Compton-Effekt (A4)

Christopher Bronner, Frank Essenberger (GA4)Freie Universität Berlin

11. Mai 2007Versuchsdurchführung am 23. April 2007

1 Vorbereitung

1.1 Theoretische GrundlagenEs gibt drei Arten von Wechselwirkungseffekten zwischen γ-Strahlung und Materie.

1.1.1 Photoeffekt

Elektronen im Atom absorbieren die Energie eines Photons und werden angeregt oder ausgeschlagen.Bei γ-Quanten wird das Elektron wegen der hohen Energien immer ausgeschlagen. Es gilt die Beziehung

Ekin = hν −Be,

worin Be die Bindungsenergie des Elektrons bezeichnet. Für diese können verschiedene Faustformelnfür die untersten drei Schalen wie folgt angegeben werden1: BK = Ry(Z−1)2, BL = 1

4Ry(Z−5)2 undBM = 1

9Ry(Z − 13)2. Dabei ist Ry die Rydbergenergie.Die Absorptionsrate von Photonen, die zunächst mit der Teilchenenergie fällt, zeigt “Absorptions-kanten” an den Energien, die diesen Bindungsenergie entsprechen (zudem erkennt man innerhalb dereinzelnen Absorptionskanten weitere Kanten, die entsprechend die Unterschalen im Atom repräsentie-ren). Da freie Elektronen keine Photonen absorbieren können, wird der Wirkungsquerschnitt innerhalbdes Atoms umso stärker, je stärker sie gebunden sind (80% des Wirkungsquerschnitts macht die K-Schale aus). Die Absorption hängt allerdings von dem Verhältnis von Photonen- und Bindungsenergieab und nimmt daher zu größeren Photoenenergien hin ab. Für sehr energiereiche Photonen wirken dieElektronen daher kaum noch gebunden. Bei der Wechselwirkung mit stärker gebundenen Elektronennimmt der Atomkern den überschüssigen Impuls auf.

Abbildung 1: Qualitativer Absorptionsverlauf1aus Marmier: Kernphysik I.

1

1.1.2 Paarbildung

Hat ein γ-Quant eine Energie von mindestens 2mec2, also der doppelten Ruheenergie des Elektrons,

und befindet es sich in der Nähe eines Stoßpartners, so kann es durch Wechselwirkung mit dem elek-tromagnetischen Feld des Stoßpartners unter Erzeugung eines Elektrons und eines Positrons vernichtetwerden. Der Energieüberschuß des Photons wird den Teilchen als kinetische Energie mitgegeben. DerStoßpartner (i.d.R. ein Atomkern) ist erforderlich, da das Photon gegenüber dem entstehenden Teil-chenpaar einen Impulsüberschuß besitzt.

hν = 2γmec2 (Energiesatz)

pe ≤ 2γmev

pph = ~k =hν

c= 2γmec ≥ pe

pph ≥ pec

v⇒ pe ≤ pph

1.1.3 Compton-Effekt

Hierbei handelt es sich um elastische Streuung von Photonen an den gebundenen Elektronen in Atomen,solange deren Bindungsenergie klein ist (man spricht von quasifreien Elektronen). Ist sie größer, sowechselwirkt das Photon mit dem gesamten Atom und stößt daher inelastisch.Für den elastischen Stoß gelten Impuls- und Energieerhaltung.

~pph + ~pe−︸︷︷︸=0

= ~p′ph + ~p′e−

hν +m0γc2︸ ︷︷ ︸

γ=1

= hν′ +m0γc2

mit γ = 1√1−2 wobei β = v

c . Die Impulserhaltung wird umgeformt zu ~pph − ~p′ph = ~p′e− und quadriert,p2ph + p′2ph − 2pphp′ph cos(θ) = p′2e− . Wenn man p = ~k = hν

c ersetzt folgt

h2(ν2 − ν′2 − 2νν′ cos(θ)

)= p′2e−c

2.

Nun kommt eine Formel zum Einsatz, die wir kurz herleiten:

E = m0γc2 ⇒ E2 = m2

0γ2c4 =

m20c

4

1− v2

c2

E2 − E2 v2

c2= m2

0c4 ⇒ E2 = m2

0γ2c4

v2

c2+m2

0c4

→ pe = γm0v

E2 = p2e−c

2 +m20c

4.

