Arbeit - Energie - Reibung

Übungsaufgaben Klasse 9 / 10

Arbeit - Energie - Reibung- mechanisch -

Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) 1 (6) © www.mathe-physik-aufgaben.de

Die nachfolgenden Aufgaben und Definitionen sind ein erster Einstieg in dieses Thema.Hier wird unterschieden zwischen den Begriffen Arbeit und Energie.Verwendete Formelzeichen sind in der Literatur nicht immer einheitlich einige Varianten sindhier wiedergegeben. Auf die Darstellung der Kräfte in vektorieller Form (z.B. h RG, F , F

τθ θ θ

) wirdverzichtet. Ebenso keine Unterscheidung im Vorzeichen (+ oder -) bei zugeführter oderabgegebener Arbeit.Wenn nicht ausdrücklich angegeben, sollen bei den Rechnungen alle Reibungseffekteunberücksichtigt bleiben.Aufgaben mit Reibung sind nur die Nr. 2, 4, 9, 14, 15,

Formelsammlung und Definitionen:

Arbeit Formeln Formelzeichen Einheiten Voraussetzungen

Arbeit allgemein W F s< √W ArbeitF Krafts Weg

<<<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴

W J Nm Ws

F N

s m

< < Die Kraft wirktentlang des Wegesund ist hierbeikonstant

Hubarbeit h h

h

W F hW G h

< √

< √

h

h

W HubarbeitF Kraft zum HebenG Gewichtskrafth Hubhöhe

<

<

<<

Ζ ∴Ζ ∴ Ζ ∴Ζ ∴

h

h

W J Nm

F G N

h m

<

<Körper wird entgegender Gewichtskraftnach oben bewegt.

Reibungsarbeit R R

R Z D

W F sF F F

< √

< <

R

R

Z

D

W ReibarbeitF ReibungskraftF ZugkraftF Druckkraft

<

<

<

<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴ Ζ ∴

R

R

Z D

W J Nm

F N

F F N

<

<

Bewegung einesKörpers auf waage-rechtem Weg mitkonstanterGeschwindigkeit

Beschleunigungs-arbeit a aW F s< √

a

a

W BeschleunigungsarbeitF Kraft zum Beschleunigens Beschleunigungsweg

<

<

<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴

a

a

W J Nm

F N

s m

< Bewegung einesKörpers auf waage-rechtem Weg mitkontinuierlich steigen-der Geschwindigkeit

Spannarbeit 2Sp

1W D s2< √ √

SpW SpannarbeitD Federhärte / Federrate /

Federkonstante / Richtgrößes Federweg

<

<

<

Ζ ∴Ζ ∴

SpW J Nm

D N/ cm

s cm, mm

< Dehnen oderZusammendrückeneiner Feder aus derRuhelage (F = 0) imelastischen Bereich

Kraft F m a< √F Kraftm Massea Beschleunigung

<<<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴ ∋ (2

F N

m kg

a m / s N/ kg<

Kraft wirkt inRichtungder Beschleunigung

GewichtskraftG

G m gF m g

< √< √

GG F Gewichtskraftm Masseg Ortsfaktor (Fallbeschleunig.)

< <

<<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴ ∋ (2

G N

m kg

g N/ kg m / s<

Reibungskraft R NF F< λ √R

N

F ReibungskraftF Normalkraft

Reibungszahl

<

<

λ <

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴

R

N

F N

F N

ohne Einheitλ

Normalkraft wirktsenkrecht zurReibfläche, Reibkraftwirkt senkrecht zurNormalkraft




Energie Formeln Formelzeichen Einheiten Voraussetzungen

HöhenenergiePotentielle EnergieLageenergie

pot

pot

E G h

E m g h

< √

< √ √

potE Höhenenergiem Masse des KörpersG Gewichtskrafth Höhe über Bezugsniveaug Ortsfaktor

<

<<<<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴ ∋ (

pot

2

E J Nm

G N

m kg

h m

g N/ kg m / s

<

<

Durch Hubarbeitentstandene Energie.Entspricht derHubarbeit zumAnheben einer Massevom Bezugsniveau aufdie Höhe h.G m g< √ ist konstantbzw. vernachlässigbar

BewegungsenergieKinetische Energie

2kin

kin a

kin

1E m v2E F s

E m a s

< √

< √

< √ √

kin

a

E Bewegungsenergiem Masse des Körpersv GeschwindigkeitF Kraft zum Beschleunigens Beschleunigungswega Beschleunigung

<

<<<

<<

Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴Ζ ∴ ∋ (

pot

2

E J Nm

G N

m kg

h m

a m / s N/ kg

<

<

Beschleunigung einesKörpers aus derRuhelage (Beschleu-nigungsarbeit), oderein Körper bewegt sichmit der Geschwindig-keit v.

Spannenergie 2Sp

1E D s2< √ √SpE Spannenergie

D Federhärte / Federrates Federweg

<

<<

Ζ ∴Ζ ∴

SpE J Nm

D N/ cm

s cm, mm

< Dehnen oderZusammendrückeneiner Feder aus derRuhelage (F = 0) imelastischen Bereich

Umrechnungen / Konstanten:

2

2

1Nm 1J 1Ws (Wattsekunde)kg m1N 1

smg 9,81 FallbeschleunigungsNg 9,81 Ortsfaktorkg

< <√<

≡

≡

2mg 9,80665 Normfallbeschleunigung (Beschleunigung am Normort)s

<




1. Wie groß ist die Arbeit (kJ) die verrichtet wird, wenn ein Gepäckträger einen Sackder Masse 85 kg vom Boden auf eine Rampe der Höhe 80 cm hebt?

2. Welche Arbeit wird verrichtet, wenn ein Gepäckstück (m = 20 kg) auf einem Rollwagender Gewichtskraft 450 N ( 0,15λ < ) auf ebenem Bahnsteig 30 m weit gezogen wird?

3. Das Gepäckstück aus Aufgabe 2 muss ins Gepäckabteil eines InterCity umgeladenwerden. Dazu wird es vom Rollwagen (Ladehöhe 1,20 m) in den Gepäckraum desInterCity (Stauhöhe 45 cm) abgeladen.Welche Arbeit erfordert das Umladen?

4. Ein LKW der Masse 4,6 t fährt auf ebener Strecke mit konstanter Geschwindigkeit.Die Fahrtstrecke beträgt 1,3 km. Der Reibungswiderstand (Betrag der Reibkraft)zwischen Reifen und Fahrbahn ist 4 % des Gesamtgewichtes (Betrag der Gewichts-kraft) des LKW.Welche Arbeit wird zum Fahren aufgewendet, wenn nur die Reibung zwischen Reifenund Fahrbahn berücksichtigt wird?

5. Bei einem Experiment wird ein Körper auf waagerechter Unterlage mit einer konstantenKraft von 6 N die Strecke 40 cm weit bewegt. Die Kraft wirkt parallel zum Weg.Zeichne ein Kraft-Weg-Diagramm.Berechne die zu verrichtende Arbeit.Beschreibe die Bedeutung der Arbeit im Kraft-Weg-Diagramm.

6. Mit einem Kran wird eine Bronzefigur der Masse 2,5 t auf einen 12 m hohen Sockelgehoben.Welche Energieform hat die Figur dadurch erhalten? Wie groß ist diese Energie (MJ)?

7. Ein PKW der Masse 1,5 t fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 130 km / h.Berechne seine kinetische Energie. Nach Abbremsen des Fahrzeugs auf 30 km / hbesitzt der PKW eine geringere Bewegungsenergie.Wie viel kJ wurden durch den Bremsvorgang verbraucht (umgewandelt)?

8. Eine Rangierlokomotive der Masse 12,5 t wird durch die konstante Kraft 1,5 kN entlangder Schiene aus der Ruhelage heraus beschleunigt. Die Beschleunigungsstreckebeträgt 0,6 km.a) Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit?b) Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Lok nach dem Beschleunigen?c) Wie groß ist dann die kinetische Energie?d) Auf welche Höhe könnte man mit dieser kinetischen Energie die Lok anheben?




9. Malte fährt mit seinem Auto (m = 1,4 t) auf der Autobahn. Die Reisegeschwindigkeitbeträgt 135 km/h. Plötzlich taucht in 160 m Entfernung das Ende eines Staus auf undMalte bremst den Wagen ab. Die Bremsen üben auf das Fahrzeug eine konstanteBremskraft vom Betrag 6,2 kN aus.Kommt Malte noch vor dem Hindernis zum Stehen?

10. In einem Versuchsaufbau lässt man eine kleine Kugel der Masse m mit derGeschwindigkeit 2,2 m/s horizontal gegen eine schiefe Ebene anlaufen.Das obere Höhenniveau liegt 25 cm über der Basis-Lauffläche.Kann die Kugel das obere Höhenniveau erreichen?

Die kinetische Energie durch die Drehbewegung der Kugel (Rotationsenergie)soll unberücksichtigt bleiben.

11. Um die Zerstörungen zu demonstrieren, die bei einem Auffahrunfall eines Autosauftreten, wird ein Auto an einem Seil 5 m hoch gehoben und anschließend ausdieser Höhe auf Beton fallen gelassen. Die Verformungen am Auto sind ebenso groß,als wenn das Fahrzeug gegen eine Betonmauer gefahren wäre.Berechne die Geschwindigkeit mit der das Auto gegen die Betonmauer fahren müsste.

12. Die Kugel (m = 150 g) des nebenstehendskizzierten Fadenpendels wird am straffgespannten Faden ausgelenkt (A) unddabei auf die Höhe h = 25 cm angehoben.Nach Loslassen der Kugel schwingt sie20 Perioden und erreicht anschließendnur noch eine Höhe von 21 cm.a) Beschreibe die Energieumwandlungen von A nach B sowie von B nach C.b) Berechne den Verlust an mechanischer Energie nach 20 Perioden.c) Ermittle die Geschwindigkeit der Kugel im Punkt B (Nulldurchgang) während der ersten Periode (bis dahin auftretende Verluste an mech. Energie können vernachlässigt werden).




13. Harry der Elektromonteur (m = 85 kg) klettert den Mast einer Starkstromleitung hinaufum die Befestigung der Leitungen zu überprüfen. Das Werkzeug das er mitnimmt wiegtinsgesamt 13 kg. Beim Hinaufsteigen verrichtet der Monteur eine Hubarbeit (an sichund seiner Ausrüstung) von 11,5 kJ.Wie hoch ist der Monteur aufgestiegen?

14. Ein Motorrad der Masse 180 kg wird wegen eines Getriebeschadens auf demwaagerechten Hof einer Werkstatt zu der 15 m entfernten Hebebühne geschoben.Dazu ist eine Kraft (parallel zum Weg) vom Betrag 250 N erforderlich.Auf der Hebebühne angekommen wird das Motorrad 1,8 m angehoben wo es dann fürdie Reparatur 3 Stunden verbleibt.Welche Arbeit wurde insgesamt am Motorrad verrichtet?

15. Florentyna zieht einen Schlitten, auf dem ihre beiden Kinder Jens und Uwe sitzen,mit der Kraftkomponente 110 N parallel zum Untergrund.a) Gelingt es Florentyna den Schlitten in Bewegung zu setzen? Rechnerische Begründung!b) Uwe springt nun vom Schlitten herunter. Welche Kraft muss Florentyna jetzt aufwenden, um den Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit zu ziehen?Gegebene Werte:

Schlitten Jens Uwe Haft Gleitm 8 kg, m 45 kg, m 52 kg, 0,15, 0,02< < < λ < λ <

16. Gleich schwere Flaschen sind vom Boden aus in die jeweiligen Fächer eines Regalsgehoben worden. In welchen Fällen wurde die gleiche Arbeit zum Füllen der Regal-fächer verrichtet? Antwortbeispiel: 1C 4DW W<

Gib eine kurze Begründung an!




17. Eine Kugel der Masse 0,5 kg wird mit einer Vorrichtung vom Boden aus senkrechtnach oben geschossen. Sie erreicht eine Höhe von 8 m.a) Beschreibe die Energieumwandlungen vom Abschuss bis die Kugel am Boden auftrifft.b) Wie groß ist die Lageenergie (potenzielle Energie) der Kugel im höchsten Punkt ihrer Bahn?c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel am Boden auf?d) Aus welcher Höhe müsste die Kugel herabfallen, damit sie nur halbe Geschwin- digkeit erreicht?

18. Die Pumpe eines kleinen Wasserwerks befördert 20 000 Liter Wasser( 3

Wasser 1kg/ dmθ < ) in ein 40 m höher gelegenes Speicherbecken.Berechne die Lageenergie, die das hoch gepumpte Wasser gegenüber demursprünglichen Ort hat.

