Dejč M. E. - elib.uni-stuttgart.deelib.uni-stuttgart.de/.../6463/1/Ue_636_Dejc_Filippov_Lazarev.pdf · – 1/30 – Übersetzung Nr 636 der Übersetzungsstelle der Universitätsbibliothek

– 1/30 – Übersetzung Nr 636 der Übersetzungsstelle der Universitätsbibliothek Stuttgart

Dejč, M. E. Filippov, G. A. Lazarev, L. Ja. BERECHNUNG DER AERODYNAMISCHEN GITTEREIGENSCHAFTEN. EINFLUSS MANCHER GEOMETRISCHER WERTE AUF DIE AERODYNAMISCHEN GITTER‐EIGENSCHAFTEN § 18. Reibungsverluste in den Gittern. Berechnung der Grenzschicht § 19. Einfluß der Dicke und Form der Austrittskante auf die Gitterleistung. Berechnung der Kantenverluste § 20. Profilverluste in den Gittern § 21. Strömungsaustrittswinkel bei Unterschall‐ und Überschall‐Geschwindigkeiten § 23. Einfluß der relativen Höhe auf den Wirkungsgrad der Gitter. Berechnung der Endverluste § 24. Wahl des optimalen Gitterabstands und des Profileinstellwinkels § 25. Berücksichtigung des Einflusses der Überdeckung auf die Endverluste in Leit‐ und Laufgittern bei variablem Eintrittswinkel § 27. Einfluß der Gehäuse‐ bzw. Deckbandneigung (Überdeckung des Strömungsabschnitts) auf die Leistung der Leit‐ und Laufgitter Deutsche Vollübersetzung aus: Dejč, M. E.; Filippov, G. A.; Lazarev, L. Ja.: Atlas profilej rešetok osevych turbin. Moskva: Mašinostroenie, 1965, S. 28 – 32, 33 – 34, 35 – 36. Russ.: Атлас профилей решеток осевых турбин. Часть первая. Методы

профилирования и аэродинамические характеристики решеток. Глава 3. Расчет аэродинамических характеристик решеток, влияние некоторых геометрических параметров на аэродинамические характеристики решеток. § 18. Потери на трение в решетках. Расчет пограничного слоя. § 19. Влияние толщины и формы выходной кромки на эффективность решеток. Расчет кромочных потерь. § 20. Профильные потери в решетках. § 21. Углы выхода потока из решетки при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. § 23. Влияние относительной высоты на экономичность решеток. Расчет концевых потерь. § 24. Выбор оптимального шага решеток и угла установки профилей. § 25. Учет влияния перекрыши на концевые потери в сопловых и рабочих решетках при переменных углах входа. § 27. Влияние наклона бандажей (раскрытия проточной части) на эффективность сопловых и рабочих решеток. Atlas profilej rešetok osevych turbin. Čast' pervaja. Metody profilirovanija i aérodinamičeskie charakteristiki rešetok. Glava 3. Rasčet aérodinamičeskich charakteristik rešetok, vlijanie nekotoroych geometričeskich parametrov na aérodinamičeskie charakteristiki rešetok. § 18. Poteri na trenie v rešetkach. § 19. Vlijanie


tolščiny i formy vychodnoj kromki na éffektivnost’ rešetok. Rasčet kromočnych poter'. § 20. Profil'nye poteri v rešetkach. § 21. Ugly vychoda potoka iz rešetki pri dozvukovych i sverchzvukovych skorostjach. § 23. Vlijanie otnositel'noj vysoty na ékonomičnost’ rešetok. Rasčet koncevych poter'. § 24. Vybor optimal’nogo šaga rešetok i ugla ustanovki profilej. § 25. Učet vlijanija perekryši na koncevye poteri s soplovych i rabočich rešetkach pri peremennych uglach vchoda. § 27. Vlijanie naklona bandažej (raskrytija protočnoj časti) na éffektivnost’ soplovych i rabočich rešetok.

Inhaltsverzeichnis (S. 3): S. im russ.

Original Stelle in der Übersetzung

Ü/634 Vorwort 4 ― 1. Teil. Profilierungsmethoden und aerodynamische Eigenschaften der Gitter 1. Kapitel. Allgemeines 7 4

§ 1. Klassifikation der Gitter 7 4 § 2. Bezeichnung der Größen, Geometrie und Betriebswerte der Gitter

7

7

§ 3. Experimentelle Bestimmungsmethode der aerodynamischen Gittereigenschaften

8

11

§ 4. Allgemeine Tabelle der Turbinengitterprofile 10 15 § 5. Gitterprofil‐Senkrechte 10 16 § 6. Festigkeitswerte der Profile 11 ―

2. Kapitel. Berechnung und Profilierung der Gitter

13

Ü/635 ―

§ 7. Wahl des Gittertyps und seine wichtigsten Eigenschaften 13 ― § 8. Berechnung der Potentialströmungen und Methoden der Gitterprofilierung bei Unterschallgeschwindigkeiten

13

―

§ 9. Aproximative Verfahren zum Bau von Unterschallgittern. Schleifenlinien‐Methode

14

―

§ 10. Profilierung der Leitgitter für schallnahe Geschwindigkeiten 16 ― § 11. Profilierung der Überschall‐Leitgitter 18 ― § 12. Profilierung der Laufgitter bei schallnahen und Überschall‐Geschwindigkeiten. Profilierung der Gitter nach der Potentialwirbel‐Methode

19

4 § 13. Profilierung der Leitgitter mit geringen relativen Schaufelhöhen 22 ― § 14. Effiziente Formen der Kanäle von Gleichdruck‐Laufgittern mit geringen Schaufelhöhen

24

12

§ 15. Profilierung der Leit‐ und Laufgitter für Stufen mit geringen Relationen u/ca

26

―

§ 16. Profilierung der Leitgitter von Regelstufen 26 ― § 17. Besonderheiten der Planung und Berechnung der Gitterquerschnitte mit großer Fächerung

27

―

3. Kapitel. Berechnung der aerodynamischen Gittereigenschaften. Einfluß mancher geometrischer Werte auf die aerodynamischen Gittereigenschaften

28

Ü/636

4


§ 18. Reibungsverluste in den Gittern. Berechnung der Grenzschicht

28 4

§ 19. Einfluß der Dicke und Form der Austrittskante auf die Gitterleistung. Berechnung der Kantenverluste

29

9

§ 20. Profilverluste in den Gittern 31 13 § 21. Strömungsaustrittswinkel bei Unterschall‐ und Überschall‐Geschwindigkeiten

31

14

§ 22. Durchflußmengen der Turbinengitter 32 ― § 23. Einfluß der relativen Höhe auf den Wirkungsgrad der Gitter. Berechnung der Endverluste

33

18

§ 24. Wahl des optimalen Gitterabstands und des Profileinstellwinkels

33

21

§ 25. Berücksichtigung des Einflusses der Überdeckung auf die Endverluste in Leit‐ und Laufgittern bei variablem Eintrittswinkel

34

22

§ 26. Einfluß der Fächerung auf die Verteilung der Verluste über die Höhe der Kreisgitter. Berücksichtigung der Schaufelneigung und ‐krümmung in radialer Ebene