Mit der Energieerhaltung folgt nun (m0c2 +hν−hν′)2 = E2 = p2

e−c2 +m2

0c4 ⇒ p′2e−c

2 = (hν−hν′)2−m2

0c4. Diese kombinert man mit der Impulserhaltung:

h2(ν2 − ν′2 − 2νν′ cos(θ)

)= (m0c

2 + hν − hν′)2 −m20c

4(ν2 − ν′2 − 2νν′ cos(θ)

)= ν2 + ν′2 − 2νν′ − m2

0c4

h2+m2

0c4

h2+

2hm0c2

h2(ν − ν′)

2νν′ (1− cos(θ)) =2m0c

2

h(ν − ν′)

h

m0c2(1− cos(θ)) = (

1ν′− 1ν

) (1)

∆λ = λ′ − λ = λc (1− cos(θ)) .

2

Wobei λc = hm0c

die Comptonwellenlänge ist. Diese entspricht der Wellenlänge des Elektrons (m0c2 =

hν = hcλc) , m0 ist dabei die Ruhemasse des Elektrons. Der Energieübertrag auf das Elektron ergibt sich

als E′e− = m0γc2 −m0c

2 = hν − hν′. Mit Gleichung (1) ergibt sich ν′ =(

hm0c2

(cos(θ)− 1) + 1ν

)−1

=ν

1+λcνc (cos(θ)−1) und so schließlich:

E′e− = hν − hν

1 + hνm0c2

(cos(θ)− 1)(2)

E′ph =hν

1 + hνm0c2

(cos(θ)− 1).

Der maximale Energieübertrag durch den Compton-Effekt findet bei θ = π statt. Dies nennt man die„Compton-Kante”.

1.1.4 Wirkungsquerschnitte

Abhängigkeit von Energie und Ordnungzahl des Wirkungsquerschnitts bei den drei Effekten.

• Beim Photoeffekt ergibt sich ein Streuquerschnitt von τph ∝ Z4

(hν)3 .

• Bei der Paarbildung kann man einen Streuquerschnitt von τpaar ∝ Z2 ln(hν) ableiten.

• Beim Compton-Effekt erhält man eine Abhängigkeit τc ∝ Zhν .

Trägt man die Absorptionsquerschnitte der drei Effekte über der Energie auf, erhält man folgendesBild.

Abbildung 2: Absorptionsquerschnitte

1.1.5 Kernreaktionen

Die verwendeten radioaktiven Präparate 22Na, 60Co und 137Cs sind β-Strahler. Das heisst, im Kernwandelt sich ein Proton unter Emission eines Positrons in ein Neutron um (β+-Strahler) oder ein Neu-tron wandelt sich unter Elektronenemission in ein Proton um (β−-Strahler). Nach dieser Umwandlungbefindet sich der Kern in einem energetisch angeregten Zustand und emittiert daraufhin γ-Strahlungum in den Grundzustand überzugehen. Die dabei emittierten Frequenzen sind charakteristisch für die

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einzelnen Isotope.Bei α-Strahlern wie dem verwendeten Präparat 241Am emittiert der Kern Helium-Kerne (sog. α-Teilchen) und gelangt dabei ebenfalls in angregte Zustände, die Ausgangspunkt der charakterisitschenγ-Strahlung sind.Aber auch andere Effekte können zur γ-Emission führen. Die 511 keV-Linie von 22Na beispielsweise ent-steht durch Paarvernichtung. Da 22Na ein β+-Strahler ist und die emittierten Positronen in Gegenwartvon Materie immer ein Elektron finden, entsteht Paarvernichtungsstrahlung. Die Energie der beidenPhotonen beträgt daher jeweils die Elektronen- bzw. Positronenenergie von E = m0c

2 = 511 keV. Dadabei gleichzeitig zwei Photonen mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung entstehen, eignet sichdiese Linie zur Einstellung der Koinzidenzmessung.

Abbildung 3: Zerfall von 22Na

Ein weiterer möglicher Prozess bei Kernen, die β+-Strahler sind, ist „electron capture“ (EC). Dabeiabsorbiert der Kern ein Elektron aus einer inneren Schale seiner eigenen Elekronenhülle. Dieses wan-delt sich zusammen mit einem Proton in ein Neutron um und emittiert dabei γ-Strahlung.

