Berufsfachschule und Mathematik – ein Fach, viele ... · PDF file5. Weniger ist mehr, wenn ... Andreas Stämpfli ist Lehrer am Berufsbildungszentrum IDM Thun (Mathematik inder erweiterten

KlettSeminar2016BerufsfachschuleundMathematik–einFach,vieleAusrichtungen

AndreasStämpfli

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1. Ausschreibung.............................................................................................................3

2. DerWegdurchdieBMS:zweiWege.............................................................................4

3. DerWegzurFachhochschule,zumStudium,insGesundheitswesen.............................4

4. GuterUnterrichtanderBMS........................................................................................6

5. Wenigeristmehr,wenn...wir......................................................................................6

6. DerBMSLehrplanMathematik....................................................................................8

7. SchülerInnenundihrBMSLehrplan...........................................................................10

8. KonkretemathematischeProblemeanderBMSchlussprüfung..................................11

9. DieBMSAufnahmeprüfung........................................................................................15

10. WelcheMathematik-KompetenzenfürdieBMS?.......................................................21

11. MathematiknichtzumSelbstzweck–Praxisistnichtverpönt....................................22

12. WasangutenBerufsschülerninderBMSundimBMVorkursauffällt........................26

13. „Schleiffer“-Übungensindout!?.................................................................................27

14. Wiegelingtes,dassBM1undBM2SchülerInneneinenerfolgreichenStartinMathematikhaben?.........................................................................................................28

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1. Ausschreibung

Berufsfachschule und Mathematik -B ein Fach, viele AusrichtungenSchwerpunkte des Mathematiklehrplansder BerufsmaturitätsschulenDer optimale «mathematische Werkzeugkoffer»für BerufsfachschulenSo gelingt der Übergang von der Sekundarstufe l

in die Berufsschule

Berufsfachschulen bieten viele Ausbildungswege an: von derBerufslehre über die Berufsmaturität bis zur Vorbereitung aufFachhochschulen. Welchen «mathematischen Werkzeugkof-fer» sollen die Schülerinnen und Schüler mitbringen, um diesezu meistern? Wie können Lehrpersonen Jugendliche mit Freu-de an der Sache zu erfolgreichen Berufsleuten, Studierendenund Ingenieuren ausbilden? Andreas Stämpfli zeigt Ihnen, wel-che Schwerpunkte der BMS-Lehrplan setzt. Sie analysieren ge-meinsam, welche Probleme beim Lösen von BMS-Aufnahme-prüfungen auftauchen und wie die Schülerinnen und Schüleram besten auf den Mathematikunterricht an der Berufsfach-schule vorbereitet werden.

Andreas Stämpfli ist Lehrer am Berufsbildungszentrum IDM Thun(Mathematik in der erweiterten Allgemeinbildung), Lehrer in der Ab-teilung Berufsrnaturität für Mathematik und Physik sowie unabhän-giger lnformatikberater mit eigenem Büro. Er verfügt über langjäh-rige Erfahrung mit Lehrlingen, die Mühe im Fach Mathematik haben.

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2. DerWegdurchdieBMS:zweiWege

ZweiWege:

BM1berufsbegleitendBM2imAnschlussandieLehre

KantonBern:

Bedingung:Prüfungsfreiwirdaufgenommen,wervonderzuständigenBehördederSekundarschulefürdieBerufsmaturitätempfohlenwird(Formular„Laufbahnentscheid“)oderimerstenSemesterdes9.SchuljahresdengymnasialenUnterrichtbesuchtundeingenügendesZeugnisaufweist.

MöglicheHilfestellung:AlteAufnahmeprüfungeneinerBMSmüsstengutgelöstwerdenkönnen.

