Brownsche Dynamik1 Brownsche Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Christian Dammer Di 22.06.2004

Brownsche Dynamik 1

Brownsche Dynamik und

Assoziationsraten von PP-Komplexen

Christian DammerDi 22.06.2004

Brownsche Dynamik 2

Motivation

Typen von Interaktionen

Verschiedene Methoden zur Vorhersage

Frage: Wie kommen die beiden

Proteine räumlich zueinander ?

Und wie oft ?

Gabdoulline, R.R. and Wade

Brownsche Dynamik 3

Brownsche Bewegung

Erstmals beobachtet 1827 von Robert Brown anhand von Pollen in Wasser

Beschreibt die dynamische Verhalten von Partikeln, dessen Masse sehr viel größer ist als die des umgebenden Lösungsmittel

Hervorgerufen durch stochastisch verteilte Kollisionen mit den Lösungsmittel-Molekülen entsteht die zufällige Bewegung dieser Teilchen

Dies wird als Diffusion bezeichnet

Brownsche Dynamik zur Simulation von Proteinbewegungen durch Diffusion

und zur Berechnung vonAssoziationsraten von Proteinen

Brownsche Dynamik 4

AssoziationsratenWie oft bildet sich ein Komplex (M = mol/Liter)Experimentelle Assoziationsraten liegen zwischen

und Protein Protein Assoziation wichtiger Schritt in vielen biologischen ProzessenZum Beispiel: signal transduction, transcription, cell regulation, electron transferDauer der Assoziationsphase bildet obere Schranke für AssoziationsrateProzess durch Diffusion bestimmt,wenn postdiffusionaler Assoziationsschritt Schritt viel kürzer als die Dissoziation des Proteins vom Komplex

11910 sM310

Brownsche Dynamik 5

Einfluss der Umgebung

Diffusionsabhängige Raten liegen bei

Inverse Abhängigkeit der Raten von Viskosität des Mediums

Lineare Abhängigkeit der Raten von Diffusionskonstante des Proteins

Abhängigkeit vom Ionenkonzentration des Solvent durch langreichweitigen elektrostatischen Kräfte

Temperaturabhängigkeit des Prozesses, Entropieunterschied zwischen gebunden und ungebunden

11610 sM

Brownsche Dynamik 6

Warum Brownsche Dynamik ?

BD ist vom Prinzip ähnlich zu MD Simulationen

Simulationen im Millisekunden Bereich können durchgeführt werden (MD im Nanosekunden Bereich)

Es werden Approximationen eingeführt

Wasser hat zwei Haupteffekte Viskosität = Reibungskraft, welche die Bewegung verlangsamt Kollisionen zwischen Proteinen und Wasser: Simuliert durch

stochastischen Term

BD benutzt ein implizites Solvent Modell daher kann die Simulierung einzelner Wassermoleküle entfallen

Einfache elektrostatische Kräfte durch rigide Proteine

Brownsche Dynamik 7

Grundlegendes Prinzip

Simulation mit 2 Proteinen

1. Protein fixiert in der Mitte des Koordinatensystems

Berechnung der Verschiebung der Proteine

Bewegungen werden relativ zu Protein 1 betrachtet

Bewegung des Proteins von b-Surface bis zum Verlassen über q-Surface

Beobachtung der Formation eines Encounter Komplexes Gabdoulline, R.R. and Wade

Brownsche Dynamik 8

Wie bewegt sich unser Protein ?

tDr 62

aTkD b 6/

= Boltzmann Konstante

T = absolute Temperatur

= Solvent Viskosität (eta)

a = Radius des Partikels

D = Translationaler Diffusionskoeffizient

Nach Einstein ist die Bewegung eines Partikels bei Brownscher Bewegung durch

Gegeben, wobeibk

Je höher der Diffusionskoeffizient desto schneller

diffundiert das Protein

Brownsche Dynamik 9

Wie bewegt sich unser Protein ? Translationale Verschiebung

F = Kraft des umgebenden System auf das Protein

= Dämpfungsfaktor für F

R = Wahrscheinlichketsvektor für Bewegung

RtDFTkr b 1

Als Gesamtgleichung für die Verschiebung ergibt sich unter Einbeziehung der Langevin Gleichung:

DTkb1

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Wie bewegt sich unser Protein ? Zufällige Verschiebung

Da es sich um eine zufällige Bewegung handelt, muss der

Wahrscheinlichkeitsvektor folgende Eigenschaften erfüllen

0R tDR 62

Die erste Aussage besagt, dass der Durchschnittswert 0 ist. Ohne eine wirkende Kraft, darf sich das Teilchen nicht bewegen.

Die zweite Aussage, die Varianz muss die diffusiven Eigenschaften des Teilchens korrekt erfüllen.

und


Wie bewegt sich unser Protein ? Rotation des Partikels

Fast identische Gleichung wie bei Translationaler Verschiebung

T = Drehmoment welches auf das Protein wirkt

= Rotationale Diffusionskonstante

W = zufällige Drehung mit Eigenschaften wie Verschiebung und

WtTDTkw Rb 1

RD

TDW R62


Was ist F?Elektrostatische Kräfte

H-Brücken und VDW-Kräfte werden nicht simuliert

Lösen der Poisson-Boltzmann-Gleichung in jedem Step => Zu Aufwendig

Einmaliges Lösen der PBE unter Einbeziehung der Umgebung

Es werden Punktladungen gesetzt, die das elektrostatische Potential des Protein 2 nach außen gut approximieren

Das Potential von Protein 1 wird auf einem Gitter berechnet durch PBE

In jedem Schritt Überlagerung der effektiven Ladungen von Protein 1

mit dem Potential von Proteine 2


NebenbedingungenExclusion Forces

Es wird ein Exclusion Volume für Protein 1 anhand VDW-Radien auf einem Gitter berechnet

