AD-Wandlung: in die (digitale) Welt des Rechners. · Analog-Digital-Wandlung Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen ( Wandlungs-Rate

1Wolfgang Mader, 19.05.2011

Grundlagen der digitalen Datenaufnahme

AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung

AD-Wandlung: Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners.

DA-Wandlung: Transferierung von Daten aus dem Rechner in die reale Welt




Wichtige Begriffe: analog / digital

analog: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt.- Die Übergänge sind stufenlos.






digital: - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor.- Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt.














Verschiedene Arten der Datenaufnahme:

„zu Fuß“ – durch Abmessen, Zählen, Kartieren, Mitschreiben (von Hand)

„automatisch analog“ - durch Aufnehmen (Band, Audio, Video), Mitschreiben (Schreiber)

„automatisch digital“ - durch Abspeichern (RAM-Speicher, Festplatte, CD, DVD)

die eigentliche Datenerfassung (-auswertung) geschieht in der Regel zu einem späteren Zeitpunkt. Dabei erfolgt normalerweise eine Reduktion des Datenvolumens.

Im Extremfall kann eine große Datenmenge (viele einzelne Meßergebnisse) auf wenige Werte (Mittelwert, Standardabweichung) reduziert werden.





1,4

Meßwerte:



1,41,5

Meßwerte:



1,41,51,5

Meßwerte:



1,41,51,51,31,61,61,5

1,31,41,41,41,51,61,41,3

Meßwerte (cm):

Mittelwert: 0,72 s

Standardabweichung: 0,05 s

0,700,75

0,75

0,650,800,800,75

0,650,700,700,700,750,800,700,65

Meßwerte (s):

Umrechnen in Sekunden

2 cm/s

Herzfrequenz (Puls): 83 (Schläge/min)



Eigenschaften der analogen Datenaufnahme:



Eigenschaften der analogen Datenspeicherung:

Bei der analogen Datenspeicherung ist das gespeicherte Signal grundsätzlich verrauscht. „Lese- Schreibprozesse“ können nicht zwischen Signal und Störungen (die durch das Trägermaterial verursacht werden) unterscheiden.

Selbst bei stärkster Beschädigung (z.B. wenn ganze Teile fehlen) kann der verbleibende Rest noch gelesen werden.

Bei jedem Kopiervorgang nimmt die Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis) ab.

Im Lauf der Zeit wird das Signal/Rausch-Verhältnis durch Gebrauch, Lagerung undVerschmutzung/Beschädigung schlechter.



Eigenschaften der digitalen Datenspeicherung:

Bei der digitalen Datenspeicherung liegt das gespeicherte Signal in Form von konkreten Zahlenwerten vor. „Lese- Schreibprozesse“ können zwischen Signal und Störung unterscheiden.

Das Signal/Rausch-Verhältnis wird ausschliesslich durch den Meß- bzw. Wiedergabeprozeß, nicht durch die Speicherung bestimmt.

Bei stärkerer Beschädigung ist der gesamte Datenträger nicht mehr lesbar. Alle Information ist verloren.

Das gespeicherte Signal kann „beliebig“ oft gelesen werden. Verschmutzung/Beschädigung hat keinen Einfluß auf das Signal/Rausch-Verhältnis.

Digitale Kopien haben immer dieselbe Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis bleibt gleich).







Spannung

Zeit




Spannung messen:

200 mV




Eintragen:

200 mV

200 mV



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung200 mV

270 mV

Spannung messen:




270 mV

200 mV

Eintragen:270 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV

130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV

200 mV270 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV


200 mV270 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV


270 mVRekonstruktion des gemessenen Signals

200 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV


270 mVRekonstruktion des gemessenen Signals

200 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV


Rekonstruktion des gemessenen Signals200 mV270 mV




300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV


200 mV270 mV

Rekonstruktion des gemessenen Signals



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungRekonstruktion des gemessenen Signals



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGeglättete Rekonstruktion



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungRekonstruktion des Signals mit Glättungsmechanismen setzt bestimmte Eigenschaften des Originals voraus (z.B. bei Musik: Hörbereich des Menschen 20 – 20000 Hz)













Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf.




Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf.

Bei der D/A-Wandlung muß das ausgegebene Analogsignal geglättet werden.




Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt.

Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite)






{



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGrundlage des Binären Zahlensystems:

Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus.

Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes)

Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei 65536.

Bitmuster:Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert.

Dezimal 327 = 7*100 + 2*101 + 3*102 = 7 + 20 + 300



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGrundlage des Binären Zahlensystems:

Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus.

Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes)

Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei 65536.

Bitmuster:Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert.

Binär 5 = 00000101 = 1*20 + 0*21 + 1*22 = 1 + 0 + 4





{ }







Beispiel:

Ein 8-Bit Wandler kann den Bereich von -5 bis +5 Volt in genau 256 gleich große Teile auflösen. D.h. die kleinste Spannungsänderung, die damit detektierbar ist, beträgt 10/256 Volt oder ca. 39 mV.

Ein 16 Bit Wandler: ca. 0,15 mV (bei doppelter Dateigröße)




wer viel mißt mißt Mist !



AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungAliasing (Signalverfälschung)






200 mV


* * * *

200 mV200 mV

200 mV



200 mV200 mV

200 mV200 mV




200 mV200 mV

200 mV200 mV


?Aliasing (Signalverfälschung)



200 mV200 mV

200 mV200 mV


?Aliasing (Signalverfälschung)

Räder drehen rückwärts bei vorwärts fahrenden Autos

Film




Shannon-Sampling-Theorem (sinngemäß):

Ein digitalisiertes Signal kann ohne Verluste/Verfälschungen rekonstruiert werden, wenn die benutzte Wandlungs-Rate mindestens doppelt so groß ist, wie die höchste Frequenz, die im Original-Signal erfaßt werden soll.

Das Signal sollte also analog band-limitiert (tiefpaß-gefiltert) sein um Aliasingeffekte von vornherein auszuschließen.



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