Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM-
KÄFIGLÄUFER-ASYNCHRONMASCHINE MIT
BERÜCKSICHTIGUNG DER ZUSATZVERLUSTE
BEI NETZ- UND UMRICHTERBETRIEB
Vom Fachbereich 18
Elektrotechnik und Informationstechnik der
Technischen Universität Darmstadt
zur Erlangung der Würde eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Reinhard Hagen
(geboren am 07.01.1953 in Lustenau/Österreich)
Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. hc. Andreas Binder
(Institut für elektrische Energiewandlung,
Technische Universität Darmstadt)
Koreferent: Prof. Dr.-Ing. Martin Doppelbauer
(Elektrotechnisches Institut für hybridelektrische Fahrzeuge,
Karlsruher Institut für Technologie)
Tag der Einreichung: 07. Januar 2014
Tag der mündlichen Prüfung: 14. Juli 2014
D17
Darmstadt, 2014
ERKLÄRUNG LAUT §9 PROMO
Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Dissertation allein und unter Verwendung der
angegebenen Literatur verfasst habe. Die Arbeit hat bisher noch nicht zu Prüfungszwecken
gedient.
Darmstadt, den ________________
____________________________
Reinhard Hagen
Seite 3
AUFGABENSTELLUNG
Ziel der Arbeit ist es, ein ganzheitliches, analytisches Berechnungsprogramm für
Asynchronmaschinen mit Käfigläufer zu erstellen. Der Schwerpunkt liegt auf der streng
analytischen Berechnung der Zusatzverluste sowohl im Netz- wie auch im Umrichterbetrieb
mit Berücksichtigung der Sättigungs-, Nutungs-, Stromverdrängungs- und Querstromeffekte.
Auf dem Gebiet der Berechnung existieren viele Theorien und Arbeiten. Jede einzelne davon
bietet gute Möglichkeiten zur Berechnung, jedoch wird nicht immer alles abgedeckt. Daher
liegt es nahe zu versuchen, verschiedene Arbeiten und Theorien miteinander zu kombinieren,
um so Probleme wie Querströme, Sättigung oder gegenseitige Nutung ganzheitlich zu
erfassen.
Die Arbeiten von Oberretl umfassen alle wesentlichen feldharmonischen Effekte in der
Käfigläufer-Asynchronmaschine, jedoch nicht die dadurch bedingten Sättigungseinflüsse.
Jordan und Taegen berücksichtigen auch diese Sättigungseinflüsse der Feldharmonischen.
Die Arbeit von Weppler erfasst die Eisensättigung des Haupt- und Streufelds getrennt, ohne
eine Zerlegung der Feldverteilung in Feldharmonische zu benötigen. Schetelig hat diese
Maschinenmodelle später verfeinert. Es soll hier deshalb vornehmlich eine Kombination der
Theorien von Weppler, Schetelig und Taegen erfolgen und diese mit dem Fokus auf die
Berechnung der Zusatzverluste angewendet werden. Letztlich soll als Resultat ein
zeitgemäßes Berechnungsprogramm in einer objektorientierten Sprache (Delphi Object-Pascal
für Windows) zur Verfügung stehen.
Seite 4
OBJECTIVES
The aim of this work is to develop a universal analytical calculation software for induction
machines with squirrel cages. The main focus is the strict analytical calculation of the stray
load losses (additional losses) at line operation as well as at frequency converter operation,
taking into account saturation, slotting, current displacement effects and interbar currents. In
the field of calculation there are many theories and publications. Each of them offers good
possibilities for calculation, but not always everything is covered. Therefore it is obvious to
try to combine the different approaches and so to cover problems better, like interbar currents,
saturation or mutual slotting.
The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except
their saturation influence. Jordan and Taegen take also these saturation effects into account.
Weppler considers the saturation of the main and stray field separately without the need of
considering the field distribution as a sum of field harmonics. Schetelig later refined
Weppler’s methods. Therefore in this work the combination of the theories of Weppler,
Schetelig and Taegen will be preferably used and specially applied to the calculation of
additional losses. At the end an up-to-date calculation software in a object-oriented
programming language (Delphi Object-Pascal für Windows) should be available as the result.
Seite 5
KURZFASSUNG
Ziel der Arbeit war die Programmierung eines analytischen Berechnungsprogramms für
Asynchronmaschinen mit Käfigläufer. Die Berechnung soll mit Hilfe der bis heute
vorhandenen Theorien alle Effekte in der Maschine möglichst gut nachbilden. Ein zentraler
Punkt ist die möglichst exakte Berechnung der Magnetfelder im Luftspalt, in den Zahnköpfen
und in den Zahnschäften, zusammen mit deren spezifischen Sättigungseffekten, welche durch
Sättigungsfaktoren oder Ersatzluftspalte zum Ausdruck kommen. Die Berücksichtigung der
Nutschlitze erfolgt ebenso nach verschiedenen Verfahren. Diese Methoden werden einerseits
im Programm so eingesetzt, wie es am sinnvollsten erscheint, oder können andererseits vom
Programmbenutzer auch optional angewählt werden. Ein weiterer Schwerpunkt sind die mit
Hilfe der Magnetfelder berechneten Zusatzverluste bei Netzbetrieb. Dabei wird zunächst ein
Kapitel dem Thema ‚Ummagnetisierungsverluste’ und ‚Verschlechterung durch Bearbeitung’
gewidmet. Sodann erfolgt die Berechnung der Zusatzverluste in Form von Pulsationsverlusten
in den Zahnschäften und im Joch, den Oberflächenverlusten im Zahnkopf, den
Querstromverlusten und den Oberstromverlusten im Läufer sowie der Verluste im elektrisch
leitfähigen Gehäusemantel. Bei Umrichterbetrieb mit Spannungszwischenkreis und
Pulsweitenmodulation der Ausgangsspannung wird vom Ausgangsspannungsspektrum dieser
Spannung ausgegangen. Als Modulationsverfahren zur Erzeugung des Spannungsspektrums
wird die Raumzeigermodulation verwendet. Diese Spannungs-Oberschwingungssysteme
können Mit-, Gegen- oder Nullsysteme bilden. Die durch diese Systeme entstehenden
zusätzlichen Verluste in der Maschine werden durch Überlagerung berechnet, die zugehörigen
Sättigungsfaktoren werden im Wesentlichen vom Grundsystem bestimmt. Weitere kurze
Kapitel beschäftigen sich überblicksmäßig mit der sekundären Ankerrückwirkung sowie den
Pendelmomenten.
Das Berechnungsprogramm ‚KLASYS05’ basiert auf dem Fortran-Programm ‚KLASYS’ der
TU-Wien (Dissertation Prof. Binder, Diplomarbeiten von Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing.
Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), welches aufgrund dieser Arbeit umgeschrieben, erweitert und
aktualisiert wurde. Als Datenbasis dient eine relationale Datenbank (MS Access©), bestehend
aus der Teildatenbank ‚Motoren.mdb’ mit der Detailtabelle ‚Motor’ und den Mastertabellen
‚Statorblech’ und ‚Rotorblech’ und der Datenbank ‚Elektroblech.mdb’, die die Kennwerte
von Elektroblechen enthält. Das Programm läuft unter dem Betriebssystem Windows (seit der
Version XP). Die Berechnungsergebnisse wurden an ca. 40 Beispielmotoren ausgetestet. Die
Ergebnisse sind zufriedenstellend und in guter Übereinstimmung mit den Messergebnissen.
Seite 6
ABSTRACT
The aim of this work was to develop an analytical calculation software for induction machines
with squirrel cages. The calculation should model all effects in the machine by means of well
known existing theories up to now. An important point is to get a close-to-reality calculation
of the magnetic fields in the airgap, in the tooth tips and in the tooth bodies together with their
specific saturation effects, which are expressed by saturation factors or equivalent airgaps.
The slot openings are also considered by means of different methods. These methods are
applied in the program according to their reasonable use at different positions, but at some
points the program user may choose between them as an extra feature. An additional focus is
the calculation of the additional losses at line operation. For this reason one chapter is
dedicated to the topic of iron losses and the topic of deterioration of magnetic properties of
steel sheets by manufacturing. Then the calculation of the additional losses is presented in the
form of pulsation losses in the teeth bodies and in the yoke, surface losses in the teeth tips,
losses by interbar currents, losses by current harmonics in the rotor cage as well as losses in
the conductive housing. For calculation of the induction motor with a voltage-source
frequency converter with pulsewidth modulated output voltage the treatment starts with the
harmonic spectrum of the output voltage as motor supply voltage. The space vector
modulation is used as method for the pulse width modulation. With this technique three phase
harmonic voltage systems as positive, negative or zero sequence systems can appear. The so
caused additional losses in the machine are calculated by means of superposition, the
saturation factors are essentially determined by the fundamental voltage system. Other short
chapters give an overview of the secundary armature reaction as well as the ripple torque.
The calculation software ‚KLASYS05’ is based on the Fortran software ‚KLASYS’ from TU
Vienna (Ph. D. Thesis Prof. Binder, Diploma thesis from Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing.
Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), which was rewritten, expanded and actualized in this work. A
relational database (MS Access©) serves as the database, consisting of the subdatabase
‚Motoren.mdb’ with the detail table ‚Motor’ and the master tables ‚Statorblech’ and
‚Rotorblech’ and the subdatabase ‚Elektroblech.mdb’, which contains the specific values of
laminated steel. The software runs in the 32 bit operating system Windows© (since version
XP). The results have been tested by means of approximately 40 sample machines. The
results are satisfying and in good conformity with the measurement results.
Seite 7
DANKSAGUNGEN
Der Autor bedankt sich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. A. Binder für die Idee und das
Zustandekommen der Arbeit, die vielen Anregungen und die Geduld bei der schwierigen
Betreuungsarbeit mit einem externen Dissertanden.
Ein herzlicher Dank geht an Herrn Dr.-Ing. T. Knopik für seine Hilfsbereitschaft, die
zahlreichen Diskussionen und FEM-Simulationen.
Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Taegen sei ebenso gedankt für die Beantwortung meiner zahlreichen
Fragen sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Oberretl für die Erklärungen seiner Theorie im Vorfeld
dieser Arbeit.
Herrn Dr.-Ing. K.-H. Ketteler danke ich für die Beantwortung meiner Fragen zu seiner
Dissertation.
Herrn Ing. A. Huber danke ich für die Ermutigung zu dieser Arbeit und für die
Literaturbeschaffung.
Herrn Dr. K.-H. Zeiner danke ich für die Durchsicht der Arbeit und die Formatierung, Herrn
Dipl.-Ing. E. Rusch und Herrn Dipl.-Ing. G. Reichl für die Erstellung der Bilder.
Nicht zuletzt sage ich einen großen Dank an meine Familie und meine Gattin Verena, die
diese Arbeit überhaupt ermöglicht hat.
Seite 8
INHALTSVERZEICHNIS
Formelzeichen und Symbole 10
1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen 15
1.1 Die Arbeiten von Weppler als Basis 16
1.1.1 Einige Bemerkungen zur geschlossenen Läufernut 20 1.1.2 Weitere Details zum Ersatzschaltbild nach Weppler 29
1.2 Die Arbeiten von Taegen 39
1.3 Die Arbeit von Schetelig 47
1.4 Die Arbeiten von Oberretl 50
2 Das Luftspaltfeld 53
2.1 Allgemeine Betrachtungen 53
2.2 Nutberücksichtigung 54
2.2.1 Faktoren bei der Rechteckfeldnäherung 54 2.2.2 Die Modellierung der Nutungsfelder bei einseitiger Nutung 61 2.2.3 Zweiseitige Nutung und Nutdifferenzfelder 69
2.3 Die Luftspaltfeldberechnung nach Taegen 73
2.4 Die Sättigungsoberwellen des Hauptfeldes 85
3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder 92
4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator 96
4.1 Wahl des Koordinatensystems 96
4.2 Der Nutstreufluss im Zahnkopf 98
4.3 Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn 100
4.4 Die Bestimmung des netzfrequenten Jochflusses 108
5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses 110
5.1 Die höherfrequenten Anteile des Zickzack-Streuflusses im Ständerzahn 110
5.2 Die genauere Bestimmung der Flusspulsationen im Ständer 116
5.3 Die Sättigungsoberschwingungen des Zickzack-Streuflusses 119
6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste 123
6.1 Der Einfluss der Feldverdrängung 123
6.2 Erhöhung der Ummagnetisierungsverluste durch Bearbeitung 125
6.3 Einfluss der rotierenden Feldkomponente auf die Hystereseverluste 129
6.4 Behandlung von Überlagerungsfeldern 129
7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb 132
7.1 Der klassische Ansatz nach Richter 132
7.1.1 Klassische Oberflächenverluste im Leerlauf 132 7.1.2 Klassische Oberflächenverluste bei Last 134 7.1.3 Klassische Pulsationsverluste im Leerlauf 135
Seite 9
7.1.4 Klassische Pulsationsverluste bei Last 135
7.2 Die Berechnung der Zusatzverluste in KLASYS05 136
7.3 Stromwärmeverluste durch Läuferoberströme und Querströme 137
7.4 Verluste durch Pulsationen in den Ständerzähnen und im Ständerjoch 138
7.5 Die Oberflächen- und Pulsationsverluste im Läufer 138
7.5.1 Pulsationen im Zahnschaft für ungeschrägte Läufernuten nach Taegen 141 7.5.2 Flusspulsationen im Zahnschaft für ungeschrägten Läufer nach Schetelig 144 7.5.3 Flusspulsationen im Zahnschaft für geschrägte Läufernuten nach Schetelig /
Weppler 148 7.5.4 Einfluss der Schrägung auf die Läuferzusatzverluste 155 7.5.5 Oberflächenverluste im Zahnkopf 160
7.6 Mantelverluste im leitfähigen Gehäuse 166
7.7 Vergleich mit Messungen der Zusatzverluste nach der IEC-Norm 167
7.8 Messung der lastabhängigen Zusatzverluste nach IEC 60034-2 168
8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb 171
8.1 Methodik der Verlustberechnung 171
8.2 Frequenzspektren bei Raumzeigermodulation und Regular Sampling 172
8.3 Vorgehensweise bei der Berechnung der Oberschwingungs-Ströme 177
8.4 Vergleich zwischen Berechnung und Messung 181
8.4.1 Die Messungen von Heimbrock, Maschine V 181 8.4.2 Messung der Zusatzverluste nach IEC 60034-2 (Ausgabe 1998) 186 8.4.3 Vergleich der gemessenen und berechneten Oberschwingungs-Zusatzverluste
bei Maschine IV mit halbgeschlossenen, ungeschrägten Nuten 188
9 Die sekundäre Ankerrückwirkung 190
9.1 Der vereinfachte Ansatz nach Heller 190
10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente) 193
10.1 Die Ursachen der synchronen Oberwellenmomente 193
10.2 Verwendete Formeln 195
10.3 Berechnete Beispiele 199
11 Zusammenfassung 209
Anhang A: Stromverdrängung in einer Doppelkäfignut 212
Anhang B: Maschinendaten 226
Literaturverzeichnis 231
Publikationen 236
Lebenslauf 237
Seite 10
FORMELZEICHEN UND SYMBOLE
a - Anzahl paralleler Wicklungszweige je Strang bei Drehfeldmaschinen
A A/m Strombelag
A m2 Fläche
b m Breite
B T magnetische Induktion (magnetische Flussdichte)
dE m Eindringtiefe
D, R m Bohrungsdurchmesser, Bohrungsradius
f Hz elektrische Frequenz
F N Kraft
g - ganze Zahl
h m Höhe
H A/m magnetische Feldstärke
I A elektrische Stromstärke
IsB A Laststrom im Sinne von Weppler [10]
j - imaginäre Einheit
S A/m2 elektrische Stromdichte
J kgm2 polares Trägheitsmoment
k - Ordnungszahl, Ordnung eines Oberschwingungssystems
kFU - Ordnung des Oberschwingungssystems
kC - Carter-Faktor
kd - Zonenfaktor
kFe - Eisenfüllfaktor
kp - Sehnungsfaktor
kR, kX - Stromverdrängungsfaktoren
kw - Wicklungsfaktor
kh - Hauptfeldsättigungsfaktor
kns,s - Nutschlitzsättigungsfaktor der Ständernut (Nutstreuung)
kns,ra - Nutschlitzsättigungsfaktor der Läufernut, oben (Nutstreuung)
Seite 11
kns,rb - Nutschlitzsättigungsfaktor der Läufernut, Mitte (Nutstreuung)
Kzk - integraler Zahnkopfsättigungsfaktor des Spaltstreuflusses
kzk - lokaler Zahnkopfsättigungsfaktor des Spaltstreuflusses
l m Länge (axial)
lFe m Netto-Eisenlänge
Lsh H Ständerhauptfeldinduktivität
Lsσ H Ständerstreufeldinduktivität
LR H Hauptfeldinduktivität einer Läufermasche
Lrh H Hauptfeldinduktivität des Läufers je Stab
Lrσ H Läuferstreufeldinduktivität
m - Strangzahl
m kg Masse
m, n Maschennummer
M H Gegeninduktivität
M Nm Drehmoment
n 1/s Drehzahl
Ns - Windungszahl je Strang
Nc - Spulenwindungszahl
p - Polpaarzahl
P W Wirkleistung
Pd W Drehfeldleistung
Pr W Rotorverlustleistung
Pf W Reibungsverlustleistung
q - Lochzahl (Nuten pro Pol und Strang)
Q - Nutzahl
Rs elektrischer Widerstand der Ständerwicklung je Strang
Rr elektrischer Widerstand einer Läuferhalbmasche (stabbezogen)
RR elektrischer Widerstand einer Läuferhalbmasche (ringbezogen)
RFe Ersatzwiderstand für Ummagnetisierungsverluste
s - Schlupf
sQ m Nutöffnungsbreite
Seite 12
S - Schrägungsmaß
t s Zeit
T s Periodendauer
U V elektrische Spannung
Ush V Hauptfeldspannung
üU , üI - Spannungs- und Stromübersetzungsverhältnis
v m/s Geschwindigkeit
v10 W/kg Ummagnetisierungsverluste bei 1,0 T, 50 Hz je 1 kg
v15 W/kg Ummagnetisierungsverluste bei 1,5 T, 50 Hz je 1 kg
V A magnetische Spannung, Erregung
V m3 Volumen
W J Energie
w m Spulenweite
x rad Umfangskoordinate
X Reaktanz
y - Weite einer Spule, gezählt in Nutteilungen
zQ - Leiterzahl pro Nut
Z Impedanz
Q rad Nutenwinkel
x rad Umfangswinkel
ε - Schrittverkürzung in Nutschritten
m Luftspaltweite
, m Ersatzluftspaltweite
- Wirkungsgrad, Kopplungsfaktor
A elektrische Durchflutung
θ A elektrische Durchflutung, normiert
ΘQsB A Durchflutung einer Nut durch den Laststrom nach Weppler [10]
S/m elektrische Leitfähigkeit
Vs/(Am2) magnetischer Leitwert
λ - geometrischer, magnetischer Leitwert
Vs/(Am) magnetische Permeabilität
Seite 13
0 Vs/(Am) magnetische Permeabilität des Vakuums (4..10-7 Vs/(Am))
, μ - Polpaarzahl einer Oberwelle
ns - Nutschlitzfaktor
- Nutungsfaktor
- Schrägungsfaktor
- Blondel´scher Koeffizient der Gesamtstreuung, Streuziffer
o - Streuziffer der Oberfelderstreuung
Q m Nutteilung
p m Polteilung
rad Phasenwinkel
Wb magnetischer Fluss
Vs magnetische Flussverkettung
V A magnetische Spannung
1/s elektrische Kreisfrequenz
m 1/s mechanische Winkelgeschwindigkeit
Verwendete Indizes
s Stator, synchron
r Rotor
z Zahn
y Joch
m Mitsystem, mechanisch
g Gegensystem
ns Nutschlitz
h Hauptfeld
e erweitert, elektrisch
u unten
o oben, Oberwelle
c Carrier (Träger)
t tangential
Seite 14
S Spaltstreuung
σ Streuung
zk Zahnkopf
sat Sättigung
zus zusätzlich (Zusatzverluste)
Abkürzungen
ARW Ankerrückwirkung
ggt größter gemeinsamer Teiler
sic(x) = x
xsin
PWM Pulsweitenmodulation
OS Oberschwingung
SSV Serienschaltverbindung
SNT Statornutteilung
RNT Rotornutteilung
FU Frequenzumrichter
NH Nutharmonische
Gw Grundwelle
KO Koordinatensystem
FEM Finite-Elemente-Methode
LL Leiter-Leiter
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 15
1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Die Berechnung von elektrischen Maschinen beruht heutzutage hauptsächlich auf der
Anwendung der Methode der finiten Elemente (FEM). Dies hat Vor- und Nachteile. Der
Vorteil dieser Berechnungsmethodik ist die realitätsnahe Berechnung der magnetischen
Felder und Drehmomente bei gegebenen Primärströmen (statische Berechnung) bzw. der
Berechnung der zeitlich veränderlichen Drehmomente, Flüsse, Ströme und
Stromverdrängungseffekte im Zeitschrittverfahren (transiente Analyse). Bedeutend
aufwändiger wird jedoch die Berechnung dreidimensionaler Effekte, der
Ummagnetisierungsverluste und die Berücksichtigung nicht sinusförmiger Anregungen
(Spannungen und Ströme) z. B. im Umrichterbetrieb. Ebenso nachteilig ist die Schwierigkeit
der Interpretation der Ergebnisse z. B. bei der Frage, woher die Verluste kommen oder welche
Maßnahmen zur Verbesserung des Betriebsverhaltens zu ergreifen sind. Ebenso nachteilig
sind die langen Berechnungszeiten. Der Weg über die analytische Berechnung wiederum
bringt mehr Transparenz im Bezug auf die Interpretation der Berechnungsergebnisse, ein
tieferes Verständnis der physikalischen Effekte und deutlich geringere Rechenzeiten. Was die
Qualität der Berechnungsergebnisse betrifft, so wurde in [20] eine gute Übereinstimmung
zwischen analytischer Berechnung (KLASYS05) und der Berechnung mit FEM festgestellt.
Die Berechnungsergebnisse selber betreffen zunächst nur einen speziellen Betriebspunkt. In
der Praxis, speziell bei Betrieb mit Umrichter, sind jedoch Kennlinien bzw. Kennfelder über
den ganzen Betriebsbereich nötig. Analytische Programme sind diesbezüglich leicht
erweiterbar. Ein möglicherweise zufriedenstellender Mittelweg wäre die Kombination der
beiden Berechnungsmethoden, wobei z. B. die Magnetcharakteristik (das Leerlauffeld) mittels
FEM und der Rest analytisch berechnet werden könnte. Ebenso wäre - z. B. im Falle von
geschlossenen Läufernuten - eine partielle FEM-Analyse (in diesem Fall der Läufernut)
denkbar.
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 16
Was die analytischen Berechnungsgrundlagen betrifft, so werden in dieser Arbeit die
verschiedenen elektromagnetischen Erscheinungen in der Drehstrom-Asynchronmaschine mit
Käfigläufer durch verschiedene Theorien von verschiedenen Autoren berücksichtigt.
Überblicksmäßig lassen sich die Effekte und die zugehörige Quellen-Literatur
folgendermaßen aufstellen:
Sättigungsfaktoren und Spaltstreufluss: Theorie nach Weppler [10]
Gegenseitige Nutung: Theorie nach Weppler [22] oder Taegen [25]
Querströme: Theorie nach Weppler [21]
Luftspaltfeld (Radialfeld): Theorie nach Taegen [24]
Netzfrequenter und höherfrequenter Spaltstreufluss: Theorie nach Schetelig [11]
Läuferoberströme: Theorie nach Taegen [25] oder Weppler [10, 22]
Sättigung der langwelligen Läuferfelder: Theorie nach Taegen [27]
Pulsationsverluste im Rotorzahn: Theorie nach Taegen [45] oder Weppler [10]
Oberflächenverluste im Rotorzahnkopf: Theorie nach Weppler [10] und Taegen [28]
Andere Theorien (z. B. Loeser [13]) werden im Programm KLASYS05 optional angeboten.
Im Folgenden wird auf die grundlegenden Arbeiten von Weppler [10] als Basis für die
weitergehenden Überlegungen eingegangen. Die Berechnungsverfahren in [10] werden dabei
als bekannt vorausgesetzt, und es wird an diese unmittelbar angeknüpft. In den folgenden
Abschnitten 1.1 bis 1.4 werden die wichtigsten Basis-Arbeiten erläutert. In den Kapiteln 2 bis
6 werden dann jene ausgewählten Berechnungsmethoden vorgestellt, die für die Berechnung
der Zusatzverluste relevant sind.
1.1 Die Arbeiten von Weppler als Basis
Wie in der Arbeit von Weppler [10] dargestellt, erfolgt die Bestimmung der Motorströme aus
einem Ersatzschaltbild auf physikalischer Basis. Das Ersatzschaltbild (Bild 1.1-3) ist in
diesem Zusammenhang ein Grundwellenersatzschaltbild, in welchem die Sättigung des
Hauptfeldes (Faktor kh) sowie jene der Spaltstreufelder (Faktoren Kzk, kzk) und der
Nutstreufelder (Faktoren kns,sa, kns,sb, kns,ra, kns,rb) berücksichtigt werden. Aus dem daraus
ermittelten Ständer-Grundschwingungsstrom lassen sich die Läuferoberströme ermitteln. Die
Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung erfolgt mit dem erweiterten Kopplungsfaktor
[22]. Die Berücksichtigung der Querströme im Rotor (Grund- und Oberströme) erfolgt mit
dem komplexen Schrägungsfaktor [21]. Ein wesentliches Merkmal ist die Berücksichtigung
des vom Magnetisierungsstrom und vom Laststrom abhängigen Spaltstreuflusses im
Kapitel
Ersatzsc
der Schr
Bild 1.1-
Beim Z
Kurzsch
schließt
Bild 1.1-2
Die Gr
stromdu
werden
1
chaltbild, w
rägung abh
1: Idealisierte
Zickzack-Str
hluss (Schlu
t.
