Axiale Piezo-Stoßgeneratoren hoher LeistungHp. Schad, HILTI AG, Schaan FLL. Pickelmann, Piezomechanik GmbH, München

2

Inhalt

1. Einleitung 3

2. Der physikalische Stoß: eine qualitative Beschreibung 4

2.1 Klassische Stoßerzeugung 4

2.2 Stoßverläufe und mechanische Kopplung 5

3. Der Piezostapel als Piezo-Stoßgenerator 6

3.1 Der aktive Stab 6

3.2 Symmetrischer Piezo-Stoßgenerator 7

3.3 Einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator 8

4. Charakterisierung von Piezostapeln für den Einsatz als Stoßgenerator 9

5. Elektrische Ansteuerung 10

6. Experimente mit dem Piezo-Stoßgenerator 12

6.1 Experimenteller Ansatz 13

6.2 Symmetrischer Piezo-Stoßgenerator 14

6.3 Einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator 15

7. Diskussion 16

8. Ausblick 17

9. Theorie des Stabstoßes 18

9.1 Stoßausbreitung im idealen Stab 18

9.2 Stoßerzeugung durch einen rammenden Stab 20

9.3 Piezoaktor als ruhender Aktiv-Stab 22

3

Stand der Piezo-Multilayer-Technik 0Einleitung 1Gezielte mechanische Stösse treten bei vielentechnischen Vorgängen im Alltag auf, z.B. ● bei Abbauprozessen an Baustoffen/Beton mit

Meißelhämmern, ● bei stoßbasierten Messtechniken wie Körper-

schallanalysen, ● im Impact-Echo-Verfahren bei geologischen oder

bautechnischen Untersuchungen, ● bei der Bestimmung von Materialeigenschaften

bei hohen Dehnraten, ● bei Indentation-Härte-Tests.

Die quantitativen physikalischen Abläufe des Stoß-vorgangs sind dabei oft nur unzureichend berück-sichtigt. Ein tieferes Verständnis der Stoßprozesseund eine mögliche Kontrolle des Stoßverlaufseröffnen daher ein immenses Optimierungspotential.

In den meisten Fällen wird der Stoß dadurch er-zeugt, dass in einer Anlaufphase eine Masse (z.B.Hammerkopf) beschleunigt wird und auf einenStoßpartner trifft. In der kurzzeitigen Kontaktphase(typisch µs) werden Impuls und Energie an denStoßpartner übergeben (sog. Kraftstoß). Derzeitliche Verlauf dieses Kraftstoßes ist im Wesent-lichen eine Konsequenz der akusto-elastischenVerhältnisse der beteiligten Körper.

Wegen der Unwägbarkeiten der Anlauf- undKontaktphase eines solchen klassischen Stoß-experiments sind reproduzierbare Stoßverläufe nurmit erheblichem Aufwand realisierbar.Die Stoßwiederholraten sind begrenzt. Insbesonderefür Messzwecke zeitgenaues Auslösen desStoßereignisses (Timing im µ-Sekundenbereich) istnicht möglich.

Diese Einschränkungen können durch die Piezo-technik als adaptives mechanisches Stoßgenerator-prinzip überwunden werden.Im Folgenden wird die Stoßerzeugung durch axialwirkende Piezostapel beschrieben, deren wesent-liche Merkmale sind:

Spezielle Ausgangssituation:● Stoßpartner sind bereits vor dem Stoß in Kontakt● Das Stoßsystem befindet sich in Ruhe, keine

Anlaufphase

Adaptive Stoßerzeugung:● Einstellbare Stoßparameter wie Energie/

Beschleunigung/Pulsbreite● hohe Reproduzierbarkeit der Stoßparameter● variierbare Stoß-Wiederholraten bis typisch

1 kHz (Burst)● µs genaues Auslösen des Stoßes

Weite Auslegungsbreite für spezifischeAnwendungen:● Stoßerzeugung an unzugänglichen Stellen● Miniaturisierte Stoßgeneratoren/Mikrostoß-

erzeugung (z.B. für die Kalibrierung von Beschleunigungssensoren)

● exotische Betriebsbedingungen (Stoßerzeugung im Tieftemperatur-Bereich)

● höchste Beschleunigungen (500.000 m/s² realisierbar)

● Kräfte bis einige 10 kN

In der Zusammenarbeit zwischen der HILTI AG undder PIEZOMECHANIK GmbH wurden Stoßgenera-toren auf der Basis großvolumiger Hochlaststapeluntersucht, um eine Abschätzung maximal erreich-barer Stoßenergien zu erhalten.

Der physikalische Stoß: eine qualitative Beschreibung 2

4

2.1 Klassische Stoßerzeugung

Ein physikalischer Stoß liegt vor, wenn in einemelastischen Medium (z.B. Stahlstab) durch einenschnellen Prozess (z.B. Hammerschlag) in benach-barten Bereichen ein unterschiedlicher mechani-scher Spannungszustand (Druckunterschied)erzeugt wird. Dieses Druckgefälle breitet sich dannmit der für das Medium charakteristischen Schall-geschwindigkeit aus (Größenordnung 5 km/s beiStahl).

