Die Heisenberg‘sche Unschärferelation

Physikalisches Proseminar 2009

Vorgestellt von:

Martin Gottschalk

Universität Bielefeld

Inhalt

• Das Leben Heisenbergs• Gauß‘sches Wellenpaket• Allgemeine Unbestimmtheit• Spezialfall von Ort und Impuls (x und p)• Unschärfe von Energie und Zeit• Konsequenzen und Bedeutung

Heisenberg, zur PersonWerner Karl Heisenberg* 5.12.1901 in Würzburg† 1.2.1976 in München

Auszeichnungen:- Physik-Nobelpreis (1933) für seine Arbeiten zur Quantenmechanik- Verleihung der Planck-Medaille- Auszeichnung mit dem Großen Bundesverdienstkreuz mit Stern und Schulterband- H. erhielt Ehrendoktor vieler Universitäten- Mitglied in zahlreichen Akademien der Wissenschaften- „Pour le mérite für Wissenschaft und Künste“

http://www.dhm.de/lemo/html/biografien/HeisenbergWerner

[www.weltchronik.de]

studgendeutsch.blogspot.com

Werdegang• 1920-23 Studium der Physik in München bzw. Göttingen

(unter Sommerfeld, Wien, Max Born, Hilbert und Franck)• 1924/25 Arbeit an der Universität von Kopenhagen bei Nils

Bohr• 1927-41 mit nur 26 Jahren Professor an der Universität Leipzig

und Leiter des Theoretisch-Physikalischen Institutes in Leipzig• Professor von 1941 an, an der Universität Berlin, anschließend

in Göttingen und ab 1958-70 in München• Von 1941 Leiter des „Kaiser-Wilhelm-Institutes“, seit 1946

„Max-Planck-Institut“ , 1958 Verlegung nach München• bis 1970 ist er Leiter des „Max-Planck-Institutes für Physik und

Astrophysik“[ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/index.html W.Greinert „Quantenmechanik Einführung“]

Heisenbergs Arbeit

• 1925 Heisenberg, Pascual und Jordan entwickeln Matrizenmechanik

• 1927 Unschärferelation ist Grundlage der „Kopenhagener Deutung der Quantentheorie“

• 2. Weltkrieg: Zweifelhafte Rolle im dt. Atomprogramm

• Seit 1953 Arbeit an einheitl. Theorie d. Materie, „Weltformel“

• 1957 Unterzeichnung der Göttinger „Erklärung der 18 Atomwissenschaftler“

[http://www.dhm.de/lemo/html/biografien/HeisenbergWerner/ http://www.aip.org/history/heisenberg/p11.htm]

„Man kann die Welt mit dem p-Auge und man kann sie mit dem q-Auge ansehen, aber wenn man beide Augen zugleich aufmachen will, dann wird man irre“

Foto (von links) : Pauli, Heisenberg, Fermi[AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS / SCIENCEPHOTO LIBRARY SPL Reference Number: H400/132]

Wolfgang Pauli an Werner Heisenberg[G.Münster „Quantentheorie“]

Gauß‘sches WellenpaketOrtsraum: Impulsraum:

Unbestimmtheit: Δp*Δx ≥ ħ/2

Fourier

[ Bilder: G. Münster „Quantentheorie“]

Allgemeine Unbestimmtheit• und seien belieb. Operatoren zu Observablen A und B ; Funktion: wegen positiver Semidifinitheit des Skalarprodukts gilt:

wegen Hermitezität d. Op. : Ausmultipl.: mit

Setzen wir für und

folgt daraus die allg. Unschärferel. :

0A i B A i B

( )( ) 0A i B A i B

2 2² 0A C B ,C A B

'A A

'B B

1,

2A B A B

A B

² ( )²A A

² ( )²B B

, 0A B

2( )²

C

B

²

( )² 04 ²

CA

A

²

( )²( )²4

CA B

[G.Münster „Quantentheorie“]

Unschärferel. für Spezialfall x und p

Ein einfaches Gaußsches Wellenpaket:

202

( )( )

44

1( )

2

x x

xx ex x

0( ² ² )4( ) 8 * k d ikxk x e x d

2 ² ²* (8 ) * *2

d kdkp x k e

→Impulserwartung ist 0

2 ² ²² ² * (8 ) * ²*2

d kdkp x k e

2 ²

kk

d

² 1*

2 ²dk

d ² * ²ke k

↳ ²1 1*

2 2kk e dk

²ke2

²²

4 ²p

d [( )² ² ²]p p p *

2x p

[http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/uncertainty/node3.html]

Bohr-Einstein-Debatte• Alle wichtigen Problemstellungen zur QM stammen von Einstein• Gedankenexperimente, prinzipiell möglich• Einstein will Unvollständigkeit der Quantenmechanik zeigen• Einstein wie der „Teufel in der Box“• Bohr widerlegt spätestens am nächsten Morgen• Einstein versucht Unbestimmtheit zu unterbieten

[http://www.mensch-einstein.de/_/biografie/biografie_jsp/key=2978.html]

Energie-Zeit-Unschärfe1. Spalt mit für kurze Zeit Δt geöffneter Blende: durchgelassener Wellenzug: -> ->

2. Spalt mit frei beweglichem Schieber: Schieber öffnet Schlitz Δx für Δt mit Impulsaustausch:

2t E

[C. Held „Die Bohr-Einstein-Debatte“]

*E h 1

t

E t h

xv

t

: /2

x pp E v p t

t

Makro- und Mikroskopisches System• Staubkorn:Durchmesser: 1µmMasse: kgGeschwindigkeit: m/sP=m*v= kg*m/s

Messung gibt Lage auf 0,01µm->Δp= ħ/Δx = kg*m/s

Praktisch keine Einschränkung,Genauigkeit von nicht prüfbar

1510310

1810

2610

810

Elektron im Atom:Von Bohr als klass. TeilchenMit p=m*v und Radius r d.so muss: p*r=n*ħ Damit klass. Bahnen:Δx « r , Δp « p->

Andererseits:

nur mit verträglichHalbklass. Bild der Bohrschen Bahnen ist zu verwerfen

e

*1

*

x p

r p

*

* *

x p

r p r p

* 1

*

x p

r p n

1n

Konsequenzen und Bedeutung

• Unbestimmtheit ist Breite von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Bezieht sich auf immer nur einen Zustand• Unbestimmtheit nur bei Gleichzeitigkeit• Kein Determinismus in Quantenmechanik• Kausalitätsprinzip nicht anwendbar• Begriff der Bahn eines Teilchens nicht

aufrechtzuerhalten

Ende

http://www.phy.duke.edu/courses/143/faqs/faq19.pdf