B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M005/3 Geotechnik I im SS 2013 am 12.08 · 2020-07-11 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik

B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M005/3 Geotechnik I

im SS 2013

am 12.08.2013

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 32 Punkte)

Zur Sicherung eines Kanals wurde eine Spundwand eingebaut.

a) Ermitteln Sie die totalen und wirksamen Vertikalspannungen und die neutralen Spannungen

auf den beiden Seiten der Spundwand bis zu einer Tiefe von -13,0 m und tragen Sie diese in

Anlage 1 (linke Seite der Spundwand) und 2 (rechte Seite der Spundwand) ein.

b) Ermitteln Sie die wirksame Wichte in den durchströmten Schichten.

c) Bei welcher Wasserhöhe MW im Kanal gleicht sich die resultierende Wasserdruckkraft auf

beiden Seiten der Spundwand aus? Stellen Sie für diesen Fall die resultierende

Wasserdruckverteilung auf die Spundwand in Abhängigkeit der Tiefe graphisch dar.

d) Hat die im Fall c) ermittelte resultierende Wasserdruckverteilung Auswirkungen auf die

Dimensionierung der Spundwand? Begründen Sie Ihre Antwort.




- 2,5 mGWSa

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

c’ = 20,0 kN/m²

�

�r

�’ = 20,0 °

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

= 19,5 kN/m³

c’ = 0 kN/m²

�

�

�r

’ = 32,5 °

- 6,0 m

GOF ± 0,0 m

- 13,0 m

- 2,0 m

(12.08.2013)

MW

Cl

BGS

Sa

Si

Schluff (Si):

= 19,5 kN/m³

= 20,5 kN/m³

c’ = 5,0 kN/m²

�

�r

�’ = 27,5 °

- 5,5 m

- 4,5 m

(12.08.2013)

- 11,0 m

- 3,0 m

(12.08.2013)

Sa

- 9,0 m

- 11,0 m

- 9,0 m

- 3,5 m

(12.08.2013)

Verankerung

200

u [kN/m²]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

� [kN/m²]’� [kN/m²]

100 300 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

100 300 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

100 300Spundwand

10°

Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der linken Seite der Spundwand:

Anlage 1

zu Aufgabe 1




- 2,5 mGWSa

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

c’ = 20,0 kN/m²

�

�r

�’ = 20,0 °

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

= 19,5 kN/m³

c’ = 0 kN/m²

�

�

�r

’ = 32,5 °

- 6,0 m

GOF ± 0,0 m

- 13,0 m

- 2,0 m

(12.08.2013)

MW

Cl

BGS

Sa

Si

Schluff (Si):

= 19,5 kN/m³

= 20,5 kN/m³

c’ = 5,0 kN/m²

�

�r

�’ = 27,5 °

- 5,5 m

- 4,5 m

(12.08.2013)

- 11,0 m

- 3,0 m

(12.08.2013)

Sa

- 9,0 m

- 11,0 m

- 9,0 m

- 3,5 m

(12.08.2013)

Verankerung

200

u [kN/m²]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

� [kN/m²]’� [kN/m²]

100 300 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

100 300 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Tiefe [m]

100 300Spundwand

10°

Anlage 2

zu Aufgabe 1

Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der rechten Seite der Spundwand:





a) Ermitteln Sie für die in der Anlage dargestellte Stützwand graphisch die Größe und die

Richtung der aktiven Erddruckkraft unter Berücksichtigung der unendlich ausgedehnten

Flächenlast pA = 10 kN/m².

b) Ermitteln Sie graphisch die aus der begrenzten Auflast pB = 20 kN/m² resultierende

zusätzliche aktive Erddruckkraft.




± 0,0 mGOF10°

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 32,5°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'� �a = 2/3

- 5,5 m

2,0 m2,0 m

Sa

pB

1,0 m 2,0 m 2,5 m

pA

- 5,9 m(12.08.2013)

GW(12.08.2013)

GW -5,9 m

- 7,0 m

Anlage

zu Aufgabe 2





Für den Neubau einer Brücke sollen unter den Stützpfeilern quadratische, starre

Einzelfundamente angeordnet werden (Anlage).

a) Bestimmen Sie die Grenztiefe zGrenz der Einzelfundamente A und B für eine

Setzungsberechnung.

b) Überprüfen Sie, ob die festgelegte, maximale Differenz der Endsetzung Δsmax = 3,5 cm

zwischen den zwei benachbarten Fundamenten eingehalten ist. Legen Sie dabei die

Annahme zugrunde, dass die Bodenhebung infolge des Aushubs bei Beginn der

Betonierarbeiten abgeschlossen ist.

c) Welche Möglichkeiten gibt es zur Verringerung der Differenzsetzung?




