ASTRON OM I S CHE NACH RICHTEN. Band 191. Nr. 4576. 16.

Der Wert der Refraktionskonstante. Von L. de BaZZ. Ein le i tung . In einem in Band 66, Nr. 3 der Monthly

Notices veroffentlichten Artikel hatte ich darauf aufmerksam gemacht, da5, wenn man bei der zur Reduktion der Beob- achtungen von Zenitdistanzen notigen Berechnung der Re- fraktion die an die Barometerablesung anzubringende Schwere- korrektion vernachlassigt, und dann aus den Beobachtungen einen neuen Wert der Refraktionskonstante ableitet, dieser nur fur die geographische Breite und die Seehohe des Be- obachtungsortes gilt. Liegen also mehrere derartige, an ver- schiedenen Sternwarten erhaltene Werte vor, so miissen die- selben auf eine fest gewahlte geographische Breite und See- hohe reduziert werden, ehe man sie miteinander vergleichen kann. A . a. 0. habe ich die mir damals bekannten Green- wicher und Pulkowaer Werte der Refraktionskonstante auf die geographische Breite 4 5' und das Meeresniveau reduziert und sie h i t den aus den Miinchener, bezw. Heidelberger Be- obachtungen von Bauschinger und Couruoisier folgenden zu- sammengestellt ; in Wirklichkeit konnen aber auch diese Re- sultate noch nicht als homogen bezeichnet werden. Abgesehen von den iibrigen im vorliegenden Artikel noch naher zu be- sprechenden Punkten ist es fur die Gewinnung vergleichbarer Resultate unumganglich notwendig, da5 auf die von den ver- schiedenen Autoren angewandten Werte des Ausdehnungs- koeffizienten der Luft Riicksicht genommen wird. Haupt- sachlich dadurch, daO man dies zu tun vernachlassigt hat, zum Teil freilich auch durch die nur wenig bekannte Tat- sache, daO Nyrkn an Stelle der iiblichen Definition der Re- fraktionskonstante eine andere anwendet, ist man zu der Meinung gekommen, als wenn die dem Pulkowaer Kataloge fur I 885 zugrunde liegenden Beobachtungen einen kleineren Wert der Refraktionskonstante verlangten, als alle bis dahin untersuchten. Demgegeniiber ergibt die unten mitgeteilte neue Berechnung, dafi der aus den erwahnten Pulkowaer Beob- achtungen folgende Wert der Refraktionskonstante sogar noch etwas gro5er ist, als das Mittel aus 10, an fiinf verschiedenen Sternwarten bestimmten.

I . D e r Wert d e s A u s d e h n u n g s k o e f f i z i e n t e n d e r Luft. Fur den Ausdehnungskoeffizienten der Luft habe ich den aus den physikalischen Versuchen sich ergebenden Mittel- wert 0.003668 (fur I" C.) angenommen; dies muO nun be- grundet werden. - Wie ich schon in einem in Nr. 4530 (Band I 89) dieser Zeitschrift veroffentlichten Artikel gezeigt habe, kann keinem der bisher aus astronomischen Beobach- tungen gefolgerten Werte des Ausdehnungskoeffizienten der Luft eine Bedeutung zugeschrieben werden, weil sie samtlich nach einem prinzipiell unrichtigen Verfahren abgeleitet worden sind. Der diesem Verfahren anhaftende Fehler besteht kurz ausgedriickt darin, daO man einen unzweifelhaft richtigen Satz umkehrt, ohne sich dariiber zu vergewissern, ob die Um- kehrung erlaubt ist. Es gilt namlich der Satz: Hat man die

Zenitdistanz eines Sterns bei den Temperaturen to und tl beobachtet, und ist R das Mittel aus den fur diese Beob- achtungen berechneten Refraktionen, und dni die Korrektion des angenommenen Wertes des Ausdehnungskoeffizienten der Luft, so erfordert die Differenz zwischen den erhaltenen wahren Zenitdistanzen die Korrektion

A[ = R (tl -to) dnr . Allen bisher gemachten Versuchen, den Ausdehnungskoeffi- zienten der Luft mit Hilfe astronomischer Beobachtungen zu bestimmen, liegt aber der Satz zugrunde: Wenn die aus den Beobachtungen bei den Temperaturen tl bezw. to abgeleiteten und auf ein gemeinsames Aquinox reduzierten wahren Zenit- distanzen eines Sterns um A[ voneinander abweichen, so er- fordert der angenommene Wert des Ausdehnungskoeffizienten der Luft die Korrektion '

dm = A [ / [ R ( t l - t o ) ] . Diese Umkehrung des ersten Satzes ist nur dann erlaubt, wenn die beobachteten A[ fiir Zenitsterne verschwinden, und, bei nahe gleichen tl - to, vom Zenit angefangen bis zum Horizont hin nahe proportional der Refraktion R, also nahe proportional der Tangente der Zenitdistanz zunehmen. Eine Untersuchung dariiber, ob diese Bedingung erfiillt ist, hat man aber niemals angestellt ; ausgenommen sind hierbei die von mir in Nr. 4530 dieser Zeitschrift, bezw. in der Juni- nummer des Bull. Astr. voin Jahre 1907 veroffentlichten, und diese haben ergeben, da5 sowohl die aus den von Grossmann an der v. Kuffnerschen Sternwarte, als die aus den von Bau- schinger in Miinchen angestellten Beobachtungen folgenden Differenzen Ac der angegebenen Bedingung nicht geniigen.

Noch in neuerer Zeit hat man die Ansicht geaufiert, daO, weil die atmospharische Luft Wasserdampf enthalte und letzterer sich starker ausdehnt als die trockene Luft, der fur die astronomischen Beobachtungen anzuwendende Ausdehnungskoeffizient groiler sein miisse als der im Labora- torium bestimmte Ausdehnungskoeffizient der t r o c ke n en Luft. In Wirklichkeit verhalt sich nun die Sache folgendermaflen l) : Wie die Rruiausche Theorie der Refraktion lehrt, tritt in dem Ausdruck fur die brechende Kraft der Luft allerdings ein von der Differenz zwischen den Ausdehnungskoeffizienten des Wasserdampfes und der trockenen Luft abhangiges Glied auf, aber diese Differenz erscheint mit einem so kleinen Faktor multipliziert, daO das betreffende Glied unter allen Umstanden vernachlbsigt werden darf. Eine Folge hiervon ist, daO auch in den Radauschen Refraktionsformeln nur der Ausdehnungs- koeffizient der t r o c k e n e n Luft vorkommt: somit hat man den Wert d i e ses Koeffizienten zu benutzen.

Was nun die physikalische Bestimmung des Aus- dehnungskueffizienten der trockenen Luft betrifft, so ist diese nach drei venchiedenen Methoden ausgefiihrt worden und

') Den Nachweis findet man in Kapitel 13 meines Lehrbuchs der sphsrischen Astronornie (W. Engelmann, Leipzig 1912). 21

28 7 45 76 288

hat folgende Werte ergeben ( Wullner, Lehrbuch der Experi- rnentalphysik, 2 . Bd., 5. Auflage, S. I Z I f.):

Regnazrlt 0.00367 I konstanter Druck Mapus 3668 konstantes Volumen

Recknagel 3 6 6 8 n B

Repauk

Regnault 3667 n B

704 3669 * n 3663 Druck u. Volumen variabel.

Nach der Uibereinstimmung dieser Werte zu urteilen, weicht das im folgenden angewandte Mittel aus ihnen (0.003668) um hochstens einige Einheiten der 6. Dezimale. von dem wahren Werte des Ausdehnungskoeffizienten der Luft ab.

