D U I S B U R G Elektronische Bauelemente E S S E N und ...hl271st/Lehre/hilfsblaetter-sme1-is2.pdf · UNIVERSITÄT Institut für Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik D U I S B

UNIVERSITÄT Institut für Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik

D U I S B U R G Elektronische Bauelemente E S S E N und Schaltungen

Campus Duisburg

Hilfsblätter zur Vorlesung

Schaltungen der Mikroelektronik 1

Integrierte Schaltungen 2

Dr. Rainer Kokozinski

Diese Hilfsblätter sind als PDF-Datei zu finden unter:

www.uni-due.de/ebs/is2.php


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.1 Inhalt Hilfsblatt 1. Bauelemente der CMOS-Technologie 1.1.1 1.1 Widerstände 1.1.1 1.1.1 Diffundierte (implantierte) Widerstände 1.1.1 1.1.2 Polysilizium-Widerstand 1.1.9 1.2 Kondensatoren 1.2.1 1.2.1 Poly-Diffusions-Kondensator 1.2.1 1.2.2 Doppel-Poly-Kondensator 1.2.2 1.3 MOS-Transistoren 1.3.1 1.3.1 Grundprinzip 1.3.1 1.3.2 Kennlinien und Bauelementgleichungen 1.3.4 1.3.3 Kapazitäten der MOS-Transistoren 1.3.5 1.3.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild 1.3.6 2. MOS-Grundschaltungen 2.1 2.1 MOS-Schalter 2.1 2.1.1 Statisches Verhalten 2.1 2.1.2 Leckströme 2.2 2.1.3 Dynamisches Verhalten 2.3 2.1.4 Taktdurchgriff 2.3 2.2 Kleinsignal-Betrachtung von MOS-Schaltungen 2.5 2.3 Kleinsignal-Ersatzschaltbild 2.7 2.4 Statische Betrachtung 2.8 2.5 Verstärkerschaltungen 2.9 2.5.1 MOS-Inverter mit Widerstandslast 2.9 2.5.2 MOS-Kaskodenschaltung (Gate-Schaltung) 2.11 2.5.3 Spannungsfolger (Source-Folger) 2.13 2.6 MOS-Stromquellen 2.15 2.6.1 Einfacher Stromspiegel 2.15 2.6.2 Stromspiegel mit Kaskode 2.17 2.7 Differenzverstärker 2.19 2.8 Frequenzverhalten 2.22 2.8.1 Bode-Diagramm (Amplitudengang) 2.24 2.8.2 Verstärker mit Kaskode 2.26 2.8.3 Rückkopplung und Gegenkopplung 2.28 2.8.4 Stabilitätsbetrachtung 2.29 2.8.5 Frequenzabhängige Gegenkopplung 2.32 3. Operationsverstärker 3.1 3.1 CMOS-Operationsverstärker 3.2 3.1.1 Einstufiger Operationsverstärker 3.3 3.1.2 Zweistufiger Operationsverstärker 3.6 3.2 Parameter von Operationsverstärkern 3.11 3.3 Gleichtaktunterdrückung 3.12 3.4 Betriebsspannungsunterdrückung 3.13 3.5 Anstiegsgeschwindigkeit 3.14


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.2 Inhalt (Fortsetzung) Hilfsblatt 3.6 Leistungsbandbreite 3.16 3.7 Offset-Spannung 3.17 3.8 Rauschen 3.18 3.9 Niederohmige Ausgangsstufe 3.20 4. Grundlagen der Schalter-Kondensator-Technik 4.1.1 4.1 Simulation von Widerständen 4.1.1 4.2 Zeitdiskrete Signale 4.2.1 4.2.1 Rückblick auf zeitkontinuierliche Signale 4.2.1 4.2.2 Abgetastete Signale 4.2.2 4.2.3 Eigenschaften abgetasteter Signale 4.2.5 4.3 Streuinsensitive Grundschaltungen 4.3.1 4.4 Die wichtigsten SC-Grundschaltungen 4.4.1 4.4.1 Verstärker, Summierer, Subtrahierer 4.4.1 4.4.2 Integratoren 4.4.6 5. SC-Filter 5.1.1 5.1 Kaskadierung von biquadratischen Sektionen 5.1.1 5.2 SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern 5.2.1 5.3 Frequenzbereichsabbildungen 5.3.1 5.4 Kapazitätsskalierung 5.4.1 5.4.1 Optimierung des Dynamikbereichs 5.4.1 5.4.2 Minimierung der Gesamtkapazität 5.4.1 6. D/A - und A/D-Umsetzer 6.1.1 6.1 D/A-Umsetzer 6.1.1 6.1.1 Klassifikation von Fehlern 6.1.3 6.1.2 Stromskalierungsnetzwerke 6.1.5 6.1.3 Spannungsskalierungsnetzwerke 6.1.7 6.1.4 Ladungsskalierungsnetzwerke 6.1.8 6.1.5 Serieller D/A-Umsetzer 6.1.8 6.1.6 Mischformen 6.1.9 6.1.7 Abgleichmethoden („Trimming“) 6.1.11 6.2 A/D-Umsetzer 6.2.1 6.2.1 Direkte Umsetzverfahren 6.2.2 6.2.2 Indirekte Umsetzverfahren 6.2.6 6.2.3 Umsetzer mit D/A-Rückkopplung 6.2.8 6.2.4 Algorithmische A/D-Umsetzer 6.2.11 6.2.5 Sigma-Delta-Umsetzung 6.2.11 6.2.6 Interpolative A/D-Umsetzer ("noise shaping coder") 6.2.12


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.3 Inhalt (Fortsetzung) Hilfsblatt Anhang 1 Wertediskretisierung 6.3.1 Umsetzer mit Nyquistrate 6.3.3 Umsetzer mit k-facher Überabtastung 6.3.3 S/N im Basisband 6.3.4 Quantisierungsfehler-Rückkopplung 6.3.4 Anhang 2 Dezimator 6.4.1 A/D-Coder und D/A-Coder 6.4.2 D/A-Coder 1. Ordnung 6.4.3 Ritchie-Coder 2. Ordnung 6.4.4 Literatur zur Vorlesung 7.1


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2

Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.1

σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen

pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration

jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet

DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung

1 Bauelemente der CMOS-Technologie

1.1 Widerstände

Grundprinzip: Nutzung des endlichen Bahnwiderstands von eindiffundierten oder abgeschiedenen Schichten. 1.1.1 Diffundierte (implantierte) Widerstände Beispiel: Hochdotierte Diffusionsschicht, mit der n-Kanal-Drain-Source hergestellt werden.

n+ - Implanantion

Herstellungsprozess Maskenlayout

p - Substrat

Maske

Aluminium

Oxid

Löcher ätzen

p - Substrat

n+

p - Substrat

n+








Spezifische Leitfähigkeit:

( )

Dnn

pn

Nqnqpn

pnq

µµσ

µµσ

=≈⇒>>

+=

Axj

L

W

WL

XALR

j

⋅=⋅=σσ

11

WL

XNqR

jDn

⋅=µ

1

==jDn XNq

Rµ

1 „Square-Widerstand“

=WL Geometriefaktor

Square-Widerstand (Flächenwiderstand) falls WL = (Quadrat): Widerstand hängt nur von Prozeßparametern ab! Widerstände werden als Vielfaches des Squarewiderstands aufgefasst. z. B.:

W

L = 7 W

R = 7 R

R








Typische Werte für R : Drain-Source: Ω10010K n-Wanne: Ω100001000K Absolutgenauigkeit: Wie genau kann ein bestimmter Widerstandswert hergestellt werden?

WL

XNqR

jDn

⋅=µ

1

a) )( DnjD NfXN =µ Hängen von der Prozeßführung ab. - Diffusionskonzentration - Implantationsdosis - Diffusions-Temperatur - Diffusionszeit - etc. ⇒ Hohe Toleranzen ~ 10% ... 50%! b) W, L Hängen ab von - Genauigkeit der Photolithographie - Ätzverfahren - Laterale Ausdiffusion - etc. ⇒ Kantendefinition ungenau: mWL µ1,0, ≈∆∆ Fazit: Der Absolutwert des Widerstands ist mit hoher Ungenauigkeit behaftet ( %50%10 K≈ )








Paarungsgenauigkeit („Matching“) Wie genau kann ein bestimmtes Widerstandsverhältnis hergestellt werden? Beispiel: 12 2 RR ⋅=

W1

W2

R1

R2

L1

L2

12

21

1

2

2

1

111

222

2

1

WLWL

WW

LL

XNXN

RR

njD

njD ≈⋅⋅=µµ

wobei:

111

222

njD

njD

XNXN

µµ

vom Prozeß abhängig

und

1

2

2

1

WW

LL⋅ vom Layout abhängig ist.

Falls: a) Widerstände werden zugleich mit denselben Prozeßschritten hergestellt und: b) Widerstände sind eng benachbart, dann: Prozeßtoleranzen heben sich auf! ⇒ Bei „gutem Layout“ (ähnliche Geometrien) kann die Paarungsgenauigkeit sehr gut sein (besser 1‰)








Elektrisches Ersatzschaltbild des diffundierten Widerstands:

A

Substrat

BAKR , BKR ,0R

⇒ Kontakte mit endlichen Übergangswiderständen KR ⇒ Parasitäre Diode (pn-Übergang) zum Substrat ( ⇒ Leckströme,

Spannungsabhängigkeit, Sperrschichtkapazität) Spannungsabhängigkeit des diffundierten Widerstands Sperrschichtdicke hängt von der Sperrspannung ab!

p - Substrat

n+SPU

jXnw

( )SPj UfX =

DA

PSD

D

Arn NN

UUeN

Nw+

+⋅=

εε02 (abrupter pn-Übergang)

)()0()( PSnPSjPSj UwUXUX −==

Folge: Widerstand nimmt mit Sperrspannung zu.








Beispiel:

VUcmN

cmN

mX

D

D

A

j

74,010

108,1

1.0)0(

319

314

==

⋅=

=

−

−

µ

mX

mVUw

mUw

j

PSn

PSn

µ

µ

µ

4

4

5

106,1

106,1)10(

104)0(

−

−

−

⋅−≈∆

⋅==

⋅==

33 106,1106,1 −− ⋅=∆

⇒⋅−=∆

RR

XX

j

j

Mittlerer Spannungskoeffizient:

VppmVUR

R/160106,11 14 =⋅=

∆∆

⋅ −−

Spannungsabhängigkeit umso größer, je: - niedriger die Dotierung, - höher der Schichtwiderstand R - dünner die Schicht. Typische Werte: n+-Implantation: Ω20 Vppm100 p+-Implantation: Ω100 Vppm1100 n--Implantation: Ωk8 Vppm20000








Temperaturabhängigkeit des diffundierten Widerstands Effektive Beweglichkeit ( )Tf=µ

( )AD

m

NNfmTT ,;

00

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

µµ

m

oo TT

RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

RTKTm

TR

R==

∆∆⋅

1

m hängt von den verschiedenen Streumechanismen ab. Temperatur-Abhängigkeit umso geringer, je höher die Dotierung Typische Werte: n+-Implantation Ω20 Kppm1500 hochohmige Implantation Ωk20 Kppm8000 Aber: Temperatur-Gleichlauf (Temp.-Tracking) besser: Typisch: Kppm502K















1.1.2 Polysilizium-Widerstand Hochdotiertes, polykristallines Silizium (Gate, Polyleitungen) Aufbau:

p - Substrat

Poly-SiAluminium

Zwischenoxid

Feldoxid

Dotierung sehr hoch (typ. 32010 −cm ) Elektr. Ersatzschaltbild:

A

Substrat

BAKR , BKR ,0R

PC PC

Stromgleichung durch „Korngrenzen“ nichtlinear:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= U

LkTLeII K

S 2sinh

L : Gesamtlänge

KL : Länge eines „Korns“ (typ. nm5020K ) ⇒ Relativ guter linearer Verlauf








Spannungsabhängigkeit des Poly-Widerstands

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== U

LkTLe

LkTLeI

dUdI

RKK

S 2cosh

21

ULkT

Le

LkTULe

LkTULe

UdUdR

R

K

KK

2

231

2coth

2111

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Lange Widerstände weisen bessere Linearität auf. Typ. Werte: Vppm10010 −− K z. B. mW µ25= , mL µ2500= : Vppm30 Temperaturabhängigkeit des Poly-Widerstands

