Astronomie, Kl. 9 GZG FN W.Seyboldt 1 Astronomie NWT 9GZG FN Koordinaten- systeme

Astronomie NWT 9 GZG FN

Koordinaten-systeme

Astronomie, Kl. 9 GZG FN W.Seyboldt2

Himmelskugel 1• Obwohl alle Objekte im Weltraum unterschiedlich weit von

der Erde entfernt sind, hat ein Beobachter auf der Erde den Eindruck, sie würden sich auf der Innenseite einer riesigen Kugelfläche befinden, auf der Himmelskugel.

Aus Duden:Astronomie, S.58siehe auch den Link http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/bigdipper.html

Lerne:

Zenit, Meridian, Horizont, Nadir, Himmelsrichtungen


Himmelskugel 2• Die vom Beobachter festgelegte

Horizontlinie teilt den Himmel in zwei Teile.

• Der Winkelabstand des Himmelnordpols (der Rotationsachse der Erde) vom Norden des Horizontes heißt Polhöhe φ (phi).

• Wenn der Beobachter auf einem Ort der geographischen Breite φ steht, so ist der Polarstern in der Höhe φ über dem Nordpunkt des Horizontes. In FN ist die Polhöhe also 47,5°

• Siehe auch Veranschaulichung im Internet http://astro.unl.edu/classaction/loader.html?filename=animations/coordsmotion/meridaltdiagram.swf&movieid=meridaltdiagram&width=720&height=560&version=6.0.0

Aus Duden:Astronomie, S.59


Himmelskugel 3• In Zeichnungen und Skizzen sieht

man oft die nebenstehende abstraktere Himmelskugel mit mehr Informationen. Der Beobachter sitzt dabei meist im Zentrum der Erde, der Horizont ist parallel nach unten in den Mittelpunkt der Erde verschoben.

• Die Ebene senkrecht zum N-Pol der Erde heißt Himmelsäquator. Sie ist hier nicht beschriftet, deckt sich aber mit der Bahn des unteren Gestirns.

• Die Gestirne bewegen sich auf der Himmelskugel in Kreisen parallel zum Himmeläquator. Im Süden stehen sie am höchsten – man spricht vom oberen Kulminationspunkt. Manche Sterne sind (prinzipiell) immer sichtbar, man nennt sie Zirkumpolarsterne.


Winkelangabe Am Himmel kann man nur sehr schwer Entfernungen in km oder Lj messen. Man

kann aber leicht Winkel zwischen zwei Punkten der Himmelskugel bestimmen. Alle Positionen, mit denen die Sterne am Himmel beschrieben werden, werden

deshalb in Winkeln angegeben. Da sich die Sterne am Himmel bewegen, aber von einander immer denselben

Abstand haben, ist es oft sinnvoll, von einem leicht erkennbaren Stern aus die Winkelabstände anzugeben.

Wir kennen drei Winkelmaße:– 360° = 24 h = 2π (ein Vollkreis) Gradmaß / Stundenmaß oder Zeitmaß / Bogenmaß– 90° = 6 h = π/2 (ein Viertelkreis)– 15° = 1 h– 1° = 4 min oder 1 min=0,25°

– 1° wird unterteilt in 60 Bogenminuten (Winkelminuten) = 60‘– 1‘ wird unterteilt in 60 Bogensekunden (Winkelsekunden) = 60‘‘

– 1h wird unterteilt in 60 min (Stundenminuten) – 1 min wird unterteilt in 60 s (Stundensekunden)

Vorsicht: Eine Bogenminute ist keine (Stunden-) Minute, sondern der 15.Teil. Merke: 1° = 60‘ = 4 min


Übung Winkeln umwandeln

Von ° (=60‘ = 3600‘‘) in h (=60 min = 3600 sec)Wir ersetzen 1° durch 1/15 h oder durch 4 min(oder 1‘=4sec oder 1‘‘=1/15sec)

Von h (=60 min = 3600 sec) in ° (=60‘ = 3600‘‘) Wir ersetzen 1 h durch 15°(oder 1min=15‘ oder 1sec=15‘‘)

Seemeile: Wie lang ist eine Bogenminute am Äquator? Berechne die Seemeile.