3. DerWegzurFachhochschule,zumStudium,insGesundheitswesen

DieErwartungenderabnehmendenSchulensindhoch.Einfach„hoch“genügtnicht.DieabnehmendenSchulenmüssensichamLehrplanorientieren–wassienichtimmertun:

NegativesBeispiel:

EPSEignungsabklärungPhysiotherapiestudium1

Übungsversion2015

Eine,von20imStilganzähnlichenFragenzugenaueinemUnter-Thema.(Mit4fehlerhaftenAufgabenstellungeninkl.):

1https://www.gesundheit.bfh.ch/fileadmin/wgs_upload/gesundheit/2_bachelor/UEbungsversion_EPS_2015.pdfAbrufdatum:31.8.2016

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Berner Fachhochschule | Haute école spécialisée bernoise | Bern University of Applied Sciences Seite 25

Frage i9

Welche Aussage ist bezogen auf diese Darstellung richtig?:

A. Nach 12 Monaten ist Corticoid-Injektion signifikant schlechter als Abwarten bzw. als Physiotherapie, zwischen Physiotherapie und Abwarten besteht dann kein signifikanter Unterschied.

B. Corticoid-Injektion ist signifikant besser als Physiotherapie.

C. Patienten mit Tennis-Ellbogen sollten am besten mit Corticoid-Injektion behandelt werden.

D. Physiotherapie und Abwarten sind nach 3, 6, 12, 26 und nach 52 Monaten gleich

wirkungsvoll.

E. Der Effekt von Corticoid-Injektion ist nur zu Beginn positiv, nach 6 Wochen nimmt der Erfolg kontinuierlich ab.

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4. GuterUnterrichtanderBMS

EinemöglicheDarstellung,wiewirsiealleeinsetzen:

5. Wenigeristmehr,wenn...wir

• längerbeimkonkretenInhaltbleiben.

• wenigerzappen...

• dasWesentlichevertiefen

ITGuter naturwissenschaftlicher Unterricht

an Vorwissen /Vorstellungen

anknüpfen

fachlicheKonsistenz

Denkenherausfordern

Klassengespräche

Wissenverknüpfen

Anwendungs-

kontexte

sinnvolleMethodenvielfalt

Vorschau

auf Neues

sinnvolleEinbettung von Experimenten

aus

Fehlern lernen

Lernennachhaltig

unterstützen

Üben

Nach Duit/Wodzinski: Guten Unterricht planen. NiU, Nr. 2, 206

IT

! Woran erkennt man dann einen „Kompetenz-orientierten Unterricht“?

Gute Frage, schwere Antwort!

1. Ausgehend von den Bildungsstandards:Der Unterricht spricht die Kompetenzbereiche umfassender an.Über Fachwissen hinausgehend werden Fachmethoden, Kommunikation und Bewertung explizit zum Thema des Unterrichts.

2. Jeweils ausgewählte Fähigkeiten werden mit Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträgen gezielt gefördert.

3. Lehrkräfte kennen Kompetenzmodelle und orientieren sich daran bei der Entwicklung von Aufgabenstellungen, z.B.:

1. Was will ich mit einem best. Experiment erreichen (Fachwissen, Fachmethoden)?2. Welcher Aspekt des Experimentierens soll mit dem Experiment gefördert werden?

4. Die Kompetenzerwartungen werden offengelegt (Schülern, aber auch Eltern).

5. In Leistungsbewertungen werden alle Kompetenzbereiche einbezogen.

Fragen, die Ihnen vermutlich durch den Kopf gehen

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...dannmachtUnterrichtmehrFreude

...dennwirunterrichten....undwollenauchFreudehaben.

DochdieschwierigeFrageist:

WelchessindEckpfeilerderMathematik?

InBMSAufnahmeprüfungenwerdenhoffentlichgenausolchegeprüft.

Eckpfeilerzumdaraufaufbauen.(Wirkommenspäterdaraufzurück).

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6. DerBMSLehrplanMathematik

JedeRichtunghatihreneigenenLehrplan.

BeispielLehrplan„GesundheitlichundsozialeRichtung“:

Berufsfachschulen des Kantons Bern Lehrplan für die Berufsmaturität

Grundlagenbereich Mathematik

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1. Allgemeine Bildungsziele

Mathematik im Grundlagenbereich vermittelt fachspezifische und fachübergreifende Kenntnisse, Fähigkei-

ten und Fertigkeiten. Das Fach leitet die Lernenden an, Problemstellungen zu analysieren, zu bearbeiten

und zu lösen. Dadurch werden exaktes und folgerichtiges Denken, kritisches Urteilen sowie präziser

Sprachgebrauch ebenso wie geistige Beweglichkeit, Konzentrationsfähigkeit und Aus-dauer geübt. Durch

die Förderung des mathematisch-logischen Denkens leistet die Mathematik einen wesentlichen Beitrag zu

Bildung und Kultur.

