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BSL MANAGEMENT SUPPORTBusiness Simulation · Learning · Management Science

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BSL MANAGEMENT SUPPORT

© 2018 BSL MANAGEMENT SUPPORT Dipl.-Kfm. Guido Wolf ReichertPräsentation.pptx

Modeling & Simulation: Wie uns Computermodelle helfen, die Welt besser zu verstehen und zu managen

Projektwoche Gymnasium Schloss Plön

Plön, 5. - 9. Februar 2018Guido W. Reichert

3BSL MANAGEMENT SUPPORT |

Agenda

Modeling & Simulation als Teil der Sytemwissenschaft

Kurze Einführung in System Dynamics

Modellierung mit Vensim PLE / Elementarsysteme

Ein Besuch im Systemzoo(Ökologie/Wirtschaft und Gesellschaft)

Projektarbeit: Modellierung zur Problemlösung und Policy Analyse

Vorstellung der Ergebnisse und Ausblick

4BSL MANAGEMENT SUPPORT |BSL MANAGEMENT SUPPORT |

Ziele

Es gibt eine relativ junge, interdisziplinäre Universalwissenschaft und – Überraschung! – es ist nicht die Physik

Das Verhalten komplexer Systeme kann nicht mit dem Verhalten seiner Komponenten alleine verstanden werden („Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile“)

Computermodelle helfen, das Verhalten von Systemen zu studieren, zu verstehen und zu lenken; im Gegensatz zu „Mentalen Modellen“ sind sie verlässlich und testbar

System Dynamics ist eine gut verständliche Methode, komplexere Differentialgleichungs-modelle für sozio-ökonomische Systeme zu entwickeln und Strukturähnlichkeiten zu erkennen – die Mathematik bleibt (zunächst) im Hintergrund

Bereits einfache Systeme können komplexes Verhalten aufzeigen, das teilweise kontraintuitiv ist

Komplexe und tlw. Chaotisches Verhalten nichtlinearer Systeme weist überraschenderweise oft sehr „ordentliche“ Verhaltensbilder auf (Ordnung und Chaos bedingen sich)

Was werden wir am Ende dieser Projektwoche „erarbeitet und gelernt“ haben?

Anmerkung: Aus all diesen Gründen sollte Modelierung und Simulation bereits Teil des Lehrplans an Schulen sein


Agenda






Vorstellung der Ergebnisse


Systemwissenschaft

In der Projektwoche beschäftigen wir uns vor allem mit der „Systemanalyse“

Quelle: Skriptum Prof. Dr. Matthies: Einführung in die Systemwissenschaft, WS 2002/2003, Universität Osnabrück

Systemwissenschaft

Systemtheorie

Systemphilosophie

Systemanalyse Systemtechnik

Modellbildung Simulation



9 Gründe für M&S

Warum ist Simulation hilfreich oder sogar erforderlich?

kostengünstiger

schneller

ungefährlicher

kaum Grenzen(z.B. Weltmodelle)

Simulation kann zumTraining genutzt werden

Wiederholungen möglich

keine Unklarheit überUrsache und Wirkung

(realistische/ungestörter)

bessere Geheimhaltung(Waffensysteme/Produkte)

ethischer(z.B. Tierversuche)


Wissenschaftliches Arbeiten

Das Simulationsexperiment erweitert die Möglichkeiten wissenschaftlichen Forschens

HypothesenExperimente Simulation

Beobachtungen

Simulierte Daten

Abbildungen desrealen Systems

Wissenschaftliche Methode

MathematischeModelle

PhysischeModelle

Erweiterte Wissenschaftliche Methode


Systemdefinition nach Bossel

Eine mögliche Definition stellt auf den Zweck, die Struktur und die Integrität eines Systems ab

Systemmerkmale Beschreibung

Zweck

Es besteht aus bestimmten Elementen und Wirkverknüpfungen

Es gibt bestimmte Elemente, deren Herauslösung die Zweckerfüllung unmöglich machen (Unteilbarkeit)

Das System erfüllt eine bestimmte, erkennbare Funktion

Struktur

Integrität


Systemmodell

Die Dynamik eines Systems beruht auf exogenen Umwelt-einwirkungen und endogenen Rückkoppelungseffekten

S1

S2S3

S4

S5System

SystemumweltS

System

Umwelt

E A

Systemeinwirkungen

Systemauswirkungen

Rückkoppelungen

Systemgrenze

Systemstruktur

System-elemente/

Teil-Systeme


Selbstorganisation

Komplexe Systeme verfügen über Regelungsprozesse auf verschiedene Ebenen und orientieren sich an Leitwerten


Modell Kategorien

Planungsmodelle unterscheiden sich vor allem im Hinblick auf zwei wesentliche Aspekte

Modell

Berücksichtigung der Zeit

statisch

komparativ-statisch

dynamisch

evolutorisch

Modell-Transparenz

beschreibendes Modell (Black-Box)

erklärendes Modell (White-Box)

teil-erklärtendes Modell (Grey-Box)


Black Box/White Box

Erklärende Modelle berücksichtigen die System-Struktur und können Verhalten zeigen, dass noch nicht beobachtet wurde


Verschiedene Simulationsansätze

SD-Simulationen sind vor allem für die strategische Top-Down-Modellierung auf Basis aggregierter Größen geeignet

Individuelle Objekte, exakte Größen, Distanzen, Geschwindigkeiten, Zeiten ...

