Nina Simon • Hendrik Simon

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MathematikGrundlagentraining

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Was die Zeichen bedeuten:

Nebenrechnungen und Notizen auf ein separates Blatt schreiben

Gegebenenfalls Begriffe und Verfahrensweisen auf den genannten Seiten nachschlagen

7

Inhaltsverzeichnis

2 Körpernetze 3 Schrägbild 4 Grundriss und Aufriss 5 Stellenwertsystem 6 Schriftliche Addition und Subtraktion 7 Überschlag 8 Überschlag bei Multiplikation und Division 9 Merkgrößen10 Rechnen mit Größen11 Einheiten umwandeln12 Rechnen mit Größen13 Schriftliche Multiplikation14 Schriftliche Division15 Potenzen16 Proportionale Zusammenhänge17 Dreisatz18/19 Wiederholen und festigen20 Abstände zwischen Punkten und Geraden21 Winkel mit vorgegebenem Winkelmaß

zeichnen22 Bruchzahlen23 Bruchzahlen als Anteile24 Bruchteile von Maßzahlen25 Prozent26 Prozentsatz und Prozentwert27 Prozent und Bruchzahlen28 Volumen von Quadern29 Oberflächeninhalte von Quadern30 Bruchzahlen erweitern31 Bruchzahlen kürzen32 Bruchzahlen vergleichen33–35 Bruchzahlen und Dezimalbrüche36/37 Wiederholen und festigen38 Rechnen mit Dezimalzahlen –

Addition und Subtraktion39 Rechnen mit Dezimalzahlen –

Multiplikation

40 Ganze Zahlen – Änderungsaspekt41 Ganze Zahlen – Skalenzahlaspekt42 Koordinaten43 Daten44 Geometrische Objekte zeichnen45 Kreise zeichnen46 Maßstab – Größen ermitteln47 Maßstab – Maßstab und Längen

bestimmen48/49 Diagramme erstellen50/51 Absolute und relative Häufigkeit52 Zahlenterme53 Summe, Differenz, Produkt und

Quotient54/55 Wiederholen und festigen56 Teiler, Vielfaches und Primzahl57 Zahleigenschaften58 Multiplikation von Bruchzahlen mit

natürlichen Zahlen59 Division von Bruchzahlen durch

natürliche Zahlen60 Addition und Subtraktion

gleichnamiger Bruchzahlen61 Addition und Subtraktion

ungleichnamiger Bruchzahlen62 Bruchzahlen multiplizieren –

Vorbereitung63 Bruchzahlen multiplizieren64/65 Rationale Zahlen66 Achsensymmetrie67 Spiegelungen durchführen68 Unbekannte69 Einfache Gleichungen lösen70/71 Wiederholen und festigen72 Fachbegriffe

Nina Simon · Hendrik Simon

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QuellennachweisCover: Laufende Jugendliche © Sergey Novikov – Shutterstock; S. 20: Geodreieck © tiff.any GmbH, Berlin/Martin Adam; S. 46: Marienkäfer © Alekss – stock.adobe.com; Blattkäfer © Schmutzler-Schaub – stock.adobe.com; Fuchs © Eric Isselée – stock.adobe.com; Floh © Cosmin Manci – stock.adobe.com; S. 55: Vierflächiger Würfel © Clarence Martin – 123rf; Kristall, dunkelgrün © Foto 28 – Alamy Stock Foto; Kristall, hellgrün © bildagentur-online.com/th-foto / Alamy Stock Foto; Kristall, klar weiß © okunsto – stock.adobe.com; S. 66: Geodreieck © tiff.any GmbH, Berlin/Martin Adam

Bestell-Nr. 65 04-57 · ISBN 978-3-619-65 457-4© 2 019 Mildenberger Verlag GmbH, 77 610 Offenburgwww.mildenberger-verlag.deE-Mail: info@mildenberger-verlag.deAuflage 4 3 2 1Jahr 2 022 2 021 2 020 2 019

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

Redaktion: Sebastian TonnerIllustrationen: tiff.any GmbH, Berlin / Jennifer WenzelLayoutkonzeption: tiff.any GmbH, BerlinGestaltung und Satz: tiff.any GmbH, BerlinDruck: EuroPrintPartner GmbH & Co. KG, 77 694 Kehl

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MathematikGrundlagentraining

9neun

Merkgrößen

Fingernagel 1 cmFingerspanne 10 cmSchritt 1 m

ein Liter Milch kg

Breite einer Tür m

große Person kg

Bus m

Handy g

Brief g

Fußballplatz m

Bohne g

voller Eimer kg

Nutze die Merkgrößen im Merkkasten, um die Größe der Gegenstände zu schätzen.