2

231

2coth

2111

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

LkTULe

T

LkTULe

LkTULe

TdTdR

R

K

KK

Lange Widerstände weisen kleinere Temperaturabhängigkeit auf. Typ. Werte: Kppm500100K z. B. mL µ300= , VU 2= : KppmTKR 200=


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: Kondensatoren Hilfsblatt 1.2.1

LWACACAt

Cox

SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00

εε

1.2 Kondensatoren

Vorteil der CMOS-Technologie: a) Es stehen hochwertige, dünne Oxidschichten zur Verfügung b) Mit MOS-Transistoren lassen sich auf Kondensatoren gespeicherte Spannungen ohne Ladungsverlust auslesen c) Mit MOS-Transistoren lassen sich nahezu verlustfreie Schalter realisieren 1.2.1 Poly-Diffusions-Kondensator Aufbau:

Aluminium

Feldoxid

p-Substrat

PolyKondensator-Oxid

n+ n+

dox

Kondensatoroxid (Gate-Oxid) sehr hochwertig, Dicke ~ nm6020K Feldoxid ~ mµ1 Elektrisches Ersatzschaltbild:

A B

Substrat

C

C

CPA PB

0

Kapazitätswert des Nutzkondensators:

WLCACAt

Cxo

OiSr ''2,00 ===

εε



LWACACAt

Cox

SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00

εε

C' ist vom Prozeß abhängig (Kapazitätsbelag) Typische Werte: 22 5,1500 mmnFmmpF K Vorteil: Sehr geringe Temperatur- und Spannungsabhängigkeit

VppmdUdC

C

KppmdTdC

C

/71

/201

≈

≈

Absolutgenauigkeit: %20%10 K Abhängig von der Oxiddicke! Paarungsgenauigkeit: besser 1‰ Nachteil: Diode zum Substrat! 1.2.2 Doppel-Poly-Kondensator

Feldoxid

p-Substrat

Kondensator-OxidPoly 2

Poly 1

Zwischenoxid

Ersatzschaltbild:

A B

C

C

CP P

0

21



LWACACAt

Cox

SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00

εε

Absolutgenauigkeit: Fehlerursachen: a) Kantenunsicherheit - Fotolithographie - Ätztechnik Folge: ∆+∆+ LW ;

∆2

L

W∆2

Fläche: LWA ⋅= ; Umfang: ( )LWU += 2

AU

AAA

UAUAA

LWWLLWA

2'

22'

)())(('

2

2

∆=−

∆+≈∆+∆+=

∆++∆+=∆+∆+=

⇒ Für kleinen Fehler sollte Verhältnis von Umfang zu Fläche minimal sein! ⇒ gut: quadratisch; optimal: kreisförmig. b) Oxiddicke: - prozeßtechnisch bedingt Paarungsgenauigkeit - Sowohl die Fläche als auch der Umfang müssen aufeinander abgestimmt werden. ⇒ Aufbau der benötigten Kondensatorwerte aus (quadratischen) „Einheitskondensatoren“! - Oxidddicke schwankt über die Abmessungen des Wafers! „Gradientenfehler“ ⇒ Konzentrische Anordnung!



LWACACAt

Cox

SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00

εε

Beispiel:

12

12

1 2C C

12

1C12

2C

Parasitäre Kapazitäten: - Grundelektrode / Substrat - Anschluß-Leiterbahnen „Streukapazitäten“ können u. U. in die gleiche Größenordnung kommen wie die Nutzkapazität! ⇒ „Streusensitive“ Schaltungen!


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.1

Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=

20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β

Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12

20β Ausgangsleitwert:

DSA

Dds UU

Ig+

=

1.3 MOS-Transistoren

1.3.1 Grundprinzip

p-Silizium

UGS

UDS

n+ n+

SG

Bulk

Raumladungszone

Inversions-kanal

D

Gatespannung bewirkt "Inversion" ⇒ Ausbildung eines leitfähigen Kanals zwischen Drain und Source Herstellung: siehe Anlage



Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=



⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12


DSA

Dds UU

Ig+

=

a) n-Wanne

p-Substrat

n-Wanne

Wannenoxid

4-8µm

n-Wanne

b) Aktivgebiete

p-Substrat

GateoxidFeldoxid

n-Wanne

Feldoxid

c) Polysilizium

p-Substrat

Poly-Si-MaskePoly-Si

n-Wanne

Polysilizium d) PMOS - Drain / Source

p-Substratp-MOS Transistor

n-Wanne

p+p+

p -Maske+



Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=



⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12


DSA

Dds UU

Ig+

=

e) NMOS - Drain / Source

p-Substratn-MOS Transistor

n-Wanne

p+p+n+ n+

n -Maske+

f) Kontakte

p-Substrat

n-Wanne

p+p+n+ n+

Kontaktlöcher g) Metall

p-Substrat

n-Wanne

p+p+n+ n+

Metall



Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=



⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12


DSA

Dds UU

Ig+

=

1.3.2 Kennlinien und Bauelementgleichung Beispiel: n-Kanal-Enhancement-Transistor Eingangskennlinie

I

U

D

G S

UT Ausgangskennlinie

I

U

D

G S

U U U

U

U

U

D S G S T

G S

G S

D S

=

1

6Triodengebiet Sättigungsgebiet

-

Stromgleichungen: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== xo

xoOX t

Cß εµµ 1'0

a) Triodengebiet: TSGSDTSG UUUUU −<> ;

SDSD

TSGD UU

UULWßI ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

20



Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=



⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12


DSA

Dds UU

Ig+

=

b) Sättigungsgebiet: TSGSDTSG UUUUU −>> ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

A

SDTSGD U

UUU

LWßI 1)(

220

Substrateffekt: Mit steigender Substrat-Sperrspannung nimmt Schwellenspannung zu!

BiSxo

xo

i

BS

SBSSTT

eNt

KnN

ekTMit

UKUU

εε

2;ln2:

)(

1

10

==Φ

Φ−+Φ+=

1.3.3 Kapazitäten des MOS-Transistors

CC C C

C C

G

S

B

D

LGS GB GD

S B D B

0C L0

LC0 : „Overlap“-Kapazitäten Gate überlappt auf Länge LL0 über Source-und Drain-Gebiete

xo

OiSxoxoLL t

cmitcWLC 2000

εε==⇒

BDBS CC , : Sperrspannungskapazitäten der Drain- und Sourcegebiete



Triodengebiet: DSDS

TGSD UU

UULW

I ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=



⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅=

A

DSTGSD U

UUUL

WI 12


DSA

Dds UU

Ig+

=

0032.

021

21.

00

xo

xoxo

xoTSG

BGDGSG

WLcgebSättigungs

WLcWLcTriodengeb

WLcUU

CCCBereich

<

1.3.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild

G

S

B

D

S

B

g ggm

C C

C

C

C C C

uuu

ig d o l

g s

o l

g b s b d b

g sd s

s b

d

+

us b

bug s d s

Sättigungsbereich:

∗∗ =−= DTSGm ILWß

UULWßg 0

0

2)(

m

BSS

b gU

Kg∗+Φ

=2

1

A

D

SDA

Dsd U

IUU

Ig∗

∗

∗

≈+

=

xosg cWLC ⋅=32

0;0 ≈≈ bgdg CC

xoLlo cWLC 0=


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.1

( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2 MOS-Grundschaltungen

2.1 MOS-Schalter

2.1.1 Statistisches Verhalten

C UAUE

UG

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=AUSfürEINfürU

U MAXG 0

Wirksame Gate-Spannung hängt von der Höhe der Signalspannung ab.

),max(, AETGffeG UUUUU −−= ⇒ Einschaltwiderstand signalabhängig!

),(1

,0

AE

ffeG

NO UUfU

LWß

R ==

Beispiel: NMOS

R

U UU U

O N

M A X T

E A−

,U M A X

U M A X

Beispiel: PMOS

R

U

O N

T U M A X

U M A X



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Möglichkeiten zur Erhöhung des Spannungsbereichs: a) Erzeugung einer höheren Schaltspannung )( XAMG UU > b) CMOS-Transmission-Gates

U M A X

R

U U U U

O N

M A X T E A− ,U M A XU

P N

T

RO N

⇒ Zwei komplementäre Schaltspannungen erforderlich 2.1.2 Leckströme Beispiel: Abtast-Halte-Schaltung („Sample & Hold“)

U

CI

U

S

O F F

C

1

Folge von FFOI : CU ändert sich in der Haltephase („Droop“)

CI

tU FFO=∆∆

Beispiel: pFCpAI oFFO 1),25(10 ==≈ ϑ

sV

tU 10=∆∆

⇒



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.1.3 Dynamisches Verhalten

NOR bedingt eine Lade-Zeit-Konstante

T

CR

pFC 20<< : typische Werte Ω< kR NO 10 : Minimal-Transistor LW =

nsCR 200<<⋅=τ (typisch: einige ns)

Wie kurz darf der Taktimpuls T sein?

Fehler durch unvollst. Aufladung

Mindestdauer T

37% τ⋅1 14% τ⋅2 5% τ⋅3 2% τ⋅4 1% τ⋅5

2.1.4 Taktdurchgriff („Clock Feed Through“) Ein Teil der Schaltspannung koppelt auf den Signalweg durch!

C UU AE

A

US

CGS + C C=OL P



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

U U

U

t

U CC C

U U

E T

S

A P

P A

E T

+

−+

+( (

U UE T+

US US

U E U E

U A( t (

t

U E

⇒ Abhängig von Signalamplitude! Abschätzung:

VUUpFCfFC

TA

AP

52,20

=+==

mVVpFfFU A 505

220

=−=∆⇒

Verbesserung durch Kompensationsschalter („Charge Cancelling“)

UW

L

WL

S

0 5,US

⇒ Durch komplementäre Taktsignale teilweise Kompensation möglich Weitere Möglichkeit: CMOS-Transmission-Gates:

UWL

WL

S

N

P

US



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.2 Kleinsignal-Betrachtung von MOS-Schaltungen

I

U

D

G S

UT

∂∂

IU

gD

GSm=

Arbeitspunkt

ID

UD S

∂∂

IU

gD

DSDS=

Linearisierung: Ableitung der Stromgleichung !



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Normalfall: Sättigung, Starke Inversion

( )221

TGSD UUßI −= (0. Ordnung)

DTGSGS

Dm ßIUUß

UIg 2)( =−==

∂∂

(Vorwärts)-Steilheit

( ) Spannung"-Early" ;121 2 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= A

A

DSTGSD U

UUUUßI (1. Ordnung)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⋅−==

A

DSA

D

ATGS

DS

DDS

UUU

IU

UUßUIg

1

1)(21 2

∂∂

Ausgangsleitwert

( )SSBSTT

SB

T

T

D

SB

DmB

UkUU

UU

UI

UIg

φφ

∂∂

∂∂

∂∂

−++=

⋅==

10

43421Inversion) (starke 1 :typ.

