CreditRisk + Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht Severin Resch

CreditRisk+

Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht

Severin Resch

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Inhalt

1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien

2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle

3. Beschreibung CreditRisk+

4. Implementation

5. Datenerfassung und -aufbereitung

6. Erweiterungen

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Anliegen der OeNB/FMA• Projekt „Off Site Analyse der

Österreichischen Kreditinstitute“– Das Kreditrisiko ist für viele österreichsiche

Banken die wichtigste Risikoart.– Zusammen mit Markt- und operationellem Risiko

bildet das Kreditrisiko die Basis der notwendigen Kapitalunterlegung im strukturellen Modell.

– Zur Berechnung der Verlustverteilung wird ein mathematisches Modell verwendet.

– Aussagen über die Verteilung des Verlustes bzw. dessen Erwartungswert im Kreditwesen aller österreichischer Banken (derzeit ca. 900).

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Konzeption des strukturellen Modells

Bei der Entwicklung des strukturellen Modells konzentrieren wir uns auf den Bank-at-Risk Ansatz:

Marktrisiko Kreditrisiko Operat. Risiko

• beruht auf Methodik von CreditRisk+

• GKE als Input• Auslandsbanken werden auf aggregierter Basis miterfasst

• Ansatz beruht auf VaR mittels MC-Simulationen• Berechnung mittels des Worst-Case-Finders• konkrete Melde-erfordernisse

• vorläufiger Ansatz beruht auf Basel II• Da die derzeitige Datenverfügbarkeit sehr gering ist, gibt es konkrete Meldeerfordernisse

Aggregiertes Risikoprofil pro

Bank

Bank-at-Risk

Deckungspotential pro Bank

• Modifizierter Ansatz nach der Systematik von Schierenbeck• Deckungspotential wird in Abhängigkeit von Verlustwahr-scheinlichkeiten ausgewählt

Deckungspotenzial

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Umsetzung des strukturellen Modells

• Die konkrete Umsetzung des Kreditrisikomodells erfordert:– eine exakte Beschreibung dieses Modells,– eine Ausarbeitung der für die speziellen

Umstände nötigen Adaptionen des Modells, insbesondere in Hinblick auf die vorhandenen Datenquellen,

– eine numerisch stabile Implementation und– ausführliche Tests zur Validierung und

Qualitätssicherung.

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Anliegen der TU-Wien• CreditRisk+ bzw. Poisson-Misch-Modelle sind ein sehr aktueller

Forschungsgegenstand. – In den letzten Jahren sind etliche Arbeiten über Verbesserungen

und Erweiterungen veröffentlicht worden.

– Durch die Zusammenarbeit und insbesondere die finanzielle Unterstützung kann sich eine DissertantIn ganz diesem Thema widmen.

• Austausch mit der Praxis– Ich kann praktische Erfahrung durch die Mitarbeit in einem großen

Projekt sammeln.

– In der Praxis relevante Probleme werden angesprochen, die ihrerseits Anstöße zu theoretischen Untersuchungen liefern.

– Es bieten sich die Möglichkeit, in beschränktem Rahmen (d.h. nur vor Ort auf der OeNB) Anwendungen mit realen Daten zu testen.

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Wahl des Modells - Möglichkeiten

• CreditMetrics– Verwendet geratete Exposures

und Übergangsmatrix– Resultate mittels Monte Carlo

Simulation• CreditRisk+

– nur Modellierung von Kreditausfällen– Verwendet Ausfallswahrscheinlichkeiten und

Sektorzugehörigkeiten– Analytische Lösung

• KMV: – Merton: Equity ist Call-Option

auf Assets– baut auf Aktienkursen auf– wegen zu wenigen Daten nicht

geeignet

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Wahl des Modells – CreditMetrics (1)

• CreditMetrics ermittelt Kredit-VaRs in folgenden Schritten:– Alle Kreditnehmer werden in Ratingklassen gemappt.

– Für jede dieser Ratingklasse wird die Forward-Zero-Curve ermittelt. Diese wird benötigt, um den Wert zukünftiger Cash-Flows in den jeweiligen Ratingklassen zu ermitteln.

– Aufgrund empirisch ermittelter Übergangswahrscheinlichkeiten der Ratingklassen (z.B. für 1 Jahr) und erfasster Korrelationen zwischen den Bonitäten einzelner Kredite ist die Wahrscheinlichkeit für jedes zukünfige Szenario bekannt.