2. D e f i n i t i o n und Bes t immung d e r Ref rak t ions - kons t an te . Der Ableitung der neuen Werte der Refraktions- konstante lasse ich eine Auseinandersetzung der theoretischen Grundlagen des Verfahrens vorausgehen. Wenn diese etwas ausfiihrlich gehalten ist, so ist der Grund davon, daO es nur so moglich schien, die bisher vielfach oder stets iibersehenen Punkte vollig klar zu stellen. - Bekanntlich ist die brechende Kraft eines Geniisches von Gasen, zwischen denen keine chemische Verwandtschaft besteht, gleich der Summe der brechenden Krafte der Bestandteile. Setzt inan demgernaO die brechende &aft der atmospharischen Luft gleich der Summe der brechenden Krafte der trockenen Luft und des in der atmospharischen Luft enthaltenen Wasserdainpfes, so findet man, wie Radau gezeigt hat, dafi die brechende Kraft der atmospharischen Luft proportional ist der sogenannten o p t i s c h e n D i r h t i g k e i t der Luft. Man hat also, wenn zc die Proportionalitatskonstante bedeutet, und rnit po und Po der Brechungsexponent, bezw. die optische Dichtigkeit der Luft am Beobachtungsorte bezeichnet wird,

Die optische Dichtigkeit der Luft Itifit sich rnit Hilfe der Ab- lesungen des Barometers ( b ) , des inneren Thermometers (z), des a u k e n Thermometers (t) und des Psychrometers be- rechnen. 1st namlich m der einer Temperaturhderung von i O C. entsprechende Ausdehnungskoeffizient der trockenen Luft, ist ferner y die geographische Breite, und h die in Metern ausgedriickte Seehohe des Beobachtungsortes, so hat man nach Radau ‘), wenn b und der aus den Angaben des Psychrometers folgende Dunstdruck z in Millimetern, und T und t in Celsiusgraden angegeben werden ’) eo = (b ( I - 0.000 I 62 T) / [ 7 60 ( I + m t )]) X

Wie diese Formel zeigt, ist als Einheit von eo die optische Dichtigkeit der Luft fiir z = t = oo C., z = o mm, b = 760mm (gemessen a n ‘ e i n e m O r t von d e r geo- g r a p h i s c h e n B r e i t e 45’ und d e r Seehohe o ni) gewahlt worden.

pO2-x = z c e o . (1)

X [ I -0.00265 coszy-0.000000310 h - ‘ / e ~ / b ] . (2 )

Man setze nun c p o / ( r + z c e o ) = a . (3)

Dieser Gleichung gemas hat man, wenn a’ den einer fest gewahlten optischen Dichtigkeit Po’ entsprechenden Wert

von . a - bedeutet, - ceo’/(I+zceo’) = a’. (4)

’) Siehe mein Lehrbuch der sphar. Astronomie, s 78.

Der in Bogensekunden ausgedriickte Wert von a’ sol1 nun als die der Dichtigkeit Po’ entsprechende Ref rak t ionskon- s t a n t e bezeichnet werden.

Beschrankt man sich auf Zenitdistanzen, welche kleiner als 84” sind, so erhalt man fiir die der scheinbaren Zenit- distanz .z entsprechende Refraktion R eine Reihenentwicklung

wobei q,, q, . . . Funktionen von a und t sind, und a in Bogensekunden ausgedriickt zu denken ist. Fiir 2 > 84’ wird diese Reihe divergent; bei sehr gro5en Zenitdistanzen wendet man deshalb eine andere Entwicklung an, die aber hier nicht angefiihrt zu werden braucht. Um R berechnen zu konnen, hat man zunachst a zu bestimmen. Nun folgt durch Division der Gleichungen (3) und (4), wenn a’ in Sekunden ausgedriickt ist, a = ( e o / e o ’ ) ~ ‘ / [ ~ + ~ ~ ’ s i n ~ w ( ~ o / ~ o ‘ - ~ ) ] . (6) Mit Hilfe dieser Gleichung lafit sich fiir jeden Wert von eo/eo‘ der zugehorige Wert von u finden, wenn der fiir eo’ giiltige Wert von a’ bekannt ist.

Bei Anwendung der Besselschen und Pulkowaer Re- fraktionstafeln setzt man, wenn 6’ und t‘ fest gewahlte Werte von b und t bedeuten,

Po / eo‘ = (b/b’) . ( I - 0.000 I 6 2 T) * [ ( I +m t’) / ( I 4-m t)] (7) oder, wenn die Besselschen Bezeichnungen

( 5 ) ‘on der For’’ R = a t g z (uo-ul tgZz + . . .)

log(b/b’) = logB l0g(1-0.000162z) = 1ogT log[(1+rnt‘)/(r+mt)] = log1

eingefuhrt werden, log(eo/eo’ ) = log23 + log T+ IogL.

Fiir das Folgende ist nun die Beinerkung von Wichtigkeit, daO, wenn fiir po /Po’ ein Ausdruck angenonimen wird, gleich- zeitig auch Po’ bestimmt ist. So ergibt sich aus ( 7 ) und ( 2 )

fiir das zu ( 7 ) gehorige eo’ Po’ = b’/[760 ( ~ + t n t ‘ ) ] X

Es werde vorlaufig angenommen,’ da5 das diesem eo’ ent- sprechende a‘ gegeben sei. Substituiert man dann den Wert von a‘ und den unter Benutzung der Ablesungen des Baro- meters, des inneren und auOeren Thermometers aus (7 ) fol- genden Wert von Coleo’ in die Gleichung (6), so erhalt man den der Beobachtungszeit entsprechenden Wert von a. Nach- dem a gefunden ist, lassen sich rnit Hilfe der durch die Refraktionstheorie gegebenen Formeln die in der Gleichung ( 5 ) mit uo, iq, . . . bezeichneten Koeffizienten berechnen; hierauf erhalt man aus (5) den Betrag der Refraktion zur Zeit der Beobachtung. Auf die durch die Anwendung der Refraktions- tafeln bewirkte Vereinfachung der Rechnung braucht an dieser Stelle nicht eingegangen zu werden.

Der vorhin als gegeben betrachtete Wert von a’ la5t sich in folgender Weise bestimmen. Man denke sich, daO an irgend einem Tage die Zenitdistanzen einer grofleren Zahl von Sternen in beiden Kulminationen beobachtet worden seien, und da5 man rnit Benutzung des Ausdrucks ( 7 ) von eo/po’ und eines angenommenen Wertes der fur die Dichtigkeit (8) giiltigen Refraktionskonstante a’ die Refraktion berechnet habe.

(8) x [I-0.00265 c0s2y-0.000000310h- ‘ / e m / b ] .

’) Der fur den Koeffizienten von h, in der Cleichung ( 2 ) wiederholt angewandte Wert 0.000000196 ist, wie die Schweremessungen ergeben haben, nicht richtig. (Hclmcrt, Die Schwerkraft und die Massenverteilung der Erde. - Enzyklopadie der math. Wiss., Band VI).