1

Beim Schätzen vieler Größen verwendet man Merkgrößen. Setze hier die Zahlen 1, 10 oder 100 ein. Beachte die Einheiten.

2

Kontrolliere Aufgabe 2 mit den Lösungen. Lerne die Merkgrößen auswendig.3

Meine Fingerspanne ist

10 cm groß. Die Pflanze ist ungefähr 3-mal

so groß. Das sind 30 cm.

lang

lang lang

breit

Beim Schätzen von Größen benutzt man Merkgrößen.

10 zehn

Rechnen mit Größen

Addiere. Notiere zuerst, wie du umrechnest.1

Subtrahiere. Notiere zuerst, wie du umrechnest.2

Manchmal muss man

umrechnen.===

7 m 60 cm + 3 m 70 cm7 m + 3 m + 60 cm + 70 cm10 m 130 cm11 m 30 cm

==

9 € 60 ct − 1 € 90 ct8 € 160 ct − 1 € 90 ct7 € 70 ct

===

3 min 40 s + 1 min 55 s3 min + 1 min + 40 s + 55 s4 min 95 s5 min 35 s

==

6 km 400 m − 2 km 500 m5 km 1 400 m − 2 km 500 m3 km 900 m

1 € = 100 ct

100 cm = 1 m

1 km = 1 000 m

60 s = 1 min

4 h 3 0 min + 2 h 5 0 min===

Umrechnung: 6 0 min = 1 h

1 7 € 2 6 ct + 3 4 € 9 9 ct===

Umrechnung:

6 km 2 5 0 m + 3 km 7 5 1 m===

Umrechnung:

2 kg 9 0 0 g + 2 kg 9 5 0 g===

Umrechnung:

1 6 m 4 5 cm − 6 m 4 6 cm==

Umrechnung:

1 0 € 1 ct − 9 € 2 ct==

Umrechnung:

1 3 t 5 0 kg − 1 t 5 0 0 kg==

Umrechnung:

2 2 cm 4 mm − 1 7 cm 7 mm==

Umrechnung:

60 ct − 90 ct geht nicht, also rechne ich um.

11elf

Einheiten umwandeln

10 mm100 cm1 000 m

100 ct1 000 g

1 000 kg1 000 ml

=======

1 cm1 m1 km1 €1 kg1 t1 l

1 100 ct = €

720 mm = cm

10 000 g = kg

1 200 cm = m

3 000 ml = l

19 000 kg = t

3 000 ct = €

60 000 m = km

Rechne um. Beachte den Kasten rechts.1

10 km = m7 € =

2 kg =

8 l =

99 m =

13 t =

20 cm =

1 € =

0 l =

Rechne in die kleinere Einheit um.2

10 km 640m =

7 € 58 ct =

20 cm 9 mm =

0 l 222 ml =

2 kg 19 g =

99 m 9 cm =

13 t 200 kg =

8 l 4 ml =

Rechne in die kleinere Einheit um. Nutze Ergebnisse aus Aufgabe 2.3

11

100100

1 0001 000

Kilometer Kilogramm Zentimeter Cent

Milliliter Millimeter

==

==

==

1 000 Meter1 000 Gramm

1 Meter1 Euro

1 Liter1 Meter

27 € 46 ct + 2 € 55 ct =

73 cm 4 mm − 29 cm 2 mm =

34 m 71 cm + 28 m 4 cm =

50 € − 34 € 26 ct =

6 km 52 m − 2 km 100 m =

10 l 921 ml − 452 ml =

62 kg 250 g + 8 kg 750 g =

8 t 846 kg + 1 t 224 kg =

Rechne in die kleinere Einheit um. Rechne auf einem Notizzettel.4

„Kilo“ ist eine Vorsilbe und heißt

„tausend“.

6

12 zwölf

Bestimme die Zahlen in den Lücken.3

· 2 mm = mm = 60 cm

50 · = = 15 €

· 100 g = g = 10 kg

· 10 kg = 7 000 kg = t

4 000 · = = 12 l

· 49 ct = = 49 €

Fülle die Tabelle aus. Rechne beim in die nächstgrößere Einheit um.

In einem Ameisenhügel der roten Waldameise können 1 000 000 Tiere leben.

1

Anzahl Gesamtlänge

1 7 mm10

100

1 000

10 000

100 000

1 000 000

Anzahl Gesamtgewicht

1 6 mg10

a) Eine Ameise ist 7 mm lang. Wie lang sind alle Tiere des Ameisenhaufens zusammen?

b) Eine Ameise wiegt 6 mg (Milligramm). Wie viel wiegen alle Ameisen zusammen?

