Das Übertragungsverhalten von Synchronriemengetrieben

vorgelegt von

Diplom - Ingenieur

Roy Librentz

aus Berlin

Von der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme -

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.- Ing. -

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr.- Ing. Helmut Pucher

Berichter: Prof. Dr.- Ing. Heinz Mertens

Berichter: Prof. Dr.- Ing. Henning Jürgen Meyer

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 24.02.2006

Berlin 2006 D 83

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit-

arbeiter am Institut für Konstruktion, Mikro- und Medizintechnik, Fachgebiet Kon-

struktionslehre der Technischen Universität Berlin.

Für die fachliche Unterstützung und das entgegengebrachte Vertrauen bei der Bear-

beitung der von mir behandelten Thematik gebührt meinem Doktorvater, Herrn Prof.

Dr.- Ing. H. Mertens, besonderer Dank.

Bedanken möchte ich mich zudem bei Herrn Prof. Dr.- Ing. H. Meyer für die kritische

Durchsicht der Arbeit und seine nützlichen Anregungen.

Herrn Prof. Dr.- Ing. H. Pucher danke ich für das entgegengebrachte Interesse und

die Übernahme des Vorsitzes im Promotionsausschuß.

Danken möchte ich an dieser Stelle allen Mitarbeitern des Fachgebiets Konstrukti-

onslehre und meinen Kollegen von der Firma CONTECS engineering services GmbH

für die Unterstützung bei der Bewältigung der großen und der kleineren Herausforde-

rungen, welche eine solche Arbeit bietet. Hervorgehoben sei an dieser Stelle mein

wissenschaftlicher Vorgänger Herr Dr.- Ing. A. Heubner zunächst für die Schaffung

des Ausgangspunktes meiner Aktivitäten und später für die förderlichen Gespräche,

aus denen sich oftmals wertvolle Anregungen ergaben. Mein herzlicher Dank gilt zu-

dem meinen Studienarbeitern und studentischen Mitarbeitern für ihren Anteil am Ge-

lingen der Arbeit.

Bedanken möchte ich mich vor allem auch bei meiner Familie, insbesondere bei

meiner Freundin Jana, für die Unterstützung und das entgegengebrachte Verständ-

nis während dieser gewiß nicht immer ganz normalen Zeit.

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Motivation.................................................................................... 1

1.1 Stand der Technik............................................................................................. 2

1.1.1 Der Keilriemen bzw. Keilrippenriemen......................................................... 2

1.1.2 Der Synchronriemen.................................................................................... 4

1.2 Ziel und Abgrenzung....................................................................................... 11

2 Versuchsaufbauten zur Untersuchung von Synchronriemengetrieben........ 12

2.1 Synchronriemen und Synchronriemenscheiben.............................................. 12

2.2 Prüfstände....................................................................................................... 13

2.2.1 Prüfstand zur Untersuchung eines nicht umlaufenden Riemen- Scheibe-

Kontakts..................................................................................................... 13

2.2.2 Längsschwingungsprüfstand..................................................................... 15

2.2.3 Drehschwingungsprüfstand....................................................................... 16

2.2.3.1 Meßaufbau zur Bestimmung des Übertragungsverhaltens.................. 17

2.2.3.2 Visualisierung des umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakts................ 19

3 Experimentelle Untersuchung eines umlaufenden Zwei-Scheiben-Triebs... 22

3.1 Quasistatisches Übertragungsverhalten......................................................... 22

3.1.1 Visualisierung der Relativbewegungen im Riemen-Scheibe-Kontakt........ 24

3.1.1.1 Flankenwechsel bei Variation des Drehmoments (Plateaueffekt)........ 24

3.1.1.2 Flankenwechsel bei Variation der Vorspannkraft................................. 27

3.1.2 Wirkmechanismen im Riemen-Scheibe-Kontakt........................................ 29

3.1.2.1 Flankenwechsel bei Variation der Vorspannkraft................................. 30

3.1.2.2 Bestimmung der Teilungsausgleichskraft............................................. 34

3.1.2.3 Teilungsausgleichskraft und Plateaueffekt........................................... 37

3.1.2.4 Mechanismen des Flankenwechsels bei Variation Drehmoments....... 44

3.1.2.4.1 Plateau mit Vorzeichenwechsel der Teilungsdifferenz.................... 46

3.1.2.4.2 Plateau ohne Vorzeichenwechsel der Teilungsdifferenz................ 48

3.1.2.4.3 Weiterführende Überlegungen........................................................ 55

3.2 Dynamisches Übertragungsverhalten............................................................. 57

3.2.1 Dynamisches Verhalten in Abhängigkeit von der Frequenz...................... 59

3.2.2 Dynamisches Verhalten in Abhängigkeit von der Wellenspannkraft.......... 63

I

4 Experimentelle Untersuchung des nicht umlaufenden Synchronriemens... 68

4.1 Formschlüssig wirkende Bettungselemente.................................................... 69

4.2 Reibschlüssig wirkende Bettungselemente..................................................... 73

5 Zusammenfassung der Ergebnisse im Hinblick auf die Modellbildung........ 78

6 Simulation des Übertragungsverhaltens.......................................................... 80

6.1 Simulationsumgebung ‚SIMDRIVE 3D’........................................................... 80

6.1.1 Allgemeines................................................................................................ 80

6.1.2 Synchronriemenmodul............................................................................... 82

6.1.2.1 Physikalisches Modell........................................................................... 82

6.1.2.2 Modellparameter................................................................................... 85

6.2 Berechnungsergebnisse.................................................................................. 86

6.2.1 Simulation des quasistatischen Übertragungsverhaltens.......................... 87

6.2.2 Simulation eines Nockenwellensteuertriebs.............................................. 91

7 Zusammenfassung und Ausblick...................................................................... 95 8 Literaturverzeichnis............................................................................................ 97

II

Formelverzeichnis

Zeichen Bedeutung Einheit EA längenunabhängige Steifigkeit N

FR Riemenkraft N

FR(K) Riemenkraft in der (k)-ten Teilung N

FR(K+1) Riemenkraft in der (k+1)-ten Teilung N

FTLast Lasttrumkraft N

FTLeer Leertrumkraft N

FT0 Teilungsausgleichskraft N

FT0SiRj Teilungsausgleichskraft der i-ten Scheibe in Kombination

mit dem j-ten Riemen N

FT0LastSiRj Lasttrumkraft bei Flankenwechsel auf der i-ten Antriebsscheibe

in Kombination mit dem j-ten Riemen N

FT0LeerSiRj Leertrumkraft bei Flankenwechsel auf der i-ten Antriebsscheibe

in Kombination mit dem j-ten Riemen N

∆FT0Rj(exp) Differenz der Teilungsausgleichskräfte für den j-ten Riemen N

∆FT0Rj(theo) theoretische Differenz der Teilungsausgleichskräfte für den

j-ten Riemen N

∆FTLastSiRj Differenz zwischen der Lasttrumkraft und der Teilungsausgleichs-

kraft der i-ten Scheibe in Kombination mit dem j-ten Riemen N

∆FTLeerSiRj Differenz zwischen der Leertrumkraft und der Teilungsausgleichs-

kraft der i-ten Scheibe in Kombination mit dem j-ten Riemen N

FU Umfangskraft N

UF komplexe Umfangskraftamplitude N

∆FU Änderung der Umfangskraft (Steigungsdreieck) N

FUGrund Umfangskraft bei Leerlaufmoment N

FUReibmax maximal reibschlüssig übertragbare Umfangskraft N

FUAnmax Maximalwert der Umfangskraft (Antriebsseite) N

FUAnmin Minimalwert der Umfangskraft (Antriebsseite) N

UF Riemenzahnumfangskraft N

FUSegTeil vom Scheibensegment der Größe einer Teilung übertragene

Umfangskraft N

Fdyn Kraftamplitude der Belastung am Längsschwingungsprüfstand N

FW Wellenspannkraft N

III

Zeichen Bedeutung Einheit FW0An Wellenspannkraft bei Flankenwechsel auf einer Antriebsscheibe N

FW0Ab Wellenspannkraft bei Flankenwechsel auf einer Abtriebsscheibe N

FW’ideal’ Wellenspannkraft eines Flachriementriebs bei ‚idealer’

Segmentlänge N

FZ Kraftpolynom zur Beschreibung der tangentialen

Riemenzahnkraft N

G Schubmodul N/m2

LBog Umschlingungsbogenlänge mm

LR Riemenlänge mm

LTeilR Teilungslänge des vorgespannten und lastfreien Riemens mm

LTeilRN Nennteilungslänge des Riemens (auf dem Zahnkopfkreis) mm

LTeilS Teilungslänge der Scheibe (auf dem Zahnkopfkreis) mm

LTeilRW Teilungslänge der Wirkfaser (vorgespannt und unter Last) mm

LTeilRK Teilungslänge der Kontaktlinie (vorgespannt und unter Last) mm

)FF(Teil 0TTL −∆ Teilungsdifferenz durch Abweichung der Trumkraft

von der Teilungsausgleichskraft mm

)F(Teil USegTeilL∆ Teilungsdifferenz durch Schubverformung im ersten

Bogensegment der Größe einer Teilung am Scheibeneinlauf mm

∆LTeil.res resultierende Teilungsdifferenz am Scheibeneinlauf mm

MAn Antriebsmoment Nm

MAb Abtriebsmoment Nm

MAnstat statisches Antriebsmoment Nm

MAndyn Drehmomentamplitude (Antriebsseite) Nm

dynM komplexe Drehmomentamplitude Nm

MAnmax Maximalmoment (statischer und dynamischer Anteil auf der

Antriebsseite) Nm

MAnmin Minimalmoment (statischer und dynamischer Anteil auf der

Antriebsseite) Nm

MGrund Leerlaufmoment des Prüfstandes (Lagerreibung) Nm

MReibmax maximal reibschlüssig übertragbares Drehmoment Nm

SdynU komplexe Amplitude Umfangsverschiebungsdifferenz zwischen

An- und Abtriebsscheibe mm

R1; R2 Riemen 1; Riemen 2 [-]

IV

Zeichen Bedeutung Einheit S1; S2 Scheibe 1; Scheibe 2 [-]

ZBog Anzahl der umschlungenen Zähne [-] cG tangentiale Riemenzahngrundsteifigkeit N/mm

cTeil Steifigkeit einer Riementeilung (aus EA) N/mm

cZLin Zahnsteifigkeitskennwert N/mm

dKi Kopfkreisdurchmesser der i-ten Scheibe mm

∆dK Differenz der Kopfkreisdurchmesser mm

i Scheibennummer [-]

j Riemennummer [-]

k Riemenzahngrundnummer [-]

m Scheibenzahnkopfnummer [-]

f Belastungsfrequenz Hz

n Drehzahl [min-1]

nKWm mittlere Kurbelwellendrehzahl [min-1]

rW Wirkradius mm

uS Umfangsverschiebungsdifferenz zwischen Riemen und Scheibe mm

∆uS Änderung der Umfangsverschiebungsdifferenz (Steigungsdreieck) mm

uSdyn Amplitude der Umfangsverschiebungsdifferenz mm

Su Riemenzahnumfangsverschiebung mm

∆uZ tangentiales Zahnspiel mm

∆uZSim tangentiales Zahnspiel (einseitig; für Simulation) mm

αL dynamische Längssteifigkeit N/mm

αD Steifigkeitskennwert der komplexen Verdrehsteifigkeit N/mm

φD Phasenfunktion der komplexen Verdrehsteifigkeit Grad

βBog Umschlingungswinkel Grad

µ Reibwert [-]

ΦS Verdrehwinkeldifferenz zwischen An- und Abtriebsseite Grad

SdynΦ komplexe Amplitude der Verdrehwinkeldifferenz zwischen

An- und Abtriebsscheibe Grad

Φ Scheibensegmentwinkel Grad

Ω Winkelgeschwindigkeit rad/s

V

1 Einleitung und Motivation

Synchronriemen finden bei der Lösung verschiedenster Antriebsaufgaben eine viel-

seitige Verwendung. Dabei ist die Belastung der jeweiligen Triebkonfiguration von

Fall zu Fall sehr unterschiedlich. Das Spektrum reicht von annähernd statischen bis

hin zu hochdynamischen Betriebszuständen.

Letztgenannte treten zum Beispiel auf, wenn der Synchronriemen für die Ventilsteue-

rung von Verbrennungskraftmaschinen eingesetzt wird. Insbesondere hier, auf einem

seiner Hauptanwendungsgebiete, werden höchste Ansprüche an die Funktionsweise

des Synchronriementriebs gestellt. Bei zum Teil erheblichen Lastspitzen, die sich im

Motorbetrieb einstellen, ist die mittlere Drehzahl der Kurbelwelle – die erforderliche

Übersetzung beachtend – spielfrei auf die Nockenwelle zu übertragen. Dies ist re-

produzierbar über eine stetig länger werdende Betriebsdauer zu gewährleisten, was

im Zuge der Auslegung vor allem umfangreiche Prüfstandsuntersuchungen erfordert.

Die Simulation von Synchronriementrieben schon in einem frühen Entwicklungssta-

dium würde den experimentellen Aufwand reduzieren. Diesbezügliche Berechnungs-

verfahren bieten bei der Abbildung des instationären Übertragungsverhaltens bislang

jedoch nicht die geforderte Genauigkeit. Andere Lösungsansätze sind exakter, wei-

sen allerdings zu lange Rechenzeiten auf. Dies ist vor allem auf die zugrunde liegen-

den komplexen Modelle der Bettung des Riemens auf der Scheibe zurückzuführen.

Ein schnelles und gleichzeitig realitätsnahes Simulationswerkzeug setzt die Kenntnis

der wesentlichen Aspekte der Lastübertragung des Synchronriemens voraus. Diese

sind mit geeigneten experimentellen Methoden als Grundlage für eine effiziente ma-

thematische Beschreibung systematisch aufzudecken.

1

1.1 Stand der Technik

Ungeachtet des charakteristischen Unterschieds bei der Leistungsübertragung wei-

sen kraft- und formschlüssige Riementriebe Gemeinsamkeiten auf, die bei der kor-

rekten Analyse des Synchronriemens von wesentlicher Bedeutung sind. Zudem exis-

tieren für den Keil- bzw. Keilrippenriemen abgesicherte mathematische Modelle, auf

deren Basis Simulationsverfahren entwickelt wurden, die sich in der Praxis bewährt

haben.

Bevor auf den Synchronriemen eingegangen wird, soll zunächst der Stand der Er-

kenntnisse für den Keil- bzw. Keilrippenriemen aufgezeigt werden. Wie bei der späte-

ren Betrachtung des Synchronriemens stehen Arbeiten, die das Übertragungsverhal-

ten und die Lastverteilung im Umschlingungsbogen beinhalten, im Vordergrund.

1.1.1 Der Keilriemen bzw. Keilrippenriemen

Eine von der Vorspannkraft abhängige Ermittelung der mit Zugmittelgetrieben reib-

schlüssig übertragbaren Umfangskraft ist mit der von Eytelwein hergeleiteten und in

[1] und in [2] beschriebenen Seilreibungsgleichung gegeben. Basierend auf der An-

nahme unendlich steifer Seile, die auf der Scheibe nur vernachlässigbare Dehnun-

gen erfahren, wird ein abruptes Durchrutschen bei Erreichen eines Grenzdrehmo-

mentes berechnet.

Die von Eytelwein seinerzeit vernachlässigte Dehnbarkeit des Zugmittels stellt bei

einem realistischen, permanent umlaufenden Riementrieb eine starke Vereinfachung

dar. Grashof [3] trägt dem mit der Einführung des EA- Wertes Rechnung und formu-

liert diesen als eine längenunabhängige Steifigkeit. Er unterteilt den Riemen-

Scheibe-Kontakt in einen Wirk- sowie einen Ruhebogen und ermittelt auf diesem

Wege lastabhängigen Schlupf. Seine Berechnungen können in gewissen Grenzen

meßtechnisch bestätigt werden. Darauf aufbauend entwickelt Dedner [4] eine Formu-

lierung für die Betrachtung von dynamischen Lastzuständen. Bei Berücksichtigung

der Elastizität des Zugmittels gelingt es ihm, Laufzeiteffekte und somit eine scheinba-

re Dämpfung des Riemens auf der Scheibe abzubilden.

2

Demgegenüber modelliert Oster [7] die meßtechnisch nachweisbare Dämpfung des

Riementriebs, indem er Voigt-Kelvin-Modelle in die freien Trume eines Zwei-

Scheiben-Triebs implementiert. Zur Erfassung von Einflüssen auch aus dem Rie-

men-Scheibe-Kontakt beschreibt Sauer [8] auch die Ein- und Ausläufe der Scheiben

mit Voigt- Kelvin- Modellen. Halbmann [5] implementiert eine tangentiale Schub-

schicht. Damit berechnete Schlupfkurven können entsprechende, von Hohmann [6]

gemessene Verläufe abbilden. Zudem gelingt die Berechnung örtlicher Schlupfzu-

stände.

Herrmann [9] führt die bisherigen Ansätze zusammen und formuliert die mathemati-

sche Beschreibung des kraftschlüssigen Riemens als Zwei-Faser-Modell (Wirk- und

Kontaktfaser). Zudem ergänzt er die von Halbmann [5] eingeführte tangentiale Elas-

tizität um einen Dämpfungsterm. Überdies wird eine elastische radiale Bettung einge-

führt. Mit dem von Herrmann [9] entwickelten Berechnungsansatz können nunmehr

sowohl Laufzeiteffekte als auch partielles Gleiten auf dem Bogen abgebildet werden.

Über die Bestimmung von Schlupfkurven hinaus ist die Simulation harmonischer

Schwingungen eines Zwei-Scheiben-Triebes möglich. Beim Vergleich der Messung

mit der Rechung sind die Ergebnisse als komplexe Steifigkeit formuliert. Diese setzt

sich zusammen aus der Verdrehsteifigkeit αD und den die Dämpfung repräsentieren-

den Phasenwinkel φD. Butscher [10] verbessert die Parameterbestimmung, die auf

Basisversuchen an zwei Prüfständen beruht, für das von Herrmann [9] entwickelte

Simulationsverfahren. Zudem belegt er die Gültigkeit des Modells für beliebige kraft-

schlüssige Mehrscheibenriementriebe.

Darüber hinaus führt Butscher [10] Untersuchungen zum Einfluß von Fertigungsab-

weichungen auf die ermittelten Kennwerte durch. Teilweise lassen diese Abweichun-

gen keinen einheitlichen Kennwertsatz für Riemen eines Herstellers zu. Diese Fest-

stellung macht auch Peeken [11] und führt dies auf die in diesen Fällen fertigungsbe-

dingt unterschiedliche Lage der Zugfasern zurück. Eventuelle Herstellungstoleranzen

bei den Scheiben erscheinen ihm im Gegensatz dazu weniger kritisch.

Wölfle u.a. [12] entwickeln basierend auf dem Modell von Herrmann [9] für Keilrip-

penriemen eine benutzerfreundliche 3D-Simulationsumgebung (‚SIMDRIVE 3D’).

Diese ermöglicht die Konfiguration beliebiger N-Scheibentriebe, die bei verschie-

3

densten Lastzuständen berechnet werden können. Die Kennwertbestimmung erfolgt

ebenfalls aufbauend auf der Vorgehensweise von Herrmann [9] und Butscher [10].

Das Berechnungsprogramm ist modular konzipiert und kann um weitere Antriebs-

elemente ergänzt werden.

1.1.2 Der Synchronriemen

Der wesentliche Unterschied in der Modellbildung im Vergleich zum Keil- bzw. Keil-

rippenriemen besteht in der Implementierung einer mathematischen Beschreibung

für die Riemenzähne.

Einen entsprechenden Ansatz entwickelt Gerbert [13], indem er jedem Zahnkontakt

eine Elastizität zuordnet. Dabei leitet er aus der großen Differenz zwischen Zug-

strang- und Zahnsteifigkeit eine homogene Lastverteilung auf dem Bogen ab, postu-

liert jedoch grundsätzlich eine Elastizität der Zugstränge. Zudem berücksichtigt er

kraftschlüssiges Verhalten für den Kontakt der Scheibenzahnköpfe mit dem Riemen.

Gerbert validiert seine Berechnungen mit der experimentellen Bestimmung des Ver-

laufs der Riemenkraft während des Riemenumlaufs mittels auf den Riemenrücken

applizierter Dehnmeßstreifen (DMS). Zusätzlich wird der Kraftverlauf in einem spe-

ziell präparierten Scheibenzahn während des Umlaufs gemessen. Die Parameterbe-

stimmung erfolgt mit einfachen statischen Versuchen.

Koyama u.a. [14], [15] und [16] gehen bei der Messung der Riemenkraft wie Gerbert

vor. Sie stellen fest, daß die Randbereiche des Riemen-Scheibe-Kontakts am höchs-

ten belastet sind. Sie führen dies auf vorspannkraftabhängige Differenzen zwischen

Riemen- und Scheibenzahnteilung zurück, was zu einem ungleichmäßig starken Ein-

senken der Riemenzähne in die Scheibenzahnflanken führt. Darauf aufbauend ent-

wickeln sie ein Modell, in dem auch das Zahnspiel berücksichtigt wird. Infolgedessen

können einzelne Riemenzähne gänzlich entlastet werden.

Köster [17] gibt die Teilungsausgleichskraft FT0 als den Wert für die Vorspannung

an, bei der die Teilungsdifferenz zwischen Riemen und Scheibe gleich Null ist. In

Übereinstimmung mit Koyama u.a. [14], [15] und [16] zeigt er analytisch und experi-

mentell, daß die Teilungsdifferenzen einen wesentlichen Einfluß auf die Lastvertei-

4

lung im Riemen-Scheibe-Kontakt haben. Funk und Köster [18] stellen fest, daß Fer-

tigungstoleranzen und/oder Belastungen im Betrieb die Teilungen von Riemen und

Scheibe zumeist nicht übereinstimmen lassen. Die Fertigungsabweichungen sind

nach ihrer Auffassung jedoch so gering, daß lediglich die Summe aller Segmentlän-

gendifferenzen auf dem Bogen eventuell zu einer Eingriffsstörung führen könnte. Das

Zahnlückenspiel sollte für die Gewährleistung einer hinreichenden Übertragungsge-

nauigkeit jedoch nur in geringen Grenzen vergrößert werden.

In späteren Arbeiten zeigen Kagotani u.a. [19], daß es in Abhängigkeit von der Tei-

lungsdifferenz zu inneren Verspannungen des Riemenbogens auf der Scheibe kom-

men kann. Diese können bei einer bestimmten Umfangskraft schlagartig das Vorzei-

chen wechseln, was mit experimentellen Untersuchungen an einem langsam umlau-

fenden Riementrieb gezeigt wird. Die Autoren formulieren für die mathematische Be-

schreibung des Phänomens einen „Flankenwechselkoeffizienten“. Weitere Untersu-

chungen zeigen die starke Abhängigkeit des Übertragungsfehlers von der Vorspann-

kraft. Die Messungen erfolgen an einem langsam rotierenden 2-Scheiben-

Riementrieb lastfrei sowie bei statischer Drehmomentbelastung. In diesem Zuge

werden mehrere Riemen-Scheibe-Konfigurationen gleicher Nenngeometrie unter-

sucht. Es ergibt sich hier ein nicht unerheblicher Einfluß der die Teilungsdifferenzen

bestimmenden Fertigungstoleranzen auf das Übertragungsverhalten.

Naji und Marshek [20] stellen fest, daß die Richtung der Reibkräfte auf dem Um-

schlingungsbogen vom Vorzeichen der Teilungsdifferenz abhängt. Infolge der somit

unterschiedlichen Richtung eingeleiteter innerer Verspannungen tragen die Riemen-

zahngründe nicht zwingend zu einer Entlastung der Riemenzähne bei. Bei einer Ü-

berlagerung des ‚Einkeilens’ mit einer äußeren Drehmomentbelastung kann es folg-

lich zu einer Umkehr der Reibrichtung mit lokalem Haften kommen.

Erxleben [21] bestimmt im Rahmen von Drehschwingungsberechnungen auf analyti-

schem Wege quasistatische Verdrehsteifigkeitskennlinien für einen umlaufenden

Zwei-Scheiben-Trieb. Die EA-Werte werden experimentell bestimmt, während Rei-

bung und Zahnspiel vernachlässigt werden. Auch Peeken u.a. [22] ermitteln quasi-

statische Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven. Diese zeigen ebenfalls keine Spielef-

fekte. Zusätzlich werden Längsschwingungsuntersuchungen an einem nichtumlau-

5

fenden Testtrieb durchgeführt, in deren Ergebnis eine deutliche Abhängigkeit des

betrachteten EA-Wertes von der Frequenz nicht festgestellt werden konnte. Peeken

u.a. [23] beschreiben die Bettung des Riemens auf der Scheibe über Elastizitäten

(Zugstrang-, Riemenzahn- und Riemenzahngrundsteifigkeiten). Zudem berücksichti-

gen sie Reibung auf den Scheibenzahnköpfen, indem Gleiten innerhalb des Zahn-

spiels zugelassen wird. Die Teilungsdifferenzen zwischen Riemen und Scheibe wer-

den durch die Teilungsausgleichskraft erfaßt. Somit ermitteln sie für die einzelnen

Zähne auf dem Umschlingungsbogen unterschiedliche Belastungen. Die Feststellung

in früheren Arbeiten, wonach die Riemenzähne am Ein- bzw. am Auslauf der Schei-

be am höchsten belastet sind, wird bestätigt. Zudem postulieren sie, daß die Rich-

tung der Reibkräfte vom Vorzeichen der Teilungsdifferenz abhängt. Ein Vorzeichen-

wechsel soll somit eine Vorzeichenumkehr der Reibkräfte bewirken. Sie bestimmen

ihre Modellparameter an einem nicht umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakt (Appli-

kation von Dehnmeßstreifen auf freigeschnittenem Scheibenzahn sowie berührungs-

lose Wegmessung mittels auf den Riemenrücken geklebter Wirbelstromaufnehmer).

Die spezielle Prüfscheibe wird später in einen Zwei-Scheiben-Trieb integriert, der

unter statischer Belastung umläuft. Hiermit bestimmen sie den Verlauf der Scheiben-

zahnkraft im Umlauf und validieren ihre Berechnungen. In einer weiteren Arbeit von

Peeken [24] werden Wirkungsgradbetrachtungen an Riementrieben angestellt. Ver-

luste bei Synchronriemen entstehen demnach vor allem durch die Verformung der

Riemenzähne, wobei auf die meßtechnisch schwer zu untersuchenden Ein- und Aus-

laufverluste ein großer Anteil der Gesamtverluste entfällt. Teilungsabweichungen

senken den Wirkungsgrad. Von einem Geschwindigkeitseinfluß wird nicht berichtet.