Der Unterricht macht die Lernenden mit den spezifischen Methoden der Mathematik vertraut. Die heutigen

technischen Hilfsmittel (Taschenrechner, Computer) erlauben die Visualisierung der Mathematik und un-

terstützen die Erforschung von mathematischen Sachverhalten. Es werden Fertigkeiten erlernt, die auf an-

dere Situationen übertragen und in anderen Wissenschaftsbereichen angewendet werden können.

Mathematik im Grundlagenbereich fördert insbesondere auch Kompetenzen wie Abstrahieren, Argumen-tieren und experimentelles Problemlösen und schafft damit bei den Lernenden das für ein Fachhochschul-studium erforderliche mathematische Verständnis.

2. Überfachliche Kompetenzen

Im Fach Mathematik sind folgende fachlichen Grundkompetenzen zu erreichen:

− mathematische Gesetzmässigkeiten verstehen, formulieren, interpretieren, dokumentieren und kom-munizieren

− numerische und symbolische Rechenverfahren unter Berücksichtigung der entsprechenden Regeln durchführen

− Hilfsmittel nutzbringend einsetzen

− interdisziplinäre Probleme mit mathematischen Methoden bearbeiten

3. Zeitvorgaben

Von der Zahl in der untenstehenden Tabelle aufgeführten SFBI-Lektionen (BBT-Lektionen) können nur 80%

für die Wissensvermittlung eingesetzt werden (Netto-Lektionen). 20% entfallen durch die Anzahl der

Schulwochen im Kanton Bern (38 statt 40) und durch Feiertage, Ausfälle und Zeitreserven für die Leistungs-

beurteilungen.

Ein Teil der Netto-Lektionen stehen den Schulen für Schwerpunktbildungen und/oder für IDAF zur Verfü-

gung (Freibereich).

Die Nettolektionen widerspiegeln die Gewichtung der Lerngebiete innerhalb des jeweiligen Fachs und

dienen als Richtwerte für die Gestaltung des Unterrichts. Mit Rücksicht auf klassenspezifische und/oder

lokale Erfordernisse können die Berufsfachschulen überdies ein einziges Mal 40 Lektionen abweichend zur

Lektionen-Tabelle zuteilen. Diese Verschiebung der Lektionen ist nur innerhalb des gleichen Unterrichtsbe-

reichs (Grundlagen-, Schwerpunkt-, Ergänzungsbereich) möglich.



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Lerngebiet SFBI Lektionen Nettolektionen Lektionen für obligatorische Kompetenzen

Lektionen zur Verfügung der Schulen

1. Arithmetik/Algebra 45 36 32 4

2. Gleichungen und Gleichungssysteme 45 36 33 3

3. Funktionen 35 28 25 3

4. Datenanalyse 35 28 25 3

5. Wahrscheinlichkeitsrechnungen 40 32 29 3

Total 200 160 144 16

4. Hinweise zum interdisziplinären Arbeiten

Angaben zum interdisziplinären Arbeiten (IDAF, IDPA) und konkrete Umsetzungsanregungen IDAF / IDPA sind in den Anhängen I und II aufgeführt. 5. Überblick über den Unterricht

Unterrichtblock 1 36 Nettolektionen obligatorisch Freibereich

1. Arithmetik/Algebra 32 Lekt 4 Lekt 1.1. Grundlagen 1 Lekt 1.2. Zahlen und zugehörige Grundoperationen 7 Lekt 1.3. Grundoperationen mit algebraischen Termen 9 Lekt 1.4. Potenzen 10 Lekt 1.5. Zehnerlogarithmen 9 Lekt


Gleichungen und Gleichungssysteme 33 Lekt 3 Lekt 2.1. Grundlagen 2 Lekt 2.2. Gleichungen 17 Lekt 2.3. Lineare Gleichungssysteme 9 Lekt


Funktionen 25 Lekt 3 Lekt 3.1. Grundlagen 5 Lekt 3.2. Lineare Funktionen 9 Lekt 3.3. Quadratische Funktionen 14 Lekt