34

― § 27. Einfluß der Gehäuse‐ bzw. Deckbandneigung (Überdeckung des Strömungsabschnitts) auf die Leistung der Leit‐ und Laufgitter

35

25

§ 28. Einfluß von Rauhigkeit und technischer Defekte auf die Gitterleistung

36

―

4. Kapitel. Einfluß der Betriebswerte auf die Gitterleistung

38

Ü/643 3

§ 29. Strömungseintrittswinkel in die Leit‐ und Laufgitter. Berechnung der Verluste bei unberechenbaren Eintrittswinkeln

38

3

§ 30. Einfluß der Reynolds‐Zahl und Komprimierbarkeit (Zahl M) auf die Eigenschaften von Turbinengittern

39

6

§ 31. Einfluß der Strömungsturbulenz auf die Profil‐ und Gesamtverluste in den Leit‐ und Laufgittern

40

10

§ 32. Unregelmäßigkeit der Geschwindigkeitsfelder in Turbinengittern. Berücksichtigung des Unregelmäßigkeitseinflusses auf die Verluste in den Gittern

40

12 Ü/645

5. Kapitel. Berechnung der Stufen von Dampf‐ und Gasturbinen nach statischen Untersuchungswerten

42

2

§ 33. Methode der Wärmeberechnung der Stufen unter Heranziehung der aerodynamischen Werte des Atlas

42

2

§ 34. Rechenbeispiele für Turbinenstufen 42 5 2. Teil. Profile. Aerodynamische und Festigkeitswerte der Gitter

Blätter 1 ‐ 52

44 ‐ 95

―

Literatur

96

Ü/634 S. 20 Ü/635 S. 16 Ü/636 S. 29 Ü/643 S. 15 Ü 645 S. 6

1. Teil. Profilierungsmethoden und aerodynamische Eigenschaften der Gitter 3. Kapitel. Berechnung der aerodynamischen Gittereigenschaften. Einfluß mancher geometrischer Werte auf die aerodynamischen Gittereigenschaften

§ 18. Reibungsverluste in den Gittern. Berechnung der Grenzschicht In den Fällen, wo die Gitter der geplanten Stufen nicht aus den Normenblättern oder dem Profilatlas entnommen werden können oder wo die im Atlas aufgeführten Gitter unter Bedingungen eingesetzt werden, für die es keine Versuchswerte gibt, werden die aerodynamischen Eigenschaften nach empirischen und semiempirischen Gleichungen berechnet. Die wichtigsten aerodynamischen Eigenschaften sind die Energieverlust‐faktoren in Gittern ζ und die Strömungsaustrittswinkel α1 (β2). Die Energieverluste sollten nach den Profilverlusten (in einem ebenen Gitter mit unendlich großer Höhe) und den Endverlusten, die mit der Länge der Schaufeln zu‐sammenhängen, klassifiziert werden. Die Profilverluste umfassen die Reibungsverluste in der Grenzschicht, die Wirbelver‐luste bei Strömungsabriß am Profil und die Wirbelverluste hinter der Austrittskante (Kantenverluste). Die Reibungsverlustfaktoren bezeichnen die Relation der kinetischen Energieverluste im Gitter zur kinetischen Strömungsenergie hinter dem Gitter bei isentroper Expan‐sion. Diese Größe wird nach den Eigenschaften der Grenzschicht berechnet nach der Gleichung

***sin

*****

311

21

Hkkt

Hkk

E

E

t

reibreib , (41)

mit

1

1

1

11 1

1

k

t

k

;

3

1

12

t

k

;

t

k1

13

;

max

11 c

c ;

max

11 c

c tt ‐ dimensionslose Geschwindigkeiten hinter dem Gitter für die tat‐

sächlichen und theoretischen Vorgänge; δ** ‐ Impulsverlustdicke der Grenzschicht;

**

******

H ‐ Relation der Energieverlustdicken (δ***) zur Impulsverlustdicke, eine

annähernd konstante Größe, angenommen mit H*** = 1,8;

**

**

H ‐ Relation der Verdrängungsdicke zur Impulsverlustdicke, annähernd

gleich H* = 1,3 – 1,4.


In Gleichung (41) bezeichnet das Zeichen ∑ die Summierung der Größen im Austritts‐querschnitt des Gitters von der Saugseite und Druckseite her. Zur Berechnung der Reibungsverlustfaktoren muß man unbedingt die Eigenschaften der Grenzschicht an der Austrittskante von der Saugseite und der Druckseite her kennen. Die Grenzschicht kann man am leichtesten berechnen, indem man annimmt, daß die Schicht völlig laminar bzw. turbulent ist über die gesamte Profiloberfläche von der Eintritts‐ bis zur Austrittskante. Dabei sollte die Verteilung der Geschwindigkeit auf der Schaufeloberfläche nach einer der Methoden (siehe § 6)1 vorab berechnet oder experimentell bestimmt werden. Zur Berechnung der Grenzschicht können die Ver‐fahren von L. G. Lojcjanskij, L. E. Kalichman, N. M. Markov, M. E. Dejč sowie A. E. Zarjankin u.a. herangezogen werden [28; 29; 25; 31]. Bei einer laminaren Grenzschicht eines kompressiblen Fluids mit einem Druckgefälle führt die Lösung der Impuls‐Integralgleichung zu folgendem Ausdruck für die Vertei‐lung der Impulsverlustdicke längs der Schaufeloberfläche:

x

xdk

k

k

kL 0

5,321

35,41

*

5,221

35,51

1

1

11

1

11

45,0**

; (42)

hier bezeichnen:

)(1 x ‐ dimensionslose Geschwindigkeit an der Außengrenze der Grenzschicht;

* ‐ kritische Geschwindigkeit;

ν1 ‐ kinematische Viskosität;

x ‐ Axialkoordinate; L

xx ;

L ‐ Länge der konkaven oder konvexen Oberfläche;

Ld

****

‐ relative Impulsverlustdicke.

Die Berechnung nach Gleichung (42) ist relativ einfach. Um jedoch zuverlässigere Ergebnisse zu bekommen, muß man berücksichtigen, daß die laminare Grenzschicht unter bestimmten Bedingungen an Stabilität verliert und in eine turbulente übergeht. Orientierungshalber kann man die Stabilitätsverluste der laminaren Strömung nach

der kritischen Zahl 1

1** **Re

c

kr bestimmen, wofür A. P. Mel’nikov die Gleichung

225085,0

**1

055,0Re 1

1

*

35

0

**

xd

d

Ekr

(43)

geliefert hat, mit E0 für den Anfangsgrad der Strömungsturbulenz. Dann erfolgt die Bestimmung des Punkts, wo die Stabilität der laminaren Grenzschicht

verloren geht, durch einen Vergleich der Kurven xkr **Re [Gleichung (43)] und


1 § 6 befaßt sich mit den „Festigkeitswerten der Profile“ (Anm.d.Übers.)