Auch Karolev [25] stellt die Vorspannkraftabhängigkeit des Betriebsverhaltens von

Synchronriemen heraus. Im Rahmen von Parameterstudien nimmt er Federkennli-

nien eines Riemenzahns bei verschiedenen Vorspannkräften auf und erhält einen

nichtlinearen Verlauf. Zudem stellt er ein Verfahren zur indirekten Bestimmung der

Teilungsausgleichskraft (FT0) vor. Hierfür präpariert er einen Zahn einer Meßscheibe

(s.a. Peeken [23]) und läßt diese bei verschiedenen Vorspannkräften umlaufen. Die

Teilungsgleichheit ist dann erreicht, wenn keine bzw. nur eine minimale Zahnbelas-

tung auftritt. Eine Beobachtung der Gleichheit des Zahnspiels an Ein- und Auslauf ist

seiner Meinung nach optisch nicht auflösbar. In einer weiteren Arbeit von Karolev

[26] wird die Zunahme der Wellenspannkraft bei festem Achsabstand in Abhängigkeit

6

von der Umfangskraft ermittelt. Dies begründet sich vor allem in der Zunahme der

Keilwirkung der Zähne und hängt zudem von der jeweils wirksamen Teilungsdiffe-

renz ab.

Metzner u.a. [27] machen quantitative Aussagen zur maximalen Drehwinkelabwei-

chung unter Last, die experimentell validiert werden. Sie ermitteln große Unterschie-

de für verschiedene Riementypen und bestätigen die bereits genannten Einflüsse

durch die Vorspannkraft, die Umfangskraft und die sich jeweils einstellenden Tei-

lungsdifferenzen.

Nagel u. a. [28] beschäftigen sich mit Synchronriemen in Linearantrieben. Sie stellen

fest, daß der Positionierfehler bei einer Drehrichtungsumkehr von der Vorspannkraft

mitbestimmt wird. Die sich trumkraftabhängig einstellenden Teilungsdifferenzen zie-

hen hierbei eine Veränderung des Gesamtzahnspiels (Summe der Zahnspiele aller

im Eingriff befindlichen Zähne) nach sich. Zudem wird berichtet, daß die Umschlin-

gungsbogensteifigkeit maßgeblich von den Teilungsverhältnissen bestimmt wird, was

aus vorspannkraftabhängigen Gesamtverschiebungen bzw. der Belastungsverteilung

auf dem Bogen geschlossen wird.

Perneder [29] bestimmt das quasistatische Übertragungsverhalten an einem Zwei-

Scheiben-Trieb und klassifiziert die sich lastabhängig einstellenden Kennlinien. In

einem ersten Fall steigt der über dem Drehmoment aufgetragene relative Verdreh-

winkel der Scheiben linear an. Der zweite charakteristische Verlauf ist durch ein

Spielverhalten gekennzeichnet, wobei der relative Verdrehwinkel im Rahmen des

Zahnspiels ohne weitere Lasterhöhung ansteigt. In einem dritten Fall ist für die Ü-

berwindung des Zahnspiels eine weitere Lasterhöhung erforderlich, was als Spiel mit

„Reststeifigkeiten“ bezeichnet wird.

Herrmann [9] betrachtet den Synchronriemen als Sonderfall des Keilrippenriemens

und führt in sein Modell für kraftschlüssige Riementriebe eine Formulierung für die

Riemenzähne ein. Butscher [10] optimiert die hierzu erforderliche Parameterbestim-

mung. Born [30] stellt fest, daß das Verfahren von Herrmann [9] nur bedingt für die

Abbildung des Übertragungsverhaltens von Synchronriemen geeignet ist. Er führt

dies auf die Nichtberücksichtigung des sich lastabhängig einstellenden Zahnspiels

7

zurück. In experimentellen Untersuchungen am umlaufenden Zwei-Scheiben-Trieb

bestätigt Born [31] den in früheren Arbeiten beschriebenen starken Einfluß der Wel-

lenkraft auf das quasistatische Übertragungsverhalten. Der ermittelte Verlauf des

relativen Verdrehwinkels über dem Drehmoment (s. Bild 1-1) ähnelt qualitativ dem

von Perneder [29] beschriebenen Fall 3 („Spiel mit Reststeifigkeiten“).

Bild 1-1: Verlauf des relativen Verdrehwinkels über dem Drehmoment nach [31]

Born [31] berichtet, daß der charakteristische Spieleffekt mit zunehmender Vor-

spannkraft bei einer höheren Last auftritt. Zudem bestätigt Born [30] die von Karolev

[26] festgestellte Erhöhung der Wellenspannkraft bei zunehmender Umfangskraft

und führt dies auf eine drehmomentabhängige Erhöhung der Bogensteifigkeit zurück.

Basierend auf seinen Erkenntnissen entwickelt Born [31] ein Simulationsmodell, mit

dem das von ihm ermittelte quasistatische Verhalten der jeweils betrachteten Rie-

men- Scheibe- Konfiguration vorhergesagt werden kann. Die Modellierung des Zahn-

spiels (vorgespannte Spielelemente, keine Reibung) gestattet die Abbildung des ge-

messenen sowie des sich last- und vorspannkraftabhängig einstellenden ‚Spielef-

fekts’. Die Erhöhung der Wellenspannkraft mit zunehmender Umfangskraft kann in

der Tendenz wiedergegeben werden. Die Parameter werden mit einem Optimie-

rungsalgorhythmus ermittelt, bei dem eine Anpassung berechneter Kurven an die

Ergebnisse aus einfachen Versuchen erfolgt. Die Simulation instationärer Betriebs-

zustände (Modellierung von Dämpfung mit Voigt-Kelvin-Elementen) gelingt demge-

8

genüber nur für sehr hohe Wellenspannkräfte. Für geringere Vorspannungen wird

eine Anpassung der Modellparameter vorgeschlagen. Born betrachtet im Gegensatz

zu Peeken u.a. [23] oder Köster [17] nicht die Belastung eines jeden einzelnen Zahn-

kontaktes, sondern vielmehr das Verhalten des Gesamtbogens, was der Verkürzung

der Simulationszeit zugute kommt.

Einen anderen Weg schlagen Johannesson und Distner [32] ein. Sie beschreiben

den Bogen sehr dezidiert und formulieren neben tangentialen auch radiale Steifigkei-

ten am Riemenzahngrund sowie am Riemenzahnkopf. Zudem modellieren sie für

diese Bereiche Coulombsche Reibung. Die in Anlehnung an die Erkenntnisse aus

früheren Arbeiten (s. Karolev [26]) eingeführten nichtlinearen Zahnsteifigkeiten wer-

den mittels der FE-Methode unter Berücksichtigung der Elastomereigenschaften für

verschiedene Zahnprofile ermittelt. Ein Maß für die Berücksichtigung von Teilungsdif-

ferenzen wird experimentell über die Untersuchung unterschiedlich langer Riemen

gleicher Nennteilungen und Zähnezahlen gefunden. Zur Bestimmung weiterer Para-

meter und auch zur Modellvalidierung wird wie in früheren Arbeiten eine Meßscheibe

mit DMS präpariert. Die Messungen werden an einem 2-Scheibentrieb und zur Über-

prüfung der Berechnungen auch an einem realen Steuertrieb durchgeführt. Es ge-

lingt ihnen, die Kraftverläufe an den einzelnen Zähnen, den Zahnköpfen und den

Zahngründen im quasistatischen Fall und für eine sinusförmige Belastung zu

bestimmen.

Heubner [34] entwickelt eine Modellvorstellung, die - vergleichbar mit der von Johan-

nesson und Distner [32] - auf einer sehr exakten Beschreibung des Umschlingungs-

bogens beruht. Die jeden Zahn und Zahngrund des Riemen-Scheibe-Kontakts um-

fassende Formulierung enthält ebenfalls Steifigkeiten in tangentialer und radialer

Richtung. Zudem sind das Zahnspiel sowie die Reibung am Riemenzahngrund mo-

delliert. Darüber hinaus erfaßt Heubner [34] mit einer ‚Kontaktkurvenmodellierung’

die Effekte am Scheibenein- und -auslauf. Das sehr fein auflösende Modell fordert

seinen Tribut durch eine daraus resultierende, lange Rechenzeit.

Mit diesem Ansatz gelingt es ihm jedoch, die von Born [30] sowie Mertens u.a. [33] ermittelten quasistatischen Kennlinien zu berechnen. Zudem simuliert er das Be-

triebsverhalten bei harmonischer Drehmomentbelastung. Als experimentellen Ver-

gleichswert zieht er Meßergebnisse heran, die in Form der komplexen Steifigkeit

9

ausgewertet sind (vgl. Herrmann [9]). Diesbezügliche Kurven werden für Synchron-

riemengetriebe bereits von Born [31] bestimmt. Die Kennlinien sind über der Belas-

tungsfrequenz aufgetragen.

Bild 1-2: Vergleich Messung – Rechnung der dynamischen Verdrehsteifigkeit αD

und des Phasenwinkels φD über der Frequenz nach [33] und [34]

Das Bild 1-2 zeigt den Vergleich für die von Mertens u.a. [33] gemessenen Kennli-

nien mit den von Heubner [34] ermittelten Berechnungsergebnissen. Während die

Verdrehsteifigkeit (Quotient der komplexen Amplituden von Umfangskraft und Um-

fangsverschiebungsdifferenz; zulässig wegen sehr kleiner Verdrehwinkel) für ver-

schiedene Wellenspannkräfte gut abgebildet werden kann, trifft dies auf den Pha-

senwinkel lediglich in der Tendenz zu.

10

1.2 Ziel und Abgrenzung

In jüngeren Arbeiten auf dem Gebiet der Synchronriemenforschung wird der Um-

schlingungsbogen für die Erfassung der komplexen Bettungssituation sehr aufwendig

beschrieben. Dies ermöglicht zum Teil eine beachtlich gute Abbildungsgüte des ex-

perimentell bestimmten Übertragungsverhaltens. Es hat sich allerdings gezeigt, daß

die Berechnungsergebnisse nicht in allen Belastungssituationen gleich gut sind. Dies

kann insbesondere bei Riementrieben mit ausgeprägtem Zahnspiel auf eine unge-

naue Abbildung kraftschlüssiger Anteile bei der Lastübertragung zurückgeführt wer-

den. Zudem sind die sich last- und vor allem fertigungsbedingt einstellenden Tei-

lungsdifferenzen nicht exakt berücksichtigt, was auch an einer zu ungenauen Be-

stimmung der entsprechenden Modellparameter liegen kann. Vorhandene Berech-

nungsprogramme, in denen der Riemen-Scheibe-Kontakt sehr fein modelliert wird,

weisen zudem unvertretbar lange Rechenzeiten auf.

Mit einer tiefgründigen meßtechnischen Analyse des Betriebsverhaltens von Syn-

chronriemen kann die Voraussetzung für eine verbesserte Modellbildung geschaffen

werden. Ziel soll es somit sein, mittels gezielter experimenteller Untersuchungen die

wesentlichen Übertragungsmechanismen des Synchronriementriebs bei verschie-

densten Betriebszuständen zu beschreiben. Hierbei interessieren insbesondere die

sich lastabhängig einstellenden Verschiebungen des Riemens auf der Scheibe. Die-

se sind an einem umlaufenden Synchronriementrieb in geeigneter Weise zu visuali-

sieren und anhand entsprechender Kennlinien zu bewerten. Den vorliegenden Er-

kenntnissen, daß Fertigungsabweichungen bei Synchronriemen und -scheiben einen

zum Teil erheblichen Einfluß auf das Übertragungsverhalten haben, soll dabei be-

sondere Beachtung geschenkt werden.

In einem weiteren Schritt sind die verschiedenen Mechanismen der Lastübertragung

hinsichtlich ihrer Relevanz für eine spätere rechnerische Abbildung des Betriebsver-

haltens herauszuarbeiten. In diesem Zuge ist ein Prüfstand zur Untersuchung des

nicht umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakts zu entwickeln. Mit diesem sollen unter-

schiedliche Umschlingungswinkel und frequenzabhängige Messungen realisierbar

sein.

11

Schließlich ist ein mit den gewonnenen Erkenntnissen entwickeltes Synchronrie-

menmodell zu erproben. Hierzu sind zunächst im Rahmen der vorliegenden Arbeit

durchgeführte experimentelle Untersuchungen und anschließend für einen realen

Steuertrieb vorliegende Meßreihen zu simulieren. Mit dem Vergleich von Messung

und Rechnung sollen die Güte des Verfahrens eingeschätzt sowie gegebenenfalls

Ansatzpunkte für eine Modelloptimierung aufgezeigt werden.

Die Kennwertermittlung für die Simulation wird ausgehend von existierenden Kon-

zepten (vgl. [33], [34]) durchgeführt und an entsprechender Stelle weiterentwickelt. In

diesem Zuge ist ein Verfahren zur Bestimmung der Teilungsausgleichskraft zu erar-

beiten.

2 Versuchsaufbauten zur Untersuchung von Synchronriemengetrieben

2.1 Synchronriemen und Synchronriemenscheiben

Für die Analyse des Betriebsverhaltens kommt exemplarisch ein Riemen vom Profil

RPP (s. Bild 2-1) zum Einsatz. Dieser wird mit entsprechenden Scheiben im Rahmen

von [31] und [33] zu einem Zwei-Scheiben-Prüfriemengetriebe kombiniert, so daß

bereits punktuelle Meßergebnisse vorliegen, an denen Heubner [34] seine Simulati-

onsergebnisse validierte.

Zugkörper (Zugfaser)

Elastische Mischung Riemenoberfläche

Bild 2-1: Synchronriemen mit RPP-Profil

12

Die Nennteilung der Prüfanordnung beträgt LTeilRN = 8 mm. Für die Untersuchung des

Einflusses der Fertigungstoleranzen werden nunmehr zwei nominell identische Rie-

men mit einer Länge von LR = 1600 mm aus einer Serie und einer Lieferung getestet.

Die Riemen werden im folgenden mit R1 und R2 bezeichnet.

Die verwendeten Prüfscheiben haben jeweils 48 Zähne. Im Gegensatz zu den Rie-

men ist es hier in gewissen Grenzen möglich, eine exakte Vermessung der Geomet-

rie vorzunehmen. Darauf wird an entsprechender Stelle in Abschnitt 3.1.2.2 (s. S. 37)

eingegangen. Für eine bessere Unterscheidung ist die Scheibenbezeichnung einge-

färbt. Die Bezeichnung S1 steht für die Scheibe 1, für S2 gilt entsprechendes.

Die im Rahmen der Arbeit verwendete Bezeichnung einer Prüfkonstellation kann

dem folgenden Beispiel entnommen werden: Die Verwendung der Scheibe S1 als

Antriebscheibe und der Scheibe S2 als Abtriebsscheibe des untersuchten Zwei-

Scheiben-Triebs ergibt mit dem Riemen R1 die Konfiguration S1-R1-S2.

2.2 Prüfstände

Die Untersuchungen werden an drei Prüfständen durchgeführt, die im Anschluß vor-

gestellt werden. Inhalt dieses Abschnitts ist vor allem die Beschreibung der Ver-

suchsaufbauten und der jeweils eingesetzten Sensorik. Die Erläuterung der jeweili-

gen Versuchsdurchführung erfolgt an den entsprechenden Stellen im Kapitel 3.

2.2.1 Prüfstand zur Untersuchung eines nicht umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakts

In [34] wird ein ‚Prüfstand zur direkten Messung von Parametern’ verwendet. Dieser

basiert auf einem Rütteltisch, der einem aus einer Teilung bestehenden Riemen-

Scheibe-Kontakt sinusförmige translatorische Bewegungen bei sehr geringen Fre-

quenzen einprägt.

Für die nunmehr durchzuführenden Untersuchungen wird der vorhandene Aufbau

durch eine Neukonstruktion (s. Bild 2-2) ersetzt. Der Antrieb erfolgt jetzt mit einem

servohydraulischen Drehzylinder (vgl. Bild 2-2; sichtbar ist ein Druckreservoir des

13

Zylinders), der hinsichtlich der Frequenz, der Amplitude und eines Offsets in tech-

nisch sinnvollen Grenzen variabel steuerbar ist. Die als harmonische Winkelauslen-

kung ausgeführte Bewegung der Scheibe relativ zum Riemen ermöglicht somit eine

realitätsnähere Belastung des Riemen-Scheibe-Kontakts. Dies erlaubt nunmehr die

Untersuchung verschiedener Umschlingungswinkel, welche mittels entsprechender

Positionierung der Umlenkrollenblöcke (vgl. Bild 2-2; Verstelleinrichtung der Um-

schlingungswinkel) einstellbar sind.

Bild 2-2: Prüfstand zur Untersuchung des nicht umlaufenden Riemen-Scheibe-

Kontakts

14

Die Erfassung des vom Riemen-Scheibe-Kontakt übertragenen Drehmoments bzw.

der Umfangskraft erfolgt mit einer Piezomeßscheibe (in Bild 2-2 von der Riemen-

scheibe verdeckt) und ersetzt die indirekte Erfassung der Belastung [vgl. 34]. Für die

Messungen der Relativbewegung zwischen Riemen und Scheibe sowie die Absolut-

bewegung der Riemenscheibe bezogen auf das Fundament (erforderlich für die

Kompensation der Trägheitseinflüsse) kommen jeweils induktive Wegaufnehmer zum

Einsatz. Eine zusätzliche Schwungscheibe zwischen der Piezomeßnabe und dem

Drehzylinder glättet die Verläufe der Drehbewegung.

Die Vorspannung wird mit einer Gewindespindel eingestellt und mittels eines über

vier Umlenkrollen geführten Stahlseils zum Prüfriemen übertragen. Für die Vor-

spannkraftmessung werden auf dem DMS-Prinzip basierende und an die unteren

beiden Umlenkrollen montierte Lagerkraftaufnehmer verwendet. Die Konditionierung

der Meßsignale erfolgt in den entsprechenden Verstärkern. Sie werden nach der Di-

gitalisierung in einen Meßcomputer eingelesen. Zur Steuerung des Prüfstandes und

für die Auswertung der Messungen kommt die Software LabView zum Einsatz.

2.2.2 Längsschwingungsprüfstand

Längsschwingungsuntersuchungen stellen für die Kennwertbestimmung von Keilrip-

penriemen einen Basisversuch dar, so daß der hier verwendete Längsschwingungs-

prüfstand bereits in früheren Arbeiten zum Einsatz kam (vgl. [9], [10], [31]). Das Bild

2-3 zeigt den Versuchsaufbau exemplarisch mit einem montierten (im Rahmen die-

ser Arbeit nicht betrachteten) Prüfriemengetriebe. Für die Beschreibung des Übertra-

gungsverhaltens von Synchronriemen wird der Prüfstand in der vorliegenden Arbeit

zur Abschätzung der Längssteifigkeit des Zwei-Scheiben-Triebs und im weiteren Ver-

lauf zur Bestimmung des EA-Wertes genutzt.

Der als Zwei-Scheiben-Trieb ausgeführte Versuchsaufbau besteht aus einer längs-

beweglichen und einer fest mit dem Fundament verbundenen Scheibenlagerung. Der

lastfrei umlaufende Prüfriemen wird von einer Asynchronmaschine angetrieben. Die

eigentliche Belastung des Riemens erfolgt mit einem servohydraulischen Linearzy-

linder, an den die längsbewegliche Scheibenlagerung montiert ist. Auf diese Weise

werden die Aufbringung der Vorspannkraft und die Überlagerung der Längsschwin-

15

gungen realisiert. Meßtechnisch zu erfassen ist zunächst der Wegverlauf des Linear-

zylinders, was mit einem induktiven Aufnehmer erfolgt. Desweiteren wird die sich an

der fest mit dem Fundament verbundenen Scheibenlagerung einstellende Wellen-

kraft gemessen. Hierfür kommt eine bewährte, im Zuge früherer Arbeiten ([9], [10])

entwickelte und auf dem DMS-Prinzip beruhende Meßnabe zum Einsatz. Bei umlau-

fendem Prüfstand ist eine Drehzahlerfassung mit einem elektrooptischen Geber vor-

gesehen.

Nach einer entsprechenden Konditionierung der Meßsignale erfolgt deren Weiterlei-

tung in einen PC. Die Kraft- und Wegsignale werden für die Auswertung dynamischer

Messungen einer FFT unterzogen und anschließend mittels eines speziell für diesen

Prüfstand entwickelten Meßprogramms weiterverarbeitet.

g

Bild 2-3

2.2.3 D

Der Dr

zur Auf

längsbewegliche Scheibenlagerun

g

: Längsschwingungsprü

rehschwingungsprüf

ehschwingungsprüfstan

deckung von Effekten b

induktiver Wegaufnehmer

servohydraulischer

Linearzylinder

fstand

stand

d gestatte

ei der Las

Asynchronmotor

t verschiedenste Untersuch

tübertragung als auch zur B

16

feststehende Scheibenlagerun

Drehzahlaufnehmer

Kraftmeßnabe

ungen sowohl

estimmung von

Parametern und zur Messung des Betriebsverhaltens an einem umlaufenden Zwei-

Scheiben-Trieb. Er wird bereits in vorangegangenen Arbeiten ([31], [33]) verwendet.

Bevor der Versuchsaufbau, der zur Visualisierung des umlaufenden Riemen-

Scheibe- Kontakts zum Einsatz kommt, erläutert wird, werden zunächst der mecha-

nische Aufbau und die eingesetzte Sensorik beschrieben.

2.2.3.1 Meßaufbau zur Bestimmung des Übertragungsverhaltens

Der Drehschwingungsprüfstand ist in Bild 2-4 in einer Gesamtansicht dargestellt. An-

und Abtriebsstrang sind über das Prüfriemengetriebe miteinander verbunden und

können mit Gewindespindeln parallel zueinander verschoben werden. Dies ermög-

licht die Vorspannung des Riementriebs. Die so eingestellte Wellenspannkraft wird

mit einem piezoelektrischen Kraftaufnehmer gemessen (vgl. Bild 2-5).

Bild 2-4: Drehschwingungsprüfstand

Der Antrieb erfolgt über eine im Bereich von ca. 200 min-1 bis ca. 2500 min-1 steuer-

bare Gleichstrommaschine. Mit der am Ende des Abtriebsstranges befindlichen Wir-

belstrombremse kann der Riementrieb durch ein variabel einstellbares, statisches

Moment belastet werden. Der in den Antriebsstrang integrierte Drehschwingungser-

reger ermöglicht die Einleitung harmonischer Wechseldrehmomente bei Frequenzen

17

von 3 Hz bis ca. 300 Hz. Dieses Spektrum wird bei den durchzuführenden Messun-

gen lediglich in einem Bereiche von ca. 15 Hz bis 70 Hz ausgenutzt.

Bild 2-5: Applizierte Sensorik

Die vom Riementrieb übertragenen Drehmomente werden bei den quasistatischen

Untersuchungen mit im Rahmen früherer Arbeiten [9,10] entwickelten Meßnaben

(nicht dargestellt) erfaßt. Sie basieren auf der Verwendung von Dehnmeßstreifen.

Der Abgriff der Meßdaten erfolgt in diesem Falle mit Schleifringübertragern. Die

Drehzahlen werden über die Abtastung von scheibenkonform rotierenden Meßzahn-

rädern mit magnetfeldempfindlichen Aufnehmern (Fa. rotec [35], nicht dargestellt)

erfaßt und in einer speziellen Schaltung von sinusförmigen Signalen in Rechteckim-

pulse gewandelt. In einem Meßcomputer (Fa. rotec [35]) erfolgt die weitere Auswer-

tung. Diese stellt neben den Drehzahlen auch die jeweiligen Scheibenverdrehwinkel

zur Verfügung. Der PC besitzt mehrere A/D- Kanäle, mit denen die Signale der

Drehmomentmeßnaben und des Kraftaufnehmers nach der jeweiligen Konditionie-

rung für die weitere Auswertung digitalisiert werden.

Für die Messung von zeitlich schnell veränderlichen Scheibenverdrehwinkeln stehen

seismische Schwingwinkelaufnehmer zur Verfügung. Die Übertragung der Signale

18

erfolgt mittels direkt an die Aufnehmer geflanschter Schleifringübertrager. Für die

Erfassung der Drehmomente werden die bislang verwendeten und aufgrund der frei-

liegenden Dehnmeßstreifen sehr empfindlichen Meßnaben gegen kommerzielle der

Firma HBM (vgl. Bild 2-5) ersetzt. Mit diesen sehr kompakt bauenden Elementen ist

darüber hinaus eine Drehzahlerfassung möglich, der eine fotooptische Abtastung von

geschlitzten Scheiben zugrunde liegt. Die Speisung der Meßbrücken und der Abgriff

der Meßsignale erfolgen berührungslos (vgl. [36]). In Bild 2-6 sind die Sensorik und

die Prüfriemenscheibe exemplarisch für die Antriebseite dargestellt.

Bild 2-6: Antriebsscheibe mit applizierter Sensorik

Die Auswertung der Meßsignale zur Bestimmung der dynamischen Kennwertverläufe

erfolgt nach einer entsprechenden Konditionierung sowie der Digitalisierung in einem

Meßcomputer unter Verwendung der Meßsoftware LabView.

2.2.3.2 Visualisierung des umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakts

In [33,34] wird die Visualisierung des umlaufenden Riemen-Scheibe-Kontakts mit

Hilfe eines Stroboskops vorgenommen. Mit diesem Verfahren kann die Lage des ge-

samten Bogens bei stationären Belastungen beobachtet werden. Diese Vorgehens-

weise liefert wichtige Ergebnisse über die Flankenanlage bei bestimmten Belastun-

19

gen. Nachteilig stellt sich jedoch dar, daß die jeweiligen Verschiebungen im Um-

schlingungsbogen nicht im Nachhinein einer gründlichen Bewertung unterzogen

werden können, sondern dies sozusagen ‚Online’ erfolgen muß. Zudem ist eine opti-

sche Auflösung von zeitlich veränderlichen Zuständen (z.B. der Reaktion des Um-

schlingungsbogens auf harmonische Wechseldrehmomente) nicht möglich.

Aus diesem Grunde wird der Riemen-Scheibe-Kontakt des am Drehschwingungs-

prüfstand umlaufenden Riemens mit einem Hochgeschwindigkeitsvideosystem [37]

bei verschiedenen Belastungssituationen gefilmt. Die eingesetzte Kamera ermöglicht

eine Bildfrequenz von maximal 10000 Bildern pro Sekunde. Für die spätere Auswer-

tung werden die Aufnahmen als Bilddateien in einen PC eingelesen. Vorab können

die im Kameraspeicher abgelegten Bilder auf einem Monitor hinsichtlich Inhalt und

Güte geprüft werden.

Bild 2-7: Abtriebsscheibe mit abgenommener Bordscheibe

Die Fokussierung auf die Scheibe erfolgt gemäß Bild 2-7, so daß Verschiebungen

des Riemens auf der Scheibe in Umfangsrichtung erfaßt werden können. Wichtig ist

20

die großzügige Ausleuchtung des Prüflings, da die hohen Bildfrequenzen sehr kurze

Belichtungszeiten erfordern. Weiterhin muß das Licht aus einem bestimmten Winkel

einfallen, so daß die Kanten von Riemen und Scheibe optisch deutlich getrennt er-

scheinen.