Beispiele:15 15 15 4

3 15' 3 1 3 4 min 3 4 min 13min60 60 60

5 202h5min 20sec 2 1h

60 3600

15 1 16 15 16 52 15 30 30 30 80 ' 31 20 '

180 180 60


Übungsaufgaben

Wandle in Stundenminuten (Schreibe auf, was zu rechnen ist und benutze dann den Taschenrechner zum rechnen, runde)

Wandle in Grad

2 40 '17 '' 40 '35,3''

2min 37sec 3h17 min10sec


Winkel schätzen

• Der Durchmesser des Vollmondes beträgt knapp ½°.

• Streckt man die Hand aus, ist die Breite des Daumens etwa 2°; Eine Handspanne sind etwa 20°.

• CdC liefert uns für alle Sterne die genauen Horizontkoordinaten Az und h (Az ist der Winkel zwischen dem Norden und dem Schnittpunkt des Vertikalkreises mit dem Horizont.)

• Siehe auch AB_EntfernungsmessungMitWinkeln.doc oder hier


Horizontkoordinaten (a,h) Teil 1• In der Astronomie gibt es verschiedene

Koordinatensysteme, mit denen man die Position der Objekte am Himmel angeben kann.

• Das am leichtesten zu verstehende ist das Horizontsystem oder dasazimuthale Koordinatensystem. Es besteht aus der Angabe der beiden Koordinaten Azimut und Höhe, kurz (a,h) .

• Die Höhe h ist der Winkel zwischen dem Horizont und dem Gestirn. Sie hat einen Wert zwischen 0° und 90° (negative Werte stehen für Positionen unter dem Horizont).

• Der Azimut ist auf zwei leicht unterschiedliche Arten definiert: – Der Azimut a gibt den Winkel zwischen dem Südpol und dem Fußpunkt des durch das Gestirn

gehenden Vertikalkreises an und an. Oft wird er auch in Stunden angegeben. Dabei gilt 24 h = 360° oder 1 h = 15°.

– Der Azimut Az gibt den Winkel zwischen dem Nordpol und dem Fußpunkt des durch das Gestirn gehenden Vertikalkreises an. Er nimmt Werte zwischen 0° und 360° an. Er wird im Simulationsprogramm CdC immer angezeigt, siehe links unten in der Fußleiste.

– Es gilt Az und a unterscheiden sich um 180°(siehe Folie unten)


Horizontkoordinaten Teil 2• Rechts ist eine Darstellung des

Horizontsystems mit der Himmelskugel. Der Kreis parallel zum Horizont durch das Gestirn heißt Azimutalkreis oder Horizontalkreis

• Der Verbindungsbogen Zenit, Gestirn, Horizont heißt Vertikalkreis

• Azimut und Höhe eines Gestirns ändern sich laufend, da sich die Gestirne an der Himmelkugel bewegen.

• Und Azimut und Höhe sind auch ortsabhängig.

• Wir werden deshalb später ein Koordinaten-system einführen, in dem die Sterne (fast) immer dieselbe Position haben. Außerdem überlegen wir uns, wie man diese Koordinaten in das Horizontsystem umrechnet.


Horizontkoordinaten Teil 3 Im Internet gibt es ein Simulationsprogramm, mit dem man

sich die Koordinaten Azimut (azimuth) und Höhe (altitude) veranschaulichen kann, siehe http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/altazimuth.html

Das, was die Bewegung der Sterne kompliziert und ortsabhängig macht, ist die Tatsache, dass die Erde sich um ihre Achse dreht. Diese Drehung nehmen wir indirekt - aber auf komplexe Weise - als Bewegung der Sterne um den Polarstern wahr. Der Punkt, an dem sich der Polarstern befindet (genauer der Punkt, an den Drehachse der Erde zeigt) nennt man Himmelsnordpol (ncp = north celestial pole). Die Projektion des Erdäquators an die Himmelskugel heißt Himmelsäquator (ce = celestial äquator)

Der lokale Horizont ist abhängig von der Position des Beobachters – und damit auch die Lage des Himmelnordpols (NCP) und des Himmelsäquators (CE) – siehe (Breite von FN: 47,5°)

Übrigens: Ein Simulationsprogramm für die Länge (longitude) und Breite (latitude) der Erdposition (FN: nördliche Breite 47,5° und östliche Länge 9,5°) findet sich hier


