Betrachtung der Realität aus Betrachtung der Realität aus der Sicht der Statistik der Sicht der Statistik

TABELLEN UND TABELLEN UND HÄUFIGKEITSVERTEILUNGENHÄUFIGKEITSVERTEILUNGEN

Scuola Secondaria 1°grado; Argomento: Leggiamo - Tabelle (30.09.13); Pacchetto: S1.A.3

Übersetzung: / Tradotto da:

INHALT

1) Häufigkeitstabellen mit Prozentwerten

2) Absolute Häufigkeitstabelle: Erstellung

3) Vergleichbarkeit von Verteilungen

4) Konzeptualisierung einfache Verteilung

5) Kreuztabellen

6) Konzeptualisierung doppelte Verteilung

Tab. 1 – Personen im Alter von 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung Jahr 2012 (je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr)

Häufigkeit der InternetnutzungPersonen mit 6

Jahren und mehrJeden Tag 29,5Einmal oder mehrmals in der Woche 18,7Ein paar Mal im Monat 3,3Ein paar Mal im Jahr 1,0nie 45,6Keine Angabe 1,9Insgesamt 100,0

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Häufigkeitstabellen mit Prozentwerten

Die Tabelle mit prozentuellen Häufigkeiten ist am weitesten verbreitet, da sie leicht verständlich ist: Die Werte werden mit dem Gesamten in Beziehung gesetzt (das gleich 100 ist).

Wie liest man die Tabelle?

Tab. 1 – Personen im Alter von 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung Jahr 2012 (je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr)

Häufigkeit der InternetnutzungPersonen mit 6

Jahren und mehrJeden Tag 29,5Einmal oder mehrmals in der Woche 18,7Ein paar Mal im Monat 3,3Ein paar Mal im Jahr 1,0nie 45,6Keine Angabe 1,9Insgesamt 100,0

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Häufigkeitstabellen mit Prozentwerten: lesen

Berücksichtigt man die gesamte italienische Bevölkerung im Alter von 6 Jahren und mehr, sagt uns die Tabelle zum Beispiel das…

… 45,6% das Internet nicht

nutzen

… fast 30% der Bevöl-kerung das Internet jeden Tag verwenden

Wie erstellt man die Tabelle?

Häufigkeitstabellen mit Prozentwerten: erstellen

Personen mit 6 Jahren und mehr

(je 1 Person mit 6 Jahren und mehr)

16.819 / 57.019

10.640 / 57.019

1.871 / 57.019

597 / 57.019

26.008 / 57.019

1.084 / 57.019

57.019 / 57.019

Personen mit 6 Jahren und mehr

(je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr)

16.819 / 57.019 x 100

10.640 / 57.019 x 100

1.871 / 57.019 x 100

597 / 57.019 x 100

26.008 / 57.019 x 100

1.084 / 57.019 x 100

57.019 / 57.019 x 100

Häufigkeit der Internetnutzung

Personen mit 6 Jahren und mehr

(Werte in 1.000)

Jeden Tag 16.819 Einmal oder mehrmals in der Woche 10.640 Ein paar Mal im Monat 1.871 Ein paar Mal im Jahr 597 nie 26.008 Keine Angabe 1.084 Insgesamt 57.019

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Tab. 2 - Personen im Alter von 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung - Jahr 2012

a) Man berücksichtigt absolute Häufigkeitstabelle

c) Man berechnet die prozentuellen Häufigkeiten

b) Man berechnet die relativen HäufigkeitenDie absolute Häufigkeit gibt

an, wie oft sich die Ausprägung eines Merkmals

in der Grundgesamtheit wiederholt

Die relative Häufigkeit ist das Verhältnis

zwischen absoluter Häufigkeit und

SummeDie prozentuelle Häufigkeit ist die

relative Häufigkeit multipliziert mit

100

Die Tabelle mit den relativen und prozentuellen Häufigkeiten erhält man ausgehend von der absoluten Häufigkeitstabelle.Wie erhält man aber die absolute Häufigkeitstabelle?

Absolute Häufigkeitstabelle: erstellen (1/4)

Die absolute Häufigkeitstabelle erhält man ausgehend von der Verteilung nach Einheit: für jede Einheit wird die Ausprägung des Merkmals angegeben.

Absolute Häufigkeitstabelle: erstellen (2/4)

In Excel mit der Schaltfläche fx (Funktion einfügen) die Funktion „Zählenwenn“ auswählen und mit Ok bestätigen.