Die Aufnahme der gesamten Scheibe läßt mit dem eingesetzten System keine hin-

reichende Auflösung erwarten, so daß lediglich der Riemeneinlauf [vgl. Bild 2-7] ge-

filmt wurde. Die gewählte Drehrichtung ist ebenfalls in Bild 2-7 gekennzeichnet. Die

eingravierte fortlaufende Nummerierung der Scheibenzähne ermöglicht ihre, für Un-

tersuchungen bei dynamischer Belastung notwendige, einwandfreie Identifikation.

Bei dem in Bild 2-8 dargestellten Ausschnitt handelt es sich z.B. um die Zähne 21 bis

24.

Bild 2-8: Nummerierung der Scheibenzähne

Die Prüfdrehzahl soll für alle quasistatischen Versuche identisch in Anlehnung an

frühere Untersuchungen zum Übertragungsverhalten auf n = 900 1/min (vgl. [34])

eingestellt werden. Als geeignete Bildaufnahmefrequenz haben sich 500 Bilder pro

Sekunde herausgestellt. Dies entspricht in der Größenordnung der Einlauffrequenz

der Riemenzähne in die Scheibe (48 x 15 1/s = 720 Zähne/s). Die Kamera realisiert

in diesem Bereich eine Bildauflösung von 512 mal 240 Bildpunkten bei einer Pixel-

größe von 7,4 µm × 7,4 µm. Dies gewährleistet, wie in Bild 2-8 ersichtlich, eine op-

tisch hinreichende Auflösung des Verschiebungszustandes.

21

Für die unter 3.2 diskutierten Ergebnisse bei dynamischer Belastung wird die Bildfre-

quenz der Kamera beibehalten und die Zahneinlauffrequenz aus an entsprechender

Stelle erläutertem Grund mittels einer Drehzahlsenkung auf 625 1/min an die Auslö-

sefrequenz der Kamera angepaßt.

Die zu untersuchenden Belastungszustände ergeben sich ebenfalls aus den bereits

vorliegenden Messungen (vgl. Stand der Technik), worauf an entsprechender Stelle

eingegangen wird. Das Durchfahren des interessierenden Betriebsbereichs erfolgt

durch schrittweise Variation eines Belastungsparameters. Nach der Einstellung eines

neuen Lastniveaus wird eine Bildserie aufgenommen.

3 Experimentelle Untersuchung eines umlaufenden Zwei-Scheiben-Triebs

Mit den experimentellen Untersuchungen in diesem Abschnitt soll das Übertragungs-

verhalten des Synchronriementriebs hinsichtlich der Verschiebungen des gesamten

Riemenbogens bezüglich der Scheibe im Vordergrund stehen. Dazu wird der umlau-

fende Prüfriementrieb zunächst quasistatisch (Abschnitt 3.1) und im Anschluß mit

harmonischen Wechseldrehmomenten (Abschnitt 3.2) belastet. Wesentliche der Me-

chanismen der komplexen Lastübertragung kommen jedoch bereits beim quasistati-

schen Übertragungsverhalten zum Tragen; die Diskussion dieser Versuchsreihen

erleichtert die Analyse dynamischer Lastfälle deutlich.

3.1 Quasistatisches Übertragungsverhalten

Eine das quasistatische Übertragungsverhalten des Synchronriementriebes be-

schreibende Kennlinie ist bereits im Abschnitt 1.1.2 in Bild 1-1 dargestellt. Der zuge-

hörige Versuch wird auf dem in Abschnitt 2.2.3.1 (vgl. Bild 2-4) beschriebenen Dreh-

schwingungsprüfstand durchgeführt: bei annähernd konstant gehaltener Antriebs-

drehzahl erfolgt eine gleichmäßige sowie hinreichend langsame (Dauer der Messung

ca. 40 s) Be- und Entlastung des Riementriebs mit der Wirbelstrombremse. Es zeigt

sich, daß die Kennlinie nahezu keine Hysterese aufweist (vgl. 1.1.2, Bild 1-1), wes-

halb im weiteren lediglich die Belastungsphase diskutiert wird.

In [33] bzw. [34] wird das quasistatische Übertragungsverhalten - gegenüber Bild 1-1

gedreht - als Verlauf des Drehmoments über der Verdrehwinkeldifferenz aufgetra-

22

gen. Diese Vorgehensweise wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit übernommen.

Das Bild 3-1 zeigt die Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve einer der untersuchten

Riemen-Scheibe-Konfigurationen (S1-R1-S2). Die Beschreibungsdaten können der

Legende in Bild 3-1a entnommen werden.

Die Steigung der Kurve ist bis zu einem bestimmten Wert von in diesem Fall

MAn ≈ 6 Nm nahezu konstant. Anschließend verringert sich der Anstieg sehr schnell

auf ein bedeutend niedrigeres Niveau, um bei MAn ≈ 13 Nm wieder auf in etwa den

Anfangswert zurückzukehren. Der beschriebene Kennlinienverlauf spiegelt die

Überwindung des Zahnspiels zwischen Riemen und Scheibe bei einer bestimmten

Belastung wider. In [31], [33] und [34] wird hier von einem Plateaueffekt gesprochen.

Diese Bezeichnung soll für die folgenden Ausführungen übernommen werden, ob-

gleich das Drehmoment im als Plateau bezeichneten Kennlinienabschnitt nicht kon-

stant ist. Der Anstieg der Kurve im Plateaubereich wird weiter unten an entsprechen-

der Stelle diskutiert.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

n = 900 1/minFw= 800 N

S1-R1-S2

Bild 3-1a: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve (Messung)

23

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

II

I

III

Bild 3-1b: Teilbereiche der Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve nach [33]

In [33] wurde der Verlauf der Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve in drei charakteristi-

sche Abschnitte eingeteilt (Bereich I (unterhalb des Plateaus), Bereich II (Plateaube-

reich) und Bereich III (oberhalb des Plateaus); vgl. Bild 3-1b). Darauf wird im weite-

ren Bezug genommen.

3.1.1 Visualisierung der Relativbewegungen im Riemen-Scheibe-Kontakt

3.1.1.1 Flankenwechsel bei Variation des Drehmoments (Plateaueffekt)

Zur Erklärung des Verlaufs der Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve wurde in [33] die

Kraftübertragung zwischen Riemen und Riemenscheibe genauer betrachtet. In die-

sem Zusammenhang erfolgte eine qualitative Klassifizierung der Flankenanlage der

Riemenzähne bezüglich der Scheibenzähne. So wird dort von im Bereich I

(vgl. Bild 3-1b) der Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve an den ‚falschen’ Scheiben-

zahnflanken anliegenden Riemenzähnen gesprochen. Der Riemen soll die Abtriebs-

scheibe nach der Auffassung von [33] - entgegen der Anschauung zur Funktionswei-

se des Synchronriemens - scheinbar schieben (vgl. markierte Drehrichtung in

Bild 2-7). Im Bereich III (vgl. Bild 3-1b) befinden sich die Zähne infolge der Lasterhö-

hung dann an den vermeintlich ‚richtigen’ Flanken.

24

Bei einem jederzeit im Sinne formschlüssiger Lastübertragung ideal wirkenden Syn-

chronriemen wäre ein solcher Flankenwechsel undenkbar. Der im vorliegenden Fall

die Abtriebsscheibe treibende Riemen müßte dann stets an den ‚richtigen’ Flanken

anliegen, was für einen realen Synchronriemen offensichtlich nicht zutrifft. Für die

weiteren Ausführungen erfolgt daher insoweit eine Präzisierung der Betrachtungs-

weise, daß lediglich in Bezug auf den ideal formschlüssigen (dehnstarren) Riemen

gleichsam von einem ‚richtigen’ oder ‚falschen’ Zahnflankenkontakt gesprochen wer-

den kann.

Im Folgenden sollen die beschriebenen Definitionen der Flankenanlage verdeutlicht

werden. Hierzu wird die postulierte Verschiebung des Riemenbogens bezüglich der

Scheibe mit Hilfe der Hochgeschwindigkeitskamera bei diskreten Belastungsschritten

visualisiert.

Es sind die Startbedingungen des Versuchs der in Bild 3-1a dargestellten Kurve ein-

gestellt. Der Riemen ist auf FW = 800 N vorgespannt. Die Versuchsdrehzahl beträgt

n = 900 1/min. Daraus ergibt sich weniger als ein Bild pro einlaufendem Riemenzahn

(vgl. Abschnitt 2.2.3.2). Es wird daher ein mehrere Teilungen umfassender Aus-

schnitt der interessierenden Abtriebsscheibe gefilmt. Wie in 2.2.3.2 erwähnt, erfolgt

bei jedem Belastungsschritt die Aufnahme einer Bildserie. Im folgenden werden über

die Auswahl des entsprechenden Bildes einer Serie jeweils dieselben Scheibenzäh-

ne (Indizierung) in ihrer Lage zum jeweiligen Riemenbogensegment betrachtet.

Bild 3-2 zeigt den Riemeneinlauf in die Abtriebsscheibe bei einer Drehmomentbelas-

tung von MAn = 5 Nm. Der Riemen überträgt die Last in Übereinstimmung mit den

Aussagen von [33] kraftschlüssig.

25

Bild 3-2: Riemeneinlauf in Abtriebsscheibe bei MAn ≈ 5 Nm, FW = 800 N, Riemen R1

In Bild 3-3 ist der Riemeneinlauf bei einer Belastung von ca. 11 Nm dargestellt. Der

Flankenwechsel ist, im Einklang mit der Kennlinie (vgl. Bild 3-1a), weitestgehend ab-

geschlossen. Die weitere Erhöhung des statischen Moments auf MAn ≈ 14 Nm bringt

erwartungsgemäß keine Änderung dieses Zustandes (Bild 3-4). Der entsprechende

Kennlinienpunkt liegt im Bereich III.

Bild 3-3: Riemeneinlauf in Abtriebsscheibe bei MAn ≈ 11 Nm, FW = 800 N, Riemen R1

26

Bild 3-4: Riemeneinlauf in Abtriebsscheibe bei MAn ≈ 14 Nm, FW = 800 N, Riemen R1

Im Rahmen weiterführender stroboskopischer Untersuchungen kann für die unter-

suchte Riemen-Scheibe-Konfiguration - bei Berücksichtigung der erzielbaren Beo-

bachtungsgenauigkeit - ein weitestgehend gleichzeitiger Flankenwechsel aller Zähne

beobachtet werden. Dies läßt auf in diesem Lastzustand relativ geringe Teilungsdiffe-

renzen schließen.

3.1.1.2 Flankenwechsel bei Variation der Vorspannkraft

Die Bewertung des Versuches in 3.1.1.1 wirft die Frage auf, warum die Riemenzähne

nicht von vornherein an den gleichsam ‚richtigen’ Flanken anliegen. Schließlich hat

der ‚leer’ umlaufende Drehschwingungsprüfstand bereits eine statische Grundlast

von wenigen Nm (MGrund ≈ 2 - 3Nm). Neben der Vorspannkraft von FW = 800 N, die

eine reibschlüssige Übertragbarkeit dieser Last gewährleistet, muß der Riemen also

zusätzlich inneren Zwängen ausgesetzt sein, die ihn im Einlauf beständig an die

gleichsam ‚falschen’ Flanken drängen (vgl. Bild 3-2 und Bild 3-5).

27

Bild 3-5: Riemeneinlauf bei FW = 800 N, MAn ≈ 2 Nm, Riemen R1

Bei Zugrundelegung realistischer Reibwerte kann überschlägig ermittelt werden, daß

das Leerlaufmoment des Prüfstandes bereits bei Wellenspannkräften von FW < 400N

für die vorliegende Kombination ohne ein Rutschen des Riemens auf der Scheibe

übertragen werden könnte. Würde der Riementrieb mit z.B. FW = 400 N vorgespannt

und ‚leer’, d.h. ohne Betriebslast, umlaufen, so sollte sich der gleiche Verschie-

bungszustand wie in Bild 3-5 einstellen. Die entsprechende Aufnahme in Bild 3-6

zeigt allerdings, daß dies nicht der Fall ist. Die Riemenzähne befinden sich infolge

der Vorspannkraftabsenkung an den gleichsam ‚richtigen’ Scheibenzahnflanken.

Bild 3-6: Riemeneinlauf bei FW = 400 N, MAn ≈ 2 Nm, Riemen R1

Die schrittweise erneute Steigerung der Wellenspannkraft zeigt schließlich den er-

neuten Flankenwechsel in einem sehr engen Bereich von FW. Der interessierende

28

Effekt stellt sich innerhalb der Vorspannkrafterhöhung von FW = 600 N auf FW = 625N

ein (vgl. Bild 3-7 und Bild 3-8).

Bild 3-7: Riemeneinlauf bei FW = 600 N, MAn ≈ 2 Nm, Riemen R1

Bild 3-8: Riemeneinlauf bei FW = 625 N, MAn ≈ 2 Nm, Riemen R1

Auch bei diesem Versuch suggerieren weiterführende stroboskopische Untersu-

chungen einen scheinbar gleichzeitigen Flankenwechsel aller Zähne.

3.1.2 Wirkmechanismen im Riemen-Scheibe-Kontakt

Im folgenden werden aus den in 3.1.1 beschriebenen Beobachtungen (aufbauend

auf den Erkenntnissen in [33] und [34]) Wirkmechanismen abgeleitet. Hierzu soll zu-

nächst auf den Flankenwechsel bei Variation der Vorspannkraft eingegangen wer-

29

den. Daran schließt sich die Bewertung der Effekte bei Veränderung des Drehmo-

ments an.

3.1.2.1 Flankenwechsel bei Variation der Vorspannkraft

Dem beobachteten Flankenwechsel (vgl. Bild 3-7 und Bild 3-8) wird bei der aufge-

brachten Krafterhöhung (von FW = 600 N auf FW = 625 N) infolge der hohen Zug-

strangsteifigkeit des Prüfriemens keine optisch wahrnehmbare Riemendehnung

zugrunde liegen.

Bei Berücksichtigung des für den untersuchten Riemen geltenden EA-Wertes1 ergibt

sich für ein Riemenstück der Nennlänge einer Teilung (LTeilRN = 8mm) eine Steifigkeit

von mindestens cTeil = EA/ LTeilRN ≈ 56000 N/mm. Um eine Riemendehnung in der

Größenordnung des Zahnspiels von einigen Zehntelmillimetern zu erreichen, wäre

somit eine Kraftdifferenz von mehreren tausend Newton erforderlich. Selbst die Deh-

nung des gesamten Umschlingungsbogens von LBog ≈ 192 mm um diese Längendif-

ferenz würde eine Kraftdifferenz von mehreren hundert Newton erfordern.

Stattdessen wird ein Mechanismus wirksam werden, der aus den Ausführungen in

[34] abgeleitet wird und zunächst auf der vereinfachenden Annahme eines lastfrei

(d.h. ohne Grundlast) umlaufenden Synchronriementriebes basiert: Die Riementei-

lungen in den freien Trumen werden bei einer Vorspannkrafterhöhung um die aufge-

brachten 25N bei der vorliegenden Steifigkeit jeweils um einige Tausendstelmillime-

ter gelängt. Dies erscheint im Vergleich zum Zahnspiel, das einige Zehntelmillimeter

beträgt, marginal. Mit dieser Längung können die einlaufenden Riementeilungen

(LTeilR) jedoch größer werden als die jeweiligen Scheibenteilungen (LTeilS). Dies führt

zu einer Änderung der Kontaktverhältnisse zwischen Riemen und Scheibe, da sich

die nacheinander ankommenden Riemenzähne schrittweise von ihren bisherigen,

den gleichsam ‚richtigen’ Kontaktflanken lösen. Die Position des Riemenbogens ver-

schiebt sich sukzessive an die gleichsam ‚falschen’ Flanken. Laufen bei der einge-

stellten Drehzahl, wie erwähnt, 720 Zähne pro Sekunde in die Scheibe ein, so kann

auf diese Weise innerhalb kürzester Zeit mühelos eine Strecke in der Größenord-

nung des Zahnspiels zurücklegt werden.

1 EA = 450000 N (an dieser Stelle wird der Festlegung der Parameter in Kapitel 6.1.2.2 vorgegriffen)

30

In Bild 3-9 (a-d) ist der beschriebene Ablauf des Flankenwechsels idealisiert bei stark

übertriebenen Teilungsdifferenzen dargestellt.

MAn = MAb = 0

FW (LTeilR < LTeilS)

Bild 3-9a: FW (LTeilR < LTeilS) – Ausgangssituation

FW (LTeilR > LTeilS)

Bild 3-9b: FW (LTeilR > LTeilS) - Beginn des Flankenwechsels

FW (LTeilR > LTeilS)

Bild 3-9c: FW (LTeilR > LTeilS) – Flankenwechsel vollzieht sich

FW (LTeilR > LTeilS)

Bild 3-9d: FW (LTeilR > LTeilS) – Flankenwechsel vollendet

31

Weiterführend sei an dieser Stelle ausgeführt, daß der in Bild 3-9 gezeigte Flanken-

wechsel nur dann eine Relativverdrehung zwischen den Scheiben hervorrufen kann,

wenn deren Zahnspiel nicht übereinstimmt. Zur Veranschaulichung dessen diene das

Bewegungsmodell eines Flachriemens. Hiermit kann das Verhalten des betrachteten

Synchronriemens während des Flankenwechsels (kein Zahnkontakt) beschrieben

werden: ein Flachriementrieb, bestehend aus zwei Scheiben exakt gleichen Durch-

messers, läuft mit einer konstanten Drehzahl ebenfalls drehmomentfrei um. Die Zug-

stränge des Flachriemens haben eine realistische Steifigkeit (EA-Wert). Gebettet auf

der Scheibe sei der Riemen in radialer Richtung unendlich steif. Der Riemen und die

Scheiben sind mit Kontrollmarkierungen versehen, die bei der eingestellten Vor-

spannkraft während des Laufs durch den Umschlingungsbogen exakt - ‚ideal’ - über-

einander liegen (vgl. Bild 3-10a).

MAn = MAb = 0

FW = FW’ideal’

Bild 3-10 a: Flachriementrieb – ‚ideal’ vorgespannt (FW = FW’ideal’)

FW > FW’ideal’

Bild 3-10 b: Flachriementrieb – ‚zu stark’ vorgespannt (FW > FW’ideal’)

FW < FW’ideal’

Bild 3-10 c: Flachriementrieb – ‚zu schwach’ vorgespannt (FW < FW’ideal’)

32

Wird jetzt die Vorspannkraft z.B. erhöht - also ,zu stark’ vorgespannt -, so entsteht

der Eindruck, daß der Riemen im Vergleich zu beiden Scheiben verzögert wird, da

infolge der Zugstranglängung die Riemenkontrollmarken mit jedem neu einlaufenden

Riemensegment ein stets größer werdendes Stück hinter der entsprechenden Schei-

benkontrollmarke aufsetzen (vgl. Bild 3-10b). Tatsächlich jedoch bleiben die Dreh-

zahlen beider Scheiben unverändert, da sich die Wirkdurchmesser nicht ändern. Bei

einer Senkung der Vorspannkraft - ‚zu schwache’ Vorspannung - kommt es demzu-

folge zu einer scheinbaren Beschleunigung des Riemens bezüglich der Scheiben

(vgl. Bild 3-10c).

Im Folgenden sollen die obigen Überlegungen auf die am Prüfstand vorliegenden

Bedingungen übertragen werden, um die Kräfteverhältnisse bei dort auftretenden

Flankenwechseln bewerten zu können. Hierzu ist in erster Linie zu berücksichtigen,

daß der Riementrieb nicht lastfrei umläuft.

An dieser Stelle sei zudem bemerkt, daß die bei dem hier betrachteten realen Syn-

chronriemen für alle Zähne scheinbar gleichzeitig erfolgenden Flankenwechsel auf

sehr geringe Differenzen zwischen Riemen- und Scheibenteilungen hindeuten (vgl.

a. Abschnitt 3.1.1.1/2). Bei den vorliegenden Last- und Vorspannverhältnissen sind

diese auch über die Länge des Bogens aufsummiert deutlich kleiner als das Zahn-

spiel. Dies erlaubt den Schluß, daß sich in einem im Zuge der Untersuchungen op-

tisch schwer auflösbaren Augenblick alle Riemenzähne gerade zwischen den Schei-

benzähnen befinden, d.h. keinen tangentialen Kontakt zu ihnen haben. In diesem

Zeitraum wird sich der Synchronriemen auf dieser Scheibe wie ein rein kraftschlüssig

wirkender Riemen verhalten. Die vorliegende Belastung (Übertragung des Leerlauf-

moments) führt wegen der Schubsteifigkeit des Riemens zu einer Relativgeschwin-

digkeit der Zugstränge bezüglich der Scheibe (vgl. Dehnschlupf bei Haften in [9]),

deren Richtung vom Vorzeichen der Umfangskraft abhängt. Auf der hier betrachteten

Abtriebsscheibe wird der Zugstrang schneller sein als die Scheibe und sich entge-

gengesetzt zum beschriebenen ‚Wandervorgang’ bewegen. Das sehr geringe Leer-

laufmoment gestattet allerdings, wie bereits oben erwähnt, eine Lastübertragung vom

Riemen zur Scheibe im Zustand ‚Haften’. Somit werden die von der Kraft im einlau-

fenden Trum (hier der Leertrumkraft) abhängigen Teilungsdifferenzen im Einlaufzu-

stand ‚eingefroren’ und bleiben während des Umlaufs unverändert. Folglich hängt die

33

Richtung des ‚Riemenwanderns’ bei hinreichend geringen Lastmomenten allein vom

Vorzeichen der Teilungsdifferenz am Riemeneinlauf ab und bestimmt somit die Flan-

kenanlage des Bogens.

Der beschriebene Zusammenhang läßt sich sinngemäß auf die Antriebsscheibe des

Prüfriementriebs übertragen. Der ‚Wandervorgang’ tritt dort infolge der Vorzeichen-

umkehr des Leerlaufmomentes lediglich in Richtung des Dehnschlupfes (Riemen ist

langsamer als Scheibe) auf. Bei sonst gleichen Verhältnissen (Geometrie und Last)

vollzieht sich der beschriebene Mechanismus des Flankenwechsels somit auch auf

der Antriebsseite in Abhängigkeit von der im einlaufenden Trum wirkenden Kraft (hier

der Lasttrumkraft).

3.1.2.2 Bestimmung der Teilungsausgleichskraft

Mit den obigen Überlegungen ist es jetzt möglich, die Teilungsausgleichskräfte FT0

(vgl. Kap. 1.1.2, u. a. [17]) des betrachteten 2-Scheibentriebes meßtechnisch sehr

genau einzugrenzen. Da beide Scheiben gleiche Nenndurchmesser aufweisen, kann

gleichzeitig auch der Einfluß von Fertigungstoleranzen untersucht werden.

Zunächst werden die Flankenwechsel auf der An- und Abtriebsseite in der Konfigura-

tion S1-R1-S2 (Bedeutung der Bezeichnung s. Kap. 2.1) im Leerlauf durch Variation

der Vorspannung unter Benutzung des Stroboskops detektiert. Die Eingrenzung der

entsprechenden Wellenspannkräfte FW0An (gemessene Wellenspannkraft bei Flan-

kenwechsel auf der Antriebsseite) bzw. FW0Ab erfolgt durch mehrmaliges Durchfahren

des relevanten Bereichs. Nach anschließender Montage in der Anordnung S2-R1-S1

(Scheibentausch, nunmehr S2 auf Antrieb und S1 auf Abtrieb) wird die Untersuchung

wiederholt. In Tabelle 3-1 sind die Ergebnisse zusammengestellt.

Wellenspannkräfte bei Flankenwechsel

Konfiguration Antriebsseite:

FW0An in N

Abtriebsseite:

FW0Ab in N

S1-R1-S2 370 645

S2-R1-S1 595 430

Tabelle 3-1: Gemessene Wellenspannkräfte FW0An und FW0Ab

34

Zunächst kann festgestellt werden, daß die Meßergebnisse starke Unterschiede für

die einzelnen Scheiben aufweisen. Hierauf wird später eingegangen. Zudem liegen

die ermittelten Kräfte im Rahmen der Beobachtungsgenauigkeit auf der Abtriebsseite

bei beiden Scheiben um 50 N bzw. 60 N höher. Dies weist auf die Richtigkeit der

Hypothese hin, nach der die Flankenanlage des Riemenbogens von der jeweiligen

Kraft im jeweils einlaufenden Trum abhängt. Unter Beachtung der neben der Wellen-

spannkraft infolge des Leerlaufmoments wirkenden Umfangskraft ergeben sich für

die interessierenden Trumkräfte:

Trumkräfte bei Flankenwechsel

Konfiguration in Antriebsseite einlaufend:

Lasttrum mit FT0LastSiR1 in N

in Abtriebsseite einlaufend:

Leertrum mit FT0LeerSiR1 in N

S1-R1-S2 201,5 306

S2-R1-S1 314 198,5

Tabelle 3-2: Trumkräfte bei Flankenwechsel FT0LastSiR1 und FT0LeerSiR1 (mit i = 1 bzw. 2)

Der Berechnungsweg soll exemplarisch gezeigt werden. Für die Konfiguration

S1-R1-S2 ergibt sich die Lasttrumkraft FT0LastSiR1 bei Flankenwechsel auf der An-

triebsscheibe aus der entsprechenden Wellenspannkraft und der Umfangskraft

FUGrund = MGrund / rW ≈ 33 N (gemessen: MGrund ≈ 2Nm; rW ≈ 60,5 mm) im Leerlauf zu:

2UGrundW0An

T0LastSiR1FFF +

= Gl. 3-1a

Für die entsprechende Leertrumkraft FT0LeerSiR1 bei Flankenwechsel auf der Abtriebs-

scheibe gilt demzufolge:

2UGrundW0Ab

T0LeerSiR1FFF −

= Gl. 3-1b

Zur Bewertung der ermittelten Größen sei zunächst die Kombination des Riemens

R1 mit der Scheibe S1 betrachtet. Aus Tabelle 3-2 kann abgelesen werden:

FT0LastS1R1 = 201,5 N bzw. FT0LeerS1R1 = 198,5 N. Beide Kräfte können unter Beach-

tung der erzielbaren Meßgenauigkeit als gleich groß angesehen werden. Die Trum-

kraft bei Flankenwechsel ist damit unabhängig davon, ob es sich um ein Last- oder

ein Leertrum handelt, was der Definition der Teilungsausgleichskraft entspricht. Für

35

die Kombination der Scheibe S1 mit dem Riemen R1 ergibt sich die Teilungsaus-

gleichskraft somit als Mittelwert aus FT0LastS1R1 und FT0LeerS1R1 zu FT0S1R1 = 200 N. Es

zeigt sich zudem, daß die Vertauschung der Scheiben zwischen An- und Abtrieb die

Genauigkeit des Verfahrens erhöht. Bei konstanten FUGrund läßt sich die jeweilige Tei-

lungsausgleichskraft auch wie folgt bestimmen:

4W0AbW0An

T0FFF +

= Gl. 3-2

Die auf diesem Wege bestimmten Werte sind teilweise geringfügig gerundet in Ta-

belle 3-3 zusammengefaßt:

Teilungsausgleichskräfte FT0SiR1 in N

Scheibe S1 S2

FT0SiR1 200 310

Tabelle 3-3: Ermittelte Teilungsausgleichskräfte FT0SiR1 (i = 1 bzw. 2)

Wie ersichtlich, weisen die ermittelten Teilungsausgleichskräfte große Differenzen für

nominell gleiche Scheiben - d.h. für im Rahmen der Fertigungsgenauigkeit liegende

Scheiben gleichen Nenndurchmessers - auf. Davon ausgehend soll untersucht wer-

den, inwieweit sich diese Abweichungen in der Scheibengeometrie wiederfinden.