1

2<<

+−=−=

SBSm

SB

TmmB U

kgUUgg

φ∂∂

Substrat-Steilheit



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.3 Kleinsignal-Ersatzschaltbild

D

G

S

BC

C

C

Cg u g u g

GD

GS

DB

SB

m GS mB SB DS

statisch

Kleinsignal-Ersatzschaltbild für Sättigung, Triodengebiet, strake und schwache Inversion (Eliminierung der Kapazitäten heißt nicht = Betrachtung bei DC sondern bei niedrigen Frequenzen f << 1/riCi) Parameter gelten nur in einem definierten Arbeitspunkt



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.4 Statische Betrachtung:

ESB:

DG

S

B

g u g u gm GS mB SB DS

KS-ESB für statische Betrachtung Normalfall: Sättigung, starke Inversion gm >> gmB gm >> gDS



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.5 Verstärkerschaltungen

2.5.1 MOS-Inverter mit Widerstandslast

U

uu

R

DD

eGS

L

=

uu aDS =

u SB =

u e

u a

0 Arbeitspunkt: AED UUI ,, KS-ESB im Arbeitspunkt:

g u gm e

DS u e u a

RL



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

∞→

DSLema

ea

e

gRugu

ufu

r

1||

)(

DSDS r

g 1=

DSL

DSLm

e

aB rR

rRguuv

+⋅

−== Betriebsverstärkung



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.5.2 MOS-Kaskodenschaltung (Gate-Schaltung)

U

U

uB

DD

Bias 2

GS1

a

u GS2

uU Bias 1

eu

S

D

S

D

0=Τ2

Τ1

u GS1

u GS2

= e-u

u SB1 = eu

KS-ESB:

-g u gm1 e

DS1

ue

u a

g umB1 e

gDS2

i e



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Betriebsverstärkung:

Inverter)für (21

1

21

111B

DSDS

m

DSDS

DSmBm

e

aB v

ggg

ggggg

uuv =

++++

==

Substrateffekt vergrößert vB der Kaskode Eingangswiderstand:

111

2

1

0

1

DSmBm

DS

DS

ue

ee ggg

gg

iur

a ++

+== =

) (Inverter) ( klein! 1∞→≈ e

me r

gr



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.5.3 Spannungsfolger (Source-Folger) Pegelanpassung Impedanzwandlung

U

u

DD

GS1

auU Bias

eu

Τ2

Τ1u GS1 = eu a-u

g u gm1 GS1

DS1

u ag umB1 a

gDS2

u a

ersetzen gmB1



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

12111

1)(mBDSDS

amema gggugugu

++−=

11211

1 ≤+++

==mBDSDSm

m

e

aB gggg

guuv

-Substrateffekt vermindert vB - nicht invertierend

ndler)Impedanzwa klein; relativ(1

21110

DSDSmBmu

a

aa ggggi

ure +++

== =



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.6 MOS-Stromquellen

Ziel: klein) ( groß! ea rr 2.6.1 einfacher Stromspiegel

Ia

U GS1

Μ2Μ1

I ref

MOS-Diode

=> Sättigung=UDS1

U GS1=UGS2

U T1 =UT2

U DD

)(;)/()/(

211

2DSDSrefa UU

LWLWII ==

KS-ESB:

g ugm1 GS1

DS1

ua

gm2gDS2 u GS1 u GS1

i a i e

gm1



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Kleinsignal-Stromverstärkung:

111

DSm

eGS gg

iu+

=

1

2

1120

m

me

DSm

emua g

gigg

igia

≈+

==

1

2

1

20 )/(

)/(LWLW

gg

ii

m

mu

e

aa

=≈=

Eingangswiderstand:

111

11mmDSe

ee gggi

ur ≈+

==

Ausgangswiderstand:

20

1

DSi

a

aa gi

ure

== =



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.6.2 Stromspiegel mit Kaskode

i e

Τ4Τ3

Iref

Ausgangswiderstand ?

U Bias 2

u 1

=0

Τ1 Τ2

Τ4

u GS4

Τ2U Bias 1

i e = = const.Iref( )

i a

=0i e

i a

ua

KS-ESB:

g u

g

m4 GS4

DS2

u a

gmB4gDS4 u GS4

i a

u GS4

D

S

G



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2

TonVerstärk.v

innere4

4

Stromsp. einf.vomr

2

2

444

4

11

11

4

a

DSDS

m

DS

DS

DSmBm

DSa

aa

ggg

g

gggg

giur

>>⋅≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++==

=



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.7 Differenzverstärker

U

R

u

Bias

L

e, DM

2

RL

Τ2e1u

ua, DM ue, DM

2

a1u a2u

e2u

Τ3

Τ1

2 Fälle: Gleichtakt + Gegentakt common-mode differential-mode (CM) (DM)



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

a) Gegentaktsignal, Gegentaktbetrieb, DM (differential mode)

2,

21DMe

eeu

uu =−=

Source-Potential = const! ESB ( 1. Hälfte)

RL

2ua, DMue, DM

2

b) Gleichtaktsignal, Gleichtaktbetrieb, CM (common mode)

CMeee uuu ,21 == KS-ESB

RL

ua, C M

ue, C M

gDS32 1

UDD

T1



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Gegentakt-Betriebsverstärkung

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

1,

,,

1||DS

LmDMe

DMaDMB g

Rguu

v

Gleichtakt-Betriebsverstärkung

1

3

1

3

31111

1

,

,,

2

2

2)(1

DS

DS

DSL

DSL

DSDSmBmDSL

Lm

CMe

CMaCMB

gg

gRgR

gggggR

Rguu

v

−≈

−≈

+++

−==

Gleichtaktunterdrückung (common-mode rejection ratio)

3

11

1

,

,

21||

DS

DSDS

Lm

CMB

DMB

g

gg

Rg

vv

CMRR−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

==

Fall: 3

1

1

21DS

m

DSL g

gCMRRg

R =⇒>>

Verbesserung der CMRR: Vergrößerung des Ausgangswiderstands der "Stromquelle" T3; z. B. Kaskode



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8 Frequenzverhalten

MOS-Transistor als Verstärker (Inverter)

RL

ua

ue

UDD

CGD

CGS

CL

KS-ESB:

g um e

u agDS RLCL

CGD

CGS u e

D

S

G

GSe uu = sC

ZC1

=



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Annahme: DS

L gR 1

<<

LmBB Rgsvv −=== )0(0,

)(1)(GDL

L

GDmB

CCsR

sCgsv++

−−= darstellen in Form:

ωjs

pszs

vsv BB =−

−⋅= ;1

1)( 0,

z = Nullstelle p = Polstelle

GD

m

GSGDLLL

Cgz

CCCCR

p

≈

>>−≈ ;;1



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8.1 Bode Diagramm (Amplitudengang):

20log

/

,

v

v

g R

dB Dekade

p

f

z

R C

dB

B

B

m L

T

TL L

0

20

2

10

=

−

=

=ω

π

ω

g Rm L

g Rm L

log

Beziehung zwischen den Parametern (1 dominanter Pol)

L

m

LLLmT

BT

Cg

CRRg

pv

==

⋅=

10,

ω

ω

ππω

22 L

mTT C

gfGBW === LL

dB CRp

fππ 2

123 ==

Eingangskapazität:

ua

CGD

CGS u e



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Ladungsbetrachtung

eBa

GDaeGSee

uvuCuuCuq

=−+= )(

GDLmGSe

GDBGSe

ee

CRgCpsC

CvCuqC

)1()(

)1(

Effekt"Miller"1

43421

−>>

++=<

−+==



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8.2 Verstärker mit Kaskode

U

U

DD

Bias

e2r

eu

Τ2

2i

RL

ua

CGD

CGS

CL

1i 1u

Τ1

20log

,

v

v

p

gC

dB

B

Bm1

L

0

2 GBW0

=

πωlog

2 GBWπ ,vB 0 p =



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

em

m

me

em

uggu

gr

ugi

2

11

22

11

1

−=

≈

=

12

11 −≈−=m

m

e gg

uu (ratio inverter)

Eingangskapazität:

43421

2

11

11)(

m

m

gg

eGDGSe u

uCCpsC

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=< reduzierter Miller-Effekt

11222

121

12

222

iirgiiru

uuugi

em

e

e

em

≈=⇒−=−=

=

Ausgangswiderstand:

LDSDS

mLKaskLa R

gggRrRr ≈⋅==

12

2.

1||||

Betriebsverstärkung

LmB

LLBB

Rgv

CRp

psvsv

10,

0,1;

1

1)(

−≈

−=−

=



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8.3 Rückkopplung und Gegenkopplung

v(s)

k

uaue

Ringverst.=

1Rv

e

aB

aea

kvv

uuv

vkuvuu

+==

−=

)(1)()(sv

svsvR

B +=

Stabilitätsbetrachtung Instabil für 1 + vR(s) = 0

⎩⎨⎧

°=∠=

=1801

ˆR

R

vv

= Mitkopplung

Vierpolbetrachtung: z. B. series-shunt-feedback spannungsgesteuerte Spannungsrückkopplung

k

ue k-uue

ku

au

auku

v

k



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8.4 Stabilitätsbetrachtung

klog

T

1

− °

− °

90

180

ω

20log

/

v

dB Dekade

dB"

B

40

"0

−

vB

logω0

ω

φR

φR = Phasenreserve

v (s)R /dB Dekade20−

Ringverstärkung v (s)R0

vR

dB0

φR

ksvsv

skvv

R

R

1log20)(log20)(log20

)(

−=

=



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

Beispiel: 2-stufiger Verstärker Annahme: Pole p1, p2 reell und negativ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

21

0

11)(

ps

ps

vsv

v(s)

k

uaue

21

2

210

0

210

0

111

11

)(1)()(

pps

ppskv

vps

pskv

vskv

svsvB

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

+=

Annahme.: 120 ;1 ppkv >>>>

altneuneu

neu

ppp

s

v

B

kvpps

kvpsk

sv

,2,2,1

,0021

2

01

1

11)(

≈↑

+−⋅≈

321



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

logω

20log v

p2

0

k1

p1

Peaking

neu,1p

vR

vR

v neu,0

p1 nähert sich p2 ⇒ kleinere Phasenreserve ⇒ "Peaking" Einfluß auf Sprungantwort:

U

U

k e1

t



( )L

WIUU

LW

UI

g DTGSGS

Dm 00 2 ββ =−=

∂=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∂∂

=

A

DSA

D

DS

Dds

UU

U

IUIg

1

2.8.5 Frequenzabhängige Gegenkopplung Beispiel: Integrator

C

ue uav(s)

R

sppv

ps

vsv

tuRC

tu ea

+−=

+−=

= ∫00

1)(

)(1)(

20log

/

v

vdB Dekade

GBWdB

0

20

20

−

=

πωlog

p1 R C

1−v0

pR C

1

=p2

p v0

= p v0−

/dB Dekade40−

idealer Integrator

−

Übertragungsfunktion:

20

01

0

0 ;)1)(1(

)(

1

ppv

pvsRCvs

vsv

p

B =++

=

=

321


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.1 3 Operationsverstärker

UDD

USS

ua

R , ra aua,CMua,DM

UOS

R , rE e

un

eu

eu

2,

−+ +⋅= ee

CMCMauuvu Gleichtaktverstärkung (CM – common mode)

( )−+ −= eeDMDMa uuvu , Differenzverstärkung (DM – differential mode)

Idealer Operationsverstärker:

∞→==∞→

DM

CM

a

e

vv

RR

00

00

==∞→

n

OS

uU

GBW

alle Parameter ( )SSDD UUTf ,,≠


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.2 3.1 CMOS-Operationsverstärker a) einstufig

arem ug ⋅ LC

eu 1

z. B. Source-Folger

BufferPolstelle

1. Stufeniederohmige Ausgangsstufe

(optional) b) zweistufig

eu

CC

1

1. Stufe 2. Stufe

optional

Frequenzgangkompensation


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.3 3.1.1 Einstufiger Operationsverstärker (OTA)

arem ug ⋅ LC

eu

au

Hochohmig!Nur kapazitive Lasten!

System mit einer Polstelle: La Cr

p⋅

−=1

Betriebsverstärkung, Leerlaufverstärkung: amB rgv ⋅≈0,

ar kann über die Länge der Transistoren erhöht werden.

Verstärkungs-Bandbreite-Produkt: L

m

CgGBW⋅

≈π2

Kompensation mit Hilfe von LC am Ausgang.

L

m

CgGBW⋅

=π2

La Crp

⋅=

1ωlog

LC

ar

mgamB rgv ⋅=0,0,log20 Bv

Pfeile zeigen in Richtung steigender Werte!


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.4 Beispiel: einstufiger CMOS-Operationsverstärker (OTA)

M1M1'

M4

M2M2'M3'

M4'

M3

0I

4i

'4iLC

3i

ai

Mi'Mi =

au

'3i2i'2i1i'1i

+eu−

eu

eu

DDU

e

a

ee

aDMB u

uuu

uvv =−

== −+0,0, 2

eee

uuu ==− +−

Ströme:

211e

mugi =

2' 11

em

ugi −=

( )( )

( )( ) 2

31

2

323

M

M

M

M

LWLW

iLWLW

ii −=≈ ( )( )

( )( ) '2

'31

'2

'323 '''

M

M

M

M

LWLW

iLWLW

ii −=≈

( )( )

( )( ) '2

'31

'2

'3234 ''''

M

M

M

M

LWLW

iLWLW

iii =−≈−= ( )( ) '4

444 '

M

M

LWLW

ii =

wegen 'MiMi = folgt:

123 iii −=≈ ''' 123 iii −=≈

'''' 1234 iiii =−≈−= '44 ii =


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.5

'0 114343 iiiiiiii aa −=−−=⇒=++

eme

me

ma ugugugi ⋅=+= 111 22

Ausgangswiderstand ar :

4343

1||DSDS

DSDSa ggrrr

+=≈

Betriebsverstärkung 0,Bv :

43

110,

DSDS

m

e

aem

e

aa

e

aB gg

gu

rugu

riuuv

+=

⋅⋅=

⋅==

Kleinsignal-Ersatzschaltbild des einstufigen Operationsverstärkers:

auar LC LRem ug ⋅1

Der Operationsverstärker ist nur für kapazitive Lasten geeignet!


