Bernd Epple . Reinhard Leithner - Home - Springer978-3-7091-1182-6/1.pdf · der ZAMM-Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 90, No. 6, 528 (2010) von Bernd Platzer belegen:

W

Bernd Epple . Reinhard LeithnerWladimir Linzer . Heimo Walter (Hrsg.)

Simulation von Kraftwerkenund Feuerungen2., erw. und korr. Auflage

SpringerWienNewYork

Herausgeber

Prof. Dr.-Ing. Bernd EppleFachbereich für Energiesysteme und EnergietechnikTechnische Universität Darmstadt, D–Darmstadt

Prof. Dr. Reinhard LeithnerFachbereich Maschinenbau, Institut für Wärme- u. BrennstofftechnikTechnische Universität Braunschweig, D–Braunschweig

Em. O. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Wladimir LinzerInstitut für Energietechnik und ThermodynamikTechnische Universität Wien, A–Wien

Ao. Univ.-Prof. Dipl-Ing. Dr. Heimo WalterInstitut für Energietechnik und ThermodynamikTechnische Universität Wien, A–Wien

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt.Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Spei-cherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vor-behalten. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu be-trachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürfen.

© 2012 Springer-Verlag/WienPrinted in GermanySpringerWienNewYork ist ein Unternehmen von Springer Science + Business Mediaspringer.at

Korrektorat: Sabine Wiesmühler, A–WienSatz/Layout: Reproduktionsfertige Vorlage der AutorenCover: WMXDesign GmbH, D–HeidelbergDruck: Strauss GmbH, D–Mörlenbach

Gedruckt auf säurefreiem, chlorfrei gebleichtem PapierSPIN 86008524

Mit 337 Abbildungen

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-7091-1181-9 SpringerWienNewYorkISBN 978-3-211-29695-0 1. Auflage SpringerWienNewYork

Meinen Beitrag zu diesem Buch widme ich Herrn Dipl.-Ing. ETH FritzLäubli, der mir zu Beginn meiner Ingenieurslaufbahn bei Sulzer in Winterthurin der Schweiz das Verständnis für Simulationen vermittelte.

Prof.Dr.techn.Reinhard Leithner

Vorwort

Vorwort zur 2. Auflage

Die 1. Auflage dieses anspruchsvollen Buchs für Praktiker und Studierende hatso großen Anklang gefunden, dass es bereits nach knapp zwei Jahren vergriffenist. Die Anerkennung, die dieses Buch gefunden hat, können wir am bestendurch den zusammenfassenden letzten Absatz der ausführlichen Rezension inder ZAMM-Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 90, No. 6,528 (2010) von Bernd Platzer belegen:

Das Buch vereinigt mathematische und insbesondere numerische Metho-den mit der Modellierung komplexer verfahrenstechnischer Problemstellungen.Es werden umfangreiche Modelle der Strömungsmechanik, der Reaktionstech-nik sowie der Wärme- und Stoffübertragung sehr anschaulich tiefgründig dis-kutiert und auf die Anwendungsfälle Kraftwerke/wärmetechnischen Anlagenangewendet. Für Mathematiker und Numeriker mit einem technischen An-wendungsbezug sowie Verfahrenstechniker ist das Buch sehr zu empfehlen.Für Studenten dieser Fachgebiete zeigt es anschaulich, wie das Wissen un-terschiedlicher Fachdisziplinen zur Beantwortung technischer Fragestellungenbeiträgt und welche Möglichkeiten moderne mathematische Methoden dabeileisten. Das Buch ist ein Muss für all diejenigen, die Kraftwerkstechnik stu-dieren oder auf diesem Gebiet arbeiten.

Diese Rezension war uns auch ein Ansporn für die 2. Auflage, in der wirneben der Korrekturen unvermeidlicher Fehler auch die noch relativ neue Dis-crete Element Method - DEM in Theorie und Praxis aufgenommen und auchdas Kapitel 8 Monitoring um ein weiteres Beispiel über Speisewasserpumpen-simulation und -monitoring ergänzt haben.

Wir wünschen allen Lesern, dass sie viel Nutzen aus der Anwendung derin dem Buch geschilderten Methoden und Beispiele ziehen mögen.

Für die umfangreichen redaktionellen Arbeiten möchten sich die Heraus-geber und Autoren noch bei Hrn. Ao.Univ.Prof. Dr. Heimo Walter und Hrn.Tobias Müller bedanken.

VIII

Vorwort zur 1. Auflage

Vorwort für die Benutzung des BuchesDas Buch ist gedacht für Studenten höherer Semester und Diplomingenieure,die sich in die Simulation von Kraftwerken und wärmetechnischen Anlageneinarbeiten wollen. Es umfasst sowohl die Simulation der Feuerung und Gas-strömung (Kapitel 4 und 5) als auch die Arbeitsstoffseite, d.h. i. Allg. dieSimulation der Wasser- und Dampfströmung einschließlich der Stabilität imVerdampfer (Kapitel 6).

In den einleitenden Kapiteln (1 – 3) werden auch die Entwicklung derSimulation und die Einbindung in umgebende Systeme wie Fernwärmenet-ze, elektrische Netze etc. (Kapitel 1) beschrieben, aber auch eine sehr kurzeund dadurch übersichtliche Darstellung der Umwandlung und des Transportsvon Masse, Energie, Impuls und Stoffen (Kapitel 2) und der numerischenMethoden (Kapitel 3) gegeben, die für Studenten höherer Semester und Di-plomingenieure eine Wiederholung darstellen, aber auch das Interesse jüngererSemester finden könnten, die auf der Suche nach dem Sinn und Zweck oder ei-ner zusammenfassenden Darstellung des umfangreichen theoretischen Stoffessind, der ihnen am Anfang des Studiums zugemutet wird.

In Kapitel 7 wird die Simulation von Kraftwerken als Gesamtmodell ein-schließlich Regelung und Steuerung beschrieben. Dadurch lässt sich der Be-trieb solcher Anlagen vor dem Bau berechnen und die Regelung und Steuerungoptimieren. Auch die Einhaltung von Garantien bezüglich Laständerungsge-schwindigkeiten und der dabei entstehenden Abweichungen von Betriebspa-rametern wie Temperaturen, Drücken, Massenströmen (Speicherwasser, Ein-spritzungen) und der Feuerleistung können überprüft werden. Ferner könnenauch An- und Abfahren der Anlagen und Sicherheitsvorkehrungen für Störfällegetestet werden.

In Kapitel 8 wird auf Betriebsmonitoring und insbesondere auf die Lebens-dauerüberwachung eingegangen, wofür auch in den vorhergehenden Kapitelnbeschriebene Methoden (z.B. Validierung) eingesetzt werden.

Kapitel 9 (Ergebniskontrolle, Genauigkeit und Auswertung) ist sehr wich-tig, um zu lernen, wie die Ergebnisse sehr komplexer Simulationen mit einfa-chen Methoden zumindest auf grobe Fehler überprüft werden können.

Je nachdem, was der Leser sucht, kann er eigentlich mit jedem Kapitelbeginnen und auch von einem Kapitel zu einem anderen springen. Natürlichspricht auch nichts dagegen, das Buch von Anfang bis zum Ende zu lesen.Die Autoren haben in zahlreichen Aufsätzen und von ihnen betreuten Dis-sertationen viele Themen vertieft bearbeitet, worauf im Literaturverzeichnishingewiesen wird.Symbolverzeichnis und Glossar tragen zum Verständnis bei und das Sachver-zeichnis ermöglicht das schnelle Auffinden von behandelten Problemstellun-gen.