Horizontkoordinaten Teil 4 Höhe h = Winkel nach oben Azimut a = Drehwinkel von Süden ausgehend über Westen (rechts rum)

Bem.: In der Skizze unten ist a mit Az bezeichnet, siehe Flashfilmchen Flashfilmchen siehe http://www.greier-greiner.at/hc/horizont_flash.htm Siehe auch: http://www.greier-greiner.at/hc/horizont.htm


Horizontkoordinaten (Az,h) bzw. (a,h)

• Mitunter – bei CdC z.B. – wird der Azimut auch von Norden aus gemessen. Man dreht sich dabei von Norden aus nach Osten

• Der Azimut wird dann Az geschrieben.

• Es gilt Az = a + 180° (falls 0°<a<180°)Az = a – 180° (falls 180°<a<360°)

• Oder a = Az – 180° (falls 180°<Az<360°)a = Az + 180° (falls 0°<Az<180°)


Probleme der Horizontkoordinaten

Die Horizontkoordinaten ändern sich laufend, der Azimut nimmt pro Stunde um etwa 1h zu (eigentlich alle 59,8 min, da die Sterne sich ja in 23H 56 min um 24 h drehen.)Die Höhe nimmt zu Beginn des Tages zu, dann wieder ab.

Die Horizontkoordinaten sind außerdem abhängig vom Ort.

Die Sterne stehen aber alle immer an derselben Stelle des Himmels, unabhängig von der Zeit und vom Beobachtungsort.


Wie bewegen sich die Sterne

Bevor wir weitere Koordinaten lernen, sollten wir uns die Bewegung der Sterne und der Sonne am Himmel klar machen. – Sie bewegen sie sich an einem Tag?– Wie bewegen sie sich im Jahr?

Wir werden feststellen, dass sich die Sterne und die Sonne nicht gleich schnell bewegen. Die Sonne hinkt den Sternen jeden Tag 4 min hinterher, sie bleibt 1° zurück.

Bearbeite Astro_SterneBewegung.pptdort werden die beiden Arbeitsblätter AB_EinTag.doc und AB_EinJahr.doc bearbeitet.


Ein paar Tage am Nordpol

Betrachten wir mit Stellarium am 2.5.12 um 12:00 den Himmel in der Sternwarte Nordpol, so steht die Sonne im Süden zwischen Jupiter und Merkur, rechts vom Wintersechseck. Keine Atmosphäre, evtl mal kurz kein Boden)

Sie bewegt sich den ganzen Tag in gleicher Höhe über dem Horizont.

In den folgenden Tagen schraubt sie sich fast unmerklich höher und nähert sich immer mehr Beteigeuze an.

Danach spiralt sie wieder langsam nach unten. Dasselbe können wir mit CDC beobachten.


Arbeitsaufträge

Wenn wir am Nordpol stehen, dann steht der Polarstern immer im Zenit (dort, wo die Achse der Erde hin zeigt)

Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 1

Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 2Nimm Dir auch Zeit, die Simulationsprogramme zu verstehen. Mache Dir Notizen im Heft.


Ein Jahr am Nordpol

Mit CDC können wir alle 23h 56m 4 s ein Bild zeichnen lassen. Jetzt erkennen wir, wie sich die Sonne relativ zu den Sternen bewegt.

Machen wir alle 23 h 56m ein Foto, so bleibt die Sonne immer weiter relativ zu den Sternen zurück, sie bewegt sich also scheinbar falsch herum.


Die Erde dreht sich um die Sonne

Wir müssen die Erde so kippen, dass die Sonnenbahn die Ebene wird, in der sich die Erde um die Sonne dreht.


(Rotierende) Äquatorkoordinaten 1

• Durch die Einführung eines mit den Sternen, der Himmelskugel, mitrotierenden Koordinatensystems löst man sich von der Orts- und Zeitabhängigkeit der lokalen Horizontkoordinaten.

• Rotierendes Koordinatensystem oder äquatoriales Koordinatensystem: Wir stellen uns vor, wir wären am Nordpol. Der Polarstern steht oben, die Sterne kreisen um ihn in Linien parallel zum Äquator. Der Horizont ist ebenfalls parallel zum Äquator.

