Aktive Dämpfung von TS-Wellen - DepositOnce: Home · Andreas Pätzold Experimentelle Untersuchungen aktiv ausgelenkter Oberﬂächen zur Reduktion der Wandreibung durch Transitionsverzögerung

Andreas Pätzold

Experimentelle Untersuchungenaktiv ausgelenkter Oberflächenzur Reduktion der Wandreibung

durch Transitionsverzögerung

Andreas Pätzold

Experimentelle Untersuchungenaktiv ausgelenkter Oberflächenzur Reduktion der Wandreibung

durch Transitionsverzögerung

Universitätsverlag der TU Berlin

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in derDeutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind imInternet über http://dnb.dnb.de/ abrufbar.

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Zugl.: Berlin, Technische Universität, Diss., 20131. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Nitsche2. Gutachter: PD. Dr.-Ing. Inken Peltzer3. Gutachter: Apl. Prof. Dr.-Ing. Ulrich RistDie Arbeit wurde am 10. Juni 2013 an der Fakultät V unter Vorsitzvon Prof. Dr.-Ing. Robert Liebich erfolgreich verteidigt.

Das Manuskript ist urheberrechtlich geschützt.Druck: docupoint GmbH, MagdeburgSatz/Layout: Andreas Pätzold

Zugleich online veröffentlicht auf dem Digitalen Repositoriumder Technischen Universität Berlin:URL http://opus4.kobv.de/opus4-tuberlin/frontdoor/index/index/docId/4078URN urn:nbn:de:kobv:83-opus4-40784[http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:83-opus4-40784]

ISBN 978-3-7983-2616-3 (print)ISBN 978-3-7983-2617-0 (online)

Vorwort

Die vorliegende Dissertation präsentiert die Ergebnisse meiner Forschungstätig-keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter des Fachgebietes Aerodynamik am Insti-tut für Luft- und Raumfahrt der Technischen Universität Berlin. Mein Dank giltallen, die direkt und indirekt zum Gelingen dieser Arbeit und damit zum erfolg-reichen Abschluss meines ‚Doktor-Projektes‘ beigetragen haben.

Zuerst möchte ich meinem Doktorvater und Leiter des Fachgebietes, HerrnProfessor Dr.-Ing. Wolfgang Nitsche, für die Möglichkeit zur Promotion, die Un-terstützung während meiner Forscherjahre sowie die angenehme Zusammenar-beit danken. Mein besonderer Dank gilt weiterhin Frau Dr.-Ing. Inken Peltzer,die seit meiner HiWi-Zeit immer mit guten Ideen, einem offenen Ohr und moti-vierenden Worten zur Stelle war. Ein weiterer Dank geht an Herrn Apl. Profes-sor Dr.-Ing. Ulrich Rist für die Bereitschaft als Drittgutachter dieser Dissertationzu fungieren sowie an Herrn Professor Dr.-Ing. Robert Liebich für die Übernah-me des Vorsitzes des Promotionsausschusses.

Großer Dank gilt der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Finanzierungdes Schwerpunktprogramms 1207 ‚Strömungsbeeinflussung in der Natur undTechnik‘. Bedanken möchte ich mich auch bei meinen Projektpartnern, mit de-nen ich das Teilprojekt ‚Von der Delfinhaut lernen: Widerstandsreduktion durchaktive Laminarhaltung‘ bearbeiten durfte. Erst mit dem geballten Aktuatorwis-sen von Daniel Haller und der Regelungs-Expertise von Nikolas Goldin wurdendie vielen gemeinsamen Stunden am Windkanal von Erfolg gekrönt. Außerdembedanke ich mich für die gute Zusammenarbeit bei Marcus Zengl und VadimPavlov.

Bei meinen Kollegen und den Ehemaligen des Fachgebietes Aerodynamik möch-te ich mich herzlich für das freundschaftliche Arbeitsklima, die konstruktiveKritik und die manchmal notwendige und immer willkommene Ablenkung vomArbeitsalltag bedanken. Die beste Inspiration findet sich immer noch in der Men-sa, beim Feierabendbier oder einem Sommerausflug! Ein besonderer Dank giltLars Hoefener für das Korrekturlesen dieser Arbeit. Ein nicht geringer Dank gehtauch an alle Studenten und HiWis, die tatkräftig an meinem Projekt mitgearbei-tet haben, u. a. Kai Wicke, Simon Wiedmer, Daniel McIntosh, Sascha Ehrlich,Julian Gambel, Diego Tardin und Sascha Dähne.

v

Die Realisierung der unterschiedlichen Versuchsaufbauten gelang nur mit derHilfe der Mitarbeiter aus der Institutswerkstatt unter der Leitung von AndreasSalecker und den Elektronikexperten Dipl.-Ing. Klaus Noack, Johannes Paulkeund René Halboth. Vielen Dank für eure stets schnelle und kompetente Unter-stützung.

Abschließend möchte ich mich bei meiner Familie und meinen Freunden be-danken. Vielen Dank, dass ihr Freud’ und Leid während der Promotionszeit im-mer mit mir geteilt habt.

Andreas Pätzold Potsdam, 03.09.2013

vi

Ubersicht

Alle umströmten Körper erfahren Widerstandskräfte. Um die Oberflächenrei-bung als dominierenden Anteil am Gesamtwiderstand zu minimieren, ist eineausgedehnte laminare Umströmung erwünscht. Der laminar-turbulente Grenz-schichtumschlag kann mit Hilfe aktiver und passiver Maßnahmen verzögertwerden. Im Rahmen der vorliegenden Dissertation wurde eine Methode zur akti-ven Laminarisierung entwickelt und in Windkanalexperimenten untersucht. DieTransition an einem ungepfeilten Tragflügel wird hauptsächlich durch Tollmien-Schlichting (TS-) Wellen verursacht. Eine neuartiges Verfahren zur Dämpfungdieser konvektiven Instabilitäten wurde aufgebaut.

Als natürliches Vorbild bei dieser Arbeit dienten die visko-elastischen Hautei-genschaften von Delfinen. Da allerdings kein für Luftströmungen geeignetesMaterial existiert, wurden diese Hauteigenschaften durch Echtzeit-gesteuerteAktuatoren nachgebildet. Ausgehend von früheren Experimenten mit räumlichbegrenzter Aktuation, wurde eine ausgedehnte ‚aktive Wand‘ als Teil der Flügel-oberfläche entworfen. Der Aufbau ist in der Lage, mitbewegte Wanderwellen zuerzeugen. Unterschiedliche Anordnungen von Piezo-Membranaktuatoren wur-den, in Kombination mit Arrays von hochempfindlichen Oberflächensensoren,eingesetzt. Dabei kam eine modellprädiktive Regelung zur Anwendung. Nebeneiner spannweitig differenzierten Aktuation wurde auch ein Aufbau mit geneig-ter Wandauslenkung untersucht.

Bei einer Anströmgeschwindigkeit von u∞ = 24, 5 m/s konnte die laminar-turbulente Transition um 140 mm oder sieben mittlere TS-Wellenlängen ver-zögert werden. Zweidimensionale und schräglaufende Grenzschichtinstabilitä-ten wurden gedämpft. Zusätzlich dokumentiert diese Dissertation die Untersu-chung des Strömungsfeldes stromab der Aktuation und eine Wirkungsgradbe-trachtung der entwickelten Laminarisierungsmethode.

vii

Abstract

Any body exposed to a flow, generates drag forces. In order to minimize skinfriction as dominating part of this overall drag, an extended laminar boundarylayer flow is favorable. Laminar-turbulent boundary layer transition can be de-layed by active and passive means. Here, an active laminarization method wasdeveloped and investigated in wind tunnel experiments. Transition on unswepttwo-dimensional wings is mainly caused by Tollmien-Schlichting (TS-) waves. Anew method for attenuation of these convective instabilities was developed.

The work was inspired by the visco-elastic properties of dolphin’s skin. Sin-ce no comparable material exists for air flows, these skin properties were simula-ted by real-time controlled actuators. Based on previous experiments with spati-ally limited actuation, an extended ‚active wall‘ area as part of the wing’s surfacewas designed. It is able to generate travelling counterwaves. Different arrange-ments of piezo-membrane actuators were investigated with arrays of highly sen-sitive surface flow sensors and appropriate model predictive control strategies.Spanwise differentiated and streamwise cascaded actuation were used as wellas inclined wall displacement.

The onset of transition could be shifted downstream by 140 mm or seven avera-ge TS-wave lengths for a freestream velocity of u∞ = 24, 5 m/s. Two-dimensionaland oblique boundary layer instabilities could be attenuated. Additionally, theinvestigation of the boundary layer flow downstream of the active wall area andan efficiency estimation are presented in this doctoral thesis.

ix

Inhaltsverzeichnis

Vorwort v

Ubersicht vii

Abstract ix

Nomenklatur xiii

1 Einleitung 1

2 Theoretische Grundlagen 4

2.1 Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Laminar-turbulente Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Transitionsvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Stand der Forschung 13

3.1 Reduktion des Reibungswiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Passive Widerstandsreduktion und Vorbild Natur . . . . . . . . . . . 15

3.3 Aktive Methoden zur Widerstandsreduktion . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3.1 Experimentelle Arbeiten zur aktiven TS-Dämpfung . . . . . . 20

3.3.2 Theoretische Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Aktuatorik für die aktive TS-Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Ziele dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Versuchsaufbau und Messtechnik 33

4.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1 Windkanal und Versuchsflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.2 Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.3 Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Aktuatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2.1 Anforderungen und Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2.2 Unimorph-Aktuationselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.3 Cymbal-Aktuationselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.4 Flexible Oberflächenmembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.5 Integration in den Versuchsflügel . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Signalanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

xi

Inhaltsverzeichnis

5 Regelung 54

5.1 Einfache Regelstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2 MPC - direkte Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.1 Systemidentifikation der TS-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.2 Systemidentifikation der aktiven Oberfläche . . . . . . . . . . 60

5.2.3 Bestimmung des Gegensignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3 MPC - biologische Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4 Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6 Ergebnisse der Voruntersuchungen 67

6.1 Transitionale Grundströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2 Einflüsse auf die Anfachung natürlicher TS-Wellen . . . . . . . . . . 70

6.2.1 Anstellwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.2.2 Temperaturgradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2.3 Anströmgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.3 Stabilitätseigenschaften der Grundströmung . . . . . . . . . . . . . 74

6.4 Stabilitätseigenschaften einer theoretischen, passiv gedämpftenStrömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7 Ergebnisse der Dampfungsexperimente 81

7.1 Vergleich unterschiedlicher Regelstrategien . . . . . . . . . . . . . . 82

7.2 TS-Dämpfung mit aktiven Oberflächen unter variablen Randbedin-gungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.2.1 Anstellwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.2.2 Abstand der Stützstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.2.3 Anzahl der Stützstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.2.4 Auslenkungsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2.5 Anströmgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.3 Dämpfung dreidimensionaler TS-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.4 Einfluss der aktiven Oberfläche auf die Wandreibung . . . . . . . . 98

8 Zusammenfassung 101

Abbildungsverzeichnis 103

Literaturverzeichnis 110

Publikationen 118

xii

Nomenklatur

Symbol Beschreibung Einheit

Lateinische SymboleA Amplitude [V]

A Fläche [m2]

c Länge der Profilsehne (chord) [m]

c Gruppengeschwindigkeit [m/s]

cf Wandreibungsbeiwert [−]

D Dämpfungsrate [%]

d Durchmesser [m]

E Elastizitätsmodul [N/mm2]

e Eulersche Zahl [−]

e(t) Fehlersignal [V]

F Kraft [N]

F Fouriertransformierte [−]

f Frequenz [Hz]

fG Grenzfrequenz [Hz]

fs Abtastfrequenz [Hz]

G Übertragungsfunktion [−]

G11, G12 Auto-, Kreuzkorrelationsspektrum [−]

H12 Formparameter der Grenzschicht [−]

Hp Prädiktionshorizont [−]

I elektrische Stromstärke [A]

i Laufindex [−]

i Imaginäre Einheit [−]

k Federsteifigkeit [N/mm]

l Länge [m]

M Machzahl [−]

N Anzahl [−]

N Anfachungsfaktor [−]

p statischer Druck [Pa]

q dynamischer Druck [Pa]

Re Reynoldszahl [−]

S elektrische Scheinleistung [VA]

T Temperatur [K]

t Zeit [s]

xiii

Nomenklatur


U elektrische Spannung [V]

u(t) Eingangssignal einer Übertragungsfunktion [V]

u, v,w Geschwindigkeitskomponenten [m/s]

u′, v′,w′ Schwankungsanteile der Geschwindigkeit [m/s]

x, y, z kartesische Koordinaten [−]

y(t) Ausgangssignal einer Übertragungsfunktion [V]

Griechische Symboleα Anstellwinkel [◦]

α komplexe Wellenzahl [−]

∆ Differenz [−]

δ99 Geschwindigkeitsgrenzschichtdicke [mm]

δ1 Verdrängungsdicke [mm]

δ2 Impulsverlustdicke [mm]

φ Phasenwinkel [◦]

γ2 Kohärenz [−]

λ Wellenlänge [mm]

µ dynamische Viskosität [kg/(m · s)]π Kreiszahl [−]

Θ Neigungswinkel [◦]

ϑ Amplitudenverteilung [−]

ρ Dichte [kg/m3]

τw Wandschubspannung [N/mm2]

ω Kreisfrequenz [rad/s]

Indizes

a bezogen auf den Aktuator

f bezogen auf die Strömung

i Imaginärteil

ind indifferente Größe

krit kritische Größe

lam laminar

max Maximalwert

o oben

ph Phase

pp Gesamtamplitude (Peak to Peak)

R Reibung

r Realteil

RMS Effektivwert (Root-Mean-Square)

turb turbulent

W bezogen auf die Wand

xiv


x bezogen auf eine x-Position

δ bezogen auf die Grenzschichtdicke

∞ bezogen auf die Anströmung

Abkürzungen2D zweidimensional3D dreidimensionalARMAX Auto Regressive Moving AverageAWC Aktive Dämpfung von TS Wellen (Active Wave Control)A/D Analog/DigitalCTA Konstanttemperatur-Anemometrie (Constant Tempera-

tur Anemometry)DNS Direkte Numerische SimulationDSP Digitaler SignalprozessorD/A Digital/AnalogFEM Finite Elemente MethodeFFT Fast Fourier TransformationFIR endliche Impulsantwort (Finite Impulse Response)GFK glasfaserverstärkter KunststoffHLFC Hybrid Laminar Flow ControlILR Institut für Luft- und RaumfahrtI/O Eingang/Ausgang (Input/Output)LFC Laminar Flow ControlLMS kleinstes gemitteltes Fehlerquadrat (Least-Mean-

Square)LSA Lineare StabilitätsanalyseMEMS Micro-Electro-Mechanical-SystemMIMO Mehrgrößensystem (Multiple Input Multiple Output)MPC modellprädiktive Regelung (Model Predictive Control)NACA National Advisory Committee for AeronauticsNLFC Natural Laminar Flow ControlOHD Oberflächenhitzdraht-SensorOHR Überhitzungsverhältnis (Overheat-Ratio)PEM Prediction Error MethodPSD Leistungsdichtespektrum (Power Spectral Density)RMS Effektivwert (Root Mean Square)SISO Eingrößensystem (Single Input Single Output)SNR Signal-Rausch-Verhältnis (Signal-to Noise Ratio)TS Tollmien-SchlichtingTu Turbulenzgrad

xv

1 Einleitung

Die Laminarhaltung einer Strömung durch die aktive Dämpfung von transi-tionsverursachenden Tollmien-Schlichting-Instabilitäten ist ein spezielles For-schungsgebiet innerhalb der Aerodynamik. Obwohl Leonardo da Vinci bereitsvor über 500 Jahren in einer Zeichnung strömenden Wassers laminare und tur-bulente Strukturen festhielt, fehlte zu seiner Zeit das Wissen über die Reibungin strömenden Medien.

Abb. 1.1: ,Studien von Wasser an Hindernissen‘ (Leonardo da Vinci, 1508 [21])

Erst seit der Entwicklung der Strömungsmechanik werden die Stabilität vonStrömungsgrenzschichten und deren Transitionsmechanismen wissenschaftlicherforscht. Ludwig Prandtl [90] prägte 1904 den Begriff der Grenzschicht, diesich aufgrund der Viskosität des Strömungsmediums zwischen der Oberflächeeines umströmten Körpers und der reibungsfreien Außenströmung bildet. DerReibungswiderstand ist eine Folge der Wechselwirkungen innerhalb dieser dün-nen Grenzschicht, die zunächst in laminarer und im weiteren Verlauf der Um-strömung eines Körpers in turbulenter Ausprägung auftritt. Da der laminar-tur-bulente Transitionsprozess mit einem sehr großen Anstieg der Wandreibung ein-hergeht, verspricht bereits eine moderate Verschiebung dieses Umschlagsberei-ches in Richtung Flügelhinterkante eine deutliche Verringerung des viskosen Wi-derstandes.

1

1 Einleitung

Bei modernen Verkehrsflugzeugen wird im transsonischen Geschwindigkeitsbe-reich bis zu 50 % des Gesamtwiderstandes durch Reibung verursacht [93]. Dabeisind Rumpf und Tragflächen jeweils für etwa ein Viertel des Gesamt- bzw. einDrittel des Reibungswiderstandes verantwortlich [77]. Dessen Reduktion birgterhebliches Potential hinsichtlich der Verbesserung von Flugleistungen, Wirt-schaftlichkeit und Umweltverträglichkeit von Luftfahrzeugen. Durch den gerin-geren Treibstoffverbrauch werden Reichweite und Reisegeschwindigkeit gestei-gert, die Betriebskosten sinken und gleichzeitig entstehen weniger Schadstoffe-missionen in der oberen Atmosphäre.

BusinessJet

Wandreibung

induzierterWiderstand

Interferenz-widerstand

Wellen-widerstand

Rauigkeit

Rest

0 %

10 %

20 %

30 %

40 %

50 %

60 %

70 %

80 %

90 %

100 %

Abb. 1.2: Widerstandsanteile eines modernen transsonischen Passagierflugzeuges (Sellerset al. [106])

Als eine erfolgreiche Methode zur Laminarhaltung hat sich in der Vergangenheitdie dynamische Stabilisierung transitionaler Grenzschichten erwiesen. Diese Me-thode wird auch als aktive Dämpfung bezeichnet. Dabei wird das Wachstum dertransitionsverursachenden Grenzschichtinstabilitäten durch die Superpositionmit künstlichen, gegenphasigen Wellen verzögert. An ungepfeilten Tragflügelnsind vorrangig Tollmien-Schlichting (TS)-Wellen für die Transition verantwort-lich. Sie bewegen sich innerhalb der Grenzschicht in Strömungsrichtung undwerden dabei frequenzselektiv angefacht. Aufgrund ihres zunächst zweidimen-sionalen Charakters können geeignete Gegenwellen beispielsweise mit Hilfe vonAktuatoren erzeugt werden, die einen schmalen Streifen der Flügeloberflächein Spannweitenrichtung bedecken. In der vorliegenden Arbeit wird diese lokalbegrenzte Aktuation zu größeren, aktiv ausgelenkten Oberflächenfeldern ausge-dehnt. Neben der Vergrößerung des Aktuationsgebietes und damit der lamina-ren Lauflänge ermöglicht dies eine effizientere Einkopplung der Gegenwellen.Diese Arbeit soll folgende Fragen beantworten:

2

1. In welchem Umfang ist eine Laminarhaltung bzw. Transitionsverzögerungmit der Methode einer aktiven Flügeloberfläche möglich?

2. Welche dynamischen Eigenschaften muss eine solche aktive Oberflächebesitzen?

3. Können damit neben zwei- auch dreidimensionale Strömungsinstabilitätengedämpft werden?

4. Welche Parameter beeinflussen das Dämpfungsverhalten?

5. Wie groß ist der resultierende Einfluss der Dämpfung auf den Reibungswi-derstand eines Tragflügels?

Bei der Entwicklung dieser Methode zur Verringerung der Wandreibung spielt einnatürliches Vorbild eine große Rolle: Delfine besitzen einen erstaunlich geringenStrömungswiderstand. Eine Ursache dafür liegt in den speziellen Eigenschaftenihrer Haut, die auch als visko-elastisch beschrieben wird. Ein Flugzeug, das sichdurch Luft bewegt, hat jedoch andere Randbedingungen als ein schwimmenderDelfin im Wasser, da sich Reynoldszahl und relevante Druckkräfte stark unter-scheiden. Deshalb ist eine Übertragung der widerstandsreduzierenden Hautei-genschaften des Delfins auf einen technischen Aufbau im Windkanalexperimentnicht durch einfache Übernahme der Materialparameter möglich. Stattdessenwerden die dynamischen Hauteigenschaften durch eine aktive Auslenkung derFlügeloberfläche mit Hilfe regelungstechnischer Methoden nachgebildet.

3

2 Theoretische Grundlagen

Das folgende Kapitel stellt die für diese Arbeit relevanten theoretischen Grund-lagen dar. Einen umfassenden Einblick in die Theorie von Grenzschichten undlaminar-turbulenter Transition geben beispielsweise Schlichting und Gersten[102].

2.1 Grenzschicht

Der Begriff der Grenzschicht geht auf Ludwig Prandtl [90] zurück, der die Um-strömung eines Körpers in eine reibungsfreie Außenströmung und eine sehr dün-ne Grenzschicht in Wandnähe unterteilte. In der Außenströmung treten nur sehrkleine Geschwindigkeitsgradienten normal zur Hauptströmungsrichtung auf, sodass für ein Strömungsmedium mit geringer Viskosität auch keine nennenswer-ten Tangentialspannungen existieren. Die Außenströmung wird als reibungs-freie Potentialströmung betrachtet. Innerhalb der Grenzschicht existiert eine Ge-schwindigkeitsscherung zwischen null (Wandhaftbedingung) und der Außenge-schwindigkeit. Bedingt durch die Zähigkeit des strömenden Mediums ergibt sichder in Abbildung 2.1 dargestellte Wandgradient der Geschwindigkeit, der maß-geblich für die Wandschubspannung ist:

τW = µ

(∂u

∂y

)W

(2.1)

Der entsprechende aerodynamische Beiwert cf ergibt sich durch Normierung mitdem dynamischen Druck:

cf =τWρ2u

2∞

(2.2)

Wird die Wandschubspannung über die umströmte Fläche integriert, ergibt sichdie Wandreibungskraft:

FR =

∫τWdA (2.3)

In Strömungsexperimenten wird als Grenzschichtdicke der Wandabstand δ99 de-finiert, an dem sich die Geschwindigkeit nur noch um 1 % von der lokalen Au-ßengeschwindigkeit unterscheidet. Darüber hinaus sind mit der Verdrängungs-

4

2.2 Laminar-turbulente Transition

dicke δ1 sowie der Impulsverlustdicke δ2 weitere Definitionen der wandnormalenAusdehnung einer Grenzschicht gegeben:

δ1 =

∞∫0

(1− u

u∞

)dy (2.4)

δ2 =

∞∫0

u

u∞

(1− u

u∞

)dy (2.5)

turbulenteGrenzschicht

y ud99

laminare Grenzschicht

y

dudy( )

W

xy

dudy( )

W

<

d99

dudy( )

W,laminar

dudy( )

W,turbulent

ud99

Abb. 2.1: Typische wandnormale Geschwindigkeitsverteilung fur laminare und turbulenteGrenzschichten

Grundsätzlich treten Grenzschichten in den beiden in Abbildung 2.1 skizzier-ten Ausprägungen auf: Zunächst entwickelt sich eine schwankungsarme Strö-mung mit geordneter Teilchenbewegung in wandparalleler Richtung, die durcheine sehr geringe Wandreibung gekennzeichnet ist. Diese laminare Grenzschichtschlägt ab einer kritischen Reynoldszahl in den turbulenten Zustand um. Dortherrschen große Schwankungen auch in wandnormaler Richtung und das Ge-schwindigkeitsprofil wird in Wandnähe bauchiger. Der laminar-turbulente Tran-sitionsprozess führt nicht nur zu einem deutlichen Anstieg von Wandreibungund Grenzschichtdicke, sondern ändert auch die Strömungseigenschaften wiez. B. den konvektiven Wärmetransport zwischen Oberfläche und Strömung.


Der Transitionsvorgang an einer ebenen Platte, der in Abbildung 2.2 schema-tisch gezeigt wird, lässt sich allgemein in das Rezeptivitätsproblem, das Stabi-litätsproblem und den Zusammenbruch der laminaren Strömung unterteilen.Einen guten Überblick dazu bietet Kachanov [59]. Während der Rezeptivitäts-phase dringen kleinste äußere Störungen in die laminare Grenzschicht ein undregen deren Eigenmoden an. Bei diesen Störungen kann es sich um Turbulenzin der Anströmung, Schall, Oberflächenrauigkeiten, Strukturschwingungen oderSchwankungen der lokalen Temperaturverteilung handeln [99].

5


laminar-turbulenter Übergang 2. Stadium(instabil-turbulent)

instationärintermittentAnfachung1. Stadium (stabil-instabil)

3D3D3D2D2D

Reind Rekrit

x

z

tW

H =2,612

H =1,412

x

x

x

y

stabil

laminar

Tollmien-Schlichting-

Wellen

L-Strukturen

Längswirbel

turbulent

“Spots”

sekundäre und höhereInstabilitäten

primäreInstabilität

Turbulenz-flecken

Abb. 2.2: Schematische Darstellung der Phasen des laminar-turbulenten Ubergangs(Hirschel [50])

Die folgende Stabilitätsphase beschreibt die Entwicklung der Eigenmoden inForm von Instabilitätswellen, die sich in Strömungsrichtung bewegen. An un-gepfeilten Flügeln, bei geringer Anströmturbulenz und niedrigem Schallpegel be-ginnt die Transition mit dem Erreichen einer indifferenten Reynoldszahl (Reind)

durch die Anfachung von natürlich angeregten Tollmien-Schlichting (TS)-Wellen.Bei diesen Instabilitäten handelt es sich um instationäre Fluktuationen, die derGrundströmung überlagert sind. Abbildung 2.3 stellt beispielhaft ein mittleresGeschwindigkeits (u)- und ein Störprofil (u’) einer transitionalen Plattengrenz-schicht gegenüber. Zur besseren Darstellung wurden beide Profile jeweils mit ih-rem Maximum normalisiert. Das wandnahe Maximum der Störgeschwindigkeitliegt im Bereich von 1 % der mittleren Geschwindigkeit am Grenzschichtrand.Die TS-Wellen breiten sich in der Grenzschicht konvektiv aus und werden da-bei stromab in Abhängigkeit von ihrer Frequenz und der Reynoldszahl gedämpftoder angefacht. Das exponentielle Amplitudenwachstum dieser primären Insta-bilitäten ist zunächst linear, d.h. Störungen verschiedener Frequenzen entwi-ckeln sich linear unabhängig voneinander. Eine Folge davon ist unter anderem,dass diese Instabilitäten beliebig superponiert werden können.

6


Die Existenz von TS-Wellen wurde 1929 in Göttingen zuerst von Tollmien vorher-gesagt [120], als er seine reibungsbehaftete analytische Stabilitätstheorie ent-wickelte. Schlichting [101] veröffentlichte 1933 seine Berechnungen zur Anfa-chungsstärke dieser Instabilitätswellen. Zur selben Zeit erkannte Squire [110],dass zwangsläufig zweidimensionale TS-Wellen mit spannweitig gleicher Phasen-lage angefacht werden, bevor es zum Wachstum dreidimensionaler Instabilitä-ten kommt. Schubauer und Skramstad [104] gelang es 1947 in einem Grundla-genexperiment erstmals, TS-Wellen zu messen. Mit einer Hitzdrahtsonde verfolg-ten sie die Anfachung von kontrolliert angeregten Störungen, die sie mit einemschwingenden Metallstreifen in die Grenzschicht eingekoppelt hatten.

0 0.4 0.6 0.8 1u/u∞

0 0.4 0.6 0.8 1

|u’| / |u’ |max

0.2

0.2

y [m

m]

0

4

3

2

1

5

6

7

Theorie (Blasius; LSA)

Experiment/

u|u’|

Abb. 2.3: Transitionale Grenzschichtprofile der mittleren Geschwindigkeit und der Sto-rungsgeschwindigkeit fur eine ebene Platte; Vergleich zwischen Theorie undExperiment (Rex = 1051; F = 60× 10−6); Saric & Reshotko [98]

Sekundäre Instabilitäten der zweidimensionalen TS-Wellen entwickeln sich mitzunehmender Störamplitude zu einem dreidimensionalen Störzustand. DiesePhase der Transition ist ein nichtlinearer Prozess und führt zunächst zur Ausbil-dung Λ-förmiger Wirbel. Durch die Wechselwirkung dieser Wirbel mit der Grund-strömung entstehen spannweitig abwechselnd Gebiete mit großer und mit klei-ner Geschwindigkeit. Die Wirbelstrukturen brechen zusammen und es tretenlokal Turbulenzflecken auf. Sowohl räumlich als auch zeitlich kommt es sto-chastisch zum Erscheinen und Verschwinden der Turbulenzflecken, was durchanalytische Methoden bisher unzureichend erfassbar ist. Die Grenzschicht hathier einen stark intermittierenden Charakter, d. h. an einem bestimmten Ortist die Grenzschicht abwechselnd laminar und turbulent. Dieser Abschnitt desUmschlags geht mit einer deutlichen Aufdickung der Grenzschicht einher.

7


Der als Formparameter bezeichnete Quotient aus Verdrängungs- und Impulsver-lustdicke ist ein guter Indikator für die Bauchigkeit des Geschwindigkeitsprofilsund damit für den Zustand der Grenzschicht:

H12 =δ1δ2

(2.6)

Innerhalb des Transitionsbereiches ist ein deutlicher Abfall von H12 erkennbar(Abbildung 2.2). Mit dem Erreichen der kritischen Reynoldszahl (Rekrit) wachsendie Turbulenzflecken zu einer vollturbulenten Grenzschicht zusammen und derlaminar-turbulente Übergang ist beendet.Neben der erwähnten Abhängigkeit von der Reynoldszahl gibt es weitere Fakto-ren, welche die Transition beeinflussen. Auf einer ebenen Platte und am unge-pfeilten Flügel wirkt sich ein positiver Druckgradient in Strömungsrichtung anfa-chend aus. Eine hohe Anströmturbulenz, eine gegenüber der Strömung erwärm-te Oberfläche (bei Luft) oder Oberflächenrauigkeit über einer kritischen Schwellehaben ebenfalls eine störungsanfachende Wirkung. Ähnlich wie bei Geometrie-unstetigkeiten kann es sogar zur Bypasstransition kommen, bei der die Phaseder Instabilitätsanfachung übersprungen wird.Die Dreidimensionalität der Grundströmung spielt ebenfalls eine Rolle bei derArt der auftretenden Instabilitäten. Bei gepfeilten Flügeln dominieren Querströ-mungsinstabilitäten aufgrund des Geschwindigkeitsanteils in Spannweitenrich-tung das Transitionsszenario. Flugmessungen von Arnal [2] zeigten, dass TS-Wellen nur bis zu einem Pfeilungswinkel von 25 ° für den Umschlag verantwort-lich sind. An Flügel-Rumpf-Übergängen wiederum pflanzen sich entlang einerAnlegelinie Turbulenzen aus der turbulenten Rumpfgrenzschicht fort, die späterzur Transition auf dem Flügel führen.

2.3 Transitionsvorhersage

Die älteste Methode zur Beschreibung der Grenzschichtinstabilitäten basiertauf der linearen Orr-Sommerfeld-Gleichung, deren Bedeutung im Folgenden ge-zeigt wird. Die zur allgemeinen Charakterisierung eines Strömungsfeldes gülti-gen Navier-Stokes-Gleichungen können für die speziellen Bedingungen in Grenz-schichten vereinfacht werden. Dabei gilt die Annahme, dass die Grenzschichtsehr dünn ist und wandnormale Größen innerhalb der Grenzschicht unbedeu-tend gegenüber den Größen in wandparalleler Richtung sind. Die Aufdickungder Grenzschicht in Strömungsrichtung wird ebenfalls vernachlässigt.

8


∂u

∂x+∂v

∂y= 0 (Kontinuitatsgleichung) (2.7a)

u∂u

∂x+ v

∂u

∂y= − ∂p

ρ∂x+ v

∂2u

∂y2+ Fx (Impulserhaltung wandparallel) (2.7b)

∂p

∂y= 0 (Impulserhaltung wandnormal) (2.7c)

Aus Gleichung 2.7c folgt unmittelbar die Prandtl’sche Grenzschichthypothese,der zufolge es keinen wandnormalen Druckgradienten innerhalb der Grenz-schicht gibt. Die Druckverteilung der freien Außenströmung ∂p

∂x wird der Grenz-schicht bis an die Wand aufgeprägt und ist ein bestimmender Parameter für dieTransition. Direkt an der Wand (y = 0) gilt die Wandhaftbedingung (u(x, 0) =

v(x, 0) = 0). Wird Gleichung 2.7b an der Wand ausgewertet, ergibt sich die sog.Wandbindung [102]:

µ

(∂2u

∂y2

)W

=∂p

∂x(2.8)

Demzufolge ist die Krümmung des Geschwindigkeitsprofils an der Wand(∂2u/∂y2

)W

ausschließlich von der Veränderung des statischen Drucks in Strö-mungsrichtung abhängig. Bei einer verzögerten Strömung, die durch einen posi-tiven Druckgradienten gekennzeichnet ist, ergibt sich an der Wand eine positiveKrümmung. Da die Krümmung am Grenzschichtrand immer negativ ist, mussin diesem Fall innerhalb des Geschwindigkeitsprofils ein Wendepunkt existieren,was eine hinreichende Bedingung für die Anfachung von Störungen ist.