StrategischeMakro-Modelle

TaktischeMeso-Modelle

OperativeMikro-Modelle

Aggregate, Globale Ursache-Wirkbeziehungen, Feedback-Dynamik ...

(meist) Zeit-diskret Zeit-kontinuierlich

Diskrete Simulation

(DES)

Agenten-basierte

Simulation (ABM)

System Dynamics

(SD)

Dynamic Systems-Modellierung (DS) passive Objekte

Flussdiagramme und Transport-Netzwerke

Ressourcen

aktive Objekte

individuelle Verhaltens-regeln

Direkte oder indirekte Interaktion mit anderen Agenten/mit der Umwelt

Bottom-up-Modellierung

aggregierte Bestands-größen (Stocks/Level)

Bestands- und Fluss-größendiagramme

Feedback-Schleifen

physikalische Zustands-variablen

Block-Diagramme; algebraische DGL (DAE)


Systemanalyse

Die Grundfragen der Systemanalyse benötigen Kriterien zur Bewertung eines Systems

Entwicklungsanalyse SystementwurfEingriffsplanung

SE A

SE A

SE A

Wie verhält sich dasSystem?

Welche Parameterwerden benötigt?

Wie kann das System'verbessert' werden?

Szenarioanalyse

Sensitivitätsanalyse

Optimierung

Kalibrierung

Strukturanpassung

Stabilitätsverbesserung

Bewertungskriterien notwendig


Agenda








Geschichtlicher Überblick

Entstehungsgeschichte:

System Dynamics (SD) wurde in den 1950er Jahren von dem Elektroingenieur und Pionier der Computertechnik Jay W. Forrester an der Sloan School of Management des Massachusetts Institut of Technology (MIT) entwickelt

SD sollte die Analyse und Simulation komplexer, dynamischer Systemevor allem im sozio-ökonomischen Bereich erleichtern, wo die Differential-gleichungsmodelle der harten Wissenschaften weniger verbreitet waren

Meilensteine/Literatur:

Jay W. Forrester: Industrial Dynamics, MIT Press, 1961.

Jay W. Forrester: Urban Dynamics, MIT Press, 1969.

Jay W. Forrester: World Dynamics, MIT Press, 1971 („World2-Modell“)

Meadows, Donnella et al.: Limits to Growth, Universe Books, 1972. („World3-Modell“; Club of Rome)

Peter Senge: The Fifth Discipline, Curency, 1990.

Sterman, John D.: Business Dynamics – Systems thinking and modeling for a complex world, McGrawHill, 2000.

Die Methodik „System Dynamics“ wurde in den 1950er Jahren von Jay W. Forrester entwickelt

Quelle: Wikipedia

Jay W. Forrester14.07.1918 – 16.11.2016


SD auf den Punkt gebracht

Die Deutsche Gesellschaft für System Dynamics betont die beiden Kernfunktionen von SD: Abbilden und Analysieren

Quelle: Deutsche Gesellschaft für System Dynamics (DGSD)

System Dynamics ist eine Methode zur Untersuchung komplexer, dynamischer Probleme. Sie bietet

die Möglichkeit, aus einer Analyse der Problemstruktur und des von ihr verursachten Verhaltens

Einsichten über langfristig wirksame Entscheidungsregeln abzuleiten.

[…]

System Dynamics ermöglicht es, komplexe Kausalstrukturen umfassend abzubilden und zu

analysieren. Die Auswirkungen einzelner Entscheidungen werden so erst in ihrer Tragweite deutlich

und auch unter langfristigen Gesichtspunkten begründbar. In vielen Fällen führen Analysen mit

System Dynamics dazu, dass ursprünglich für gut befundene Entscheidungen und

Entscheidungsregeln revidiert werden, da aus der ganzheitlichen Systemanalyse zuvor unbedachte

Effekte ersichtlich werden.

»


SD-Werkzeugkoffer

Zur Abbildung und Analyse komplexer, dynamischer Strukturen stellt System Dynamics etliche Werkzeuge bereit

* System Dynamics nutzt hier die etablierten mathematischen Verfahren; erlaubt dabei jedoch einen einfacheren Zugang.