Es seien zo und zu die in der oberen, bezw. unteren Kul- mination erhaltenen, auf ein festes Aquinox reduzierten und wegen der Veranderlichkeit der Polhohe korrigierten schein- baren Zenitdistanzen, R, und R, seien die fur zo und zU b e r e c h n e t e n , und R o ( l + n ) , bezw. R , ( I + ~ ) die wahren Werte der Refraktion, yo sei die angenommene mittlere Pol- hohe des Beobachtungsortes, und Ay die Korrektion von yo ; rechnet nian dann siidliche Zenitdistanzen und die diesen entsprechenden Refraktionen negativ, so hat man die fur alle Sterne gultigen Bedingungsgleichungen

z d y +~/ loo (Ru+Ro) . I O O n

= 180° - 2yo - [(3,+R,) + (zO+Ro)] . (9)

Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich Ay und n bestimmen. Um jetzt die Korrektion des angenommenen Wertes der Re- fraktionskonstante zu finden, hat man folgendes zu beriick- sichtigen. Die Produkte R o n und Run stellen die Korrek- tionen der berechneten Refraktion dar. Nun erhalt man durch logarithmische Differentiation der Gleichung ( 5 ) , wenn die sehr kleinen Anderungen der Koeffizienten u vernach-

oder rnit Berucksichtigung der Gleichung ( 6 ) , wenn das darin enthaltene, nur aut3erst wenig von I verschiedene Aggregat I+za'(eo/eo'- I ) = I gesetzt wird,

Durch logarithmische Differentiation des Ausdrucks ( 7 ) erhalt man aber, wenn dni die Korrektion des fur die Berechnung der Refraktion benutzten Ausdehnungskoeffizienten der Luft bedeutet,

Demnach wird die Gleichung (11)

d R = R(da'/a' + [ ( t ' - t ) / ( ~ + m t ) ] - d m / ( ~ + ? n t ' ) ) . Da nun dem obigen zufolge d R = Rn ist, so folgt, wenn der angenommene Wert von a' rnit &' bezeichnet wird, da'/&'= n - ' / l o o [ ( i - t ) / ( ~ + m t ) ] - Ioodm/(I+mt'). (12)

Substituiert man in diese Gleichung den mit Hilfe von (9) aus den Beobachtungen des gedachten Tages er- haltenen Wert von n, und setzt t gleich der mittleren, den Beobachtungszeiten entsprechenden Temperatur, so kann man, wenn die Korrektion dm des angenommenen Ausdehnungs- koeffizienten der Luft bekannt ist, den Wert von da'/&' be- rechnen. Aus da'/ao' und &' ergibt sich sodann der neue Wert der Refraktionskonstante, und zwar gilt d i e s e r f u r d e n Wert d e r D ich t igke i t , we lchen man a u s (8) er- h a l t , wenn fu r y und h d i e g e o g r a p h i s c h e B r e i t e bezw. d i e in Mete rn ausgedr i i ck te S e e h o h e d e s Beob- ach tungsor t e s , fiir m der wahre Wert des Ausdehnungs- koeffizienten der Luft. u n d fur n und b i h r e m i t t l e r e n Werte zur Zeit d e r B e o b a c h t u n g s u b s t i t u i e r t werden.

Das, was im vorhergehenden rnit bezug auf die Ab- leitung der Refraktionskonstante aus den Beobachtungen eines Tages, bezw. rnit bezug auf die Dichtigkeit, fur welche der so erhaltene Wert der Refraktionskonstante gilt, gesagt wurde, gilt naherungsweise auch noch, wenn es sich um eine Be- obachtungsreihe handelt, die einen lLngeren Zeitraum um- fat3t. Ehe aber die Anwendung auf solche Falle gemacht

lgssigt werden, d H = R d a / a (10)

d R = R [da'/a'+(eo'/eo) - d(eo/eo')l . (1 1)

.(eo'/eo) .d(eoleo') = [ ( f - t ) / ( ~ + m t ) l . d m / ( ~ + ? n f ) .

wird, sollen noch zwei Bemerkungen vorausgeschickt werden. a) N y k n definiert die Refraktionskonstante in anderer Weise, als es oben geschehen ist. Setzt man zunachst in der Gl. (5)

a (u , - a , t g42+ . . . ) = p

so wird R = p t g z .

Der Wert nun, den p - oder, was dasselbe ist, der Wert, den die der scheinbaren Zenitdistanz z = 45' entsprechende Refraktion fur eine fest gewahlte optische Dichtigkeit der Luft annimmt, wird von Nyrkn als Refraktionskonstante be- zeichnet. Dieser Definition gema5, die auch von fwanow und Kd?yawseuJ beibehalten wurde, ist , der den Pulkowaer Tafeln zugrundeliegende, fur die unten mitgeteilte optische Dichtigkeit giiltige Wert der Refraktionskonstante gleich 5715 18 ; wenn aber die Refraktionskonstante in der Weise definiert wird, wie es in dem vorliegenden Artikel geschehen ist, so erhtilt man als Wert derselben 571559 (Bauschinger, Untersuchungen tiber die astronomische Refraktion, S. 2 z 0). Man hat also zu dem Wert der Refraktionskonstante, welcher der Nyrknschen Definition entspricht, 0104 I zu addieren, urn den Wert der durch die Gleichung (4) definierten Refraktions- konstante zu erhalten. b) Th. v, Oppolzcr und Radau haben darauf aufmerksam gemacht, dat3 sowohl in der Besselschen als in der Gyldknschen Theorie der Refraktion ein Glied vernachlbsigt wird, welches gar nicht vernachlassigt werden darf; Rarlau speziell hat noch gezeigt, dat3 infolge dieser Vernachlassigung die unter Anwendung der auf den genannten Theonen beruhenden Rcsselschen, bezw. Pulkowaer Tafeln ab- geleiteten Werte der Refraktionskonstante um olo 7 5 kleiner erhalten werden, als sie sich bei Berucksichtigung des be- treffenden Gliedes ergeben.

3. Werte d e r R e f r a k t i o n s k o n s t a n t e . Im folgenden bestimme ich die Refraktionskonstante zunachst rnit Hilfe der Beobachtungen in Pulkowa, Odessa und Greenwich, so- dann rnit Hilfe der mittels der Radaaschen Tafeln reduzierten Beobachtungen in Munchen und Heidelberg. Fur die Beob- schtungen in Pulkowa, Odessa und Greenwich ist die Re- fraktion unter Annahme des Ausdrucks ( 7 ) von eo/eo' be- rechnet worden; in den hierbei benutzten, auf der Bessel- jchen, bezw. Gyldkn schen Theone beruhenden Tafeln wird 5' = 7 5 1 . 5 J mm, t' = +7044 R. = +9?3 C. gesetzt. Die fur die Berechnung der Refraktion von den verschiedenen Astronomen angewandten Werte des Ausdehnungskoeffizienten 3er Luft (m) weichen zum Teil voneinander ab. Um zu zeigen, 3aO die mittels der Gleichung ( I 2 ) ausgefiihrte Reduktion 3er einem beliebigen Wert von m entsprechenden Refraktions- constante auf den Wert m = 0.003668 sehr nahe dasselbe Resultat gibt wie die direkte Rechnung, sollen an erster Stelle die einen solchen Nachweis leicht ermoglichenden Pulkowaer Beobachtungen aus den Jahren 1882-91, bezw. I 894 -1902 behandelt werden.

I ) Die Bedingungsgleichungen, welche Nyrkn aus den n den Jahren 1882-91 erhaltenen und rnit Hilfe der Pul- rowaer Refraktionstafeln reduzierten Zenitdistanzen ableitete, Znthalten die Unbekannten s = zAy y = I O O ~ K = roodm/(r+mt');

iabei bedeutet dm die Korrektion des fur eine Temperatur- inderung von I' R. angenommenen Wertes von m.

21'

Die Normalgleichungen lauten [Pulk. Beob., 2 . Reihe, Bd. 2 , S. (zo)]

7 0 6 4 . 5 ~ + 8 5 2 1 . 8 y + 55226R = - 2 0 8 0 . 2

852 1.8 x + 1 3 4 6 0 . 0 ~ + 94084R = - 2 8 0 2 . 5 55226.0 x + 94084.0-y + 595418 k = -20235 .4 .

