Atom-, Molekül- und FestkörperphysikAtom-, Molekül- und Festkörperphysik

2. Vorlesung, 17. 3. 2016

Wasserstoffspektren, Zeemaneffekt, Spin,Feinstruktur, Hyperfeinstruktur

für LAK, SS 2016 – Peter Puschnigbasierend auf Unterlagen von

Prof. Ulrich Hohenester

Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie

Energieeigenwerte

Hauptquantenzahl: n = 1,2,3,...

Drehimpulsquantenzahl: l = 0,1, … n-1

Magnetische Quantenzahl: m = -l,-l+1, ...,l-1, l

2

Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie

… Eigenzustände

1s

2s

3s

r2R2

10(r)

r2R2

20(r)

r2R2

30(r)

2p

3p

3d

r2R2

21(r)

r2R2

31(r)

r2R2

32(r)

Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie

… Eigenzustände

l = 0 = ‚s‘

l = 1 = ‚p‘

l = 2 = ‚d‘

l = 3 = ‚f‘

m = … -3 -2 -1 0 1 2 3

KugelflächenfunktionenY

lm(θ,φ)

Zeitabhängige Störung

„Fermi‘s Goldene Regel“

Übergänge im Wasserstoffatom

Licht – Atom – Wechselwirkung

Übergangswahrscheinlichkeit

Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln)

Diskutieren Sie:

Übergänge im Wasserstoffatom

Licht – Atom – Wechselwirkung

Übergangswahrscheinlichkeit

Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln)

Diskutieren Sie:

Übergänge im Wasserstoffatom

Licht – Atom – Wechselwirkung

Übergangswahrscheinlichkeit

Optische Auswahlregel

Photon hat Eigendrehimpuls Eins: Ein Photon kann nur ein Drehimpulsquant hinzufügen (Absorption) bzw. entfernen (Emission)

Wasserstoffspektren

1 eV = 8 065.54 cm-1 “For those who want some proof that physicists are human, the proof is in the idiocy of all the different units which they use for measuring energy.”Richard Feynman

Relativistische Korrekturen

Relativistische Korrekturen

Zeemaneffekt – externes Magnetfeld

Bahndrehimpuls

Zeemaneffekt – externes Magnetfeld

Quantenmechanisch

Diamagnetische Kopplung, kann i. A. vernachlässigt werden

Energieaufspaltung im externen Magnetfeld

…. Magnetisches Moment

Zeemaneffekt – externes Magnetfeld

Theoretische Vorhersage Experiment

Jede Linie spaltet in doppelt so viele Linien auf !!

Warum ?

Auch Elektron besitzt magnetisches Moment !

Stern – Gerlach - Experiment

Strahl von Silberatomen durchläuft inhomogenes Magnetfeld

Atome mit unterschiedlichem magnetischen Momentwerden unterschiedlich abgelenkt

Zwei Einstellungen … Spin up & Spin down

Elektronenspin

Eigendrehimpuls ist relativistischer Effekt … Elektronenspin

Zwei Einstellungen

Aufspaltung im Magnetfeld

Teilchen mit halbzahligem Spin … FermionenTeilchen mit ganzzahligem Spin … Bosonen

http://demonstrations.wolfram.com/EinsteinDeHaasEffect/

Spin – Bahn - Wechselwirkung

Positiv geladener Kern

„Spin – orbit coupling“ … rein relativistischer Effekt

Elektron „sieht“ Magnetfeld

Wechselwirkungsenergie

Zusätzliche Energieaufspaltung … Feinstruktur

Die Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen: Im Ruhesystem des Elektrons vollführt der positiv geladene Kern eine kreisende Bewegung (Kreisstrom), welcher nach dem Gesetz von Biot-Savart ein Magnetfeld parallel zum Bahndrehimpulsvektor (l) erzeugt. Da das Elektron in seinem Ruhesystem mit seinem Eigendrehimpuls (s) auch ein magnetisches Moment besitzt, ergibt sich für eine Spinrichtung parallel zum Feld eine niedrigere Energie und für die entgegengesetzte eine höhere. Hierdurch wird ein einzelnes Energieniveau in zwei Niveaus aufgespalten, und es gibt in den optischen Spektren zwei gegenüber der ursprünglichen Lage leicht verschobene Linien (= Feinstrukturaufspaltung).

Spektrum des Wasserstoffatoms

Quantisierung des Gesamtdrehimpulses J = L + S

Vier Quantenzahlen n, l, ml, ms

2 n2 – fache Entartung der Zustände

Aufspaltung im Magnetfeld

Hyperfine - Wechselwirkung

Kern (Proton) besitzt zusätzliches magnetisches Moment

Wechselwirkung zwischen magnetischen Momenten … Hyperfine – splitting

… Hyperfein-Konstante

Hyperfine – Wechselwirkung - Wasserstoffatom

Radioastronomie: 21 cm – Linie erlaubt Rückschlüsse über Wasserstoffkonzentration und Magnetfelder

21 cm – Linie

Pioneer Plaquette 1977

Oben links auf der Plakette befindet sich eine Darstellung des Hyperfeinstrukturübergangs eines Wasserstoffatomes. Wasserstoff ist das am meisten vorhandene Element im Universum. Unterhalb der Zeichnung ist ein kleiner vertikaler Strich zu sehen, der die Zahl 1 binär darstellt. Der Hyperfeinübergang beschreibt einerseits eine Längeneinheit (Wellenlänge, 21 cm) sowie eine Zeiteinheit (Frequenz, 1420 MHz). Beide Einheiten werden in den anderen Darstellungen auf der Plakette als Maßstab genutzt, somit ist dieser universell.

Lambshift ... Quantenelektrodynamik

Erzeugung von Elektron – Positronpaaren (∆E ∆t ~ 1)

Elektron „sieht“ verschmiertes Potentialdes Kerns … Lamb – shiftHervorragende Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment ! (Feynman)

Präzessionsspektroskopie an Wasserstoff

Ideales Labor zur Untersuchung fundamentaler Wechselwirkungen