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Lerngebiet SFBI Lektionen Nettolektionen Lektionen für obligatorische Kompetenzen

Lektionen zur Verfügung der Schulen

1. Arithmetik/Algebra 45 36 32 4

2. Gleichungen und Gleichungssysteme 45 36 33 3

3. Funktionen 35 28 25 3

4. Datenanalyse 35 28 25 3

5. Wahrscheinlichkeitsrechnungen 40 32 29 3

Total 200 160 144 16

4. Hinweise zum interdisziplinären Arbeiten

Angaben zum interdisziplinären Arbeiten (IDAF, IDPA) und konkrete Umsetzungsanregungen IDAF / IDPA sind in den Anhängen I und II aufgeführt. 5. Überblick über den Unterricht


1. Arithmetik/Algebra 32 Lekt 4 Lekt 1.1. Grundlagen 1 Lekt 1.2. Zahlen und zugehörige Grundoperationen 7 Lekt 1.3. Grundoperationen mit algebraischen Termen 9 Lekt 1.4. Potenzen 10 Lekt 1.5. Zehnerlogarithmen 9 Lekt


Gleichungen und Gleichungssysteme 33 Lekt 3 Lekt 2.1. Grundlagen 2 Lekt 2.2. Gleichungen 17 Lekt 2.3. Lineare Gleichungssysteme 9 Lekt


Funktionen 25 Lekt 3 Lekt 3.1. Grundlagen 5 Lekt 3.2. Lineare Funktionen 9 Lekt 3.3. Quadratische Funktionen 14 Lekt



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4. Datenanalyse 25 Lekt 3 Lekt

4.1. Grundlagen 4 Lekt 4.2. Datenerhebung 7 Lekt 4.3. Diagramme 10 Lekt 4.4. Masszahlen 7 Lekt


5. Wahrscheinlichkeitsrechnung 29 Lekt 3 Lekt

5.1. Grundlagen 2 Lekt 5.2. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 3 Lekt 5.3. Zufallsexperimente 7 Lekt 5.4. Einstufige Zufallsexperimente 7 Lekt 5.5. Mehrstufige Zufallsexperimente 7 Lekt 5.6. Statistisches Schliessen 6 Lekt

6. Lehrplan

Verwendung von Hilfsmitteln: − Taschenrechner ohne ComputerAlgebraSystem (CAS), mit statistischen Funktionen, nicht grafikfähig − Formelsammlung

Fachliche Kompetenzen, die auch ohne Hilfsmittel beherrscht werden müssen, weisen den Vermerk «auch ohne Hilfsmittel» auf.

• Terme/Formeln aus praxisnahen Sachverhalten ! Freiheit der Schulen


1. Arithmetik/Algebra 32 Lekt 4 Lekt

1.1. Grundlagen 1 Lekt 1.2. Zahlen und zugehörige Grundoperationen 7 Lekt 1.3. Grundoperationen mit algebraischen Termen 9 Lekt 1.4. Potenzen 10 Lekt 1.5. Zehnerlogarithmen 9 Lekt

1.1. Grundlagen Lektionen 1 Kernbereich 0 Freibereich

Fachliche Kompetenzen Lerngebiete

(ev. Ergänzungen durch die Berufsfachschulen) Lekt

• Strukturen von algebraischen Ausdrücken er-kennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen

−

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7. SchülerInnenundihrBMSLehrplan

Ichstellefest:

• DieSchülerInnensindmotiviert• meistsehrfreundlichimUmgangston• hilfsbereit• meistneugierigNeueszulernen

->SiedürfennichtimBildungssystem„verheizt“werden.->DeshalbmüssendieLehrpläneklareunderfüllbareZielehaben.

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8. KonkretemathematischeProblemeanderBMSchlussprüfung

EinigeFragen–undnichtsogelungeneAntwortenausderBMSchlussprüfung,RichtungGesundheitundSoziales.

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WelcheFehlüberlegunghatdieSchüleringemacht?

WelcheFähigkeitenwürdenihrbeiderLösungdieserAufgabegeholfenhaben?