19. Um eine ungespannte Zugfeder von L0 = 80 mm auf L1 = 95 mm zu verlängern,ist eine Kraft von vom Betrag 45 N notwendig.a) Berechne die Federkonstante (Richtgröße).b) Welche Kraft muss auf die Feder wirken, wenn sie um 8 mm verlängert

werden soll?c) Welche Arbeit ist an der ungespannten Feder zu verrichten um sie auf 100 mm

zu verlängern?d) Zeichne das Kraft-Weg-Diagramm für diese Feder. Welche physikalische Bedeutung hat die Steigung in diesem Diagramm?e) Begründe mit Hilfe des Kraft-Weg-Diagramms, warum zur Bestimmung der Spannarbeit die Gleichung W F s< √ falsch ist.

20. Eine Druckfeder wird durch die Kraft F1 = 50 N vorgespannt. Durch vergrößern derKraft um 20 N wird die Druckfeder um 12 cm zusammengedrückt.Welche Arbeit ist für diese zusätzliche Dehnung nötig?

21. Eine Feder ist durch die Kraft F1 = 15 N vorgespannt. Wie groß ist die Endkraft, wennfür ein weiteres Spannen um 10 cm die Arbeit 2,5 J erforderlich ist?

Übungsaufgaben

Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad- mechanisch -

Arblei_01A **** Lösungen 12 Seiten (Arblei_01L) 1 (3) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Ein Koffer mit der Gewichtskraft FG = 280 N wird vom Hauseingang in die 12 m höhergelegene Wohnung und dort dann 8 m ins Wohnzimmer getragen.Wie groß ist die aufzuwendende Arbeit (am Koffer)?

2. Wie groß ist die Hubarbeit, wenn ein Materialaufzug Steine mit einer GewichtskraftFG = 8,0 kN die Strecke 6,0 m senkrecht nach oben befördert?

3. Berechne die Reibungsarbeit an einem Wagen mit einer Gewichtskraft FG = 1,5 kN,der auf einer waagrechten Straße (λ = 0,09) 300 m gezogen wird?

4. An der Deichsel eines Handwagens, die mit der Waagrechten einen Winkel = 25°bildet, greift eine Kraft F = 150 N an. Welche Reibungsarbeit wird verrichtet, wenn derWagen 200 m auf waagrechter Straße gezogen wird?

5. Ein Schnellbahnzug fährt auf ebenem Gleiskörper mit konstanter Geschwindigkeit. Diegesamte Gewichtskraft des Zuges beträgt 3,5 . 106 N.a) Welche Arbeit muss das Triebwerk auf der Strecke von 33 km verrichten, wenn

der gesamte Fahrtwiderstand 0,5 % der Gewichtskraft beträgt?b) Welche Leistung bringt der Antrieb, wenn der Zug die Strecke in der Zeit von

20 Minuten zurücklegt?

6. Ein Triebwagen hat die Masse m = 85 t. Er fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine12 km lange Bergstrecke hinauf und gewinnt dabei eine Höhe von 44 m.Der Fahrtwiderstand beträgt 0,5 % der Gewichtskraft. (Ortsfaktor g = 10 N/kg)Welche Arbeit muss das Triebwerk verrichten?

7. Ein Stahlrohr mit der Gewichtskraft FG = 670 N wird mit einem Flaschenzug(insgesamt 6 Rollen; FG,lose Rolle = 50 N) auf eine 3,0 m hohe Rampe gehoben.Am freien Seilende muss dazu eine Zugkraft FZ = 135 N angreifen.Welchen Wirkungsgrad hat der Flaschenzug?

8. Auf ebenem Boden stehen 8 gleiche, steinerne Zylinder nebeneinander. Jeder Stein-zylinder hat die Höhe h1 = 0,35 m und die Gewichtskraft FG = 920 N. Aus diesen8 Zylindern wird eine h = 2,80 m hohe Säule zusammengestellt.Welche Arbeit muss dabei aufgewendet werden?

9. Welche Leistung (in kW) muss der Motor einer Hebebühne zum Anheben von Kraft-fahrzeugen haben, wenn eine Last mit der Gewichtskraft 12 kN in der Zeit t = 15 s um1,75 m angehoben werden soll?

10. Ein Wanderer, der mit Rucksack die Gewichtskraft 880 N hat, überwindet einenHöhenunterschied von 1 000 m in 200 Minuten.Wie groß ist die durchschnittliche Leistung des Wanderers?

Übungsaufgaben



11. Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Massem = 78 kg hat, um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seineDurchschnittsleistung 70 W beträgt?

12. Ein Lastkran wird mit einem Motor von 5 600 W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebteine Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an.In welchem Verhältnis steht die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung(Wirkungsgrad γ)?

13. Der Motor einer Seilwinde leistet 8,0 kW.Welche Masse kann mit dieser Seilwinde in 1,5 min um 30 m gehoben werden?

14. Der Motor einer Seilwinde leistet 1,5 kW.In welche Höhe kann diese Seilwinde eine Masse von 250 kg in 2,5 min befördern?

15. Der Motor eines Liftes leistet 12 kW. Das Eigengewicht des Liftes beträgt 3,25 kN.Wieviel Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhebefördern?

16. Um einen Motorblock der Masse 0,36 t um 2,0 m zu heben, verwendet ein Mechanikereinen Flaschenzug mit 6 Rollen. Während des Hubvorganges, der 20 s dauert, musser mit einer Kraft von 650 N ziehen.a) Berechne die Arbeit des Mechanikers und die Hubarbeit am Motorblock.b) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Flaschenzuges?c) Welche Leistung erbringt der Mechaniker während des Hubvorganges?

17. Um einen Steinquader der Masse 440 kg um 1,5 m zu heben, verwendet ein Arbeitereinen Flaschenzug mit 8 Rollen. Er muss dabei mit einer Kraft von 0,60 kN ziehen.Er leistet während des Hubvorganges 400 W.a) Berechne die Zeit, die der Arbeiter für den Hubvorgang benötigt.b) Berechne den Wirkungsgrad des Flaschenzuges.c) Wie heißt eine Maschine mit einem Wirkungsgrad größer als 100 %?

18. Eine Pumpe hat eine Leistung von P = 125 kW. Wie viele Kubikmeter Wasser kann siein 24 Stunden aus einem 200 m tiefen Brunnen herauspumpen ?Die dabei auftretende Reibung wird nicht berücksichtigt.Dichte des Wassers: 3

W 1,0 kg / dmθ <

Übungsaufgaben



19. Zur Versorgung einer Gemeinde sind aus einem Brunnen in 24 Stunden 1 250 m3

Wasser aus einer Tiefe von 230 m an die Oberfläche zu pumpen. Der Wirkungsgradder Pumpe mit Rohrnetz (Reibungsverluste) beträgt 0,72.Berechne die erforderliche Antriebsleistung des Motors.Dichte des Wassers: 3

W 1,0 kg / dmθ <

20. Eine Pumpe drückt Wasser durch eine Rohrleitung auf 50 m Höhe mit einemWirkungsgrad von 0,77.Berechne die Wassermenge, die mit einer Pumpen-Antriebsleistung von 44 kWstündlich gefördert werden kann. Dichte des Wassers: 3

W 1,0 kg / dmθ <

21. Die menschliche Dauerleistung ist etwa 75 W. Mit dieser Leistung schaufelt einArbeiter während einer Zeit t = 30 min ohne Unterbrechung Kies auf einenLastwagen.Welchem Geldwert entspricht diese menschliche Arbeit, wenn man den Tarif derElektrizitätswerke von 0,23 Euro je kWh zugrunde legt?

22. Beim Verladen von Kraftfahrzeugen zieht ein Hafenkran einen Pkw der Massem = 950 kg hoch; dabei bewegt sich der Pkw mit der Geschwindigkeit v = 2,4 m/saufwärts.a) Berechne die Gewichtskraft FG des Pkw ! (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg)b) Berechne die Hubleistung P, die der Elektromotor des Krans für die genannte

Arbeitsverrichtung abgeben muss.

23. Über den kanadischen Niagarafall stürzt in jeder Sekunde die Wassermassem = 20 000 t die Fallhöhe h = 48,2 m hinab.a) Es soll angenommen werden, das man die gesamte Leistung Pges des fallenden

Wassers technisch gewinnen könnte. Berechne diese Leistung.b) In Wirklichkeit wird nur die Leistung P = 2 200 MW industriell genutzt.

Wieviel Prozent der unter a) berechneten Gesamtleistung wird also genutzt?(Ortsfaktor g = 9,81 N/kg)

24. Eine Wasserpumpe fördert eine Wassermenge von 60 m3 in 10 min auf eine Höhe von7 m. Dabei nimmt der Antriebsmotor eine Leistung von 11,5 kW aus dem Netz auf.Sein Wirkungsgrad beträgt 0,85.Berechne:a) den Gesamtwirkungsgrad der Anlage.b) den Wirkungsgrad der Pumpe mit Rohrleitung.

Übungsaufgaben

Dichte 1

Dichte_01A **** Lösungen 4 Seiten (Dichte_01L) 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Wie schwer sind auf dem Jupiter 3 ml Benzin ? (Dichte von Benzin: ρB = 0,8 kg/dm3 ; Fallbeschleunigung = Ortsfaktor auf dem Jupiter: g = 26 m/s2 )

2. Entscheide durch Rechnung, ob ein Goldwürfel der Kantenlänge 3,0 cm und der Gewichtskraft 3,5 N massiv ist, d.h. aus reinem Gold besteht ! (Dichte von Gold: ρAu = 19,3 g/cm3 )

3. Das rechteckige Flachdach eines Hauses ist 18 m lang und 9 m breit. Nach starkem Schneefall ist es mit einer 20 cm hohen Schneeschicht bedeckt. (Dichte des Schnees: ρSchnee = 0,2 g/cm3 )

a) Welche Masse hat die Schneeschicht ? b) Welche zusätzliche Last muß das Dach aufnehmen ?

4. Ein Messingwürfel (FG = 2,2 N) erzeugt in einem in ml (Milliliter) geeichten Messzylinder einen Anstieg des Wasserspiegels vom 40. zum 67. Skalenteil. a) Berechne die Dichte von Messing ! b) Begründe, ob ein gleich schwerer Silberwürfel größeres oder kleineres Volumen hat ! Berechne es !

5. Ein kleiner, ganz mit Wasser gefüllter Glaskolben (Pyknometer) hat die Masse 126,8 g. Man bringt ein Metallstück der Masse 5,26 g in den Kolben, wodurch ein bestimmtes Wasservolumen austritt. Die Masse des Kolbens ist nun 131,34 g.

a) Berechne die Dichte das Metallstücks ! b) Berechne die Gewichtskraft des Metallstücks auf dem Mond ! (Fallbeschleunigung = Ortsfaktor auf dem Mond: g = 1,6 N/kg)

6. Würden Astronauten auf dem Mars landen, könnten sie einen Gesteinsbrocken aufnehmen und seine Masse m und seine Gewichtskraft FG messen.

Wie groß ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g für folgende Meßergebnisse: m = 12,6 kg und FG = 47,4 N ?

7. Ein Körper hängt an einer Federwaage. Auf dem Jupiter (g = 26,0 N/kg) würde sie 156 N anzeigen, auf einem unbekannten Himmelskörper dagegen 4,8 N.

Wie groß ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g auf dem unbekannten Himmels- körper ?

8. Ein Wetterballon besitzt am Erdboden die Gewichtskraft FG,0 = 1240 N. An der Erdoberfläche ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g0 = 9,81 m/s2; in 10 km Höhe über dem Erdboden ist die Fallbeschleunigung g1 = 9,50 m/s2.

a) Berechne die Masse des Ballons ! b) Berechne die Gewichtskraft FG,1 , die der Ballon in 10 km Höhe besitzt !

Übungsaufgaben

Dichte 2


1. Ein Quader hat die Maße: l = 0,634 m, b = 9,27 dm, h = 14,5 cm. Seine Gewichtskraft beträgt an einem Normort FG = 6,50 kN. Berechne die Dichte des Quaders.