Die Anfachung der primären Grenzschichtinstabilitäten kann analytisch durchdie lineare Stabilitätstheorie beschrieben werden. Als Grundlage dient eine sta-tionäre, zweidimensionale, parallele, inkompressible Grundströmung, in dergilt:

w = 0; v = 0; u = u+ u′; v = v′

Dieser wird eine zweidimensionale Störung überlagert. Dabei kann es sich umeine Geschwindigkeits-, Druck-, oder Dichteschwankung handeln. Ohne dieseStörungsrandbedingung würde die Grenzschicht in der Stabilitätsanalyse kei-nen laminar-turbulenten Umschlag erfahren. Aus diesem Grund werden zur Ve-rifizierung der numerischen Stabilitätsanalysen Experimente durchgeführt, beidenen die Anfachung kontrolliert angeregter periodischer Störungen untersuchtwird. Die Störung lässt sich in einzelne Fouriermoden zerlegen, die mit einemWellenansatz für die Stromfunktion beschrieben werden:

ψ(x, y, t) = ϑ(y) · ei(αx−ωt) (2.9)

Diese Lösung enthält eine Amplitudenverteilung ϑ(y), die nur vom Wandabstandabhängt und die Größen α und ω. Bei der Stabilitätsanalyse unterscheidet manzwischen dem räumlichen und dem zeitlichen Modell. Konvektive Störungen wie

9


TS-Wellen wachsen in beiden Dimensionen. Bei Experimenten mit kontrollier-ter Störungsanregung liegt ein Randwertproblem vor und das räumliche Mo-dell der Stabilitätsanalyse wird angewendet. Dabei wird die reelle Kreisfrequenzω = 2π

λT= 2π · f mit der Periodendauer λT bzw. der Instabilitätsfrequenz f vorge-

geben. Als Ergebnis erhält man die komplexe Wellenzahl α = αr + iαi. Dabei istαr die reelle Wellenzahl in Strömungsrichtung und liefert die räumliche Wellen-länge der Störungen: λx = 2π

αr. Die Gruppengeschwindigkeit der Störwelle in Strö-

mungsrichtung ergibt sich aus c = ∂ω∂αr

= λx · f . Der Imaginärteil αi beschreibt dieräumliche Anfachungsrate in Strömungsrichtung und ist ein Maß für die Stabi-lität dieser Störung. Für αi < 0 wird die Welle angefacht und für αi > 0 gedämpft.

Die wandparallelen und wandnormalen Störgeschwindigkeiten ergeben sichdurch Ableitung in y- bzw. x-Richtung:

u′(x, y, t) =∂ψ

∂y= ϑ′(y) · ei(αx−ωt) (2.10a)

v′(x, y, t) = −∂ψ∂x

= −iα(y)ϑ(y) · ei(αx−ωt) (2.10b)

Da die stationäre Grundströmung die Navier-Stokes-Gleichungen erfüllt, blei-ben darin ausschließlich Störgrößen erhalten. Zusätzlich können unter der An-nahme kleiner Störungen alle quadratischen Störgrößenterme vernachlässigtwerden. Das Einsetzen der beiden Störgeschwindigkeitskomponenten in dieNavier-Stokes-Gleichungen führt zur sogenannten Orr-Sommerfeld-Gleichung:

(u− c)(ϑ′′ − α2ϑ

)− u′′ϑ = − i

αRe

(ϑ′′′′ − 2α2ϑ′′ + α4ϑ

)(2.11)

Diese gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung besitzt als einzige Va-riable die Amplitudenfunktion ϑ(y). Die Orr-Sommerfeld-Gleichung lässt sichals Eigenwertproblem interpretieren, bei dessen Lösung die Eigenwerte den An-fachungsraten und die Eigenfunktionen der Form der Störungen entsprechen.Für beliebige Instabilitätsfrequenzen kann die Wellenzahl α bestimmt werden,aus der sich ergibt, ob die Störung von der Strömung gedämpft (stabil) oder an-gefacht (instabil) wird.

In zweidimensionalen Unterschallströmungen kann sich der in 2.2 beschrie-bene Transitionsvorgang über einen Bereich von 30-40 % der laminaren Lauf-länge ausdehnen. Mit steigender Machzahl wächst das Transitionsgebiet in Strö-mungsrichtung weiter an [1]. Als Transitionslage wird im Weiteren die Position

10


bezeichnet, an der erstmals Turbulenzflecken auftreten, da diese Stelle mess-technisch leicht zu erfassen ist. Hier erreichen wandnahe Schwankungsgrößenihr Maximum, das typische Absinken des Formparameters findet statt und dielokale Wandreibung ist minimal.Zur Abschätzung der Transitionslage können lokale Umschlagskriterien, wie dieEntwicklung von Formparameter, RMS-Wert oder Schiefe herangezogen werden.Sie basieren auf lokalen Grenzschichtgrößen, wie der Änderung des Geschwin-digkeitsgradienten an der Wand, den Instabilitätsamplituden oder dem Intermit-tenzfaktor. Viel exakter gelingt die Bestimmung der Transitionslage allerdingsmit der von Smith und Gamberoni [109] und van Ingen [121] entwickelten eN -Methode, die auf den Anfachungsraten aus der linearen Stabilitätstheorie ba-siert. Der bereits beschriebene Ansatz für die Störgeschwindigkeit in x-Richtung(2.10a) kann zerlegt werden in die Amplitudenverteilung, einen Wellenanteil undeinen Faktor, der die Anfachung beschreibt:

u′(x, y, t) = ϑ′(y)︸︷︷︸Amplitudenfunktion

· ei(αrx−ωt)︸︷︷︸Wellenanteil

· e−αix︸︷︷︸Anfachung

(2.12)

Durch Umformung folgt daraus für das Verhältnis der Störamplituden an zweihintereinander liegenden Positionen xind und x1, wobei xind der Beginn der insta-bilen Region sei:

A1

Aind=

A(x1)

A(xind)= e−

x1∫xind

αidx

= eN ; (2.13)

mit dem Anfachungsfaktor N = −x1∫

xind

αidx.

Damit kann für einzelne Instabilitätsfrequenzen das Amplitudenwachstum inAbhängigkeit von der Strömungskoordinate ermittelt werden. Die Einhüllendeder Anfachungskurven verschiedener Frequenzen ergibt sich aus der Anfachungder jeweils instabilsten Frequenz für jede Position: N(x) = max

[ln(A(x,f)Aind(f)

)],

siehe Abbildung 2.4. Ab einem bestimmten Anfachungsfaktor Nkrit findet derlaminar-turbulente Umschlag statt. Mit zunehmender Amplitude der Anfangs-störung Aind sinkt Nkrit. Somit ist der kritische Anfachungsfaktor ein Maß fürdas Störungsniveau in der Anströmung. Mack ermittelte 1984 [75] empirisch fol-genden Zusammenhang zwischen Nkrit und dem Turbulenzgrad der AnströmungTu:

Nkrit = −8, 43− 2, 4 ln(Tu) (2.14)

In Abschnitt 6.3 wird diese Beziehung auf die untersuchte Grundströmung an-gewandt.

11


f2

f1

f3

x

ln(A

/A)

ind

N-F

akto

r

x1

A1

xind xkrit

Akrit

Nkrit

Abb. 2.4: Bestimmung der Anfachungskurve mit der

eN -Methode

Bei vergleichbarem Turbu-lenzgrad kann somit die Tran-sitionslage am Versuchsflügelauch für verschiedene Strö-mungsbedingungen (Anstell-winkel, Anströmgeschwindig-keit) mit einem einzelnen Wertfür Nkrit vorhergesagt wer-den. Für einen turbulenzar-men Unterschallwindkanalmit einer Anströmturbulenzvon Tu = 10−3 ergibt sichnach Gleichung 2.14 ein Wertvon Nkrit = 8, 15. Bei Experi-menten im Freiflug werdenin der Literatur Werte von

12 < Nkrit < 14 genannt [51]. Obwohl bei der eN -Methode das nichtlineareInstabilitätswachstum durch Extrapolation der linearen Anfachung vereinfachtwird und auch unterschiedliche Rezeptivitätsmechanismen unberücksichtigtbleiben, kann zumindest in zweidimensionalen Strömungen mit moderatemDruckgradient die Transitionslage damit zuverlässig vorhergesagt werden.

12

3 Stand der Forschung

Nach einer kurzen Klassifizierung der verschiedenen Methoden zur Reduktiondes Reibungswiderstandes werden im Folgenden zunächst Arbeiten auf dem Ge-biet der passiven Grenzschichtbeeinflussung beschrieben. In diesem Zusammen-hang liegt ein besonderes Augenmerk auf den widerstandssenkenden Hauteigen-schaften von Delfinen, die als biologisches Vorbild dienen. Danach werden Er-gebnisse der Forschung zur aktiven Laminarhaltung vorgestellt. Neben experi-mentellen und theoretischen Arbeiten wird speziell auf die Entwicklung geeigne-ter Aktuatorik und Versuche zur Dämpfung von TS-Wellen mit aktiv ausgelenk-ten Oberflächen eingegangen. Schließlich wird das daraus abgeleitete Ziel dervorliegenden Arbeit beschrieben.

3.1 Reduktion des Reibungswiderstandes

Die Bedeutung zur Verringerung des Reibungswiderstandes wurde erst in den1930er Jahren erkannt. Zu dieser Zeit hatte man den Druckwiderstand durchgeeignete Formgebung und die Vermeidung von Strömungsablösungen so weitgesenkt, dass der Anteil der Wandreibung relevant wurde. Mit Hilfe der erstenturbulenzarmen Windkanäle und in Freiflugexperimenten wurde außerdem of-fensichtlich, dass die kritische Transitionsreynoldszahl keine Naturkonstanteist. Seitdem beschäftigen sich viele Arbeiten auf dem Gebiet der Grenzschicht-forschung mit der Verringerung des Reibungswiderstandes. Zahlreiche Veröf-fentlichungen geben eine Übersicht über dieses Thema [33, 52, 93, 118]. Abbil-dung 3.1 zeigt eine Unterteilung der im folgenden beschriebenen Forschungsar-beiten. Die in der vorliegenden Arbeit verwendete Methode der Dämpfung vonTS-Instabilitäten mit Hilfe aktiv ausgelenkter Oberflächen ist dabei grau unter-legt.

Bereits in den dreißiger Jahren erlaubten genaue Messungen von Grenzschicht-profilen im Windkanal durch Fage und Falkner [28] und im Flugversuch durchStüper [112] die Bestimmung der Wandreibung eines Tragflügels. Bei deren Ver-ringerung muss zunächst eingegrenzt werden, welche Art des Reibungswider-standes beeinflusst werden soll. In der vorliegenden Arbeit spielt die Redukti-on des turbulenten Widerstandes, die beispielsweise durch Riblets, Large EddyTurbulatoren, Injektion von Additiven oder aktive Turbulenzkontrolle verfolgtwerden kann, keine Rolle.

13


WellenwiderstandinduzierterWiderstand

Reibungswiderstand

Reduktion von:

turbulenteGrenzschicht

laminareGrenzschicht

passive Methoden aktive Methoden

NLFC(z. B. Formgebung)

nachgiebigeWände

aktiveTS-Dämpfung

LFC(globale Stabilität)

HLFC(LFC+NLFC)

Interferenz-widerstand

aktiv ausgelenkteOberflächen

diskreteAktuationsstreifen

(mit begrenzter Ausdehnung)

Abb. 3.1: Klassifizierung der Reduktion des aerodynamischen Widerstandes

Vielmehr geht es um die Laminarhaltung, d. h. die Verzögerung der laminar-turbulenten Transition zugunsten einer möglichst ausgedehnten laminarenLauflänge der Grenzschichtströmung.Es existieren sowohl passive als auch aktive Methoden der Transitionskontrolle.Bei der passiven Kontrolle wird keine externe Energie in die Strömung einge-bracht. Stattdessen wird durch geeignete Formgebung des umströmten Körpersdie Voraussetzung für eine ausgedehnte natürliche laminare Grenzschicht ge-schaffen. Bei dieser als NLFC (‚Natural Laminar Flow Control‘) bezeichneten Me-thode hängt die optimale Geometrie von der Art der transitionsverursachendenInstabilitäten ab. Eine durch TS-Wellen verursachte Transition kann durch dieVerwendung von Laminarprofilen verzögert werden. Da ein negativer Druckgra-dient eine stabilisierende Wirkung auf Tollmien-Schlichting-Wellen hat, liegt beidiesen Profilen die maximale Profildicke und damit das Druckminimum relativweit stromab. Die Profile moderner Segelflugzeuge sind mit laminaren Lauflän-gen von bis zu 95 % auf der Unterseite und 75 % auf der Oberseite des Flü-gels in dieser Hinsicht nahezu ausgereizt [10]. Eine weitere Ausdehnung derlaminaren Grenzschicht würde einen sehr steilen Druckanstieg vor der Hinter-kante erfordern, was die Ablösegefährdung erhöht und die Flugeigenschaftenverschlechtert.

14

3.2 Passive Widerstandsreduktion und Vorbild Natur

An hinreichend stark gepfeilten Tragflügeln dominieren dagegen Querströ-mungsinstabilitäten das Transitionsszenario. Die durch die Pfeilung hervor-gerufene Strömungskomponente in spannweitiger Richtung induziert in derGrenzschicht stationäre Querwirbel, die bereits im Nasenbereich des Flügelszum Umschlag führen. Pfenninger et al. [89] zufolge können diese Querwirbelauf dem Flügel durch eine schnelle und kontinuierliche Beschleunigung derStrömung über eine möglichst kurze Strecke bis zur Saugspitze des Profils mi-nimiert werden. Hinsichtlich der natürlichen Laminarisierung an gepfeilten Flü-geln erweisen sich demzufolge ein großer Nasenradius, eine frühe Saugspitzeund ein langer Bereich mit positivem Druckgradienten als günstig.Grundsätzliche Voraussetzungen für eine natürliche laminare Strömung sind ei-ne glatte Oberfläche, geringe Anströmturbulenz und wenig Umgebungslärm.Außerdem sollten Strukturschwingungen und Verunreinigungen (Insekten,Schmutz) des umströmten Körpers vermieden werden.Ein anderes Konzept der passiven Laminarhaltung besteht darin, die Material-eigenschaften der umströmten Oberfläche auszunutzen. Diese als ‚compliantcoatings‘ bezeichneten Oberflächen werden im folgenden Kapitel 3.2 genauerbeschrieben.

Im Gegensatz zu den passiven Methoden erfordert die aktive Transitionskon-trolle den Eintrag externer Energie in die Strömung sowie eine Regelung der da-zu nötigen Aktuatorik. Der Stand der Forschung bezüglich aktiver Maßnahmenwird in Kapitel 3.3 wiedergegeben. Auch dort besteht die Aufgabe, ein Anwach-sen der Instabilitäten zu verhindern. Man unterscheidet hier zwischen der Beein-flussung der globalen Stabilitätseigenschaften der Grenzschicht und der direk-ten Dämpfung transitionsverursachender Instabilitätswellen. Ersteres basiertauf der Manipulation der mittleren Geschwindigkeitsprofile und wird als ‚Lami-nar Flow Control‘ (LFC) bezeichnet. Dagegen zielt die aktive Wellendämpfung aufdie Überlagerung der Grenzschichtinstabilitäten mit geeigneten Gegenwellen.


Bereits 1936 wurde von Gray [40] beobachtet und 1960 von Johannessen undHarder [53] bestätigt, dass Delfine unter Wasser außerordentlich hohe Geschwin-digkeiten von bis zu 30 Knoten erreichen. Über eine Widerstandsabschätzungvergleichbarer Schwimmkörper mit starrer Oberfläche ermittelte Gray, dass diedafür notwendige (gewichtsbezogene) Muskelleistung sämtliche bei Säugetierengefundenen Werte mindestens um den Faktor sieben übersteigt. Er schloss dar-aus, dass Delfine offensichtlich weniger Widerstand als vergleichbare Starrkör-per verursachen. Nach dem zweiten Weltkrieg stellten zunächst Kramer [64] undspäter Fejer und Backus [29] die Hypothese auf, dass Delfine ihren Reibungs-widerstand durch Kontrolle der Wasserturbulenzen auf ihrer Haut reduzieren

15


können. Dieses Phänomen erklärten sie mit der in Abbildung 3.2 dargestelltenvisko-elastischen Struktur der Delfinhaut.Sie ist aus einer glatten, elastischen und 1 mm dicken Außenhaut und derdarunter liegenden, 2-3 mm dicken Epidermis zusammengesetzt. Beide sinddurch röhrenförmige Papillen verbunden. Man vermutete, dass die Delfinhauteine empfindliche Membran darstellt, die Temperatur- oder Druckschwankun-gen der hautnahen Strömung registriert und nach dem typischen Schema einesRegelkreises die Aktivität des Muskelsystems automatisch verändert. In der Fol-ge wird die einsetzende Turbulenz gedämpft und damit die laminare Laufstreckeverlängert.

Abb. 3.2: Schematischer Aufbau der Haut eines Großen Tummlers (Carpenter et al. [18])a) Schnittb) Schnitt durch Papille bei AA’c) VorderansichtEinzelheiten: a: Hautwellen; b: rohrchenformige Papillen; c: Dermal ridge;d: obere Epidermis; e: Fettgewebe

Kramer rüstete einen Torpedo mit künstlichen Delfinhäuten unterschiedlicherSteifigkeit aus. Er stellte bei dessen Widerstandsmessung fest, dass eine längerelaminare Laufstrecke erreicht wird, als beim selben Torpedo mit starrer Lack-oberfläche. Der Gesamtwiderstand reduzierte sich bei optimaler Steifigkeit umüber 50 % (Abbildung 3.3). Für sehr hohe Reynoldszahlen extrapolierte er sogareine vollständig laminare Umströmung mit einer um den Faktor zehn reduzier-ten Wandreibung.

16


∞17

44

stiffn

ess

Reynolds number Re x 106

1 2 3 4 6 8 10 15 20 300,0002

0,0003

0,0004

0,001

0,0006

0,002

0,003

0,004

Su

rfa

ce

dra

g c

oeffic

ient

csp

22 kg/cm3

fully turbulent

fully laminar

calculated points

measured points

Abb. 3.3: Reibungsbeiwert eines mit kunstlicher Delfin-

haut unterschiedlicher Elastizitat uberzogenen

Rotationskorpers (Kramer [64])

Allerdings ist es in der Fol-gezeit nicht gelungen, Kra-mers Ergebnisse zu veri-fizieren. Spätere Untersu-chungen wiesen Gray Feh-ler bei der Bestimmungder maximalen Muskelleis-tung nach. Hinzu kommt,dass Delfine diese hohenGeschwindigkeiten nurüber kurze Sprintdistan-zen halten konnten. Bus-hnell und Moore [14] so-wie Carpenter et al. [18]kommen zu dem Ergebnis,dass ein geschlossener Re-gelkreis als Modell für dieFunktionsweise der Delfin-haut unwahrscheinlich ist.Eine sehr genaue Untersuchung der lokalen Hautempfindlichkeit führten Ridg-way et al. [94] durch. Sie schließen daraus, dass turbulente Druckschwankun-gen von der Haut detektiert werden können. Messungen der Hautreaktion aufexterne Druckstimulation ergaben Antwortzeiten im Bereich von 10−2 Sekunden.Da die Konvektionszeiten kohärenter Strömungsinstabilitäten ungefähr zweiGrößenordnungen kleiner sind, geht man davon aus, dass Delfine nicht in Echt-zeit auf äußere konvektive Störungen reagieren können. Von Romanenko [97]beschriebene Messungen der Druckverteilung an einem schwimmenden Delfinlassen aufgrund seines spindelförmigen Rumpfes mit großer Dickenrücklage ei-ne natürliche laminare Umströmung bis 50 % der Körperlänge vermuten.In aktuellen Arbeiten untersuchten Babenko [3] die mechanischen Eigenschaf-ten und Pavlov [86] die Morphologie von Delfinhaut. Der E-Modul hängt beispiels-weise von der Körperposition, der Art und dem Trainingszustand des Delfins ab.Babenko vermutet, dass die elastischen Hauteigenschaften, wie Nachgiebigkeitund Dämpfung, zumindest stationär über die Variation des Blutdrucks inner-halb der Hautpapillen der Epidermis angepasst werden können. Fish [30] be-schreibt zusammenfassend mehrere Effekte als biologische Ursachen für den ge-ringen Reibungswiderstand der Delfine. Die Stabilisierung der turbulenten Um-strömung führe zu einer Minimierung des Druckwiderstandes, da Strömungsab-lösungen vermieden würden. Zusätzlich sorge die ständige Zellerneuerung derHaut (komplett alle zwei Stunden) für eine widerstandssenkende Sekretabson-derung. Weitere Gründe seien außerdem die Beeinflussung der Viskosität durchÜbertemperatur der Haut gegenüber dem Wasser und das Schwimmverhaltender Tiere.

17


Trotz dieser Erkenntnisse über das natürliche Vorbild bestätigte die theoretischeNachbildung von Kramers künstlicher Delfinhaut durch Carpenter und Gar-rad [16] deren transitionsverzögernde Eigenschaften. Entsprechend Abbildung3.4a nutzten sie als Modell zunächst eine auf Federn gelagerte, dünne Plattemit isotropen Eigenschaften. Dabei spielt der Turbulenzgrad der Anströmungeine wichtige Rolle. Über eine Kopplung des angefachten Schwingungssystems‚Grenzschicht‘ mit dem gedämpften System ‚Oberfläche‘ findet ein Energietrans-fer von der Strömung in die Struktur statt, der zur Verzögerung der Transitionführt. Der experimentelle Nachweis der Dämpfung von kontrolliert angeregtenzweidimensionalen TS-Wellen durch eine aus zwei Lagen bestehende nachgiebi-ge Oberfläche gelang erstmals Gaster 1988 [34].

y’a

q

y

x

y’ay

x

a) b)

u∞u∞

Abb. 3.4: Modell einer isotropen (a) bzw. anisotropen (b) nachgiebigen Oberflache (Car-penter & Morris [17])

Carpenter und Morris [17] entwickelten später eine Methode zur Auslegung vonnachgiebigen Oberflächen mit dem Ziel maximaler Transitionsverzögerung. Da-bei erwiesen sich Oberflächenmaterialien mit anisotroper Steifigkeit als beson-ders geeignet. Die Herstellung einer richtungsabhängigen Steifigkeit durch eineinnere Strukturierung wurde zuerst 1971 von Grosskreutz vorgeschlagen [42].Ein von Carpenter skizziertes anisotropes Platten-Feder-Modell dieser Oberflä-che ist in Abbildung 3.4b dargestellt.Auf der Basis einer ungestörten Parallelströmung mit einem Blasiusprofil amEinströmrand wurde in einer Linearen Stabilitätsanalyse der Einfluss der Wand-parameter auf zweidimensionale TS-Wellen untersucht. Für jede Reynoldszahlexistiert eine bestimmte Kombination aus Federkonstante, Dämpfung und Aus-richtung in Bezug auf die Anströmung, welche die längste laminare Laufstreckeergibt. Die ideale Wand ist allerdings so weich, dass hydroelastisches Flatternauftreten kann. Diese mechanische Instabilität der Oberfläche wird von der Strö-mung selbst induziert und facht wiederum TS-Wellen an. Um dieses Phänomenzu vermeiden, schlagen Davies und Carpenter [20] mehrere kleine Elemente mitnachgiebiger Oberfläche vor, die jeweils die Länge einer TS-Welle besitzen. DerenEigenschaften sollen jeweils an die lokale Reynolds-Zahl angepasst sein. Damitlässt sich die Transition theoretisch bis zur Hinterkante eines Flügels verzögern.Für ein typisches Tragflächenboot bzw. einen Torpedo berechneten sie 83 %bzw. 20 % Reduktion des Reibungswiderstandes mit einer nachgiebigen Ober-

18

3.3 Aktive Methoden zur Widerstandsreduktion

fläche. Bei einem dauerhaft mit 10 m/s schwimmenden Delfin ergibt sich füreine Multi-Panel-Oberfläche ein Potenzial von 52 %, was nahe bei den 30 Jahrezuvor gewonnenen experimentellen Ergebnissen von Kramer liegt.

Carpenter zufolge ist die Anwendung nachgiebiger Oberflächen auf Wasser-strömungen beschränkt, da die Druckschwankungen in Luft zu gering für eineKopplung mit der elastischen Struktur seien bzw. extrem dünne und sehr nach-giebige Oberflächen notwendig wären. Lee et al. [69] konnten jedoch 1995 expe-rimentell nachweisen, dass eine homogene, einlagige und viskoelastische Ober-fläche auch in Luft zu einer Dämpfung der Tollmien-Schlichting-Instabilitätenführt und den laminar-turbulenten Umschlag stromab verschiebt. Sinha [108]setzte Carpenters Idee mehrerer Panels mit nachgiebiger Oberfläche in die Pra-xis um und entwickelte eine mikrostrukturierte, flexible Oberfläche. Durch dasVerursachen einer wandnahen abgelösten Strömung, ähnlich einer ausgedehn-ten laminaren Ablöseblase, entsteht eine dünne Gleitschicht (δ < 1 µm) zwi-schen Oberfläche und Außenströmung, die die Wandreibung verringert. Füreinen Flugversuch wurde dieser ‚Deturbulator‘ auf der gesamten Spannweiteeines Segelflugzeugs appliziert. Bei einer Fluggeschwindigkeit von 80 Knotenwurde eine Steigerung der Gleitzahl um 20 % gemessen.In mehreren theoretischen Arbeiten von Joslin et al., Metcalfe et al., Thomasund Yeo et al. [57, 78, 117, 130] wurden anisotrope Materialparameter mit Hilfeder nichtlinearen Stabilitätstheorie optimiert und die Anfachung primärer undsekundärer Instabilitäten im Vergleich zu starren Oberflächen berechnet. DieseArbeiten bestätigten, dass transitionsverzögernde Oberflächen ihre Vorteile bisin das späte Stadium der Transition, in dem dreidimensionale Wellen dominie-ren, ausspielen können.Gegenwärtig besteht Konsens darin, dass Delfine weder über eine aktive Kon-trolle der Strömungsinstabilitäten in Echtzeit, noch eine rein passive ‚compliantwall‘ verfügen. Delfine sind offenbar in der Lage, ihre Hauteigenschaften in ge-wissen Grenzen lokal zu justieren. Die Übertragung dieser steuerbaren Eigen-schaften der Oberfläche auf einen luftumströmten Tragflügel ist das Ziel dieserArbeit.


Die Forschung auf dem Gebiet der Stabilitätsbeeinflussung begann bereits inden 1930er Jahren. Bei lokaler Absaugung der Grenzschicht werden die Krüm-mung des Geschwindigkeitsprofils manipuliert, wandnahe Instabilitäten ‚ein-gesaugt‘ und das Wachstum der Grenzschichtdicke begrenzt, wie Butler undSchrenk zeigten [15, 103]. Den gleichen Effekt erzielten Dovgal et al. [23], Liep-mann et al. [71] und Linke [73] über die Beeinflussung der Oberflächentempe-ratur. In Gasen sinkt die wandnahe Viskosität mit sinkender Temperatur, wäh-

19


rend es bei Flüssigkeiten umgekehrt ist. Dadurch wirkt sich lokales Kühlen derFlügeloberfläche in Luft stabilisierend aus: die kritische Reynoldszahl steigt, derBereich instabiler Frequenzen wird kleiner und deren Anfachungsraten sinken.Lauchle und Gurney [67] konnten durch eine Erwärmung der Oberfläche einesStrömungskörpers in Wasser um 25 K die kritische Reynoldszahl um den Faktoracht steigern.Eine weitere Möglichkeit ist die kontinuierliche wandparallele Aktuation, wiesie beispielsweise Grundmann et al. [43] mit Plasmaaktuatoren durchführten.Die Kombination von passiver (Laminarprofil) und aktiver Kontrolle (Absaugung)wird als ‚Hybrid Laminar Flow Control‘ (HLFC) bezeichnet und wurde in zahlrei-chen Flugversuchen getestet. Eine umfangreiche Zusammenfassung gibt Joslin[55]. Green [41] beschreibt die vollständige Laminarisierung an einer Lockheed F-94 Starfire bzw. an einer De Havilland Vampire mit einer Absaugung durch perfo-rierte Oberflächen, die sich fast über die gesamte Flügeltiefe erstreckten. Durchdie Absaugung auf einem 6 Meter langen Flügelsegment einer Boeing 757 konn-te die laminare Grenzschicht bis 65 % der Flügeltiefe ausgedehnt werden. EineErsparnis im Gesamtwiderstand des Flugzeuges von bis zu 6 % wird von Collierangegeben [19]. Das Seitenleitwerk eines Airbus A320 war mit einem Absaug-system im Nasenbereich sowie einem ‚Gaster-Bump‘ ausgerüstet. Damit konn-ten die Anfachung von Querströmungsinstabilitäten und die Transition durchAnlegelinieninstabilitäten verhindert werden, was den laminar-turbulenten Um-schlag um 10 % der Leitwerkstiefe verzögerte. Eine potenzielle Ersparnis von1,5 % des gesamten Flugzeugwiderstandes durch die Laminarisierung des Leit-werkes prognostiziert Henke [49]. Neben den in der Praxis auftretenden Proble-men mit Eisansatz und Verschmutzung ist der hohe Energieverbrauch von LFC-Systemen ein Nachteil. Darum richtete sich der Fokus in den vergangenen Jah-ren auf die direkte Dämpfung der transitionsverursachenden Grenzschichtinsta-bilitäten anstelle der Beeinflussung der gesamten Grundströmung.

3.3.1 Experimentelle Arbeiten zur aktiven TS-Dampfung

Das Prinzip der aktiven Dämpfung von TS-Wellen wird auch dynamische Stabi-lisierung genannt. Es basiert auf der Überlagerung der Grenzschichtinstabilitä-ten mit einem künstlich erzeugten Gegensignal und funktioniert ausschließlichin ihrem linearen Anfachungsstadium. Durch die Überlagerung mit künstlicherzeugten Gegenwellen wird die Amplitude der TS-Instabilitäten gedämpft unddie Transition verzögert. Dabei wird die Instabilität der Grenzschicht selbst aus-genutzt und die Strömung als Verstärker benutzt, so dass ein sehr kleiner Ener-gieeintrag einen globalen Effekt hat. Dafür ist eine möglichst frühe Erfassungdes dominanten Instabilitätsfeldes hinsichtlich Amplitude, Phase und Frequenzdurch einen Referenzsensor erforderlich.Auf einem Tragflügel entwickeln sich TS-Instabilitäten als Wellenzüge innerhalbeines instabilen Frequenzspektrums. Für ihre Auslöschung ist ein Regelkreis

20


erforderlich, der diese Anfachung mit einer Übertragungsfunktion nachbildet.Stromab ist ein Aktuator angeordnet, der rechtzeitig ein passendes Feld von ge-genphasigen Wellen in die Strömung einbringt, welches die ursprünglichen In-stabilitäten auslöscht. Abbildung 3.5 skizziert den prinzipiellen Aufbau einessolchen Systems.

LMS-adaptiver FIR-Filter

DSP

D/AA/D A/D

U 8

v'

KontrollsensorReferenzsensor

Aktuator

Abb. 3.5: Prinzip der aktiven TS-Kontrolle (Baumann [5])

Die Umwandlung der Wandschwingungen in Strömungsfluktuationen bean-sprucht ein bis zwei mittlere TS-Wellenlängen. Erst danach wird der Effekt derAktuation deutlich. Mit Hilfe eines dahinter liegenden Kontroll- bzw. Fehlersen-sors werden der Erfolg der Dämpfung bewertet und die Parameter des Reglersoptimiert.Frühe Experimente zur Superposition von Instabilitätswellen in der Grenz-schicht erfolgten mit monofrequenten TS-Wellen, die zuvor kontrolliert angeregtwurden. Im Wasserkanal integrierte Milling [80] in eine ebene Platte ohne Druck-gradient zwei schwingende Störstreifen, von denen der erste eine monofrequen-te TS-Welle erzeugte und der zweite sie teilweise dämpfte. Die resultierende La-minarisierung der Plattenströmung visualisierte er mit Tinte. Spätere Arbeitennutzten periodisch betriebene Heizelemente zur Anregung der Gegenstörungen.Liepmann et al. [72] fanden heraus, dass der 20fache Energieeinsatz notwendigwäre, um vergleichbare Dämpfungsraten mit dauerhaftem Erhitzen der wandna-hen Strömung zu erreichen.In weiteren Arbeiten wurden schwingende Störstreifen zur Aktuation benutzt(Thomas [116]), gab es Experimente mit Störeinkopplung in Form von Schall(Maestrello et al. [76]), Oberflächendeformation (Gilev et al. [37]) und periodi-schem Ausblasen und Einsaugen durch Schlitze (Kozlov et al. [62]). Mittels ei-nes Lautsprechers regte Gedney [36] an einer ebenen Platte bei 29 m/s Anström-geschwindigkeit Instabilitäten mit einer Frequenz von 500 Hz an. Über einenShaker erzeugte er eine mechanische Schwingung kurz hinter der Nase der Plat-te und konnte die durch den Schall induzierten Störungen deutlich dämpfen.Obwohl der Transitionsvorgang hochgradig nichtlinear ist, zeigte er, dass die

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lineare Interaktion zwischen der Schallanregung und der Vibration der Platte imvorderen Bereich die Transition beeinflussen kann. Der Grund liegt in der sehrfrühen Einkopplung der Vibration im linearen Transitionsstadium.

