Cell Form

L S+S

Labor fr Statik + StahlbauCellform-Trger - 143 - EC 3 in Beispielen

1. Statisches System und Lasten

kN/m0,6pk =kN/m8,3g k =

g + p

20900 = 1800020000

Baustahl: S 235 Profil: HEB 700 Bemessungsschnittgren:

kN/m1,140,650,18,335,1qSd =+= kNm705

80,201,14M

2

Sd == kN141

20,201,14VSd ==

2. Abmessungen (Geometrie)

p

h

e

w

f

r0

hn

w p

dw

e df

29.10.2004 Prof. Dr.-Ing. Stracke

L S+S


Gewhlt: mm300w = , mm300r0 =

0r2wp += mm9003002300p =+= 22

00 )2/w(rrf = mm40)2/300(300300f 22 == 00 r2a = m6003002a 0 ==

2/)frh(e 0 = mm1802/)40300700(e == ( )er2h 0n += mm960)180300(2h n =+= fnw t2hd = mm896322960d w ==

f1 ted = mm14832180d1 ==

Die Abmessungen mssen die folgenden Grenzwerte einhalten:

w0 d80,0a mm69589680,0600 = w1 d10,0d mm9089610,0148 =

00 a50,0wa25,0 mm30060050,030015060025,0 == Berechnungsmodell

Auflagerbereich Feldmitte: Systemlinien Vierendeeltrger

Cellform-Trger

Vw,Sd

0,5VSd NM,Sd


L S+S


3. Tragsicherheitsnachweise 3.1 Nachweise im Bereich des Auflagers 3.1.1 Nachweise im Schnitt A - A

e

Schnitt A - A

tw

AV

0,5VSdA

A

Der kritische Querschnitt befindet sich an der ersten ffnung. Aus Symmetriegrnden wird die Querkraft auf die beiden Schubflchen gleichmig verteilt. Hier sind: und kN141VSd 0MSd .

)teA(3

fAV

wV

0M

yVRd,pl

==

)cm30,61,718,0(A

kN2,4150,13

5,236,30V

2V

Rd,pl

===

=

Nachweis:

Rd,plSd VV Rd,plSd VkN2,415kN5,702/141V =

L S+S


Flchenwerte im Schnitt B - B = 25

Querschnittsflche : = 25A

wOwf tr

cos2d

costbA

+

= 225 cm0,1397,130906,026,89

906,02,330A =

+

=

Schwerpunktlage e des Querschnittes: ( )

)cosrdc()tctb(2

t2ctc5,0tbe

Ow21

wf

fw2f

=+

++=

= cos/ee

( ))62,17906,0306,89c(

cm08,4)7,162,172,330(2

2,3262,177,162,175,02,330e

21

2

===+

++=

cm50,4906,0/08,4e ==

Trgheitsmoment : = 25I

( )( ) 2fwww

3ww

2f

f3

f

etd21td

dt121

2tetbtb

121I

++

++

+

+=

hierbei:

Oww

ff

rcos2/ddcos/tt

==

42

3

23

25

cm447950,453,345,19217,145,19

45,197,1121

253,350,453,33053,330

121I

=

++

++

+

+=

mit:

cm45,1930906,02/6,89dcm53,3906,0/2,3t

w

f

====

Elastisches Widerstandsmoment : el,25W =

etdI

Wfw

el, +=

3

el,25 cm2425,453,345,194479W =+=

Tragfhigkeiten im Schnitt B - B = 25

Elastisches Grenzmoment (sichere Seite): d,el,25M =

0,M

yeld,el,

fWM

= kNm9,561000,15,23242M d,el,25 =

=


L S+S


Schubflche : VA

w0n

V trcos2hA

=

2V cm1,397,130906,02

96A =

=

Grenzquerkraft : RdplV ,

0,M

yVRd,pl 3

fAV

= kN5,5300,13

5,231,39V Rd,pl ==

Grenznormalkraft : RdN ,

0,M

yRd,

fAN

= kN5,32660,15,23139N Rd, ==

Schnittgren im Schnitt B - B = 25

N,Sd

B

B

NM,Sd

M,Sd0,5VSd

V,Sd

ec

tan)2/h( n Hier sind: 0N,0MkN,141V Sd,MSdSd

+= sinNcosV5,0V Sd,MSdSd, = sinV5,0cosNN SdSd,MSd, ( )

+=

tane2hV5,0

eeNM

nSd

cSd,MSd,

kN9,6325cos1415,0V Sd, == kN8,2925sin1415,0N Sd, ==

k144425tan08,42

0,961415,0M Sd, =

=

Nachweis:

Rd,plSd, VV 1

MM

NN

Rd,

Sd,

Rd,

Sd, +

kN3,265V5,0kN9,63V Rd,plSd, =

L S+S

Labor fr Statik + StahlbauCellform-Trger - 148 -EC 3 in Beispielen

3.1.4 Nachweise im Schnitt C C

0,5VSdp = 900

Vwp,Sd

0,5hc = 0,5891C

w = 300C

cSd,TSd,wp h

pV2V =

0M

ywRd,pl,wp 3

ftwV

=

kN4,1421,890,905,702V Sd,wp ==

kN6920,13

5,237,130V Rd,pl,wp ==

Nachweis:

Rd,pl,wpSd,wp VV Rd,pl,wpSd,wp VkN692kN4,142V == 3.1.5 Nachweise im Schnitt D - D

0,9r0

0,5VSd

Vwp,Sd

D

d

D

Nachweis auf Flieen oder Knicken

Abstand d :

)hp(r128,1d 00 += mm638)600900(300128,1d =+=

Der kritische Querschnitt im vollen Stegbereich befindet sich im Abstand von ber dem Mittelpunkt der ffnung. In dieser Hhe wird der Abstand der

beiden ffnungen als Or9,0

d bestimmt und daraus das elastische Widerstandsmoment ermittelt.


L S+S


Elastische Grenzmoment an dieser Stelle:

0M

yelRd,el

fWM

= kNm0,2710,11006

5,238,637,1M2

Rd,el ==

Fr das maximal erlaubte Moment im Stegbereich gilt:

5,1r2

pa0

= 5,1600900a ==

w

0

tr2 = 3,35

7,1600 ==

2

1 00174,01464,0097,5C += 2

2 000683,00625,0441,1C += 2

3 00108,00853,0645,3C +=

099,83,3500174,03,351464,0097,5C 21 =+= 796,23,35000683,03,350625,0441,1C 22 =+=

310,53,3500108,03,350853,0645,3C 23 =+= ( ) Rd,el3221Rd MCaCaCM = ( )

kNm5,1480,271310,55,1796,25,1099,8M 2Rd

==

Bemessungsmoment am kritischen Querschnitt:

Sd,wp0Sd,wp Vr9,0M = kNm4,384,14230,09,0M Sd,wp ==

Nachweis:

RdSd,wp MM RdSd,wp MkNm5,148kNm4,38M =

L S+S


Flche des T Querschnittes:

w1fm tdtbA += 2m cm2,1217,18,142,330A =+= Abstand der Randfaser ec zum Schwerpunkt:

m

1fw12

fc A

)2/dt(td2/tbe

++= cm47,32,121

)2/8,142,3(7,18,142/2,330e2

c =++= Schwerpunktabstand der beiden T eines Querschnittes:

cnc e2hh = cm1,8947,3296h c ==

Normalkraft am T-Querschnitt:

c

SdSd,M h

MN = kN2,791891,0705N Sd,M ==

Plastische Grenznormalkraft des T-Querschnittes:

0M

ymRd

fAN

= kN28480,15,232,121NRd ==

Nachweis:

RdSd,M NN RdSd,M NkN2848kN2,791N =

L S+S


Schnittgren fr = 25 :

+= sinNcosV5,0V Sd,MSdSd, = sinV5,0cosNN SdSd,MSd, ( )

+=

tane2hV5,0

eeNM

nSd

cSd,MSd,

kN4,33425sin2,791V Sd, == kN0,71725cos2,791N Sd, == ( ) kNcm6,48247,308,42,791M Sd, ==

Nachweis:

Rd,plSd, VV 1

MM

NN

Rd,

Sd,

Rd,

Sd, +

wenn : Interaktion Rd,plSd, V5,0V >

2

Rd,pl

Sd, 1VV

2

=

yy f)1(f =

Rd,plSd, V kN3,482kN4,334V = : Interaktion

068,015,5304,3342

2

=

= 2

y kN/cm9,215,23)068,01(f == kNcm5300

0,19,21242M Rd, ==

131,05300

6,4825,32660,717

L S+S


Genauere Bestimmung der Durchbiegung Der Vollstndigkeit wegen werden nachfolgend die Berechnungsformeln der einzelnen Durchbiegungsanteile angegeben: Verformung durch Vierendeel Biegung in den T-Querschnitten: ( ) ( )

Sdsup,Sdinf,inf,y

3O

Sdsup,Sdsup,sup,y

3O

1 VVEI32h091,0

VVEI3

2h091,0y +=

Verformung durch Vierendeel Biegung im Stegbereich:

( )( )

( )( )

( )( ) Sd,wpSd,wp

2

O

O

O

O

O

Oe

min2 VV2

32h9,0p2h0,2p

21

2h9,0p2h0,2p

22h0,2p2h9,0p

logEt

145,13y

+

=

Verformung durch Normalkraft in den T-Querschnitten:

Sdsup,Sdinf,inf

Sdsup,Sdsup,sup

3 NNEAp2NN

EAp2y +=

Verformung durch Querkraft in den T-Querschnitten: ( ) ( )

Sdsup,Sdinf,twinf,

OSdsup,Sdsup,

twsup,

O4 VVGA

2h45,0VV

GA2h45,0

y +=

Verformung durch Querkraft im Stegbereich: ( )

( ) Sd,wpSd,wpOO

eOmin

5 VV2h0,2p2h9,0p

loghp

Gt636,1y

=


Nachweis auf Flieen oder KnickenFlchenwerte und Tragfhigkeiten siehe Schnitt B B!

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