Absolute Häufigkeitstabelle: erstellen (3/4)

Den Zellbereich eingeben, der gezählt werden soll, und die Suchkriterien, also die Bedingung, mit der die Zellen definiert werden, die gezählt werden sollen. Dann mit Ok bestätigen.

Absolute Häufigkeitstabelle: erstellen (4/4)

So erhält man die absoluten Häufigkeiten (dieselben wie in Tabelle 2).

In Excel lassen sich die relativen Häufigkeiten

berechnen:

und die prozentuellen Häufigkeiten:

So erhält man alle Berechnungen, die in

Tabelle 2 gemacht wurden:

Vergleichbarkeit von Verteilungen (1/2)

Frage: wie stark ist die tägliche Internetnutzungzwischen 2009 und 2012 gestiegen?Tab. 3 - Personen mit 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung (Werte in 1.000)

Häufigkeit der Internetnutzung

Personen mit 6 Jahren und mehr

Jahr 2009 Jahr 2012

Jeden Tag 12.251 16.819 Einmal oder mehrmals in der Woche 9.632 10.640 Ein paar Mal im Monat 2.233 1.871 Ein paar Mal im Jahr 864 597 Nie 29.540 26.008 Keine Angabe 1.712 1.084 Insgesamt 56.232 57.019

Quelle: Istat, I.Stat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

… aber der Vergleich ist ungültig, da die beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich groß sind.

Der Vergleich der Verteilungen der absoluten Häufigkeiten ergibt, dass die Zahl der Personen im Alter von 6 Jahren und mehr von 12.251 Tausend im Jahr 2009 auf 16.819 Tausend im Jahr 2012 gestiegen ist…

Vergleichbarkeit von Verteilungen (2/2)

Um Vergleiche zu ziehen, müssen die Verteilungen der relativen oder prozentuellen Häufigkeiten verwendet werden, wo jede Grundgesamtheit gleich groß ist.

Der Vergleich der Verteilungen der prozentuellen Häufigkeiten erlaubt die Aussage, dass im Jahr 2009 21,8 von 100 Personen im Alter von 6 Jahren und mehr täglich das Internet genutzt haben (also 21,8 Prozent). 2012 haben 29,5 von 100 Personen im Alter von 6 Jahren und mehr täglich das Internet genutzt (also 29,5 Prozent).

Tab. 4 - Personen mit 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung (je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr)

Häufigkeit der Internetnutzung Personen mit 6 Jahren und mehr

Jahr 2009 Jahr 2012

Jeden Tag 21,8 29,5 Einmal oder mehrmals in der Woche 17,1 18,7 Ein paar Mal im Monat 4,0 3,3 Ein paar Mal im Jahr 1,5 1,0 Nie 52,5 45,6 Keine Angabe 3,0 1,9 Insgesamt 100,0 100,0

Quelle: Istat, I.Stat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Konzeptualisierung der einfachen Verteilung in der Sprache der Statistiker…

Die Summe der absoluten Häu-figkeiten ent-

spricht der Grund-

gesamtheit

Die Summe der prozentuellen

Häufigkeiten ist 100

Die Summe der relativen Häufigkeiten

ist 1

Carattere XFrequenze

assoluteFrequenze

relativeFrequenze

percentuali

Modalità x1

Modalità x2

. . . .

Modalità xi

. . . .

Modalità xk

Totale 1 100

f1ൌ�� ଵn1 p1ൌ��

ଵ כ ͳͲͲ

f2ൌ�� ଶ

fiൌ��

fkൌ��

p2ൌ�� ଶ כ ͳͲͲ

piൌ�� כ ͳͲͲ

pkൌ�� כ ͳͲͲ

n2

ni

nk

n

Tab. 5 – Einfache Häufigkeitsverteilung

Schauen wir uns die Summen

an…

Tabellen-kopf

Spalte mit Ausprägungen

Die Sprache der Statistiker verwendet bestimmte Symbole…

Kreuztabelle

Es gibt 2 Merk-male

Tab. 6 – Personen mit 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung und Region Jahr 2012 (je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr in derselben Region)