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9. DieBMSAufnahmeprüfung

AnderBMSAufnahmeprüfunglotenwirdieKenntnissebisundmit8.SchuljahrSekundarschuleaus.DiePrüfungfürBMS1(lehrbegleitend)undBMS2(nachderLehre,1Jahr)istdieselbePrüfung.Dasheisst,eskommenLehrlingeim3.oder4.LehrjahrUNDSchulabgängerandieselbePrüfung.DaswirdimKantonBernbishersogehandhabt–meinerMeinungnachnichtideal.

DiePrüfungenwerdenvonjederBerufsfachschuleselbererstellt.WirkönnendiesezurBegutachtunganeineStellederErziehungsdirektionBernsenden.WoraufwirFeedbackerhalten.

WasmirandenResultatenbisherauffiel:

• DurchausauchguteResultate–dochrunddieHälfteistjeweilsandiesenPrüfungenungenügendinMathematik.Tendenziell„retten“dieSprachfächerdieschlechteMathematikprüfung.Nichtideal,ineinertechnischenSchule.

• VielehabenSchwierigkeitenmitdokumentierenderFragestellung.Alsomit:->Fragenzerlegen->Fragenev.graphischoderzeichnerischdarstellen.->(Richtige)Vermutungenschriftlichfesthalten.

• AuffallendvieleProblememitBrüchen(nichtsanderesalsVerhältnisse)• Rechen-Regeln:Klammer,PunktvorStrich,...

EinigeBeispielefolgen:

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WievielePunktehättenSienochgegeben?

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10. WelcheMathematik-KompetenzenfürdieBMS?

Problem:DieBMS1findetnebenderBerufslehrestatt.DerUnterrichtwirddeshalbsehreffizientgeführt.

WichtigsindbereitsvorhandeneGrundlagen.

EinmöglicherAnsatz:

ElektronikerbrauchenetwadieselbenMathematik-KompetenzenwieBMSSchüler.Wofindenwirdiese?

http://www.kompetenzraster.info/

DiemarkiertenKompetenzensindberuhenaufKonsensverschiedenerLehrkräfteanBerufsfachschulen.

1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen 2. Zahl und Variable Zahlenraum 3. Zahl und Variable, Operationen 4. Zahl und Variable, Algebra 5. Raum, Form, Veränderung 6. Masse und Grössen 7. Daten und Zufall 8. Mathematische Symbolsprache verstehen & verwenden, Hilfsmittel nutzen 9. Argumentieren, kommunizieren, darstellen 10. Modellieren, Probleme lösen, aus Fehlern lernen

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11. MathematiknichtzumSelbstzweck–Praxisistnichtverpönt

1)AusdemBMSVorkurs

2)AusdemBMSVorkurs

EinPaketwiegtakg,einanderesbkg.WasbedeutendiefolgendenAussagen?

a) 10=+ba b) 10+= ba c)ab ⋅= 2

1 d) 25,1 −⋅= ba

3)AusdemBMSVorkurs

Mit120mZaunsolleinerechteckigeWeideflächeabgezäuntwerden.InwelchemAbstandvonderMauerkönntendiePfosteneingeschlagenwerden?WelcheWeideflächestehtdannzurVerfügung?FindenSiemehrereMöglichkeiten,wobeidie120mZaunjeweilsverbrauchtwerdensollen.BeiwelchenMassenentstehtdiegrössteFläche?

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4)AusdemBMSVorkurs

a)BestimmenSiedieLängexalsTerm.

b)BestimmenSiedieLängexfür:a=9mmb=22mmc=10mmd=20mml=150mm

5)AusderBMS(GesundheitlicheRichtung)

Umgangmit10-erPotenzen:

GebenSiefolgendeGrössenindergewünschtenEinheitan:Musterlösungzua)undb)gegeben:

6)AusderBMS(GesundheitlicheRichtung)BerechnenSiedurchgeschicktesumformen.AlsokeineTRLösung.a)

�

log416 = b)

�

log4 43 = c)

�

log51=

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7)AusderBMS

AusVolkszählungenindenUSAistbekannt:

a)FindenSiedieWachstumsfunktion(Exponentialfunktion)mithilfederBevölkerungszahlenvon1930und1970.b)BerechnenSiemitderFunktionausFragea)dieBevölkerungsanzahldesJahres2000.WiegrossistdieAbweichung?ZählenSiemind.3möglicheUrsachenauf.