Die bisher vorgestellten Studien konzentrierten sich auf zweidimensionale, mo-nofrequente Instabilitäten, die kontrolliert angeregt wurden. Die Gegenwelle er-gab sich aus einer einfachen Modellierung des Ausbreitungsprozesses der TS-Wellen, die lediglich aus einem Verzögerungsglied und einem von der Frequenzunabhängigen Verstärkungsfaktor bestand. Aufgrund des frequenzselektivenWachstums der Instabilitäten ist damit nur die Auslöschung einer einzelnen do-minanten Störfrequenz möglich. Erst ab Ende der achtziger Jahre standen leis-tungsfähige Signalprozessoren zur Verfügung, mit denen man sich dem komple-xen Problem der Dämpfung dreidimensionaler natürlicher TS-Wellen mit einembreitbandigen Anfachungsspektrum nähern konnte. Die komplexe Instabilitäts-anfachung konnte erst damit in Echtzeit nachgebildet werden.Die Dämpfung eines breitbandigen Instabilitätsspektrums, das über einenschwingenden Störstreifen kontrolliert angeregt wurde, gelang 1989 erstmalsPupator und Saric [91]. Die Berechnung der Gegenwelle, die von einem zwei-ten Störstreifen erzeugt wurde, erfolgte unter Berücksichtigung der Übertra-gungsfunktionen von A/D-Wandler, Störstreifen und Einkopplungsvorgang indie Grenzschicht. Mit diesem Aufbau konnten bei 7 m/s Strömungsgeschwin-digkeit die lokalen Störamplituden um 70 % reduziert werden.Ladd und Hendricks [65] nutzten einen digitalen Filter als adaptive Übertra-gungsfunktion zur Nachbildung der Anfachungsstrecke der TS-Wellen. DessenKoeffizienten wurden in Echtzeit iterativ angepasst, bis eine optimale Dämpfungerreicht wurde. Als Störquelle und Aktuator verwendeten sie zwei wandbündigeHeizstreifen. Im Gegensatz zu den meisten Experimenten an ebenen Platten ar-beiteten sie mit einem rotationssymmetrischen Strömungskörper in einem Was-serkanal. Gaster [35] diskutiert ein MEMS-System zur aktiven Transitionskon-trolle, das aus einem offenen Regelkreis, Heißfilmsensoren zur Detektion derGrenzschichtinstabilitäten und einem Jet-Aktuator besteht.Baumann [5, 6] gelang 1996 am Institut für Luft-und Raumfahrt der TU Berlinerstmals die Dämpfung eines natürlichen zweidimensionalen Störspektrums aneinem Tragflügel. Ein Einzelsystem des Versuchsaufbaus bestand aus einemReferenzsensor zur Erfassung der TS-Wellen, einem Aktuator für die Einkopp-lung der Gegenwelle und einem Fehlersensor, um das Resultat der Superposi-tion zu bewerten. Eine Voraussetzung dafür waren speziell für diesen Zweckentwickelte Oberflächenhitzdrahtsensoren. Da sie sich durch einen sehr großenSignal-Rausch-Abstand auszeichnen, lassen sich TS-Wellen bereits im frühenlinearen Anfachungsstadium detektieren. Baumann verwendete anfangs einenSchlitzaktuator, der pulsierend Luft in wandnormaler Richtung bewegte. Diepassende Gegenwelle wurde in einem geschlossenen Regelkreis bestimmt. Fürdie Nachbildung der Störungsausbreitung und des Instabilitätswachstums kam

22


dabei eine lineare Übertragungsfunktion (digitaler FIR-Filter) zum Einsatz. Wäh-rend der aktiven Dämpfung wurde diese ständig nach dem Prinzip der kleins-ten Fehlerquadrate (LMS-Algorithmus) optimiert, so dass am stromab liegendenFehlersensor nur noch minimale Reststörungen gemessen wurden. Bei hinrei-chend kleiner Schrittweite dieser Adaption konvergierte die Übertragungsfunk-tion nach wenigen Sekunden und der angefachte Frequenzbereich des natürli-chen Störspektrums konnte um bis zu 90 % gedämpft werden. Daraus resul-tierte eine Transitionsverzögerung von 9 % der Flügeltiefe. In weiterführendenVersuchen wurden Membranaktuatoren, die eine bessere Einkopplung der Ge-genwellen in die Grenzschicht versprechen, benutzt [115].

Allen Experimenten war bis zu diesem Zeitpunkt eine gewisse Reduktion derInstabilitätsamplituden gemein, aber eine vollständige Dämpfung der TS-Wellendurch Superposition konnte nicht demonstriert werden. Aufgrund der nichtli-nearen Interaktion der stromauf erfassten Störungen mit dreidimensionalen In-stabilitäten im fortgeschrittenen Stadium der Transition gelang keine vollstän-dige Wiederherstellung des ungestörten Strömungszustandes. Nach der Dämp-fung der primären Instabilitäten führten die verbleibenden Reststörungen durchdreidimensionale Anfachung zur Transition. Daher ist eine rein zweidimensio-nale Dämpfung der Instabilitäten nur ausreichend, wenn die Gegenwelle be-reits am Beginn der primären TS-Anfachung eingekoppelt wird. Zwei alternativeMöglichkeiten untersuchten Sturzebecher et al. [115]. Einerseits ordneten siemehrere Sensor-Aktuator-Systeme spannweitig nebeneinander an, um dreidi-mensionale Instabilitäten zu dämpfen. Außerdem integrierten sie mehrere inStrömungsrichtung kaskadierte Systeme in den Versuchsflügel. Es wurde eineDämpfung der lokalen TS-Amplituden von 90 % erreicht.

v' v' v'

U 8

2D actuator Ix = 600 mm

3D actuator IIx = 680 mm

3D actuator IIIx = 760 mm

40 40

sensor array II

( z = 25 mm)

sensor array I

( z = 25 mm)

sensor array III

( z = 14 mm)

sensor array IV

( z = 14 mm)

xy

x

z

sensor array II

sensor array III

sensor array IV

650 700 750 800 850 900 950 1000x [mm]

0

2

4

6

8

10

12

u`[%

]

without AWC

AWC I

AWC II

AWC III

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

x/c [-]a) b)

Abb. 3.6: Kaskadierte TS-Dampfung (Sturzebecher et al. [115])a) Versuchsflugel mit Sensor-Aktuatoranordnungb) TS-Anfachung mit bzw. ohne aktive Kontrolle

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Abbildung 3.6 zeigt, dass dadurch die Wiederanfachung der TS-Wellen um 18 %der Flügeltiefe verzögert wurde. Diese Ergebnisse waren der Ausgangspunkt fürdie in dieser Arbeit beschriebenen Experimente.Ähnliche Arbeiten wurden von Opfer und Raguse [84, 92] mit kontrolliert ange-regten breitbandigen Instabilitäten an einer ebenen Platte durchgeführt. Opfer[84] versuchte, natürliche Störungen mit zweidimensionalem und dreidimensio-nalem Charakter auszulöschen und untersuchte verschiedene Einflüsse, wiepunktförmig angeregte Störungen und die akustische Rezeptivität, auf das Re-sultat der Grenzschichtkontrolle. Maximal konnte im fundamentalen Frequenz-bereich eine Dämpfungsrate von 22 dB erzielt werden. Eine spannweitige Kopp-lung der einzelnen Sensor-Aktuator-Systeme war dabei unnötig. Später konzen-trierten sich Evert et al. [27] auf die Nachbildung der nichtlinearen Störungsent-wicklung durch Volterra- und Kautz-Filter.Numerische Simulationen zur Modellierung nichtlinearer Signalpfade und Ak-tuatorik mittels ‚fuzzy-logic‘, die in der Vibrationskontrolle zur Anwendungkommt, beschreiben Wenzhong et al. [125]. Um deterministisch reproduzierbareErgebnisse bei der Superposition natürlicher Instabilitäten zu erzielen, simulier-ten Li und Gaster [70] an einer ebenen Platte ohne Druckgradient das natürlicheInstabilitätsspektrum durch die Anregung künstlicher breitbandiger Instabili-täten. Mit Miniatur-Jet-Aktuatoren und mehreren spannweitigen Kontrollsyste-men, die jeweils über eine einfache Transferfunktion eine Gegenwelle berechne-ten, wurde zunächst ein offline-Experiment durchgeführt. Mit spannweitig au-tonomen Transferfunktionen, die aus mehreren Messungen gemittelt wurden,erzielte man 75 % Dämpfung. Wegen mangelnder Rechenleistung konnte imvergleichbaren Echtzeitexperiment nur eine spannweitig phasenstarre Übertra-gungsfunktion berechnet werden, was den Dämpfungsgrad auf 43 % reduzierte.Dieses Resultat spricht für den hohen dreidimensionalen Störanteil.Fukunishi et al. [32] setzten einen piezokeramischen Aktuator mit zwölf spann-weitigen Segmenten und einer Ausdehnung in Strömungsrichtung von 80 mmein. Für die Dämpfung von kontrolliert angeregten Störungen an einer ebenenPlatte bei 14 m/s Anströmgeschwindigkeit wurde die Ansteuerung der Einzelseg-mente variiert. Für eine reine 2D-Störung wurden 62 % Amplitudendämpfungerzielt und schräg laufende TS-Wellen konnten bis zu einem Winkel von 15 ° umdie Hälfte reduziert werden.

Im Hinblick auf eine Anwendung an Verkehrsflugzeugen wurde an der TUBerlin das von Baumann und Sturzebecher angewandte Prinzip der aktiven TS-Wellendämpfung von Engert, Erdmann et al. [24, 25, 26] für höhere Strömungs-geschwindigkeiten erweitert. Bei instabilen Frequenzen im fundamentalen Be-reich bis zu 9 kHz wurden bei einer Machzahl von 0,37 zu Baumann vergleich-bare Dämpfungsraten erreicht.Vor kurzem ist es Peltzer et al. [87] erstmalig gelungen, das Prinzip der akti-ven Transitionskontrolle erfolgreich auf den Freiflugversuch zu übertragen. In

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den Flügelhandschuh eines Segelflugzeuges, auf dem eine zweidimensionaleTS-Anfachung dominiert, wurde ein Kontrollsystem integriert, das aus einemArray von Oberflächenhitzdrahtsensoren und einem Membranaktuator bestand.Bei einer Fluggeschwindigkeit von 22 m/s wurde eine lokale Dämpfungsrate derTS-Amplituden von 50 % erzielt.

3.3.2 Theoretische Arbeiten

Theoretische Arbeiten und Simulationen zur aktiven TS-Kontrolle entstandenparallel zu den Experimenten. Biringen [9] berichtet von einer der ersten Navier-Stokes-Simulationen, bei der durch periodisches Absaugen und Ausblasen zwei-und dreidimensionale TS-Wellen gedämpft werden. Als theoretisches Potenzialder Methode wird eine Dämpfung der 2D-Wellen um 50 % angegeben. Metcalfeet al. [79] simulierten mittels DNS die Interaktion zwischen der Wandauslen-kung und der Strömungsgrenzschicht, um Informationen über den Vorgang derStörungsstabilisierung zu gewinnen. Über eine Energiebetrachtung stellten siefest, dass durch die Bewegungsarbeit der Wand bei der Generierung der Ge-genwelle Energie zurück in das mittlere Geschwindigkeitsprofil transferiert wird.Stromab vom Ort der Kontrolle erreicht die Anfachungsrate wieder die gleichenWerte wie stromauf.Weitere numerische Untersuchungen von Kral und Fasel [63] sowie Bayliss etal. [8] zeigen, dass TS-Wellen mittels periodischer Temperaturschwankungender Oberfläche sowohl angefacht als auch gedämpft (aber nicht vollständig aus-gelöscht) werden können. Auch für den Fall, dass Gegenstörungen durch Ein-und Ausblasen von Fluid generiert werden, kommen Laurien und Kleiser [68]zum gleichen Ergebnis. Für eine möglichst effektive Dämpfung muss die Gegen-welle früh im zweidimensionalen Anfachungsbereich eingekoppelt werden, be-vor zusätzliche dreidimensionale Störungen auftreten. Mit direkter numerischerSimulation untersuchte Rist [96] die kontrolliert angeregte Transition auf einerebenen Platte ohne und mit positivem Druckgradienten sowie den Einfluss per-manenten Absaugens. Er zeigte, dass die DNS auch für aerodynamische Anwen-dungen wie Flügelprofile, realistische Ergebnisse liefert.

Ein numerisches Experiment (DNS) mit aktiver TS-Kontrolle beschreiben Joslinet al. [56]. Dabei wurden drei unabhängige Fälle simuliert: zuerst nur die Stö-rungsanfachung, danach nur die Einkopplung einer künstlich erzeugten Gegen-welle und zuletzt der kombinierte Fall, welcher der aktiven Dämpfung entspricht.Bei diskreter Addition der ersten beiden Fälle ergab sich exakt das Ergebnis derkombinierten Rechnung, so dass damit der Zusammenhang zwischen Super-position und Dämpfung der Instabilitätswellen nachgewiesen wurde. Bei derAnalyse verschiedener Umschlagsszenarien stellten Stemmer und Kloker [111]fest, dass die Position der Transition ausschließlich abhängig vom Anteil der3D-Störungen ist.

25


Eine als ‚optimal control‘ bezeichnete lineare Regelstrategie, bei der die Cha-rakteristik der Störungen (Frequenz, Phase) nicht a priori bekannt sein muss,wird von Joslin et al. und Walther et al. [58, 122] am Beispiel einer Plattenströ-mung bzw. von Joshi et al. [54] am Beispiel einer Rohrströmung beschrieben.In einer durch zweidimensionale TS-Wellen dominierten transitionalen Grenz-schicht nutzten Walther et al. [122] die iterative Lösung der parabolisierten Sta-bilitätsgleichungen (PSE) in ihrer direkten sowie adjungierten Form als Optimie-rungstechnik. Das theoretische Potenzial einer Wandaktuation über die gesamteOberfläche wurde mit einer Dämpfung um mehrere Größenordnungen angege-ben. Für eine realitätsnahe Einkopplung der Gegenwelle durch einen endlichenAktuationsstreifen in spannweitiger Richtung wird dessen ideale Position an derStelle der höchsten Rezeptivität angegeben.

Gmelin und Rist [38] führten eine Stabilitätsanalyse in Verbindung mit ei-ner räumlichen DNS zur Dämpfung von Instabilitäten im nichtlinearen Tran-sitionsstadium durch. In dieser als ‚ωZ-Kontrolle‘ bezeichneten Methode fin-det eine Rückkopplung der spannweitigen Wirbelstärke mit der um 90 °-phasenversetzten wandnormalen Schwankungsgeschwindigkeit statt. Da in derPraxis dafür beide Größen über einen Bereich von fünf TS-Wellenlängen in Strö-mungsrichtung bekannt und außerdem geeignete Aktuatoren vorhanden seinmüssen, wurde diese Methode noch nie experimentell validiert.Wu et al. [128] haben den Einfluss künstlicher Wanderwellen, die durch flexibleWände generiert wurden, auf die Kármánsche Wirbelstraße im Zylindernachlaufnumerisch untersucht. Dabei befand sich der flexible Aktuator auf der Leeseiteeines Kreiszylinders. Die Netto-Energieersparnis durch Reduktion des Wider-stands beträgt zwar nur 6 Prozent, es ist jedoch bemerkenswert, dass durch dieAktuation eine völlige Unterdrückung der Wirbelstraße gelingt.Die Wirksamkeit bezüglich der Transitionsverzögerung von stromab und strom-auf wandernden Gegenwellen, die durch periodisches Ausblasen und Einsaugenerzeugt werden, untersuchten Moareff und Jovanovic [81] mit direkter nume-rischer Simulation. Während stromauf wandernde Wellen Turbulenz erzeugen,können Wanderwellen, die sich stromab ausbreiten, bei geeigneter Wahl der Pa-rameter die Grenzschicht laminar halten.Bagheri et al. sowie Semeraro et al. [4, 107] kombinieren lineare Regelungs-theorie, Stabilitätstheorie und DNS, um die Kontrolle angefachter, dreidimen-sionaler TS-Wellen an einer ebenen Platte zu simulieren. Aus den linearisiertenNavier-Stokes-Gleichungen wurde ein niederdimensionales Modell konstruiert,welches die Störungsanfachung und die Einkopplung der Gegenwelle über einArray aus bis zu neun spannweitig verteilten Aktuatoren nachbildet. Die Ein-kopplung erfolgt dabei durch eine alternierende Volumenkraft. Mit diesem Mo-dell wurde ein Feedback-Regler entworfen, der sowohl mit einer lokal fixiertenals auch mit einer stromab verteilten Aktuation eine deutliche Transitionsverzö-gerung verspricht. Dabei führt eine Erhöhung der Anzahl an Aktuatoren zu bes-

26

3.4 Aktuatorik fur die aktive TS-Dampfung

serer Dämpfung. Maximal wird eine Reduktion der turbulenten Energie um biszu zwei Größenordnungen angegeben. Gleichzeitig hat die Anzahl der Sensorennur geringen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit des Systems.Alle numerischen Simulationen liefern den allgemeinen Hinweis für Experimen-tatoren, dass die Instabilitäten nur bei vollständig linearem System mit zeitlichkonstanten Koeffizienten komplett auszulöschen sind. Je nichtlinearer das Sys-tem wird und je komplexer die Geometrie des umströmten Körpers ist, destowirkungsloser wird die Dämpfung. In der Praxis existieren stromab der Dämp-fungseinkopplung immer Reststörungen, die zu dreidimensionalem Störungs-wachstum führen.

3.4 Aktuatorik fur die aktive TS-Dampfung

Einen umfassenden Überblick über Aktuatorkonzepte, die allgemein zur akti-ven Strömungskontrolle eingesetzt werden können, gibt Seifert [105]. Neben denschwingenden Störstreifen, wie sie in den bereits erwähnten frühen Experimen-ten benutzt wurden, gab es durch Baumann et al. [7] sowie Li und Gaster [70]Versuche mit schlitz- oder punktförmigen Aktuatoren, bei denen eine wandnor-male Geschwindigkeitsfluktuation durch periodisches Ausblasen und Einsau-gen von Luft erzeugt wird. Ein Beispiel dafür zeigt Abbildung 3.7.

U(y)

v’

Schnittansicht

20 m

m

Flügeloberfläche

Lautsprecher

x

y

z

y

Abb. 3.7: Schnittdarstellung eines Schlitz-Aktuators (Baumann [5])

Weiterhin existieren Plasmaaktuatoren, mit denen sich Gegenstörungen in wand-paralleler Richtung generieren lassen. Grundmann und Tropea [43, 44] beschrei-ben ‚Dielectric Barrier Discharge‘ Plasma-Aktuatoren, mit denen kontrolliert an-geregte monofrequente TS-Wellen einerseits durch Stabilisierung des mittlerenGeschwindigkeitsprofils bei 6 m/s [43] und später auch mittels gepulster Aktua-tion bei 8 m/s [44] direkt gedämpft werden. Eine Parameterstudie zum Einsatzvon Plasmaaktuatoren zur Dämpfung natürlicher TS-Wellen liefern Kotsonis etal. [61].Eine vielversprechende Alternative für eine möglichst saubere Störungseinkopp-lung sind Membranaktuatoren, bei denen ein Teil der umströmten Oberflächeflexibel gestaltet ist. Ohne störende Kontursprünge erlaubt dieses Konzept einehohe Oberflächengüte. Die Membran kann durch elektromagnetische (Peltzer et

27


al. [87], Sturzebecher et al. [115]) oder piezoelektrische Anregung (Engert et al.[25], Fukunishi et al. [32], Tni et al. [119]) in Schwingung versetzt werden. Bolz-macher et al. [11] stellen miniaturisierte elektromagnetische und piezoelektri-sche MEMS-Aktuatoren vor, die zur aktiven TS-Wellendämpfung geeignet sind.Bereits früh gab es Versuche, transitionale Grenzschichten durch ausgedehn-te Aktuationsflächen anstelle einzelner Aktuationsstreifen mit Zwischensenso-ren zu beeinflussen. Bei einer Dämpfung der TS-Wellen durch aktiv ausgelenkteOberflächen werden konvektive Wanderwellen erzeugt, so dass die Strömungs-kontrolle nicht auf eine diskrete Position begrenzt ist. Bei Wilkinson [126] findetsich eine Übersicht über mögliche Konzepte zur Realisierung flächiger aktiverMembranfelder. Unter anderem wird eine flexible, ‚elektro-magnetische Haut‘ be-schrieben.1965 untersuchte Wehrmann [123] experimentell den Einfluss einer flexiblenWand auf die Stabilität einer laminaren Grenzschicht in Luft. Bei einer An-strömgeschwindigkeit von 0,8 m/s regte er monofrequente TS-Wellen mit einemschwingenden Metallstreifen an. Stromab integrierte er eine ‚aktive Wand‘ in sei-ne Versuchsplatte. Diese bestand aus zehn einzelnen Vibrationselementen, dievon einer Mylarfolie bedeckt waren. Die Ansteuerung erfolgte mit in Strömungs-richtung schrittweise ansteigendem Phasenwinkel, um eine konvektive Gegen-welle zu erzeugen. Bei geeigneter Phase und Amplitude der Gegenwelle konntedie lokale Störamplitude, über die Grenzschichtdicke an einer Position integriert,um 10 % gedämpft werden.

Abb. 3.8: ,Pneumatische Haut‘ (Breuer et al. [12])

Ebenfalls mittels eines schwingenden Drahtes regte Schilz [100] auf einer ebenenPlatte ohne Druckgradient kontrolliert TS-Wellen an und dämpfte sie stromabmit ‚biegewellenförmigen Wandschwingungen‘. Dazu integrierte er einen wand-bündigen Wanderwellengenerator mit zwei Stützstellen je Wellenlänge, der va-riable Frequenzen und Phasengeschwindigkeiten erzeugen konnte. Eine repro-

28

3.5 Ziele dieser Arbeit

duzierbare Dämpfung der TS-Amplituden konnte erzielt werden, wenn die Ge-genwelle die entgegengesetzte Phase, aber die gleiche Frequenz und Phasenge-schwindigkeit wie die angeregte TS-Welle hatte.Breuer et al. [12] regten mittels Lautsprecher TS-Wellen an und koppelten überdie in Abbildung 3.8 gezeigte ‚pneumatische Haut‘ eine wandernde Gegenwelle(‚traveling bump‘) ein. Beim verwendeten Aufbau handelt es sich um ein aktivesWandsegment, das aus acht in Anströmrichtung angeordneten Einzelmembra-nen bestand, die separat durch Druckluft in Schwingung versetzt wurden. Sieberichten eine Transitionsverzögerung von 50 Grenzschichtdicken. Sämtlichein der vorliegenden Arbeit eingesetzten Aktuatorsysteme werden detailliert vonHaller et al. [46, 48] und von Pätzold et al. [85] beschrieben.


Das Ziel dieser Arbeit ist die Verringerung des Reibungswiderstands eines um-strömten Tragflügels durch aktive Laminarhaltung. Im Gegensatz zu passi-ven Maßnahmen, wie Formgebung und Oberflächengüte des Profils oder eineraktiv-stationären Beeinflussung des mittleren Geschwindigkeitsprofils durchGrenzschichtabsaugung, soll die Verzögerung der laminar-turbulenten Tran-sition dadurch erreicht werden, dass die transitionsverursachenden Tollmien-Schlichting-Instabilitäten (TS-Wellen) gedämpft werden. Als natürliches Vorbilddient dabei der geringe Strömungswiderstand von Delfinen, welcher unter Aus-nutzung ihrer visko-elastischen Hauteigenschaften zustande kommt. Dieser Ef-fekt wurde in der Vergangenheit bereits von Gaster [34] mit künstlich hergestell-ten, nachgiebigen Oberflächen in Wasserströmungen nachgewiesen.

u(y)

U 8

aktive Oberfläche

Oberflächensensoren

Regler

Abb. 3.9: Prinzip der Dampfung von TS-Wellen durch eine aktive Oberflache

In der vorliegenden Arbeit besteht der Unterschied darin, dass für das Strö-mungsmedium Luft kein geeignetes nachgiebiges Wandmaterial existiert. Außer-dem sind Delfine in der Lage, die Materialeigenschaften ihrer nachgiebigen Hautin Abhängigkeit vom Strömungszustand zu verändern.

29


Auch dies ist technisch schwer umsetzbar, so dass eine direkte Übertragung desbiologischen Systems auf ein Windkanalexperiment schwer möglich ist. Statt-dessen wird der Ansatz verfolgt, einen flexiblen Teil der Flügeloberfläche aktivauszulenken. Das grundlegende Prinzip dieser aktiven Oberfläche verdeutlichtAbbildung 3.9.Als erster Regelungsansatz soll die als ‚direkte Dämpfung‘ bezeichnete Methode,bei der die TS-Wellen mit aktiv geregelten Gegenwellen überlagert werden, zumEinsatz kommen. In Anlehnung an die Delfinhaut sollen diese Gegenwellen dieStrömung nicht nur an einem diskreten Ort aktiv beeinflussen, sondern in Formvon konvektiven Wanderwellen durch ein ausgedehntes Aktuationsgebiet übereinen weiten Bereich der Flügeloberfläche in die Grenzschicht eingebracht wer-den. Die natürlichen Grenzschichtinstabilitäten werden im frühen linearen Sta-dium ihrer Anfachung von Oberflächensensoren erfasst. Durch die aktive Ober-fläche werden konvektive, gegenphasige Störungen in Form von Wanderwellen indie Grenzschicht eingekoppelt. Die Amplitude der TS-Wellen wird durch die Su-perposition mit den Gegenwellen deutlich reduziert und es verbleiben nur mini-male Reststörungen in der Grenzschicht. Abbildung 3.10 illustriert dieses Prin-zip am Beispiel einer aktiven Oberfläche, die aus drei einzelnen Aktuationsele-menten besteht.

0 20 40 60 80t [ms]

mit aktiver TS-Dämpfung

u∞

aktive Oberfläche

Referenz-sensor

Fehler-sensor

20 40 60 80t [ms]

0

2 V

U [V] U [V]

ohne aktive TS-Dämpfung

2 V

20 V

u∞ u∞

Abb. 3.10: Zeitschriebe der OHD-Sensoren und Ansteuerungssignale der aktiven Oberfla-che mit und ohne aktive TS-Dampfung

In der Praxis wird nicht das gesamte Instabilitätsspektrum ausgelöscht, so dassverbleibende Störungen stromab der Aktuation erneut angefacht werden. Abbil-dung 3.11 skizziert, dass bei der Superposition zweier Wellenfelder das mittle-re Geschwindigkeitsprofil nicht verändert werden soll. Es werden lediglich dieüberlagerten Schwankungen gedämpft, so dass der in Abbildung 3.11 angedeu-tete Wendepunkt (‚durch TS-Welle gestörte Grundströmung‘) nahezu verschwin-det - und damit die Instabilitäten im resultierenden Geschwindigkeitsprofil derGrenzschicht minimiert werden.

30


Zwei unterschiedliche Modellvorstellungen zu den TS-Instabilitäten und ein-gekoppelten Gegenwellen sind in Abbildung 3.11 beispielhaft skizziert. Wird einProfil der Schwankungsgeschwindigkeiten als zeitabhängig schwingende Sai-te interpretiert, so können die wandnahen Grenzschichtinstabilitäten entwe-der als alternierende Mikrowirbel oder als mitschwimmendes und pulsierendesVolumenelement verstanden werden.

ungestörte Grundströmungdurch TS-Welle gestörte Grundströmung

eingekoppelte Gegenwelle

Regler

Referenzsensor

aktive

Oberfläche

Fehlersensor

alternierenderMikrowirbel

pulsierendesVolumen-element

(Momentaufnahmen)

Abb. 3.11: Beeinflussung der wandnahen Fluktuation (nach Kotsonis et al. [61])

Mit einem zweiten Regelungsansatz soll die ‚biologische Dämpfung‘ des Delfinsnachgebildet werden. Die Variation der mechanischen Wandparameter soll dasDämpfungssystem an unterschiedliche Strömungszustände anpassen. Die elas-tische Deformation der Oberfläche aufgrund der von den TS-Wellen aufgepräg-ten Druckschwankungen wird dabei durch eine flächige Regelung der Wandaus-lenkung simuliert. In Abhängigkeit vom Grenzschichtzustand werden die Dämp-fungsparameter so optimiert, dass die resultierende Störungsanfachung maxi-mal verzögert wird. Diese Parameter sollen dann in ein anisotropes Dämpfungs-modell für die aktive Regelung der Wandauslenkung implementiert werden.Mit beiden Regelungsansätzen wird die Wiederanfachung verzögert und damitdie widerstandsarme laminare Lauflänge der wandnahen Strömung vergrößert.Der Dämpfungserfolg kann stromab des Aktuationsgebietes in vergleichendenMessungen des Anfachungsverlaufes der Störungen mit einem Array von Ober-flächensensoren bewertet werden.

Die vorhergehenden Kapitel haben die Grundlagen der laminar-turbulentenTransition dargestellt und die wichtigsten Forschungsarbeiten zur Reduzierungdes Reibungswiderstandes beschrieben. In den folgenden Kapiteln 4 und 5werden der Versuchsaufbau und insbesondere die Aktuatorik zur Auslenkunggroßer Flächen sowie die notwendigen Regelstrategien vorgestellt.

31


Die anschließenden Kapitel 6 und 7 dienen der Darstellung der Untersuchungs-ergebnisse. Das Kapitel 6 beschreibt die Eigenschaften der Grundströmung alsVoruntersuchung, im Anschluss werden in Kapitel 7 die Windkanalexperimentezur aktiven TS-Dämpfung dargestellt. Darin werden neben der Untersuchungdes Einflusses unterschiedlicher Randbedingungen auch mehrere Regelstrate-gien verglichen. Des weiteren wird die Dämpfung dreidimensionaler TS-Wellendemonstriert. Den Abschluss bildet eine Bewertung der entwickelten Methodeanhand der gemessenen Reduktion der Wandreibung.

32

4 Versuchsaufbau und Messtechnik

4.1 Experimenteller Aufbau

4.1.1 Windkanal und Versuchsflugel

Alle Strömungsexperimente wurden am turbulenzarmen Grenzschichtwindka-nal des Instituts für Luft- und Raumfahrt (ILR) durchgeführt. Aus Abbildung 4.1ist ersichtlich, dass es sich um einen geschlossenen Windkanal Göttinger Bau-art mit einem Düsenkontraktionsverhältnis von 1 : 8 handelt. Daraus resultiertin der Anströmung ein maximaler Turbulenzgrad von Tu = 0, 3 % im genutztenGeschwindigkeitsbereich. Dieser liegt zwischen u∞ = 20 m/s und u∞ = 25 m/s.Der Windkanal besitzt einen Wärmetauscher zur Einstellung einer definiertenAnströmtemperatur.

Diffusor Beruhigungskammer

Düse(1:8)

Messstrecke Diffusor

Sieb

Schalldämpfer Gebläse(18 kW)

Gleichrichter

Kühler SiebeSiebe

Traverse

Abb. 4.1: Grenzschichtwindkanal, ILR, TU Berlin

Als Versuchsträger dient ein ungepfeiltes Flügelsegment ohne Schränkung miteiner Profiltiefe von c = 1300 mm. Es besitzt im Nasenbereich eine NACA0008-Kontur, die ab einer Profiltiefe von x/c = 0, 37 in eine ebene Platte übergeht. Einwechselbares Segment der Flügeloberfläche zwischen x/c = 0, 37 und x/c = 0, 78

dient der Aufnahme verschiedener Anordnungen von Sensoren und Aktuatoren.Der Anstellwinkel des Flügels ist verstellbar.Bei x/c = 0, 27 befindet sich eine Störquelle in Form eines in Spannweitenrich-tung segmentierten Schlitzes. Diese einzelnen Segmente im Flügel sind mit Laut-sprechern verbunden, so dass durch alternierendes Ausblasen und Einsaugenvon Luft kontrolliert Störungen in der Grenzschicht angeregt werden können.

33


u∞

austauschbares Modul füraktive Oberfläche undOberflächensensoren

Störquelle für schräg-laufende Wellen

traversierbareHitzdrahtsonde

600 mm

ac=1300 m

m

Abb. 4.2: Messstrecke und Versuchsflugel fur Experimente zur aktiven Dampfung vonTS-Wellen

4.1.2 Sensorik

Um möglichst hohe Dämpfungsraten zu erzielen, müssen bereits im frühen Sta-dium der Transition Grenzschichtinstabilitäten mit minimaler Amplitude ge-messen werden. Die geeignete Sensorik zeichnet sich durch einen sehr großenSignal-Rausch-Abstand aus. Außerdem darf das stromab liegende Strömungs-feld nicht beeinflusst werden. Wright et al. [127], Fisher et al. [31] und Nitscheund Brunn [82] geben einen Überblick über Messtechniken, die allgemein fürdie Strömungskontrolle und speziell für die Messung innerhalb von laminarenGrenzschichten eingesetzt werden können. In der vorliegenden Arbeit kamenzur lokalen Erfassung der TS-Wellen auf dem Versuchsflügel unterschiedlicheArrays aus Oberflächenhitzdrahtsensoren (OHD) zur Anwendung.

Abbildung 4.3 zeigt ein Prinzipbild dieser wandbündigen Sensoren, die querzur Anströmung auf eine in den Flügel integrierte kupferbeschichtete Leiterplat-te appliziert wurden. Sie besitzen eine spannweitige Länge von l = 1, 5 mm undeinen Durchmesser von d = 5 µm. Die in die Kupferschicht geätzte Kavität dientder galvanischen Trennung der beiden Pole des Sensors. Zur Erhöhung der Si-gnalqualität werden diese Kavitäten im Bereich unter dem Hitzdraht nicht ver-spachtelt. Auf diese Weise kann der Sensor auf Ober- und Unterseite umströmtwerden und seine thermische Isolation von der Flügelstruktur wird verbessert.

34


uOberflächenhitzdraht

100 µm

75 µ

m

Platinen-material

Kupferschicht

U (y)y

x Hitzdraht

5 mm

a) b)

geätzte Kavität

1,5 mm

x

z

Abb. 4.3: Aufbau eines Oberflachenhitzdrahtsensorsa) Schnittb) mikroskopische Draufsicht

Mit ihren geringen Abmessungen in wandnormaler Richtung befinden sich dieSensoren innerhalb der zähen Unterschicht und stellen keine Störung für dieGrenzschicht dar.Ein umfassender Überblick über Aufbau, Funktionsweise, Anwendungen undCharakteristik von OHD-Sensoren wird bereits von Sturzebecher gegeben [114].Seit jüngerer Zeit gibt es auch Versuche, diese Sensoren in MEMS-Technologiemaschinell zu fertigen [13].

Mit Wandmikrofonen [88], piezo-resistiver Sensorik [22] und Oberflächenheiß-filmsensoren [129] existieren alternative Methoden zur zeitaufgelösten Messungin der Transition. Insbesondere bei vergleichenden Messungen mit Heißfilmsen-soren [95, 114] zeigte sich jedoch, dass OHD-Sensoren einen größeren Signal-Rausch-Abstand bieten. Das gilt selbst für Oberflächenheißfilme, deren Emp-findlichkeit durch Strukturierung des Substratmaterials gesteigert wurde, wasden unerwünschten Wärmefluss in die unter dem Sensor liegende Polymer-schicht reduziert [95].

Über Wheatstone’sche Brückenschaltungen werden alle OHD-Sensoren imKonstant-Temperatur-Modus (CTA) mit einem Überhitzungsverhältnis vonOHR = 1, 8 betrieben. Dies ermöglicht eine Grenzfrequenz von fG > 30 kHz.Die Anzahl und Anordnung der einzelnen Oberflächenhitzdrähte variierten mitder Versuchskonfiguration. Maximal wurden 40 Sensoren in einem Experimentsimultan betrieben, um räumlich hoch aufgelöste Informationen über die Ent-wicklung der Grenzschicht zu erhalten. Dabei konnten die Sensoren ausschließ-lich im Bereich des austauschbaren Moduls auf der Oberseite des Flügels einge-setzt werden. Eine Positionierung direkt auf der flexiblen Membran der aktivenOberfläche ist weder mit OHD- noch mit Oberflächenheißfilmsensoren möglich.