REGIONEN

Häufigkeit der Internetnutzung

InsgesamtJeden Tag

Einmal oder

mehrmals in der

Woche

Ein paar Mal im Monat

Ein paar Mal im Jahr

Keine Angabe

Nie

Piemont 30,6 17,9 3,9 1,3 1,6 44,7 100,0Aosta 30,8 23,3 3,3 0,8 2,5 39,2 100,0Ligurien 31,2 19,3 2,9 1,4 2,0 43,1 100,0Lombardei 33,2 21,0 3,5 1,2 0,9 40,2 100,0Trentino-Südtirol 30,3 23,2 4,9 1,6 3,1 36,8 100,0Südtirol 29,7 24,9 5,3 2,1 2,3 35,7 100,0Trentino 31,1 21,6 4,6 1,2 3,4 38,0 100,0Venetien 32,8 20,3 4,3 0,9 1,4 40,3 100,0Friaul-Julisch Venetien 31,1 17,9 3,6 1,6 2,0 43,7 100,0Emilia-Romagna 34,0 18,4 3,3 1,5 2,4 40,4 100,0Toskana 30,8 19,4 3,6 0,9 2,5 42,7 100,0Umbrien 28,8 19,9 2,3 1,3 0,8 46,8 100,0Marken 31,8 18,6 2,4 1,4 2,4 43,4 100,0Latium 33,0 18,5 3,4 0,8 3,2 41,0 100,0Abruzzen 28,1 16,0 4,2 0,6 3,5 47,6 100,0Molise 27,1 14,2 3,0 1,3 1,3 53,1 100,0Kampanien 23,0 15,9 2,5 0,4 1,3 56,8 100,0Apulien 22,0 17,4 2,4 1,1 1,6 55,5 100,0Basilikata 22,5 16,7 2,3 1,1 4,0 53,4 100,0Kalabrien 23,9 17,3 2,2 0,7 2,1 53,9 100,0Sizilien 24,5 17,6 3,0 0,9 2,6 51,5 100,0Sardinien 29,5 18,4 2,8 1,6 1,6 46,2 100,0Italien 29,5 18,7 3,3 1,0 1,9 45,6 100,0

Schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man die Tabelle liest

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Kreuztabelle: lesen

45,6% der Bevölkerung Italiens mit 6 Jahren und mehr nutzt nicht das Internet…… aber es gibt große räumliche Unterschiede

Tab. 6 - Personen mit 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung und Region Jahr 2012 (je 100 Personen mit 6 Jahren und mehr in derselben Region)

REGIONEN

Häufigkeit der Internetnutzung

InsgesamtJeden Tag

Einmal oder

mehrmals in der

Woche

Ein paar Mal im Monat

Ein paar Mal im Jahr

Keine Angabe

Nie

Piemont 30,6 17,9 3,9 1,3 1,6 44,7 100,0Aosta 30,8 23,3 3,3 0,8 2,5 39,2 100,0Ligurien 31,2 19,3 2,9 1,4 2,0 43,1 100,0Lombardei 33,2 21,0 3,5 1,2 0,9 40,2 100,0Trentino-Südtirol 30,3 23,2 4,9 1,6 3,1 36,8 100,0Südtirol 29,7 24,9 5,3 2,1 2,3 35,7 100,0Trentino 31,1 21,6 4,6 1,2 3,4 38,0 100,0Venetien 32,8 20,3 4,3 0,9 1,4 40,3 100,0Friaul-Julisch Venetien 31,1 17,9 3,6 1,6 2,0 43,7 100,0Emilia-Romagna 34,0 18,4 3,3 1,5 2,4 40,4 100,0Toskana 30,8 19,4 3,6 0,9 2,5 42,7 100,0Umbrien 28,8 19,9 2,3 1,3 0,8 46,8 100,0Marken 31,8 18,6 2,4 1,4 2,4 43,4 100,0Latium 33,0 18,5 3,4 0,8 3,2 41,0 100,0Abruzzen 28,1 16,0 4,2 0,6 3,5 47,6 100,0Molise 27,1 14,2 3,0 1,3 1,3 53,1 100,0Kampanien 23,0 15,9 2,5 0,4 1,3 56,8 100,0Apulien 22,0 17,4 2,4 1,1 1,6 55,5 100,0Basilikata 22,5 16,7 2,3 1,1 4,0 53,4 100,0Kalabrien 23,9 17,3 2,2 0,7 2,1 53,9 100,0Sizilien 24,5 17,6 3,0 0,9 2,6 51,5 100,0Sardinien 29,5 18,4 2,8 1,6 1,6 46,2 100,0Italien 29,5 18,7 3,3 1,0 1,9 45,6 100,0

Fast 30% der Bevölkerung Italiens nutzen jeden Tag das Internet……aber es gibt große räumliche Unterschiede

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Kreuztabelle: erstellen (1/5)

Wie bei der einfachen Tabelle wird die Tabelle mit den absolu-ten Häufig-keiten, also die Tabelle nach Einheiten, verwendet

Wie erstellt man in Excel eine Kreuz-tabelle?