Dazu werden mittels einer Mikrometerschraube die Kopfkreisdurchmesser beider

Scheiben gemessen.

Die Mittelwertbildung der ermittelten 24 Kopfkreisdurchmesser der jeweiligen Schei-

be liefert folgende Werte:

Gemittelte Kopfkreisdurchmesser dKi in mm

S1 S2

120,83 120,87

Tabelle 3-4: Gemessene Kopfkreisdurchmesser dki in mm (i = 1 bzw. 2)

36

Scheibe S2 hat somit einen im Mittel um ∆dK = 0,04 mm größeren Kopfkreisdurch-

messer als Scheibe S1. Die sich daraus ergebenden größeren Scheibenteilungen

sollten den Unterschied in den Teilungsausgleichskräften von

∆FT0R1(exp) = FT0S2R1 - FT0S1R1 ≈ 110 N hervorrufen. Die erforderliche theoretische

Kraftdifferenz ∆FT0R1(theo) müßte zumindest in derselben Größenordnung liegen. Sie

läßt sich bei Kenntnis der geltenden Zugstrangsteifigkeit EA/LBog und der notwendi-

gen Verlängerung des Umschlingungsbogens π ∆dK/2 wie folgt abschätzen:

BogKd

LEA

2FT0R1(theo) ⋅

π⋅∆=∆ Gl. 3-3

Mit ∆dK = 0,04 mm; EA = 450000 N; LBog ≈ 192 mm ergibt sich ein Wert von

∆FT0R1(theo) = 147 N. Hierbei wird der Durchmesser des Umschlingungsbogens in der

Mitte des Zugstranges mit 122,2 mm angesetzt und der EA-Wert nach Abschnitt

6.1.2.2 verwendet. Der Vergleich mit ∆FT0R1(exp) (s.o.) zeigt, daß Gleichung 3-3 die

gemessenen Werte überraschend gut trifft. Die Abweichung ist vor allem auf Unsi-

cherheiten bei der Bestimmung der Durchmesserdifferenz ∆dK sowie des EA-Wertes

zurückzuführen. Die stark unterschiedlichen Teilungsausgleichkräfte der nominell

gleichen Scheiben sind also vor allem auf die relativ kleinen Schwankungen der

Scheibenaußendurchmesser und somit aus den Fertigungstoleranzen ableitbar. Eine

höhere Fertigungsgenauigkeit wäre im vorliegenden Fall anzustreben.

Die vorgestellte Methode zur Bestimmung der Teilungsausgleichskraft ist für Rie-

men- Scheibe- Konfigurationen, bei denen die Riementeilung von vornherein größer

als die Scheibenteilung ist, nur indirekt anwendbar. In diesem Falle wäre die Kraft

FT0SiRj negativ, was theoretisch einer Druckkraft entspräche. Mit dem Nachweis der

Gültigkeit von Gl. 3-3 sollte die Teilungsausgleichkraft auch für solche Fälle ab-

schätzbar sein, was die entsprechende Anregung in [34] bestätigt. Dort wird für die

Bestimmung negativer FT0SiRj der Einsatz einer geometrisch geeigneten Referenz-

scheibe vorgeschlagen.

3.1.2.3 Teilungsausgleichskraft und Plateaueffekt

In 3.1.1.1 (Bild 3-2 bis Bild 3-4) wird ein Flankenwechsel infolge einer Lasterhöhung

(Plateaueffekt) gezeigt. Voraussetzung hierfür ist die in Bild 3-2 gezeigte gleichsam

37

‚falsche’ Flankenanlage des Riemenbogens. Bei stetiger Drehmomentsteigerung er-

folgt die Bewegung des Riemens auf die gleichsam ‚richtige’ Seite. Die Wirkmecha-

nismen sind ähnlich denen im Abschnitt 3.1.2.1.

Der Plateaueffekt wird sich auch auf einer Antriebsscheibe einstellen, wenn der Rie-

menbogen bei Beginn des Versuchs ebenso an den dort gleichsam ‚falschen’ Flan-

ken anliegt. Dies ergibt sich nach der bisherigen Betrachtung dann, wenn die Vor-

spannkraft des in die Antriebsscheibe einlaufenden Trums bei Versuchsbeginn klei-

ner als die geltende Teilungsausgleichskraft ist. Es müßte demnach bei Kenntnis von

FT0 vorausgesagt werden können, ob sich an einer Scheibe ein Plateaueffekt einstellt

oder nicht.

Die in 3.1.2.2 dargelegte starke Abhängigkeit der Teilungsverhältnisse von den bei

Serienscheiben auftretenden Fertigungstoleranzen läßt fernerhin darauf schließen,

daß die gleiche Vorspannsituation von Scheibe zu Scheibe ohne weiteres zu unter-

schiedlichen Flankenanlagepositionen (gleichsam ‚falsch’ oder gleichsam ‚richtig’)

führen wird.

Somit sind Konstellationen denkbar, die kein Plateau erwarten lassen. Zudem müß-

ten bereits in [31] gemessene Effekte, die auf das Überwinden des Zahnspiels auf

beiden Scheiben zurückführbar sind, vorausgesagt werden können.

Für die weitere Betrachtung gilt somit:

Plateau(s) nur, wenn bei Versuchsbeginn

∆FTLastSiR1 2= (FTLast - FT0SiR1) < 0

oder (und)

∆FTLeerSiR1 = (FTLeer - FT0SiR1) > 0

mit i = 1 bzw. 2 Gl. 3-4

Zur Überprüfung dieses Kriteriums werden Drehmoment- Verdrehwinkel- Kurven für

beide Konfigurationen (S1-R1-S2 bzw. S2-R1-S1) bei verschiedenen Wellenspann-

kräften gemessen. Die Ergebnisse sind in Bild 3-11 bis Bild 3-14 dargestellt.

2 Die Berechnungsvorschrift der ∆FTLastSiR1 und ∆FTLeerSiR1 erfolgt exemplarisch in Fußnote 3

38

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

M

An [N

m]

Φs [Grad]

Fw= 300 Nn = 900 1/min

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 400 N

n = 900 1/min

S1-R1-S2 S2-R1

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

S1-R1-S2 S2-R1 -S1-S1

Bild 3-11 und Bild 3-12: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven der Konfigurationen

des Riemens R1 für FW = 300 N bzw. für FW = 400 N

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 800 N

n = 900 1/min

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 600 N

n = 900 1/min

S1-R1-S2 S2-R1

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

S1-R1-S2 S2-R1

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

-S1 -S1

Bild 3-13 und Bild 3-14: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven der Konfigurationen

des Riemens R1 für FW = 600 N bzw. für FW = 800 N

Für FW = 300 N zeigen beide Anordnungen ein unvollständiges Plateau, daß bereits

im Leerlaufbetrieb des Prüfstandes beginnt. Interessanterweise kann abgelesen

werden, daß sich bei FW = 400 N und FW = 600 N für S1-R1-S2 der Spieleffekt nicht

einstellt. Die weitere Vorspannkrafterhöhung auf FW = 800 N läßt schließlich beide

Konfigurationen ein Plateau aufweisen.

39

Die folgende Tabelle analysiert die einzelnen Betriebszustände:

S1-R1-S2 S2-R1-S1

Scheibe S1

(Antrieb)

Scheibe S2

(Abtrieb)

Scheibe S2

(Antrieb)

Scheibe S1

(Abtrieb)

FW

∆FTLastS1R1 P ∆FTLeerS2R1 P ∆FTLastS2R1 P ∆FTLeerS1R1 P

300 < 03 J < 0 N < 0 J < 0 N

400 > 0 N < 0 N < 0 J < 0 N

600 > 0 N < 0 N > 0 N > 0 J

800 > 0 N > 0 J > 0 N > 0 J

Tabelle 3-5: Analyse der Flankenlage zur qualitativen Vorhersage des quasistati-

schen Betriebsverhaltens für S1-R1-S2 und S2-R1-S1; (P = Plateau;

J = Ja; N = Nein)

Für die einzelnen Belastungssituationen ist das über die Existenz des Plateaus ent-

scheidende Vorzeichen der Differenz zwischen der relevanten Trumkraft bei Ver-

suchsbeginn und die für diese Riemen-Scheibe-Kombination geltende Teilungsaus-

gleichskraft in den jeweiligen Spalten von ∆FTLastSiR1 bzw. ∆FTLeerSiR1 gekennzeichnet.

Entsprechend den Entscheidungskriterien (s. Gl. 3-4) kann das Spielverhalten nun-

mehr bewertet werden. So stellt sich für die Konfiguration S2-R1-S1 ein Plateau bei

FW = 400 N auf der Antriebsscheibe ein. Demgegenüber stellt es sich bei einer Last-

erhöhung auf FW = 600 N auf der Abtriebsscheibe ein (vgl. Tab. 3-5). Für die Konfigu-

ration S1-R1-S2 bestätigt sich, daß Plateaus bei Vorspannkräften von FW = 400 N

und FW = 600 N nicht zu erwarten sind (vgl. Tab. 3-5 und Bild 3-12 bzw. Bild 3-13).

Insbesondere für S2-R1-S1 würde eine geringfügig geänderte Geometrie (z.B. der

Zahnkopfkreisdurchmesser) zu einem Doppelplateau führen.

3 Bestimmung der Differenz zwischen der relevanten Trumkraft bei Versuchsbeginn (exemplarisch hier

für Lasttrum) und der geltenden Teilungsausgleichskraft (FT0S1R1 vgl. Tab.3-3):

0<−=−+

=−+

=−=∆ N5,33N2002

N 33N 300F2FFFFF T0S1R1

UGrundWT0S1R1TLastTLastS1R1

(negative Werte für ∆FTLastSiR1 bzw. ∆FTLeerSiR1 stellen reine Rechengrößen dar);

für Leertrum gilt entsprechend: T0S1R1

UGrundWT0S1R1TLeerTLeerS1R1 F

2FFFFF −

−=−=∆

40

Die bisherigen Betrachtungen bestätigen zum einen den starken Einfluß der Wellen-

spannkraft auf das quasistatische Übertragungsverhalten. Zum anderen haben die

im Rahmen der Herstellungsgenauigkeit liegenden Fertigungstoleranzen der Schei-

ben eine nicht minder große Auswirkung.

Für eine weiterführende Betrachtung dieser Einflüsse auf das Betriebsverhalten wird

ein zweiter Riemen untersucht (R2, vgl. Kap. 2.1). Die Bestimmung der Teilungsaus-

gleichskräfte mit den bislang verwendeten Scheiben ergibt:

Teilungsausgleichskräfte FT0SiR1 und FT0SiR2 in N

Scheibe S1 S2

FT0SiR1 200 310

FT0SiR2 65 175

Tabelle 3-6: Gemessene Teilungsausgleichskräfte FT0SiR1 und FT0SiR2 (i = 1 bzw. 2)

Die Differenz zwischen den Werten von S1-R2 und S2-R2 ergibt wieder einen bereits

in 3.1.2.2 angegebenen und vom Zahnkopfkreisdurchmesser abhängigen - im Rah-

men der Beobachtungsgenauigkeit liegenden - Wert von ∆FT0R2(exp) ≈ 110 N. Die er-

mittelten Teilungsausgleichskräfte liegen allerdings jeweils deutlich mehr als 100 N

unter den für den Riemen R1 bestimmten Werten. Ursache für die beobachteten

starken Abweichungen könnten fertigungsbedingt voneinander abweichende Rie-

menlängen und somit unterschiedliche Teilungslängen sein.

Eine weitere Erklärung wäre in voneinander abweichenden EA-Werten infolge wäh-

rend des Fertigungsprozesses inhomogen implementierter Zugstränge zu vermuten,

wie dies bereits Peeken [11] für Keilriemen festgestellt hat. Zur Aufdeckung mögli-

cher derartiger Steifigkeitsdifferenzen wird der in 2.2.2 beschriebene Längsschwin-

gungsprüfstand genutzt. Die Untersuchungen erfolgen bei nicht umlaufendem Prüf-

stand, so daß Transporteinflüsse ausgeschlossen sind. Einer späteren Darstellung

zur Beschreibung des dynamischen Übertragungsverhaltens entlehnt, ist die dyna-

mische Längssteifigkeit4 αL. Für eine relativ geringe Frequenz von f ≈ 7 Hz werden

4 Dynamische Längssteifigkeit: Quotient aus komplexer Kraftamplitude und komplexer Wegamplitude bei der eingestellten Belastungsfrequenz

41

die entsprechenden Kennwerte des Längsschwingungsverhaltens αL für verschiede-

ne Wellenspannkräfte FW in Bild 3-15 aufgetragen. Die übrigen Versuchsparameter

sind der dortigen Legende zu entnehmen.

Es zeigt sich, daß die ermittelten Steifigkeitskennwerte für beide Riemen bei den

eingestellten Vorspannkräften im Rahmen der Meßgenauigkeit nahezu identisch

sind. Obwohl mit dieser Versuchsführung infolge der Nachgiebigkeit des Riemen-

Scheibe-Kontakts der EA-Wert nicht direkt ableitbar ist, kann gefolgert werden, daß

die Zugstrangsteifigkeiten der Riemen R1 und R2 dicht beieinander liegen müssen.

Diese Feststellung läßt den Schluß zu, daß die aus der Riemenfertigung resultieren-

den riemenabhängigen Teilungsdifferenzen im vorliegenden Fall den entscheidenden

Einfluß auf die festgestellte Abweichung der FT0SiRj von R2 im Vergleich zu R1 ha-

ben.

0 100 400 500 600 700 800 900 10000

100

900

1000

1100

1200

1300

1400

αL [N

/mm

]

n = 0f = 7HzFdyn = 140 N

S1-R1-S2 2-S2

FW [N]

S1-R

Bild 3-15: Dynamische Längssteifigkeit des Riemens R1 und des Riemens R2 für

verschiedene Wellenspannkräfte

42

Für die Bewertung des Einflusses der Teilungsdifferenzen auf Riemen nominell glei-

cher Geometrie werden auch für den Riemen R2 Drehmoment- Verdrehwinkel- Kur-

ven gemessen und diese den Ergebnissen des Riemens R1 gegenübergestellt. Ex-

emplarisch werden die Anordnungen S1-R1-S2 und S1-R2-S2 betrachtet (vgl.

Bild 3-16 bis Bild 3-19). Zudem sind in der Tabelle 3-7 die für den Riemen R2 gelten-

den relevanten Betriebszustände zusammengefaßt. Zur besseren Orientierung sind

die bereits in Tabelle 3-5 dargestellten Ergebnisse für den Riemen R1 mit aufgeführt:

S1-R1-S2 S1-R2-S2

Scheibe S1

Antrieb

Scheibe S2

Abtrieb

Scheibe S1

Antrieb

Scheibe S2

Abtrieb

FW

∆FTLastS1R1 P ∆FTLeerS2R1 P ∆FTLastS1R2 P ∆FTLeerS2R2 P

300 < 0 J < 0 N > 0 N < 0 N

400 > 0 N < 0 N > 0 N > 0 J

600 > 0 N < 0 N > 0 N > 0 J

800 > 0 N > 0 J > 0 N > 0 J

Tabelle 3-7: Analyse der Flankenlage zur qualitativen Vorhersage des quasistati-

schen Betriebsverhaltens für S1-R1-S2 und S1-R2-S2; (P = Plateau;

J =Ja; N =Nein)

Auch hier zeigt sich die Richtigkeit der Vorhersage des qualitativen Betriebsverhal-

tens. Während die Kennlinie des Riemens R 2 bei einer Vorspannkraft von

FW = 300 N kein Plateau aufweist, zeigen die Kurven für alle anderen Vorspannsitua-

tionen den prognostizierten Spieleffekt. Gemäß Tabelle 3-7 zeigt sich das Plateau

jeweils auf der Abtriebsscheibe.

Desweiteren spiegeln sich die auf Fertigungstoleranzen bei der Riemenherstellung

zurückführbaren ermittelten Differenzen der Teilungsausgleichskräfte beider Riemen

wieder. Der Einfluß auf das quasistatische Übertragungsverhalten ist ähnlich stark

wie derjenige aus den Durchmesserdifferenzen der Scheiben.

43

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 400 Nn = 900 1/min

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 300 N

n = 900 1/min

S1-R1-S2 S1-R

S1-R1-S2 S1-R2 2-S2

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

-S2

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

Bild 3-16 und Bild 3-17: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven (Vergleich Riemen R1

und R2) für FW = 300 N bzw. für FW = 400 N

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 600 N

n = 900 1/min

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Fw= 800 Nn = 900 1/min

S1-R1-S2 S1-R

S1-R1-S2 S1-R 2-S2

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

2-S2

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

Bild 3-18 und Bild 3-19: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven (Vergleich Riemen R1

und R2) für FW = 600 N bzw. FW = 800 N

So weist Riemen R2 bei der betrachteten Konfiguration im Gegensatz zu Riemen R1

für FW = 400 N und FW = 600 N ein Plateau auf (vgl. Bild 3-17 und Bild 3-18 sowie

Tabelle 3-7). Demgegenüber ist für FW = 300 N lediglich für die Konfiguration mit

Riemen R1 ein Plateau meßbar (s. Bild 3-16 und Tabelle 3-7).

3.1.2.4 Mechanismen des Flankenwechsels bei Variation des Drehmoments

Die in 3.1.2.3 vorgestellten quasistatischen Kennlinien weisen zwei charakteristische

Formen auf. Es werden im untersuchten Betriebsbereich Kurven mit Plateau oder mit

annähernd konstantem Anstieg gemessen. Letztgenanntes Verhalten stellt sich ein,

44

wenn die Riemenbögen auf beiden Scheiben bereits bei Versuchsbeginn an den

gleichsam ‚richtigen’ Flanken liegen. Bei anschließender Lasterhöhung wird somit

kein Flankenwechsel erfolgen. Dieser Fall wird nicht Gegenstand des folgenden Ab-

schnitts sein.

Vielmehr soll die Kurvenform mit Plateau betrachtet werden. Es wird sich zeigen, daß

im Zusammenhang mit den jeweils geltenden Teilungsausgleichskräften zwei ver-

schiedene, plateauverursachende Verschiebungsmechanismen existieren. Exempla-

risch sind in Bild 3-20 drei Kennlinien der Konfiguration S1-R2-S2 dargestellt.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Plateauende

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

S1-R2-S2

Fw=400 N

Fw=600 N F

w=800 N

Plateaubeginn

Bild 3-20: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven der Konfiguration S1-R2-S2 für ver-

schiedene Vorspannkräfte

Alle Kurven weisen jeweils ein Plateau auf, das sich auf der Abtriebsscheibe einstellt

(vgl. Tab. 3- 7 in 3.1.2.3). Mit zunehmender Vorspannkraft stellt sich der Spieleffekt

erwartungsgemäß bei höheren Drehmomenten ein. Diese Tendenz geht mit einer

wachsenden Steifigkeit des Riementriebs im Plateaubereich einher (vgl. [30], [33]).

Aus diesen Beobachtungen ist der jeweils zugrunde liegende Mechanismus des

Flankenwechsels jedoch nicht ableitbar, da sich die beschriebenen Unterschiede

eher fließend denn sprunghaft einstellen. Erst die Betrachtung des für den Plateau-

45

bereich geltenden Vorzeichens der Differenz zwischen relevanter Trumkraft (hier der

Leertrumkraft) und der gültigen Teilungsausgleichskraft (∆FTLeerS2R2 = FTLeer - FT0S2R2;

Gl. 3-4) ermöglicht eine korrekte Zuordnung. In Tabelle 3-8 sind die am Anfang und

am Ende des Plateaubereichs vorliegenden Kraftdifferenzen ∆FTLeerS2R2 im Rahmen

der Ablesegenauigkeit zusammengefaßt: S1-R2-S2

Plateaubeginn Plateauende

FW

MAn in Nm

(aus Bild 3 -20)

∆FTLeerS2R2 in N MAn in Nm

(aus Bild 3 -20)

∆FTLeerS2R2 in N

400 3 05 5 -176

600 8 +58 13 +17

800 10 +142 18 +75

Tabelle 3-8: Kraftdifferenzen ∆FTLeerS2R2 am Anfang und am Ende des Plateaube-

reichs für verschiedene Vorspannkräfte

Für Wellenspannkräfte von FW = 600 N und FW = 800 N liegt die Kraft im Leertrum

im gesamten Plateaubereich über der geltenden Teilungsausgleichskraft. Bei einer

Vorspannung von FW = 400 N hingegen vollzieht sich zu Beginn des Plateaubereichs

gerade ein Vorzeichenwechsel der Kraftdifferenz ∆FTLeerS2R2 bzw. der Differenz der

Teilungslängen. Der diesem Betriebszustand zugrunde liegende Flankenwechsel soll

zunächst erläutert werden.

3.1.2.4.1 Plateau mit Vorzeichenwechsel der Teilungsdifferenz

Bei Zugrundelegung von im Rahmen dieser Arbeit ermittelten Reibwerten (µ ≈ 0,35,

vgl. Kap 4 bzw. 6) könnte die betrachtete Riemen-Scheibe-Konfiguration bei der ein-

gestellten Vorspannkraft von FW = 400 N ein Moment von MReibmax ≈ 8 Nm (verein-

fachte Abschätzung nach Eytelwein [1]: abruptes Durchrutschen, kein Zahnkontakt)

reibschlüssig übertragen. Der Flankenwechsel ist jedoch bereits bei MAn ≈ 5 Nm ab-

geschlossen (vgl. Tabelle 3-8). Anstelle des in früheren Arbeiten angenommenen

Gleitens im Plateaubereich muß hier ein anderes Modell des Flankenwechsels gel-

ten.

5 Berechnung analog der Vorschrift in Fußnote 3 6 auch in diesem Fall ist die sich ergebende negative Differenz nicht als physikalischer Kraftwert, son-dern lediglich als Rechengröße aufzufassen

46

Mit steigendem Lastmoment sinkt die Leertrumkraft. Bereits bei MAn ≈ 3 Nm ist sie

geringer als die geltende Teilungsausgleichskraft. Die Längen der einlaufenden Rie-

menteilungen sind nun kürzer als die entsprechenden Längen der Scheibenteilun-

gen. Damit kommt es analog zum Flankenwechsel bei Vorspannkraftabsenkung (vgl.

3.1.2.1) zu einem sukzessiven Lösen der nachfolgend einlaufenden Riemenzähne

von den gleichsam ‚falschen’ Flanken. Dies führt zu einer allmählichen Absenkung

der Gesamtsteifigkeit des Riementriebs: der Bereich II der Kennlinie beginnt. Die Ini-

tiierung des Mechanismus’ beruht somit lediglich auf einer geringfügigen Erhöhung

des Lastmoments, was in diesem Fall quasi den gleichen Effekt hat wie eine in

3.1.2.1 betrachtete Absenkung der Wellenspannkraft. Der Flankenwechsel sollte sich

somit nach der Einstellung der hier erforderlichen Last von MAn ≈ 3 Nm selbsttätig

fortsetzen, ohne das es einer weiteren Drehmomenterhöhung bedarf. Die bei der

Bestimmung des quasistatischen Übertragungsverhaltens stattfindende permanente

Anhebung der Betriebslast beschleunigt den Vorgang folglich.

Mit der Steigerung des Drehmoments nimmt analog zu einem auf der Scheibe haf-

tenden Riemen der Einfluß des sogenannten Dehnschlupfes zu. Auf der betrachteten

Abtriebsscheibe erhöht sich die Zugstranggeschwindigkeit des Riemens im Vergleich

zur Scheibenumfangsgeschwindigkeit (vgl. 3.1.2.1). Dies verursacht mit zunehmen-

der Last steigende Reibkräfte an den Riemenzahngründen. Es wird also eine innere

Verspannungssituation erzeugt, die den Riemenbogen an die gleichsam ‚richtigen’

Flanken schieben will. Entsprechend der Keilrippenriementheorie könnte die weitere

Lasterhöhung bei Überschreitung eines Grenzdrehmoments zur Ausbildung eines

Gleitbereichs beginnend vom Scheibenauslauf führen. Die bislang haftenden ‚einge-

frorenen’ Teilungslängen würden sich strecken und auf diese Weise die Überwin-

dung des Zahnspiels forcieren. Gleichwohl soll festgehalten werden, daß die in die

Scheibe einlaufenden kürzeren Riemen- als Scheibenteilungen die eigentliche

Grundvoraussetzung des Flankenwechsels sind. Der Mechanismus setzt sich fort,

bis alle Riemenzähne die gleichsam ‚richtige’ Flanke erreicht haben. Bezogen auf die

Kennlinie bedeutet dies, daß allmählich der Bereich III erreicht ist (vgl. Bild 3-20).

Basierend auf dem beschriebenen Bewegungsmodell läßt sich nunmehr der Kennli-

nienanstieg im Bereich II (vgl. a. Abschnitt 3.1/ S.23) erklären, der auch vorliegt,

wenn zwischenzeitlich kein tangentialer Kontakt zwischen Riemen- und Scheiben-

47

zähnen besteht (vgl. a. 3.1.2.1). Als ursächlich ist die fortwährende Existenz eines

Haftbereichs auf der betrachteten Abtriebsscheibe anzusehen. Der Anstieg der

Kennlinie wird einerseits durch permanente Lasterhöhung während des Versuchs

und andererseits durch den sich nicht abrupt, sondern in einem gewissen Zeitraum

vollziehenden Flankenwechsel bestimmt. Der Drehmomentanstieg im Bereich des

Plateaus existiert somit, ohne einer in [33] postulierten Berührung des Riemenzahn-

kopfes auf dem Scheibenzahngrund zu bedürfen.

3.1.2.4.2 Plateau ohne Vorzeichenwechsel der Teilungsdifferenz

Exemplarisch sei hier der Flankenwechsel bei einer Vorspannkraft von FW = 800 N

betrachtet (vgl. Bild 3-20). Im zunächst von der Kennlinie durchlaufenen Bereich I

haben die im Vergleich zu den Scheibenteilungen deutlich7 größeren Riementeilun-

gen den dominierenden Einfluß. Wie bereits in Abschnitt 3.1.1.1 beschrieben, scheint

der Riemen im Einlauf zur Abtriebsseite die Scheibe zu schieben, was zu einem

gleichsam ,falschen’ Zahnflankenkontakt führt. Auch im interessierenden Bereich II

der Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurve ist die Längendifferenz zwischen den einlau-

fenden Riemen- und Scheibenteilungen positiv. Der Flankenwechsel kann somit zu-

mindest nicht gänzlich auf dem in 3.1.2.4.1 beschriebenen Modell beruhen.