Die OHD-Sensoren werden nicht kalibriert, weil für die Bestimmung von Insta-bilitätsanfachung und Transitionslage keine absoluten Wandschubspannungs-

35


werte erforderlich sind. Es wird nur der Schwankungsanteil des Signals be-trachtet. Die Spannungswerte sind der wandnahen Geschwindigkeitsfluktua-tion proportional. Aufgrund der manuellen Herstellung der Sensoren ergebensich zwischen den Sensoren eines Arrays unterschiedliche Ausgangspegel, dieüber individuelle Verstärkungsfaktoren in einem Vor-Experiment angeglichenwerden. Als geeignete Referenz hat sich dabei eine turbulente Grenzschicht, diemit Hilfe eines Zackenbandes im Nasenbereich des Flügels erzwungen wird, her-ausgestellt. Abbildung 4.4 veranschaulicht diese Angleichung anhand von 20OHD-Signalen, die vor (a) bzw. nach der Angleichung (b) aufgenommen wurden.

ohne Signalabgleich mit Signalabgleich

mit Signalabgleich

ohne Signalabgleich

a) b)

10 20 30 400 10 20 30 400

u∞u∞

x [mm]

x [m

m]

U[V

]R

MS

t [ms] t [ms]

580 600 620 640 660 6801

2

3

4

680

660

640

620

600

580

Abb. 4.4: Signalabgleich fur 20 OHD-Sensoren mit Hilfe einer turbulenten Grenzschichta) vor dem Abgleichb) nach dem Abgleich

Als ergänzende Messtechnik für die Bestimmung von Grenzschichtprofilen bzw.für die Untersuchung der TS-Wellen im Gebiet außerhalb des austauschba-ren Moduls wird ein traversierbarer Einzelhitzdraht an einer gekröpften Grenz-schichtsonde benutzt. Dessen Kalibration erfolgt gegen eine Prandtlsonde.Die Anströmgeschwindigkeit in der Messstrecke wird aus einer Messung der sta-tischen Druckdifferenz vor und hinter der Windkanaldüse ermittelt. Die Strö-mungstemperatur wird in der Beruhigungskammer des Windkanals mit einemHalbleiter-Temperatursensor gemessen. An dieser Position ist die Differenz zwi-schen statischer und Gesamttemperatur vernachlässigbar.

36


4.1.3 Datenerfassung

Abbildung 4.5 skizziert die gesamte Signalverarbeitung während eines typischenWindkanalexperiments zur aktiven Dämpfung von TS-Wellen. Jeder Sensor ei-nes OHD-Arrays wird von einer separaten Wheatstone’schen Brückenschaltungbetrieben, die in einer Multikanal-CTA-Elektronik zusammengefasst sind. Dieanalogen Brückenspannungen werden vor der Digitalisierung in einem Signal-wandler (‚Signal Conditioner‘) verstärkt und gefiltert.

Multikanal-CTA

u’(t)

u(t)

Tiefpass(Anti-Alias-Filter)

VerstärkerSensor-Array

A/D-Wandler

D/A-Wandler

ReglerSignal Conditioner

DSP

Hochspannungs-verstärker

aktive Oberfläche

u(t)

Host-PC

Laservibrometer

Traversierung

Hitzdrahtsonde

u 8

Abb. 4.5: Multikanal-Datenerfassung und Signalausgabe

Zunächst wird das zeitaufgelöste Messsignal in einen Mittelwert und einenSchwankungsanteil zerlegt: u(t) = u(t) + u′(t). Da das analoge Signal immer An-teile mit Frequenzen enthält, die größer als die halbe Abtastfrequenz (Nyquist-Theorem) sind, würden diese bei der Digitalisierung als zu kleine Frequenzenfehlinterpretiert. Dieser Alias-Effekt wird durch eine Tiefpass-Filterung des Ein-gangssignals vor der Diskretisierung reduziert. In der Praxis wird eine obereGrenzfrequenz des Tiefpassfilters im Signal Conditioner bei fo = 3, 3 kHz ein-gestellt. Außerdem erfolgt eine Verstärkung des Schwankungssignals um denFaktor 140.Die kontinuierlichen Zeitschriebe werden dann von einem A/D-Wandler mit ei-ner zeitlichen Auflösung zwischen fs = 5 kHz und fs = 10 kHz und einer quanti-tativen Auflösung von 16 Bit diskretisiert. Der Messbereich wird für jeden Kanaldes A/D-Wandlers individuell angepasst, um trotz unterschiedlicher Eingangs-dynamik eine möglichst genaue Signalerfassung zu gewährleisten.

Die eigentliche Berechnung der Gegenwelle erfolgt in Echtzeit durch einendigitalen Signalprozessor (DSP). Eingesetzt wird ein DS1005 Board von dSpace®,das mit einer Taktrate von 1 GHz arbeitet. Über eine schnelle Busverbindung istder Prozessor mit I/O-Karten verbunden, deren A/D-und D/A-Wandler maximal64 Kanäle simultan verarbeiten. Der DSP wird über einen Host-PC gesteuert.Die Ausgangssignale zur Ansteuerung der Aktuationselemente werden von meh-reren Hochspannungsverstärkern (TREK® PZD350) bereitgestellt.

37


Das in Abbildung 4.5 gestrichelt dargestellte Laservibrometer sowie die ein-zelne Hitzdrahtsonde kommen nur bei ausgewählten Experimenten zum Ein-satz. Beide können durch eine vom Messrechner angesteuerte Traversierung imStrömungsfeld verfahren werden.

4.2 Aktuatorik

Neben der Sensorik ist die Aktuatorik ein wichtiger Bestandteil eines Systemszur aktiven Grenzschichtbeeinflussung. Ihre Aufgabe ist die kontrollierte Anre-gung konvektiver Wanderwellen als Gegensignal zu den natürlichen TS-Wellen.Dabei werden Wellenlänge, Phasenlage und Amplitude vorgegeben. Von den inAbschnitt 3.4 vorgestellten Methoden wird in dieser Arbeit nur das Prinzip ei-ner aktiv ausgelenkten, flexiblen Oberflächenmembran verwendet, da es eineweiche Einkopplung der Gegenwelle in die Grenzschicht ermöglicht. Außerdemerscheint die individuelle Regelung der einzelnen Auslenkungsstellen bei einerMembran als realisierbares Konzept. Der Nachteil einer solchen aktiven Oberflä-che ist ihr relativ komplexer Aufbau.Abbildung 4.6 illustriert das Prinzip einer aktiv ausgelenkten Oberfläche. Fünfeinzelne Aktuationselemente sind in Strömungsrichtung nacheinander angeord-net. Die existierenden Methoden der Regelung erfordern jeweils eine Strömungs-information nach jeder Auslenkungsstelle, da der Einfluss jedes einzelnen Ak-tuationssignals auf die Grenzschicht separat modelliert wird. Dafür müsstedie Membran unterbrochen werden, da auf dem flexiblen Silikonmaterial keineOHD-Sensoren appliziert werden können. Diese Zwischensensoren wären Kno-tenpunkte auf der Membran mit dem Resultat einer kurzwelligen Schwingung,deren Einhüllende die gewünschte Wanderwelle ergibt (Abbildung 4.6a; gepunk-tete Linie).

u(y)

v’a

flexible MembranlTS 20 mm≈

gewünschte Membranauslenkung(Einhüllende)

tatsächliche Membranauslenkung

a) b)

Aktuationselemente

Sensoren

Abb. 4.6: Erzeugung einer Wanderwelle mit vorgegebener Wellenlangea) Membran durch fixe Knotenpunkte (Sensoren) unterbrochenb) durchgangige Membran erzeugt kontinuierliche Wanderwelle

Vorteilhafter ist das in Abbildung 4.6b skizzierte Konzept einer frei schwingen-den Membran, die nur an ihren äußersten Enden eingespannt ist. Die hierfürnotwendige Regelung ohne Zwischensensoren wird in Kapitel 5 vorgestellt.

38

4.2 Aktuatorik

4.2.1 Anforderungen und Auslegung

Die Anforderungen an die Aktuatorik zur aktiven Dämpfung natürlicher TS-Wellen werden primär von der Anströmgeschwindigkeit am Versuchsflügel be-stimmt. Der Arbeitsbereich der Aktuatorik liegt im Frequenzband der fundamen-talen instabilen TS-Mode, welcher sich für Geschwindigkeiten um u∞ = 25 m/s

zwischen 200 Hz und 600 Hz befindet. Abbildung 4.7a zeigt dieses Gebiet anhandeines transitionalen Spektrums. Im Arbeitsbereich darf keine mechanische Ei-genresonanz des Aktuators auftreten, damit er kontrollierbar bleibt.

Ein schnelles Ansprechverhalten der Aktuatorik ist obligatorisch. Bei einemfür diesen Versuchsstand typischen Abstand zwischen Referenzsensor und ak-tiver Oberfläche von ∆x = 50 mm und einer Konvektionsgeschwindigkeit derTS-Wellen von uph = 10 m/s bleiben maximal fünf Millisekunden für Berechnungund Erzeugung der Gegenwelle. Diese Bedingung wird erfüllt, wenn das Ge-samtsystem außerhalb seiner mechanischen Eigenresonanz betrieben wird, dader flache Phasengang in diesem Frequenzbereich kurze Frequenzwechselzeitenverspricht.

primärerinstabiler

TS-Bereich

0 500 1500-50

-40

-30

-20

-10

0

10

f [Hz]

dB

(V)

RM

S

300100 700 900 1100 1300

f [Hz]

v[m

m/s

]a,m

ax

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

1100

1000

800

400 600

f [Hz]

v[m

m/s

]a

,ma

x

Ausschnitt:

fa[°

]-260

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

500 1500

Phasengang fa

Amplitudengang ya,max

= Arbeitsbereichder aktivenOberfläche

700 900 1300300

a) b)0

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Amplitudengang va,max

y[

m]

a,m

ax

m

200

200

400

600

Abb. 4.7: Anforderungen an eine aktive Oberflachea) Instabilitatsspektrum fur u∞ = 24, 5 m/sb) exemplarischer Frequenzgang eines Aktuators mit: ya,max (Auslenkung),va,max (Auslenkungsgeschwindigkeit) und φa (Phasengang)

Dieser Bedingung steht die Forderung nach ausreichender Auslenkungsampli-tude im gesamten Arbeitsbereich entgegen, wie aus Abbildung 4.7b ersichtlichwird. Sie zeigt den Frequenzgang für ein typisches Aktuationselement. Hier han-delt es sich um einen Prototyp — einen Piezobalken mit 17 mm Länge.

39


Bei Einzelaktuatoren ist bekannt, dass die maximale Auslenkungsgeschwindig-keit der Membran va,max mindestens ein Prozent der lokalen Konvektionsge-schwindigkeit betragen sollte [113]. Bei uph = 10 m/s entspricht das einem Wertvon va,max = 100 mm/s, der bereits bei 200 Hz erreicht werden müsste. Mit

v′a =∂y′a∂t

(4.1)

und

y′a = ya,max · sin(ωt) (4.2)

ergibt sich für die maximale Auslenkung:

ya,max =va,max

ω · cos(ωt)

Daraus folgt ein Wert von ya,max ≈ 80 µm. In den Experimenten mit der aktivenOberfläche stellte sich heraus, dass bei Wanderwellenaktuatoren aufgrund dergrößeren effektiven Membranfläche bereits kleinere Auslenkungen ausreichen.Trotzdem muss für die Aktuatorik ein Kompromiss zwischen Ansprechzeit undAuslenkung gefunden werden.

Ein weiteres Kriterium ist die Ausdehnung der aktiven Oberfläche. In Strö-mungsrichtung sollte die Membran mindestens eine mittlere TS-Wellenlängevon λTS ≈ 20 mm abdecken. In Spannweitenrichtung wird ∆z = 50 mm ange-strebt, um zu verhindern, dass Randeffekte der Membran die stromab gelege-nen Sensoren beeinflussen. Der Abstand der Aktuationselemente untereinanderin Strömungsrichtung darf ∆x = 6 mm nicht überschreiten, damit innerhalbeiner typischen TS-Wellenlänge mindestens drei Stützstellen realisiert werdenkönnen. Dadurch ist die Einkopplung von Gegenwellen mit stetigem Verlauf undweichen Übergängen gewährleistet. Wie bereits erwähnt, soll dabei kein festerSteg oder Schwingungsknoten die Membran unterbrechen. Im Versuchsflügelsteht maximal eine Bauhöhe von 15 mm zur Verfügung. Ebenfalls wichtig isteine glatte Oberfläche auf der Strömungsseite ohne Rauigkeiten, Absätze oderKanten, so dass die aktive Oberfläche im Ruhezustand keine Störung der natür-lichen Grenzschicht hervorruft.

Die Aktuationselemente wurden am Institut für Mikrosystemtechnik (IMTEK)der Universität Freiburg ausgelegt und gefertigt. Da dies nicht Bestandteil dervorliegenden Arbeit ist, sollen hier nur kurz die Wirkprinzipien und Charakteris-tika der untersuchten Konfigurationen vorgestellt werden. Detaillierte Informa-tionen zur Entwicklung, Modellierung und Fertigung der verschiedenen Aktuati-onselemente finden sich in den Arbeiten von D. Haller [45, 46, 47].Zur Umwandlung eines elektrischen Wechselspannungssignals in eine mechani-sche Auslenkung werden Piezokeramiken verwendet. Sie sind durch ihren ein-

40

4.2 Aktuatorik

fachen Aufbau robust und zuverlässig, lassen sich an die gewünschten Anfor-derungen anpassen und zeigen ein reproduzierbares Verhalten. Sie werden bei-spielsweise in Linearmotoren zur Positionierung, in schnell schaltenden Hoch-druckventilen und zur Schwingungskontrolle eingesetzt. Dabei wird der inversepiezoelektrische Effekt genutzt: eine elektrische Ladungsverschiebung führt zurÄnderung der mechanischen Spannung im Material. Piezokeramiken müssenvor dem Gebrauch einmalig durch Anlegen einer sehr hohen Gleichspannung(350 V) für wenige Sekunden polarisiert werden. Dabei werden die elektrischenDipole ausgerichtet und das Material erhält seine piezoelektrische Remanenz.Da die Piezotechnologie hohe Stellkräfte bei kleinen Auslenkungen ermöglicht,ist für die Ansteuerung einer Membran zur aktiven TS-Wellendämpfung einemechanische Übersetzung notwendig. In ersten Windkanalexperimenten wur-den sogenannte Unimorph-Aktuationselemente eingesetzt. Durch ihre Größelassen sich innerhalb einer TS-Wellenlänge nur zwei Auslenkungsstellen reali-sieren. Mit den später verwendeten Cymbal-Aktuatoren sind dagegen mehrereStützstellen mit Abständen untereinander von ∆x = 5 mm möglich.

4.2.2 Unimorph-Aktuationselemente

Bei Unimorph-Aktuatoren handelt es sich um rechteckige Balken mit einer Län-ge von 30 mm, die sich aus einer Piezoschicht und einer passiven Polymerschichtzusammensetzen. Durch diese Kombination wird eine Längsdehnung bzw. Kon-traktion der Piezokeramik in eine Biegebewegung des gesamten Balkens umge-setzt. Dieses Funktionsprinzip erlaubt große Amplituden, aber keine kompakteBauweise.

Polymerstößel

30 mm

50 m

m

500 mm

v’a~U (t)a

Einspannung

Polymerschicht (1400 m)m

Piezokeramik (260 m)m

Abb. 4.8: Funktionsprinzip eines Unimorph-Aktuators mit Doppelbalken

Über einen Stößel mit einer Spannweite von ∆z = 50 mm wird die vertikale Be-wegung auf die Membran übertragen. Um einerseits ein Kippen des Stößels zuverhindern und andererseits die Kraft zu steigern, wurde eine Doppelbalkenkon-struktion realisiert. Durch Gegenüberstellung von zwei dieser Aufbauten ergibtsich die in Abbildung 4.15 gezeigte aktive Oberfläche mit zwei Stützstellen.

41


Durch analytische Modellierung und FEM-Simulationen wurden die geometri-sche Parameter (Balkenlänge, -breite, -höhe, Dickenverhältnis Piezo/Polymer)ausgelegt. Die mechanische Eigenfrequenz beträgt 670 Hz und ist schwach vonder Anregespannung abhängig. Für eine Eingangsspannung von Ua = 100 Vpp

steigt die mit einem Laser-Distanzmessgerät bestimmte Auslenkung bei Anre-gefrequenzen über 300 Hz durch Resonanzverstärkung stark an, wie Abbildung4.9 zeigt.

Zur Vermeidung schädlicher Spannungsspitzen wurde deshalb die Anregespan-nung von Ua = 300 Vpp durch einen Kompensationsfaktor reduziert. Bei 300 Vpp

erreicht die Auslenkung im Arbeitsbereich zwischen 200 Hz und 600 Hz durch-gängig Werte von ya,max > 100 µm. Es sind allerdings starke Überhöhungen derAmplitude aufgrund des nichtlinearen Piezoverhaltens bei den ersten beidenSubharmonischen der Resonanz (≈ 220 Hz und ≈ 330 Hz) erkennbar.

U =300 V (kompensiert)a pp

U =100 Va pp

y[

m]

a,m

ax

m

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600

0

50

100

150

200

250

Abb. 4.9: Frequenzverhalten eines Unimorph-Aktuators mit Membran (Haller [45])

4.2.3 Cymbal-Aktuationselemente

Eine kompaktere Bauweise bieten Aktuationselemente mit einer beckenförmigenStruktur, die als Cymbal-Aktuatoren bezeichnet werden. Das in Abbildung 4.10agezeigte Parallelogramm aus Polymer übersetzt die wandparallele Dehnung bzw.Kontraktion einer zentralen Piezokeramik in eine wandnormale Auslenkung. Die-se Geometrie erlaubt mehrere Freiheitsgrade der Bewegung. So treten neben dergewünschten Vertikalbewegung mit einer Eigenfrequenz von f = 960 Hz auchzusätzliche Kippmoden von Stößel und Polymerrahmen auf. Durch eine exakteAuslegung sowie die Verwendung eines steifen Stahlstößels und eines seitlichenEndanschlages können diese unerwünschten Bewegungen verhindert werden.

42

4.2 Aktuatorik

Ein aktives Oberflächensegment besteht aus einer Anzahl einzelner Aktuations-elemente, die jeweils einen Stößel, der mit der gemeinsamen Membran verklebtist, auslenken. Durch die Klebung kann die Membran sowohl negativen als auchpositiven Auslenkungen folgen.

f [Hz]

y[

m]

a,m

ax

m

0

25

50

75

100

150

125

100 200 300 400 500 600

U =300 Va pp

U =200 Va pp

U =100 Va pp

b)

Piezokeramik

verstärkte Auslenkung

PolymerrahmenStahlstößel

Piezokeramik

a)

v’a

seitlicherEndanschlag

Abb. 4.10: Kompaktes Cymbal-Aktuationselement (nach Haller [45])a) Funktionsprinzipb) Amplitudengang eines einzelnen Cymbal-Aktuationselements mit Membranfur unterschiedliche Anregespannungen

Als wichtigstes Kriterium ist das Verhalten eines Cymbal-Aktuators im Arbeits-bereich zwischen 200 Hz und 600 Hz für drei unterschiedliche Eingangsspan-nungen in Abbildung 4.10b illustriert. Die Resonanzfrequenz der Cymbal-Aktuatoren ist mit 960 Hz weiter vom Arbeitsbereich entfernt als bei denUnimorph-Aktuatoren. Dadurch sind auch die nichtlinearen Effekte im Ver-gleich zum Unimorph-Aktuator weniger dominant. Am deutlichsten sind sie füreine Spannung von Ua = 300 Vpp in der ersten subharmonischen Eigenfrequenzbei 320 Hz zu erkennen. Aus diesem Grund ist keine Amplitudenbegrenzung fürgroße Anregespannungen nötig.Trotzdem treten nichtlineare Verzerrungseffekte auf, die kompensiert werdenmüssen. Da auch bei Cymbal-Aktuatoren die Eigenschaften der Piezokeramikvom angelegten elektrischen Feld abhängig sind und dazu eine Hysterese zwi-schen angelegter Spannung und Auslenkung der Piezokeramik auftritt, wird dieMembran neben der monofrequenten Anregung stets auch mit höherharmoni-schen Frequenzen ausgelenkt. Diese als ‚harmonische Störung‘ bekannte Ver-zerrung kann entweder durch Stromspeisung (anstelle der Spannungsvorgabe)oder durch Linearisierung des Piezoeffekts vor der Ansteuerung beseitigt werden.Bei der direkten Dämpfung wurde der Ansteuerung ein inverses Hammerstein-Modell vorgeschaltet, welches das zuvor identifizierte Piezoverhalten nachbildet.Während die frequenzabhängige Nichtlinearität aus dem Amplitudengang hervorgeht, wurden von Dr. Haller zur Bestimmung der Nichtlinearität bezüglich der

43


50 100 1500U [V]a

y[

m]

am

0

20

40

60

120

100

80

Unimorph

Cymbal (senkrecht)

Cymbal (geneigt)

Abb. 4.11: Statische Kennlinien der verwendeten Aktuatortypen (Haller [45])

Anregeamplitude statische Kennlinien der verwendeten Aktuatortypen ermittelt(Abbildung 4.11). Im quasi-statischen Betrieb (fa = 1 Hz) wurde die Anregeam-plitude variiert und die resultierende Auslenkung gemessen.Im Zuge der in Abschnitt 5.3 vorgestellten biologischen Dämpfung wurden alleNichtlinearitäten automatisch bei der Identifikation des Aktuationsmodells Ga

berücksichtigt, d. h. sie sind in der Transformation zwischen Anregespannungund gemessener Auslenkung enthalten. Das Ergebnis ist in beiden Fällen, dasskeine höherharmonischen Schwingungen in der Aktuatorauslenkung vorhandensind.

4.2.4 Flexible Oberflachenmembran

Die wandbündige Membran muss einerseits weich und flexibel genug sein, umdie nötige Auslenkung zu ermöglichen. Andererseits muss sie als Teil der Flü-geloberfläche ausreichend robust und steif sein, um durch die Strömung indu-zierte Deformationen zu verhindern. Die Membran wird aus flüssigem Silikon(Elastosil® von Wacker Chemie) in einer Stärke von 80 µm gegossen. Die Stößelder Aktuatorsegmente werden an der vorgespannten Membran befestigt, damitsowohl positive als auch negative Halbwellen erzeugt werden können.

Die Bestimmung der Membranschwingform bei sinusförmiger Anregung er-folgte durch eine phasengemittelte Messung der Auslenkung an 21 Positionenin Strömungsrichtung mit einem Vibrometer. In Abbildung 4.12a zeigt sich beiungespannter Membran insbesondere zwischen den Stößeln ein unerwünsch-tes Durchschwingen. Der Effekt verschwindet, wenn die Membran leicht vorge-spannt wird. Dafür wurde die in Abbildung 4.12b dargestellte Vorspanneinrich-tung benutzt.

Die Elastizitätseigenschaften der Silikonmembran sind stark nichtlinear. Beider verwendeten Vorspannung von 10 % beträgt ihr E-Modul 0, 97 N/mm2 [45].

44

4.2 Aktuatorik

Der resultierende Einfluss auf das Verhalten des Aktuators ist aus Abbildung4.13 ersichtlich. In Kombination mit der Membran zeigt der Unimorph-Aktuatoreine um etwa 25 Hz höhere Resonanzfrequenz und eine leichte Reduktion derMaximalamplitude.

220

10 % Vorspannung

keine Vorspannung

Stößel 1 Stößel 2

b)a)

x [mm]

y[

m]

a,m

ax

m

Abb. 4.12: Unimorph - Einfluss der Membranspannunga) Auslenkung bei Anregung mit Ua = 300 Vpp und f = 400 Hz;Stoßelabstand ∆xa = 3 mm (nach Haller [45])b) Vorspannhilfe

ohne Membran

mit Membran;1 Stößel angeregt

mit Membran;beide Stößel angeregt

f [Hz]

y[

m]

a.m

ax

m

Abb. 4.13: Frequenzgang Unimorph-Doppelaktuator;

mit Anregespannung Ua = 20 Vpp und Sto-

ßelabstand ∆xa = 3 mm (nach Haller [45])

Bei der Untersuchungder aktiven Oberflächewurden zwei Fälle unter-schieden. Zuerst wurdenur der vordere Aktua-tor angeregt (gepunkte-te Linie). Über die Mem-bran ist er mit dem hin-teren, deaktivierten Ak-tuator gekoppelt. Dieserbewirkt eine zusätzlicheVersteifung und Trägheitdes Gesamtsystems. DieSchwingungsamplitudewird behindert, was sichin der verringerten Aus-lenkungsamplitude zeigt.Außerdem verursacht die-se Kopplung eine zweite

Eigenmode bei 770 Hz. Im zweiten Fall werden beide Aktuatoren gleichphasigangeregt, so dass eine gemeinsame Resonanz mit hoher Amplitude auftritt (ge-strichelte Linie). Da die Membran eine Gegenkraft aufbringt, ist die maximaleAmplitude etwas kleiner als im Fall ohne Membran.

45


4.2.5 Integration in den Versuchsflugel

Die kupferbeschichtete Platine mit den Oberflächenhitzdrahtsensoren wird indie Aussparung der Flügeloberfläche einlaminiert. In dieser Platine befindensich, je nach Konfiguration, eine oder mehrere Öffnungen für die Aufnahme deraktiven Oberfläche, d. h. dieser Bereich wird von der Silikonmembran bedeckt.Die Vormontage der Aktuatorkomponenten erfolgt auf einer schweren Grund-platte und ist in Abbildung 4.15 veranschaulicht. Die vorgespannte Membranwird auf ihrem Umfang über einen Rahmen gespannt. Die Aktuationselementewerden vertikal ausgerichtet und ihre Stößel mit der Membran verklebt. Dazuwird ein Zweikomponenten-Silikon (Alpa-Sil® von Alpina) verwendet. Die fertigmontierte aktive Oberfläche wird über Montageverbindungen von unten mit derFlügeloberfläche verschraubt. Über Einstellschrauben an allen vier Rändern derÖffnung lässt sich der vertikale Abstand zwischen Sensorplatine und Membranexakt justieren.

In den Windkanalexperimenten wurden unterschiedliche Konfigurationen deraktiven Oberfläche untersucht. Beim Unimorph-Doppelaktuator lenken die bei-den Stößel die Membran an zwei Stellen aus. Dieser Aufbau wurde vorrangigzur Entwicklung der Regelung und zur Optimierung des Stößelabstandes ge-nutzt. Es wurden eine aktive Oberfläche mit 3 mm und eine Version mit 6 mmStößelabstand untersucht.

2 Unimorph-elemente

10 Referenz-sensoren

aktives Oberflächensegment

u∞

10 Fehler-sensoren

TS-Welle(2D, natürlich)

Dx =3 / 6 mma

x =9 / 12 mma

z=

56 m

ma

5 mm 5 mm

Abb. 4.14: Konfiguration mit 2× 1 Unimorph-Aktuationselementen

Wie aus Abbildung 4.14 hervor geht, hatte die Membran eine Größe von xa×za =

9 × 56 mm2 bzw. 12 × 56 mm2. Zur Detektion der TS-Wellen wurden jeweils 20OHD-Sensoren in der Mittellinie des Flügels mit einem Abstand von ∆xa = 5 mm

integriert. Zehn Sensoren befinden sich stromauf der aktiven Oberfläche undzehn dahinter.

46

4.2 Aktuatorik

a) b)

c) d)

u∞

Abb. 4.15: Integration eines Unimorph-Doppelaktuators in den Versuchsflugela) Unimorph-Aktuationselemente auf Messing-Grundplatteb) Aufbau mit eingespannter Membranc) mit Montageverbindungen und OHD-Sensorplatined) komplette aktive Oberflache im Versuchsflugel

Für die Erweiterung auf eine aktiv ausgelenkte Oberfläche mit fünf Stützstel-len sind die Unimorph-Aktuatoren aufgrund ihrer Größe ungeeignet. Hierzuwurden fünf Cymbal-Elemente mit einem Abstand von ∆xa = 6 mm in Strö-mungsrichtung kaskadiert. Abbildung 4.16 zeigt die aktive Oberfläche mit einerxa×za = 30×56 mm2 großen Membran, die zur Dämpfung rein zweidimensionalerTS-Wellen entwickelt wurde.

Aluminium-Einsatz(Flügeloberfläche)

kupferbeschichtete Platine mitOberflächenhitzdrahtsensoren

gespannte Membran

Laminat

Dx =6 mmaHöhenjustierung

montierterEinzelaktuator

b)

x =30 mma

z =50 mma

u∞

a)

u∞Membran-

einspannung

Montageverbindung

schwere Grundplatte(Messing)

fünf kaskadierteAktuatorelemente

Abb. 4.16: Aktive Oberflache mit funf Cymbal-Elementen und senkrechter Auslenkunga) Aufbaub) Vormontage mit eingespannter Membran

47


Während die senkrechte Auslenkung der Membran ein isotropes Verhalten derWand nachbildet, gibt es in der Natur Hinweise darauf, dass anisotrope Wand-eigenschaften längere laminare Laufstrecken ermöglichen. So fand Pavlov [86]2006 beim Schweinswal einen Zusammenhang zwischen dem anisotropen Auf-bau der Haut und lokalen Strömungsparametern.Die Haut verhält sich gegenüber den TS-Wellen ähnlich wie eine geneigte nach-giebige Wand, die Carpenter und Morris [17] bereits 1990 untersuchten. Die-se in Abbildung 3.4b dargestellte Oberfläche generiert eine negative Reynolds-spannung, die eine vollständige Laminarisierung erlaubt, falls der gesamte Flü-gel damit bedeckt ist.

u∞

u∞

Membran

Grundplattegeneigt montierteAktuatorelemente

Qa=60 °(’Nachgiebigkeitswinkel’)

Oberflächen-hitzdrahtsensoren

A’ v’a

u’a

Abb. 4.17: ,Anisotrope‘ aktive Oberflache mit funf Cymbal-Elementen und geneigterAuslenkung

Um diese Theorie auf die aktive Dämpfung zu übertragen, wurde die in Abbil-dung 4.17 dargestellte aktive Oberfläche mit geneigter Auslenkung entwickelt.Sie bildet die anisotropen Materialeigenschaften durch fünf in Strömungsrich-tung geneigte Cymbal-Elemente nach. Die gemeinsame Membran bedeckt im Ge-gensatz zur passiven nachgiebigen Wand nach Carpenter und Morris nur einenkleinen Ausschnitt der Flügelfläche. Daher wird keine komplette Laminarisie-rung erwartet, sondern zumindest verbesserte Dämpfungsraten gegenüber dersenkrechten Auslenkung.Carpenter und Morris erhielten für einen ‚Steifigkeitswinkel‘ zur Horizontalenvon Θ = 60 ◦ einen minimalen Reibungswiderstand. Ein entsprechender ‚Nach-giebigkeitswinkel‘ von Θa = 30 ◦ ist bei der aktiven Oberfläche konstruktiv nichtmöglich. Darum wurde ein Aufbau mit Θa = 60 ◦ realisiert, der eine Kombinationaus wandnormaler (v′a) und -tangentialer (u′a) Einkopplung von Wanderwellen indie Strömung ermöglicht:

48

4.2 Aktuatorik

u′a = A′ · cosΘ

v′a = A′ · sinΘ

Demzufolge reduziert sich beim geneigten Aufbau im Vergleich zu senkrechterAnsteuerung der Membran die wandnormale Komponente der Auslenkungsam-plitude auf 87 %, während ein wandparalleler Anteil von 50 % hinzukommt.

Sowohl die aktive Oberfläche mit senkrechter als auch der Aufbau mit ge-neigter Aktuation wurden entsprechend Abbildung 4.18 zur Dämpfung zweidi-mensionaler TS-Wellen in den Versuchsflügel integriert. Auch hier befinden sichjeweils zehn OHD-Sensoren mit einem Abstand von ∆xa = 5 mm vor bzw. hinterder Membran.

5 Cymbal-Elemente

u∞

u(y)

Sensoren 1-10

aktive Oberfläche b)

Sensoren 11-20

10 Referenz-sensoren

aktive Oberfläche

u∞

10 Fehler-sensoren

Dx =6 mma

x =30 mma

z=

56

mm

a

a)

5 mm 5 mm

TS-Welle(2D, natürlich)

Abb. 4.18: Aktive Oberflache zur Dampfung zweidimensionaler TS-Wellena) Konfigurationb) in den Versuchsflugel integrierter Aufbau mit OHD-Sensor-Array

Stromab der gedämpften zweidimensionalen TS-Wellen kommt es zu einer Wie-deranfachung von Instabilitäten, die vorrangig dreidimensionalen Charakter be-sitzen, d. h. deren Ausbreitungsgeschwindigkeit hat auch eine Komponentein spannweitiger Richtung. Um die laminare Laufstrecke weiter zu verlängern,muss die aktive Oberfläche eine spannweitig differenzierte Aktuation ermögli-chen.Zu diesem Zweck wurde die in Abbildung 4.19 wiedergegebene Konfigurationentwickelt. Sie besteht aus zwei spannweitigen Segmenten mit jeweils drei inStrömungsrichtung hintereinander angeordneten Cymbal-Aktuationselementen.In Strömungsrichtung beträgt der Abstand zwischen den Auslenkungsstellen6 mm, während die inneren Enden der Stößel 5 mm voneinander entfernt sind.Die sechs Cymbal-Elemente lenken eine gemeinsame Membran der Dimensionxa × za = 18× 111 mm2 aus.In Kombination mit diesem Aufbau wird die Störquelle im Nasenbereich des Flü-gels eingesetzt. Sie regt definierte, schräglaufende TS-Wellen an. Insgesamt 40OHD-Sensoren liefern die notwendigen Strömungsinformationen.

49


u∞

3 x 2 kaskadierte Cymbal-Aktuationselemente

2x5 Referenz-sensoren

2x15Fehler-

sensoren

3 x 2 kaskadierte Cymbal-Aktuationselemente

Abb. 4.19: Aktive Oberflache zur Dampfung dreidimensionaler TS-Wellen

a)

schräglaufendeTS-Welle

(kontrolliert angeregt)

Referenz-sensoren

spannweitige, aktiveOberflächensegmente

Störquelle

u∞

b)

u∞

Fehlersensoren

5 mm 5 mm 15 mm 20 mm

x =18 mma

Dx =6 mma

z=111 m

m

a

Abb. 4.20: Aktive Oberflache zur Dampfung dreidimensionaler TS-Wellena) Konfiguration mit Storquelle fur schraglaufende Instabilitatenb) in den Versuchsflugel integrierter Aufbau

Sie sind in zwei Reihen angeordnet, welche die Mittellinie der Stößel schneiden.Dabei befinden sich jeweils fünf Sensoren vor und 15 Sensoren hinter den Stö-ßeln. Abbildung 4.20 skizziert diese Konfiguration.