Aus den beiden ersten Gleichungen erhalt man

-V = - 0 . 0 9 ~ 1 9 3 - 8.6363R. (13) Unter der Annahnie, daO der wahre Wert von m fur I' C. gleich 0.003668, also fiir I' R. gleich 0.0045850 ist, folgt, da in den Pulkowaer Tafeln m = 0.0046117 gesetzt wird, ~ o o d m = -0.00267; ferner ist, wie oben bemerkt, t' = +7044 R. Durch Substitution des hiermit sich ergebenden Wertes R = --o.ooz5814 in die Gleichung (13 ) erhalt man y = -0.06990. Da nun die in den Pulkowaer Tafeln an- genommene Refraktionskonstante, wie schon erwahnt, gleich 571559 ist, so wird der neue Wert der Refraktionskonstante gleich 571559 ( I -0.000699) = 571519.

Zu nahe deinselben Resultat kommt man auch, wenn man die Korrektion des angenommenen Ausdehnungskoeffi- zienten der Luft zunachst vernachlassigt, folglich R = o setzt, und aus dem dann aus (13) sich ergebenden Werte y = -0.09219, bezw. n = ' / l o o y = - - O . O O O ~ Z I ~ mit Hilfe der Gleichung ( 1 2 ) und des obigen Wertes R = -0.0025814 die Korrektion da' der angenommenen Refraktionskonstante berechnet. Uni diese Rechnung ausfiihren zu konnen, mu5 die den Beobachtungen entsprechende mittlere Temperatur t bestimmt werden. Nun gibt Nyrkn [a. a. O., S. ( 2 ) f.] fur jede volle Rektaszensionsstunde das Mittel aus den Ablesungen des Saalthermometers an, und zwar getrennt fur die Zeiten der oberen und unteren Kulmination. Das Mittel aus den 24 der oberen Kulmination entsprechenden Partialmitteln ist + 2 0 4 5 R., das fur die untere Kulmination gultige Mittel ist + 1 0 7 R.; als Gesamtmittel erhalt man somit + z 0 1 R. Da die Differenz : Saal - auDeres Thermometer den mittleren Wert +079 R. hatte [a. a. 0. S. (3)], so ergibt sich als Mittel der bei der Berechnung der Refraktion stets angewandten auOeren Temperaturen + 102 R. Setzt man demgemaD in der G1. ( I 2)

t = + 102 R., ferner t' = +7044 R., und substituiert fur I o o d n z / ( r + m t ' ) = R und n die Werte K = -0.0025814, n = -0.0009219, so erhalt man, da a' - 571559 ist, da' = -01044. Die neue Refraktionskonstante wird also 5 715 I 5 , in naher Ubereinstimmung mit dem friiheren, als definitiv zu betrachtenden Werte 5715 19.

Da den Pulkowaer Tafeln die Gyldknsche Theorie zu- grunde liegt, so ist den friiheren Bemerkungen zufolge zu der Refraktionskonstante 5715 19 die Korrektion +or07 5 hinzuzufugen; die so erhaltene Konstante 571594 gilt dann, wie gezeigt wurde, fur den Wert der Dichtigkeit, welchen man aus (8) erhalt, wenn fur b' und t' die in den Pulkowaer Tafeln angenommenen Werte 6' = 7 5 I .5 I mm, t' = + 7044 R., fur m der wahrscheinlichste Wert 0.004585 (fur I O R.), fiir zsp und A die fur Pulkowa gultigen Werte zsp = I 19' 33', /r = 7 5 ni, und fur b und n ihre mittleren Werte zur Zeit der Beobachtung substituiert werden. Wird die mittlere Baro- ineterhohe gleich 7 5 1 . 5 mm angenommen, und bedeutet nm den

I) Laut brieflicher Mitteilung von Exzellenz Nyrin.

unbekannten mittleren Wert von 7c, so findet man, daO die Konstante 571594 der Dichtigkeit

eo' = [9.981 I 101 -- [6.2015] Z m

oder eo' = [9.980677] - [6.2015] (nm-6) (14) entspricht ; dabei sind die Koeffizienten logarithmisch aus- gedruckt.

Aus 571594 sol1 jetzt noch der Wert der Refraktions- konstante abgeleitet werden, welcher der aus Gleichung (a ) fur b = 760 nim, z = t = oo C., sp = 4501 A = 0, TC = 6 mm folgenden Dichtigkeit

entspricht. Substituiert man zu diesem Zweck die in ( I 5) und (14 ) gegebenen Werte von eo und Po' in die Gleichung (6), so erhalt man, wenn K den der Dichtigkeit ( I 5) entsprechenden Wert der Refraktionskonstante bedeutet,

eo = I -'Is - 61160 [loge0 = 9.9995711 ( 1 5 )

K = 601153 + oloro ( ~ ~ - 6 ) (Pulkowa 1882-91).

2) Fur die Pulkowaer Beobachtungen aus den fahren 1894-1902 ist die Refraktion mit Hilfe der Nyrknschen Tafeln berechnet worden l ) ; diese unterscheiden sich von den Pulkowaer Tafeln nur dadurch, daO die in letzteren an- genornnienen Werte des Ausdehnungskoeffizienten der Luft und der Refraktionskonstante durch die unten angegebenen ersetzt werden. Die von Nyrkn erhaltenen Normalgleichungen lauten (Pulk. Beob., 2 . Reihe, Ed. 1 5 , S. [ z z ] ) :

1 3 8 2 1 x + 1 5 1 7 1 y + 1 1 8 5 1 0 R = 4162.7 1 5 1 7 1 x + 20702y+ 164341R = 4127.5

Die Unbekannten sind wieder durch die Gleichungen definiert E = zAsp y = I O O ~ R = Ioodm/(I+mt');

doch bedeutet jetzt dnz die Korrektion des fiir eine Tempe- raturanderung von 1' C. angenommenen Wertes von m.

1 1 8 5 1 o x + 1 6 4 3 4 1 ~ + 2514115R = 19547.5.

Aus den zwei ersten Normalgleichungen folgt y = -0 .1091 - 8 .4601R. (4

Fur den Ausdehnungskoeffizienten der Luft hat Nyrkn den Wert m = 0.003771 (fur I C.) benutzt; ferner setzt Nyrt!n, in Ubereinstimmung mit den Pulkowaer Tafeln, t' = +903 C. Nimmt man nun den wahren Wert von m gleich 0.003668 an, so wird r o o d m = -0 .0103 und R = -0.00995. Die Gleichung (16) gibt dann y = - 0 . 0 ~ 4 9 ; somit wird n = -0.oooz4g. Die von Ifyrkn angenommene Refraktions- konstante ist, wenn fur letztere die -Vyknsche Definition ge- wahlt wird, gleich 571358; fiir die in dem vorliegenden Artikel gewahlte Definition aber ist die angenommene Kon- stante gleich 5 71399. Der neue, dem Xusdehnungskoeffizienten 0.003668 entsprechende Wert der Refraktionskonstante wird somit gleich 571399 ( I -0.00025) = 571385. Hierbei ist die Korrektion +or07 5 noch nicht berucksichtigt.

Um die dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003668 ent- sprechende Refraktionskonstante auch mit Hilfe der GI. ( I 2)

abzuleiten, denke man sich, daO die Bedingungsgleichungen die Unbekannte R nicht enthalten, d. h. man setze in den obigen Normalgleichungen R = o ; der Gleichung (16) zu- folge erhalt man danny = -o .1091, also n = -0.oo1091.

293 45 76 294

Der fur die Gleichung ( 1 2 ) notige Wert von t 12th sich rnit Hilfe der von Nyrdn fur die einzelnen Rektaszensionsstunden angefuhrten rnittleren auOeren Temperaturen (a.a.O., S. [3] f.) ableiten. Das Mittel aus den 24 fur die obere Kulmination gultigen Werten der mittleren Temperatur ist + 2?0 C., das entsprechende Mittel fur die untere Kulmination ist + 1?5 C. ; als Gesamtmittel ergibt sich also + 1?75 C. Setzt man dem- gen12O in der Gleichung ( 1 2 ) i = + 1 ? 7 5 C., ferner t‘ = +9?3 C., und substituiert fur n, IOO dm/( I + m / ) = K und %‘die Werten= -0.001091, K = -0.00995, &‘=57“399, so folgt da’ = -01020. Der neue Wert der Refraktions- konstante wird hiernach gleich 571379, stimmt also rnit dem vorhin erhaltenen genaueren 5 7138 5 in befriedigender Weise iiberein.