2. Die Gewichtskraft eines Körpers beträgt auf dem Jupiter 0,75 kN. Welche Masse würde man bei diesem Körper auf dem Mond messen ? (Fallbeschleunigungen (Ortsfaktoren): Jupiter gJ = 26 N / kg; Mond gM = 1,6 N / kg)

3. Ein Stoff hat an einem Normort die Dichte 33,7 kg / dm . Welches Volumen haben 4,85 t dieses Stoffes ?

4. Welche Querschnittsfläche hat ein 0,5 km langer Kupferdraht von 133,8 N Gewichts- kraft ? (Dichte von Kupfer: 3

Cu 8,9 kg / dmρ = )

5. Weise durch Rechnung nach, ob man 600 g Alkohol in eine 0,70 l - Flasche füllen kann ! (Dichte von Alkohol: 3

A 0,8 kg / dmρ = )

6. Eine Flasche besteht aus 625 cm3 Glas. Ihre Gewichtskraft beträgt leer 20 N, vollständig mit Wasser gefüllt 78 N und vollständig mit Petroleum gefüllt 63,2 N. (Dichte von Wasser: 3

W 1,0 kg / dmρ = )

a) Berechne die Dichte des Glases ! b) Berechne die Dichte des Petroleums ! c) Berechne die Gewichtskraft der Flasche mit vollständiger Quecksilberfüllung !

(Dichte von Quecksilber: 3Hg 13,4 kg / dmρ = )

Übungsaufgaben

Dichte 3


1. 250 cm3 Marmor haben eine Masse von 650 g. Wie groß ist die Dichte des Marmors ?

2. Welche Masse besitzen 50 l Benzin ? (Dichte von Benzin: 3

B 0,7 g / cmρ = )

3. Die Massen zweier Kugeln A und B sind: mA = 2,45 kg; mB = 0,98 kg. Die Volumina der Kugeln sind: VA = 3 500 cm3; VB = 1 400 cm3. Prüfe durch Rechnung, ob beide Kugeln aus dem gleichen Material hergestellt sein könnten !

4. Ein Körper A hat das zweifache Volumen und die halbe Masse des Körpers B. Welches Verhältnis besteht zwischen den Dichten der Körper A und B ?

5. Eine Messflasche nimmt bei vollständiger Füllung mit einer Flüssigkeit genau V = 10 cm3 Flüssigkeit auf. Mit Hilfe einer solchen Messflasche soll die Dichte von Benzin bestimmt werden. Die Messflasche hat leer die Masse m1 = 35,7 g, mit Benzin vollständig gefüllt die Masse m2 = 42,9 g. Berechne die sich aus den Messwerten ergebende Dichte von Benzin !

6. Die Tragfähigkeit eines Lkw beträgt 25 000 kg. Die Ladefläche des Lastkraftwagens ist A = 21,3 m2. Der Lkw soll mit Sand beladen werden ( 31,6 g / cmρ = )

a) Berechne das maximale Sandvolumen das der Lkw aufnehmen darf, wenn die Tragfähigkeit nicht überschritten werden soll !

b) Berechne die Höhe h, die der Sand auf der Ladefläche einnimmt, wenn die Sandoberfläche eine waagerechte Ebene bildet !

7. Wie dick ist eine Bleiplatte, die bei gleicher Grundfläche die gleiche Masse hat wie eine 2 cm dicke Stahlplatte ! (Dichte von Stahl: 3

St 7,8 g / cmρ = ; Dichte von Blei: 3Pb 11,3 g / cmρ = )

8. Sterne die zur Klasse der „Weißen Zwerge“ gehören haben eine sehr hoche Dichte. Zu ihnen gehört der Sirius B. Er hat eine Dichte von ca. 1 000 000 3g / cm . Welches Volumen hätte ein Mensch mit 75 kg, wenn er aus dem Material wie Sirius B bestünde ? Vergleiche mit dem Volumen eines Likörglases (5 cm3) !

Übungsaufgaben

Dichte 3


9. Die unvorstellbare Dichte von ca. 1 000 000 t / mm3 haben sogenannte Neutronensterne. Ihr Material besteht nur noch aus Neutronen. Berechne das Volumen eines Menschen der Masse 75 kg , wenn er ausschließlich aus dem Material des Neutronensterns bestünde !

10. Ein Ring besteht aus 50 g Kupfer und 35 g Zink. Berechne die Dichte des Rings ! Um welche Legierung könnte es sich handeln ? (Dichte von Kupfer: 3

Cu 8,9 g / cmρ = ; Dichte von Zink: 3Zn 7,1g / cmρ = )

11. Welche Dichte hat Bronze, wenn sie zu 70 % aus Kupfer und zu 30 % aus Zinn besteht ? (Dichte von Kupfer: 3

Cu 8,9 g / cmρ = ; Dichte von Zinn: 3Sn 7,0 g / cmρ = )

12. Eine bestimmte Messingsorte hat eine Dichte von 8,4 g/cm3. Wieviel Prozent Kupfer und wieviel Prozent Zink enthält sie ? (Dichte von Kupfer: 3

Cu 8,9 g / cmρ = ; Dichte von Zink: 3Zn 7,1g / cmρ = )

Übungsaufgaben

Dichte 4


1. Ein aus einem homogenen Stoff bestehender Körper hat die Masse m und das Volumen V.

Unter der Dichte ρ des homogenen Stoffes versteht man den Quotienten mV

ρ =

Ist die Dichte eine ortsabhängige oder eine ortsunabhängige Größe ?

2. Rechne in die Einheit kg/m3 um:

a) 30,0036 g / cm

b) 318,6 kg / dm

c) 30,04 g / mρ =

3. Rechne in die Einheit 3g / cm um:

a) 3,8 3kg / m

b) 0,3 3kg / dm

c) 130 500 3g / m

4. Es soll die Dichte einer Graugußsorte bestimmt werden. Dazu wird ein Graugußquader mit den Kantenlängen l = 20 cm, b = 12 cm und h = 8 cm gegossen. Mit einer Balkenwaage wird die Masse des Quaders bestimmt; es ergibt sich m = 14,69 kg. Berechne die Dichte ρ dieser Graugußsorte in der Einheit 3kg / dm !

5. Ein Messbehälter nimmt bei vollständiger Füllung mit einer Flüssigkeit genau V = 15 cm3 Flüssigkeit auf. Mit Hilfe eines solchen Messbehälters soll die Dichte ρAlk einer Sorte Alkohol bestimmt werden. Der Messbehälter hat leer die Masse m1 = 40,2 g, mit Alkoholfüllung die Masse m2 = 52,1 g. Berechne die Dichte ρAlk des Alkohols, die sich aus diesen Messwerten ergibt !

6. Eine bestimmte Kupfersorte hat die Dichte 38,89 g / cmρ = . Aus diesem Material wird ein Würfel der Kantenlänge a = 6,5 mm hergestellt. Berechne die Masse m des Kupferwürfels !

7. Auf ein waagerechtes Flachdach der Fläche A = 145 m2 fällt Schnee. Man kann annehmen daß die Schneedecke auf dem Dach gleichmäßig verteilt 20 cm hoch ist. Vergleiche die Masse des frischen Schnees mit der Masse eines Pkw (m = 970 kg).

Wieviel dieser Pkw’s entsprechen der Schneelast auf dem Dach ? (Dichte von frischem Schnee: 30,2 g / cmρ = )

Übungsaufgaben

Dichte 4


8. Berechne das Volumen V einer Platinkugel mit der Masse m = 35 g ! (Dichte von Platin: 321,45 g / cmρ = )

9. Eine Menge von Benzol hat die Masse m = 598 g. Ist es möglich dieses Benzol in einen Behälter mit 0,65 - Liter Fassungsvermögen einzufüllen ? Rechnung ! (Dichte von Benzol: 30,88 g / cmρ = )

10. Gold hat die Dichte 319,3 g / cmρ = . Ein Goldbarrenquader ist 6,4 cm lang, 2,5 cm breit und hat die Masse m = 604 g.

a) Berechne das Volumen V des Goldbarrens ! b) Berechne die Höhe h des Goldbarrens !

11. Zwei rechteckige Platten haben jeweils die Länge l = 0,90 m, die Breite b = 60 cm und die Dicke d = 25 mm. Die eine Platte besteht aus Aluminium der Dichte 3

1 2,78 g / cmρ = , die andere Platte besteht aus Magnesium der Dichte 3

2 1,74 g / cmρ = .

Berechne den Massenunterschied der beiden Platten !

12. a) Welche Dichte hat ein Würfel der Kantenlänge 17 mm und 35,2 g Masse ?

b) Welche Masse besitzt 0,35 l Dieselöl, dessen Dichte 30,86 g/ cmρ = ist ?

c) Welches Volumen hat Aluminium der Masse 370 g ( 32,7 g/ cmρ = ) ?

d) Welche Gewichtskraft erfährt ein Alublech der Länge 3,75 m, der Breite 8,50 dm und der Dicke 2,50 mm ? (g = 9,81 N/kg; 32,7 g/ cmρ = )

13. Eine Legierung besteht aus 150 g Kupfer und 92 g Zink. Berechne ihre Dichte ! Um welche Legierung könnte es sich handeln ? ( 3

Cu 8,9 g / cmρ = , 3Zn 7,1g / cmρ = )

Übungsaufgaben

Hebel 1

Hebel_01A **** Lösungen 3 Seiten (Hebel_01L) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Ein Balken, der sich um einen Punkt drehen kann, dient als Wippe. Ein Junge mitder Gewichtskraft 300 N sitzt 2,0 m von der Drehachse entfernt.Wo muss ein Junge mit der Gewichtskraft 250 N sitzen, damit Gleichgewichtherrscht?

2. Auf einen zweiseitigen Hebel, der um eine Achse drehbar ist, wirken folgendesenkrecht nach unten gerichtete Kräfte:Links von der Drehachse:20 N im Abstand von 30 cm; 25 N - 20 cm; 15 N – 10 cmRechts von der Drehachse:18 N – 40 cm; 12 N – 35 cm; x N – 11 cm.Wie groß muss x sein, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?

3. Ein Maßstab von der Länge 1 m, dessen Gewichtskraft vernachlässigt werden kann,soll als Hebel dienen und mit folgenden Massestücken belastet werden:0,5 kg bei der 20 cm-Marke; 0,3 kg bei der 40 cm-Marke0,6 kg bei der 70 cm-Marke; 0,2 kg bei der 90 cm-Marke.Wo muss die Drehachse liegen, damit Gleichgewicht herrscht?

4. Eine Zange kann als System aus zwei Hebeln mit der gleichen Drehachse aufgefasstwerden. Der Abstand der beiden Schneiden von der Drehachse ist a1 = 2 cm. Diebeiden Schneiden sollen jeweils mit der Kraft F1 = 1 200 N auf einen Nagel wirken.Die Hand kann die beiden Zangenschenkel jeweils mit der Kraft F2 = 180 Nzusammendrücken.Welchen Abstand a2 haben die Angriffspunkte der Handkräfte von der Drehachse?

5. Mit einem Schraubenschlüssel, dessen wirksamer Hebelarm a1 = 18 cm lang ist, kanndas Drehmoment M1 = 12 Nm ausgeübt werden. Durch Aufstecken eines Rohres aufden Schraubenschlüssel kann der Hebelarm auf 60 cm verlängert werden.Welches Drehmoment kann jetzt ausgeübt werden, wenn mit der Hand am Ende desverlängerten Schraubenschlüssels die gleiche Kraft ausgeübt wird wie zuvor?

6. Ein zweiseitiger Hebel nach untenstehender Skizze ist mit den Kräften F1 bis F5belastet.

F1 = 10 N; l1 = 50 mmF2 = 12 N; l2 = 40 mmF3 = 16 N; l3 = 20 mmF4 = x N; l4 = 15 mmF5 = 15 N; l5 = 45 mm

Bestimme die gesuchteKraft F4 damit Gleichgewichtherrscht!

Übungsaufgaben

Hebel 1


7. Eine ebene Platte liegt auf zwei Stützen auf. Am linken Ende liegt ein Steinklotzauf der Platte.Wie weit kann ein zweiter Klotz ans rechte Ende der Platte geschoben werden(Maß x), damit die Platte gerade nicht kippt? Tipp: Lege den Drehpunkt richtig!Das Eigengewicht der Platte (F3) ist zu berücksichtigen.F1 = 250N, F2 = 800N, F3 = 150N

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben


Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man dieGröße und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zurVergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz findet in der Technik eine sehr weitverzweigteAnwendung, zum Beispiel bei Bremshebeln, Pressvorrichtungen, Spanneisen, Brechstangen,Schraubenschlüsseln, Scheren, Zangen, usw.

Die Kraft F

Die Einheit für die Kraft ist das Newton, Einheitszeichen N. 1 N ist die Kraft, die der Masse1 kg die Beschleunigung 1 m/s² erteilt, also 1N 1kg 1m/ s²= × , oder 1N 1kg m/ s²= .