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.6 3.1.2 Zweistufiger Operationsverstärker Beispiel:

M1' M1

M2

M5M4

1. Stufe 2. Stufe

M3' M3

MC1C

2C LCau

1u+eu−

eu

−+ −= eee uuu

Betriebsverstärkung der ersten Stufe:

1131

111 am

DSDS

m

eB rg

ggg

uuv ⋅−=

+−== mit

131

1

aDSDS r

gg =+

Betriebsverstärkung der zweiten Stufe:

2252

2

12 am

DSDS

maB rg

ggg

uuv ⋅−=

+−== mit

252

1

aDSDS r

gg =+

Betriebsverstärkung des Operationsverstärkers:

2121210, aammBBe

aB rrggvv

uuv ⋅⋅⋅=⋅==


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.7 Kleinsignal-Ersatzschaltbild des zweistufigen Operationsverstärkers:

1ar 1ueu 2ar au1C

MC

2CCL +

em ug ⋅1 12 ugm ⋅

Übertragungsfunktion der Betriebsverstärkung ( ) ( )( )sususv

e

aB = :

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

21

2

21

0,

21

0,

21212

212122211

2

212121

1111

1

11

1

1

1

pps

pps

zs

v

ps

ps

zs

v

CCCCCCCCsrrrrgCCCCrCCrsgsC

rrggsvsvsususv

BB

LLMMaaaamMLMaMa

m

M

aammBBe

aB

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

=+++++++++++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅==

Nullstelle: z Polstellen: 1p und 2p

Für 21 pp << , d. h. 21

11pp

>> folgt:

( )

21

2

1

0, 111

1

pps

ps

zs

vsv BB

⋅+−

−≈


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.8 daraus folgt:

( ) ( ) 21222111

1

aamMLMaMa rrgCCCCrCCrp

+++++−≈

( ) ( )

( ) ( )( )LLMMaa

aamMLMaMa

CCCCCCCCrrrrgCCCCrCCrp

+++++++++

−≈212121

21222112

M

m

Cgz 2≈

Bvlog20

0,Bv

MC

MC

MC

MC

z

2p1p

ωlog

Bφ

°0

°−90

°−180

°−270

ωlog

MC vergrößert die Phasenreserve Rφ .


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.9 1. Fall: 0→MC

111

1Cr

pa

−≈ ( )La CCrp

+−≈

212

1 ∞→z

2. Fall: LM CCCC ,, 21>>

Maam Crrgp

2121

1−≈

L

m

CCCgp

++−≈

21

22

M

m

Cgz 2=

Wurzelortskurve

Parameter s-EbeneMC

1p

M

m

Cg 2

sIm

sRe

2p

( )La CCr +−

22

111

1Cra

−

„Pole-Splitting“ Problem: Nullstelle in rechter Halbebene!



eu au

MC

zR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⇒=

Zm

Mm

M Rg

Cz

gC

z

22

11

11

Parameter s-Ebene

1p

0=ZR

ZR

2

1m

Z gR <

2

1

mZ g

R >

sIm

sRe

2p


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.11 3.2 Parameter von Operationsverstärkern (Auswahl)

( )0,0, vB Av = Betriebsverstärkung, Leerlaufverstärkung „open-loop-gain“

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πω2

TGBW Verstärkungs-Bandbreite-Produkt „unity-gain-bandwidth“

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=− π2

13

pf dB Dominante Polstelle, Bandbreite der Leerlaufverstärkung

Rφ Phasenreserve

CMRR Gleichtakt-Unterdrückung „common-mode-rejection-ratio“

±PSRR Betriebsspannungs-Unterdrückung „power-supply-rejection-ratio“

±SR Anstiegsgeschwindigkeit „slew-rate“

maxf Leistungsbandbreite

OSU Offset-Spannung

2nu Effektivwert der Rauschspannung


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.12 3.3 Gleichtaktunterdrückung CMRR

CMBvDMBv

CMRR,

,=

CMRR (OpAmp) = CMRR (Diff-Stufe) Einzige Unsymmetrie: Diff-Stufe

Μ2Μ1

RS

SRmgCMRR 12= Bei Unsymmetrie (z. B. Mismatch): SRmgCMRR 12<


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.13 3.4 Betriebsspannungsunterdrückung (power-supply-rejection-ratio)

a

U

U SS−

+

u DD

u

DD

ueu

SS

SSuBvDMBv

PSRR

DDuBvDMBv

PSRR,

,;,

, =−=+

Problem: Verstärkerstufen mit massebezogenem Signal z. B.: zwei-stufiger Verstärker

1

u DD

Τ1ue

uΤ2

au

uGS

)1(21

1 uDDuDSgDSg

mgau −

+=

niedrige Frequenzen: )0(;1 dBPSRR =+


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.14 3.5 Anstiegsgeschwindigkeit (Slew-Rate )

a) 2-stufiger OpAmp

+ueua− ue CL

CC

I 0 I 1

i=I 0

CC

I

tau

SR 0max ≈=±

∂

∂ (Normalfall)

SR ut

a=∂

max

t

uaueua ,u e

∂

Verstärker voll gegengekoppelt Fall: CCLC >>



LC

ISR 1≈−

b) 1-stufiger OpAmp Begrenzung der SR am Ausgang Lastkapazität: LC (Ent-) Ladestrom: 0I

0I = Strom am Ausgangszweig

LC

ISR 0=±

LCmg

GBWπ2

= 0IgGBW m ∝∝

GBWmg

ISR 02π=± GBWISR ⋅∝±

0


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.16 3.6 Leistungsbandbreite (Großsignal-Bandbreite)

Spannungsfolger

u (t)=U sin( t)e

ua= u e

0 ω∼

t

U0

ue

SR

Begrenzung durch SR:

[ ] 0max0maxcos0max UUtU

tau

SR ωωωω∂

∂====

022max

max USRfππ

ω==

maxff > ⇒ Verzerrungen


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.17 3.7 Offset-Spannung

Def.: Eingangsspannung, bei der die Ausgangsspannung Null ist. 2 Anteile: a) systematisch b) statistisch

Anzahl von Elementen

Gauß-Verteilung

systematischer Offset

UOS0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∝∝ GBW

mg

ISR

MG

IOSU 0 :aber;0

ue uav 1 -v2

UOS1UOS2

2221121 vOSUvvOSUvveuau ++=

ue uav 1 -v2

UOS

21

11

OSOSOS Uv

UU +=


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.18 3.8 Rauschen

un,eq2

2,eqnu = Äquivalente (eingangsbezogene) Rauschleistung

2 dominante Rauschanteile

a) 1/f -Rauschen (shot-noise)

ffWLoxC

kfeqnu ∆⋅⋅=

1'

2/1,,

b) thermisches Rauschen (white noise)

fkTRtheqnu ∆⋅= 42,,


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.19 MOS-Transistor:

mgeqnR 132

, ⋅=

f

mgkT

theqnu ∆⋅⋅=382

,,

un,eq2

log∆ f

SpektraleRauschleistungsdichte

g m

11

WL

log ff einige kHz"Knickfrequenz"

C~~

~

~

Komplette Schaltung (z. B.: Verstärker):

Rauschanteile jedes Transistors werden auf den Eingang umgerechnet.


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.20 3.9 Niederohmige Ausgangsstufe

ue ua

u1

v 0

Ziel: Lastanpassung a) Source-Folger (A-Betrieb)

u1

ua

UD D

-US S

I 0

T1

0max,

1

1

IaI

mgar

=−

≈

Aussteuerbereich: )( TUDDUauSSU −<<−


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.21 b) Gegentakt- (AB-)Stufe (common-source)

I0

T NU

u 1

u a

UD D

sT NU

T PU

T PUs s

s

CLLR

sT NU

mgar 21

≈

Aussteuerung: )(2( TPUSSUauTNUDDU +−>>−


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.22 c) Common Drain

u 1

Großer Ausseuerbereich: SSUauDDU −>> Problem: - Geschwindigkeit vs Stabilität (wegen interner Pole) - Arbeitspunkteinstellung



Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.1 4 Grundlagen der Schalter-Kondensator-Technik

4.1 Simulation von Widerständen

Problem:

R R

U s U s

U sU s s

R R C CE

A

A

E

±=

+

= ± ±

∆

∆ ∆( ) ( )

( )( )

( )( )

11 τ

τC C± ∆( )

1. Hoher Chip-Flächenbedarf für große Zeitkonstanten. 2. Toleranzen von Widerständen und Kondensatoren sind unkorreliert. ⇒ Worst case: Toleranzen addieren sich auf Lösung:

U

C

U

I Q

Tt

C

φ φ

φ φ

1 2

1 2

,

,

φ1 φ 1φ2

1φ : C wird von 0=CU auf UUC = aufgeladen

∫=

==2

01 )(

T

t

CUdttIQ

2φ : Kondensator wird entladen ( 0=CU )

∫ ==T

T

dttIQ

2

2 0)(

Betrachte Mittelwert über die Periode T:

TUC

TQQIUCQQ =

+=⇒=+ 21

21



Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.2 Bei einem Widerstand würde gelten:

U

I,QR

RUIT

RUQQ =⇒=+ 21

Koeffizientenvergleich liefert:

ss fTmit

CfCTR 11

ˆ ===

⇒ Im zeitlichen Mittel verhält sich eine geschaltete Kapazität wie ein Widerstand:

CfR

s

1=

Realisierungsalternative:

U

CUI Qφ φ1 2 , UA

E

CUUQUUQIUU

AEAC

EC

)(;0,0;:

2:2

111

−=====

φφ

UCCUUQQ AE =−=+ )(21

CT

IUR

TUCI === ;



Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.3 Anwendung auf RC-Glied:

C CC

CR

Räq

RΦ1

Φ2

CR ⋅=τ

R

C

SR

C

Räq

CC

fCCT

CTR

1==

=

τ

⇒ In Zeitkonstante gehen nur Kapazitätsverhältnisse (gutes Matching) und die Taktfrequenz ein. ⇒ Hohe Genauigkeit erzielbar! SC-Integrator:

CC

CC

CR

Räq

Räq

UE

UE

UA

UA

Φ1 Φ2

R

C

sR

CCqäI C

CfC

TCCR 1===τ

Frage: Wie läßt sich die zeitdiskrete Arbeitsweise beschreiben?



Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.4

Eig

ensc

haft

ende

rL

AP

LA

CE

-un

dz-

Tra

nsfo

rmat

ion

LA

PL

AC

E-T

rans

form

atio

nz-

Tra

nsfo

rmat

ion

f(t

)

F

(s)

=∫ ∞ 0

f(t

)·e

−stdt

f(n

T)

...........

F

(z)

=∞ ∑ n=

0

f(n

T)·z

−n

a1f 1

(t)+

a2f 2

(t)

a1F

1(s

)+

a2F

2(s

)a

1f 1

(nT

)+

a2f 2

(nT

)

...........

a1F

1(z

)+

a2F

2(z

)

f 1(t

)∗f

2(t

)

F

1(s

)·F

2(s

)f 1

(nT

)∗f

2(n

T)

...........

F

1(z

)·F

2(z

)

f(t−

τ)·ε

(t−

τ)

e−st·F

(s)

f(n

T−

kT

)·ε

(nT−

kT

)

...........

z−k

·F(z

)

e−at·f

(t)

F(s

+a)

e−a·n

T·f

(nT

)

...........

F(z

·eaT)

t·f

(t)

−d

F(s

)ds

nT·f

(nT

)

...........

−T·z

·dF

(z)

dz

∫ t 0f(τ

)dτ

1 s·F

(s)

ε(t)·d

f(t

)dt

s·F

(s)−

f(t

=0)



Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.5

Wic

htig

eT

rans

form

atio

nspa

are

Zei

tfun

ktio

nL

AP

LA

CE

-Tra

nsf.

Zei

trei

hez-

Tra

nsf.

δ(t)

1δ(

nT

)

...........

1

δ(t−

τ)

e−sτ

δ(nT−

kT

)

...........

z−k

ε(t)

1 sε(

nT

)

...........

11−

z−1

t

1 s2

nT

...........

T·z

−1

(1−

z−1

)2

e−at

1s

+a

e−a·n

T

...........

11−

eat·z

−1

an

...........