Die sog. Schallschnelle ist dabei die Geschwindig-keit der Materialverschiebung im Medium als Folgedes Druckwechsels. Diese ist um Größenordnungenkleiner als die Schallgeschwindigkeit. Die Schall-schnelle trägt den physikalischen Impuls desStoßes.

Stoßkinetik und Stoßausbreitung hängen wesentlichvon der Form der Stoßpartner ab. So ergeben

sich sehr unterschiedliche Abläufe, je nachdem obKugeln oder Stäbe beteiligt sind.Messtechnisch werden Stoßexperimente gerne mitmassiven Stäben durchgeführt, um eine möglichsteinfache Modellsituation auf der Basis der Stab-theorie (siehe Anhang) zu realisieren.Die mit einem Stoß verbundene, dynamischeMaterialstauchung in einem Stab wird z.B. durchDehnmessstreifen DMS erfasst. Mit Hilfe einesLaser-Doppler-Anemometers (LDA) wird dieSchallschnelle (an der Staboberfläche) gemessen.

Propagierende Stöße spalten an Materialinhomo-genitäten und/oder Querschnittsänderungen intransmittierte und reflektierte Anteile gemäß denakusto-elastischen Eigenschaften der Stoßpartnerauf. Dies wird bei sog. Hopkinson-Bar-Anordnungengemäß Abb. 2 ausgenützt, um z.B. Material-eigenschaften bei hohen Dehnraten zu ermitteln.

Abbildung 1: Schema der Stoßausbreitung in einem homo-genen Metallstab mit Messmitteln.DMS: Dehnmeßstreifen (Dehnung) und LDA: Laser-Doppler-Anemometer (Geschwindigkeit, Schall-schnelle).

Abbildung 2: Hopkinson-Stoßanordnung z.B. mit Stahlstä-ben für Materialtests unter Stoßbelastung (hohe Dehnraten).Über die Messmittel DMS und LDA werden einlaufender undauslaufender Stoß verglichen.

DMS

LDA

Materialprobe

LDA

DMS

DMSLDA

transmittierterStoss

Stoss

5

2.2 Stoßverläufe und mechanische Kopplung

Zur Vereinfachung der Diskussion von Stoßpro-zessen unterscheidet man folgende Situationen,die sich u. a. aus der Stoßtheorie des Stabesergeben:

A Stoßreaktion bei freiem Stabende (ohne Stoß-partner): Der Stoß wird in den Stab zurückreflektiert.Das Ende des Stabes bewegt sich mit maximalerSchallschnelle.Durch die Bewegungsumkehr ist die Beschleu-nigung doppelt so groß wie bei der normalenStoßausbreitung innerhalb des Stabes bzw. beiakustischer Anpassung an einen Stoßpartner.

B Stoßreaktion bei fixem Stabende:bei einer (idealisierten) mechanischen Blockierungdes Stabendes ist die Schallschnelle Null und dieMaterialspannung maximal.(Im Piezostab: Blockierkraft)

C akustische Anpassung (z.B. Kopplung desStahlstößels an einen Stahlstab gleicher Dicke):Der Stoß propagiert unverändert über dieKontaktstelle.(Gesamtanordnung wirkt im Idealfall als homo-gener Stab)

D akustische Fehlanpassung:Der Stoß wird am Kontaktpunkt teilweise reflek-tiert und transmittiert.Impuls- und Energieübergabe vom stoßendenKörper auf den gestoßenen sind also unvollstän-dig. Aus den genauen Verhältnissen kann auf die Materialeigenschaften zurück geschlossenwerden (siehe auch Abb. 2)

6

Da der Piezostab zu Beginn der elektrischenAnregung sich in Ruhe befindet, laufen aus Gründender Impulserhaltung zwei entgegen gesetzte Stößemit Schallgeschwindigkeit in axialer Richtung zuden Stapelenden. Der Stoß ist superelastisch, da die kinetischeEnergie im Gesamtsystem nach dem Stoß größer istals vor dem Stoß.

Erfolgt die elektrische Aufladung des Piezostabesausreichend schnell, so springt in der Piezokeramiküber die gesamte Länge die axiale Druckspannungverzögerungsfrei auf einen hohen Wert:Es baut sich im Keramikstapel der sog. Blockier-druck auf und der Piezo-Stab beginnt in der Folgebeschleunigt zu expandieren und baut z.B. in einemangekoppelten Körper eine propagierende Druck-front auf.

Ein Piezostapelaktor stellt also einen sog. "aktivenStab" dar, der bei Ansteuerung mit elektrischenLeistungspulsen mechanische Stöße erzeugt.

Der Piezostapel als Piezo-Stoßgenerator

3.1 Der aktive Stab

3

7

1.1 Piezostapel mit “on-stack Isolierung” (osi)3.2 Symmetrischer Piezo-Stoßgenerator

Die oben erwähnte Symmetrie bzgl. der Impuls-ausbreitung im aktiven "Piezostab" kann fürsymmetrische Stoßanordnungen mit Ableitung dergegenläufigen Stoßanteile in den jeweiligenStoßpartner genützt werden. Solche Anordnungenermöglichen elegante Lösungen für simultane Ver-gleichsmessungen und Kalibrierungen.

Technische Ausführung von symmetrischenStoßgeneratorenDer Piezostapel wirkt auf Stösselelemente z.B. ausStahl, Titan o.ä.