Liegen große Kräfte vor, dann verwendet man das Kilonewton kN. Es ist 1 kN = 1000 N. AuchGewichte erzeugen Kräfte. Man bezeichnet diese Kräfte als Gewichtskräfte G und setzt sieebenfalls in Newton ein. Wenn wir einen Körper mit der Masse m in kg am freien Fall mit derErdbeschleunigung g 9,81m / s²» hindern wollen, dann ist die Gewichtskraft G m g= ×erforderlich.

Bei der Lösung technischer Aufgaben mit dem Hebelgesetz sind die Kräfte F oder dieGewichtskräfte G in Newton gegeben. Die Wirkung der Kraft am Hebel kann man nur danngenau feststellen, wenn neben dem Betrag der Kraft F auch ihre Lage, also der Hebelarmund ihr Richtungssinn bekannt sind. Den Richtungssinn der Kraft deutet man durch einePfeilspitze an.

Das Kraftmoment oder Drehmoment M

Das Moment M entsteht aus dem Produkt Kraft F mal Hebelarm I, es ist also M F I= × .Setzt man F in N und I in mm ein, dann erhält man das Moment M in Nmm. Im Bedarfsfallekann man Momente auch in Nm oder kNm angeben.Es gibt linksdrehende und rechtsdrehende Momente. Bezugspunkt bei den jeweiligenAufgaben ist der Hebeldrehpunkt A.Linksdrehende Momente sind positiv und erhalten das Vorzeichen +. Wenn vor einemMoment kein Vorzeichen steht, dann ist das Moment immer positiv.Rechtsdrehende Momente sind negativ und erhalten das Vorzeichen -. Das Minusvorzeichendarf man nicht weglassen.

Das Gleichgewicht am Hebel

Der einseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht,wenn für den Hebeldrehpunkt A die Summe allerMomente = 0 ist. Man schreibt (A )M 0S = , alsoSumme aller Momente um den Drehpunkt A = 0.Die Kraft 1F dreht um A rechts herum, es wirkt alsodas Teilmoment 1F I- × .Die Kraft 2F dreht um A links herum, es wirkt also das Teilmoment 2 2F I× . Für dasGleichgewicht erhält man somit (A ) 1 1 2 2M 0 F I F IS = = - × + × . Nach der Formelumstellung wird

1 1 2 2F I F I× = × . In dieser Gleichung müssen immer drei Größen bekannt sein. Die vierte Größekann dann berechnet werden.



Zur Übung stellen wir die Gleichung 1 1 2 2F I F I× = × nach allen Größen um.

1. Die Kraft 1F ist unbekannt, man erhält 2 21

1

F IF I×

= .

2. Die Kraft 2F ist unbekannt, man erhält 1 12

2

F IF I×

= .

3. Der Hebelarm 1I ist unbekannt, man erhält 2 21

1

F II F×

= .

4. Der Hebelarm 2I ist unbekannt, man erhält 1 12

2

F II F×

= .

Greifen an einem einseitigen Hebel mehr als zwei Kräfte an, dann gilt für das Gleichgewichtebenfalls (A )M 0S = .

Für den einseitigen Hebel wird

Nach der Formelumstellung erhält man

1 1 2 2 3 3 4 4F I F I F I F I× + × = × + × .

Die letzte Gleichung sagt auch aus, dass die Summe aller rechtsdrehenden Momente1 1 2 2F I F I× + × gleich der Summe aller linksdrehenden Momente 3 3 4 4F I F I× + × sein muss.

Übungsaufgaben zum einseitigen Hebel

1. a) An einem Presshebel greift die Handkraft1F 200 N= am Hebelarm 1I 300 mm= an.

Welche Presskraft 2F wirkt im Abstand

2I 100 mm= , wenn sich der Hebel um denDrehpunkt A im Gleichgewicht befindet?

b) Berechne für den Presshebel die Kraft 1F ,wenn der Hebel mit 1I 400 mm= und 2I 100 mm= ausgeführt wird und dieKraft 2F 900 N= betragen soll.

(A )

1 1 2 2 3 3 4 4

M 0F I F I F I F I

S =

= - × - × + × + ×



2. a) An dem Bremshebel greift die Fußkraft1F 120 N= an.

Wie groß ist die Kraft 2F im Bremsgestänge?Der senkrechte Wirkabstand der Fußkraft 1Fbis zum Drehpunkt A beträgt 1I 320 mm= .Der senkrechte Wirkabstand der Kraft 2Fbeträgt 2I 70 mm= .

b) Berechne für den Bremshebel die erforderlicheFußkraft 1F , wenn bei den gleichen Hebelarmendie Kraft 2F 600 N= betragen soll.

3. An dem einseitigen Hebel greift die Kraft1F 400 N= unter dem Winkel 40a = ° an.

Wie groß ist das wirksame Kraft-moment M?

4. An dem einseitigen Hebel greift die Kraft 1Fam Hebelarm 1I 400 mm= an. Die Stützkraftan der Auflage beträgt 2F 500 N= .

Wie groß muss man den Hebelarm 2I machen,damit das Verhältnis der Kräfte 1 2F : F 1: 2,5= wird?

Wie groß muss 1F sein?



Der zweiseitige Hebel

Der zweiseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht,wenn für den Drehpunkt A die Summe allerMomente = 0 ist. (A ) 1 1 2 2M 0 F I F IS = = - × + × ,daraus wird 1 1 2 2F I F I× = × .

In dieser Gleichung müssen wieder drei Größen bekannt sein. Die vierte Größe kann manberechnen.

Wenn an einem zweiseitigen Hebel mehr als zweiKräfte angreifen, gilt ebenfalls (A )M 0S = .Für den zweiseitigen Hebel wird also

(A ) 1 1 2 2 3 3M 0 F I F I F IS = = × - × - × ,daraus erhält man 2 2 3 3 1 1F I F I F I× + × = × .In dieser Gleichung müssen fünf Größen bekannt sein.Die sechste Größe kann man berechnen.

Bei schräg angreifenden Kräften gilt als Hebelarmimmer der senkrechte Abstand von der Wirklinieder Kraft bis in den Hebeldrehpunkt A.Für den zweiseitigen Hebel wird also

(A ) 1 1 2 2 3 3 4 4M 0 F I F I F I F IS = = × - × + × - × ,daraus erhält man 2 2 4 4 1 1 3 3F I F I F I F I× + × = × + × .

Diese Gleichung sagt wieder aus, dass die Summe allerrechtsdrehenden Momente gleich der Summe aller linksdrehenden Momente sein muss.

Übungsaufgaben zum zweiseitigen Hebel

5. In welchem Abstand 3I erzeugt die Kraft

3F 40 N= an dem zweiseitigen HebelGleichgewicht, wenn die anderen Kräfteund Hebelarme gegeben sind?

6. In welchem Abstand 3I erzeugt die Kraft

3F 40 N= an dem zweiseitigen HebelGleichgewicht, wenn die Kraft 3F nachunten gerichtet wirkt!



7. An der Kurbel eines Wellrades greift imAbstand 1I 320 mm= die Handkraft

1F 220 N= an.Wie groß ist die im Seil hervorgerufeneKraft 2F , wenn der Wellraddurchmesserd = 150 mm beträgt?

8. Der Konstrukteur hat den Wellraddurch-messer d auf 200 mm vergrößert, die imSeil wirksame Kraft soll 2F 700 N= betragen. Wie groß muss jetzt die Handkraft 1Fin Aufgabe 7 werden, wenn aus konstruktiven Gründen 1I : d 2 :1= sein soll?

Der Winkelhebel

Der Winkelhebel ist ein zweiseitiger Hebel.Er befindet sich im Gleichgewicht, wenn fürden Hebeldrehpunkt A die Summe allerMomente = 0 ist.Es wird also wieder (A ) 1 1 2 2M 0 F I F IS = = - × + × .Nach der Formelumstellung ergibt sich 1 1 2 2F I F I× = × .

9. a) Durch die Kombination einseitiger Hebel undWinkelhebel kann man ein Hebelgestängekonstruieren, bei dem die eingeleitete Kraft 1Fin die Kraft 3F umgesetzt wird (Bild unten).Wie groß ist die Kraft 3F bei den gegebenen Werten

1 1 2 3 4F 180 N, l 530 mm, l 120 mm, I 180 mm, I 90 mm= = = = = ?

b) Das Hebelgestänge soll 3F 2000 N= liefern. Wie groß muss der neueHebelarm 1I sein, wenn die eingeleitete Kraft nunmehr 1F 200 N= beträgt?

Übungsaufgaben

Hookesches Gesetz

Hooke_01A **** Lösungen 5 Seiten 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Kraftmesser zeigen bei einer Verlängerung um 10 cm die Kräfte 0,1N; 1N; 5N bzw. 10 N an. Berechne die jeweiligen Federkonstanten !

2. Eine Feder wird durch 40 cN um 6 cm, durch 80 cN um 12 cm länger. Wie stark wird sie durch 60 cN bzw. 5 cN verlängert ? Können wir sicher angeben, um wieviel sie durch 10 N verlängert wird ? Wieviel wiegt ein Körper, der diese Feder um 10 cm verlängert ?

3. Rechne die Federhärte D = 10 cN / cm in N / cm um !

4. 2 Spiralfedern mit den Federkonstanten D1 = 0,5 N / cm und D2 = 2,0 N / cm werden aneinander gehängt, so dass eine einzige Feder entsteht. a) Um wieviel verlängert sich diese, wenn man an ihr mit einer Kraft von 1 N zieht ? b) Berechne die Federkonstante D der Federkombination !

5. Manche Lastwagen haben an den Hinterachsen doppelte Federn. Die innere Feder wird erst zusammengedrückt, wenn der Wagenkasten sich um den Weg s gesenkt hat. Für die äußere Feder sei D1 = 100 N / cm, für die innere D2 = 200 N / cm; s = 10 cm.

Wie stark muss man jede Doppelfeder belasten, damit sich der Wagenkasten um 16 cm senkt ? Zeichne ein Senkungs-Belastungsdiagramm bis zu 20 cm Senkung !

6. Gegeben sind zwei Schraubenfedern. Die erste ist im unbelasteten Zustand 20 cm lang. Sie hat eine Federhärte von 0,15 N / cm und eine Gewichtskraft von 0,25 N. Die zweite Feder ist im unbelasteten Zustand 35 cm lang, hat eine Federhärte von 0,08 N / cm und eine Gewichtskraft von 0,20 N. Die erste Feder hängt an einem Haken. An ihrem unteren Ende wird die zweite Feder befestigt.

Wie lang sind beide Federn zusammen, wenn nun noch an das Ende der zweiten Feder ein Massenstück gehängt wird, dessen Gewichtskraft 1,5 N beträgt ?

7. Welche Gesamtlänge ergibt sich, wenn die beiden Federn der vorhergehenden Aufgabe bei sonst gleichen Verhältnissen in umgekehrter Reihenfolge aneinander gehängt werden ?

8. Eine Schrauben-Zugfeder hängt vertikal an einem Haken und wird mit 1,5 N belastet. Sie hat dann eine Gesamtlänge von 48 cm. Belastet man nun die Feder zusätzlich mit 0,7 N, so dehnt sie sich auf insgesamt 62 cm. a) Berechne die Federkonstante D ! b) Wie lang ist die Schraubenfeder im unbelasteten Zustand ?

Übungsaufgaben

Masse und Gewichtskraft 1

Masse_01A **** Lösungen 2 Seiten 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Auf der Erde dehnen zwei Körper dieselbe Schraubenfeder im Verhältnis 1:2. Wie dehnen sie diese Schraubenfeder a) auf dem Mars, b) in einer Raumkapsel (antriebslos), c) in einer Raumkapsel während des Starts ?

2. Kann man Gewichtskräfte mit der Balkenwaage vergleichen ? Kann man sie damit auch messen, wenn man nicht weiß, wo man sich befindet ?

3. Der Kaufmann wiegt 100 g Erbsen mit der Balkenwaage ab. Müsste er am Nordpol weniger Erbsen auf die Waage legen ?

4. Um wieviel verlängert sich eine Feder (Federkonstante D = 3 N/cm), wenn man sie auf dem Mond mit einem Körper der Masse m = 5 kg belastet ?

5. Welche Masse muss ein Körper haben, damit der Unterschied seiner Gewichtskräfte an Pol und Äquator 1,0 N beträgt ?

6. Zwischen der Masse m und der Gewichtskraft FG eines Körpers besteht der Zusam-menhang FG = m⋅g. An der Erdoberfläche ist g0 = 9,81 N/kg. In 10 km Höhe ist g1 = 9,50 N/kg. Welche Gewichtskraft erfährt ein wissenschaftlicher Ballon in der Höhe 10 km, der am Erdboden die Gewichtskraft 1 240 N besitzt ?