1

1−

a·z

−1



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.1 4.2 Zeitdiskrete Signale

4.2.1 Rückblick auf zeitkontinuierliche Signale

u t u tR

C

i t

H

E A( ) ( )

( )

Das System H wird beschrieben durch folgende Differentialgleichung:

dttudCRtutiRtutu

tutu

CCCE

CA

)()()()()(

)()(

⋅⋅+=⋅+=

=

Lösung der DGL mit Hilfe der Laplace-Transformation:

dtetusUtu

dtetusUtu

tsAAA

tsEEE

∫

∫∞

−

∞−

=↔

=↔

0

0

)()()(

)()()(

Wegen )0()()(=−⋅↔ tfsFs

dttfd wird die DGL:

( ))0()()()( =−⋅⋅⋅+= tusUsCRsUsU AAAE

mit 0)0( →=tuA

)()()(

)()(1

1)()(

thtutu

sHsUCRs

sUsU

EA

EEA

∗=

⋅=⋅⋅+

=

b

( )th = Impulsantwort



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.2 4.2.2 Abgetastete Signale Betrachte nun "Abtast-Schaltung":

φ

φ

1

2

u t u t

K

E E( ) ( )∗

u t

u tK

T T T

nTt

E

E

( )

( )∗

τ

2 3

u tE ( )u t

KE ( )∗

Für den n-ten Puls gilt:

)()()()( τ−−−−⋅⋅= nTtunTtunTUktU EnE

( )tu = Einheitssprung:

u(t-T)

tT

1

Dann gilt für die Pulsfolge:

∑ ∑∞

=

∞

=

∗ −−−−⋅==0 0

)()()()()(n n

enEE nTtunTtunTuktutU τ



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.3 Wende Laplace-Transformation an:

∑∞

=

+−−∗

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −=

0

)(11)()(n

nTssnTEE e

se

snTuksU τ

∑∞

=

−−

∗ −=

0

)(1)(n

snTE

s

E enTuseksU

τ

ττ

τ

ksek

s

→−

→

−

01

o. B. d. A. wähle k und τ so, daß gilt: 11→

− −

sek

sτ

.

Dann wird:

∑∞

=

−∗ =0

)()(n

snTEE enTusU

Nenne zesT = . Dann heißt

∑∞

=

−=0

)()(n

nEE znTuzU

die z-Transformierte der Zeitreihe ( )nTuE . Eigenschaften der z-Transformation analog zur Laplace-Transformation:

)()()()()()(

)()(

2121 zFzFnTfnTfzzFkTnTf

zFnTfk

⋅↔∗↔−

↔−

Beispiel RC-Glied:

CU φ φ1 2 UAE

CUE UA

(nT)(nT)(z) (z)R C

Differenzengleichung:

CR

CAREA CC

CTnTUCTnTUnTU+

−+−=

)()()(



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.4

)()()( TnTUCC

CTnTUCC

CnTU ARC

CE

CR

RA −

++−

+=

11 )()())(( −− +=+ zzUCzzUCCCzU ACERCRA

11 )())(( −− =−+ zCzUzCCCzU RECCRA

)()()(

1

1

zHzCCC

zCzUzU

CCR

R

E

A =−+

= −

−

CR

CCR

R

CCR

R

CCCz

zCC

CzCCCz

zCz

+−

⋅+

=−+

= −− 11

)(

TnT

azza

nT

−↔

↔ 1)(δ

CR

CCR

RA

CCCz

zCC

CzzU

+−

⋅+

= −1)(

n

CR

C

CR

RA CC

CCC

CTnTU ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=−⇒ )(

Wegen sTez = gilt für harmonische Signale:

Tjezjs ωϖ =⇒=

TjCCR

RTjTj

CCR

TjR

eCCCCe

eCCCeCjH ω

ωω

ω

ω −−

−

−

−+=

−+=)(

Für hohe Taktfrequenzen gilt: 1<<Tϖ

Tje Tj ωω −≈− 1

R

CCR

R

CCR

R

CCTjTCjC

CTjCCC

CjHωωω

ω+

=+

=−−+

≈1

1)1(

)( mit τ=R

C

CCT



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.5 4.2.3 Eigenschaften abgetasteter Signale

f(t) Abtast-Halte-Schaltung

zeitdiskreteVerarbeitung

Rekonstruktions Filter

f(nT) g(nT) g(t)

f =1/Ts f =1/Ts

T Tt

3

f(nT)

f(t)

( ) ( ) ( ) ( )ωω jFnTfjFtf *⎯→←⎯→←

∑∞

−∞=

∗ −=n

sjnjFT

jF )(1)( ωωω

F j

F j

T

g

s

( )

( )

ω

ωω

ω

ωπ

∗

−

=2

ωgωgω sω−



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.6 Forderungen an ( )ωjF : - Bandbegrenzt: ( ) 0=ωjF , für gωω > - Abtastfrequenz gs ωω ⋅≥ 2 (Nyquist-Bedingung) Andernfalls: Bänder überlappen → „Aliasing“: Frequenzanteile aus höheren Bereichen werden in das Basisband gefaltet. Beispiel:

F j

F j

g

( )

( )

ω

ωω

ω∗

ωsω

⇒ ( )ωjF kann von )( ωjF ∗ nicht mehr rekonstruiert werden! Rekonstruktion eines kontinuierlichen Signals:

G j( )ω∗

ωgω sω

Tiefpaß

Zur Rekonstruktion (Entfernen der überflüssigen Spektren) muß der Tiefpaß die Eckfrequenz

maxω haben, mit: gsg ωωωω −<< max



Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.7 Aperturverzerrung: Für abgetastetes Signal endlicher Breite τ ergibt sich:

T

τ

2T

( ) ( ) ( ) ττ

−−−−= nTtunTtunTg 1

∑ −−

∗ ⋅−

⋅= Tjnj

enTgjejG ω

ωτ

ωτω )(11)(

mit:

2

2sin11 2

τω

τω

ωτ

τωωτ

⋅=−

⋅−− jj

eje

entspricht Verzögerung um 2τ und einer Apertur

τπτπ

fffA sin)( =

A f

f

( )

1

1 2 3τ τ τ

4τ

Falls gilt: sf

T 1==τ :

G A

f ff

g s

,

Durch Apertur kommt es zu einer linearen Verzerrung, die durch ein Filter mit

ff

sin-Charakteristik im Basisband ausgeglichen werden kann.



Schalter-Kondensator-Technik: Streuinsensitive Grundschaltungen Hilfsblatt 4.3.1 4.3 Steuinsensitive Grundschaltungen

Problem: Auch die parasitären Kapazitäten (Streukapazitäten) werden umgeladen und verursachen Ladungsflüsse. Beispiel: Integrator

U

φ

φ

1

2E C

C

U

C

A

C

CR

1 2

UCR

C1

C2

UU

Q

22211

212

,0,,:0,,,0:

CUCUQUUUUUQUUUUU

CRCRCECECR

ECECCR

+========

φφ

⇒ Ladungsfluß ist um 22CUC größer als beabsichtigt. ⇒ Zeitkonstante wird kleiner

TCC

C

R

CI

2+=τ

Abhilfe: Modifizierte Schaltung

U

φ

φ

1

2E C

C

U

C

A

C

CR

1 2

UCR

C1 C2U U

Qφ 1

φ 2

RECECECR

CCCR

CUQUUUUUQUUU

========

,0,,:0,0,0,0:

211

212

φφ

02 =CU : „virtuelle Masse“



Schalter-Kondensator-Technik: Streuinsensitive Grundschaltungen Hilfsblatt 4.3.2 Zwei Grundregeln sind zu beachten: Streukapazitäten wirken sich auf das Übertragungsverhalten nicht aus, falls: a) sie bei Änderung ihrer Spannung keinen Ladungsbeitrag im Signalpfad liefern (siehe C1) oder b) sie keine Spannungsänderung erfahren (siehe C2 ) ⇒ (Fast) alle SC-Schaltungsfunktionen können streuinsensitiv realisiert werden.



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.1 4.4 Die wichtigsten SC-Grundschaltungen

4.4.1 Verstärker, Summierer, Subtrahierer ∗ nichtinvertierender Verstärker:

C1

C2

Q

0 T/2 T

Takte

t

UE

UC1

UA

Φ1

Φ1

Φ1Φ1

Φ1

Φ2

Φ2

Φ2Φ2

0=t : 1C ist auf )0(EU aufgeladen 2C ist entladen 0)0( =⇒ AU

2Tt = : 1C wurde in den virt. Massepunkt des OPs entladen. ( ) )0(2 1 EUCTQ −=

( ) ( ))0(2

22

1

2EA U

CC

C

TQTU =−=⇒

Tt = : siehe 0=t

0

C /C U (0)1 2 E

T/2 Tt

UA Φ1Φ2



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.2

2

1)(2 C

CnTUTnTU EA =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⇒

)()(2

121

zUCCzzU EA

−=

Verzögerung um eine halbe Taktperiode. Da das Ausgangssignal nur während 2φ gültig ist, das Eingangssignal aber während 1φ ausgewertet wird, müssen bei einer Kaskadierung die Taktphasen aufeinanderfolgender Stufen vertauscht werden! ∗ invertierender Verstärker:

U φ

φ

1

2

E

C

U AC1

C1U Q

φ1

φ 1

φ2

2

0=t (Ende von 1φ ): 1C ist entladen 2C ist entladen 0)0( =AU

2Tt = (Ende von 2φ ):

1C wurde aufgeladen auf ( ) ( )221TUTU EC =

( ) ( )22 1TUCTQ E=

( ) ( ) ( )22

22

1

2

TUCC

C

TQTU EA −=−=

Tt = siehe 0=t .




⇒ während 2φ gilt: )()(2

1 tUCCtU EA −=

( ) ( )222

1 TnTUCCTnTU EA +−=+

)()(2

1 zUCCzU EA −=

∗ Addierer, Subtrahierer:

U φ

φ

1

2

E

C

U A

C1

Qφ 1

φ1

φ2

2

1

U φ

φ

1

2

E

Q

φ 1

φ2

2

C0

N

P

Q

Beliebig viele Eingänge mit unterschiedlichen Vorzeichen möglich Summation der Einzelladungen NP QQ , zu Q im virtuellen Massepunkt des OPs.

0)0( =AU

( ) ( ) ( )( )...2)0(1122 2211

00

++−−=−= CTUCUCC

TQTU EEA

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−= − ...)()(1)( 22

21

110

CzUzCzUC

zU EEA

Nachteil der beiden Schaltungen: während 1φ kein Ausgangssignal! ∗ invertierender Verstärker mit „kontinuierlichen“ AU

UE

C

U AC1

2

R R1 2




Falls gilt: 1

1 RC τ

= und 2

2 RC τ

=

dann gilt für beliebiges τ :

EA URRU

1

2−= , unabhängig von der Frequenz.

In SC-Technik:

UE

C

U A

C1

2C

φ 1

φ2

Cφ1

φ2

φ 1φ 1

α

α

φ2 φ2

1

2

Auch hier gilt für beliebiges α :

)()(2

1

2

1 zUCCzUU

CCU EAEA −=⇒−=

Durch „Intergrator“-C wird Ausgangsspannung auch während 1φ gehalten. ⇒ Mehrfach-Nutzung von Schaltern möglich:

UE

C

U AC1

2

C Cα α1

2



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.5 ∗ Offset-kompensierter Verstärker

Uφ

φ

1

2

E

C

U AC1

C1UQ

φ 1

φ 1

φ2

2Q

1

2

UOS

C2U S3

S1

S2

0=t (Ende von 1φ ): OP über S2 gegengekoppelt OSA UU =)0( OSAC UUU −=−=⇒ )0()0(2

2Tt = (Ende von 2φ ): OP als Integrator, OSPN UUU == !

( ) ( )22: 1111TUCQTUUC EEC =⇒=∆

2C : nimmt die Ladung 12 QQ −= auf.

( )

( )2

)0(2

2

1

2

222

TUCCU

CQUTU

EOS

CC

−−=

+=

( ) ( )

( )2

22

2

1

2

TUCC

TUUTU

E

COSA

−=

+=⇒

d.h.: während 2φ gilt:

)(2

1OSEA UfU

CCU ≠−=⇒

⇒ Offset wird automatisch kompensiert!