Vorwort

Autorenverzeichnis

M.Sc. Falah AlobaidTU-DarmstadtFachgebiet für Energiesysteme und EnergietechnikPetersenstraße 30D-64287 DarmstadtDeutschland

Dr.-Ing. Ognjan BožićTechnische Universität BraunschweigInstitut für Wärme- und BrennstofftechnikFranz-Liszt-Straße 35D-38106 BraunschweigDeutschland

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Bernd EppleTU-DarmstadtFachgebiet für Energiesysteme und EnergietechnikPetersenstraße 30D-64287 DarmstadtDeutschland

Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Reinhard LeithnerTechnische Universität BraunschweigInstitut für Wärme- und BrennstofftechnikFranz-Liszt-Straße 35D-38106 BraunschweigDeutschland

X Autorenverzeichnis

em. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Wladimir LinzerTechnische Universität WienInstitut für Energietechnik und ThermodynamikGetreidemarkt 9A-1060 WienÖsterreich

Dr.-Ing. Horst MüllerTechnische Universität BraunschweigInstitut für Wärme- und BrennstofftechnikFranz-Liszt-Straße 35D-38106 BraunschweigDeutschland

Ao. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Karl PonweiserTechnische Universität WienInstitut für Energietechnik und ThermodynamikGetreidemarkt 9A-1060 WienÖsterreich

Ao. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Heimo WalterTechnische Universität WienInstitut für Energietechnik und ThermodynamikGetreidemarkt 9A-1060 WienÖsterreich

Autorenverzeichnis XI

Ao. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Andreas WernerTechnische Universität WienInstitut für Energietechnik und ThermodynamikGetreidemarkt 9A-1060 WienÖsterreich

Dr.-Ing. Adam WitkowskiTechnische Universität BraunschweigInstitut für Wärme- und BrennstofftechnikFranz-Liszt-Straße 35D-38106 BraunschweigDeutschland

Dr.-Ing. Henning ZindlerTechnische Universität BraunschweigInstitut für Wärme- und BrennstofftechnikFranz-Liszt-Straße 35D-38106 BraunschweigDeutschland

Inhaltsverzeichnis

Autorenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXI

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Auslegung und Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Einbindung in umgebende Systeme und

Lebenszyklusmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Simulation und Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Mathematische und numerische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Entwicklung von CFD zur Feuerraumsimulation . . . . . . . . . . . . . 11

2 Umwandlung und Transport von Masse, Energie, Impulsund Stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1 Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Formen der zeitlichen Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Bilanzgleichung für eine allgemeine Bilanzgröße . . . . . . . 202.1.3 Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung) . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.4 Impulsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.5 Energiebilanz (Leistungsbilanz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1.6 Bilanzgleichung der mechanischen Energie (Leistung) . . 302.1.7 Bilanzgleichung der thermischen Energie (Leistung) . . . . 322.1.8 Bilanzgleichung der Stoffkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.9 Stationäre und instationäre Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.1 Phänomenologische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.2 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.3 Klassifizierung von Turbulenzmodellen . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.4 Nullgleichungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.5 Eingleichungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.6 Zweigleichungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

XIV Inhaltsverzeichnis

2.2.7 Das k-ε Turbulenzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.8 Reynolds-Spannungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.9 Large-Eddy-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.10 Interaktion zwischen Turbulenz und chemischer

Reaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.11 Eddy-Dissipation-Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.12 Reaktionsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2.13 Charakteristische Kenngrößen der Fine Structures . . . . . 462.2.14 Integration chemischer Reaktionskinetik . . . . . . . . . . . . . . 482.2.15 Berechnung der mittleren chemischen

Reaktionsquellterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.16 Modifikation der EDC-Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.17 Quasistationaritätsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.18 Eddy-Dissipation-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3 Wärmeleitung und Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.1 Grundlagen zur Wärmeleitgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.2 Wärmeleitgleichung und Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.3 Rand- und Anfangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.4 Grundlagen zum Stofftransport durch Diffusion . . . . . . . 582.3.5 Diffusion in Feststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.4 Konvektiver Wärme- und Stoffübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.4.1 Konvektiver Wärmeübergang bei einphasiger Strömung 63

2.5 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.5.1 Lösung der Strahlungstransportgleichung . . . . . . . . . . . . . 792.5.2 Monte-Carlo-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.5.3 Diskrete-Transfer-Methode (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.5.4 P-1 Strahlungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.5.5 Rosseland-Strahlungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.5.6 Diskrete-Ordinaten-Methode (DO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.5.7 Surface-to-Surface-Strahlungsmodell (S2S) . . . . . . . . . . . . 87

2.6 Chemische Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.6.1 Reaktionsenergie und Reaktionsenthalpie . . . . . . . . . . . . . 892.6.2 Reaktionsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.7 Zweiphasenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.7.1 Zweiphasenströmung Gas-Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.7.2 Zweiphasenströmung Gas-Feststoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182.7.3 Kondensation reiner Dämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

2.8 Zustands- und Transportgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.8.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.8.2 Stoffwerte für Wasser und Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . . 1432.8.3 Stoffwerte für Gase und Gasgemische . . . . . . . . . . . . . . . . 1442.8.4 Stoffwerte für Brennstoffe und Werkstoffe . . . . . . . . . . . . 146

2.9 Wärmeaustausch mittels Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . 1462.9.1 Regenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472.9.2 Rekuperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Inhaltsverzeichnis XV

2.9.3 Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (LMTD) . . 1492.9.4 Kreislaufverbundsystem, Wärmerohre und weitere

Möglichkeiten der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3 Numerische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.1 Koordinatensysteme und Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

3.1.1 Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.1.2 Gitter und Gittergenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643.1.3 Kartesisches Diskretisierungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3.2 Diskretisierungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.2.1 Finite-Differenzen-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723.2.2 Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1743.2.3 Finite-Volumen-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

3.3 Approximation der Oberflächen- und Volumenintegrale . . . . . . . 1773.3.1 Diskretisierung der konvektiven Terme . . . . . . . . . . . . . . . 1823.3.2 Diskretisierung der diffusiven Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . 1853.3.3 Anwendung auf ein eindimensionales Problem . . . . . . . . . 1873.3.4 Fehler und Stabilitätsabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.3.5 Das HYBRID-Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1913.3.6 Diskretisierung des Speicherterms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1933.3.7 Berücksichtigung von Quell- und Senkentermen . . . . . . . 194

3.4 Rand- und Anfangswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953.5 Druckkorrekturverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

3.5.1 SIMPLE-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013.5.2 SIMPLEC-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2043.5.3 SIMPLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2053.5.4 PISO-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2073.5.5 Nichtversetztes Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

3.6 Diskrete-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133.6.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133.6.2 Einzelpartikel-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2173.6.3 Impuls- und Drehimpulserhaltungsgleichungen . . . . . . . . 2353.6.4 Deterministische Kollisionsdetektion . . . . . . . . . . . . . . . . . 2603.6.5 Fluid-Partikel-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2663.6.6 Berechnung der Partikel-Zeitschrittweite . . . . . . . . . . . . . . 2803.6.7 Simulationsabläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

3.7 Lösungsalgorithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2933.7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2933.7.2 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2943.7.3 Nichtlineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2993.7.4 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3013.7.5 Differentialgleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3033.7.6 Differential-algebraische Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . 3163.7.7 Verfahren zur numerischen Differentiation . . . . . . . . . . . . 317

XVI Inhaltsverzeichnis

4 Simulation der Feuerung und Gasströmung . . . . . . . . . . . . . . . . 3214.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

4.1.1 Brennstoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3214.1.2 Verbrennungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3224.1.3 Adiabate Verbrennungstemperatur (ohne Bettmaterial

und Additive) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3254.2 Vereinfachte Brennkammermodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

4.2.1 Nulldimensionales Brennkammermodell . . . . . . . . . . . . . . 3264.2.2 Flammraum-Strahlraum-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