1

*11

** **Re

xkr . Der Schnittpunkt der besagten Kurven gibt die gesuchte Koor‐

dinate krx wieder. Zahlreiche Experimente beweisen, daß der Übergang der laminaren Grenzschicht in die turbulente in einem gewissen Übergangsbereich erfolgt, dessen Abmessungen vom lokalen Druckgefälle, der Mach‐Zahl und der Reynoldszahl, dem Turbulenzgrad usw. abhängen. Anhand ausgewerteter Versuchsdaten zur Berechnung des Übergangsbereichs wurden folgende empirische Gleichungen ermittelt [6]:

1

215,06

**

5,57,3Re

10

krxxdx

dc

L

ss ; (44)

12/12,0

0**

**** 12,01007

Re

Re0 Mfr f

anf

end , (45)

wobei xd

df 1

1

*0

**

‐ Formparameter am Übergangsbereichsanfang;

**Reend und ‐ Re‐Zahlen am Ende und Anfang des Übergangsbereichs. **Reanf

Kennt man die Größen s und , kann man leicht die Koordinaten des Querschnitts

ermitteln, von dem aus man die Berechnung der turbulenten Grenzschicht berechnen und den Wert der anfänglichen Impulsverlustdicke hierfür ermitteln kann.

**r

Die Berechnung der turbulenten Grenzschicht erfolgt auf der Grundlage von Versuchs‐daten für geringe Längsdruckgefälle

02,0** 21

*

xd

d

;

die Impulsverlustdicke kann man nach der Gleichung von M. E. Dejč und A. E. Zarjankin [6] berechnen:

8,0

2325,0

*25,1

2,0*1 0

Re**Re

1****

x

x

xdfffL

. (46)

Hier wurden folgende Bezeichnungen gewählt:

45,121

35,311 6 f ;

81,221

92,312 60026,0 f ;

81,121

17,403 6 f ; (47)

L*

*Re ‐ der Re‐Zahl, bestimmt nach der kritischen Geschwindigkeit und kinema‐

tische Viskosität an der Wand νω; **

0 ; 0x ; λ0 ‐ Größenwerte am Anfang des turbulenten Bereichs. Die Funktionen f1, f2 und f3 in Abhängigkeit von λ1 sind in den Abb. 38 und 39 dar‐gestellt.


Abb. 38. Abhängigkeit der Koeffizienten 1; 2 und f1; f2 von λ

Abb. 39. Abhängigkeit der Koeffizienten 3, f3


von λ0 und λ

Bei großen Druckgefällen wird die Impulsverlustdicke nach derselben Gleichung be‐

rechnet; nur werden anstelle der Funktionen f1, f2 und f3 die Funktionen 1, 2 und

3 eingesetzt und nach den Gleichungen [6] bestimmt:

21105,03,12

135,2

11 6 e ;

2131,062,22

169,2

12 60078,0 e ; (48)

21131,062,12

194,2

13 6 e .

Die Werte der Funktionen 1, 2 und 3 sind in den Abb. 38 und 39 angegeben.

Wenn die Grenzschicht beim Eintritt auf das Profil turbulent ist, dann sind **

0 und

0x in den Gleichungen (44 – 48) gleich Null. Die Berechnung nach den Gleichungen (46), (47) und (48) unter Verwendung der be‐rechneten Graphiken ist einfach und liefert eine gute Übereinstimmung mit den Ver‐suchsdaten. Bei der Berechnung der Grenzschicht muß man auch die erhöhte Turbulenz der Strömung am Eintritt ins Gitter berücksichtigen. Die Impulsverlustdicke wird dabei nach der von V. A. Vrublevskaja [2] vorgeschlagenenen Gleichung bestimmt:

005,06**0

**0

0

EE e

(k = 2,31 – 1,095 ∙ 10‐6 + 0,855 ∙10‐13 ), (49) *Re 2*Re

mit **

0E ‐ Impulsverlustdicke bei Istwert des Turbulenzgrades E0;

‐ Impulsverlustdicke bei Istwert des Turbulenzgrades bei E0 = 0,005. **

0 Bei der Berechnung der Reibungsverluste nach Gleichung (41) müssen Versuchsdaten für die Formfaktoren der Grenzschicht H* und H*** benutzt werden. Für die Unter‐schallgeschwindigkeiten nimmt man bei näherungsweisen Berechnungen H* = 1,3 – 1,4 und H*** = 1,8. Im Falle höherer Turbulenz der Außenströmung muß ein geringerer Formfaktor H*** berücksichtigt werden. Nach den MÉI‐Versuchen1 nimmt der Wert von H*** mit zunehmendem Eo auf 10 % um 12 – 15 % ab und beträgt H*** = 1,53 – 1,60. Bei Überschallgeschwindigkeiten steigt der Formfaktor H* etwas an und erreicht bei M = 1,6 – 1,7 die Werte 1,5 – 1,6 (bei kontinuierlicher Strömung), die Werte H*** nehmen ab (auf 1,6 bei M = 1,6 – 1,7). Nach den Messungen vieler Autoren erreicht der Turbulenzgrad unter natürlichen Be‐dingungen in der Turbine die höchsten Werte (bis 20 – 30 %). Infolgedessen wird die Strömung in der Grenzschicht bereits bei geringem Abstand von den Eintrittskanten turbulent. Läuft das Leitgitter mit überkritischen Geschwindigkeiten, so ist die sich bildende turbulente Schicht in der Schaufelteilung der Einwirkung großer negativer Druckgefälle ausgesetzt.


1 Moskauer Energie-Institut (Anm.d.Übers.)

Einige Untersuchungen, die in Rußland [16] und im Ausland durchgeführt wurden, er‐gaben, daß bei anhaltender Einwirkung negativer Druckgefälle auf die turbulente Grenzschicht es zu einem Übergang der turbulenten Grenzschicht in eine laminare kommt („umgekehrter“ Übergang). Im Bereich des „umgekehrten“ Übergangs kommt es zur Laminarisierung des Geschwindigkeitsprofils und zur Abnahme seiner Dicke. Kennt man die Bedingungen, die für die Entstehung des „umgekehrten“ Übergangs notwendig sind, kann man die Methode zur Berechnung von δ** und der Reibungs‐verluste präzisieren. Bis heute gibt es jedoch keinerlei zuverlässige Verfahren zur rech‐nerischen Bestimmung der Strömung beim Übergang der turbulenten Grenzschicht in die laminare. § 19. Einfluß der Dicke und Form der Austrittskante auf die Gitterleistung. Berechnung der Hinterkantenverluste Kantenverluste im Gitter wird derjenige Aufwand an kinetischer Energie genannt, der der Strömung zur Aufrechterhaltung der Wirbelströme hinter der Austrittskante und zur Wirbelzerstreuung in der Hauptströmung (zur Vermengung der Wirbelspuren mit dem Strömungskern) entzogen wird. Die Größe der Kantenverluste hängt von der Kantendicke, der Profilform, der Geometrie und den Betriebswerten des Gitters ab. Es muß darauf hingewiesen werden, daß entsprechend der Definition die Kantenver‐luste bei Null‐Kantendicke nicht gleich Null sind, da die Strömung beim Ablaufen vom Profil (vom Rücken und der konkaven Oberfläche) ungleichmäßige Geschwindigkeits‐verteilung (in der Grenzschicht) besitzt. Folglich bildet sich auch bei absolut scharfer Kante hinter dem Gitter ein Wirbel, und ein Teil der kinetischen Energie wird bei der Glättung der Strömung verbraucht.