1 000 Milligramm1 000 mg

==

1 Gramm1 g

11

Multipliziere. Beachte den Trick auf Seite 8. Rechne dann um wie auf Seite 11.2

3 000

500

2 000

700

800

60

·

·

·

·

·

·

20 m

40 ct

30 g

60 cm

9 mm

250 ml

=

=

=

=

=

=

60 000 m =

=

=

=

=

=

60 km 60

90

50

100

60

200

·

·

·

·

·

·

800 kg

4 mm

40 ml

89 ct

400 m

800 g

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

8/11

Ein Wasserhahn tropft etwa einmal pro Sekunde. Dadurch verliert er pro Minute 3 ml Wasser. Ein Jahr hat etwa 500 000 Minuten. Wie viel Liter Wasser verliert der Wasserhahn im Jahr?

A: Der Wasserhahn verliert Wasser im Jahr.

4

Rechnen mit Größen

25fünfundzwanzig

Prozent

Deutsch: von hundert oder je hundert

Lateinisch: pro centum

Schreibweise: %

25%

Wie viel Prozent sind gefärbt?1

50

Färbe den angegebenen Anteil ein.2

66 % 41 % 100 % 20 %

In der Tabelle siehst du, wie viel Prozent des Geldes ein durchschnittlicher deutscher Haushalt wofür ausgibt. Färbe im Kreisdiagramm.

3

Wohnen 33 %

Verkehr 15 %

Nahrung 14 %

Freizeit 11 %

Sonstiges 27 %

25 von 100 Kästchen

sind rot gefärbt.

„Prozent“ heißt „von hundert“.

Für „25 von 100“ sagt man daher auch

„25 Prozent“.

26 sechsundzwanzig

Prozentsatz und Prozentwert

Berechne den Prozentsatz. Rechne in Tabellen.1

@ 3

Wie viel Prozent sind 60 von 300?

Wie viel Prozent sind 3 von 20?

Wie viel Prozent sind 15 von 50?

so viel von

60 300100

so viel von

3 20100

so viel von

100℅ 5

Es sind . Es sind . Es sind .

Wie viel Prozent sind 24 von 400?

Wie viel Prozent sind 24 von 25?

Wie viel Prozent sind 24 von 1 200?

so viel von

100

so viel von so viel von

Es sind . Es sind . Es sind .

Berechne den Prozentwert.2

℅ 5

Wie viel ist 30 % von 500?

Wie viel ist 50 % von 1 000?

Wie viel ist 25 % von 600?

so viel von

30 100500

so viel von

50 1001 000

so viel von

25 100

30 % von 500 = . 50 % von 1 000 = . 25 % von 600 = .

60 von 200

Von jedem Hunderter sind

30 gefärbt.

Also sind 60 von 200

30 .

so viel von

60 200

30 100@ 2@ 2

Prozentwert Grundwert

Prozentzahl

Prozentsatz

16

16

Rechne den Grundwert um auf 100.

27siebenundzwanzig

Prozent und Bruchzahlen

32 von 100 sind gefärbt,

also sind 32 gefärbt.

32 von 100 sind gefärbt, also

32 100

Jede Prozentzahl ist auch eine

Bruchzahl mit dem Nenner 100.

32 % = 32100

Färbe den genannten Anteil. Wie viel Prozent sind es?1

12

= 14

= 34

=

Färbe die Hälfte (12

) Färbe ein Viertel (14

) Färbe drei Viertel (34

)

Vergleiche die blauen Kreisanteile mit den Anteilen aus Aufgabe 1. Ordne die richtigen Prozentzahlen zu.

2

50 % 10 %75 % 67 %95 %40 % 33 %25 %

Schätze, wie viel Prozent der Strecke rot markiert sind. Markiere zuerst die Mitte.3

33dreiunddreißig

Bruchzahlen und Dezimalbrüche

10 cm sind 0,1 m. 10 cm passen 10-mal

in 1 m. Also ist 0,1 m = 1

10 m.

1 cm ist 0,01 m. 1 cm passt 100-mal

in 1 m. Also ist 0,01 m = 1

100 m.

0,1 = 110

Schreibe die Größen mit Bruchzahlen.

0,2 m = 2 ℅ 0,1 m = m

0,7 m = = m

0,4 m = = m

60 cm = 0,6 m = 6 ℅ 0,1 m = m

80 cm = = = m

30 cm = = = m

1

210

0,1 = 110

0,01 = 1

100

Schreibe die Größen mit Bruchzahlen.

0,07 m = 7 ℅ 0,01 m = m

0,13 m = = m

0,54 m = = m

41 cm = 0,41 m = = m

6 cm = = = m

99 cm = = = m

2

7100

0,01 = 1

100

Schreibe die Größen mit gemischten Brüchen.

2,35 m = 2 m 35 cm = + = m

8,04 m = = + = m

1,11 m = = + = m

3

352 10035100

m2 m

Zahlen wie 2 35

100 heißen

„gemischter Bruch“.