Numerische Simulation (z.B. Euler/Runge-Kutta - Integration)

Szenarioanalysen

„Flugsimulatoren“ und Spiele

Sensitivitätsanalysen

Monte-Carlo-Simulation

Dynamische Optimierung

Parameterschätzung/Kalibrierung(Maximum Likelihood, FIMLOF mit Kalman-Bucy-Filter, MCMC/Particle Filtering)

Komplexität analysieren* (quantitativ)

Subsystemdiagramme

Referenzzeitdiagramme

Modellgrenzen-Diagramme

Ursache-Wirkungs-Diagramme

Bestands- und Flussgrößen-diagramme

Entscheidungsregel-Diagramme (Policy Chart)

Komplexität abbilden (qualitativ)


Referenz-Zeit-Diagramme

Dynamische »Probleme« lassen sich anhand der Zeitverläufe wichtiger System-Größen veranschaulichen

System - Leistung

Historischer

Verlauf (Warum?)

BefürchteteEntwicklung (Wohin?)

GewünschteEntwicklung (Wie?)

EntscheidungszeitpunktZeit


Modellgrenzen-Diagramm

EXOGEN ENDOGEN NICHT ABGEBILDET

Die Grenzen einer System-Modellierung sollten für die späteren Nutzer klar erkennbar sein

Vorgegebene Größen des Modells (Konstanten oder Zeitreihen):

Umwelteinflüsse (nicht beeinflussbar)

Aktionsgrößen(beeinflussbar)

Anfangsbestände(tlw. auch Historien)

System-Parameter(tlw. nicht unmittelbar beobachtbare Konstanten)

Durch das Modell generierte und damit „erklärte“ Größen:

Bestandsgrößen

Flussgrößen

Hilfsgrößen zur Berechnung der Flussgrößen bzw. der beobachtbaren Verhaltensgrößen(= Funktionen von Bestandsgrößen, exogener Größen oder der Zeit)

All jene Größen/Prozesse, die im Modell keinerlei Berücksichtigung finden:

Größen/Prozesse außerhalb der Systemgrenze des Modells(Umwelt- oder Aktionsgrößen)

Größen unterhalb der Aggregationsebene des Modells (z.B. Detaillierte Alterskohorten in einem einfachen Populations-modell)

Nicht weiter relevante Systemverhaltensgrößen


Endogene Erklärung

Wesentliche Rückkoppelungen sollten nicht gekappt werden, um möglichst viele Größen endogen erklären zu können

Modellgrenze B wäre in diesem Fall die bessere Wahl


Feedback-Diagramme (Ursache-Wirkungs-Diagramme)

Feedback-Diagramme sind aufgrund höherer Abstraktion flexibler als typische Diagramme „vernetzten Denkens“

Positive (gleichgerichtete) Wirkung: Steigt (bzw. sinkt) die Ausgangsgröße, so wird die beeinflusste Größe größer (bzw. kleiner) oder gleich dem Wert, den sie ohne diese Änderung angenommen hätte, wenn alles Übrige gleich bleibt.

Ursache-Wirkungs-Diagramm (CLD)Vernetztes Denken


Ursache-Wirkungs-Diagramme

Positive und negative Rückkoppelungsschleifen helfen, die Dynamik eines Systems verständlich zu machen

Hinweis: Ist die Anzahl der negativen Polaritäten in einer Feedback-Schleife eine gerade Zahl, so liegt eine positive Rückkoppelungsschleife, ansonsten eine negative Rückkoppelungsschleife vor.


Bestands- und Flussgrößen-Diagramme

Bestandsgrößen sind die System-Speicher und werden allein durch Zu- und Abflüsse verändert

Hinweis: Allein Bestands- und Flussgrößen Diagramme taugen als Grundlage einer quantitativen Simulation.


Entscheidungs-Regeln (Policy Charts)

Entscheidungen legen Flussgrößen eines Systems fest und sind Teil des „Management-Regelkreises“

Hinweis: Policy Charts verdeutlichen, welche Informationen Entscheidungen regelmäßig zu Grunde liegen.


Modell-basierte Entscheiden und Lernen

Ein Theorem der Kybernetik besagt, dass gutes Management (Regelung) auf einem guten Modell des Systems fußen muss


Lernbarrieren

In Organisation erschweren zahlreiche Faktoren notwendige Anpassungen der mentalen Modelle ihrer Entscheider

Quelle: Sterman, John D.: Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. McGraw-Hill, 2000


Ereignisorientierte Sicht

Eine ereignisorientierte Sicht ist pragmatisch und Handlungs-orientiert: Klare Lösungen für „klar“ erkannte Probleme


Kriminalitätsspirale

Die pragmatische Herangehensweise verkennt oftmals die wahre Problemstruktur

Hinweis: Eindrucksvolles Beispiel für diese Problematik der US-amerikanische „war on drugs“


Teufelskreis „Straßenbau“

Die Problemstruktur ist oftmals vielschichtig und erfordert eine sorgfälltige Analyse der Wechselwirkungen

Quelle: Sterman, John D.: Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. McGraw-Hill, 2000


Paradigmenwechsel

Der Umgang mit dynamischer Komplexität erfordert einen Paradigmenwechsel im Management


Obschon die qualitativen, beschreibenden Hilfsmittel aus dem System Dynamics Werkzeugkoffer

helfen, Probleme und fehlerhafte mentale Modelle frühzeitig zu erkennen, ist allein die numerische

Simulation des Systemverhaltens ein verlässlicher Ratgeber!

