Abitur-Training FOS/BOS - Physik 12. Klasse Band 2Klasse Band 2 Author STARK Verlag Keywords Abitur-Training FOS/BOS – Physik 12. Klasse (Technik) Band 2: Wechselstromwiderstände,

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Inhalt

Vorwort

Wechselstromwiderstände 1

1 Zeiger- und Liniendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Ohmscher Widerstand bei sinusförmiger Wechselspannung . . . . . . . . 2

3 Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Mechanische Schwingungen 25

5 Aufzeichnung von verschiedenen Bewegungsvorgängen mit dem Weg-Spannung-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6 Schwingungen als ein periodischer Vorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.1 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.2 Torsionspendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6.3 Kippschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 6.4 Symmetrische Dreieck-Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6.5 Das Maxwell’sche Rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.6 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7 Harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7.1 Parallelprojektion einer Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7.2 Überlegung zum t-s-Diagramm der projizierten Kreisbewegung . . . . . . . . 39 7.3 Zeit-Geschwindigkeit-Funktion der harmonischen Schwingung . . . . . . . . . 41 7.4 Zeit-Beschleunigung-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.5 Lineares Kraftgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.6 Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.7 Überprüfung der Gültigkeit des linearen Kraftgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.7.1 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.7.2 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.7.3 Flüssigkeit im U-Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.8 Periodische Energieumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.9 Freie und erzwungene Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Fortsetzung nächste Seite


7.10 Erzwungene Schwingung eines Federpendels (Resonanz) . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.10.1 Qualitative Untersuchung der Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.10.2 Quantitative Untersuchung der Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.10.3 Erklärung der Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Kraft und Impuls 75

8 Kraftstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10 Gesetz der Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

11 Zentraler Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 11.1 Der unelastische Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 11.2 Der elastische Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Lösungen 89 Autoren: Eberhard Lehmann, Friedrich Schmidt


Vorwort

Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieser Band stellt Ihnen Arbeitsunterlagen zur Verfügung, die Sie unterrichts-begleitend einsetzen und zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung an der Fachoberschule bzw. der Berufsoberschule verwenden können. Dabei hilft Ihnen der systematische Aufbau des Buches: • Anschauliche Experimente vermitteln Interesse und Freude am Lernen und

erleichtern Ihnen das Verständnis der verschiedenen Stoffgebiete. • Die übersichtliche Darstellung des Versuchsaufbaus ermöglicht es Ihnen,

die Experimente problemlos nachzuvollziehen. • Einfache Prinzipskizzen helfen Ihnen, sich auch kompliziertere Abläufe gut

einzuprägen. • Messprotokolle und deren grafische oder rechnerische Auswertung führen Sie

schrittweise zum Verständnis physikalischer Begriffe und Gesetzmäßigkeiten. • Sämtliche Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungen versehen, die Ihnen die

selbstständige Kontrolle Ihres Lernfortschritts ermöglicht. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Arbeit mit diesem Buch. Eberhard Lehmann Friedrich Schmidt


Mechanische Schwingungen

48

7.7 Überprüfung der Gültigkeit des linearen Kraftgesetzes

7.7.1 Federpendel

Hängt ein Körper an einer elastischen Schraubenfeder, so bezeichnet man diese Anordnung als vertikales Federpendel (Schwere-Federpendel).

Überlegungen zur Gültigkeit des linearen Kraftgesetzes Nach dem Hooke’schen Gesetz ist die Dehnung einer Schraubenfeder (innerhalb der Elastizitätsgrenzen) der dehnenden Kraft direkt proportional. Die Proportio-nalitätskonstante ist die Federkonstante oder Federhärte D. Im Gleichgewicht ist die elastische Federkraft e

F gegengleich zur dehnenden Kraft

F .

Prinzipskizze

Die Schraubenfeder (Federkonstante D) ist zunächst entspannt. Wird nun an die Schraubenfeder ein Körper der Masse m gehängt, so wird sie durch dessen Ge-wichtskraft um G =

F mg um 0 gedehnt (vorgespannt).