Der große Spannungsunterschied zwischen den OHD-Sensorsignalen und demelektrischen Feld der Piezo-Aktuatoren kann zum elektrischen Übersprechenzwischen den Kanälen führen. Zusätzlich kann eine mechanische Kopplungzwischen Sensorplatine und Aktuator unerwünschte Strukturschwingungenhervorrufen. Beide Effekte verursachen sog. Nebenwegsstörungen, die sowohlstromauf als auch stromab der aktiven Oberfläche in den Sensorsignalen auf-tauchen.Dass es sich dabei nicht um konvektive Strömungssignale handelt, ist an dergleichen Phasenlage für alle Sensorpositionen erkennbar (nicht dargestellt). Dieshat schädliche Auswirkungen auf die Regelung. Sie interpretiert die elektronischübertragene Nebenwegsstörung als Strömungssignal und bezieht auch deren Si-

50

4.2 Aktuatorik

gnalanteil in die Berechnung der Gegenwelle ein. Dadurch werden ungeeigneteGegenwellenanteile in die Grenzschicht eingekoppelt, was insgesamt die erziel-bare Dämpfungsrate reduziert.

Für eine sehr gute Signalqualität werden verschiedene Maßnahmen ergriffen.Die kupferbeschichtete Rückseite der Platine mit den OHD-Sensoren liegt aufdem gleichen Potenzial wie die geschirmten Kabel und die negativen Pole derAktuationselemente. Durch eine sternförmige Masseverdrahtung wird die elek-trische Entstörung erreicht. Die aktive Oberfläche wird durch ihre Aufhängungam Außenrand des Flügelmoduls mechanisch von den Sensoren entkoppelt. DerSpalt zwischen der Membraneinspannung und der Sensorplatine ist mit elasti-schem Silikon gefüllt. Daneben sorgt das Gewicht der Messinggrundplatte fürdie Dämpfung der durch die Aktuationselemente verursachten mechanischenStrukturschwingungen.

f [Hz]

dB

(V)

RM

S

turbulent(u =24,5 m/s)∞

transitional(u =24,5 m/s)∞

Grundrauschen(u =0 m/s)∞

50 dB

15 dB

Abb. 4.21: Ungemittelte Frequenzspektren eines

OHD-Sensors bei ruhender Stromung

(Grundrauschen) und transitionaler bzw.

turbulenter Grenzschichtstromung

Das Ergebnis dieser Maß-nahmen ist ein sehr niedri-ges Rauschniveau der gesam-ten Messkette. Zur Verdeut-lichung des Signal-Rausch-Abstandes werden in Abbil-dung 4.21 drei verschiede-ne Leistungsdichtespektreneines OHD-Sensors gegen-übergestellt. Die Erfassungdes Grundrauschens erfolg-te bei ruhender Strömung.Als Nutzsignale wurden beiu∞ = 24, 5 m/s ein transitio-nales Spektrum und ein mitTurbulatorband erzwungenesvollturbulentes Spektrum ge-messen. Im relevanten Fre-quenzbereich der fundamentalen instabilen TS-Mode ergibt sich ein Mindestab-stand zwischen Nutzsignal und Rauschen von 15 dB, was einem Signal-Rausch-Verhältnis von SNR = 5, 6 entspricht. Für die maximalen TS-Amplituden vergrö-ßert sich dieser Abstand bis auf 50 dB, bzw. SNR = 316.

51


4.3 Signalanalyse

Zur Interpretation der als Zeitsignale aufgenommenen Messwerte werden ver-schiedene Methoden der Signalanalyse angewandt, die an dieser Stelle kurz vor-gestellt werden sollen. Als wichtiges Kriterium für die Anfachung der Grenz-schichtinstabilitäten dient die Standardabweichung des Schwankungsanteils.Diese auch als RMS-Wert bezeichnete Größe ergibt sich für ein zu N Zeitpunktendiskretisiertes Signal aus:

uRMS(t) =

√√√√ 1

N

N∑t=1

(u′(t))2 =‖u′(t)‖√

N(4.3)

Die im laminaren Bereich einer Flügelgrenzschicht sehr geringe Volatilität derFluktuationen steigt in Strömungsrichtung bis in den Transitionsbereich anund erreicht ihr Maximum mit dem Auftreten von Turbulenzflecken. Mit demZerfall in kleinskalige turbulente Strukturen geht der RMS-Wert stromab wiederetwas zurück.

Tollmien-Schlichting-Instabilitäten setzen sich aus einem Gemisch von Wel-len mit unterschiedlicher Frequenz und Phase zusammen. Für eine Trennungdieser periodischen Signalanteile vom Hintergrundrauschen kann das gemes-sene Zeitsignal u(t) durch eine Fouriertransformation in den Frequenzbereichüberführt werden.Eine effiziente Methode für diese Zerlegung des Signals in reine Sinus- undCosinusanteile ist die Fast Fourier Transformation (FFT). Für ein diskretisier-tes Signal u(t), das aus 2N äquidistanten Zeitschritten besteht, liefert sie effek-tiv 2N

2 − 1 Fourierkoeffizienten F (iω). Jeder dieser komplexen Koeffizienten ent-spricht einer diskreten Frequenzlinie und enthält Informationen über die Ampli-

tude(A =

√F 2r + F 2

i

)und die Phasenlage

(φ = arctan Fr

Fi

)dieses Frequenzanteils.

Durch Faltung der Koeffizienten mit ihren konjugiert komplexen Werten ergibtsich das Autokorrelationsspektrum G11 = PSD = F1 · F ′1. Es wird auch als Leis-tungsdichtespektrum bezeichnet und erlaubt Rückschlüsse über die spektraleEnergieverteilung im Signal.Da die Länge eines transformierten Zeitsignals endlich ist und nie exakt mit derPeriodendauer der enthaltenen Nutzsignale skaliert, tritt ein sog. Leakage-Effektin Form von zusätzlichen Seitenbändern im Spektrum auf. Diese unerwünsch-ten Frequenzanteile können durch eine schwächere Gewichtung der Ränder desZeitsignals mit Hilfe von Fenster-Funktionen reduziert werden [124]. Zusätz-lich bewirkt eine N-fache Mittelung mehrerer Leistungsdichtespektren, die ausZeitsignalen des selben Strömungszustandes gewonnen wurden, eine effektiveRauschunterdrückung um den Faktor

√N .

52

4.3 Signalanalyse

Werden die komplexen Fourierkoeffizienten zweier verschiedener Signale u1(t)

und u2(t) miteinander multipliziert, erhält man das Kreuzkorrelationsspektrum:G12 = F1 · F2. Damit kann das Kohärenzspektrum zwischen zwei Signalen ermit-telt werden:

γ212(f) =|G12(f)|2

G11(f) ·G22(f)(4.4)

Es nimmt Werte zwischen 0 und 1 an und beschreibt, wie gut sich der Zusam-menhang zwischen den beiden Signalen linear darstellen lässt. Dies ist beispiels-weise Voraussetzung für die Identifikation eines linearen Modells der Instabili-tätsanfachung in der Grenzschicht.

Für die Identifikation von Strömungs-, Aktuations- und Wandmodellen wur-de die MatLab® System Identification Toolbox genutzt. Darin wird als Kenngrößefür die Ähnlichkeit zweier diskreter Zeitsignale u1(t) und u2(t) ein Fit definiert:

Fit = 1−(‖u1(t)− u2(t)‖‖u1(t)− u1‖

)(4.5)

In dieser Gleichung sind u1(t) ein gemessenes Signal, u2(t) ein simulierter bzw.prognostizierter Ausgang eines Modells und u1 der Mittelwert von u1(t). Ein Fitvon 100 % entspricht einer perfekten Übereinstimmung und Fit = 0 % bedeuteteine Schätzung des Ausgangssignals als Konstante: u2(t) = u1. Die Definitionerlaubt auch Werte für Fit < 0, was eine noch schlechtere Übereinstimmungbedeuten würde.

53

5 Regelung

Für die aktive Transitionskontrolle muss ein geeignetes Gegensignal gefundenwerden, welches die natürlichen TS-Wellen durch Superposition dämpft. DiesesAktuationssignal ist die Stellgröße, mit der die aktive Oberfläche angesteuertwird. Für Systeme zur aktiven Strömungskontrolle existieren verschiedene Stra-tegien zur Berechnung dieser Stellgröße in Echtzeit. Gad-el-Hak [33] klassifiziertsie in vorbestimmte Steuerungen (‚predetermined, open-loop control‘), Störgrö-ßenaufschaltungen (‚disturbance feedforward, open-loop control‘) und geschlos-sene Regelkreise (‚closed-loop control‘).

Die in dieser Arbeit zur aktiven TS-Kontrolle verwendeten Dämpfungssyste-me basieren auf einer in Strömungsrichtung angeordneten Kette aus Referenz-sensor, Aktuator und Fehlersensor, wie in Abbildung 5.1 gezeigt.

Detektion vonTS-Wellen(Referenzsensor)

Superposition mitGegenwelle(a )ktive Oberfläche

Erfolgskontrolle(Fehlersensor)

Regler

u∞

Abb. 5.1: Konzept der aktiven TS-Wellendampfung mit Sensor-Aktuator-Sensor-Aufbau

An den Positionen, wo zur Auslöschung der Grenzschichtinstabilitäten geeig-nete Gegensignale eingekoppelt werden sollen, müssen Amplitude und Phaseder TS-Wellen bekannt sein. Insbesondere die exakte Phasenlage der Gegen-wellen in Bezug auf die TS-Wellen hat eine starke Auswirkung auf die erzielba-re Dämpfungsrate. Das verdeutlicht eine einfache Überlegung: Bei der idealenÜberlagerung einer TS-Welle mit ihrer exakten Gegenwelle wird eine theoreti-sche Amplitudenreduktion von 100 % erreicht. Je weiter der Phasenwinkel vonden idealen 180 ◦ abweicht, umso schlechter wird die erzielbare Dämpfungsrate.Abbildung 5.2a illustriert eine bei u∞ = 24, 5 m/s gemessene natürliche TS-Welle

54

und deren Überlagerung mit einer Gegenwelle, die sich um einen Abtastschritt(∆t = 1/fs) = 0, 1 ms von 180 ◦ unterscheidet. Nach der Überlagerung bleibt eineReststörung v′(t)−v′(t+∆t), was eine resultierende Dämpfungsrate von D = 74 %

bedeutet.

In Abbildung 5.2b werden die Dämpfungsraten für insgesamt 15 Phasenlagen,die sich jeweils um einen Abtastschritt unterscheiden, zusammengefasst. Bei dermittleren Instabilitätsfrequenz des dargestellten Wellenpaketes von fTS = 420 Hz

dauert eine durchschnittliche Periode T360 = 2, 4 ms. Demzufolge ergibt sich für∆φ = T180 = 1, 2 ms der Fall maximaler Anfachung, da sich dort die Amplitude ver-doppelt. Diese theoretische Betrachtung vernachlässigt das Einkoppelverhaltenvon aktiver Oberfläche und Grenzschicht.

v’(t)

-v’(t+ t)D

v’(t)-v’(t+ t)D

0,5

-0,50,5 1,0 1,5

a) b)

Dt=1/fs=0,1 ms

Df [ms]

Abb. 5.2: Dampfungsrate und Phasenlagea) Superposition zweier TS-Wellenb) Phasenlage und theoretisch erzielbare Dampfungsrate

Es ist technisch unmöglich, einen Sensor direkt am Aktuationsort auf der fle-xiblen Membran zu platzieren. Ein nach klassischer Definition geschlossenerRegelkreis, bei dem die Stellgröße mit Hilfe eines stromab gemessenen undzurück geführten Fehlersignals berechnet wird, ist für das Problem der akti-ven TS-Wellendämpfung ungeeignet. Der Grund liegt darin, dass natürliche TS-Wellenpakte unkorreliert und stochastisch auftreten, so dass an einem Ort voneinem detektierten Wellenpaket nicht auf das nächste geschlossen werden kann.Außerdem bewegen sich die TS-Wellen konvektiv mit der Strömung, d. h. ihreBeeinflussung durch den Aktuator wirkt sich ausschließlich stromab aus.

Aus diesen Gründen ist der Ausgangspunkt für die Berechnung des Gegen-signals bzw. der Gegensignale immer ein am stromauf gelegenen Referenzsen-sor gemessenes Strömungssignal. Eine zusätzlich mögliche Rückkopplung desFehlersignals erlaubt lediglich eine Anpassung des Reglerverhaltens mit dem

55

5 Regelung

Ziel, die Dämpfung zu optimieren. Demzufolge handelt es sich bei allen in dieserArbeit verwendeten Algorithmen um Steuerungen, die auch als Störgrößenauf-schaltung (‚disturbance feed-forward control‘) bezeichnet werden.

u∞x [mm]

aktive Oberfläche

10 Sensorenstromauf

10 Sensorenstromab

20 40 60 80 100t [ms]

0

2 V

u∞

660

580

600

620

640

680

S5

S14

Abb. 5.3: Zeitsignale in Stromungsrichtung hintereinander angeordneter Sensoren beinaturlicher Transition

Damit an den Orten der Aktuation geeignete Gegenwellen erzeugt werden kön-nen, ist die Modellierung aller beteiligten Vorgänge notwendig. Zur möglichstexakten Prognose der Entwicklung der am Referenzsensor gemessenen Grenz-schichtinstabilitäten müssen deren Konvektion und Anfachung bis zum Aktua-tor nachgebildet werden. Für die Schätzung der Aktuationswirkung müssen zu-sätzlich das mechanische und elektrische Verhalten des Aktuators sowie die Ein-kopplung der erzeugten Störung in die Strömung berücksichtigt werden. Nachder Bestimmung dieser Übertragungsfunktionen berechnet der Regler darausdas Aktuationssignal.

In der Flügelgrenzschicht sind sowohl die Anfachungsrate der TS-Wellen alsauch deren Fortpflanzungsgeschwindigkeit von der Frequenz abhängig. Abbil-dung 5.3 verdeutlicht den Charakter der TS-Wellen im Windkanalexperiment.Bei natürlicher Transition wurden mit insgesamt zwanzig hintereinander lie-genden Oberflächenhitzdrahtsensoren die Geschwindigkeitsfluktuationen auf-gezeichnet. Das Wachstum und die Konvektion der Wellenpakete sind gut zuerkennen.

56

5.1 Einfache Regelstrategien

5.1 Einfache Regelstrategien

Abhängig von der Art des Aktuators wurden im Laufe dieser Arbeit verschiede-ne Regler verwendet. Bei einem einfachen Extremwertregler, wie er in Abbildung5.4a dargestellt ist, werden die Konvektion der TS-Wellen zwischen Referenzsen-sor und Aktuator sowie die Ansprechzeit des Aktuators durch einen Phasen-versatz des Referenzsignals modelliert. Vereinfachend werden für alle instabilenFrequenzen der gleiche Phasenversatz und eine einheitliche Anfachungsrate an-genommen. Beide Parameter können automatisch hinsichtlich eines minimalenFehlersignals optimiert werden. Allerdings begrenzen diese Vereinfachungen dieerreichbare Dämpfungsrate beträchtlich.

Referenzsignal Fehlersignal

Aktuator SensorSensor

Referenzsignal Fehlersignal

Aktuator

LMS

SensorSensor

Phasenversatz;Anfachungsrate

u∞

FIR-Filter 1(Regelstrecke)

a)

b)FIR-Filter 2(Fehlerstrecke)

-

u∞

Abb. 5.4: Einfache Regelstrategien fur aktive TS-Kontrollea) Extremwertreglerb) filtered-x-LMS-Algorithmus

Bei einem filtered-x-LMS-Regler (Abbildung 5.4b) dient ein adaptiver FIR-Filterals Übertragungsfunktion für die Regelstrecke. Dieser bildet nicht nur die fre-quenzselektive Anfachung und Konvektion der TS-Wellen nach, sondern berück-sichtigt auch das Verhalten des Aktuators. Die Koeffizienten dieser Übertra-gungsfunktion werden kontinuierlich mit Hilfe eines LMS-Algorithmus (‚Least-Mean-Square‘; kleinstes gemitteltes Fehlerquadrat) angepasst. Ziel ist dabei dieMinimierung des Fehlersignals. Der filtered-x-LMS-Regler kann instabil werden,wenn zu große Schrittweiten für die Adaption gewählt werden bzw. starke äußereStörungen auftreten.

57

5 Regelung

Insbesondere der filtered-x-LMS-Regler erzielt in Verbindung mit Einzelaktua-toren sehr gute Dämpfungsraten [115]. Sowohl der Extremwert- als auch derfiltered-x-LMS-Regler erlauben jedoch ausschließlich SISO-Systeme als Regel-kreis, da aus einem Referenzsignal nur ein einzelnes Aktuationssignal berech-net werden kann. Vor jedem weiteren Aktuator wäre ein separater Referenzsen-sor erforderlich. Zusätzlich ist bereits ein einzelner filtered-x-LMS-Regler sehrrechenintensiv. Damit sind sie ungeeignet für eine aktiv ausgelenkte Oberfläche,die aus mehreren, über eine gemeinsame Membran gekoppelten Aktuationsseg-menten besteht.Als Konsequenz wurde für die simultane Ansteuerung mehrerer Aktuatorelemen-te in Kooperation mit N. Goldin (Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik, Insti-tut für Prozess- und Verfahrenstechnik, TU Berlin) eine modellbasierte Steue-rung zur Störgrößenaufschaltung (‚disturbance feedforward, open-loop control‘)entwickelt [39, 60, 74]. Mit dieser auch als ‚Model Predictive Control‚ (MPC) be-zeichneten Strategie werden bis zu fünf Aktuatorsegmente mit Hilfe eines ein-zelnen Referenzsignals angesteuert. Diese MPC-Steuerung kam in zwei unter-schiedlichen Formen zum Einsatz: Die Methode der direkten Dämpfung basiertauf dem Superpositionsprinzip und die biologische Dämpfung simuliert durchaktive Auslenkung die Elastizitätseigenschaften einer nachgiebigen Wand.

5.2 MPC - direkte Dampfung

Das vorherrschende Prinzip bei der aktiven Dämpfung von TS-Instabilitäten istderen negative Superposition durch geeignete Gegenwellen. Die hier als ‚direkteDämpfung‘ bezeichnete Strategie zielt darauf ab, an der aktiven Oberfläche einden TS-Wellen entgegengesetztes Signal zu erzeugen und diese dadurch auszu-löschen.Für die Bestimmung einer geeigneten Gegenwelle muss auf der einen Seite dieEntwicklung der am Referenzsensor gemessenen TS-Wellen bekannt sein. Ande-rerseits ist ein Modell der aktiven Oberfläche erforderlich, das den Einfluss derStörungseinkopplung in die Grenzschicht beschreibt. Beide Modelle beziehensich auf das Fehlersignal als Ausgang und sind in Abbildung 5.5a dargestellt.

5.2.1 Systemidentifikation der TS-Wellen

Die Anfachung der TS-Wellen zwischen Referenz- und Fehlersensor wird durchein Strömungsmodell Gf beschrieben. Dabei handelt es sich um ein ARMAX-Modell (‚Auto Regressive Moving Average with eXogenous inputs‘). Derartige Mo-delle, die auf linearen Gleichungssystemen basieren, haben sich für Gf als ge-eignet erwiesen, da das Superpositionsprinzip der aktiven Dämpfung auf denlinearen Anfachungsbereich der TS-Wellen beschränkt ist. Die Identifikation desStrömungsmodells erfolgt bei deaktiviertem Aktuator durch eine ‚Prediction Er-

58


Gf

Referenz-sensor

Fehlersensor

u∞

(Strömung)

aktive Oberfläche

Ga

(Aktuator,Einkopplung)

Gf

Ga

Referenz-sensor

Fehlersensor

u (t)aya(t)

aktive Oberfläche

uf(t) yf(t)a)

b)-1

u (t)fy (t)f

Trajektorie (-y (t))f

ua(t) ya(t)

-MPC

e(t)

e(t)

u∞

Abb. 5.5: Offener Regelkreis fur direkte Dampfung auf Basis eines MPC-Algorithmusa) Systemidentifikationb) Stromungskontrolle

ror Method‘ (PEM) nach der Messung der natürlichen TS-Wellen an den Senso-ren 5 und 14. Ordnung und Totzeit tf dieses Strömungsmodells hängen vomSensorabstand und dem Strömungszustand (Anströmgeschwindigkeit und An-stellwinkel) ab.

u =24,5 m/s∞

Gf

S5

0 10 20 30 40

-4

-2

0

2

4

t [ms]

U [

V]

50

y (t) (an S14 geschätzte TS-Welle)f

e(t) (an S14 gemessene TS-Welle)

S14

Abb. 5.6: Vergleich der geschatzten TS-Welle mit dem

gemessenen Signal an Sensor 14 bei Verwen-

dung der Ubertragungsfunktion Gf

Abbildung 5.6 zeigt den Ver-gleich des am Sensor 14 ge-messenen Strömungssignalsmit dessen Schätzung yf (t),die auf dem Signal von Sen-sor 5 und dem Strömungs-modell Gf basiert. Durch Va-riation der Totzeit des Mo-dells wird eine Ähnlichkeitdes Schätzwertes mit derMessung von ca. 80 % er-reicht. Damit lassen sich TS-Wellen innerhalb ihres linea-ren Anfachungsbereiches an

einer beliebigen Position stromab eines Sensors, insbesondere auch direkt überder aktiven Oberfläche, berechnen.

59

5 Regelung

Natürliche TS-Instabilitäten sind Wellenpakete, die aus mehreren instabilenFrequenzen zusammengesetzt sind und sich insgesamt mit einer bestimmtenGruppengeschwindigkeit in der Grenzschicht fortbewegen. Während diese Grup-pengeschwindigkeit als Maß für den Energietransport interpretiert werden kann,ist für die aktive Dämpfung von TS-Wellen die Geschwindigkeit relevant, mit dersich Stellen gleicher Phase fortpflanzen. Jede einzelne Mode, in die das Fre-quenzgemisch eines natürlichen TS-Wellenpakets zerlegt werden kann, besitzteine individuelle Phasengeschwindigkeit. Diese lässt sich aus dem Abstand ∆x

zwischen den Sensoren 5 und 14 und dem Phasengang des identifizierten Strö-mungsmodells arg[Gf (f)] ermitteln:

uph(f) = − 2πf ·∆xarg[Gf (f)]

(5.1)

200 300 400 500 600 700 800 900 10000

f [Hz]

0,2

0,3

0,4

0,5

u/u

[-]

ph

∞

Abb. 5.7: Normierte Phasengeschwindigkeit

naturlicher TS-Wellen

Die Phasengeschwindigkeit eines Strö-mungsmodells, bezogen auf die An-strömgeschwindigkeit, ist in Abbil-dung 5.7 über der Frequenz aufge-tragen. Für eine typische Distanzzwischen Referenzsensor und akti-ver Oberfläche von ∆x = 50 mm

und eine Anströmgeschwindigkeit vonu∞ = 24, 5 m/s ergibt sich eine Lauf-zeit der schnellsten korrelierten Si-gnalanteile von etwa ∆t = 4 ms. Dar-aus wird ersichtlich, dass eine Be-rechnung des Gegensignals über einekonstante Laufzeitverzögerung, Inver-

tierung und Verstärkung wie beim Extremwertregler nicht optimal funktionie-ren kann, da die TS-Wellen einerseits frequenzselektiv angefacht werden undaußerdem frequenzabhängig konvektieren.

5.2.2 Systemidentifikation der aktiven Oberflache

Eine zweite Übertragungsfunktion Ga beschreibt das Verhalten des Aktuators,indem sie dessen Anregesignal ua(t) mit dem Fehlersignal e(t) verknüpft. Berück-sichtigt werden die Kopplung der einzelnen Aktuationssegmente durch die Mem-bran und die Einkopplung der Membranauslenkung in die Grenzschicht. Be-standteile von Ga sind außerdem eine Totzeit ta sowie ein Hammerstein-Modell,mit dem das nichtlineare Verhalten der piezobetriebenen Aktuationselemente be-rücksichtigt wird.Zur Identifikation von Ga werden alle Segmente der aktiven Oberfläche mit un-korrelierten und in der Bandbreite begrenzten Rauschsignalen (100 Hz ≤ f ≤700 Hz) angeregt und mit dem stromab gemessenen Fehlersignal e(t) verglichen.

60


Da die Qualität des Modells mit höherem Signal-Rausch-Abstand ansteigt, wer-den diese Identifikationsexperimente mehrfach durchgeführt und gemittelt. InAbbildung 5.8a sind beispielhaft ein gemessenes Fehlersignal e(t) und die ent-sprechende Schätzung ya(t) als Zeitsignale aufgetragen. Deren Ähnlichkeit be-trägt 75 %.

0 200 400 600 800 1000 12000 4 8 12 16

t [ms] f [Hz]

0

0,5

1,5

1

2

2,5

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

U [V

]

|A| [V

]

x 10-3

gemessenes Fehlersignal

y (t)a (prognostiziertes Fehlersignal)

y (t) - e(t)a (Restabweichung)

a) b)

Abb. 5.8: Systemidentifikation der aktiven Oberflache mit Rauschsignal begrenzter Band-breitea) Schatzung und Messung im Zeitbereichb) Amplitudenspektrum von Schatzung, Messung und Fehler

Auch im Amplitudenspektrum, das in Abbildung 5.8b dargestellt ist, zeigt sichfür den Frequenzbereich des Anregesignals eine sehr hohe Übereinstimmung.Die ebenfalls aufgetragene und als Restabweichung bezeichnete Differenz zwi-schen ya und dem Fehlersignal erreicht lediglich für Frequenzen außerhalb desAnregespektrums (f < 100 Hz und f > 700 Hz) größere Werte. Diese Signalanteilestammen aus der Strömung, sind dem Aktuatormodell a priori unbekannt undkönnen damit auch nicht vorhergesagt werden.

5.2.3 Bestimmung des Gegensignals

Nach den in Abbildung 5.5a illustrierten Identifikationsexperimenten folgt dieBerechnung des Gegensignals (Abbildung 5.5b). Für die Erzeugung einer Gegen-welle wird mit Hilfe des Strömungsmodells Gf kontinuierlich aus dem gemesse-nen Referenzsignal uf (t) ein Fehlersignal yf (t) geschätzt. Aufgrund der Laufzeitder Grenzschichtinstabilitäten ist die Schätzung um eine gewisse Totzeit tf frü-her verfügbar, als das dazugehörige Fehlersignal gemessen wird.Dies ermöglicht die Berechnung einer Reglertrajektorie −yf (t). Dabei handeltes sich um eine Führungsgröße, die durch Invertierung des geschätzten Feh-lersignals gebildet wird und einen zukünftigen, virtuellen Strömungszustandam Fehlersensor beschreibt. Die Trajektorie kann maximal für einen Zeitraum

61

5 Regelung

bestimmt werden, der der Differenz zwischen den Totzeiten beider ModelleHp = (tf − ta) · fs entspricht. Für diese Anzahl an Zeitschritten, die als Prädikti-onshorizont bezeichnet wird, kann das Strömungssignal vorhergesagt werden.

Das Ziel besteht darin, Aktuatoreingangssignale ua(t) zu bestimmen, die inKombination mit dem Aktuationsmodell Ga am Fehlersensor genau diese ge-wünschte Trajektorie −yf (t) erzeugen. In dem Fall wird das ankommende TS-Wellenpaket exakt ausgelöscht. Diese gewünschten Aktuationssignale ergebensich aus der Minimierung der Abweichung zwischen der Trajektorie und demfür das aktuelle Aktuationssignal prognostizierten Fehlersignal. Dazu löst ein‚Model Predictive Control‘ (MPC)-Algorithmus eine Optimierungsaufgabe:

minua(t),t∈{k,k+1,...,k+Hp}

(J) für

J =

k+Hp∑t=k

(Q(−yf (t)− ya(t))2 + uTa (t)Rua(t)) (5.2)

Q und R sind Koeffizienten, die festlegen, ob ein minimales Fehlersignal oderkleine Aktuatoramplituden Priorität haben. Die Optimierungsaufgabe kann aufMatrixmultiplikationen reduziert werden, die während des Windkanalexperi-ments von einem Digitalen Signalprozessor in Echtzeit gelöst werden [60].

62

5.3 MPC - biologische Dampfung

5.3 MPC - biologische Dampfung

Neben der direkten Dämpfung wurde das Problem in einem zweiten Ansatz vonder biologischen Seite betrachtet. In Anlehnung an die variable Nachgiebigkeitder Delfinhaut, die u. a. für den geringen Reibungswiderstand dieser Tiere ver-antwortlich sein könnte, wird dabei ein bestimmtes elastisches Verhalten derFlügeloberfläche vorgegeben.

Gf

Referenz-sensor

Fehlersensor

u∞

(Strömung)

aktive Oberfläche

Ga

(Aktuator)

ua(t) ya(t)

uf(t) yf(t) a)

Laser-vibrometer

Wandauslenkung

Gf

Ga

Referenz-sensor

Fehlersensoraktive Oberfläche

b)

-1

uf(t) y (t)=u (t)f w

Trajektorie

ua(t) ya(t)

-MPC

Gw

yw(t)

e(t)

e(t)

u∞

Abb. 5.9: Funktionsprinzip der biologischen Dampfunga) Systemidentifikationb) Stromungskontrolle

Die aktiv auslenkbare Oberfläche wird benutzt, um eine nachgiebige Wand mitgewünschter Elastizität und Dämpfung zu simulieren. Im Unterschied zur direk-ten Dämpfung bildet das Strömungsmodell Gf im Falle der biologischen Dämp-fung nur die Strecke zwischen Referenzsensor und aktiver Oberfläche nach. Da-zu wird das stromab gelegene Fehlersignal um eine Totzeit vorgezogen.

Auch das Aktuationsmodell Ga wurde modifiziert. Es beschreibt nicht mehrdie Einkopplung der Gegenwellen in die Grenzschicht und deren Entwicklungbis zum Fehlersensor, sondern ausschließlich die mechanische Auslenkungsbe-wegung der aktiven Oberfläche ya(t) infolge einer beliebigen Eingangsspannungua(t). Zur Identifikation von Ga wird die Auslenkungsgeschwindigkeit der Mem-bran ya(t) mit einem Laservibrometer ermittelt, wie Abbildung 5.9a zeigt.

63

5 Regelung

Die Matrix der Sprungantworten für die fünf hintereinander angeordneten Seg-mente einer aktiven Oberfläche ist in Abbildung 5.10 dargestellt. Jedes der überdie gemeinsame Membran gekoppelten Segmente wird separat angeregt. Dabeiwird über allen fünf Segmenten die Auslenkungsgeschwindigkeit gemessen. Amstärksten ist erwartungsgemäß die Reaktion am jeweiligen Aktuationsort ausge-prägt. Aber auch an den benachbarten Messpunkten zeigt sich noch eine schwa-che Bewegung, die aus der mechanischen Kopplung der Segmente durch dieMembran stammt.Während das Aktuationsmodell Ga beim direkten Dämpfungsansatz mit demFehlersignal nur einen Ausgang besitzt, ergibt sich bei der biologischen Dämp-fung für jedes Aktuationselement ein Ausgang. Damit entsteht eine Übertra-gungsmatrix der Dimension Na ×Na, während die Größe bei der direkten Dämp-fung nur 1×Na beträgt. Demzufolge ist der biologische Ansatz rechenintensiverund es werden mit fs = 5 kHz nur geringere Abtastfrequenzen erreicht.

t [s]

v’

[mm

/s]

a

0 0,010 0,010 0,010 0,010 0,01

-200

20

Au

sg

än

ge

-200

20

-200

20

-200

20

-200

20

u (t)a,1

y (t)a,1

Eingänge

u (t)a,2 u (t)a,3 u (t)a,4 u (t)a,5

y (t)a,2

y (t)a,3

y (t)a,4

y (t)a,5

Abb. 5.10: Sprungantworten der funf gekoppelten Aktuatorsegmente einer aktivenOberflache

Eine maßgebliche Eigenschaft passiver, nachgiebiger Wände, wie beispielsweiseder Delfinhaut, ist der Zusammenhang zwischen den Schwankungen der wand-nahen Strömungsgeschwindigkeit und dem resultierenden Auslenkungsverhal-ten an dieser Stelle. Diese Wandeigenschaften können — ohne Veränderungenam Versuchsaufbau — einfach durch beliebige Vorgaben für die Übertragungs-funktion Gw eingestellt werden. Verschiedene elastische Wandparameter, dieentweder aus numerischen Berechnungen stammen oder durch empirische Ex-perimente gewonnen wurden, können getestet werden. Wie aus Abbildung 5.9bersichtlich ist, wird nun eine Solltrajektorie gebildet, die im Unterschied zur di-

64

5.4 Konfiguration

rekten Dämpfung die Auslenkungsgeschwindigkeit der aktiven Oberfläche vor-gibt. Der MPC-Algorithmus versucht analog, dieser zu folgen, indem er geeigneteAktuatoreingangssignale bestimmt.

Als Maß für die Güte des biologischen Reglerprinzips kann u. a. das Folge-verhalten der aktiven Oberfläche herangezogen werden. In Abbildung 5.11 sym-bolisiert die gestrichelte Linie die Trajektorie für die Wandauslenkung, der derRegler folgen soll. Sie wurde aus den am Referenzsensor detektierten TS-Wellen,dem Strömungsmodell Gf und einem einfachen Elastizitätsmodell für die WandGw bestimmt. Die durchgezogene Linie repräsentiert die tatsächliche, mit demVibrometer gemessene, Auslenkungsgeschwindigkeit der Oberfläche v′a = ya(t).Die Übereinstimmung zwischen beiden Kurven beträgt ungefähr 60 %. Währendder Windkanalexperimente zur TS-Kontrolle hat sich herausgestellt, dass dieserWert hinreichend groß für gute Dämpfungsraten ist.

2 6 10 14 18

-400

-200

0

200

400

t [ms]

v’

[mm

/s]

a

Auslenkungsgeschwindigkeit v’

der aktiven Oberflächea

Reglertrajektorie

Abb. 5.11: Folgeverhalten der Membran wahrend der aktiven Dampfung

5.4 Konfiguration

Für die Dämpfung zweidimensionaler Grenzschichtinstabilitäten, die als Wellen-fronten mit spannweitig konstanter Phase auftreten, genügt ein Regler mit je-weils einem Eingang und einem Ausgang (SISO). Falls das Ziel in der Auslö-schung dreidimensionaler Störungen besteht, ist ein System aus mehreren Sen-soren und Aktuatoren in Spannweitenrichtung (MIMO) erforderlich. Diese kön-nen spannweitig autark (Abbildung 5.12) oder gekoppelt sein.Dazu muss unterschieden werden, ob sich die TS-Wellen innerhalb der Grenz-schicht dreidimensional entwickeln oder, ob die Hauptströmungsrichtung selbsteinen Schiebewinkel gegenüber der Sensor-Aktuator-Achse besitzt. Bei einerdreidimensionalen Störungsentwicklung, wie sie am Versuchsflügel im späterenTransitionsstadium auftritt, wird durch die spannweitige Kopplung keine Ver-besserung der Dämpfungsrate gegenüber autarken Reglersystemen erreicht.