4.3 Modellierung und Simulation von Feuerungen . . . . . . . . . . . . . . . 3394.3.1 Modellierung der Verbrennung fester Brennstoffe . . . . . . 3394.3.2 Modellierung der NOx-Entstehung und deren

Minderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3574.3.3 Modellierung der SOx-Entstehung und Minderung . . . . . 3744.3.4 Wirbelschichtmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3904.3.5 Rostfeuerungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

4.4 CFD-Programmaufbau und Programmablauf . . . . . . . . . . . . . . . . 4124.5 Einsatz von CFD bei der Bearbeitung von praktischen

Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4134.5.1 Mitverbrennung eines Abfallproduktes in einer

Hauptfeuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4144.5.2 Kohlebefeuerte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4164.5.3 Braunkohlegefeuerte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . 4174.5.4 Trockenbraunkohlebefeuerte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . 4204.5.5 Steinkohlebefeuerte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4274.5.6 Mühlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

4.6 Simulation von hochbeladenen Strömungen (Wirbelschichtenund pneumatischer Transport) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4324.6.1 Beispiele zur DEM-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4324.6.2 Simulation einer Wirbelschichtanlage mithilfe der

Euler-Euler-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4364.7 Simulation der Fluidströmung um ein Rippenrohr . . . . . . . . . . . 4394.8 Schwingungen im Luft- und Abgasstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

4.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4424.8.2 Druckpulsationen in Brennkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . 4424.8.3 Strömungserregte Schwingungen in Rohrbündeln . . . . . . 4464.8.4 Abgasdruckschwingungen bei Ausfall der Feuerung . . . . 455

5 Mineralumwandlung in Feuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4595.1 Verschlackungs- und Verschmutzungskennzahlen und andere

einfache Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4595.1.1 Oxidische Ascheanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4605.1.2 Ascheschmelzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4615.1.3 Andere Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

Inhaltsverzeichnis XVII

5.2 Übersicht über Simulationsmodelle für Brennkammer-verschlackung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4625.2.1 Simulationsmodelle mit angenäherten algebraischen

Ausdrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4625.2.2 Simulationsmodelle mit diskreten Methoden – CFD

Strömungssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4635.3 Modellierung der Mineralumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

5.3.1 Kohle- und Mineraleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4685.3.2 Grundlagen der Modellierung von Mineral-

umwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4705.3.3 Modellierung von Schmelzvorgängen und Reaktionen

im flüssigen Zustand und Erstarrung am Beispiel derEisenoxidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

5.4 Kopplung von Brennkammersimulation undMineralumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4845.4.1 Berechnungsschritte und Kopplungsverfahren . . . . . . . . . 4845.4.2 Modell für die Verteilung der Mineralien auf die

Startpunkte der Partikelbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4875.4.3 Besonderheiten der numerischen Verfahren bei

der Kopplung von Euler’scher und Lagrange’scherBetrachtungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

5.5 Modell der Haftung und Verschlackung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4915.6 Simulation der Mineralumwandlung und Verschlackung . . . . . . . 491

6 Dampferzeugersimulation – Simulation der Wasser- undDampfströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5056.1 Typen von Dampferzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

6.1.1 Naturumlaufdampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5076.1.2 Zwangumlaufdampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5116.1.3 Zwangdurchlaufdampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5126.1.4 Zwangdurchlaufdampferzeuger mit Volllastumwälzung . . 517

6.2 Stationäre Strömungsverteilung in den Rohren vonDampferzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5186.2.1 Modellierung der Rohrströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5196.2.2 Modellierung der Sammler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5216.2.3 Modellierung der Trommel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5236.2.4 Verwaltung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5256.2.5 Gleichungssystem und dessen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . 5276.2.6 Beispiel einer Rohr-Sammler-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . 529

6.3 Instationäres Dampferzeugermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5306.3.1 Rohrwandmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5306.3.2 Rohr-Sammler-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5396.3.3 Modell für die Trommel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5456.3.4 Modell eines Einspritzkühlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552

XVIII Inhaltsverzeichnis

6.3.5 Anwendungsbeispiel für das instationäreDampferzeugermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

6.4 Strömungsinstabilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5576.4.1 Statische Strömungsinstabilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5586.4.2 Dynamische Strömungsinstabilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

7 Kraftwerkssimulation – Modelle und Validierung . . . . . . . . . . 5857.1 Entwicklung der Kraftwerkssimulation und Übersicht . . . . . . . . 5857.2 Stationäre Kraftwerkssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

7.2.1 Komponenten einer stationären Kraftwerkssimulation . . 5887.2.2 Aufstellen und Lösen des impliziten algebraischen

Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5997.2.3 Beispiel: Einfacher Dampfturbinenkreislauf (Rankine

Cycle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6027.3 Instationäre Kraftwerkssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

7.3.1 Leistungsregelung von Dampfkraftwerken,Betriebsarten und Dampftemperaturregelung . . . . . . . . . 608

7.3.2 Vereinfachte instationäre Kraftwerkssimulation mitanalytischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

7.3.3 Detaillierte instationäre Kraftwerkssimulation . . . . . . . . . 6487.4 Überprüfung der Lösbarkeit des stationären

Gleichungssystems und Validierung stationärer Messdaten . . . . 6717.4.1 Lösbarkeit des Gleichungssystems stationärer

Kraftwerkssimulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6717.4.2 Validierung stationärer Messdaten von Kraftwerken . . . . 675

8 Monitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6898.1 Betriebsmonitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

8.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6898.1.2 Aufgaben, Umfang und Verfahren von Diagnose-

systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6908.1.3 Auflistung von Diagnoseaufgaben in konventionellen

Dampfkraftwerken und Gas- und Dampfturbinen-Kombianlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

8.1.4 Anforderungen an Diagnosesysteme im Kraftwerk . . . . . 6948.2 Lebensdauermonitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696

8.2.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6968.2.2 Direkte Messung der Wandtemperaturdifferenz . . . . . . . . 6978.2.3 Berechnung der Wandtemperaturdifferenz aus dem

Verlauf einer Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6988.2.4 Bestimmung der Wandtemperaturdifferenz aus dem

Verlauf der Dampftemperatur, des Dampfdruckes unddes Dampfmassenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698

8.2.5 Vergleich von Mess- und Rechenwerten . . . . . . . . . . . . . . . 699

Inhaltsverzeichnis XIX

8.2.6 Bestimmung der Wandtemperaturdifferenz ausalleiniger Verwendung der Dampftemperatur- undDampfdruckmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

8.2.7 Vergleich von Mess- und Rechenwerten . . . . . . . . . . . . . . . 7028.2.8 Spannungsanalyse und Lebensdauerverbrauch . . . . . . . . . 702

8.3 Überwachung des Verschmutzungszustandes von Heizflächenund Rußbläsersteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7058.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7058.3.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

8.4 Online-Optimierung von Feuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7068.4.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7068.4.2 Schallpyrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7068.4.3 Fourierreihenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7088.4.4 Algebraic Reconstruction Technique (ART) . . . . . . . . . . . 7098.4.5 Vergleich mit Messungen aus der Absaugepyrometrie . . . 7108.4.6 Optimierung der Verbrennung durch Schallpyrometrie

und BK-Simulation bzw. durch ein neuronalesNetzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712

8.5 Aufgaben eines Monitoring-, Schutz- und Regelsystems fürTurbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713

9 Ergebniskontrolle, Genauigkeit und Auswertung . . . . . . . . . . . 719

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

Glossar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

Symbolverzeichnis

Formelzeichen lateinische Buchstaben

Zeichen Einheit Bedeutung

a var. Koeffizient, Variable, Korrekturfaktoradiff,F i s/m Diffusionsparameter nach (Field 1967)ai var. Koeffizient der Rechenzelle iaKL 1/m Modellparameter im Model von Kunii und Le-

venspielaP 1/s2 Rotationsbeschleunigung eines PartikelsaRea var. Konstante der ReaktionsmodellierungaStr – Absorptionskoeffizientasulf 1/s Modellparameter für die Sulfatierungaλ m2/s TemperaturleitfähigkeitA m2 Fläche, QuerschnittsflächeAij – Fourier-KoeffizientenAK kgAsche/kgKohle AscheanteilAP,spez m2