• Das Koordinatensystem soll sich nun so schnell wie die Sterne drehen. Damit hat jeder Stern eindeutige unveränderliche Koordinaten (fast unveränderliche, die Erdachse präzidiert). Zur Festlegung der Koordinaten benötigen wir noch einen festen Punkt auf dem Äquator. Hier wählen wir den Frühlingspunkt ♈, d.h. den Punkt, an dem sich die Sonne zu Beginn des Frühlings befindet.



• Stundenkreis: Durch jeden Stern geht genau ein Großkreis senkrecht zum Äquator. Er geht durch den Polarstern. Dieser Kreis heißt Stundenkreis.

• Rektaszension α (Right ascension): Der am Himmelsäquator gemessene Winkel zwischen dem Frühlingspunkt und dem zugehörigen Stundenkreis (nach links gedreht!), heißt Rektaszension. Er wird meist in Stunden angegeben, 0 h ≤ α ≤ 24 h. 1 h entspricht 15°

• Deklination δ (Declination): Der Winkel auf dem Stundenkreis zwischen Stern und Äquator. Er wird in Grad angegeben: -90° ≤ δ ≤ 90°. Ist δ negativ, befindet sich der Stern unterhalb des Himmelsäquators.


Himmeläquator, Ekliptik, Breite b

Am Nordpol (Breite 90°) gilt: Himmeläquator = Horizont

An Orten der Breite b° ist der Himmeläquator um 90-b° nach Norden geneigt (Polhöhe = Breite b)

Die Bahn der Sonne schneidet diesen Äquator im Winkel von 23,5°.

Deshalb ist die Mittagshöhe der Sonne im Frühjahr 90-b°, im Sommer 90-b°+23,5° im Winter 90-b°-23,5°



Wenn wir an einen anderen Punkt der Erde wandern, so drehen sich die Sterne weiterhin (scheinbar) um den Polarstern.

Die Koordinatenkreise sind die violetten Kreise, der größte ist der Äquator.

Die Stundenkreise sind die Großkreise durch den N-Pol senkrecht zum Äquator.

Die Rektaszension α läuft vom Frühlingspunkt von West über Süd nach Ost

Die Deklination δ ist der Winkel auf dem Stundenkreis zwischen Stern und Äquator.



Im Internet gibt es Simulationsprogramme, mit denen man sich die Koordinaten Rektasension (right ascension) und Deklination (declination) veranschaulichen kann: Link1

Außerdem gibt es zwei Simulationen, mit dem man sich die lokale Sicht auf den Himmel veranschaulichen kann:

– Link2 : Gezeigt wird der Wechsel der Himmelkoordinaten am Pol und an einem Ort auf der Erde.

– Link3: Im linken Bild schaut man von außen auf die Erde, die Polachse zeigt nach Norden

– Im rechten Bild steht man auf der Erde. Der Standpunkt wird unten eingegeben: FN hat die Koordinaten Latitude (Breite) Nord 47.5° und der Longitude (Länge) Ost 9,5° (drehe die linke Kugel von Hand in günstige Position)

– Wähle die Position durch Klick auf die Karte– Beachte, dass sich die Erdkugel im linken Bild in die andere

Richtung dreht, wie die Sterne im rechten Bild.


Zusammenhang der Koordinaten Da die Sterne im äquatorialen Koordinatensystem immer dieselben

festen Äquatorkoordinaten haben, kann man die Sterne durch die Angabe dieser beiden Zahlen eindeutig bestimmen: z.B. hat Atair die Deklination δ = 8°52‘ und den Rektaszension α = 19 Uhr 15 min.

Wie kann man mit diesen Koordinaten die Position des Stern am Himmel bestimmen?

– Theoretisch– Praktisch am Himmel.

Wir benötigen nun noch ein besseres Verständnis der Sternbewegungen.

Das lernen wir in vier Schritten. 1) Stundenwinkel θ (feststehende Äquatorkoordinaten)2) Sternzeit t 3) t = θ – α (Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension)


Stundenwinkel (Schritt 1)

Stundenkreis: Durch jeden Stern geht genau ein Großkreis senkrecht zum Himmelsäquator. Er geht durch den Polarstern. Dieser Kreis heißt Stundenkreis.

Stundenwinkel t: Der Winkel auf dem Himmelsäquator von Süden aus nach rechts bis zum Fußpunkt des Stundenkreises eines Sterns.

