„„Das Erstaunlichste an der Welt ist, daß man sie verstehen kann“Das Erstaunlichste an der Welt ist, daß man sie verstehen kann“

Albert Einstein

„„... im November (1665) hatte ich die Differentialrechnung, im ... im November (1665) hatte ich die Differentialrechnung, im Januar darauf die Farbtheorie, im Mai hatte ich Zugang zu der Januar darauf die Farbtheorie, im Mai hatte ich Zugang zu der umgekehrten Differentialrechnung, und im selben Jahr begann umgekehrten Differentialrechnung, und im selben Jahr begann ich zu denken, daß die Schwerkraft sich auch auf den Mond ich zu denken, daß die Schwerkraft sich auch auf den Mond erstrecke, und ... aus Keplers Gesetz ... leitete ich ab, daß die erstrecke, und ... aus Keplers Gesetz ... leitete ich ab, daß die Kräfte auf die Planeten im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat Kräfte auf die Planeten im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat ihres Abstandes stehen ... denn damals war ich in der Blüte des ihres Abstandes stehen ... denn damals war ich in der Blüte des Alters, in dem ich Erfindungen machte ...“ Alters, in dem ich Erfindungen machte ...“ Isaac Newton, 1716Isaac Newton, 1716

TranslationTranslation RotationRotation

Weg (Länge)Weg (Länge)

Größe Symbol Einheit

ZeitZeit

MasseMasse

GeschwindigkeitGeschwindigkeit

BeschleunigungBeschleunigung

KraftKraft

ImpulsImpuls

ArbeitArbeit

Kinetische EnergieKinetische Energie

LageenergieLageenergie(potentielle Energie)(potentielle Energie)

trägheitsbedingtträgheitsbedingt

schwerebedingtschwerebedingt

s

t

m

ΔtΔs

v

ΔtΔv

a

amFT

gmGS

vmp

hGWpot

2kin vm

21

W

sFW

Größe Symbol Einheit

sm

2sm

Ns

mkg2

smkg

JmN

Js

mkg

2

JmN

m

s

kg

Ns

mkg2

DrehwinkelDrehwinkel

ZeitZeit

TrägheitsmomentTrägheitsmoment

Winkelgeschw.Winkelgeschw.

Winkelbeschleun.Winkelbeschleun.

DrehmomentDrehmoment

DrehimpulsDrehimpuls

RotationsenergieRotationsenergie

t2rmΘ

Δt

Δω

Δt

Δωω

ωΘMT

rGMs

ωΘL

2rot ωΘ

21

W

°

s2mkg

s

2s

2

2

smkg

2

2

smkg

smkg 2

JmNs

mkg2

2

SPORTARTSPEZIFISCHE VERDEUTLICHUNG DERSPORTARTSPEZIFISCHE VERDEUTLICHUNG DERMECHANISCHEN BEGRIFFE, GRÖSSEN UND GESETZEMECHANISCHEN BEGRIFFE, GRÖSSEN UND GESETZE

• Kraft

• Trägheitsmoment

• Schwerpunkt

• Drehmoment

• Drehimpulserhaltung

Welche Kräfte gibt es ?Welche Kräfte gibt es ?

GravitationskraftGravitationskraft

KraftKraft BeispielBeispiel

ErdanziehungErdanziehung

elektromagnetische Kraftelektromagnetische Kraft

schwache Wechselwirkungschwache Wechselwirkung

starke Wechselwirkungstarke Wechselwirkung

Funk, Fernsehröhre, DynamoFunk, Fernsehröhre, Dynamo

radioaktiver Zerfallradioaktiver Zerfall

KernkraftKernkraft

Wie werden Kräfte gemessen ?Wie werden Kräfte gemessen ?

Durch die Analyse des Geschwindigkeits-Durch die Analyse des Geschwindigkeits-verlaufs von massebehafteten Körpern.verlaufs von massebehafteten Körpern.

Durch die Analyse von Auslenkungen Durch die Analyse von Auslenkungen elastischer Systeme.elastischer Systeme.

ΔtΔs

mF

sDF

Sauerstoffatom (-)Sauerstoffatom (-)

Siliziumatom (+)Siliziumatom (+)

KraftKraft

Ladungsver-Ladungsver-schiebungschiebung

(-)(-)

(+)(+)

xx

yy

PiezoeffektPiezoeffekt

Aufbau eines dreidimensionalen PiezomeßsystemsAufbau eines dreidimensionalen Piezomeßsystems

Gewichts-kraft

Anfangskraft1000 N

A1A1

A2A2

A3A3

A4A4

F [N]

t [s]t4t3t2t1t0

A2 = A2 = BremskraftstoßBremskraftstoß

A3 = A3 = Beschleunigungs-Beschleunigungs-kraftstoßkraftstoß

A1 = A1 = neg. Beschleuni-neg. Beschleuni-gungskraftstoßgungskraftstoß

A4 = A4 = BremskraftstoßBremskraftstoß

Welche Kräfte sind im Sport von besonderer Bedeutung ?Welche Kräfte sind im Sport von besonderer Bedeutung ?