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.6 4.4.2 Integratoren ∗ Invertierender Integrator:

U φ

φ

1

2

E

C

U ACR

CRU Q

φ1

φ2C

CCU

0=t (Ende von 1φ ): RC ist entladen: 0=CRU

CC hat den Wert von 2Tt −= : ( )2

TUU ACC −=


RC ist auf EU aufgeladen: ( )2TUU ECR =

( ) ( ) RE CTUTQ ⋅= 22

CC wird um ( )2TQ entladen:

( ) ( )

( ) ( )22

2)0(2

TUCCTU

C

TQUTU

EC

RA

CCCCC

−−=

−=

( ) ( ) ( ) ( )2222TU

CCTUTUTU E

C

RACCA

−−==⇒

)()()( 1 zUCCzzUzU E

C

RAA −= −

)()1)(( 1 zUCCzzU E

C

RA −=− −

111

)()()( −−

⋅−==zC

CzUzUzH

C

R

E

A

„Rückwärts-Integrator“ oder auch „Backward-Euler-Integrator“



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.7 ( ) ?=ωjH

Tjez ω=

22

2

11)( TjTj

Tj

C

RTj

C

R

ee

eCC

eCCjH

ωω

ω

ωω−

−

−⋅−=

−⋅−=

Tfür

jTCCjH

Tje

CCjH

C

R

Tj

C

R

1,1)(

2sin21)( 2

<<−≈

−=

ωω

ω

ωω

ω

zum Vergleich: ω

ωjRC

jH RC11)( −=

Bode-Diagramm:

π

ππ

ππ

⇒ Nur bei niedrigen Frequenzen kein Unterschied zu RC-Integrator




TjC

R

eCCjH ωω −−

⋅−=1

1)(

Reihenentwicklung: ...2

12

+++≈xxex

2

1

2

12

11

1)(

22

22

CC

R

C

R

C

R

TCCjTC

TjTCC

TTjCCjH

ωωωω

ωωω

+⋅−=

+⋅−≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

⋅−≈

Verhalten des BE-Integrators ist das eines „normalen“ Integrators mit endlicher

Frequenzabhängigkeit, positiver Güte (verlustbehaftetes C) T

Qω2

=

∗ Nicht-invertierender Integrator

U φ

φ

1

2

E

C

U ACR

CRU Qφ 1

φ 2

C

CCU

0=t (Ende von 1φ ) RC ist auf EU aufgeladen: )0(ECR UU =

CC hat Wert von 2Tt −= : ( )2

TUU ACC −=


RC ist entladen und hat die Ladung ( ) )0(2 ERUCTQ −= an CC abgegeben.

CC wird um Q entladen:

( ) ( ))0()0(2)0(2 E

C

RCC

CCCCC U

CCU

C

TQUTU +=−=

( ) ( ) )0(22 EC

RAA U

CCTUTU +−=⇒



Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.9 Nimmt man an, daß sich EU nur in 2φ ändert, so gilt: ( )2)0( TUU EE −=

( ) ( ) ( )222TU

CCTUTU E

C

RAA −+−=⇒

11 )()()( −− += zzU

CCzzUzU E

C

RAA

1

1

1)( −

−

−⋅=⇒

zz

CCzH

C

R

„Vorwärts-Integrator“ oder auch „Forward-Euler-Integrator“ Verhält sich wie „Rückwärts-Integrator“, jedoch: 1. nicht-invertierend 2. zusätzliche Verzögerung

2

1

2

11

)(

22C

C

R

C

R

Tj

Tj

C

R

TCCjTC

TjTCC

ee

CCjH

ωωωω

ω ω

ω

−⋅=

−⋅≈

−⋅= −

−

⇒ Der FE-Integrator hat eine endliche, frequenzabhängige negative Güte.



SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.1 5 SC-Filter

Filter dienen der Trennung von Signalen im Frequenzbereich.

H(s)E A

Spezifikation: a) Toleranzschema

Durchl.BereichPassband

SperrbereichStopband

log H

0 dB

log f

b) Pol-Nullstellen-Verteilung

Re s

Im s

Polstellen

Nullstellen

))(...)(())(...)((

...

...)(0

0

01

01

pspsqsqs

bsbsbasasasH

n

nn

n

nn

++++

=++++++

=

5.1 Kaskadierung von biquadratischen Sektionen

Zerlege ( )sH in Produktterme der Form:

20

02

012

2

012

2

012

2)()()(

ωω++

++−=

++++

==s

Qs

kskskbsbsbasasasH

sUsU

BQein

aus



SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.2 Welche Schaltung erfüllt diese Bedingung?

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++−= 2

00

012

22 )( ωω s

QUkskskUsU auseinaus

Division durch 2s :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++−=

sQU

skkskU

sU auseinaus

2000

12 )(1 ωω

Nenne: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ausoein UUk

sU ω

ω0

01

1 (1)

Dann: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−= 10

021 )(1 UU

QUskK

sU auseinaus ω

ω (2)

(1) und (2) werden von folgendem Signalflußdiagramm realisiert:

U ks

k

k s

U

Q

Uein aus

−

− −

ω

ω

ω

0

0

1

2

1

0

1s− 1ω 0

0



SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.3 Äquivalente Schaltung mit Operationsverstärker:

Uk

k

U

Q

U

C C

k

ein

aus

A B

−

= =ωω

ω

0

0

2

1

0

1

0

1 1

1

1

ω 01

−

Problem: zwei negative Widerstände lassen keine zeitkontinuierliche Realisierung zu. In SC-Technik kein Problem, da sowohl invertierende als auch nichtinvertierende Integratoren möglich sind:

UU

C C

ein

aus

A B= =

3

1 1

1C

C2

C

1C

C

4C

1

Bs

BB

s

Bs

Ass

A

CkCf

CkCCQf

C

Cf

CCf

Cf

CkC

21110

4

03

02

0

01

'';';

;;

===

===

ω

ωωω

Die exakte Dimensionierung geht von der Übertragungsfunktion im z -Bereich aus:

)()()(

012

2

012

2 zHbzbzbazaza

zUzU

ein

aus =++++

−=



SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.4 Analyse der SC-Schaltung liefert:

1)2()1('')''2'()'''()(

43242

11131112

+−−+++−−++

−=CCCzCz

CCCCCzCCzzH

Mit 1== BA CC Koeffizientenvergleich liefert:

1

)(11

'''

24

2103

1

2132

021

01

−=

++=

++==

−==

bC

aaaC

C

bbCC

aaCaC

Filter ungerader Ordnung erfordern zusätzlich Sektionen 1. Ordnung.

0

010 )(

ω++

−=s

ksksH

Signalfluß-Diagramm:

Uk

s

k s

U−

ω 0

0

1

1 AE

U k

k U

CA =

0

A1

11

ω 0

1

E



SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.5

C

CA =

1

1C'

2C

1)1(')'()(

;';

2

111

020111

−+−+

−=

===

CzCCCzzH

fCC

fCkCCkC

s

A

s

AA ω

mit 1=AC



SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.1 5.2 SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern

Vorteile: - Niedrige Sensitivität gegen Toleranzen und Nichtidealitäten - Geeignet für Filter hoher Ordnung und Polgüte Beispiel: Tiefpaß 3. Ordnung

U

R

U

I

UC

I

L I

UI

CU

UI

REIN

S

AUS

L

0

0

11

1

22

23

33

4

≈

3 Energiespeicher → 3 Zustandsgrößen

∫

∫

∫

=

=

=

dtIC

U

dtUL

I

dtIC

U

33

3

22

1

11

1

1

1

1

Alle weiteren Größen ergeben sich aus den Zustandsgrößen:

3

312

10

UUUUU

UUU

AUS

EIN

=−=−=

I I II I I

1 0 2

3 2 4

= −= −

L

S

RUI

RUI

34

00

=

=



SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.2 Für dieses Gleichungssystem läßt sich folgendes Signalflußdiagramm angeben:

SR1

LR1

∫ d t11

1

IC

U0

I0

I1 I3

I4I2

UAUSUEIN

U1

U2

U3

∫ dt13

3

IC∫ dt1

22

UL

Normierung aller Ströme mit frei wählbarem Widerstand R:

SRR

0R I

1RI

2RI−

3RI− 4RI

1U−

2U−

3U

LRR

UAUSUEIN

∫− dt11

1

RIRC ∫− dt1

33

RIRC∫ dt2

2

ULR

n.-inv.Integrator

inv. Integrator inv. Integrator

SRR

SRR

2RI−

1U−UEIN

∫− dt11

1

RIRC



SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.3

SCSC

KC

C3C

KC

KC

LC

KC

L2C

C1C

UEIN

UAUS

+

+

+

SKCSKLSKC

LKL

SKS

fRCCCfCRLCfRCCC

RRCC

RRCC

332

211 ;;

;

===

==

2 freie Parameter: R : gewählt zu sR KC : kleinster Kapazitätswert (Einheitskondensator) Redundante Schalter können zusammengefaßt werden. („Switch Sharing“):

CS

CS

CK CK

CK CK

CL

UAUS

CC1 CC3CL2

UEIN



SC-Filter: Frequenzbereichs-Abbildungen Hilfsblatt 5.3.1 5.3 Frequenzbereichs-Abbildungen

Abwechselnde Verwendung von invertierenden und nichtinvertierenden Integratoren:

CK

CK

C1

C1

TQ

zz

CC K

ω2

1 1

1

1

−=

−= −

−

TQ

zCC K

ω2

11

11

=

−=− −

Kaskadierung ist äquivalent zu Hintereinanderschaltung zweier fiktiver, verlustfreier Integrierer:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

−−

− −

−

−

−

−−

−

1

21

1

21

11

1

1111

1 zz

zz

zzz

„Lossless Digital Integrator“: LDI

2sin2

11:mit

11

22

21

211

21

Tjee

ez

zzz

z

TjTj

Tj

ωωω

ω

=−

→

=

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−−

−

⇒ rein imaginäre Übertragungsfunktion ⇒ keine Verluste



SC-Filter: Frequenzbereichs-Abbildungen Hilfsblatt 5.3.2 LDI-Transfomation:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−↔

−21

211 zz

Ts „LDI-Transformation“

LDI-Transformation ist nichtlineare Abbildung des Einheitskeises 1=z auf „analogen“

Frequenzbereich TT22

≤≤− ω

Um die nichtlineare Skalierung des Frequenzbereichs aufzuheben, müssen Pol- und Nullstellen des analogen Prototypfilters vorverzerrt werden („Prewarping“)

S

sollSDesign f

f2

sin2 ωω =

Nachteil des LDI-Prinzips: An den Abschlußwiderständen bricht die alternierende Reihenfolge von invertierenden und nichtinvertierenden Integratoren zusammen. ⇒ LDI läßt keine „exakte“ Realisierung von Leiterfiltern zu. Abhilfe: Bilineare Transformation

1

1

112

−

−

+−

⋅↔zz

Ts

⇒ Modifizierter Filterentwurf nötig!



SC-Filter: Kapazitätsskalierung Hilfsblatt 5.4.1 5.4 Kapazitätsskalierung

5.4.1 Optimierung des Dynamikbereichs ⇒ Problem: Ungleichmäßige Verteilung der Signaldynamik über die OPs Annahme: OP könnte zwar bis OPTU ausgesteuert werden, erreicht aber nur MAXU

CK,IN

UIN

CK,OUT

UOUT

QOUT

Nächste Stufe

CINT

Ohne OUTQ zu ändern soll OUTU von MAXU auf OPTU gebracht werden.

a) OPT

MAXINTINT U

UCC →

b) OPT

MAXOUTKOUTK U

UCC ,, →

Regel: Alle Kondensatoren, die mit dem betreffenden Ausgang verbunden sind, müssen

skaliert werden mit dem Faktor OPT

MAX

UU .

5.4.2 Minimierung der Gesamtkapazität ⇒ Problem: Die kleinstmögliche Kondensatorgröße 0CCK = wird nicht genutzt, sondern überschritten.

UOUT

CK,1

CK,2

CINT



SC-Filter: Kapazitätsskalierung Hilfsblatt 5.4.2 Ohne OUTU zu ändern, soll [ ]021 ),(MIN CCC KK = erreicht werden:

a) ),(MIN 21

011

KKKK CC

CCC →

),(MIN 21

022

KKKK CC

CCC →

b) ),(MIN 21

0

KKINTINT CC

CCC →

Regel: Alle Kondensatoren, die mit dem Eingang eines OP verbunden sind, können um einen Faktor skaliert werden.