2,35 m = 2 m 35 cm

= 2 m + 35

100 m

2,35 = 2 35

100

Kürze oder erweitere.430/31

310

= 100

710

= 100

12

= 10

60100

= 10

50100

= 10

720

= 100

80100

= 10

10100

=

34 vierunddreißig

Bruchzahlen und Dezimalbrüche

Wie viele Zentimeterquadrate (ZQ) sind es? Schreibe als Summe, als Kommazahl und als gemischten Bruch.

1 + 0,2 + 0,05 = 1,25 =

+ + = =

+ + = =

+ + = =

1

1 ZQ

0,1 ZQ

0,01 ZQ

1

Färbe die folgenden Anzahlen der Zentimeterquadrate (ZQ) ein.

Rot: 2,51 ZQ

Gelb: 4 23

100 ZQ

Blau: 6

10 ZQ

Lila: 2,04 ZQ

Orange: 0,8 ZQ

Grün: 1 17

100 ZQ

2

Schreibe die Kommazahlen als Bruchzahlen.

Schreibe als Bruchzahlen. Kürze.

Schreibe die Bruchzahlen als Kommazahlen.

6,73 =

0,81 =

1,11 =

4,04 =

7,15 = =

6,66 = =

1,5 = =

3,02 = =

1,04 = =

9,98 = =

2,4 = =

2,40 = =

8 21

100=

2 33

100=

16

100=

6 12

=

0,02 =

3,30 =

3,3 =

0,5 =

8

100=

2 6

10=

2 60

100=

4 =

3

5

4

25100

35fünfunddreißig

Bruchzahlen und Dezimalbrüche

Erweitere die Bruchzahlen und schreibe sie als Kommazahlen.1

Erweitere die Bruchzahlen und schreibe sie als Kommazahlen. Beachte den Merkkasten.

2

Rechne die Bruchzahlen mit schriftlicher Division in Kommazahlen um.

3

Erweitere mit 2. Erweitere mit 2. Erweitere mit 5.

35 = =

15 = =

45 = =

650

= =

1350

= =

4750

= =

720

= =

25 = =

125

= =

2150

= =

320

= =

12 = =

1920

= =

950

= =

12 = =

34 = =

320

= =

Erweitern

2

mit 5 auf 10

5

mit 2 auf 10

20

mit 5 auf 100

50

mit 2 auf 100

25

mit 4 auf 100

4

mit 25 auf 100

3 0 0 0 ÷ 8 = 0 3 7 503 02 4

6 05 6

4 04 0

0

7 0 0 0 ÷ 8 = 007 06 4

0

5 0 0 ÷ 4 = 141 0

8

0

3 2 0 0 ÷ 5 0 = 00

0

3 0 0 ÷ 4 =

0

So geht‘s: Sobald du die

erste Ziffer nach dem Komma nach unten

holst, schreibe das Komma!

38

54

3250

34

78

30

14

6504-57 ISBN 978-3-619-65457-4

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MathematikGrundlagentraining

Mit dem Start in die weiterführende Schule ändert sich auch der Mathe-matikunterricht: Im fünften Schuljahr vertiefen die Kinder zunächst die Inhalte der Grundschule und lernen neue Zahlenarten, wie die Bruch-zahlen, kennen. Im sechsten Schuljahr beginnen sie, mit diesen neuen Zahlenarten zu rechnen. Außerdem werden negative Zahlen, Volumina, Oberflächenmaße, der Umgang mit Daten, Prozentrechnen, Dreisatz und weitere Themen behandelt.

Viele Kinder verfügen nicht in ausreichendem Maß über die notwendigen automatisierten Kenntnisse und Techniken aus der Grundschule und dem fünften Schuljahr.An dieser Stelle setzt das Übungsheft Anschluss finden – Mathematik 6 an:

• Alle Aufgaben orientieren sich am Basisniveau der Lehrpläne.

• Der relevante Grundschulstoff und die gängigen Inhalte des fünften Schuljahres werden intensiv, anschaulich und mit reichhaltigen Übungsaufgaben wiederholt.

• Weitere neue Themen der Klassenstufe 5 / 6 werden sorgfältig eingeführt.

• Die wesentlichen Inhalte werden anhand vieler Übungsaufgabenautomatisiert.

• Alle wichtigen Aufgabenformate werden am Ende jeder Einheit noch-mals wiederholt und gefestigt.

Das Übungsheft eignet sich ideal zur zielgerichteten Förderung und zur Vorbereitung von Seiteneinsteigern auf den Regelunterricht der Sekundarstufe.

Mit Sticker-Belohnungssystem, Lösungsheft zum Herausnehmen, Audiodateien und Übungskarten zum effektiven Training der neuen Begriffe.