Oberflächenatome von Protein 2

Damit werden abstoßende Kräfte zwischen Proteinen simuliert

Resultiert ein Simulationsschritt in Overlap

=> Wiederholung bis kein Overlap mehr entsteht


NebenbedingungenHydrodynamische Interaktionen

Sie treten bei der Bewegung der Proteine in der Lösung auf

Berücksichtigung durch Diffusions-Tensor (Rotne-Prager oder Oseen)

Abhängig von Größe, Geschwindigkeit und Oberfläche der Solvent Moleküle

Erhöhen und Erniedrigen Assoziationsraten

In diesem Modell werden Sie nicht berücksichtigt


ErweiterungenFlexibilität

Proteine werden im Regelfall als rigide Körper betrachtet

Flexibilität durch Simulation verschiedener Konformere

Die Flexibilität der Bindungstasche wird durch Verkleinerung der Atomradien der Bindungstasche erreicht

Loops Flexible Regionen wie Loops werden als Kette von Sphären

betrachtet Jede Sphäre stellt eine AS dar Durch geeignete Kräfte wird ein All-Atom Modell für die

Loops nachempfunden




OptimierungWeighted Ensemble BD

Probleme bei Systemen mit hohen Freie Energie Barrieren

Komplexbildung geschieht sehr unregelmäßig

Proteine verharren in lokalem Minima

Sehr lange Simulationen mit hohem Rechenaufwand

Lösung: Betrachte Proteine als WSK-Pakete Möglichkeit sie zu splitten und wieder zu vereinen Konfigurationsraum wird in „bins“ unterteilt

Auch wenn Partikel mit kleinerer WSK binden kann sich daraus die exakte Rate berechnet werden


OptimierungWeighted Ensemble BD

Atipat Rojnuckarin


Encounter Komplex

Intermediat welches am Ende der diffusionsgesteuerten Phase gebildet wird

Bleibt weiterhin erreichbar durch Diffusion

Da nur langreichweitige WW betrachtet werden, wird die Simulation hier abgebrochen

Nach erreichen des EC ist die Dissoziation vom Komplex geringer als die weitere Bildung des Komplexes

Tzvia Selzer and Gideon Schreiber


Encounter Komplex I

Geometrisches Kriterium

RMS Abstand zum Komplex (6,5 Angström)



Berechnung der Assoziationsraten

Wir benutzen BD um Assoziationsraten für Proteine zu berechnen

bkk D

• ist die Rate mit der Protein II in die Startdistanz b gelangt

• kann analytisch berechnet werden

• ist die WSK für das erreichen und die Bildung des Encounter Komplexes

• wird aus den simulierten BD Raten berechnet

bkD

bkD



Berechnung von

Die Rate mit der zwei Proteine in Abstand b gelangen, kann mit Hilfe des Smoluchowski Ausdruck analytisch berechnet werden

Dabei ist

D ist die relative Diffusionskonstante von beiden Proteine (Summe der Diffusionskonstanten)

Dies gilt nur wenn die Kräfte zwischen den Proteinen 0 sind

bkD

DbbkD 4


Berechnung von

ist im Normalfall durch

gegeben

Der Term hinter ist ein Ausgleichsterm, um die Trajektorien zu beachten, welche q verlassen aber doch noch den Komplex gebildet hätten

qk

bk

D

D 11

• ist die Menge der Trajektorien die in einer Formation des Encounter Komplexes enden, bevor das Protein die q-Surface verlässt


Beispiel: Barnase und Barstar

Komplex von Barnase (extrazelluläre Ribonuclease) und Barstar (intrazellularer Inhibitor)

Gut untersuchtes Beispiel für elektrost. gesteuerten Diffusional Encounter zwischen Proteinen

Schnelle Assoziationsrate ( bei 50 mM Ionenkonz.)

Test an beiden Wildtypen und 11 Mutanten

Assoziationsraten können innerhalb dem Faktor 2 reproduziert werden

Aufschlüsse über Struktur der Bindung über Loop der Barnase

10000 Trajektorien für jedes Duo

1198 1010 sM


Trajektorien



Korrelation




Geometrie



Zusammenfassung

Mit Hilfe von BD lassen sich Assoziationsraten für diffusions-gesteuerte Bildung von PP-Komplexen berechnen

Änderung der Ionenstärke und Mutationen lassen sich berücksichtigen

Modell für Elektrostatik und Encounter Komplex müssen mit Bedacht gewählt werden

Es lassen sich Simulationen im Millisekundenbereich durchführen

BD liefert gute Vorraussetzungen für Docking, durch Bestimmung verschiedener Encounter Komplexe

Auch für selten auftretende Ereignisse lassen sich Raten berechnen(Beispiel WEBD)


ENDE


Referenzen

Huber, G.A. and Kim, S., (1996) Biophys. J., 70, 97-110. Weighted-Ensemble Brownian Dynamics Simulations for Protein Association Reactions.

Ermak, D.L. and McCammon, J.A., (1978), J. Chem. Phys., 69, 1352-1360. Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions.

Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1998), Methods, 14, 329-341. Brownian Dynamics Simulation of Protein-Protein Diffusional Encounter.

Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1999), J. Mol. Recogn., 12, 226-234. On the Protein-Protein Diffusional Encounter Complex.

Tzvia Selzer and Gideon Schreiber* PROTEINS 45:190–198 (2001)

New Insights into the Mechanism of Protein–Protein

Association

Atipat Rojnuckarin Biophysical Journal Volume 79 August 2000 686–693

Bimolecular Reaction Simulation Using Weighted Ensemble Brownian

Dynamics and the University of Houston Brownian Dynamics Program

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