2: Relative Po
rößen *Qss
urchflossene
nach der M
wobei letzter
ängigen Tei
Zickzack-Flu
reufluss han
upf s∞) au
osition zwisch
und *Qrs (
e Nuten (si
Methode von
rer aus dem
il besteht (s
uss-Feldlinien
ndelt es sic
uftritt, in de
hen Statornut u
(Bild 1.1-2
iehe Gleich
n Weppler it
Einleitung
sogenannte
siehe Bild 1
n [10]
ch um ein
en Zahnköp
und Rotornut b
2) sind dab
hungen 4.3-
terativ in ve
g und analy
en Zickzack
.1-1 und 1.1
Feld, das a
pfen ‚quer’ v
bei maximale
bei die eff
-16 und 4.3
erschachtelt
ytische Bere
k-Streufluss
1-2).
als Luftspal
verläuft und
m Zickzack-S
fektiven Nu
3-17). Alle
en Schleifen
echnungsgru
s und aus ein
altfeld beim
d sich im St
Streufluss der
utschlitzbre
Sättigungs
n berechnet
undlagen
Seite 17
nem von
m idealen
tatorjoch
Statornut
eiten für
sfaktoren
t.
Kapitel
Bild 1.1-3Sinusbetr
Im Ersa
Hauptfe
durch X
Zusatzs
an Xsh
Uhrzeig
1
3: Ersatzschalrieb. Der Wide
atzschaltbild
eldreaktanz
Xsσ,N+b bzw
pannungsqu
ab. Alle P
gersinn, aus
ltbild der Käfierstand RFe wu
d (Bild 1.1-
Xsh repräse
w. X´rσ,N+b
uellen berüc
Phasenwink
und sind da
igläufer-Asynurde vernachl
3) ist das G
entiert. Das
erfasst. D
cksichtigt (s
kel gehen
ann positiv.
Einleitung
nchronmaschinlässigt.
Grundwellen
s Nut- und
Die Oberfe
siehe weite
von den S
.
g und analy
ne je Strang na
nfeld als Ha
Stirnstreuf
felder im
r unten). Di
Strömen, p
ytische Bere
ach [10] mit Z
auptfeld im
feld im Stat
Luftspalt w
ie Hauptfel
positiv gezä
echnungsgru
Zeigerdiagram
Luftspalt d
tor und Ro
werden du
ldspannung
ählt entgeg
undlagen
Seite 18
mm bei
durch die
tor wird
urch die
Ush fällt
gen dem
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 19
φ s = Winkel zwischen Us und Is
φ rr = Winkel zwischen –Ush und rI
φsB = Winkel zwischen Us und IsB
φm = Winkel zwischen Us und Im
φr = Winkel zwischen Us und rI
rsB (1.1-1)
Sσ,rS XIjU (1.1-2)
hmσ,mm kXIjU (1.1-3)
hχσ,zkZσ,Sσ, kXKXX (1.1-4)
In (1.1-3) ist mσ,X die Reaktanz der doppeltverketteten Ständerstreuung.
Die netzfrequenten Zusatzspannungsquellen mU und SU werden durch Oberfelder
induziert, die nur mit der Ständerwicklung verkettet sind. mU stellt die Wirkung der
Oberfelder des Leerlauffeldes dar, das im Wesentlichen auf den Hauptfeldwegen im Eisen
radial verläuft. SU stellt das Kurzschlussfeld dar, das in den Zahnköpfen in Querrichtung
verläuft (Bild 1.1-1). Das netzfrequente Kurzschlussfeld (für s∞), das durch die Impedanz
χσ,Zσ,Sσ,Sσ, XjXjXjZ (1.1-5)
repräsentiert wird, besteht im Luftspalt aus dem Zickzackstreufluss und einem Streuflussanteil
durch die Schrägung. Wie später gezeigt wird, kann der Zickzackstreufluss in höherfrequente
harmonische Anteile zerlegt werden. Jeder Anteil der Ordnung g umfasst die Wirkung aller
Läuferrestfelder der Ordnungszahl g = gr (siehe Kapitel 5), die alle mit derselben Frequenz
die Ständerwicklung induzieren.
Der Hauptfeldsättigungsfaktor kh in (1.1-3) wird auch durch die Nutschlitzsättigungsfaktoren
kns und den integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk beeinflusst, da das Nutstreufeld und der
Spaltstreufluss auch die Hauptfeldwege mitsättigt. Es liegt also eine Art Verkopplung
zwischen den Sättigungseffekten von Haupt- und Streufeld vor.
Der Einfluss der Nutöffnungen auf die Feldgrundwellenamplitude wird durch die
Verwendung des Carter’ schen Faktors kC berücksichtigt. Theoretisch hängt kC ebenso von
den Sättigungsfaktoren ab wie alle anderen nutschlitzabhängigen Faktoren. Trotzdem wird kC
in allen Formeln von Weppler als Konstante verwendet, da der Sättigungseinfluss pauschal in
den oben genannten Sättigungsfaktoren erfasst wird.
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 20
1.1.1 Einige Bemerkungen zur geschlossenen Läufernut
Die Sättigung der Zahnköpfe führt zu einer Änderung der magnetisch wirksamen Nutschlitze
bzw. Nutöffnungen, besonders bei geschlossenen Läufernuten. Weppler empfiehlt für diesen
Fall einen geometrischen Ersatznutschlitz von 0,01 mm als Startwert für die
Sättigungsberechnung. Bei Weppler ist der Zickzack-Streufluss für die Sättigungsverhältnisse
im Zahnkopf maßgebend, der Hauptfluss hat nur geringen Einfluss. Die magnetische
Spannung für den am Rand der Zahnflanke parallel dazu verlaufenden Nutstreufluss wird bei
Weppler durch den Spaltstreufluss bestimmt und geht der magnetischen Spannung für den
Nutschlitz verloren. Daraus ergibt sich iterativ der Sättigungsfaktor kns,a. Wie erwähnt, wird in
[10] die Vorsättigung durch das Hauptfeld Bh zwar beim lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk
berücksichtigt, nicht aber beim Nutstreufluss-Sättigungsfaktor kns, da der Einfluss gering ist.
Letztlich ist diese Berechnung für geschlossene Läufernuten sehr problematisch. Heller gibt
in [37] einen Ausdruck für eine fiktive, gesättigte Nutöffnung an, die aber nur von der
jeweiligen Nutdurchflutung abhängt:
2
2212.2
R
aRo in cm mit
5
2
242.0
RaR
a
R…Radius der Rundnut (oder oberer Teil Birnennut) in cm
a…Steghöhe in cm
Θ = IStab/1000
Diese Variante kann als Option alternativ zur Methode von Weppler im Programm
KLASYS05 angewählt werden. Eine weitere Möglichkeit wäre die Berechnung nach Birch
[42]. Wie auch bei Heller ist auch dort die Berechnung der magnetisch wirksamen
Nutöffnung nur vom Nutstrom abhängig.
Im Folgenden wird der Fall effektive Nutschlitzbreite größer als geometrische
Nutschlitzbreite näher behandelt. Gerade bei den geschlossenen Nuten (mit einem
geometrischen Quasi-Ersatznutschlitz von 0,01 mm) tritt oft der Fall auf, dass die effektive
Nutschlitzbreite *Qrs größer ist, als die geometrische. Ebenso ist die den Nutstreufluss
abgrenzende Schlitzhöhe 4h (siehe Gleichungen 4.3-11 und 4.3-12) größer als die
geometrische. Dies rührt daher, dass sich das Nutstreufeld nicht nur im Schlitzwandbereich
ausbildet, sondern dass Feldlinien auch vom Zahnkopf in den eigentlichen Luftspalt eintreten
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 21
und sich dann über den benachbarten Zahnkopf schließen (Bild 1.1.1-1). Dieser Teil
entspricht dem klassischen Zahnkopfstreufeld, welches sich speziell bei Synchronmaschinen
mit den großen Luftspalten ausbildet. Der restliche Teil entspricht dem Spaltstreufluss.
Anhand eines konkreten Beispiels sei dies mit Hilfe der konformen Abbildung verdeutlicht.
Beispiel 1.1.1-1:
Geg.: δ = 3 mm, 2Q s mm, h4 = 3 mm, lFe = 340 mm.
Die effektive Nutschlitzbreite beträgt gemäß (4.3-16) *Qs = 2,856 mm und die nach [10]
berechnete Grenzhöhe ist
mm428,35,0 *QQ44 sshh .
Mittels der konformen Abbildung [11] kann nun die reale z-Ebene mit yjxz in die w-
Ebene mit vjuw transformiert werden durch
21arctan
11
11
ln QrQr s
w
pws
w
pww
pw
wz (1.1.1-1)
mit 2Qr
2
2
2
2
sp
. (1.1.1-2)
Wird die maximale Feldstärke mit 1max jH normiert, ergibt sich das maximale skalare
Potential mit maxHjV . Das komplexe skalare Potential lautet dann allgemein:
pwV
jVwP ln
(1.1.1-3)
mit dessen Hilfe z. B. Feldstärken oder Flüsse berechnet werden können. So z. B. die
Feldstärke mit
1max
w
pwHwH . (1.1.1-4)
Es handelt sich in diesem Beispiel um den Fall, wie er im Bild 1.1.1-1 dargestellt ist. Zur
Verifizierung werden nun die Flüsse Ф1 und Ф2 berechnet und zwar so, dass diese durch
Probieren bzw. Variieren von u im Punkt ua gleich groß werden. Statt wird der Wert 10000
verwendet. Dies entspricht einem z von 3753,910000 jz mm, also x = 9,753 mm von
der Nutmitte entfernt. Durch Probieren wurde ein u = ua = 2,45 gefunden bei welchem die
beiden Flüsse
Kapitel
Fe1 lΦ
Fe2 lΦ
ungefäh
von 1,8
um die e
Bild 1.1.1
Rand ents
Da die
verwend
die folg
83,14 h
Dies lie
Feldlini
Zahnkop
Speziell
verbesse
den Fall
1
10 P
10e P
hr gleich gr
3 mm, welc
erwähnte Fe
1-1: Feldverla
spricht der Hö
Formel fü
den. Die Er
gende Absch
8,32
3 Q s
egt vor all
ien zugrun
pfstreuleitw
l für den F
ert werden.
l zweier geg
0000 P
10000 uP
oß sind. Ma
cher größer
eldverteilun
auf für effektiv
öhe 4h .
ür die effek
rsatzhöhe h
hätzung zeig
83 mm ≈ 4h
em daran,
ndliegen. D
wert zk s
h
Fall Q*Q ss
. Dazu wird
genüberlieg
5,3 jp
5,3 jua
an erhält da
r als 2Qs
i
ng handelt.
ve Nutschlitzb
ktive Nutsc
428,34 h m
gt:
dass der B
Die Zahnk
Q
*4
s
h würde i
Q kann die
d das bekan
gender strom
Einleitung
W10557 9
Wb10558 9
amit ein z
ist. Dadurch
breite > geome
chlitzbreite
mm nach We
Berechnung
kopfstreuhö
in diesem F
e Berechnu
nnte Feldlin
mdurchfloss
g und analy
Wb
b
83,145,2
h liegt quas
etrische Nutsc
exakt ist,
Weppler ist je
g von 4h i
öhe hh *4
Fall den W
ung von 4h
nienbild de
senen Nuten
ytische Bere
mm3 j
si der Bewe
chlitzbreite. D
ist es auch
edoch probl
idealisierte
hhh 44
Wert von z
4 bzw. von
r stromdurc
n angewende
echnungsgru
mit einem
eis vor, dass
Der stark gezei
h korrekt, d
lematisch, w
kreisbogen
und som
214,0zk
n hh 4*4
chlossenen
et (Spiegelu
undlagen
Seite 22
Realteil
s es sich
ichnete
diese zu
wie auch
nförmige
mit der
ergeben.
hh 4
Nut auf
ung) und
Kapitel
im Sinn
angesetz
berechn
Zahnkop
zur Best
B
d
d
Für das
Der ang
Einfluss
Feldlini
bekannt
annäher
wurde
vorgese
Bild 1.1.1Eingepräg
Die Vor
und des
1
ne einer Um
zt. Das Fe
neten effek
pfstreuhöhe
timmung vo
Bestimmun
daraus h
daraus h 4
obige Beisp
genommene
s auf die
ienwinkel ρ
t sein. Bei
rnd bestimm
im Berec
ehen, falls d
1-2: Kurzschlugter Ständerst
rsättigung d
s Zahnkopfs
minterpretati
eldbild ent
ktiven Nut
e und somit
on 4h wäre
ng von zk
berechnen
hh 4 be
piel würde
e Feldlinie
Flussdichte
ρ des Zickz
offenen Nu
men, ebens
hnungsprog
dieser z. B. a
ussfeld der Mtrom 70,72 A.
der Zahnfla
sättigungsfa
ion die Nut
tspricht dan
tschlitzbreit
t der Leitwe
also folgen
Qs
h aus de
erechnen
sich ein We
nwinkel ρ
e in den Z
zackstreuflu
uten lässt si
so bei gesc
gramm ein
aus einer nu
aschine IX, be 2.p=4, 36 Sta
anken durch
aktors wird w
Einleitung
tschlitzbreit
nn dem F
te für stro
ert Q
zk s
h
nder:
em Fall stro
ert von zk
(Bilder 1.
Zahnköpfen
usses im Be
ich dieser W
chlossenen
ne freie E
umerischen
erechnet mit dator- und 28 g
h das Haup
wie folgt be
g und analy
te mit 2
Fall Nut ge
omdurchflo
Q
h berechne
omdurchflos
453,0 erg
.1-1, 1.1-2,
n und dam
ereich der N
Winkel aus
Nuten. Spe
Eingabemög
Feldberechn
dem Feldbereceschlossene R
ptfeld bei de
erücksichtig
ytische Bere
und der Lu
egenüber Z
ossene Nut
t werden. D
ssenene Nut
geben bzw.
1.1.1-2) h
mit auf die
Nutöffnung
geometrisc
eziell für g
glichkeit fü
nung zuvor
chnungsprogrRotornuten.
er Berechnu
gt.
echnungsgru
uftspalt mit
Zahn. Aus
t kann da
Der alternat
t gegenüber
906,34 h
hat entsche
Sättigung.
muss bei
chen Überl
geschlossen
für diesen
r ermittelt w
ramm FEMM
ung des Nu
undlagen
Seite 23
2Qs
der so
ann die
ive Weg
r Zahn
mm.
eidenden
. Dieser
Weppler
egungen
ne Nuten
Winkel
wurde.
4.2.
utschlitz-
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 24
In der Zahnflanke wirkt die tangentiale Komponente Bht des Hauptfeldes, welche von
Weppler mit Hilfe des Feldlinienwinkels ρ bestimmt wird. Speziell bei geschlossenen Nuten
wird diese Vorsättigung der Läufernut jedoch zu gering berechnet, denn die
Sättigungsverhältnisse durch das Hauptfeld sind innerhalb des Stegs der geschlossenen Nut
stark unterschiedlich und meist sehr hoch. Die mittels FEM an der Oberfläche des Rotors
festgestellten Permeabilitätswerte (Bild 1.1.1-2) weisen gegenüber Weppler’s analytischem
Verfahren auf noch stärker gesättigte Bereiche bereits im Leerlauf hin. Dieser Effekt rührt
von starken lokalen Sättigungen neben den Stegen und ist somit analytisch sehr schwer zu
erfassen, ähnlich der Barrierensättigung wie man sie bei den PM-Rotoren mit vergrabenen
Magneten kennt.
Die Bilder 1.1.1-3 bis 1.1.1-6 illustrieren Beispiele für die Sättigung durch das Hauptfeld im
Leerlauf für verschiedene Rotornuten am Umfang. Die Berechnungen erfolgten mit dem
Feldberechnungsprogramm FEMM 4.2 an einer 4-poligen Maschine (Maschine X) mit 36
Ständer- und 28 Läufernuten, Leiterzahl pro Nut zQ = 47, Draht 2 x 0,71 mm Durchmesser,
Wicklungstemperatur 20 °C, Ständerstrom Is = 7,07 A.
Bild 1.1.1-3: Maschine X im Leerlauf, Übersicht, Hauptfeld horizontal verlaufend, Stellung Nut-Nut
Im Stegbereich der geschlossenen Rotornut bei der senkrechten Mittellinie der Läufernut
(Bild 1.1.1-4) herrscht eine tangentiale Induktion von 1,8 T bereits im Leerlauf bei
Bemessungsfluss.
Kapitel
Bild 1.1.1Nut, im R
Bild 1.1.1Flussdich
In Bild
damit S
1
1-4: Wie Bild Rotor-Steg tret
1-5: Wie Bild hte von ca. 1,9
1.1.1-5 erk
ättigung lin
1.1.1-3, Vergten 1,8 T in ta
1.1.1-4, jedoc95 T auf.
kennt man in
nks und rech
größerung der angentialer Ri
ch Stellung St
n der Stellun
hts des Roto
Einleitung
mittleren Nutchtung auf.
tatornut-Rotor
ung Statornu
ornut-Stegs.
g und analy
tpaarung. Mas
rzahn. In den R
ut-Rotorzah
.
ytische Bere
schine im Lee
Rotorstegen tr
n eine erhöh
echnungsgru
erlauf, Stellung
ritt tangential
öhte Flussdi
undlagen
Seite 25
g Nut-
eine
chte und
Kapitel
Bild 1.1.1
In Bild
Flussdic
Bild 1.1.1Position S
1
1-6: Wie Bild
1.1.1-6 er
chte und dam
1-7: Detail zu Statorzahn-Ro
1.1.1-4 jedoc
rkennt man
mit Sättigun
Bild 1.1.1-5, otornut.
ch Stellung Sta
in der Ste
ng links und
Maschine im
Einleitung
atorzahn-Roto
ellung Stato
d rechts des
Leerlauf (s =
g und analy
orzahn
orzahn-Roto
s Rotornut-S
0), Induktion
ytische Bere
orzahn ebe
Stegs.
nsverteilung im
echnungsgru
enfalls eine
m Rotorsteg b
undlagen
Seite 26
erhöhte
ei der
Kapitel
In Bild
dort ver
andere A
Bild 1.1.1
Diese er
,0*ht B
Dabei is
Bht* wir
eines G
(1.1.1-6
B gewht,
Wenn G
gewht,B
Das Gew
Method
Vorgabe
Aufgrun
somit w
Berechn
Hauptfe
1
1.1-11 und
rwendete ta
Art und We
1-8: Vorsättig
rgibt sich au
5,
5,0
zsQr
h
b
st hNut
rd dabei num
Gewichtungs
6) gewichtet
BB *htht
G größer als
*htBG .
wicht G mu
de nach W
e des Werte
nd der besc
weitere Maßn
nung des Sä
eld-Vormag
d Bild 1.1-1
angentiale H
eise berechn
gung der Zahnk
us der Nut-Z
FeFe
hNut kl
*h2
*h1 .
merisch auf
sfaktors G
t. Wenn das
GB ht .
s 1 ist, dann
uss vom Ben
Weppler mit
es G.
chriebenen E
nahmen zur
ättigungsfak
gnetisierung
2 ist die Sit
Hauptfeldin
net und Bht*
köpfe durch d
Zahn-Geom
sinQsQr
zsQr
s
b
f 2,5 T begr
geschaffen,
s Gewicht G
ist
nutzer einge
t den Erge
Erkenntniss
r rechnerisc
ktors kns,ra n
g berücksich
Einleitung
ituation bez
nduktion Bh
genannt.
das Hauptfeld
metrie zu
n
1
Fe
kl
renzt. Desha
, der zwisc
G zwischen
egeben wer
ebnissen de
se aus der n
chen Behand
nach Wepp
htigt wird (B
g und analy
zeichnet, wi
ht gemäß B
Bh [10]
QQrFe
hNut
sk
alb wurde in
chen Bht gem
0 und 1 lieg
den. Auf di
er FEM-Be
numerischen
dlung der ge
ler wurde d
Bild 1.1.1-9
ytische Bere
e sie in [10
ild 1.1.1-8
sinQs
n KLASYS
mäß Weppl
gt, dann ist
ese Weise w
erechnung k
n Feldberech
eschlossene
derart erwe
).
echnungsgru
0] zu finden
wird hier
(
S05 die Mög
ler und Bht
(
(
wird die ana
korrigiert,
hnung erge
en Nut. Die
eitert, dass a
undlagen
Seite 27
n ist. Die
auf eine
(1.1.1-5)
glichkeit * gemäß
(1.1.1-6)
(1.1.1-7)
alytische
je nach
ben sich
iterative
auch die
Kapitel
Bild 1.1.1
Nutdurch
Es gilt,
bezeich
Qr4 sH
bzw.
rzQr nΘ
Es wird
4 B
H
Fe4H
4H Fe
Dabei i
der den
wie es i
1
1-9: Halbgesc
hflutung ΘQr m
wenn mit H
hnet werden,
*NFe4 lH
Qr4 sH
d im Eisen d
0
4
B
und im b
ht4 BBH
ht4 BBH
st nrz ist ein
n Anteil der
n [10] erläu
hlossene Nut,
mit Vormagnet
H4Fe- und H
,
Qr*NS 5,0s
*NSFe4 lH
die nichtline
enachbarten
t sowie
t .
n aus dem
r magnetisc
utert wird. S
, Läufernutsch
tisierung
H4Fe+ die Fel
NFe45 lH
5,0Qr s
eare B(H)-K
n Eisenbere
lokalen Zah
chen Spannu
Somit erhält
Einleitung
hlitzsättigung
ldstärken im
Qr*NS 5,0s
*NSFe4 lH
Kennlinie ve
eich
hnkopfsätti
ung für den
t man für di
g und analy
auf der Länge
m Eisen link
rzQr5 n
5,0QrS s
erwendet. D
gungsfaktor
n Nutstreuf
e Funktion f
ytische Bere
e *NSl zufolge
ks und rech
rans, kf
aher gilt
r kzk vorab
fluss im Nu
f folgenden
echnungsgru
des Eigenfeld
hts des Nut
(
0 . (
(1
(1
(1
berechnete
utkopf reprä
n Ausdruck:
undlagen
Seite 28
ds B4 der
schlitzes
(1.1.1-8)
(1.1.1-9)
1.1.1-10)
1.1.1-11)
1.1.1-12)
er Faktor
äsentiert,
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 29
Fe4Fe4Qr
*Qr
0
4Qrz NSr
5,0 HHslsB
Θnf
. (1.1.1-13)
Gesucht wird somit B4 im Schlitzbereich sQr mit der regula falsi als Nullstelle von Gl. (1.1.1-
13) beginnend mit einem geeigneten Startwert für B4. Der Sättigungsfaktor ist nach erfolgter
Iteration
B
Bk ˆ
4rans, mit (1.1.1-14)
Qr
0Qrˆs
ΘB
. (1.1.1-15)
Bei geschlossenen Nuten ist gemäß Weppler sQr ein fiktiver, sehr kleiner Wert sQr = 0,01 mm,
wie schon erwähnt wurde. Die Sättigungslänge lNS* wird gemäß [10] mit halber oberer
Nutbreite 2Qrob
angenommen (Bild 1.1.1-9).
Der bereits erwähnte Zickzack-Streufluss wird in Abschnitt 1.1.2 und den folgenden Kapiteln
detailliert behandelt. Es sei vorweggenommen, dass der Zickzack-Streufluss einer
geschlossenen Läufernut gemäß (5.1.3) relativ klein sein wird, da sich der minimale
Zickzack-Streuflusses (in Stellung Statornut-Rotornut) über den Steg der Läufernut relativ gut
ausbilden kann. Demgegenüber wird der Läufernutstreufluss wesentlich erhöht sein. Die
Behandlung der geschlossenen Nut bei hohen Frequenzen zufolge Stromoberschwingungen
bei Umrichterbetrieb wird im Kapitel 8.3 und folgende behandelt.
1.1.2 Weitere Details zum Ersatzschaltbild nach Weppler
Ein weiteres wesentliches Detail bei der Berechnung der Asynchronmaschine ist die
Erfassung der Querströme zwischen benachbarten Rotorstäben. In [21] hat Weppler einen
komplexen Schrägungsfaktor
zur Erfassung der Querströme für das ν-te Oberfeld
abgeleitet. Die Frequenzabhängigkeit des Querwiderstandes wird vernachlässigt. Es soll
erwähnt werden, dass, wie in [16] festgestellt, der Querwiderstand von der Stromverdrängung
im Läuferstab nicht beeinflusst wird. Die in der Käfigmasche induzierte Spannung bzw.
elektrische Feldstärke ist davon nicht abhängig. Die elektrischen Feldlinien gehen stets von
der gesamten Nutseitenwandfläche aus und treiben somit immer einen Querstrom über die
gesamte Nutseitenwandfläche. Weppler löst die Differentialgleichung für homogenen
Querwiderstand Rq in [21]. Der Querstrom führt zur einer y-Abhängigkeit des ν-ten
Rotoroberstroms Irν(y) von der Maschinenachse und bildet die Erregung Θrν(y). Dies führt zur
resultierenden Induktion Bsν(y), aus welcher Weppler wiederum den resultierenden Fluss Φsν
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 30
erhält, welcher eine Funktion des Ständerstroms Is und eines fiktiven Rotorstroms Irν ist.
Dieser Rotoroberstrom Irν hängt aufgrund der Einführung des komplexen Schrägungsfaktors
nicht mehr von der Koordinate y in Richtung Maschinenachse ab. Folglich hängt er nur
vom Ständerstrom Is und vom komplexen Schrägungsfaktor
ab. Der Ausdruck für
ist
in [26] zu finden. Die Verwendung des komplexen Schrägungsfaktors
im
Grundwellenersatzschaltbild nach Weppler (Bild 1.1-3) stellt sich wie folgt dar. Weppler leitet
in [21] zunächst einen Ausdruck (1.1.2-2) für die Drehfeldleistung Pdν des ν-ten
Ständeroberfeldes aus der Rotorverlustleistung Prν ab, der unabhängig von einem
Ersatzschaltbild gültig ist. Es ist
d22
s
2
2ws
rRl
2rhν
rr 22
Re PsIkNQ
m
RZ
XsQP
νννν
ν
(1.1.2-1)
mit
22s
2
2ws
rRl
2rh
rd 22
Reννν
ννν IkN
Q
m
RZ
XsQP
. (1.1.2-2)
In (1.1.2-1) und (1.1.2-2) ist lZ (1.1.2-3) die Längsimpedanz eines Rotorstabs und RR der
auf den Stabbereich umgerechnete Widerstand eines Ringabschnitts zwischen zwei
benachbarten Maschen,
νννν XXsjRZ rhStab,Stab,l (1.1.2-3)
mit der ν-ten Rotorstreureaktanz ,StabX , rhX die ν-te Rotorhauptfeldreaktanz und kwν der ν-te
Ständerwicklungsfaktor. Nach Umrechnung erhält man (1.1.2-4) aus (1.1.2-2) zu
22
s2
sh,σr,r
2sh
d Reνν
ννν I
XXsjR
XsmP
, (1.1.2-4)
wenn das Widerstandsübersetzungsverhältnis
rh
sh
l
l22w
2s
rR, 4
X
X
Z
ZkN
Q
mü νν
(1.1.2-5)
verwendet wird und rR nun den stabbezogenen Rotorwiderstand inklusive
Ringabschnittswiderstände darstellt. Der Jordan’sche Kopplungsfaktor
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 31
r
r
sin
Q
Qν
(1.1.2-6)
ist in [10] hergeleitet worden und berücksichtigt den Einfluss der endlichen Maschenweite auf
die Rotorflussverkettung.
