Abiturprüfung 2007 - Leibniz-Homepagealt.l-g-e.de/extra/bg/physik/za/PH07_x_G_HT_01_GG_L.pdf · Bader, F.: Dorn-Bader Physik 12/13, Gymnasium Sek II, Hannover 2000, S. 188; die Skizze

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PH GK HT 1 Seite 1 von 12

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Unterlagen für die Lehrkraft

Abiturprüfung 2007 Physik, Grundkurs

1. Aufgabenart

Bearbeitung eines Demonstrationsexperiments Bearbeitung einer Aufgabe, die fachspezifisches Material enthält 2. Aufgabenstellung

Aufgabe 1: Ablenkung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern (55 Punkte)

Aufgabe 2: Wasserstoffspektrum und Bohr’sches Atommodell (51 Punkte) 3. Materialgrundlage Hinweise zum Experiment in Aufgabe 2: Das vom Lehrer zu Beginn der Bearbeitung durchgeführte Experiment bleibt während der gesamten Bearbeitungszeit aufgebaut stehen. Versuchsaufbau1:

Versuchsdurchführung:

Das Linienspektrum von Wasserstoff wird mit oben abgebildetem Aufbau (Kondensorlinse f = 50 mm, verstellbarer Spalt, Abbildungslinse f = 20 cm oder f = 10 cm und Rowland-Gitter-Kopie mit 570 Strichen pro mm) auf eine Leinwand oder einen Schirm abgebildet. Die Distanz e (Entfernung Gitter-Schirm) ist je nach lokalen Gegebenheiten und Präsenta-tionsmöglichkeit der Messwerte zwischen 1 m und 3 m zu wählen. Die Brennweite der Ab-bildungslinse ist entsprechend anzupassen.

1 Vgl. Bader, F.: Dorn-Bader Physik 12/13, Gymnasium Sek II, Hannover 2000, S. 188; die Skizze wurde abgeändert



Der Abstand a des 1. Maximums der roten Wasserstofflinie von der Mitte sowie der Ab-stand e zwischen Gitter und Schirm werden gemessen und den Schülerinnen und Schü-lern mitgeteilt. Kann der Versuch nicht durchgeführt werden oder misslingt er, werden den Schülerinnen und Schülern folgende Messwerte zur Verfügung gestellt: Abstand des Maximums 1. Ord-nung der roten Linie von der Mitte a = 60,0 cm; Abstand Gitter/Schirm e = 150 cm. 4. Bezüge zu den Vorgaben 2007

1. Inhaltliche Schwerpunkte

Aufgabe 1: Ladungen und Felder – Elektrisches Feld, elektrische Feldstärke – Magnetisches Feld, magnetische Feldgröße B, Lorentzkraft – Bewegung von Ladungsträgern in elektrischen und magnetischen Feldern

Aufgabe 2: Elektromagnetische Schwingungen und Wellen – Interferenz (Lichtbeugung am Spalt, Doppelspalt und Gitter, Wellenlängenmes-

sung) Atom- und Kernphysik – Linienspektren und Energiequantelung des Atoms, Atommodelle (Beobachtung von

Spektrallinien am Gitter) 2. Medien/Materialien – entfällt

5. Zugelassene Hilfsmittel – Physikalische Formelsammlung – Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) – Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung 6. Vorgaben für die Bewertung der Schülerleistungen

6.1 Modelllösungen

Hinweis für die korrigierende Lehrkraft: Die nachfolgenden Beispiellösungen erfassen nicht notwendigerweise alle sachlich richtigen Lösungsalternativen. Aufgabe 1: Ablenkung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magneti-

schen Feldern a) 1. Das (positiv geladene) Proton erfährt eine konstante elektrische Feldkraft und wird in

Richtung der elektrischen Feldlinien gleichmäßig beschleunigt, sodass die vertikale Geschwindigkeitskomponente linear mit der Zeit ansteigt, die horizontale Komponen-te aber konstant bleibt. Das Proton läuft daher auf einer nach unten geöffneten Parabelbahn.



2. Das (negativ geladene) Elektron erfährt im Magnetfeld eine Lorentzkraft jederzeit senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung, sodass sich seine Bahngeschwindigkeit nicht verändert. Die Lorentzkraft wirkt als eine Zentralkraft, sodass sich als Bewe-gungsform eine Kreisbahn ergibt.

