Diagnostik D mathematischer Kompetenzen - ciando.com · stärkter Aktivitäten im Bereich der pädagogisch-psychologischen Mathematik-diagnostik . Der damals beobachtbare Trend hat

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Marcus Hasselhorn · Aiso HeinzeWolfgang Schneider · Ulrich Trautwein (Hrsg.)

Diagnostik mathematischer Kompetenzen

Jahrbuch der pädagogisch-psychologischen Diagnostik

Tests und TrendsN. F. Band 11


herausgegeben vonMarcus Hasselhorn, Wolfgang Schneider und Ulrich Trautwein

ISBN 978-3-8017-2533-4

Die diagnostische Erfassung von mathematischen Kompetenzen ist in der Praxis und der Forschung von zentralem Interesse und Bestandteil vieler empirischer Untersuchungen. Letztere behandeln neben Frage-

stellungen der Grundlagenforschung aus der Psychologie, den Erziehungs-wissenschaften oder der Mathematikdidaktik auch die Auswahl geeigneter Maßnahmen für das Bildungsmonitoring oder die individuelle Förderung von Lernenden in Bildungseinrichtungen. Die vorliegenden Testverfahren bedienen sich je nach Ziel spezifischer Methoden und Vorgehensweisen. So werden ne-ben dem klassischen Papier- und Bleistift-Test etwa auch computergestützte Verfahren eingesetzt, IRT-skalierte Itempools für Längsschnittstudien entwi-ckelt oder Interviewverfahren mit qualitativen und quantitativen Auswer-tungsmöglichkeiten bereitgestellt.

Der vorliegende Band greift diesen Forschungsbereich in seiner gesamten Brei-te auf und ergänzt den ersten Mathematikband dieser Reihe von 2005 um ak-tuelle Tests und Trends. Somit erhält der Leser einerseits Informationen über die aktuellen Ergebnisse der pädagogisch-psychologischen und mathematik-didaktischen Forschung zu Mathematikleistungen, -kompetenzen und -schwä-chen. Andererseits informiert der Band in bewährter Manier über die aktuell verfügbaren und sich in Vorbereitung befindlichen Testverfahren zur Diagnose mathematischer Kompetenzen und Schwierigkeiten.

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Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form vervielfältigt und an Dritte weitergegeben werden. Aus M. Hasselhorn, A. Heinze, W. Schneider & U. Trautwein (Hrsg.): Diagnostik mathematischer Kompetenzen (ISBN 9783840925337)

© 2013 Hogrefe Verlag, Göttingen.


Tests und TrendsNeue Folge Band 11

Diagnostik mathematischer Kompetenzenhrsg. von Prof. Dr. Marcus Hasselhorn, Prof. Dr. Aiso Heinze,Prof. Dr. Wolfgang Schneider und Prof. Dr. Ulrich Trautwein

Herausgeber der Reihe:

Prof. Dr. Marcus Hasselhorn, Prof. Dr. Wolfgang Schneider,Prof. Dr. Ulrich Trautwein



herausgegeben von

Marcus Hasselhorn, Aiso Heinze,Wolfgang Schneider und Ulrich Trautwein


GöTTiNGeN · BeRN · WieN · PARiS · OxFORD PRAG · TORONTO · BOSTON · AMSTeRDAMKOPeNHAGeN · STOCKHOLM · FLOReNZ



Satz: ARThür Grafik-Design & Kunst, Weimar Format: PDF

ISBN 978-3-8409-2533-7

Prof. Dr. Marcus Hasselhorn, geb. 1957. 1977–1983 Studium der Psychologie und Pädagogik. 1986 Promotion. 1993 Habilitation. 1993–1997 Professor für Entwicklungspsychologie an der TU Dresden. 1997–2007 Leiter der Abteilung Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsycholo-gie an der Universität Göttingen. Seit 2007 Leiter der Arbeitseinheit Bildung und Entwicklung am Deutschen Institut für Internationale Pädagogische Forschung (DIPF) in Frankfurt am Main.

Prof. Dr. Aiso Heinze, geb. 1971. 1991–1996 Studium der Mathematik und Chemie. 2001 Promoti-on. 2005 Habilitation. 2005–2007 Privatdozent an der LMU München, 2007–2008 W2-Professor für Didaktik der Mathematik an der Universität Regensburg, seit 2008 Direktor der Abteilung Di-daktik der Mathematik am Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathe-matik (IPN) sowie W3-Professor für Didaktik der Mathematik an der Christian-Albrechts-Univer-sität zu Kiel.

Prof. Dr. Wolfgang Schneider, geb. 1950. 1969–1975 Studium der Psychologie, Theologie und Philosophie. 1976–1981 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Psychologischen Institut der Univer-sität Heidelberg. 1979 Promotion. 1981–1982 Visiting Scholar an der Stanford University (USA). 1982–1991 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für psychologische Forschung in München. 1988 Habilitation. 1990 –1991 Vertretung und seit 1991 Inhaber des Lehrstuhls für Pädagogische und Entwicklungspsychologie an der Universität Würzburg.