7. Ein wissenschaftliches Gerät mit der Masse m = 12,6 kg wird auf dem Planeten Mars abgesetzt. Die Gewichtskraft des Gerätes auf dem Mars ist FG = 47,4 N. Welcher Wert für g ergibt sich hieraus für die Marsoberfläche ?

8. Astronauten bestimmen die Gewichtskraft eines Körpers der Masse 10 kg zu 38 N. Welche Messgeräte benutzen sie ? Berechne den Ortsfaktor ! Auf welchem Planeten könnten sie sein ?

9. Können wir Massen auch mit Hilfe der Verlängerung von Federn vergleichen ? Warum schreibt man auf die Skala nicht die Einheit kg ?

Übungsaufgaben

Masse und Gewichtskraft 2

Masse_02A **** Lösungen 3 Seiten 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Zwei Quader Q1 und Q2 haben die gleiche Masse. a) Unter welcher Voraussetzung haben die beiden Quader auch die gleiche

Gewichtskraft ? b) Nenne Beispiele für den Fall, dass die Quader nicht die gleiche Gewichtskraft

aufweisen.

2. Ein Astronaut im Astronautenanzug hat auf der Erde die Gewichtskraft FG,E = 980 N. a) Berechne die Masse m des Astronauten ! (Ortsfaktor: gErde = 9,81N/kg) b) Welche Masse hat der gleiche Astronaut auf dem Mond ? c) Welche Gewichtskraft FG,M hat der Astronaut auf dem Mond ?

(Ortsfaktor: gMond = 1,6 N/kg)

3. Ein Schraubwerkzeug für Astronauten auf der Mondoberfläche hat die Masse m1 = 22 kg.

Welche Masse m2 müsste ein Übungswerkzeug auf der Erde haben, damit die Astronautenanwärter bei Übungen auf der Erde mit der gleichen Werkzeug- Gewichtskraft FG,E belastet werden ?

(Ortsfaktor auf dem Mond gM = 1,62 N/kg, auf der Erde gE = 9,81N/kg)

4. Jupiter ist der größte Planet im Sonnensystem. Eine Raumsonde würde in der Nähe seiner (nicht festen) Oberfläche etwa 2,5 mal so stark angezogen werden wie auf der Erdoberfläche. (Ortsfaktor Erdoberfläche gE = 9,81 N/kg) a) Berechne den Ortsfaktor gJ der Jupiteroberfläche ! b) Eine Raumsonde hat die Masse m = 1250 kg.

Berechne die Anziehungskraft FG,J, die der Jupiter auf die Raumsonde in der Nähe der Jupiteroberfläche ausübt !

5. Für eine Forschungsstation auf dem Südpol der Erde (Ortsfaktor: gS = 9,83 N/kg) wird

in Nürnberg (Ortsfaktor: gN = 9,81 N/kg) ein Fahrzeug gebaut. Die Masse des Fahrzeugs ist m = 10 600 kg.

Berechne die Gewichtskraftzunahme, die sich ergibt, wenn das Fahrzeug beim Transport von Nürnberg zum Südpol transportiert wird !

6. Am Äquator der Erde ist der Ortsfaktor gÄ = 9,78 N/kg, am Nordpol gN = 9,83 N/kg. Ein Stein unbekannter Masse wird vom Äquator zum Nordpol transportiert.

Berechne, um wieviel Prozent der Stein am Nordpol schwerer ist als am Äquator !

Gymnasium

Schiefe Ebene / Energieerhaltung

Klasse 7

Schi-Ebene_01A **** Lösungen 3 Seiten (Schi-Ebene_01L) 1 (2) © www.mathe-physik-aufgaben.de

GP_A0346 Nr. 1:

1. Eine Glaskugel der Masse 50 g rollt eine schräg liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab.

Fallbeschleunigung in dieser

Aufgabe: 2

mg 10

s .

a) Bestimme mit Hilfe einer Kräftezerlegung die Hang-

abtriebskraft HF .

Kräftemaßstab: 1N 10 cm

b) Wie groß ist die Beschleunigung der Kugel in der Rinne ? GP_A0346 Nr. 2:

2. Ein 400 kg schwerer Wagen einer Achterbahn startet aus einer Höhe von h 28 m und fährt in einen

kreisförmigen Looping mit 5 m Radius ein. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Wagens im höchsten Punkt des Loopings ? Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. GP_A0349 Nr. 2:

3. Am Start eines Seifenkistenrennens steht das neue Seifenkisterl (FG = 140 N) von Sebastian. Die Startrampe hat einen Neigungswinkel von 20°.

Ermittle zeichnerisch die Größe der Hangabtriebskraft die auf das Seifenkisterl wirkt. Runde auf ganze Newton.

Wähle als Maßstab: 10 N 0,5 cm

Gymnasium

Schiefe Ebene / Energieerhaltung

Klasse 7


GP_A0351 Nr. 1:

4. Sandra lässt einen Wagen eine schiefe Ebene hinab rollen und möchte damit die Größe der Kraft bestimmen die den Wagen hinunter zieht (Ein Kraftmesser steht nicht zur Verfügung).

a) Welche zwei Größen muß Sandra kennen wenn sie die Kraft berechnen will, die den Wagen nach unten beschleunigt ?

b) Welche Messungen muss Sandra machen, wenn sie wissen will mit welcher Geschwindigkeit der Wagen im Punkt B ankommt ?

c) Welche Größen muss Sandra außerdem noch messen ?

d) Wähle nun selbst (sinnvolle) Werte die Sandra gemessen haben könnte und ergänze damit die Skizze. Berechne mit diesen Werten die Kraft, die den Wagen nach unten beschleunigt.

Gymnasium

Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 8


GP_A0093 Nr. 5:

1. Eine Stahlkugel der Masse 2,5 kg wird in der gezeichneten Lage von einem ortsfesten Elektromagneten gehalten. Der Strom wird nun abgeschaltet und die Kugel rollt den Abhang hinunter. Alle Reibungseffekte sollen so gering sein, dass sie im Folgenden vernachlässigt werden dürfen.

a) Berechne die Geschwindigkeit 1v , mit welcher die Kugel an der tiefsten Stelle der

Bahn ankommt.

b) Bestimme die Geschwindigkeit 2v , der Kugel in der Höhe h2 .

GP_A0094 Nr. 3:

2. Ein Wagen mit der Gewichtskraft 500 N soll 3,5 m hochgehoben werden.

a) Wie groß ist die dafür aufzubringende Hubarbeit ?

b) Man kann den Wagen auch über die gezeichnete schiefe Ebene der Länge 8 m hochziehen. (Das Bild ist nicht maßstäblich !) Die Reibung darf vernachlässigt werden.

Wie groß ist die dafür benötigte Zugkraft ? Begründe deine Antwort mit der „goldenen Regel der Mechanik“.

Gymnasium



GP_A0098 Nr. 4:

3. Beachte: Bei den Aufgabenteilen a), b) und c) wird die Reibung vernachlässigt.

Ein Spielzeugauto durchläuft die skizzierte Bahn von S über A und B nach C der Spielzeug-Achterbahn. Dabei wird es vom Startpunkt S zunächst mit einem Federkatapult zum Punkt A katapultiert, so dass der Wagen im Punkt A für einen Moment die Geschwindigkeit null besitzt. a) Nenne die zwischen S über A und B nach C auftretenden Energieformen und gib

an, in welchen Punkten die genannten Energien jeweils maximal bzw. minimal sind. b) Ein zweites Auto mit vierfacher Masse des ersten Autos wird nun ebenfalls zum

Punkt A katapultiert. Wiederum gerade so, dass die Geschwindigkeit im Punkt A Null ist. Wie ändert sich die Geschwindigkeit dieses zweiten Autos im Punkt B (verglichen mit der Geschwindigkeit des ersten Autos in B) ? Begründe !

c) Die Schraubenfeder des Federkatapults besitzt die Federhärte ND 650m

.

Wie weit muss die Feder mindestens zusammengedrückt werden, damit ein Spielzeugauto der Masse 150 g zum Punkt A katapultiert wird ?

d) In Wirklichkeit stellt man fest, dass der Wagen auf seiner Fahrt Energie „verliert“.

Warum ist dies kein Widerspruch zu der Tatsache, dass Energie eine Erhaltungsgröße ist ?

GP_A0100 Nr. 2:

4. Erkläre ausreichend genau die physikalische Aussage, die mit der „Goldenen Regel der Mechanik“ ausgedrückt werden soll. Die Erklärung soll mit Hilfe der Graphik zu dieser Aufgabe durchgeführt werden !

Gymnasium



GP_A0101 Nr. 2:

5. Eine Stahlkugel lässt man aus einer Höhe h reibungsfrei hinabrollen. Unten stößt die Kugel gegen einen Holzklotz. Daraufhin kann der Holzklotz einen bestimmten Weg s bis zum Stillstand zurücklegen.

a) Gib die auftretenden Energie- umwandlungen an.

b) Von welcher Höhe muss die Kugel der Masse 200 g losgelassen werden, damit sie beim Aufprall auf den Holzklotz die Geschwindigkeit 3,6 m/s besitzt ?

c) Der zu Beginn beschriebene Vorgang erfährt jetzt eine Veränderung: Der Holzklotz soll reibungsfrei (z. B. auf idealem Glatteis) die Wegstrecke x zurücklegen und am Ende der Wegstrecke auf eine entspannte Feder treffen. Dabei kann der Holzklotz die Feder um die Strecke s zusammenstauchen.

Begründe, ob folgende Aussagen zutreffen:

I) „Die Spannenergie der gestauchten Feder ist zur Anfangshöhe h der Kugel direkt proportional.“

II) „Die Masse m der Kugel ist zur Federstauchung s direkt proportional.“ GP_A0102 Nr. 1:

6. Ein 60 g schweres Spielzeugauto soll wie in der Skizze mit Hilfe eines „Federkatapults“ (zusammengedrückte Feder) waagerecht abgeschossen werden und dann über einen Hügel fahren. Bei den nun folgenden Überlegungen und Berechnungen kann man alle auftretenden Reibungskräfte vernachlässigen !

a) Welche Spannenergie steckt in der Feder, wenn diese die Federhärte D = 7,5 N/cm besitzt und um 2,8 cm zusammengedrückt wurde ?

b) Wie schnell fährt das Auto am Punkt T, nachdem es die Feder verlassen hat ?

c) Schafft es das Auto über den 40 cm hohen Hügel zu fahren ? (Rechnung !)

d) Wenn ja, wie schnell ist dann das Fahrzeug im Punkt U nach dem Hügel ? (Begründung !)

Gymnasium



GP_A0103 Nr. 2:

7. Eine Kugel wird im höchsten Punkt der folgenden Kugelbahn losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit kommt die Kugel am Ende der Kugelbahn an ?

Reibung wird hier vernachlässigt. GP_A0111 Nr. 3:

8. Auf dem Oktoberfest ist ein 1h 18 m hoher „Dreierlooping“ aufgebaut.

Die Wagen werden zu Beginn der Fahrt auf eine Höhe 2h 28 m gezogen und fahren

anschließend in den „ersten“ Looping ein (Die antriebslosen Wagen starten oben mit v = 0 m/s).

a) Bestimme die Geschwindigkeit der Wagen im tiefsten Punkt des ersten Loopings (ohne Reibung) !

b) Bestimme die Geschwindigkeit der Wagen im höchsten Punkt des ersten Loopings (ohne Reibung).

c) Die letzte Loopingschleife ist wesentlich kleiner als die erste. Welcher physikalische Grund verbirgt sich dahinter ? Erkläre kurz !

GP_A0114 Nr. 3

9. Ein Spielzeugauto (m 120 g ) wird durch eine gespannte Feder der Federhärte D 48 N / cm auf ebener Bahn beschleunigt. Die Feder wurde um s 2,6 cm zusammengedrückt und dann schlagartig entspannt. Reibung wird nicht berücksichtigt.

a) Welche Energie hatte das Auto beim Start?

b) Kurz nach dem Start durchfährt das Spielzeugauto einen Looping. Damit es sicher durch die Loopingschleife kommt, soll die Geschwindigkeit im höchsten Punkt 3,6 m / s betragen. Welchen Durchmesser hat der Looping?