Der Vollständigkeit halber seien die Hauptfeldreaktanzen von Stator und Rotor angeführt mit
2
2w
C
Fep2s0sh
4
k
k
lpNfmX s
und (1.1.2-7)
22C
Fepsr0rh
111
k
lpfQX . (1.1.2-8)
Die Drehfeldleistung ergibt sich aus den Läuferverlusten mit
νν
ν Ps
P rd
1 , (1.1.2-9)
wobei in den Läuferverlusten nun auch die Querstromverluste enthalten sind. Die Formeln
(1.1.2-1), (1.1.2-2) und (1.1.2-4) für die Drehfeldleistung bzw. die Rotorstromwärmeverluste
werden nun etwas näher beleuchtet. Diese Formeln werden in KLASYS05 zur Berechnung
der asynchronen Drehmomente verwendet. Daher wird die Korrektheit dieser Berechnung
allein durch die Korrektheit des Ständerstromes Is bestimmt. Da der Ständerstrom aus dem
Grundwellenersatzschaltbild berechnet wird, muss dieses die Richtigkeit der Berechnung des
Ständerstromes gewährleisten. Eine Umrechnung von (1.1.2-1) mit (1.1.2-12) liefert den
folgenden äquivalenten Ausdruck (1.1.2-10) für die Rotorverluste:
ννν XXsjRIQP rhσ,r,r
2
2rrr Re
. (1.1.2-10)
Der Ausdruck
rh,σr,2
2
r2
2
rhσ,r,r
2ImRe
Re XXsRXXsjR ννν
entspricht also einem Ersatz-Läuferwiderstand, der den Einfluss der Querstromverluste mit
erfasst. Für reelles wird daraus der Läuferwiderstand rR .
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 32
Für die Herleitung des Ersatzschaltbildes 1.1-3 nach [10] wird der reelle Schrägungsfaktor
für die ν-te Ständeroberwelle durch den jeweiligen komplexen Schrägungsfaktor
ersetzt
und folgendes Stromübersetzungsverhältnis gewählt:
2ws
rI, 2 ννkN
Q
mü . (1.1.2-11)
Demzufolge gilt:
,I
rr
ü
II .
Für die Rotoroberströme erhält man nach [10] und [21] den Ausdruck
s
rh,σ,r,r
,Irh,s
rh,σ,r,r
2ws
rrh,
r
2I
XXsjR
üXsjI
XXsjR
kNQ
mXsj
Iνννν
νν
νννν
ννννν
ν
, (1.1.2-12)
welcher in Kapitel 2.2.1 im Punkto Nutungsberücksichtigung z. B. mit dem erweiterten
Kopplungsfaktor (2.2.1-6) noch verbessert wird. Der Ausgangspunkt für die Ableitung eines
Ersatzschaltbildes mit zwei Zusatzspannungen im Ständerkreis [10], mit dem
Stromübersetzungsverhältnis (1.1.2-11), dem Widerstandsübersetzungsverhältnis (1.1.2-5)
sowie mit dem komplexen Schrägungsfaktor
sind die folgenden Gleichungen (1.1.2-13)
für die Statorwicklung je Strang und (1.1.2-14) für eine Spannungsinduktion in einer
Rotormasche durch das ν-te Rotoroberfeld:
p p
νννννν IIXjIXjXjRIU
rsshr22
shsσsss 1 (1.1.2-13)
νννν
νν IIXjXj
s
RI rsshσ,r,
rr0
. (1.1.2-14)
Diese Gleichungen entsprechen dem Ersatzschaltbild in Bild 1.1.2-1.
Kapitel
Bild 1.1.2[21]. Die
In Bild
νU
mit
eine vom
(1.1.2-1
kurzges
entspric
denn di
abgedec
In dies
Ausdrüc
4). Inter
1
2-1: Ersatzschstrichlierte V
1.1.2-1 ist
νXj sh 1
mp 21
m Belastung
12) für den
schlossen i
cht. Die Spa
ie induziert
ckt sein.
er noch ni
cke für die
ressant ist, d
haltbild der KäVerbindung gil
νν I22
gm , 0g
gsstrom νI r
Fall
st (strichlie
annung an
ten netzfre
icht verein
Drehfeldle
dass die mo
äfigläufer-ASMlt für Gleichun
νI r
,...2,1,0
ν abhängige
0 der Strom
erte Linie
νX sh ist so
quenten Sp
nfachten Er
istung dP
odifizierte F
Einleitung
M mit Berückng (1.1.2-17).
e Spannung
m r II ν
in Bild 1
omit Null, d
pannungen
rsatzschaltu
uneingesch
ormel
g und analy
ksichtigung de
g. Man beach
sI wird und
1.1.2-1), w
dafür aber h
der Oberw
ng entspre
hränkt den F
ytische Bere
er ν-ten Stände
hte, dass ge
d somit der
as dem id
hat νU se
wellen müss
chen die d
Formeln (1.
echnungsgru
eroberwelle g
(1
emäß (1.1.2
r Läuferkre
dealen Kur
einen größte
sen vom N
daraus abg
.1.2-2) bzw
undlagen
Seite 33
emäß
1.1.2-15)
-11) und
eis quasi
rzschluss
en Wert,
Netz her
eleiteten
w. (1.1.2-
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 34
22
sRl
2sh*
d 2Re
ννν
ν ImRZ
XsP
, (1.1.2-16)
also (1.1.2-4) ohne ην2, die Luftspaltleistung ohne die Quellenspannung U beschreibt.
Die weiteren Ableitungen und Vereinfachungen werden für eine erste Berechnung von Is und
pI r, bei Speisung mit Us unverändert aus [10] übernommen. Mit sp
s 11
folgt für
>>p, dass s
R νr klein ist. Mit 0r
s
R ν und 0σ,r, νX für |ν| > p folgt aus (1.1.2-14)
0rssh νν IIX
und somit mit rr, II p , p und p
r22
shsσsss 1 IXjXjRIU …
…
p
νννν IIXjIXj
rsshr22
sh 1 , (1.1.2-17)
wobei sr II ist.
Es folgt nun eine Erweiterung der Gleichung (1.1.2-17) mit
p
ννν IXj
r22
sh 1 :
sσsss XjRIU
dieser Ausdruck ist ΔUS
dieser Ausdruck ist ΔUm
rssh IIXj . (1.1.2-18)
Somit folgt mit den Abkürzungen ΔUS und ΔUm gemäß Bild 1.1-3, aber mit statt ,
rsshmSsσsss IIXjUUXjRIU (1.1.2-19)
rsshrσr
r0 IIXjXjs
RI
(1.1.2-20)
mit
22shνrS 1
ννXIjU , (1.1.2-21)
pννν IXjIXj
r22
shr22
sh 11
pννν
pννν IXjXIj
r22
sh22
shs 11
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 35
Sσ,r22
2
wp
wshrS 1 ZI
k
kpXIjU
ννν
und (1.1.2-22)
mσ,m,
22
2
wp
wshrsm 1 ZI
k
kpXIIjU
pνν
ν
, (1.1.2-23)
wobei für die Impedanz der Spaltstreuung durch den Laststrom rI
22
2
w
wshSσ, 1
ννp
ν
k
kpXjZ (1.1.3-24)
und für die Impedanz der Spaltstreuung durch den Magnetisierungsstrom rsm III
p,
22
2
w
wshmσ, 1
νν
p
ν
k
kpXjZ (1.1.2-25)
gilt. Die obigen Formeln entsprechen dem in [10], [21] und Bild 1.1-3 gezeigten
Ersatzschaltbild auf physikalischer Basis. Eine hier nicht angeführte Ableitung zeigt nun
folgenden Sachverhalt. Für reellen Schrägungsfaktor liefert das Ersatzschaltbild an dieser
Stelle der Ableitung die Drehfeldleistung für die Grundwelle in Übereinstimmung mit (1.1.2-
4) für p . Dies bedeutet aber auch, dass in Summe die Drehfeldleistungen der Oberwellen
praktisch keinen Beitrag liefern. Für komplexen Schrägungsfaktor ergibt sich aus dem
Ersatzschaltbild jedoch der Ausdruck
p
p XImPP
22sh
2sdd Im , (1.1.2-26)
der einen Beitrag der Oberwellenquerströme enthält. Der für die Oberwellen exakte Ausdruck
in (1.1.2-4) kann in den zweiten Summanden von (1.1.2-26) übergeführt werden, wenn für die
Oberwellen die Werte
s
Rr und ,σr,X vernachlässigt werden.
Für den Sonderfall 022 νν wird aus Zσ,m die normale, unabgedämpfte doppeltverkettete
Ständerstreuung, wie man sie in vielen Lehrbüchern findet [6]. Bei Beschränkung auf die
ständernutharmonischen Oberfelder mit den Ordnungszahlen sQQ Qgp , ,...2,1Q g ,
ergibt sich wegen 2w
2w Q pkk für Zσ,S bei 022
zunächst
Q
2
wQ
wsh
22shSσ, 1
p
ν
k
kpXjXjZ . (1.1.2-27)
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 36
Nach Weppler [10] gelten folgende Näherungen:
2
s
2
Qw1Q
w
3
1
Q
pp
k
kp ν
und wegen 1 , 1
2222 111 , sowie mit (1.1.2-6) und 1r
Q
2
r
2
3
11
Q
p .
Daraus folgt für die Impedanz der lastabhängigen Spaltstreuung analog zu [10]
χσ,Zσ,2
sh
2
s
2
rshSσ, 1
3
1
3
1ZZXj
Q
p
Q
pXjZ
. (1.1.2-28)
Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung ist von den Nutenzahlen Qs und Qr
abhängig. Die Impedanz Zσ,Zσ, XjZ repräsentiert die induktive Spannung des Zickzack-
Streuflusses. Der zweite Term χσ,Z ist von der Schrägung abhängig (Schrägungsstreuung)
und repräsentiert deren induktive Wirkung.
Die Messungen in [10] führen zum Schluss, dass dem bei Leerlauf vorhandenen
Luftspaltfluss ein weiterer belastungsabhängiger Fluss überlagert wird, verursacht durch das
gleichzeitige Zusammenwirken von Ständer- und Läuferdurchflutung. Gemäß Bild 1.1-1 leitet
nun Weppler in [10] für Zσ,X einen Ausdruck (1.1.2-29) auf physikalischer Basis bei
Beachtung der Feldverhältnisse im Luftspalt ab, wobei Querströme vernachlässigt werden.
zkQr
2*Qr
*QsQr*
Fe
2s
s0Zσ, 64 K
sskl
qp
NfX (1.1.2-29)
Dieser wichtige Schritt ist eine Folge der gedanklichen Trennung von Leerlauf- und
Kurzschlussfeld. Das vorhin abgeleitete Ersatzschaltbild ermöglichte eine Berücksichtigung
der lastabhängigen Spaltstreuung durch die Zusatzspannungsquelle SU . Der im Folgenden
in (1.1.2-30) beschriebene Ausdruck ähnelt zwar jenem in (1.1.2-29), jedoch erfolgte dessen
Ableitung auf völlig andere Weise. Jener in (1.1.2-29) entstand durch eine
Radialfeldbetrachtung, jener in (1.1.2-30) durch ein Querfeldmodell (Kurzschlussfeld).
Bei gesehnter Wicklung treten in den Nuten mit phasenverschobenen Strömen andere
Sättigungsfaktoren Kzk auf. Mit dem Korrekturfaktor k* aus [10] wird dies berücksichtigt.
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 37
Hiezu kann die aus der Literatur bekannte Sehnungskorrektur der Nutstreuung verwendet
werden. Da der Einfluss der Querströme zufolge der Grundwelle ν = p des Luftspaltfeldes auf
die Rotorstromverteilung nur gering ist, ist es zulässig, hier den reellen Schrägungsfaktor
zu verwenden, der ebenfalls in [10] hergeleitet wurde. Der Ausdruck
WepplerZ,
Qr
2*Qr
*QsQr
6
ss
wird durch Schetelig [11] aufgrund einer genaueren Feldberechnung im Luftspalt verbessert
zu
QrScheteligZ, 3
4
2
dd. (1.1.2-30)
Für die Ausdrücke λ, d und d siehe Abschnitt 4.3, Teil b. Somit folgt:
r
S2shzkSchZ,
*Fe
2s
s0Sσ, 14I
UXjKkl
qp
NfjZ
. (1.1.2-31)
Dabei ist Kzk der integrale Zahnkopfsättigungsfaktor, *Qss und *
Qrs sind die aufgrund der
zweidimensionalen Feldverteilung im Nutschlitzbereich magnetisch wirksamen
Nutschlitzbreiten bei stromdurchflossener Nut gemäß (4.3-16) und (4.3-17). Sie heißen
‚effektive’ Nutschlitze. Ebenso folgt
m
msosh
,
2
w
wνshmσ,
I
UXj
k
kpXjZ
p p
. (1.1.2-32)
Der komplexe Schrägungsfaktor bleibt also im Anteil χσ,Z von (1.1.2-31) erhalten,
während er sonst für ν = p durch das reelle ersetzt wird.
Anmerkung: Im Folgenden wird begrifflich nicht mehr streng zwischen ‚Spaltstreufluss’ und
‚Zickzack-Streufluss’ unterschieden.
Wenn der Ständerstrom Is aus dem Ersatzschaltbild Bild 1.1-3 exakt wäre (was aufgrund der
o. g. Näherungen nicht der Fall ist), dann würde für die Drehfeldleistung auch
Pd = Pin – PCu,s – PFe,s
gelten, wobei Pin die elektrisch zugeführte Leistung auf der Statorseite ist und PCu,s und PFe,s
die statorseitigen Stromwärmeverluste und die netzperiodischen Ummagnetisierungsverluste
sind. Da diese Näherungen aber gut die Realität treffen, wird Is aus dem Ersatzschaltbild
nahezu korrekt bestimmt. Eine nachträgliche Korrektur des Leistungsfaktors, des
Wirkungsgrades, des Drehmomentes, der zugeführten elektrischen Leistung und der
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 38
abgegebenen mechanischen Leistung mit den durch die Läuferoberströme ( p )
verursachten Größen wird wie folgt getätigt:
in
d
korr 1coscosP
P
, (1.1.2-33a)
din
,outout
korr P P
PP, (1.1.2-33b)
MMM pkorr , (1.1.2-33c)
dinkorrin, PPP , (1.1.2-33d)
,outoutkorrout, PPP , (1.1.2-33e)
mit sp
PP 1d,out
. (1.1.2-33f)
Die vereinfachte Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung nach Weppler und Neuhaus
[22], bei der die Summe aus Stator- und Rotornutschlitzbreiten mit dem erweiterten
Kopplungsfaktor e gemäß (2.2.1-6) verwendet wird, lässt sich ebenso einfach in das
Ersatzschaltbild Bild 1.1-3 einbauen. Grundsätzlich wird dabei gemäß der Ableitung in [22]
das Quadrat des klassischen Kopplungsfaktors 2ν durch das Produkt eνν ersetzt. Dies
betrifft somit das Stromübersetzungsverhältnis
ννννr
ν kNQ
mü
ew,sI,
2 (1.1.2-34)
sowie die Ständer-Hauptfeldreaktanz mit Einfluss der Stator- und Rotornutschlitzbreite
2
w,sFep2
Q
e0Q,sh
22
r
ν
ν
νν
kNlmdX (1.1.2-35)
mit
CQ
12
rk
d
. (1.1.2-36)
Die Näherung der Summenwirkung aus Stator- und Rotornutschlitzbreite trifft die Realität am
besten im Läuferstillstand s = 1, da keine Relativbewegung zwischen Stator und Rotor
stattfindet. Folglich passt diese Näherung für den Betriebsfall 10 s , bei s = 0 aber
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 39
schlechter. Daher ist der erweiterte Kopplungsfaktor für Leerlauf eigentlich schlecht
brauchbar, wie auch Loeser [13] erwähnte. Deshalb steht im Programm KLASYS05 auch die
Option der Berechnung der Läuferoberströme nach Taegen [25] zur Verfügung, welcher die
gegenseitige Nutung auch bei Relativbewegung des Läufers zum Ständer, dann aber mit
anderen Faktoren, berücksichtigt. Darüber hinaus kann der erweiterte Kopplungsfaktor für das
erste Nutharmonischenpaar durch einen Korrekturwert nach Stepina [33] ersetzt werden
(siehe auch Abschnitt 2.2.1).
Weppler erwähnt in [22] die Konstanz des Verhältnisses Läuferoberströme Irν zum
Ständerstrom Is bei 2s und variablem Strom. Dies würde bedeuten, dass die lastabhängige
Sättigung des Spaltstreuflusses, der bei s = 2 hauptsächlich durch die induktive Wirkung die
Rotoroberströme begrenzt, sich nicht mit Is ändert. Dies gilt aber nur für sehr große
Nutschlitze (also z. B. offene Nuten) und hohen Schlupf 1s . Die hier ausgeführten
Berechnungen haben ergeben, dass die Sättigung sehr wohl berücksichtigt werden muss. Dies
steht auch im Einklang mit der in der Literatur vielfach erwähnten Sättigungsabhängigkeit der
doppeltverketteten Läuferstreuung ([3], [25]).
1.2 Die Arbeiten von Taegen
Mit Hilfe eines erweiterten Gleichungssystems für den Läuferkreis können mit Hilfe des
Ständergrundstroms Is die Läuferoberströme ermittelt werden (siehe auch [9]). Die
Berücksichtigung der Nutschlitze erfolgt im Wesentlichen mit den Gegeninduktivitäten Mν
durch Verwendung des Nutungsfaktors und der Luftspaltleitwertwellen mit einer
Rechteckfeldnäherung für das Luftspaltfeld, wobei beide einer Gesamtfeldkorrektur auf Basis
einer 2D-FEM-Berechnung mit Ksν nach Kolbe [51] unterzogen werden. Querströme werden
nachträglich mit dem komplexen Schrägungsfaktor [21] berücksichtigt.
Nach der Bestimmung des Ständer-Grundschwingungsstroms können die Läuferoberströme
und somit die zugehörigen Grund- und Oberfelder bestimmt werden. Die Lösung des
Gleichungssystems erfolgt vorteilhafterweise iterativ. Aufgrund der Ständeroberfelder der
Ordnung ν ergeben sich die stationären Spannungsgleichungen für einen mit Us gespeisten
Ständerstrang im Betrieb mit Sinusspannung mit
νννs IMQ
ILjILjRU Rr
sshssσsss 2. (1.2-1)
Für eine Läufermasche ergibt die ringbezogene Maschengleichung
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 40
...2
ssRσ,R,RhsRss tsjννννν
tsjνν
νν eILLsjReIMm
sj
n
tsjνnν
νeIMsj s'R,s
~. (1.2-2)
pgm 12 , g = 0, ± 1, ± 2,… (1.2-3)
sQn ' , n = ± 1, ± 2,… (1.2-4)
Dabei ist RI der ν-te Ringabschnittsstrom. Die Formulierung mit den Ringströmen statt den
Stabströmen erlaubt die Berücksichtigung der Läuferoberfeldstreuung direkt ohne eine
Reihensummation über einzelne Läuferoberwellen. Die Ordnungszahlen berücksichtigen
zusätzlich Läuferoberfelder, die mit dem Luftspaltleitwert der Ständernutöffnungen moduliert
werden. Dies ist eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem erweiterten Kopplungsfaktor
e (2.2.1-6). Zur iterativen Lösung von (1.2-1), (1.2-2):
Zuerst werden alle Ringströme bis zu einer maximal gewählten Ordnungszahl νmax als
Maschenströme νI R, bzw. 'R,νI = 0 gesetzt. Dann werden iterativ die Werte νI R, aus (1.2-2)
durch Umkehrung solange ermittelt und abgespeichert, bis keine Änderung aller Ströme mehr
auftritt. Dies ist bereits nach ca. zwei bis drei Iterationen der Fall.
Die Gegeninduktivitäten zwischen Läuferoberstromsystemen ν und untereinander infolge
der Modulation der Läuferfelder mit dem Luftspaltleitwert der Ständernutung lauten:
nkn
n Q
lDM ,sr
r
Fe0
0
s
2
1~
(1.2-5)
mit p
Qnk s .
Darin sind Λsn die Amplituden der Fourierreihenentwicklung der Luftspaltleitwerte der
Ständernutung (siehe auch Kapitel 2.2.2). Weiter ist
C
00 k ,
h
C
k
k
und D der Bohrungsdurchmesser. Die Gegeninduktivität zwischen einem
Ständerwicklungsstrang und einer Läufermasche lautet
νννννν KkNQ
lDM ssT,ws
r
Fe0
2
. (1.2-6)
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 41
In (1.2-6) ist
Crr
CrrT,
sin
kQ
kQ
(1.2-7)
der mit dem Carterfaktor der Läufernutung kCr einseitig erweiterte Kopplungsfaktor des
Läufers (Taegen-Faktor) und
s
CsCs
s
sin
sin
Q
kQk
sν
(1.2-8)
der mit dem Carterfaktor der Ständernutung kCs berechnete Nutungsfaktor des Ständers. In
(1.2-5) ist
Crr
s
Crr
s
,sr
sin
kQ
QnkQ
Qn
n
(1.2-9)
der Nutungsfaktor für die Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung von Stator und Rotor
und sK der bereits erwähnte Korrekturfaktor für die zweidimensionale Feldverteilung im
Vergleich zur erwähnten Radialfeldnäherung mit rechteckförmigen
Feldverteilungsabschnitten im Luftspalt (Rechteckfeldnäherung) nach Kolbe [51].
Die ν-te Hauptfeldinduktivität einer Läufermasche im Bezug auf den ν-ten
Ringabschnittsstrom RI ist
μμμ
νν LL T,0,RhRh (1.2-10)
mit der Möglichkeit, für die μ-te Luftspaltfeldoberwelle einen individuellen Ersatzluftspalt
für Restfelder der Polpaarzahl μ zu berücksichtigen (siehe Kapitel 3). Dies ist im Besonderen
bei längerwelligen Oberwellen sinnvoll, die tiefer in das Eisen eindringen als die kurzwelligen
nutharmonischen Oberwellen und daher einem starken Eisensättigungseffekt unterliegen
können. Das kann in einem Ersatzluftspalt berücksichtigt werden. Dabei ist
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 42
r
r
sin
Q
Qμ
(1.2-11)
der μ-te Kopplungsfaktor nach (1.1.2-6). Die Luftspalt-Gesamtinduktivität als
Selbstinduktivität einer Läufermasche mit Berücksichtigung der Läuferoberwellen lautet
r
Fe00,Rh Q
lDL ν . (1.2-12)
Weiters sind in (1.2-2) folgende Parameter verwendet worden:
LR,σ,ν…die auf den Ringabschnitt bezogene Streuinduktivität der Nutstreuung des Läuferstabs
und der Stirnstreuung des Läufers,
RRν…der auf den Ringabschnitt bezogene Läuferwiderstand bestehend aus einem Stab- und
zwei Ringabschnittswiderständen,
δ''…magnetischer wirksamer Ersatzluftspalt für das Hauptfeld mit Berücksichtigung des
Nutöffnungseinflusses via kC > 1 und der Hauptfeldsättigung kh < 1: h
CrCs
k
kk .
δμ…magnetisch wirksamer Ersatzluftspalt für das μ-te Läuferrestfeld.
Fasst man in der üblichen Weise die in der Ständerspannungsgleichung auftretenden
induzierten Spannungen der Oberfelder (ν ≠ p) als Spannung der doppeltverketteten
Ständerstreuung auf, so lässt sich der Ständerstrom Is aus Gl. (1.2-1) ermitteln. Die
Läuferspannungsgleichung ergibt für jede Schlupfkreisfrequenz s s eine komplexe
Spannungsgleichung. Sie zerfällt demnach in ein lineares Gleichungssystem mit entsprechend
νmax auftretenden Gleichungen für die von den Ständerfeldern der Ordnungszahl ν
hervorgerufenen Läuferströme. Infolge der Ständernutung ist jedes Läuferstromsystem der
Ordnungszahl ν mit Läuferströmen der Polpaarzahlen
s' Qn (n = ± 1, ± 2, ± 3…)
gekoppelt, sodass die Läuferströme aus dem simultanen Gleichungssystem wie oben
beschrieben iterativ zu berechnen sind.
Die Läuferhauptfeldinduktivitäts
rhrh
XL soll hier noch näher erläutert werden. Die
Selbstinduktivität einer Läufermasche, die über den Ringabschnittstrom IRν den Läuferfluss
im Luftspalt je Masche rh erzeugt, ist durch (1.2-12) gegeben (ab hier nun ohne Index 0).
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 43
Die Umrechnung auf die Induktivität, die über den zugeordneten Stabstrom Irν denselben
Fluss ergibt, liefert die Läuferhauptfeldinduktivität
rh22Fer0
r
2Rh 4
sin4
1L
DlQ
Q
Lν
ν
. (1.2-13)
Der gesamte Maschenfluss im Luftspalt ergibt sich aus der Beziehung zwischen Ring- und
Läuferstrom
r
rR
sin2Q
II
(1.2-14)
zu
r
rrhRRhrh, sin2Q
ILILΦ
. (1.2-15)
Dabei ist rhs L die in (1.1.2-8) erwähnte Läuferhauptfeldreaktanz.