3. Das (zweifach positiv geladene) α-Teilchen wird parallel zu den elektrischen Feldli-nien durch die elektrische Feldkraft beschleunigt. Seine Geschwindigkeit steigt linear mit der Zeit an, es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Es durchläuft das elektrische Feld geradlinig (ohne Ablenkung).

4. Das positiv geladene Ion erfährt nach der Lorentzkraft bei einer Bewegung parallel zu den magnetischen Feldlinien keine Kraft, sodass es sich mit der konstanten Ein-trittsgeschwindigkeit geradlinig gleichförmig weiterbewegt.

b) In y-Richtung erfahren die Elektronen im homogenen Querfeld des Kondensators eine

konstante elektrische Kraft nach oben, sodass sie eine gleichmäßig beschleunigte Be-wegung ausführen. Daher gilt:

y a t 2y

12

= ⋅ .

Mit y yF m a= ⋅ , yFE

e= und yU

Ed

= errechnet sich ya zu: y yy

F Ue E eam m m d

⋅= = = ⋅ .

Es ist also: y 212

Uey tm d

= ⋅ ⋅ .

In x-Richtung führen die Elektronen eine gleichförmige Bewegung aus, für die das

Zeit-Weg-Gesetz lautet: x v t0= ⋅ .

Die Bewegungen in x- und y-Richtung überlagern sich ungestört; daher ergibt sich

durch Eliminieren von t:

y 220

1 12

Uey xm d v

= ⋅ ⋅ ⋅ .

Die Kondensatoreintrittsgeschwindigkeit der Elektronen nach dem Passieren der Be-

schleunigungsstrecke ergibt sich aus: 21A el kin 02e U E E m v⋅ = = = ⋅ . Damit lässt sich v2

0

bestimmen zu 20 A2 ev U

m= ⋅ .

Damit erhält man für die Bahnkurve letztlich die Gleichung:

U Ue ey x xem d m dv U

m

y y2 220

A

1 1 1 12 2 2

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

y 2

A

14

Ux

d U⋅ ⋅



c) Die Anfertigung eines A

1 yU

− -Diagramms ergibt die nachfolgende Grafik:

0

5

10

15

20

25

30

35

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1/UA in 1/kV

y in

10-3

m

Es ergibt sich (näherungsweise) eine Ursprungsgerade mit der Steigung

1 A 35 V mk y U= ⋅ ≈ ⋅ . Mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe b und 0,15 mx = folgt für yU :

y 490 VU ≈ .

Hinweis für die korrigierende Lehrkraft: Alternative Lösungswege, wie beispielsweise das Anfertigen eines UA-y-Diagramms,

das Vermuten des Vorliegens einer Hyperbel, das Prüfen der Antiproportionalität mit Hilfe der Produktgleichheit bei den Messwertpaaren und die anschließende Weiterver-wendung des Mittelwerts der Produkte, sind ebenso möglich wie die Benutzung eines CAS-Systems.

d) Die Elektronen treten unter dem Winkel α (≠0°) zur Horizontalen in das parallel zur

x-Achse gerichtete Magnetfeld ein. Der Geschwindigkeitsvektor v lässt sich in eine

Komponente sv senkrecht zur x-Achse und in eine Komponente pv parallel zur

x-Achse zerlegen.

B

Sv

Pv

v α



Die Komponente pv ist parallel zur Richtung des Magnetfelds, daher tritt hier keine

Lorentzkraft auf, sodass diese Komponente lediglich eine gleichförmige Bewegung der

Elektronen in x-Richtung verursacht.

Die Komponente sv , die senkrecht zur magnetischen Feldstärke gerichtet ist, verur-

sacht die Ablenkung der Elektronen auf eine Kreisbahn, da die hier wirkende Lorentz-

kraft senkrecht zur Richtung von sv die für die Kreisbewegung notwendige Zentripetal-

kraft darstellt.

Die unabhängige Überlagerung der beiden Bewegungen ergibt eine „in x-Richtung aus-

einandergezogene Kreisbahn“, d. h. eine Schraubenlinienbahn.