Prof. Dr. Ulrich Trautwein, geb. 1972. 1992–1999 Studium der Psychologie. 1999 Diplom in Psy-chologie. 2002 Promotion. 2005 Habilitation. Seit 2008 Universitätsprofessor für Empirische Bil-dungsforschung an der Universität Tübingen.

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Inhalt

Vorwort der Reihenherausgeber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

Herausforderungen und Trends der Diagnostik mathematischer Kompetenzen

Kapitel 1Approximative Mengenrepräsentationen als Grundlage arithmetischer FertigkeitenJan Lonnemann, Janosch Linkersdörfer und Sven Lindberg . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Kapitel 2Die Rolle der Benenngeschwindigkeit für die Diagnose und Prognose mathematischer FertigkeitenHanno Pauly, Jan Lonnemann, Janosch Linkersdörfer und Sven Lindberg . . . . . 13

Kapitel 3Mathematische Kompetenz messen: Gibt es Unterschiede zwischen standardbasierten Verfahren und diagnostischen Tests?Olaf Köller und Kristina Reiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Ansätze und Verfahren der Diagnostik früher mathematischer Kompetenzen

Kapitel 4Entwicklung und Diagnostik der Zahl-Größen-Verknüpfung zwischen 3 und 8 JahrenKristin Krajewski und Marco Ennemoser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Kapitel 5KiKi – Kieler Kindergartentest Mathematik zur Erfassung mathematischer Kompetenz von vier- bis sechsjährigen Kindern im VorschulalterMeike Grüßing, Aiso Heinze, Christoph Duchhardt, Timo Ehmke, Eva Knopp und Irene Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Kapitel 6Das ElementarMathematische BasisInterview EMBIBernd Wollring, Andrea Peter-Koop und Meike Grüßing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81



InhaltsverzeichnisVI

Kapitel 7TEDI-MATH – Test zur Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3. KlasseAnne Mann, Ursula Fischer und Hans-Christoph Nürk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Kapitel 8Mathematische Bildung im Kindergarten – Evaluation des Förderprogramms „Mina und der Maulwurf“ und Betrachtung von Fortbildungs variantenPetra Langhorst, Claudia Hildenbrand, Antje Ehlert, Gabi Ricken und Annemarie Fritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Mathematische Kompetenzen im Grundschulalter

Kapitel 9Diagnostisches Inventar zu Rechenfertigkeiten im Grundschulalter (DIRG): Erfassung grund legender arithmetischer Fakten und RoutinenDietmar Grube und Nonye Oranu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Kapitel 10Kettenrechner für dritte und vierte Klassen (KR 3 -4)Dietmar Gölitz, Thorsten Roick und Marcus Hasselhorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Kapitel 11Der Hamburger Rechentest 1-4 (HaReT 1-4)Jens Holger Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Kapitel 12Der Bielefelder Rechentest für das zweite Schuljahr (BIRTE 2): Eine computergestützte Diagnostik arithmetischer KompetenzenSebastian Wartha und Wilhelm Schipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Kapitel 13Affektive Komponenten der Mathematikkompetenz. Die Mathematik - angst-Ratingskala für vierte bis sechste Klassen MARS 4-6)Thorsten Roick, Dietmar Gölitz und Marcus Hasselhorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Mathematische Kompetenzen im Sekundarstufenalter

Kapitel 14Entwicklungsorientierte Diagnostik mathematischer Basiskompetenzen in den Klassen 5 bis 9Marco Ennemoser und Kristin Krajewski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225



Inhaltsverzeichnis VII

Kapitel 15Diagnostik mathematischer Kompetenzen in der Sekundarstufe I am Beispiel der Deutschen Mathematiktests für die fünften und sechsten Klassen (DEMAT 5+; DEMAT 6+)Lukas Götz, Klaus Lingel und Wolfgang Schneider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Kapitel 16Curricular-valide Diagnostik mathematischer Schulleistungen mit dem Deutschen Mathematiktest für neunte Klassen (DEMAT 9)David Haschke, Armin Vossen, Kristin Krajewski und Marco Ennemoser . . . . . . 261

Kapitel 17Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4-8 (BASIS-MATH 4-8)Elisabeth Moser Opitz, Erich Ramseier und Lis Reusser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Autorenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287





Vorwort der Reihenherausgeber

In den seit 2000 erschienenen Bänden der Reihe „Tests und Trends – Jahrbuch der pädagogisch-psychologischen Diagnostik“ wurden praktisch relevante For-schungsansätze und -ergebnisse zu spezifischen Lernleistun gen, individuellen Lernvoraussetzungen sowie zu lernbegleitenden Prozessen, Funktionen und Dis-positionen unter diagnostischem Blickwinkel berichtet . Dabei spielten insbeson-dere neuere Erkenntnisse und aktuelle Entwicklungen von diagnostischen Ver-fahren für den Einsatz im Schulalter eine bedeutsame Rolle .