Darum wird es uns im Folgenden vor allem gehen …


Agenda








ZEICHENFLÄCHE (Sketch drawing area)

STATUSZEILE (Status bar)

ANALYSEWERKZEUGE (Analysis tools)

ZEICHEN- UND EINGABEWERKZEUGE (Sketch tools)

TITELLEISTE (Title bar)

MENÜ (Menu)

MENÜ-LEISTE (Menu toolbar)


Referenz-Verlauf zeichnen

Berechnungsformel eingeben

Modellgröße oder Verbindung löschen

Kommentar einfügen

Ein-/Ausgabe-Objekt einfügen (Schalter/Fenster)

Schattenvariable einfügen (ghost)

Flussgröße (=Veränderungsrate) einfügen

Wirkungsverknüfung einfügen

Zustandsgröße einfügen

Variable oder Parameter einfügen

Zeichnungselement verschieben oder verändern

Zeichen- und Eingabgewerkzeuge


Welche Größen wirken auf die angewählte Größe C ?

Auf welche Größen wirkt C ?

Rückkoppelungsschleifen der angewählten Größe C ?

Dokumentation der angewählten Größe

Dokumentation aller Größen

Zeitverlaufsdiagramm der angewählten Größe und Ihrer Eingangsgrößen

Graphische Darstellung der angewählten Größe

Horizontale Tabelle der angewählten Größe

Vertikale Tabelle der angewählten Größe

Parameter-Unterschiede zwischen Modell-Läufen

Analysewerkzeuge


SYSTEM

Speicherlose Systeme (Systeme nullter Ordnung)

Speicherlose Systeme beschreiben unverzögerte Ursache-Wirkungs-Beziehungen

u�� v��g

�

EINGANGSGRÖSSEN AusgangsgrößenAusgangs-funktion


Wandler

Bei einem Wandler wird das Systemverhalten allein durch die Eingangsgrößen (Parameter/Umweltgrößen) bestimmt

Modell: VensimModelle\SpeicherlosesSystem\Wandler.mdl


Modellzweck:

Wir wollen die Veränderung des Wasserstandes in einem (zunächst leeren) Behälter quantitativ korrekt in einem Computermodell abbilden, wenn während dieser Zeit ein gleichmäßiger Wasserzufluss aus einem Hahn in den Behälter vorherrscht. Das Modell soll neben dem aktuellen Volumen in dem Behälter auch die Füllhöhe des Behälters ausgeben.

Zeithorizont: Minute 0 bis Minute 10

Wortmodell:

Über einen Wasserhahn wird eine gleichmäßige Zuflussrate [l/min] eingestellt. Der gesamte Zufluss sammelt sich in einem zylindrischen Behälter mit gegebenem Durchmesser [cm]. Wir können davon ausgehen, dass der Behälter aufgrund seiner Größe nicht überlaufen kann.

Aufgaben:

1. Benenne die wesentlichen Modellgrößen und erstelle ein Modellgrenzen-Diagramm.

2. Erstelle einen Wirkungsgraphen für das Modell; gibt es Rückkoppelungsschleifen?

3. Erstelle ein Bestands- und Flussgrößen-Diagramm und definiere die jeweiligen Wirkbeziehungen (Gleichungen) sowie Parameterwerte. Simuliere das Modell für die Flussraten 5, 10 und 20 l/min.

Projektaufgabe:Lineares Wachstum modellierenLineares Wachstum


Lineares Wachstum

Die numerische Simulation zeigt die Entwicklung der Füllmenge im Zeitverlauf

Modell: VensimModelle\LinearerZuwachs\LinearerZuwachs.mdl


Euler-Cauchy-Verfahren

Zur Simulation (=Integration) verwenden wir das Euler-Cauchy-Verfahren der „kleinen Schritte“

Fazit: Bleibt die Zuwachsrate in einem Zeitintervall konstant, dann ergibt sich der Zuwachs durch einfache Multiplikation.


Euler-Cauchy-Verfahren

Bei zeitvariablen Flüssen wird der Zeitschritt sehr klein gewählt und der Fluss je Rechenschritt konstant gehalten

Hinweis: Genauere Verfahren berücksichtigen Änderungen innerhalb des Zeitschritts (z.B. Runge-Kutta-Verfahren)

� � + ∆� ≈ � � + �� · ∆�

� = � � = � ��

�


Einfache Integration („Badewanne“)

Analog einer Badewanne („Reservoir“) wird ein System-zustand über Zu- und Abflüsse verändert (= Integration)

Modell: VensimModelle\Integration\Integration.mdl


Zeitabhängiges Wachstum

Beliebige „empirische“ Flüsse können über sogenannte Tabellenfunktionen modelliert werden

Modell: VensimModelle\ZeitabhängigerZuwachs\ZeitabhaengigerZuwachs.mdl


Modellzweck:

Wir wollen eine einfache Regelung für das Füllen einer Badewanne simulieren, die mit konstanter Abflussrate Wasser verliert. Die Badewanne soll komplett gefüllt werden und dann ihren Füllstand halten.