Abbildung 3: Symmetrischer Piezo-Stoßgenerator mit beid-seitiger Stoßausbreitung.Mit Hilfe von Dehnmessstreifen und Laser-Doppler-Anemo-meter wird die Stoßausbreitung in den angekoppelten Stäbenerfasst.

Abbildung 4a: Schema eines axial wirkenden symmetrischenPiezo-Stoßgenerators.

Die Querschnittsänderung Keramikstapel/Stösseloptimiert den akusto-elastischen Stoßübergangzwischen den unterschiedlichen Materialien. DieStöße können an den beiden Enden des Generatorsabgegriffen werden (z.B. Ankopplung von Stäbenzur Stoßweiterleitung).

Abbildung 4b: Piezokeramischer Stapel mit stoßfester Elek-trodenführung für Stoßgeneratoreinsatz, Durchmesser 35 mm.

Abbildung 4c: Praxisbeispiel eines symmetrischen Piezo-Stoßgenerators.

StossPTZ-Stapel

LDA

Stahlstab

DMSDMS Elektronik

Trigger-Puls

HV-Puls

LDA

Stapel ausHochleistungs-PZT-Keramik

Interne Vorspannung

Stössel 1(Stahl, Tital)

elektrischerAnschluss

Stössel 2(Stahl, Titan)

Gehäuse

8

Stand der Technik3.3 Einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator

Technische Ausführung eines einseitigwirkenden StoßgeneratorsEin einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator leitetsich aus dem symmetrischen Fall durch Abschlusseiner Seite mit einer seismischen Masse ab.

Bei Abstützung des Piezostapels an einer großen(seismischen) Masse erfolgt eine weitgehendeReflexion des rückwärts laufenden Stoßes: inVorwärtsrichtung erfolgt also ein Doppelstoß. Die Verzögerung des reflektierten Pulses gegenüberdem vorwärts gerichteten Impuls entspricht derSchalllaufzeit durch den Stoßgenerator. DieGesamtstoßdauer nimmt entsprechend zu.Hierdurch kann die Stoßenergie im Idealfall nahezuverdoppelt werden. Die seismische Masse nimmtdabei den Impuls des Piezostoßes auf (Rückstoßwie bei einer Schusswaffe).

Abbildung 5: Schema eines einseitig wirkenden Stoßsystemsmit seismischer Masse.Durch Überlagerung von Primärpuls und zeitlich verzögertemreflektierten Puls entsteht ein Doppelpulsprofil.

Abbildung 6a: Schematischer Aufbau eines einseitig wirken-den axialen Piezostoßgenerators.

Abbildung 6b: Einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator miteiner seismischen Masse aus Messing.

PTZ-StapelLDAStossreflexion

DMS

Elektronik

Trigger Puls

HVP

HV-Puls

Seismische Masse(Stahl, Messing)

Stapel ausHochleistungs-PZT-Keramik

InterneVorspannung

Stössel(Stahl, Titan)

elektrischerAnschlussGehäuse

Stahlstab

Seismische Masse SM

9

4In Analogie zur allgemeinen Piezoaktorik auf derBasis von Piezostapeln lassen sich Piezo-Stoßgeneratoren wie folgt charakterisieren:

● Erzielbare Auslenkung des Stössels:hängt wesentlich von der Baulänge des Piezo-stapels, der applizierten elektrischen Feldstärkeund dem verwendeten Piezomaterial ab.Je nach Aktorauslegung: bis > 100 µm.

● Kraftentwicklung bei Stoßbeginn (= Blockierkraft):hängt vom Querschnitt des Aktors, der applizier-ten Feldstärke und dem verwendeten Piezo-material ab.Je nach Aktorauslegung: N bis einige 10 kN.

● Pulsbreite des Stoßes: hängt von der Laufzeit der mechanischen Pulsesim Aktor ab und damit von seiner Baulänge undder Schallgeschwindigkeit.Je nach Aktorauslegung µs bis einige 10 µs.Die Pulsbreite nimmt durch Reflexion an einerseismischen Masse (3.2) zu.

● Schallschnelle im Piezomaterial: maximal einige m/s (entspricht der maximalenVerschiebegeschwindigkeit eines Piezoaktors).

● Mechanischer Energiegehalt des Stoßes: hängt von Aktormasse, der applizierten Feld-stärke und dem verwendeten Piezomaterial ab.Je nach Aktorauslegung: bis einige J.

● Stoßimpuls:Produkt aus bewegter Masse in der Stoßfrontund der Schallschnelle:hängt von Aktormasse, Piezomaterial ab.Je nach Auslegung: bis Größenordnung 1 kg . m/s.