Die Koordinaten (t / δ) nennt man feststehende Äquatorkoordinaten Lese AB_Koordinaten.doc, Kap.5


Sternzeit (Schritt 2)• Blicken wir nach Norden, finden wir leicht den

Polarstern und Kassiopeia. • Der beim Schreiben des W letzte Stern heißt

Chaph, der zweit hellste Stern der Kassiopeia. Er hat fast die Rektaszension 0° (genau 9min). Die Linie vom Polarstern zu Chaph nennt man oft Sternzeitzeiger (oder ähnlich)

– Steht Caph oberhalb des Polarsternes, so ist es 0 Uhr Sternzeit. Der Sternzeitzeiger zeigt dann vom Polarstern aus nach oben. In diesem Fall ist der Frühlingspunkt im Süden, er kulminiert.

– Steht Chaph im Westen, d.h. links vom Polarstern (wenn man nach Norden schaut), so ist es 6 Uhr Sternzeit.

– Steht Chaph im Norden, d.h. unterhalb des Polarsterns, so ist es 12 Uhr Sternzeit Der Sternzeitzeiger zeigt jetzt nach unten, der Frühlingspunkt ist unterhalb des Horizontes im Norden.(siehe Bild)

– Steht Caph im Osten, d.h. rechts vom Polarstern, so ist es 18 Uhr Sternzeit.

Wir haben also eine „Himmelsuhr“, die falsch herumläuft und zusätzlich sich halb so schnell dreht wie eine normale Uhr, d.h. in 24 Stunden läuft sie einmal rund herum. Der Zeiger der Himmelsuhr zeigt immer zum Frühlingspunkt.


Finde den Frühlingspunkt Starte CdC und wähle auf dem Nordpol den

20.3.09 um 12:34 (Frühlingsbeginn). Klicke auf Z, wähle mit dem Mausrad den ganzen Himmel und blicke nach Süden. Dort wo die Sonne steht ist der Frühlingspunkt.

Wenn wir bei uns in FN vom Polarstern über Chaph, den letzten Stern des Himmels-Ws, der Kassiopeia, eine Linie ziehen und diese über den Pegasus hinaus verlängern, finden wir im Sternbild der Fische den Schnittpunkt der Ekliptik mit dem Äquator, den Frühlingspunkt.

Man findet an dieser Stelle aber leider keinen Stern, d.h. der Punkt ist in der Wirklichkeit nicht zu sehen. Nur die Sonne steht zu Frühlingsbeginn genau an dies-em Punkt.


Zusammenhang (Schritt 3)

Der Sternzeiger Die Sternzeit θ ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Für den Stundenwinkel t eines Sterns der Rekt. α gilt

Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension kurz t = θ – α

Veranschaulichung: siehe Link Lese AB_Koordinaten.doc, Kap.6

Lösung der Aufgabe 6k: siehe übernächste Folie)

Es gibt auch ein Näherungsformel für die Sternzeit:Sternzeit = MEZ + (MONAT mal 2 plus 4) Stunden + (TAG mal 4 plus 20) Minuten


Arbeitsaufträge (Schritt 4)

Praxis: Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 7: d.h. wie findet man einen Stern am Himmel, wenn dessen Rektaszension RA und Deklination DE bekannt ist.

(Freiwillig) Rechnung: Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 8Umrechnung der Koordinaten, vor allem ruhende Äquatorkoordinaten in Horizontkoordinaten.


a)

Datum Schätzung SZ SZ Formel SZ CdC

20.6.09 9:30 3:10 3:021.3.09 22:00 8:24 8:1616.3.09 22:00 9:24 9.1510.9.09 22:30 21:30 22:04

Lösung der Aufgabe 6k• SZ-Formel:

Sternzeit = Uhrzeit in MEZ plus (MONAT * 2 + 4) Stunden plus (TAG * 4 + 20) Minuten plus Uhrzeit in MEZ

• 20.6.09 9:30. Schätzwert für θ = 9:30 + (6*2+4) h + (20*4+20) min = 9:30 +16h + 100 min = 25:130 = 3:10.