Wortmodell: Wir haben einen Wasserhahn, den wir komplett öffnen oder schließen können. Die normale Zuflussrate beträgt 20 l/min. Die Badewanne hat eine konstante Abflussrate von 5 l/min.

Aufgaben:

1. Benenne die wesentlichen Modellgrößen und erstelle ein Modellgrenzen-Diagramm.

2. Erstelle einen Wirkungsgraphen für das Modell; gibt es Rückkoppelungsschleifen?

3. Zeichne ein Referenz-Zeit-Diagramm (RZD) für den Wasserbestand in der Wanne (Ziel-Verhalten).

4. Erstelle ein Bestands- und Flussgrößen-Diagramm und definiere die jeweiligen Wirkbeziehungen (Gleichungen) sowie Parameterwerte.

5. Simuliere das Modell und prüfe, ob das Systemverhalten dem gewünschten Verlauf entspricht.

Projektaufgabe:Lineares Wachstum modellieren IIBadewanne mit konstantem Abfluss


Exponentielles Wachstum und Zerfall

Modellzweck:

Es soll das sich selbst verstärkende Wachstum (Zerfall) für verschiedene Wachstums- bzw. Zerfallsraten abgebildet werden.

Zeithorizont: 10 Jahre

Wortmodell: Der Zufluss (bzw. Abfluss bei Zerfall) ist zu jedem Zeitpunkt proportional zur Höhe des jeweiligen Bestandes. Die entsprechende Änderungsrate [1/Jahr] soll sich im Intervall ( -1, +1 ) bewegen.

Aufgaben:


2. Simuliere das Modell mit verschiedenen Änderungsraten. Warum spricht man von „exponentiellem“ Wachstum bzw. Verfall?

3. Wie lange dauert es allgemein, bis sich der Bestand verdoppelt bzw. halbiert hat? (Tipp: Schlage unter „Rule of 70“ nach …)

4. Bleibt diese Verdoppelungszeit konstant (wie viel Zeit vergeht bis zur Vervierfachung/Viertelung)?

Projektaufgabe:Exponentielles Wachstum/Zerfall modellieren


Exponentiells Wachstum

Bei exponentiellem Wachstum/Zerfall ist die Zustands-änderung proportional zum Bestand

Modell: VensimModelle\ExponentiellesWachstum\ExponentiellesWachstum.mdl


Einfaches Bevölkerungsmodell

Modellzweck:

Für den Zeitraum 1.1.2017 bis 1.1.2050 soll in einfacher Nährung ein Modell für die Bevölkerungsentwicklung in Deutschland ohne Berücksichtigung von Zu- und Abwanderung erstellt werden.


Wortmodell: Geburten und Sterbefälle pro Jahr können als Bestands-proportional angenommen werden. Wesentliche Bestimmungsgrößen sind die Geburtenrate und die Sterberate.

Aufgaben:


2. Finde geeignete Parameterwerte für Deutschland bzw. erstelle eine Brückenrechnung in Deinem Modell (bspw. auf Basis der Geburten pro Frau).

3. Welche Bevölkerungszahlen sind laut Modell zu Jahresbeginn in den Jahren 2030, 2040 und 2050 zu verzeichnen?

4. Welche Wachstumsrate( = Geburtenrate – Sterberate) benötigen wir, um am 1.1.2050 eine Bevölkerung von 92 Mio Einwohnern zu haben? (Kannst Du dies auch rechnerisch ermitteln?)

Projektaufgabe:Demographische Modellierung


Logistisches Wachstum

S-förmiges, logistisches Wachstum beschreibt Wachstum mit Sättigung

Modell: VensimModelle\ExponentielleVerzögerung\ExponentielleVerzoegerungI.mdl


Logistisches Wachstum mit Ernte

Modellzweck:

Wir wollen in einem Modell die Dynamik einer Population (z.B. Wild, Fische) abbilden, wenn jährlich eine gewisse Menge „geerntet“ wird.


Wortmodell: Das Wachstum der (abstrakten) Population kann als logistisch angenommen werden (Maximale Kapazität ist 1), maximale Wachstumsrate ist 1.

Aufgaben:


2. Untersuche das Modell zunächst bei konstanter Ernterate für die Anfangsbestände (0.01 und 1).

3. Untersuche das Modell nun bei bestandsabhängiger Ernterate für die Anfangsbestände (0.01 und 1).

4. Beschreibe das Verhalten des Systems in Abhängigkeit von der Ernterate.

Projektaufgabe:Logistisches Wachstum mit Ernte (Yield)


Exponentielle Verzögerung (Material Delay)

Bei der exponentiellen Verzögerung sind ein exogener Zufluss und zustandsproportionaler Abfluss gekoppelt

Modell: VensimModelle\ExponentielleVerzögerung\ExponentielleVerzoegerungI.mdl


Exponentielle Verzögerung II (Information Delay)