Partikel /kgGemisch

spez. Partikeloberfläche pro Masse des Gemi-sches

AO,in,ka,spez m2/kgPartikel spez. innere Oberfläche im kalzinierten Be-reich pro Masse

AO,Tropf – Oberfläche der Wassertropfen pro Flächenein-heit beheizter Rohrwand

A var. KoeffizientenmatrixAspez m2/kg spez. Oberflächeb var. Koeffizient, Variable einer Bilanzgleichung

bzw. einer physikalischen Randbedingung imAdjungiertenverfahren

bLap – Laplace-Konstante

(wird fortgesetzt)

XXII Symbolverzeichnis


bP m/s2 Translationsbeschleunigung eines Partikelsbr – Rippenkenngröße�b – Vektor der Randbedingungen oder der rechten

Seite bzw. Vektor der Beobachtungen (Mess-werte)

B – BilanzgleichungB m BreiteBCA – Ausbrandwert des aschehaltigen KokskornsBk – Gleichung einer physikalischen Randbedin-

gungc m/s isentrope Schallgeschwindigkeitc – Koeffizient, Variablec∗ – Koeffizient der Schrittweitensteuerungc1 – Modellkonstante des Turbulenzmodellsci mol/m3 molare Konzentration eines Stoffes z.B. i =

SO2

cp J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Druckcp J/(kg K) spez. integrale Wärmekapazität bei konstan-

tem DruckcR J/(kg K) spez. Wärme des ÜberhitzerrohrmaterialscStDE J/(kg K) spez. Wärme der gesamten DE-StahlmassencStV J/(kg K) spez. Wärme der Verdampferstahlmassencv J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Volu-

mencW – WiderstandbeiwertCD1, CD2 – Modellkonstanten der Fine StructuresCEDC1

,CEDC2

– Modellkonstanten des Eddy-Dissipation-Kon-zeptes

CEDM – Modellkonstante des Eddy-Dissipation-Mo-dells

Cfix – fixer Kohlenstoff im KoksCg1, Cg2 – Modellkonstanten des „Eddy-Breakup“-Mo-

dellsCr,1, Cr,3,Cr,5

– Konstante zur Berechnung des Rippenrohr-wärmeüberganges

CStr – linearer anisotroper Phasenfunktionskoeffi-zient

CxHy – PyrolyseproduktCε1, Cε2 – Modellkonstanten des k− ε TurbulenzmodellsCμ – Modellkonstante des Reynolds-Spannungs-

Turbulenzmodellsd m Durchmesser

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXIII


de m2/(s kg) Koeffizient der Geschwindigkeitskorrekturdet – DeterminanteD kg/(m2s) Diffusionsstromdichte (FVM-Methode)D m2/s Diffusionskoeffizient (binär, effektiv etc.)DP 1/s Koeffizient der Eindringtiefe (DEM-Modell)Da – Damköhler-KennzahlDeff,SO2

cm2/s effektiver Diffusionskoeffizient von SO2

DKA m2/s Knudsen-DiffusionskoeffizientDSO2

m2/s Diffusionskoeffizient von SO2 in der CaSO4-Schicht

DT – Dampfturbine�e m Einheitsvektor mit den Komponenten ex, ey,

ez�e – Fehlervektore var. Funktion im Taylor-Extrapolationsverfahren,

Fehleren – Stoßparameter (DEM-Modell)E – Edukt, RechenpunktE J/mol AktivierungsenergieEA J/kg Arrhenius-Parameter (Aktivierungsenergie)E(ei) var. Erwartungswert der FehlerverteilungE(e2i ) var. Erwartungswert der FehlerquadrateEStr W/m2 EmissionsleistungEσ N/m2 Elastizitätsmodulf var. Funktion�f var. Funktionenvektor, Gleichungssystem�f N/m3 auf das Volumen bezogene Kraft (DEM-

Modell)f 1/s Frequenz, Eigenfrequenzf – FaktorfDa var. Dämpfungsfaktorfeff – EffektivitätsfaktorfMisch – Mischungsgrad�F N KraftF var. FlussF var. FunktionF J/kg Helmholz-Funktion für Wasser und Wasser-

dampfFij – Sichtfaktor, FormfaktorFA N Einheitskraft der Nernst-Einstein-BeziehungFL var. flüchtige Bestandteile

(wird fortgesetzt)

XXIV Symbolverzeichnis


FPg,i kg/(m2s2) Impulskoppelungsterm zwischen der Disper-sen- und der Gasphase

g(x) m3/m3 Mineralumwandlungsfunktion –Integrallösung

g m/s2 ErdbeschleunigunggMisch – quadrierte Fluktuation des Mischungsgrades�g var. FunktionenvektorG kg/(ms3) Produktionsterm im TurbulenzmodellG – Übertragungsfunktion (für die 3 Größen pHD,

mHD, PF , als Indizes gilt:1. Index: sich ändernde Größe = Ausgangsgrö-ße,2. Index: Ursache der Änderung = Eingangs-größe,3. Größe, die nicht als Index erscheint, istkonstant)

G J/kg kanonische Form der freien Enthalpie, Funk-tion von Druck und Temperatur

G – GeneratorGI – IntervallGP N/m2 Schubmodul eines Partikels (DEM-Modell)Gs kg/(m2s) zirkulierender spez. FeststoffmassenstromGsu0 kg/(m2s) aus dem Bettbereich ausgetragene Feststoff-

massenstromdichteGStr W/m2 Einfallstrahlungh var. Schrittweiteh J/kg spez. Enthalpie�h var. Funktionenvektorhtota J/kg totale spez. EnthalpieH – Drehmatrix (DEM-Modell)H m HöheH J EnthalpieHRea J ReaktionsenthalpieHo J/kg BrennwertHu J/kg HeizwertHuges J/kg Heizwert + Brennstoffvorwärmungi – Zählindex, Koordinate im Indexraum (i,j,k)i – imaginäre Zahliel A/m2 elektrische StromdichteI W/(m2 rad) StrahlungsintensitätIλ W/(m2 rad) Strahlungsintensität bei der Wellenlänge λ

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXV


Ibλ W/(m2 rad) Intensität der schwarzen Strahlung bei derWellenlänge λ

Iel A elektrische StromstärkeIext kg/m2 Trägheit des externen SystemsIint kg/m2 Trägheit des internen SystemsI0 – modifizierte Besselfunktion�IP kg m/s Impulsvektor eines PartikelsI kg m/s2 Impulsstrom� – Imaginäranteilj – Zählindex, Koordinate im Indexraum (i,j,k)jA mol/(m2s) Diffusionsstromdichtej∗A kg/(m2s) massenbezogene DiffusionsstromdichteJ var. Jacobi-MatrixJ – Summe von AnsatzfunktionenJ m4 TrägheitsmomentJP kg m2 Massenträgheitsmoment eines Partikels�J var. Flussk – Zählindex, Koeffizient, Konstante, Koordinate

im Indexraum (i,j,k)k var. Frequenzfaktor oder chemische Ratek m2/s2 kinetische Turbulenzenergiek W/(m2K) Wärmedurchgangskoeffizient�k var. Koeffizientenvektor im Runge-Kutta-Ver-

fahren, Lagrange’scher Multiplikatork1 1/s Reaktionsgeschwindigkeitskomponente der