Zu dem Wert 571385 ist nun noch die Korrektion +01075 hinzuzufugen; man erhalt damit die der Radau- schen Theorie entsprechende Refraktionskonstante 5 71460. Um hieraus die auf die Dichtigkeit ( 1 5 ) reduzierte Refrak- tionskonstante ableiten zu konnen, hat man folgendes zu berucksichtigen. Nyrdn hat zur Berechnung der Refraktion den Ausdruck

Po - d ( 1 - o . o o a 1 6 2 z ) I + m t ‘ - - 6‘ ~ 1+mt “+‘/*(j& -31 eo’

angewandt (a. a. O., S. [16]). Aus dieser Gleichung in Ver- bindung mit ( 2 ) folgt eo’ = 6’/[760(1+mt’)] X

X [1-0~00265cos2y-0~000000310/r-~’/~ . 6 /760] . Setzt man hier rnit N y ~ h 6’ = 7 5 1 . 5 I rnrn und f = +9?3 C., ferner m = 0.003668, 2y = 119’33’~ R = 75ni, so wird eo’ = 0.956492 (logeo’ = 9.980681); fur diese Dichtigkeit gilt die vorhin gefundene Refraktionskonstante 5 71460. Wendet man jetzt die Gleichung (6) an, setzt darin eo‘ = 0.956492, a,,’ = 571460, und substituiert fur eo seinen in ( I 5) gegebenen Wert, so erhglt man fiir die auf die Dichtig- keit (k 5) reduzierte Konstante

K = 601013 (Pulkowa 1894-1902).

3) Die in den Jahren 1842-49 am PulkowaerVertikal- kreise erhaltenen Beobachtungen sind dieselben, welche GyHdn zu,r Ableitung der den Pulkowaer Tafeln zugrunde liegenden Refraktionskonstante gedient haben. Fur die Refraktionskon- stante und den Ausdehnungskoeffizienten der Luft nahm Gylddn die Werte a,,’ = 57!723, m = 0.0046117 (fur I’R.) an. Die Bedingungsgleichungen enthalten zunachst die oben mit da’la,,’, d y , K = IOO dm/( r + 7.44 m) bezeichneten Un- bekannten, auOerdem die vor und nach der Vertauschung von Objektiv und Okular gultigen Biegungskoeffizienten u und v, sowie eine von Gylddn rnit p bezeichnete Unbekannte. Gyidkn fuhrt ngmlich die Hypothese ein, BdaO die -4ngaben der in der freien Luft aufgehingten Thermometer rnit Fehlern behaftet sind, die den Abweichungen der zur Zeit stattfindenden Temperatur vom Tagesmittel proportional sindc (Melanges math. et astr., Bd. 4, S. 63); bedeutet also t die Ablesung des Bui3eren Thermometers und T die rnittlere Temperatur des Tages, so bringt Gyiddn an t die Korrektion p ( t - T) an, wo p eine zu bestimrnende Konstante darstellt. Gyldhr setzt nun x = 2 4 y = I O O K z = rooomp w = Iooda’/&’

und teilt die Bedingungsgleichungen in zwei Gruppen, von denen sich die erste auf die Sterne der drei ersten GroOen- klassen, die zweite auf die ubrigen Sterne bezieht. In- dem er dann aus den Normalgleichungen jeder Gruppe s und w als Funktionen der anderen Unbekannten herleitet, findet er fur w

Gruppe I:

Gruppe 11: W = -0 .082 - 0 . 1 7 ~ ~ - 0 . 0 ~ 2 9 ~ - 0 . 2 3 I U - 0 . 1 7 2 V

w = -0.513 - 0 . 1 4 5 ~ + 0.0465 z - 0.162 u - 0.413 v . Die Werte von l/looy = K und ‘ll0z = roomp = P be- stimmt Gy& rnit Hilfe der bei verschiedenen Ternperaturen in der oberen oder unteren Kulmina$on beobachteten Zenit- distanzen eines und desselben %e&; dabei sind aber nur Zenitdistanzen, welche gro5er als 60’ sind, berucksichtigt worden. Als Normalgleichungen ergaben sich (Melanges etc., Bd. 4, S. 66)

(4 2812.6R’ -- 742.6K = + 342.49 -742 .6k’+ 651029.0K = -1205.6 .

Hieraus folgt

und somit K’ = + 0 . 1 1 9 h = -0.00173

p = +0.261 dm = -0 .oo00179 .

Unter der in diesem Artikel gernachten Annahme aber, daO der wahre Wert des Ausdehnungskoeffizienten der Luft fur I‘ R. gleich 0.0045850 sei, erhalt man, da der angenom- mene Wert von m gleich 0.0046117 ist, dm = -0.0000267; hieraus ergibt sich R = -0.00258. Wird dieser Wert in die erste der Normalgleichungen (A) substituiert, so folgt K’ = f o . 1 2 1 . Setzt man demgemaO in den oben fur w gegebenen Ausdriicken y = - 0 . 2 58, z = + I . 2 I , und sub- stituiert fur u und v die Gyidknschen Werte [Pulk. Beob., Bd. 5, S. ( I I ) ] u = -0.385, z, = +0.385, so erhtilt man I. Gruppe w = -0.054 11. Gruppe w = - 0 . 5 1 6 .

Legt man diesen Werten dieselben wahrscheinlichen Fehler bei, welche Gyiddn fur s e i n e Werte von w (-0.069, bezw. -0.418) angenommen hat, namlich f o . 0 5 4 x 1.747, bezw. f 0 . 0 8 1 x 1 . 1 0 2 [Pulk.Beob., Bd. 5, S. ( IZ) ] , und bildet dann das Mittel, so findet man w = -0.2977. Der neue Wert der Refraktionskonstante ist demnach gleich 5717 2 3 X(1-o .oozg77) = 571551, also urn 01008 kleiner als der in den Pulkowaer Tafeln angenornmene. Zu dern Wert 5 715 5 I

mu6 nun noch die Korrektion +or07 5 hinzugefugt werden ; die aus denVertikalkreisbeobachtungen I 842-49 folgende, dern Ausdehnungskoeffizienten 0.003668 (fur I’ C.) entsprechende Refraktionskonstante ist somit gleich 5 716 2 6. Dieser Wert gilt fur die Dichtigkeit ( 1 4 ) ; reduziert man denselben auf die Dichtigkeit (IS), so erhalt man K = 601187 + o lo ro ( ~ ~ ~ - 6 ) (Pulkowa 1841-49).