Eine andere Art der Verzögerung bildet die verzögerte Aktualisierung eines Informationsspeichers ab (= Glättung)

Modell: VensimModelle\ExponentielleVerzögerung\ExponentielleVerzoegerungII.mdl

Kompaktere (äquivalente) Notation:


Verzögerungen höherer Ordnung

Mit zunehmendem Ordnungsgrad nähert sich die Ver-zögerung immer mehr einer exakten Verschiebung an

Modell: VensimModelle\VerzoegerungHoehererOrdnung\HigherOrderDelays.mdl

Angekommene Einheiten

1

.5

0

0 2 4 6 8 10 12 14Time (Day)

Un

its

Angekommen : Basislauf


1

.5

0

0 2 4 6 8 10 12 14Time (Day)

Un

its



1

.5

0

0 2 4 6 8 10 12 14Time (Day)

Un

its


Ordnungsgrad: 1 Ordnungsgrad: 3 Ordnungsgrad: 20


Modellzweck:

Wir möchten ein möglichst realistisches Modell für das Befüllen eines Behälters erstellen, der ein Leck aufweist (z.B. zylindrischer Trichter).


Wortmodell: Wir haben einen Wasserhahn, den wir in Minute 1 öffnen. Die Zuflussrate beträgt 20 l/min. Das zylindrische Gefäß hat einen Durchmesser von 20 cm und das Loch, dass sich im Boden des Behälters befindet hat einen Durchmesser von 3 cm. Die Ausflussgeschwindigkeit und damit die Ausflussrate ist proportional zur Wasserhöhe über dem Ausfluss (Gesetz von Torricelli).

Aufgaben:


2. Simuliere das Modell und experimentiere mit verschiedenen Parameterwerten.

3. Erweitere das Modell um einen Behälter, der das ablaufende Wasser auffängt. Fällt Dir ein reales System ein, das eine ganz ähnliche Struktur besitzt?

Projektaufgabe:Bestandsabhängiger AbflussFüllen eines Behälters mit Leck


Behälter mit Leck

Fängt man den Ausfluss in einem zweiten Behälter auf, dann ist das System der Aufnahme von Alkohol im Köper ähnlich…

Modell: VensimModelle\BestandsabhängigerAbfluss\BehälterMitLeck.mdl


SYSTEM

Zustandsbestimmte Systeme (Systeme erster und höherer Ordnung)

Die meisten dynamischen System sind nicht erinnerungslos und verfügen über eine Eigendynamik

Die Anzahl der Zustandsgrößen bestimmt die Ordnung oder Dimension n des Systems (Phasendiagramm)

EINGANGSGRÖSSEN

u�� v��g

AusgangsgrößenAusgangs-funktion

f

��

z��z′��z��

Zustands-funktion

Zustands-größen


Mehrfachintegration

… und plötzlich ist klassische Mechanik (fast) einfach zu verstehen

Modell: VensimModelle\Mehrfachintegration\Mehrfachintegration.mdl


Agenda








Das Lorenz-System: Ordnung im Chaos

X

y

z


Lorenz-System (Metereologische Modellierung)

1963 entdeckte Edward Lorenz in einem hoch-vereinfachten „Wettermodell“ chaotisches Systemverhalten

Modell: VensimModelle\LorenzSystem\LorenzSystem.mdl


Aufgaben:

1. Schau Dir den berühmten „Schmetterling“ des Lorenz-Attraktors in 3D an: Warum kann Chaos nur bei Systemen mit mindestens drei Bestandsgrößen (Systeme dritter Ordnung) auftreten? (Hinweis: Bahnkurven liegen dicht beieinander in chaotischen Systemen; Poincaré-Bendixon-Theorem)

2. In welchem Bereich des Parameters B tritt chaotisches Verhalten auf?

3. Wie wirken sich die übrigen Parameter aus? Haben diese Einfluss auf das Auftreten chaotischen Verhaltens?

Projektaufgabe:Lorenz-ModellLorenz-Modell


Romeo Julia?der Übereifrige

die Vorsichtige

die Einsiedlerin

der Narzisst

Dynamik einer Liebesbeziehung


Liebestypen

Je nach Einfluss des Partners auf die Gefühle und

EIGENDYNAMIK

EINFLUSS DES PARTNERS

< 0 > 0

< 0

> 0 übereifrig

vorsichtig

narzisstisch

zurückgezogen


Romeo und Julia

Vier Parameter steuern die Dynamik der Gefühle, die Romeo und Julia zueinander empfinden

Modell: VensimModelle\RomeoJulia\RomeoJulia.mdl


Aufgaben:

1. Untersuche die sechzehn möglichen Kombinationen der Liebestypen und charakterisiere das entsprechende Verhalten in einer Tabelle.

2. ** Fallen Dir Modifikationen ein? (Begrenzung der Gefühlsausschläge)

3. *** Wie könnte ein Modell aussehen, das die Dynamik einer Dreiecksbeziehung abbildet?