– Für jedes dieser Szenarien wird der zukünftige Cashflow mit den Forward Zero-Curves abgezinst um deren jetzigen Wert zu erhalten.

– Eine Monte Carlo Simulation erzeugt nun ausreichend viele dieser Szenarien, um den VaR eines beliebig gewählten Quantils zu bestimmen.

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Wahl des Modells – CreditMetrics (2)

• Schwächen des Ansatzes: – Die Migrations-Matrix ist im Zeitablauf nicht stabil.– Es gibt keine Differenzierung bzw. Diversifizierung innerhalb einer

Ratingklasse: Alle Emittenten innerhalb einer Ratingklasse (über Branchen und Konjunkturzyklen) haben das gleiche Ausfallsrisiko.

– Marktrisiko wird nicht berücksichtigt (Annahme einer fixen Zinskurve).

– Migrationswahrscheinlichkeiten hängen nicht von makroökonomischen Faktoren ab.

– Fragwürdige Annahme, daß Asset Returns durch Equity Returns approximiert werden können.

– Keine Behandlung von Derivativen (nicht linearen Produkten).– Keine analytische Lösung für große Kreditportfolios. Aufwendige

Berechnung einer Monte Carlo Simulation zur Ermittlung der Verteilung des Portfoliowertes.

– Berechnung der Default Korrelationen: Kaum Daten vorhanden.

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Wahl des Modells – CreditRisk+ (1)

• Herkunft– CreditRisk+ basiert auf den theoretischen Grundlagen von

„intensity based models“ (vs. Strukturellen Modellen wie KMV). Das Aussparen der Modellierung des Grundes von Ausfällen vermindert das Modellrisiko.

– CreditRisk+ kommt aus dem Versicherungswesen: z.B. Feuerversicherung (die Wahrscheinlichkeit, dass ein versichertes Haus abbrennen ist sehr klein, der Verlust aber dann sehr hoch; individuelle Feuer sind unabhängig).

• Beschreibung– Modelliert nur das Ausfallsrisiko (2 Zustände), keine Verluste durch

Downgrades.– Kredite werden (einem oder mehreren) unabhängigen Sektoren

(Risikoquellen) zugeteilt. Ausfallskorrelationen sind durch gemeinsame Abweichungen der Einzelausfalls-wahrscheinlichkeiten aller Kredite in einem Sektor von deren Mittelwert modelliert.

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• Modellgrundlagen:– Exposures werden in Sektoren (modellieren Abhängigkeiten) und

in Bänder (modellieren ganzzahlige Verlusteinheiten) eingeteilt.

– Es gibt idiosynkratisches (unabhängiges, selbstbestimmtes) Risiko und Sektorrisiko.

– Ausfallskorrelationen innerhalb eines Sektors werden durch eine gamma-verteilte Zufallsvariable X modelliert.

– Für eine bestimmte Realisierung von X sind die Ausfälle einzelner Kredite unabhängig, deren Anzahl Poisson verteilt.

• Die Grundbausteine bzw. Modellinputs sind:– Häufigkeit von Ausfällen: Ausfallsraten und deren Volatilität in den

einzelnen Sektoren.

– Schaden im Fall von Ausfällen (severity).

– Sektorzugehörigkeit der Exposures.

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• Vorteile:– Es gibt eine analytische Lösung der Verlustverteilung (d.h.

Computationally Attractive).– Die Datenanforderungen sind aufgrund des Fokus auf

Ausfälle gering.– Das Modell ist auch auf Kleinkredite und Exposures von

Auslandstöchtern anwendbar.

• Nachteile:– Ähnlich wie bei Creditmetrics gibt es keine Berücksichtigung

von Marktrisiko und keine Behandlung von nichtlinearen Produkten.

– Restriktionen für die analytische Lösbarkeit: Nur Ausfall/Nichtausfall, d.h. Kreditrisiko durch Rating Downgrades wird ausgespart.

– Fixe Recovery Rates, i.e. Losses Given Default.

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Wahl des Modells – Entscheidung für CreditRisk+

• Entscheidung zugunsten von CreditRisk+:– Datenanforderungen können erfüllt

werden:• Für jeden Kredit kann eine

Ausfallswahrscheinlichkeit und deren Volatilität ermittelt werden.

• Modellierung von Abhängigkeiten durch Sektorzugehörigkeit möglich

– Analytische Lösung– Gute Implementierbarkeit

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Das Bernoulli Modell

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Das einfache Poisson Modell

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Approximation- und Summationseigenschaft

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Poisson Misch Modell mit Gamma Verteilung

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Inputparameter

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Abgeleitete Parameter und Verlust

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Modellannahmen

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Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion

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Algorithmus

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Output• Was tun mit der Verteilung?