Gymnasium



GP_A0078 Nr. 1

10. Bei einer Achterbahn wird der Zug in dem die Fahrgäste sitzen, auf eine Starthöhe von 40,0 m hochgezogen.

a) Berechne die maximale Geschwindigkeit in km / h , die der Zug erreichen könnte, wenn die Reibung nicht berücksichtigt wird. Spielt dabei die Anzahl der Fahrgäste eine Rolle? (Begründung!)

b) Aufgrund von Reibungseffekten beträgt die Geschwindigkeit (im Punkt B) „nur“ 26 m / s . Berechne den Energieverlust in Prozent !

c) Gleich im Anschluss an die erste tiefste Stelle folgt ein großer Looping mit einer Gesamthöhe von 20 m. Nach TÜV-Vorgaben muss die Geschwindigkeit des Zuges an seiner höchsten Stelle mindestens 10 m / s betragen, sonst würde der Zug abstürzen.

Ist diese Bedingung bei Berücksichtigung der Reibung erfüllt ? Begründung durch Rechnung !

GP_A0084 Nr. 1

11. Eine Kugel rollt auf der skizzierten Bahn vom Punkt A Ah 27 m hinunter zu B, dann

durch das Looping über C und B und trifft im Punkt D auf eine Feder der Härte 12 N/ cm , die bis zum Punkt E zusammengedrückt wird.

Hinweis: Reibung wird bei diesen Aufgaben nicht berücksichtigt.

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit in m/s der Kugel im Punkt B?

b) Berechne Ch , wenn die Kugel im Punkt C die Geschwindigkeit 47 km/h hat.

c) Wie groß ist die Masse der Kugel, wenn die Feder um s 13 cm zusammengedrückt wird?

Gymnasium



GP_A0110 Nr. 3

12. Die Feder D 260 N / m in nachfolgender Abbildung ist in Punkt (1) um 6,5 cm

zusammengedrückt. Vor ihr ruht in einer Bahn ein Spielzeugauto m 165 g . Die

Feder wird nun entspannt und katapultiert das Auto bis zu Punkt (4) hinauf, wo es zum Stehen kommt. (Reibungskräfte sind zu vernachlässigen.)

a) Berechne die in der Feder gespeicherte Energie!

b) Gib an, welche Energieformen in den Punkten (2), (3) und (4) jeweils auftreten ! (Fachbegriffe ausschreiben!)

c) Nach dem Versuch wird das Spielzeugauto aufgeräumt. Es wird in Punkt (4) hochgehoben und in ein Regal gelegt. Dort besitzt das Auto eine Energie von 2,1 J. Berechne die erforderliche Arbeit, um das Auto von Punkt (4) ins Regal zu legen!

Gymnasium



GP_A0203 Nr. 5:

1. Ein Wagen auf einer schiefen Ebene wird durch eine Schnur am hinunterrollen gehindert. Die Gewichtskraft des Wagens ist GF

�

. Die Kraft 1F

�

wirkt auf den Wagen, die Kraft 2F

�

wirkt auf die Befestigung. a) Zerlege GF

�

so, daß man die Hangabtriebskraft HF

�

erhält. b) Zeichne alle Kräfte ein, die noch auf den Wagen wirken. c) Welche der Kräfte sind im Kräftegleichgewicht und welche der Kräfte sind Wechselwirkungskräfte ? GP_A0204 Nr. 5:

2. In einem Versuch wird ein Laborwagen ( 1m 500 g= ) der über eine Rolle,

mit dem Gewicht der Masse 2m 200 g=

verbunden ist, beschleunigt, indem das Gewicht 2m frei fallen gelassen wird. Seil und Rolle werden als

masselos angenommen. Reibung bleibt unberücksichtigt.

a) Berechne die beschleunigende Kraft BF . b) Berechne die Beschleunigung a. GP_A0206 Nr. 2:

3. In einem Versuch rollt eine Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit 0v 3 m / s= eine schiefe Ebene hinauf. Nach 1,2 s kommt die Kugel für einen Moment zum Stillstand.

a) Berechne wie hoch (Höhe h) die Kugel bis zu ihrem Stillstand gerollt ist.

b) Bestimme die Bremsbeschleunigung die auf die Kugel wirkt.

c) Berechne den Weg s den die Kugel auf der schiefen Ebene zurücklegt.

Gymnasium



GP_A0207 Nr. 5:

4. Ein Rodler (m = 65 kg, einschließlich Schlitten) auf einer Sommerrodelbahn fährt mit v = 0 m/s beginnend die Bahn hinab. Während den ersten 30 m verläuft die Bahn gerade und mit einem Neigungswinkel von 25° gegen d ie Horizontale. Als konstante Reibungskraft soll 120 N angenommen werden.

a) Fertige eine vereinfachte Skizze an, in der alle auftretenden Kräfte mit maßstabs- gerechten Kraftpfeilen eingezeichnet sind.

b) Bestimme durch Messen (Skizze) und Rechnen die Beschleunigung des Rodlers. [Ergebnis: 2a 2,4 m / s= ]

c) Wie lange dauert die Fahrt auf den ersten 30 m der Bahn ? Welche Geschwindigkeit hat der Rodler nach diesen 30 m erreicht ?

GP_A0210 Nr. 4:

5. Eine Kugel rollt zum Zeitpunkt t 0= mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15,2 m s −⋅

eine schiefe Ebene hinauf, auf der sie die Beschleunigung 24,0 m s −− ⋅ erfährt.

a) Nach welcher Zeit kommt die Kugel zum Stillstand ?

b) Nach welcher Zeit passiert die Kugel wieder ihren Ausgangspunkt (am Beginn der schiefen Ebene) ?

Gymnasium

Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 10 / 11


1. Ein Körper der Masse m bewegt sich antriebslos eine schiefe Ebene (Neigungswinkel α)

hinab. Berechne die Beschleunigung des Körpers, wenn die Reibungszahl zwischen Körper und Bahn µ ist.

2. Auf einer schiefen Ebene liegt ein quaderförmiger Körper. Langsam wird die Ebene stärker geneigt und bei einem Neigungswinkel von 28° beginnt der Körper zu rutschen. Wie groß ist die Haft -Reibungszahl µ ?

3. Ein Transportschlitten der Masse 8 kg soll aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung in 5 s eine schiefe Ebene ( 20α = ° ) von 50 m Länge hochgezogen werden. Die Reibungszahl während der Bewegung ist 0,12.

a) Erstelle eine Skizze und zeichne die auftretenden Kräfte ein.

b) Welche Zugkraft ist für den Wagen erforderlich ?

4. Ein Körper (m = 20 kg) bewegt sich auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel 15°). Der Reibungskoeffizient zwischen Körper und Bahn ist 0,2.

a) Welche Geschwindigkeit hat der Körper nach 6 m, wenn er sich aus der Ruhe hangabwärts bewegt ?

b) Mit welcher Kraft muss man den Körper auf der schiefen Ebene nach oben ziehen, damit seine Beschleunigung 22 m / s beträgt ?

5. Ein Motorrad (m = 280 kg) steht am Anfang einer Straße, die eine Steigung von 18% aufweist. Bei einer konstanten Beschleunigung hangaufwärts soll nach 150 m die Geschwindigkeit 30 m/s erreicht werden.

a) Welche konstante Beschleunigung ist dazu erforderlich ?

b) Wie groß ist Antriebskraft am Hinterrad, wenn die Reibungszahl 0,12 beträgt ?

6. Ein Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit v = 0 frei aus der Höhe h senkrecht nach unten.

Zeige, dass der Körper die gleiche Geschwindigkeit erreicht, als wenn er sich aus der Höhe h eine schiefe Ebene hinunterbewegt. (Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt).

Gymnasium



7. Die Masse m kann auf einer schiefen Ebene gleiten, während Masse M über einen dünnen Faden und eine kleine Rolle mit Masse m verbunden ist.

Fadenmasse und Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. Im Ausgangszustand ist diese Anordnung in Ruhe weil M in der

Höhe h festgehalten wird.

a) Es sei m 4,0 kg= und M 2,0 kg= Wie groß muss α sein, damit sich die Anordnung nicht in Bewegung setzt, wenn man M loslässt ?

b) Nun sei 15α = ° und h 1,5 m= . Wie lange dauert es nach dem Loslassen, bis M die Höhe h zurückgelegt hat ? Mit welcher Geschwindigkeit setzt M auf dem Boden auf ?

8. Auf eine Masse m, die sich auf einer schiefen Ebene befindet, wirkt über eine Rolle die Masse M ein (siehe Skizze). Seil und Rolle sind als masselos zu betrachten.

Gegeben sind:

m 3,0 kg; h 1,0 m; 30= = α = ° Haftreibungszahl H 0,70µ =

Gleitreibungszahl G 0,30µ =

a) Gib die Grenzmasse für M an, so dass sich das Gespann nicht nach rechts in Bewegung setzt !

Ab hier gelte: M = 5,0 kg !

b) Das Gespann wird aus obiger Stellung losgelassen. Nach welcher Zeit trifft M am Boden auf ?

c) Welche Geschwindigkeit hat m zu diesem Zeitpunkt ?

d) Was passiert mit m nach dem Aufsetzen von M ?

e) Würde m (ohne an M angehängt zu sein) vom Ruhezustand aus auf der schiefen Ebene liegen bleiben oder zurück rutschen ?

Gymnasium



9. Die Masse m wird auf einer schiefen Ebene

durch die Masse M reibungsfrei nach oben gezogen. Masse m startet aus der Ruhe im Punkt A. Nachdem sie den Weg x AB=

zurückgelegt hat, reißt der Verbindungs- faden zwischen M und m. (Die Massen von Faden und Rolle bleiben unberücksichtigt) Rechne mit Hilfe von Energiebilanzen.

a) Stelle eine Gleichung auf für die Geschwindigkeit von m im Punkt B.

b) Wie groß ist bei der Masse m durch diese Bewegung die Zunahme an Energie ? c) Wie weit bewegt sich m (nach der Trennung von M) noch über den Punkt B

der schiefen Ebene hinaus (allgemeine Lösung, ohne Zahlenwerte) ? d) M fällt nach der Trennung von m noch 25 cm weiter, und schlägt dann auf dem

Boden auf. Wie hoch ist die Auftreffgeschwindigkeit, für M 5 kg, m 3 kg, x 3 m, 30= = = α = °

GP_A0005 Nr. 3:

10. Schiefe Ebene

a) Beschreibe allgemein, welche Berechnungs-schritte notwendig sind, um zu entscheiden, ob sich das skizzierte Gespann aus dem Stillstand heraus in Bewegung setzt. (Keine Berechnung, nur eine Beschreibung, wobei zur Unterscheidung die Indizes 1 und 2 zu verwenden sind !)

b) Die Bedingungen seien nun so, dass sich das Gespann nach rechts in Bewegung setzt. Berechne die Beschleunigung, die das Gespann dabei erfährt. Werte: α = 20°, β = 50°, m 1 = 1,2 kg, m2 = 5,6 kg, g1 0,20µ = , g2 0,30µ = .

11. Ein Spielzeugauto (m 300 g)= soll eine Kreisbahn mit r 0,35 m= durchfahren. Das Auto hat an der Stelle A eine Geschwindigkeit von Av 5 m / s= . Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt.

a) Mit welcher Geschwindigkeit durchfährt das Spielzeugauto

die höchste Stelle B der Kreis- bahn ?

b) Mit welchem Teil seiner Gewichtskraft GF wird das Auto im Punkt B gegen die Bahn gepresst ?

Gymnasium



12. Eine Stahlkugel (m 200 g)= soll eine Kreisbahn

mit r 25 cm= durchlaufen.

Welche Mindest-Geschwindigkeit Av im Punkt A ist notwendig, damit die Kugel im Looping

(im Punkt B) nicht herab fällt ? Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt.

13. Ein Achterbahnwagen W(m 220 kg)=

mit einem Fahrgast G(m 70 kg)= startet

im Punkt A (h 15 m)= mit 0v 0 m / s= (antriebslos) und fährt dann durch einen Looping mit Radius r 4 m= .

Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. Wagen und Fahrgast sind als Massepunkte zu betrachten.

a) Welche Geschwindigkeit hat der Wagen (mit Fahrgast) in B ?

b) Mit welcher Geschwindigkeit passiert der Wagen die höchste Stelle C der Kreisbahn ?

c) Berechnen Sie die Anpresskraft des Wagens auf die Bahn im höchsten Punkt C. Erstellen Sie ein beschriftetes Kräftediagramm mit den wirkenden Kräften.

d) Mit welcher Beschleunigungskraft wird der Fahrgast im Punkt C in seinen Sitz gedrückt ? Wie hoch ist dort die Beschleunigung ?

e) Wie hoch ist die Beschleunigung auf den Fahrgast im tiefsten Punkt B der Bahn ?