Komponente 1kab,Sorb 1/s Abriebsratenkonstante für Sorbenskb – Bool’sche Zahlkg m/s Massenübergangskoeffizientkkomp kg1/n/s ReaktionsratenkonstantekRea var. Reaktionsgeschwindigkeitskonstanteko l/(mol s) Arrhenius-Parameter (Frequenzfaktor)kvol mol/(m3s) volumetrische Reaktionsratenkonstanteko, ab, Sorb 1/s Häufigkeitsfaktor (Frequenzfaktor)kBo J/K Boltzmann-Konstante 1,38062 · 10−23kP N/m Federsteifigkeit eines Partikels (DEM-Modell)krP Nm Drehfedersteifigkeit eines Partikels (DEM-

Modell)kR – RohrrauigkeitkSulf, RS m/s Reaktionsratenkonstante nach Ramachandran

und Smith

(wird fortgesetzt)

XXVI Symbolverzeichnis


kS 1/s ReaktionsratenkonstanteK l/s UmwandlungskonstanteK – KorrekturtermK1 – Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der

Temperaturabhängigkeit von StoffwertenK2 – Korrekturfaktor für thermischen und fluiddy-

namischen Anlauf bei kurzen RohrenK1,WsK2,Ws 1/s Austauschkoeffizient für den Feststoffaus-

tauschK1,2,K3 – GleichgewichtskonstanteKc m/(s

√K) Koeffizient für die Schallgeschwindigkeit

Ko – Konakow-ZahlKp kg/(N/m2) DruckspeicherfähigkeitKsulf m/s spez. Sulfatierungsreaktionsrate im Modell

von (Dennis 1986)KG var. GleichgewichtskonstanteKP var. Regelparameter, VerstärkungsfaktorKI var. Integrationskonstante für einen Reglerl, L m Länge, charakteristische Länge, WegstreckelKo m Kolmogorov-MikromaßlTa m Taylor-LängenmaßL var. Anzahl an ReaktionsgleichungenLΩG

var. Differentialoperatorm kg Massem – Zählindexmi kg Masse der Komponente imR kg/m Masse pro Längeneinheit Rohrm kg/s Massenstrommi kg/s Massenstrom der Komponente imFlux kg/(m2s) MassenstromdichtemFlux,d kg/(m2s) aufwärtsgerichteter Feststoffmassenstrom-

dichte auf Höhe des dichten BettesmFlux,TDH kg/(m2s) über TDH ausgetragene Feststoffmassen-

stromdichtemU kg/s UmlaufmassenstromM kg/kmol MolmasseMP Nm auf ein Partikel wirkendes DrehmomentMtr 1/s Transferraten – Anzahl, ExponentnB – Exponent zur Berechnung der spez. Koksober-

flächenL – Luftüberschusszahl

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXVII


npol – Polytropenexponentni mol Molzahl eines Stoffes i z.B. i =Ca, Stoffmengeni mol/h zu- oder abgeführte Molmasse einer Fraktion

inStr – Brechungsindexnπ – Anzahl der Einflussgrößen�n – NormalvektorNn – endliche Anzahl von nNStr,Wa – Wärmeleitung zu Strahlung Parameter der

WandNsub – UnterkühlungszahlNpch – Phasenwechsel-ZahlNP – Zahl der betrachteten PartikelgrößenklassenNP,j 1/s Partikelstrom der j-ten Flugbahnoi var. AnsatzfunktionOi var. Gewichtsfunktionp N/m2 DruckpH2O,g N/m2 Wasserdampfpartialdruck in der umgebenden

GasphasepO2

N/m2 Sauerstoffpartialdruckpij N/m2 SpannungstensorΔp N/m2 Druckdifferenz

Pcm3 g1/4

s1/2molParachor

P W LeistungP – Produkt, RechenpunktP1 m/s3/4 Parameter im Modell von (Dennis 1986)P ′1 m/s3/4 Parameter im Modell von (Dennis 1986)P2 m/s5/4 Parameter im Modell von (Dennis 1986)P ′2 m/s5/4 Parameter im Modell von (Dennis 1986)PV – Rechenpunkt für vektorielle GrößePDE W Dampferzeuger-Leistungs-BefehlPF W FeuerleistungP (Φ) – Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) für

die Größe ΦPu – Punktq J/m2 Wärmedichteq W/m2 WärmestromdichteqV o W/m3 Wärmestromdichte pro Volumeneinheitq∗ W/m3 Netto-Energierate pro Volumeneinheit zwi-

schen Fine Structure und Umgebung

(wird fortgesetzt)

XXVIII Symbolverzeichnis


q′′g W/m2 Wärmeströme über den Umfang der Grenzflä-che einer Zweiphasenströmung

q′′′g W/m3 volumetrische Wärmequelle einer Zweiphasen-strömung

Q J WärmeQ W Wärmestromr m Radiusr J/kg Verdampfungswärmer – Rang einer Matrixr var. Variable aus PECErKr m Radius des RohrkrümmersrS1 m Grenzradius der KalzinierungrS2 m Grenzradius der Sulfatierung�r m Abstandsvektor�r – Vektor der Residuen�r m Position des Bilanzvolumens im Raum bei

Strahlungrπ – Rang der Dimensionsmatrix� J/(mol K) universelle GaskonstanteR J/(kg K) GaskonstanteR var. spez. WiderstandR2B – Bestimmtheitsmaß

Rdiff ms/kg spez. DiffusionswiderstandRel m/S = Ωm spez. elektrischer WiderstandRlz 1/s Reaktionslaufzahl einer ReaktionRR 1/s spez. RohrreibungswiderstandRλ mK/W spez. WärmeleitwiderstandRτ ms/kg spez. ReibungswiderstandR – Residuum, OptimierungsfunktionRi – ResiduumsgleichungR – System aller reelen ZahlenRBg kg/(kg s) momentane Bildungsgeschwindigkeit einer

VerbindungRi mol/s Reaktionsrate eines Stoffes i z.B. i = SO2

Rvol mol/(m3s) Reaktionsrate eines Stoffes pro Volumenein-heit

Rtr kg/(m3s) Massentransferrate pro Volumeneinheit�R var. Funktionenvektor im Runge-Kutta-VerfahrenRel – RelaxationsfaktorRK – Rohkohles J/(kg K) spez. Entropie

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXIX


s m Weglänges – dimensionslose Weglänges – Solidsi – Schätzwert der Standardabweichung�s – Ausbreitungsrichtung der Strahlungsr m Rippenbreite�sstg – Ausbreitungsrichtung der gestreuten Strah-

lungsx m Laplace-Variable OrtsWa m Wandstärkesτ s Laplace-Variable ZeitS – Strouhal-ZahlS – Stützstelle der PartikelflugbahnS var. allgemeiner Quell-Senken-SpeichertermSc var. konstanter Anteil des Quellen- bzw. Senken-

termsSf – FlüssigkeitssättigungsgradSgl m gleichwertige SchichtdickeSi – SignalSp var. proportionaler Anteil des Quellen- bzw. Sen-

kentermsSx – KovarianzmatrixSφ var. Quelle, Senke d. allgemeinen spez. Bilanzgrößet m Teilungtl m Längsteilungtq m Querteilungtr m Rippenteilung�t – TangentialeinheitsvektorT K TemperaturT m TiefeT s Periodendauer (DEM-Modell)Tatm s/(N/m2) Kehrwert der Speicherdruckänderungs-

geschwindigkeit bei ΔmHD = mHD0

Tp s DruckspeicherzeitkonstanteTF s Zeitkonstante der Verzögerung der Feuerent-

bindungTn K „Nose“-TemperaturTN var. RegelparameterTR s Zeitkonstante der Übertragungsfunktion der

beheizten inkompressiblen Rohrströmung(Rohrspeicherzeitkonstante)

(wird fortgesetzt)