● Piezokeramik:Für hocheffektive Piezostoßgeneratoren hoherLeistungsdichte wird eine spezielle hochdielektri-sche Piezokeramik verwendet. Sie weist einedoppelt so hohe mechanische Stoßenergiedichteauf wie gängige Aktorkeramiken

Charakterisierung derPiezostapel für den Einsatz als Stoßgenerator

10

Piezoaktoren stellen im wesentlichen Konden-satoren dar. Durch einen intensiven Ladungsstoßwird deren Kapazität geladen und über die piezo-mechanische Kopplung ein mechanischer Stoßerzeugt. Ziel dieser Arbeit ist die Erzeugung hoherStoßenergien, deshalb muss einerseits ein grossesAktorvolumen und andererseits speziell hoch-dielektrisches Piezomaterial gewählt werden. Damitwird der Energieinhalt des Stoßes nur noch von denelektrischen Ansteuerdaten bestimmt. Dashochdielektrische Piezomaterial wird in Hochvolt-technik zu Piezostapeln aufgebaut, woraus bei dengrossen Volumina Aktorkapazitäten von typisch 10 µF (Kleinsignalwert) resultieren.

Eine Kapazität von 10 µF hat bei einem Lade-widerstand von 1 Ω eine Ladezeitkonstante von RC = 10 µs. Damit wird gewährleistet, dass dieelektrischen Anstiegszeiten kürzer sind als die durchdie Aktorgeometrie vorgegebene Pulsbreite desStoßes (Faltung). Beim Laden auf eine Spannungvon U0 = 800 V beträgt der Spitzenstrom dann U0/R = 800V/1 Ω = 800 A. Der Kondensator nimmtdie Ladung Q = C U0 = 0.008 Coulomb und dieEnergie von 1/2 C U0

2 = 3.6 J auf. Diese Wertegelten nur als Richtwerte, da das Grosssignal-verhalten (ferroelektrische Hysterese) berücksichtigtwerden muß. Insbesondere kann beim sog.semibipolaren Betrieb eine bis zu einem Faktor 2höhere Energiedichte erzielt werden (s.u).

Der elektrische Ladungsstoß wird über einenHochleistungstransistorschalter in einer Anordnunggemäss Abbildung 7 erzeugt (HochVoltPulser, HVP).In allen Fällen wird über ein Hochspannungsnetzteileine hochkapazitive Kondensatorbatterie auf diegewünschte Endspannung geladen (typischerweisebis maximal +800 V). Bei unipolarer Aktivierung istder Piezostapel vor der Stoßaus-legung entladen(Ansteuerspannung 0 V). In der semi-bipolarenSchaltung jedoch kann der Aktor über ein separatesNetzteil mit Spannungen bis -200 V negativvorgeladen werden. Der Spannungs-hub beträgtdann 1000 V statt 800 V. Der Ladungs-puls beiStoßauslösung ist jedoch aufgrund nicht-linearerEffekte des verwendeteten Piezomaterials nicht25% höher sondern bis doppelt so hoch.

Nach der Stoßauslösung wird der Aktor langsamüber einen grösseren Widerstand (typisch 50 Ω, RC = 0.5 ms) wieder entladen, bevor er kurz vordem nächsten Stoß wieder negativ gepolt wird.

Die HochVoltPulser (HVP) können bei entspre-chender Nachladeleistung der Kondensatorbankauch mit Pulswiederholraten bis 100 Hz arbeiten.Wegen des begrenzten Kühlvermögens der Aktorensinnvollerweise nur im Burst-Betrieb.

Abbildung 7 zeigt das Schema einer semi-bipolarenAnsteuerung des Stoßgenerators

Elektrische Ansteuerung 5

11

Abbildung 7: Bipolare Ansteuerung eines Leistungspiezoaktors mittels HochVoltPulser (HVP).

Der angedeutete Schalter mit drei Stellungen ist inWirklichkeit eine Kombination aus Hochleistungs-transistoren (IGBT), die über eine Logikschaltungangesteuert werden.

Schalterstellungen: 1: negatives Laden auf -200 V2: stoßförmiges Aufladen

auf 800 V3: Entladen auf 0 V

5. Elektrische Ansteuerung

Schematic of semi-bipolar pulse generation (HVP)

Sp

annu

ng (V

)

negat. Vorsp.Spannung einSpannung ausRuhespannung

Zeit (ms)

Schalterpositionen1: negat. Vorspannung2: Aufladen3: Entladen

Schalter47

47Piezoaktuator

10 µF800 V500 µF

<=1

-200 V

123

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-5 0 5 10 15 20 25 30 35Zeit (ms)

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200-10

Sp

annu

ng (V

)

1

40 Hz

2 3 1 2 3

12

In einer Kooperation zwischen HILTI/Schaan/Liech-tenstein und Piezomechanik/München wurdenHochleistungsstoßgeneratoren auf der Basis vongroßvolumigen Piezostapelaktoren untersucht.

HILTI ist einer der führenden Hersteller vonLeistungsabbaugeräten höchster Qualität, u.a. auchvon elektro-pneumatischen Bohrhämmern. Die hoheEffizienz dieser Geräte beruht u.a. auch auf dergenauen Abstimmung der beteiligten mechanischenKomponenten wie der Stoßerzeugung (Hammer-

prinzip), den Stoßübertragern, den Bohrmeissel unddie Auslegung des Meissels einschließlich seinerBearbeitungsspitze/Front/Fläche.Piezoelektrische Stoßgeneratoren sind in diesemZusammenhang für Forschung und Entwicklung imHause HILTI von Interesse, da durch die einfacheVariation der Stoßparameter, deren höhere Repro-duzierbarkeit und höheren Wiederholrate dieverschiedensten Messreihen bei wesentlich höhererQualität deutlich schneller abgewickelt werdenkönnen.