65

5 Regelung

Offensichtlich dominiert auch in diesem Fall die Ausbreitung der Instabilitätenin Strömungsrichtung die Anfachung. Im Hinblick auf schräglaufende Wellen,die z. B. bei Querströmungsinstabilitäten auftreten, wäre eine Kopplung sinnvoll.Letzteres wurde jedoch im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht und es kamenausschließlich autarke Regelsysteme zur Anwendung.

Ga,1

AktuatorenReferenzsensoren Fehlersensoren

2

1

2

1

Ga,2

u∞

MPC1

MPC2

Abb. 5.12: Konfiguration der Regelstrecken in Form zweier autarker SISO-Systeme

66

6 Ergebnisse der Voruntersuchungen

Mit einer Reihe von Voruntersuchungen wurde die natürliche Transition derGrundströmung um den Versuchsflügel charakterisiert. Die Ergebnisse dieserVoruntersuchungen wurden insbesondere bei der in Kapitel 4.2 beschriebenenAuslegung der aktiven Oberfläche berücksichtigt. Zunächst wurde für die Mes-sungen eine gekröpfte Hitzdrahtsonde, deren langer, abgewinkelter Schaft ei-ne geringe Stromaufwirkung hervorruft, eingesetzt. Mittels einer Drei-Achsen-Traverse kann die Sonde im Strömungsfeld verfahren werden.

Mit einer Prandtl-Sonde als Referenz wurde der in Abbildung 6.1 dargestell-te Kalibrationszusammenhang bestimmt. Darin ist die typische Temperaturab-hängigkeit des Messverfahrens erkennbar. Bei einem Anstieg der Strömungs-temperatur um ein Kelvin sinkt die Brückenspannung so weit, dass im rele-vanten Geschwindigkeitsbereich um u = 12 m/s Abweichungen nach unten von∆u ≈ 0, 9 m/s gemessen werden. Dies entspricht einem relativen Fehler von∆u/u = 7, 5 %. Unter anderem aus diesem Grund ist eine präzise Kontrolle derStrömungstemperatur in der Messstrecke unerlässlich.

T =297 KLuft

T =298 KLuft

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1

0,9

0,8

0,70 5 10 15 20 25

u [m/s]Prandtl

U[V

]C

TA

Du≈0,9 m/s

Abb. 6.1: Temperatureinfluss auf die Kalibration der Hitzdrahtsonde

67


6.1 Transitionale Grundstromung

Für eine Anströmgeschwindigkeit von u∞ = 24, 5 m/s wurden zunächst im Mit-telschnitt des Flügels die Geschwindigkeitsprofile der unbeeinflussten Grenz-schicht vermessen. Dabei wurde wandnormal eine hohe räumliche Auflösungvon ∆y = 0, 1 mm gewählt. Numerischen Untersuchungen von Lange et al. [66]zufolge, ist eine Korrektur der wandnahen Messwerte aufgrund des Wärmeüber-gangs in die Flügeloberfläche bei typischen Hitzdrahtsonden mit 5 µm Durch-messer und einem Überhitzungsverhältnis von 1,7 nur für Messpunkte inner-halb der viskosen Unterschicht erforderlich. Da bei den gezeigten Messungender wandnächste Messpunkt bei y+ = 10 liegt, ist eine Korrektur unnötig.

0 0,05 0,1 0,15 0,20

t [s]

dB

(V)

RM

S

fundamentalesInstabilitätsbandder natürlichenTS-Wellen

0

4

8

12

y [m

m]

0 20

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

y [m

m]

a)

b) c)

0 200 400 600 800 1000 1200

x [mm]

0 500 1000 1500-30

-20

-10

0

10

f [Hz]

u [m/s]

24,5 m/su =∞

1,0

Abb. 6.2: Naturliche Transition innerhalb der Grundstromung(u∞ = 24, 5 m/s; α = 0, 35 ◦; TLuft = 297 K)a) Geschwindigkeitsprofile der Grenzschicht im Mittelschnitt des Versuchsflugelsb) Geschwindigkeitsfluktuationen bei x = 656 mmc) Frequenzspektrum fur x = 656 mm und y = 0, 1 mm

Abbildung 6.2a stellt die gemessenen Geschwindigkeitsprofile dar, die sich imMittelschnitt des Versuchsflügels bei einer Anströmung mit u∞ = 24, 5 m/s ein-stellen. Es bildet sich zunächst eine laminare Grenzschicht aus, deren Dickevon etwa δ99 = 1, 5 mm im vorderen Bereich des Flügels bis zu knapp δ99 = 4 mm

68

6.1 Transitionale Grundstromung

im Transitionsbereich bei etwa halber Profiltiefe zunimmt. Ab einer Position vonx = 750 mm deuten der sprunghafte Dickenanstieg der Grenzschicht sowie diesteileren Geschwindigkeitsgradienten an der Wand klar auf den Grenzschicht-umschlag mit folgender turbulenter Grenzschicht hin. An der Hinterkante er-reicht die turbulente Grenzschicht eine Dicke von δ99 = 12 mm.

Neben den mittleren Geschwindigkeiten wurden auch instationäre Zeitsignale er-fasst. Im Gebiet der linearen TS-Anfachung (x = 656 mm; in Abbildung 6.2a graumarkiert) sind die natürlichen konvektiven Tollmien-Schlichting-Wellenpaketeim wandnahen Bereich bis zu einem Wandabstand von y = 1 mm gut zu erken-nen (Abbildung 6.2b).Abbildung 6.2c zeigt ein in den Frequenzbereich transformiertes Geschwindig-keitssignal, das bei einem Wandabstand von y = 0, 1 mm aufgenommenen wurde.Im Leistungsdichtespektrum ist der instabile Bereich der frequenzselektiv an-gefachten TS-Wellen zwischen 250 Hz und 700 Hz deutlich erkennbar. Mit derbekannten Konvektionsgeschwindigkeit der TS-Wellen von uph = 10 m/s ergibtsich damit eine mittlere TS-Wellenlänge von λTS = uph/fTS ≈ 20 mm.

0 200 400 600 800 1000 1200x [mm]

0

5

10

15

d[

]9

9m

m

1

1,5

2

2,5

H1

2[-

]

H12

d99Grenzschichtdicke

Formparameter

b)

u∞

0 200 400 600 800 1000x [mm]

a)

Hitzdraht

Prandtlsonde

30

29

28

27

26

25

um

/sd

99[

]

Abb. 6.3: Grenzschichtparameter fur u∞ = 24, 5 m/sa) Freistromgeschwindigkeit am Grenzschichtrand (y = δ99)b) Grenzschichtdicke δ99 und Formparameter H12

Die Freistromgeschwindigkeit am Rand der Grenzschicht wurde in Abbildung6.3a über der Strömungskoordinate aufgetragen. Abbildung 6.3b zeigt, dassder aus den Geschwindigkeitsprofilen bestimmte Formparameter gut mit denin Abbildung 2.2 dargestellten Werten von H12,lam = 2, 59 (nach Blasius) undH12,turb = 1, 4 (1/7-Potenzgesetz) übereinstimmt. Sein typischer Einbruch beix = 750 mm markiert den turbulenten Zerfall und korreliert mit der Aufdickungder Grenzschicht ab dieser Stelle.

69


6.2 Einflusse auf die Anfachung naturlicher

TS-Wellen

Mit weiteren Experimenten wurde die Wirkung veränderlicher Randbedingungenauf die Grundströmung um den Versuchsflügel untersucht. Zur Charakterisie-rung der Grenzschicht wurde ein Array aus 15 OHD-Sensoren, die in Strömungs-richtung hintereinander angeordnet waren, aufgebracht. Damit wurde der Anfa-chungsbereich der TS-Wellen zwischen x = 540 mm und x = 895 mm auf derOberseite des Flügels abgedeckt.

6.2.1 Anstellwinkel

Bei der Versuchskonfiguration hat der Anstellwinkel den dominierenden Ein-fluss auf die natürliche Anfachung der TS-Wellen. Seine Variation hat eine di-rekte Wirkung auf den Druckgradienten ∂p/∂x und damit auf die Stabilität derGrenzschicht. Der Einfluss dieser Wandbindung wurde bereits in Gleichung 2.8beschrieben.

Abbildung 6.4 zeigt für u∞ = 24, 5 m/s, dass bereits eine marginale Erhöhung desAnstellwinkels von α = 0, 21 ◦ auf α = 0, 28 ◦ eine Verlagerung der Transition um∆x = 70 mm in Richtung Flügelnase verursacht. Dies entspricht einer relativenFlügeltiefe von ∆x/c = 5, 4 %. Dabei wurde das Maximum des RMS-Wertes derSchwankungsgrößen als Transitionskriterium herangezogen.

550 600 650 700 750 800 850 9000

2

4

6

8

10

12

14

x [mm]

a=0 °

a=0,04 °

a=0,07 °

a=0,14 °

a=0,11 °

a=0,18 °

a=0,21 °

a=0,25 °

a=0,28 °

Dx=70 mm

U[V

]R

MS

Abb. 6.4: Einfluss des Anstellwinkels auf die Transitionslage(TLuft = 297 K; u∞ = 24, 5 m/s)

70

6.2 Einflusse auf die Anfachung naturlicher TS-Wellen

6.2.2 Temperaturgradient

Eine veränderliche Strömungstemperatur TLuft hat nicht nur den in Abbildung6.1 beschriebenen Einfluss auf das Überhitzungsverhältnis — und damit auf dieKalibrationskurve der Hitzdrahtsonde, sondern verändert außerdem die Stabili-tätseigenschaften der Grenzschicht. Die Viskosität µ der strömenden Luft steigtbei Gasen mit wachsender Temperatur. Aus einer negativen TemperaturdifferenzTLuft − TWand < 0 folgt eine positive Krümmung des Geschwindigkeitsprofils andieser Stelle.

850 870 890 910

DT

=T

Lu

ft-T

Wa

nd

[K]

-8

-6

-4

-2

0

Dx=70 mm

(x )RMS,maxTransitionslage [mm]

Abb. 6.5: Einfluss des Temperaturgra-

dienten zwischen Luft &

Wand auf die Transitionslage

(u∞ = 24, 5 m/s; α = 0, 25 ◦)

Demzufolge existiert ein Wendepunkt inder mittleren Geschwindigkeitsverteilungund die Grenzschicht ist nach dem Wen-depunktkriterium instabil [102].Im Experiment heizte sich der Versuchs-flügel zuerst langsam durch die warmeStrömung auf. Dann wurde die Kühlungdes Windkanals aktiviert, so dass die Ge-samttemperatur der Luft schnell absank.Diese wurde mit einem Thermoelement inder Messstrecke bestimmt.Aufgrund der großen thermischen Träg-heit des Flügels galt die Annahme einerkonstanten Wandtemperatur. Somit stell-te sich kurzzeitig eine negative Tempe-raturdifferenz zwischen Strömung undWand ein. Währenddessen wurde die In-stabilitätsanfachung mit den Oberflächen-sensoren gemessen.Abbildung 6.5 zeigt die destabilisierendeWirkung der Wärmezufuhr von der Wand

in die Grenzschicht für eine Anströmgeschwindigkeit von u∞ = 24, 5 m/s. Dieindifferente Reynolds-Zahl sinkt, so dass die Transition bei einer Temperaturdif-ferenz von 8 K um ca. 70 mm stromauf wandert.

6.2.3 Anstromgeschwindigkeit

Die Variation der Anströmgeschwindigkeit hat unmittelbaren Einfluss auf diekritische Reynoldszahl. Dies bewirkt einerseits eine Verschiebung des Transiti-onsbereiches auf dem Flügel und andererseits eine Veränderung des instabilenFrequenzspektrums.Bei konstanter Temperatur und festem Anstellwinkel wurde zunächst die Stö-rungsentwicklung für Anströmgeschwindigkeiten zwischen 8 m/s und 29 m/s

71


untersucht. Die Anfachungsverläufe für zwei ausgewählte bzw. alle 22 gemesse-nen Geschwindigkeiten sind in Abbildung 6.6a bzw. 6.7 dargestellt.Mit zunehmender Geschwindigkeit wandert der gesamte Transitionsbereich inRichtung Flügelnase. Abbildung 6.6b illustriert die Abhängigkeit der Transiti-onslage, welche durch das Maximum des RMS-Wertes bestimmt wurde, von derAnströmgeschwindigkeit. Für eine Verschiebung des Transitionsszenarios um∆x = 70 mm ist eine Geschwindigkeitsänderung von ∆u∞ = 3 m/s erforderlich.

600 700 800 900x [mm]

u¥=18 m/s

u¥=27 m/s

U/

U[-

]R

MS

RM

S,m

ax

a)

0,6

0,8

1,0

0,4

15

20

25

30

600 700 800 900

u¥

[m/s

]

(x )RMS,maxTransitionslage [mm]

Dx=70 mmb)

Abb. 6.6: Anstromgeschwindigkeit und Transitionslage (TLuft = 297 K; α = 0, 42 ◦)a) Anfachungsverlauf fur u∞ = 18 m/s und u∞ = 27 m/s (normiert)b) Transitionslage, dargestellt als Maximum des RMS-Wertes

Abb. 6.7: Anfachungsverlauf fur 8 m/s ≤ u∞ ≤ 29 m/s (TLuft = 297 K; α = 0, 42 ◦)

72

6.2 Einflusse auf die Anfachung naturlicher TS-Wellen

In einer abschließenden Untersuchung wurde der Anstellwinkel für jede Strö-mungsgeschwindigkeit so angepasst, dass der RMS-Wert an der Position x =

730 mm jeweils konstant blieb, d. h. die störungsanfachende Wirkung einer Ge-schwindigkeitserhöhung an einem Ort innerhalb des Anfachungsbereiches wur-de durch eine entsprechende Verringerung des Anstellwinkels kompensiert. Da-durch sind die Amplituden von Instabilitätsspektren für verschiedene Reynolds-zahlen vergleichbar.

0

f [Hz]

10

22

16

28

u[m

/s]

∞

200 400600

8001000

0

10

-10

-20

-30

dB

(V)

RM

S

0 500 1000 1500-30

-20

-10

0

10

f [Hz]

dB

(VR

MS)

u¥=8 m/s

u¥=29 m/s

a) b)

10

0

-10

-20

-30

dB(V )RMS

Abb. 6.8: Einfluss der Anstromgeschwindigkeit auf instabiles Frequenzband bei naturlicherTransition (TLuft = 297 K; x = 730 mm; 0, 23 ◦ ≤ α ≤ 0, 72 ◦)a) gemittelte Instabilitatsspektren fur u∞ = 8 m/s und u∞ = 29 m/sb) Leistungsdichtespektren fur Geschwindigkeiten zwischen 8 m/s und 29 m/sin Abstanden von ∆u∞ = 1 m/s

Für steigende Anströmgeschwindigkeiten ist eine deutliche Verschiebung desinstabilen Frequenzbandes hin zu höheren Frequenzen erkennbar. Abbildung6.8a verdeutlicht, dass die am stärksten angefachte instabile TS-Mode im funda-mentalen Frequenzbereich bei einer Steigerung der Geschwindigkeit von 8 m/sauf 29 m/s von 150 Hz auf 500 Hz steigt.Zusätzlich tritt die erste höherharmonische Mode, die bei der geringen Anström-geschwindigkeit von 8 m/s aufgrund ihrer Nähe zur fundamentalen Mode kaumerkennbar ist, bei 29 m/s deutlich in Erscheinung. Abbildung 6.8b fasst dieSpektren für den vermessenen Geschwindigkeitsbereich zwischen 8 m/s und29 m/s zusammen.

Als Ergebnis dieser Voruntersuchungen ist festzuhalten, dass geringe Ände-rungen von Strömungstemperatur oder Anströmgeschwindigkeit in Bezug aufdie laminare Lauflänge einen Effekt in der gleichen Größenordnung wie die ak-tive Dämpfung haben. Am deutlichsten reagiert die Anfachung der TS-Wellenauf eine Anstellwinkelvariation. Aus diesem Grund müssen diese Randbedin-

73


gungen im Sinne reproduzierbarer Dämpfungsexperimente penibel kontrolliertwerden. Als wesentliches Ergebnis liefern diese Untersuchungen Hinweise fürdie Auslegung und die optimale Positionierung der Aktuatorik.

6.3 Stabilitatseigenschaften der Grundstromung

Als Zusammenfassung der Voruntersuchungen soll das Stabilitätsverhalten derGrenzschicht bestimmt werden. Dazu wurden für den Bereich der linearen Stö-rungsanfachung von Zengl und Rist [131] am Institut für Aerodynamik undGasdynamik (IAG) der Universität Stuttgart Direkte Numerische Simulationen(DNS) der Grundströmung um den Versuchsflügel durchgeführt. Auf dieser Ba-sis wurden mittels Linearer Stabilitätsanalyse (LSA) Stabilitätsdiagramme derStrömung ermittelt.Als Randbedingungen für die DNS wurden die in Abbildung 6.3a gezeigte Ver-teilung der Freistromgeschwindigkeit (u∞ = 24, 5 m/s; α = 0, 35 ◦) und das Ge-schwindigkeitsprofil bei x = 100 mm verwendet.

0

0,5

1

1,5

2

y [

mm

]

0 5 10 15 20 25 30

u [m/s]

DNS (IAG, Universität Stuttgart)

Experiment

DNS (IAG, Universität Stuttgart)

Experiment

0 5 10 15 20 25 30

u [m/s]

0

0,5

1

1,5

2

y [

mm

]

x=280 mm x=460 mma) b)

Abb. 6.9: Vergleich gemessener Geschwindigkeitsprofile mit DNS fur u∞ = 24, 5 m/s beix = 280 mm (a) und x = 460 mm (b)

Abbildung 6.9 zeigt den Vergleich zweier vollständig laminarer Geschwindig-keitsprofile bei x = 280 mm (6.9a) und x = 460 mm (6.9b). Dies spricht, eben-so wie die in Abbildung 6.10 erkennbar gute Übereinstimmung zwischen derEntwicklung von Verdrängungs- (δ1) und Impulsverlustdicke (δ2) innerhalb deslaminaren Bereiches der Grenzschicht, für die gute Übereinstimmung der Ver-suchsbedingungen bei DNS und Windkanalexperiment.Trotz der sehr guten Übereinstimmung im Vergleich zwischen den gemessenenund den berechneten Geschwindigkeitsprofilen gilt das nicht zwangsläufig auch

74


100 200 300 400 500x [mm]

0

0,2

0,4

0,6

0,8d1 - Experiment

- DNS (IAG, Universität Stuttgart)

- Experiment

- DNS (IAG, Uni Stuttgart)versität

dd

12

,[m

m]

d1

d2

d2

Abb. 6.10: Verdrangungs- und Impulsverlustdicke innerhalb der laminaren Grenzschicht(u∞ = 24, 5 m/s)

für die Störungsanfachung. Diese hängt hauptsächlich von der schwer erkenn-baren Krümmung des Grenzschichtprofils ∂2u/∂y2 ab. Um auch bei den Stabili-tätseigenschaften der Grundströmung vergleichbare Bedingungen sicherzustel-len, wurde ein Vergleichsexperiment durchgeführt. Dabei wurden mit der Stör-quelle bei x = 350 mm kontrolliert zweidimensionale Störungen in der lamina-ren Grenzschicht angeregt. Die Anregefrequenz lag mit 500 Hz im instabilenBand. Die Amplitude war einerseits groß genug, um ihr Wachstum messtech-nisch zu verfolgen und andererseits klein genug, um lineares Wachstum zu ga-rantieren. Mit der traversierbaren Hitzdrahtsonde wurden stromab der Störquel-le Anfachungsprofile aufgenommen. Die Zeitschriebe wurden bandpassgefiltert,um die Anregefrequenz zu isolieren.

|u'| [m/s]

y [

mm

]

x=400 mm x=420 mm x=440 mm x=460 mm x=500 mm

ExperimentLineare Stabilitätstheorie (IAG, Universität Stuttgart)

x=520 mmx=480 mm

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0

0,010

Abb. 6.11: Anfachung einer kontrolliert angeregten Storung (u∞ = 24, 5 m/s; f = 500 Hz)

Abbildung 6.11 zeigt die experimentell gewonnenen Anfachungsprofile. Im Ver-gleich sind die Eigenfunktionen der Orr-Sommerfeld-Gleichung dargestellt, diemit der linearen Stabilitätsanalyse für eine feste Wand bestimmt wurden.Für alle Anfachungsprofile gilt, dass die Amplitude der Geschwindigkeitsschwan-kungen ein erstes Maximum bei einem Wandabstand von y/δ99 = 0, 2 hat unddann bis y/δ99 = 0, 8 auf ein Minimum abnimmt. Ein zweites, kleineres Maxi-mum wird bei y/δ99 = 1 erreicht. Stromab des Indifferenzpunktes bei x = 400 mm

wachsen die kontrolliert angeregten Instabilitäten an. Nach einem Anfachungs-

75


weg von ∆x = 120 mm hat sich die Amplitude der wandnahen Störungen um denFaktor 4,5 vergrößert, was einem N-Faktor von N=1,5 entspricht.Bis zu einer Position von x = 440 mm sind die natürlichen Hintergrundstörun-gen in der gleichen Größenordnung wie die kontrolliert angeregten Wellen. Fürx ≥ 480 mm dominieren die kontrolliert angeregten Schwankungen, so dassAmplituden- und Phasenverlauf mit den Eigenfunktionen der Stabilitätsanaly-se übereinstimmen.

0

0,5

1

1,5

0 0,02 0,04

|u'| [m/s]

y [

mm

]

0f [ ]

2

2,5

3

Experiment

a) b)

LSA(IAG, Universität Stuttgart)

18012060 °

Hintergrundstörungennatürlicher Instabilitäten

Abb. 6.12: Grenzschichtprofil einer

kontrolliert angefachten

Storung (x = 520 mm;

u∞ = 24, 5 m/s;

f = 500 Hz)

a) Eigenfunktion der

Schwankungsgeschwindig-

keit

b) Phasenverlauf zwischen

Storsignal und Schwan-

kungsgeschwindigkeit

Die geringen Abweichungen zwischengemessenen und berechneten Schwan-kungsgeschwindigkeiten an den zweiwandnächsten Punkten finden ihre Ur-sache darin, dass im Bereich hoher Ge-schwindigkeitsgradienten bereits kleins-te mechanische Schwingungen der Hitz-drahtsonde einen starken Einfluss aufdas Messsignal haben.Ab einer bestimmten Lauflänge kommtdie Entwicklung erster dreidimensionalerStörungen hinzu, die das bis dahin durchreine 2D-Wellen geprägte Anfachungspro-fil deformieren. In Abbildung 6.12 wurdedas Profil für x = 520 mm herausgegriffen.Neben der Eigenfunktion (6.12a) ist eben-falls der Phasenwinkel φ zwischen Stör-signal und Schwankungsgeschwindigkeitin Abhängigkeit vom Wandabstand dar-gestellt (6.12b). Der Phasensprung von∆φ = 180 ◦ erfolgt beim Wandabstand vony = 1, 6 mm, wo die Eigenfunktion ihr Mi-nimum erreicht. Generell ist die Überein-stimmung zwischen Experiment und Nu-merik unter Berücksichtigung der klei-nen Schwankungsgrößen im Bereich vonu′/u∞ = 0, 2 % und Grenzschichtdickenvon δ99 = 2, 5 mm gut.

Für den Versuchsflügel wurde aus diesen Daten empirisch ein kritischer N-Faktor von Nkrit = ln(Akrit/Aind) = 5, 5 ermittelt, d. h. die lokale Störamplitu-de wächst vom Beginn ihrer Anfachung bis zur vollständig turbulenten Grenz-schicht um den Faktor A(xkrit)/A(xind) ≈ 245.

76


verschiedene Experimente(ebene Platte)

N =-8,43-2,4ln(Tu)

(Mack)krit

0

5 106

Re

krit

∙

4 106

∙

3 106

∙

2 106

∙

1 106

∙

0,02 0,04 0,1 0,2 0,4 1,0 2,0

Tu [%]

N =10krit

N =8krit

N =6krit

N =4krit

Abb. 6.13: Einfluss der Anstromturbulenz

auf die Transitionslage an einer

ebenen Platte (nach Mack [75])

Abbildung 6.13 zeigt den von Mack[75] bestimmten Zusammenhang zwi-schen Anströmturbulenz und Tran-sitionslage im niedrigen Unterschall.Die Korrelation ist gültig für 10−3 <

Tu < 10−2. Obwohl die Daten ausWindkanalexperimenten an ebenenPlatten ohne Druckgradient gewon-nen wurden, sind sie am Versuchs-flügel anwendbar, da der Druckgradi-ent bei der eN -Methode über die Formder mittleren Geschwindigkeitsprofileautomatisch berücksichtigt wird. Einkritischer N-Faktor von 5,5 wird dem-zufolge für einen Turbulenzgrad der Anströmung von Tu = 0, 3 % erreicht, wassehr gut mit den Werten für den Grenzschichtkanal übereinstimmt.

1000300x [mm]

400 500 600 700 800 900

200

100

300

400

500

600

700

800

xind xkrit

N-F

akto

r

0

6

5

4

1

2

35,5

6

54,5

43,5

32,5

21,5

10,10,5

f [H

z]

Abb. 6.14: Stabilitatsdiagramm der Grundstromung uber einer starren Wand fur u∞ =24, 5 m/s und α = 0, 35 ◦ (Zengl & Rist [131])

Als Resultat der linearen Stabilitätsanalyse ist in Abbildung 6.14 das Stabilitäts-diagramm für die Grundströmung um den Versuchsflügel mit vollständig star-rer Oberfläche dargestellt. Isolinien des N-Faktors sind über der absoluten Fre-quenz f und der Strömungskoordinate x aufgetragen.Der Indifferenzpunkt befindet sich bei xind = 400 mm. Für x = 600 mm treteninstabile Frequenzen zwischen 200 Hz und 700 Hz auf, wobei Störungen mit500 Hz die größte Anfachung erfahren. Ab xkrit = 760 mm ist die Strömung tur-bulent. Der N-Faktor der am stärksten angefachten Frequenz beträgt an dieserStelle etwa Nkrit ≈ 5, 5. Dies stimmt gut mit den experimentell gewonnenen undin Abschnitt 6.2 präsentierten Werten für den laminar-turbulenten Umschlagder Grundströmung überein.

77


6.4 Stabilitatseigenschaften einer theoretischen,

passiv gedampften Stromung

Wie bereits erwähnt, existiert für Luftströmungen kein geeignetes Wandmateri-al, um die Transition passiv zu verzögern. Mit der in Abschnitt 5.3 vorgestelltenMethode der biologischen Dämpfung können jedoch variable Wandnachgiebig-keiten im Windkanalexperiment simuliert werden.Um abzuschätzen, wie sich die Stabilitätseigenschaften der Strömung beim Ein-satz einer aktiven Flügeloberfläche im Gegensatz zur starren Konfiguration än-dern, wurden von Zengl und Rist [131] zusätzlich Rechnungen für eine nachgie-bige Wand durchgeführt.Die dafür verwendeten Wandparameter sind virtueller Natur und werden in Ta-belle 6.1 zusammengefasst. Sie stammen aus Berechnungen Carpenters [17]und wurden dahingehend optimiert, dass TS-Wellen maximal gedämpft undgleichzeitig strömungsinduzierte Wandinstabilitäten vermieden werden. Außer-dem werden bei der Stabilitätsanalyse Randeffekte der Wand vernachlässigt.

Tab. 6.1: Fur die Grundstromung optimierte Materialparameter einer nachgiebigenOberflache

Bezeichnung Große

Anisotropiewinkel Θ = 60 ◦

Wanddicke η = 0, 3 mmMaterialdichte ρ = 1, 5 kg/m3

Federsteifigkeit k = 1, 8 N/mmElastizitats-Modul E = 1000 N/m2

Das Stabilitätsdiagramm in Abbildung 6.15a gilt für einen Flügel, auf dessenOberfläche ein schmaler Querstreifen (630 mm ≤ x ≤ 660 mm) gegen die in Abbil-dung 3.4b skizzierte, anisotrope, nachgiebige Wand ausgewechselt wurde. Wäh-rend die indifferente Lauflänge, ab der Störungen angefacht werden, unverän-dert bleibt, wandert der kritische Punkt, ab dem die Grenzschicht turbulent ist,zu xkrit = 815 mm. Die laminare Laufstrecke wurde damit im Vergleich zum Flü-gel mit vollständig starrer Oberfläche um ∆x = 55 mm verlängert.

Zum Vergleich wird in Abbildung 6.15b ein drittes Stabilitätsdiagramm fürden Fall gezeigt, dass die nachgiebige Oberfläche den Flügel vollständig abdeckt.Der Indifferenzpunkt wird um ca. 100 mm stromab verlagert und der N-Faktorbleibt auch im hinteren Bereich des Flügelprofils auf einen Maximalwert vonN = 1, 4 beschränkt, so dass im Rechengebiet keine Transition stattfindet.

78

6.4 Stabilitatseigenschaften einer theoretischen, passiv gedampften Stromung

300x [mm]

400 500 600 700 800 1000900

xind200

100

300

400

500

600

700

800

N-F

akto

r

0

6

5

4

1

2

3

b)

1

1,4

0,10,5

f [H

z]

300x [mm]

400 500 600 700 800 900

xind xkrit

a)

xkrit

5,56

54,5

43,5

32,5

21,5

1

0,10,5

Abb. 6.15: Stabilitatsdiagramme der Grundstromung fur u∞ = 24, 5 m/s und α = 0, 35 ◦

(Zengl & Rist [131])a) teilweise anisotrope, nachgiebige Wand (fur 630 mm ≤ x ≤ 660 mm)b) vollstandige Flugeloberflache als anisotrope, nachgiebige Wand

0 200 400 600 800 1000 12000

1

2

3

4

5

6

x [mm]

N=

ln(A

/A)

ind

xind

vollständig starre Wand

vollständig nachgiebige,Wand

( )anisotropekomplette Flügeloberfläche

teilweise nachgiebige,Wand

(630 mm x 660 mm)anisotrope

≤ ≤

N =5,5krit

Abb. 6.16: Anfachungsraten im Vergleich fur voll-

standig starre, teilweise nachgiebige und

vollstandig nachgiebige Flugeloberflache

(nach Zengl & Rist [131])

Zusammenfassend werden inAbbildung 6.16 die einhüllen-den Anfachungskurven fürdie drei beschriebenen Fäl-le verglichen. Die gestrichel-te Linie symbolisiert die Anfa-chung natürlicher TS-Wellenbei vollständig starrer Flü-geloberfläche. Unter Berück-sichtigung der aus der loga-rithmischen Berechnung derN-Faktoren folgenden unter-schiedlichen Skalierung derOrdinaten, stimmt diese Kur-ve gut mit den gemessenenStöramplituden aus den Ab-bildungen 6.4 und 6.7 über-ein.

Bei der teilweisen Ausrüstung des Flügels mit einer nachgiebigen Oberflä-che ergibt sich eine potenzielle Verlängerung der laminaren Laufstrecke um∆x = 55 mm, wie die durchgezogene Linie zeigt. Der Effekt der Transitionsverzö-gerung setzt ab der Position ein, an der das modifizierte Wandsegment beginnt(x = 630 mm).

Aus dieser Kurve lässt sich ungefähr abschätzen, wie weit die Transition ver-zögert werden kann, falls anstelle der passiven nachgiebigen Oberfläche die in

79


dieser Arbeit vorgestellte aktive Oberfläche eingesetzt wird. Durch die aktive Re-gelung der Wandparameter mit einer in Echtzeit ausgelenkten Oberfläche solltealso mindestens das Laminarisierungspotenzial von ∆x = 55 mm ausgeschöpftwerden. Da sich im Windkanalexperiment nur aktive Oberflächen mit vergleichs-weise geringer Ausdehnung realisieren lassen, ist der Fall einer kompletten La-minarisierung mit einer vollständig nachgiebigen Oberfläche (gepunktete Linie)nicht übertragbar.

80

7 Ergebnisse der Dampfungsexperimente

Der Großteil der Windkanalexperimente zur aktiven Dämpfung von TS-Wellenwurde bei einer Anströmgeschwindigkeit von u∞ = 24, 5 m/s, einer Strömungs-temperatur von T = 297 K und Anstellwinkeln um α = 0 ◦ durchgeführt. Diesentspricht einer auf die Flügeltiefe bezogenen Reynoldszahl von Rec ≈ 1 · 106.

20 40 60 80 100t [ms]

0 20 40 60 80 100t [ms]

0

x [m

m]

600

620

660

680

640

700

2 V

u =24,5 m/s∞ u∞u∞

b)a)

aktive Oberfläche

10 Sensorenstromauf

10 Sensorenstromab

50 mm

keine Stromaufwirkung

deutliche Dämpfung derTS-Amplituden

Aktuation aus Aktuation ein

Abb. 7.1: TS-Dampfung mit Unimorph-Doppelaktuatora) Zeitschriebe naturlich angefachter TS-Wellenb) Zeitschriebe bei aktiver Dampfung (MPC-direkt)

Abbildung 7.1a stellt die Zeitschriebe der 20 Oberflächensensoren bei natür-licher Transition für u∞ = 24, 5 m/s dar. Die transitionsverursachenden TS-Instabilitäten werden in Form von Wellenpaketen mit der Grenzschicht in Strö-mungsrichtung transportiert und dabei frequenzselektiv angefacht. Wird die Ak-tuatorik über die in Abschnitt 5.2 beschriebene Methode der direkten Dämp-fung angesteuert, zeigt sich in Abbildung 7.1b stromab eine signifikante Ampli-tudendämpfung. Eine störende Stromaufwirkung des Aktuators ist dabei nichtfeststellbar.

In den folgenden Abschnitten werden zunächst experimentelle Ergebnisse ver-glichen, die mit den in Kapitel 5 vorgestellten Regelstrategien erzielt wurden.Anschließend werden Windkanaluntersuchungen und deren Resultate beschrie-ben, bei denen verschiedene Randbedingungen des Versuchsaufbaus variiertwurden. In den letzten beiden Abschnitten dieses Ergebnisteils wird auf Experi-mente zur aktiven Dämpfung dreidimensionaler Grenzschichtinstabilitäten ein-gegangen sowie der Einfluss der TS-Dämpfung auf die Wandreibung betrachtet.