Kennwerte

Sand, schluffig (siSa):

= 19,0 kN/m3

r = 21,0 kN/m3

’ = 27,5°

c’ = 2,5 kN/m2

ES,Erst = 30,0 MN/m2

ES,Wieder = 90,0 MN/m2

ES,Wieder = ES,Ent

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m3

r = 22,0 kN/m3

’ = 20,0°

c’ = 20,0 kN/m2

ES,Erst = 10,0 MN/m2

ES,Wieder = 25,0 MN/m2

ES,Wieder = ES,Ent

Stahlbeton:

= 25,0 kN/m3

Anlage zu Aufgabe 3

siSa

- 8,0 m

Cl

Draufsicht

5,5 m

Schnitt A-A

1,5 m

V = 10.500 kNA GOF ± 0,0 m

- 2,5 m(12.08.2013)

GWsiSa

- 3,0 m

Cl

5,5 m

1,5 m

V = 10.500 kNB

- 2,5 m(12.08.2013)

GW

20,0 m

5,5 m

5,5 m1,5 m

1,5 mA B

5,5 m

1,5 m

V VA

5,5 m1,5 mA

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Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Re am 11.09.2013

Seite 1 / 5

Aufgabe 1

a)

Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der linken Seite:

Totale Spannungen:

𝜎(𝑧 = 0) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −2,5𝑚) = 2,5𝑚 ∗ 18,0𝑘𝑘/𝑚3 = 45 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −4,5𝑚) = 45 + 2𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 84 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −5,5𝑚) = 84 + 1𝑚 ∗ 20,5𝑘𝑘/𝑚3 = 104,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = 104,5 + 3,5𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 172,75 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = 172,75 + 2𝑚 ∗ 21 𝑘𝑘/𝑚3 = 214,75 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = 214,75 + 2𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 253,75 𝑘𝑘/𝑚2 Neutrale Spannungen:

𝜎(𝑧 = −2,5𝑚) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −4,5𝑚) = (4,5 − 2,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 20 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −5,5𝑚) = (5,5 − 3,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 20 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = (9,0 − 3,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 55 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = (11,0 − 3,0) ∗ 10 𝑘𝑘/𝑚3 = 80 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = (13,0 − 3,0) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 100 𝑘𝑘/𝑚2

Wirksame Spannungen:

z σ u σ´ = σ-u (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) 0 0 0 0

2,5 45 0 45 4,5 84 20 64 5,5 104,5 20 84,5 9 172,75 55 117,75

11 214,75 80 134,75 13 253,75 100 153,75

Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der rechten Seite:

Totale Spannungen:

Bei der Tiefe z = -6,0m unter GOF ist der Gesamtdruck (totale Spannungen) gleich dem Wasserdruck (neutrale Spannungen):

𝜎(𝑧 = −6𝑚) = 𝑢(𝑧 = −6,0𝑚) = (6,0 − 2,0) ∗ 10,0𝑘𝑘/𝑚3 = 40,0 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = 40 + 3,0𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 98,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = 98,5 + 2𝑚 ∗ 20,5 𝑘𝑘/𝑚3 = 140,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = 140,5 + 2𝑚 ∗ 19,5 𝑘𝑘/𝑚3 = 179,5 𝑘𝑘/𝑚2




Bearb.: Re am 11.09.2013

Seite 2 / 5

Neutrale Spannungen:

𝜎(𝑧 = −2𝑚) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −6𝑚) = (6 − 2) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 40 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = (9,0 − 2) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 70 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = (11,0 − 3,0) ∗ 10 𝑘𝑘/𝑚3 = 80 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = (13,0 − 3,0) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 100 𝑘𝑘/𝑚2

Wirksame Spannungen:

z σ u σ´=σ-u (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) 0 0 0 0 2 0 0 0 6 40 40 0 9 98,5 70 28,5

11 140,5 80 60,5 13 179,5 100 79,5

Graphische Darstellung:

Linke Seite:




Bearb.: Re am 11.09.2013

Seite 3 / 5

1

2 3

Wirksame Wichte in der Schluffschicht (1):

Wirksame Wichte in der Tonschicht, links (2):

Wirksame Wichte in der Tonschicht, rechts (3):

𝛾1 = 10,5 +1,01,0

∗ 10,0 = 20,5 𝑘𝑘/𝑚3

𝛾2 = 11,0−0,52,0

∗ 10,0 = 8,5 𝑘𝑘/𝑚3

𝛾3 = 11,0 +1,02,0

∗ 10,0 = 16,0 𝑘𝑘/𝑚3

Rechte Seite:

b)




Bearb.: Re am 11.09.2013

Seite 4 / 5

c)

Wasserdruckkräfte auf der Spundwand:

𝑊𝑙𝑖𝑛𝑘𝑠 = 2𝑚 ∗202

+ 1𝑚 ∗ 20 + 3,5𝑚 ∗55 + 20

2+ 2𝑚 ∗

(55 + 80)2

+ 2𝑚 ∗80 + 100

2= 486,3 𝑘𝑘/𝑚

𝑊𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠 = 2𝑚 ∗(80 + 100)

2+ 2𝑚 ∗

10 ∗ 𝑙 + 802

+ 𝑙 ∗𝑙 ∗ 10

2

= 180 + 10 ∗ 𝑙 + 80 + 5 ∗ 𝑙2 = 260 + 10 ∗ l + 5 ∗ 𝑙2

Ermittlung der Wasserhöhe im Kanal, im Fall, dass die resultierende Wasserdruckkraft sich auf beiden Seiten der Spundwand ausgleicht:

𝑊𝑙𝑖𝑛𝑘𝑠 = 𝑊𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠 ⇒ 226,3− 10 ∗ 𝑙 − 5 ∗ 𝑙2 = 0 ⇒ 5 ∗ 𝑙2 + 10 ∗ 𝑙 − 226,3 = 0

∆= 𝑏2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐 = 100 − 4 ∗ 5 ∗ (−226,3) = 4626 > 0

√∆= 68 ⇒ Zwei reale Lösungen: 𝑙 = −𝑏±√∆2∗𝑎

𝑙1 =−10 + 68

10= 5,8

𝑙2 =−10− 68

10= −7,8⇒ 𝑢𝑛𝑝𝑙𝑎𝑢𝑠𝑖𝑏𝑒𝑙

⇒ l = 5,8m

⇒ Wasserhöhe = -3,2m unter GOF




Bearb.: Re am 11.09.2013

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Resultierende Wasserdruckverteilung:

d)

Ja: der resultierende Wasserdruck ist nicht bei jeder Tiefe gleich null. Dementsprechend werden Momente erzeugt, die bei der Dimensionierung der Spundwand berücksichtigt werden sollen.




Bearb.: Ff am 11.09.2013

Seite 1 / 4

Aufgabe 2

a)

Es werden vier Gleitkeile mit den Winkeln ϑa1= 40°, ϑa2= 50°, ϑa3= 60° und ϑa4=74,5° betrachtet.

Ermittlung der Geometrie der Gleitkeile, der Auflasten, sowie der Gewichtskräfte G1 bis G4:

Gleitkeil 1:

𝐴1,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 13,7𝑚 ∙ 1,85𝑚 = 12,67𝑚2

𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,7𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,17𝑚2

𝐺1 = 𝐴1 ∙ 𝛾 = 12,5𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 237,5 𝑘𝑁 𝑚�

𝐺1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 ∙ 𝛾′ = 0,17𝑚2 ∙ 10 𝑘𝑁 𝑚3� = 1,7 𝑘𝑁 𝑚�

𝐺1,𝑔𝑒𝑠 = 𝐺1 + 𝐺1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 237,5𝑘𝑁 𝑚� + 1,7𝑘𝑁 𝑚� = 239,2𝑘𝑁 𝑚�

𝑃1 = 3,6𝑚cos(10°)

∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 36,56 𝑘𝑁 𝑚�

𝐴1 = 𝐴1,𝑔𝑒𝑠 − 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12,67𝑚2 − 0,17𝑚2 = 12,5𝑚2




Bearb.: Ff am 11.09.2013

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Gleitkeil 2:

𝐴2,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 10,7𝑚 ∙ 1,6𝑚 = 8,56𝑚2

𝐴2,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,4𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,14𝑚2

𝐺2 = 𝐴1 ∙ 𝛾 = 8,42𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 159,98 𝑘𝑁 𝑚�



𝑃2 = 2,45𝑚cos(10°)

∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 24,88 𝑘𝑁 𝑚�

Gleitkeil 3:

𝐴3,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 8,9𝑚 ∙ 1,9𝑚 = 8,46𝑚2

𝐴3,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,25𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,125𝑚2

𝐺3 = 𝐴3 ∙ 𝛾 = 8,33𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 158,27 𝑘𝑁 𝑚�



𝑃3 = 2,5𝑚𝑐𝑜𝑠(10°)

∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 25,39 𝑘𝑁 𝑚�

Gleitkeil 4:

𝐴4,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 7,6𝑚 ∙ 1,8𝑚 = 6,84𝑚2

𝐴4,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,15𝑚 ∙ 0,3𝑚 = 0,17𝑚2

𝐺4 = 𝐴4 ∙ 𝛾 = 6,84𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 126,73 𝑘𝑁 𝑚�



𝑃4 = 2𝑚cos(10°)

∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 20,31𝑘𝑁 𝑚�







Bearb.: Ff am 11.09.2013

Seite 3 / 4

Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:

i 1 2 3 4 Winkel ϑai 40° 50° 60° 74,5° Pi + Gi 275,76 kN/m 186,20 kN/m 184,91 kN/m 148,71 kN/m ϑai – φ‘ 7,5° 17,5° 27,5° 42°

Maßstab: 1 cm entsprechen 50 kN/m

𝜗𝑎 − 𝜑′ = 22° → 𝜗𝑎 = 22° + 32,5° = 54,5°

𝐸𝑎 = 3,1 𝑐𝑚 ∙ 10𝑚𝑚𝑐𝑚

∙ 5𝑘𝑁 𝑚� = 155𝑘𝑁 𝑚�

Aus der graphischen Erddruckermittlung ergibt sich der aktive Erddruck zu Ea = 155 kN/m, und der Gleitflächenwinkel unter dem er Auftritt zu ϑa = 54,5°.




Bearb.: Ff am 11.09.2013

Seite 4 / 4

b)

Aus der begrenzten Auflast resultiert nur in Gleitkeil 3 eine zusätzliche Belastung.

∆𝐸𝑎𝑝 𝑎𝑢𝑠 𝑝𝐵 = 20 𝑘𝑁 𝑚2�

𝑃𝐵 =20𝑘𝑁 𝑚2�

cos(10°)∙ 2,5𝑚 = 50,78𝑘𝑁 𝑚�

Unter dem vereinfachten Ansatz des in Aufgabenteil a) entwickelten Gleitflächenwinkels ϑa =54,5° ergibt sich:

𝛿𝑎 = 2

3∙ 𝜑′ = 21,7°

𝜗𝑎 = 54,5° in Aufgabenteil a) ermittelt 𝜗𝑎 − 𝜑′ = 54,5° − 32,5° = 22° ∆𝐸𝑎𝑝 = 21𝑘𝑁 𝑚� Aus der begrenzten Auflast 𝑝𝑏 = 20𝑘𝑁 𝑚� ergibt sich nach der graphischen Erddruckermittlung nach CULMANN eine zusätzliche aktive Erddruckkraft von ∆𝐸𝑎𝑝 = 21𝑘𝑁 𝑚� .


Modulprüfung in Geotechnik I im SS 2013 am 12.08.2013


Bearb.: Leam 08.08.2013

Seite 1 / 3

Aufgabe 3

a) Spannungen

10.5005,5 ∗ 5,5

1,5 ∗ 25 ³ 385

1,5 ∗ 19 28,5

385 28,5 356,5

Grenztiefe Fundament A: 5,55,5 1,0

∗

∗ ∗

² 0,2 ∗

1,0 0,18 2,5 ∗ 19 47,5 0,03

4,5 0,8 47,5 3,5 ∗ 11 86 0,05

6,5 1,18 86 2 ∗ 11 108 0,06

20,0 3,6 108 13,5 ∗ 12

270 0,15

aus i‐Tafel IV‐22 2,0

2,0 ∗ 5,5 11

Grenztiefe Fundament B: 5,55,5 1,0

∗

∗ ∗

² 0,2 ∗

1,0 0,18 2,5 ∗ 19 47,5 0,03

1,5 0,27 47,5 0,5 ∗ 11 53 0,03

4,5 0,8 53 3,0 ∗ 12 89 0,05

20,0 3,6 89 15,5 ∗ 12

275 0,15

aus i‐Tafel IV‐22 2,0

2,0 ∗ 5,5 11




Bearb.: Leam 08.08.2013

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f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt (V‐19)

b) Setzung in A

5,55,5

1,0; 6,55,5

1,2 → 0,53

aus f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt

11,05,5

2,0 → 0,65

,∗ ∗

,

∗ ∗

,

356,5 ∗ 5,5 ∗0,5330.000

0,65 0,5310.000

28,5 ∗ 5,5 ∗0,5390.000

0,65 0,5325.000

0,058 0,002

0,06 6




Bearb.: Le am 08.08.2013

Seite 3 / 3

Setzung in B

5,55,5

1,0; 1,55,5

0,27 → 0,30

aus f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt

11,05,5

2,0 → 0,65

,∗ ∗

,

∗ ∗

,

356,5 ∗ 5,5 ∗0,3030.000

0,65 0,3010.000

28,5 ∗ 5,5 ∗0,3090.000

0,65 0,3025.000

0,088 0,003

0,091 9,1

Differenzsetzung:

∆ 9,1 6,0 3,1 ∆ 3,5

c)

- Änderung des Gründungssystems (Tiefgründung) - Baugrundverbesserung - Änderung der Geometrien (Abstand etc. ) - Verringerung der Lasten

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