Für die Gleichgewichtslage des Pendels gilt:

e G= − F F

mit e 0= −

F D

bzw.

G 0= F D



49

Versetzt man das Pendel in vertikale Schwingungen (zusätzliche Auslenkung des Pendelkörpers um die Strecke x), so bleibt die nach unten gerichtete Gewichts-kraft G

F konstant, während sich die elastische Federkraft e

F mit der Dehnung

ändert e( ).= − F D

Die vektorielle Summe beider Kräfte ergibt als Resultierende jeweils die rück-treibende Kraft (Rückstellkraft) r .

F Es gilt:

r e G= + F F F

Für die Rückstellkraft beim Federpendel ergibt sich r 0

r 0( )= − += − −

F D DF D

Damit gilt für die Rückstellkraft rF beim Federpendel das lineare Kraftgesetz.

Diese Rückstellkraft ist der Auslenkung 0= −

x aus der Ruhelage des Pendels proportional.

r = − F Dx

bzw.

Fr = –D x lineares Kraftgesetz

Die Masse der Feder bleibt bei dieser Herleitung unberücksichtigt.



50

Experimentelle Überprüfung der Formel T = 2 mD für ein Federpendel

Versuchsaufbau

Versuchsdurchführung Die Feder mit der Federkonstante D wird mit dem Körper der Masse m belastet und dadurch in die Nulllage gebracht. Lenkt man den Körper vertikal aus und überlässt ihn sich selbst, so schwingt der Körper harmonisch. An Federn unterschiedlicher Federkonstanten werden verschiedene Massenstücke angehängt. Die Zeit für 10 Schwingungsperioden T misst man mithilfe der Stopp-uhr.

a) Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der Federkonstante D Messprotokoll und rechnerische Auswertung m = 0,050 kg (konstant)

D in Nm 10,0 20,0 40,0

10 T in s 4,40 3,14 2,22

T in s 0,44 0,31 0,22

T2D in N s2

m 1,94 1,92 1,94



51

Grafische Auswertung im D-T 2-Diagramm

1D in

mN 0,100 0,050 0,025

T2 in s2 0,193 0,096 0,048

Ergebnis T2 ~ 1D (m = konstant)

b) Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der Pendelmasse m Messprotokoll und rechnerische Auswertung D = 20,0 Nm = konstant

m in kg 0,050 0,100 0,150

10 T in s 3,14 4,44 5,44

T in s 0,31 0,44 0,54 T 2

m in s 2

kg 1,92 1,94 1,94



52

Grafische Auswertung im m-T 2-Diagramm

m in kg 0,050 0,100 0,150

T2 in s2 0,096 0,190 0,290

Ergebnis T 2 ~ m (D = konstant)

Zusammenfassung Es gilt:

T 2 ~ 1D (m = konstant)

T 2 ~ m (D = konstant) somit folgt

T 2 ~ mD

oder 2 =

= ⋅

mD

mD

T k

T k

Die Proportionalitätskonstante k ergibt sich aus den Messwerten

Nm

0, 44 s0,050 kg10,0

===

TmD



53

Berechnung

0,05 kgN10,0m

0,44 s 6,22

6, 22

=

= =

=

mD

Tk

k

k

Das Ergebnis stimmt mit dem Sollwert 2π gut überein. Somit ist gezeigt

T = 2π mD .

Aufgaben

10. Eine Schraubenfeder wird durch Anhängen eines Massestücks m = 200 g um 4,0 cm vorgespannt und anschließend in Schwingungen versetzt. a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Federpendels. b) Welche Masse muss der schwingende Körper haben, damit sich die

Schwingungsdauer verdoppelt, verdreifacht, ver-n-facht? c) Bei welcher Masse hat der schwingende Körper die Schwingungsdauer

T = 1,0 s?