XXX Symbolverzeichnis


Tth s Zeitkonstante der thermischen HD Dampf-stromänderungsträgheit

TV – TurbinenventilTv s Zeitkonstante der virtuellen DampferzeugungTV var. Regelparameteru J/kg spez. innere Energieu – dimensionslose Längenkoordinateuf – Funktionui – i-ter Näherungswertus – dimensionslose wegabhängige KoordinateU J innere EnergieU m UmfangUD – UmlaufzahlUel V elektrische SpannungURea J Reaktionsenergiev m3/kg spez. Volumenv – dimensionslose Längenkoordinate�v – Vektor der Verbesserungenvf – Funktionvs – dimensionslose wegabhängige KoordinateV m3 VolumenV∗ – dimensionsloses Volumen einer Flüssigkeits-

brückeV m3/s VolumenstromVB m3/s Volumenstrom in der BlasenphaseVmol cm3/mol molares Volumen eines StoffesV95,i – 95 %-Konfidenzintervallw m/s GeschwindigkeitwUms 1/s Umsatzgeschwindigkeit einer Reaktionw∞ m/s Anströmgschwindigkeitwϑ K/s Temperaturänderungsgeschwindigkeitwi – GewichtungsfunktionwGK m/s ZwischenkorngasgeschwindigkeitwRea mol/(m3 s) ReaktionsgeschwindigkeitW J Wärmequelle oder -senkeWV o J/m3 volumetrische Wärmequelle oder -senkeWi kg/mol Molekulargewicht des Stoffes ix m Koordinate, Seitenlängex∗ – dimensionslose Längex var. Zustandsvariable, Variable�x var. VariablenvektorxC – Realanteil einer komplexen Zahl

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXXI


xD – DampfgehaltxD – Dampfmassenanteil�x var. algebraischer Variablenvektor, Funktionswer-

te, MesswertevektorX m SeitenlängeX2ph – Martinelli-ParameterX m3

Stoff/m3Gem Volumenanteil (Index: E Edukt, P Produkt,

i,j Stoff)y m Koordinate, Seitenlänge, Variableyaus – Ausgangssignal in einen RegleryC – Imaginäranteil einer komplexen Zahlyein – Eingangssignal in einen Regler�y – differentieller Variablenvektor, Funktionswer-

te, VariablenvektorY kgStoff/kgGem Massenanteil (Index: E Edukt, P Produkt, i,j

Stoff)YH2O – Wassergehalt (Massenanteil)YP kg/kg Summe der Partikelkonzentrationz m KoordinatezC – komplexe Funktion�z var. VariablenvektorZi var. Zustandsgröße

Formelzeichen griechische Buchstaben


α – Koeffizientα W/(m2 K) Wärmeübergangskoeffizientαn W/(m2 K) mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bei n Roh-

renαfg m3

Gas/m3Gem Gasvolumenanteil

αka – KalzinierungsgradαA – Korrekturfaktor für Reibung und Kontraktion in

einem Ventil (Ausflussziffer)ασ – Lochrandspannungsüberhöhungsfaktorβ – Koeffizientβ kg/(m3s) Widerstandskoeffizient (DEM-Modell)βStoff kg/(m2s) Stoffübergangskoeffizientβϑ 1/K linearer Ausdehnungskoeffizient

(wird fortgesetzt)

XXXII Symbolverzeichnis


βAB kg/(m2s) Gleitreibungskoeffizientβpor,g m/s Stoffübergangskoeffizient: Gas / Partikelporenβt K/s Temperaturänderungsgeschwindigkeitβ′ – Stoßparameter (DEM-Modell)�γ – Koeffizientenvektor im Runge-Kutta-Verfahrenγ – Modellkonstante des TurbulenzmodellsγFs – Masseanteil der Fine-Structure-Region an der

Gesamtmasseγ∗Fs – Masseanteil der Fine Structure an der Fine-

Structure-RegionγGk – Masseanteil einer bestimmten Größenklasse be-

zogen auf die GesamtmasseΓ kgGem/(m s) DiffusionskoeffizientΓφ var. AustauschkoeffizientΓ2ph kg/(m3 s) volumetrische Stoffübergangsrate flüssig-gas-

förmigΓP kg/(m3 s) volumetrische Stoffübergangsrate fest-gasförmigΓStr – Strahlungsparameterδij – Kronecker Deltaδ – Dirac’sche Deltafunktionδ m Grenzschichtdickeδ m DurchdringungstiefeδFd m Filmdicke des KondensatsδSch m Schichtdicke der Pore�δ var. Koeffizientenvektor im Runge-Kutta-Verfahrenδ m Eindringtiefe (DEM-Modell)δR – totales Differential der OptimierungsfunktionδStr – SichtbarkeitsfaktorδFe var. FehlerδFe,soll var. geforderte Genauigkeitδ var. totales DifferentialΔ – DifferenzΔτ s ZeitschrittΔτP s Zeitschritt eines Partikels (DEM-Modell)Δϑm K mittlere TemperaturdifferenzΔϑlog K mittlere logarithmische TemperaturdifferenzΔλ – WellenlängenintervallΔ – Laplace – Operatorε m2/s3 turbulente Dissipationsrateε – Emissionsgrad, Emissionsverhältnisε – dimensionslose Temperaturänderungεabb – Abbruchkriterium

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXXIII


εmGra,0 – anfängliche Porosität des MikrograinsεA J Kraftkonstante der Komponente Aεf m3

Fluid/m3ges Porosität der Fluidphase

εP m3Partikel/m

3ges Porosität

εPor m2Pore/m

2ges Anteil der Poren an der Gesamtoberfläche des

Partikelsεφ var. Schranke für Φεi J Lennard-Jones-Kraftkonstanteζ – WiderstandsbeiwertζR – Dämpfungsfaktor der Rohreη – Wirkungsgradηr – RippenwirkungsgradηP,Da kg/s Dämpfungsparameter eines PartikelsηrP,Da Nms Drehdämpferkoeffizient eines Partikelsϑ ℃ Temperaturϑs ℃ Siedetemperaturϑ∗ – dimensionslose Temperaturθ – WinkelΘ m3

Stoff/m3ges Volumenanteil

κ – Isentropenexponentκel S/m elektrische LeitfähigkeitκD – Formkonstante der Übertragungsfunktion der

beheizten inkompressiblen Rohrströmungλ W/(m K) WärmeleitfähigkeitλP 1/s Koeffizient der Eindringtiefe (DEM-Modell)λReib – RohrreibungszahlλSch m FeststoffschichtλStr W/(m K) „Strahlungsleitfähigkeit“Λ – Umsatzμ kg/(ms) dynamische Viskositätμ kg/kg auf 1 kg Brennstoff bezogene Masseμdyn – Stoßparameter bzw. dynamischer Reibungskoef-

fizient (DEM-Modell)μrr m Rollreibungskoeffizient (DEM-Modell)μ′rr s Rollreibungskoeffizient (DEM-Modell)μturb kg/(ms) turbulente Wirbelviskositätν m2/s kinematische Viskositätν – stöchiometrischer Koeffizientνq – Querkontraktionszahlξ – Verhältnisξl – Längsteilungsverhältnisξq – Quersteilungsverhältnis

(wird fortgesetzt)

XXXIV Symbolverzeichnis


ξdiss – Anteil der Energiedissipation an derGrenzfläche Gas-Flüssig

ξHyb – Verhältnis zwischen Zentral- undUPSTREAM-Diskretisierung

ξU kgFall/kgges Anteil des Speisewassermassenstroms, welcher indas Fallrohr eintritt, am Gesamtspeisewasser-massenstrom