Isotop 1. Linie / keV 2. Linie / keV22Na 511 127560Co 1173 1333137Cs 662 -241Am 60 -

Abbildung 4: Energie der γ-Quanten

1.2 Geräte1.2.1 Szintillationszähler

Der Szintillationszähler besteht im Wesentlichen aus einem NaI-Kristall und einem Photomultiplier.Im NaI-Kristall findet der Photoeffekt durch die einfallenden γ-Quanten statt: die Strahlung löst starkgebundene Elektronen aus dem Atom, was dazu führt, dass diese und durch das “Nachrücken” derElektronen im ionisierten Atom erzeugte Röntgenquanten eine Kaskade elektronischer Anregungspro-zesse auslösen. Gehen die angeregten Atome wieder in den Grundzustand über, emittieren sie eine derursprünglich einfallenden Energie äquivalente Menge Licht. Diese wird im Photomultiplier zunächstüber den Photoeffekt in Elektronen umgesetzt, die zwischen den dann folgenden Dynoden beschleunigtwerden und an diesen weitere Elektronen ausschlagen. Der dadurch entstehende Strom ist der Energiedes γ-Quants proportional.Im Szintillator-Kristall kommt es neben dem Photoeffekt auch zum Compton-Effekt, weshalb Elektro-nen mit allen möglichen Energien im Intervall [Ee(λ), Ee(λ+ 2λc)] (vgl. Gl. (2)) entstehen, die sich imSpektrum als “Compton-Plateau” zeigen und an der Stelle Ee(λ + 2λc), der Compton-Kante, abruptabreißen.NaI hat eine Bandlücke von etwa 7 eV , sodass ein Photon mit seinen keV bis MeV bei der Absorbtionim Kristall sehr viele Elektronen ins Leitungsband angeregt. Diese rekombinieren unter der Emmission

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von sichtbaren Photonen. Um zu verhindern, dass diese gleich wieder absorbiert werden und andereValenzelektronen über die Bandlücke heben, hat man in den NaI Kristall Störstellen (z.B. Thallium)eingebracht. Die Störstellen sorgen für Zwischenniveaus von etwa 3 eV an denen die Elektronen wiederhinabsteigen, d.h. sie durchlaufen zwei Übergänge, und so zwei Lichtquanten von jeweils etwa 3 eVemittieren. Dieses Licht reicht dann nicht mehr aus um Elektronen direkt ins Leitungsband zu heben,repräsentiert aber noch die gleiche Energiemenge.Zum Ausmessen der Compton-Kante eignet sich der e−-Detektor deutlich besser, da man dort dieCompton-Kanten sehr viel besser erkennen kann. Dies erklärt sich durch die verschiedenen Abmes-sungen der Detektoren. Der γ-Detektor ist sehr viel größer und absorbbiert auch noch Photonen, diedurch Compton-Streuung im Zählerkristall entstehen, was zu einer Verbreiterung der Comptonkanteführt. Die schärfste Comptonkante würde man erhalten wenn jedes gestreute Photon ungehindert denDetektor verlassen kann und nur die Elektronenenergie detektiert wird. Im kleineren e−-Zähler ist dieWahrscheinlichkeit dafür, dass ein gestreutes Photon den Kristall verlassen kann, größer.

Abbildung 5: Links Entstehung des Comptonplateaus, rechts Entstehung des Photopeaks

1.2.2 Koinzidenz

Indem man das Signal von zwei Detektoren nur dann weiterleitet, wenn sie (innerhalb eines gewissenToleranzbereiches) gleichzeitig ankommen, kann man physikalisch zusammenhängende Prozesse ausunabhängigen herausfiltern. Die beim Compton-Effekt gleichzeitig entstehenden Teilchen (γ-Quantund Elektron) werden in Koinzidenz detektiert, womit sichergestellt ist, dass das detektierte γ-Quantaus dem Compton-Effekt stammt und nicht z.B. aus Paarbildung oder Photoeffekt. Es ist klar, dass dieWahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängig erzeugte Teilchen innerhalb des vorgegebenen Zeitfenstersgleichzeitig an ihren jeweiligen Detektoren eintreffen und so die Qualität der Messung verschlechtern,umso geringer wird, je kleiner die Zeitfenster gewählt werden.

1.2.3 Verhältnis wahre/zufällige Koinzidenz

Von „wahrer” Koinzidenz spricht man, wenn das Elekton und das mit ihm über den Compton-Streuprozessverknüpfte Photon in Koinzidenz gemessen werden. Dagegen bezeichnet „zufällige” Koinzidenz eine Si-tuation, in der zwei Teilchen koinzident gemessen werden, die aber nicht zueinander gehören. Dies kannpassieren, wenn das gewählte Zeitfenster zu groß ist und Photonen von anderen Prozessen noch in dieToleranz fallen oder wenn zwei getrennte Prozesse zufälligerweise gleichzeitig stattfinden. Sei Ne dieZählrate des Elektronendetektors, Nγ die des Gammadetektors, Nz die Rate der zufälligen und Nwdie der wahren Koinzidenzen. Sei außerdem τ das in der Koinzidenzstufe eingestellte Zeitfenster. DieZählraten können auch als Wahrscheinlichkeiten angesehen werden. So ist die Wahrscheinlichkeit fürzufällige Koinzidenz in der Zeit τ gerade gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Ereignissein den beiden Zählern im selben Zeitraum.