14. Ein antriebsloses Spielzeugauto fährt mit der Geschwindigkeit Av 2,0 m / s= beim Punkt A in eine Schleifenbahn ein. Der Punkt B liegt 1,4 m tiefer. Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt.

a) Welche Geschwindigkeit hat das Auto in B ?

b) Welchen Radius hat der Looping, wenn die Bahn in B eine Belastung erfährt, die der 6-fachen Gewichtskraft des Autos entspricht ?

c) Nun soll die Bahn im Punkt C enden, so dass das Auto dort die Bahn verlässt. In welche Richtung fliegt es weiter, welche Höhe erreicht es und mit welcher Geschwindigkeit schlägt es nach dem Flug auf dem Boden auf ?

Gymnasium



15. Ein Spielzeugauto (m 180 g= ) durchfährt eine vertikale Kreisbahn (r 30 cm= ). Reibungseffekte sollen unberücksichtigt bleiben.

a) Welche Geschwindigkeit muss das Spielzeugauto in D besitzen, wenn an dieser Stelle der Betrag der Gewichtskraft des Autos halb so groß ist wie der Betrag der Kraft auf die Unterlage ?

b) Wie hoch muss in diesem Fall der Startpunkt A liegen ?

c) Berechnen Sie den Betrag der Zentrifugalkraft im Punkt C.

c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Spielzeugautos in B ?

GP_A0003 Nr.1:

16. Eine Bobbahn habe idealisiert das folgende Streckenprofil:

Auf der waagrechten Anschubstrecke s 25 m= wird der ruhende Bob der Masse

Bobm 220 kg= von zwei Sportlern mit konstanter Kraft 1 2F F= auf v 10 m / s= angeschoben. Der Reibungskoeffizient zwischen Kufen und Eis betrage 0,02µ = . Nach der Anschubphase springen die beiden Sportler im Punkt A in den Bob und beginnen ihre l 1200 m= lange Fahrt ins Ziel. Die beiden Bobfahrer haben zusammen eine Masse von 160 kg. Der Höhenunterschied ist h 82 m= . Die Zeitmessung beginnt im Punkt A und endet im Ziel Z.

a) Welchen Neigungswinkel ϕ hat die Bobbahn?

b) Berechnen Sie die Beschleunigung in der Anschubphase. Wie lange dauert sie?

c) Berechnen Sie 1F und 2F .

d) Welche Beschleunigung a* hat der Bob auf der Fahrt bergab?

e) Welche Fahrzeit für die 1200 m erreicht der Bob und mit welcher Geschwindigkeit

Zielv überquert der Bob die Ziellinie Z?

f) Welche konstante Bremskraft muss aufgebracht werden, wenn der Bob nach dem Ziel auf einer Länge von b 110 m= zum Stehen gebracht wird?

Berechnen Sie die erforderliche Bremszeit Bremst .

g) Erstellen Sie je ein qualitatives v - t - Diagramm und ein a - t - Diagramm des gesamten Vorgangs vom Beginn des Anschiebens bis zum Stillstand 110 m nach dem Ziel.

Kennzeichnen Sie in den Diagrammen die drei Teilstrecken s, l und b.

Technikerschule / Fachhochschule

Technische Mechanik Statik – Zentrale Kräftesysteme

Statik_01A **** Lösungen 12 Seiten (Statik_01L) 1 (4) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Auf das Fundament der Verankerung eines

abgespannten Mastes wirken zwei Seilkräfte 1F 300 N= und 2F 180 N= unter den Winkeln

45α = ° und 30β = ° zur Horizontalen.

a) Wie groß ist die resultierende Kraft auf das Fundament ? (Zeichnerische und analytische Lösung)

b) Welcher Winkel zur Horizontalen stellt sich ein ? 2. An einem Block greifen die beiden Kräfte

1F 200 N= und 2F 120 N= unter den angegebenen Winkeln an.

a) Bestimmen Sie grafisch, grafoanalytisch (mit Hilfe trigonometrischer Beziehungen) und analytisch mit Vektoraddition die Resultierende (Betrag und Richtung).

b) Welche Größe muss die Kraft 2F haben, damit die vertikale Komponente der Resultierenden verschwindet? (Richtung bleibt gleich)

c) Wie groß muss der Winkel zwischen 2F (120 N) und der Horizontalen werden, damit bei gleichem Betrag von 2F die Resultierende nur eine horizontale Komponente hat ?

3. Ein Baum soll von vier Holzfällern umgelegt werden. Welche Wirkung wird hervorgerufen, wenn jeder

der Holzfäller nach nebenstehendem Schema mit einer Kraft von F = 600 N zieht ?

Berechnen Sie mit der analytischen Methode und kontrollieren Sie mittels Kräfteparallelogramm.




4. Ein Schiff soll von zwei Schleppern in

x - Richtung gezogen werden. Die Seilkräfte betragen 1F 3 kN= und

2F 2 kN= . Der Winkel zwischen den Seilen beträgt 60°.

Unter welchem Winkel α zur Fahrt- richtung x muss 1F angreifen ?

Wie groß ist die Resultierende ? 5. An einem Mast greifen zwei Seile unter den

gegebenen Winkeln an. Die Seilkräfte betragen 1F 4 kN= und 2F 2 kN= .

a) Zu bestimmen ist die resultierende Kraft (Betrag und Richtung).

b) Wie muss der Kraftvektor 1F beschaffen sein – Betrag oder Wirkungslinie von Frage a) – damit die Wirkungslinie der Resultierenden in der Mastachse liegt ?

6. Ein mit 4600 N belastetes Seil ist über eine Seilrolle

geführt, so dass das freie Seilende unter 60° Neigung gegen die Senkrechte von der Rolle abläuft. Die Rolle ist an einer beweglich gelagerten Stange aufgehängt.

a) Unter welchem Winkel α gegen die Senkrechte stellt sich die Pendelstütze ein ?

b) Wie groß ist der Betrag der Resultierenden ? 7. An einer verschieblich gelagerten Buchse greift

eine Zugfeder in der gezeigten Weise an. Die Länge der unbelasteten Feder ist 0I 35 cm= , ihre Federsteifigkeit c 25 N/ cm= .

a) Berechnen Sie die Federkraft. b) Bestimmen Sie die Tangential- und

Normalkomponenten der Federkraft.




8. Ein Schlitten soll mit einer Kraft von

insgesamt 600 N in Richtung x gezogen werden. Die zwei Zugseile greifen unter 30° und 15° zur x - Richtung an.

Wie groß müssen die beiden Seilkräfte sein ? 9. Für die dargestellte Kniehebelpresse bestimme man den Betrag, der am Gelenk B

wirkenden Kraft F, die eine Presskraft von QF 12 kN= hervorruft. Welcher Verstärkungsfaktor liegt vor ?

10. An den 3 Seilen der dargestellten

Anordnung hängt jeweils ein Gewicht (unterschiedliche Massen). Die Rollen sind reibungsfrei.

a) Welche Winkel α und β stellen sich ein ?

b) Welche Bedingungen müssen für die Gewichte gelten, damit sich eine sinnvolle Lösung ergibt ?

11. Zwei Zylinder werden nach nebenstehender Skizze gelagert.

Zyl.-Durchmesser: 1 2d 50 mm, d 30 mm= = ; Gewichtskräfte: G1 G2F 8 N, F 3 N= =

Winkel: 45 , 30α = ° β = °

a) Bestimmen Sie die Auflagerkräfte in den Punkten A, B, C und die Kontaktkraft im Punkt D.

b) Wie groß müsste die Gewichtskraft G2F mindestens sein, damit Zylinder 1 angehoben wird ? (ohne Reibung und bei unveränderten Geometrien)




12. Auf einen auf einer schiefen Ebene liegenden Block

(Gewichtskraft GF 400 N= ) greift die Stangenkraft SF 300 N= an.

a) Wie groß ist die Resultierende ? b) Bestimme Tangential- und Normalkomponente

(zur schiefen Ebene) der Resultierenden. 13. Die Abbildung zeigt ein Knotenblech, das durch die Stäbe 1 bis 6 im Gleichgewicht

gehalten wird. Welche Kräfte 4F und 6F müssen im Gleichgewichtsfall wirken ?

Realschule / Gymnasium / Berufliche Schulen

Bewegungsaufgaben

Text_03A **** Lösungen 35 Seiten (Text_03L) 1 (6) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Zwei Lastwagen fahren von den Orten A und B mit der Entfernung 140 km einander entgegen, der eine mit der Geschwindigkeit 60 km/h, der andere mit der Geschwindigkeit 45 km/h. Die Abfahrt erfolgt gleichzeitig. Wann und wo begegnen sie sich ?

2. In 10 Std fährt ein Auto von A nach B. Ein anderes Auto fährt von B nach A in 15 Std. Nach wie viel Stunden begegnen sie sich, wenn sie zugleich abfahren ?

3. Mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 48 km/h fährt ein Motorrad um 7 Uhr vom Ort A ab. Zwei Stunden später folgt ein Pkw mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h. Wann und in welcher Entfernung von A wird das Motorrad eingeholt ?

4. Ein Personenzug, der in 4 min 3 km zurücklegt, fährt von Station A nach Station B. 7 min später geht ein Schnellzug von Station B nach Station A ab, der in 5 min 6 km fährt. In der Mitte der Strecke begegnen sich beide Züge. Wie groß ist die Entfernung von A bis B ?

5. In welcher Zeit fährt ein 300 m langer Eisenbahnzug der 12 m/s schnell ist, durch einen 180 m langen Tunnel ?

6. Ein 60 m langer Eilzug fährt mit 72 km/h an einem stehenden Personenzug vorüber. Die Begegnung dauert 9 s. Wie lang war der Personenzug ?

7. In welcher Zeit fahren 2 Züge von 200 und 250 m Länge aneinander vorbei, wenn sie mit 9 m/s und 13,5 m/s fahren ? Berechne a) gleiche Fahrtrichtung und b) entgegengesetzte Fahrtrichtung.

8. Ein 60 m langer Eilzug fährt an einem in gleicher Richtung fahrenden 120 m langen Personenzug mit 72 km/h vorbei. Die Begegnung dauert 18 s. Welche Geschwindigkeit hat der Personenzug ?

9. Der große und der kleine Zeiger einer Uhr stehen um 12 Uhr genau übereinander. Zu welchen Zeiten stehen beide Zeiger noch übereinander ?

10. Zwei Uhren zeigen gleichzeitig auf 12 Uhr. Eine der beiden Uhren geht je Minute um 1,5 Sekunden vor. Welche Zeit wird vergehen, bis beide Uhren wieder gleichzeitig auf 12 Uhr zeigen ?

11. Wenn nach Überschreiten der Mittagszeit beide Zeiger einer Uhr genau einen rechten Winkel bilden, wie viel Uhr ist es dann ?


Bewegungsaufgaben


12. Wie viel Minuten nach 4 Uhr holt der Minutenzeiger den Stundenzeiger zum ersten Mal ein ?

13. Auf stillstehendem Wasser würde ein Schiff auf der Elbe durch die Kraft seiner Maschine in jeder Minute 300 m zurücklegen. Es fährt stromaufwärts und erreicht in 1 Std 15min sein Ziel. Für dieselbe Strecke braucht es stromabwärts nur 50 min. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wassers ?

14. Die 30 km lange Strecke von Bonn nach Köln fährt ein Rheindampfer stromabwärts in 1,5 Stunden, flußaufwärts in 2,5 Stunden. Berechne die Stromgeschwindigkeit und die Eigengeschwindigkeit des Dampfers.

15. Ein Personenzug fährt um 720 Uhr von einem Bahnhof ab. Mit einer Geschwindigkeit, die 18 km/h höher ist als die des Personenzuges, fährt um 840 vom gleichen Bahnhof ein Schnellzug in gleicher Richtung ab. Um 12 Uhr holt er den Personenzug ein. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Personenzuges, und wie weit ist der Treffpunkt vom Ausgangsbahnhof entfernt ?

16. Ein Radfahrer und ein Fußgänger bewegen sich gleichzeitig von A nach B, der eine legt stündlich 15 km und der andere 5 km zurück. In B hält sich der Radfahrer eine Stunde auf und trifft auf dem Rückweg den Fußgänger 30 km von B entfernt. Wie lang ist die Strecke zwischen A und B ?

17. Zwei Züge kreuzen sich nach 3 Stunden, wenn sie von zwei 270 km voneinander entfernten Stationen gleichzeitig abfahren. Würde der Zug mit der geringeren Geschwindigkeit 45 Minuten vor dem anderen abfahren, so würde er diesen 2 Std. 40 Min. nach dessen Abfahrt treffen. Wie groß ist die jeweilige Geschwindigkeit der Züge ?