4) Die in den Jahren 1861-75 am Pulkowaer Vertikal- kreise erhaltenen Beobachtungen (Pulk. Beob., Bd. I 4) sind mit Hilfe der Pulkowaer Refraktionstafeln reduziert worden. N y k n hat aus diesen Beobachtungen eine Korrektion der angenommenen Polhohe, bezw. der den Pulkowaer Tafeln zu- grunde liegenden Refraktionskonstante abgeleitet, dabei aber den in den Pulkowaer Tafeln angenomrnenen Ausdehnungs-

2 9 5 45 76 296

koeffizienten der Luft 0.0046117 (fiir I' R.) als richtig be- trachtet ; ferner sind von Nyrkn nur diejenigen Bedingungs- gleichungen benutzt worden, welche den Sternen, deren obere Kulmination siidlich vom Zenit stattfindet, entsprechen. Prof. Bauschingw hat aber spater aus a 11 en Bedingungsgleichungen den Wert n = -0.00098 berechnet (Untersuchungen iiber die astr. Refr., S. 230) ; dieser Wert ist in die Gleichung ( I 2 )

zu substituieren. Um jetzt den dem Ausdehnungskoeffizienten 0.0045850 entsprechenden Wert von da' zu erhalten, hat man, wie es oben fiir die Beobachtungen 1882-91 geschehen ist, t' = +7?44R., ~ o o d m / ( ~ + m f ) = k = -0.0025814, &' = 571599 zu setzen. Fur t sol1 das Mittel der fur die Beobachtungen 1882-91 und 1894-1902 giiltigen Werte (+ I ? Z R., bezw. + 104 R.) angenommen werden; man setze also t = + 103 R. Aus der Gleichung ( I 2 ) erhalt man dann fiir die Korrektion der Refraktionskonstante der Pulkowaer Tafeln da' = -01047; somit wird die neue Refraktions- konstante 5 7?5 I 2 . Hierzu ist noch die Korrektion + 0107 5 hinzuzufiigen. Die aus den Beobachtungen 186 I - 7 5 folgende, den1 Ausdehnungskoeffizienten 0.003668 (fur I' C.) ent- sprechende Refraktionskonstante wird also 5 71587. Aus diesem fur die Dichtigkeit (14) giiltigen Wert erhalt man rnit Hilfe der Gleichung (6) den der Dichtigkeit ( 1 5 ) ent- sprechenden Wert der Refraktionskonstante

K = 601146 + oloro ( ~ ~ - 6 ) (Pulkowa 1861-75).

5) Die in den Jahren 1891-94 hauptsachlich von Iwanow und Nyrkn in Pulkowa beobachteten Zenitdistanzen sind von Iwanow zur Bestimmung der Refraktionskonstante verwandt worden (Pulk. Beob., 2 . Serie, Bd. 8). Zur Be- rechnung der Refraktion hat sich Iwunozu der oben erwahnten 1Vyrtnschen Tafeln bedient ; die angenommenen Werte der Refraktionskonstante, bezw. des Ausdehnungskoeffizienten der Luft sind also a,' = 571399, 711 = 0.00377 I (fur I' c.). Die Bedingungsgleichungen, in denen als Unbekannte nur die Korrektion der angenommenen Polhohe und der im vorigen rnit n bezeichnete Koeffizient auftreten, wurden in drei Gruppen geteilt. Von den beiden ersten (auf den Be- obachtungen von Iwanow und Kostinsky beruhenden) Gruppen bezieht sich die erste auf die Sterne, deren Deklination kleiner als +59" 46', die zweite auf die Sterne, deren Deklination groOer als + 59' 46' ist; der dritten Gruppe liegen die J+rkn- schen Beobachtungen zugrunde. Wird 5 0 n = v gesetzt, so ergibt sich nach Iwanow aus allen zu den beiden ersten Gruppen gehorigen Gleichungen [a. a. O., S. (14) ] Y = +o.131 * 0 .031 , und aus den Gleichungen der dritten Gruppe Y = -0.024 f 0.060; das Mittel aus diesen beiden Werten ist Y = +0.0983. Somit wird n = +o.o01966. Die Reduktion des von Iwunom fur I' C. angenommenen Ausdehnungskoeffizienten der Luft auf den wahrscheinlichsten Wert 0.003668 ist dm = -0 .000103; da t' = +9?3 C. ist, so hat man also in der Gleichung ( 1 2 ) K = -0.00995 zu setzen. Nimmt man jetzt als mittlere Buflere Temperatur den aus den Beobachtungen 1882-91 und 1894-1902 fol- genden Mittelwert t = + 1?6 C. an, so erhalt man aus ( I 2 )

fur die Korrektion der angenommenen Refraktionskonstante 571399 den Wert 401157 ; der neue Wert der Refraktions- konstante ist somit 571556. Hierzu muO noch die Korrektion + 0107 5 hiakugefugt werden. Die aus den Beobachtungen

189 1-94 folgende, dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003668 entsprechende Refraktionskonstante ist also 5 7163 I . Aus diesem fiir die Dichtigkeit (14 ) giiltigen Werte erhalt man mit Hilfe der Gleichung (6) den der Dichtigkeit ( 1 5 ) ent- sprechenden Wert

K = 601192 + 01010 (nm-6) (Pulkowa 1891-94).

6) Zur Reduktion der in den Jahren IqoI-oz in Odessa beobachteten Zenitdistanzen (Pulk. Beob., 2 . Serie, Bd. 16) hat Kudtjawsetu die in den Pulkowaer Tafeln an- genommene Refraktionskonstante und den Nyrknschen Wert des Ausdehnungskoeffizienten der Luft 0.0037 7 I (fur I' C.) benutzt. Aus der Auflosung der Normalgleichungen ergab sich n = -0.00145. Fur die von Kudrjaumew nicht an- gegebene mittlere Tagestemperatur fand ich aus den a. a. 0. mitgeteilten Thermometerablesungen (mit Vernachlassigung der in der Nahe der Sonnenbeobachtungen erhaltenen) t = + 10?9 C. Substituiert man die angefuhrten Werte von n und t, sowie den fiir die Pulkowaer Tafeln giiltigen Wert i = +9?3 C. in die Gleichung ( I Z ) , setzt man ferner, da dm = -0.000103 ist, k = -0.00995, so ergibt sich fur die Korrektion der Refraktionskonstante (571559) der Pulko- waer Tafeln da' = - 0109 2 ; die neue Refraktionskonstante wird also 571467. Addiert man hierzu die Korrektion +01075, so erhalt man fur die aus den Odessaer Beobachtungen fol- gende, dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003 66 8 entsprechende Refraktionskonstante 5 715 4 2 . Urn die hierzu gehorige Dich- tigkeit der Luft zu finden, hat man in der Gleichung (8) b' = 7 5 1 . 5 1 mm, t' = +903 C., tn = 0.003668, zy = +92' 57', h = 55 m zu setzen; bezeichnet man noch den mittleren fur Odessa giiltigen Dunstdruck rnit m,n, und nimnit b = 760 mm an, so erhalt man die der Refraktionskon- stante 5 71542 entsprechende Dichtigkeit

Po' = [9.980605] - [6.1966] znl oder eo' = [9.980176] - [6.1966] ( ~ ~ - 6 ) wobei die in eckigen Klammern stehenden Zahlen Logarithmen bedeuten. Mit Hilfe der Gleichung (6) findet man ferner fiir die auf die Dichtigkeit ( I 5) reduzierte Refraktionskonstante

7 ) Aus den Greenwicher Beobachtungen 1857-65, fur welche die Refraktion rnit Hilfe der Tabulae Kegiomontanae berechnet worden ist, fand Stone fur den oben rnit n be- zeichneten Faktor den Wert n = -0.0053 I (Monthly Notices, Dezember 1867). Die Reduktion des in den genannten Tafeln benutzten Ausdehnungskoeffizienten der Luft 0.003644 auf den wahrscheinlichsten Wert 0.003668 ist dm = +o.oooo24; da nun auch fur p i e Tab. Reg. t' = +9?3 C. ist, so hat man in der Gleichung ( 1 2 ) K = +0.00232 zu setzen. Nimmt man fiir t die mittlere Greenwicher Jahrestemperatur t = +9?8 C. (Greenwich Observations 1906) an, und be- riicksichtigt, daO die in den Tab. Reg. angenomniene Re- fraktionskonstante (wenn man von der Korrektion + 0107 5 zunlchst absieht) gleich 5 717 2 3 ist (Buwchinger, Unter- suchungen etc., S. 2 1 9 ) ~ so erhalt man aus ( 1 2 ) da' = - 01306 ; die neue Refraktionskonstante wird also 5 7 14 I 7 . Fiigt man hierzu noch die Korrektion +or075 hinzu, sv erhalt man fiir den aus den Greenwicher Beobachtungen 185 7-65 folgenden, dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003668

K = 601168 + O ~ O I O ( ~ ~ - 6 ) (Odessa 1901-02).