Nzτ = Neτ ·Nγτ

Das Verhältnis von wahrer und zufälliger Koinzidenz ist also

NwNz

=Nw

NeNγτ

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und also stark von der Dauer des Zeitfensters abhängig. Um aussagekräftige Messungen zu machen,sollte τ daher möglichst klein sein.Das Verhältnis ist zudem abhängig von der Aktivität A der radioaktiven Quelle. Da der Elektronen-Detektor direkt (nicht über Streuung o.ä.) der Strahlung der Quelle ausgesetzt ist, ist seine Zählrateproportional zu deren Aktivität.

Ne ∝ A

Dabei ist jedoch zu berücksichtigen, dass die Quelle natürlich nicht nur in Richtung des Detektorsstrahlt, dass also nur die Quanten registriert werden, die in dem zum Detektor gehörigen Raumwinkelabgestrahlt werden. Da die Strahlungsrichtung jedoch statistisch verteilt ist, kann bei langen Messun-gen eine direkte Proportionalität angenommen werden. Allerdings ist die Zählrate beim Elektronen-Detektor geringer als die tatsächlich in diese Richtung emittierten Photonen, da es wegen der Größedes Kristalls auch zu Transmission (also keiner Wechselwirkung) kommt. Es kann jedoch auch hier einproportionaler Zusammenhang zwischen von der Quelle emittierten und vom Detektor absorbiertenPhotonen angenommen werden, da die Absorptionswahrscheinlichkeit nicht von der Aktivität abhängt.Durch Quellen mit geringerer Aktivität erhält man also bessere Messungen (NwNz wird kleiner).

1.3 Aufgaben1. Eichen der Zähler mit vier Eichpräparaten 22Na, 241Am, 137Cs und 60Co.

2. Vermessung der beiden Comptonkanten für 22Na mit beiden Zählern und Beurteilung, welcherDetektor dafür besser geeignet ist.

3. Einstellen der Koinzidenz mit dem 22Na.

4. Messung der Compton-Geometrie bei 60◦ ohne Koinzidenz mit der starken 22Na-Quelle.

5. Messung der Comptonenergien für 60◦, 90◦ und 120◦ an den beiden Detektoren

6. Bestimmung der Verhältnisses von wahren und zufälligen Koinzidenzen.

2 Messprotokoll

2.1 Versuchsaufbau

Abbildung 6: Experimenteller Aufbau

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Abbildung 7: Foto der Koinzidenzschaltung

Abbildung 8: Foto der Comptongeometrie

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2.2 EichungFür die Eichung haben wir nacheinander die Eichpräparate eingesetzt und vermessen.

Abbildung 9: Eichmessungen

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2.3 ComptonkantenWir vermessen die Comptonkanten für die beide Zähler.

Abbildung 10: Comptonkante am Gamma-Detektor

Abbildung 11: Comptonkante am Elektronen-Detektor

Wir nehmen für jede Kante drei Energiewerte (links, mittig und rechts) auf.

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22Na rechts/keV mitte/kev links/kev511keV, Detγ 398 352 2881274keV, Detγ 995 1045 1095511keV, Dete− 260 330 3851274keV, Dete− 968 1037 1085

Abbildung 12: Energien der Comptonkanten

2.4 KoinzidenzDie Einstellung der Koinzidenz erfolgte mit der 22Na-Quelle, da dort unter Paarvernichtung gleichzeitigzwei Photonen entstehen. Die Quelle wurde in die Mitte der beiden Detektoren plaziert. Mit demOszilloskop wurde der Weg des Signals verfolgt und die zeitliche Anpassung vor der Koinzidenzstufevorgenommen. Wir lasen am Oszilloskop eine Länge des Signals von etwa 100 ns ab. Beim Verschiebender Probe aus der direkten Verbindungslinie der Detektoren traten nach der Einstellung der Koinzidenzfast keine Ereignisse mehr (von zufälligen Koinzidenzen einmal abgesehen) auf. Dies muss auch so sein,da auf Grund der Impulserhaltung die erzeugten Photonen antiparallele Impulse haben.