Experimente mit dem Piezo-Stoßgenerator 6

13

6.1 Experimenteller Ansatz

0Der zeitliche Verlauf der Kompression im ange-koppelten Stab bei Passieren des Stoßes (Schall-schnelle der Staboberfläche) wurde über ein LaserDopplerAnemometer (Polytec, LDA, LSV) detektiert.Hieraus wird der zeitliche Verlauf der erzielten Stab-dehnungen abgeleitet und hieraus wiederum inVerbindung mit den elastischen Eigenschaften desStabes Impuls- und Energiegehalte des Stoßesberechnet.

Die für die Untersuchungen verwendeten Stoß-generatoren in symmetrischer Anordnung als auchasymmetrischer Ausführungen basierten aufHochvoltpiezostapeln mit Durchmessern von 35 mmwie in Abb. 4b gezeigt.Damit wird eine ausreichend effektive akustischeAnkopplung an Stäbe aus vergütetem Stahl mit 18 mm Durchmesser erreicht, die Stablängenbetrugen typischerweise 700 mm.

5

14

6.2 Symmetrischer Piezo-Stoßgenerator

Abbildung 8: symmetrischer Stoßgenerator mit beidseitigerImpulsableitung über Stahlstäbe (vertikale Anordnung).Zu beachten: Sichtschlitze im Stoßgeneratorgehäuse und denMontageflanschen der Stabaufnahme zur Stoßbeobachtung.

Photo HILTI

Vergleichsmessung der mechanischen Spannungs-verläufe in beiden Stäben bei Durchlaufen desStoßes:

Abbildung 9: Symmetrische Stoßgeneratoranordnung, aktiveLänge des Generators 50 mm, gesamter Energiegehalt beiderStöße ca. 1 J.

Der Zeitnullpunkt wird durch den Triggerpuls zurAnsteuerung des Transistorschalters festgelegt.Der zeitliche Verzug des Stoßbeginns wird imWesentlichen durch die Stoßlaufzeit vom Generatorbis zum Messpunkt verursacht.

Zu beachten ist die hohe Qualität der Überein-stimmung der Stoßprofile in den gegenüberliegen-den Stäben. Der leichte zeitliche Versatz der beidenPulsverläufe resultiert aus etwas unterschiedlichenAbständen der LDA-Messpunkte vom Stoß-generator.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

-5

Zeit (µs)

Sp

annu

ng (M

Pa) Stab oben

Stab unten

15

6.3 Einseitig wirkender Piezo-Stoßgenerator

Die asymmetrischen Stoßgeneratoren basieren aufden gleichen Piezostapeln mit Durchmesser 35 mmwie im symmetrischen Fall. Die jeweilige Stapel-länge ist bei den Messungen angegeben. Gewähltwurde eine vertikale Messanordnung.

Der Stoßgenerator liegt mit seinem Eigengewichtauf dem Messstab auf. Dies entspricht einergeringen Vorspannkraft von ca. 100 Newton.

Abb.11 zeigt eine Serie von 10 Stoßereignissen. Die Überlagerung von Primärimpuls und reflek-tiertem Puls kann zu einer deutlich höheren Ener-gieausbeute des einseitigen Stoßes durch Ver-breiterung der Stoßdauer führen. Gut erkennbarsind Primärpuls und der durch die Laufstrecke durch den Aktor verzögerte reflektierte Puls.

In der leistungsstärksten Version der Piezoaktorenmit Längen von 200 mm wurden Stoßenergien über4 J erzielt. Impulsgehalt im Stab bis zu 2 kgm/s.Beschleunigungen (am freien Stabende) bis über200.000 m/s². Wiederholraten bis 100 Hz (beiniedriger Stoßzahl, Burstbetrieb).

Abbildung 10: Stoßgenerator mit seismischer Masse.

Abbildung 11: Pulsform des Spannungsverlaufs gemessen,Stoßenergie aus elastischen Daten berechnet Effektive Aktor-länge 120 mm. Ansteuerpuls -200V/+800V über Transistor-schalter)

120

100

80

60

40

20

0

-200 20 40 60 80 100 120

Zeit (µs)

Sp

annu

ng (M

Pa)

16

Die durchgeführten Experimente zeigten dieEignung von axial wirkenden Piezostapeln für dieStoßerzeugung mit mechanischen Stoßenergien imBereich von 4 J.

Folgende spezifische Besonderheiten des Piezo-Stoßgenerators konnten nachgewiesen werden:● Der Stoßgenerator ist bereits zu Beginn des

Stoßes in mechanischem Kontakt mit dem Stoß-partner.

● Der Piezo-Stoßgenerator erzeugt den Stoß instantan aus einem ruhenden System heraus.

● Der "Stoß-Zustand" des Piezo-Stoßgeneratorswird durch einen elektrischen Leistungsimpulsinduziert, der Stoß kann zeitlich mit einigenMikrosekunden Genauigkeit ausgelöst werden.

● Die Stoßamplitude kann in weiten Bereichen definiert durch die Ladepulsverhältnisse reprodu-zierbar variiert werden.