81


7.1 Vergleich unterschiedlicher Regelstrategien

Mit zwei verschiedenen Windkanalexperimenten wurde die Eignung unterschied-licher Regelstrategien für die Verzögerung der laminar-turbulenten Transitionfestgestellt. Dabei kam jeweils eine andere Aktuatorkonfiguration zum Einsatz,während die Strömungsbedingungen mit u∞ = 24, 5 m/s und α = 0 ◦ gleich blie-ben. Da sowohl der Extremwertregler als auch der filtered-x-LMS-Regler nichtfür die simultane Ansteuerung mehrerer Aktuationsstellen geeignet sind, wur-den diese beiden Regler an einem Versuchsaufbau mit einem einfachen Mem-branaktuator getestet.

Die Spektren des Fehlersensors in Abbildung 7.2a zeigen nur eine sehr ge-ringe Dämpfung der instabilen TS-Wellen von 3 dB, die mit dem Extremwertreg-ler erreicht wird. Die globale Totzeit von 1,39 ms und die über den Frequenzbe-reich konstante Verstärkung erlauben keine weitere Verbesserung.Mit dem filtered-x-LMS-Regler werden die Instabilitäten dagegen um 13 dB ge-dämpft. Das entspricht einer Reduktion der lokalen TS-Amplituden um D=78 %.

0 500 1000 1500-50

-45

-40

-35

-30

-25

Aktuation aus

Extremwertregler

filtered-x-LMS-Regler

f [Hz]

dB

(V

)R

MS

3 dB

13dB

-50

-45

-40

-35

-30

-25

dB

(V

)R

MS

0 500 1000 1500f [Hz]

Aktuation aus

MPC (direkteDämpfung)

MPC (biologischeDämpfung)

15,7 dB

14,4 dB

b)a)

Abb. 7.2: Frequenzspektren am Fehlersensor bei aktiver Dampfung naturlicher TS-Wellena) Einzelaktuator fur verschiedene Reglerb) aktive Oberflache aus funf Einzelsegmenten

Die aktive Oberfläche mit fünf Auslenkungsstellen wurde benutzt, um die bei-den modellprädiktiven Regler zu vergleichen. Aus diesem Grund sind die erziel-ten Ergebnisse in Abbildung 7.2b nicht direkt mit den Resultaten aus Abbildung7.2a vergleichbar.

Die Fehlerspektren zeigen, dass die Instabilitäten mit dem biologischen An-satz um 14, 4 dB gedämpft werden, was einer Dämpfungsrate von D = 80, 9 %

entspricht. Getestet wurden dabei Wandmodelle, nach denen sich die Mem-

82

7.2 TS-Dampfung mit aktiven Oberflachen unter variablen Randbedingungen

branauslenkung linear, quadratisch oder proportional zur Wurzel der Instabili-tätsfluktuationen verhält. Letztendlich kam ein empirisch gewonnenes Wandmo-dell zum Einsatz, dass zur Optimierung der Rechenzeit reduziert werden musste.Im Vergleich dazu erreicht die Methode der direkten Dämpfung mit 15, 7 dB bzw.D = 83, 6 % noch etwas bessere Dämpfungsraten.

7.2 TS-Dampfung mit aktiven Oberflachen unter

variablen Randbedingungen

Zur Bestimmung optimaler Versuchsbedingungen im Windkanal als auch imHinblick auf die variablen Umgebungseinflüsse bei späteren Freiflugexperimen-ten wurde der Einfluss diverser Parameter auf die TS-Dämpfung untersucht. DerAnstellwinkel, die Anzahl und Abstände von Stützstellen der Aktuation, die Rich-tung der Aktuation sowie die Anströmgeschwindigkeit variierten im Laufe dieserMessungen.

7.2.1 Anstellwinkel

Den wirkungsvollsten Einfluss auf das Anfachungsniveau der TS-Instabilitätenbesitzt der Anstellwinkel. Die erforderlichen Steuersignale für die Aktuatoriksind direkt damit verknüpft. In Abbildung 7.3 werden Ergebnisse für eineaus zwei Unimorph-Doppelaktuatoren bestehende aktive Oberfläche mit un-terschiedlichem Anfachungszustand der TS-Wellen, aber vergleichbarer Dämp-fungsrate verglichen. In Abbildung 7.3a wurde der Anstellwinkel auf α = 0, 2 ◦ re-duziert, so dass TS-Wellen in sehr frühem Entwicklungsstadium gedämpft wer-den. Es stellen sich maximale Aktuatorspannungen von Ua = 140 Vpp (22 VRMS)ein, wie Abbildung 7.3c verdeutlicht.

Bei größerem Anstellwinkel (α = 0, 3 ◦) ist die Transition am Ort der aktivenOberfläche bereits weiter fortgeschritten und die OHD-Sensoren liefern laut Ab-bildung 7.3b etwa doppelt so hohe RMS-Werte. Für eine mit dem kleinen Anstell-winkel vergleichbare Dämpfungsrate müssen die beiden Aktuatorelemente mitUa = 200 Vpp (31, 5 VRMS) betrieben werden, wie aus Abbildung 7.3d hervorgeht.

83


0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

UR

MS[V

]

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

UR

MS[V

]

560 580 600 620 640 660 680x [mm]

0 20 40 60 80 100t [ms]

0 20 40 60 80 100t [ms]

-80

-40

0

40

80

U[V

]a

-80

-40

0

40

80

U[V

]a

560 580 600 620 640 660 680x [mm]

Stößel 1 (stromauf)

Aktuation einAktuation aus

D=74 %

D=79 %

b)

c) d)

Stößel 2 (stromab)

}

Stößel 1

u =24,5 m/s∞ 10 Sensorenstromauf

10 Sensorenstromab

Stößel 2

aktive Oberfläche

}

Stößel 1

10 Sensorenstromauf

10 Sensorenstromab

Stößel 2

aktive Oberfläche

u = m/s24,5∞

a)

Abb. 7.3: TS-Dampfung bei unterschiedlichen Storniveaus; u∞ = 24, 5 m/sa) geringe TS-Anfachung (α = 0, 2 ◦)b) große TS-Anfachung (α = 0, 3 ◦)c) korrespondierende Aktuatorspannungen zu ad) korrespondierende Aktuatorspannungen zu b

7.2.2 Abstand der Stutzstellen

Ein weiterer Parameter mit großem Einfluss auf die erzielbare Dämpfungsrateist der in Abbildung 7.4 markierte Abstand in Strömungsrichtung zwischen denAuslenkungsstellen der Membran. Es wurden zwei verschiedene Konfiguratio-nen untersucht.Während der Abstand der Aktuatorstößel jeweils ∆xa = 3 mm bzw. ∆xa = 6 mm

beträgt, bleibt die Distanz zwischen Stößel und Membraneinspannung an allenvier Rändern mit 3 mm konstant, so dass sich eine Membranfläche von 9×56 mm2

bzw. 12× 56 mm2 ergibt.

84


Die Anfachung der TS-Instabilitäten in Strömungsrichtung bei u∞ = 24, 5 m/s

wird in Abbildung 7.5a durch die RMS-Werte der Oberflächenhitzdrahtsenso-ren repräsentiert. Während die Schwankungsgrößen stromab der Aktuation füreinen Stößelabstand ∆xa = 3 mm um 79 % gedämpft werden können, führteine Verdoppelung auf ∆xa = 6 mm zu einer Reduktion der natürlichen TS-Instabilitäten um weitere fünf Prozentpunkte auf D = 84 %.

u =24,5 m/s∞ Dxa

Membran

Abb. 7.4: Unimorph-Doppelaktuator mit Stoßelabstand ∆xa in Stromungsrichtung

0 500 1000 1500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

f [Hz]

dB

(V)

RM

S

Aktuation aus

}

Aktuation ein; x =6 mmD a

560 600 680

0,2

0,6

1,4

1,8

U[V

]R

MS

a) b)

Stößel 1

Aktuation ein; x =3 mmD a

u =24,5 m/s∞10 Sensoren

stromauf10 Sensoren

stromab

1,0

mechanische Resonanzder Unimorph-Aktuatoren

D=79 %

x [mm]

Stößel 2

640

Transitionsverzögerung x≈100 mmD

aktive Oberfläche

D=84 %

Abb. 7.5: Stoßelabstand und Dampfungsratea) Anfachung naturlicher TS-Wellenb) Frequenzspektrum am Sensor 12 (9 mm stromab der Aktuation)

Offensichtlich wird die Gegenwelle bei einem Stößelabstand, der etwa ein Vier-tel der mittleren TS-Wellenlänge beträgt, effektiver eingekoppelt. Dies entsprichtauch der optimalen Membranbreite von Einzelaktuatoren, die Sturzebecher inseinen Arbeiten benutzte [113]. Zusätzlich bewirkt eine größere ausgelenkteMembranfläche einen höheren Energieeintrag in die Strömung und damit eineverbesserte Dämpfungsrate.

85


Bezogen auf das ursprüngliche Amplitudenniveau ergibt sich eine über alle Fre-quenzen gemittelte Dämpfungsrate von D = 84 %, was in einer Verschiebung derlaminar-turbulenten Transition in Richtung Flügelhinterkante von etwa 100 mmresultiert. Diese Distanz entspricht etwa fünf mittleren TS-Wellenlängen.Im Leistungsdichtespektrum von Sensor 12 (Abbildung 7.5b) ist zu erkennen,dass für den Aktuator mit ∆xa = 6 mm die instabilen TS-Wellen zwischen 300 Hzund 500 Hz etwas besser gedämpft werden. Der Hauptgrund dafür ist die imVergleich zur Version mit ∆xa = 3 mm um ein Drittel größere aktive Membranflä-che, welche einen höheren Energieeintrag in die Grenzschicht ermöglicht. Eineweitere Ursache liegt in der etwas geringeren mechanischen Eigenfrequenz desAufbaus mit 6 mm Stößelabstand. Dadurch ist der erzielbare Hub bei niedrigenFrequenzen größer.Im Frequenzbereich um 600 Hz wird die mechanische Eigenresonanz des Ak-tuators zusätzlich angeregt. Die Ursache dafür ist der im Kapitel 4.2 beschrie-bene nichtlineare Effekt der harmonischen Störung. Als Gegenmaßnahme kom-pensierte bei weiteren Experimenten ein Hammerstein-Modell, das in das im Ab-schnitt 5.2 beschriebene Aktuatormodell Ga integriert wurde, das nichtlineareVerhalten der Piezokeramiken.

f [Hz]

dB

(V)

RM

S

x [m

m]

650

680

670

660

640

690

15001000

5000

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70

Aktuator-resonanz

Abb. 7.6: Frequenzspektren stromab der Aktuation (Unimorph-Doppelaktuator; MPC-direkt)

Für die zehn Sensoren im Nachlauf der Aktuation sind in Abbildung 7.6 die Fre-quenzspektren dargestellt. Mit zunehmender Lauflänge hinter der aktiven Ober-fläche steigt das Niveau der Amplituden im instabilen Frequenzband durch dieWiederanfachung der gedämpften TS-Wellen an. Außerdem zeigt sich, dass derdurch die Aktuatorresonanz eingekoppelte Peak bei 600 Hz an der Grenze zumstabilen Frequenzband liegt. Dadurch zeigt dieser Peak ein indifferentes Verhal-ten und wird in Strömungsrichtung nicht angefacht, sondern ‚versinkt‘ mit zu-nehmender Lauflänge im benachbarten Bereich der angefachten TS-Frequenzen.

86


In einem weiteren Experiment wurde die Grenzschicht des Strömungsfeldes überund hinter der Aktuatormembran an elf Positionen 600 mm < x < 800 mm mitder traversierbaren Hitzdrahtsonde vermessen. In Abbildung 7.7 ist die verzöger-te Anfachung der TS-Instabilitäten während der Dämpfung deutlich erkennbar.Daraus lässt sich direkt die Transitionsverzögerung um ca. 100 mm ablesen.

650 700 750x [mm]

y [

mm

]

0

2

4

6

8

10

U[V

]R

MS

0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

y [

mm

]

0

2

4

6

8

10

aktiveOberfläche

Referenzsensor

600 800

a) b)

650 700 750x [mm]

600 800

Abb. 7.7: Grenzschichtfluktuationen im Stromungsfeld stromab der aktiven Oberflachea) Aktuation ausb) Aktuation ein (funf Aktuationselemente; MPC-direkt)

0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

t [ms]

U[V

]a

Stößel 1 (stromauf)Stößel 2 (stromab)

0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

t [ms]

U[V

]a

a) b)

40

20

0

-20

-4070 73 76 79 82

Abb. 7.8: Aktuatorspannungen wahrend der TS-Dampfunga) Unimorph-Doppelaktuator mit ∆xa = 3 mm Stoßelabstandb) ∆xa = 6 mm

Für die in Abbildung 7.5 gezeigten Ergebnisse wurden parallel die Hochspan-nungssignale, mit denen die beiden Stößel des Unimorph-Doppelaktuators un-abhängig voneinander angesteuert wurden, aufgezeichnet und in Abbildung7.8 als Zeitschriebe aufgetragen. Es zeigt sich, dass neben der besseren Dämp-

87


fung für den Abstand ∆xa = 6 mm auch ein geringerer Energieaufwand gegen-über dem Aufbau mit ∆xa = 3 mm notwendig ist. Die Maximalamplituden bei∆xa = 3 mm betragen Ua = 200 Vpp (31, 5 VRMS) gegenüber Ua = 100 Vpp (14, 2 VRMS)bei ∆xa = 6 mm.Verantwortlich dafür ist der größere frei schwingende Membranbereich. Einer-seits erlaubt die resultierende, geringere Spannkraft der Membran größere Aus-lenkungen bei gleichem Energieaufwand und andererseits ist wegen der größe-ren Membranfläche insgesamt nur ein kleinerer Hub nötig.

Zudem ist in Abbildung 7.8b als Ausschnittsvergrößerung der Zeitversatz ∆t

zwischen den beiden vom MPC-Regler berechneten Steuersignalen zu sehen.Beide Stößel folgen einer individuellen Reglertrajektorie. Der Phasenversatz zwi-schen den Bewegungen der beiden Aktuationselemente korrespondiert erwar-tungsgemäß mit der Konvektionszeit der TS-Instabilitäten in der Strömung.

7.2.3 Anzahl der Stutzstellen

Die in Abschnitt 4.2.3 vorgestellte aktive Oberfläche besteht aus fünf Cymbal-Aktuationselementen in senkrechter Anordnung. Damit wurden zunächst Expe-rimente mit direkter Dämpfung zweidimensionaler TS-Wellen durchgeführt. Da-bei variierte die Anzahl der betriebenen Aktuationselemente. Es sollen drei Fäl-le unterschieden werden: Ansteuerung von zwei der fünf Aktuationselementen(‚15‘), Ansteuerung mit drei Elementen (‚234‘), sowie Betrieb aller fünf Elemente(‚12345‘).

In Abbildung 7.9a werden diese drei Fälle bezüglich der Instabilitätsanfachungin Strömungsrichtung verglichen. Je mehr Aktuationselemente zur Dämpfungbeitragen, umso besser ist die erzielbare Dämpfungsrate. Bei Ansteuerung dergesamten aktiven Oberfläche mit allen fünf Stützstellen wird eine maximale Re-duktion der TS-Amplituden um 83, 6 % erreicht. Die niedrigsten Schwankungs-werte werden etwa 30 mm stromab der Membran erreicht. Offensichtlich benö-tigen die eingekoppelten Wanderwellen diese Distanz für ihre Umwandlung inTS-Gegenwellen innerhalb der Grenzschicht. Diese Dämpfungsrate entsprichtim instabilen Frequenzbereich einem Wert von 16 dB. Abbildung 7.9b zeigt dieSpektren von Sensor 18, der sich bei x = 705 mm stromab der aktiven Oberflächebefindet.

Obwohl die Wiederanfachung der TS-Wellen bereits 30 mm stromab der akti-ven Oberfläche beginnt, wirkt sich der Effekt der Dämpfung deutlich weiterstromab aus. Die in Abbildung 7.10a dargestellten Instabilitätsschwankungenwerden bis zu einem Wandabstand von y ≈ 2, 5 mm reduziert.

88


Die aus den Signalen der OHD-Sensoren gewonnenen RMS-Werte wurden in Ab-bildung 7.10b mit den Daten der Hitzdrahtsonde, welche für jede Messpositionbei dem Wandabstand mit den maximalen Schwankungsamplituden positioniertwurde, kombiniert. So können die Anfachung der TS-Wellen und die Transitions-lage auf einem großen Bereich der Flügeloberfläche visualisiert werden.

580 600 620 640 660 680 700 720

0,05

0,1

0,15

0,2

x [mm]

U[V

]R

MS

Aktuationselemente 1,5Akt.-elemente 2,3,4Akt.-elemente 1,2,3,4,5

0 200 400 600 800 1000 1200

-90

-80

-70

-60

-50

-40

dB

(V)

RM

S

f [Hz]

b)a)

Aktuation aus (natürliche Transition)

D=83,6 %

D=16 dB

Akt.-elemente 1,5Akt.-elemente 2,3,4Akt.-elemente 1,2,3,4,5

Aktuation aus

}

u =24,5 m/s∞

10 Sensorenstromauf

10 Sensorenstromab

aktive Oberfläche

Abb. 7.9: Verschiedene Betriebsmodi der aktiven Oberflachea) Anfachung der TS-Wellen in Stromungsrichtungb) Leistungsdichtespektren stromab der aktiven Oberflache (x=705 mm)

670 700 730 7600

1

2

3

y [

mm

]

Aktuation aus Aktuation ein

u’ [m/s]RMS

1 m/s

x [mm]

a) b)

Transitionsverzögerung

x≈140 mmD

x [mm]

U[-

]R

MS(n

orm

alis

iert

)

Aktuation ausAktuation ein

600 650 700 750 800 850 9000

0,2

0,4

0,6

0,8

DämpfungsrateD=83,6 %

aktive

Ob

erf

läch

e

Abb. 7.10: Grenzschicht stromab der aktiven Oberflachea) Grenzschichtprofile der Schwankungsgeschwindigkeitenb) Anfachung der TS-Wellen und Transitionsverzogerung

89


Es zeigt sich, dass die aktive Oberfläche mit fünf Stützstellen in der Lage ist, dieTransition deutlich zu verzögern. Es wird ebenfalls sichtbar, dass die Kurve derWiederanfachung nach der Dämpfung der primären TS-Instabilitäten im Ver-gleich zur natürlichen Anfachung deformiert ist. Da sich die zweite Kurve nichteinfach durch Verschiebung entlang der Strömungskoordinate ergibt, ist die Be-stimmung der Transitionsverzögerung nicht trivial. Die Distanz, nach der dieSchwankungsamplituden wieder das Ausgangsniveau erreichen, welches direktstromauf der Membran herrscht, beträgt sogar ∆x = 140 mm. Dies entsprichtetwa sieben mittleren TS-Wellenlängen.

Die Deformation der Wiederanfachungskurve liegt darin begründet, dass wäh-rend der Dämpfung spannweitig neben der aktiven Oberfläche ungedämpfteTS-Wellen bis in ihr dreidimensionales Stadium anwachsen. Von den Rändernder Membran her beeinflussen diese 3D-Störungen auch den Nachlauf der akti-ven Oberfläche und erhöhen dort den RMS-Wert. Diese dreidimensionalen Stö-rungen können von einem zweidimensional aufgebauten Aktuator nicht beein-flusst werden. Als Abhilfe wurde das in Abbildung 4.20 vorgestellte System zurDämpfung dreidimensionaler TS-Wellen entwickelt. Die dazugehörigen Ergebnis-se werden in Abschnitt 7.3 präsentiert.

Im Vergleich zur experimentell erreichten Transitionsverzögerung beträgt dasin Abschnitt 6.4 abgeschätzte Laminarisierungspotenzial einer passiven, nach-giebigen Wand mit vergleichbarer Ausdehnung nur 55 mm. Selbst das war nurein theoretischer Vergleichswert, da die für Luftströmungen verwendeten Para-meter fiktiv sind. In der Praxis existiert kein Material mit diesen Eigenschaften.

Um eine Aussage über den für diese Transitionsverschiebung notwendigenEnergieaufwand treffen zu können, wurden auch bei den Cymbal-Aktuations-elementen während der aktiven TS-Dämpfung die Anregespannungen bestimmt.Für die Gesamtdauer einer Messung von zwei Sekunden sind jeweils die maxi-male Dämpfungsrate sowie Amplitude und Effektivwert der Aktuatorspannun-gen in Tabelle 7.1 zusammengefasst.Bei der Verwendung aller fünf Aktuationselemente sind sowohl die erreichbareDämpfungsrate als auch die insgesamt aufzuwendende Energie am größten. DieGesamtenergie teilt sich dabei auf die fünf Aktuationselemente auf, so dass dieeinzelnen Anregespannungen kleiner sind als in den Fällen mit zwei bzw. dreibetriebenen Aktuationselementen, wie Abbildung 7.11 zeigt.

90


Tab. 7.1: Maximale Dampfungsraten und Aktuatorspannungen fur verschiedeneBetriebsmodi

Betriebsmodus Dampfungsrate [%] Ua [Vpp] Ua [VRMS ]

1-5 52, 1 39, 8 6, 4 + 6, 8 = 13,22-3-4 74, 8 31, 6 5 + 5, 5 + 5, 1 = 15,61-2-3-4-5 83, 6 29, 2 3, 5 + 4 + 4, 4 + 5, 4 + 4, 3 = 21,6

0,05 0,1 0,15 0,20t [s]

0,05 0,1 0,15 0,20t [s]

0,05 0,1 0,15 0,20t [s]

U[V

]a

a) b) c)

20

10

-10

0

-20

U[V

]a

20

10

-10

0

-20

U[V

]a

20

10

-10

0

-20

Aktuatorelement 1-:- 2-:- 3-:- 4-:- 5

Abb. 7.11: Aktuationsspannungen fur verschiedene Betriebsmodi der aktiven Oberflachea) Aktuatorelemente 1 und 5 in Betriebb) Aktuatorelemente 2,3 und 4 in Betriebc) alle funf Aktuatorelemente in Betrieb

Aktuatorelement 1

-:- 2

-:- 3

-:- 4

-:- 5

t [ms]161412108642

v’

[mm

/s]

a

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Abb. 7.12: Membrangeschwindigkeit wahrend der TS-

Dampfung

Zusätzlich wurde die Aus-lenkungsgeschwindigkeitder Membran währendder Dämpfungsexperimen-te erfasst. Da mit dem La-servibrometer nur an ei-ner Position simultan ge-messen werden kann, wur-den die in Abbildung 7.12gezeigten zeitabhängigenAuslenkungsgeschwindig-keiten aus den jeweiligenAnregespannungen in Ver-bindung mit der Über-tragungsfunktion Ga ge-bildet. Durch vorherigeVergleichsmessungen mitdem Laservibrometer wurde diese Methode verifiziert. Maximale Auslenkungsge-schwindigkeiten von va,max = 100 mm/s sind zu verzeichnen.

91


-20

-10

0

10

20

y’

[m

]a

m

u∞

0

0.5

-0.5 y’/

[%]

a99

d

630 635 640 645 650 655

x [mm]

t=0 ms

t=0,4, ms

t=0,8 ms

t=1,2 ms

t=1,6 ms

lTS≈20 mm

Abb. 7.13: Momentaufnahmen der ausgelenkten

Membran wahrend der TS-Dampfung

Aus dem Phasenwinkel zwi-schen den fünf Stützstellen re-sultiert an der Membran diegewünschte Wanderwelle, de-ren Konvektionsgeschwindig-keit mit jener der TS-Wellenin der Grenzschicht überein-stimmt.Zur Verdeutlichung der gene-rierten Wanderwelle zeigt Abbil-dung 7.13 fünf Momentaufnah-men der Verformung der akti-ven Oberfläche während der TS-Dämpfung. Diese Momentauf-nahmen wurden ebenfalls ausden fünf vom Regler berechne-ten Anregesignalen und demAktuatormodell Ga erzeugt.Danach wurde über den be-reits in Abschnitt 4.2.1 genann-ten Zusammenhang zwischenMembrandeformation und Aus-lenkungsgeschwindigkeit (For-meln 4.2 und 4.1) die Mem-brandeformation bestimmt. In-nerhalb von ∆t = 2 ms wanderteine typische Gegenwelle über

die Membranfläche. Es werden maximale Auslenkungen von ya,max = ±20 µm

erzeugt, was 0, 6 % der lokalen Grenzschichtdicke δ99 entspricht.

7.2.4 Auslenkungsrichtung

Mit dem in Abschnitt 4.2.5 beschriebenen Aufbau mit geneigten Aktuationsele-menten lässt sich eine aus wandnormaler und wandparalleler Auslenkung ge-koppelte Aktuation realisieren. Die erreichbare Dämpfungsrate kann gegenüberder rein wandnormalen Aktuation nochmals leicht gesteigert werden. Mit direk-ter MPC-Regelung können die lokalen TS-Amplituden um 85, 4 % gedämpft wer-den, wie Abbildung 7.14a zeigt. Die geneigte Aktuation ist effektiver als die senk-rechte Auslenkung, da die erforderlichen Anregespannungen bei beiden Metho-den mit Ua = 13, 5 VRMS vergleichbar sind.Im Frequenzraum wird der Erfolg der TS-Dämpfung in Abbildung 7.14b bewer-tet. Für eine Sensorposition 15 mm stromab der aktiven Oberfläche (Sensor 12)können die dominierenden Anteile der TS-Wellenpakete zwischen 200 Hz und

92


500 Hz identifiziert werden. Dieser fundamentalen Instabilitätsmode folgt einemit ihr gekoppelte Höherharmonische im Bereich zwischen 600 Hz und 1000 Hz.Während die fundamentale Mode um 16, 7 dB gedämpft wird, verschwindet dieHöherharmonische durch ihre Kopplung mit der fundamentalen Mode vollstän-dig.

550 600 650 700 7500

0,2

0,4

0,6

0,8

1

x [mm]

UR

MS

norm

iert

[-]

0 200 400 600 800 1000-90

-80

-70

-60

-50

f [Hz]

dB

(V)

RM

S

D=16,7 dB

D=85,4 %

Aktuation aus

Aktuation ein

Aktuation aus

Aktuation an

b)a)

u =24,5 m/s∞

aktiveOberfläche

10 Sensorenstromab

10 Sensorenstromauf

Abb. 7.14: Transitionsverzogerung mit geneigter Aktuation

a) Anfachung der TS-Wellen

b) Leistungsdichtespektrum des Fehlersensors

Die gegenüber der senkrechten Auslenkung leicht verbesserte TS-Dämpfungdurch die geneigte Auslenkung basiert auf dem von Carpenter und Morris [17]beschriebenen Effekt anisotroper Nachgiebigkeitseigenschaften einer umström-ten Oberfläche. Man geht dabei von einer passiven, mechanischen Reaktion dernachgiebigen Wand auf eine durch die Strömung aufgeprägte Druckschwankungaus, wobei die lokale Strömungsrichtung an der Wand eine Rolle spielt.Während bei isotroper Nachgiebigkeit die Wandreaktion unabhängig von derStrömungsrichtung ist, verursacht die gleiche Druckschwankung bei einer Wandmit anisotroper Nachgiebigkeit eine teilweise Auslenkung in bzw. gegen die Strö-mungsrichtung.Überträgt man diese Anisotropieeigenschaften auf die im Experiment geneigtausgelenkte, aktive Oberfläche und ruft sich zusätzlich die in Abbildung 3.11beschriebene Modellvorstellung der Störungseinkopplung als pulsierendes Vo-lumenelement ins Gedächtnis, so wird klar, dass die zusätzliche wandparalleleKomponente der Gegenstörung eine effektivere Dämpfung ermöglicht, als einerein wandnormale Gegenstörung.

93


7.2.5 Anstromgeschwindigkeit

Außerhalb von Laborbedingungen ist die Anströmung mit gewissen Schwankun-gen behaftet. Mit Blick auf zukünftige Freiflugmessungen wurde darum insbe-sondere der Einfluss einer variablen Anströmgeschwindigkeit auf das Dämp-fungsverhalten untersucht. Diese variierte zwischen 22 m/s ≤ u∞ ≤ 26 m/s. AlsRegler wurde die Methode der direkten Dämpfung angewendet. Dabei wurdendrei Fälle unterschieden:

Fall 1: optimiert für u =22 m/s

Fall 2: optimiert für individuelle Geschwindigkeit

Fall 3: Anpassung der Totzeit (optimiert für u =22 m/s)

Däm

pfu

ngsra

te [%

]

Abb. 7.15: Variation der Anstromgeschwindigkeit fur

verschiedene Reglermodi (MPC-direkt)

Zunächst war der Regler füreine Anströmgeschwindig-keit von u∞ = 22 m/s aus-gelegt und fixiert. Mit stei-gender Geschwindigkeit wirdin Abbildung 7.15 eine ab-nehmende Dämpfungsratesichtbar (#), weil die Pha-senlagen der angefachten TS-Wellen und der Gegenwellezunehmend voneinander ab-weichen.Zur Illustration sei an die-ser Stelle nochmals auf Ab-bildung 5.2 verwiesen. Füru∞ > 24, 5 m/s wird die Dämp-fungsrate sogar negativ, d. h. die TS-Wellen werden durch die Aktuation zusätz-lich angefacht.

Eine optimale Dämpfung von D=80 % im gesamten untersuchten Geschwin-digkeitsbereich wird erzielt, wenn die Übertragungsfunktionen des Reglers sepa-rat für jede Anströmgeschwindigkeit optimiert werden (×). Dabei zeigt sich, dassdie für einen Arbeitsbereich um u∞ = 25 m/s ausgelegte Aktuatorik auch beileicht abweichenden Instabilitätsspektren funktioniert.

Da diese Methode jedoch viel Zeit in Anspruch nimmt, hat sich der dritte Fallals praktischer Kompromiss erwiesen: Ausgehend von u∞ = 22 m/s werden beiveränderter Geschwindigkeit nur die Totzeit und der Verstärkungsfaktor desReglers angepasst (�). Dadurch wird bis u∞ = 26 m/s eine Dämpfungsrate vonmindestens 60 % aufrechterhalten. Dies bedeutet, dass trotz Abweichung derAnströmgeschwindigkeit vom Optimum des Reglers um bis zu 20 % durch ein-fache Anpassung zweier Parameter eine ausreichende Dämpfung der TS-Wellenerreichbar ist.

94

7.3 Dampfung dreidimensionaler TS-Wellen


Eine aktive Oberfläche mit erweiterter Spannweite und insgesamt sechs Aktuati-onselementen ermöglicht die Dämpfung dreidimensionaler TS-Wellen, wie sie imfortgeschrittenen Stadium der Transition auftreten. Zwei spannweitig benach-barte Reihen aus je drei Cymbal-Elementen lenken eine gemeinsame Membranaus, so dass auch spannweitig differenzierte Gegenwellen erzeugt werden kön-nen. Ein weicher Übergang zwischen den unterschiedlichen Auslenkungen inSpannweitenrichtung ist durch einen Mindestabstand der Aktuationsstößel von5 mm und die gemeinsame, flexible Membran gewährleistet. Der entsprechendeVersuchsaufbau wurde in Abbildung 4.20 vorgestellt.

Um reproduzierbare Messergebnisse sicherzustellen, werden bei den Experi-menten mit diesem Aufbau kontrolliert Instabilitäten in der Grenzschicht ange-regt. Über einen spannweitig segmentierten Störschlitz wird eine monofrequenteStörung mit f = 500 Hz erzeugt. Durch die phasenversetzte Anregung in Spann-weitenrichtung entwickeln sich schräglaufende TS-Wellen. Die Anregeamplitudewird so gewählt, dass eine moderate Anfachung, in der die monofrequenten Wel-len das Störspektrum dominieren, vorherrscht. Prinzipiell ähnelt das erzeugteInstabilitätsverhalten der Entwicklung dreidimensionaler natürlicher TS-Wellen.

0 5 10 15 20 25t [ms]

-400

-200

0

200

400

U [

mV

]

S1 (linke Reihe)S21 (rechte Reihe)

Abb. 7.16: Kontrolliert angeregte TS-Wellen mit Pha-

senversatz in Spannweitenrichtung

Um den anspruchsvollstenFall für die Aktuation abzu-decken, wird der Phasenver-satz bei der Störanregungso gewählt, dass die spann-weitig benachbarten Aus-lenkungspunkte der Mem-bran gegenphasig arbeitenmüssen. Die in Abbildung7.16 dargestellten Zeitsigna-le stammen von zwei be-nachbarten Referenzsenso-ren, die sich stromab desStörschlitzes und stromaufder aktiven Oberfläche be-finden. Der dominante Ein-

fluss der monofrequenten Störung einerseits, aber auch der Charakter der TS-Wellenpakete andererseits, sind in den Zeitschrieben zu erkennen.

95


x [mm]

z [m

m]

570 580 590 600 610 620 630 640 650

-450

+450

0

+150

+300

-150

-300

U [mV]RMS

a)

b)

-10

20

0

10

-20

z [m

m]

-10

20

0

10

-20

aktive Oberfläche(3 x 2 Aktuations-

elemente)

Abb. 7.17: Konturplots der 40 OHD-Sensoren bei kontrolliert angeregten, schraglaufendenTS-Wellena) Storquelle ein; Aktuation ausb) Storquelle ein; Aktuation ein

Aus den Momentaufnahmen der 40 verwendeten Oberflächenhitzdrahtsensorenwurden die Konturplots in Abbildung 7.17 erzeugt. Die obere Abbildung 7.17azeigt den Strömungsfall mit kontrolliert angeregter Störung und deaktivierterAktuation.Markant sind die schräglaufenden TS-Wellen und das Wachstum der Störam-plituden in Strömungsrichtung. Für den Fall mit aktiver Dämpfung der Insta-bilitäten zeigt Abbildung 7.17b, dass stromab der aktiven Oberfläche deutlichreduzierte Signalamplituden auftreten.

Bei Betrachtung der RMS-Werte der beiden spannweitig benachbarten Sensor-reihen in Abbildung 7.18 zeigen sich sowohl auf der linken als auch auf der rech-ten Seite vergleichbare Verzögerungen des Anfachungsvorgangs. Beide Sensor-reihen sind jeweils auf der Mittellinie des entsprechenden Aktuationssegmentsausgerichtet. Die beiden spannweitigen Aktuationssegmente werden von unab-hängigen MPC-Reglern betrieben, da sich herausstellte, dass die rechenintensi-vere Kopplung der benachbarten Regelstrecken keine verbesserten Dämpfungs-raten ermöglicht. In spannweitiger Richtung tritt kein unerwünschter dynami-scher Einfluss auf, der aus der mechanischen Verbindung der benachbartenAktuationselemente über die Membran resultieren könnte.