Mit der ersatzschaltbild-unabhängigen Definition der Streuziffer für die doppeltverkettete
Läuferstreuung [9]
11
2ro ν
ν (1.2-16)
und der Beziehung
νν,νν LL rorh,rh, 1
erhält man die Selbstinduktivität zufolge der Grundwelle des ν-ten Rotorluftspaltflusses, also
ohne den Anteil der doppeltverketteten Streuung, gemäß
2rh2
Fe2
r0rh,
1
4 ννν LlDQ
L
. (1.2-17)
Zur Berechnung der Gegeninduktivität (1.2-5) wird in einer Masche m ein Maschenstrom IRm
zugrundegelegt. Dieser führt im Luftspalt zu den magnetischen Spannungen V1 in der Masche
m und zu V2 in der Masche n. Ebenso kann eine magnetische Spannung V3 entstehen, die
einen Unipolarfluss 03 AB über die Welle treibt (A0 ist dabei die Oberfläche zwischen
Lagerschild und Welle). Die magnetische Spannung V1 hat ein Induktion txΛVB ms ,r,11
zur Folge, wobei txΛ ms ,r, der Luftspaltleitwert der Ständernutung in Läuferkoordinaten ist.
Zur Ermittlung der magnetischen Spannungen werden die Durchflutungsgesetze
mIVV R21 (Umlauf über 2 Läuferzähne) und
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 44
032 VV (Umlauf über den Stirnbereich)
aufgestellt und die Gleichung für die Flusskonstanz
1
1r,2r,130
r Crr
Crr
Crr
Crr
Q
m
kQ
kQ
m
kQ
kQ
m dxBdxBRlBA
verwendet. Aus diesen drei Gleichungen können V1 und V2 bestimmt werden. Die
Flussverkettung der Läufermasche m mit sich selbst oder der Masche n kann nun z. B. über
das Integral
rC,r
rC,r
r,,r1,r, ,kQ
kQ
mmsmn dtxΛVRlΨ
ermittelt werden. Dabei ist
,...2,1 rr,s0,rs
21cos,
gmsgsm Q
mxQgΛΛtxΛ
der magnetische Luftspaltleitwert mit der läuferbezogenen Koordinate xr,m der Masche m und
dem Drehwinkel . Das obenstehende Integral liefert u. a. den Nutungsfaktor Gl. (1.2-9).
Beim Modell von Taegen werden keine Querströme berücksichtigt. Will man diese trotzdem
näherungsweise erfassen, bietet sich folgende Vorgehensweise an. Die Ableitung des
komplexen Schrägungsfaktors von Weppler [21] erfolgte zunächst völlig unabhängig von
einem Ersatzschaltbild. Letztlich resultiert Weppler’s Abhandlung in der Aussage, dass an
jeder Stelle der Gleichungssysteme der reelle Schrägungsfaktor durch den komplexen
Schrägungsfaktor
zu ersetzen ist. Somit liegt der Schluss nahe, dass dies auch im
Taegen’schen Gleichungssystem zumindest näherungsweise erlaubt sein muss. Das ist aber
nur ein heuristischer Näherungsansatz. Eine Umwandlung der Läuferverlustleistung Prν nach
(1.1.2-1) hervorgerufen durch die ν-te Ständeroberwelle liefert den Ausdruck
ννν
ν
ννν XXsjRIQP rhσ,r,νr
2
2
rrr Re
. (1.2-18)
Nach der Berechnung der Läuferoberströme mit dem komplexen Schrägungsfaktor χν erfolgt
die Berechnung von Prν mit Berücksichtigung der Querströme nach Formel (1.2-18). Mit
dieser Näherung, die einer strengen mathematischen Ableitung entbehrt, da die Kopplung
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 45
innerhalb der Läuferstromsysteme nicht berücksichtigt wurde, wird im Folgenden der
Querstromeinfluss bei den Taegen’schen Formeln verwendet. Ein weiterer Unterschied zu
Weppler ist die Berücksichtigung der Eisensättigung. Anstatt zwischen Hauptfeldsättigung
(Faktor kh) und Spaltstreuflusssättigung bzw. Nutstreufeldsättigung zu unterscheiden,
verwendet Taegen [25] den generellen Sättigungsfaktor kh für den magnetisch wirksamen
Ersatzluftspalt für
die Ständeroberwellen,
das Rückwirkungsfeld für die Polpaarzahl μ = ν,
die hochpoligen Läuferoberfelder, die sich über die Zahnköpfe schließen (Man
beachte, dass hier anders als bei Weppler kein spezieller Zahnkopfsättigungsfaktor
verwendet wird!)
Für Läuferoberfelder mit kleineren Polzahlen, die sich über Zähne und Joche schließen und
sich dem Hauptfluss überlagern (analog zu Schetelig’s Spaltstreufluss in Eck-, Mittelzahn und
Joch, siehe Kapitel 4.3 und 5), sind andere Werte für die Sättigungsfaktoren zu erwarten.
Taegen nennt hier speziell die durch die ständernutharmonischen Oberfelder verursachten
Läuferfelder r0rQrQgg mit sQQ Qgp für Q0r gg , und somit
pQQgg rsQr , also die Nutdifferenzfelder. Der Beitrag dieser Felder zur
Gesamtinduktivität des Läufers Lrhν kann sehr groß sein (z. B. 76% bei Qr = 28 und
p 17 ). Für diese nutdifferenzharmonischen Felder berücksichtigt Taegen die Sättigung
der Läufer-Gesamtinduktivität mit Hilfe eines besonderen magnetisch wirksamen
(‚individuellen’) Ersatzluftspalts δμ. Man kann somit eine Ähnlichkeit mit der
Sättigungsrechnung des im Zahnkopf quer verlaufenden Spaltstreuflusses nach Weppler mit
dem integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk feststellen, wenn man den Spaltstreufluss als
Wirkung der nutdifferenzharmonischen Oberfelder versteht (wie auch in [13]). Schließlich
stammen die Zahnpulsationsflüsse ja aus der Differenz der Spaltstreuflüsse benachbarter
Nuten. Dieser Effekt wird in Kapitel 5.2 behandelt.
Im Folgenden werden Berechnungsergebnisse für Läuferoberströme nach Weppler (siehe
Kapitel 2.2.1, Gleichung (2.2.1-13)) und nach Taegen, allerdings ohne individuellen
Ersatzluftspalt für langwellige Restfelder, vorgestellt.
Kapitel
Bild 1.2-und Nenn
Bild 1.2-2und sN = 3
1
1 (Ergebnis aunschlupf sN = 3
2 (Ergebnis au3,58 % nach W
us KLASYS03,58 % nach T
us KLASYS0Weppler [10, 2
5): Maschine Taegen [25]
5): Maschine21, 22], Gleich
Einleitung
VI, ungeschrä
VI, ungeschrähung (2.2.1-1
g und analy
ägt, Läuferobe
ägt, Läuferobe3).
ytische Bere
erströme bei B
erströme bei B
echnungsgru
Bemessungssp
Bemessungssp
undlagen
Seite 46
pannung
pannung
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 47
Tabelle 1.2-1: Vergleich der nach Weppler und Taegen berechneten und gemessenen Rotoroberströme (nach [25] Bild 5) Maschine VI nach Bild 1.2-1 und 1.2-2.
ν/p Weppler Irν / A Taegen Irν / A Differenz in % *) Messung / A
-5 53,2 53,1 -0,19 -
7 28,1 26,1 -7,7 -
-11 8,09 6,1 -32.6 -
13 2,18 1,1 -72,3 -
-17 1,15 11,9 98,2 17
19 6 12,4 51,6 19
-35 0,36 8,9 96 8
37 1,9 6,3 70 6 *) Differenz zwischen den Berechnungen bezogen auf die Werte nach Taegen.
Der Unterschied in den Berechnungen zeigt zunächst den Einfluss der gegenseitigen Nutung.
Die nach Weppler berechneten Werte für die nutharmonischen Läuferoberströme sind
deutlich zu klein berechnet. Der Sättigungseinfluss auf die doppeltverkettete Läuferstreuung
wurde bei der Berechnung nach Taegen nicht berücksichtigt, wodurch auch dort deutliche
Unterschiede zu Messung bestehen. Dieser Effekt wird in Kapitel 3 behandelt.
1.3 Die Arbeit von Schetelig
Die Arbeit von Schetelig [11] hat die Arbeit von Weppler [10] in folgender Weise verbessert
und ergänzt:
Bestimmung und Verwendung des effektiven Nutschlitzes s* für stromdurchflossene
Nuten. Vor allem dort, wo es um die Wirkung des Zickzack-Streuflusses geht, muss
dieser Nutschlitz verwendet werden (z. B. Gl. (47) und (50) in [10]).
Einführung des minimalen Spaltstreuflusses, wenn die Nutschlitze von Ständer und
Läufer fluchten.
Korrektur bzw. Ersatz des Taegen-Faktors, mit welchem auch die Flusspulsationen in
den Zähnen berechnet werden und in dem bislang nur die Läufernutschlitze
berücksichtigt wurden ([29], [26]), durch den erweiterten Kopplungsfaktor mit stator-
und rotorseitiger Nutungsberücksichtigung (siehe auch [11], Seite 26 und 67).
Die Analyse aller Teilflüsse in der Maschine, deren analytische Beschreibung eine
genauere Berechnung der Zusatzverluste ermöglicht.
Berechnung der Leitwertwellen infolge der Nutung mit konformer Abbildung und
Einbau in das bestehende System von Boller/Jordan mit dem Koordinatenursprung in
Nutmitte.
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 48
Schetelig verwendet wie Weppler zur Berechnung des Spaltstreuflusses den Laststrom IsB mit
rsB II . Bemerkenswert ist, dass für eine Komponente des Spaltstreuflusses sämtliche
Wicklungsoberfelder des Läufers, die im Ständer die gleiche Frequenz induzieren (also gr =
konstant), ohne Summenbildung erfasst sind.
Schetelig berechnet alle in den Ständerzähnen auftretenden Flüsse:
Spaltstreufluss in Eck- und Mittelzahn (netzfrequente und höherfrequente Anteile)
Alle Ständerhauptfelder (Grund- und Oberfelder, jeweils netzfrequent)
Nutstreufluss (stets netzfrequent)
Die nicht netzfrequenten Nutungsfelder des Läufers (= nicht netzfrequente
Läuferoberfelder des Läufergrundstroms verstärkt durch die Läufernutöffnungen in
Form des Nutungsfelds).
Dadurch lassen sich die Zahnflusspulsationsverluste, aber auch die netzfrequenten
Ummagnetisierungsverluste in den Zähnen genauer berechnen. Speziell die netzfrequente
Komponente des Zahnflusses entsteht durch phasenrichtige Addition der Grundwelle, der
Wicklungsoberfelder, des netzfrequenten Anteils des Spaltstreuflusses und des
Nutstreuflusses. Deshalb werden Sättigungen lokal richtig bestimmt.
Die Sättigung des Spaltstreuflusses wird mit dem integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk für
die Grundschwingung des Spaltstreuflusses und dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk für
die Oberschwingungen erfasst, die Sättigung der Nutstreuung mit dem Sättigungsfaktor kns.
Die Berücksichtigung der Nutschlitze auf den Luftspaltfeldverlauf und die Flussberechnung
erfolgt durch Verwendung des erweiterten Kopplungsfaktors. Aufbauend auf den
Erkenntnissen von Weppler gibt Schetelig Aufschluss über die resultierenden,
höherfrequenten Felder in den Zähnen und Jochen der Maschine. Im Gegensatz zu [16]
bestimmt er diese aus einer Kombination von Gesamtfeld- und Oberfeldbetrachtung. Zur
Berücksichtigung der Nutungsfelder wird das Verfahren von Boller/Jordan verwendet [52],
welches jedoch Anlass zu Kritik gibt ([24], Seite 234), da die Beschränkung auf die
Modulationsprodukte der Grundwelle wegen der schlechten Konvergenz der Leitwertswellen
offenbar zu ungenau ist. Die Luftspalt-Leitwertwellen werden in dieser Arbeit jedoch mit der
genaueren konformen Abbildung ermittelt.
Berechnet werden im Läufer:
Flussoberschwingungen in den Zähnen als Läuferzahnpulsationsfluss,
Läufer-Nutstreufluss,
Flussoberschwingungen im Läuferjoch.
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 49
Berechnet werden im Ständer:
Netzfrequente Felder in Zahn und Joch.
Folgende Flussanteile werden phasenrichtig addiert:
- Hauptfluss-Grundwelle
- netzfrequenter Spaltstreufluss (nur im Eckzahn)
- Nutstreufluss
- Ständerwicklungsoberfelder.
Zu den Ständerwicklungsoberfeldern merkt Schetelig folgendes an:
Jener Teil der Ständerwicklungsoberfelder, die nicht über die Rotorzahnköpfe
verlaufen, sondern in die Läufermaschen eindringen, sind schon bei kleinem Schlupf
relativ klein, nämlich proportional 1/ν2. Die Berechnung dieser Flüsse erfolgt aus dem
Rotorzahnfluss. Aus dem Rotorzahnfluss, der aus dem Stabstrom gewonnen wird, wird
das zugehörige Luftspaltfeld und dann der Statorzahnfluss bestimmt. Die Berechnung
der Phasenlage dieses Flusses relativ zur Ständer-Drehstrombelagswelle wird in Kapitel
4 erläutert.
Der Spaltstreufluss als Summe der läufernutharmonischen Flüsse in Mittelzahn und
Eckzahn des Ständers.
Die Nutungsfelder des Läufers
Diese werden aus dem Grundfeld durch Modulation mit den Leitwertwellen der
Läufernutschlitze gebildet. Danach erfolgt die phasenrichtige Addition zum
Spaltstreufluss.
Die Nutungsfelder der läufernutharmonischen Oberfelder werden dabei vernachlässigt.
Die Summe der läufernutharmonischen Oberfelder im Ständerjoch ist identisch mit dem
bereits erwähnten Spaltstreufluss.
Man erkennt aus dem eben Gesagten die Vermischung aus Gesamtfeld- und
Oberfeldbetrachtung. Schetelig zeigt auf, dass der Spaltstreufluss ein Fluss ist, der sich zwar
im Ständer über das Joch schließt, im Läufer aber nur über die Zahnköpfe, also nicht in die
Läufermaschen eindringt. Speziell der netzfrequente Anteil dieses Zickzack-Streuflusses in
den Ständerzähnen verläuft ähnlich wie der Nutstreufluss, da er sich auch über die Eckzähne
und das Ständerjoch schließt und sich von Nut zu Nut entsprechend der Nutdurchflutung
ändert.
Ebenso besteht eine Ähnlichkeit zwischen dem Stromsystem des Käfigs und dem Flusssystem
des Spaltstreuflusses im Läufer. Die Berechnung des Spaltstreuflusses im Ständerzahn wird
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 50
aus der Differenz der Spaltstreuflüsse benachbarter Nuten gefunden, also ähnlich wie die
Ermittlung der Stabströme einer Läufermasche aus der Differenz der Ringströme. Das
Flusssystem der Spaltstreuung und das Stromsystem im Käfig sind daher vergleichbar. Beim
Spaltstreufluss in den Zahnköpfen ändern sich zwar Betrag und Phasenlage von Nut zu Nut,
aber der Spaltstreufluss über das Joch ist gleich groß, wie jener über den Luftspalt. Die Arbeit
von Schetelig eignet sich also insbesondere zur Bestimmung der Zusatzverluste durch
Wechselflüsse in den Zähnen und Ummagnetisierung der Joche ohne explizite Kenntnis des
Gesamtfelds.
1.4 Die Arbeiten von Oberretl
Wie schon erwähnt, werden zur rechnerischen Synthese des gesamten Luftspaltfeldes die
Oberströme benötigt. Oberfelder und Oberströme werden bei Taegen (Abschnitt 1.2) simultan
aus Matrix-Gleichungssystemen gewonnen. Ähnlich wie bei Taegen stellt auch Oberretl ein
Gleichungssystem für die Bestimmung der Oberströme auf ([30, 31]). Der wesentliche Punkt
bei den Gleichungssystemen von Oberretl ist die Berücksichtigung der mehrfachen
Ankerrückwirkung, der Schaltungsart der Ständerwicklung, sowie die Bestimmung der
Selbst-, Gegen- und Streuinduktivitäten von Ständer- und Läuferwicklung. Die Selbst- und
Gegeninduktivitäten müssen den Einfluss der Nutschlitze in irgendeiner Form
berücksichtigen. Die Oberfelder werden nachträglich aus den Oberströmen bestimmt. Ein
Vorteil des Verfahrens nach Oberretl ist die gleichwertige Erfassung aller Oberwellen ohne
spezielle Gewichtung oder Auslese (z. B. der nutharmonischen Oberfelder). Problematisch
bzw. unmöglich ist allerdings die Berücksichtigung der Sättigungen in der
Induktivitätsmatrix. Das lineare Gleichungssystem der Ströme hat folgende prinzipielle Form:
UILjIs
R
s
1
.
Die Widerstandsmatrix ||R|| ist eine Diagonalmatrix und besteht aus den Ständerwiderständen
für die jeweiligen Oberstromsysteme sowie den Läuferwiderständen für die jeweiligen
Läuferoberströme. Der Stromvektor ||I|| besteht aus den unbekannten Ständeroberströmen in
den parallelen Wicklungszweigen und den Läuferoberströmen. Die Induktivitätsmatrix ||L||
besteht aus den Selbst- und Gegeninduktivitäten von Stator und Rotor, der Spannungsvektor
||U|| allein aus der Netzspannung. Die Dimension der Vektoren und Matrizen ist durch die
Anzahl der zu berücksichtigenden Oberströme bestimmt. Die Berücksichtigung der Ständer-
und Läufernutschlitze erfolgt mittels Leitwertwellen, welche wie bei Schetelig aus der
konformen Abbildung gewonnen werden. Beim Schlupf s = 0,5 wird vom Modell der
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 51
stromlosen Nut auf das Modell der stromdurchflossenen Nut umgeschaltet, da dann der
Spaltstreufluss im Luftspalt dominiert. Die Bestimmung des Gesamtfeldes im Luftspalt
erfolgt mit Hilfe der Ströme aus der Beziehung B ~ V und Anwendung des
Überlagerungsgesetzes für die Oberwellen. Dies ist möglich, weil keine veränderliche
Eisensättigung berücksichtigt wird. Der Vorteil liegt darin, dass durch die Erfassung aller
Feldrückwirkungen bis zur quartären ‚Ankerrückwirkung’ auch alle Ständeroberströme bIs der
Ordnung b (= gr) bestimmt sind. Eine Ankerrückwirkung, die über die quartäre ARW
hinausgeht, tritt laut Oberretl [30] nicht auf. Die Gesamtinduktion im Luftspalt wird aus
Mehrfachsummen gewonnen. Da die mehrfache Ankerrückwirkung berücksichtigt wird,
treten die Unterschiede zwischen Stern- und Dreieckschaltung und vor allem auch zwischen
Serien- und maximal möglicher Parallelschaltung der Zweige der Ständerwicklung deutlich
zu Tage. So ist z. B. das Ständerfeld bei maximal möglicher Parallelschaltung, bedingt durch
die unsymmetrische Stromverteilung in den Spulengruppen, unsymmetrisch. Die quartäre
ARW tritt nicht auf, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:
Serienschaltung der Ständerwicklungszweige oder
,0rs QQ ,2 p p4 ... oder
p2 < 8 oder
p2 parallele Zweige je Strang oder
Qr/p = ganze Zahl.
Die Oberfeldtheorie mit Berücksichtigung der Nutschlitze, der Schaltung und der parallelen
Zweige der Ständerwicklung ist eine sehr transparente, streng formale und überzeugende
Methode zur Berechnung der Asynchronmaschine. Sie wurde mit vielen Messungen bestätigt.
Dabei wurden die Maschinen stets deutlich unterhalb der Bemessungsspannung betrieben, um
den Einfluss der Sättigung auszuschließen. Da die Maschine ohne Eisensättigung berechnet
wird, kann das Ergebnis hinsichtlich der Größe der Oberströme durchaus als ‚worst-case’-
Betrachtung interpretiert werden. Die Eisensättigung verringert in der Regel die Amplituden
der Oberströme. Ebenso vorteilhaft ist bei Oberretl die implizite Berechnung der synchronen
Oberwellenmomente. Wagner [14] berücksichtigt in seiner Arbeit auch die Querströme und
deren Beeinflussung durch die Ständernutung. Es handelt sich aber nicht um eine strenge
Lösung der Differentialgleichung für die Querströme, sondern um eine Näherungslösung.
Zuerst wird das Gleichungssystem ohne Nutung, jedoch mit Querstromberücksichtigung
aufgestellt. Daraus ergibt sich ähnlich wie bei Weppler aus dem Querstrom ein fiktiver
Rotorstrom und ein komplexer Schrägungsfaktor (Formel 2.29 aus [14]), welcher sich
Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen
Seite 52
naturgemäß vom komplexen Schrägungsfaktor von Weppler unterscheidet. Die nachträgliche
Berücksichtigung der Ständernutung und der Querströme erfolgt durch eine Näherungslösung
der neuen Differentialgleichung (3.25 in [14]) für Irν und die Querströme. Die
Näherungslösung erfolgt mit dem zu Beginn gewonnenen fiktiven Rotorstrom.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 53
2 Das Luftspaltfeld
2.1 Allgemeine Betrachtungen
Mit der Voraussetzung ungesättigten, unendlich permeablen Eisens (μFe∞) und eines
radialen Feldverlaufs (d. h. die Induktionen an der Stator- und der gegenüberliegenden
Rotoroberfläche sind gleich) stellt sich die Aufgabe, das Magnetfeld zweier in Nuten
gebetteter Stromverteilungen zu ermitteln, wobei die Stromverteilungen aus bekannten m-
phasigen Stromsystemen bestehen. Prinzipiell gibt es zwei Methoden zur
Luftspaltfeldberechnung. Zum einen die Berechnung des örtlichen Gesamtfeldverlaufs aus der
Felderregerkurve und den Luftspaltleitwerten der Ständer- und Läufernutöffnungen, welche z.
B. mit der Methode der konformen Abbildung ermittelt werden können. Der Einfluss der
Sättigung kann aus einer Sättigungsberechnung z. B. über ein magnetisches Ersatznetzwerk
nachträglich berücksichtigt werden. Zum anderen gibt es die Synthese des Luftspaltfeldes aus
der Summe der Oberwellen. Die Sättigung kann dann mittels Sättigungsfaktoren
berücksichtigt werden. In KLASYS05 sind beide Methoden vorhanden, die erste jedoch nur
für Leerlauf.
Für die erste Methode hat sich die Berechnung der Leitwertwellen zur Berücksichtigung des
Einflusses der Nutschlitze auf die Luftspaltfeldverteilung mittels der konformen Abbildung
bewährt. Da wegen der Annahme μFe∞ das Überlagerungsgesetz angewendet werden darf,
setzt man zunächst bei gegebenem Ständerstrom den Läuferstrom Null setzen und berechnet
das Feld. Dann setzt man den Ständerstrom bei gegebenem Läuferstrom Null und berechnet
dieses neue Feld. Das gesamte Feld ist die Summe aus beiden Teilfeldern. Aufgrund der
antisymmetrischen Feldperiodizität über eine Polteilung sind die magnetischen Spannungen
im Luftspalt am Ort der einzelnen Zähne bekannt ( xVx 2 V1, V2, ... VQr).
Zur Bestimmung der Felderregerkurve geht man wie folgt vor. Man interpretiert den aus der
konformen Abbildung gewonnenen Feldverlauf für die stromlose Nut (i) als magnetischen
Leitwert ss x . Aus dem ebenfalls aus der konformen Abbildung gewonnenen Feldverlauf
der stromdurchflossenen Nut (ii) wird durch Division durch den Leitwert ein entsprechender
Verlauf sxV der magnetischen Spannung gewonnen. Dieser Spannungsverlauf wird im
Bereich der Nutöffnung an die von der stromdurchflossenen Wicklung mit unendlich
schmalen Nutschlitzen vorgegebenen magnetischen Spannungen links und rechts einer Nut
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 54
angeschlossen. Dadurch wird aus der Treppenkurve sxV bei unendlich schmalen
Nutschlitzen der Nuten eine trapezförmig verschliffene Kurve ssQxV . Dieser Effekt wird in
der Oberwellendarstellung mit dem Nutschlitzfaktor
D
sD
s
s
s
Q
Q
,ns
sin
(2.1-1)
berücksichtigt. Dieser Verlauf kann auch durch einen linearen Verlauf im Bereich der
Nutöffnung angenähert werden. Die Feldverläufe unter den einzelnen Nuten lassen sich nun
mit Hilfe der gegebenen Felderregerkurve ssQxV auf die Kombination eines symmetrischen
Feldverlaufs für stromlose Nut (i) und eines schiefsymmetrischen für die stromdurchflossene
Nut (ii) zurückführen.
Für stromlose Nut (i) gilt: Vlinks = Vrechts = (V1+V2)/2
Für stromdurchflossene Nut (ii) gilt: Vlinks = (V1−V2)/2 und Vrechts = (V2−V1)/2
Die so erhaltene Feldkurve wird dann noch mit den Leitwertwellen der stromlosen
Läufernuten sQ rx multipliziert. Diese Wellen sind aber entsprechend der Drehung des
Läufers relativ zum Ständer orts- und zeitabhängig und müssen in das Koordinatensystem des
Ständers xs transformiert werden. Das resultierende Feld gilt für ein vorgegebenes
Ständerstromsystem. Diese Vorgehensweise muss für alle Stromsysteme des Ständers
wiederholt werden. Sodann wird diese Feldberechnung für ein Läuferstromsystem allein
wiederholt. Die Vorgehensweise ist analog zur eben beschriebenen und muss ebenfalls für
alle Stromsysteme des Läufers wiederholt werden. Zuguterletzt erfolgt die Addition der
Ständer- und Läuferfelder zum Gesamtfeld.