– VaR ausrechnen• Quantile berechnen• Bei Kalibrierung nach

dem erwarteten Verlust bleibt dieser, unabhängig von der Bändergröße, konstant. Damit kann das ökonomische Kapital leicht ausgerechnet werden.

– Ausrechnen der Risikobeiträge der einzelnen Kredite

– Bestimmen der Konzentrationsrisiken durch paarweise Korrelationen

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Implementation• Algorithmus aufbauend auf Haaf, Reiß,

Schoenmakers: Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] mit:– Modifizierung für kleine Varianzen– Bändergröße fix oder 5% Quantil des Kreditvolumens

• Programmierung in Java– Gute Portabilität (Windows, Unix)– Objektorientiertes Programmieren erleichtert das

Optimieren (Feinabstimmung)– Laufzeit ausreichend

• Versuchsumgebung– Testberechnungen sowohl mit eigens erzeugten als auch

mit realen Portfolios mit vordefinierten Parametern.– Stabilitätsuntersuchungen durch Variation der Parameter.

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Implementation - Datenfluss

CRPInput

CRPDistribution

CRPAlgorithm

CRPConfiguration

Loss Distribution

Raw Data

Mapping

Mapping

=

CRPEnvironment

Exposures (PD, StdDev, Sektorzugehörigkeit)

Bänder nach Sektoren mit Intensitäten und Sektorvarianzen

Verlustverteilung in Einheiten

Verlustverteilung

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Implementation – Beispiel

Default rate Sector splitMean Standard

Name Exposure Default rate Deviation US J apan Europe Total1 358,475 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%2 1,089,819 30.00% 15.00% 0% 100% 0% 100%3 1,799,710 10.00% 5.00% 0% 100% 0% 100%4 1,933,116 15.00% 7.50% 100% 0% 0% 100%5 2,317,327 15.00% 7.50% 0% 0% 100% 100%6 2,410,929 15.00% 7.50% 0% 0% 100% 100%7 2,652,184 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%8 2,957,685 15.00% 7.50% 0% 100% 0% 100%9 3,137,989 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%10 3,204,044 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%11 4,727,724 1.50% 0.75% 100% 0% 0% 100%12 4,830,517 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%13 4,912,097 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%14 4,928,989 30.00% 15.00% 0% 100% 0% 100%15 5,042,312 10.00% 5.00% 0% 0% 100% 100%16 5,320,364 7.50% 3.75% 0% 0% 100% 100%17 5,435,457 5.00% 2.50% 100% 0% 0% 100%18 5,517,586 3.00% 1.50% 100% 0% 0% 100%19 5,764,596 7.50% 3.75% 100% 0% 0% 100%20 5,847,845 3.00% 1.50% 100% 0% 0% 100%21 6,466,533 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%22 6,480,322 30.00% 15.00% 0% 0% 100% 100%23 7,727,651 1.60% 0.80% 0% 100% 0% 100%24 15,410,906 10.00% 5.00% 0% 0% 100% 100%25 20,238,895 7.50% 3.75% 100% 0% 0% 100%

Raw Data• 25 Exposures• 3 Sektoren

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Mapping• Bändergröße

200000• Kalibrierung nach

erwartetem Verlust• Runden zur

nächsten ganzen Einheit

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CRPInput• höchstes Band ist

101 (Sektor 1)• Sektorvarianzen

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Loss Distribution

0

0.004

0.008

0.012

0.016

0.02

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65Millions

Loss

Pro

babi

lity

95% 99%

VerlustverteilungQuantil

0.9 29,706,7730.91 30,758,0710.92 31,854,8280.93 33,111,7670.94 34,502,9870.95 36,141,1880.96 38,169,5570.97 40,710,0410.98 44,195,6110.99 49,990,802

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Variation der Bandbreite

Der Unterschied des VaR 95% zwischen 100 und 500 Bändern beträgt 0,196%

VaR 95% interpolated

35900000

36000000

36100000

36200000

36300000

36400000

36500000

36600000

36700000

36800000

36900000

20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500

Number of Bands

VaR

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Datenerfassung• Kreditdaten

– GKE• großer Umfang und Detailiertheit der Datensammlung

– Größe von Rahmen und Ausnutzung– Rating in OeNB Skala (6/21), wegen kurzer Historie keine

Ausfallswahrscheinlichkeiten– Branchencode

• nur Kredite > 350.000 €• nur Branchen im Inland, da aber sehr hoher %-Satz

– MAUS• Forderungen an Nichtbanken bis 500.000 €• Nach Abzug der GKE Daten:

– Pseudoanzahl je nach gewählter Bändergröße

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Datenerfassung

• Ausfallsdaten– GKE

• Ratings nach der OeNB Skala haben aufgrund der kurzen Historie noch keine ausreichende Aussagekraft um Ausfallswahrscheinlichkeiten bzw. deren Volatilität zu bestimmen.