96


550 600 650 700 750 800 850 -30

-10

10

30

0

0,5

1

1,5

2

z [mm]

x [mm]

U[V

]R

MS

Aktuation aus

Aktuation ein

aktive Oberfläche

schräglaufendeTS-Welle

aktiveOberfläche

Störquelle

u∞

2 x 15 Sensorenstromab

2 x 5 Sensorenstromauf

Abb. 7.18: Transitionsverzogerung an zwei benachbarten Schnitten durch spannweitigdifferenzierte Aktuation

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,20

2

4

6

8

10

12

14

U [V]RMS

y [

mm

]

0 20 40 60 80

0

2

4

6

8

y [m

m]

660

680

700

720

x [mm] -30

20

70

z [mm]b)a)

Relative Dämpfungsrate [%]

Anfachung (Aktuation aus)Anfachung (Aktuation ein)Dämpfungsrate

-80

Aktuation ein

Aktuation aus

Abb. 7.19: Auswirkung der spannweitig verteilten Aktuation auf das Stromungsfeldstromab der aktiven Oberflachea) Anfachungsprofile und Dampfungsrate bei x = 660 mm (40 mm hinter derMembran) und z = 27, 5 mmb) vertikale und spannweitige Verteilung der Geschwindigkeitsfluktuation

Zudem wurde die Verteilung der Fluktuationsgeschwindigkeiten und der Dämp-fungsrate innerhalb der Grenzschicht mit der traversierbaren Hitzdrahtson-de erfasst. In Strömungsrichtung hinter dem rechten Aktuationssegment

97


(z = 27, 5 mm) variiert die in Abbildung 7.19a aufgetragene Dämpfungsratein Abhängigkeit vom Wandabstand zwischen D = 0 und D = 76 %. Die spann-weitigen Dämpfungseigenschaften sind für einen Wandabstand von y = 2, 5 mm

in Abbildung 7.19b dargestellt. Die Dämpfungsrate bleibt über der gesamtenBreite der aktiven Oberfläche konstant und fällt selbst beim Übergang zwischenden benachbarten Stößeln nicht ab.Damit demonstriert dieses Experiment die Möglichkeit, auch im fortgeschrit-tenen Stadium der Transition TS-Wellen mit dreidimensionalem Charakter zudämpfen.

7.4 Einfluss der aktiven Oberflache auf die

Wandreibung

Die Leistungsfähigkeit der aktiven Dämpfung von TS-Wellen wird abschließendanhand ihrer Wirkung auf den Reibungswiderstand bewertet. Nitsche et al. [83]geben eine Übersicht über verschiedene Methoden zur Bestimmung der Wandrei-bung. Für die Messung an unterschiedlichen Flügelpositionen wird hier aufeine traversierbare Hitzdrahtsonde zurückgegriffen. Die Wandschubspannungwird nach Gleichung 2.1 aus dem Wandgradienten der mittleren Geschwindig-keitsprofile bestimmt. Die Zeitsignale wurden über eine Messzeit von zwei Sekun-den gemittelt, um die großen wandnahen Geschwindigkeitsfluktuationen, dieinsbesondere im Transitionsbereich auftreten, herauszufiltern. Abbildung 7.20azeigt exemplarisch drei Geschwindigkeitsprofile für den laminaren, transitiona-len und turbulenten Grenzschichtzustand.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

y [m

m]

u [m/s]

x=750 mm (laminar)

x=820 mm (transitional)

x=910 mm (turbulent)

0

5

10

15

20

25

100

101

102

103

y+

zähe Unterschicht

log. Wandgesetz

van Driest´sches Wandgesetz

Experiment

u+

b)a)

Abb. 7.20: Bestimmung des Reibungswiderstandes aus dem Wandgradienten (∂u/∂y)Wa) Grenzschichtprofile der mittleren Geschwindigkeitb) dimensionsloses Geschwindigkeitsprofil fur x = 910 mm (turbulent)

98

7.4 Einfluss der aktiven Oberflache auf die Wandreibung

Innerhalb der laminaren Laufstrecke erfolgt die Bestimmung des Wandgradien-ten durch lineare Extrapolation der wandnächsten Messwerte bis zu u = y = 0. Inder vollturbulenten Grenzschicht wird die zähe Unterschicht so dünn, dass dererste Messpunkt bereits außerhalb liegt. Dort werden zur Ermittlung des Wand-gradienten zunächst aus den Messwerten die dimensionslosen Ähnlichkeits-parameter y+ und u+ berechnet. Als freie Variable wird der Wandabstand deswandnächsten Messpunktes iterativ so angepasst, dass y+ und u+ mit dem Ähn-lichkeitsgesetz für turbulente Grenzschichten nach van Driest übereinstimmen.Abbildung 7.20b veranschaulicht diese Anpassung für das turbulente Grenz-schichtprofil bei x=910 mm.

a)

700 750 800 850 900 950 1000

0,2

0,6

1

1,4

1,8

x [mm]

tW

[N/m

]2

b)

Referenz turbulent(ebene Platte -

Schultz-Grunow)

Re =u x/ [-]x n∞

10

c[-

]3

f

Referenz laminar(ebene Platte - Blasius)

1

2

4

0,510

61,5 x 10

6

Aktuation aus

Aktuation ein

Aktuation aus

D tW

Aktuation ein

Abb. 7.21: Einfluss der TS-Dampfung auf die Wandreibunga) lokale Verteilung der Wandschubspannung im Transitionsgebietb) Wandreibungsbeiwert cf uber dem Tragflugel

In Abbildung 7.21 wird die Wandreibungsverteilung der aktuierten Grenzschichtmit der Grundströmung verglichen. In Abbildung 7.21a ist die absolute Wand-schubspannung τW über der Flügeltiefe aufgetragen. Die flächige Aktuation aufeiner Spannweite von za = 50 mm bewirkt eine Verringerung der lokalen Wand-schubspannung zwischen 750 mm ≤ x ≤ 950 mm um bis zu ∆τW ≈ 1 Nm−2. Die er-zielte Einsparung summiert sich unter Berücksichtigung der Anströmgeschwin-digkeit von u∞ = 24, 5 m/s auf

P = u∞ · za ·∫

∆τWdx = 0, 2 W. (7.1)

99


Ein Maß für den dafür nötigen Energieaufwand ist die zeitabhängige Scheinleis-tung der aktiven Oberfläche. Sie wird während der aktiven Dämpfung bestimmt,indem gleichzeitig Spannung und Strom für jedes Aktuationselement gemessenwerden. Die Summe der zeitgemittelten Produkte aller fünf Aktuationselementeergibt sich zu

|Sa| =5∑

n=1

Ua,RMS · Ia,RMS = 0, 685 V A. (7.2)

Bei dieser Betrachtung wird ein zusätzlicher Energieverbrauch durch die Mes-selektronik nicht berücksichtigt, da sein Anteil bei einer zukünftigen Ausrüs-tung eines großen Teils der Flügeloberfläche mit mehreren Modulen einer akti-ven Oberfläche immer geringer werden würde. Der resultierende Wirkungsgradvon Sa/P = 0, 29 erscheint auf den ersten Blick unbefriedigend.Allerdings verspricht eine Erhöhung der Anströmgeschwindigkeit auf M=0,68bei gleichzeitiger Ausdehnung der Aktuation auf die gesamte Spannweite ei-ne dramatische Verbesserung des Reduktionspotenzials der Wandreibung. MitGleichung 7.3 und den typischen Daten für den Reiseflug eines Mittelstrecken-Verkehrsflugzeuges:

Tab. 7.2: Abschatzung des Dampfungspotenzials am Verkehrsflugzeug

Parameter Windkanalexperiment V erkehrsflugzeug

u∞ 24, 5 m/s 230 m/sRex 1 · 106 10 · 106

za 50 mm 30 m∆cf 3, 5 · 10−3 3, 5 · 10−3

P 0, 2 W 93, 5 kW

P =ρu3∞za

2·∫

∆cfdx (7.3)

ergibt sich eine eingesparte Leistung von P=93,5 kW. Dabei wurde eine demWindkanalexperiment vergleichbare Reduktion des Wandreibungsbeiwertes ∆cf

durch die TS-Dämpfung angenommen. Der Energiebedarf der Aktuatorik ist imVergleich zu den gezeigten Experimenten im niedrigen Geschwindigkeitsbereichnur unwesentlich größer [25].

100

8 Zusammenfassung

Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine neuartige Methode zur Laminarhaltung derStrömung an einem Tragflügel untersucht. Sie basiert auf der Dämpfung transi-tionsverursachender Grenzschichtinstabilitäten durch eine aktive, flächige Aus-lenkung der Flügeloberfläche. Eine wandbündige Membran erzeugt konvektiveWanderwellen. Dazu ist sie an mehreren Stützstellen mit kompakten Aktuati-onselementen, die sich im Flügel befinden, verbunden. Unterschiedliche Aufbau-ten wurden erfolgreich an einem symmetrischen, ungepfeilten Flügelmodell imWindkanal bei Anströmgeschwindigkeiten bis u∞ = 25 m/s untersucht. Die aufdie Profiltiefe bezogene Reynoldszahl betrug Rec ≈ 1 · 106.

Anfangs kamen dabei piezobetriebene Unimorph-Doppelbalken, die eine Ober-flächenmembran an zwei Stützstellen gleichzeitig auslenken können, zum Ein-satz. Später erfolgte durch Nutzung sogenannter Cymbal-Aktuationselementeder Übergang zu einer ausgedehnten aktuierten Oberfläche mit bis zu sechsStützstellen. Parallel dazu wurde eine geeignete Strategie für die Echtzeitrege-lung entwickelt.

Eine aus fünf Elementen bestehende aktive Oberfläche war in der Lage, dasgesamte Transitionsszenario auf dem Tragflügel um ∆x = 140 mm stromab zuverschieben. Dies entspricht 10,8 % der Flügeltiefe oder sieben mittleren Wellen-längen der TS-Instabilitäten. Dafür sind Auslenkungsamplituden von maximal0, 6 % der lokalen Grenzschichtdicke erforderlich. Als geeigneter Abstand derausgelenkten Stützstellen hat sich in Strömungsrichtung ∆xa = 6 mm erwiesen.Diese Distanz beträgt ein Viertel der mittleren TS-Wellenlänge.

Als Ergebnis der vorliegenden Arbeit konnten erstmals natürliche TS-Instabi-litäten durch künstliche, konvektive Wanderwellen in ihrem Wachstum gehin-dert werden. Dies wurde durch eine gleichzeitige Aktuation an mehreren Ortenerreicht. Bei allen bisherigen Arbeiten auf diesem Gebiet wurde entweder mitdiskreten Aktuationsstreifen oder kontrolliert angeregten TS-Instabilitäten gear-beitet.

Die im Windkanalexperiment mit der Methode der aktiven Dämpfung erzielteTransitionsverzögerung wurde mit dem Potenzial einer passiven, nachgiebigenWand verglichen. Dazu konnte in der Simulation ein der aktiven Oberfläche ver-gleichbar dimensioniertes Segment der Flügeloberfläche mit einem nachgiebigenMaterial ausgerüstet werden. Dessen Eigenschaften waren für Luftströmungen

101

8 Zusammenfassung

optimiert und in der Praxis nicht realisierbar, da kein geeignetes Material exis-tiert. Mit der passiven Oberfläche stellte sich eine Verlängerung der laminarenLaufstrecke von ∆x = 55 mm ein. Die aktive Methode, die in der vorliegendenArbeit vorgestellt wurde, erreicht dagegen eine um den Faktor 2,5 größere Tran-sitionsverzögerung.

Erstmals wurde eine von der wandnormalen Richtung abweichende Auslen-kung der Oberfläche untersucht. Es zeigte sich, dass eine um 60◦ geneigte Aus-lenkung leichte Vorteile gegenüber einer senkrechten Aktuation bietet. Der zu-sätzliche wandparallele Anteil der Oberflächenauslenkung hat eine Wirkung,die vergleichbar zu den von Carpenter beschriebenen anisotropen Eigenschaf-ten nachgiebiger Wände ist. Diese ermöglichen eine effektivere Dämpfung derGrenzschichtinstabilitäten.

Auch die Dämpfung dreidimensionaler Störungen konnte experimentell nach-gewiesen werden. Dabei wurden den natürlichen TS-Instabilitäten künstlicheschräglaufende Wellen überlagert. Eine Betrachtung des Wirkungsgrades ergab,dass der Betrieb der aktiven Oberfläche momentan noch mehr Energie benötigt,als insgesamt an Reibungswiderstand eingespart wird. Dieses Verhältnis wirdsich jedoch mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit und optimierter Ak-tuatorik umkehren.

Die in der Einleitung aufgeworfenen Fragen lassen sich zusammenfassend be-antworten: Es ist möglich, nach dem Prinzip aktiv erzeugter, konvektiver Wan-derwellen die laminar-turbulente Transition deutlich zu verzögern. Dies gelingtsowohl im frühen Anfachungsstadium, das von zweidimensionalen TS-Wellengeprägt ist, als auch im späteren Verlauf der Transition. Mit der Methode derbiologischen Dämpfung lassen sich rein mechanische Hauteigenschaften einesDelfins durch regelungstechnische Emulation auf einen luftumströmten Trag-flügel übertragen. Es wurden neuartige Aktuatorkonzepte entwickelt und derenEignung hinsichtlich Frequenzbereich, Auslenkungsamplitude, Kompaktheit,Robustheit und Oberflächengüte im Windkanalexperiment nachgewiesen.Mit zunehmender Rechenleistung sind weitere Verbesserungen des Dämpfungs-systems zu erwarten. Vorstellbar sind ausgedehnte aktive Oberflächen mit ei-ner Kaskadierung sowohl in Strömungsrichtung als auch in spannweitiger Rich-tung. Im Hinblick auf die praktische Anwendung ist die Methode der aktivenTS-Dämpfung robust genug für einen Einsatz unter Freiflugbedingungen.

102

Abbildungsverzeichnis

1.1 ‚Studien von Wasser an Hindernissen‘ (Leonardo da Vinci, 1508 [21]) 1

1.2 Widerstandsanteile eines modernen transsonischen Passagierflug-zeuges (Sellers et al. [106]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Typische wandnormale Geschwindigkeitsverteilung für laminare undturbulente Grenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Schematische Darstellung der Phasen des laminar-turbulenten Über-gangs (Hirschel [50]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Transitionale Grenzschichtprofile der mittleren Geschwindigkeit undder Störungsgeschwindigkeit für eine ebene Platte; Vergleich zwischenTheorie und Experiment (Rex = 1051; F = 60× 10−6); Saric & Reshotko[98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Bestimmung der Anfachungskurve mit der eN -Methode . . . . . . . . 12

3.1 Klassifizierung der Reduktion des aerodynamischen Widerstandes . . 14

3.2 Schematischer Aufbau der Haut eines Großen Tümmlers (Carpenteret al. [18])a) Schnittb) Schnitt durch Papille bei AA’c) VorderansichtEinzelheiten: a: Hautwellen; b: röhrchenförmige Papillen; c: Dermalridge;d: obere Epidermis; e: Fettgewebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Reibungsbeiwert eines mit künstlicher Delfinhaut unterschiedlicherElastizität überzogenen Rotationskörpers (Kramer [64]) . . . . . . . . 17

3.4 Modell einer isotropen (a) bzw. anisotropen (b) nachgiebigen Oberflä-che (Carpenter & Morris [17]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5 Prinzip der aktiven TS-Kontrolle (Baumann [5]) . . . . . . . . . . . . . 21

3.6 Kaskadierte TS-Dämpfung (Sturzebecher et al. [115])a) Versuchsflügel mit Sensor-Aktuatoranordnungb) TS-Anfachung mit bzw. ohne aktive Kontrolle . . . . . . . . . . . . . 23

3.7 Schnittdarstellung eines Schlitz-Aktuators (Baumann [5]) . . . . . . . 27

3.8 ‚Pneumatische Haut‘ (Breuer et al. [12]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.9 Prinzip der Dämpfung von TS-Wellen durch eine aktive Oberfläche . . 29

103


3.10 Zeitschriebe der OHD-Sensoren und Ansteuerungssignale der aktivenOberfläche mit und ohne aktive TS-Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . 30

3.11 Beeinflussung der wandnahen Fluktuation (nach Kotsonis et al. [61]) 31

4.1 Grenzschichtwindkanal, ILR, TU Berlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Messstrecke und Versuchsflügel für Experimente zur aktiven Dämp-fung von TS-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Aufbau eines Oberflächenhitzdrahtsensorsa) Schnittb) mikroskopische Draufsicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Signalabgleich für 20 OHD-Sensoren mit Hilfe einer turbulentenGrenzschichta) vor dem Abgleichb) nach dem Abgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5 Multikanal-Datenerfassung und Signalausgabe . . . . . . . . . . . . . 37

4.6 Erzeugung einer Wanderwelle mit vorgegebener Wellenlängea) Membran durch fixe Knotenpunkte (Sensoren) unterbrochenb) durchgängige Membran erzeugt kontinuierliche Wanderwelle . . . . 38

4.7 Anforderungen an eine aktive Oberflächea) Instabilitätsspektrum für u∞ = 24, 5 m/s

b) exemplarischer Frequenzgang eines Aktuators mit: ya,max (Auslen-kung), va,max (Auslenkungsgeschwindigkeit) und φa (Phasengang) . . . 39

4.8 Funktionsprinzip eines Unimorph-Aktuators mit Doppelbalken . . . . 41

4.9 Frequenzverhalten eines Unimorph-Aktuators mit Membran (Haller[45]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.10 Kompaktes Cymbal-Aktuationselement (nach Haller [45])a) Funktionsprinzipb) Amplitudengang eines einzelnen Cymbal-Aktuationselements mitMembran für unterschiedliche Anregespannungen . . . . . . . . . . . 43

4.11 Statische Kennlinien der verwendeten Aktuatortypen (Haller [45]) . . 44

4.12 Unimorph - Einfluss der Membranspannunga) Auslenkung bei Anregung mit Ua = 300 Vpp und f = 400 Hz;Stößelabstand ∆xa = 3 mm (nach Haller [45])b) Vorspannhilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.13 Frequenzgang Unimorph-Doppelaktuator;mit Anregespannung Ua = 20 Vpp und Stößelabstand ∆xa = 3 mm

(nach Haller [45]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.14 Konfiguration mit 2× 1 Unimorph-Aktuationselementen . . . . . . . . 46

104


4.15 Integration eines Unimorph-Doppelaktuators in den Versuchsflügela) Unimorph-Aktuationselemente auf Messing-Grundplatteb) Aufbau mit eingespannter Membranc) mit Montageverbindungen und OHD-Sensorplatined) komplette aktive Oberfläche im Versuchsflügel . . . . . . . . . . . . 47

4.16 Aktive Oberfläche mit fünf Cymbal-Elementen und senkrechter Aus-lenkunga) Aufbaub) Vormontage mit eingespannter Membran . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.17 ‚Anisotrope‘ aktive Oberfläche mit fünf Cymbal-Elementen und ge-neigter Auslenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.18 Aktive Oberfläche zur Dämpfung zweidimensionaler TS-Wellena) Konfigurationb) in den Versuchsflügel integrierter Aufbau mit OHD-Sensor-Array . 49

4.19 Aktive Oberfläche zur Dämpfung dreidimensionaler TS-Wellen . . . . 50

4.20 Aktive Oberfläche zur Dämpfung dreidimensionaler TS-Wellena) Konfiguration mit Störquelle für schräglaufende Instabilitätenb) in den Versuchsflügel integrierter Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.21 Ungemittelte Frequenzspektren eines OHD-Sensors bei ruhenderStrömung (Grundrauschen) und transitionaler bzw. turbulenterGrenzschichtströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Konzept der aktiven TS-Wellendämpfung mit Sensor-Aktuator-Sensor-Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2 Dämpfungsrate und Phasenlagea) Superposition zweier TS-Wellenb) Phasenlage und theoretisch erzielbare Dämpfungsrate . . . . . . . 55

5.3 Zeitsignale in Strömungsrichtung hintereinander angeordneter Sen-soren bei natürlicher Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 Einfache Regelstrategien für aktive TS-Kontrollea) Extremwertreglerb) filtered-x-LMS-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.5 Offener Regelkreis für direkte Dämpfung auf Basis eines MPC-Algorithmusa) Systemidentifikationb) Strömungskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6 Vergleich der geschätzten TS-Welle mit dem gemessenen Signal anSensor 14 bei Verwendung der Übertragungsfunktion Gf . . . . . . . 59

5.7 Normierte Phasengeschwindigkeit natürlicher TS-Wellen . . . . . . . 60

105


5.8 Systemidentifikation der aktiven Oberfläche mit Rauschsignal be-grenzter Bandbreitea) Schätzung und Messung im Zeitbereichb) Amplitudenspektrum von Schätzung, Messung und Fehler . . . . . 61

5.9 Funktionsprinzip der biologischen Dämpfunga) Systemidentifikationb) Strömungskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.10 Sprungantworten der fünf gekoppelten Aktuatorsegmente einer akti-ven Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.11 Folgeverhalten der Membran während der aktiven Dämpfung . . . . . 65

5.12 Konfiguration der Regelstrecken in Form zweier autarker SISO-Systeme 66

6.1 Temperatureinfluss auf die Kalibration der Hitzdrahtsonde . . . . . . 67

6.2 Natürliche Transition innerhalb der Grundströmung(u∞ = 24, 5 m/s; α = 0, 35 ◦; TLuft = 297 K)

a) Geschwindigkeitsprofile der Grenzschicht im Mittelschnitt des Ver-suchsflügelsb) Geschwindigkeitsfluktuationen bei x = 656 mm

c) Frequenzspektrum für x = 656 mm und y = 0, 1 mm . . . . . . . . . . 68

6.3 Grenzschichtparameter für u∞ = 24, 5 m/s

a) Freistromgeschwindigkeit am Grenzschichtrand (y = δ99)

b) Grenzschichtdicke δ99 und Formparameter H12 . . . . . . . . . . . . 69

6.4 Einfluss des Anstellwinkels auf die Transitionslage(TLuft = 297 K; u∞ = 24, 5 m/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.5 Einfluss des Temperaturgradienten zwischen Luft & Wand auf dieTransitionslage (u∞ = 24, 5 m/s; α = 0, 25 ◦) . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.6 Anströmgeschwindigkeit und Transitionslage (TLuft = 297 K; α =

0, 42 ◦)

a) Anfachungsverlauf für u∞ = 18 m/s und u∞ = 27 m/s (normiert)b) Transitionslage, dargestellt als Maximum des RMS-Wertes . . . . . 72

6.7 Anfachungsverlauf für 8 m/s ≤ u∞ ≤ 29 m/s (TLuft = 297 K; α = 0, 42 ◦) 72

6.8 Einfluss der Anströmgeschwindigkeit auf instabiles Frequenzband beinatürlicher Transition (TLuft = 297 K; x = 730 mm; 0, 23 ◦ ≤ α ≤ 0, 72 ◦)

a) gemittelte Instabilitätsspektren für u∞ = 8 m/s und u∞ = 29 m/s

b) Leistungsdichtespektren für Geschwindigkeiten zwischen 8 m/sund 29 m/s in Abständen von ∆u∞ = 1 m/s . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.9 Vergleich gemessener Geschwindigkeitsprofile mit DNS für u∞ =

24, 5 m/s bei x = 280 mm (a) und x = 460 mm (b) . . . . . . . . . . . . . 74

6.10 Verdrängungs- und Impulsverlustdicke innerhalb der laminarenGrenzschicht (u∞ = 24, 5 m/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

106


6.11 Anfachung einer kontrolliert angeregten Störung (u∞ = 24, 5 m/s; f =

500 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.12 Grenzschichtprofil einer kontrolliert angefachten Störung (x = 520 mm;u∞ = 24, 5 m/s; f = 500 Hz)

a) Eigenfunktion der Schwankungsgeschwindigkeitb) Phasenverlauf zwischen Störsignal und Schwankungsgeschwindig-keit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.13 Einfluss der Anströmturbulenz auf die Transitionslage an einer ebe-nen Platte (nach Mack [75]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.14 Stabilitätsdiagramm der Grundströmung über einer starren Wand füru∞ = 24, 5 m/s und α = 0, 35 ◦ (Zengl & Rist [131]) . . . . . . . . . . . . 77

6.15 Stabilitätsdiagramme der Grundströmung für u∞ = 24, 5 m/s und α =

0, 35 ◦ (Zengl & Rist [131])a) teilweise anisotrope, nachgiebige Wand (für 630 mm ≤ x ≤ 660 mm)b) vollständige Flügeloberfläche als anisotrope, nachgiebige Wand . . 79

6.16 Anfachungsraten im Vergleich für vollständig starre, teilweise nach-giebige und vollständig nachgiebige Flügeloberfläche (nach Zengl &Rist [131]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1 TS-Dämpfung mit Unimorph-Doppelaktuatora) Zeitschriebe natürlich angefachter TS-Wellenb) Zeitschriebe bei aktiver Dämpfung (MPC-direkt) . . . . . . . . . . . 81

7.2 Frequenzspektren am Fehlersensor bei aktiver Dämpfung natürlicherTS-Wellena) Einzelaktuator für verschiedene Reglerb) aktive Oberfläche aus fünf Einzelsegmenten . . . . . . . . . . . . . 82

7.3 TS-Dämpfung bei unterschiedlichen Störniveaus; u∞ = 24, 5 m/s

a) geringe TS-Anfachung (α = 0, 2 ◦)

b) große TS-Anfachung (α = 0, 3 ◦)

c) korrespondierende Aktuatorspannungen zu ad) korrespondierende Aktuatorspannungen zu b . . . . . . . . . . . . . 84

7.4 Unimorph-Doppelaktuator mit Stößelabstand ∆xa in Strömungsrich-tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.5 Stößelabstand und Dämpfungsratea) Anfachung natürlicher TS-Wellenb) Frequenzspektrum am Sensor 12 (9 mm stromab der Aktuation) . 85

7.6 Frequenzspektren stromab der Aktuation (Unimorph-Doppelaktuator;MPC-direkt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

107


7.7 Grenzschichtfluktuationen im Strömungsfeld stromab der aktivenOberflächea) Aktuation ausb) Aktuation ein (fünf Aktuationselemente; MPC-direkt) . . . . . . . . 87

7.8 Aktuatorspannungen während der TS-Dämpfunga) Unimorph-Doppelaktuator mit ∆xa = 3 mm Stößelabstandb) ∆xa = 6 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.9 Verschiedene Betriebsmodi der aktiven Oberflächea) Anfachung der TS-Wellen in Strömungsrichtungb) Leistungsdichtespektren stromab der aktiven Oberfläche (x=705 mm) 89

7.10 Grenzschicht stromab der aktiven Oberflächea) Grenzschichtprofile der Schwankungsgeschwindigkeitenb) Anfachung der TS-Wellen und Transitionsverzögerung . . . . . . . 89

7.11 Aktuationsspannungen für verschiedene Betriebsmodi der aktivenOberflächea) Aktuatorelemente 1 und 5 in Betriebb) Aktuatorelemente 2,3 und 4 in Betriebc) alle fünf Aktuatorelemente in Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.12 Membrangeschwindigkeit während der TS-Dämpfung . . . . . . . . . 91

7.13 Momentaufnahmen der ausgelenkten Membran während der TS-Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.14 Transitionsverzögerung mit geneigter Aktuationa) Anfachung der TS-Wellenb) Leistungsdichtespektrum des Fehlersensors . . . . . . . . . . . . . 93

7.15 Variation der Anströmgeschwindigkeit für verschiedene Reglermodi(MPC-direkt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.16 Kontrolliert angeregte TS-Wellen mit Phasenversatz in Spannweiten-richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.17 Konturplots der 40 OHD-Sensoren bei kontrolliert angeregten, schräg-laufenden TS-Wellena) Störquelle ein; Aktuation ausb) Störquelle ein; Aktuation ein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.18 Transitionsverzögerung an zwei benachbarten Schnitten durch spann-weitig differenzierte Aktuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.19 Auswirkung der spannweitig verteilten Aktuation auf das Strömungs-feld stromab der aktiven Oberflächea) Anfachungsprofile und Dämpfungsrate bei x = 660 mm (40 mm hin-ter der Membran) und z = 27, 5 mm

b) vertikale und spannweitige Verteilung der Geschwindigkeitsfluk-tuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

108


7.20 Bestimmung des Reibungswiderstandes aus dem Wandgradienten(∂u/∂y)Wa) Grenzschichtprofile der mittleren Geschwindigkeitb) dimensionsloses Geschwindigkeitsprofil für x = 910 mm (turbulent) 98

7.21 Einfluss der TS-Dämpfung auf die Wandreibunga) lokale Verteilung der Wandschubspannung im Transitionsgebietb) Wandreibungsbeiwert cf über dem Tragflügel . . . . . . . . . . . . . 99

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Publikationen

Veroffentlichungen in Zeitschriften und Buchern

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[2] Pätzold, A.; Peltzer, I. und Nitsche, W., 2013. “Sensors and measurement technolo-gy for flight experiments”. Advanced In-Flight Measurement Techniques, Contribu-tion to AIM Workshop, DLR Göttingen, Research Topics in Aerospace, Springer Ver-lag, Eds.: Boden, F.; Lawson, N.; Jentink, H.W. and Kompenhans, J., pp. 331-340.

[3] Pätzold, A.; Peltzer, I. und Nitsche, W., 2012. “Learning from dolphin skin - ac-tive transition delay by distributed surface actuation”. Nature-Inspired Fluid Me-chanics, Springer Verlag, Eds.: Tropea, C. and Bleckmann, H., Results of the DFGPriority Programme 1207, 2006-2012, Vol. 119, pp. 179-192.

[4] Goldin, N.; King, R.; Pätzold, A.; Nitsche, W.; Haller, D. und Woias, P., 2013. “Lami-nar flow control with distributed surface actuation: damping Tollmien-Schlichtingwaves with active surface displacement”. Experiments in Fluids, Vol. 54, Series 3,pp. 1-11.

[5] Erdmann, R.; Pätzold, A.; Engert, M.; Peltzer, I. und Nitsche, W., 2011. “On activecontrol of laminar-turbulent transition on two-dimensional wings”. PhilosophicalTransactions of the Royal Society A, Vol. 69, pp. 1382-1395.

[6] Haller, D.; Pätzold, A.; Losse, N.; Neiss, S.; Peltzer, I.; Nitsche, W.; King, R. und Wo-ias, P., 2011. “Piezo-polymer-composite unimorph actuators for active cancellati-on of flow instabilities across airfoils”. Journal of Intelligent Material Systems andStructures, Vol. 22(5), pp. 465-478.

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LITERATURVERZEICHNIS

Konferenzbeitrage

[1] Pätzold, A.; Peltzer, I.; Nitsche, W.; Goldin, N.; King, R.; Haller, D. und Woias, P.,2013. “Active transition delay by spatial surface actuation with model predictivecontrol”. New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics VII, Con-tributions to the 17th STAB/DGLR Symposium Berlin, Germany 2010, SpringerVerlag, Eds.: Dillmann, A; Heller, G.; Kreplin, H.-P.; Nitsche, W. and Peltzer, I., Vol.121, pp. 261-269.

[2] Pätzold, A.; Peltzer, I.; Nitsche, W.; Haller, D. und Woias, P., 2010. “Investigation onactuator arrays for active wave control on a 2D airfoil”. New Results in Numericaland Experimental Fluid Mechanics VII, Contributions to the 16th STAB/DGLRSymposium Aachen, Germany 2008, Springer Verlag, Eds.: Dillmann, A.; Heller,G.; Klaas, M.; Kreplin, H.-P.; Nitsche, W. and Schröder, W.; Vol. 112, pp. 265-272.

[3] Pätzold, A.; Peltzer, I. und Nitsche, W., 2008. “Drag reduction by active wave con-trol in wind tunnel and flight experiments”. Proceedings of the European Drag Re-duction and Flow Control Meeting (EDRFCM), Ostritz, Germany.

[4] Haller, D.; Pätzold, A.; Goldin, N.; Neiss, S.; Goldschmidtboeing, F.; Nitsche,W.;King, R. und Woias, P., 2011. “Cymbal type piezo-polymer-composite actuatorsfor active cancellation of flow instabilities on airfoils”. Proceedings of Transducers2011, 16th International Conference on Solid-state Sensors, Actuators and Micro-systems, Peking, China.

[5] Haller, D.; Pätzold, A.; Losse, N.; Peltzer, I.; Nitsche, W.; King, R. und Woias, P.,2009. “Piezo-polymer-composite unimorph actuators for active cancellation of flowinstabilities across airfoils”. Proceedings of 20th International Conference on Ad-aptive Structures and Technologies (ICAST), Hong Kong, China.

[6] Haller, D.; Hempel, J.; Pätzold, A.; Losse, N.; Peltzer, I.; Nitsche, W.; King, R. undWoias, P., 2009. “A piezo-actuated closed loop MEMS system for active delay oftransition”. Proceedings of Transducers 2009 15th International Conference onSolid-state Sensors, Actuators and Microsystems, Denver, USA, pp. 1533-1536.

[7] Peltzer, I.; Pätzold, A. und Nitsche, W., 2009. “In-flight experiments for delayinglaminar-turbulent transition on a laminar wing glove”. Proceedings of the Insti-tution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, Vol.223(G6), pp. 619-626.

[8] Peltzer, I.; Wicke, K.; Pätzold, A. und Nitsche, W., 2009. “In-flight experiments onactive TS-wave control on a 2D-laminar wing glove”. Seventh IUTAM Symposiumon Laminar-Turbulent Transition, Springer Verlag, Eds.: Schlatter, P. and Henning-son, D.; Vol. 18, pp. 313-318.

[9] Peltzer, I.; Pätzold, A. und Nitsche, W., 2008. “In-flight experiments on active wa-ve control on a two-dimensional laminar wing glove”. Proceedings of the 7th In-ternational Symposium of Engineering Turbulence Modelling and Measurements,Ercoftac. Limassol, Cyprus.

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[10] Engert, M.; Pätzold, A.; Becker, R. und Nitsche, W., 2008. “Active cancellation ofTollmien-Schlichting instabilities in compressible flows using closed-loop control”.IUTAM Symposium on Flow Control and MEMS, Springer Verlag, Eds.: Morrison,J.; Birch, D.; and Lavoie, P., Vol. 7, pp. 319-331.

[11] Engert, M.; Pätzold, A. und Nitsche, W., 2007. “Development of a sensor-actuator-system for active control of boundary layer instabilities in compressible flows”. No-tes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, Contributions tothe 15th STAB/DGLR Symposium Darmstadt, Germany, 2006, Springer-Verlag,Eds.: Tropea C., Jakirlic S., Heinemann, H.-J., Henke, R. and Hönlinger, H., Vol.96, pp. 252-259.

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