• 1.3.09 22:00. Schätzwert für θ = 22:00 + (3*2+4) h + (1*4+20) min = 22:00 +10h + 24 min = 32:24 = 8:24

• 16.3.09 22:00. Schätzwert für θ = 22:00 + (3*2+4) h + (16*4+20) min = 22:00 +10h + 84 min = 32:84 = 9:24

• 10.9.09 22:30 Schätzwert für θ = 22:30 + (9*2+4) h + (10*4+20) min = 22:30 +22h + 60 min = 44:90 = 21:30


Zusammenfassung Die entscheidende Größe, um mit den Sternkoordinaten

einen Stern am Himmel zu finden, ist die Sternzeit Da die Sterne innerhalb von 23h 56 min einmal

umlaufen, dauert ein Sternentag nur 23Sonnen-h 56 min. Der Frühlingspunkt ändert sich während dieser Zeit um 360° oder 24 Winkel-h.

Wenn der Frühlingspunkt im Süden steht, ist es 0 Uhr Sternzeit (Caph oberhalb des Polarsterns bei Blick nach Norden).

Wenn er im Norden steht, ist es 12 Uhr Sternzeit (Caph unterhalt des Polarsterns bei Blick nach Norden).

Der Zeiger Polarstern/Caph wandert umgekehrt wie der Zeiger einer Uhr und er dreht sich innerhalb von 24 Sternzeit-h (=23 Sonnen-h und 56 min) einmal um den Polarstern.


Freiwillige Ergänzung

Die folgenden Folien zeigen, wie man die Abschötungen mathematisch genau berechnen kann. D.h. wie man aus den Sternkoordinaten RA und DE zusammen mit dem Ort und der Sternzeit, den Azimut und die höhe bekommt.


Zusammenhang der Koordinaten

• Steht man auf der Erde und schaut nach Süden, so wandern die Sterne von Ost nach West, sie drehen sich um den Polarstern, um den Himmelsnordpol.

• Der Winkel zwischen dem Frühlingspunkt und dem Süden ist stets der Stundenwinkel des Frühlingspunktes ♈(im festen Koordinatensystem).

• Sternzeit

Stundenwinkel des Frühlingspunktes ♈

Rektaszension der Sterne (im rotierenden Koordinatensystem), die im Süden stehen, kulminieren


Ruhende Äquatorkoordinaten• Um die rotierenden Äquatorkoordinaten

in das Horizontsystem umzurechnen – und umgekehrt! -, ist es sinnvoll, zuerst das Äquatorsystem mit der Erde mitrotieren zu lassen. Da es dann relativ zur Erde fest steht, nennt man es festes Äquatorsystem.

• Als weiteren fixen Punkt auf dem Äquator wählen wir nun nicht mehr den Frühlingspunkt, sondern den Süden.

• Der Winkel auf dem Stundenkreis ist wie bei den rotierenden Äquator-koordinaten. Wir nennen ihn weiterhin Deklination.

• Der Winkel auf dem Himmeläquator zwischen Süden und dem „Fußpunkt“ des Stern (wieder nach rechts orientiert!) heißt Stundenwinkel t. Er wird wieder meist in Stunden 0 h ≤ t ≤ 24 h angegeben.

• Lese AB_Koordinaten,doc Kap.5


Ruhendes Äquatorsystem

Stundenwinkel t: Von Süden nach rechts zum Fuß des Sternmeridians Sternzeit θ = Stundenwinkel des Frühlingspunktes.MERKE: Stundenwinkel t = Sternzeit – Rektaszension α

Deklination δ: Winkel vom Fuß des Sternmeridians zum Stern


Äquatorsysteme

• Sternzeit = Stundenwinkel t + Rektaszension α = Stundenwinkel t + Rektaszension Az -180°

• Stundenwinkel t = Sternzeit – Rektaszension α = Sternzeit - Rektaszension Az + 180°


Kugelkoordinaten • In räumlichen Polarkoordinaten wird

ein Punkt durch seinen Abstand vom Ursprung und durch zwei Winkel angegeben. Wenn der Abstand vom Ursprung konstant ist (auf einer Sphäre = Kugeloberfläche), benötigt man nur die zwei Winkel, um einen Punkt eindeutig zu bezeichnen, und spricht dann von sphärischen Koordinaten.

• Die drei Sternkoordinaten sind i.W. sphärische Kugelkoordinaten. – Die Deklination (Höhe) wird vom Äquator aus gemessen, nicht vom H-N (Zenit) aus, d.h. es gilt z.B. h=90°-δ

.

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