Aufgabe 2: Wasserstoffspektrum und Bohr’sches Atommodell

a) Parallele Wellenzüge werden am Gitter ge-

beugt. Die Gitteröffnungen können als Aus-

gangspunkte phasengleicher Elementarwel-

len aufgefasst werden. Im Raumpunkt P

kommt es zur Überlagerung und Interferenz

von N Wellenzügen.

Verstärken sich alle zu einer Farbe gehö-

renden Wellenzüge unter einem Winkel α

gegenseitig, so müssen die Wellenzüge be-

nachbarter Gitteröffnungen einen Gangun-

terschied sΔ von genau einem Vielfachen einer Wellenlänge aufweisen. Dies ist nur

bei bestimmten Winkeln möglich, weil es aufgrund der großen Anzahl der Gitteröffnun-

gen bereits bei kleinsten Richtungsabweichungen zur Auslöschung der Wellenzüge

kommt, da es zu einem beliebigen Wellenzug einen parallel verlaufenden Wellenzug

mit einem Gangunterschied von einem ungeradzahligen Vielfachen einer halben Wel-

lenlänge geben wird, sodass sich beide Wellenzüge gegenseitig (mindestens teilweise)

auslöschen.

Da die verschiedenen Farben des Wasserstofflichts unterschiedliche Wellenlängen ha-

ben, sieht man unter jeweils für sie charakteristischen Winkeln ein Helligkeitsmaximum.

Die Helligkeitsmaxima erster, zweiter, dritter … Ordnung entstehen, wenn der Gangun-

terschied zwischen benachbarten Gitteröffnungen das Einfache, Doppelte, Dreifache …

der Wellenlänge des Lichts der jeweiligen Farbe beträgt.

J. Grehn, J. Krause: Metzler Physik, 1998. S. 295, Zeichnung leicht abgeändert



b) Der Winkel αrot für das 1. Maximum der roten Wasserstofflinie ergibt sich aus:

rottan( ) a/eα = , also mit den (in der Aufgabe genannten Ersatz-)Werten aus dem Ex-

periment: rot 21,8= °α .

Für das 1. Maximum ist der Gangunterschied zwischen benachbarten Gitteröffnungen genau 1⋅λrot, also: ( rot rotsin ) / g=α λ , also g sin(rot rot )= ⋅λ α . Daraus ergibt sich mit den

Zahlenwerten: rot 1m / 570000 sin(21,8 ) 652 nmλ = ⋅ ° = .

c) Nach Balmer ergibt sich für m = 3 (geringstmöglicher Energieübergang auf n = 2, rotes

Licht): 141 1rot H 4 9( ) 4,57 10 Hzf R= ⋅ − = ⋅ und somit rot rot/ 656 nmc fλ = = .

Das Bohr’sche Atommodell erklärt das Aussenden von Licht (allg. von elektromagneti-

scher Strahlung) mit dem Übergang eines Hüllenelektrons von einem energetisch höhe-

ren auf einen energetisch niedrigeren Zustand, wobei die hierbei auftretende Energie-

differenz ΔE die Energie der elektromagnetischen Strahlung gemäß E h fΔ = ⋅ bzw.

E h c / λΔ = ⋅ darstellt.

Für Wasserstoff erhält man beim Übergang vom Zustand mit der Quantenzahl m = 3 in

den mit der Quantenzahl n = 2 aus der gegebenen Formel:

4 4

3 2 2 2 2 2 2 20 0

1 1 1 14 98 8

e ee m e mE E Eh m n hε ε

⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = − = − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .

Mit den der Formelsammlung entnommenen Werten der Konstanten ergibt sich:

18 185362,18 10 J 3 03 10 JE ,− −Δ = ⋅ ⋅ = ⋅ . Daraus erhält man für rot / :h c Eλ = ⋅ Δ

rot 656 nmλ = .

Beide Formeln liefern dieselbe Wellenlänge.

d) Im (heißen) atomaren Wasserstoff gibt es angeregte Atome, deren Elektronen sich im

Zustand mit n = 2 befinden. Das im Glühlampenlicht vorkommende Licht der Wellen-

länge λrot kann diese Elektronen anregen, in den energetisch höheren Zustand mit n = 3

zu wechseln; das jeweilige Lichtquant selbst existiert nach der Wechselwirkung nicht

mehr. Anschließend kann das angeregte Elektron in den Zustand mit n = 2 oder auch

n = 1 zurückgehen, sodass im ersten Fall Licht der Wellenlänge λrot oder im zweiten Fall

UV-Licht ausgesandt wird. Dieses ausgesandte Licht der Wellenlänge λrot wird jedoch in

alle Raumrichtungen ausgesandt, sodass auf dem Schirm nur noch vernachlässigbar

wenig Licht der Wellenlänge λrot registriert wird, was zu der Intensitätsabschwächung im

Spektrum führt.