– KSV • Anzahl eröffnete Insolvenzen/abgewiesene

Konkursanträge je Branche• Grundgesamtheit je Branche

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Datenaufbereitung

• Bestimmung der Ausfallswahrscheinlichkeit / Volatilität– Einteilung der GKE Kredite in Grobbranchen– Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche nach KSV

Daten– Volatilität der Ausfallswahrscheinlichkeit je

Branche ebenfalls nach KSV Daten– Adjustierung durch GKE-Rating– Mindestausfallswahrscheinlichkeit 0.03% (nach

Basel II)

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Datenaufbereitung• Der Parameter des LGD wird analog zu Basel II auf

45% gesetzt.• Alle Exposures liegen in einem Sektor

(gesamtwirtschaftliche Betrachtung)• Die Sektorvarianz ist festgelegt als das Quadrat der

Summe der normierten Standardabweichungen.• Die Bändergröße ist je nach betrachtetem Portfolio

– das 5% Quantil des Kreditvolumens mit vordefinierten Schranken,– eine fixe Größe.

• Beim Mappen der Kredite in die einzelnen Bänder werden die Ausfallswahrscheinlichkeiten so adjustiert, dass der erwartete Verlust konstant bleibt.

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4. Implementation


6. Erweiterungen

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Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (1)

• Die von CSFB vorgeschlagene Panjer Rekursion zur Berechnung der Verteilung ist numerisch nicht stabil. Abhilfe schafft eine von Haaf, Reiß, Schoenmakers in Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] vorgeschlagene alternative Berechnung, die in der vorliegenden Implementation bereits berücksichtigt ist.

• Kleinkredite werden dem ersten Band zugeordnet. Die Adjustierung der Ausfallswahrscheinlichkeiten lässt den erwarteten Verlust invariant, nicht aber die Varianz. Durch Kalibrierung der Sektorvarianz könnte zusätzlich gefittet werden.

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• Generelle Verfeinerung beim Mappen. Hier stehen mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Eine genaue Analyse könnte Vor- und Nachteile aufzeigen.

• Welchen Einfluss hat die Wahl der Bandbreite auf das Ergebnis? Tests mit echten Portfolios haben gute Abschätzungen geliefert, weitere Untersuchungen sind aber durchaus möglich.

• Die Voraussetzung fixer Default Rates kann möglicherweise abgeschwächt werden.

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• Abhängigkeiten zwischen den Sektoren. Im Grundmodell von CreditRisk+ sind die Sektoren gänzlich unabhängig. „Götz Giese“ schlägt eine diese starke Voraussetzung abschwächende Erweiterung vor.

• Überlegungen zur Laufzeitverbesserung (momentan nicht notwendig)

• Numerische Stabilität weiter verbessern

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Literaturhinweise1) Credit Suisse First Boston International, CreditRisk+, A Credit Risk

Management Framework, http://www.csfb.com/institutional/research/assets/creditrisk.pdf

2) A. D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson, Poisson Approximation, Oxford Studies in Probability, 1992, Oxford University Press

3) Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner, An Introduction to Credit Risk Modelling, Chapman & Hall/CRC, 2003

4) Götz Giese, Enhancing CreditRisk+, Risk magazine, April 20035) Michael B. Gordy, A Comparative Anatomy of Credit Risk Models, 19986) Michael B. Gordy, Saddlepoint Approximation of CreditRisk+, Journal of

Banking & Finance 26 (2002) 1335-13537) Hermann Haaf, Oliver Reiß, John Schoenmakers, Numerically Stable

Computation of CreditRisk+, Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik, Preprint

8) Alexandre Kurth, Hadley Taylor, Armin Wagner, An Extended Analytical Approach to Credit Risk Management, Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA, vol. 31, no. 2-2002, pp.237-253

9) RiskMetrics Group, CreditMetrics – Technical Document, http://www.riskmetrics.com, New York, 1997

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