297 45 76 298

entsprechenden Wert der Refraktionskonstante 5 7149 2 . Um die Dichtigkeit zu erhalten, fur welche diese Refraktions- konstante gilt, hat man in der Gleichung (8) die in den Tab. Reg. angenommenen Werte 6' = 7 5 I . 5 I mm und P = +9?3 C. zu benutzen, ferner m = 0.003668 zu setzen, und auDerdem die fiir Greenwich giiltigen Werte zy = 102" 57', h = 47 m anzuwenden; bezeichnet man noch den mittleren Dunstdruck in Greenwich rnit nm, und substituiert fur b die mittlere Greenwicher Barometerhohe 7 5 7 mm, so folgt

eo' = [9.980805] - [6.1984] mm

oder eo' = [9.980374] - [6.1984] (nm-6) ( 1 7 )

wobei die in eckigen Klammern stehenden Zahlen Logarithmen bedeuten. Fiir die auf die Dichtigkeit ( I S ) reduzierte Re- fraktionskonstante erhalt man mit Hilfe der Gleichung (6)

K = 601089 + o101o ( zn-6 ) (Greenwich 1857-65).

8) Aus den Greenwicher Beobachtungen 1877-86, fur welche die Kefraktion ebenfalls rnit Hilfe der Tab. Reg. be- rechnet worden ist, fand Newcomb n = -0.00408 (Bau- schinger, Untersuchungen u. s. w., S. 2 2 0 ) . Mit Benutzung der vorhin angegebenen Werte K = +0.00232, P = +9?3 C., t = + 9% C. folgt aus ( I 2) fur die Korrektion der Kefraktions- konstante der Tab. Reg. da' = - 012 3 5 ; somit ist die neue Re- fraktionskonstante 571488. Addiert man hierzu noch +0107 5 ,

so erhalt man fiir die dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003668 entsprechende Refraktionskonstante den Wert 5 71563. Dieser gilt fur die Dichtigkeit ( 1 7 ) ; die der Dichtigkeit (IS) ent- sprechende Refraktionskonstante wird K = 601164 + O ~ O T O ( ~ ~ - 6 ) (Greenwich 1877-86).

9) Die Beobachtungen, welche Bauschingcr zur Be- stimmung der Refraktionskonstante angestellt hat (Unter- suchungen u. s. w.), sind rnit Hilfe der Radauschen Tafeln reduziert worden. Ehe die aus diesen Beobachtungen fol- gende Refraktionskonstante mitgeteilt werden kann, miissen noch einige Bemerkungen vorausgeschickt werden. Rartau (Essai sur les rCfr. astr., S. 23 f.) nimmt an, daO die Re- fraktionskonstante fur b = 760 mm, z = t = + 10' C., y = 4 5 O , A = 0, z = 6 mm den Wert 581217 habe. Um hieraus die fur die Dichtigkeit (1 5 ) gultige angenommene Konstante zu erhalten, hat man zu berucksichtigen, daR Radau fur den Koeffizienten von z in der Gleichung ( 2 ) den Wert 0.000160 annimmt, und m = 0.003663 (fur I' C.) setzt. Substituiert man diese und die vorhin angefiihrten Werte von 6, z, t, . . . in die Gleichung ( z ) , so ergibt sich der von Radau angenommene, der Konstante 5812 I 7 zugehorige Wert loge = 9.983252. Mit Hilfe der Gleichung ( 6 ) erhalt man demnach als Wert der von Radau fur die Dichtigkeit (IS) angenommenen Refraktionskonstante 601445. Aus den Glei- chungen ( 2 ) und (IS) folgt nun

eo - b ( 1 - 0 . 0 0 0 1 6 2 ~ ) 1-0 .00265 c o s ~ y - o . 0 0 0 0 0 0 3 1 o h + ~ / ~

7 6 0 ( I a- [ - - eo '

Multipliziert und dividiert man die rechte Seite dieser Gleichung mit I - 0 . 0 0 ~ 6 5 coszy - 0.0000003 I O ~ + so erhglt man unter Vernachlassigung verschwindend kleiner Glieder

(6-m)/760,

6 - z I + '/g (61 7 6 o - ~ / b ) I -0.00265 coszy - o.oooooo31oh+ 3/8 ~ 1 (18) 760 1 + ~ / ~ ( 6 - n ) / 7 6 0 '

= b ( I -0.000162 r )

eo' 7 60 ( I + m t) Bei der Berechnung der Refraktion hat nun Bauschinger

1-0.00265 coszy - o.oooooo31oh+ '18 ~ (19) Po - b(1-0 .ooo162z) - - eo' 760 (I+?lJt)- [ 7 60

angenommen. Die Folge davon ist, daO, wenn der von Bauschinger fur den oben rnit n bezeichneten Koeffizienten gefundene Wert in die Gleichung ( I z) substituiert wird, man nicht die Korrektion des angenommenen Wertes der fiir die Dichtigkeit ( I 5 ) giiltigen Refraktionskonstante (K), sondern die Korrektion des fur

I + 1/g(6/760-m/b) I + "8 (6 - n)/7 60

K = a

angenommenen Wertes erhalt. Wenn also a. den angenom- menen Wert von a, und da die Korrektion von a,, bedeutet, so ist an SteHe von ( 1 2 ) zu setzen

d a l e = n - l / l O O [ ( P - t ) / ( ~ + m t ) ] - ~ o o d m / ( r + m P )

oder, da in den Radauschen Tafeln t' = 0°C. angenommen wird, da/ao = n + tdm/(I+mt) . ( 2 1 )

Da die Beobachtungen rnit Hilfe der Radauschen Tafeln reduziert worden sind, so ist der fur a angenommene Wert identisch mit dem von Radau fur die Dichtigkeit ( I S ) an- genommenen Wert von K, d. h. es ist a,, = 601445. Bau- schinger findet nun n = -0.00563 (a.a.O., S. 209). Da dm = + O . O O O O O ~ zu setzen ist und die mittlere Temperatur

fur die Zeit der Miinchener Beobachtungen t = +so C. betrug (a. a. O., S. 209), so ergibt sich aus ( 2 I ) da = - 01339 ; der neue Wert von a wird also 601106. Um jetzt K zu erhalten, hat man den eben gefundenen Wert von a in die Gleichung ( 2 0 ) einzufiihren, und fur b und 7c ihre mittleren Werte zu substituieren. Nach Bauschinger ist die mittlere Barometerhohe in Miinchen gleich 7 I 8 mm (a. a. O., S. 6 5 ) ; ferner ergibt sich aus den a. a. O., S. 68 f. mitgeteilten Werten des Dunstdrucks, daD der Mittelwert von z gleich 6.2 mm ist. Durch Substitution der angegebenen Werte von a, b und n in die Gleichung ( 2 0 ) ergibt sich

K = 601106 (Miinchen 1891-93). Da in den Radouschen Tafeln das von BesseZ und GyZdh vernachlbsigte Glied berucksichtigt wird, so entfallt hier die Korrektion + o!o 7 5 .

