Atom-, Molekül- und FestkörperphysikAtom-, Molekül- und Festkörperphysik

4. Vorlesung, 27. 3. 2014

Molekülbindung, H2+ - Molekülion,

Hybridisierung, Kohlenstoffverbindungen

für LAK, SS 2014 – Peter Puschnigbasierend auf Unterlagen von

Prof. Ulrich Hohenester

Warum binden Moleküle ?

Warum binden Moleküle ?

Kovalente versus ionische Bindung

Kovalent … Zwei Atome teilen sich ein Elektron

Ionisch … Ein Elektron wechselt von einem Atom zum anderen

Wasserstoff-BrückenWasserstoffbrückenbindungen sind Bindungen elektrostatischer Natur. Ihre Stärke liegt unter denen der kovalenten Atombindung und der ionischen Bindungen. Sie beruht im Wasser darauf, dass die elektrischen Ladungen auf H- und O-Atomen asymmetrisch verteilt sind: am Sauerstoffatom negativ, an den Wasserstoffatomen positiv. Diese Ladungen benachbarter Moleküle ziehen sich gegenseitig an und so bilden sich Ketten und größere Gruppen (Cluster). Die einzelnen Wassermoleküle sind somit nicht frei beweglich und benötigen z. B. zum Übergang in den gasförmigen Zustand viel Energie, d. h., der Siedepunkt des Wassers liegt verhältnismäßig hoch.

Van-der-Waals Wechselwirkungen

1. Wechselwirkung zwischen zwei Dipolen:

2. Wechselwirkung zwischen einem Dipol und einem polarisierbaren Molekül (oder Atom)

3. Wechselwirkung zwischen zwei polarisierbaren Molekülen (=London-Dispersionswechselwirkung)

ArAr + –

Stärke von Bindungen

Bindungsart Typische Bindungs-Dissoziierungsenergie (eV)

kovalent

H-Brücken

Dipol-Dipol

London (van-der-Waals)

H-H (4.52 eV) C-H (4.25 eV) N-N (9.7 eV)

O-H … O (ca. 0.15 eV)

ca. 0.005 – 0.020 eV

< 0.010 eV

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Ansatz für Wellenfunktion

Überlappen der Wellenfunktionen

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Ansatz für Wellenfunktion

Schrödingergleichung für H – Atom

Bindungsenergie

Überlappintegral

Coulombsche Wecheslwirkungsenergie

Austauschintegral … hat nichts mit Fermionen zu tun !

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Überlappintegral

Coulombsche Wecheslwirkungsenergie

Austauschintegral … hat nichts mit Fermionen zu tun !

Coulombsche Matrixelemente

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Schrödingergleichung

Schrödingergleichung für Koeffizienten

Matrixgleichung

Wie sehen Lösungen aus ?

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Determinante

Eigenenergie

Koeffizienten

Eigenfunktionen

symmetrisch

antisymmetrisch

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

symmetrisch

antisymmetrisch

• S nicht entscheidend

• C wird durch Kernabstoßung kompensiert

• Bindung aufgrund von D: Elektron springt zwischen a und b hin und her, und profitiert von der Anziehung beider Kerne

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

symmetrisch

antisymmetrisch

Das Wasserstoff – Molekülion H2+

Abstandsabhängigkeit des Molekülions H2+

Starke Kernabstoßung für kleine Rab

Energieaufspaltung 2 x D

H2+ : EBindung ~ 1.7 eV (experimentell 2.6 eV)

LCAO - Verfahren

Linear Combination of Atomic Orbitals

Wellenfunktion wird als Linearkombination von Atomorbitalen angeschrieben

Beispiel: CH – Verbindungen aus der organische Chemie

C – Atom 1s2 2s2 2p2 (6 Elektronen)

Hybridisierung

Idee: es sollen solche Linearkombinationen der s – und p – Orbitale gewählt werden, die die chemischen Bindungen besonders gut beschreiben

Vier zueinander orthogonale Wellen-funktionen, die bereitsdie richtige Symmetriebesitzen

Hybridisierung

Idee: es sollen solche Linearkombinationen der s – und p – Orbitale gewählt werden, die die chemischen Bindungen besonders gut beschreiben

Bestimmung der Koeffizienten c1, c2, … aus Variationsverfahren

Vorteil der Hybridisierung: kleiner Basissatz, einfaches physikalisches (chemisches) Verständnis

Hybridisierung

Trigonale Hybridisierung

Ethylen (Ethen) … zusätzliche Bindung der freien pz – Orbitale liefern Doppelbindung

Kohlenstoff – sp3: Diamant, Methan

Kohlenstoff – sp2: Graphit, Ethen

Ethen (auch Äthen, Ethylen oder Äthylen) ist eine gasförmige, farblose, brennbare, süßlich riechende organische Verbindung mit der Summenformel C2H4.

Kohlenstoff – sp2: C60, Nanoröhrchen

Kohlenstoff – sp1: Ethin

Ethin (Trivialname: Acetylen) ist ein farbloses Gas mit der Summenformel C2H2. Es ist der einfachste Vertreter aus der homologen Reihe der Alkine.

Ethin ist von großer industrieller Bedeutung. Es dient in großen Mengen als Ausgangsverbindung bei der großtechnischen Herstellung von wichtigen Grundchemikalien. Darüber hinaus hat es eine Bedeutung als Dissousgas beim autogenen Schweißen und Schneiden.