Vor acht Jahren haben wir erstmals einen Band der Jahrbücher der Diagnostik von Mathematikleistungen gewidmet . Anlass war damals die Beobachtung ver-stärkter Aktivitäten im Bereich der pädagogisch-psychologischen Mathematik-diagnostik . Der damals beobachtbare Trend hat sich mittlerweile nicht nur fort-gesetzt, sondern in bemerkenswerter Weise noch verstärkt . Nicht nur in der pädagogisch-psychologischen Diagnostik, sondern auch in anderen bildungswis-senschaftlichen Disziplinen und vor allem in der Mathematikdidaktik sind seither weitere diagnostische Ansätze und Verfahren entwickelt worden, die für die frühe Identifikation von Kindern mit erhöhtem Risiko von Mathematikschwierigkeiten, für die Überprüfung des mathematischen Kompetenzfortschritts im Grundschul-alter und im Sekundarstufenalter sowie für die Unterstützung bei der Konzeption individueller Förderpläne hilfreich sind . Die insgesamt 17 Kapitel des Bandes dokumentieren die wichtigsten Trends der in jüngerer Zeit im deutschen Sprach-raum durchgeführten Forschungs- und Entwicklungsarbeiten .

Als Reihenherausgeber freuen wir uns besonders, für die Mitherausgabe des vorliegenden Bandes mit Aiso Heinze einen prominenten Vertreter der jüngeren Forschungstrends zur Diagnostik mathematischer Kompetenzen aus fachdidak-tischer Perspektive gewonnen zu haben . Der vorliegende Band leistet dadurch nicht nur einen Beitrag zur Diskussion der Diagnostik mathematischer Kompe-tenzen aus der Perspektive der pädagogisch-psychologischen Diagnostik, sondern auch der Mathematikdidaktik . Insofern spiegelt er die zunehmend auch interdis-ziplinären Aktivitäten in diesem Feld gut wider .

Der hier vorliegende Band bietet einen fundierten Einblick in die theoretischen Grundlagen und empirischen Realisierungen von Ansätzen und Verfahren zur Diagnostik mathematischer Kompetenzen . Dabei werden auch frühe Fördermög-lichkeiten und das Thema der Mathematikangst angesprochen .

Wir sind zuversichtlich, dass dieser Band dazu beitragen kann, einer breiten Leserschaft relevantes Wissen über die diagnostischen Möglichkeiten im Bereich mathematischer Kompetenzen zu vermitteln . Wir wünschen uns, dass die Lektüre



Vorwort der ReihenherausgeberX

nicht zuletzt dazu anregen wird, aktuelle Möglichkeiten der Kompetenzdiagnos-tik im Mathematikunterricht und der individuellen Förderung des Mathematiker-werbs praktisch umzusetzen .

Frankfurt, Würzburg und Tübingen, im Januar 2013 Markus Hasselhorn Wolfgang Schneider und Ulrich Trautwein



Herausforderungen und Trends der Diagnostik

mathematischer Kompetenzen





Kapitel 1

Approximative Mengenrepräsentationen als Grundlage arithmetischer Fertigkeiten

Jan Lonnemann, Janosch Linkersdörfer und Sven Lindberg

Zusammenfassung

Aktuelle Theorien zur kognitiven Entwicklung postulieren, dass der Wissenserwerb auf domä-nenspezifischen Kernkompetenzen beruht . So wird ein Verständnis für Mengen und Mengenre-lationen als Grundlage des Erwerbs arithmetischer Fertigkeiten angenommen . Im vorliegenden Beitrag werden Befunde zur Entwicklung dieses approximativen Mengenverständnisses und zu seiner Rolle beim Aufbau exakter, symbolischer Mengenrepräsentationen bzw . beim Erwerb arithmetischer Fertigkeiten berichtet . Abschließend werden Implikationen dieser Befunde für die Diagnostik mathematischer Kompetenzen diskutiert .

1 Einführung

Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen beginnt nicht erst mit der Ein-schulung, sondern bereits im frühen Kindesalter . So ist schon bei Säuglingen Wissen über grundlegende arithmetische Gesetzmäßigkeiten erkennbar . Sie ver-fügen über ein approximatives Verständnis für Mengen und Mengenrelationen, was ihnen ermöglicht Mengenunterschiede festzustellen (z . B . Xu & Spelke, 2000) und Veränderungen von Mengen zu erkennen (z . B . McCrink & Wynn, 2004) . In Anlehnung an aktuelle Theorien zur kognitiven Entwicklung (Carey, 2009; Spelke & Kinzler, 2007) wird dieses approximative Mengenverständnis als die dem Erwerb arithmetischer Fertigkeiten zugrunde liegende Kernkompe-tenz betrachtet (z . B . Piazza, 2010) . Die Identifikation dieser basalen mathema-tischen Kompetenz erscheint somit von zentraler Bedeutung, um individuelle Entwicklungsverläufe frühzeitig vorhersagen und präventive Frühfördermethoden entwickeln zu können . Im Folgenden sollen Befunde zur Entwicklung des ap-proximativen Mengenverständnisses sowie zu seiner Rolle beim Aufbau exakter, symbolischer Mengenrepräsentationen und beim Erwerb arithmetischer Fertig-keiten dargestellt werden . Daraufhin wird die Relevanz der berichteten Befunde für die Diagnostik mathematischer Kompetenzen diskutiert .



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