Abb. 40. Verfahren zur Bildung der Austrittskanten in Turbinengittern Im Profilatlas (Teil II dieses Buches) werden die Versuchsergebnisse an Profilgittern mit bestimmter relativer Dicke der Austrittskanten angegeben. Beim Übergang zu einer anderen Dicke der Austrittskanten wird als Ausgangsprofil ein recht „ver‐schlissenes“ Profil gewählt, die Veränderung der Kantendicke erfolgt durch Ver‐


änderung des Profilverlaufs im Austrittsbereich. In der Praxis werden drei Verfahren eingesetzt, um die Dicke der Austrittskanten zu verändern:

1) Variationen nur der konkaven Profiloberfläche (Abb. 40); 2) Veränderungen des Profilverlaufs nur vom Profilrücken her; 3) Verkleinerung bzw. Vergrößerung der Profiltiefe.

Jedes Verfahren hat auf bestimmte Weise Einfluß auf die geometrischen Eigenschaften der Gitter und folglich auch auf seine aerodynamischen (Verluste und Strömungsein‐trittswinkel). In Arbeit [24] wird aufgezeigt, daß bei Verdickung der Austrittskanten nach dem ersten Verfahren und durch entsprechende Veränderung des relativen Ab‐stands die Profilverluste nur unmerklich zunehmen. Die anderen Verfahren liefern wesentlich höhere Verluste [15] (siehe Abb. 41).

Abb. 40. Einfluß von Form und Dicke der Austritts‐ kanten auf die Profilverluste in Leitgittern

Die vorhandenen semiempirischen Verfahren erlauben es, Kantenverluste und Aus‐trittswinkel aus dem Gitter auf der Grundlage von Versuchsdaten, die zur Bestimmung der Profilarten durchgeführt wurden, zu ermitteln. Bei geringen Kantendicken und Unterschallgeschwindigkeiten können zur Bestim‐mung der Kantenverluste die Gleichungen aus [17, 24] verwendet werden:


221

2033,0

sin033,0

a

t

tkantkant

kant

, (50)

bei Leitgittern oder Überdruck‐Laufgittern und

222

2046,0

sin046,0

a

t

tkantkant

kant

(51)

bei Gleichdruck‐Laufgittern. In einigen Literaturquellen wird die näherungsweise Gleichung von G. Flügel ange‐geben:

2aK kant

kant

.

Wie die Versuche zeigen, ändert sich der Koeffizient K in breiten Intervallen je nach

den geometrischen Werten t , αy u.s.w. und den Betriebsfaktoren (Re, M) des Gitters (K = 0,1 ‐ 0,3). Deshalb kann Flügels Gleichung lediglich zu einer groben Abschätzung

des Wertes kant herangezogen werden.

Verallgemeinert man die zahlreichen Versuchsangaben, zeigt sich, daß der Koeffizient der Kantenverluste bei Unterschallgeschwindigkeiten wesentlich vom relativen Ab‐stand abhängt, und er kann bei den Gittern (der Gruppe A) nach der Gleichung

2

2

0 088,0ta

kantkantkant

(52)

bestimmt werden, wobei 0kant den Kantenverlustfaktor Kantennulldicke bezeichnet.

Die Größe 0kant wird analytisch bestimmt, wenn der Strömungsablauf in den Grenz‐

schichten am Rücken und der konkaven Oberfläche bei den Austrittskanten bekannt ist und folglich auch das Druckgefälle in der Grenzschicht beim Ablauf von der Kante.

Die Berechnungen zeigen, daß bei laminarer Grenzschicht 0kant ≈ 0,008 und bei tur‐

bulenter ~ 0,012. Im Mittel kann man 0kant ≈ 0,01 annehmen.

Abb. 42. Zur Berechnung der Kantenverluste


Der Einfluß der Mach‐Zahl M auf die Eigenschaften von Gittern mit verschiedenen Kantendicken bei Unterschallgeschwindigkeiten fällt unterschiedlich aus. Mit zunehmender Kantendicke steigt der Wert der optimalen Mach‐Zahl, bei der minimale Profilverluste erreicht werden. In Abb. 42 ist die Abhängigkeit Mopt von der relativen

Kantendicke 2

2 takant

dargestellt. Die Veränderung der Profilverluste in Gittern, berech‐

net auf Unterschallgeschwindigkeiten, kann bei Veränderung der Zahl M und der Aus‐trittskantendicke nach der Kurve in Abb. 43 abgeschätzt werden.

Abb. 43. Einfluß der Mach‐Zahl M auf die Veränderung der Verluste im Gitter mit unterschiedlicher Kantendicke

Es sollte noch darauf hingewiesen werden, daß bei Profilen, die speziell für Überschall‐geschwindigkeiten (mit breiter werdenden Austrittsabschnitten, umgekehrter Konka‐vität am Rücken) der Einfluß von M und δkant ganz anders ist. Eine näherungsweise Berechnung der Endverluste in Leitgittern mit verschiedenen Kantendicken man nach den Kurven in Abb. 42 durchführen; dort sind die Ab‐hängigkeiten ζκδ/ζκ o angegeben (ζκδ für die Endverluste bei Kantendicke, gleich δ; ζκ o bei δ = 0). Die experimentellen Untersuchungen zeigten auch, daß die Reibungsverluste in Gittern bei Veränderung von δ nur unwesentlich variieren. So verändert sich ζreib

beim Übergang von δ = 0 zu δ = 4 mm für das Profil C‐9012A bei t = const von 1,5 auf 2,5 %. Folglich kann man die Veränderung der Reibungsverluste bei der approxima‐tiven Berechnung vernachlässigen. Die Berechnung der Profilverluste bei Gittern mit einer Dicke der Profilaustrittskante, die von der im Atlas (Teil II) genannten abweicht, kann man nach der Gleichung

2

2

11 088,0

takantkant

(53)


berechnen, mit δkant 1 und ζδ 1 für die Profilkantendicke im Atlas und die Profilver‐luste im Gitter bei dieser Kantendicke (bei M = 0,5 – 0,8).

Die Berechnung der Endverluste ζκδ für ein Profil mit der Kantendicke δ bei den aus dem Atlas bekannten Endverlusten bei der Dicke δ1 erfolgt nach der Gleichung

00

11 1

, (54)