Zur vertieften Beschreibung des Sachverhaltes ist es vorher zweckdienlich, dem

Riemen eine ‚Wirkfaser’ und eine ‚Kontaktlinie’ zuzuweisen. Die Wirkfaser soll wie-

derum das reine Zugverhalten des Riemens repräsentieren. Die Lage der Wirkfaser

wird demnach sinnvollerweise mit der Lage des Zugstrangs des Riemens überein-

stimmen. Die Kontaktlinie soll eine die jeweilige Bettungssituation repräsentierende

Verbindungslinie aller Berührungsflächen des Riemen-Scheibe-Kontakts sein8. Mit

diesen Definitionen ist es nun möglich, dem Riemen eine Wirkfaser-Teilung und eine

Kontaktlinienteilung zuzuweisen. In den freien Trumbereichen, d.h. im Last- und

Leertrum, sind beide Teilungen gleich, in den Umschlingungsbögen der Scheiben

können sie unterschiedliche Werte annehmen.

7 im Sinne der hier betrachteten Größenordnungen 8 Die Lage der Kontaktlinie hängt davon ab, ob Riemenzähne im tangentialen Kontakt mit den Schei-benzahnflanken stehen oder nicht.

48

Voraussetzungsgemäß ist im Bereich I und II eine Wirkfaserteilung größer als eine

Scheibenteilung, auf der Kontaktlinie müssen entsprechend obiger Definition dage-

gen beide Teilungen gleich sein. Die Anpassung zwischen beiden Teilungen erfor-

dert im Bereich I Biege- und Schubverformungen der Riemenzähne, was durch ‚Ein-

keilen’ des einlaufenden Riemenzahns in die Scheibenlücke geschieht. Dabei müs-

sen der vorlaufende Scheibenzahnkopf und der zugehörige Riemenzahngrund mit-

einander in Reibkontakt stehen. Beim Einkeilen bauen sich dort Reibschubspannun-

gen auf. Gleichzeitig wird die Riemenkraft zwischen dem vorlaufenden Riemenzahn-

grund und dem folgenden Riemenzahn entsprechend den Elastizitäten von Riemen-

zahn und Riementrum etwas abnehmen. Das oben beschriebene ‚Schieben’ des

Zahns wird gleichsam durch eine Riemenkraftverringerung bewirkt. Die Kraft im Leer-

trum wird minimal erhöht.

Bei konstantem Abtriebsmoment an der Riemenscheibe wird sich dieser Vorgang im

Bereich I bei jedem neuen Riemenzahneinlauf wiederholen. Sofern kein Gleiten an

den Reibkontaktstellen zwischen den Riemenzahngründen und Scheibenzahnköpfen

auftritt, werden die durch den Teilungsunterschied zwischen Wirkfaser- und Schei-

benteilung bedingten Verspannungsverhältnisse im wesentlichen weiter transportiert.

Allerdings ist zu beachten, daß die Schubspannungen in den Reibkontaktstellen zu-

sätzlich durch die Reibkräfte aus der wirksamen Umfangslast im Umschlingungsbo-

gen erhöht werden. Die Reibschubkräfte aus den äußeren Lasten und aus dem ‚Ein-

keilen’ bestimmen, ob der Riemen an einer Kontaktstelle zwischen Riemenzahn-

grund und Scheibenzahnkopf rutscht oder nicht. Die durch das Einkeilen erzeugten

Reibschubkräfte verringern die zum Rutschen notwendige Kraft. Die höchsten Reib-

schubkräfte treten bei relativ geringen Teilungsdifferenzen - wie in 3.1.2.4.1 be-

schrieben - auch hier am Auslauf des Riemens aus der Abtriebsscheibe auf. Somit

können dort bereits im Bereich I der Kennlinie Gleitvorgänge auftreten. Insbesondere

bei relativ großen Teilungsdifferenzen ist es allerdings denkbar, daß die Summe der

Reibschubkräfte das entsprechende reibschlüssig maximal übertragbare Drehmo-

ment des Riemenbogens mit dem Einlauf eines einzigen weiteren Riemenzahns

überschreitet. In diesem Fall würde wird sich der Riemenbogen wie ein Starrkörper in

Laufrichtung gleitend verschieben. Das temporäre Gleiten erfolgt, bis die Bedingung

des ‚Haftens’ wieder erfüllt ist. Dieser Vorgang wird bereits in [34] beschrieben. Der

49

Riemen ‚wandert’ im Bereich I der Kennlinie infolge der Teilungsverhältnisse jedoch

an die gleichsam ‚falschen’ Flanken zurück.

Bei weiterer Lasterhöhung werden zunehmend kürzere Riementeilungen in den Um-

schlingungsbogen einlaufen, die bezogen auf die Wirkfaser jedoch, wie bereits er-

wähnt, stets länger als die Scheibenteilungen sind. Dies steht nach der bisherigen

Modellvorstellung einem Flankenwechsel entgegen. Bei dem nunmehr wirkenden

höheren Drehmoment kommt allerdings ein Effekt zum Tragen, der im Einlaufbereich

der Abtriebsscheibe zu einer definitionsgemäß möglichen Differenz zwischen den

auflaufenden Wirkfaserteilungslängen und den Kontaktlinienteilungslängen führt.

Während ein soeben eingelaufener, mit einer Normalkraft in radialer Richtung be-

lasteter Riemenzahngrund bereits tangentiale Kräfte übertragen kann, ist dies dem

nachfolgenden noch im freien Trum befindlichen Riemenzahngrund nicht möglich.

Die im unmittelbaren Einlaufbereich zu übertragende Umfangskraft verformt die

Schubschicht des bereits eingelaufenen Riemenzahngrundes. Dieser Belastung ist

das vor dem Scheibeneinlauf befindliche Riemensegment nicht ausgesetzt. Im Zeit-

raum des Einlaufs bis zum Weiterdrehen der Scheibe um den Teilungswinkel bleibt

die Wirkfaserlänge im Vergleich zur Schubverformung des Riemenzahngrundes na-

hezu konstant. Somit muß es zu einer Verkürzung der Kontaktlinienteilungslängen

und ab einem Grenzmoment schließlich zu einer Unterschreitung der entsprechen-

den Längen der Scheibenteilungen kommen. Es beginnt auch hier ein ‚Wandervor-

gang’ und die einlaufenden Riemenzähne lösen sich sukzessive von den gleichsam

‚falschen’ Flanken.

50

Zur Veranschaulichung ist dieser Wirkmechanismus im Bild 3-21 in einer hinsichtlich

der Proportionen verzerrten Darstellung9 veranschaulicht. Hierbei sei angenommen,

daß sich die einlaufenden Riemenzähne bereits von den gleichsam ‚falschen’ Flan-

ken gelöst haben und der Übergang in den Bereich II der Kennlinie erfolgt ist10. Die

Kontaktlinie liegt somit auf dem Scheibenzahnkopfkreis. Die relevanten Berührungs-

punkte des Riemenbogens mit der Scheibe können an der Verschiebungssituation

der grünen Punkte (Mitte z.B. des k- ten Riemenzahngrundes) bezüglich der blauen

Striche (Mitte z.B. des m- ten Scheibenzahnkopfes) abgelesen werden (s.

Bild 3-21(a) bis Bild 3-21(c)). Es ist erkennbar, wie die Schubverformung (Schrägstel-

lung der rot schraffierten Fläche) das Aufsetzen des Riemenzahngrundes beeinflußt.

In Bild 3-21(b) ist der Schubaufbau in dem soeben eingelaufenen und bereits auf

dem Scheibenzahnkopf haftenden Riemenzahngrund dargestellt, während sich das

folgende Segment definitionsgemäß schubsspannungsfrei der Scheibe nähert.

Die jeweils am Einlauf (s. Bild 3-21(a) bzw. Bild 3-21(c)) erzeugte Kontaktsituation

wird zunächst ‚eingefroren’ und durch den Umschlingungsbogen transportiert. Der

Mechanismus setzt sich somit wie in Abschnitt 3.1.2.4.1 dargestellt schrittweise fort,

bis der Riemenbogen den Flankenwechsel vollendet hat und sich alle Riemenzähne

an den gleichsam ‚richtigen’ Flanken befinden. Damit beginnt der Bereich III. Sich bei

zunehmender Umfangskraft gegebenenfalls vom Scheibenauslauf ausbildende

Gleitbereiche unterstützen auch im vorliegenden Fall den Wandervorgang, da die

Teilungsdifferenz dort deutlich positiv ist.

9 Sowohl die Teilungsdifferenzen als auch die beschriebenen Schubverformungen liegen für die be-trachtete reale Riemen-Scheibe-Kombination im Bereich einiger Tausendstelmillimeter (s. folgende Beispielrechnung in Fußnote 12) 10 Dies ist zulässig, da der Riemenbogen auch bei den vorliegenden Lastverhältnissen während einer gewissen Zeitspanne innerhalb des Flankenwechsels eine Position ohne tangentialen Zahnkontakt einnimmt. Die Fortsetzung des Wandervorgangs zu den gleichsam richtigen Flanken beruht allerdings auf dem beschriebenen Mechanismus. Die Position ohne Zahnkontakt erleichtert jedoch die Darstel-lung des Bewegungsmodells.

51

(a)

FTLeer ω

Bild 3-21: Schubverformung beim

Mitte des k-ten

k-1 MAbm-1

(c)

ω

m

k-1 m-1

FTLeer + FU(φ)

m-1 k-1

ω

FTLeer + FU(φ)

(b)

Mitte des m-ten Scheibenzahnkopfes

Riemenzahngrundes FTLeer + FU(φ)

Einlauf in die Abtriebsscheibe

FTLeer

k+1 m+1

k

MAb

ϕ

m k

MAb

k+1 m+1

FTLeer

52

Im folgenden sollen die Verhältnisse der realen Riemen-Scheibe-Kombination be-

trachtet werden. Hierzu ist der Einlaufzustand der ersten Teilung aus Bild 3-21(c) in

Bild 3-22 als Abwicklung dargestellt. Dies sei für eine näherungsweise Betrachtung

zulässig, da die Krümmung einer aufgewickelten Teilung gering im Vergleich zur Tei-

lungslänge ist. Die Kennzeichnung der Längenverhältnisse verdeutlicht, daß die

Scheibenteilungen größer sind als die Kontaktlinienteilungen.

∆LTeil(FUSegTeil )

∆LTeil( FF 0TT − ) ∆LTeil.res

FTLeer + FUSegTeil FTLeer

LTeilRK

LTeilS

LTeilRW

Bild 3-22: Verformte Riementeilung (Abwicklung)

Dieser Größenunterschied wird als resultierende Teilungsdifferenz am Scheibenein-

lauf ∆LTeil.res definiert. Er ergibt sich als Differenz zwischen der Abweichung der aktu-

ellen Teilungslänge der Wirkfaser von ihrer Nennteilungslänge )FF(Teil 0TTL −∆ und der

Verformung einer Riementeilung infolge der in diesem Segment zu übertragenden

Umfangskraft . )F(Teil USegTeilL∆

Die Teilungsdifferenz der aktuellen Wirkfaserlänge von ihrer Nennlänge berechnet

sich exemplarisch für die Abtriebsscheibe zu:

Teil

TLeerS2R2)FF(Teil c

FL0TT

∆=∆ − Gl. 3-5

wobei ∆FTLeerS2R2 die Differenz zwischen der aktuellen Trumkraft und der Teilungs-

ausgleichskraft sowie cTeil die auf dem EA-Wert basierende Steifigkeit einer Teilung

(s. a. Abschnitt 3.1.2.1) sind.

53

Für die Berechnung der Verformung des in Bild 3-22 betrachteten Riemensegments

durch die wirkende Segmentumfangskraft wird eine Reihenschaltung der Wirkfaser-

steifigkeit einer Riementeilung und der Steifigkeit eines Riemenzahngrundes11 ange-

setzt. Diese Annahme ist zulässig, da die nur vom EA- Wert abhängige Steifigkeit der

Wirkfaserlänge des Gesamtbogens (βBog = 180°) sehr hoch gegenüber der summier-

ten tangentialen Zahngrundsteifigkeit aller Riemenzahngründe ist. Hierauf basiert

auch die Bestimmung der Riemenzahngrundsteifigkeit in Abschnitt 4.2, wohin an die-

ser Stelle vorgegriffen wird. Bezogen auf die jetzt betrachtete Länge einer Teilung

läßt die sich unter Wirkung der Segmentumfangskraft einstellende Schubverformung

somit in guter Näherung wie folgt angeben:

G

USegTeil)F(Teil c

FL

USegTeil=∆ Gl. 3-6

Für die Veranschaulichung der Größenordnungen der sich einstellenden Längenab-

weichungen bzw. Verschiebungen sei auf 12 verwiesen.

Das Kriterium für die wirksame Verschiebung einer einlaufenden Scheibenteilung

ergibt sich, wie beschrieben, aus der Differenz der Ergebnisse von Gl. 3-5 und

Gl. 3-6:

)F(Teil)FF(Teilres.Teil USegTeil0TTLLL ∆−∆=∆ − Gl. 3-7

Auf der hier betrachteten Abtriebsscheibe vollzieht sich der Flankenwechsel, wenn

∆lTeil.res <0 ist. Für die Antriebsscheibe muß die Differenz in Gl. 3-7 positiv sein.

11 Kein tangentialer Zahnkontakt; Kontaktlinie liegt auf dem Zahnkopfkreis. 12 Exemplarische Näherungsrechnung für MAn = 10 Nm (Plateauanfang bei FW = 800 N; vgl. Bild 3-21;

entspr. FU = 166 N) ergibt: mm105,2c

FL 3

Teil

TLeerS2R2)FF(Teil 0TT

−− ⋅=

∆=∆ , wobei cTeil ≈ 56000 N/mm

(s. S. 30) und ∆FTLeerS2R2 ≈ 142 N (vgl. Tabelle 3-8); mm107c

FL 3

G

USegTeil)F(Teil USegTeil

−⋅==∆ wobei

cG ≈ 1000 N/mm (s. Bild 4-8) und FUSegTeil ≈ 7 N unter der stark vereinfachten Annahme, daß jedes der 24 Segmente des Umschlingungsbogens den gleichen Umfangskraftanteil überträgt; die Ergebnisse sind aufgrund der getroffenen Vereinfachungen quantitativ nur insofern vergleichbar, daß sie in der-selben Größenordnung liegen.

54

Auch der hier beschriebene Mechanismus beruht auf der fortwährenden Existenz

eines Haftbereichs über weite Strecken des Plateaubereichs. Der ablesbare Anstieg

der Kennlinie in Bild 3-20 hat somit die bereits in Abschnitt 3.1.2.4.1 beschriebene

Ursache. An dieser Stelle sei dennoch erwähnt, daß sich die Überwindung des

Zahnspiels zumindest teilweise gleitend vollzieht. Bei einer Vorspannung von

FW = 800 N unweit des Übergangs des Bereichs II in den Bereich III ist die von dieser

Riemen-Scheibe-Kombination reibschlüssig maximal übertragbare Umfangskraft er-

reicht (FUReibmax ≈ 270 N bzw. MReibmax ≈ 16 Nm; vereinfachte Abschätzung nach Ey-

telwein [1]: abruptes Durchrutschen, kein Zahnkontakt).

3.1.2.4.3 Weiterführende Überlegungen

Die Betrachtungen im Abschnitt 3.1.2.4.2 haben gezeigt, daß bereits die Annäherung

der relevanten Trumkraft (im dortigen Fall der Leertrumkraft) an die jeweilige Tei-

lungsausgleichskraft einen den Flankenwechsel fördernden Einfluß hat. Zur qualitati-

ven Untersuchung dieser These werde das quasistatische Übertragungsverhalten

der beiden Konfigurationen (s. Bild 3-23) des Riemens R1 bei FW = 800 N betrachtet.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

Plateauende

Fw= 800 Nn = 900 1/min

S1-R1-S2 S2-R1

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

-S1

Plateaubeginn

Man(∆FTLeerS2R1=0)

Bild 3-23: Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven der Konfigurationen S1-R1-S2 und

S2-R1-S1 für FW = 800 N

55

Beide Anordnungen weisen bei Plateaubeginn die in Abschnitt 3.1.2.4.2 beschriebe-

nen Verhältnisse auf (∆FTLeerSiR1 > 0, somit Plateau ohne Vorzeichenwechsel der Tei-

lungsdifferenz). Es ist gekennzeichnet, daß sich der Spieleffekt für S1-R1-S2 bereits

ab einem Drehmoment von MAn≈ 6 Nm und für S2-R1-S1 erst ab einem Drehmoment

von MAn≈ 8 Nm einstellt.

In Tabelle 3-9 sind die interessierenden Größen zusammengestellt: FW

= 800 N

Plateaubeginn Plateauende

MAn in Nm ∆FTLeerSiR1 in N

MAn bei

∆FTLeerSiR1 = 0

in Nm

MAn in Nm ∆FTLeerSiR1 in N

S1-R1-S2 6 +40 11 14 -27

S2-R1-S1 8 +133 24 17 +58

Tabelle 3-9: Betriebszustände in Bezug auf die gültigen Teilungsausgleichskräfte für

die Konfigurationen des Riemens R1 bei FW = 800 N (i = 1 bzw. 2)

Die kleinere Differenz von ∆FTLeerS2R1 = + 40 N für S1-R1-S2 im Vergleich zu

∆FTLeerS1R1 = +133 N für S2-R1-S1 können das erwartet niedrigere, den Plateaube-

ginn markierende Grenzmoment bei S1-R1-S2 erklären. Die in Abschnitt 3.1.2.4.2

beschriebene, den Spieleffekt initiierende Schubverformung kann deutlich geringer

sein. Das insgesamt niedrigere Niveau des Plateaus von S1-R1-S2 kann zudem auf

den Wechsel des Vorzeichens der Teilungsdifferenz (basierend auf der Vorschrift in

Fußnote 3) noch innerhalb des Plateaus bei MAn ≈ 11 Nm (vgl. Tab 3-9) zurückge-

führt werden. Bei S2-R1-S1 wird die Leertrumkraft erst nach dem Plateau bei

MAn ≈ 24 Nm kleiner als die entsprechende Teilungsausgleichskraft.

In den Abschnitten 3.1.2.4.1 bzw. 3.1.2.4.2 wird der Kennlinienanstieg im Plateaube-

reich auf die fortwährende Existenz eines Haftbereichs zurückgeführt. Aus der sich

einstellenden Summensteifigkeit der Riemenzahngründe und der stetig hochgefah-

renen Belastung ergibt sich die Zunahme des Verdrehwinkels. Früheren Arbeiten ist

allerdings zu entnehmen, und auch in Bild 3-20 zeigt sich, daß der Kennlinienanstieg

im Plateaubereich mit der Vorspannkraft zunimmt. Diese Tendenz kann an dieser

Stelle nicht endgültig geklärt werden. Die Ursache wird jedoch in einem Laufzeiteffekt

vermutet, der zum Tragen kommt, weil die manuelle Steuerung der Wirbelstrom-

56

bremse eine gewisse lastabhängige Drehmoment-Zeit-Charakteristik aufweist. Zu-

dem kann die Höhe der anliegenden Belastung infolge einer nachgelagerten Auswer-

tung nicht ‚online’ kontrolliert werden, so daß während des Versuchs keine Korrek-

turmöglichkeit besteht. Mit der sorgfältigen Einhaltung der Gesamthochlaufzeit sind

die Ergebnisse bei den einzelnen Vorspannkräften jedoch sicher reproduzierbar. Zu-

dem ist zumindest der Beginn des Plateaus quantitativ gesichert, da die Lasterhö-

hung insgesamt sehr langsam erfolgt.

Die Aufdeckung einer möglichen Zeitabhängigkeit kann in künftigen Untersuchungen

mit automatisierter Regelung von Drehmoment und Drehzahl realisiert werden. Somit

sind zum einen zeitlich definierte Hochläufe möglich. Zudem kann die Belastung auf

einem interessierenden Niveau, z.B. im Bereich eines Plateaus, gehalten werden.

Als dann ist zu untersuchen, ob sich der Spieleffekt nach Überschreitung eines

Grenzwertes ohne weitere Drehmomenterhöhung vollzieht.

Ausgehend von den in den Abschnitten 3.1.2.4.1 und 3.1.2.4.2 beschriebenen Me-

chanismen können die in Bild 3-20 gekennzeichneten, den Beginn und das Ende

eines Plateaus markierenden relativ ‚weichen’ Übergänge (von I nach II bzw. von II

nach III), zumindest teilweise erklärt werden: die Riemenzähne werden infolge der

implizierten Teilungsdifferenzen und der Lastsituation nicht gleichmäßig stark an die

Scheibenzahnflanken gepreßt. Somit geben sie ihre tangentialen Kontakte nicht ge-

meinsam auf, sondern lösen sich der Reihe nach. Der Anteil der tragenden Teilelas-

tizitäten an der Gesamtbogensteifigkeit wird somit allmählich geringer. Beim Anlegen

der Zähne an die gegenüberliegenden Flanken ist ein ähnliches Verhalten zu erwar-

ten. Der beschriebene Effekt kann mit bloßem Auge nicht beobachtet werden (vgl.

Abschnitt 3.1.1), sondern ergibt sich rechnerisch aus den Teilungsdifferenzen. Er

wird somit stärker zum Tragen kommen, je weiter die jeweils geltenden Teilungsaus-

gleichskräfte von den wirksamen Riemenkräften entfernt sind. Wie gewichtig er bei

der betrachteten Riemen-Scheibe-Konfiguration ist, soll daher in Kapitel 4 zudem mit

der Untersuchung des Materialverhaltens der Riemenzähne bewertet werden.

3.2 Dynamisches Übertragungsverhalten

Die Ausführungen zum quasistatischen Übertragungsverhalten verdeutlichen die

Vielschichtigkeit der Vorgänge im Riemen-Scheibe-Kontakt von Synchronriemen. Mit

57

der Kenntnis der aufgezeigten Effekte sollen im folgenden nunmehr auch Reaktionen

der untersuchten Riementriebkonfigurationen bei dynamischer Belastung bewertet

werden. Hierzu wird der umlaufende Prüfriementrieb mit einem harmonischen Wech-

seldrehmoment belastet. Für die Durchführung der entsprechenden Messungen

kommt der in 2.2.3.1 beschriebene elektromagnetische Drehschwingungserreger

zum Einsatz. Die Einstellung der Vorspannkraft und der Prüfdrehzahl werden analog

zu den Versuchen zur Aufnahme der quasistatischen Kennlinien durchgeführt. Die

Messungen erfolgen an verschiedenen Frequenzstützstellen. Für die Vergleichbar-

keit der Ergebnisse an den einzelnen Betriebspunkten wird jeweils eine konstante

Drehmomentamplitude aufgebracht. Nachdem ein Lastzustand eingestellt ist, werden

die Signale der Verdrehwinkel und des Drehmoments sowie der Wellenspannkraft

nach der entsprechenden Konditionierung an den Meßcomputer übertragen. Die sich

anschließende FFT ermöglicht die Bestimmung der Amplituden bei der eingestellten

Belastungsfrequenz. Somit liegen die aufbereiteten Größen (Drehmoment und Ver-

drehwinkel) für die Berechnung der komplexen Steifigkeit (vgl. 1.1.2) vor. Für die An-

alyse der Lastübertragung bei instationären Zuständen interessiert in [34] vorrangig

der Verlauf der dynamischen Verdrehsteifigkeit über der Frequenz. Dies erscheint

insbesondere hinsichtlich der Bezugnahme auf die Ergebnisse der quasistatischen

Untersuchungen hilfreich. Wegen der auftretenden sehr kleinen Scheibenschwing-

winkel erfolgt die Auswertung der Verdrehsteifigkeit als Quotient aus den komplexen

Amplituden der Umfangskraft und der Umfangsverschiebungsdifferenz .

Diese Vorgehensweise wird in Anlehnung an [30] bzw. [33] übernommen und ist für

eine Bewertung der Ergebnisse in Bezug auf die Längssteifigkeit α

UF SdynU

L vorteilhaft. Mit

der geltenden Übersetzung iS1S2 ≈ iS2S1 ≈ 1 ergibt sich αD zu : 13

2WSdyn

dyn

Sdyn

UD rˆ

MU

F⋅Φ

==α Gl. 3-7

Bereits in früheren Arbeiten wird von einer starken Vorspannkraftabhängigkeit des

dynamischen Übertragungsverhaltens berichtet. Mit dieser Thematik beschäftigt sich

der Abschnitt 3.2.2. Zunächst steht die Analyse des Frequenzgangs der dynami-

schen Steifigkeit im Vordergrund.

13 Die eingesetzte Umfangskraftamplitude ist bereits um Massenträgheitseinflüsse bereinigt und be-zeichnet die vom Riemen-Scheibe-Kontakt übertragene Last; gemessen: rW ≈ 60,5 mm (vgl. S. 35)

58

3.2.1 Dynamisches Verhalten in Abhängigkeit von der Frequenz

Das Bild 3-24 zeigt den typischen Verlauf der dynamischen Steifigkeit αD über der

Frequenz f bei FW = 800 N. Montiert ist - in Anlehnung an Bild 3-1 - die mit einer Kraft

von FW = 800 N vorgespannte, bei n = 900 1/min umlaufende Anordnung S1-R1-S2.

Die Drehmomentamplitude ist - wie erwähnt - konstant und beträgt jeweils 4 Nm.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

Fw= 800 Nn = 900 1/minMdyn = 4 Nm

S1-R1-S2

αD [N

/mm

]

f [Hz]

Bild 3-24: Dynamische Steifigkeit αD über der Frequenz f für S1-R1-S2

Signifikant ist der Anstieg der Kennlinie über der Frequenz. Dieses Verhalten läßt

sich bei allen untersuchten Anordnungen feststellen und bestätigt die Erkenntnisse

früherer Arbeiten (vgl. Abschnitt 1.1.2). In [33] bzw. [34] wird der charakteristische

Verlauf vor allem auf eine Zunahme der wirksamen Gesamtriemenzahngrundsteifig-

keit infolge vermehrt temporär haftender Reibelemente bei steigender Frequenz zu-

rückgeführt.

Interessant ist an dieser Stelle die Beantwortung der Frage, ob weitere Ursachen zur

Erklärung dieses Effekts existieren. Mögliche andere Gründe für den Steifigkeitsan-

stieg könnten zum Beispiel in den Eigenschaften der Riemenwerkstoffe zu finden

sein. Dieser Vermutung wird im Verlauf des Abschnitts mit weiteren Untersuchungen

59

am nicht umlaufenden Längsschwingungsprüfstand (vgl. vgl. a. Abschnitt 3.1.2.3,

Bild 3-15) nachgegangen.