2.2 Nutberücksichtigung
2.2.1 Faktoren bei der Rechteckfeldnäherung
Bei der Rechteckfeldnäherung wird ausschließlich die Radialkomponente des Luftspaltfelds
berücksichtigt. Im Bereich der magnetisch wirksamen („effektiven“) Nutschlitzbreite wird das
Spulenfeld auf Null gesetzt, sonst auf den Wert, den es auch bei unendlich schmalen
Nutschlitzen hätte. Bei der Rechteckfeldnäherung des Radialfeldes des ein- bzw. beidseitig
genuteten Eisenbereichs gibt es mehrere Methoden zur Bestimmung der Amplitude der
harmonischen Felder dieses Luftspaltfeldes. In [26] berücksichtigt Taegen nur die
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 55
Läufernutschlitze, während die Ständernutschlitze unendlich schmal angenommen werden,
und erhält über den Taegen-Faktor
r
rT,
sin
Q
kQ
k
ν
ν
ν
mit (2.2.1-1)
Qr
*Qr,Qr
ν
ν
sk
(2.2.1-2)
für das konventionelle T-Ersatzschaltbild [9] die modifizierte doppeltverkettete
Läuferstreuung
11
22T,
ro
νν
ν , (2.2.1-3)
wobei Crν
1k
k ist. (2.2.1-4)
Der Taegen-Faktor ην,T entspricht dabei einem modifizierten Kopplungsfaktor analog (1.2-7)
und kommt u. a. auch in der Gegeninduktivität Mν vor:
νννν kQ
lDM
wT,r
Fe0 . (2.2.1-5)
Dabei ist ist der mit kC und kh erweiterte magnetisch wirksame Luftspalt. Weppler [22]
geht weiter und berücksichtigt die gegenseitige Nutung im erweiterten Kopplungsfaktor
r
re
sin
Q
kQ
k
ν
ν
ν
mit (2.2.1-6)
Qr
*Qr
*Qs1
sskν
, (2.2.1-7)
wobei er Stator- und Rotornutöffnung zu einer gemeinsamen vergrößerten
Rotorersatznutöffnung zusammenfasst und erhält damit die doppeltverkettete Läuferstreuung
im T-Ersatzschaltbild zu
11
2e
ro
ννν
ν . (2.2.1-8)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 56
Da C
1k
kν ist, erhält man die doppeltverkettete Streureaktanz durch Multiplikation von νro
mit der Hauptfeldreaktanz (1.1.2-35), wobei
ν
ννν XXe
shQ,sh (2.2.1-9)
ist, wenn Xshν mit dem üblichen Ersatzluftspalt Ck berechnet wird. Somit ergibt sich die
doppeltverkettete Läufer-Streureaktanz mit
ν
ν
ννννν XX
e
22shroQ,sh,
1. (2.2.1-10)
Wird νν
ν kne
mit knν abgekürzt, so ergibt sich für knν
r
rCC
r
rCn
sin
)sin(
sin
)sin(
Q
Qkk
Qk
Qkk ν
. (2.2.1-11)
Diese Form der Nutungsberücksichtigung benutzt Stepina in [1]. Der Faktor knν kommt somit
in Q,,sh X , der doppeltverketteten Läuferstreuung und in der Formel für die Läuferoberströme
vor. Nach Formel (9) in [22] ergibt sich nämlich
srhσ,r,r
n,wsr
rh,ν
r
2I
XXsjR
kkNQ
mXsj
Iννν
ννννν
ν
, (2.2.1-12)
wobei 2
rh,rh
ν
ννν
XX
die gesamte Läuferinduktivität inklusive der doppeltverketteten Streuung
ist. Somit gilt auch
srhσ,r,r
2n,ws
rrh
r
2I
XXsjR
kkNQ
mXsj
Iνννν
νννννν
ν
. (2.2.1-13)
Ebenso ist in (1.1.2-4) und (1.1.2-11) 2ν durch νν e zu ersetzen. In [25] werden
gemessene und berechnete Läuferoberströme für die Asynchronmaschine VI (Anhang B)
verglichen (siehe Tabelle 2.2.1-1). Die Messung an der Beispielmaschine VI erfolgte bei
N2,0 U , um die Sättigungseinflüsse im Eisen möglichst auszuschließen und so die hier
dargestellte Theorie besser mit den Messungen vergleichen zu können. Es sollen die mit
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 57
KLASYS05 berechneten Oberströme bei sNs 16,02 IAI mit den Messwerten aus [25]
verglichen werden.
Tabelle 2.2.1-1: Vergleich der nach Weppler, Taegen und Stepina berechneten und gemessenen Rotoroberströme für Maschine VI (Anhang B) bei U = 0,2.UN und Is = 2 A nach [25] Bild 4a und 4b.
ν/p Messung [25]
Irν / A
KLASYS05 nach Weppler
Irν / A
KLASYS05 nach Taegen
Irν / A
KLASYS05 nach Stepina
Irν / A
−5 8,7 8,826 (8,18) 8,545 -
7 4,8 4,685 (3,974) 4,367 -
−11 1,1 1,32 (0,736) 1,038 -
13 3,8 0,35 (0,09) 0,22 (1,9*)) -
−17 1,7 (nutharm.) 0,16 (1,634) 2,221 1,26
19 2,2 (nutharm.) 1,02 (2,419) 2,226 1,388
−35 1,25 (nutharm.) 0,077 (0,748) 1,684 -
37 0,8 (nutharm.) 0,328 (0,553) 1,183 - *) (mit sekundärer Ankerrückwirkung)
Die in der Spalte ‚nach Weppler’ in Klammer angeführten Werte wurden ohne erweiterten
Kopplungsfaktor berechnet. Der Läuferoberstrom des 13. Ständeroberfeldes bildet gemäß
12
28113r
0r p
Qg
pp
ein Läuferrestfeld mit der Polpaarzal p aus, das die
Ständerwicklung induziert und somit durch die Ständerwicklung gedämpft wird. Daher fließt
ein zusätzlicher Ständerstrom. Es vermindert sich für diese Harmonische die resultierende
Impedanz, sodass sich der Rotoroberstrom gegenüber der Berechnung, welche ohne
Berücksichtigung der sekundären Ankerrückwirkung erfolgte, erhöht. Des Weiteren erkennt
man, dass die nicht-nutharmonischen Oberströme relativ gut mit beiden Verfahren nach
Weppler und Taegen berechnet werden, während die Nutharmonischen 19/17p
mit dem
erweiterten Kopplungsfaktor nach Weppler deutlich zu gering ausfallen. Dies liegt vor allem
daran, dass bei geringem Schlupf (im Beispiel ist s = 0,028) der erweiterte Kopplungsfaktor
schlecht anwendbar ist, da dieser für die Kurzschluss-Situation hergeleitet wurde.
Während man in dieser Arbeit zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Läuferoberströme mit
Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung findet, nämlich jene aus dem Gleichungssystem
nach Taegen (Abschnitt 1.2) und die oben genannte Gl. (2.2.1-13) nach Weppler, findet man
in [9] eine weitere Möglichkeit zur Berechnung der nutharmonischen Rotoroberströme, bei
der die Modulation der Rotorfelder des Rotorgrundstroms mit der Statornutung und somit
auch die Differenzfelder berücksichtigt werden:
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 58
srhσ,r,r
rs2
wsr
rh
r
2I
XXsjR
kkNQ
mXsj
Iνννν
νννννν
ν
(für ν = νQ). (2.2.1-14)
In (2.2.1-14) wird der Nutungsfaktor des Stators s (1.2-8), des Rotors
r
CrCr
r
sin
sin
Q
kQk
rν
, (2.2.1-15)
und ein Korrekturfaktor
1cos
21 sQ
ssw
rr,rw Q gIkp
Ikk sgsp
1cos
2 sQ
1
,rsw
rr,rw Q gIk
Iksg
srp
(2.2.1-16)
mit
rsQ Qgp
verwendet. Dabei ist ε die Schrittverkürzung (Sehnung) der Ständerspulen gemäß
p
1w
. Auf die Methode (2.2.1-14, 2.2.1-16) wird hier nicht weiter eingegangen.
So ähnlich wie die Felder durch Nutmodulationen gegenseitig voneinander abhängen, so sind
auch die Rotoroberströme verkoppelt. Deshalb sind die resultierenden Oberströme abhängig
von deren Feldern ν und μ. Die Kopplung ist also sowohl im Gleichungssystem der
Spannungen und Ströme (siehe Abschnitt 1.2) als auch in der Berechnung des Luftspaltfeldes
erkennbar.
Zur Berücksichtigung des Einflusses der nutdifferenzharmonischen Felder auf die
nutharmonischen Oberfelder verbessert Stepina [33] nun den Faktor knν (2.2.1-11), wobei
auch die Stromabhängigkeit und die Schrägung berücksichtigt werden. Die nachstehenden
Faktoren geben die Änderung des nutharmonischen Luftspaltflusses im ungeschrägten Fall
durch den Einfluss der Nutöffnungen und der Nutschrägung an. So erhält man z. B. für das
erste ständernutharmonische Oberfeld pQ sQ den von der axialen Koordinate y
abhängigen Jochfluss-Faktor
lypQjl
ypj
pl
ypj
p eebDCebBAy
s*11
*111 11)( (2.2.1-17)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 59
mit s
r
I
Ib p
und β als Schrägungsmaß (stirnseitiger Verdrehwinkel nach (7.5.4-1)) sowie den
globalen Gesamtfluss-Faktor
pp
pp
p bDCbBA
s
s
s
s
s
Q*11
Q
Q*111 11
. (2.2.1-18)
Letzterer ist sowohl für die Korrektur der asynchronen Zusatzmomente als auch für die
Querstromverluste maßgebend. A1, B1, C1, D1 sind u. a. nutschlitz- und somit
sättigungsabhängig (siehe [33]), da die Zahnköpfe durch den Zickzack-Streufluss sättigen.
Der Faktor 1 ist der korrigierte Faktor knν, den man auch in [36] findet, wobei dort knν
allerdings nur bei einseitiger Läufernutung (= Taegen-Faktor) durch Summierung aller
Oberwellenanteile gefunden wird (‚Effektive Gegeninduktivität’). In [36] zeigt sich auch,
dass der Faktor knν bei einseitiger Nutung die Modulationen einer Ständeroberwelle ν mit dem
gesamten Nutleitwert (unendliche Reihe) der Läufernutung geschlossen erfasst, was in der
Beziehung (siehe [36])
r
rC22
r2
2
sin
)sin(1sin
121
Qk
Qkkn
Qnnk n
mit
Qr
Qr1s
k
zum Ausdruck kommt. In [33] ist dies nicht der Fall, denn dort findet eine Beschränkung auf
die - allerdings dominanten - Nutdifferenzwellen erster Ordnung, hervorgerufen durch
Modulation mit den Wicklungsnutharmonischen erster Ordnung, statt. Insofern kann knν bei
zweiseitiger Nutung nicht exakt mit 1 verglichen werden. Generell kann jedoch 1 als der
die Realität genauer abbildende Wert angenommen werden, da er alle wichtigen
nutdifferenzharmonischen Oberfelder berücksichtigt. In Tabelle 2.2.1-1 sind in der rechten
Spalte die mit (2.2.1-18) berechneten Werte eingetragen. Im Vergleich dazu sei der aus der
Literatur [9] bekannte Nutungsfaktor (1.2-8) für einseitige Nutung für Stator erwähnt. Der
Nutungsfaktor r entspricht dem oben erwähnten Faktor knν (2.2.1-11). Da der Nutungsfaktor
für stromlose und stromdurchflossene Nut berechnet werden kann, ist ein Zusammenhang zur
Stromabhängigkeit nach Stepina sichtbar. Die Verbesserung von Stepina wird in KLASYS05
optional angeboten.
Kapitel
Da der
der Sch
einen V
werden.
ν
ν kne
Maschin
(bp = −1
Bild 2.2.1
Läufernu
Bild 2.2.1
Man e
untersch
φ’1k
knν
2
erweiterte
hrägungsfakt
Vergleich bz
. Die folgen
νn und dem
ne mit Qs/Q
1) für unters
1-1: Vergleich
utschlitzbreite
1-2: Wie Bild
rkennt ein
hiedlichen M
Kopplungsf
tor bei der B
zw. einen Er
nden Bilder
m Faktor
Qr = 36/28 u
schiedlich b
h von knν und
sQr für die ers
2.2.1-1, jedoc
nerseits deu
Modelle sow
sQ
faktor eν u
Berechnung
rsatz von kn
2.2.1-1 und
1 für die
und ungesch
breite Läufer
1 bei einem
ste Nutharmon
ch im Kurzsch
utliche Un
wie die etw
Qr / m
unabhängig
g der Läufer
nν durch 1
d 2.2.1-2 ze
e erste Stän
hrägtem Ro
rnutschlitze
m Ständernutsc
nische Qs − p
hluss (s = 1).
nterschiede
was bessere Ü
von der Sc
roberströme
die Schräg
eigen den V
nder-Nuthar
otor bei Lee
e rQs .
chlitzbreite sQ
im Leerlauf (s
zwischen
Übereinstim
chrägung g
e berücksich
gung in Gl.
Vergleich zw
rmonische
erlauf (bp =
s = 1 mm und
s = 0), Maschi
1 und
mmung im K
Das Luft
gilt und and
htigt wird, m
(2.2.1-18)
wischen dem
(Qs − p)
0) und Kur
d variabler
ine ungeschrä
knν aufgru
Kurzschluss
spaltfeld
Seite 60
dererseits
muss für
ignoriert
m Faktor
für eine
rzschluss
ägt.
und der
s (s = 1),
Kapitel
da diese
geeigne
[22]) un
Bild 2.2.1
(bezogen
36/28. Di
Entspre
und ca.
2.2.2
Der Nu
genutete
auf die
einer Nu
Nutöffn
2
er Betriebsz
et ist. In Bi
nd jenem na
1-3: Gegenübe
n auf 1.1.2-5, a
ie Koordinate
chend Bild
0,23 und 0,
Die Mode
utleitwert
em Eisen, b
entsprechen
utteilung de
nung werden
zustand eν
ld 2.2.1-3 i
ach Stepina
erstellung der
ausgezogen) fü
Qr
QQs
ss
x
2.2.1-3 wi
,5 bis 1 durc
ellierung de
ist durch
bestimmt an
nde Feldkom
efiniert und
n dabei entw
gut beschr
ist ebenfalls
bei Leerlau
Faktoren 1für die erste nu
Qr.
rd der Einf
ch den erwe
er Nutungs
h das Verhä
n der gegenü
mponente b
somit auf d
weder ab Za
reibt, währe
s ein Vergl
uf zu sehen.
gemäß 2.2.1-
utharmonische
fluss der Nu
eiterten Kop
sfelder bei e
ältnis der r
überliegend
bei ungenute
den Wert E
ahnmitte od
end für s =
leich des A
-18 bei Leerla
e Oberfeld Qs
utharmonisc
pplungsfakt
einseitiger
radialen Fe
den ungenut
eter Eisenob
Eins normier
der ab Nutm
= 0 dieses M
Ansatzes nac
auf (punktiert)
− p und ein V
chen im Be
or (Weppler
Nutung
ldkomponen
teten Eiseno
berfläche B
rt. Die Feld
mitte dargeste
Das Luft
Modell wen
ch Weppler
) und knν gemä
Verhältnis Qs/
ereich x zw
r) unterschä
ente B bei
oberfläche,
Bmax, maxB
Bin
deinbrüche u
tellt:
spaltfeld
Seite 61
niger gut
r (wie in
äß 2.2.1-6
Qr =
ischen 0
ätzt.
einseitig
bezogen
nnerhalb
unter der
Kapitel
Bild 2.2.2
Nutteilun
Man un
klassisc
Eigenfe
erhält m
ist der M
λ0 = 1/k
Zahnmi
x
Dabei
Rechtec
entwede
01
k
2
2-1: Normiert
ng, Koordinate
nterscheidet
ch, homopo
eld (heterop
man die Lei
Mittelwert d
kC. Die allge
itte lautet:
...3,2,1
0k
k
sind λk
ckfeldnäheru
er BxB
Ck wie in
er Feldverlauf
e beginnend in
die beiden
olares Feld)
polarer Feld
itwertwellen
des normier
emeine Dars
cos Qk
die Fouri
ung wird d
maxB oder
Bild 2.2.2-
f maxB
Bfür di
n Zahnmitte.
Feldverläu
) und die
dverlauf). W
n. Der Four
rten Leitwe
stellung für
x .
erkoeffizien
die Radialfe
0xB i
-1 ergeben.
e stromlose N
ufe für die s
Feldverteilu
Wird dieser
rierkoeffizie
ertverlaufs u
r xBx
nten für
eldkompone
ist. Dabei
. Das entsp
Nut im Fremdf
stromlose N
ung für die
Verlauf in
ent der stro
und somit d
maxB
x mit
die Ordnu
ente B(x) du
soll sich
pricht einer
feld B, dargest
Nut im Frem
e stromdur
n eine Fouri
mlosen Nut
der inverse C
dem Koord
ungszahl k
urch ein Fe
derselbe F
äquivalent
Das Luft
tellt über eine
mdfeld (nach
rchflossene
rierreihe ent
t der Ordnu
Carter’ sch
dinatenurspr
(
k. Im Fa
eld angenäh
Flussverlust
ten Nutschl
spaltfeld
Seite 62
r halben
h Carter
Nut im
twickelt,
ung Null
he Faktor
rung x in
(2.2.2-1)
alle der
hert, das
t gemäß
litzbreite
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 63
C
CQ
1
k
k innerhalb der B(x) Null sein muss. Die Fourierkoeffizienten sind dann durch
(2.2.2-2) bestimmt zu
C02
k
ksick
. (2.2.2-2)
Allgemein ergeben sich damit die Nutungsfelder durch Multiplikation der Felderregung V(x)
mit dem Luftspaltleitwert x . Zur Bestimmung der Induktion B aus der Felderregung V
muss der Leitwert 0 xx verwendet werden mit
0 kk (2.2.2-3)
und
C
00 k . (2.2.2-4)
Dabei ist der Einfluss der Eisensättigung vernachlässigt. Als Beispiel werden im Folgenden
die Nutungsfelder entstanden durch die Modulation der Grundwellenerregung Vp (ν = p) mit
den Luftspalt-Leitwertwellen der Ständernutung bei Verwendung der Rechteckfeldnäherung
erläutert. Das resultierende Feld wird somit
ssswss
ss cosˆ
,
txpkp
INmxΛtxV pp …
…
,...2,1s
C00 cos2
k
xQkk
ksic
(2.2.2-5)
mit s als dem Phasenwinkel des Ständerstroms. Mit der Grundwellenamplitude Bp des
Feldes
C
0w
ssˆ
kk
p
INmB pp (2.2.2-6)
folgt für das resultierende Feld B(xs,t)
k
kpp xQktxpkBtxpBtxB ssssCssss coscoscos, ,
bzw.
...cos, ssss txpBtxB p
...3,2,1
sssksssC coscos5,0...k
kp txkQptxkQpkB ,
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 64
oder
...cos, ssss txpBtxB p
...2,1'
sss'C cos5,0...k
kp txkQpkB . (2.2.2-7)
Die Nutungsfelder Q,QB , also der rechte Teil in (2.2.2-7), können daher gemäß (2.2.2-8) z. B.
wie bei Boller-Jordan [52] dargestellt werden als
'CQ, 1Q kpν kBB mit (2.2.2-8)
0
'
' 12
k
k (2.2.2-9a)
und Qkp Q , ...2,1 k . (2.2.2-9b)
Allgemein lautet ein Nutungsfeld, das durch Modulation der Felderregung der Polpaarzahl ν
mit den (einseitigen) Luftspalt-Leitwertwellen entsteht,
2'
CνQ,Q
kν kBB
. (2.2.2-10)
Dabei ist
Qk Q , ,...2,1 k
die nutharmonische Ordnungszahl und
C
0w
ssˆ
kk
INmB ν . (2.2.2-11)
Jedes Wicklungsfeld B , dessen Ordnung die Bedingung ganzQ
Q
k
erfüllt,
liefert einen Beitrag zum Nutungsfeld der Polpaarzahl Q . Wesentlich beteiligt ist somit das
Grundfeld. Diese Nutungsfelder sind mit anderen (Wicklungs-)Feldern gleicher Polzahl
phasenrichtig zu addieren. Andererseits kann man gemäß Abschnitt 2.2.1 den Nutungseinfluss
direkt bei der Felderregung V(x,t) berücksichtigen, die z. B. bei der Rechteckfeldnäherung im
Bereich der äquivalenten Nutschlitzbreite (Ersatznutschlitzbreite) Null gesetzt wird. Die
Fourierreihenentwicklung dieses Felds ist identisch mit der Multiplikation der
Fourierkoeffizienten des Felds ohne Nutöffnungseinfluss („Wicklungsfeld“) mit dem
Nutungsfaktor (1.2-8).
Für die Bestimmung der resultierenden Induktion bei einseitiger Nutung stehen somit zwei
Möglichkeiten zur Verfügung:
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 65
Phasenrichtige Addition der nutharmonischen Wicklungsfelder mit den
Nutungsfeldern
Multiplikation des Wicklungsfeldes mit dem Nutungsfaktor (1.2-8)
Im Folgenden wird für das Feld einer Einzelspule ein Vergleich zwischen der direkten
Methode (Felderregung mit Nutungsfaktor) und der Methode der Multiplikation der
Felderregung mit den Leitwertwellen des einseitig genuteten Luftspalts gemacht. Die
Einzelspule sei ungesehnt. Die Felderregung einer Einzelspule bei Verwendung der
Rechtecknäherung für die Feldeinbrüche durch die Nutöffnungen ist durch
...5,3,1
spQ
Q cos2
4
xk
ΘxV (2.2.2-12)
gegeben, mit Q als der Durchflutung der in einer Nut liegenden Spule, kpν dem
Sehnungsfaktor und x dem mechanischen Umfangswinkel. Die Felderregung ohne
Nutungsberücksichtigung lautet demzufolge
...5,3,1p
QQ cos
2
4
xkxV . (2.2.2-13)
Die Luftspaltleitwertfunktion lautet
...3,2,1
Cs
Cs
CsQ coscos
sin
211
k
xp
Qkk
k
kk
k
kx
. (2.2.2-14)
Da beide Methoden das gleiche Ergebnis liefern müssen, kann folgende Gleichheit aufgestellt
werden:
...5,3,1sp
cos
xk
...3,2,1 CsCs...5,3,1p cos
cossin
21cos
k
xp
Qk
k
k
k
k
k
xk
.
Das Ausmultiplizieren der rechten Seite liefert den Ausdruck
...
1cos
Cs...5,3,1p
k
xk
...cos2
1cossin
2
...5,3,1 ...3,2,1 Csp
k
xp
Qkk
k
k
kk
...5,3,1 ...3,2,1 Cs
p cos2
1cossin
2
k
xp
Qkk
k
k
kk ,
Kapitel
in welc
mehrere
und in
Bedingu
mit der
der Sum
ist in B
13
Bild 2.2.2RechteckJordan.
Ergänze
Beispiel
nutharm
gelten (I
Q s
Wν IB
wobei d
darstellt
BBpWν
so erhäl
2
hem berück
e Anteile de
den zweite
ung
k
Grundwell
mmierung ü
Bild 2.2.2-2
p gezeigt.
2-2: Oberwellkfeldnäherung
end zur vor
l erläutert.
monische Pa
Index recht
Csp kIB
der linke Te
t. Setzt man
pk
k Q
wν
wpWν
Q
Q
lt man die z
ksichtigt wu
er rechten S
en und dritt
p
Qk g
le (Boller-J
über , d. h
am Beispie
le der Polpaarz. Ausgezogen
angegangen
Im Leerlau
aar (ν = p,
ts oben W b
W'
Cs 2 ν
kB
eil die Nähe
n für das Stä
pQ ,
zu überprüfe
urde, dass
eite beitrag
ten Summa
genügen. Di
Jordan, sieh
h. nur 1
el Qs = 24,
zahl ν = 13.p bner verlauf: Ex
nen Erkläru
uf (s = 0) m
, 1k )
bedeutet ‚W
ssW
νν I ,
erung nach
änderwicklu
ende Näheru
zu einer Ob
gen und zwa
anden Beitr
ie ausschlie
he im Beisp
1 wird berü
p = 2 und
bei einseitig gxakte Berechn
ung werden
müsste bei
und die R
Wicklungsfel
,
Boller-Jord
ungsgrundfe
ung mit
berwelle de
ar im ersten
äge durch
eßliche Ber
piel weiter u
ücksichtigt.
kC = 1,2 fü
genutetem Statnung, strichlier
die beiden
einseitig g
Rechteckfeld
d’):
dan und der
eld Bp
er Ordnung
Summande
Polpaarzahl
ücksichtigu
unten) äuße
Der Fehler,
ür die Ober
tor, Leitwertwrter Verlauf: N
Methoden
genutetem S
dnäherung f
r rechte Tei
Das Luft
g ν der link
en die Polpa
len , we
ung der Mo
ert sich im
, der dabei
rwelle der O
wellen als Näherung nach
nochmals a
Stator für d
folgende N
(2
il den exakt
(2
spaltfeld
Seite 66
ken Seite
aarzahl ν
elche der
odulation
Wegfall
entsteht,
Ordnung
h Boller-
an einem
das erste
Näherung
2.2.2-15)
ten Wert
2.2.2-16)
Kapitel
w,
w,1Q
k
k
ν
p
Dazu ei
Zahlenb
Gegebe
Tabelle 2
strom
Man erk
Grundw
man die
ausgezo
punktier
strichlie
Bild 2.2.2
2
Q
sin
Q
k
pp
in numerisch
beispiel 2.2.
n: p = 2, Qs
2.2.2-1: Überp
mdurchfloss
stromlose N
kennt also
welle der St
e in Bild 2.2
ogen … nuth
rt…Nutung
ert…Gesam
2-3: Grundwe
C
Cs
Cs
k
k
k
k
k
h berechnet
.2-1:
s = 36, k = −
prüfte Näherun
sene Nut
Nut
eine relativ
änderwicklu
2.2-4 darges
harmonisch
gsfeld (Ordn
mtfeld (via N
elle des Wicklu
s
Q
s
QCs
sin
sin
Q
kQ
tes
−1, kCs = 1,1
ngsformel (2.2
L
v gute Übe
ungsverteilu
stellten nuth
hes Wicklun
nung k = −1
Nutungsfakto
ungsfeldes zu
Csk
.
148.