18. Aus einer Entfernung von 39 km gehen zwei Wanderer einander entgegen. Der erste bricht eine Stunde eher auf als der zweite. Sie treffen sich 3 Stunden nach Aufbruch des zweiten. Sie wären nach 3 Stunden noch 3 km von einander entfernt, wenn der erste zur gleichen Zeit wie der zweite aufgebrochen wäre und jeder 0,5 km mehr pro Stunde zurückgelegt hätte. Wie groß ist die Geschwindigkeit von beiden ?

19. Ein Auto fährt einem anderen nach, das 30 Minuten vorher abgefahren ist. Nach 2 Stunden ist es noch 8 km hinter dem ersten, nach weiteren 2 Stunden hat es das erste Auto um 8 km überholt. Wie groß ist die jeweilige Geschwindigkeit ? Wann treffen sich beide Fahrzeuge und wie weit sind sie dann vom Ausgangspunkt entfernt ?

20. Ein Güterzug, der um 7 Uhr von A abfährt und in jeder Stunde 22,5 km zurücklegt, kommt gleichzeitig mit einem Eilzug, der mittags 12 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in A abfährt, in B an. Wie groß ist die Entfernung von A nach B ?


Bewegungsaufgaben


21. Die Entfernung München - Frankfurt beträgt 300 km. Um 6 Uhr fährt ein Güterzug von München ab, der um 18 Uhr in Frankfurt ankommt. Ein Personenzug verläßt um 10 Uhr München in Richtung Frankfurt. Der Personenzug fährt 1,8 mal so schnell wie der Güterzug. Wann holt der Personenzug den Güterzug ein, und wann kommt er in Frankfurt an ?

22. In 3 Stunden fährt ein Motorboot 48,27 km flußabwärts. Für den Rückweg braucht es 5 Stunden. Wie schnell würde das Boot in stillem Wasser fahren, und wie hoch ist die Geschwindigkeit der Strömung ?

23. Von Koblenz nach Köln fährt ein Dampfer in 3 Std. 36 min und von Köln nach Koblenz in 6 Std. Wie groß sind seine Geschwindigkeit und die des Stromes, wenn die Strecke Köln-Koblenz 90 km beträgt ? (Koblenz nach Köln ist rheinabwärts) Wenn der Dampfer rheinaufwärts die Strecke in 5 Std. zurücklegen soll, wie muss sich die Geschwindigkeit des Schiffes dann ändern?

24. Ein Zug kommt 20 min zu früh an, wenn er auf einer Fahrt zwischen zwei Stationen seine fahrplanmäßige Geschwindigkeit um 5 km/h erhöht. Verringert er sie um 5 km/h, so verspätet er sich um 25 min. Wie weit sind die Stationen von einander entfernt, und wie groß ist die fahrplanmäßige Geschwindigkeit ?

25. Aus 30 km Entfernung gehen 2 Wandergruppen aufeinander zu. Sie treffen sich 2,5 Std. nach dem Aufbruch der zweiten Gruppe, wenn die erste 2 Std. früher aufbricht als die zweite. Bricht die zweite Gruppe 2 Std. früher auf, so treffen sie sich 3 Std. nach dem Aufbruch der ersten Gruppe. Wie viel km legt jede Gruppe in einer Stunde zurück ?

26. Ein Schnellzug braucht auf einer Strecke 2,5 Std. weniger als ein Personenzug, da er stündlich 25 km mehr als dieser fährt. Ein Güterzug legt stündlich 15 km weniger als der Personenzug zurück. Er braucht für die Strecke 3,5 Std. mehr als dieser. Wie lang ist die Strecke, und wie groß sind die Geschwindigkeiten der Züge ?

27. Mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 112 km/h fährt ein D-Zug um 8 Uhr von München in das 82 km entfernte Ingolstadt. Um 8 Uhr 15 Min. fährt ein Personenzug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 68 km/h von Ingolstadt nach München. Um 8 Uhr 30 Min. fährt ein Güterzug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 55 km/h von einem Ort auf der gleichen Strecke, der 30 km von München entfernt ist, nach Ingolstadt. a) Geben Sie Ort und Zeit der Begegnung von Personenzug mit D-Zug an. b) Geben Sie Ort und Zeit der Begegnung von Personenzug mit Güterzug an. c) Wann müsste der Güterzug abfahren, wenn Güterzug und D-Zug gleichzeitig in

Ingolstadt eintreffen sollen ?


Bewegungsaufgaben


28. Mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h fährt ein Radfahrer einem Fußgänger nach, der eine Stunde vorher von einem 12 km entfernten Ort A aufgebrochen ist. Die Geschwindigkeit des Fußgängers ist so bemessen, dass er die Strecke von A nach B, die 9,4 km beträgt, in 2 Stunden bewältigt. Welche Strecke muss der Radfahrer zurücklegen, um den Fußgänger einzuholen ?

29. Ein Ochs und ein Esel wollen einander besuchen. Um 6 Uhr als der Ochs aufbricht, schickt er eine Wespe zum Esel. Nach 20 Min. Flugzeit trifft diese den Esel, der in diesem Moment beginnt, mit einer Geschwindigkeit von 3 km/h dem Ochsen entgegenzutrotten. Sofort fliegt die Wespe wieder zum Ochsen zurück und kehrt, als sie ihn getroffen hat, im gleichen Moment um und fliegt wieder dem Esel entgegen, kehrt um, usw. Die Wespe pendelt zwischen Ochs und Esel hin und her, bis sich schließlich alle drei treffen. Die Fluggeschwindigkeit der Wespe ist 27 km/h und mit 2 km/h bewegt sich der Ochse vorwärts. Wann und wo treffen sich Ochs und Esel ? Wie viele Kilometer ist die Wespe bis zum Zusammentreffen von Ochs und Esel hin- und hergeflogen ?

30. Zwei geradlinige Straßen schneiden sich senkrecht. Ein Motorrad fährt in der Stunde durchschnittlich 60 km. Es durchfährt die Kreuzung in südlicher Richtung. Ein Kraftwagen, dessen Durchschnittsgeschwindigkeit 90 km/h beträgt, fährt 8 min später in östlicher Richtung über die Kreuzung. Wie viele Minuten nach der Durchfahrt des Kraftwagens sind beide Fahrzeuge der Luftlinie nach 20 km voneinander entfernt ?

31. Das Laufrad einer Dampflokomotive muss sich auf einer Strecke von 2,160 km 500 mal öfter drehen als das Treibrad, weil der Umfang des ersten um 3 m kleiner ist als der des zweiten. Berechne den Umfang der Räder !

32. Bei der Verfolgung eines flüchtenden Kraftfahrers trennen sich zwei Polizeiwagen an einer rechtwinkligen Straßenkreuzung. Sie sind über Sprechfunk (Reichweite 30 km) miteinander im Kontakt. Auf den geradlinig verlaufenden Straßen fahren sie mit Geschwindigkeiten von 100 km/h bzw. 80 km/h. Der langsamere Wagen sieht nach 15 Minuten den flüchtigen Fahrer vor sich. Kann der Streifenwagen den anderen zu diesem Zeitpunkt noch über Sprechfunk erreichen ?

33. Frühmorgens wandert Arnold von einer Jugendherberge ab. 50 min später verlässt Berthold die Herberge und holt Arnold nach 12 km um 10 Uhr ein. 50 min nach dem Einholen ist Berthold bereits 1 km voraus. Wie viele km legen beide in der Stunde zurück und wann marschierten sie von der Herberge ab ?


Bewegungsaufgaben


34. Ein Radfahrer fährt um 7 Uhr von A nach dem 146 km entfernten B ab; ein Mopedfahrer startet um 8 Uhr von B nach A. In der Stunde legt der Mopedfahrer 20 km mehr zurück als der Radfahrer. In 90 km Entfernung von B treffen sie sich. Welche Geschwindigkeit hat jeder und um wie viel Uhr treffen sie sich ?

35. Ein Eilzug braucht zum Durchfahren einer 225 km langen Strecke 3,5 Stunden weniger als ein Personenzug. Dabei legt der Eilzug 26,25 Kilometer in der Stunde mehr zurück als der Personenzug. Wie groß sind Geschwindigkeit und Fahrtdauer beider Züge ?

36. Mit 5 km/h geht ein Fußgänger von A nach B. Er wird 90 Minuten nach seinem Aufbruch von einem Radfahrer überholt, der eine halbe Stunde nach dieser Begegnung in B ankommt, dort sofort wendet und in A zu derselben Zeit ankommt, in welcher der Fußgänger B erreicht. Wie groß ist die Entfernung zwischen A und B ? Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers ?

37. Ein Rheindampfer fährt von Bingen um 12 Uhr mit 18 km/h Geschwindigkeit ab. Um 14 Uhr begegnet er einem Dampfer, der Koblenz um 12 Uhr verlassen hat. Der erste kommt 1 Std. 40 min früher in Koblenz an als der zweite in Bingen. Wie lang ist die Fahrtstrecke ?

38. Ein Eisenbahnzug kann jetzt durch Verbesserung der Strecke eine um 9 km höhere Durchschnittsgeschwindigkeit erreichen als vorher und erzielt dadurch auf einer Strecke von 180 km eine Zeiteinsparung von 40 min. Wie viel Stunden benötigte er für die Strecke vorher ?

39. Zwei Häfen A und B sind 100 km von einander entfernt. Von diesen beiden Häfen fahren ein Dampfer und ein Segelboot zur gleichen Zeit ab. Mit einer konstanten Geschwindigkeit von 45 km/h fährt der Dampfer von A nach B. Das Segelboot fährt von B aus senkrecht zur Verbindungsstrecke AB mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h. Nach welcher Zeit ist die Entfernung zwischen dem Dampfer und dem Segelboot am kleinsten ?

40. Ein Flugzeug verspätet sich auf der Strecke München-London (945 km) wegen Gegenwind mit v = 17,5 m/s um 10 Minuten. Welche Geschwindigkeit hat das Flugzeug bei Windstille ? Wie lang ist die Flugzeit bei Gegenwind ?

41. Ein Auto fährt eine Strecke von 120 km. Mit einer um 20 km/h größeren Geschwindigkeit durchfährt ein zweites Auto die gleiche Strecke und braucht 1 Stunde weniger Zeit. Wie groß sind die Geschwindigkeiten beider Autos ?


Bewegungsaufgaben


42. Mit jeweils gleichförmigen Geschwindigkeiten fahren einander zwei Züge entgegen. Zug 1 fährt 20 Minuten früher in A weg als Zug 2 in B. Der Ort der Begegnung liegt 15 km näher an B als an A. Nach der Begegnung benötigt Zug 1 noch 48 Minuten um nach B zu kommen, dagegen Zug 2 noch 50 Minuten bis zu seiner Ankunft in A. Gesucht sind die Geschwindigkeiten der Züge.

43. Von Ort A fährt ein Radfahrer nach dem 60 km entfernten Ort B. Auf dem Heimweg kommt Rückenwind auf. Bei der Heimfahrt ist dadurch die durchschnittliche Geschwindigkeit um 4 km/h größer und die Fahrzeit um 30 Minuten kürzer als bei der Hinfahrt. Welche Zeit braucht der Radfahrer für die Hinfahrt ? Wie groß ist die Durchschnitts-geschwindigkeit bei der Rückfahrt ?

44. Auf einer geschlossenen Rennbahn starten zwei Personen mit Rollschuhen in entgegengesetzte Richtungen. Sie begegnen sich nach 40 Sekunden. Für eine ganze Runde benötigt der Sieger 18 Sekunden weniger als der zweite. In welcher Zeit durchfährt jeder eine Runde ?

45. Zwei Fahrer starten gleichzeitig auf einer Radrennbahn in gleicher Richtung. Der langsamere Fahrer wird nach 10 min 50 s überrundet. Zu einer Runde braucht der schnellere Fahrer eine Sekunde weniger Zeit als der langsamere. Welche Zeit benötigt jeder Fahrer für eine Runde ?

46. Von zwei Orten A und B fahren zwei Radfahrer einander gleichzeitig entgegen. Die Geschwindigkeiten der Radfahrer sind konstant, aber verschieden groß. An einem Punkt, der 1 560 m vom nächstliegenden Ort entfernt ist, begegnen sie sich. Nachdem beide Radfahrer den gegenüberliegenden Ort erreicht haben, legen sie eine Pause von jeweils 15 Minuten ein, bevor sie zu ihren Ausgangsorten zurückfahren. Sie treffen sich auf dem Rückweg 600 m vom anderen Ort entfernt. Wie groß ist die Entfernung zwischen beiden Orten ?

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