6.2 Teilleistungen – Kriterien

a) inhaltliche Leistung

Aufgabe 1: Ablenkung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magneti-schen Feldern

Teilaufgabe a)

Anforderungen

Der Prüfling

maximal erreichbare Punktzahl

(AFB)2

1 erkennt die vorgegebenen Teilchen hinsichtlich der Ladung sowie die Felder hin-sichtlich ihrer jeweiligen Richtung.

4 (I)

2 nennt Aussagen zu den auftretenden Kräften in allen vier Fällen. 4 (I)

3 nennt Aussagen zu den Bewegungsarten der Teilchen in allen vier Fällen. 4 (II)

4 beschreibt die Bahnform im E- bzw. B-Feld in allen 4 Fällen. 4 (II) Teilaufgabe b)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 beschreibt die Bewegungsformen der Elektronen in x-Richtung und begründet diese. 3 (I)

2 beschreibt die Bewegungsformen der Elektronen in y-Richtung und begründet diese. 4 (II)

3 gibt den Zusammenhang zwischen v0 und UA an. 3 (I)

4 leitet daraus die zeitunabhängige Bewegungsgleichung der Elektronen her. 4 (II) Teilaufgabe c)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 benutzt zur Argumentation ein Diagramm. 4 (I)

2 begründet die Proportionalität. 4 (II)

3 bestimmt anhand der Auswertung des Diagramms und der gegebenen Gleichung die am Kondensator anliegende Spannung.

5 (II)

2 AFB = Anforderungsbereich



Teilaufgabe d)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 erläutert anhand einer Skizze die Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in eine Parallel- und eine Vertikalkomponente.

2 (III)

2 beschreibt für beide Geschwindigkeitskomponenten die jeweilige Bewegungsform. 4 (II)

3 nennt die unabhängige Überlagerung. 2 (I)

4 schlussfolgert daraus als Bahnkurve eine Schraubenlinienbahn. 4 (III) Aufgabe 2: Wasserstoffspektrum und Bohr’sches Atommodell Teilaufgabe a)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 erstellt eine geeignete, für die weiteren Erklärungen aussagekräftige und vollständi-ge Skizze.

4 (I)

2 erklärt die Bedingungen für die konstruktive Interferenz (für das Vorliegen der Ma-xima) am Ort des Schirms.

3 (I)

3 erklärt die Bedingungen für die destruktive Interferenz (für die Bereiche schwacher Intensität) zwischen den Maxima.

3 (II)

4 gibt Aussagen an zu der Lage der Maxima verschiedener Farben (derselben Ord-nung).

3 (II)

5 gibt Aussagen an zu der Lage der Maxima unterschiedlicher Ordnung (derselben Farbe).

3 (II)

Teilaufgabe b)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 berechnet den Winkel αrot aus den gegebenen Größen a und e. 2 (I)

2 gibt den Gangunterschied zwischen benachbarten Gitteröffnungen für das 1. Maxi-mum an.

2 (I)

3 stellt eine Beziehung zwischen αrot, g und λrot auf. 3 (II)

4 berechnet mit Hilfe des errechneten Winkels αrot die Wellenlänge λrot. 4 (I)



Teilaufgabe c)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 nennt den hier relevanten Übergang von m = 3 auf n = 2. 2 (I)

2 berechnet mit Hilfe der Balmerformel und der Beziehung λrot = c/frot die Wellenlänge λrot.

4 (II)

3 nennt die Gleichung zur Berechnung der Wellenlänge λrot aus der Energiedifferenz E3 – E2.

3 (I)

4 führt die Rechnung mit den aus der Formelsammlung entnommenen Werten unter Berücksichtigung der Einheitenumrechnung aus.

