Datenrekonstruktion und Sensitivitätsanalysein ökologischen Langzeituntersuchungen

Bernhard Luther, Albrecht Gnauck

15. WorkshopModellierung und Simulation von Ökosystemen

26.10.2011 – 28.10.2011Kölpinsee / Usedom

Lehrstuhl für Ökosystemeund Umweltinformatik

Gesellschaft für InformatikASIM – Arbeitsgemeinschaft Simulation

Fachausschuss 4.6 „Informatik im Umweltschutz“

Inhalt

• Einleitung

• Zeitreihen als Datenmodelle

• Dateninterpolation

• Datenapproximation mittels Wavelets

• Sensitivitätsanalyse

• Schlussbemerkungen

Einleitung• Eine der Hauptaufgaben ökologischer Langzeit-

untersuchungen ist die Verwendung der aus ihnen gewonnenen Daten bzw. Zeitreihen in der Modellierung.

• Zeitreihen sind wie dynamische Modelle durch verschiedene Prozessklassen charakterisiert.

• Rekonstruktion von Zeitreihen:- Resampling (Interpolation)- Dekomposition (Approximation mittels Wavelets).

• In den dynamischen Modellen werden die Prozesse durch die Parametervariabilität und –sensitivität bestimmt.

Ökologische Langzeituntersuchungen

• Langsame ProzesseEutrophierung, Entwicklung der Bodenbeschaffenheit, Klimawandel

• Seltene oder extreme EreignisseEpidemien, extreme Wetterereignisse

• Prozesse hoher VariabilitätTrends, Stabilitätskriterien

• Komplexe Interaktionen

Zeitreihen als DatenmodelleTotale Ordnung

P3: [X1, …, XJ] interpoliert

M3: Interpolation

P2: [X1, …, XJ] bereinigt

M2: Bereinigung

P1: [X1, …, XJ] formatiert

M1: Formatierung

P0: Rohdaten [X1, …, XJ]

Zeitreihen als DatenmodelleKreisfreier Digraph

Rohdaten V=[ X1, …, XJ ]

V,Format 1 V,Format 2

…

V,Bereinigt 1 V,Bereinigt 2

…

V,Interpoliert (14-tägig) V,Interpoliert (7-tägig)

…

V,Wavelet-Dekomposition (Daubechies 1) V,Wavelet-Dekomposition (Daubechies 2)

…

V2=[ Y1, …, YJ ], Modell M …

Datenrekonstruktion

• Gewässerabschnitt: Caputh Baumgartenbrücke

• Gütevariable: CHA, o-PO4-P, NH4-N, NO3-N

• Erhebungsintervall: ca. 14 Tage• Probenahmeintervall: 1996 – 2005• Auffälligkeiten: Irreguläres Zeitraster, vereinzelt

große Datenlücken, Überlagerung unterschiedlicher Prozessgeschwindigkeiten.

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

200

250

300

350

400

t (a)

Ca

pu

th, C

HA

[µg

/l]

Verlauflin. interp.gemessen

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

200

250

300

350

400

t (a)

Ba

um

ga

rte

nb

rück

e, C

HA

[µg

/l]

Verlauflin. interp.gemessen

2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

200

250

t (a)

Ca

pu

th, C

HA

[µg

/l]

Verlauflin. interp.gemessen

2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

200

250

t (a)

Ba

um

ga

rte

nb

rück

e, C

HA

[µg

/l]

Verlauflin. interp.gemessen

2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

200

250

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit interpolierten Daten

Modellfehler und Streuung

T

ttt xxT

xserr1

2)(

1)( ˆMittlerer quadratischer Fehler:

)(

)(1

)(

)( 1

2ˆxstd

T

xstd

xserr

T

ttt xx

Maß für Modellfehler:

x CHA o-PO4-P NH4-N NO3-N

serr(x) 25 0,052 0,083 0,30

std(x) 36 0,134 0,117 0,60

serr(x)/std(x) 70% 39% 71% 50%

0

100

200Caputh, CHA [µg/l]

S

0

100

200

S = An +

i=1n D

i; n{1,2,3,4,5}

S

0

100

200

A1

-50

0

50

D1

96 98 00 02 04 060

100

200

t (a)

A2

96 98 00 02 04 06-100

0

100

t (a)

D2

0

100

200Caputh, CHA [µg/l]

S

0

100

200

S = An +

i=1n D

i; n{1,2,3,4,5}

S

0

100

200

A3

-100

0

100

D3

96 98 00 02 04 060

50

100

t (a)

A4

96 98 00 02 04 06-100

0

100

t (a)

D4

0

100

200Caputh, CHA [µg/l]

S

0

100

200

S = An +

i=1n D

i; n{1,2,3,4,5}

S

96 98 00 02 04 060

50

100

A5

t (a)96 98 00 02 04 06

-50

0

50

D5

t (a)

2002 2003 2004 2005 20060

50

100

150

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit erster Approximation (A1)

2002 2003 2004 2005 20060

20

40

60

80

100

120

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit zweiter Approximation (A2)

2002 2003 2004 2005 20060

10

20

30

40

50

60

70

80

90

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit dritter Approximation (A3)

2002 2003 2004 2005 20060

10

20

30

40

50

60

70

80

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit vierter Approximation (A4)

2002 2003 2004 2005 20060

10

20

30

40

50

60

t (a)

CH

A [µ

g/l]

Baumgartenbrücke (simuliert)Baumgartenbrücke (rekonstruiert)

Modellierung mit fünfter Approximation (A5)

Vergleich der Modellrechnungen

serr/std CHA o-PO4-P NH4-N NO3-N

interpoliert 70% 39% 71% 50%

A1 55% 32% 71% 19%

A2 52% 28% 70% 19%

A3 59% 25% 92% 18%

A4 80% 37% 140% 53%

A5 75% 90% 187% 63%

Vergleich der Modellrechnungen

serr/mean CHA o-PO4-P NH4-N NO3-N

interpoliert 57% 36% 44% 35%

A1 40% 28% 38% 13%

A2 35% 24% 32% 12%

A3 26% 20% 31% 11%

A4 23% 13% 30% 12%

A5 16% 12% 24% 9%

SensitivitätsanalyseGROWMAX maximale Wachstumsrate des Phytoplanktons

KSP Halbsättigungskonstante des Phosphors

KSNO3 Halbsättigungskonstante des Nitrats

RESP Respirationsrate des Phytoplanktons

FRZ Filtrationsrate des Zooplanktons

KSA Halbsättigungskonstante der Algen

FA1 Stickstoffanteil der Algenbiomasse

B3 Ammonifikationsrate

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

o-PO4-P

do

-PO

4-P

/dR

ES

Po

-PO

4-P

/R

ES

P

Winter

Sommer

Herbst

Frühling

Schlussbemerkungen

• Die Interpolation von Variablenwerten zielt auf die Rekonstruktion einer Zeitreihe als ganzes, bei ihrer Dekomposition werden Einzeldynamiken mit unterschiedlichen Prozessgeschwindigkeiten rekonstruiert.

• Die Approximation von Modellvariablen mittels Wavelet-Dekomposition ermöglicht eine auf bestimmte Modelle zugeschnittene Datenrekonstruktion.