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.1

Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −

=−− ==1

0021 2,,,, N

nn

nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung

INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref

Q

UULSB

21 =≡

DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB

6 D/A- und A/D-Umsetzer

Bindeglied zwischen analoger und digitaler Signalverarbeitung Analoge Signaldarstellung: (wertekontinuierliche) Amplituden z. B. 3,125 V; 7,891 mA Dimensionsbehaftete physikalische Größen Informationsinhalt (Dynamikbereich) begrenzt durch Rauschen, nichtlineare Verzerrungen, ... Digitale Signaldarstellung: (wertediskrete) Zahlen z. B. 127, 11101001, ... Dimensionslose Zahlen Informationsinhalt (Dynamikbereich) begrenzt durch Wortbreite, Rundung, ...

Analog-Signal Filter

S & HA

DDigitale Verarbeitung A

D FilterBuffer

Analog-Signal

Bandbegr.UmsetzerµC, DSPUmsetzerBandbegr.Abtastung

6.1 D/A-Umsetzer

D

A

N bitZ E UA

),...,(

2),,...,,(1

00121

LSBMSB

bbbbbZN

n

nnNNE ∑

−

=−− ==

QN

REFEQA UUZUU 2; ==




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


U

U

U

Z

A

NQ

Q

NE

( )2 1

2

0 1 2 2 1

−

−

U Q

Dynamikbereich des idealen D/A: Verhältnis von Maximalwert zu kleinstem Inkrement:

dB022,6dB)2log(20

1für,212max,

NA

NU

UA

NdB

NN

Q

A

⋅=⋅=

>>≈−==

−

+

−

−

−

−

U b

b

b

b

R

R

R

R

LSB

MSB

U

REF

N

N

N

N A

0

1

2

1

1

2

2

2

2

2

R




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


6.1.1 Klassifizierung von Fehlern

U

Z

A

E

U OS

U A, max

idealQ

N U)12( −

Offsetfehler: OSEA UZU == )0( Verstärkungsfehler:

⎩⎨⎧

−⋅−

−−−

LSBin )12(Prozentin %100

)12()12()( max,

NQ

NQ

NOSA

UUUU

Integrale Nichtlinearität (INL):

U

U

Z

A

Q

E

2LSB

ZE

-1,5 LSB

ideal:

Maximale Abweichung von idealer Charakteristik

LSBin )(

max⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

∀Q

QEEA

Z UUZZU

INLE

INL: Maß für globale Fehler




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


Differentielle Nichtlinearität (DNL):

U

Z

A

E

0 1 2 3 4 5 6 7

ideal

real

ZE

U A( )ZE U A( -1)ZE-

11,5

0,5

-0,5

0,5

-0,5

-1,5

DNL

ZE

Maximale Abweichung der Stufenhöhe vom Idealwert QU

LSBin )1()(

max⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−=

∀Q

QEAEA

Z UUZUZU

DNLE

Monotonie: EEAEA ZZUZU ∀−≥ )1()(




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


6.1.2 Stromskalierungsnetzwerke Grundprinzip:

bb

b

U

II

I

R

U

n

REF

N

F

A

0

1

0

0

10

2

2 −+

−Skal.Netz-werk

R-2R-Leiter:

U

b b b b

R

I I I II

N N N N

LSB MSBREF

A

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3

2 R2 R2 R2

R2 R R R R2 In jedem der Knoten 30 NN K gilt in jedem der 3 Zweige RZ 2= ⇒ Stromteilung 1:1 Beispiel:

U

R

I

N

REF

1

1

2

R2 R2

I 10 I12

R

I

N

1

2

2

R2

I 12 I 23




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++=⇒

===

8426

2;

3012

3

110121

bbbbR

UI

IIIR

UI

REFA

REF

Invertierte R-2R-Leiter:

-U

bbbb

R

LSBMSB

REF

0123

2 R2 R2 R2

R R R R2

R4

U A

Vorteil: Schalter arbeiten alle auf Masse Nachteil: Hohe Genauigkeitsanforderungen Realisierung der Schalter in CMOS-Technik: (z. B. AD 7529 von Analog Devices)




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


b

U

k

k

GND

n

DD

10

20

Ω

Ω

k10 Ω

zum OP-AMP

6.1.3 Spannungsskalierungsnetzwerke

U

b b bLSB MSB

REF

0 1 2

+

−

„Potentiometrischer“ DAC Vorteil: garantiert monoton. Nachteil: aufwendig Wird im allgemeinen nur als „Teil-DAC“ für MSB‘s eingesetzt.




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


6.1.4 Ladungsskalierungsnetzwerke „charge redistribution DAC“, Ladungsausgleichs-DAC

C C C CU

b bUMSB LSB

U

Z C

Z C

N N N A

NREF

A

E

NE

2 2 2

2

1 2 3

1 0

− − −

−

+

−

−( )

C

U REF

+

−

Φ

Φ

2

1

NE

EN

E

E

REF

A ZCZCZ

CZUU

2)2(=

−+=

6.1.5 Serieller D/A-Umsetzer Gewünschte Funktion:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++== −−

−

=∑

MSB

NNNREF

N

i

iNi

REFAbbbUbUU

SB

2...

222

21

110

1

0L

Horner-Schema:

U U b b bA REF N= + + + + −((...( ) ) ...) )0 12

12

120 1 1




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


Rekursive Auswertung in N Schritten

0=i : 00, =AU

1=i : 21)( 00,1, REFAA UbUU +=

2=i : 21)( 11,2, REFAA UbUU +=

ni = : 21)( 11,, REFnnAnA UbUU −− +=

Ni = : 21)( 11,, REFNNANA UbUU −− +=

C

i=0 U A,n

U REF

+

-C

U C2U C11

0

C C1 2

1 2

=

f f

,,, 110 −Nbbb K

)(21:

;:

11,122

111,21

REFnnACC

REFnCnAC

UbUUU

UbUUU

−−

−−

+==

==

φ

φ

⇒ N Taktschritte erforderlich ⇒ 1C und 2C müssen auf 21 LSB genau übereinstimmern 6.1.6 Mischformen Bisherige Probleme: ∗ Hohe Genauigkeitsanforderungen an Bauelemente ∗ Bauelemente in großer Zahl bzw. über großen Wertebereich nötig ⇒ Aufteilung der Übertragungskennlinie in „Segmente“




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


U

U

Z

A

REF,H1

N

E

=2

/U Q

U REF,L0

M2 M+12 M+K2

KMN +=

),()...,...(

2

,bitK

,bitM

110

,,

HIELOE

KMMM

LOEM

HIEE

ZZbbbb

ZZZ

=

=

+=

−+−

K2 Segmente mit M2 Stufen

,, ZZ E LOE HI

K bitN bit

Mbit

Z E

UREF,HI

UREF,LO

D

A A

DUREF

UA

MSB LSB

HIEKREFLOREF

HIEKREFHIREF

ZUU

ZUU

,,

,,

21

)1(21

=

+=

Vorteil: Falls beide Teilumsetzer monoton arbeiten, (M Bit und K bit) ist der ganze Umsetzer (N Bit) auch monoton! Aber keine integrale Linearität N Bit garantiert.




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


Beispiel: Potentiometrischer D/A: U REF

R

MUX

ZE HI

0

,

R

R

R

R

1

253

254

255MSB MUX

ZE LO,

LSB

R

0

R

R

R

R

1

2

253

254

255

U REF.LO

+

+

-

U REF.HI

-

2

16-bit DAC Analog Devices AD569 8=M ; 8=K . Kombination kapazitiver und resistiver Verfahren: Beispiel:

U REF

R

MUX

C C

U

KM

Z Z

U

Z C

K

M M

A

E HI E LO

REFM

ME LO

2

2 2 2

2

2 1

1 2- -

- -

, ,

,( )

R

RC C C

S0

R

R

R

U A

CZE LO,

U REFM2

ZE HI,

+

+

-

-




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


6.1.7 Abgleichmethoden („Trimming“) Falls Bauelemente-Genauigkeit nicht ausreicht und - integrale Linearität - Offset - Verstärkungsfehler eine Rolle spielen, muß abgeglichen werden. - Trimmung von Widerständen: a) Lasertrimming bei Dünnfilm → aufwendig, teuer → Degradation der Langzeitstabilität b) „fusable links“, Durchbrennen von Verbindungen

R R R R Rp p p+ ∆ 1 2 3

c) „Zener Zapping“

n

Al.

Nutzbereich

progr.

unprogr.

U

I

p

progr.I

+-




=−− ==1

0021 2,,,, N

nn



Q

UULSB

21 =≡


Kurzschluß des pn-Übergangs durch Al-Filamente, die sich bei hohen Strömen in Sperrichtung ausbilden. - Trimming durch programmierbaren Korrektur-DAC Prinzip:

N N=K+M

Tabelle

UA

D

A

D

A

K (MSB)

+

-ZE

Tabelle: PROMEEPROMRAM, usw.

Korrektur-DAC

Haupt-DAC

Vorteile: Kalibrierung durch el.Programm auch während Wafertest und im Gehäuse möglich. Selbstkalibration möglich.


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.1

Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −

=−− ==1

00111 2,,,, N

nn

nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung

Nref

Q

UULSB

21 =≡

6.2 A/D-Umsetzer

D

AZEU A

∑−

=−− ==

1

00121 2),,...,,(

N

n

nnNNA bbbbbZ

NREF

QQ

EA

UUUUZ

2;ganzzahlig =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

Z

UU

A

E

Q21 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

N=3

Durch Rundungsoperationen entsteht ein prinzipieller Fehler:

ZUUA

E

Q

21 3 4 5 6 7

1/2

-1/2

-

UU

E

Q

„Quantisierungsfehler“




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

6.2.1 Direkte Umsetzverfahren → Vergleich der aktuellen Eingangsspannung mit allen N2 Schaltschwellen zur gleichen Zeit Parallel-Umsetzer („flash converter“)

U REF

+−

+−

+−

+−

U E

1,5R

R

1/2R

R

R

FF

FF

FF

FF

Takt

Logik

1-aus-N auf binär

N bitZ A

.

.

.

.

.

. ...

.

.

.

.

.

.

K

K

K

K

Vorteil: Schnellstes Verfahren Nachteil: Hoher Aufwand: 12 −N Komparatoren




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

Zwei-Schritt-Verfahren „two step parallel“, „subranging ADC“

D

AEU

D

A

D

A

N bit

N=M+L

M

M

L

M-bit D/A

M-bitParallel-A/D

L-bitParallel-A/D

REFUν=2M

+

-

Vorteil: Drastisch reduzierter Aufwand. Nachteil: D/A muß N-bit genau sein.




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

6.2.2 Indirekte Umsetzverfahren Prinzip: Eingangsspannung wird zuerst in eine Zwischengröße (Zeit, Ladung, Frequenz usw) umgesetzt. Dual-Slope-Verfahren

C

UE

UINT

Z A

A

B

SR

RESET

INTEGRATOR

K

-UREF

A/B RESET

KSTART

Steuerung

ZählerN bit

Überlauf

EN

TAKT

fref (0...2 -1)N

Phase 1: Integrator wird auf 0=INTU gesetzt (RESET) Phase 2: Schalter S in Stellung A

Integrator wird für eine feste Zeit ref

N

fT 121 = an EU gelegt.

∫−

=1

0

1 T

EINT dt(t)URC

U

Phase 3: Schalter S in Stellung B: Integrator wird an REFU− gelegt. Zähler zählt Taktimpulse, bis Komperator Vorzeichenwechsel von INTU anzeigt und Zähler anhält. Zählerstand = Ergebnis.

01 1

1

1

!∆tT

TREFINTINT dtU

RC)(TUU =+= ∫

+

REFINT t U∆RC

)=(TU 11 −




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

∫=−=∆⇒1

0

1 1)( T

EREFREF

INT dtUUU

TURCt

Falls const.=EU während 10 Tt << :

ref

N

REF

E

REF

E

fUUT

UUt 121 ==∆⇒

Während t∆ wird Zähler mit reff getaktet:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=∆= N

REF

ErefA U

UftZ 2

∆ tT U E( )1 T1+

U E

U E

U INT

tRESET 0

Vorteil: Ergebnis unabhängig von - RC - reff Vorteil: geeignet für hohe Auflösung und Genauigkeit Nachteil: Langsam Spannungs-Frequenz-Umsetzer Prinzip:

&U

f (U )Z

TorzeitT

ZählerE

E

A

REF

U E~VCO




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

6.2.3 Umsetzer mit D/A-Rückkopplung Grundprinzip:

UE

U

D

A

TEST

Z A

K

Rückkopplungs-mechanismus

ZTEST

Größer/Kleiner

Gültig

REG.