wobei 0

1

und 0

nach den verallgemeinerten Kurven für Unterschallgittern in

Abb. 42 bestimmt werden. Bei den anderen Gittertypen gibt es zur Zeit noch zu wenig Versuchswerte für die Auf‐stellung verallgemeinerter Abhängigkeiten. Bei der Bestimmung des Einflusses der Kantendicken sind auf rechnerische Weise die Reibungsverluste (§ 18), die Endverluste (§ 21) und die Profilverluste (§ 20) zu ermitteln; die weitere Berechnung erfolgt nach der eben dargelegten Methode. Wesentlichen Einfluß auf die Verluste in Gittern haben nicht nur die Verfahren der Kantenbildung und Kantendicke, sondern auch die Kantenform. Die früher durchge‐führten Versuche [50] und [5] zeigten, daß eine abgerundete Form bei M > 1,0 die ge‐eignetste Kantenform ist. Dieser Effekt läßt sich durch die Umströmungsstruktur der abgerundeten Kante erklären. Mit zunehmender Geschwindigkeit und höherer Re‐Zahl verlagert sich die Strömungsabreißpunkt auf der Profilkante zur Strömung hin. Der abgerundete Kantenabschnitt und der Profilrücken bilden einen kurzen erweiterten Kanal, in dem die Strömungsbedingungen der Strömung in einer Laval‐Düse ent‐sprechen. Deshalb verlagert sich in solchen Gittern das Minimum der Verluste zu den großen Werten von M hin, und bei Unterschallgeschwindigkeiten nehmen die Ver‐luste zu. Bei Kantenformen (quadratisch oder im Schrägschnitt), bei denen die Abreiß‐punkte fixiert sind, sind die Verluste im gesamten Ablauf größer (siehe Abb. 41). Die Untersuchung des Einflusses der Kantendicke in Leitgittern mit erweiterten Kanä‐len zeigte, daß die Zunahme der Kantenverluste mit zunehmender relativer Kanten‐dicke von der Zahl M1t am Austritt aus dem Gitter abhängt. Mit zunehmendem M1t nimmt der Einfluß der Kantenverdickung auf den Verlustfaktor ab, was damit zusam‐menhängt, daß sich die Abreißpunkte verlagern und die Wirbel hinter der Kante ab‐nehmen, verglichen mit der geometrischen Kantendicke. § 20. Profilverluste in den Gittern Die Profilverluste in den Gittern werden bestimmt als Summe von Reibungs‐ und Hinterkantenverlusten:

ζprof = ζreib + ζkant.


Nach der Definition bezeichnet der Koeffizient ζprof die Verluste in einem unendlich langen Gitter. Diese Größe ist die wichtigste aerodynamische Eigenschaft, die den Vollendungsgrad von Profil und Gitter angibt. Der Kantenverlustfaktor wird nach Gleichung (52) und vorausgehender Berechnung von ζprof (§ 18) rechnerisch bestimmt. In einigen Fällen kann man näherungsweise Gleichungen benutzen, mit denen sich die Größe ζprof orientierungsmäßig abschätzen läßt, ohne daß man die Verlustkompo‐nenten detailliert berechnet. Bei geringen Unterschallgeschwindigkeiten hatte zum Beispiel G. A. Zal’f die Gleichung

eff

mprof t 1sinRe (55)

empfohlen. Hier stehen m = 0,5 für den laminaren und m = 0,25 – 0,3 für den turbu‐lenten Strömungszustand in der Grenzschicht. Der Koeffizient ξ variiert innerhalb von ξ = 0,25 – 0,6 in Abhängkeit von der Profilform und den wesentlichen geome‐trischen Gitterwerten. Beim Einsatz von Gleichung (55) erfolgt die Umrechnung von einer Kantendicke auf eine andere nach Relation (53). Bei Überschallgeschwindigkeiten umfassen die Profilverluste auch zusätzliche Wellen‐verluste in den Verdichtungsstößen:

ζprof = ζreib + ζkant + ζwelle. (56) Die Größe ζwelle wird bestimmt nach den theoretischen Gleichungen aus [10]:

21

2

2

cos11

1

1

'1

k

kwelle

kk

k

pfK, (55)

mit

kantp

pp 2 ;

0

2

p

p ;

kant

f1 ;

K’ bezeichnet die Strömung im verbreiterten Teil der Schaufelteilung (Tab. 6). Tabelle 6

f 1,0 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30

K’ 2,4 2,44 2,48 2,515 2,55 2,59 2,62

§ 21. Strömungsaustrittswinkel bei Unterschall‐ und Überschall‐Geschwindig‐keiten Die wichtigste aerodynamische Gittereigenschaft ist der Strömungsaustrittswinkel; mit seiner Hilfe kann man das Geschwindigkeitsdreieck der Stufe konstruieren und die Verluste im darauffolgenden Gitter berechnen. Bei geringen Abständen von der Aus‐trittskante besitzt die Strömung ein periodisch ungleichmäßiges Geschwindigkeits‐ und Winkelfeld, das sich je nach Entfernung vom Gitter ausgleicht. Der mittlere


Winkel der Ausgleichsströmung hinter dem Gitter wird normalerweise experimentell bestimmt. Bei neu zu planenden Gittern wird der Austrittswinkel bei Unterschall‐geschwindigkeiten berechnet nach der Gleichung

t

amarcsin)( 21 , (58)

mit a Abmessung des Austrittsquerschnitts der Schaufelkammer; m Versuchsfaktor. Durch den Korrekturfaktor in Gleichung (58) kann man von β2eff nach

t

aeff arcsin22 wechseln. Der Koeffizient m hängt von den Re‐ und M‐Zahlen ab,

aber auch von der Dicke der Austrittskante und von der Rückenform im Schrägschnitt. Die Versuche zeigen, daß bei Profilen mit geradem Rücken im Schrägschnitt und ge‐ringen Verlusten β2 = β2eff (m ≈ 1) ist. Bei konvexem Rücken ist β2 etwas geringer als β2eff (m ≈ 0,97 ‐ 1). Es muß darauf hingewiesen werden, daß der Strömungsaustrittswinkel β2 und folg‐lich auch der Faktor m bei Unterschallgeschwindigkeiten stark von der Druckver‐teilung längs des Profilrückens im Schrägschnitt abhängt. Ist der Druck im geringsten Querschnitt geringer als der Druck hinter dem Gitter, kann der Austrittswinkel β2 größer sein als der effektive Winkel β2eff, und der Faktor m > 1, und umgekehrt kann bei höherem Druck im geringsten Kanalquerschnitt der Winkel β2 geringer sein als β2eff (m > 1). Mit zunehmendem Energieverlust im Gitter wird der Faktor m größer. Bei Überschallgeschwindigkeiten im Bereich des engsten Querschnitts stellt sich eine kritische Geschwindigkeit ein. Im Schrägschnitt des Gitters kommt es zu einem Wellenspektrum, dessen Struktur vom Strömungsverlauf abhängt. Das Wellen‐spektrum umfasst (im einfachsten Fall) zwei Unterdruckwellen und drei Verdichtungs‐stösse (bei einem Kanal) [6]. Dieses Wellen‐ und Stoßsystem bestimmt auch den mitt‐leren Strömungswinkel hinter dem Gitter. Bei Überschneidung des Systems von Unterdruckwellen und Stössen werden die Strömungslinien mehrmals und unterschiedlich verformt. Der gemittelte Austrittswinkel wird größer, verglichen mit dem Unterschallbetrieb: die Strömung schlägt im Schrägschnitt aus. Bei der näherungsweisen Berechnung wird bei nicht großen Strömungsausdehnungsgraden im Schrägschnitt häufig eine Gleichung für den Strömungsausschlagswinkel benutzt, die aus der Kontinuitätsgleichung (Beersche Formel) ermittelt wurde:

effeffq 22sin1

arcsin

. (59)

Hier bezeichnen q den angegebenen Durchsatz, bestimmt nach Tabellen der gasdynamischen

Funktionen in Abhängigkeit vom relativen Druckgefälle ε im Gitter; δ Strömungsausschlagswinkel im Schrägschnitt (siehe Abb. 44). – 15/30 – Übersetzung Nr 636 der Übersetzungsstelle der Universitätsbibliothek Stuttgart

In Abb. 44 ist die rechnerische Abhängigkeit (siehe Gleichung 59) des Strömungs‐ausschlagswinkels im Schrägschnitt vom Druckverhältnis und Skelettwinkel der Leit‐ und Laufschaufeln dargestellt, konstruiert für überhitzten Wasserdampf (k = 1,3). Die gestrichelte Linie bezeichnet den größten Strömungsausschlagswinkel, der innerhalb des Schrägschnitts möglich ist, und trennt somit den Bereich ab, der dem Strömungs‐ausschlag im Schrägschnitt von dem Strömungsausschlag dahinter entspricht.