Ξ – KorrekturfaktorΠ – Druckverhältnis, Produkt� kg/m3 Dichte�mol mol/m3 molare Dichte� kg/m3 Schwarmdichte (Phase Feststoff + Gas)ρStr – Reflexionsgradσ N/m OberflächenspannungσStr W/(m2K4) Stefan-Boltzmann-Konstante

(5, 67051 · 10−8 W/m2K4)σij N/m2 Normalspannungenσij N/m2 SpannungstensorσA Å Kraftkonstante der Komponeten Aσi Å Lennard-Jones-Kraftkonstanteσi – Standardabweichungσ2i – VarianzσB/Z/ϑ N/m2 Zeitstandfestigkeit für Z Stunden bei der Tem-

peratur ϑσGh N/m2 Spannung im Gehäuseσk – Konstante des Turbulenzmodellsσstg – Streukoeffizientσth N/m2 Thermospannungσ0.2 N/m2 Streckgrenze (0,2 % Dehngrenze)σ0.2/ϑ N/m2 Warmstreckgrenze bei der Temperatur ϑσε – Konstante des TurbulenzmodellsΣ – Summeτ s Zeitτ N/m2 Schubspannungτij N/m2 SchubspannungstensorτD s (Dampf) MediumsspeicherzeitkonstanteτKo s Kolmogorov-ZeitmaßτP s Partikel-Relaxationszeit,τR s RohrspeicherzeitkonstanteτStr – Transmissionskoeffizient, Transmissions-

gradτt s Durchlaufzeit, Totzeit, Laufzeit

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXXV


τtor – Tortuositätsfaktorτ∗ s charakteristische Aufenthaltszeit innerhalb der

Fine Structuresτ∗ – dimensionslose Zeitϕ – Winkelϕ(ei) – FehlerverteilungsfunktionϕGu – GutsfeuchtigkeitϕL – relative Luftfeuchtigkeitϕrel rad relativen Drehwinkel zwischen Stoßpartnern

(DEM-Modell)φ var. allgemeine spez. Bilanzgrößeφ∗P m3

Stoff/m3ges volumetrische Feststoffkonzentration über TDH

φd m3Stoff/m

3ges volumetrische Feststoffkonzentration am Ende

des dichten BettesφP m3

Stoff/m3ges volumetrische Feststoffkonzentration φP = (1 −

εp)Φ – PhasenfunktionΦ2 – Zweiphasenmultiplikatorχ – WinkelχFs – Massensanteil an Fine Structure, welcher reagie-

ren kannψSorb J/kg Energieanteil vom Fluidisierungsgas an das Par-

tikel im FeuerraumψStr – Anpassungsfunktionψ – Hohlraumanteilψ molStoff/molGem MolanteilΨ – Wertigkeit der BrennkammerflächenΨ var. Lagranger MultiplikatorΨk var. adjungierte VariableΩ rad Raumwinkel der StrahlungΩ 1/s Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz�Ω – Einheitsvektor der Rotationsgeschwindigkeit ei-

nes Partikels (DEM-Modell)Ωdiff 1/s KollisionsintegralΩstg rad Raumwinkel der ausgestreuten StrahlungΩverd – Dimensionslose VerdichterkennzahlΩG m, m2, m3 Gebiet∂ΩG –, m2, m3 Rand, Oberfläche in 3D

XXXVI Symbolverzeichnis

Indizes tiefgestellt

Zeichen Bedeutung

α Komponentea außenab Abrieb, abströmendabb Abbruchaq äquivalentabs Absorptionabso absolutad adiabatakk Akkumuliertaus Austritt, abgebendA bezogen auf die Fläche, QuerschnittsflächeAB von Komponente A nach Komponente BAb AbfahrenAbg AbgasAbriss AbrissAdh AdhäsionAkt AktivierungAn AnfahrenAnord AnordnungAsche AscheAuf AuftriebAbd Ausbrandb bottom, Flächebeh Beheizungber berechnetbin binärbrems bremsB Bottom, Definitionspunkt, BlaseBau BauteilBas BassetBett BettmaterialBeschl BeschleunigungBg BildungsgeschwindigkeitBind BindungBil BilanzBk BrennkammerBl BlaseBo BoltzmannBr Brennstoff

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXXVII

Zeichen Bedeutung

Bundel Bündelchar charakteristischchem chemischC Kohlenstoff, komplexe ZahlCA Koks und AscheCO2 Kohlendioxidd dichtes Bettdiff diffusiv, diffusiondiss Dissipationdown abwärtsdr DruckD DampfDa DämpfungDE DampferzeugerDr DruckDT Dampfturbinee östliche Flächee Gleichgewichtsterm im Spannungstensoreff effektivein Eintritt, Mediumseintritt, eintretender Stromel elektrischerf erforderlicherw Erweichungext externez einzelE östlicher Definitionspunkt, EduktEDC Eddy-Dissipation-KonzeptEDM Eddy-Dissipation-ModellEin EinspritzungEn Ende, EndpunktEq EquilibriumElst ElektrostatikEntg EntgasungErst ErstarrungEsp Einspritzungf Fluid, flüssig, Flüssigkeitf → P Fluid-Partikel-Wechselwirkungf0 das Fluid liegt als reine Flüssigkeit vorfc Freibetrag Gehäusefe feuchtfix fixfr Freiraum, frei, Freibetrag

(wird fortgesetzt)

XXXVIII Symbolverzeichnis

Zeichen Bedeutung

F Feuer, FeuerentbindungFall FallrohrFd FilmdickeFed FederFf FlammenfrontFi FieldFla FlammeFlR FlammraumFlux auf die Fläche bezogenForm FormteilFs Fine StructureFVM Finite-Volumen-Methodeg Gasphase, Gasg0 das Fluid liegt als reines Gas bzw. Dampf vorgegen Gegenstromges gesamtgew gewichtetgr großgrav Gravitationgl gleichwertiggleit gleitenG GeneratorGem GemischGh GehäuseGk GrößenklasseGlas GlasphaseGr Grenzfläche flüssig-gasförmigGra GrainGs GrenzschichtGs∞ außerhalb der GrenzschichtGT GasturbineGu Gutstemperaturh Enthalpiebilanz, heiße (wärmeabgebende) Seite

eines Wärmeübertragershaft haftenhd Hauptdiagonalehyd hydraulischhygrosk hygroskopischH Hülse, WasserstoffHD HochdruckHeiz AufheizungHK Halbkugel

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XXXIX

Zeichen Bedeutung

HV HohlraumvolumenH2 WasserstoffH2O WasserHyb Hybridi Richtungsindex Tensor/Vektor, Zählindexin innenint internintr intrinsischisen isentropist IstwertImp Impulsj Richtungsindex Tensor/Vektor, Zählindexk Richtungsindex Tensor/Vektor, Zählindex, kalte

(wärmeaufnehmende) Seite eines Wärmeübertra-gers

ka Kalzinierungkk krummliniges Koordinatensystemkl kurvenlinear, kleinkin kinetischkol Kollisionkond kondensiertkonst konstantkonv konvektivkorr Korrekturkrit kritischkuhl Kühlung, AbkühlungK Konvektionszug, Kugel, KohleKap KapillarKaSt KalksteinKo KolmogorovKohle KohleKoks KoksKont KontaktKern KernKL Kunii und LevenspielKn KnickpunktKomp KomponenteKr Rohrkrümmer, RohrbogenKris KristalisationKV Kontrollvolumenl Längs, liquid bzw. flüssiglam laminar

(wird fortgesetzt)