Tab. 7 - Personen mit 6 Jahren und mehr nach Häufigkeit der Internetnutzung und Region Jahr 2012 (Werte in 1.000)

REGIONEN

Häufigkeit der Internetnutzung

InsgesamtJeden Tag

Einmal oder

mehrmals in der

Woche

Ein paar Mal im Monat

Ein paar Mal im Jahr

Keine Angabe

Nie

Piemont 1.281 749 165 54 67 1.873 4.189Aosta 37 28 4 1 3 47 120Ligurien 477 295 44 22 31 659 1.528Lombardei 3.101 1.965 330 109 80 3.751 9.336Trentino-Südtirol 294 225 48 16 30 357 970Südtirol 141 118 25 10 11 169 474Trentino 154 107 23 6 17 188 495Venetien 1.517 940 200 41 63 1.865 4.626Friaul-Julisch Venetien 361 207 42 19 23 507 1.159Emilia-Romagna 1.418 769 138 62 101 1.688 4.176Toskana 1.091 687 127 32 90 1.512 3.539Umbrien 246 170 20 11 7 400 854Marken 469 275 36 20 35 640 1.475Latium 1.780 1.001 185 45 174 2.215 5.400Abruzzen 357 203 53 7 45 604 1.269Molise 82 43 9 4 4 161 303Kampanien 1.256 870 138 24 69 3.102 5.459Apulien 846 668 92 43 63 2.138 3.850Basilikata 125 93 13 6 22 297 556Kalabrien 452 327 41 13 39 1.021 1.893Sizilien 1.158 832 141 43 121 2.439 4.734Sardinien 468 292 44 25 25 732 1.586Italien 16.819 10.640 1.871 597 1.084 26.008 57.019

Quelle: Istat, Cittadini e nuove tecnologie; Statistiche report, 20. Dezember 2012

Kreuztabelle: erstellen (2/5)

In Excel: im Menü Einfügen Pivottabelle auswählen. Es öffnet sich das Fenster «Pivottabelle erstellen», in dem Folgendes spezifiziert werden muss: a) die Daten, die analysiert werden (gesamte Datenmatrix auswählen), b) wo der PivotChart-Bericht positioniert wird. Dann auf ok klicken.

Doppelte Verteilung je Einheit: für jede Einheit die Ausprägungen von zwei Merkmalen:

Kreuztabelle: erstellen (3/5)

Aus PivotTable-Feldliste die Felder in die untenstehenden Bereiche ziehen: Spaltenbeschriftung – Zeilenbeschriftung - Werte.

Kreuztabelle: erstellen (4/5)

Um die Tabelle 7 zu nachzubauen: ‘Internetnutzung’ in die Spaltenbeschriftungen ziehen, ‘Region’ in die Zeilenbeschriftungen und ‘Einheit’ in das Feld Werte (Einstellungen Feld Werte – Zusammenfassung Werte nach - Zählung)

Kreuztabelle: erstellen (5/5)

Um die Tabelle 6 nachzubauen: ‘Internetnutzung’ in die Spaltenbeschriftungen ziehen, ‘Region’ in die Zeilenbeschriftungen und ‘Einheit’ in das Feld Werte (Einstellungen Feld Werte – Zusammenfassung Werte nach - Zählung; zeige Werte als % der Zeilensumme)

Konzeptualisierung doppelte Verteilung in der Sprache der Statistiker… (1/4)

nij ist die Häufigkeit der Einheiten, bei denen das

Merkmal X in der Ausprägung xi und das Merkmal Y in der

Ausprägung yj vorhanden ist.

Tabellen-kopf

Spalte mit

Ausprä-gungen

z Ausprägung des Merkmals y

Modalità y1 Modalità y2 . Modalità yj . Modalità yz

Modalità x1 . .

Modalità x2 . .

. . . . .

Modalità xi . .

. . . . .

Modalità xk . .

Totale . .

Carattere XCarattere y

Totale

n11

n21

ni1

nk1

n01

n12

n22

ni2

nk2

n02

n1j

n2j

nij

nkj

n0j

n1z

n2z

niz

nkz

n0z

n10

n20

ni0

n

nk0

n0j ist die Häufigkeit der Einhei-ten, bei denen das Merkmal Y in der Ausprägung yj vorhanden ist

ni0 ist die Häufigkeit der Einheiten, bei

denen das Merkmal X in der Ausprä-

gung xi

vorhanden ist

n ist die Anzahl der

Grund-gesamtheit

Tab. 8 – Doppelte Verteilung der absoluten Häufigkeiten

Modalità y1 Modalità y2 . Modalità yj . Modalità yz

Modalità x1 . .

