Journal of Magnetism and Magnetic Materials 9 (1978) 245-248 0 North-Holland Publishing Company

DAS VERHALTNIS VOM MAGNETOMETRISCHEN ZUM BALLISTISCHEN MOMENT

VON STABMAGNETEN

THE RELATION BETWEEN THE MAGNETOMETRIC AND BALLISTIC MOMENT OF BAR MAGNETS

Karl RUSCHMEYER

VAL VO UB Bauelemente der Philips GmbH, Burchardstrasse 19, 2000 Hamburg 1, Bundesrep. Deutschland

Eingegangen am

Es wird der Verlauf der Flussdichte an Stabmagneten gezeigt und eine Nlherungsrechnung angegeben. Der Unterschied zwischen dem magnetometrischen und dem ballistischen Moment wird aus diesen Messungen ermittelt und als Funktion von l/d aufgezeigt.

The process of the flux density on rod magnets is demonstrated and an approximate calculation is stated. The difference between the magnetometric and the ballistic moment is determined from these measurements and shown as a function of l/d.

1. Einleitung

Da das Rotationsellipsoid im gesamten Volumen

die gleiche magnetische Polarisation J aufweist, kann

das magnetische Moment derartiger KGrper durch eine

Bestimmung der Polarisation und des Volumens ermit-

telt werden:

m=JV. (1)

Bei einem Zylinder ist dieses nicht so einfach. Daher unterscheidet man bei Stabmagneten ein ballistisches

und ein magnetometrisches Moment. Bei dem ballis-

tischen Moment wird die Polarisation in Stabmitte ermittelt und das gesamte Magnetvolumen zur Berech-

nung eingesetzt. Hierdurch werden zu grosse Werte ermittelt, da die Polarisation zum Stabende hin abnimmt. abnimmt. Bei der magnetometrischen Ermittlung sind

die Messorgane relativ weit vom Magneten entfernt angeordnet. Hierdurch wird nahezu das wirklich vor- handene Moment ermittelt, da praktisch iiber das ganze Volumen integriert wird. Es gilt das Verhiltnis zwischen beiden Werten zu bestimmen, das in der Literatur oft mit 0,85 angegeben wird.

2. Der Induktionsverlauf

Es wurden Messungen an Magneten sorgftiltig durch- gefiihrt entsprechend der Tabelle 1.

Die Messwerte sind als Relativwerte in den Abbn.

(l-3) dargestellt. Die jeweilige lnduktion wurde auf die lnduktion in der neutrale Zone und der jeweilige Messpunktabstand von der neutralen Zone auf die

halbe Magnetlinge bezogen. Parameter ist p = l/d. Die lnduktion nimmt von der Stabmitte aus kon-

tinuierlich ab, und zwar urn so friiher, je kleiner p ist. Sehr schlanke Stabe sind also iiber einen grijsseren

Bereich in Achsrichtung homogen magnetisiert. Dafiir wird dann der Abfall nahe dem Stabende urn so steiler. Die Kurven fiir Ticonal beginnen vie1 friiher abzufallen als bei FXD und enden schiesslich auf einem niedrigeren Punkt. Bei FXD-StBben triit aus den PolflCchen 50 und

60% des Flusses der neutralen Zone aus. Bei Ticonal- Stiben liegt dieser Wert zwischen 20 und 30%. Mit

abnehmendem p steigt die relative Induktion an den Stabenden wieder an. Hier nimmt mglicherweise der

Tabelle 1 Table 1

Werkstoff Durch- Llnge messer (mm) (mm)

_____

Ticonal750 22 200 165 100 66 - - Ticonal 750 9,3 100 75 50 30 - - FXD 100 28 288 144 72 36 - - FXD 280 28 286 141 77 55 33 22

245

246 Karl Ruschmeyer / Das Verhdtnis vom magnetometrischen zum hallistischen Moment

92 q3 0.7 0.9 + 1,O

* ~+, - 0.2 / 1

Abb. 1. Induktionsverteilung eines Stabmagneten aus Ticonal

750 mit 22 0 (Relativwerte).

Fig. 1. Distribution of the induction of a rod magnet made of

Ticonal 750 with 22 0 (relative values).

Streufluss, der aus der MantelflCche austritt, mit dieser ab. Eine diinne Scheibe ist schliesslich in Achsrichtung homogen magnetisiert, nicht jedoch in radialer Rich-

tung.

3. NCherungsrechnung fiir den lnduktionsverlauf

Fiir eine Ngherungsrechnung des Induktionsver- laufes wird angenommen. dass die lnduktion zu den

Abb. 2. Induktionsverteilung eines Stabmagneten aus FXD

100 mit 28 Q (Relativwerte).

Fig. 2. Distribution of the induction of a rod magnet made of

FXD 100 with 28 0 (relative values).