Beispiel: Zählverfahren

UE

UTEST

Z A

K

DA

ZTEST

REG.N

Zähler

Takt Nachteil: max. N2 Vergleichsschritte




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

Beispiel: Nachlaufverfahren:

UE

UTEST

Z A

ZTEST

Takt

D

A

U/D-Zähler

Up /Down

ATEST ZU ≈

t

UU

E

TEST

Nachteil: Änderungsgeschwindigkeit begrenzt Worst-Case: N2 Schritte




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

Beispiel: Sukzessive Approximation Prinzip: Binärer Entscheidungsbaum (Wäge - Verfahren)

12

100

34

110

14

010

78

111

58

101

38

011

18

001

U

U

U

U

U

U

U

Z

Schritt

REF

REF

REF

REF

REF

REF

REF

TEST

1

2

3

4

5

6

7

8

Algorithmus für Erzeugung von 0121 ,,..., bbbbZ NNTEST −−= : a) 1−= Ni Beginnend mit MSB b) 1=ib Setze bit auf 1 c) Prüfung, ob ETEST UU >

halten!undFalls1Falls0d)

⎭⎬⎫

ETESTi

ETESTi

< U U = b > U U = b

e) 1−= ii Wähle nächst niedrigere Bitstelle f) Weiter mit b) bis 0<i Ausführung:

UE

UTEST

Z A

D

A

ZTEST

K

SARSTART

FERTIG

N-bit

K

Takt

Vorteil: Umsetzung in N Schritten.




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

6.2.4 Algorithmische A/D-Umsetzer

UE

UREF /2

Ui

UREF /2

S H&

n = 2

,,, 011 bbbN K−

U U, -UU

U U, UUi

UUi

REFi-REFi

REFi-ii

Ei

⎩⎨⎧

><

==

==

−

−

2falls22falls2

:1

:0

11

11

Für N bit werden N Schritte benötigt; Verstärker ( 2=v ) muß 1 LSB genau sein!

U

U

U

bbb bi

i

REF

E

2

011 0123 0=== =0

6.2.5 Sigma-Delta-Umsetzung

UE

Ui

Takt

-UREF

UREF

Ki

UK




=−− ==1

00111 2,,,, N

nn


Nref

Q

UULSB

21 =≡

ZN

Takt

U/DKi

Up/Down-Zähler

A

t

∫ dtUK

∫ dtUE

EU wird durch Pulsdichte approximiert. AZ kann durch Mittelwertbildung (Tiefpaß-Filterung) gewonnen werden. 6.2.6 Interpolative A/D-Umsetzer („noise shaping coder“) Grundidee: Nutze niedrig auflösenden ( Bit−L ) A/D-Umsetzer, um durch Überabtastung und Fehlerrückkopplung hohe Auflösung ( Bit−H ) zu erzielen.

TP-Filter A/D

L

L

DIG.TP-Filter

f

HZA

S

kfS

kfS

kfS

ZA

D/A

+

-

UE

Gegenkopplung für Quantisierungsfehler des A/D-Umsetzers

A/DU Z

L-bit

E A *

2 /ULE,max

UE

ZA,ist

F

ZA+

-


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.1 Wertediskretisierung

S tS t

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

t

F t

Q

Q

( )( )

( )

4

3

2

1

0

1

2

3

4

12

−

−

−

−

Q12

−

0 t

„Quantisierungsrest“

( ) ( ) ( )tStStF Q −=


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.2

S(t) S (t)Q

F(t)

+Quantisierer +

S(t) S (t)Q

F t

Q

( )

12

Q12

−

0 t

Effektivwert: 12

)(1

0

2 QdttFT

T

=∫

Quantisierer mit Bit−N Auflösung ( 1−N Bit + Sign!)

QSQS Neff

N 11max 2

21;2 −− ==⇒

Signal / Rauschabstand:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

−

232log20

12

22

1

log20

1

N

N

Q

Q

NS

dB761,1dB021,6 +⋅= NNS


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.3 A) Umsetzer arbeitet auf Nyquistrate

X

SQf

f f f

Q

s

s s s

( )

( )2

12

22

f QQ

2

12=

Frequenz

Spektr. Leistungsdichte

f

f

→ Rauschenergie 12

:)(2QPf Q =∞<<−∞

→ spektrale Rauschleistungsdichte: S

Q fQN⋅

=12

2

B) Umsetzer arbeitet mit k-facher Überabtastung

X f

S fQkf

kf

Q

s

s

( )

( )2

12Frequenz

Spektr. Leistungsdichte

P QQ

12=

2

→ Rauschenergie wie im Nyquistfall: 12

2QEQ =

→ spektrale Rauschleistungsdichte: s

Q fQ

kS

⋅⋅=12

1 2


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.4 S/N im Basisband

Tiefpaßfilterung mit Bandbreite 2SfB =

A) Umsetzer arbeitet auf Nyquistrate:

Rauschleistung 24

)(22

0

' QfdfSPsf

QQ == ∫

B) Umsetzer arbeitet mit k-facher Überabtastung

Rauschleistung: 2412

1 22

0

2' Qfd

fQ

kP

sf

sQ =

⋅⋅= ∫

⇒ Gewinn durch Überabtastung: ( )klog10=∆ pro Oktave Überabtasung: (Faktor 2)

LSB 21oder dB 3

Quantisierungsfehler-Rückkopplung Grundprinzip:

S s

S s

S s

H s

E

Q

A( )

( )

( )

( )

S sQ ( )-

+

+

+

Quantisierer

RK-Netzwerk

+

-

[ ])(1)()()( sHsSsSsS QEA −+=



( ) 1=zH scheidet aus Energiegründen aus! Daher:

1)( ≈sH im Basisband ( Bf <<0 )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ <<<

2oberhalb1 kffBH(s) s

⇒ Quantisierungsrauschfärbung „Noise Shaping“ „Noise Shaping“: A) Nur Überabtastung um Faktor k

S

B kf

Q

s

2

Frequenz

SE

B) Übertragungsfunktion ( )fH der Rückkopplung

H(f)

B kf s

2

1


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.6 C) Überabtastung und Noise Shaping

B kf s

2

SE

[1-H(s)]SQ

Interpolativer A/D-Coder

S

S

SHE

Q

A

-

+

Quantisierer

Filter

EQA SH

HSH

S+

++

=11

1

1. Annahme: Bfk s 2>>⋅ , d. h. hohe Überabtastung, betrachte nur Frequenzbereich sfkf ⋅<< Ansatz: ( )sH zeitkontinuierliches Tiefpaßfilter n-ten Grades

nssH

)1()( 0

τϑ

+=⇒ ; =0ϑ „Schleifenverstärkung“

2. Annahme: Eigenschwingung (Grenzzyklus) bei 2

Sfk ⋅

⇒ für die Übertragungsfunktion der Schleife ergibt sich:



H f

k

B f

n

s

( )

12 2πτ

= =

-Steigung:10 pro Frequ. Dekade

1

0dB!

Frequenz

n

Folgerung: Bei Coder n-ter Ordnung steht im Basisband eine Schleifenverstärkung von nk zur Verfügung. 3. Annahme. Quantisierungsrauschen ist nicht mit Nutzsignal korreliert (weißes Spektrum)

Quantisierer erzeugt 12sfk

Q

Gegenkopplung schwächt ab auf 12

1

sn fk

Qk

⇒ S/N-Gewinn durch Noise-Shaping und Oversampling:

( )kkkA nn

log20log20log20 21

+==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21n Bit pro Oktave Überabtastung

( )dB3dB6 +⋅n pro Oktave Überabtastung mit =n Filterordnung Beispiel: Filter 2ten Grades, 128-facher Überabtastung, 1-Bit-Quantisierer (Komparator)

Bit5.17Bit75.2 =⋅=effN



S

kf

SH

E A

-

+ QuantisiererSchleifenfilter(Komparator)

HaltegliedH (s), D/A-Umsetzer0

s

Clock( )

Ziel: Grenzzyklus bei 2

sfk ⋅

⇒ Schleifenverstärkung 1≥ bei 2

sfk ⋅

⇒ Phase: 360°

Halteglied: °= 90ϕ bei 2

sfk ⋅

⇒ Schleifenfilter muß 90° Phasenverschiebung bei 2

sfk ⋅ haben. (Einbau von Nullstellen,

Lead-Lag usw.) Andernfalls: zu niedriger Grenzzyklus → niedrige effektive Abtstrate



kf s f skf s

A/DAnalogIn

DigitalOut

DigitalerTiefpaß

Dezimator

f g

Analog-Gewichtung

Halte-Glied

Anti-Alias-Filter

T=1/f s

Referenz Q

Eingangscode Ausgangssignal

Schritt 1:Gewichtung des Codes mit analogerReferenz"DimensionsbehafteteMultiplikation"

Schritt 2:Signalaustastung(meist in Gewichtungs-stufe enthalten)

Schritt 3:Bandbegrenzungmit Tiefpaß"Reduktionsfilter"

f g

Anti-Alias-Filter

f s

Referenz Q

Eingangssignal Ausgangscode

Schritt 1:Bandbegrenzungmit Tiefpaß

Schritt 2:Zeitdiskretisierungim Raster

Schritt 3:Wertediskretisierungim Raster Q"DimensionsbehafteteDivision"

Abtaster Quantisierer

Abtasttakt

1/f s


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.2 A/D-Coder

S SE A

-

+ Quantisierer

Komparator

D/A-Umsetzer

Integrator

(Filter)

Analoge Repräsentation

Digitale Repräsentation

D/A-Coder

S SE A

-

+Quantisierer D/A-Umsetzer

(Filter)

Analoge Repräsentation

Digitale Repräsentation

Akkumulator

∗ Interpolative Coderfunktion wird durch Kombination Filter / Quantisierer realisiert ∗ D/A-Umsetzer ist bedingt durch unterschiedliche Signalrepräsentation


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.3 D/A-Coder 1ter Ordnung

S (z)A

-

+Quantisierer

+

+

S (z)Q

S (z)E

sign (x)

Register

z-1

X(z)

[ ]11 1)()()( −− −+= zzSzzSzS QEA ⇒ Rauschübertragungsfunktion

ss ffj

s

ffj

Q

AN ez

ffez

zSzSzH

ππ

π 21 mitsin21

)()()( =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−==

−−

H

ff

fN

ss

( )

2

2f

⇒ Rauschunterdrückung im Basisband „Noise Shaping“


Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.4 Ritchie-Coder 2ter Ordnung

S (z)A

+Quantisierer

+ +

S (z)Q

S (z)E z-1z-1+

+ +

k21k-2 -1

)1()2(1)1()(

)1()2(1)()(

212

11

21

212

11

2

kkzkzzzS

kkzkzzzSzS QEA −++−−+

−+

−++−−+= −−

−

−−

−

Gewünscht: kein Frequenzgang für Signal

1;2 21 −=−=⇒ kk Somit:

[ ]212 1)()()( −− −+= zzSzzSzS QEA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=⇒

−−

s

ffj

N ffezzH s π

π2

221 sin4ˆ)1()(

H

ff

fN

ss

( )

4

2f

s

⇒ verbesserte Rauschunterdrückung im Basisband



Literatur zur Vorlesung Hilfsblatt 7.1 Empfehlenswerte Bücher zur Vorlesung Switched Capacitor Circuits Allen / Sanchez-Sinencio ISBN 0-442-20873-1 Van Nostrand Reinhold Company Inc. 1984 Analog MOS Integrated Circuits for Signal Processing Roubik Gregorian / Gabor C. Temes John Wiley & Sons 1986 ISBN 0-471-62569-8 CMOS Analog Circuit Design Phillip E. Allen / Douglas R. Holberg Oxford University Press 1987 ISBN 0-19-510720-9 Analysis and Design of Analog Integrated Circuits Paul R. Gray / Robert G. Mayer John Wiley & Sons 1984 ISBN 0-471-81454-7 Principles of CMOS VLSI Design Neil H. E. Weste / Kamran Eshraghian Addison Wesley 1993 ISBN 0-201-53376-6 CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation R. Jacob Baker / Harry W. Li / David E. Boyce IEEE Press 1998 ISBN 0-7803-3416-7 MOS Switched-Capacitor and Continuous-Time Integrated Circuits and Systems Rolf Unbehauen / Andrzej Cichocky Springer-Verlag 1989 ISBN 3-540-50599-7

Documents

D U I S B U R G Elektronische Bauelemente E S S E N und ...hl271st/Lehre/hilfsblaetter-sme1-is2.pdf · UNIVERSITÄT Institut für Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik D U I S B