6 (II)

Teilaufgabe d)

Anforderungen

Der Prüfling


(AFB)

1 begründet, dass in (heißem) Wasserstoff Atome im Anregungszustand n = 2 vor-handen sind, die von Licht geeigneter Energie (Frequenz) in den Anregungszustand n = 3 gehoben werden können.

3 (III)

2 erklärt, dass beim Zurückfallen dieser angeregten Wasserstoffatome in einen nied-rigeren Energiezustand Licht der Wellenlänge λrot zu allen Seiten ausgesandt wird.

3 (II)

3 begründet, dass aufgrund der in alle Raumrichtungen verteilten Aussendung des Lichts der angeregten Wasserstoffatome im Lichtweg des ankommenden Glühlam-penlichts vergleichsweise sehr wenig Licht dieser Frequenz mehr wahrgenommen wird, sodass im Spektrum eine Abschwächung der Intensität wahrgenommen wird.

3 (III)



7. Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings:____________________________________ Kursbezeichnung:____________ Schule: _____________________________________________ Aufgabe 1: Ablenkung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern

Teilaufgabe a)

Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal

erreichbare Punktzahl

(AFB)

EK3 ZK DK

1 erkennt die vorgegebenen … 4 (I) 2 nennt Aussagen zu … 4 (I) 3 nennt Aussagen zu … 4 (II) 4 beschreibt die Bahnform … 4 (II)

Teilaufgabe b)



(AFB)

EK ZK DK

1 beschreibt die Bewegungsformen … 3 (I) 2 beschreibt die Bewegungsformen … 4 (II) 3 gibt den Zusammenhang … 3 (I) 4 leitet daraus die … 4 (II)

Teilaufgabe c)



(AFB)

EK ZK DK

1 benutzt zur Argumentation … 4 (I) 2 begründet die Proportionalität. 4 (II) 3 bestimmt anhand der … 5 (II)

Teilaufgabe d)



(AFB)

EK ZK DK

1 erläutert anhand einer … 2 (III) 2 beschreibt für beide … 4 (II) 3 nennt die unabhängige … 2 (I) 4 schlussfolgert daraus als … 4 (III) Summe 1. Aufgabe 55

3 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur



Aufgabe 2: Wasserstoffspektrum und Bohr’sches Atommodell

Teilaufgabe a)



(AFB)

EK ZK DK

1 erstellt eine geeignete, … 4 (I) 2 erklärt die Bedingungen … 3 (I) 3 erklärt die Bedingungen … 3 (II) 4 gibt Aussagen an … 3 (II) 5 gibt Aussagen an … 3 (II)

Teilaufgabe b)



(AFB)

EK ZK DK

1 berechnet den Winkel … 2 (I) 2 gibt den Gangunterschied … 2 (I) 3 stellt eine Beziehung … 3 (II) 4 berechnet mit Hilfe … 4 (I)

Teilaufgabe c)



(AFB)

EK ZK DK

1 nennt den hier … 2 (I) 2 berechnet mit Hilfe … 4 (II) 3 nennt die Gleichung … 3 (I) 4 führt die Rechnung … 6 (II)

Teilaufgabe d)



(AFB)

EK ZK DK

1 begründet, dass in … 3 (III) 2 erklärt, dass beim … 3 (II) 3 begründet, dass aufgrund … 3 (III) Summe 2. Aufgabe 51 Summe der 1. und 2. Aufgabe 106

Summe insgesamt 106 aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte

gemäß § 13,2 APO-GOSt

Paraphe



ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ___________ Die Klausur wird mit der Note: ___________________________________ (____Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum: Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung)

Für die Zuordnung der Notenstufen zu den Punktzahlen ist folgende Tabelle zu verwenden:

Note Punkte Erreichte Punktzahl

sehr gut plus 15 106 – 101

sehr gut 14 100 – 96

sehr gut minus 13 95 – 90

gut plus 12 89 – 85

gut 11 84 – 80

gut minus 10 79 – 75

befriedigend plus 9 74 – 69

befriedigend 8 68 – 64

befriedigend minus 7 63 – 59

ausreichend plus 6 58 – 53

ausreichend 5 52 – 48

ausreichend minus 4 47 – 41

mangelhaft plus 3 40 – 35

mangelhaft 2 34 – 28

mangelhaft minus 1 27 – 22

ungenügend 0 21 – 0

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