● Über den zeitlichen Verlauf des elektrischen Ladepulses kann bequem die Stoßcharakteristikvariiert werden. (Faltung aus elektrischer undmechanischer Pulscharakteristik).

● Die mechanische Energiebilanz kann positiv beeinflusst werden durch die Wahl von PZT-Keramiken mit hohem elektrischen Energiegehalt(Verdopplung der für Stöße nutzbaren mechani-schen Energiedichte im Vergleich zu gängigen"low capacitance"-Aktormaterialien).

● Weiterhin lieferte die semi-bipolare elektrische Ansteuerung einen deutlich überproportionalenLeistungsbeitrag im Vergleich zu einer unipolarenAnsteuerung).

Diskussion 7

17

0Die piezomechanischen Parameter von Piezo-stapeln (Dehnung, Blockierdrücke, Energiedichteetc.) sind über einen weiten Bereich baugrößen-unabhängig.Effiziente Piezo-Stoßgeneratoren können daherbzgl. Abmessungen, Bauformen und Leistungs-bereich skalierbar in einem weiten Bereich aus-gelegt werden, von Miniaturausführungen einerseitsbis hin zu großvolumigen Schockgeneratoren.

Infolge der hohen Reproduzierbarkeit und potentiellhohen Wiederholraten eignen sich Piezo-Stoß-generatoren insbesondere auch für realitätsnaheBelastungstests von Komponenten mit hohenBeschleunigungsraten und übertreffen dabei üblicheSchwinger-/Shaker-Anordnungen.

Piezo-Stoßgeneratoren ersetzen im Bereich Modal-analysen im hochfrequenten Bereich zunehmenddie Shaker-Schwingungsmeßtechnik.Piezo-Stoßgeneratoren eignen sich hervorragendzur gezielten Erzeugung von

8Beschleunigungsprofilen mit hohen Pegeln undhoher Dynamik. Sie sind damit eine erste Wahl fürdie Kalibrierung von Stoß- und Crash-Sensoren.

Die zeitexakte Auslösung von Stössen im µs-Bereich erlaubt die Anordnung mehrererStoßgeneratoren in sog. "phased arrays" zurErzeugung variabler Stoßfrontformen.Stöße/dynamische Materialdeformationen könnenzeitgenau mit anderen schnellen physikalischenVorgängen syncronisiert werden.

Piezomechanische Anregungselemente eignen sichauch für die dauerhafte Integration z.B. durchEingießen in Materialstrukturen, um eine Langzeit-überwachung auch an unzugänglichen kritischenStellen zu ermöglichen.

Durch Invertieren des Betriebszustandes könnenPiezo-Stoßgeneratoren durch schnelle Kontraktionauch transiente Stoßvorgänge "auffangen" (Stoß-dämpfung, Stoßkompensation).

Ausblick

18

Der ideale Stab ist dünn im Vergleich seiner Längeund lässt eine elastische Störung in Form einesStoßes im Stab sich ausbreiten ohne zu zerfliessen,gemäss dem Ansatz nach d'Alembert zur Lösungder Wellengleichung. Ein kurzzeitiger Druck- oderZugimpuls wird in diesem Sinne in dieser Arbeit alsStoßwelle oder besser Stoßimpuls verwendet, umvon dem Begriff der Welle als sog. harmonischeWelle, ebene Welle, oder Schwingung als stehendeWelle zu unterscheiden.

Für die Ausbreitung elastischer Stoßimpulse indünnen Stäben kann die sog. Stabtheorie (Graff,Johnson) angewandt werden. Wird in longitudinalerRichtung eines homogenen Stabes mit Querschnitta am Stabende ein elastischer Impuls eingebracht,so breitet sich dieser in seiner Form unverändert imStab longitudinal mit Schallgeschwindigkeit aus. Fürdie Schallgeschwindigkeit c gilt:

c = �(E/ρ)

Synchron und in der Signalform ähnlich durch-wandert mit dem elastischen Impuls ein Geschwin-

Theorie des Stabstoßes

9.1 Stoßausbreitung im idealen Stab

9digkeitsimpuls der Teilchen (Teilchenschnelle) denStab, also auch mit Schallgeschwindigkeit, wobeifür die Teilchenschnelle die fundamentale Beziehunggilt

σ(t) = -I v(t)

Diese ist nichts anderes als die Anwendung desImpulssatzes auf den Stab mit der sog. akustischenImpedanz I

I = ρ c

Über das Vorzeichen entscheidet die Richtung desStoßes. Das Hooke'sche Gesetz mit

σ = Eε

verknüpft dabei die Spannung mit der Dehnung.

Fundamental für den Stoß ist, dass potentielle undkinetische Energie gleichwertig nebeneinanderbestehen und sich nicht austauschen, ausser anden Enden des Stabes und bei Änderungen imQuerschnitt und/oder der Impedanz. Eine Welle istdurch den sinusförmigen, harmonischen Energie-austausch der kinetischen und potentiellen Energiecharakterisiert, ein wichtiger Unterschied zumStoßimpuls.

Im allgemeinen breiten sich zwei Stoßimpulse nachrechts und links unabhängig voneinander aus. DieStoßspannung am Ort x und zum Zeitpunkt t ergibt

σ (x,t) = σrechts (x-ct,t) + σ links (x+ct,t)

Stoßfortpflanzung im Stab mit Schallgeschwindig-keit c (für Stahl sind dies 5200 m/s). Der Stab istalso ein idealer Leiter des Körperschalls.