Abbildung 13: Signal am Elektronendetektor (nicht koinzident)

2.5 Comptoneffekt ohne KoinzidenzAn dem Dete− ergab sich wie erwartet ohne Koinzidenz das normale 22Na-Spektrum. Hier spielt derWinkel auf Grund der Symetrie des Detektors keine Rolle.

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Abbildung 14: Signal am Elektronendetektor (nicht koinzident)

Am Detγ war an sich nur die Hintergrundstrahlung zu beobachten.

Abbildung 15: Links: Hintergrundstrahlung, rechts: Signal am Gammadetektor (nicht koinzident)

2.6 Comptoneffekt mit KoinzidenzWir begannen mit der Messung für 60◦. Dort erhielten wir folgendes Spektrum.

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Abbildung 16: Signal am Elektronendetektor bei 60◦

Abbildung 17: Signal am Gammadetektor bei 60◦

Für einen Winkel von 90◦ erhält man theoretisch für die 511 keV Linie eine Photonenenergie von253 keV und für die 1274 keV Linie eine Photonenerngie von 364 keV. Das heißt die beiden Peaks sindschon ziemlich dicht zusammengerückt und der starke Peak (von der dominanten 511 keV Linie) bei253 keV überlagert den anderen.

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Abbildung 18: Signal am Elektronendetektor bei 90◦

Abbildung 19: Signal am Gammadetektor bei 90◦

Deswegen wurde bei einer zweiten Messung durch ein untere Energieschranke am Gate beim Dete−die Elektronen der 511keV Linie ausgefiltert.

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Abbildung 21: Signal am Gammadetektor bei 90◦ (gefiltert)

Abbildung 20: Signal am Elektronendetektor bei 90◦ (gefiltert)

Dies hatte zur Folge, dass die Phtonen der 511 keV keinen Koinzidenzpartner mehr hatten undnicht mehr gezählt wurden. So konnte der verdeckte Peak doch noch gut vermessen werden.Bei 120◦ war das Zusammenrücken der Photonenenergien noch stärker (theoretisch 204 und 269 keV).Deshalb wurde auch der gleiche Trick wie bei 90◦ angewendet. Die Schalterstellungen für die Energie-schranke waren dabei 3,15 Skt. und 4 Skt.

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Abbildung 22: Signal am Elektronendetektor bei 120◦

Abbildung 23: Signal am Gammadetektor bei 120◦

Auch hier haben wir zur genaueren Bestimmung der schwächeren Peaks diese nochmals herausge-filtert.

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Abbildung 24: Signal am Elektronendetektor bei 120◦ (gefiltert)

Abbildung 25: Signal am Gammadetektor bei 120◦ (gefiltert)

3 Auswertung

3.1 EichungDie Eichmessungen des Elektronendetektors lieferten ähnliche Graphen, die Ergebnisse sind in derEichtaballe zusammengefasst.

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Abbildung 26: Eichtabelle

So konnten leicht die Ausgleichsgeraden erstellt werden.

Abbildung 27: Eichkurve für den Elektronendetektor

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Abbildung 28: Eichkurve für den Gammadetektor

3.2 Compton KanteWir bestimmen die Energie der Comptonkanten für die 511 keV und 1274 keV Linien.

Ec = 1N

∑Ni=1Ei ∆E =

√1

N−1 (Ei − E)

Detγ511 keV 346 keV 55 keVDetγ1274 keV 1045 keV 50keVDete−511 keV 325 keV 63 keVDete−1274 keV 1030 keV 59 keV

Abbildung 29: Bestimmung der Comptonkante

Als theoretischen Wert erhalten wir mit der Gleichung ((2)) und θ = 180◦ für Photonen, die mitder Energie 511 keV eintreffen, Etheoc = 341 keV und für die 1274 keV einen Wert von Etheoc = 1061keV. Unsere gemessenen Werte stimmen also mit den theoretischen Erwartungen überein. Es ist jedochzu erkennen, dass die gemessenen Elektronenenergien systematisch kleiner sind, als erwartet.

3.3 KoinzidenzeinstellungHier gibt es bei der Auswertung wenig zu sagen. Man sieht jedoch sehr schön an der Zählrate mitKoinzidenz (≈ 10−2s−1) und an der Zählrate ohne Koinzidenz (≈ 1s−1), dass viele Ereignisse durchdie Koinzidenz aussortiert wurden und ohne Koinzidenz hätte man die gestreuten Photonen und diedazugehörigen Elektronen nicht nachweisen können.