Zunächst soll jedoch überprüft werden, ob weitere laufzeitabhängige Effekte vorlie-

gen, die mit dem stroboskopischen Verfahren nicht auflösbar sind. Hierzu kommt er-

neut die Hochgeschwindigkeitskamera zum Einsatz. Die Vorspannkraft beträgt wie-

der FW = 800 N. Dem umlaufenden Prüfriementrieb wird zudem eine statische Last

von MAnstat ≈ 13 Nm eingeprägt, was bei dem verwendeten Drehschwingungserreger

eine höhere Drehmomentamplitude von MAndyn ≈ 10 Nm ermöglicht. Somit treten die

interessierenden Vorgänge deutlicher hervor. Die Frequenz beträgt f = 25 Hz. Die

Bilder werden exemplarisch für diese eine Lastsituation aufgenommen.

Wie oben angedeutet (vgl. 2.2.3.2), wird eine Drehzahl von n = 625 1/min gewählt,

was einer Anpassung der Zahneinlauffrequenz an die Bildfrequenz entspricht. Dies

erleichtert die Auswertung der Aufnahmen erheblich, da eine sichere Zuordnung von

aktueller Belastungssituation und betrachtetem Riemensegment gewährleistet ist.

Bei 25 Hz Schwingfrequenz werden somit während einer Periode der Belastung 20

Zähne einlaufen und ebenso viele Bilder aufgenommen. Im folgenden sind die Ver-

hältnisse bei minimaler bzw. maximaler Last über zwei Lastzyklen dargestellt.

Der mittlere Belastungszustand (MAnstat ≈ 13 Nm) sollte tendenziell ein Anliegen der

Riemenzähne auf der gleichsam ,richtigen’ Seite bewirken (vgl. Bild 3-1 und Bild 3-

3). Von diesem Zustand ausgehend steigt das Drehmoment mit der Überlagerung

von statischem und dynamischem Anteil auf sein Maximum von MAnmax = 23 Nm, was

einer zu übertragenden Umfangskraft von FUAnmax ≈ 380 N entspricht. Das Bild 3-26

und das Bild 3-28 zeigen den Scheibenausschnitt in dieser Situation. Die hohe Be-

lastung wird durch das starke Anpressen der Riemenzähne an die jeweiligen Flanken

verdeutlicht. Der Riemenzahngrund hebt infolge der starken Biegung des Riemen-

zahnes sogar etwas vom jeweils benachbarten Scheibenzahnkopf ab. Wirkt der Mo-

mentanwert des dynamischen Drehmomentanteils mit seinem Minimum, so wird sich

die zu übertragende Umfangskraft verringern und schließlich auf FUAnmin ≈ 50 N

(MAnmin ≈ 3 Nm) sinken. Die Kraft im in die Abtriebsscheibe einlaufenden Trum steigt

in diesem Zeitpunkt somit auf FTLeer = 350 N, was über der Teilungsausgleichskraft

für diese Anordnung liegt (FT0S2R1 = 310 N; vgl. Tabelle 3-3). Dies bewirkt einen

Wechsel des Vorzeichens der Teilungsdifferenz. Die kurzzeitig nunmehr einlaufen-

60

den größeren Riemen- als Scheibenteilungen lassen den Riemenbogen temporär in

die Richtung der gegenüberliegenden (gleichsam ‚falschen’) Seite wandern.

Bild 3-25 und Bild 3-27: Scheibenausschnitte bei MAnmin = 3 Nm (MAndyn = 10 Nm)

Bild 3-26 und Bild 3-28: Scheibenausschnitte bei MAnmax = 23 Nm (MAndyn = 10 Nm)

In Bild 3-25 und in Bild 3-27 ist diese Tendenz erkennbar. Der mit der erneuten Last-

umkehr einsetzende Anstieg der Umfangskraft läßt die Leertrumkraft wieder sinken

und unter die Teilungsausgleichskraft fallen. Dies verhindert im vorliegenden Fall ei-

nen vollständigen Flankenwechsel.

Die maximale mittlere Gesamtverdrehung des Bogens wird somit vom Zeitpunkt der

Lastumkehr sowie von der in dieser Situation wirksamen Differenz zwischen Leer-

trumkraft und Teilungsausgleichskraft bestimmt. Insbesondere bei Belastungsfre-

quenzen unterhalb der Drehfrequenz wird sich der Effekt des temporären Flanken-

wechsels (vgl. Bild 3-25 bzw. Bild 3-27) besonders verstärken, da hier für die Dauer

von mehr als einer halben Scheibenumdrehung (wegen βBog = 180°) kein Vorzei-

chenwechsel der Teilungsdifferenz auftritt. Dies wird zu einer größeren mittleren

Verdrehung des gesamten Bogens relativ zur Scheibe führen. Bei eingestellter kon-

stanter Drehmomentamplitude ergibt sich somit eine geringere dynamische Verdreh-

steifigkeit und liefert eine weitere Erklärung für den Kennlinienverlauf in Bild 3-26. Bei

61

weiter steigenden Frequenzen (über 25 Hz hinaus, z.B. auf das Mehrfache der

Scheibendrehfrequenz) wird sich der beschriebene Einfluß infolge mehrfacher Vor-

zeichenwechsel der Teilungsdifferenz innerhalb einer halben Scheibenumdrehung

nahezu nicht bemerkbar machen.

Bei Zugrundelegung der Erkenntnisse aus Abschnitt 3.1 ist eine Änderung der mittle-

ren Flankenanlage bei einer Variation der statischen Last ohne weiteres möglich.

Wird die mittlere Last z.B. auf das Leerlaufmoment abgesenkt, so legt sich der Rie-

menbogen (vgl. Abschnitt 3.1.1.2; Bild 3-5) an die gleichsam ‚falschen’ Riemenzahn-

flanken an. In diesem Zustand würde eine hinreichend große Drehmomentamplitude

zu einer temporären Überschreitung der maximal übertragbaren Reibkraft führen.

Auch dies wird bei geringeren Frequenzen einen Laufzeiteffekt und in diesem Falle

eine Verringerung der dynamischen Steifigkeit nach sich ziehen.

Zur Untersuchung, ob neben den betrachteten Effekten auch von der Drehzahl un-

abhängige Einflüsse auf den Frequenzgang vorliegen, werden nunmehr Längs-

schwingungsuntersuchungen für verschiedene Belastungsfrequenzen bei nicht um-

laufendem Prüfriementrieb durchgeführt. Die Ergebnisse sind in Bild 3-29 dargestellt.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

200

1100

1200

1300

1400

1500

n = 0Fdyn = 140 N

S1-R1-S2 FW=400 N FW=600 N FW=800 N

S2S1-R2- FW=400 N FW=600 N FW=800 N

αL [N

/mm

]

f [Hz]

Bild 3-29: Dynamische Längssteifigkeit über der Frequenz des nicht umlaufenden

Zwei-Scheiben-Triebs

62

Selbst ohne den Einfluß von Laufzeiteffekten zeigt sich eine kontinuierliche fre-

quenzabhängige Zunahme der Steifigkeit. Diese muß auf geschwindigkeitsabhängi-

ge Bettungseigenschaften im Riemen-Scheibe-Kontakts zurückgeführt werden, da

die freien Trume im allgemeinen eine vernachlässigbare Dämpfung aufweisen.

Gleichwohl lassen sowohl der Drehschwingungsprüfstand als auch der Längs-

schwingungsprüfstand lediglich globale Betrachtungen des Umschlingungsbogens

zu. Eine genaue Untersuchung einzelner Übertragungselemente (Riemenzähne,

Riemenzahngründe) wird mit den Untersuchungen des nicht umlaufenden Riemen-

Scheibe-Kontakts (vgl. 2.2.1) im Kapitel 4 geliefert.

3.2.2 Dynamisches Verhalten in Abhängigkeit von der Wellenspannkraft

Die Ausführungen in Abschnitt 3.1.2 zeigen eine starke Abhängigkeit des Übertra-

gungsverhaltens von der Wellenspannkraft. In früheren Arbeiten wird berichtet, daß

die Vorspannung auch instationäre Lastsituationen beeinflußt und - bezogen auf den

hierbei betrachteten Kennwert αD - zu einem Anstieg der dynamischen Steifigkeit

führt. Interessant erscheint, welche Rolle die im Rahmen dieser Arbeit stets mitbe-

trachteten Fertigungstoleranzen spielen.

Das Bild 3-30 zeigt den Verlauf der dynamischen Steifigkeit bei Einstellung der be-

reits in Abschnitt 3.1.2 eingestellten Vorspannkräfte für die Konfiguration S1-R1-S2.

Es zeigt sich eine deutliche Steifigkeitszunahme bei einer Vorspannkrafterhöhung

von FW = 300 N auf FW = 600 N, was die obigen Aussagen bestätigt. Interessanter-

weise hat die weitere Steigerung auf FW = 800 N nahezu keinen steifigkeitserhöhen-

den Einfluß.

63

0 10 20 30 40 50 60 700

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

αD [N

/mm

]

f [Hz]

S1-R1-S2 n = 900 1/minMdyn = 4 Nm

Fw= 300 N Fw= 400 N Fw= 600 N Fw= 800 N

Bild 3-30: Verlauf der dynamischen Steifigkeit über der Frequenz bei verschiede-

nen Vorspannkräften (S1-R1-S2)

0 10 20 30 40 50 60 700

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

αD [

N/m

m]

f [Hz]

S1-R2-S2n= 900 1/minMdyn=4 Nm

Fw= 300 N Fw= 400 N Fw= 600 N Fw= 800 N

Bild 3-31: Verlauf der dynamischen Steifigkeit über der Frequenz bei verschiede-

nen Vorspannkräften (S1-R2-S2)

Ausgehend davon werden die gleichen Untersuchungen mit der entsprechenden

Scheibenanordnung für den Riemen R2 durchgeführt. Die Meßergebnisse sind in

64

Bild 3-31 dargestellt. Ein Einfluß der Wellenspannkraft auf das dynamische Übertra-

gungsverhalten ist in den eingestellten Lastsituationen fast nicht mehr auszumachen.

Hervorgehoben sei an dieser Stelle, daß die Steifigkeitsniveaus der Riemen R1 und

R2 bei vergleichbaren Wellenspannkräften für die einzelnen Riemen große Unter-

schiede aufweisen. In Bild 3-32 und in Bild 3-33 sind zur Veranschaulichung dessen

die entsprechenden Kurven für FW = 300 N und für FW = 800 N aufgetragen. Wäh-

rend die Steifigkeit bei FW = 300 N für S1-R1-S2 im gesamten Frequenzbereich unter

derjenigen für S1-R2-S2 liegt, trifft für FW = 800 N das Gegenteil zu.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

Fw= 300 Nn = 900 1/minMdyn = 4 Nm

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

Fw= 300 Nn = 900 1/min

S1-R1-S2 S2-R1-S1 S1-R2-S2 S2-R2-S1

Bereich dynamischerBelastung

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

MAN

[Nm

]

Φs [Grad]

Fw= 800 Nn = 900 1/min

S1-R1-S2 S2-R1-S1 S1-R2-S2 S2-R2-

Bereich dynamischerBelastung

S1

S1-R1-S2 S1-R2-S2

αD [N

/mm

]

f [Hz]0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

Fw= 800 Nn = 900 1/minMdyn = 4 Nm

S1-R1-S2 S1-R2-S2

αD [N

/mm

]

f [Hz]

Bild 3-32 und Bild 3-33:

2

Bild 3-34 und Bild 3-35: Quasistatische Kennlinien bei FW = 300 N bzw.

bei FW = 800 N für S1-R1-S2 und für S1-R2-S2

Verlauf der dynamischen Steifigkeit über der Frequenz bei

FW = 300 N bzw. bei FW = 800 N für S1-R1-S2 und S1-R2-S

65

Die Ursachen für das beobachtete Verhalten sind bei Würdigung der bisherigen Aus-

führungen sehr komplexer Natur. Ein Schlüssel zur Aufdeckung der Vorgänge liegt in

der Hinzuziehung der jeweiligen, in Bild 3-34 bzw. Bild 3-35 gezeigten quasistati-

schen Kennlinien. Die Belastung mit einem Wechseldrehmoment führt bei der hier

wirkenden geringen mittleren Last (in diesem Falle dem Leerlaufmoment) zu einer

temporären Vorzeichenumkehr des Drehmoments (MAnmax = 6 Nm, MAnmin = -2 Nm).

Last- und Leertrum tauschen somit kurzzeitig die Rollen. Der Riementrieb zeigt in

dieser Situation ein Verhalten wie beim Scheibentausch zwischen An- und Abtriebs-

seite (z.B. reagiert S1-R1-S2 temporär wie S2-R1-S1). Zur Veranschaulichung sind

die Kennlinien der jeweils ‚entgegengesetzten’ Anordnung im negativen Lastbereich

aufgetragen, um eventuell relevante Plateaus mitbetrachten zu können. Das Last-

spektrum in dem das Wechseldrehmoment wirkt, ist jeweils gekennzeichnet. Be-

trachtet werden zunächst Zustände bei einer Wellenspannkraft von FW = 300 N. Im

‚negativen’ Bereich des Lastmoments zeigt sich für beide Riemen im interessieren-

den Lastbereich kein Unterschied. Im positiven Bereich hingegen weist der Riemen

R1 ein Plateau im Wirkungsbereich der dynamischen Last auf, was für den Riemen

R2 nicht zu beobachten ist. Dies stellt eine Begründung für die höhere dynamische

Steifigkeit der Riemen-Scheibe-Konfiguration S1-R2-S2 (vgl. Bild 3-32) dar.

Die Vorspannkrafterhöhung auf FW = 800 N führt auf die in Bild 3-33 dargestellte kon-

träre Situation hinsichtlich der Steifigkeitsniveaus. Der Vergleich der quasistatischen

Kennlinien liefert an dieser Stelle allerdings keinen Lösungsansatz für das beobach-

tete Verhalten. Auch die bisherigen Längsschwingungsuntersuchungen zeigen keine

nennenswerten Unterschiede zwischen beiden Riemen. Die Erklärung liegt vielmehr

in der Lage der jeweils geltenden Teilungsausgleichskräfte im Verhältnis zur Kraft in

den einlaufenden Trumen. Diese liegen beim Riemen R1 bei einer Wellenspannkraft

von FW = 800 N deutlich näher an den wirksamen Trumkräften (vgl. Tabelle 3-6), was

zu kleineren inneren Verspannungen des Riemens R1 auf den Scheiben führt. Somit

werden sich in geringerem Maße Gleitzustände einstellen (vgl. Abschnitt 3.1.2.4.2).

Dies hebt die wirksame Gesamtsteifigkeit der Konfiguration mit dem Riemen R1.

Die vorgestellten Ergebnisse zeigen sehr unterschiedliche Reaktionen der untersuch-

ten Synchronriementriebe auf die Änderung des Vorspannungszustandes. Im folgen-

den seien nunmehr die Kennlinien der Anordnungen S1-R1-S2 und S2-R1-S1 eines

66

Riemens betrachtet. Exemplarisch wird der Riemen R1 gewählt. Die Ergebnisse sind

in Bild 3-36 dargestellt.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

100

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

α

D [N

/mm

]

f [Hz]

n= 900 1/minMdyn=4 Nm

Fw= 300 N S1-R1-S2 S2-R1-

Fw= 800 N

S1

1-S2S1-R S2-R1-S1

Bild 3-36: Verlauf der dynamischen Steifigkeit über der Frequenz bei verschiede-

nen Vorspannkräften für S2-R1-S1 und S1-R1-S2

Die Abweichungen der Kennlinien eines Riemens sind verglichen mit den Unter-

schieden im Verhalten zwischen Riemen R1 und Riemen R2 (vgl. Bild 3-32 und Bild

3-33) deutlich geringer. Insbesondere die Kurven für FW = 800 N liegen fast überein-

ander, was nicht zuletzt auf die entsprechenden quasistatischen Kennlinien in

Bild 3-35 zurückgeführt werden kann. Hier verläuft die Belastung bei ähnlichen inne-

ren Verspannungen (Lage der Teilungsausgleichskräfte) stets im Bereich I der Kenn-

linien.

67

4 Experimentelle Untersuchung des nicht umlaufenden Synchronriementriebs

Die durchgeführte Analyse des Betriebsverhaltens eines umlaufenden Zwei-

Scheiben-Triebes verdeutlicht die hohe Komplexität der Vorgänge im Umschlin-

gungsbogen von Synchronriemen. Mit den in diesem Zuge aufgestellten Hypothesen

zur Lastübertragung werden bereits die relevanten Bettungselemente des Riemen-

Scheibe-Kontakts in ihrem Zusammenwirken bewertet. Als hilfreich erweist sich hier-

bei die Visualisierung der Relativverschiebungen zwischen Riemen und Scheibe (vgl.

Abschnitt 3). Gleichwohl liefert das angewendete Verfahren lediglich qualitative Er-

gebnisse. Auch die in diesem Zusammenhang diskutierten Kennlinien quantifizieren

den Riemenbogen ausschließlich im Ganzen.

Es liegt auf der Hand, daß die genaue Charakterisierung der wirksamen Kontaktele-

mente als Voraussetzung für eine hinreichend exakte Modellbildung des Riemen-

Scheibe-Kontakts anzusehen ist. Aufbauend auf den bisherigen globalen Untersu-

chungen soll nunmehr eine lokale Betrachtung erfolgen.

Als zielführend kann in diesem Zusammenhang ein im Rahmen von [34] angewende-

tes Verfahren zur ‚direkten Bestimmung von Riementriebparametern’ angesehen

werden. Die Grundidee dieses Konzeptes aufgreifend wird ein neuer Prüfstand ent-

wickelt (vgl. a. 2.2.1), der insbesondere auch die tiefer gehende Untersuchung und

letztlich die Quantifizierung der Lastübertragungseigenschaften des Riemen-

Scheibe-Kontakts erlaubt. Damit ist es möglich, mehrere Zahnkontakte umfassende

Segmente des Umschlingungsbogens zu betrachten. Dies läßt die Aufdeckung even-

tueller Einflüsse aus den Teilungsdifferenzen erwarten. Zudem sind frequenzabhän-

gige Messungen bei variabler Amplitude der Belastung möglich (vgl. a. 2.2.1). Die

Vorgehensweise führt an den entsprechenden Stellen folgerichtig auf die für eine

Simulation des Synchronriementriebs benötigten Kennwerte oder stellt Basisversu-

che für deren spätere Bestimmung dar.

Als vereinfachend bei der Untersuchung der betrachteten Riemen-Scheibe-

Kombination kann angesehen werden, daß ein radialer Kontakt des Riemenzahnkop-

fes im Scheibenzahngrund nicht vorliegt (vgl. z.B. Bild 3-2). Ausgehend von den bis-

herigen Erkenntnissen sind die zu charakterisierenden Bettungsgrößen die Kopplun-

68

gen des Riemenbogens mit der Scheibe in tangentialer Richtung einerseits über die

Riemenzahnflanken (Formschluß) und andererseits über die Riemenzahngründe

(Kraftschluß). Die formschlüssigen Bettungselemente werden in Abschnitt 4.1 und

die kraftschlüssig wirkenden in Abschnitt 4.2 behandelt. Die getrennte Untersuchung

der Bettungselemente wird über die Höhe der Schwingwinkelamplitude realisiert.

Hierauf wird an entsprechender Stelle eingegangen.

4.1 Formschlüssig wirkende Bettungselemente

Der gemäß der Beschreibung in Abschnitt 2.2.1 technisch sinnvoll vorgespannte Rie-

men soll drei Scheibenzähne wie in einem realen Riemenbogen umschlingen. Zur

Sicherstellung einer symmetrischen Belastung steht der mittlere der drei betrachteten

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

uS

ZBog = 3FR = 200 Nf = 3 Hz

uS [mm]

6

5

4

3

2

F U [

N]

1

Zahnspiel ∆uz

FU

Bild 4-1: Reibhysterese mit tangentialem Zahnkontakt

Scheibenzähne senkrecht nach oben. Diese Ausgangsposition wird auch bei den

folgenden Versuchen beibehalten, so daß stets eine ungerade Zähnezahl betrachtet

wird. Bei einer Belastungsfrequenz von 3 Hz erfolgt nunmehr die Einprägung eines

Schwingwinkels mit einem harmonischen Verlauf. Die aus dem dabei übertragenen

Drehmoment resultierende Umfangskraft FU wird über der Relativverschiebung zwi-

schen Riemen und Scheibe uS aufgetragen, was bei den einzustellenden geringen

Verformungen in hinreichender Näherung zulässig ist (vgl. a. Abschnitt 3.2). Bei kor-

69

rekter Wahl der Amplitude (größer als das halbe Zahnspiel) stellt sich eine Hystere-

sekurve exemplarisch gemäß Bild 4-1 ein. Die Kennlinienabschnitte 1 bis 2 bzw. 4

bis 5 stellen den Umfangskraftanteil der gleitenden Riemenzahngründe dar. In die-

sem Bereich haben die Riemenzähne keinen Kontakt mit den Scheibenzahnflanken,

was die Bestimmung des Zahnspiels ermöglicht (vgl. Bild 4-1). Die Kennlinienab-

schnitte zwischen 2 und 3 sowie zwischen 5 und 6 verkörpern den für die Verfor-

mung der Riemenzähne jeweils erforderlichen Kraftanstieg. Für eine separierte Be-

trachtung des Riemenzahnverhaltens ist es somit erforderlich, den von den gleiten-

den Riemenzahngründen hervorgerufenen Umfangskraftanteil (Kennlinienabschnitte

1 bis 2 bzw. 4 bis 5) abzuziehen. Entsprechend den Feststellungen in Kapitel 3.1.1

besteht kein Kontakt des Riemenzahnkopfes mit dem Scheibenzahngrund. Mit der

Wahl eines neuen Koordinatensystems ( UF , Su ) im Kennlinienpunkt 2 (einsetzender

tangentialer Kontakt des Riemenzahns mit der Scheibenzahnflanke; s. Bild 4-1) ist

das alleinige Verhalten der Riemenzähne darstellbar.

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,060

5

10

15

20

25

ZBog = 3FR = 200 Nf = 3 Hz

∆uS

uS [mm]

F U [N

]

∆ FU

Bild 4-2: Gesamtzahnkraft UF eines Riemensegments über der Umfangsverschie-

bung Su

70

Der Kraftanstieg 2-3 läßt sich als Polynom annähern. Er ist in Bild 4-2 über der Rela-

tivverschiebung von Riemen und Scheibe aufgetragen. Der nunmehr deutlich ables-

bare exponentielle Anstieg der Riemenzahnkraft mit zunehmender Umfangsver-

schiebung soll bei der Formulierung eines Modells des Riemen-Scheibe-Kontakts

(vgl. Kap. 6) berücksichtigt werden. Frühere Ansätze, nach denen die Zahnsteifigkeit

im Kontakt mit der Scheibenzahnflanke durch einen konstanten Wert beschrieben

wird (vgl. [34]), eignen sich gleichwohl für eine vergleichende Betrachtung in diesem

Kapitel. Hierzu ist exemplarisch in Bild 4-2 ein Steigungsdreieck angetragen, dessen

Lage optisch eine mittlere Steigung repräsentiert. Der charakteristische Wert für die

Zahnsteifigkeit berechnet sich dann zu:

BogS

UZlin Zu

Fc⋅∆

∆= Gl. 4-1

wobei ZBog die Anzahl der umschlungenen Zähne angibt. Die beschriebene Vorge-

hensweise zur Auswertung einer Kennlinie gemäß Bild 4-1 bzw. Bild 4-2 ist in die

eingesetzte Meßsoftware LabView implementiert, was eine effiziente Auswertung der

Kurven gestattet.

Eine genauere Beobachtung des tatsächlichen Riemen-Scheibe-Kontakts im Ver-

such zeigt, daß die außerhalb des betrachteten Bogenausschnitts liegenden, be-

nachbarten Riemenzähne bei großen Auslenkungen ebenfalls in Kontakt mit den

entsprechenden Scheibenzähnen kommen. Dies führt zu einer scheinbaren Erhö-

hung des Zahnsteifigkeitswertes. Zur exakteren Bestimmung der Zahnsteifigkeit ist

der Anteil dieses Fehlereinflusses auf ein vernachlässigbares Maß zu verringern.

Eine Verbesserung der Ergebnisse gelingt durch die Betrachtung eines größeren

Scheibenausschnitts. Zur Veranschaulichung dessen werden Bogensegmente aus-

gehend von einem Riemenzahn mit bis zu sieben Riemenzähnen untersucht. Letzte-

res entspricht einem maximalen Umschlingungswinkel von ca. 52 Grad und stellt für

diesen Scheibendurchmesser die technische Grenze des Prüfstandes dar. Die ge-

wählte Belastungsfrequenz beträgt f = 3 Hz und die eingestellte Vorspannkraft

FR = 200 N. Die Ergebnisse sind in Bild 4-3 dargestellt. Wie erwartet, nimmt der stö-

rende Einfluß der Nachbarzähne mit zunehmendem Umschlingungswinkel ab. Die

Kurve nähert sich asymptotisch einem konstanten Wert an. Daher kann gefolgert

71

werden, daß die tatsächliche verformungsabhängige Kraftreaktion der Riemenzähne

von der – in diesem Rahmen realisierbaren – Variation des Umschlingungswinkels

unabhängig ist.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

25

50

75

100

125

150

175

200

225

FR= 200 NuSdyn= 0,2 mmf= 3 Hz

Messung Asymptote für Zahnsteifigkeitskennwert

c ZLin [N

/mm

]

ZBog [-]

Bild 4-3: Zahnsteifigkeitskennwert in Abhängigkeit von der Anzahl der umschlunge-

nen Zähne

Die Durchführung der Bild 4-3 zugrunde liegenden Messungen ergibt, daß die Er-

gebnisse mit steigender Anzahl gleichzeitig untersuchter Riemenzahngründe besser

reproduzierbar sind. Dies ist auf den geringeren Einfluß der Zustellgenauigkeit bei

größeren Umschlingungswinkeln zurückzuführen. Somit erweist es sich als sinnvoll,

stets ein mehrere Zähne umfassendes Segment zu betrachten. Dies berücksichti-

gend, werden auch in den nachfolgend diskutierten Meßreihen stets aus mehreren

Teilungen bestehende Bogensegmente untersucht.

In einem weiteren Versuch wird die Kraftreaktion der Riemenzähne bei verschiede-

nen Vorspannkräften betrachtet. Die Ergebnisse sind in Bild 4-4 aufgetragen. Es ist

ablesbar, daß die Riemenzahnkräfte nur schwach von der Vorspannung abhängen,

was die entsprechende Feststellung in [34] bestätigt. Zudem zeigen die – hier nicht

dargestellten – vollständigen Hysteresekurven, daß die Variation der Riemenkraft

keinen nennenswerten Einfluß auf das Zahnspiel hat. Dies bestätigen die an jeder

Stelle des betrachteten Vorspannkraftbereichs festgestellten sehr geringen Teilungs-

72

differenzen (vgl. Abschnitt 3.1.1/2). Auch hier beeinflussen mittragende Randzähne

die Messungen, was die getroffenen qualitativen Aussagen jedoch unberührt läßt.