GewichtskraftGewichtskraft

ReibungskraftReibungskraft

WiderstandskraftWiderstandskraft

ZentripetalkraftZentripetalkraft(Querschnitt, Geschwindigkeit)(Querschnitt, Geschwindigkeit)

Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft (Scheinkraft)(Scheinkraft)

MuskelkraftMuskelkraft

komplexe Aktionskraftkomplexe Aktionskraft

Skifahren, Skispringen, Gewichtheben,Skifahren, Skispringen, Gewichtheben,Sportklettern, Hoch- und WeitsprungSportklettern, Hoch- und Weitsprung

Haftreibung (Abstoß von Schnee bei Skilanglauf)Haftreibung (Abstoß von Schnee bei Skilanglauf), Gleitreibung (Gleiten mit dem Ski), Schuhwerk, Gleitreibung (Gleiten mit dem Ski), Schuhwerk

Wasserwiderstand im Schwimmen, Windwider-Wasserwiderstand im Schwimmen, Windwider-stand beim Radfahren, Skispringen, Alpinstand beim Radfahren, Skispringen, Alpin

Hammerwurf, RiesenfelgeHammerwurf, Riesenfelge

Kurvenüberhöhung bei LaufbahnenKurvenüberhöhung bei Laufbahnen

Ein imaginärer Meßfühler -in Serie zur Muskel-Ein imaginärer Meßfühler -in Serie zur Muskel-sehne geschaltet- könnte die Muskelkraft messensehne geschaltet- könnte die Muskelkraft messen

Lokomotionskraft und ManipulationskraftLokomotionskraft und Manipulationskraft

Hauptträgheitsachsen des menschlichen KörpersHauptträgheitsachsen des menschlichen Körpers

Körperbreiten-Achse

(stabile Achse)

Körperbreiten-Achse

(stabile Achse)

Körpertiefen-achse

(stabile Achse)

Körpertiefen-achse

(stabile Achse)

Körperlängs-achse

(instabile Achse)

Körperlängs-achse

(instabile Achse)

Körperschwerpunkt (KSP)Körperschwerpunkt (KSP)

n

1ii

n

1iii

S

m

mrr

n

1ii

n

1iii

S

m

mrr

Oberschenkel-länge

Drehachse

rechnerische Bestimmung von Massenträgheitsmomentenrechnerische Bestimmung von Massenträgheitsmomenten

Rotationselipsoid

eliptische Bodenfläche

eliptische Deckfläche

Beispiel:Beispiel:Oberschenkel-Oberschenkel-segmentsegment

n

1i

2 ΔmrΘ

r

experimentelle Bestimmung von Massenträgheitsmomentenexperimentelle Bestimmung von Massenträgheitsmomenten

DrehachseDrehachse

„„Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht in Abständen, die sich umgekehrt verhalten wie in Abständen, die sich umgekehrt verhalten wie die Gewichte.“die Gewichte.“

Archimedes, um 250 v. Chr.Archimedes, um 250 v. Chr.

y

x

2 kg2 kg

4 kg4 kg

kg6kg4rkg2r

m

mrr 21

n

1ii

n

1iii

S

kg6

kg4rkg2r

m

mrr 21

n

1ii

n

1iii

S

0

rechnerische Bestimmung des Körperschwerpunktsrechnerische Bestimmung des Körperschwerpunkts

experimentelle Bestimmung des Körperschwerpunktsexperimentelle Bestimmung des Körperschwerpunkts

Durch zweimaliges Aufhängen des Körpers in der gleichen Haltung, Durch zweimaliges Aufhängen des Körpers in der gleichen Haltung, jedoch an unterschiedlichen Aufhängungspunkten erhält man zwei jedoch an unterschiedlichen Aufhängungspunkten erhält man zwei Linien, in deren Kreuzungspunkt der Körperschwerpunkt liegt.Linien, in deren Kreuzungspunkt der Körperschwerpunkt liegt.

Aufhängungspunkt 1Aufhängungspunkt 1 Aufhängungspunkt 2Aufhängungspunkt 2

GG

Sportartspezifische Verdeutlich-Sportartspezifische Verdeutlich-ung des Drehimpulserhaltungs-ung des Drehimpulserhaltungs-satzes am Beispiel des satzes am Beispiel des Schrauben-Schrauben-saltossaltos

Der Drehimpulserhaltungssatz:Der Drehimpulserhaltungssatz:

Beispiel:Beispiel:

In einem abgeschlossenen In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdreh-System bleibt der Gesamtdreh-impuls erhalten.impuls erhalten.

X

X

X

Y

L

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ZZ

Vielen Dank Vielen Dank für Ihre für Ihre

AufmerksamkeitAufmerksamkeit