Abb. 44. Strömungsausschlagswinkel δ im Schrägschnitt und dahinter (k = 1,3).

Exaktere Gleichungen, die eine Reihe zusätzlicher Faktoren berücksichtigen, wurden von G. Ju. Stepanov [39], A. S. Natalevič [32] u.a. ermittelt. Im MÉI [10] wurde zur Be‐rechnung des Strömungsausschlagwinkels in Gittern mit breiter werdenden Kanälen die folgende Gleichung ermittelt:

pfK

pfKkpf

k

pfKkk

k

kfctgp

k

k

tg

kr

'

'2

1

'1

1

1}1{

1

2

22

1

2

‐

‐

fpK

fctgk

kpkr

'

11

2

1, (60)

mit tkr

kr

arcsin1 ;

112

11' 1

f

p

pkK

kr

‐ Faktor, dessen Veränderung in Abhängigkeit von f in Tab. 6 § 20 dargestellt ist;

kr

f1 ‐ Verbreiterungsgrad der Schaufelkammer;

krp

pp 2 ‐ Relation des Drucks hinter dem Gitter zum Druck im Kanalstutzen;

k ‐ Isentropenkoeffizient.


Es muß darauf hingewiesen werden, daß der Ausschlagswinkel vom geometrischen Strömungsaustrittswinkel abgezogen wird:

fkreff 11 sinarcsin .

Bei geringen Strömungsausschlagswinkeln (δ < 10°) kann man Gleichung (60) verein‐fachen [6]:

1'

1

'2

1

'1

2

12

12

2

2

fctgpfKp

k

pfKkpf

k

pfKkk

k

ktg

kr . (61)

Nimmt man in den Gleichungen (60) und (61) 1f an (sich verengender Kanal),

dann gehen sie in die bekannten Gleichungen von G. Ju. Stepanov über [39]. Es muß noch darauf hingewiesen werden, daß alle oben genannten Gleichungen unter der Annahme unendlich feiner Kanten ermittelt wurden. In Gittern mit endlicher Dicke der Austrittskanten ist der Strömungsausschlag im Schrägschnitt bei Überschall‐geschwindigkeiten anders. Eine näherungsweise Berücksichtigung des Einflusses der Austrittskante kann nach der Gleichung von A. S. Natalevič [32] durchgeführt werden.


§ 23. Einfluß der relativen Höhe auf die Wirtschaftlichkeit der Gitter. Berechnung der Endverluste In Leit‐ und Laufgittern mit geringer relativer Höhe machen die Endverluste den Hauptteil der Verluste aus. Das Zustandekommen der Endverluste hängt mit der Krümmung der Schaufelprofile und den vorhandenen Querdruckgefällen im Kanal zu‐sammen, die durch die sekundäre wirbelförmige Gasströmung in den Grenzschichten von der konkaven Oberfläche aus über die flachen Wände zum Rücken hin hervorge‐rufen werden. Die für die Aufrechterhaltung der sekundären (wirbelförmigen) Bewe‐gung und für die Unterdrückung der zusätzlichen Reibung an den flachen Wänden er‐forderliche Energie ergibt die Endverluste. Die Größe der Endverluste hängt von der Geometrie und den Betriebswerten ab, und zwar: von der relativen Schaufelhöhe, vom Strömungsumlenkwinkel im Gitter, Düsen‐art der Kanäle, Abstand, Überdeckung, Eintrittswinkel β1 , M‐ und Re‐Zahlen, von der Ungleichmäßigkeit der Strömung am Eintritt, der Turbulenz u.a. ab. Der absolute Wert der Endverluste hängt bis zu bekannten Grenzwerten nicht von der Gitterhöhe ab. Folglich verändern sich die Endverlustfaktoren linear in Abhängigkeit von b/l. Bei einer geringen Höhe kommt es zu einem Zusammenwachsen der Sekun‐därströmungen, und die Strömungsstruktur im Gitter ändert sich: der Bereich der höheren Verluste nimmt den ganzen Mittelteil des Kanals ein. Die Versuche zeigen, daß beliebige Veränderungen der Geometriewerte, die zu einer Zunahme des Querdruckgefälles im Kanal in den Querschnitten führen, wo die Krüm‐mung maximal ist, eine Zunahme der Endverluste hervorrufen. Dies gilt vor allem für den Strömungsumlenkwinkel, mit dessen Zunahme die Intensität der Endverluste steigt. Eine Zunahme des Teilungsabstands der Leitgitter führt anfänglich zur Ab‐

nahme (bis optt ), danach zur Zunahme der Endverluste. Bei optimalem Abstand ergibt

die Zunahme der Profilierungswinkel eine Verlustminderung, bei geringen Abständen hingegen steigen die Endverluste mit Zunahme von αy (βy). Eine Zunahme der Überdeckung führt zu einer Zunahme der Dicke und Verwirbelung der Grenzschicht an den Stirnwänden, die Intensität der Sekundärströmungen steigt an. Untersuchungen der Gitter bei ungleichmäßigem Geschwindigkeitsfeld am Eintritt zeigen, daß die maximalen Endverluste bei einer im Mittelteil ausgedehnten Ge‐schwindigkeitskurve auftreten, die minimalen bei höheren Geschwindigkeiten in den Schaufelenden. Eine Zunahme der M‐ und Re‐Zahlen und dementsprechend die Ausdünnung der Grenzschicht an den Kanalwänden führt zur Verminderung der Endverluste. Geringere Endverluste in Gittern geringer Höhe kann man erreichen, indem man die Kanalquerschnitte und die Krümmung sowohl des Profils als auch der Kanalstirn‐


wände richtig wählt (aktive Gitter der Gruppe Ak und reaktive Gitter mit Meridionalprofilierung, siehe §§ 13 und 14). Eine stringente Lösung des Problems der Endverluste in Gittern sollte auf Gleichungen der räumlichen Bewegung einer viskosen komprimierbaren Flüssigkeit basieren. Be‐rücksichtigt man jedoch die Schwierigkeiten einer solchen Lösung, kann man auf Grundlage der Dimensionentheorie und anhand von Vorstellungen über die physi‐kalische Beschaffenheit der sekundären Strömungen eine strukturelle Gleichung mit numerischen, experimentell ermittelten Koeffizienten konstruieren. Eine derartige Gleichung wurde im MÉI entwickelt [12]:

}cos)(11{Re 2

222

2

11 t

ctg

ctgB

l

AKmend

. (67)

Hier bezeichnet K1 den Faktor für den Einfluß der Kompressibilität (Abb. 47). Die

Funktion (λ) = ρ2/ρ1 (ρ1 und ρ2 ‐ Dichten vor und hinter dem Gitter). Die Relation der Dichten kann man leicht ersetzen durch die Relation der dimensionslosen Ge‐schwindigkeiten in folgender Form:

1

1

21

22

1

1)(

k

,

mit ξ1 und ξ2 ‐ dimensionslose Geschwindigkeiten vor und hinter dem Gitter.