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,060

5

10

15

20

25

ZBog = 3f = 3 Hz

FR = 200 N FR = 250 N FR = 300 N FR = 350 N FR = 400 NF u [N

]

uS [mm]

Bild 4-4: Zahnkraftverläufe für verschiedene Vorspannkräfte

In Kapitel 3 wird von einer Zunahme der dynamischen Steifigkeit mit der Frequenz

berichtet. Entsprechende Untersuchungen zur Bestimmung des Zahnsteifigkeits-

kennwertes bei Variation der Belastungsfrequenz liefern jedoch keine eindeutigen

Tendenzen. An dieser Stelle kann somit nicht geklärt werden, ob neben den in Ab-

schnitt 3.2 beschriebenen und zu einem Steifigkeitsanstieg führenden Laufzeiteffek-

ten, frequenzabhängige und - bei gleicher Amplitude - somit geschwindigkeitsabhän-

gige Materialeinflüsse hinzukommen.

4.2 Reibschlüssig wirkende Bettungselemente

Die Umschlingung der Scheibe mit dem Riemen und die Aufbringung der Vorspann-

kraft erfolgen analog zur Untersuchung des formschlüssigen Verhaltens. Beginnend

bei der in Abschnitt 4.1 aufgebrachten Verdrehwinkelamplitude wird die Auslenkung

nunmehr schrittweise verringert, bis sich das in Bild 4-5 dargestellte Verhalten ein-

stellt. Eine Überlagerung mit Einflüssen aus den Riemenzähnen wird vermieden.

Aufgetragen ist wiederum die Umfangskraft über der Relativverschiebung von Rie-

men und Scheibe.

73

50

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

-50-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

ZBog = 3FR= 200 Nf = 3 Hz

FUReibmax

uS [mm]

F U [N

]

4 3

∆FU

∆uS

21

Bild 4-5: Reibhysterese ohne tangentialen Zahnkontakt

Die separiert betrachteten Riemenzahngründe weisen näherungsweise Coulomb-

sches Reibverhalten auf. Der Kraftanstieg (Punkt 4 bis Punkt 1) bzw. die Kraftabsen-

kung (Punkt 2 bis Punkt 3) werden bei Vernachlässigung der Nachgiebigkeit der

Zugstränge einzig durch die Steifigkeit der Schubschicht bestimmt. In diesem Be-

reich haftet der Riemenzahngrund auf dem Scheibenzahnkopf. Bei Erreichen einer

hinsichtlich der Absolutwerte maximal übertragbaren Umfangskraft (Punkt 1) bzw.

(Punkt 3) erfolgt der relativ abrupte Übergang vom Haft- in einen Gleitbereich, was

bei einer Überlagerung mit dem Verhalten der Riemenzähne weitaus langsamer ge-

schieht (vgl. Bild 4-1). Anschließend stellt sich, vergleichbar den Beobachtungen in

Abschnitt 4.1, eine annähernd konstante Reibkraft im Zustand ‚Gleiten’ ein (von 1

nach 2 bzw. von 3 nach 4).

Kurven dieser Art sind in [34] bei Berücksichtigung der Geometrie des betrachteten

Riemen-Scheibe-Kontakts die Basis für die Ermittelung der tangentialen Zahngrund-

steifigkeit cG und des Reibwertes µ. In den sich hier anschließenden Ausführungen

stellen sie zunächst die betrachteten Größen zur Bewertung des Verhaltens des

Riemenzahngrundes bei verschiedenen Betriebsbedingungen dar. Für deren Be-

stimmung erfolgt auch an dieser Stelle eine Linearisierung bzw. Mittelung der betref-

74

fenden Bereiche. Aus dem entsprechenden linearen Anstieg der Kurve (vgl. Bild 4-5;

Steigungsdreieck zwischen Punkt 2 und Punkt 3; sinngemäß gilt Gleichung 4-1) läßt

sich nunmehr die tangentiale Zahngrundsteifigkeit ableiten. Die Ermittlung des Reib-

wertes wird über die Auswertung der sich im Zustand ,Gleiten’ einstellenden Um-

fangskraftdifferenz FUReibmax von drei Reibkontaktbereichen (Riemenzahngründe auf

den Scheibenzahnköpfen) des Riemens in Anlehnung an [34] durchgeführt. Auch für

die Auswertung des Reibverhaltens werden LabView-Routinen entwickelt, was eine

schnelle Kennwertbestimmung gestattet.

Es soll nicht unerwähnt bleiben, daß insbesondere die Reibwertbestimmung von sehr

vielen Faktoren beeinflußt wird. Reproduzierbare und verläßliche Meßergebnisse

erfordern homogene Versuchsbedingungen und somit eine sorgfältige Präparation

des Riemen-Scheibe-Kontakts (trocken, fett- und schmutzfrei). Es hat sich gezeigt,

daß auch die Hysteresekurven zur Bestimmung der Zahnsteifigkeit auf korrekte

Reibwerte führen, die entsprechenden Messungen aufgrund der längeren Gleitwege

jedoch besser reproduzierbar sind (höhere Auflösung der Meßaufnehmer wegen

größerer Signalspannungen). Die hier diskutierte Reibwerte basieren daher auf die-

sen Versuchen.

Die Aufnahme der ersten Meßreihen erfolgt für unterschiedliche Umschlingungswin-

kel. Es werden Bogensegmente wiederum ausgehend von einem Riemenzahn mit

bis zu sieben Riemenzahngründen untersucht (vgl. 4.1). Die Belastungsfrequenz be-

trägt f = 3 Hz. Mit der Betrachtung eines hinreichend großen Scheibensegments und

der Erfassung der sich im Betrieb einstellenden Trumkräfte konnte die Ermittlung des

Reibwertes - neben der in [34] eingesetzten Vorgehensweise - auch unter Anwen-

dung der Eytelweinschen Seilreibungsgleichung (vgl.1.1.1) erfolgen. Beide Ansätze

zeigen übereinstimmende Ergebnisse. Zudem kann sowohl für den Reibwert als

auch für die Zahngrundsteifigkeit - bei Würdigung der entsprechenden Ergebnisse für

die Riemenzähne erwartungsgemäß - keine Abhängigkeit vom Umschlingungswinkel

beobachtet werden. Auf die graphische Darstellung der Ergebnisse sei daher ver-

zichtet.

Weitere Versuche beschäftigen sich mit der Abhängigkeit der interessierenden

Kennwerte von der Vorspannung. Hierzu wird an einem Segment aus drei Riemen-

zahngründen die Riemenvorspannkraft in technisch sinnvollen Bereichen variiert. Die

75

Belastungsfrequenz beträgt wiederum 3 Hz. Es läßt sich kein nennenswerter Einfluß

sowohl auf den Reibwert als auch auf die tangentiale Zahngrundsteifigkeit feststellen,

was die Aussagen in [34] bestätigt. Exemplarisch seien in Bild 4-6 die Ergebnisse für

die ermittelten Reibwerte dargestellt.

0 50 200 250 300 350 400 4500,00

0,05

0,30

0,35

0,40

0,45

ZBog = 3uSdyn = 0,2 mmf = 3 Hz

µ [−

]

FR [N]

Bild 4-6: Reibwerte in Abhängigkeit von der Vorspannkraft

In Kapitel 4.1 kann eine frequenzabhängige Zunahme des Zahnsteifigkeitskennwer-

tes nicht eindeutig festgestellt werden. Vergleichbare Untersuchungen erfolgen nun-

mehr auch für die Reibkontaktbereiche. Die Reibwerte werden - wie beschrieben -

aus den entsprechenden Messungen zur Bestimmung der Zahnsteifigkeit ermittelt.

Das Bild 4-7 zeigt die Ergebnisse. Aufgetragen sind die ermittelten Reibwerte über

der Frequenz. Es zeigt sich eine Zunahme des Reibwertes von 0,37 bei f = 3 Hz bis

auf 0,42 bei f = 30 Hz, was einem Zuwachs von ca. 15% entspricht und folglich - ne-

ben den bereits in Kapitel 3.2 herausgestellten Laufzeiteffekten - eine weitere Erklä-

rung des beobachteten frequenzabhängigen Verhaltens liefert. Die nachfolgende

Frequenzerhöhung auf f = 50 Hz bringt keine weitere Veränderung des Reibwertes.

76

0 10 20 30 40 50 600,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

ZBog = 3uSdyn = 0,2 mmFR = 300 N

µ [−

]

f [Hz]

Bild 4-7: Verlauf des Reibwertes über der Belastungsfrequenz

0 10 20 30 40 500

500

1000

1500

ZBog = 3uSdyn = 0,2 mmFR = 200 N

Messung Ausgleichsgerade

c G [N

/mm

]

f [Hz]

Bild 4-8: Verlauf der Grundsteifigkeit über der Belastungsfrequenz

Zur Untersuchung der Zahngrundsteifigkeit wird in einer weiteren Versuchsreihe die

Schwingwinkelamplitude soweit verringert, bis sich die hierzu erforderliche Auslen-

kung innerhalb des Zahnspiels einstellt. Die Variation der Frequenz erfolgt in einem

Bereich von 3 Hz bis 40 Hz (eine weitere Frequenzerhöhung auf f = 50 Hz führt bei

77

den eingestellten Versuchsbedingungen aufgrund von Störeinflüssen zu nicht plau-

siblen Ergebnissen). Die übrigen Belastungsparameter und die Versuchsergebnisse

sind der Darstellung in Bild 4-8 zu entnehmen. Es zeigt sich für Frequenzen zwi-

schen f = 20 Hz..30 Hz ein höheres Niveau der tangentialen Zahngrundsteifigkeit.

Eine eindeutige Abhängigkeit von der Frequenz kann jedoch nicht abgeleitet werden.

5 Zusammenfassung der Ergebnisse im Hinblick auf die Modellbildung Ausgehend von den erarbeiteten Zusammenhängen lassen sich Anforderungen für

die Entwicklung eines mathematischen Modells des Riemen-Scheibe-Kontakts for-

mulieren.

Im Abschnitt 3.1 wird gezeigt, daß die korrekte Bestimmung der Position des Rie-

menbogens relativ zu den Scheibenzahnflanken als wesentlich für eine realitätsnahe

Simulation des Übertragungsverhaltens anzusehen ist. Insbesondere bei Ausführun-

gen mit ausgeprägtem Zahnspiel bestimmt die sich einstellende Flankenanlage die

wirksame Steifigkeit des Riemen-Scheibe-Kontakts. Die Position des Riemenbogens

relativ zu den Scheibenzahnflanken wird im allgemeinen mit gleichsam ‚richtig’ oder

gleichsam ‚falsch’ gekennzeichnet. Während erstgenannte eine vornehmlich form-

schlüssige Lastübertragung bezeichnet, weist letztgenannte vermehrt kraftschlüssige

Anteile auf.

Zudem kann der Riemenbogen Positionen einnehmen, in denen kein tangentialer

Kontakt zwischen Riemen- und Scheibenzähnen besteht. Die Übertragung einer Um-

fangskraft erfolgt in diesem Fall rein kraftschlüssig (vgl. Abschnitt 3.1.2.1).

Die Ermittlung der sich bei einem rotierenden Synchronriementrieb einstellenden

Flankenanlage kann über die Berechnung der Teilungsdifferenzen am jeweiligen

Scheibeneinlauf erfolgen. Hierzu ist die jeweils geltende Teilungsausgleichskraft mit

der dort wirkenden Trumkraft zu vergleichen. Die gesuchte Längendifferenz ergibt

sich dann mittels des gültigen EA-Wertes. Zudem muß die aktuell wirkende Um-

fangskraft berücksichtigt werden. Diese kann durch eine im unmittelbaren Einlaufbe-

reich auftretende Schubverformung ebenfalls die Flankenkontaktverhältnisse beein-

flussen. Die Untersuchungen haben zudem gezeigt, daß die sich einstellende Flan-

78

kenanlage auch von den geometrischen Fertigungstoleranzen der Riemen und der

Scheiben abhängt.

Auf Teilungsdifferenzen beruhende Wandervorgänge des Riemenbogens führen zum

Einkeilen der Riemenzähne am Scheibeneinlauf bzw. zu deren Auskeilen am Schei-

benauslauf (s. Abschnitt 3.1.2.4). Dies impliziert innere Verspannungen und be-

stimmt die reibschlüssig übertragbare Last. Die Folge ist sowohl bei quasistatischer

als auch bei dynamischer Belastung (s. Abschnitt 3.2) eine Beeinflussung der Ge-

samtsteifigkeit des jeweiligen Riemen-Scheibe-Kontakts.

Als wesentliche Lastübertragungselemente werden in Abschnitt 4.1 die Riemenzäh-

ne (Formschluß) und in Abschnitt 4.2 die Riemenzahngründe (Kraftschluß) heraus-

gestellt. Es zeigt sich, daß ein Riemenzahn als spielbehaftete Steifigkeit modelliert

werden kann. Der nichtlineare Verlauf der Zahnkraft über der Zahnverformung kann

über ein geeignetes Näherungspolynom abgebildet werden. Des weiteren sollte der

nicht vernachlässigbare Anstieg des Reibwertes im Riemenzahngrund mit zuneh-

mender Gleitgeschwindigkeit (Frequenz) in die Modellierung einbezogen werden. Ein

von der Vorspannkraft abhängiges Verhalten der untersuchten Bettungselemente

kann im vorliegenden Fall nicht festgestellt werden.

Die Visualisierung des Riemenbogens mit einer Hochgeschwindigkeitskamera zeigt,

daß es bei der hier betrachteten Riemen-Scheibe-Anordnung keinen Kontakt des

Riemenzahnkopfes mit dem Scheibenzahngrund gibt (vgl. beispielsweise Bild 3-2).

Eine Zahnkopfsteifigkeit ist für den untersuchten Riementyp daher nicht zu berück-

sichtigen. An dieser Stelle sei hinzugefügt, daß der gemessene Anstieg der Dreh-

moment Verdrehwinkel-Kennlinie im Plateaubereich folglich ohne Einbeziehung einer

tangentialen Zahnkopfsteifigkeit, wie dies in [33] bzw. in [34] erfolgt, abzubilden ist.

Die Lastübertragung während der Überwindung des Zahnspiels erfolgt im allgemei-

nen kraftschlüssig im Zustand ‚Haften’ zwischen den durch Schubelastizitäten zu

modellierenden Riemenzahngründen und den Scheibenzahnköpfen (vgl. 3.1.2.4).

Die Berücksichtigung einer radialen Bettung am Riemenzahngrund wird bei der un-

tersuchten Riemen-Scheibe-Kombination eine vergleichsweise geringe Bedeutung

für die Güte des Simulationsergebnisses haben. Die äußerst schmale Elastomer-

79

schicht zwischen der Zugfaser und der Oberfläche des Riemenzahngrundes (vgl.

beispielsweise Bild 3-2) läßt hier eine sehr hohe radiale Bettungssteifigkeit und somit

eine in guter Näherung vernachlässigbare Einsenkung erwarten.

Für eine allgemeingültige Beschreibung von Synchronriemen sind jedoch wie in [34]

auch radiale Elastizitäten einzubeziehen, da ein Kontakt des Riemenzahns mit dem

Scheibenzahngrund bei anderen Riemen vorliegen kann.

6 Simulation des Übertragungsverhaltens

Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen gelang es, eine physikalische Modell-

vorstellung zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens im Riemen-Scheibe-

Kontakt zu entwickeln. Kernpunkte der herausgearbeiteten Zusammenhänge wurden

von Kaufhold [39] in die im Stand der Technik genannte Berechnungssoftware

‚SIMDRIVE 3D’ (vgl. [12]) der Firma CONTECS engineering services GmbH imple-

mentiert. Im folgenden Kapitel soll die gegenwärtige Leistungsfähigkeit des entwi-

ckelten Simulationswerkzeugs demonstriert werden. Hierzu erfolgt einleitend die Vor-

stellung von ‚SIMDRIVE 3D’ sowie des Synchronriemenmoduls. Die Abbildungsge-

nauigkeit wird anschließend an ausgewählten Beispielen bewertet.

6.1 Simulationsumgebung ‚SIMDRIVE 3D’

6.1.1 Allgemeines

Die Simulationsumgebung ‚SIMDRIVE 3D’ ermöglicht die Berechnung vielfältiger

Problemstellungen auf dem Gebiet der Antriebstechnik, wobei das Hauptaugenmerk

auf der Analyse des Schwingungsverhaltens von Verbrennungsmotoren liegt. Neben

der rechnerischen Untersuchung des Gesamtsystems steht vor allem eine dezidierte

Betrachtung einzelner Räder- und Zugmittelgetriebe im Vordergrund. In diesem Zu-

sammenhang stellt die Simulation des Keilrippenriementriebs bislang eine Hauptan-

wendung dar. Da dies insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung des Synchron-

riemenmoduls von großem Interesse ist, wird im folgenden Bild 6-1 exemplarisch das

ausgeführte virtuelle Modell eines Nebenaggregatetriebs dargestellt. Der Aufbau des

zu simulierenden Systems wird über eine benutzerfreundliche und realitätsnahe 3D-

80

Oberfläche realisiert. Die Festlegung der geometrischen Randbedingungen des be-

trachteten Layouts sowie der Modell- und Belastungsparameter erfolgen über Einga-

bemasken. Der betrachtete Keilrippenriementrieb wird dann als n- Massenschwin-

gungssystem formuliert und ausgewertet.

Bild 6-1: Oberfläche von ‚SIMDRIVE 3D’ mit Nebenaggregatetrieb nach [38]

Die der jeweiligen Berechnung zu Grunde liegenden mathematischen Modelle sind

diskret formuliert, was die numerische Lösung der Differentialgleichungen gestattet.

Die objektorientierte programmtechnische Umsetzung (C/ C++) der Zusammenhänge

ermöglicht den modularen Aufbau von ‚SIMDRIVE 3D’. Die Simulationsumgebung ist

somit für die Erweiterung um neue Antriebselemente und -systeme prädestiniert. Vor

dem Hintergrund der aufgezeigten Gemeinsamkeiten von kraft- und formschlüssigen

Riementrieben stellt ‚SIMDRIVE 3D’ eine erfolgversprechende Basis auch für die Be-

rechnung von Synchronriemengetrieben dar.

81

6.1.2 Synchronriemenmodul

Die bisherigen Ausführungen zeigen, daß die korrekte Abbildung der Lastübertra-

gungsmechanismen im Umschlingungsbogen entscheidend für realitätsnahe Simula-

tionsergebnisse ist. Gleichwohl sollen lediglich die wesentlichen Vorgänge erfaßt

werden, um vertretbare Rechenzeiten zu gewährleisten. Hinzu kommen die zweck-

mäßige Formulierung und eine exakte Bestimmung der Modellparameter. Diese wer-

den nach der Darstellung des physikalischen Modells beschrieben.

6.1.2.1 Physikalisches Modell

Der prinzipielle Aufbau von Synchronriemen stimmt grundsätzlich mit dem von Keil-

bzw. Keilrippenriemen überein. Auch hier handelt es sich um Zugstränge, die in eine

Elastomerschicht eingebettet sind (vgl. Bild 2-1). Es ist daher naheliegend, die Be-

schreibung des Synchronriemens ähnlich dem für Keilrippenriemen bewährten Zwei-

Faser-Modell (mit Wirk- und Kontaktfaser; vgl. Abschnitt 1.1.1) zu formulieren.

Ausgehend davon werden die freien Trumbereiche und der Riemen-Scheibe-Kontakt

getrennt betrachtet.

Die freien Trumbereiche

Auch beim Synchronriemen sind dämpfende Einflüsse der Riementrume im Ver-

gleich zum Riemen-Scheibe-Kontakt im allgemeinen vernachlässigbar. Der Bereich

der freien Trume wird daher, in Anlehnung an existierende Ansätze zur Berechnung

des Synchronriementriebs sowie an die in ‚SIMDRIVE 3D’ implementierte Simulation

des kraftschlüssigen Riemens, über die längenunabhängige Steifigkeit (EA-Wert)

beschrieben (s. Bild 6-2). Bezogen auf das Zwei-Faser-Modell bedeutet dies folge-

richtig, den Zugsträngen (bzw. der Zugfaser) in diesem Bereich einen dominanten

Einfluß beizumessen.

82

Bild 6-2: Freier Trumbereich nach [39]

Der Riemen-Scheibe-Kontakt

Die Kernaufgabe bei der Modellierung des Riemen-Scheibe-Kontakts von Synchron-

riemen besteht in der geeigneten Abbildung der Riemenzähne bei gleichzeitiger Ge-

währleistung kraftschlüssiger Lastübertragung. Die bei Keilrippenriemen ununterbro-

chen reibschlüssig gebettete Kontaktfaser weicht somit einer diskreten, der Länge

des jeweiligen Bettungsbereichs entsprechenden Abstützung. Neben den Kontakten

zwischen Scheibe und Riemenzahngründen ist derzeit auch eine Lastübertragung an

den Riemenzahnköpfen modelliert. Darüber hinaus sind für die beschriebenen Kon-

taktbereiche elastische Abstützungen in radialer Richtung vorgesehen.

In Anlehnung an den Aufbau eines Synchronriemens bildet eine Riementeilung die

Basis für die modellierten ‚Lastübertragungseinheiten’. Diese bestehen hier jeweils

aus einem Riemenzahn und einem benachbarten Riemenzahngrund. Die Kontaktsi-

tuation einer Teilung des Modells bei tangentialer Belastung ist in einer Abwicklung in

Bild 6-3 dargestellt.

83

Bild 6-3: Abwicklung einer modellierten Riementeilung basierend auf [39]

Im Bereich 1-2, der den Riemenzahn beschreibt, ist die Lastübertragung an den

Zahnflanken in tangentialer Richtung als nichtlineare spielbehaftete Elastizität formu-

liert. Dies bedeutet, daß die Steifigkeit des Riemenzahns erst im Kontakt mit der

Zahnflanke wirksam wird. Die Bettung des Riemenzahnkopfes auf dem Scheiben-

zahngrund ist als elastische Schubschicht ausgeführt. Wird eine maximal übertragba-

re Last erreicht, wird eine partielle (s. Bild 6-3) oder gegebenenfalls ausschließliche

Lastübertragung im Zustand Gleiten des Riemenzahnkopfes innerhalb des Zahn-

spiels zugelassen. Gleiches ist in Umfangsrichtung auch für den Riemenzahngrund

(Bereich 2-3) modelliert (elastische Schubschicht; Gleiten im Rahmen des Zahn-

spiels). Die Mitte der Zugfaser stellt, in Anlehnung an die Modellbildung für kraft-

schlüssige Riemen, sowohl für den Riemenzahn als auch für den Riemenzahngrund

den Wirkradius für die Lastübertragung dar.

Der Anzahl der im betrachteten realen Riemen-Scheibe-Kontakt befindlichen Zähne

Rechnung tragend, werden die einzelnen Teilungen zum gesamten Umschlingungs-

bogen zusammengefügt. Mit der konsequenten Beibehaltung des Zwei-Faser-

Modells ergeben sich somit verkettete und zumindest partiell kraftschlüssig wirkende

Riemensegmente. Die unabhängige Steuerung der einzelnen Abschnitte (1-2 bzw.

2-3) der Teilungen ermöglicht auf diesem Weg die Abbildung lokaler Haft- bzw. Gleit-

bereiche. Diese stellen sich abhängig von den jeweils wirkenden Lastverhältnissen

84

ein. Im Unterschied zur rein kraftschlüssigen Formulierung wird darüber hinaus der

Einfluß der bereits beschriebenen inneren Verspannungen der einzelnen Bogen-

segmente (vgl. Kapitel 3) auf das lokale Reibverhalten (Haften/Gleiten bzw. Richtung

der Reibkräfte) erfaßt. Mit diesem Ansatz wird versucht, die sich aus unterschiedli-

chen Gründen einstellenden Schlupfeffekte und entsprechende lastabhängige Rela-

tivbewegungen des Riemens auf der Scheibe abzubilden.

Die Umsetzung der Modellvorstellung erfordert zudem die Ermittelung der Teilungs-

differenzen bereits beim Einlauf eines Bogensegments in die Scheibe. Dies ermög-

licht die Abbildung der in Abschnitt 3.1.2 festgestellten Wandervorgänge innerhalb

des Zahnspiels und die Bestimmung der das Übertragungsverhalten bestimmenden

Flankenanlage des Riemenbogens. Die Bewertung der Verhältnisse am Einlauf er-

folgt mit einem Zeitschritt, der sich aus dem Weiterdrehen der Scheibe um eine Tei-

lung ergibt. Somit werden die Teilungsdifferenzen im Mittel berücksichtigt.

6.1.2.2 Modellparameter

Im Folgenden werden die wesentlichen Kennwerte des Modells erläutert und gege-

benenfalls die Möglichkeit zu deren Bestimmung aufgezeigt.

-Teilungsausgleichskraft FT0 [N]

Auf die Genauigkeit der Simulationsberechnungen mit dem entwickelten Synchron-

riemenmodul hat die korrekte Bestimmung der Teilungsausgleichskraft – insbeson-

dere bei Riemen-Scheibe-Konfigurationen mit Zahnspiel – einen großen Einfluß.

Dem wird bereits in den Ausführungen in Kapitel 3 Rechnung getragen und ein ent-

sprechendes Verfahren zur meßtechnischen Ermittlung von FT0 vorgestellt.

- EA-Wert EA [N]

Zur Beschreibung der Elastizität der Zugstränge wird der EA-Wert herangezogen.

Basierend auf den vorgestellten Längsschwingungsuntersuchungen kann dieser Pa-

rameter durch Anpassung der Berechnung an die Messung iterativ ermittelt werden.

85

- Kraftpolynom zur Beschreibung der tangentialen Zahnkraft FZ [N]

Wie bereits in Abschnitt 4.1 ausgeführt, können die Last-Verformungs-Beziehungen

aufgrund der sehr kleinen relativen Verdrehwinkel im Riemen-Scheibe-Kontakt in

guter Näherung als Kraft-Weg-Abhängigkeiten formuliert werden. Die Auswertung

der Kennlinien in Abschnitt 4.1 ergibt zudem einen nichtlinearen Kraftanstieg mit der

Zahnverformung. Dies berücksichtigend erfolgt die Beschreibung der Riemenzahn-

kraft mit einem Polynom, wobei Koeffizienten bis zur vierten Ordnung eingesetzt

werden können.

- Tangentiales Zahnspiel (Simulation) ∆uZ,Sim [mm]

Das im Modell definierte tangentiale Zahnspiel stellt nominell die Hälfte der in

Bild 4-1 gekennzeichneten Strecke ∆uZ dar. Es ist formuliert als die tangential mögli-

che Bewegung des Riemenzahns in beide Richtungen von der mittigen Position des

Riemenzahns im Scheibenzahngrund bis zum Kontakt der Riemenzahnflanke mit der

des jeweiligen Scheibenzahns.