Modalità x2 . .

. . . . .

Modalità xi . .

. . . . .

Modalità xk . .

Totale . .

Carattere XCarattere y

Totale

p11

p21

pi1

pk1

p01

p12

p22

pi2

pk2

p02

p1j

p2j

pij

pkj

p0j

p1z

p2z

piz

pkz

p0z

p10

p20

pi0

100

pk0

Tab. 9 – Doppelte Verteilung der gesamten prozentuellen Häufigkeiten

In einer Kreuztabelle können drei verschiedene Arten von relativen (oder prozentuellen) Häufigkeiten berechnet werden:

1. Doppelte Verteilung von gesamten relativen Häufigkeiten. Diese erhält man, indem man jede absolute Häufigkeit durch die Gesamtanzahl n dividiert (multipliziert mit 100 ergibt das die gesamten prozentuellen Häufigkeiten).

wobei:

Konzeptualisierung doppelte Verteilung in der Sprache der Statistiker … (2/4)

2. Verteilung der relativen Häufigkeiten der Spalte.Diese erhält man, indem man jede absolute Häufigkeit durch die Summe der jeweiligen Spalte dividiert (multipliziert mit 100 ergeben sich die prozentuellen Häufigkeiten der Spalte).So kann, bei gleicher Anzahl der einzelnen Ausprägungen des Merkmals X, die unterschiedliche Zusammensetzung der Einheiten nach den Ausprägungen des Merkmals Y verglichen werden.

wobei:

Tab. 10 – Doppelte Verteilung der prozentuellen Häufigkeiten der Spalte

Modalità y1 Modalità y2 . Modalità yj . Modalità yz

Modalità x1 . .

Modalità x2 . .

. . . . . . . .

Modalità xi . .

. . . . . . . .

Modalità xk . .

Totale . .

Carattere XCarattere y

Totale

p11

p21

pi1

pk1

p01

p12

p22

pi2

pk2

p02

p1j

p2j

pij

pkj

p0j

p1z

p2z

piz

pkz

p0z 100

p11

p21

pi1

pk1

p01

p12

p22

pi2

pk2

p02

p1j

p2j

pij

pkj

p0j

p1z

p2z

piz

pkz

p0z 100

100

100

100

100

Konzeptualisierung doppelte Verteilung in der Sprache der Statistiker … (3/4)

3. Verteilung von relativen Häufigkeiten der Zeile. Diese erhält man, indem man jede absolute Häufigkeit durch die Summe der jeweiligen Zeile dividiert (multipliziert mit 100 ergeben sich die prozentuellen Häufigkeiten der Zeile). So kann, bei gleicher Anzahl der einzelnen Ausprägungen des Merkmals Y, die unterschiedliche Zusammensetzung der Einheiten nach den Ausprägungen des Merkmals X verglichen werden.

wobei:

Modalità y1 Modalità y2 . Modalità yj . Modalità yz

Modalità x1 . .

Modalità x2 . .

. . . . . . . .

Modalità xi . .

. . . . . . . .

Modalità xk . .

Totale . .

TotaleCarattere y

Carattere X

p11

p21

pi1

pk1

p12

p22

pi2

pk2

p1j

p2j

pij

pkj

p1z

p2z

piz

pkz

p10

p20

pi0

100

pk0

100 100 100 100

Tab. 11 – Doppelte Verteilung der prozentuellen Häufigkeiten der Zeile

Konzeptualisierung doppelte Verteilung in der Sprache der Statistiker … (4/4)

Einfache Tabelle: Erstellung mit Pivot-Tabelle

Um die absoluten Häufigkeiten der Tabelle 2 zu erstellen: ‘Internetnutzung’ in die Zeilenbeschriftungen und ‘Einheit’ in das Feld Werte ziehen (Einstellungen Feld Werte – Zusammenfassung Werte nach - Zählung)

Da wir jetzt das Instrument Pivot-Tabelle kennen, können wir es auch verwenden, um einfache Tabellen (mit nur einem Merkmal) zu erstellen.

Um die prozentuellen Häufigkeiten der Tabelle 2 zu erstellen: ‘Internetnutzung’ in die Zeilenbeschriftungen und ‘Einheit’ in das Feld Werte ziehen (Einstellungen Feld Werte – Zusammenfassung Werte nach - Zählung; zeige Werte als % der Spaltensumme)

……und jetzt…und jetzt…Gute Arbeit!Gute Arbeit!

Rete per la promozione della cultura statistica

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