11. Eine Feder (D = 20 Nm ), an der ein Körper der Masse m = 460 g hängt, wird um 5,0 cm aus ihrer Ruhelage nach unten ausgelenkt. Zur Zeit t = 0 s wird der Körper losgelassen. a) Geben Sie mit eingesetzten Größenwerten die Elongation in Abhängigkeit

von der Zeit an. b) Zeichnen Sie das t-s-Diagramm dieser harmonischen Schwingung für

0 ≤ t ≤ 2T. c) Nach welcher Zeit t2 hat der schwingende Körper das zweite Mal die

Auslenkung s = – 3,0 cm? d) Wie ändert sich die Schwingungsdauer T, wenn die Amplitude verdoppelt

wird?



54

Kombination von Federn

Reihenschaltung Parallelschaltung

von Federn mit den Feder-konstanten D1 und D2

Wir bestimmen für die Reihen- bzw. Parallelschaltung von zwei Federn die je-weilige Federkonstante D der Anordnung. F = FG Kraft auf die Federn F = F1 + F2

s = s1 + s2 Verlängerung der Federn s = s1 = s2 FD =

FD1

+ FD2 Hooke’sches Gesetz F = Ds Ds = D1s + D2s

Für die Federkonstante der jeweiligen Anordnung gilt dann: 1D =

1D1

+ 1D2 D = D1 + D2

Verallgemeinerung auf n Federn 1D = ∑i=1

n 1Di D = ∑

i=1n Di

Aufgabe 12. Gegeben ist folgende Versuchsanordnung:

Bestimmen Sie die Federkonstante D der Anordnung.


Lösungen

98

c) Für die maximale Rückstellkraft Fm gilt: Fm = m · am mit am = A ω2 folgt Fm = m A ω2

Berechnung:

( )222m 4,0 s0,300 kg 4,0 10 m π−= ⋅ ⋅ ⋅2

m = 3,0 10 N

F

F

9. a) s(t) = ( )2sin( ) sin π− = − TA t A tω ν(t) = ( ) ( )2 2 2cos cosπ π π− = −T T TA t A tω a(t) = ( ) ( ) ( )22π 2π 2πsin = sin2 T T TAω t A t

b)

10. a)

20,200 kg ·9,81 m

0,04 m ·s

∆∆

=

=

Nm= 49,0

FsD

D

D

1

1

0,200 kg1 49,0 N m

2

2 −

= π

= π

1 = 0,40 s

mDT

T

T


Lösungen

99

b) 2

222 4π

=T D

m

mit T2 = 2 T1 folgt

2 2

24 2

2 4

2 4

ππ

=

=2 = 0,800 kg

m DD

m

m mm

23

23 4π=

T Dm

mit T3 = 3 T1 folgt

2 2

24 3

3 4

3 9

ππ

=

=3 = 1,800 kg

m DD

m

m mm

2n

2n 4π= T Dm

mit Tn = n · T1 folgt

2 2

24

42

n

ππ

=

=⋅= 0,200 kg

m n Dn D

m

m n m2

nm n

c) 22 1

2

41,0 s ·49,0 N m

4 ·(3,14)

−π

=

=

= 1, 240 kg

2T Dm

m

m

11. a) ( )–120 Nm

0,46 kg

1

cos

5,0 cm cos

5,0 cm cos(6,59 s )−

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

Dms(t) A t

s(t) t

s(t) t


Lösungen

100

b) Für die Periodendauer T ergibt sich T = 0,95 s

c) 1 13,0 cm 5,0 cm cos(6,59 s )−− = − ⋅ t

12 1

0,14 s== −

tt T t

2

d.h.0,95 s 0,14 s= −

2 = 0,81 stt

d) Die Schwingungsdauer bleibt gleich.

12. Wird der Wagen durch die Kraft F nach rechts um die Strecke ∆s ausgelenkt, so treten folgende Gegenkräfte auf. Rückstellkraft F1 der Feder 1 nach links: F1 = D1 ∆s Rückstellkraft F2 der Feder 2 nach links: F2 = D2 ∆s Es gilt:

1 21 2

;+ =∆ + ∆ =

F F FD s D s F

mits folgt= ∆F D

1 2

1 2

bzw.∆ + ∆ = ∆

+ =

D s D s D s

D D D


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