- Schubmodul G [N/m2]

Die tangentialen Elastizitäten des Modells (Riemenzahngrund und Riemenzahnkopf)

sind als Schubschicht analog zur Lastübertragung in einer einseitig belasteten Kleb-

schicht formuliert.

- Reibwert µ [-]

Das Gleitverhalten der Riemen-Scheibe-Paarung wird als Coulombsches Verhalten

über den Reibwert beschrieben.

6.2 Berechnungsergebnisse

Für die Bewertung des Synchronriemenmoduls werden zunächst ausgewählte Kenn-

linien der im Kapitel 3 vorgestellten experimentellen Untersuchungen simuliert. Im

Anschluß erfolgt die Präsentation der Berechnungsergebnisse an einem ausgeführ-

ten Steuertrieb. Die Bestimmung der jeweils zugrunde liegenden Modellparameter

wird an entsprechender Stelle erläutert.

86

6.2.1 Simulation des quasistatischen Übertragungsverhaltens

Wesentliche Effekte, die die Lastübertragung von Synchronriemen beeinflussen,

konnten bereits bei quasistatischen Betriebszuständen aufgedeckt werden (vgl. Kapi-

tel 3). An ersten Berechnungen einzelner, der in Abschnitt 3.1.2.3 gezeigten, Dreh-

moment-Verdrehwinkel-Kurven soll nun die Abbildungsgenauigkeit des Synchron-

riemenmoduls exemplarisch diskutiert werden. Das mit ‚SIMDRIVE 3D’ erstellte Mo-

dell des betrachteten Zwei-Scheiben-Triebs ist in Bild 6-4 dargestellt.

Bild 6-4: Modell des freigeschnittenen Zwei-Scheiben-Triebs

Die Berechnungen erfolgen für die Anordnungen S1-R1-S2 und S2-R1-S1 zunächst

bei verschiedenen Vorspannkräften. Wie in Abschnitt 3.1.2.3 gezeigt, führen die un-

terschiedlichen Montagepositionen der Scheiben bei gleichem Riemen aufgrund der

Fertigungstoleranzen zu einem deutlich voneinander differierenden Übertragungs-

verhalten. Insbesondere hier interessiert es, wie genau das Synchronriemenmodul

dieses konträre Verhalten abbilden kann.

Die benötigten Parameter können im wesentlichen aus den bisherigen Messungen

(Kapitel 3 und 4) abgeleitet bzw. direkt übernommen werden. An dieser Stelle sei

87

lediglich auf die Bestimmung des Schubmoduls im Riemenzahngrund eingegangen.

Dieser wird aus der im Abschnitt 4.1 betrachteten tangentialen Zahngrundsteifigkeit

abgeleitet. Im Hinblick auf die sehr kurzen zusammenhängenden Bettungsbereiche

erscheint hier ein linearer Ansatz auf der Grundlage, daß der Schubmodul die Stei-

figkeitszunahme pro Längeneinheit beschreibt, als gerechtfertigt. Eine Zusammen-

stellung der eingesetzten Kennwerte erfolgt in Tabelle 6-1.

Modellparameter, Riemen R1 Einheit

S1 S2

Teilungsausgleichskraft FT0 200 310 N

EA-Wert EA 4,5·105 N

Polynom der Zahnkraft FZ 2984 [N/mm3]· Su 3 +38,3 [N/mm]· Su N

einseitiges Zahnspiel ∆uZ,Sim 0,125 mm

Schubmodul G 4·108 N/m2

Reibwert µ 0,37 -

Tabelle 6-1: Modellparameter zur Bestimmung des quasistatischen Verhaltens

Die radiale Elastizität am Riemenzahngrund wird als sehr steif angenommen und auf

einen aus numerischer Sicht günstigen Wert gesetzt. Im derzeitigen Modell steht der

Riemenzahnkopf im Gegensatz zum experimentellen Befund im steten Kontakt mit

der Scheibenzahnlücke. Die Werte der zugehörigen Elastizitäten werden daher auf

möglichst kleine Werte gesetzt, um eine Rückwirkung auf die benachbarten Elemen-

te gering zu halten.

Zur Sicherstellung realitätsnaher Bedingungen wird der Modellriementrieb mit dem

jeweils gemessenen Drehmoment-Zeit-Verlauf simuliert. Zur Berücksichtigung even-

tueller Trägheitseinflüsse werden die Drehmassen des Prüfstandsaufbaus miteinbe-

zogen.

Im Bild 6-5 werden zunächst die Berechnungsergebnisse denen der Messung bei

einer Vorspannkraft von FW = 400 N gegenübergestellt. Die Simulation des experi-

mentell ermittelten Verhaltens der Anordnung S1-R1-S2 gelingt sehr gut. Auch für

88

die Konfiguration S2-R1-S1 ist die Übereinstimmung fast im gesamten Bereich über-

zeugend.

Es zeigt sich, daß die von der Teilungsausgleichskraft abhängige Flankenanlage des

Riemenbogens korrekt abgebildet wird. Dies bestätigt zum einen die Richtigkeit des

entwickelten Verfahrens zur Bestimmung von FT0 und zum anderen, daß das Modell

die am Scheibeneinlauf vorliegenden Teilungsunterschiede zutreffend berücksichtigt.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

5

10

15

20

25

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

n = 900 1/minFw= 400 N

Messung S1-R1-S2 S2-R1

Simulation

-S1

S1-R1-S2 S2-R1-S1

Bild 6-5: Messung und Simulation des quasistatischen Verhaltens für FW = 400 N

Der im Kennlinienverlauf für S2-R1-S1 gezeigte Spieleffekt resultiert aus einem Vor-

zeichenwechsel der Teilungsdifferenz auf der Abtriebsscheibe. Das Plateau läßt sich

also auf den in Abschnitt 3.1.2.4.1 beschriebenen Mechanismus zurückführen, den

das Modell quantitativ zufriedenstellend abbilden kann. Ablesbare kleine Abweichun-

gen bei der Länge des Plateaus könnten unter anderem in Unsicherheiten bei der

Bestimmung des Zahnspiels begründet sein. Unterschiede zur Messung zeigen sich

auch bei der Simulation des Kennlinienanstiegs im Bereich II (vgl. Bild 3-1b) der

Kennlinie. Verantwortlich hierfür sind zunächst die Parameter zur Beschreibung der

Schubschicht im Riemenzahngrund. Zudem werden im Übergang vom Bereich II

zum Bereich III stärkere Einflüsse aus der Umfangskraft und dem somit zunehmen-

dem Dehnschlupf eine Rolle spielen. Diese können mit einer verfeinerten Kontakt-

89

modellierung des Riemenzahnkopfes auf dem Scheibenzahngrund besser berück-

sichtigt werden.

Die ablesbare Übereinstimmung von Messung und Rechnung für S1-R1-S2 bzw. den

Bereich III von S2-R1-S1 deutet auf eine gute Abbildung des rein formschlüssigen

Verhaltens hin. Zudem scheinen die hierfür relevanten Parameter, der EA-Wert und

das Polynom der Zahnkraft, die Riemeneigenschaften korrekt wiederzugeben.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

5

10

15

20

25

n = 900 1/minFw= 800 N

Messung S1-R1-S2 S2-R1

Simulation

-S1

S1-R1-S2 S2-R1

MAn

[Nm

]

Φs [Grad]

-S1

Bild 6-6 Messung und Simulation des quasistatischen Verhaltens für FW = 800 N

In Bild 6-6 sind Kennlinien bei einer Vorspannkraft von FW = 800 N aufgetragen. Der

Vergleich Messung – Rechnung zeigt, daß das Übertragungsverhalten im Plateaube-

reich in der Tendenz richtig abgebildet wird. Eine Möglichkeit zur Verbesserung der

Modellierung besteht auch hier in einer differenzierteren Beschreibung des Kontaktes

der Riemenzahnköpfe mit den Scheibenzahngründen. Infolgedessen sind die bei

höherer Vorspannung vorliegenden stärkeren inneren Verspannungen im Riemen-

bogen besser berechenbar. Im Ergebnis wird sich die Ausbildung lokaler Gleitzu-

stände und folglich die Höhe der jeweils übertragbaren Last exakter erfassen lassen.

Gleichwohl werden auch bei FW = 800 N die für das prinzipielle Vorhandensein eines

Plateaus relevanten Teilungsdifferenzen korrekt erfaßt. Das bedeutet, daß das in

Abschnitt 3.1.2.4.2 beschriebene ‚Wandern’ der Riemenzähne gegenüber den

90

Scheibenzähnen tendenziell zutreffend abgebildet wird. Zudem stellt sich der Spielef-

fekt für S2-R1-S1 im Vergleich zu S1-R1-S2 analog zur Messung bei einer höheren

Last ein.

Abschließend sei noch festgestellt, daß die Simulationszeit zur Berechnung der

Kennlinie eines realen Prüflaufs von ca. 20 s Hochlaufzeit ca. 10 min beträgt, was

gegenüber ähnlich aufwendigen Modellansätzen als akzeptabel bezeichnet werden

kann.

6.2.2 Simulation eines Nockenwellensteuertriebs

Im folgenden wird das Synchronriemenmodul zur Berechnung des Übertragungsver-

haltens eines ausgeführten Steuertriebs eingesetzt. Das entsprechende, in

‚SIMDRIVE 3D’ erstellte Modell, ist in Bild 6-7 dargestellt.

Bild 6-7: ‚SIMDRIVE 3D’ – Modell eines Synchronriemensteuertriebs

91

Zur Bestimmung der Kennwerte für die vorliegende Konfiguration wird ein Weg be-

schritten, der dem der Parameteroptimierung bei Keilrippenriemen ähnelt. So erfolgt

zunächst die meßtechnische Untersuchung der einzelnen Riemen-Scheibe-

Paarungen als 2-Scheibentrieb sowohl am Drehschwingungsprüfstand als auch am

Längsschwingungsprüfstand. Anschließend wird das jeweilige Prüfstandsverhalten

mit ,SIMDRIVE 3D’ simuliert. Ausgehend von geschätzten Startkennwerten findet mit

einer iterativen Parametervariation die Anpassung der berechneten an die gemesse-

nen quasistatischen Drehmoment-Verdrehwinkel-Kurven sowie die das Längs-

schwingungsverhalten kennzeichnenden Kennlinien statt. Das Ergebnis stellt den

jeweils optimalen Parametersatz für diese Riemen-Scheibe-Kombination dar. Auf die

Darstellung der einzelnen Kennwerte verzichtend, sei hervorgehoben, daß die unter-

suchten Konfigurationen ein nur vernachlässigbares Zahnspiel aufweisen.

Für die im Rahmen dieses Abschnitts durchzuführende Untersuchung der Simulati-

onsgüte stehen von dem betrachteten Steuertrieb experimentell am Testmotor ermit-

telte Drehzahlverläufe der einzelnen Scheiben zur Verfügung. Bei der Simulation

wird als Erregung die Bewegung der Kurbelwelle vorgegeben.

4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

100

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0

nKWm = 1000 1/min

Drehzahl der Wasserpumpe

Messung Rechnung

t [s]

n [m

in-1]

Bild 6-8: Messung und Rechnung für einen Ausschnitt aus dem Zeitverlauf der

Drehzahl der Wasserpumpe bei nKWm = 1000 min-1

92

Das Bild 6-8 und das Bild 6-9 zeigen den berechneten (grün) gegenübergestellte

gemessene (rot) Zeitverläufe der Wasserpumpe bei verschiedenen mittleren Dreh-

zahlen. Während bei nKWm = 2500 1/min die nach dem Zündvorgang durch den Gas-

druck eingeleitete Dynamik in ihren Spitzenwerten noch nicht vollends abgebildet

werden kann (vgl. Bild 6-9), ist die Übereinstimmung zwischen Messung und Rech-

nung bei nKWm = 1000 1/min (s. Bild 6-8) sehr gut.

40,1 40,2 40,3 40,4 40,50

100

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

nKWm = 2500 1/min

Drehzahl der Wasserpumpe Messung Rechnung

t [s]

n [m

in-1]

Bild 6-9: Messung und Rechnung für einen Ausschnitt aus dem Zeitverlauf der

Drehzahl der Wasserpumpe bei nKWm = 2500 min-1

93

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,00

50

100

350

400

450

500

550

600

650

nKWm = 1000 1/min

Drehzahl der Nockenwelle Messung Rechnung

t [s]

n [m

in-1]

Bild 6-10: Messung und Rechnung der Drehzahl der Nockenwelle für einen Aus-

schnitt aus dem Zeitverlauf bei nKWm = 1000 min-1

Dasselbe trifft auf die entsprechende Simulation der Nockenwellendrehzahl zu

(Bild 6-10). Somit bestätigt sich die in Abschnitt 6.2.1 getroffene Feststellung, wo-

nach rein formschlüssiges Verhalten – welches Riemen-Scheibe-Konfigurationen mit

vernachlässigbarem Zahnspiel faktisch aufweisen - bereits korrekt wiedergegeben

werden kann.

94

7 Zusammenfassung und Ausblick

Der Schlüssel für eine realitätsnahe mathematische Abbildung von Antriebssystemen

ist das Verständnis der wesentlichen, das Übertragungsverhalten bestimmenden

Wirkmechanismen. Bezogen auf den hier betrachteten Synchronriementrieb finden

die essentiellen Vorgänge im Riemen-Scheibe-Kontakt statt. Ausgehend von einem

umfangreichen Fundus wissenschaftlicher Vorarbeiten bildet die experimentelle Ana-

lyse der Lastübertragung, mit dem Ziel, hierfür eine physikalische Modellvorstellung

zu entwickeln, den Kernpunkt der vorliegenden Arbeit.

In einem ersten Schritt wurden lastabhängige globale Verschiebungen im umlaufen-

den Riemen-Scheibe-Kontakt mit einer Hochgeschwindigkeitskamera visualisiert. Für

den dabei exemplarisch untersuchten Zwei-Scheiben-Trieb erfolgte zudem die

Durchführung umfangreicher Messungen bei quasistatischer und dynamischer Belas-

tung. In diesem Zuge konnte der erwartete drastische Einfluß der Fertigungstoleran-

zen nominell gleicher Riemen und Scheiben quantifiziert werden. Mit der gemeinsa-

men Bewertung der gemessenen Kennlinien und der Hochgeschwindigkeitsaufnah-

men gelang eine qualitative Vorhersage des Übertragungsverhaltens von Synchron-

riemengetrieben. Es konnte aufgezeigt werden, daß die hierfür als wesentlich ange-

sehene Flankenanlageposition des Riemenbogens auf der Scheibe nicht allein last-

abhängig ist. Vielmehr hängt die Anlageposition, insbesondere bei den hier betrach-

teten Ausführungen mit Zahnlückenspiel, ebenso von den fertigungsbedingt vorlie-

genden individuellen Teilungsdifferenzen zwischen Riemen und Scheibe ab. Von

zentraler Wichtigkeit erwies sich in diesem Zusammenhang die Kenntnis der Kraft

bei Teilungsgleichheit (Teilungsausgleichskraft), für deren Bestimmung ein experi-

mentelles Verfahren entwickelt wurde. Zudem konnte bestätigt werden, daß Relativ-

verschiebungen im Riemen-Scheibe-Kontakt innerhalb des Zahnlückenspiels zumin-

dest teilweise und in bestimmten Situationen gänzlich auf kraftschlüssiger Lastüber-

tragung beruhen.

Ausgehend von den aufgedeckten Effekten hinsichtlich der Gesamtverschiebungen

des Riemenbogens auf der Scheibe erfolgte die Analyse einzelner Bettungsmecha-

nismen. Hierzu wurde ein Prüfstand entwickelt, mit dem, ein bestehendes Konzept

95

aufgreifend, die separate Untersuchung der einzelnen Lastübertragungselemente bei

nicht umlaufendem Riemen-Scheibe-Kontakt realisierbar war. Die Messungen konn-

ten nunmehr mit unterschiedlichen Umschlingungswinkeln und variabel einstellbarer

harmonischer Belastung erfolgen. Ausgehend davon wurden Ansätze für die Kenn-

wertformulierung eines im Rahmen der Arbeit vorgestellten Modells des Riemen-

Scheibe-Kontakts erarbeitet. Hierzu zählt die Formulierung einer nichtlinearen Fe-

derkennlinie zur Beschreibung der tangentialen Riemenzahnkraft.

Basierend auf den beschriebenen Zusammenhängen wurde von Kaufhold [39] ein

Verfahren zur Berechnung des Übertragungsverhaltens von Synchronriemen in die

kommerzielle Simulationssoftware ‚SIMDRIVE 3D’ der CONTECS engineering servi-

ces GmbH implementiert. Die mathematische Beschreibung beruht auf einem für

Keilrippenriemen entwickelten Zwei-Faser-Modell (Wirk- und Kontaktfaser), womit

auch die für Synchronriemen geltenden Aspekte kraftschlüssigen Verhaltens abge-

bildet werden können. Als wesentliche Bettungselemente erwiesen sich die nichtline-

aren spielbehafteten Steifigkeiten der Riemenzähne und die in Form elastischer

Schubschichten modellierten Riemenzahngründe. Eine Relativbewegung des Rie-

menbogens entsprechend den im Rahmen dieser Arbeit aufgezeigten Verschie-

bungsmechanismen innerhalb des Zahnspiels wurde bei der Modellierung berück-

sichtigt.

Die durchgeführte Untersuchung der Abbildungsgenauigkeit des Synchronriemen-

moduls anhand eines Beispiels mit vernachlässigbarem Zahnlückenspiel kann bei

akzeptabler Rechenzeit als gut bis sehr gut bezeichnet werden. Zudem erfolgte die

Simulation von im Rahmen der Arbeit durchgeführten quasistatischen Messungen.

Die Übereinstimmung ist teils gut, zumindest aber tendenziell vorhanden. Für die hier

betrachteten Riemen-Scheibe-Konfigurationen mit deutlichem Zahnspiel konnte die

für das Übertragungsverhalten wesentliche Flankenanlageposition des Riemenbo-

gens korrekt wiedergegeben werden. Optimierungsansätze hinsichtlich der Modell-

bildung werden insbesondere in der besseren Abbildung der kraftschlüssigen Last-

übertragungsmechanismen gesehen. Hierzu sind einerseits der Kontakt des Rie-

menzahnkopfes mit dem Scheibenzahngrund und andererseits das Ein- bzw. Auskei-

len der Riemenzähne in die bzw. aus der Scheibe besser zu modellieren. Hiermit

können die sich teilungsdifferenzabhängig einstellenden inneren Verspannungen

besser erfaßt werden.

96

8 Literaturverzeichnis

[1] Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau. 20. Auflage, Berlin Heidelberg New York Tokio, 2001.

[2] Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik. 8. Auflage, Berlin Heidel-berg New York Tokio, 1984, S. 288 ff.

[3] Grashof, F.: Theoretische Maschinenlehre. Leopold Voss, Hamburg, 1883.

[4] Dedner, W.: Zum Drehschwingungsverhalten von offenen Flachriementrie-ben. Feinwerktechnik, Heft.10, 1968.

[5] Halbmann, W.: Zum Schlupf kraftschlüssiger Umschlingungsgetriebe. Disser-tation, TU Berlin, 1986.

[6] Hohmann, R.: Zur Kraftübertragung von Antriebstrommeln auf Fördergurte mit Stahlseileinlagen. VDI-Fortschrittberichte, Reihe 1, Nr. 145, Düsseldorf, 1986.

[7] Oster, W.: Dynamisches Verhalten von Riementrieben. Abschlußbericht des Vorhabens Nr. 68 Heft 109, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. Frankfurt/Main, 1984.

[8] Sauer, B.: Stationäre Schwingungen von Keilriementrieben im Frequenzbe-reich bis 240 Hz. Dissertation, TU Berlin, 1988.

[9] Herrmann, R.-J.: Ermittlung und systematische anwenderorientierte Darstel-lung von dynamischen und quasistatischen Kennwerten von Keil-, Flach- und Zahnriemengetrieben. Abschlußbericht des Forschungsvorhabens "Riemen-kennwerte", AIF-Nr. 7453, Forschungsheft Nr. 156. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt/ Main; 1991.

[10] Butscher, W.: Experimentelle und rechnerische Bestimmung des statischen und dynamischen Übertragungsverhaltens reibschlüssiger Riemengetriebe, Abschlußbericht des Forschungsvorhabens "Keilrippenriemen", AIF-Nr. 8353, Forschungsheft Nr. 17. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt/ Main 1993.

[11] Peeken. H.: Auswirkungen von Fertigungsabweichungen auf das Betriebs-verhalten von Riementrieben. Antriebstechnik 29 (1990), S. 77ff.

[12] Wölfle, F., Kaufhold, T., Hagemann, K., Maier, S.: Simulationsprogramm zur Vorhersage der dynamischen Vorgänge in Nebenaggregate- Antrieben mit Keilrippenriemen, MTZ Jahrgang 64 (2003), Nr.5, S. 414 ff.

97

[13] Gerbert, G., Jönsson, H., Persson, U., Stensson, G.: Load distribution in Tim-ing Belts, Transactions of the ASME, Journal of Mechanical Design, Vol. 100 (1978), S. 208 ff.

[14] Koyama, T., Murakami, K., Nakai, H., Kagotani, M., Hoshiro, T.: A Study on Strength of Toothed Belt. Transaction of the JSME, 1. Report, Vol. 44, No. 377 (1978), S. 357 ff.

[15] Koyama, T., Kagotani, M., Shibata, T., Hoshiro, T.: A Study on Strength of Toothed Belt, , Bull. of the JSME, 2. Report, Vol. 22, No. 169 (1979), S. 982 ff.

[16] Koyama, T., Kagotani, M., Shibata, T., Sato, S., Hoshiro, T.: A Study on Strength of Toothed Belt. Bull. of the JSME, 5. Report, Vol. 23, No. 181 (1980), S. 1240 ff.

[17] Köster, L.: Untersuchung der Kraftverhältnisse in Zahnriemenantrieben. Dis-sertation, Hochschule der Bundeswehr, Hamburg, 1981.

[18] Funk, W., Köster, L.: Problematik der Drehmomentübertragung durch Zahn-riemenantriebe. Antriebstechnik 21 (1982), Nr. 7-8, S. 390 ff.

[19] Kagotani, M., Aida, T., Koyama, T., Sato, S., Hoshiro, T.: A Study on Strength of Toothed Belt. Bull. of the JSME, 1. - 5. Report, (1980-1986).

[20] Naji, M.R., Marshek, K.M.: Toothed Belt-Load Distribution. Journal of Mecha-nisms, Transmissions and Automation in Design, Vol. 105 (1983), S. 339 ff.

[21] Erxleben, S.: Untersuchungen zum Betriebsverhalten von Riementrieben unter Berücksichtigung des elastischen Materialverhaltens. Dissertation, TH Aachen, 1984.

[22] Peeken, H., Erxleben, S., Fischer, F.: Verdrehsteifigkeitskennlinien von Rie-mengetrieben. VDI-Z, Bd. 127 (1985) Nr. 22, S 919 ff.

[23] Peeken, H., Fischer, F., Frenken, E.: Kraftübertragung in Zahnriemengetrie-ben. Konstruktion 41 (1989), S.183 ff.

[24] Peeken, H., Fischer, F., Frenken, E., Kenntemich, M.: Verlustgrößen und dynamische Kennwerte statisch belasteter Riemengetriebe. Antriebstechnik 30 (1991), Nr. 12, S. 60 ff.

[25] Karolev, N.: Zugkraftverlauf und Belastungsermittlung in Zahnriemenantrie-ben. Konstruktion 42 (1990), S. 247 ff.

[26] Karolev, N.: Trumkräfte in Synchronriemengetrieben mit festem Achsab-stand. Antriebstechnik 29 (1990), Nr. 6, S. 69 ff.

98

[27] Metzner, D.,Nagel, Th., Heinrich A.: Dimensionierung von Zahnriemengetrie-ben, Maschinenbautechnik, 39 (1990), S. 61ff.

[28] Nagel, Th., Böttger, A., Vollbarth, J.: Zahnriemengetriebe für die Lineartech-nik, Der Konstrukteur (1993), Nr. 1-2, S. 110 ff.

[29] Perneder, R.: Verdrehsteife Roboterantriebe dank Polyurethan- Synchron-riemen. Antriebstechnik 32 (1993), Nr. 2, S. 33 ff.

[30] Born, M.: Experimentelle Bestimmung des statischen und dynamischen Ü-bertragungsverhaltens formschlüssiger Riementriebe. Ergänzungen zum Abschlußbericht des Forschungsvorhabens "Keilrippenriemen", AIF-Nr. 8353. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt/ Main, 1995.

[31] Born, M.: Simulation von Synchronriemengetrieben - Modellbildung, Kenn-wertermittlung, Anwendung. Dissertation, TU Berlin, 1996.

[32] Johannesson, T., Distner, M.: Model for toothed belt mechanics. Presented: 4th World Congress of Gearing and Powertransmission, 1999.

[33] Mertens, H., Heubner, A., Librentz, R.: Simulation von Riementrieben mit und ohne Spannelemente. Abschlußbericht des Forschungsvorhabens "Riemen-triebsimulation“, AIF-Nr. 10287, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt/ Main, 1999.

[34] Heubner, A.: Simulation von Synchronriementrieben mit Spannelementen, Dissertation, TU Berlin, 2000.

[35] rotec GmbH München, Firmenschriften.

[36] Hottinger Baldwin Messtechnik: Drehmoment- Meßflansch T10 F – Montage-anleitung, Darmstadt, 2000.

[37] KODAK AG: Datenblatt für KODAK Motion Corder Analyzer. Stuttgart, 1998.

[38] Contecs engineering services GmbH Berlin, Firmenschriften.

[39] Kaufhold, T.: Modelling and simulation of syncronous belt drives with ,SIM-DRIVE 3D- Tooth Belt Module’, Fachvortrag auf der ,CONTECS- Usercon-ference’, Berlin, 2004.

99

Im Rahmen dieser Arbeit wurden folgende Studien- und Projektarbeiten betreut:

1. Singh, K. N.: Experimentelle Untersuchungen zum dynamischen Betriebsverhal-

ten von Synchronriemengetrieben mit und ohne Spannelement. Studienarbeit,

TU Berlin, 1998.

2. Ulrich, D.: Experimentelle Bestimmung der Systemparameter von Zahnriemen,

Studienarbeit, TU Berlin, 2000.

3. Cyrus, B.: Systemparameter von Synchronriemengetrieben, Studienarbeit, TU

Berlin, 2000.

4. Sadowski,T.: Entwicklung eines Prüfstandes für die Zahnriemenforschung. Stu-

dienarbeit TU Berlin, Projektarbeit, TU Berlin, 2002.

5. Hinnenthal, J.: Entwicklung und Umsetzung eines Prüf- und Auswertekonzeptes

zur experimentellen Bestimmung statischer und dynamischer Zahnriemenkenn-

werte. Studienarbeit, TU Berlin, 2002.

6. Herrmann, S.: Der Einfluß von Fertigungstoleranzen auf das Übertragungsver-

halten von Zahnriemengetrieben. Studienarbeit, TU Berlin, 2004.

100