2.2-17)
Linke Seite
5,653
3,452
ereinstimmu
ung bei ver
harmonische
ngsfeld WBQ
) Q,QB
or) Q
B
ur Entstehung
e
ung. Für die
rnachlässigt
en Felder m
von Nutungsf
Re
e in Bild
em Nutöffn
mit folgender
feldern 1. Ordn
Das Luft
(2
echte Seite
5,658
3,499
2.2.2-3 dar
nungseinflu
r Erklärung
dnung
spaltfeld
Seite 67
2.2.2-17)
rgestellte
uss erhält
g:
Kapitel
Bild 2.2.2
Die Geg
von 2.2
Bild 2.2.2
Im allg
aus folg
sW, Qνs IB
2
2-4: Nutharmo
genüberstel
.2-15) ist in
2-5: Gegenübe
emeinen La
genden Kom
sWs,s p IB
onisches Wick
llung von B
n Bild 2.2.2-
erstellung des
astfall setzt
mponenten z
2's
Cs
kk
klungsfeld, Nu
QB (rechte
-5 ersichtlic
s Summenfeld
t sich ein n
zusammen (
rWr, p kIB
utungsfeld (k
Seite) und
ch, ergibt al
des mit der Be
nutharmonis
(siehe auch
2s
Cs
kk
= −1) und res
der Summe
so faktisch
rechnung mit
sches Lufts
Luftspaltfe
ultierendes Fe
e aus W
QB
Deckungsg
Nutungsfakto
spaltfeld B
ld Kapitel 2
Das Luft
eld
Q,QB (lin
gleichheit.
or
Q (näherung
2.3):
(2
spaltfeld
Seite 68
nke Seite
gsweise)
2.2.2-18)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 69
Die ersten beiden Terme zusammen entsprechen - wie oben gezeigt - dem mit dem
Nutungsfaktor berechneten Ständerfeld Bs,ν. Der zweite und dritte Term zusammen
entsprechen dem nach Boller/Jordan berechneten Nutungsfeld
kpkp kIBIB 1Cmsm .
2.2.3 Zweiseitige Nutung und Nutdifferenzfelder
Der Luftspaltleitwert bei zweiseitiger Nutung kann bei Verwendung der
Rechteckfeldnäherung in guter Näherung als das Produkt der einseitigen Luftspaltleitwerte
dargestellt werden:
txxtx ,, rs (2.2.3-1)
txtxVtxB ,,, (2.2.3-2)
(Leitwerte sind hier prinzipiell als 0 dargestellt)
Die Felderregung Vν(x,t) ist dabei allgemein die resultierende, von Ständer und Läufer erregte
Felderregung. Der resultierende Luftspaltleitwert enthält in den ersten Gliedern der Reihe
folgende Polpaarzahlen: Qs, Qr, (Qs − Qr), (Qs + Qr).
Durch Modulation mit Vν(x,t) entstehen dominante Felder (erster Ordnung) mit den
Polpaarzahlen:
a) sQ , rQ (für alle ν)
b) rs QQp , rs QQp (für ν = p)
Im Falle a) entstehen durch ν = p Nutungsfelder, welche zu den Nutharmonischen der
Wicklung (Ständer oder Läufer) phasenrichtig addiert werden müssen (Boller-Jordan), sowie
für sQ1 Qp bzw. r2 Qp Nutdifferenzfelder. Im Falle b) entstehen ebenso
Nutdifferenzfelder pQQ rs .
Differenzfelder haben somit folgende Ursachen:
Modulation der Nutharmonischen des Ständers mit der Läufernutung der Ordnung Qr
(a1)
Modulation der Nutharmonischen des Läufers mit der Ständernutung der Ordnung Qs
(b1)
Modulation der Arbeitsgrundwelle p mit der resultierenden Leitwertwelle der Ordnung
Qs−Qr (c1)
Läuferrestfelder der nutharmonischen Oberströme (d1)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 70
Ständerfelder der Ständeroberströme (sekundäre ARW) (e1)
Stepina berücksichtigt in [33] die Ursachen (a1), (b1) und (c1).
Zur Illustration noch einmal ein Beispiel anhand Bild 2.3-1, wie es auch in [37] zu finden ist.
Anteil durch Modulation mit der Läufernutung:
Aus der Ständernutharmonischen ν = p + Qs ( 1sQ g ) ergibt sich für grQ = −1
ein μ = ν – Qr = p + Qs – Qr = μdiff
Anteil durch Modulation mit der Ständernutung:
Aus p ergibt sich für gr0 = −1 eine Läufernutharmonische rQ
und somit ein diffrss QQpQ
Heller in [37] überlagert beide Anteile zu einem resultierenden Differenzfeld
(in [37] mit Qr – (Qs + p) bezeichnet). Die Bestimmung des durch diese Wellen zusätzlich
erzeugten asynchronen Moments geschieht über die Läuferstromwärmeverluste
2,r,rrdiffcur, diffdiff IRQP , (2.2.3-3)
wobei der Stabstrom
2
1sin2
diff
diff
diff
r,
r
diff
,rhs
,r
Z
Q
Φs
I (2.2.3-4)
ist und
2,rσ,rhrel2,rr, diffdiffdiffdiff LLRZ (2.2.3-5)
die Maschenimpedanz. Der in die Läufermasche eintretende Fluss beträgt
diffdiffdiffdiff
r
Fep,rh
2
B
Q
lpΦ .
Die mechanische Winkelgeschwindigkeit diffΩ des Differenzdrehfeldes (gegenüber dem
Stator) ist
diff
s diff
diff
sΩ
mit (2.2.3-7)
ss 2 f
und dem Schlupf gegenüber dem Stator
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 71
sp
Qgs
11 rrQ
diff .
Mit grQ = −1 und rΩ als der mechanischen Winkelgeschwindigkeit folgt dann aus (2.2.3-7)
diff
rrsdiff
ΩQΩ
.
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Rotor und Differenzdrehfeld beträgt
diff
rel
diff
s
diff
rss
diff
srrel 1
diffdiff
sΩ
sp
sΩΩΩ (2.2.3-8)
Die Synchronität für das Differenzfeld ist gegeben, wenn die Relativgeschwindigkeit Ωrel zum
Rotor gleich Null wird. Dies ist bei einer Rotorwinkelgeschwindigkeit von Ωrs gegeben. Aus
(2.2.3-8) folgt
0diff
sr,s
und somit
s
sr, Ω . (2.2.3-9)
Das Drehmoment lautet allgemein
rsr,
,cur diff
diff ΩΩ
PM
(2.2.3-10)
und somit erhält man
s
P
Ω
PM
s
diffcur,
rs
diff,cur
diff. (2.2.3-11)
Hierin kommt zum Ausdruck, dass die Differenzwelle die gleiche (also nicht zu
unterscheidende) Wirkung hat wie die zugehörige nutharmonische Oberwelle der Ordnung ν.
Die von diesen Oberwellen bewirkten Momente schwächen das Arbeitsmoment der
Maschine. Der Beitrag der Anteile (a1) und (b1) wird in KLASYS05 optional berücksichtigt.
Der Beitrag (d1) muss nicht berücksichtigt werden, da dieser in der Wirkung des
Rotoroberstroms Irν schon erfasst ist.
Die nutharmonischen Wicklungsoberfelder ergeben zusammen mit den von ihnen
hervorgerufenen Läuferoberfeldern resultierende, abgedämpfte Felder. Laut Stepina [35] gilt
generell folgender Satz:
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 72
‚Die Wellen der Luftspaltinduktion, welche aus einer Strombelagswelle durch Modulation mit
den Leitwertwellen des Luftspalts entstehen, rufen in den Leitern der genuteten Seite
Spannungssysteme mit gleichem zeitlichen Verlauf hervor. Es ist daher nötig, ihre
Auswirkungen zu summieren. Dabei kommt die sogenannte effektive Gegeninduktivität zur
Geltung, welche sowohl bezüglich der Stator- als auch der Rotorwicklung wirkt’.
Eine weitere Konsequenz ist die Tatsache, dass das resultierende Drehmoment nicht mehr
alleine aus dem Produkt von nutharmonischer Strombelagswelle und Luftspaltinduktion
berechnet werden darf (siehe [35] Seite 181), sondern es müssen bei der Bestimmung der
Wirkung der nutharmonischen Felder auch die Differenzfelder berücksichtigt werden. Dies
kann durch Faktoren erfolgen, die die verstärkende Wirkung der wichtigsten Nutungsfelder
a1) und b1) auf die Nutharmonischen der Wicklung berücksichtigen (siehe Abschnitt 2.2.1).
Zusammengefasst haben Differenzfelder folgende Eigenschaften [34]:
Alle Differenzfelder laufen synchron miteinander.
Jedes Differenzfeld induziert in der Ständerwicklung ein Spannungssystem gleicher
Frequenz wie ein nutharmonisches Feld des Läufers und in der Läuferwicklung ein
Spannungssystem wie ein nutharmonisches Feld des Ständers. Darum kann man bei
Asynchronmaschinen üblicherweise keine eigenständigen asynchronen Momente der
Differenzfelder feststellen. Ihre Wirkung besteht in einer quantitativen Änderung der
asynchronen Oberwellenmomente der nutharmonischen Oberwellen.
Bei der Berechnung der synchronen Oberwellenmomente reicht die Beschränkung auf die
Wirkung eines ständernutharmonischen Strombelags und eines Läuferrestfelds des
Läufergrundstroms i. A. nicht aus. Dies zeigt folgendes
Beispiel 2.2.3-1:
Gegeben: 62 p , Qs = 24, Qr = 18, fs = 50 Hz.
Der Strombelag ν1 = p – Qs = −21 (gsQ = −1) liefert zusammen mit dem Läuferrestfeld ν2 = p
und 21r pQ (gr = 1) ein synchrones Oberwellenmoment. Die Drehzahlen dieser
beiden Felder stimmen überein für 111 rr
sp
Qgs , d. h. für
r3
11
gs
, also z.
B. für 667,0s bei gr = −1. Der Ständerstrombelag ν1 = p = 3 liefert jedoch zusammen mit
dem Läuferrestfeld (Differenzfeld) μ des Läuferstromes 21s2 Qp und
321 rsr QQpQ (gr = 1) beim selben Schlupf ebenfalls einen sogar größeren
Beitrag zum synchronen Oberwellenmoment.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 73
Die nutdifferenzharmonischen Felder müssen generell berücksichtigt werden bei
der Berechnung der asynchronen Momente durch:
-die Berechnung der Rotoroberströme nach Taegen
-oder die Verwendung des korrigierten erweiterten Kopplungsfaktors nach Stepina
-oder durch explizite Addition wie in diesem Abschnitt gezeigt (wenn die
Rotoroberströme nach Weppler (1.1.2-12 bzw. 2.2.1-13) berechnet werden).
der Berechnung der synchronen Momente durch:
-die Verwendung des korrigierten erweiterten Kopplungsfaktors nach Stepina
-oder die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der
Läuferoberfelder mit der Ständernutung
der Berechnung der Pulsations- und Oberflächenverluste im Rotor durch:
-die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der
Läuferoberfelder mit der Ständernutung (siehe Abschnitt 2.3)
-und die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der
Ständeroberfelder mit der Läufernutung (siehe Abschnitt 2.3)
2.3 Die Luftspaltfeldberechnung nach Taegen
Aus dem stationären Gleichungssystem (1.2-1, 1.2-2) werden iterativ die
sättigungsabhängigen Ströme bestimmt. Diese wiederum liefern gemäß Abschnitt 2.1 das
Luftspaltfeld. Die iterative Lösung eignet sich auch bei Verwendung des ‚individuellen’
Ersatzluftspaltes δμ für die nutdifferenzharmonischen Läuferrestfelder (siehe Kapitel 3). Die
Berechnung dieses Ersatzluftspaltes ist prinzipiell schwierig. Für die Anwendung eines etwas
vereinfachten Verfahrens ist während der Iteration der Mittelwert der Zahninduktion über die
q Zähne je Zone zu bestimmen. Die Unterschiede der Zahninduktion in den q Statorzähnen
wurden bereits bei Schetelig [11] nachgewiesen, der Eckzähne und Mittelzähne unterscheidet
(Kapitel 4.3 und 5.1). Generell gelten folgende Gleichungen für die Polpaarzahlen von
Oberwellen:
s21 gmp mit ,...2,1,0s g für die ständerwicklungsbedingten Oberwellen,
ss0QQ Qgp mit ,...2,1s0Q g für die ständerwicklungsbedingten nutharmonischen
Oberwellen,
rr0 Qg mit ,...2,1,0r g für die läuferwicklungsbedingten Oberwellen,
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 74
ssQ Qg mit ,...2,1sQ g für die durch Modulation der Läuferrestfelder mit dem
magnetischen Luftspaltleitwert der Ständernutung entstehenden Nutungs-Oberfelder und
rrQ Qg mit ,...2,1sQ g für die durch Modulation der Ständerwicklungsfelder mit
dem magnetischen Luftspaltleitwert der Rotornutung entstehenden Nutungsoberfelder. Dieser
Sachverhalt wird noch anhand der Tabelle 2.3-1 verdeutlicht.
Tabelle 2.3-1: Felder und Schlüpfe bei einseitiger Nutung der der felderzeugenden Seite gegenüberliegenden Seite.
In Tabelle 2.3-1 erkennt man, dass der Schlupf des Wicklungsfeldes und des Nutungsfeldes
gegenüber der genuteten Seite gleich ist. Die Pfeile deuten die Möglichkeit der Überlagerung
von Feldern an. Die strichlierten bzw. strichpunktierten Pfeile verdeutlichen
Überlagerungsmöglichkeiten der entsprechenden Felder für den Fall, dass durch eine andere
Ordnungszahl ssQ Qg die Ordnungszahl wird und somit die Ordnungszahl
rr0ssQ QgQg wird. Dies wird in weiterer Folge und in Bild 2.3-1 noch weiter
verdeutlicht.
Bei den von Taegen angegebenen Gleichungen für das Luftspaltfeld in [24] fällt auf, dass für
die Bestimmung der Felder der Polpaarzahl μ und dem Schlupf sp
Qgs
11 rr0
die
Ständernutungsoberfelder der Läuferströme ''rI ( ssQ Qg ) mit der Polpaarzahl
ssQ Qg ( , ...2,1sQ g ) nicht berücksichtigt werden (siehe auch Bild 2.3-1).
Wohl aber werden die Ständernutungswellen (gr0 = 0) des Läuferstroms ''rI für die
Polpaarzahl ν und den Schlupf sp
s 11
berücksichtigt. Prinzipiell könnten aber alle
Oberfelder berücksichtigt werden.
Statorfeld + Rotornutung Rotorfeld + Statornutung
Wicklungsfeld (W) ν
Schlupf (W) gg. Läufer
Schlupf (W) gg. Ständer 1
Nutungsfeld (N)
Schlupf (N) gg. Läufer
Schlupf (N) gg. Ständer
sp
11
rr Qg
rrQ Qg
sp
11
sp
11
sp
Qg
11 rr
,11 sp
sp
Qg
11 rr s
p
Qg
11 rrQ
ssQ Qg
ssQ Qg
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 75
Bei der Zusammenfassung der Ständer- und Läuferfelder bezeichnet Taegen Felder mit der
Ordnungszahl ν und dem Schlupf sν gegenüber dem Läufer als resultierende Ständerfelder.
Diese bestehen aus:
dem primären Ständerfeld ν
der primären Rückwirkung des Läufers μ = ν (gr0 = 0)
den Produkten der durch die Ständernutung modulierten primären Rückwirkungsfelder
der Ordnung , d.h. ssQ Qg bzw.
ssQ Q
g
mit gr0 = 0.
Felder mit der Ordnungszahl μ und dem Schlupf sμ gegenüber dem Ständer werden als
resultierende Läuferfelder bezeichnet. Diese bestehen aus:
den Läuferrestfeldern gr0 ≠ 0
den Produkten der durch die Läufernutung modulierten primären Ständerfelder ν mit der
Ordnung rr0 Qg
den Produkten der durch die Ständernutung modulierten Restfelder r0r Qg der
Ordnung , d. h. sQ Qgs bzw.
sQ Q
gs
. Diese werden aber bei
Taegen wie schon erwähnt vernachlässigt!
Bild 2.3-1 zeigt schematisch die Überlagerung von Ständer- und Läuferfeldern zu den
resultierenden Feldern. Die linke Seite stellt die Ständerseite mit dem erregenden
Ständerstrom dar, die rechte Seite stellt die Läuferseite mit den erregenden Läuferströmen
dar.
Kapitel
Bild 2.3-und μ = 6
Die Grö
durch M
Schlupf
Schlupf
Läuferre
Bild 2.3
nutharm
berücks
Luftspa
eben die
2
1: Komponen67 einer Masch
ößen gsQ un
Modulation
f gegenüber
f gegenüber
estfeldern m
3-1). Die so
monischen
sichtigt, die
altleitwerten
ese ständern
ten des Luftsphine mit Qs =
nd grQ stel
mit den N
r der genute
r der Seite,
mit der Stän
genannten N
Wicklungs
e durch M
n der Läufer
nutharmonis
paltfeldes nach36, Qr = 28, p
len die Ord
Nutöffnungs
eten Seite, w
auf der da
ndernutung
Nutdifferen
sfeldern. V
Modulation
rnutöffnung
schen Oberw
h Taegen, einp = 3.
dnungszahl
sleitwerten
wie das zug
as Primärfel
werden ve
nzfelder (sie
Von den
der stände
gen entstehe
rwellen herv
getragene Zah
en der jew
entstehende
gehörige Pr
ld entsteht.
ernachlässig
ehe auch Ka
Nutdifferen
ernutharmon
en sowie je
vorgerufen w
hlenwerte beis
weiligen Nut
en Felder h
imärfeld jed
Felder dur
gt (dick und
apitel 2.2.3)
nzfeldern
nischen Ob
ene Läuferre
werden (mit
Das Luft
spielhaft für ν
tleitwerte d
haben den
doch einen
rch Modulat
d dünn stric
beruhen im
werden n
berwellen m
estfelder, d
t s0r0 gg
spaltfeld
Seite 76
ν = 13.p
dar. Alle
gleichen
anderen
tion von
chliert in
mmer auf
ur jene
mit den
die durch
0Q , wenn
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 77
ss0QQ Qgp ist). Nicht berücksichtigt werden jene Anteile an nutdifferenzharmonischen
Oberwellen, die durch Modulation der Restfelder mit den Luftspaltleitwerten der
Ständernutöffnungen entstehen (dünn strichliert in Bild 2.3-1) sowie jene, die durch
Modulation der Grundwelle ν = p mit dem resultierenden Luftspaltleitwert entstehen.
Da es sich im Beispiel bei p 13 um eine Nutharmonische handelt (gs0Q = 1), überlagern
sich an der Stelle, die mit μdiff bezeichnet ist, alle nutdifferenzharmonischen Felder der
Polpaarzahl μdiff = 11. Die Anteile bestehen nochmal zusammengefasst aus:
der Modulation der Nutharmonischen des Ständerfeldes ν mit der Läufernutung für
grQ = −gs0Q = −1 (links unten im Bild 2.3-1)
der Modulation des Läuferrestfeldes herrührend vom -ten Läuferoberstrom
( p 23 ) für gr0 = −gs0Q = −1 und gsQ = 3 (schwach strichliert in Bild 2.3-1) mit der
Ständernutung sowie weitere Anteile nach demselben Prinzip (z. B. der Anteil des
Läufergrundstroms mit p , gr0 = −gs0Q = −1, gsQ = 1 ergibt ebenfalls ein μdiff von 11,
siehe auch [9], Seite 150)
dem Läuferrestfeld des ν-ten Läuferoberstroms und gr0 = −gs0Q = −1 (rechts unten)
Die im berechneten Luftspaltfeld fehlenden Anteile werden jedoch in Kapitel 7 bei der
Berechnung der Zusatzverluste im Läufer sowie der Berechnung der asynchronen und
synchronen Oberwellenmomente berücksichtigt.
Zusammenfassend lässt sich folgendes Vorgehen zur Ermittlung des resultierenden
Luftspaltfeldes festhalten. Ausgangspunkt ist die Bestimmung des einseitigen Feldes des
Ständers oder Rotors mit Berücksichtigung der ‚eigenen’ Nutung durch den Nutungsfaktor
und den Carter’schen Faktor. Dann erfolgt die Multiplikation dieses Feldes mit dem
Luftspaltleitwert der gegenüberliegenden Nutung. Dadurch erhält man neben dem primären
Feld auch das durch die gegenüberliegende Nutung bedingte Modulationsfeld (Nutungsfeld).
Somit werden nur die Differenzfelder nach a1) und d1) erfasst. Die Differenzfelder aus b1)
werden aber entsprechend Abschnitt 2.2.3 mitberücksichtigt. Jene Anteile aus e1) und c1)
fehlen.
Nutdifferenzfelder bzw. deren Wirkung auf die nutharmonischen Felder werden somit
folgendermaßen berücksichtigt:
Im Luftspaltfeld durch gegenseitige Modulation durch die Nutung (a1+b1)
In den Läuferoberströmen nach Taegen
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 78
Im den Läuferoberströmen durch die Verwendung des nach Stepina korrigierten
erweiterten Kopplungsfaktors knν (siehe Kapitel 2.2.1 Formel 2.2.1-18, optional in
KLASYS05).
Im Folgenden werden die einzelnen Feldkomponenten mit den zugehörigen Formeln
zusammengefasst, wie sie von Taegen verwendet werden.
1) Felder durch den Ständergrundstrom
Die einseitige Ständernutung wird durch den Nutungsfaktor s (1.2-8) berücksichtigt. Die
Berücksichtigung entweder der stromlosen oder der stromdurchflossen Nut erfolgt mittels
Korrekturfaktoren Ksν nach Kolbe [51]. Die Rotornutung wird durch Multiplikation mit den
Läuferleitwertwellen gΛr und einem Korrekturfaktor berücksichtigt. Ausgangspunkt zur
Ermittlung der Ständeroberfelder ist das von den symmetrischen Ständerströmen erregte
Luftspaltfeld bei genutetem Ständer und glattem Läufer in Ständerkoordinaten xs
txeBtxB ssjsss
ˆRe, (2.3-1)
mit
2ˆ *s
Cs
ssws0s
Ik
KkNmB ννν
und hk
.
Nach der Multiplikation des einseitig genuteten Ständerfeldes txB ss , mit dem
Luftspaltleitwert der im Rotor genuteten Maschine erhält man (siehe [24]) die primären
Ständerfelder mit der Ordnungszahl ν und dem Schlupf s
Sytsxr eBytxB
srj
ssˆRe,,
mit den Amplituden
2ˆ *s
ssws0s
Ik
KkNmB
C
νννν
(2.3-2)
und dem Schlupf
sp
sν 11
(2.3-3)
gegenüber den Läufer, sowie die von der Läufernutung herrührenden Nutungsoberfelder
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 79
Sytsxjs eBytxB
ss
Q,s,Q,sˆRe,, mit den Amplituden
0
rsQ,s,
ˆ2
1ˆΛ
ΛBB g
ννμ mit g = |grQ|, (2.3-4)
der Polpaarzahl rrQ Qg (2.3-5)
und dem Schlupf
sp
Qgsμ
11 rrQ (2.3-6)
gegen den Ständer sowie dem Schlupf sν (2.3-3) gegenüber dem Läufer, was aus der
Koordinatentransformation
Sytsp
xx 1srs
(2.3-7)
hervorgeht, wobei S das Schrägungsmaß ist, mit
l
R
l
SNTS
Qs . (2.3-8)
Die Variable SNT ist die eigentliche Schrägung in Statornutteilungen mit β als dem
stirnseitigen Schrägungswinkel des Rotors ( Qs ist hier die Ständernutteilung im Bogenmaß).
Der Korrekturfaktor Ksν ist ein Ersatz für den normalerweise verwendeten Nutungsfaktor (der
auf der Rechteckfeldnäherung beruht) und wird wie folgt berechnet:
sbaCss
1
4 HbHa
pkK ,
mit a, b, Haν, Hbν aus [51].
2) Felder durch die Läuferoberströme
Die vom ν-ten Läuferringstrom RI erregten Läuferoberfelder bei einseitiger Nutung des
Läufers in Läuferkoordinaten xr
tsxjeBtxB srrrr
ˆRe,
(2.3-9)
besitzen die Polpaarzahlen
rr0 Qg mit ,...2,1,0r0 g
und die Amplituden
2ˆ *R
Cr
r,r0r
ννμμ
νμ Ik
KB
.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 80
Der Schlupf sν ist wie in (2.3-3). Die Anfangslage des Rotors r wurde in (2.3-9) nicht
berücksichtigt bzw. Null gesetzt. Nach der Multiplikation des einseitig genuteten Läuferfeldes
txB ,rr mit dem Luftspaltleitwert der im Stator genuteten Maschine gs erhält man (siehe
[24]) die primären Läuferfelder
SytsxjeBytxB
ss
rsrˆRe,,
mit den Amplituden
2ˆ *R
C
r,r0r
ννμμ
νμ Ik
KB
, (2.3-10)
und dem Schlupf
sp
Qgsμ
11 rr0 , (2.3-11)
gegenüber dem Ständer, sowie die von der Ständernutung herrührenden Nutungsoberfelder
SytsxjeBytxB
''Q,''rrQ,''r
s'rˆRe,,
mit den Amplituden
0
sgrQ,''r,
ˆ2
1ˆΛ
ΛBB νμνμ (2.3-12)
und den Polpaarzahlen
r0rssQ QgQg und ssQ Qg mit ,...2,1sQ g (2.3-13)
sowie dem Schlupf
sp
sν
11'
(2.3-14)
gegenüber dem Läufer und dem Schlupf sμ (2.3-11) gegenüber dem Ständer. Der
Kopplungsfaktor mit Läufernutschlitzberücksichtigung ist analog zu (1.2-7) (Taegen-Faktor)
Crr
Crrr
sin
kQ
kQμ
. (2.3-15)
Der Korrekturfaktor Krνμ nach Kolbe berücksichtigt die Rotornutung und tritt an die Stelle des
Nutungsfaktors.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 81
3) Resultierendes Ständerfeld
Mit Hilfe der Beziehungen zwischen den Koordinaten des Ständers und des Läufers ergibt
sich das resultierende Ständerfeld der Polpaarzahl ν und dem Schlupf sν als komplexe Welle
in Läuferkoordinaten:
tsxjBtxB ννν srr expˆ, mit
sQ
ssQQ,r,r,s expˆˆexpˆˆg
νννννν SyQgjBBSyjBB (2.3-16)
und dem primären Ständerfeld
2ˆ *s
C
ssws0s
Ik
ΚkNmB ννν
ν . (2.3-17)
kw,ν.... Ständer-Wicklungsfaktor
ζs,ν...Nutungsfaktor des Ständers
Ksν...Korrekturfaktor nach Kolbe
kC...Carterfaktor
y…axiale Koordinate
Das Rückwirkungsfeld des Läufers ist
*R
r,r0r,
2ˆν
ννννν I
ΚB
(2.3-18)
mit 0r0 g .