8)AusdemBMSVorkurs

ZumAbschlussdesSchuljahresgehstDumitDeinerFreundinundzweiFreundenzumEssen.DubestellsteinePizza"Gigante"fürvierPersonenzu23,40Fr.DiebeidenJungsschlagenkräftigzu,jedernimmtsicheinDrittelderPizza.DeineFreundinmachtgerademalwiedereineDiätundmöchtevomRestwenigeralsdieHälftehaben,nämlichallerhöchstenseinDrittel.DuteilstdiePizzawiegewünschtauf.DaihrgetrennteKassenhabt,berechnestDu,wievieljederanteiligbezahlenmuss.

UmdieseAufgabezulösen,brauchstDuerstenseinscharfesMesserundzweitensetwasÜbungimBruchrechnen.

9)AusderBMSPhysik„Wellen“BeieinerLochsirenesind20BohrungenimgleichenAbstandaufeinerKreislinieangebracht.DieBohrungenunterbrechenperiodischeinenkräftigenLuftstrom,wassichineinemdeutlichhörbarenTonäussert.WiegroßmussdieDrehfrequenzderScheibesein,damitmaneinenTonderFrequenz2200Hzhörenkann?

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10)FindenSiedenTermfürdieschraffierteFläche:

(LösungeinesehemaligenBMVorkusschülers)

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12. WasangutenBerufsschülerninderBMSundimBMVorkursauffällt

LückenloseDarstellungdermathematischenFragestellung*.*(voneinigenLeuten„Problem“genannt).

IdeenwerdenvordemRechnenaufdasPapiergebrachtundskizziert.

WendenOperationsstufenkorrektan.

KönnenmitVerhältnissenumgehen.Bruchrechnen.

Habeneinen„natürlichen“ZugangzumBegriff„Grenzwert“.

SpielenmitGrenzwerten/Grenzzuständen(Physik)undexplorieren,waspassiert,wenn....

KönnendieRegelndesBruchrechnensschnellaufalgebraischeTermetranferieren.

KönnensichgedanklicheinBildeinerFunktionmachenundesjemandemerzählen.

ErledigendieAufträgeundAufgabengewissenhaft.

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13. „Schleiffer“-Übungensindout!?

Tatsächlichproblematisch:

ZuBeginnderBMS2fehlenvielendieBasis-FertigkeitenderAlgebra.

SehrguteÜbungenmitEinsichtins„Warum?“imMathBu2.Beispiel„ProduktevonBinomen“,LU18

DochfürdieFertigkeitwirddasnurdensehrgutenSchülernausreichen!

Vergessenskurve

WannundwowirddieAlgebraim9.Schuljahrwiederaufgegriffen?

FalleMathematikistschwierigeralslangjährigeMathematiklehrersichdasvielleichtdenken!

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14. Wiegelingtes,dassBM1undBM2SchülerInneneinenerfolgreichenStartinMathematikhaben?

DurchmotivierteundengagierteLehrerInnenanderBMS!

DurchmotivierteundengagierteLehrerInneninderSekundarschuleundRealschule!

UndvielleichteinbisschenmitfolgendenIdeen:

BrüchealsPrinziphintervielenmathematischenGebildenimmerwiedereinflechten:Verhältnisse,Teilungsrechnung,Prozente,AlgebraischeAusdrücke,Strahlensatz,Streckungen–treffenwirüberallinunsererUmweltan!

Algebra

Terme(möglichst)fehlerfreiumformenkönnen.Algebra-FragestellungenimUmfeldderSchülerInnensuchen.WenigerFragestellungenvomTyp„WennmanzueinergedachtenZahl3addiert,dann...)

Mathematik

Hat(fürdiemeistenMenschen)einenAlltagsbezug.Fächerübergreifendunterrichten:PhysikundalgebraischeUmformungen:PhysikkannsehrvieleanschaulicheThemengeradefürdieMathematikliefern.

Documents

Berufsfachschule und Mathematik – ein Fach, viele ... · PDF file5. Weniger ist mehr, wenn ... Andreas Stämpfli ist Lehrer am Berufsbildungszentrum IDM Thun (Mathematik inder erweiterten