Projektaufgabe:Dynamik einer LiebesbeziehungRomeo & Julia


Phasenraumanalyse

In der Phasenraum-Darstellung kann die Entwicklung eines Systems für verschiedene Anfangswerte visualisiert werden


Knoten, Strudel, Sattel und Co.

Im Phasenraum lassen sich Strukturen erkennen, die für lineare Systeme typisch sind


Susceptible Infected Recovered

Dynamik einer Epidemie

Kermak and McKendrick, 1927


Modellzweck:

Wir wollen das klassische SIR-Modell von Kermak and McKendrick (1927) zur Untersuchung der Ansteckungsdynamik einer Krankheit nachbauen und mit dessen Hilfe Untersuchungen und Handlungsempfehlungen (z.B. Impfungen) aussprechen.

Zeithorizont: Tag 0 bis Tag 1500 (rund 4 Jahre)

Wortmodell:

1. Die Bevölkerung (40 Mio. Menschen) teilt sich auf in drei Gruppen: Susceptible, Infectious (Initial: 10) und Recovered (Initial 0).

2. Ansteckungsgefährdete Personen treffen mit einer bestimmten Kontaktrate auf andere Personen.

3. Treffen Sie auf eine infizierte Person, so wird mit einer bestimmten Übertragungswahrscheinlichkeitdie Krankheit übertragen.

4. Infizierte genesen nach einer mittleren Dauer der Krankheit.

5. Genesene könen nicht mehr angesteckt werden.

Aufgaben:

1. Welche Parameterwahl führt dazu, dass nur 50% der Bevölkerung angesteckt wird.

2. Wie können mit Hilfe des Modells Impfstrategien diskutiert werden?

Projektaufgabe:Dynamik einer EpidemieSIR-Modell (Diffusion)


Räuber Beute

Dynamik im ExistenzkampfLotka-Volterra, 1925/26


Lotka-Volterra

Das Lotka-Volterra-Modell ist die Mutter aller Wettbewerbs-Modelle

Modell: VensimModelle\LotkaVolterra\LotkaVolterra.mdl


Alkohol imMagen

Alkohol im Blut

Dynamik des Alkoholkonsums


Alkoholkonsum

Die Alkoholaufnahme im Körper läuft verzögert über zwei Bestandsgrößen

Modell: VensimModelle\Alkoholkonsum\Alkoholkonsum.mdl


SchuldenProduktions-

anlagen

Dynamik der Schuldenkrise eines Landes


Schuldenkrise eines Landes

Die Rückzahlung der Schulden hängt entscheidend vom Absatz auf dem Weltmarkt ab


Population Ressourcen

Dynamik eines Ökosystems


Kaibab-Plateau

Obschon umstritten, bietet die Geschichte der Kaibab-Hirsch-Population ein typischen Ökosystem-Lehrstück

Modell: VensimModelle\Kaibab\Z 405 Kaibab.mdl


Fischbestand Flottengröße

Dynamik der Überfischung


Problembeschreibung

Ursache-Wirkungs-Diagramme zeigen die qualitative Struktur des Problems „Überfischung“

Hinweise: R (positiver Feedback), B (negativer Feedback), Doppelstrich (Verzögerung)


Subsysteme

Für ein einfaches Modell des Fischfanges können zwei Bestandsgrößen und zwei Teilsysteme identifiziert werden


Fish Model (WPI)

Überfischung ist ein aktuelles Thema – das Modell zeigt, dass politische Maßnahmen rechtzeitig erfolgen müssen

Modell: VensimModelle\FischModell\FishModel_4.mdl


Bevölkerung

Umwelt-belastung

Produktions-anlagen

Dynamik einer Miniwelt


Miniwelt

Das Modell der Miniwelt kommt mit drei Bestandsgrößen aus

Modell: VensimModelle\Miniwelt\Miniwelt.mdl


Agenda








Globalisierungsdynamik

Kapazität A

Standards A

Kapazität B

Standards B


Problembeschreibung

Ausgangslage

Wir untersuchen einen stilisierten Fall, in dem sich zwei Länder auf dem Weltmarkt gegenüberstehen. Land A ist ein hochentwickeltes Industrieland mit großen Produktionskapazitäten und hohen Standards(Umwelt-, Lohn-, Sozialstandards), die entsprechend zu vergleichsweise höheren Produktionskosten führen.

Land B ist ein sogenanntes „Entwicklungsland“, das anfangs erheblich geringere Kapazitäten und Standards aufweist.

Zunächst schützt Land A seinen Binnenmarkt durch Exportzölle und -subventionen. Nach 10 Jahren jedoch soll – ohne Übergangsphase – auf Freihandel umgestellt werden, d.h. es soll danach keinerlei Handelshemmnisse mehr geben.

Problem

Auf Basis vergleichbarer Vorhaben in der Vergangenheit und auf Basis erster Überlegungen zeigt sich den Politikern in Land A, dass dies zu einer ungünstigen Entwicklung in den nächsten Jahrzenten führen kann.