Für die korrespondierende Schallschnelle ergibt sich

v(x,t) = 1/ I (σrechts (x,t) - σ links (x,t))

mit den BezeichnungenSpannung σSchallschnelle vImpuls PEnergie WImpedanz I

Abbildung 12: Spannungsimpuls (rot)Impuls der Schallschnelle (blau)

c

c

19

9.1 Stoßausbreitung im idealen Stab

Die Impedanz des Stabes beträgt für Stahl ca. 4 107

kg/(m2s). Der Impulssatz kann auch als erstesIntegral der Bewegungsgleichung verstandenwerden. Bei σ = 200 MPa beträgt die Schallschnelleca 5 m/s. Die Stoßenergie, die zur einen Hälfteelastisch und zur anderen kinetisch transportiertwird, kann gemäss

aus dem zeitlichen Verlauf der Spannung oder auchaus dem der Schallschnelle berechnet werden.Dabei ist a der Querschnitt des Stabes. Hier unter-scheiden sich die Messtechniken zur Erfassung derStoßenergie mittels Dehnungsmessstreifen DMSund Laser Doppler Geschwindigkeitsmessung LDA.

Einerseits wird der Stabstoß durch einen Kraftstoßerzeugt, andererseits wird er durch den Stabgeleitet und am anderen Ende je nach Randbedin-gung wieder wirksam. Für den transportiertenImpuls PImpuls gilt

Trifft der Impuls auf das Stabende, so wird erreflektiert. Gilt das Ende als akustisch frei (schall-weich), so wechselt die Spannung das Vorzeichen,die Teilchenschnelle aber nicht. Ist das Endeakustisch hart (ideal festgehalten), so wechselt dieTeilchen-schnelle das Vorzeichen, die Spannungdagegen nicht. Während also im unendlich langenStab elastische und kinetische Energie gleich sind,

befindet sich dagegen am Stabende die Energieentweder komplett in der elastischen Form (hartesEnde) bzw. in der kinetischen Form (freies Ende).Bei der Berechnung gilt es die Integrationslängen zubeachten.

Ändert sich der Stabquerschnitt von a1 nach a2, sogelten einfache Transmissions- (τ) und Reflexions-gesetze (r) für die Spannung (und analoge auch fürdie Schnelle).

τ = 2 a1/ (a1 + a2)r = (a2 - a1) / (a1 + a2)

Ändert sich die Impedanz an der Schnittstelle vonImpedanz I1 nach I2 so gilt

τ = 2 I2/ (I1 + I2)r = (I2 - I1) / (I1 + I2)

Bei gleichzeitiger Änderung von Querschnitt undImpedanz lauten die Gleichungen

τ = 2 a1I2/ (a1I1+ a2I2)r = (a2I2- a1I1) / (a1I1+ a2I2)

Im Allgemeinen werden sich also in beiden longitu-dinalen Richtungen des Stabes unabhängig von-einander Spannungsimpulse ausbreiten und zujeder Zeit an einem definierten Ort zu einer resul-tierenden Spannung überlagern. Ebenso entstehtdie Resultierende für die Teilchenschnelle.

Die Grenzen der Stabtheorie sind erreicht, wennendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit quer zurAusbreitungsrichtung zu berücksichtigen ist unddeshalb kein ebener Spannungszustand mehrvorliegt.

20

9.2 Stoßerzeugung durch einen rammenden Stab

Ein Stoß lässt sich durch Aufeinandertreffen zweierzylindrischer, stabförmiger Körper erzeugen, so wiesie in Abbaugeräten durch Flugkolben, Stössel undWerkzeugschaft gegeben sind. Die Kontaktflächen seien relativ zueinander leichtsphärisch, so dass man die Hertz'sche Kontakt-theorie zugrunde legen kann. Der Stoß zweierZylinder mit ideal planen Flächen kann entweder alsGrenzfall des Hertz'schen Kontakts mit sehrgrossen Radien betrachtet oder muss mit einemakustischen Ansatz gelöst werden.

Definitionen, 1 beziehe sich auf den Stab 1 und 2auf den Stab 2:Effektives E-Modul, mit E1 und E2 die einzelnen E-Module bzw. ν1 und ν2 die Querkontraktionszahlen:

Eeff = (1 - ν12) /E1 + (1 - ν2

2) /E2

Effektiver Radius der sich berührenden Kontakt-flächen mit Radien r1 und r2:

1/reff = 1/r1 + 1/r2

Mit Eeff und reff ergibt sich eine Kraftkonstante nachHertz:

kHertz = 4/3 Eeff reff1/2

Mit ihr wird die Kontaktkraft in Abhängigkeit derDurchdringung der beiden Flächen w im statischenFall durch

fKontakt (w) = kHertzw3/2

beschrieben.