10) Fiir die von Courvoisier zur Bestimmung der Re- fraktionskonstante benutzten Beobachtungen (Veroffentlichun- gen der Sternwarte Heidelberg, Band 3) ist die Refraktion ebenfalls rnit Hilfe der Radauschen Tafeln berechnet worden. Da hierbei auch wieder der Ausdruck (19) von eo/po' an- gewandt wurde, so ergibt sich die Refraktionskonstante auf

299 45 76 300

demselben Wege wie vorhin bei Bauschingcr. Man hat also den von Couruoisicr gefundenen Wert n = -0 .00461 (a.a.O., S. 2 1 2 ) in die Gleichung ( 2 1 ) zu substituieren und a,, = 601445 zu setzen. Was den Wert von dnr betrifft, so hat Courvoisier vor der Bestimmung des Koeffizienten n die mittels der Radauschen Tafeln berechneten Refraktionen so geandert, da5 sie dem Ausdehnungskoeffizienten 0.003 7 26 entsprechen (a. a. O., S. 209); zur Reduktion auf den Wert 0.003668 hat man also dm = -0.000058 zu setzen. Wird nun noch fur t der mittlere, den Heidelberger Beobachtungen entsprechende Wert +5?5 C. (a. a. O., S. 2 I 2) angewandt, so folgt aus ( 2 I ) da = - 0 1 ~ 9 7 ; der neue Wert von a ist demnach gleich 601 I 48 . Dieser Wert ist in die Gleichung (2 0) einzufiihren. Setzt man dann au5erdem noch, den Angaben von Courvoisier zufolge (a. a. O., S. ZIZ), 5lr = 5.5 mm, b = 7 14 mm, so erhalt man die der Dichtigkeit ( I 5) und dem -4usdehnungskoeffzienten 0.003668 entsprechende Re- fraktionskonstante

K = 601161 (Heidelberg 1899-1901) .

4. Sch lu f l fo lge rungen . Stellt man die im vorigen er- haltenen Werte der Refraktionskonstante zusammen, so er- gibt sich:

'1842-49 601187 '1857-65 601089 601106 601161 '601168 '1861-75 .146 '1877-86 ,164 :1882-91 . I 5 3 [Zu den mit einem bezeichneten Werten ist

Pulkowa Greenwich Mtinchen Heidelb. Odessa

189 1-94 . 192 noch die Korr. +o:'oro ( ~ m - 6 ) hinzuzuftigen]. 1894-02 .OI3

Aus dieser Zusarnmenstellung geht zunachst hervor, da5 die ofters ausgesprochene Meinung , jeder Sternwarte kame eine eigene Refraktionskonstante zu , durch nichts bewiesen ist. Die Abweichungen der den 5 Sternwarten entsprechenden Mittelwerte 601138, 601126, 601106, 601161, 601168 von- einander sind in der Tat nicht groOer, als es bei der Un- sicherheit der Einzelbestimmungen zu erwarten ist ; vielleicht wiirden iibrigens die fur die Refraktionskonstante erhaltenen Werte noch besser miteinander iibereinstimmen, wenn die verschiedenen Beobachtungsreihen nach einem einheitlichen Verfahren bearbeitet worden waren. Wie wesentlich in letzterer Beziehung die einzelnen Autoren voneinander abweichen, sol1 jetzt noch kurz angegeben werden. In erster Linie ist die nur bei einem Teile der bisherigen Untersuchungen iiber den Wert der Refraktionskonstante mogliche Berucksichtigung der Verinderlichkeit der Polhohe zu erwahnen, ferner die Anwendung von drei, auf verschiedenen Theorien beruhenden Refraktionstafeln. Ein weiterer Unterschied betrifft die Be- riicksichtigung des Einflusses der Temperatur auf die Re- fraktion. Bei der Bearbeitung der ersten Pulkowaer Reihe (1842-49) ist von Gyldkn, wie schon erwahnt, die Annahme gemacht, daO an die Ablesung (t) des auOeren Thermometers

eine Korrektion p (t - 7') anzubringen sei, wo p eine Kon- stante und T die mittlere Temperatur des Tages bedeutet. Bei der zweiten und vierten Pulkowaer Beobachtungsreihe (1861-7 5, bezw. 1891-94), sowie bei den zwei Greenwicher Reihen hat man fur die Berechnung der Refraktion die An- gaben des BuOeren Thermometers benutzt und keine weitere Korrektion angebracht. Bei der dritten und fiinften Pulko- waer Beobachtungsreihe (1882-91, bezw. 1894-1902) , ferner bei der Heidelberger und Miinchener Reihe ist auf die Dif- ferenz zwischen au5erer und Saaltemperatur Rucksicht ge- nommen, doch geschieht dies in sehr verschiedener Weise. Fur die Miinchener Reihe leitet Bauschinger auf theoretischem Wege eine von der genannten Differenz abhangende Korrektion ab, welche fur die Sterne, deren Strahlen durch den horizontalen oberen Spalt des Meridiansaals einfallen, einen anderen Aus- druck hat, als wie fur die Sterne, deren Strahlen einen Spalt der vertikalen Seitenwande passieren. Bei der Bearbeitung der drei anderen vorhin genannten Beobachtungsreihen da- gegen wird angenommen, daO, wenn U die Differenz: Saal minus auOere Temperatur bedeutet, an die Ablesung des LuDeren Thermometers eine Korrektion cL7 angebracht werden musse ; hierbei bedeutet c einen mit Hilfe der Beobachtungen zu bestimmenden Koeffizienten, der entweder als konstant (Courvoisicr) oder als Funktion der Zenitdistanz (Nyrtn) be- trachtet wird. - Der aus der Theorie folgende Einflu5 des Dunstdtucks auf die Refraktion wird vollstandig nur von Bawchinger und Courvoisier, der Hauptsache nach aber auch in Nyrkns Bearbeitung der Pulkowaer Beobachtungsreihe 1894 bis I 902 berucksichtigt. DaO durch die Vernachlassigung dieses Einflusses Fehler von jahrlicher Periode in der berechneten Refraktion entstehen, und wie groO der dreifache Betrag dieses Fehlers fur Munchen und Ottakring ist, habe ich schon in Band 65, Nr. 8 der Monthly Notices angegeben. - Das Ver- fahren, nach dem Kud~awzew aus den Odessaer Beobach- tungen die Refraktionskonstante ableitet, unterscheidet sich von den ubrigen dadurch, da5 die Refraktion als von der Tages- und Jahreszeit abhangig betrachtet wird.

Die obige Zusammenstellung der Werte der Refraktions- konstante lehrt ferner noch, da5 die in den Pulkowaer Tafeln angewandte Refraktionskonstante, deren auf die Dichtigkeit ( I 5 ) reduzierter Wert gleich 601195 ist, als zu gro5 betrachtet werden muO, dat3 dagegen gegenwgrtig kein Grund vorliegt, den von Bauschingcr angenommenen Wert 6 01 I 5 durch einen anderen zu ersetzen. Vernachlassigt man das von mm-6 abhingige Glied, und gibt allen Einzelwerten der Refraktions- konstante dasselbe Gewicht, so erhalt man im Mittel aus den 10 Bestimmungen R = 601138. Bildet man fur jede Sternwarte das Mittel aus den zugehorigen K, und legt jedem dieser Mittel dasselbe Gewicht bei, so ergibt sich als Gesamt- mittel K = 601140. Die Ubereinstimmung der Einzelwerte ist aber nicht derartig, da5 man den Wert 60114 fur besser halten konnte als den Bauschingenchen.

Wien XVI, von Kuffnersche Sternwarte, I 9 I 2 Marz 2 2. L. dc Ball.

Nova Geminorurn 2. (TeIegranim von 1 9 1 2 Mai 28). Bonn Spectrogramms Nova Encbo dark lines Uranium, Radium, Ernamtion. Kastner.

I n h s l t zu Nr. 4576. L. &Ball. Der Wert der Refraktionskonstante. 285. - F. Kirstner. Nova Geminorum a. a99.

Gcichlossen q r z Ma1 29. Hcrauigeber: H. K o b ol d. Druck von C. Schaidt. Expedition. Kiel, Moltkestr. 80