Auftrag

Wir wollen mit Hilfe eines sachgerechten Simulationsmodells in möglichst kurzer Zeit eine erste Einschätzung und Empfehlung an die Politik erarbeiten, die eine negative Entwicklung in Land A und gleichzeitig eine positive Entwicklung in Land B erlaubt.

Ein Industrieland A und ein Entwicklungsland B wollen in 10 Jahren auf Freihandel umstellen – geht dies gut?


Vorgehensmodell

Problembeschreibung Modellentwicklung ModellprüfungMaßnahmen-entwicklung

Ein umfassendes M&S-Projekthat vier Phasen, die typischer-weise iterativ durchlaufen werden

Thematische Eingrenzung

Festlegung des Modell-zwecks

Festlegung des Zeit-honizontes

Definition von Schlüssel-variablen

Referenzzeitdiagrammefür wesentliche Größen(Historie, Business-as-usual, Zielvorstellung)

Detaillierte Beschreibung des System (Wortmodell)

Grundannahmenfestlegen

Systemgrenze festlegen

Aufzeigen der wesent-lichen Teilsysteme und deren Verknüpfungen

Bestandsgrößenidentifizieren

Entscheidungsregeln für Flüsse bestimmen

Wirkbeziehungen, exogene Größen, An-fangswerte und freie Parameter festlegen

Modellstruktur an Modellzweck und Systemstruktur prüfen (Strukturgültigkeit)

Plausibilität und Robust-heit unter extremen Bedingungen testen

Verhaltensweisen prüfen (Verhaltensgültigkeit)

Übereinstimmung mit Beobachtungen prüfen (empirische Validität)

Wird der Modellzweck erfüllt? (Anwendungs-gültigkeit)

weitere Tests…

Rahmenbedingungen für Szenarien festlegen

Einzelne Maßnahmenprüfen (Parameter-, Strategie-, Strukturan-passung)

„Was-wäre-wenn ...“-Analysen durchführen

Sensitivität bei Maß-nahmen untersuchen

Interdependenz der Maßnahmen testen

Verhalten möglichst auf elementare Strukturen kondensieren und damit erklären (Feedback-Diagramme)


Referenz-Zeit-Diagramm

Wir befürchten folgende Entwicklung, die eine Erosion von Kapazitäten und Standards im Industrieland A zeigt


Agenda








Qualitativer Modellaufbau

Das Problem wird zunächst auf die Dynamik in den beiden Bestandsgrößen Kapazität und Standards reduziert


Kapazitätssteuerung

Der Ausbau der Kapazitäten richtet sich nach dem Angebots-überschuss: Wird dieser negativ, dann wird investiert


Zielsuchende Schleife (B5)

Höhere Standards führen zu sinkender Inlandsnachfrage und damit mittelbar auch zu geringeren Fortschrittsinvestitionen


Zielsuchende Schleife (B6)

Steigende Preise steigern die Inlandsnachfrage des Auslands und senken über verminderte Exporte die Nachfrage


Selbstverstärkende Schleife

Eine umfängliche positive Koppelung scheint zu bestätigen: „A rising tide lifts all ships“ – zumindest langfristig


Quantitatives Modell

Auf Basis dieser Zusammenhänge kann ein erstes Simu-lationsmodell erstellt werden

Modell: VensimModelle\Globalisierung\Globalisierung.mdl


Konversionslösung

Durch Anfangsbeschränkung bei A und erheblichen Anschub-investitionen bei B ist eine Konversion absehbar


Finn‘s Lösung

Das Modell zeigt, dass bei hoher Investitionsbereitschaft möglicherweise bessere Verläufe möglich sind …

Hinweis: Es zeigt sich somit, dass vertiefte Untersuchungen sinnvoll sind.


Literaturempfehlungen

Zur unmittelbaren Vertiefung dieser Projektwoche:

Bossel, Hartmut: Systeme, Dynamik, Simulation: Modellbildung, Analyse und SImulation komplexer Systeme. Books on Demand, 2004.

Bossel, Harmut: Systemzoo 1: Elementartsysteme, Technik und Physik, 2. Auflag. Books on Demand, 2007.

Bossel, Hartmut: Systemzoo 2: Klima, Ökosysteme und Ressourcen. Books on Demand, 2004.

Bossel, Hartmut: Systemzoo 3: Wirtschaft, Gesellschaft und Entwicklung. Books on Demand, 2004.

Sterman, John D.: Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. McGraw-Hill, 2000.

Ford, Andrew: Modeling the Environment, 2nd revised edition. Island Press, 2009.

Wer sich umfassender für die faszinierende Mathematik hinter dynamischen Systemen interessiert, der braucht eigentlich nur zwei Bücher:

Thompson, Silvanus P.: Calculus made easy, 1910. (Stelle ich als PDF ein; das Buch wird seid über 100 Jahren gedruckt –das hat seinen Grund…)

Strogatz, Steven H.: Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering.Westview Press, 2014.

Wer mehr wissen möchte, der kann seine Reise mit Hilfe guter Literatur fortsetzen

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