Im dynamischen Hertz'schen Kontakt zwischen 1und 2 gilt mit der effektiven Masse:

1/meff = 1/m1 + 1/m2

und der dynamischen Kraft

fKontakt(w(t)) = kHertzw(t)3/2

Für die Dauer des Kontaktes TKontakt gilt

TKontakt = 2.9432 (15/16)2/5 (1/Eeff)2/5 (meff)2/5 (1/reff)1/5 (1/v)1/5

Der frei fliegende Stab (Fallhammer, HILTI EP-Schlagwerk ) kann durch zwei virtuelleSpannungsimpulse σ links und σrechts (gleicher Betrag,aber entgegengesetztes Vorzeichen) beschriebenwerden

σ0= Iv0/2

Resultierende Schallschnelle durch

1/I(σrechts - σ links) = v0

Beim Stoß dieses Stabes (Hammerkopf, bzw.Flugkolben) wird Energie und Impuls an den Stabübertragen und mit Schallgeschwindigkeit weiter-transportiert.

Zur prinzipiellen Darstellung werden hier berechnetezeitliche Verläufe von Kraft (ideal "gaussartig") f(t)und Stoßspannung σ(t) benutzt. Die ImpulsdauerT=TImpuls wird hier zu 50 µs angenommen.

0 10 20 30 40 500 10 20 30 40 50

21

Die Maximalkraft von 50 kN (5 t) entspricht im Stabmit 18 mm Durchmesser einer Maximalspannungvon 200 MPa (Zugfestigkeit von Stahl 52 beträgt520 MPa). Bekanntlich hängen Kraft und Spannungdurch

zusammen. Der Impulssatz der Mechanik verknüpftdas zeitliche Integral über die Kraft mit derÄnderung des Impulsmoments Δp:

Man kann diesen Impuls einer Masse zuordnengemäss:

Die Impulsänderung von 1.3 kgm/s steckt also inder Geschwindigkeitsänderung.

Für den Gauss'schen Impuls gilt in guter Näherung

σ = σ0 sin(πt/T)3/2.

Damit lässt sich die Energie analytisch zu

W = 4/3 T/π a/ I σ02

berechnen. Der Impuls P ist nicht analytischdarstellbar.

Zu bemerken ist, dass der Stoß und eine einzigeharmonische Schwingung nicht zusammen passen.Man braucht eine zeitliche und räumliche Fourier-verteilung.

Ein hin- und herlaufender Stoßimpuls hat mit einerResonanzschwingung nur die Frequenz gemeinsam,nicht aber die mechanische Spannungsverteilung imStab.

Abbildung 13: Kraftstoß (links) und Stoß-Spannung (rechts).

9.2 Stoßerzeugung durch einen rammenden Stab

Kraftstoss Stoss-Spannung

Zeit (µs)Zeit (µs)

Kra

ft (k

N)

Sp

annu

ng (M

Pa)

50

40

30

20

10

0

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

22

9.3 Piezoaktor als ruhender aktiver Stab

Man unterscheidet zwei Piezoeffekte (1880 von denGebrüdern J. und P. Curie an Quarzkristallenentdeckt), den direkten und den inversen. Beimdirekten Piezoeffekt wird eine elektrische Polari-sation (dielektrische Verschiebung D) sowohl durcheine mechanische Spannung σ erzeugt, als auchneben dem Anteil durch die ein äusseres, elektri-sches Feld E. In skalarer Schreibweise gilt dieZustandsgleichung:

d = d33 + εσE

d ist die piezoelektrische Konstante und εσ ist diedielektrische Konstante bei konstanter mecha-nischer Spannung (z. B. σ = 0). Der direkte Piezo-effekt wird oft auch als Generatoreffekt bezeichnet.

Der inverse Piezoeffekt ist durch eine mechanischeDehnung ε charakterisiert, die durch eine elektrischeFeldstärke E erzeugt wird, neben der Dehnungdurch eine mechanische Spannung (HookeschesGesetz). Es gilt analog zu oben die Zustands-gleichung:

ε = cEσ + d33 E

cE ist die Elastizitätskonstante bei konstanter elek-trischer Feldstärke (z. B. E = 0). D33 ist in beidenBeziehungen gleich. Wird keine mechanischeSpannung erzeugt, d.h. herrschen freie Rand-bedingungen, so ist die Dehnung der elektrischenFeldstärke proportional. Wird die Dehnung blockiert,so resultiert eine mechanische Spannung

σ = -d33/cE E

Diese ist negativ (Druckspannung). Diese Gleichungist die Basis zur piezoelektrischen Stoßerzeugung.

Da die Stoßerzeugung im Stab direkt erfolgt,nennen wir den Stab aktiv.

Legt man an einen Stapel von parallel kontaktiertenPiezoscheiben instantan eine elektrische Spannungan, so antwortet dieser aktive Stab mit zweiStoßimpulsen σrechts und σ links mit gleichem Betragσ0 und gleichem Vorzeichen, aber entgegenge-setzten Richtungen.

Für die Stoßenergie gilt

W0 = ½ Vpiezo Epiezo d332 (U0/d)2

Vpiezo StapelvolumenEpiezo elastische Modul des Stapelsd33 axiale, piezoelektrische Konstante in

StapelrichtungU0/d elektrische Feldstärke

In der Realität muss das Ansteuerungssignal infolgeseiner nicht beliebig kurzen Anstiegszeit mit demmechanischen Spannungsimpuls "gefaltet" werdenund der sonst ideale Rechteckimpuls wirdverrundet.

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