Abb. 47. Zur Berechnung der Endverluste. Die Werte der Faktoren m, A und B sind in Tab. 7 angegeben. Tabelle 7

Impuls‐Gitter ohne Diffusorabschnitt am Eintritt Reaktionsgitter ohne Vorverdichtung in der Höhe

Laminare Grenzschicht

Turbulente Grenzschicht

Laminare Grenzschicht

Turbulente Grenzschicht

A B A B A B A B

m = 0,5 m = 0,25 m = 0,5 m = 0,25

0,45 5,5 0,13 1,90 0,45 2,0 0,13 0,7

Impuls‐Gitter mit divergent‐konvergenten Kanälen

Reaktionsgitter mit unsymmetrischer Vorverdichtung im Schrägschnitt

‐ ‐ 0,13 1,00 ‐ . 0,13 0,30


Aus Tab. 7 geht hervor, daß der Koeffizient B in Gleichung (67) bei Leitgittern mit Meridionalprofilierung und bei Impuls‐Laufgittern mit divergent‐konvergenten Kanä‐len stark abnimmt. Für die näherungsweise Lösung der Endverluste in aktiven und reaktiven Unter‐

schallgittern in Abhängigkeit vom Strömungsumlenkwinkel bei optimalen β1 , β2 , t und M kann man verallgemeinerte Graphiken benutzen (Abb. 48). Für von den opti‐malen abweichende Eintrittswinkel kann man die Endverluste nach den Graphiken in Abb. 65 (§ 27) verwenden.

Abb. 48. Einfluß der relativen Höhe und des Umlenkwinkels auf die Endverluste in Impuls‐ und Reaktionsgittern.

Diesem Zweck dienen einige näherungsweise Abhängigkeiten und insbesondere die Gleichung des CKTI1:

l

bkend )03,002,0( ,

mit

2

0

1

sin

sin1

ck für Leitgitter und

2

1

2

sin

sin1

rk für Laufgitter.

Zum Schluß sei erwähnt, daß die Gesamtverluste im Gitter gleich der Summe aus Profil‐ und Endverlusten sind:

endprof . (68)


1 Central’nyj naučno-issledovatel’skij i proektno-konstruktorskij kotloturbinnyj institut im. I. I. Polzunova, heute: Naučno-proizvodstvennoe ob”edinenie po issledovaniju i proektirovaniju énergetičeskogo oborudovanija im. I. I. Polzunova, Sankt-Peterburg – Wissenschaftliche Produktionsvereinigung I. I. Polzunov für Untersuchung und Planung von Energieanlagen (Anm.d.Übers.)

§ 24. Wahl des optimalen Gitterabstands und des Profileinstellwinkels Eine der wichtigsten geometrischen Gittereigenschaften ist der relative Abstand

btt / . Bei Veränderung des Abstands ändert sich die Geschwindigkeitsverteilung im Profil und entsprechend die Struktur der Grenzschichten und die Reibungsverluste; es verändern sich auch die Kantenverluste. So führt z.B. ein größerer Abstand zu einer Verringerung des Anteils der Kantenverluste, andererseits verursacht er eine Ver‐schiebung des minimalen Druckpunkts auf dem Profilrücken gegen die Strömung, wodurch die Reibungsverluste zunehmen.

Abb. 49. Zur Wahl des optimalen Abstands: 1) für Überdruckgitter; 2) für Gleichdruckgitter.

Die Größe des optimalen Abstands hängt stark von den verschiedenen Betriebswerten ab und in erster Linie vom Eintritts‐ und Austrittswinkel der Strömung, den Zahlen M und Re. Für Lauf‐ und Leitgitter, berechnet auf Unterschallgeschwindigkeiten bei ver‐schiedenen Eintrittswinkeln, kann die optimale Größe des relativen Abstands in Ab‐hängigkeit vom Austrittswinkel nach den Kurven in Abb. 49 ermittelt werden; diese wurden nach Auswertung zahlreicher Versuchsdaten konstruiert.

Abb. 50. Einfluß des relativen Abstands auf die Gitterleistung: 1) in Gleichdruckgittern; 2) in Überdruckgittern.


Bei Abweichung des Abstands vom optimalen sollte man zur Bewertung der Zunahme der Profilverluste die verallgemeinerte experimentelle Abhängigkeit verwenden, wie sie in Abb. 50 dargestellt ist. Die Kurven in den Abb. 49 und 50 sind nur bei Unter‐schallgeschwindigkeiten angebracht. Bei Überschallgeschwindigkeiten führt die Ver‐

änderung des Abstands zu einer Veränderung des rechnerischen Parameters f , der Relation von Austrittsquerschnitt zu geringstem Querschnitt (siehe §§ 11, 12), deren Einfluß auf die Verluste größer ist als die aus der Abstandsveränderung. Eine wichtige geometrische Gittereigenschaft ist der Profileinstellwinkel αy (βy). Eine Veränderung des Einstellwinkels führt zur Veränderung der Druckverteilung über die Profilführung. Dementsprechend verändern sich die Druckgefälle in den Konfusor‐ und Diffusor‐Abschnitten und die Struktur der Grenzschicht. Infolgedessen nehmen die Profilverluste bei zunehmendem αy (βy) anfangs ab und danach zu.

Abb. 51. Einfluß des Profileinstellwinkels auf die Gitterverluste bei Unterschallgeschwindigkeiten: 1) in Gleichdruckgittern; 2) in Überdruckgittern.

Für jedes Gitter gibt es folglich einen gewissen Bereich optimaler Einstellwinkel. Es muß darauf hingewiesen werden, daß dieser Bereich vom Gitterabstand abhängt. Den Einfluß der Veränderung von αy und βy auf die Gitterleistung kann man annähernd nach den Kurven in Abb. 51 bestimmen. § 25. Berücksichtigung des Einflusses der Überdeckung auf die Endverluste in Leit‐ und Laufgittern bei variablem Eintrittswinkel Die im Atlas angegebenen aerodynamischen Gittereigenschaften der Profile wurden bei bestimmten konstanten Überdeckungswerten durchgeführt. Bei den (reaktiven) Leitgittern erfolgten die Untersuchungen bei Nullüberdeckung, und bei den Impuls‐


Laufgittern wurde eine positive Überdeckung von Δ = 1,5 mm gewählt (Abb. 52). Unter realen Bedingungen kann die Überdeckung in Abhängigkeit von der konkreten Gestal‐tung der geplanten Stufe innerhalb gewisser Toleranzen variieren.

Abb. 52. Einfluß der Bandform auf die Verteilung der Verluste über die Gitterhöhe bei konstanter Überdeckung

Abb. 53. Einfluß der relativen Überdeckung und des Eintrittswinkels auf die Veränderung der Verluste: a) in Überdruckgittern; b) in Gleichdruckgittern.