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3.4 ComptoneffektDie Auswertung der Daten ergab folgende Werte:

Abbildung 30: Messdaten für den Comptoneffekt

Theoretisch ergibt sich für Energien mit Gleichung (2) und einen Fehler ∆θ = 5◦:

Eph′ ∆Eph′ Ee− ∆Ee−60◦ 355 keV 15 keV 176 keV 15 keV90◦ 253 keV 22 keV 258 keV 22 keV120◦ 203 keV 26 keV 308 keV 26 keV

Abbildung 31: Theoretische Werte für die 511 keV Linie

Eph′ ∆Eph′ Ee− ∆Ee−60◦ 567 keV 51 keV 707 keV 51 keV90◦ 364 keV 80 keV 910 keV 80 keV120◦ 268 keV 107 keV 1006 keV 107 keV

Abbildung 32: Theoretische Werte für die 1274 keV Linie

Bei dem Vergleich mit den theoretischen Graphen und Werten ergab sich eine sehr gute überein-stimmung. Man hätte natürlich mit mehr Zeit noch einige weitere Winkel aufnehmen können um dentheoretischen Verlauf durch noch mehr Messpunkte zu belegen.

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Abbildung 33: Theoretischer Verlauf mit Messwerten

4 DiskussionEin Fehler bei dieser Messung war der statistische. Dieser kann durch längere Messungen minimiertwerden, da dann der Fehler mit

√n langsamer wächst, als die Ereignisse selbst. Für die Intensität der

Peaks hätte man die Nullrate noch abziehen müssen, jedoch interessierte uns nur die Lage eines Peaksund nicht seine Zählrate, außerdem dauerten die Messungen immer recht lange, für die Compton-Messungen z.B. 20 Minuten. Es handelt sich bei diesem Fehler also nur um einen unwesentlichen.Ein weiterer Fehler ist bei den linearen Gates zu sehen. Wenn sie auf Grund einer Koinzidenz Signalezum Multichannelanalyzer durch lassen, können in diesem Zeitfenster auch noch andere Signal “durch-rutschen”. Diese zufällige Zählung erzeugt einen (statistisch verteilten) Hintergrund.Desweiteren konnte der Winkel nur auf ca 5◦ genau eingestellt werden. Dies ergibt nach dem GaußschenFehlerfortpflanzungsgesetz

∆E(θ) =∂

∂θE(θ)∆θ =

βEph sin(θ)(1− β(1− cos(θ)))2

∆θ.

Wobei β = hνm0c2

. Für hν = 511 keV und θ = 90◦ ergibt sich ein ∆Eθ = 11 keV. Dieser Fehler müsstefür jeden Wert nach ∆Eges =

√∆E2

θ + ∆E2Ablese zu unserem Ablesefehler addiert werden. Die Fehler-

balken im E(θ) Diagramm sind also etwas zu klein.Die räumliche Ausdehnung der Zähler führt dazu, dass immer ein ganzer Raumwinkel vermessen wird.Man häte dies durch (dicke) Blenden verhindern können, dann muss aber auch sehr lange gemessenwerden um eine hinreichend große Anzahl von Ereignissen zu erhalten.Bei der Auswertung der gemessenen Elektronenenergien (vgl. Abb. 33) zeigt sich eine systematischeAbweichung hin zu kleineren Energien, verglichen mit der theoretischen Erwartung. Diese Abweichungtritt bei der Messung von γ-Quanten nicht auf. Dies ist dadurch zu erklären, dass die gestreutenElektronen zunächst die Bindungsenergie im Atom überwinden müssen, und diese von der kinetischenEnergie abgeht. Diese Energie wurde in der Compton-Formel für die Elektronenenergie nicht berück-sichtigt. Es ist dabei davon auszugehen, dass wegen der Z4-Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittesbeim Photoeffekt praktisch nur Iod (Z = 53, dagegen Na: Z = 11) zu berücksichtigen ist. Dabei ist

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nach den Faustformel aus Abschn. 1.1.1 (BK,L,M ∼ Z2) die Bindungsenergie im Bereich von ∼ 20 keV,was auch mit der Abweichung der Energie in der Messung übereinstimmt.Insgesamt stimmen die gemessen Werte für den Comptoneffekt sehr gut mit den theoretischen Wertenüberein. Gleiches gilt für die Comptonkanten, sodass die Teilchennatur von Licht verifiziert werdenkonnte.

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