Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik

Dresden, 12.02.2014

ModeliSax - IV

Gliederung

1. Algebraische Schleifen

2. Auflösen von Schleifen

3. Die Wirkung von „resolveLoops“

4. Fazit und Ausblick

Dresden, 12.02.2012 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

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Gliederung

1: R.v = R.R_actual * R.i

2: R.LossPower = R.v * R.i

3: R1.v = R1.R_actual * R1.i

4: R1.LossPower = R1.v * R1.i

5: R1.v = R.v - R1.n.v

6: R2.v = R2.R_actual * R1.i

7: R2.LossPower = R2.v * R1.i

8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v

9: C1.i = C1.C * der(C1.v)

10: C1.v = R.v + constantCurrent.v

11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0

12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0

13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0

Algebraische Schleifen


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Gleichung

Variable


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Wie werden Algebraische Schleifen gelöst?

• Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser aufwändig für große Gleichungssysteme singuläre Systeme nicht behandelbar Parallelisierung nicht vielversprechend

• Tearing + Netwon Iteration dünn besetztes System dicht besetztes System

• Schleifen auflösen „resolveLoops“ backEnd-Modul in OpenModelica


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Wie können Schleifen aufgelöst werden?


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Auflösen von Schleifen

+-

-+

Gleichung

Variable

Parameter

+

+

f2: 0 = b – c + p

f3: 0 =(-b)+ c + d

f2+f3: 0 = d + p

resolveLoops-Modul


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resolveLoops

Lineare Gleichungen und adjazente Variablen

Partitionierung in Subgraphen

Auflösen? Anzahl der Variablen vergleichen

resolveLoopsinnere Variable

äußere Variable

R.i + R1.i + C1.i = 0.0

(-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0

R1.v = R.v - R1.n.v

C1.v = R.v + constantCurrent.v

R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v


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resolveLoops

0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v 0.0 = constantCurrent.I - R.i

-- +


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resolveLoops

0.0 = constantCurrent.I - R.i

0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v

R.i constantCurrent.I

Knotensatz

Maschensatz

C1.v

R2.vR1.v

Connect-Gleichungen Knoten- und Maschengleichungen

Auswirkungen von resolveLoops


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Ohne resolveLoops

MitresolveLoops

Gleichungssystem {8x8} System {3x3} System

speed up 1.14

Für das vorgestellte Modell:

kleinere Gleichungssysteme


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Dymola User Manual Volume 2p. 361

Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.02 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0... U(2,2) = 0.0, which means system is singular for variable resistor1.i.

ohneresolveLoops

mitresolveLoops

0.0 = -ground.p.i

0.0 = inductor.i - inductor1.i

0.0 = resistor1.v - resistor.v

Verrechnete Gleichungen:

Simulation erfolgreich

2 (identische) Zustände

1 Zustand

Singuläre Systeme vorbeugen


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Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw

(3 Zellen)

Originalmodell: 30 Zellen


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bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen

StromgleichungenSpannungsgleichungen


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Task-Graphohne resolveLoops 1 x {80x80}

1 x {3x3}

5 x {4x4}


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Task-GraphmitresolveLoops

18 x {3x3}

Serieller speedUp

1.98

Paralleles Potenzial erhöhen

Serieller speedUp

(30 Zellen)

36.06



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Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance

ohne resolveLoops

mitresolveLoops

StronglyConnected Components

8 single equations

6 single equations

Anzahl der SCCs reduziert

Fazit

• Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen:

Zerlegung von Gleichungssystemen

Singulären Systemen vorbeugen

Anzahl der SCC verringern

paralleles Potenzial vergrößern

• schnellere Simulation (seriell und parallel)


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Fazit und Ausblick

Ausblick

• Offene Fragen:

- Welche Schleifen sind zu lösen?

- Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ?

- Wie erkennt man singuläre Schleifen?

- …

• Implementierung für alle konstanten Koeffizienten

• Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen


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Fazit und Ausblick


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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

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