XL Symbolverzeichnis

Zeichen Bedeutung

leit Leitung (Wärmeleitung)lim Limeslog logarithmischlz LaufzahlL LuftLtr Luft trockenLfe Luft feuchtLa LaufzeitLo stöchiometrische Verbrennungsluftm Mittemag magnetischmax Maximummc Mechanismusmech mechanischmf Minimum fluidisationmGra Mikrograinmin Minimummod modifiziertmol molarmole molekularmom momentan, aktuellM MediumMag MagnusMessung MessungMisch Mischungn nördliche Flächenb Nachbarnet Nettont „Nose-temperature“N nördlicher Definitionspunkt, endliche Anzahl,

größter Wert von n, StickstoffNO StickstoffmonoxidN2 Stickstoffo Oberseite, östliche Fläche, obenocc Occurrenceod obere Nebendiagonaleoxi OxidantO Oberfläche, östlicher DefinitionspunktO2 Sauerstoffp proportionalpar parallelph physikalisch

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XLI

Zeichen Bedeutung

pk pseudokritischpol polytroppyr PyrolyseP Punkt, KompassnotationP Partikel, ProduktP → f Partikel-Fluid-WechselwirkungPrS ProduktschichtPECE PECE – Predictor – Corrector – VerfahrenPor PoreProd Produktq querr Rippera Radiusreal realred reduziertref Referenzrel relativrez Rezirkulationrr RollreibungR RohrRa RaumRb RohrbündelRea ReaktionReakt ReaktorRest RestReib ReibungRing RingRK RohkohleRm RadiometerRot RotationRt Rotors südliche Fläche, solid bzw. festsch Schmutzsg Suchgittersgz Suchgitterzellesink sinkensol solid bzw. festsoll Sollwertst statisch, stöchiometrisch Luftstg Streuungstat stationärstH statische Höhe

(wird fortgesetzt)

XLII Symbolverzeichnis

Zeichen Bedeutung

stS stöchiometrisch Sauerstoffspez spezifischS südlicher Definitionspunkt, Schall, SchwefelSaf SaffmanSam SammlerSatt SättigungSch SchichtSchl AbschlämmungSchm SchmelzeSorb SorbentSteig SteigrohrStoff StoffStr StrahlungSp SpeicherSpQS Speicherterm für Quellen- und SenkenSpr Sprungförmiger Verlauf der FunktionSpw SpeisewasserSt StahlStr StrahlungStR StrahlraumSulf Schwefel, SulfatierungSW Siedewassert top, Flächetat tatsächlichth thermischte terminal /sinken), Sinkgeschwindigkeitteil Teiltheo theoretischtmp temporärtr transferturb turbulenttw teilweiseT Top, Definitionspunkt, TemperaturTa TaylorTDH Transport Disengaging HeightTr Trocken, TrocknungTro TrommelTropf TropfenTurb TurbineTurbv Turbinenventilöffnungu Unterseite, untenud untere Nebendiagonale

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XLIII

Zeichen Bedeutung

ungl Ungleichgewichtunvb unverbrauchtup aufwärtsU UnterkühlungU ÜberströmrohrUH ÜberhitzerUm UmgebungUms Umsatzv Nichtgleichgewichtsterm im Spannungstensorverb verbraucht, Verbraucherverd Verdichtervirt virtuellvol volumetrischV Verdampfer, VerweilzeitV an Van-der-WaalsV d VerdampfungV erl VerlustVM Flüchtige (Volatile Matter)V o Volumenw westliche Flächewaf wasser- und aschefreiW westlicher DefinitionspunktWa WandWi WiderstandWs Wirbelschichtx, y, z Richtungen im rechtwinkligen, kartesischen Ko-

ordinatensystem, Komponenten eines Vektors indiesen Richtungen

zpro Anzahl der Projektionenzu zuströmend, zugeführtzus zusätzlichZer ZersetzungZU Zwischenüberhitzerλ Wellenlängeφ der allgemeinen, spezifischen Bilanzgröße φΩG Gebiet∂ΩG Rand, Oberfläche in 3D∞ Unendlich0 Anfangszustand, Ausgangspunkt, auf Leerrohr-

zustand bezogen1ph einphasig2ph zweiphasig

(wird fortgesetzt)

XLIV Symbolverzeichnis

Zeichen Bedeutung

1, 2, 3 oderi, j, k

Richtung x, y, z bzw. x1, x2, x3 in rechtwinkeligenKoordinaten

∗ dimensionslos

Indizes hochgestellt

Zeichen Bedeutung

− Mittelwert, integraler Mittelwert∗ Näherungswert, Größen der Fine Structures∗∗ Näherungswert nach dem ersten Korrekturschritt

des PISO-Verfahrens∗ ∗ ∗ Näherungswert nach dem zweiten Korrektur-

schritt des PISO-Verfahrens′ Korrekturwert, Schwankungswert oder Abwei-

chung einer zeitgemittelten Größe, Siedewasser,Ableitung

′′ Sattdampf, 2. Ableitung Pseudowert, erster Korrekturwert des PISO-Verfahrens zweiter Korrekturwert des PISO-Verfahrens

→ Vektor· zeitliche Ableitung einer Größe˜ doppelte Schrittweitea allgemeiner Exponentb allgemeiner ExponentC konvektivD diffusivj j-ter berücksichtigter Schritt im Prediktor-

Korrektor-VerfahrenKV Kontrollvolumenm Anzahl der berücksichtigten Schritte im

Prediktor-Korrektor-Verfahrenn allgemeiner Exponent, Reaktionsordnung, Nor-

malenrichtungr Rollreibungrel relativres resultierendT transponiertt Tangentialrichtung

(wird fortgesetzt)

Symbolverzeichnis XLV

Zeichen Bedeutung

0 vorhergehender Zeitschritt, Zustand im umge-benden Fluid, aktueller Schritt im Prediktor-Korrektor-Verfahren

(0) vor einem Zusammenstoß von Partikel+ in positiver Richtung bis zum Rand− in negativer Richtung bis zum Randμ Iterationsschritt

Dimensionslose Größen

Zeichen Bedeutung

Ar = (�P − �F )d3P g/(�F ν2) Archimedes-Zahl

Bi = αl/λ Biot-ZahlEc = w2/cp|T f − TWa| Eckert-ZahlFo = aλτ/l2 Fourier-ZahlFr = w2/gl Froude-ZahlKn = l/lchar Knudsen-ZahlMa = w/wS Mach-ZahlNu = αl/λ Nußelt-ZahlPe = wl/aλ Péclet-ZahlPh = cpf (ϑSatt − ϑWa)/r PhasenumwandlungszahlPr = μcp/λ Prandtl-ZahlRe = wl/ν Reynolds-ZahlS = fda/w Strouhal-ZahlSc = ν/Dbin Schmidt-ZahlSh = βStoff l/Γ Sherwood-ZahlStk = τchar/τP,relax Stokes-ZahlWe = w2�d/σ Weber-Zahlκ = cp/cv Isentropenexponent des Gases

Mathematische Operatoren

Zeichen Bedeutung

Cov() KovarianzVar() VarianzΔ Differenz

(wird fortgesetzt)

XLVI Symbolverzeichnis

Zeichen Bedeutung

δ Totales bzw. vollständiges Differential� ImaginäranteilL{} Laplace OperatorL−1{} Rücktransformation∨ Logisches ODER∧ Logisches UNDΣ SummeΠ Produkt

div�w =∂wx

∂x+∂wy

∂y+∂wz

∂zDivergenz eines Vektors ist ein Skalar

gradϑ =∂ϑ

∂x· ex +

∂ϑ

∂y· ey +

∂ϑ

∂z· ez Gradient eines Skalars ist ein Vektor

Δφ =∂2φ

∂x2+∂2φ

∂y2+∂2φ

∂z2Laplace Operator „Delta“

∇ =∂

∂x· ex +

∂

∂y· ey +

∂

∂z· ez Hamilton Operator „Nabla“

Documents

Bernd Epple . Reinhard Leithner - Home - Springer978-3-7091-1182-6/1.pdf · der ZAMM-Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 90, No. 6, 528 (2010) von Bernd Platzer belegen: