Bachelorarbeit, Modul: Met560

Synoptische Vorhersage derTemperaturamplitude im Tagesverlauf,

sowie Minimal- und Maximaltemperatur

Autor: Benedikt Stockhausen

Betreuer: Prof. Dr. A. Bott

26. September 2011

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung und Motivation 2

2 Physikalischer Hintergrund 22.1 Die Warmegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Die Strahlungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Vorhersage von Tmin,max uber Strahlungsflusse 33.1 Vorhersage taglicher Erwarmungsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Mittelfristvorhersage der Extremtemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Vorhersage der DTR uber Strahlungsflusse 54.1 Mittelfristvorhersage der DTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Betrachtung von Advektion und latenter Warme 75.1 Latente Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.1.1 Das Taupunktproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75.1.2 Das Konvektionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.2 Advektion von Luftmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.3 Mittelfristvorhersage mit Advektion und latenter Warme . . . . . . . . . . . . . . 8

6 Vorhersage bei Bedeckung >7/8 96.1 Diskussion der Vorhersagbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106.2 Temperaturvorhersage bei wechselnden Verhaltnissen . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7 Vorhersage des Tagesverlaufs, “Temperaturkurve” 10

8 Vergleich mit Modellvorhersagen und Messwerten 118.1 Vergleich mit Gartenstation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8.1.1 Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118.1.2 Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168.1.3 Alternativen fur Vergleiche mit Messwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . 198.1.4 Vergleich von Gartenstation und der Station in Essen . . . . . . . . . . . . 19

8.2 Vergleich mit PAFOG-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208.2.1 Beispiel 1, 03.06.2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218.2.2 Beispiel 2, 07.05.2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.2.3 Beispiel 3, 04.08.2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.2.4 Beispiel 4, Wolkentag, 02.10.2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9 Fazit und Schlusswort 26

A Literatur 27

B Weitere Graphiken 28

Zusammenfassung

Temperatur ist eine der wichtigsten meteorologischen Großen uberhaupt. Die synopti-sche Vorhersage sollte so genau wie moglich sein, weswegen hierfur die unterschiedlichstenAnsatze und Modelle vorhanden sind. Diese Arbeit beschaftigt sich mit der Vorhersage dertaglichen Temperaturamplitude, dem Unterschied zwischen Tmin und Tmax im Laufe eineskalendarischen Tages.

Diese Große ist nicht zwingend vom absoluten Betrag der Temperatur abhangig, weswegensich die folgende Ausarbeitung nicht mit der Temperaturvorhersage an sich beschaftigt.

Zunachst wird eine Einfuhrung gegeben und der physikalische Hintergrund erlautert,sowie erste Ansatze erarbeitet. Diese werden dann zur Vorhersage der Temperaturamplitudeherangezogen, erst nur unter Beachtung der Strahlung, danach etwas quantitativer unterEinbezug von Advektion und Feuchte. Als letztes soll die erarbeitete Methode an Messwertenund Modellvorhersagen verifiziert werden.

1

1 Einleitung und Motivation

Die tagliche Temperaturamplitude sowie die damit eng verbundenen Minimal- und Maximaltem-peraturen eine Tages sind neben dem Niederschlag besonders fur die große Masse der Offentlichkeiteine wichtige Vorhersagegroße. Das international “diurnal temperature range” (DTR) genannteMaß ist ebenfalls ein wichtiger Klimaindikator, im globalen Trend sinkt die DTR durch einenstarkeren Anstieg von Tmin im Vergleich zu Tmax

(5).Die DTR wird von Strahlung, Feuchte und Advektion bestimmt. Diese drei Faktoren mussen

fur eine Vorhersage berucksichtigt werden, wobei der Schwerpunkt auf Strahlungsflusse gelegtwird, da diese den großten Teil der DTR ausmachen.

Im Folgenden wird ein kleines, eigenes Modell fur die Strahlungsbilanz und die Grenzschichterstellt und damit der physikalische Hintergrund beschrieben. Das rein theoretisch erstellte Modellwird dann abgeglichen und angepasst, sodass das Ergebnis dieser Arbeit auch anwendbar sein wird.

2 Physikalischer Hintergrund

Die Temperatur eines Luftpaketes wird durch verschiedenste Faktoren beeinflusst. Die Temperaturstellt dabei eine innere Energie der Luft da, ist also mit der Teilchenbewegung gekoppelt. Wirddie Geschwindigkeit v der Teilchen (und somit die freie Weglange) verandert, so andert sich auchdie Temperatur T (Ekin → kinetische Energie, kB → Boltzmann-Konstante)(6):

Ekin =1

2mv2 =

3

2kBT (1)

Die Grunde dafur konnen Druckanderung oder Energiezufuhr sein. Es gibt verschiedene Ausdruckefur solche Anderungen, eine davon stellt die Warmegleichung der Meteorologie dar, welche alleatmospharischen Einflusse auf T beinhaltet.

2.1 Die Warmegleichung

Fur die Temperatur existiert eine allgemeine prognostische Gleichung, die Warmegleichung (A.Bott,18.07.2008(1)). Sie lautet (cp → spez. Warme bei konst. Druck):

cpρdT

dt=dp

dt+ l12I

2 + l23I3 −∇ · (Js + FR) (2)

Die Temperaturanderung wird durch folgende Prozesse verursacht:

• l12I2 fur den Ubergang Wasser-Eis, l23I3 Ubergang Wasser-Dampf und die jeweils dabei frei

werdende oder benotigte latente Warme

• ∇ · Js fur fuhlbare Warmeflusse

• ∇ · FR fur Warme durch Strahlungsfluss

• dpdt

fur Warme durch Druckanderung

Fur die Temperaturvorhersage werden alle Terme benotigt, dennoch konnen davon bestimmte inNaherung vernachlassigt werden. Den großten Anteil an einem festen Punkt (z.B. Bonn, MIUB-Gartenstation, gewonnen aus 4-jahriger Beobachtung) macht der Strahlungsfluss aus. Danachfolgen latente und sensible Warmeflusse (Advektion). Die Druckanderung spielt an einem festenPunkt auf Bodenniveau keine Rolle, sondern nur bei Hebungen etc.

2

Im Folgenden wird daher an erster Stelle die Temperaturanderung durch Strahlung betrachtetund anhand dieser grundlegende Zusammenhange geklart. Die latente und fuhlbare Komponentewerden im zweiten Teil kurzer behandelt, da hier viele nicht lineare Terme eine Rolle spielen.

2.2 Die Strahlungsgleichung

Um sich mit den Strahlungsflussen auseinander zu setzen, muss zuerst deren Große errechnetwerden. Er setzt sich zusammen aus Einstrahlung der Sonne und der Strahlung der Atmosphare,sowie der Ruckstrahlung der Erde. Fur jeden Ort und Tag lasst sich, anhand von Neigung undRotation der Erde, eine unbeeinflusste Strahlungskurve erstellen. Das Integral uber den gesamtenTagesverlauf gibt dabei den Brutto-Strahlungs-Energiefluss der Sonne an. Der Nettofluss (∼ ∇ ·FR) ist die Differenz von Einstrahlung und Ausstrahlung (meist Infrarot, IR). Letzterer hangtmaßgeblich von der Oberflachentemperatur ab.

Die solare Strahlungsbilanz QS setzt sich aus direkter Einstrahlung der Sonne I, Streustrahlungdes Himmels D und Reflexstrahlung des Bodens RS zusammen, die Geo-Strahlungsbilanz QG ausAusstrahlung des Bodens A, Ruckstrahlung der Atmosphare G und Reflexstrahlung des BodensRG. Die Gesamtbilanz ist Q. Es ergibt sich die Gleichung:

Q = QS +QG = I +D −RS +G− A−RG (3)

Die direkte Einstrahlung I und die Streustrahlung D werden als Globalstrahlung Qglobal zusam-mengefasst. Die Erde ist im IR naherungsweise ein schwarzer Korper, wodurch die ReflexionRG ≈ 0 gesetzt wird. Die Ausstrahlung A der Erdoberflache wird nach Stephan-Boltzmann(6)

mit gleichnamiger Konstante σ und der Bodentemperatur TB beschrieben: A = σT 4B. Mit Hil-

fe der Emissivitat ε werden RS und Qglobal zusammengefasst (vgl.: Meteorologisches Praktikum,Universitaten Bonn & Koln, 23.05.2008(2)).

G wird im folgenden uber die so genannte Angstrom-Formel (K.Blumel et al., BFT, Entwick-lung von TRY fur die BRD(3)) genahert (e → Dampfdruck). Es folgt:

Q = I +D +G− A−RG −RS

= Qglobal +G− A−RS

= (1− ε) ·Qglobal − σT 4B +G

= (1− ε) ·Qglobal − σT 4B + σT 4

B ·(0, 79− 0, 174 · 10−0,041e

)(Angstrom-Formel) (4)

Im ersten Term ist (1 − ε) die Albedo der Erde bzw. die Albedo der betrachteten Region (z.B.Bonn und Umland). Die planetare Albedo liegt bei ca. 31%, die Albedo fur Bonn und Umlandmit Gras, Asphalt und Waldern bei ca. 25% (Kraus, 03.2004, S.107(7)).

Der Dampfdruck wird im Folgenden in Naherung auf 5,6,8,10,12,15,15,12, 10,8,6,5 hPa furdie jeweiligen Monatsschritte gesetzt. Dies entspricht, verglichen mit den monatlichen Durch-schnittswerten der Temperatur, einer mittleren Feuchte von rund 74%. Fur TB wird bei einerStrahlungslage in Naherung die Temperatur in 2m Hohe angenommen.

3 Vorhersage von Tmin,max uber Strahlungsflusse

Nimmt man fur TB in Formel (4) die Durchschnittstemperaturen von Januar bis Dezember furBonn (www.wettercheck.de/klimatab.htm(4)), so ergeben sich fur die mogliche AusstrahlleistungA der Oberflache die Werte aus Tabelle 1. Wird diese Austrahlung durch die eingestrahlte Warme(1− ε) ·Qglobal +G > A uberschritten, so erwarmt sich das Wetter pro Tag um einen bestimmtenWert.

3

Geht man davon aus, dass Qglobal an einem wolkenfreien Tag ≈ I (solare Einstrahlung) ist, sokann man mit Hilfe des Hohenwinkels der Sonne γ und der Albedo aus Imax = 1366 W

m2 die globaleEinstrahlung errechnen(2).

sin(γ) = sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t) mit: geogr. Br. φ, Dekl. δ, Stundenwinkel t (5)

I(t) = Imax(t) · sinγ ⇒ Qglobal =

∫ 24h

0h

I(t)dt (6)

Zusammen mit G uber die Angstrom-Formel lasst sich nun fur jeden Monat die theoretische,mittlere Einstrahlung berechnen, wobei I am 15. jedes Monats bestimmt wird und fur TB wiederdie Monatsmittelwerte eingesetzt werden (in Naherung, ebenfalls Tabelle 1). Zudem ist die BilanzQ angegeben.

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezTmittel in ◦C 1,2 1,8 5,2 9,2 13,4 16,7 18,2 17,5 14,5 9,8 5,7 2,5

A in Wm2 326,3 329,2 345,8 366,1 388,4 406,6 415,0 411,1 394,3 369,2 348,3 332,5

I + G in Wm2 293,1 345,7 431,9 537,1 625,4 677,5 670,7 605,7 506,6 388,3 323,5 286,1

Q in Wm2 -33,2 16,5 86,1 171,0 237,0 270,9 255,7 194,6 112,3 19,1 -24,8 -46,4

Tabelle 1: Berechnung der mittleren Ein- und Ausstrahlleistung fur Bonn. blau = neg. Bilanz

Es zeigt sich, dass im ganzen Jahr nur drei Monate eine negative Bilanz haben und somitdie Strahlungsbilanz fur Bonn bei reinen Strahlungstagen stark positiv ist. Im Jahresmittel liegtsie bei ≈ 104 W

m2 (Im Jahresmittel sind es in Bonn mit Wolken rund 50 Wm2 , vgl.: Meteorologisches

Praktikum, Universitaten Bonn & Koln, 23.5.08(2)). Bei Strahlungslagen außer im Winter ist mitzunehmenden Temperaturen zu rechnen, was sich in den Messungen bestatigt.

3.1 Vorhersage taglicher Erwarmungsraten

Die Umrechnung dieser Bilanz in Temperaturzu- oder -abnahme gelingt mit der Warmegleichung(Formel (2)). Die differente Einstrahlleistung (Bilanz B) integriert uber einen Tag ergibt dietaglich eingestrahlte Energie. Verrechnet mit Warmekapazitat und Dichte ergibt sich die taglicheErwarmung ∆Tder Luft:

cpρdT

dt= −~∇ · FR ⇒ ∆T =

B · tcp ·m

mit t=86400s, m=1500kg/m2 (7)

Die Masse m ist die Masse der erwarmten Luft, fur einen Strahlungstag in etwa die Masse derGrenzschicht pro m2. Diese verteilt durch die gute Durchmischung die Warme vergleichsweiseschnell. Bei Strahlungslagen kann sie 1,5km bis 2km hoch werden. Mit einem durchschnittlichenDruck von ∼900hPa ergeben sich die etwa 1500kg/qm.

Rechnet man nun fur die Sommermonate (Bilanz ∼ 250 Wm2 ) ∆T aus, so zeigt sich, dass die

Erwarmung bei 14,4◦C pro Tag liegen musste, was deutlich zu hoch ist. Der Grund ist, dass nichtder gesamte Uberschuss zur reinen Erwarmung der Luft beitragt, sondern auch den Erdbodenerwarmt, Wind oder latente Warme erzeugt wird, sprich andere Energieformen. Daher wurde derempirische Faktor α eingefuhrt, welcher den Umsetzungskoeffizienten darstellt. Er wird nun auf20% (0,2) gesetzt und soll durch die Messreihen und Modellergebnisse verifiziert werden.

Die 20% ruhren aus Vergleichen der Tagesgange der Energiebilanzen an Strahungstagen (Kraus,03.2004, S.117 f.(7)). Es werden von der vorhandenen Einstrahlung rund 80% in latente Warmeund ca. 20% in fuhlbare Warme umgewandelt.

∆T = α · B · tcp ·m

(8)

4

Mit dem Faktor α verrechnet ergeben sich folgende Erwarmungen im Durchschnitt fur optimaleStrahlungstage (Tabelle 2):

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez

Bilanz in Wm2 -33,2 16,5 86,1 171,0 237,0 270,9 255,7 194,6 112,3 19,1 -24,8 -46,4

∆T in K -0,38 0,19 0,99 1,97 2,73 3.12 2,95 2,24 1,29 0,22 -0,29 -0,53

Tabelle 2: Berechnung der moglichen tagl. Erwarmung an Strahlungstagen fur Bonn

Die mit dem empirischen Faktor verrechneten Werte sind in der richtigen Großenordnung. Siegelten fur beste Strahlungs-Verhaltnisse in Naherung, sind also nicht auf jeden Tag anwendbar.Verbessert werden soll diese Naherung durch den Vergleich mit Modelldaten und Messwerten.

Anhand der oben gewonnenen Ergebnisse zu der moglichen taglichen Erwarmung, lassen sichnun erste Vorhersage-Methoden fur die Extremtemperaturen entwerfen. So lassen sich aus denMesswerten des Vortages bei absehbarer Bewolkung die Hochst- und Tiefstwerte des Folgetagesermitteln. Als Anhaltspunkt dienen die Werte aus Tabelle 2, welche dann addiert werden.

So andert sich die DTR bei gleichbleibender Strahlungslage quasi nicht, da die Werte sowohlfur Tiefst-, als auch Hochswerte addiert werden.

3.2 Mittelfristvorhersage der Extremtemperaturen

Das Problem einer Mittelfristvorhersage anhand der oben errechneten Werte fur Strahlungslagenist, dass solche Lagen in den letzten 4 Jahren in Bonn nicht langer als 3 Tage ohne jegliche Einflussewie Advektion oder Bewolkungsanderung zu Stande kamen. Vor allem Advektion kann auch ohneFronten oder sichtbare Anderung 3◦C bis 4◦C (bei Strahlungslagen meist) Abkuhlung im Vergleichzum Vortag bewirken. Ebenfalls ist selbst bei sehr langen, unbeeinflussten Strahlungslagen eineBegrenzung des Temperaturzuwachses absehbar, sprich ab einer bestimmten Temperatur wird∆T ≈ 0. Dies ist durch die Tatsache begrundet, dass das System Atmosphare standig uber alleHohenschichten (z.B. Konvektion) zu extreme Temperaturgradienten abbaut.

Das hier benutzte Modell stoppt den Temperaturanstieg erst, wenn Q = 0 ist. Fur Sommertageim Juli lage die dazugehorige Temperatur bei 153,3◦C. Dies ist nicht moglich, da es nur fur denFall gilt: Niemals Wolken, keine Advektion und keine weitere Durchmischung in hohere Schichten,wodurch der erwarmte Anteil der Atmosphare nur 25% der Masse der realen Atmosphare beigleicher Strahlungsbilanz besitzt. Vor allem die Konvektion, welche bei zu stark labiler Schichtungeintritt (angenommen die 850hPa Temperatur bleibt relativ konstant), sorgt fur eine Stagnationder Erwarmung uber ein bestimmtes Maximum hinaus.

Dieses kleine selbsterstellte Modell ist also nicht mit dem standardisierten Zwei-Schichten-Modell fur die Strahlunsgbilanz, welches eine Temperatur von rund 15◦C fur die Erdoberflache vor-hersagt, zu vergleichen. Andererseits konnte dieses Standardmodell nicht die tagliche Erwarmungim Sommer erklaren!

Eine Anwendung des Verfahrens fur langere Vorhersagen ist auch nicht vorgesehen, da dieTemperaturvorhersage an sich in dieser Arbeit nicht betrachtet werden soll (es gibt weit bessereModelle).

4 Vorhersage der DTR uber Strahlungsflusse

Ahnlich zu der Vorhersage der Extremtemperaturen kann auch anhand der Strahlungsflusse aufdie DTR geschlossen werden. Hierbei spielt die mittlere Bilanz eines Tages weniger eine Rolle, alsdie momentane Bilanz und somit der Energiezuwachs in der bodennahen Schicht.

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Fur die naherungsweise Vorhersage der DTR zu verschiedenen Monaten (wie in 3.1 fur die Ex-tremtemperatur) werden die Strahlungsbilanzkurven mit Hilfe von Formel 4, 6 und der Angstrom-Formel im Tagesverlauf erstellt (es wird der 15. des Monats genommen, Strahlungswerte im 10-Minuten-Abstand). Die jeweilige Energiebilanz wird in Erwarmung und Abkuhlung umgerechnet,wie oben in Formel 7 beschrieben. Dabei gilt, dass die Bodentemperatur TB naherungsweise kon-stant gehalten wird. Zwar variiert TB im Tagesverlauf, aber der Unterschied der errechneten DTRim Vergleich zu einem durchgerechneten Beispiel mit variablem TB ist kleiner als 0,1◦C, weswegender Schritt der Erstellung einer vorlaufigen TB-Kurve weggelassen wurde.

Bei der Umrechnung von Bilanz in ∆T ist t=10min und m=200kg/qm. m wird so klein gewahlt,da beim Tagesgang der Temperatur nicht wie bei der durchschnittlichen taglichen Erwarmung dieganze Grenzschicht und mehr beeinflusst wird, sondern nur ein kleiner Bereich am Boden (ca.500m hohe Schicht, unten voller Tagesgang, oben gegen 0 gehend, daher ca. 200kg im Mittelerwarmt, siehe auch Anhang, vertikaler Temperaturverlauf PAFOG). Rechnet man nun aber mitα=0,2 und der typischen Energiebilanz, wurde die Schicht am Boden ein viel zu großes +∆T proTag verzeichnen, weil nur noch rund 5% der realen Atmospharenmasse erwarmt werden. In derRealitat wird ein Teil der Energie von bodennahen Schichten in die gesamte Grenzschicht gemischt,ohne dass z.B. deren obere Halfte den Tagesgang mitmacht (sie erwarmt sich nur langsam umdas in 3.1 errechnete ∆T ). Um diesen Effekt zu simulieren, wird pro Zeitintervall i (10min) inNaherung ein konstanter Wert xi von der Temperatur abgezogen, sodass am Ende des Tages dieTemperaturamplitude gut erhalten bleibt, aber die Erwarmung pro Tag der aus 3.1 gleicht. DieSumme aller xi ist die Differenz der zu großen taglichen Erwarmung der bodennahen Schicht unddem ∆T aus 3.1.

∆T10min = α · B · tcp ·m

− xi mit t=600s, m=200kg/m2 (9)

Die genahert errechneten Werte fur die DTR fur verschiedenen Monate finden sich in Tabelle3, ein Beispiel der Berechnung (Juli) im Anhang.

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR in K 4,04 6,45 9,53 12,71 14,65 15,38 15,10 13,64 10,87 7,47 4,66 3,43

Tabelle 3: Berechnung der moglichen DTR an Strahungstagen fur Bonn

Diese Werte sind ebenfalls noch durch Vergleiche mit Modellen und Messdaten zu verifizieren.Zudem kann durch diese mittleren zu erwartenden Werte nicht gezeigt werden, dass bei besondershohen oder niedrigen Tmin am Morgen des Tages sich diese Werte andern. So ist zu erwarten, dassim Sommer bei 9◦C Minimaltemperatur die DTR hoher ausfallt als bei 25◦C Minimaltemperatur(siehe auch 5.1.1).

4.1 Mittelfristvorhersage der DTR

Die mittelfristige Vorhersage ist bei der DTR einfacher und wesentlich genauer als bei Tmax,min.Dies ist darin begrundet, dass Tmax,min stark variieren konnen, z.B. durch Advektion, die absolutenWerte von Tmax,min sich aber kaum auf die DTR auswirken. Liegt der Zeitraum der Advektionaber nur im Bereich einer Extremtemperatur oder ist sie sehr ungleichmaßig, so wird die DTRstark beeinflusst.

Bei absehbarer Bewolkung (<2/8) und in etwa bekanntem Tmin ist schon Tage im Voraus dieDTR ziemlich genau abzuschatzen, sofern keine Luftmassenanderung eintritt.

Die Feuchte spielt bei der Bestimmung der DTR ebenfalls eine Rolle, da die Temperatur beifeuchter Luft nicht ganz so starke Tagesgange aufweist wie bei trockener (RW>RL). Alle bis jetzt

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berechneten Werte stutzen sich auf die Annahme des Dampfdruckes fur die Angstrom-Formel aus2.2. Die Feuchte liegt fur diese Werte von e, verrechnet mit den Monatsmitteltemperaturen, bei∼74% im Jahresdurchschnitt.

5 Betrachtung von Advektion und latenter Warme

Das großte Problem bei der Betrachtung von Advektion ist ihre nur durch komplexe Modellegenau abschatzbare Große. Im Vergleich zu der Bestimmung der Extremtemperaturen und derDTR aus der momentanen Beobachtung der Strahlung, ist somit keine “kurz mal vor die Turgehen und gucken wie warm es heute wird”-Vorhersage moglich. Auch die latente Warme ist inihrer Auswirkung auf diese Weise nicht gut abschatzbar.

5.1 Latente Warme

Die latente Warme (LE) beeinflusst die Temperatur aufgrund der Tatsache, dass durch sie Wasserbei Aggregatzustandsanderungen viel Energie aufnimmt oder abgibt. Um abzuschatzen, wie starkdie Beeinflussung auf die Temperaturamplitude ist, muss die Große der LE abgeschatzt werden.Es gilt fur Verdunstung:

LE = I23 = 2, 45 · 106 J

kgbei ∼20◦C (1) (10)

Die Atmosphare beinhaltet bei ca. 20 kgm2 Gesamtwassergehalt (Sommer) rund 1 kg

m2 Wasser in derbetrachteten Schicht bis 500m Hohe(7). Diese 1kg nehmen bei Verdunstung 2,45MJ auf, verrechnetauf 1 Tag entspricht das netto rund 28 W

m2 . Diese Energie ist dann nicht mehr fur Erwarmung derLuft oder des Bodens zu nutzen. Andererseits konnen aber auch 28 W

m2 mehr (bei Kondensation) zurVerfugung stehen (ergibt ca. ±0,33◦C auf die durchschnittliche Erwarmung eines Tages gerechnet).

In den Monaten Oktober bis Februar sind in Bonn die Bilanzwerte der Strahlung in dieserGroßenordnung, was z.B. bei Schnee, welcher im Tagesverlauf sublimiert (I12 + I23 = LE), eineAbkuhlung zur Folge haben kann, auch wenn z.B. im Februar die Bilanz >0 ist.

Dies ist auch einer der Grunde, warum bereits ein kurzer Schauer (<3min) starke Auswirkun-gen auf die DTR haben kann. Wahrend, wie oben gesagt, die Erwarmung/Abkuhlung pro Tag nurum wenige Zehntel verschoben wird (betrifft gesamte Grenzschicht), kann die momentane Tem-peraturkurve der bodennahen Schicht durch die 2,45MJ bei 1mm verdunstetem Regen schon ummehr als 2◦C einbrechen (siehe Tabelle 4, Anhang → 245KJ verursachen rund 0,2◦C Anderung).

Dabei ist entscheidend, ob dieser Einbruch vor oder nach Erreichen von Tmax,min stattfindet.So ist ein abendliches Gewitter zwar abkuhlend, aber die DTR wird dadurch nicht geandert, daTmax schon vorher erreicht wurde und Tmin des nachsten Tages zeitlich noch so weit voraus liegt,dass es in der gesamten Grenzschicht bereits wieder zum Ausgleich kommt. Solche Tage (haufigim Sommer) lassen sich also trotz latenter Warmeflusse gut vorhersagen.

Fur eine Vorhersage der DTR an Tagen mit Niederschlag sind sehr viele Informationen vonNoten, wie die Niederschlagsmenge, die mogliche Verdunstung am Boden und der Zeitpunkt,sodass auch hier die Grenzen dieser Arbeit erreicht sind.

5.1.1 Das Taupunktproblem

Latente Warme kann aber ebenso an Tagen ohne Niederschlag eine Rolle spielen. Wird bei dernachtlichen Abkuhlung der Taupunkt erreicht, so wird die Temperatur kaum weiter abnehmen, wasdie theoretische Temperaturkurve stort. Grundsatzlich gilt: Tmin ≈ Td. Dies fuhrte zum Beispiel

7

dazu, dass im Sommer 2010 sehr heiße Nachte gemessen wurden (Taupunkt ∼20◦C), aber am Tagdie Hochsttemperatur 35◦C nicht uberschritt.

Da vor allem im Sommer an Strahlungstagen der Taupunkt die untere Grenze fur Tmin bildet,werden hier Theorie und Messungen die großten Abweichungen zeigen; die DTR wird in derRealitat geringer ausfallen (siehe auch 8.1).

5.1.2 Das Konvektionsproblem

Ebenfalls bedingt durch Feuchtigkeit oder in Verbindung mit Niederschlag (zeitlich davor) ist dieKonvektion ein Problem bei der Vorhersage der DTR. Sie stellt zudem die Verbindung zwischenlatenter Warme und Advektion her.

Ist die Erwarmung am Boden so stark, sodass die Schichtung immer labiler wird, tritt Durch-mischung durch Konvektion ein, was die Erwarmung stoppt und die DTR “zerstort”. So kannes sein, dass ein Tag nach einem Gewittertag einen hohen Taupunkt besitzt (z.B. ∼20◦), durchFeuchtigkeit und Uberadiabasie um 12 Uhr Konvektion einsetzt (erreicht sind vielleicht ∼32◦C),dadurch die Erwarmung stoppt, auch wenn erst um 17 Uhr, also nach Erreichen vom Tmax derRegen anfangt. Folge: Die DTR an diesem Tag im Sommer liegt nur bei ∼10◦C (siehe auch 8.1).

5.2 Advektion von Luftmassen

Die Advektion kann verschiedene Einflusse auf die DTR besitzen. Wie oben bei der latentenWarme genannt, ist der Zeitpunkt der Advektion sehr wichtig. Abends z.B. steht die DTR desTages bereits fest, Advektion spielt also keine Rolle mehr. Liegt der Zeitraum jedoch uberlappendmit den Extremtemperaturen, so ist die Advektion hochst wichtig, und je nach Dauer und Variationsehr komplex.

Gleichmaßige Advektion lasst sich hingegen gut einrechnen, sofern dTdt

bekannt ist und dieAdvektion nur eine Extremtemperatur beeinflusst. Fur dT

dtmussen jedoch Modelle herangezogen

werden. Dann gilt fur die advektive DTRadv:

DTR + (t1 − t2) ·dT

dt= DTRadv (11)

Fur alle anderen Situationen, wie ungleichmaßige Advektion oder Advektion uber eine Zeitspanne,in der mehrere Extremtemperaturen beeinflusst werden, ist diese Formel nicht anwendbar. Zudemgilt auch hier: Advektion kann z.B. Tmin auch indirekt andern, beispielsweise durch Anderung derFeuchte und somit des Taupunktes.

Eine Moglichkeit der Abschatzung von dTdt

ist durch die Anderung 850hPa-Temperatur gege-ben. Sie wird vom Tagesgang der Bodentemperatur wenig beeinflusst, liegt aber noch tief genug,um Aufschluss uber mogliche Advektion zu geben. Anhand der Isothermendrangung und des Win-des lasst sich dann ∆T berechnen. Fur die bodengestutzte Vorhersage ohne Modelldaten liegendiese Daten jedoch nicht vor, die Advektion bleibt also fur das hier benutzte Verfahren ein nichteinschatzbarer Faktor.

5.3 Mittelfristvorhersage mit Advektion und latenter Warme

Die Mittelfristvorhersage nur mit der Berucksichtigung der latenten Warme ist (vor allem im Som-mer bei kurzeren, kraftigen Niederschlagen) durchaus im Bereich des Moglichen. Erstens addierensich mittelfristig Energiezu- und -abnahme durch Aggregatumwandlung zu null und zweitens istdie Beeinflussung durch latente Warme zeitlich begrenzt, weswegen sich die DTR nach Nieder-schlagstagen schnell (<1d) normalisiert.

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Advektion ist dagegen ein meist langerfristiger Vorgang (>1d) und ihr Ende (und Anfang) istwie oben gesagt, nur durch Modelle abschatzbar.

Die durchschnittliche DTR eines bestimmten Zeitraums, wie zuvor bereits fur Monatsmittelberechnet, ist dagegen meist vorhersagbar: “Wenn die Sonne den ganzen Tag scheint, dann wirdin den nachsten zwei Wochen die Temperaturamplitude ca. X◦C betragen.” ist ein sicherlich be-kannter Satz in Wettervorhersagen.

6 Vorhersage bei Bedeckung >7/8

Ein weiteres Fallbeispiel, bei dem der Tagesgang einfach abzuschatzen ist, ist ein vollkommenbewolkter oder gleichmaßig stark bewolkter Tag ohne Niederschlag und Advektion. Die Berech-nung der taglichen Erwarmung und der DTR beruht dabei auf der des Strahlungstages. DieGleichung fur Q bleibt gleich:

Q = (1− ε) ·Qglobal +G− A (12)

• A berechnet sich wie bei Strahlungstagen aus der Bodentemperatur TB nach bekanntemGesetz: A = σT 4

B

• ε ist in dem Fall nicht die Albedo des Bodens, sondern die des Bodens εB und die der WolkenεW : (1 − ε) = (1 − εW ) · (1 − εB) ≈ 35% · 75% ≈ 26, 25% (εW im solaren Bereich fur eineStratus-Culmulus-Mischung)

• Die Gegenstrahlung G ist bei volliger Bewolkung gleichzusetzen mit der strahlenden Wol-kenunterseite. Ihre Temperatur kann uber den Taupunkt am Boden genahert werden (Td istkonstant unter Wolken, Kondensation bei T = Td): G = σT 4

W ≈ σT 4d,B

(3)

• Wie schon bei den Strahlungstagen wird Qglobal uber I genahert (uber den Wolken)

Ahnlich wie schon in 3, 3.1 und 4 konnen nun wieder beruhend auf den Klimawerten Tabellenfur Monatsmittel erstellt werden. Fur die Energiebilanzen, die tagliche Erwarmung und die DTRergibt sich:

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez

A in Wm2 326,3 329,2 345,8 366,1 388,4 406,6 415,0 411,1 394,3 369,2 348,3 332,5

I + G in Wm2 327,9 355,8 398,9 444,6 481,9 511,2 506,5 469,2 426,8 383,1 343,4 324,0

Bilanz in Wm2 1,6 26,6 53,1 78,5 93,5 104,6 91,5 58,1 32,5 13,9 -4,9 -8,5

∆T in K 0,02 0,31 0,61 0,90 1,08 1,20 1,05 0,67 0,37 0,16 -0,06 -0,10DTR in K 1,46 2,34 3,44 4,54 5,19 5,44 5,29 4,72 3,77 2,64 1,64 1,22

Tabelle 4: Berechnung der moglichen DTR und Erwarmung an Wolkentagen (>7/8) fur Bonn

Es ist eindeutig zu erkennen, dass die Bilanzen fur alle Monate betraglich wesentlich geringer(sowohl positiv als auch negativ) sind, als bei Strahlungslagen. Somit sind auch die taglichenErwarmungs- bzw. Abkuhlungsraten weniger stark. Die Warmestauung durch Wolken ist ebenfallserkennbar, so sind die positiven Bilanzen ca. 40% der von Strahlungstagen, die negativen Bilanzenaber <25% (vor allem im Januar, hier war bei Strahlungslagen noch eine negative Bilanz in derSumme zu erwarten).

Die DTR verhalt sich im ahnlichen Verhaltnis wie die tagliche Erwarmung, sie erreicht rund40% der DTR von Strahlungstagen.

9

6.1 Diskussion der Vorhersagbarkeit

Fur die Vorhersagbarkeit der Extremtemperaturen und der DTR gelten ahnliche Argumente wieschon bei Strahlungslagen. So sind die Absolutwerte der Extremtemperaturen immer stark feh-lerbehaftet, sei es durch kleinste Bedeckungsanderungen oder Advektion. Die relative berechneteDTR ist genauer vorherzusagen, sofern die genaue Bedeckungslage bekannt ist.

Ein großes Problem bei starker Bedeckung ist der Niederschlag. In der Realitat gibt es kaumdauerhaft bedeckte Tage ohne Regen oder Schnee, und wenn nahezu nur im Winter. In den Som-mermonaten ist eine 8/8 Bedeckung ohne Niederschlag oder Advektion fur 24h fast nicht vorkom-mend (unter anderem wegen der starken Einstrahlung). Dies wirkt sich enorm auf die praktischeVorhersagbarkeit und auch auf die Verifizierung der theoretisch angenommenen Werte aus.

6.2 Temperaturvorhersage bei wechselnden Verhaltnissen

Die haufigste Wetterlage ohne nennenswerte Advektion oder Niederschlag sind in Deutschlandund damit auch am Standort Bonn jedoch Verhaltnisse mit wechselnder Bedeckung zwischen 2/8und 7/8. Fur diese Tage gilt grundsatzlich, dass auch hier eine individuelle Berechnung fur dastagliche ∆T und die DTR machbar ist.

Die sich andernden Faktoren fur eine solche Berechnung bei x8

Bedeckung sind nach demSchema der obigen Mittelwertsrechnung einmal die am Boden ankommende Strahlung der Sonne(Qglobal), sowie die Gegenstrahlung G durch die Atmosphare. Fur Gx/8 lasst sich aus Angstrom-formel und der Formel uber die Temperatur der Wolkenunterseite(3) setzen:

Gx/8 =(

1− x

8

)·G0/8 +

x

8·G8/8 =

(1− x

8

)· σT 4

B ·(0, 79− 0, 174 · 10−0,041e

)+x

8· σT 4

d,B (13)

Ahnliches kann fur Qglobal angenommen werden:

(1− εx) ·Qglobal, x/8 = (1− ε0/8 − x · (ε0/8 + ε8/8)) ·Qglobal (14)

Hieraus lassen sich nun fur alle Tage die Strahlungsbilanzen berechnen und daraus wiederum dieDTR.

7 Vorhersage des Tagesverlaufs, “Temperaturkurve”

Aus den erstellten Tabellen fur die DTR-Berechnung in 10min-Zeitschritten (wie z.B im Anhangfur Juli zu finden) lassen sich auch ganze Temperaturkurven fur einen Norm-Tag erstellen (z.B.den 15. jedes Monats). Diese Norm-Tagesgange konnen dann auch mit den Messwerten verglichenwerden. Ein solcher Vergleich ist in Abbildung 1 zu sehen.Der Tagesgang wird von der Theorie sehr gut getroffen, obwohl zu erkennen ist, dass das eigeneModell sehr geglattet arbeitet, da es sich um keine exakte Vorhersage handelt.

Zu beachten ist: Das hier selbst erstellte kleine Modell kann den Tagesgang gar nicht genausimulieren, zudem ist in dieser Arbeit die Vorhersage der Temperatur nicht Schwerpunkt, sonderndie Vorhersage der DTR. Diese wird sehr gut getroffen.

Die in Abbildung 1 verwendeten theoretischen Werte stammen aus Energiebilanzrechnungen,die mit einer Grenzschicht von 150kg/qm gerechnet wurden. Diese wird in Kapitel 8.1 genauerbesprochen. Bisher waren 200kg/qm angesetzt gewesen, doch die Grenzschicht besitzt nicht immerdie gleiche Dicke (z.B. Unterschied Winter-Sommer), weswegen dieser alternative Wert (150kg/qm)fur m ebenfalls durchgerechnet wurde.

10

Abbildung 1: Vergleich der Messwerte der Gartenstation mit einem theoretischen Tagesverlauf. DieTemperaturen der Theorie sind an die Messkurve angepasst (1,5◦C geshiftet und 1,5h verschobenwegen Sommerzeit).

8 Vergleich mit Modellvorhersagen und Messwerten

Die zuvor erstellte Theorie uber tagliche Erwarmung und die DTR soll nun verifiziert werden.Es ergeben sich zwei Moglichkeiten, einmal der Vergleich mit dem Ist-Zustand (Messwerte) undeinmal der Vergleich mit anderen Modellen.

Fur die Messwerte wird die Gartenstation herangezogen, sowie Synopdaten von Essen (DWD(8)).Das benutzte Modell ist das PAFOG-Modell (PArameterized FOG, A.Bott et al.(9)), welches ur-sprunglich zur Nebelvorhersagen geschaffen wurde. Als ein weiteres Produkt gibt PAFOG auchdie Temperatur auf allen Modellschichten aus (siehe auch 8.2).

8.1 Vergleich mit Gartenstation

Die Gartenstation des Meteorologischen Institutes der Universitat Bonn steht auf ca. 70m u. NNim Garten des Institutes zwischen Gebauden und windgeschutzt bei ca. 7◦O und 51◦N. Die Tem-peratur wird in einer weißen Wetterhutte auf 2m Hohe jede Minute gloggt. Das Thermometer istbeluftet, wobei diese Luftung nicht sehr zuverlassig ist, weswegen einige Tage nicht in die Verglei-che genommen werden konnten (eindeutig zu hohe DTR). Die Strahlung wird als Globalstrahlungebenfalls jede Minute gemessen.

Die Falschmessung des Thermometers durch Lufterversagen ist ein grundsatzliches Problem.Denn betroffen sind nur Strahlungstage, doch genau diese Tage sind die entscheidenden.

8.1.1 Strahlungstage

Die in Frage kommenden Tage fur dieDTR-Analyse werden durch visuellen Vergleich von Temperatur-und Strahlungsgang gefiltert, wobei zuerst potentielle Tage anhand des Strahlungsgangs und desTemperaturverlaufs gesucht und danach mit Wetterkarten auf ihre “Qualitat” bezuglich Strah-lungslage und Faktoren wie Advektion gepruft werden. Der betrachtete Zeitraum reicht vom

11

01.2007 bis 05.2011. Pro Jahr ergeben sich ca. 50-70 vergleichbare Tage als Strahlungs- oder Wol-kentag. Sie besitzen eine unterschiedliche Verwendbarkeit, je nach Wetterlage (z.B. eher schlechtnach Frontendurchgangen oder bei moglicher Warmluftadvektion) gewertet in drei Kategorien: -1,0 und +1.

Die Extremtemperaturen und die DTR dieser Tage werden nun fur jeden Monat einzeln gemit-telt und die Standardabweichung berechnet. Diese statistischen Mittel sind in folgender Tabelle 5wiedergegeben:

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR in K 7,55 12,13 13,45 16,85 15,04 14,65 16,36 15,82 14,49 14,77 - 7,63

∆DTR in K 1,40 1,98 2,52 3,55 1,07 1,47 1,42 2,25 1,50 0,03 - 1,19DTRspez in K 8,85 13,38 15,72 16,74 15,26 15,13 17,25 16,70 14,46 - - 7,99

∆DTRspez in K 0,29 1,10 0,68 1,12 1,30 1,08 1,16 1,17 0,60 - - 0,63

Tabelle 5: Im Monatsmittel gemessene DTR in Bonn bei Strahlungslagen

Die letzten beiden Zeilen enthalten nur die Werte von Tagen der Kategorie +1 (DTRspez). FurNovember wurden von 2007 bis 2011 keine Tage mit Bedeckungen <3/8 registriert, daher fallt beiden Messwerten dieser Monat aus der Statistik heraus, im Oktober gibt es zu wenig Tage der Ka-tegorie +1. Im Vergleich zu den Werten aus Tabelle 3 (Kapitel 4) ergibt sich folgende Abbildung2:

Abbildung 2: Mittelwerte der DTR an Strahlungstagen im Vergleich zu den Messungen

Es zeigt sich, dass die DTR im Winter von der Theorie zu gering eingeschatzt wird. Im Sommerbefinden die Werte im Bereich der Fehler, aber im Durchschnitt immer noch zu gering. Um dieDTR in der Theorie zu vergroßern, ließe sich die Hohe der Schicht mit Tagesgang reduzieren. DieBegrundung liegt darin, dass die ursprunglich angenommenen 200kg/qm etwas hoch geschatztwaren (aus: ab 500m Hohe kein Tagesgang mehr, linear abnehmend). Modellsimulationen mitPAFOG und Analyse der Vertikalschnitte der Temperatur ergaben, dass der Tagesgang schon ingeringerer Hohe stagniert (ca. 350m, siehe Anhang, vertikale Temperaturprofile). So wurden alleWerte aus Kapitel 3.1, 4 und 6 fur eine Grenzschicht von 150kg/qm neu berechnet (Tabelle 6).

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Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR150 <2/8 5,43 8,58 12,58 16,66 19,10 20,00 19,66 17,85 14,32 9,93 6,24 4,62

Tabelle 6: Berechnung der DTR fur Bonn bei einer 150kg/qm Schicht an Strahlungstagen

Die Veranderung der Schichtdicke fuhrt zur einer linear erhohten DTR in allen Monaten. Diemogliche DTR fur 150kg/qm wird ebenfalls in Abbildung 2 dargestellt (dunkelgrau).

In dieser Grafik zeigt sich, dass sowohl die Rechnung mit 150kg/qm, als auch die mit 200kg/qmGrenzschicht Starken und Schwachen hat. So ist die ursprungliche Rechnung (200kg) in den Mo-naten Mai, Juni, zum Teil auch Juli besser geeignet, die DTR150 vor allem im April, August,September und Marz. Es zeigt sich, dass die DTR in den Monaten Marz bis September mitFehlern ungefahr auf gleichem Niveau von 16K verbleibt.

Die Wintermonate werden von beiden Methoden noch zu gering eingeschatzt. Hier gabe es dieMoglichkeit, die Schichtdicke noch weiter zu erniedrigen, da eine tief liegende Inversion (tiefer als100m) die erwarmte Masse auf unter 100kg/qm reduzieren kann. Um nicht fur jeden Monat einneues m zu definieren, wird der empirische Faktor α = 20%, welcher bereits in Formel (7) angespro-chen wurde, erneut eingesetzt. Der Faktor beschreibt die Umsetzung von Energie in Temperatur,und wird nun zusatzlich als Anpassungsfaktor fur m genutzt, α wird zum “Stationsfaktor”.

Es scheint sinnvoll α uber eine Funktion zu beschreiben, welche abhangig vom Monat desJahres ist. Dazu wird das Verhaltnis der theoretischen DTR und der gemessenen (die der bestenTage, grun in Abbildung 2) fur jeden Monat gebildet (150kg Schicht angenommen) und danachan die Werte eine Funktion angepasst (x ist Monat, 1-12).

α = 0, 2 · α∗ = 0, 2 · DTRmess

DTRtheo

angepasst an: f(x) = ax2 + bx+ c (15)

Abbildung 3: Berechnung einer Anpassungsfunktion fur α im Jahresverlauf

Die Funktion fur α lautet: α∗(x) = 0, 030x2 − 0, 39x+ 2, 09.

13

Die Funktion ist symmetrisch an 6,5 (≈182. Tag). Der Fehler der Werte fur a,b liegt jeweils beirund 8%, der Fehler von c bei rund 4%. Die neu berechneten Werte der DTR lauten (Tabelle 7):

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR 9,39 12,27 14,97 16,83 17,00 16,60 16,32 15,89 14,46 11,82 8,92 7,99

Tabelle 7: Berechnung der moglichen DTR in K nach Anpassung von α

Zusammen mit den Werten aus den Messungen und im Vergleich zu den alten theoretischen Wertender DTR150 ergibt sich Abbildung 4.

Diese DTR passt besser zu den Messungen. Durch die Anpassung werden auch Effekte wie dasTaupunktproblem (siehe 5.1.1) und Konvektion (5.1.2), welche vor allem im Sommer auftretenund zu einer Senkung der DTR fuhren, berucksichtigt.

Die in Tabelle 7 und Abbildung 4 gesetzten Werte sind die letztendlichen Ergebnisse des Ver-gleichs Messung-Theorie fur Strahlungstage. Sie sind empirisch an die Gartenstation angepasstund gelten nur fur den Standort des Institutes.

14

Abbildung 4: Vergleich der neu berechneten DTR mit Messungen und vorheriger DTR150

15

8.1.2 Wolkentage

Fur Wolkentage wird ahnlich zu den Strahlungstagen verfahren. Die neuen Werte der DTR fureine Schicht von 150kg wurden in Tabelle 7 neu berechnet.

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR150 >7/8 1,94 3,09 4,51 5,93 6,74 7,05 6,89 6,20 4,98 3,51 2,20 1,64

Tabelle 8: Berechnung der DTR fur Bonn bei einer 150kg/qm Schicht an Wolkentagen

Die gemessene und fur jeden Monat gemittelte DTR mit Standartabweichung findet sich in Tabelle8. Die Tage wurden hier nicht kategorisiert. Es wurden im Vergleich zu 8.1.1 (DTRspez) allepassenden Tage ohne Niederschlag und Advektion miteinbezogen, da sonst nicht genugend Tagevorhanden waren.

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR in K 3,45 4,20 5,43 7,56 6,84 7,56 7,16 6,48 6,12 5,37 4,67 3,79

∆DTR in K 1,34 1,24 2,01 2,12 2,01 1,65 1,67 2,55 1,69 1,97 1,27 1,21

Tabelle 9: Im Monatsmittel gemessene DTR in Bonn an Wolkentagen

Die Messwerte zusammen mit den theoretischen Werten fur die 200kg/qm und 150kg/qm Schichtfinden sich analog zu 8.1.1 in Abbildung 5:

Abbildung 5: Mittelwerte der DTR an Wolkentagen im Vergleich zu den Messungen

Die Fehler wirken zunachst großer als bei den Strahlungstagen, da die absoluten Werte der DTRgeringer sind. Die absolute Fehlergroße ist jedoch ahnlich zu der der Strahlungstage.

Auch bei den Wolkentagen zeigt sich, dass die vorlaufige, empirische DTR vor allem in denWintermonaten die tatsachliche DTR unterschatzt. Ein Grund dafur konnte sein, dass im Winterbereits kleinere Storungen (Messfehler, unbemerkte Advektion) die gemessene DTR in Relation

16

stark verfalschen (im Gegensatz zu Strahlungstagen, welche eine viel hohere DTR haben). Ebensosind die Energieumsatzung und Grenzschichthohe im Winter nicht die gleichen wie im Sommer. Sokann es im Winter (vor allem bei Wolkentagen) zu einer tiefliegenden Inversion kommen, welcheden Tagesgang extrem beeinflusst.

Zum Ausgleich und Anpassung an die Gartenstation wird, wie schon fur die Strahlungstage(8.1.1), der Faktor α angepasst (Abbildung 6).

Abbildung 6: Berechnung einer Anpassungsfunktion fur α im Jahresverlauf

Die Anpassungsfunktion ist erneut f(x) = ax2 + bx+ c.Die Funktion mit Koeffizienten lautet: α∗(x) = 0, 034x2 − 0, 39x+ 2, 11.Diese Funktion ist ahnlich zu der der Strahlungstage. Die neuen Werte fur die DTR der Garten-station an Wolkentagen lauten nach Berechnung (Tabelle 9):

Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov DezDTR 3,40 4,53 5,62 6,50 6,83 7,04 7,25 7,28 6,79 5,70 4,29 3,85

Tabelle 10: Berechnung der moglichen DTR in K fur Wolkentage nach Anpassung von α

Die neue DTR zusammen mit der alten DTR150 und den Messwerten sind in Abbildung 7 zu sehen.

Die in Tabelle 9 und Abbildung 7 gesetzten Werte sind die letztendlichen Ergebnisse des VergleichsMessung-Theorie fur Wolkentage. Sie sind ebenfalls empirisch an die Gartenstation angepasst, wiebereits die DTR fur Strahlungstage, und gelten auch nur fur den Standort des Institutes.

17

Abbildung 7: Vergleich der neu berechneten DTR mit Messungen und vorheriger DTR150

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8.1.3 Alternativen fur Vergleiche mit Messwerten

Die oben angesprochenen Vergleiche mit der Gartenstation am Institut in Bonn sind nur eineMoglichkeit der Verifikation der empirischen Theorie durch Messwerte.

Es liegen auch Temperaturwerte fur Essen (DWD(8)) fur den Zeitraum vom 01.01.2007 bis∼05.2011 vor. Anhand dieser Messungen kann ebenfalls eine Anpassung der theoretischen DTRerfolgen wie schon fur die Gartenstation.

Zudem sind 4 Jahre recht wenig Zeit fur eine statistische Auswertung, und es reicht schon jedesJahr einzeln zu betrachten, um festzustellen, ob die Abweichung untereinander groß oder klein ist.Dies ist in Abbildung 8 zu sehen:

Abbildung 8: Vergleich der gemessenen DTR eines Jahres zum Durchschnitt (schwarz)

Es zeigt sich, dass in manchen Monaten eine starke Streuung der DTR fur die einzelnen Jahreauftritt, zum Beispiel im April und August. Bei anderen Monaten liegt die einzelne DTR naheram Mittelwert uber 4 Jahre. Grundsatzlich liegt die Theorie in den meisten Fallen zwischen deneinzelnen Jahren, lediglich Januar und Dezember liegen in der Theorie zu tief. Im November fehlenfur Strahlungslagen genugend Beispiele.

8.1.4 Vergleich von Gartenstation und der Station in Essen

Grundsatzlich ist die empirische Anpassung der Theorie an jede Messstation moglich, die DTReiner Station lasst aber im Normalfall nicht auf die DTR einer anderen schließen. Die Unterschiedezwischen der Bonner Gartenstation und der bereits oben genannten Essener DWD-Station sindin der folgenden Graphik (Abbildung 9) fur vier Beispieltage im Mai 2008 dargestellt.

Es zeigt sich, dass in Essen sowohl Tmin hoher, als auch Tmax niedriger als in Bonn ist. DerHohenunterschied von rund 80m (153m Essen zu 71m Bonn) hat also einen geringeren Effektauf die Extremtemperaturen, als andere Stationsfaktoren und die damit verbundene DTR. Dieflachere Temperaturkurve in Essen ist durch geringere Auskuhlung in der Nacht und Erwarmungam Tag zu erklaren. Grunde dafur sind zum Beispiel Bodenbeschaffenheiten, wie Albedo undBodentemperaturen, sowie Feuchtigkeit.

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Abbildung 9: Vergleich der Temperatur von Gartenstation und Essen im Mai 2008

Die Abweichung der DTR von Essen im Vergleich zu Bonn liegt in diesem Beispiel zwischen5K und 7K. Mit jedem Tag der Strahlungslage wachst die Differenz. Dieses Verhalten ist abernicht bei jeder Strahlungslage zu erkennen. Vergleicht man Bonn und Essen zu anderen Zeiten(am besten eignen sich Strahlungslagen, Wolkentage weisen einen weniger brauchbaren Tagesgangauf), zeigt sich, dass die Extremtemperaturen der Essener Station fast immer innerhalb der Bon-ner DTR liegen, wodurch sich fur Essen eine im groben Mittel 3K bis 7K geringere DTR imJahresverlauf ergibt. Ein weiteres Beispiel fur den Vergleich der Tagesgange ist im Anhang zufinden (Strahlungstage um Ostern, 04.2011).

Der Zeitraum vom 7.5.08 bis 10.5.08 wird auch in dem folgenden Kapitel im Vergleich mit demPAFOG-Modell behandelt. Inwiefern und wie gut das Modell die Unterschiede zwischen Essenund der Gartenstation darstellen kann, wird im Folgenden ohne die fehlenden Radiosondendatenfur Bonn nicht geklart werden.

8.2 Vergleich mit PAFOG-Modell

Das PAFOG-Modell ist ein eindimensionales Modell, welches ursprunglich zur Vorhersage vonNebelereignissen programmiert wurde. Es prognostiziert unter anderem Feuchte und Temperatur,sowohl in Schichten von 0-2km als auch im Boden bis -50cm. Das Modell benotigt Radiosonden-daten zur Initialisierung sowie Bodendaten. Diese sind in Bonn beide nicht vorhanden. Deswegenist ein Vergleich von PAFOG und der Gartenstation nicht moglich.

Die Radiosondendaten kommen aus Essen, von Station Nummer 10410 des DWD(10). Die2m-Temperatur, mit der die Modellausgabe verglichen wird, stammt ebenfalls aus Essen(8). DieTemperaturausgabe wurde zum Vergleich der DTR mit diesem Modell herangezogen.

Insgesamt wurde fur jeden Monat ein Fallbeispiel fur Strahlungstage untersucht, wovon hier 3explizit erlautert werden. Fur Wolkentage wird 1 Beispiel erlautert.

Die Bodendaten wurden kunstlich erzeugt. Ein vollkommen gleichmaßig warmer Boden wurdezunachst vorausgesetzt, danach die Modellausgabe der Bodenwerte auf den Startzeitpunkt um-gerechnet und als neue Initialisierung benutzt (PAFOG durch sich selbst initialisiert). Fur Juli

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wurde zuerst das Bodenprofil von Juni angenommen und nach einen Modelllauf wieder der Folge-tag zur endgultigen Initialisierung benutzt. Die Bodenwerte der anderen Monate wurden auf diegleiche Weise erzeugt. Ein Grund dafur waren zuvor Probleme mit den Bodentemperaturen undeinem dadurch entstehenden Temperatursturz zu Beginn des Vorhersagelaufes, welcher die DTRverfalschte.

Es wurden bei jedem Lauf 48h vorhergesagt, auch wenn theoretisch mehr Strahlungstage vor-handen waren. Dies begrundet sich auf der Modellphysik, welche ohne Advektion und andereEinflusse von “außerhalb” nach mehr als 2 Tagen keine guten Ergebnisse mehr liefern kann, wasnicht generell bedeutet, dass die DTR nur 2 Tage vorhersagbar ist.

8.2.1 Beispiel 1, 03.06.2010

Das erste naher beschriebene Beispiel stammt aus dem Juni 2010. Die Bodentemperaturen konntenzunachst nur geschatzt werden, wobei am 03.06.10 diese Werte so gut passten, dass dieser Laufallen anderen zu Grunde gelegt wurde.

Initialisiert wurden alle Laufe um 00-UTC. Der Grund dafur ist, dass Radiosondendaten nur fur00- und 12-UTC vorhanden sind, und die Initialisierung zur Mittagszeit großere Ungenauigkeitenzur Folge hat (Grenzschicht nicht exakt, Minimaltemperatur des nachsten Tages meist hoher).

In der folgenden Graphik (Abbildung 10) ist der Vorhersagelauf (rot) und der Temperaturver-lauf in Essen (schwarz) zu sehen.

Abbildung 10: 48h PAFOG-Lauf vom 03.06.10 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen

Es lassen sich mehrere Dinge erkennen: Zum Einen ist die Starttemperatur des Vorhersagelaufesnicht exakt ubereinstimmend mit der 2m-Temperatur der Station. Der Grund dafur ist, dass furdie Initialisierung von PAFOG die Werte des Radiosondenstarts genommen wurden und darausdie 2m-Temperatur des Modells erzeugt wurde, anstatt aus den echten Bodenwerten der Station.Bestenfalls mussten die Werte exakt gleich groß sein, doch die Messfehler beider Gerate (Sondeund Stationsthermometer ±1◦C) erlauben dies nicht immer. Dies beeinflusst zudem den Vorhersa-gelauf ein wenig, doch eine Anpassung des Temps an die am Boden gemessene Temperatur hatteschwerwiegendere Folgen.

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Ein weiterer Punkt ist der gesamtbildliche Temperaturverlauf von PAFOG im Vergleich zu denOriginalwerten. So sinkt die Temperatur in PAFOG abends etwas schneller, sehr gut am Abenddes 04.06. zu sehen, und auch bei der Erwarmung morgens sind im Vergleich zur Station starkereAbweichungen zu erkennen. Am Morgen des 04.06. zum Beispiel uberschatzt PAFOG zuerst dieErwarmung bis zu einem bestimmten Punkt (08-UTC), danach unterschatzt es sie, sodass am Endedie Maximaltemperaturen (und deren Eintrittszeitpunkt) sehr genau ubereinstimmen. Am Morgendes 04.06. wurde Tmin ca. 0,5◦C uberschatzt, befand sich jedoch noch im Rahmen des Messfehlers,was auf eine DTR von rund 12K fuhrt. Am 03.06. wird Tmin starker uberschatzt (ca. 1,5◦C) undauch Tmax um etwa 1◦C unterschatzt. Dies fuhrt zur einer DTR von rund 10K. Das Uberschatzenam Morgen lasst sich wahrscheinlich auf die etwas hohere Starttemperatur zuruckfuhren, sie erklartaber nicht das Unterschatzen der Maximaltemperatur. Der jeweilig Zeitpunkt des Erreichens derExtremtemperaturen deckt sich in beiden Verlaufen. Die Station hat fur beide Tage eine DTRvon etwa 12,5K.

Zum Vergleich dazu: 16,6K war das Ergebnis fur die Gartenstation aus der Empirie, 15,1K ausden reinen Messwerten. Dies zeigt ebenfalls, dass die Anpassung der empirischen Werte jeweilsnur fur eine bestimmte Station gelten kann.

In der Nacht zum 05.06. ließ sich ein interessantes Phanomen beobachten, die Temperaturwer-te der Essener Station schwankten um teilweise 2◦C. Dies lasst sich auch auf den noch folgendenGraphiken erkennen. Ursache fur diese Fluktuationen konnten Einflusse der Stadt durch Warm-luftablosungen oder Ahnliches sein.

8.2.2 Beispiel 2, 07.05.2008

Das nachste Beispiel stammt aus dem Mai 2008, zu sehen in folgender Graphik Abbildung 11.

Abbildung 11: 48h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen

Die Temperaturkurve zeigt ein ahnliches Verhalten wie schon im Juni. Die Initialisierungstempe-ratur lag etwas naher am wahren Wert, wodurch am ersten Tag Tmin noch besser getroffen wurde.Am 08.05.08 ist die Temperaturkurve bis ca. 17-UTC sogar perfekt gedeckt. Auch Tmax wurdehier vor allem am ersten Vorhersagetag noch etwas besser getroffen als im Juni-Lauf. Die DTR

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liegt am ersten Tag sowohl bei PAFOG, als auch in den Messwerten bei 11,5 bis 12K, am zweitenTag ist sie nur ±0,25K abweichend. Dies zeigt, dass sich die DTR bei konstanten Verhaltnissennahezu nicht verandert. Zum Vergleich dazu: Die rein fur die Gartenstation gemessene DTR derletzten 4 Jahre liegt bei rund 15,3K, die empirische bei 16K.

Auffallig an diesem Lauf ist der Abschnitt ab 18-UTC des zweiten Vorhersagetages. Auf obigerGraphik lasst sich erkennen, dass die Temperatur in PAFOG in der Nacht zum 09.05.08 extremstark abnahm, obwohl die gleichen Verhaltnisse wie auch die Tage davor herrschten. Nimmt mandie Vorhersage fur 4 Tage ab dem 07.05.08, so zeigt sich dieses Verhalten bei zunehmender Vor-hersagezeit immer starker (Abbildung 12).

Abbildung 12: 96h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen

Die Maximaltemperatur der 4 Tage stimmt im Bereich des Vorhersagefehlers mit den Messwertenuberein, die Minimaltemperatur fiel ab Tag 3 immer weiter ab, wodurch die DTR verfalscht wur-de. Die gemessene DTR blieb in den 4 Tagen weitestgehend konstant. Es zeigte sich, dass dieserFehler durch eine unnormale Entwicklung in den Parametern verursacht wurde.

Nach Prufung des restlichen Modelloutputs wurde die Feuchtigkeitsentwicklung im Boden alsstarkste Ursache festgestellt. Da das Modell keine Advektion (auch von Feuchte) kennt, trocknetder Boden bei Strahlungslagen Tag fur Tag immer weiter aus, was dann den Taupunkt und auchTmin beeinflusst. Der Verlauf der Bodenfeuchte in den obersten 7 Schichten ist in Abbildung 13zu sehen. Schicht 1 ist die Oberflache, Schicht 7 liegt ca. 10 cm tief.

Die minimalen Werte der Feuchte in der obersten Schicht veranderten sich in den 4 Tagen kaum,dafur aber die Dauer des Minimums und vor allem die minimale Feuchte der tieferen Schichten,sowie die maximalen Werte in der Nacht. Zwischen Startzeitpunkt und Ende der Vorhersage habensie sich halbiert.Ebenfalls im Vorhersagelauf der Temperatur zu erkennen, ist die nachtliche Fluktuation der Tem-peratur (vor allem zwischen Tag 2 und 3). Dies hat jedoch kaum einen Einfluss auf die DTR,wenn nicht zufallig den Punkt von Tmin ein zeitlich ausgedehnter Peak uberlagert.

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Abbildung 13: 96h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 der Bodenfeuchte [mg/cm3 = kg/m3]

8.2.3 Beispiel 3, 04.08.2009

Das dritte hier analysierte Beispiel stammt aus dem August 2009. Auch dies war ein Strahlungstagdes Sommers, welcher sich besser zur Analyse eignet (großere DTR, weniger relative Fehler). Inder folgenden Graphik ist die 2-Tages-Vorhersage zu sehen (Abbildung 14).Die Besonderheit dieses Beispiels liegt in der Advektion. Das Modell kann diese nicht simulieren,es gibt aber nur sehr wenige Tage, an denen die Advektion absolut nicht auftritt. Ebenfalls analogzum Beispiel 2 ist auch hier der Temperatureinbruch in der dritten Nacht zu erkennen.

Die entscheidende Frage ist jedoch, konnen auch solche Tage Aufschluss uber die DTR geben?Theoretisch ja, so ist die DTR von PAFOG einfach abzulesen. Sie liegt am ersten Tag bei rund9,5K und am zweiten bei rund 10,5K. Um die DTR der Essener Station zu errechnen, bedientman sich der Annahme, die Advektion sei naherungsweise gleichmaßig. Nun wird fur die taglicheErwarmung die Differenz ∆TEssen − ∆TPAF = ∆Tadv/d berechnet. Das ∆Tadv/d ist die taglicheAdvektion in K/d. Tmax wird fur gewohnlich rund 1/2 Tag vor bzw. nach Tmin erwartet. Es gilt:

DTRadv = Tmax − Tmin −1

2Tadv/d = DTRnorm −

1

2Tadv/d (16)

Berechnet man nun die DTRnorm in Essen, ergibt sich fur den ersten Tag rund 10K und fur denzweiten rund 10,5K. Diese Werte stimmen mit PAFOG im Bereich der Modellgenauigkeit gutuberein.

Die anderen Laufe fur Strahlungstage zeigten ahnliche Ubereinstimmung von PAFOG-Vorhersagenund den Temperaturdaten aus Essen. Die meisten anderen Monate von Fruhjahr bis Herbst warenadvektionsbelastet. Die Monate Oktober, November wiesen keine 2-tagigen Strahlungslagen auf,die Monate Dezember, Januar nur begrenzt nutzbare.

Im Vergleich zu einen empirischen Modell und der Gartenstation war die DTR in Essen durch-weg geringer (anderer Stationsfaktor α), zeigte aber im Jahr den gleichen Verlauf relativ zu Bonn.

24

Abbildung 14: 48h PAFOG-Lauf vom 04.08.09 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen

8.2.4 Beispiel 4, Wolkentag, 02.10.2007

Das letzte Beispiel in dieser Arbeit ist ein Modelllauf fur Wolkentage (≥7/8) aus dem Oktober2007 (Abbildung 15).

Im Vergleich zu den Modelllaufen bei Strahlungslagen wird hier die untere Wolkenschicht(800m) in PAFOG auf ≥7/8 gesetzt, bei den mittleren Wolken wurden 2/8 gewahlt, hohe Wol-ken wurden nicht gesetzt. Dies entspricht einer typischen Stratusbedeckung an Tagen ohne Nie-derschlag. Da solche Tage meistens in Verbindung mit vorherigem Niederschlag stehen, wurdedie Bodenfeuchte im Modell von “normal” (Mittelwert zwischen Sattigung und Welkpunkt) auf“gesattigt”, also sehr feucht, gesetzt.

PAFOG neigt dazu, bei den geringen Taupunktdifferenzen im Temp von Wolkentagen sehrschnell Nebel zu produzieren, welcher dann uber die maximale Modellhohe von standardmaßig200m hinauswachst. Am betreffenden Tag wurde in Essen am Morgen Nebel gemeldet, dieseVorhersage stimmt hier. PAFOG brach die Vorhersage ab 06-UTC ab, sodass im Weiteren dieBerechnungsmethode im Modell von “Nebel” auf “Stratus” umgestellt wurde. Dies hat keinenEinfluss auf die Temperatur.

Die Temperaturkurve der Essener Station zeigte am ersten Tag eine DTR von maximal 2K, amzweiten Tag wurden fast 6K erreicht. Dies liegt daran, dass der erste Tag wesentlich feuchter war,es herrschte bis ca. 12-UTC noch Nebel. PAFOG folgt bis 12-UTC des ersten Tages weitestgehenddieser Kurve, uberschatzt ab dann fast 12h lang die Temperaturen um bis zu 3◦C. Am zweitenTag wurde Tmax in PAFOG nicht erreicht, wahrscheinlich war die Bedeckung um die Mittagszeitgeringer geworden und es konnte mehr Erwarmung stattfinden.

Dieses Beispiel zeigt, wie viel schwieriger das Einschatzen von Wolkentagen ist. Kleinste Be-deckungsunterschiede konnen die DTR stark beeinflussen und Advektion hat eine viel großererelative Auswirkung.

Es wurden noch 3 weitere Wolkentage (Dezember, November) simuliert, sie zeigen alle ahnlichesVerhalten. Fur PAFOG sind hohe Bedeckungen schwieriger zu simulieren.

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Abbildung 15: 48h PAFOG-Lauf vom 02.10.07 bei 7/8 Bewolkung im Vergleich zu den 2m-Wertenaus Essen

9 Fazit und Schlusswort

Das in dieser Arbeit erstellte eigene Modell zur Vorhersage der DTR und der Extremtemperaturenfunktioniert nach den Modifikationen weitestgehend zufrieden stellend. Der hohe Anteil an empiri-schen Annahmen ermoglicht es jedoch nicht, fur jede beliebige Station ohne vorherige Anpassungeine gute Vorhersage zu liefern, wie in den Vergleichen mit den Messwerten zu sehen ist. Um zumBeispiel fur Essen ebenso passende Werte zu liefern, kann nicht nur der Faktor α sondern auchdie Albedo (an der Essener Station im “Grunen” anders als in Bonn) oder die Grenzschichthoheim Zusammenspiel mit der Orographiehohe (Essen 153m zu Bonn 71m) angepasst werden.

Das Problem der Advektion, der latenten Warme und des Niederschlags lasst sich noch nichtabschalten, auch nicht in PAFOG. Es ist jedoch bereits eine neue Version von PAFOG mit Ad-vektion in Entwicklung, aber noch nicht einsatzbereit. Somit ist das hier vorgestellte Modell inder Temperaturvorhersage nicht besser als PAFOG, aber dafur wesentlich einfacher und auch furNichtmeteorologen alltagstauglich.

Im Gesamten sind die hier gewonnen Werte fur Bonn ein guter Ansatz fur Wettervorhersagenan Strahlungs- und auch zum Teil an Wolkentagen ohne Niederschlag, besonders fur das ModulWetterbesprechung und den Wettertipp am Meteorologischen Institut Bonn.

26

A Literatur

• (1) Synoptikskript Prof. A.Bott, Meteorologisches Institut der Universitat Bonn, 18.07.2008

• (2) Skript des Meteorologischen Praktikums, Prof. C. Simmer, Universitaten Bonn & Koln,23.05.2008

• (3) K.Blumel et al., Bundesministerium fur Forschung und Entwicklung, Bericht T86-051,Entwicklung von Test-Referenz-Jahren fur die BRD, Juli 1986

• (4) Jahresmittelwerte der Station Koln-Bonn, www.wettercheck.de/klimatab.htm

• (5) T. R. Karl et al., Asymetric Trends of Daily Maximum and Minimum Temperature,University of Nebraska, 1993

• (6) Demtroder Experimentalphysik 1 (Mechanik und Warme), 5. Auflage, Springer Verlag,2008

• (7) Kraus, Die Atmosphare der Erde, Marz 2004, 3.Auflage, Springer Verlag 2004

• (8) Temperaturdaten der Station 10410, Essen, Deutscher Wetterdienst Offenbach, Daten-abgabe 157/11, Kristin Junge

• (9) A. Bott T. Trautmann, PAFOG - a new efficient forecast model of radiation fog andlow-level stratiform clouds, Atmospheric Research 64 (2002) 191-203

• (10) Daten der University of Wyoming, weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

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Abbildungsverzeichnis

1 Vergleich Tagesgang/Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Mittelwerte DTR und Messungen Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Korrelation fur α Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Vergleich der neuen DTR mit Messungen Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . 155 Mittelwerte DTR und Messungen Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Korrelation fur α Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Vergleich der neuen DTR mit Messungen Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Vergleich einzelnen DTR pro Jahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Vergleich der Temperatur Bonn-Essen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010 PAFOG-Lauf, 03.06.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111 PAFOG-Lauf, 07.05.08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212 PAFOG-Lauf, 07.05.08 - 4 Tage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313 PAFOG-Lauf, 07.05.08 - 4 Tage, Bodenfeuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 PAFOG-Lauf, 04.08.09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515 PAFOG-Lauf, 02.10.07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616 Anhang: Mittelwerte DTR und ∆T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2917 Anhang: Tagesgag im Vertikalschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3018 Anhang: Vergleich der Tagesgange Bonn-Essen 04.2011 . . . . . . . . . . . . . . . 3119 Anhang: Beispiel DTR-Berechnung, Bonn im Juli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Tabellenverzeichnis

1 Ein- und Ausstrahlleistung, Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Mogliche tagliche Erwarmung, Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Mogliche DTR, Bonn, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Mogliche DTR und tagliche Erwarmung, Bonn, Wolkentage . . . . . . . . . . . . 95 Gemessene DTR, Bonn, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Mogliche DTR, Bonn, m=150kg/qm, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Mogliche DTR, Bonn, korreliert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Mogliche DTR, Bonn, m=150kg/qm, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Gemessene DTR, Bonn, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1610 Mogliche DTR, Bonn, korreliert, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

B Weitere Graphiken

28

Abbildung 16: Mittelwerte der DTR und der taglichen Erwarmung an Standardtagen aus denWerten von Tabelle 2,3 und 4

29

Abbildung 17: Beispiel eines Tagesgangs im Vertikalprofil, simuliert mit PAFOG. Eingezeichnetist die 350m-Hohe, ab welcher der Tagesgang effektiv vorhanden ist. Daruber findet in Naherungnur die gleichmaßige Erwarmung statt.

30

Abbildung 18: Vergleich der Tagesgange der Temperatur der Gartenstation und Essen an denOstertagen 2011, langte Abfolge von Strahlungstagen im betrachteten Zeitraum.

31

Abbildung 19: Berechnung der moglichen DTR an Strahungstagen fur Bonn (Ausschnitt bis 8:30Uhr). Fur TB ist das Monatsmittel angegeben. E = Q · t = (A+G+ I) · t, ∆T = E·α

cp·200kg .

15. Juli, DTR=16,01◦C, Bedeckung<1Die pro 10min von TL in die gesamte Grenzschicht abgefuhrte Temperatur betragt: -0,1606◦C

Minute TB in ◦C A+G in W/qm I in W/qm Q in W/qm E in J ∆T in ◦C TL in ◦C5 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 18,49015 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 18,27925 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 18,06935 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 17,85945 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 17,64855 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 17,43865 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 17,22875 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 17,01885 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 16,80795 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 16,597105 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 16,387115 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 16,176125 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 15,966135 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 15,756145 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 15,545155 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 15,335165 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 15,125175 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 14,915185 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 14,704195 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 14,494205 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 14,284215 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 14,073225 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 13,863235 18,2 -103,754 0,000 -103,754 -62.252,646 -0,050 13,653245 18,2 -103,754 1,001 -102,754 -61.652,265 -0,049 13,443255 18,2 -103,754 32,129 -71,625 -42.975,024 -0,034 13,248265 18,2 -103,754 63,935 -39,819 -23.891,459 -0,019 13,068275 18,2 -103,754 96,358 -7,396 -4.437,896 -0,004 12,904285 18,2 -103,754 129,335 25,581 15.348,633 0,012 12,756295 18,2 -103,754 162,805 59,051 35.430,463 0,028 12,624305 18,2 -103,754 196,703 92,949 55.769,369 0,045 12,508315 18,2 -103,754 230,965 127,211 76.326,633 0,061 12,409325 18,2 -103,754 265,526 161,772 97.063,123 0,078 12,326335 18,2 -103,754 300,320 196,566 117.939,367 0,094 12,260345 18,2 -103,754 335,280 231,526 138.915,626 0,111 12,210355 18,2 -103,754 370,341 266,587 159.951,969 0,128 12,178365 18,2 -103,754 405,435 301,681 181.008,353 0,145 12,162375 18,2 -103,754 440,496 336,741 202.044,697 0,162 12,163385 18,2 -103,754 475,456 371,702 223.020,955 0,178 12,181395 18,2 -103,754 510,250 406,495 243.897,199 0,195 12,216405 18,2 -103,754 544,811 441,056 264.633,690 0,212 12,267415 18,2 -103,754 579,073 475,318 285.190,954 0,228 12,335425 18,2 -103,754 612,971 509,216 305.529,859 0,244 12,419435 18,2 -103,754 646,441 542,686 325.611,690 0,260 12,519445 18,2 -103,754 679,418 575,664 345.398,219 0,276 12,634455 18,2 -103,754 711,841 608,086 364.851,781 0,292 12,766465 18,2 -103,754 743,647 639,892 383.935,347 0,307 12,912475 18,2 -103,754 774,775 671,021 402.612,588 0,322 13,074485 18,2 -103,754 805,168 701,413 420.847,951 0,337 13,250495 18,2 -103,754 834,766 731,011 438.606,726 0,351 13,441

32

Danksagung

Zuerst einmal mochte ich mich bei allen Mitstudenten und Freunden bedanken, welche Un-terstutzung durch Korrekturlesen und andere Verbesserungshinweise geleistet haben. BesondererDank gilt Werner Schneider, welcher hauptsachlich zur Korrektur beigetragen hat.

Ebenfalls ein großes Dankeschon geht an den DWD, welcher mir freundlicherweise die Synop-Daten aus Essen zur Verfugung gestellt hat.

Zuletzt mochte ich mich bei Herrn Prof. Dr. Bott fur die Bereitstellung des Themas und dieErmoglichung dieser Arbeit bedanken.

Eigenstandigkeitserklarung

Hiermit erklare ich, die vorliegende Arbeit selbstandig verfasst und keine anderen als die angege-benen Hilfsmittel benutzt zu haben.

Die Stellen der Arbeit, die in Wortlaut oder Sinn aus anderen Werken entnommen sind, wurdenunter Angabe der Quelle kenntlich gemacht.

Konigswinter, den 26.09.2011

Benedikt Stockhausen

33