Kr,νν...Korrekturfaktor nach Kolbe (siehe ab Gleichung 2.3-30).
Da die gegenseitige Nutung durch Modulation erfasst wird, wird der Kopplungsfaktor nach
Taegen, der nur die Läufernutschlitze berücksichtigt, verwendet und nicht der erweiterte
Kopplungsfaktor von Weppler! Die Ständernutungsfelder der Läuferströme ''RI sind:
0
s'',''r,Q,r,
ˆ2
1ˆΛ
ΛBB g
νννν mit g = |gsQ|, (2.3-19)
sQs gQ , (2.3-20)
Cs
h0
1
k
kΛ
, (2.3-21)
gg
g K
kg
kg
s
Cs
Cs0s
sin21
. (2.3-22)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 82
Mit w als Spulenweite ist
sQ
p
w
die Sehnung in Nutteilungen. Der Korrekturfaktor Ksg nach Kolbe dient zur Korrektur des
Luftspaltleitwertes der Ständernutung. Für gs kann jedoch gleich der aus der konformen
Abbildung berechnete Wert verwendet werden (wie es auch in KLASYS05 geschieht). In
Ständerkoordinaten lautet das Ständerfeld wegen (2.3-7):
txjBtyxB νν ssr expˆ,, mit
sQ
ssQQ,r,r,s expˆexpˆˆˆg
νννννν SyQgjBSyjBBB und (2.3-23)
ssQ Qg . (2.3-24)
4) Resultierendes Läuferfeld
Das resultierende Läuferfeld in Ständerkoordinaten xs lautet als komplexe Welle:
tsxjBtyxB μμμ ssr expˆ,, (2.3-25)
mit
SyjBSyjBB νμνμμ expˆexpˆˆQ,s,r, , (2.3-26)
2ˆ *R
r,r0r,
νC
νμμνμ I
k
KB
(2.3-27)
sowie
0
rsQ,s,
ˆ2
1ˆ g
ννμ BB (2.3-28)
mit
gg K
kg
kg
r
Cr
Cr0r
sin2
, g = |grQ|. (2.3-29)
Krνμ…Korrekturfaktoren nach Kolbe (siehe ab Gleichung 2.3-30).
Krg…Korrekturfaktor nach Kolbe zur Korrektur des Luftspaltleitwertes der Rotornutung.
Der Korrekturfaktor nach Kolbe für die Käfigwicklung wird wie folgt berechnet. Für die hier
betrachteten Käfigwicklungen gelten folgende Beziehungen:
p
Qm
2' r (ganz!), q = 1, Windungen pro Spule Nc = 1, kwμ = 1 (2.3-30)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 83
Die Formel nach Taegen für das H-Feld (Formel (23) aus [24])
νμννμ K
kQ
kQ
kIH r,
Crr
Crr
CrRr
sin1
2
(2.3-31)
enthält den Korrekturfaktor nach Kolbe νμKr, für die Berücksichtigung des Einflusses des
zweidimensionalen Feldverlaufs im Luftspalt als Korrektur der Radialfeldnäherung. Mit
μμνμ HkqmH wr ' (2.3-32)
und dem Ringabschnittsoberstrom
r
rR
sin2Q
II ν
ν (2.3-33)
sowie der aus dem ampere’schen Durchflutungssatz berechneten maximalen Feldstärke (für
μFe∞)
2
2
2
2
r
spmax
vI
H (2.3-34)
folgt der Korrekturfaktor
max
Crr
rr,
sin
sin
4
1
H
H
kQ
QK μ
vμ
. (2.3-35)
Dabei ist die Radialkomponente des H-Feldes aus einer numerischen Feldberechnung von
Kolbe bestimmt und als Fourierreihe mit den Ordnungszahlen μ berechnet worden. Es ergibt
sich für die Ordnungszahlen μ die Korrektur nach Kolbe [51] mit
maxH
H μ , (2.3-36)
welche hier aus Platzgründen nicht wiedergegeben wird.
Generell hat sich bei den Vergleichen mit zweidimensional berechneten Luftspaltfeldern (z.
B. mit der Methode der Finiten Elemente (FEM) oder anderen analytischen Methoden wie z.
B. der konformen Abbildung) herausgestellt, dass bei den Korrekturfaktoren für die Verluste
Käfigwicklung stets der Absolutbetrag des Faktors zu verwenden ist.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 84
Beispiel 2.3-1: Berechnung des resultierenden Ständeroberfelds der Beispielmaschine VI (siehe Anhang B) mit 2.p = 4, Qs = 36, Qr = 28, Schrägung um eine Rotornutteilung.
Betrachtet wird das nutharmonische Oberfeld mit der Ordnungszahl ν = 38 bei Nennschlupf
sN = 0,0358. Die komplexe Amplitude des Felds im Luftspalt wird für einen
Ständerstrangstrom AI 7s rechnerisch zu T1528,0232,038s, jB bestimmt. Das
rotorseitige Rückwirkungsfeld zufolge der Induzierung des Läuferkäfigs wird mit
0003546,0000186,038r, jB T
sehr klein, da durch die Schrägung die Läuferinduzierung gering ist. Rotorquerströme sind
vernachlässigt. Die Modulation von Rotorfeldern der Ordnung ssQ Qg mit dem
magnetischen Leitwert der Ständernutung liefert ebenfalls Beiträge zum ν-ten Oberfeld, so z.
B. das Grundwellenfeld p selbst, da sich für 1sQ g ssQ Qg ergibt. Dies
ergibt ein Nutungsoberfeld von
146,03,1Q,38,38,r jB T,
welches also wesentlich größer ist als das Rückwirkungsfeld 38r,B .
Für den ungeschrägten Fall wird das rotorseitige Rückwirkungsfeld
000366,000057,038r jB T etwas größer als im geschrägten Fall, aber nicht wesentlich.
Grund dafür ist nun der kleine erweiterte Kopplungsfaktor nach Weppler, der von den
effektiven Nutschlitzen und der Sättigung der Zahnköpfe abhängt. Dass dieser Faktor gerade
für nutharmonische Felder klein ist, zeigt wiederum die Grenzen des Modells des erweiterten
Kopplungsfaktors. Ganz anders stellt sich dies für die 5. Oberwelle (ν = −10) dar. Das
statorseitige Oberfeld ist
0385,00662,010s, jB T.
Das rotorseitige Rückwirkungsfeld ist mit
0178,00363,010r, jB T
relativ groß, da sowohl der Kopplungsfaktor als auch der Schrägungsfaktor groß sind. Die
Schrägung um eine Rotornutteilung 1/28 wirkt für ν = −10 kaum.
Die Berechnung der radialen Komponente der Flussdichte im Luftspalt gemäß dem
beschriebenen Verfahren liefert den in Bild 2.3-2 und 2.3-3 dargestellten Verlauf für Leerlauf
und Bemessungspunkt.
Kapitel
Bild 2.3-2in Luftsp
Bild 2.3-3Is = 15,5 A
2.4
Die Sä
Verlustb
Geräusc
mit der
s , txB
mit der
2
2 (Ergebnis aualtmitte) im L
3 (Ergebnis auA
Die Sätt
ättigungsobe
berechnung
chbildung u
Multiplikat
cosˆ B
Sättigungsl
us KLASYS0Leerlauf s = 0,
us KLASYS0
igungsob
erwelle des
g für die U
und der syn
tion einer W
ss tx
leitwertwell
5): BerechnetIs = 0,5 A, x =
5): Wie Bild 2
erwellen
s Hauptfeld
Ummagnetis
nchronen O
Welle (Grund
st
le zweifache
tes resultieren= Umfangsko
2.3-2, jedoch
des Haup
des mit dr
sierungsver
Oberwellenm
dwelle oder
er Polzahl
des Luftspaltfoordinate. Beis
bei Bemessun
ptfeldes
reifacher P
rluste als a
momente be
r nutharmon
feld (Radialkospielmaschine
ngsschlupf s =
olzahl mus
auch bei de
erücksichtig
nische Ober
Das Luft
omponente Bδ
e VI.
= sN = 0,0358,
ss sowohl
er Berechn
gt werden. S
rwelle)
spaltfeld
Seite 85
(x.π/τQs)
bei der
nung der
Sie wird
(2.4-1)
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 86
msssms 222cos, txptx (2.4-2)
berechnet [50]. Dabei ist φm der Phasenwinkel des Magnetisierungsstroms. Die rechnerische
Bestimmung der magnetischen Leitwerte m (Mittelwert) und s (Amplitude) erfolgt gemäß
[50]. Das Produkt aus (2.4-1) und (2.4-2) ergibt für die Modulation mit s
mssss 232cos
2
txpB . (2.4-3)
Dies ergibt in Läuferkoordinaten die Sättigungsfeldwellen der Ordnungszahl p 2* zu
ms
*
sr*s
* 213cos2
sp
txΛ
BB . (2.4-4)
Für ν = p ergibt sich die Sättigungsfeldwelle B3p mit der Ordnungszahl ist p 3* und dem
Schlupf s3 . Die noch unabgedämpfte Sättigungsfeldwelle B3p resultiert somit aus der
abgedämpften Grundwelle Bp und dem magnetischen Leitwert s . Die Amplitude B3p erhält
man auch aus [50]:
Γ
V
VVV
VV
B
B
p
p
yδ
yδ
3
31
1. (2.4-5)
Dabei ist Vδ die magnetische Spannung für den Luftspalt, Vy jene für die Joche und V die
gesamte magnetische Spannung Vδ + Vy + Vz (y: Joche, z: Zähne von Stator und Rotor) pro
halbem magnetischem Kreis. Das Verhältnis gilt näherungsweise auch für andere
Sättigungsoberwellen mit höherer Ordnungszahl * . Dadurch erhält man z. B. die aus den
durch den Käfig abgedämpften nutharmonischen Wicklungsoberfeldern (Ordnungszahl νQ)
entstandenen Sättigungsfelder Bν* (2.4-6) bis (2.4-9). Aus
ppp
p BB
B
B
BBB 3
3*
Q
Q
(2.4-6)
mit QQ
Q
,nsQm
s
dp
I
I
B
B
p
, (2.4-7)
sQsQ Qgp (Ständernutharmonische),
p 2Q* (Sättigungsfeld),
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 87
Qd als dem Betrag des normalen Abdämpfungsfaktors einer Feldwelle νQ zufolge
Käfigrückwirkung [2], Q,ns als dem Nutschlitzfaktor (2.1-1) einer Statornut, Im als dem
Magnetisierungsstrom der Grundwelle und dem Schlupf der Sättigungswelle
sp
s 13*
*
, (2.4-8)
erhält man den Betrag der Amplitude des nicht abgedämpften Sättigungsfelds
pBdp
I
IB 3*,ns
Qm
s* Q
. (2.4-9)
Die dominante Sättigungsfeldwelle p 3* bzw. die Sättigungsoberwellen p 2*
induzieren den Käfig und werden vom diesem folglich abgedämpft.
Wir betrachten nun die Abdämpfung durch den Läuferkäfig zunächst bei Sternschaltung der
Ständerwicklung genauer. Der Betrag des (komplexen) Abdämpfungsfaktors für die
Sättigungsfeldwelle *B ist gemäß [50]:
2* cos21 bbd . (2.4-10a)
Der Phasenwinkel φd von dν* ergibt sich zu
cos1
sinarctand b
b, (2.4-10b)
Die abgedämpfte Sättigungsfeldwelle lautet dann
**d,* dBB . (2.4-11)
In (2.4-10) ist
**e**2
*2*
*
1
1
s
sb , (2.4-12)
*
*arctan2
s
, (2.4-13)
sowie ην* der Kopplungsfaktor und ηeν* der erweiterte Kopplungsfaktor. Weiters ist in (2.4-
12)
*Rs
*R* 12
Lf
R . (2.4-14)
Für ν = p wird p 3* . Der Einfachheit halber wird für die Berechnung der Abdämpfung
nur der reelle Schrägungsfaktor verwendet, also der Querstromeinfluss vernachlässigt.
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 88
Es gelten weiters folgende folgende Zusammenhänge:
bd 1* ,
jd * , (2.4-15)
2*1 sk und ** sk (2.4-16)
und
*r*e**2
*2* 1
11
sk . (2.4-17)
Dabei wird der geometrische Läuferstreukoeffizient
R
2
r
*
*Stab,
*r
sin4
L
QL
(2.4-18)
verwendet und die Streuinduktivität des Rings RingL vernachlässigt. Die Induktivität des
Rotors je Masche ist wie in (1.2-12)
r
Fe0R 2
Q
lRL
. (2.4-19)
Der auf den Ringsegmentabschnitt umgerechnete ohm’sche Käfigwiderstand einer
Läufermasche ist
2
r
*
*Stab,*Ring,*R sin42
QRRR
. (2.4-20)
Die durch die Sättigungsfelder *B induzierten Läuferringströme IR,m,ν*
21 *,r
**
02*
2*
**,mR,
pBΓ
s
sI
. (2.4-21)
mit der Phase
*
**m* arctansgn
23
ss . (2.4-22a)
erregen die Sättigungsrestfelder
***,ns
,ns*,mR,*
*0
,* 21 r
BIB g
(2.4-22b)
Durch Einsetzen des Stroms *m,R, I (2.4-21) in (2.4-22b) erhält man den Betrag der
Sättigungsrestfelder
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 89
***,ns
,ns*,* 1
BdB . (2.4-23)
Dabei ist rr* Qg und ξns,μ der Nutschlitzfaktor des Rotors sowie *,ns der
Nutschlitzfaktor das Stators.
Wir wenden uns nun dem Fall zu, dass die Ständerwicklung in Dreieck geschaltet ist. Bei
Dreieckschaltung der Ständerwicklung induzieren die Sättigungswellen gleichphasige
Spannungs- und Stromsysteme in der Dreieckschaltung. Diese Nullsysteme erzeugen ein
Wechselfeld. Diese Wechselfelder können in eine Mit- und Gegendrehwelle zerlegt werden.
Dabei wirkt nur das Mitsystem auf die ursprüngliche Welle dämpfend. Die resultierende
Mitdrehwelle sowie die Gegendrehwelle werden wiederum durch den Käfig abgedämpft. Im
Folgenden ist *,mR, I der Ringstrom des Mitsystems bei Dreieckschaltung. Zur Berechnung
des Maschenwiderstandes des Gegensystems muss der Schlupf
sp
s 13*
g*,
(2.4-24)
verwendet werden.
Die folgende Rechnung wird für den Sonderfall p 3* und daher ss 3* gezeigt. Für
den allgemeinen Fall kann in den folgenden Gleichungen p3 durch p 2* bzw. (
s3 ) durch sν* (2.4-8) und s 23 durch sν*,g (2.4-24) ersetzt werden. Der in der
Ständerwicklung bei Dreieckschaltung zusätzlich fließende Kreisstrom ist ein Nullstrom und
ergibt sich gemäß [50] zu:
srr,3
sr33
rr,3p3
w,3s
3
12313
32
ppp
pp
p
sjL
sjkNI (2.4-25)
mit der Hauptfeldinduktivität eines Ständerstranges für die Polpaarzahl p3
2w,3
2s
Fe203
3
4pp kN
lR
pL
, (2.4-26)
dem Läuferstreukoeffizient
p
p
r,3
23
r 11
, (2.4-27)
dem Kopplungsfaktor
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 90
r
r3
3
3sin
Qp
Qp
p
, (2.4-28)
dem bezogenen Ringabschnittswiderstand
p
pp L
R
3,rRs
3,Rr,3 1
, (2.4-29)
dem Gesamtstreukoeffizient
pp
p
3,r3
23
sr 111
, (2.4-30)
der geometrischen Läuferstreuung
R
r
2Stab,3Ring,3
r,3
3sin42
L
Q
pLL pp
p
(2.4-31)
und dem Fluss der Sättigungswelle
2
3 Fep
33 lB pp . (2.4-32)
Dabei ist LR wieder die Selbstinduktivität einer Läufermasche wie in (2.4-19). Das vorher
erwähnte resultierende Mitdrehfeld wird einerseits durch den Käfig abgedämpft und
überlagert sich mit dem induzierenden Feld B3p. Auch das Gegenfeld wird durch den Käfig
abgedämpft. Die entsprechenden Mit- und Gegenströme in der Käfigmasche erhält man
gemäß [50] aus:
B
C
A
sjQM
sjkNI
pp
pp
pr,3r3
sr3
w,3s
m,3R,3
132
(2.4-33)
C
A
QM
kNI
p
pp
pr3
sr3
w,3s
g,3R,
12
(2.4-34)
Dabei ist die Gegeninduktivität zwischen Ständerstrang und Läufermasche für p 3*
r
3w,3sFe
203
3sin
3
4
Q
pkN
lR
pM ppp
. (2.4-35)
Das resultierende mit- und gegenlaufende Sättigungsfeld ergibt sich gemäß [50] aus dem
unabgedämpften Sättigungsgrundfeld B3p zu
Kapitel 2 Das Luftspaltfeld
Seite 91
pp BdB 3m*,m,3 , (2.4-36)
pp BdB 3g*g,3 , (2.4-37)
mit
BC
A
sj
sj
CB
Ad
pr,3
srm*, 32
131
, (2.4-38)
CB
Ad
rg*,
, (2.4-39)
rr,3p 3 sjA , (2.4-40)
pB so,312 , (2.4-41)
srr,3
sr 12
3
psjC . (2.4-42)
In (2.4-41) ist pso,3 der Koeffizient der doppeltverketteten Ständerstreuung für die
Polpaarzahl p3 . Diese kann mit Hilfe der Formel (9.1-5) für so aus Kapitel 9.1 ermittelt
werden.
Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder
Seite 92
3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder
Die beiden Sättigungseffekte des Hauptfelds und des Spaltstreuflusses beeinflussen die
Rotorhauptreaktanz Xrhν, die ja alle Feldwellen eines Rotoroberstromes Irν der Ordnung ν
berücksichtigt und demzufolge auch die doppeltverkettete Streuung (Koeffizient ro )
enthält. Die Reaktanz Xrhν kann folglich in den Grund- und Oberwellenanteil zerlegt werden,
rohr,rh 1 XX . (3-1)
Der Koeffizient der doppeltverketteten Läuferstreuung ist
11
1
11
2
2
2ro
(3-2)
mit
rr Qg (3-3)
und ην der Kopplungsfaktor (1.1.2-6). Zur Berücksichtigung des Einflusses der
Rotornutschlitze auf das Grundfeld wird der Ausdruck 2 durch T, ersetzt, wobei ην,T der
Taegen-Faktor (1.2-7) ist. Wie bereits in Kapitel 2.2.1 erwähnt, kann näherungsweise auch die
beidseitige Nutung berücksichtigt werden, wenn der erweiterte Kopplungsfaktor (2.2.1-6)
nach Weppler und Neuhaus [22] verwendet wird. Diese Näherung gilt allerdings nur in der
Nähe von s = 1 relativ gut. Dabei sind *Qss und *
Qrs die effektiven Nutschlitzweiten, wobei der
Einfluss der Sättigung der Zahnköpfe duch die Vergrößerung der magnetisch wirksamen
Nutschlitzbreite berücksichtigt wird. Ausgehend von der Mascheninduktivität für eine
Läuferoberwelle mit der Ordnungszahl μ
2
r2
r0FeR sin2
2
Q
QRlL
(3-4)
mit Berücksichtigung, dass wegen (3-3)
2
r
2
r
sin2sin2
ist,
erhält man als Summe über alle Läuferoberwellen, also alle Ordnungszahlen μ, die
Gesamtinduktivität
Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder
Seite 93
2
2
r
r0FeR
1sin2
2 Q
QRlL . (3-5)
Mit der unendlichen Summe
2
rr
2
sin
1
Q
Q
(3-6)
erhält man aus (3-5) die bereits mit (2.4-19) erwähnte Selbstinduktivität
r
Fe0R
2
Q
RlL
. (3-7)
Um mit der Methode von Taegen (Abschnitt 5.2) unterschiedliche Sättigungsfaktoren bzw.
Ersatzluftspalte (δμ) für unterschiedliche Wellenordnungen μ in Betracht ziehen zu können,
benutzt man die Gleichung (3-4) als Summenausdruck
2
r
r
r
0Fe
sin4
2Q
Q
QRlLR 3-8
und erhält umgerechnet auf den Stab
2
0rhrh XX , (3-9)
wobei Xrhν0 mit dem äquivalenten Luftspalt h
Cs kk
gemäß (1.1.2-8) berechnet wird.
Wenn alle Wellen die gleiche Sättigung haben ( für alle Ordnungszahlen μ), dann
wird die Summe 12
, und man erhält die Reaktanz Xrhν0. Wenn man sich bei den
sättigungsabhängigen Oberwellen auf jene Ordnungszahlen rrQ Qg beschränkt, die
von den Ständernutharmonischen mit der Ordnungszahl sQsQ Qgp stammen und durch
Qsr gg gekennzeichnet sind, also nutdifferenzharmonische Oberwellen mit den
Ordnungszahlen
rsQs QQgp (3-10)
Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder
Seite 94
sind, dann kann man durch Umformen der Gl. (3-8) dies formelmäßig folgendermaßen
unterscheiden:
...220rhrh 21 XX für alle gr außer gr = −gQs und gx (siehe unten)
222
rrr
r
ggg
g
für gr = −gQs
...222
xxx
x
ggg
g
für die restlichen gx
Durch die Erweiterungsterme in der zweiten und dritten Zeile entsteht wieder die unendliche
Summe der 12
. Durch Zusammenfassen erhalten wir damit
x x
x
r
r111 22
0rhrh
g g
g
g
gXX
. (3-11)
Die Summe über rg entfällt, weil es genau eine Ordnungszahl )(Qs rs QQgp . Die
restlichen Wellen rxxQgg haben Wellenlängen, die kleiner als eine
Ständernutteilung Qsp
x
g
p sind und gegebenenfalls ebenso mit einem speziellen
Sättigungsfaktor (z. B. dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk) multipliziert werden
können. Im Folgenden wird nun rg
gesetzt. Aus (3-11) erkennt man, dass i. A. Xrhν
kleiner ist als Xrhν0, was zu einer Erhöhung des zugehörigen Rotorstromes führt. Auch hier
muss 2 durch e, ersetzt werden, wenn der Einfluss der Stator- und Rotornutschlitze
auf das Luftspaltfeld näherungsweise erfasst werden soll. Die unterschiedlichen
Ersatzluftspalte für die Einzelwellen der Ordnung μ und xg sind
,z
gz,unges,gz, rr1B
BB und (3-12)
zk
h
k
kgx
, (3-13)
wobei unges,gz, rB gemäß Abschnitt 5.2 der Mittelwert der Amplitude des Zahnwechselfeldes,
also der mit kzk gesättigten Flusspulsation der Ordnung gr über q Statorzähnen ist. Der
Ersatzluftspalt δμ liegt als Ergebnis der Flusspulsationsberechnung im Ständerzahn vor (siehe
Abschnitt 5.2). Weiters ist rgz,B der Mittelwert der Amplitude der gesättigten Zahnflussdichte
Kapitel
der Ord
Gesamtp
in einem
Beispiel
Für die
Stab bei
a) Alle L
b) Einig
In den B
mit der
Bild 3-1 (Abhängig12 A, ber
Bild 3-2 (Ir,ν=38 ist c
3
dnung gr übe
tpulsation (s
m Statorzahn
l 3-1:
Maschine
i Bemessun
Läuferoberw
ge Läuferob
Bildern 3-1
Ordnung ν
(Ergebnis aus gkeit der Ordnrechnet nach [
(Ergebnis aus ca. 22,5 A, ge
er q Statorzä
siehe Absch
n, verursach
IV (Daten
ngsschlupf m
wellen sätti
berwellen sä
und 3-2 er
= 38.
KLASYS05,nungszahl ν be[25] ca. 12,5 A
KLASYS05,messen nach
ähnen, bere
hnitt 5.2). D
ht durch das
Anhang B)
mit Einfluss
gen in gleic
ättigen unter
rkennt man
berechnet nacei BemessungA.
berechnet nac[25] ca. 19 A.
Die Sä
echnet aus d
Die Amplitud
s µ-te Läufe
) wurde für
s der Eisens
cher Weise
rschiedlich.
n den Unter
ch Taegen): Mgsschlupf sN =
ch Taegen): W.
ättigung der
der mit dem
de Bz,µ ist d
errestfeld.
r zwei Fäll
ättigung ber
(mit demse
schied am B
Maschine IV, L3,58 % ohne
Wie Bild 3-1, j
r langwellig
Ersatzluftsp
die mit kh ge
e das Läufe
rechnet:
lben Sättigu
Beispiel des
Läuferstromspindividuelle S
jedoch mit ind
gen Läuferr
palt δpuls erm
esättigte Flu
ferstromspek
ungsfaktor k
s Rotorober
pektrum in Sättigung. Ir,ν=
dividueller Sä
estfelder
Seite 95
mittelten
ussdichte
ktrum je
kh).
rstromes
=38 ist ca.
ättigung.
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 96
4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Die Bestimmung der Oberfelder des Stators ist die Grundlage zur Bestimmung der
Zusatzverluste in der Asynchronmaschine. Ausgehend von Weppler [10] verwendet Schetelig
[11] konsequent den Zickzack-Streufluss als Ursache für die Berechnung der Ständer-
Pulsationsverluste.
4.1 Wahl des Koordinatensystems
Schetelig verwendet die lastabhängige Stromkomponente mssB III und empfiehlt den
Ursprung des Koordinatensystems in der Schwerpunktsachse einer Spulengruppe, sodass die
Zeiger von IsB und der Nutdurchflutung ΘQsB und die entstehenden Wellen im
Koordinatenursprung in Phase sind. Somit können gleichfrequente Flüsse unter jenen
Winkeln, wie sie sich im Zeigerdiagramm ergeben, addiert werden. Da der magnetische
Luftspaltleitwert der Nutung jedoch von der Nutmitte aus berechnet wird, muss dies für den
Fall, dass der Koordinatenursprung der Schwerpunktsachse in Zahnmitte liegt, durch
entsprechende Verschiebung um eine halbe Nutteilung berücksichtigt werden. Laut Schetelig
soll in diesem Falle der Koordinatenursprung in jene Nut gelegt werden, die um q/2
Nutteilungen zum Ursprung versetzt ist.