1.0 0,l 0,2 43 0.4 0,s 0.6 0.7 0,8 1.0

8 BO

0.s

Abb. 3. Induktionsverteilung eincs Stabmagnetcn aus l:XD 280

mit 28 0 (Relativwerte).

Fig. 3. Distribution of the induction of a rod magnet made of

FXD 280 with 28 0 (relative values).

Enden hin parabelfiirmig abftillt. Dan gilt:

3 bn

B,=a, 0 Fiir a ist eine Konstante einzusetzten, die den Wert am Stabende bestimmt. Fiir Ticonal ergibt sich ein Wert von 0,2-0,3, fiir FXD einer von 0,5--0,6 (siehe Abbn. l-3). Es wurden 0,25 und 0,55 gewihlt.

-,- 2 4 6 8 10 "

Abb. 4. Darstellung zur Bestimmung des Exponenten II fiir den

Stabmagneten aus Ticonal750 mit 22 8.

Fig. 4. Graph for the determination of the exponent n for the

rod magnet made of Ticonal750 with 22 0.

Karl Ruschmeyer / Das Verhdtnis vom magnetometrischen zum ballistischen Moment 241

n 1L I

0' 0 2 4 6 8 I/d

Abb. 5. Exponent n als Funktion des Schlankheitsgrades fur 3 verschiedene Werkstoffe. Fig. 5. Exponent n as a function of the slenderness ratio for 3 different materials.

Die Abhangigkeit des Exponenten n vom Dimen- sionsverhaltnisp kann graphisch bestimmt werden. Dazu sind in Abb. 4 die berechneten und die gemes- senen Kurven gegentibergestellt. Je besser die Funktion erftillt ist, umso steiler m&ten die gemessenen Kurven verlaufen. Demnach ist die einfache Funktion fur

Ticonal-Magnete recht gut geiegnet. Bei FXD-Mag

99

J

92 OJ 0.4 0,5 0.6 0,7 0,6 0,S ?’ 1.0

Jo

47

46 I I I I I I I I\ \I\

TICONAL 750

Abb. 6. Polarisationsverteilung des Stabmagneten aus Ticonal Abb. 8. Korrektur C als Funktion des Schlankheitsgrades fur 750 mit 22 Qi (Relativwerte). 3 Werkstoffe. Fig. 6. Distribution of the polarization of the rod magnet Fig. 8. Correction C as a function of the slenderness ratio for made of Ticonal 750 with 22 0 (relative values). 3 materials.

1.00

J

lo

0,96

0.2 q3 0.4 45 q6 0,7

Abb. 7. Pohrisationsverteilung des Stabmagneten aus FXD 280 mit 28 0 (Relativwerte). Fig. 7. Distribution of the polarization of the rod magnet made of FXD 280 with 28 $4 (relative values).

neten werden die Abweichungen grosser, besonders bei grossen p-Werten. In Abb. 5 ist ff die drei verwen-

deten Werkstoffe n = f‘@) aufgetragen. Die Genauigkeit der Naherung wurde an zwei Bei-

spielen iiberprtift. An FXD 280 mit p = 10,2, da hier die grossten Abweichungen zu erwarten sind und mit

I6

12

8

4

1 I I I I I I I

2 4 6 8 10 l2 + ‘4

248 Karl Ruschmeyer / Das Verhdtnis vom magnetometrischen zum ballistischen Moment

p = I ,I 8. Im ersten Fall sind die Abweichungen etwa

zwischen tl% und -4%, im zweiten Fall kleiner als 1%.

Dieses entspricht der Messgenauigkeit.

4. Das Magnetische Moment

Cleichung (1) wird jetzt abgewandelt:

nz=(l -c)J,V.

J,, ist die in der neutralen Zone vorhandene Polarisa-

tion. Der Faktor c ist immer kleiner als 1 und beriick- sichtigt die 1nhomogenitCt in Achsrichtung und ist somit von p abhgngig. Dieser Wert kann aus den gemes-

senen Kurven der lnduktions verteilung ermittelt werden.

Hierzu werden diese mit den Entmagnetisierungs- kurven der jeweiligen Werkstoffe in die Verteilungs- kurven der Polarisation umgezeichnet. Die F&he unter diesen Kurven ist (1 -- c) proportional (siehe Abbn. 6 und 7). Abb. &zeigt c = J’@) fiir die unterschiedlichen Werkstoffe. Fiir FXD ist dieser Wert nCher an 0 als fiir Ticonal, da die Polarisation bei FXD nahezu konstant ist. Radiale lnhomogenitlt bei kleinen p-Werten wurde

hier nicht beriicksichtigt. Im Abb. 8 sind Werte aus der Literatur eingetragen (mit einem 0 markiert, die eine

Abhangigkeit von p nicht vermuten lassen.