Die Auswertung der Druckverteilungskurve über die Profilführung und die Kanalstirn‐seiten zeigt, daß mit zunehmender Überdeckung zusammen mit einer plötzlichen


Strömungsverbreiterung am Gittereintritt und entsprechend stärkerer Ungleich‐mäßigkeit des Geschwindigkeitsprofils in der Höhe die Dicke der Grenzschicht und die Querdruckgefälle zunehmen. Aus diesem Grund werden die sekundären Übertritte stärker, und man beobachtet eine starke Zunahme der Endverluste. Ein negativer Ein‐fluß der Überdeckung zeigt sich besonders bei geringer relativer Höhe und bei ge‐ringen Strömungseintrittswinkeln. Der Einfluß der Überdeckung ist bei Überschall‐geschwindigkeiten stärker. Zur Bewertung des Einflusses der relativen Überdeckung bei verschiedenen Eintritts‐winkeln auf die Leistung der für Unterschallgeschwindigkeiten berechneten Leitgitter kann man Kurven benutzen (Abb. 53a). Der Einfluß der Überdeckung auf die Verluste in Impuls‐Laufgittern wird ebenfalls nach Kurven bewertet (Abb. 53b). Die Kurven in Abb. 53 wurden für bestimmte relative Höhen konstruiert. Mit Veränderung der Höhe ändert sich auch der Anteil der Verluste aufgrund der Überdeckung. Entsprechende Korrekturen sind in die Kurven von Abb. 54 eingebracht.

Abb. 54. Einfluß der relativen Höhe und Überdeckung auf die Verluste in den Leit‐ und Laufgittern bei geringen Eintrittswinkeln

Berücksichtigt man, daß eine Überdeckung unvermeidbar ist, muß man versuchen, ihren negativen Einfluß zu vermindern. Bei den Überdurck‐ und Gleichdruck‐Gittern kann man dies erreichen, indem man konische Deckbänder verwendet, durch die man die Eintrittsüberdeckung aufs Mini‐mum verringern kann. In den Impulsgittern kann man gekrümmte Deckbänder ver‐wenden, die am Eintritt abgerundet sind. In Abb. 52 sind die Ergebnisse von Unter‐suchungen an einem aktiven P‐2617A‐Gitter mit verschiedenen Deckbänder dar‐gestellt. Wie aus den Kurven ersichtlich ist (siehe Abb. 52), führen das schräge Deck‐band und besonders das Deckband mit gleichmäßiger Rundung zu einer wesentlichen Verringerung der Endverluste.


§ 27. Einfluß der Deckband‐ bzw. Gehäuseneigung (Überdeckung des Strömungsabschnitts) auf die Leistung der Leit‐ und Laufgitter In der praktischen Planung von Turbinen kommt man nicht umhin, schräge Deck‐bänder bzw. Gehäuse sowohl in den Endstufen von Dampf‐ und Gasturbinen einzu‐setzen als auch in Stufen mit geringen Schaufelhöhen. In ringförmigen Leitgittern, die einen großen Öffnungswinkel des Strömungsabschnittes und einen Diffusor am Ein‐tritt vor dem Gitter besitzen (Abb. 58), sind die Verluste überhöht. Dies läßt sich durch die Diffusorströmung im Raum vor dem Gitter erklären und durch eine Ver‐größerung des Abstands der Schaufelprofile im Schrägschnitt und hinter dem Gitter. Die wichtigsten geometrischen Faktoren mit Einfluß auf die Verluste in den periphe‐ren Querschnitten sind: Öffnungswinkel des Strömungsabschnitts (Kegelwinkel) ν und Diffusorlänge vor dem Gitter B1. Die Verluste werden auch durch andere Para‐meter beeinflußt: Schaufelbreite B, Form der Schaufelteilung, Eintrittswinkel α0 (β1) und Austrittswinkel α1 (β2), Schaufelhöhe und ‐tiefe.

Abb. 58. Verteilung der Verluste über die Ringgitter‐ höhe mit Öffnung des Strömungsabschnittes: 1) gerade Schaufeln (ν = 0°); 2) gerade Schaufeln (ν = 40°); 3) geneigte Schaufeln (ν = 40°)

In Abb. 58 ist die Verteilung der Verluste über die Ringgitterhöhe mit Öffnungs‐

winkeln des Gehäuses von ν = 0° und ν = 40° ( l = 2,42; θ = 4,5) angegeben; die Ver‐luste in einem Gitter mit konischem Gehäuse (ν = 40°) nehmen nicht nur in der Umge‐bung zu, sondern über die gesamte Schaufelhöhe. Die Gesamtverluste steigen von 5,5 auf 8,3 %. Um die Verluste zu vermindern, die durch die Kegelform der oberen Führung hervor‐gerufen werden, verwendet man größere Axialmaße der Blenden (größere Schaufel‐breite), spezielle geneigte Schaufeln, Strömungsverdrehung am Eintritt und dgl. Ge‐neigte Schaufeln vorverdichten die Strömung nicht nur zum Schaufelfuß hin, sondern auch zur Schaufelspitze, wodurch die Endverluste gesenkt werden (Kurve 3 in Abb.


58). Mit zunehmendem Gehäuseneigungswinkel ν steigt die Wirkung beim Einsatz von geneigten Schaufeln (Abb. 59a).

Abb. 59. Einfluß des Öffnungswinkels (a) und der relativen Höhe (b) auf die Verluste in ringförmigen Leitgittern: 1) gerade Schaufeln; 2) geneigte Schaufeln

Bei approximativer Bewertung der Verluste in ringförmigen Gittern mit Öffnung des Strömungsabschnitts bei θ = 3 – 5 ohne Eintrittsdiffusor (B1 = 0) kann man die in Abb. 59b angegebenen Graphiken benutzen. Den Einfluß der Konusform des Gehäuses oder Deckbands auf die Verluste in Impuls‐Laufgittern, berechnet für Umlenkwinkel Δβ = 150 – 120°, kann man nach den in Abb. 60a dargestellten Graphiken bestimmen. Mit zunehmendem Strömungseintrittswinkel steigen die relativen Verluste ζ/ ζ0 (wobei ζ0 Verlustkoeffizient im Gitter bei ν = 0) besonders stark an, was mit der Zunahme der divergenten Abschnitts innerhalb der Schaufelteilung zusammenhängt. Die Abhängigkeit der Verluste von der Kegelform

des Gehäuses (Abb. 60a) gilt für die relative Höhe l = 1,2. Der Einfluß der relativen Höhe und des Winkels ν bei optimalem Eintrittswinkel β1 wird nach den in Abb. 60b angegeben Kurven bestimmt. Die in Abb. 60 angegebenen Werte beziehen sich auf ebene Gitter. Bei den ringförmigen Laufgittern ist der Einfluß eines geneigten Deck‐bands etwas anders, da aufgrund der Strömungsvorverdichtung zur Peripherie (bei geringen Eintrittswinkeln) es zu einer Umverteilung der Energieverluste in der Höhe kommt: beim Deckband nehmen die Verluste etwas ab, im Fußquerschnitt jedoch zu; die Gesamtverluste sinken.


Abb. 60. Einfluß des Öffnungswinkels (a) und der relativen Höhe (b) auf die Verluste in ringförmigen Impulsgittern bei verschiedenen Eintrittswinkeln



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Stuttgart, den 3. Mai 2012 Übersetzt von Ottmar Pertschi (Dipl.‐Übersetzer)

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