Die Schwerpunktsachse einer Spulengruppe (nicht die Wicklungsachse!) liegt in Zahnmitte,
wenn (q + ε) eine gerade Zahl ist, sonst in der Nutmitte (ε = Schrittverkürzung in
Nutteilungen bei gesehnten Spulen, Bild 4.1-1).
Bild 4.1-1: Lage der Schwerpunktsachse einer Spulengruppe für q = 3 und Schrittverkürzung ε = 2. Die Schwerpunktsachse der Spulengruppe U liegt in Nutmitte.
Nut1 Zahn1
N1
Z1
UU UU
UUU
−V−V
−W −W
Kapitel
Somit e
werden
Bild 4.1-2Lage in d
4
ergeben sich
(Bild 4.1-2
2: Lage der Scder Nutmitte, O
h zwei Mög
2).
chwerpunktsaOffset o = 0, b
glichkeiten,
achsen der Spub) Lage in der
Die Bestim
, die mit de
ulengruppen dr Zahnmitte, O
mmung der n
er Definitio
des Ständers uOffset o = 1 (in
netzfrequent
on des Offs
und des Nutleitn Ständernutte
ten Flüsse i
sets ‚o’ bes
itwerts im Läueilungen).
m Stator
Seite 97
chrieben
ufer. a)
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 98
Falls die Schwerpunktsachse der Spulengruppe in Zahnmitte liegt, wird der Offset ‚o’ mit 1
definiert und in der Berechnung entsprechend berücksichtigt, da Schetelig die Nutungsfelder
ab Nutmitte berechnet. Als Grundlage zur weiteren Berechnung wird Folgendes festgelegt:
Bei den Zähnen werden Eck- und Mittelzähne unterschieden.
Die normierten komplexen Nutdurchflutungen QsB links und rechts der oben
genannten Zähne sind festzulegen.
Die normierten komplexen Nutstreuflüsse
Q
links und rechts der oben genannten
Zähne (berechnet über die Streufluss-Leitwerte) müssen festgelegt werden.
Es bietet sich an, dass die genannten Festlegungen im Rahmen der Bestimmung der
doppeltverketteten Ständerstreuung mit Nutungseinfluss erledigt werden. In einem Verfahren
über die magnetische Energie der TU Wien wird jeder Nutenleiter einer Grundperiode der
Ständerwicklung mit einem bestimmten Augenblickswert des Stroms belegt und so der
ungesättigte Feldverlauf bestimmt, aus dem sich dann wiederum durch Bestimmung der
Grundwelle der Oberwellenanteil ergibt. Daher wird nun jede Nut mit dem komplexen Zeiger
des Stroms belegt (os = Oberschicht, us = Unterschicht), wobei 2Qz
Leiter je Schicht und Nut
angenommen werden:
usos2
222sQQ
usQ
osQsB jj ee
a
IzzI
zI
usos 5,05,02s
Q
jj ee
a
Iz (4.1-1)
Der Ausdruck vor der Klammer in (4.1-1) ist der Betrag von ΘQsB, der Klammerausdruck
stellt die Vorbelegung der Nutober- und Unterschicht mit den Zeigern der jeweiligen Phasen
(U, V, W) dar. Die normierte Vorbelegung QsB hat also je Schicht den Wert 0,5 A.
4.2 Der Nutstreufluss im Zahnkopf
Der Nutstreufluss schließt sich über q Zähne entsprechend dem dort verteilten Strombelag in
den Nuten. Dabei schließt er sich übers Ständerjoch, die Zahnköpfe und den Zahnschaft der
Eckzähne. Für die Zahnkopfpulsationsverluste werden nur die Streuflussleitwerte λ4s und λ3s
benützt, da dies ja stromlose Teile sind, und nicht der gesamte Nutstreuflussleitwert Q .
Der gesamte Streufluss einer Nut im Zahnkopf (oberer Abschnitt III und Nutschlitzbereich
IV) ist (siehe auch I. Richter [17] S. 43) durch (4.2-1) gegeben:
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 99
2ossans,4s3sFe0Qσ 2 kΘklΦ (4.2-1)
Die Bestimmung des Leitwertes Q für den Streufluss der Ständernut sei am Beispiel einer
halbgeschlossenen Nut erläutert (Bild 4.2-1).
Bild 4.2-1: Typische halbgeschlossene Ständernut (aus [11])
Q
4
2
Q
s2
1
2arccos
2
1cos
44
Q s
h
r
sk
Qr
rh
(4.2-2)
k…Korrekturfaktor für die Trapezform in Abschnitt II [11]
h4…Nutschlitzhöhe
sQ…Nutschlitzbreite
Die beiden letzten Terme rechts in (4.2-2) stellen die Leitwerte λ3s und λ4s für die Abschnitte
III und IV der Nut in Bild 4.2-1 dar. Der Faktor k2 berücksichtigt den Sehnungseinfluss
gemäß [5]. Θos ist die Nutdurchflutung der Oberschicht. Der mittlere Streuflussquerschnitt in
Zahnkopfmitte lautet angenähert (siehe auch Bild 1.1-2):
FesFes4s4szk,zk 67,0 klhhhA . (4.2-3)
Üblicherweise ist s4s4 hh , wobei s4h die für den Nutstreufluss maßgebende Zahnkopfhöhe
ist. Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste durch den Nutstreufluss im Zahnkopf
erfolgt mit der Ersatzmasse der Zahnköpfe
FessFes4s4szk,QsQs5,0 kQlhhhsm (4.2-4)
und der Zahninduktion
zk
QσQs A
ΦB .
y
III
h
x
r1
r2
sQ
IV
II
I
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 100
4.3 Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn
Die Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn dient zur Bestimmung
der netzfrequenten Induktion und den von ihr verursachten Verlusten sowie der reversiblen
Permeabilität. Der Fluss durch die Grundwelle (Hauptfeld) ist in den einzelnen Zähnen
phasenverschoben. Netzfrequente Anteile werden der Einfachheit halber mit dem Index ‚50’
versehen, da wir in Europa 50 Hz Netzfrequenz haben.
Im Programm KLASYS05 erfolgt eine Berechnungsschleife über alle q Zähne beginnend mit
dem ersten Zahn. Links vom Zahn 1 ist immer die Nut 1. Es wird zwischen Eck- und
Mittelzahn unterschieden.
a) Die Grundwelle des Hauptflusses
Der Hauptfluss im Ständerjoch wird abgeleitet vom Käfigmaschenfluss mit Phasenbezug zu
IsB. Nut 1 des Stators dient für die Phasenlage als Referenz. In [11] lautet die Formel für den
von oben in den Läuferzahn eintretenden Maschenfluss (siehe auch Bild 7.5.3-1):
Stab
rrσ
s
rozr, 2sin2 I
Q
pLj
s
RΦ
. (4.3-1)
Dabei ist rR der Wirkwiderstand eines Stabes und zweier auf den Stab bezogener
Ringabschnittswiderstände. Ebenso ist rσL die auf den Stab bezogene Streuinduktivität von
Nut- und Stirnstreuung. Die Hälfte dieses Flusses teilt sich in Nutstreufluss und Jochfluss,
also in einen ‚Polfluss’, auf. Die Umrechnung auf diesen Polfluss erfolgt mittels der
Beziehung
r
ozr,P
sin22Q
p
Φj
Φ
(4.3-2)
und liefert den aus Nutstreufluss und Jochfluss bestehenden halben Polfluss
Stabrσs
rP 22
ILs
Rj
. (4.3-3)
Beide Gleichungen (4.3-1) und (4.3-3) benutzen als Strom den Stabstrom IStab. Nun ist zu
beachten, dass für den Rotorstrom die Beziehung
Stabr IjI (4.3-4)
gilt. Dabei ist Ir ein Ersatzstabstrom der die Wirkung des realen Stabstromes und des
Ringstromes gemeinsam erfasst. Demzufolge kann er bei der Transformation in den Stator
äquivalent zum Ständerstrom behandelt werden. Wenn es also darum geht, Flüsse oder
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 101
Ströme vom Läufer in den Ständer zu transformieren, so muss IStab stets durch Ir ersetzt
werden, wobei gilt, dass rsB II ist. Daher sind die lastabhängigen Flüsse der
Ständerfeldwellen von IsB abhängig und auf diesen bezogen, die Flüsse der Läuferoberwellen
sind von Ir abhängig und auf diesen bezogen. Die gegenseitigen Phasenlagen bleiben erhalten
und sind im Sinne des Bildes 4.3-1 zu verstehen. Der Hauptfluss Фh,ys im Ständerjoch ist
somit nach (4.3-3) durch die Formel
2sBrσr
ysh,
IL
s
RjΦ
(4.3-5)
mit IsB als Bezugszeiger gegeben.
Für s0 muss eine Grenzwertbetrachtung erfolgen. Hier eignet sich der bekannte
Zusammenhang zwischen der Luftspaltgrundwellenamplitude Bp und dem Jochfluss:
5,02
pFeysh, pBljΦ
. (4.3-6)
Wenn nun der gesamte netzfrequente Jochfluss, bestehend aus Hauptfluss (Grundwelle),
Spaltstreufluss und Nutstreufluss, berechnet werden soll, dann muss dies mit
Berücksichtigung der Phasenlagen der drei Flussanteile bzw. deren örtlicher Abhängigkeit
erfolgen. Dazu werden alle Flüsse, wie auch der Joch-Hauptfluss, in Bezug auf IsB ermittelt.
Für die Umfangskoordinate x = τQs/2 beträgt die Phasenverschiebung des Hauptflusses
2
12
s
Q
p
und somit im Zahn z gegenüber dem ersten Zahn ( 1z )
sel
2
25,0
Q
pozw
. (4.3-7)
Der Offset o hängt davon ab, ob die Schwerpunktsachse ( 0x ) in einer Nut oder einem
Zahn liegt. Somit kann der netzfrequente Hauptfluss im Ständerzahn z aus dem Jochfluss wie
folgt berechnet werden:
z50elysh,zh expsin2 ΦwjΦQ
pjΦ
s
. (4.3-8)
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 102
b) Spaltstreufluss
Obwohl zunächst nur der netzfrequente Anteil des Spaltstreuflusses, der nur im Eckzahn
auftritt, von Interesse ist, werden hier gleich die später benötigten Ausdrücke für den
gesamten Spaltstreufluss angegeben.
QsBFe0
maxS, 2Θ
dlΦ
(4.3-9)
QsBQr
*4r
Qs
*4
sFe0minS, Θs
h
s
hlΦ s
(4.3-10)
*QsQs4s4s
*4s 5,0 sshhh (4.3-11)
*QrQr4r4r
*r4 5,0 sshhh (4.3-12)
Die Werte 4sh und r4h sind die für den Nutstreufluss maßgeblichen Schlitzhöhen, *Qss und *
Qrs
sind die effektiven Nutschlitzbreiten. Mit den Formeln
minS,maxS,ss , (4.3-13)
2
1'd
dd , (4.3-14)
*Qr
*QsQr5,0 ssd , (4.3-15)
4
21
ln2
arctan2
2
Qs
Qs
QsQs*Qs
s
s
sss , (4.3-16)
4
21
ln2
arctan2
2
Qr
Qr
QrQr*Qr
s
s
sss , (4.3-17)
Qr
4r4r
Qs
4s4s
s
hh
s
hhs
, (4.3-18)
4321 s , (4.3-17)
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 103
QrQs
2Qs2
1 4
4ln
1
ss
s
, (4.3-19)
Qs
QrQs
QsQrQs
Qs
Qr
Qr
Qs2 ln
2
11s
ss
sss
s
s
s
s, (4.3-20)
QsQs3
2arctan
21
ss
, (4.3-21)
12
arctan21 Qr
Qr4
s
s und (4.3-22)
2
Qs
22
Qr
2
Qs
2
Qr
2
Qs 122
1222
1
sssss (4.3-23)
gilt für den Spaltstreufluss einer Nut [11], der identisch ist mit dem Spaltstreufluss im
Ständerjoch,
gg s
p
Qgtat
d11coscos
'
3
4 rssminS,
QrssyS,S
.(4.3-24)
Der netzfrequente Anteil ist der erste Ausdruck auf der rechten Seite. Er ist in Phase mit IsB.
Der netzfrequente Spaltstreufluss im Eckzahn folgt mit der Differenzbildung gemäß (4.3-28).
Links vom Zahn z ist der Spaltstreufluss
minS,
QrsslinksQsB,aS,
'
3
4Φ
dΦzΦ
, (4.3-26)
rechts vom Zahn ist
minS,
QrssrechtsQsB,bS,
'
3
4Φ
dΦzΦ
, (4.3-27)
wobei es sich bei QsB jeweils um die in Kapitel 4.1 erwähnte auf Eins normierte komplexe
Nutdurchflutung der Nut links bzw. rechts vom Zahn z handelt, mit welcher die Phasenlagen
in den benachbarten Nuten berücksichtigt werden. Somit ist der Spaltstreufluss im Eckzahn
bS,aS,EckS, . (4.3-28)
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 104
c) Der Nutstreufluss im Bereich des Zahnschafts, der nur im Eckzahn auftritt
Vorausgesetzt wird, dass die Effektivwerte der Nutdurchflutung von Ober- und Unterschicht
gleich sind. Allgemein ergibt sich der Nutstreufluss im Joch aus der Summe der Streuflüsse
von Ober- und Unterschicht zu
us,usos,os0Qσ QQ ΘΘlΦ . (4.3-29)
Dabei sind Q die Leitwerte des Nutstreuflusses (siehe auch 7.5.3-11). Der Streufluss zσ im
Zahnschaft ergibt sich somit aus der Differenz der Nutstreuflüsse links (1) und rechts (2) vom
Zahn:
2,Qσ1,Qσzσ ΦΦΦ (4.3-30)
Der bezogene Nutstreufluss Qσ
wird in KLASYS05 bei der Wicklungsanalyse mit
Berücksichtigung der Phasenlage zwischen Ober- und Unterschicht (Bezugsphase U) vorab
berechnet und gespeichert. Zuletzt erfolgt die Berücksichtigung der Phasenlage von Is
gegenüber IsB (Is gemäß Bild 1.1-3 nacheilend gegen IsB), φs> φsB:
sBsQσoszσ .exp jΘΦ (4.3-31)
d) Die abgedämpften Ständeroberwellen ν ≠ p
Zur Berücksichtigung der Ständeroberwellen für das resultierende Luftspaltfeld genügt bereits
eine geringe Anzahl von Oberwellen, da ihre Amplituden mit steigender Ordnungszahl rasch
abnehmen. Der Fluss einer Ständeroberwelle im Ständerzahn wird aus dem Fluss des
Läuferzahns ermittelt (4.3-1). Es erfolgt die Summierung über die Ordnungszahlen ν, wobei
jede Flusskomponente ν eine andere Phasenlage hat. Es werden Oberwellen bis zur zweiten
nutharmonischen Ordnung berücksichtigt. In weiterer Folge wird analog zu (2.2.1-13) der
Rotoroberstrom Irν aus dem Ständerstrom Is gewonnen (siehe auch [10, 21, 22, 26]):
s
Q,rhrσr
ewsr
Q,rh
r
2I
XXsjR
kNQ
mXs
jI
. (4.3-32)
Die Reaktanz Q,rhX kann wegen (1.1.2-36) näherungsweise mit (1.1.2-8) bestimmt werden.
Die Phasenlage φA von Irν bezüglich Is ist auch die Phasenlage zwischen dem
Strombelagszeiger Asp bzw. Asν und dem Strombelagszeiger Arν, der wiederum im
Zeigerdiagramm in Phase mit IStab,ν ist. Nach Gleichung (4.3-1) ergibt sich der Läufer-
Maschenfluss mit
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 105
r
r,r
,r,zr sin22
2I
QLj
fs
RΦ
, (4.3-33)
wobei IStab,ν - wie es in Abschnitt 3.3 beschrieben wird - durch Irν ersetzt wurde. Für den Fall,
dass der Schlupf sν = 0 wird, liefert ein Grenzübergang die Gleichung
,wes
rQ,rhs
r
,zr
22sin2 kN
Q
mXI
QjΦ . (4.3-34)
Die Phasenverschiebung zwischen Фzr,ν und Ir,ν laut (4.3-33) wird in Bild 4.3-1 mit φB
bezeichnet. Nach Formel (37) aus [11] folgt daraus der Fluss im Ständerzahn
2r
1
1s
2,zr,zs
sin
1sin
kQ
k
kQ
k
(4.3-35)
mit
Qs
*QsQs
1 s
k
(4.3-36)
und
Qr
*QrQr
2 s
k
. (4.3-37)
Die Frage der phasenrichtigen Addition der Flussanteile der Ständeroberwellen zum
netzfrequenten Gesamtfluss im Ständerzahn wird nun erklärt (siehe auch Bild 4.3-1).
Kapitel
Bild 4.3-(Jochflus
4
1: Prinzipielles ohne Oberw
e Zeigerdiagrawellenanteil ge
amme der netzezeichnet, Inde
Die Bestim
zfrequenten Flex ‚s‘ für ‚Sta
mmung der n
lüsse, Ströme ator‘ bei den F
netzfrequent
und StrombelFlüssen wegge
ten Flüsse i
S
läge (A) im Stelassen).
m Stator
Seite 106
tator.
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 107
Da alle Flüsse auf IsB bezogen sind, wird auch hier der Phasenbezug zu IsB hergestellt. Im Bild
4.3-1 ist der Winkel
sB,z ΦelPhasenwinkz (4.3-41)
mit
sB = Phasenwinkel von IsB.
Die Phase sB und die Phase von ,zΦ sind beide auf die reelle Achse bezogen.
Wenn das Koordinatensystem in der Achse einer Spulengruppe liegt, dann sind die
Strombelagswellen von Is und die Wellen der Nutdurchflutung ΘQs im Koordinatennullpunkt
in Phase, und die Zahnflüsse können mit den gefundenen Winkeln zu den netzfrequenten
Flüssen addiert werden. Der Phasenwinkel des Zahnflusses der weiteren Zähne wird über die
Zahnnummer z analog (4.3-7) berücksichtigt:
sz 2
25,0 Q
oz
, (4.3-42)
zzzz exp jΦΦ . (4.3-43)
Dieser Fluss ist netzfrequent und kann daher phasenrichtig zu den anderen netzfrequenten
Flussanteilen Hauptfluss und Spaltstreufluss addiert werden. In [11] findet man in Bild 20 ein
Beispiel für den gemessenen netzfrequenten Zahnfluss im Mittelzahn eines 46-nutigen
ungeschrägten Läufers (Maschine VIII). Man erkennt darin, dass der Einfluss der
7. Oberwelle (in der Umgebung von s = 0,857) und der 5. Oberwelle (in der Umgebung von
s = 1,2) am stärksten ist, da an diesen Stellen der zugehörige Oberwellenschlupf für ν/p = 7
bzw. ν/p = −5 jeweils Null ist und diese Oberfelder daher ungedämpft sind. Im Vergleich
dazu ist das Berechnungsergebnis von KLASYS05 mit derselben Maschine und einem
typischen Elektroblech dargestellt (Bild 4.3-2). Bei der Messung wurde der Schlupfbereich
zwischen 95,0s und 04,1s ausgespart, da dort die nutharmonischen Oberfelder nur
schwach abgämpft sind. Demzufolge wurde die Berechnung in Anlehnung an [11] ebenfalls
nur für die Ständeroberwellen der Ordnung 7p
und 5
p
durchgeführt.
Kapitel
Bild 4.3-2ausschlieVergleich
Der Ve
Untersc
die Elek
e) Der r
Die Sum
‚Stände
50,zΦ
und die
50,zB
in 1/3
Grundw
4.4
Der Nut
yσ, ΘΦ
4
2: Berechnungßlicher Berüch zu einer Mes
ergleich mit
chied könnte
ktroblechsor
resultierend
mme der Flü
r’ ist in (4.3
Sazh, ΦΦ
netzfrequen
FeFe13
50,z
klbz
der Zahn
wellen-Umm
Die Best
tstreufluss l
Qσos ex Θ
gsergebnis aucksichtigung dssung aus [11
t dem Beisp
e an den nu
rte, der Stab
e netzfreque
üsse a) bis
3-44) wegge
σSb ΦΦ
nte Zahnind
es
schafthöhe.
magnetisieru
timmung
links vom Z
sxp j
s KLASYS05der Ständerobe] bei ULL = 38
piel aus [1
ur teilweise
bquerschnit
ente Zahnfl
d) ergibt de
elassen) auf
z,zσ, Φ
duktion
Dies erla
ungsverluste
des netzf
Zahn im Joc
sB .
Die Bestim
5. Netzfrequenerwellen mit d8 V und unters
1] zeigt ein
bekannten
tt und die Be
luss
en netzfrequ
f Höhe des Z
aubt auch
e in den Sta
frequenten
h in Bezug
mmung der n
nter Zahnflussden Ordnungszschiedlichem
ne qualitativ
Maschinen
etriebstemp
uenten Stän
Zahnkopfs
auch eine
atorzähnen.
n Jochflu
zu IsB laute
netzfrequent
s im Mittelzahzahlen ν/p = 7Schlupf.
v gute Übe
ndaten liege
peratur in [1
nder-Zahnflu
Фz,50:
e genauere
usses
et:
ten Flüsse i
S
hn unter 7 und ν/p = −5
ereinstimmu
en. So werd
1] nicht gen
uss (der Ind
e Bestimmu
m Stator
Seite 108
5 im
ung. Der
den z. B.
nannt.
dex s für
(4.3-44)
(4.3-45)
ung der
(4.4-1)
Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator
Seite 109
Dabei ist φnσ ist der bezogene Nutstreufluss der Nut links vom Zahn mit der Nummer z. Der
Jochfluss einer Ständeroberwelle ist
s
z,y,
sin2 Q
ΦjΦ
. (4.4-2)
Der Spaltstreufluss im Ständerjoch y,SΦ ist identisch mit dem Spaltstreufluss einer Nut. Der
gesamte netzfrequente Fluss im Ständerjoch wird durch Summierung erhalten:
y,yσ,50,Syh,50,y ΦΦΦΦΦ (4.4-3)
mit
minS,
QrssS,50
3
4Φ
dΦΦ
in Phase zu IsB.
Mit S,50Φ ist eine genauere Bestimmung der Grundwellen-Ummagnetisierungsverluste im
Joch möglich.
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 110
5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Der Spaltstreufluss (Bild 5.1-1) wird durch die nutharmonischen Läuferoberfelder bei Last
gebildet. Wenn man deren Wirkung im Ständer betrachtet, so müssen neben den
läufernutungsharmonischen Oberwellen auch die durch die Nutöffnungen des Läufers
bedingten Läufernutungsfelder berücksichtigt werden. Diese müssen phasenrichtig zu den
Läuferwicklungsoberwellen gemäß Boller/Jordan [52] addiert werden. Diese
Läufernutungsoberwellen werden vereinfacht nach aus der Luftspaltfeldgrundwelle und deren
Modulation mit der Nutleitwertwelle berechnet.
5.1 Die höherfrequenten Anteile des Zickzack-Streuflusses im Ständerzahn
Der integrale Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk [10] gilt nur für die Grundschwingung des
Zickzack-Streuflusses. Die Schrägung ist im Sättigungsfaktor kh indirekt berücksichtigt. Die
Maximal- und Minimalwerte des Zickzack-Streuflusses ФS,max und ФS,min werden aus ΘQsB
bestimmt und für alle Ordnungszahlen mit dem momentanen Zahnkopf-Sättigungsfaktor kzk
gewichtet:
zkQsBQr
*4r
Qs
*4s
QrsFe0minS, 5.0 kΘs
h
s
hxlΦ
, (5.1-1)
zkQsBFe0maxS, 2kΘ
dlΦ
. (5.1-2)
Dabei ist 44s*4s shhh aus (4.3-11) jener Abschnitt der Zahnkopfhöhe, innerhalb dessen die
Feldlinien noch zum Nutstreufluss zu zählen sind. Der Abschnitt 4sh des Zahnkopfs gehört
demzufolge zum Bereich des Nutstreuflusses (Bild 1.1.1-1). Die Differenz aus maximalem
und minimalem Zickzack-Streufluss Фss
minS,maxS,ss ΦΦΦ (5.1.3)
ist ebenfalls in Phase mit IsB. Der netzfrequente Anteil lautet nach [10]
minS,Qr
ssS,50
'
3
4
d
. (5.1-4)
Der mit der Ständerwicklung verkettete Spaltstreufluss ist maximal, wenn einer Ständernut
ein Läuferzahn gegenübersteht (ФS,max), und minimal, wenn eine Läufernutöffnung gegenüber
steht (ФS,min) (Bild 5.1-1).
Kapitel
Bild 5.1-
Bei Ve
Zickzac
Bild 5.1-2
5
1: Zur Berech
rschiebung
ck-Streuflus
2: Zur Berech
hnung des Zick
des Rotor
sses laut Bil
hnung des Zick
Die B
kzackstreuflus
rs um die
ld 5.1-2 und
kzackstreuflus
erechnung
sses im Mittel
Umfangsko
d 5.1-3.
sses einer Nut
des hochfre
lzahn [11].
oordinate x
t
equenten Zic
erhält man
ckzack-Stre
S
an den Ver
euflusses
Seite 111
rlauf des
Kapitel
Bild 5.1-3
Die vo
höherfre
die Dif
zuzüglic
p
2
Statorzä
(M). Es
Aus dem
Fourier-
Spaltstr
dag
wobei g
Die Fre
ff sg
Die Än
links u
Qr
QQs
a,S,Φ g
5
3: Der Verlau
ollständigen
equenten Fl
fferenzbildu
ch der Lä
mp
Q
s Ständ
ähne hochge
ergibt sich
m zeitlichen
-Reihenentw
reuflusses ei
22Qr s
g
,..2,1g
quenzen de
p
Qg
1 r
nderung des
und recht
Qr 22
linksQsB, z
uf des Zickzack
n Formeln
lusspulsatio
ung der Sp
äufernutung
derzähne ge
erechnet. B
die Zahnfo
n Verlauf d
wicklung n
iner Nut
Qr
2sic
g
., ganze
er Oberschw
s
1
s Phasenwin
s vom b
2 Q
exss aΦ g
Die B
k-Streuflusses
wurden
onen im Stän
paltstreuflüs
gsfelder gl
emacht. Die
ei q = 2 hat
olge E-M-E.
des sich erg
nach Schet
cos
d
Zahlen sind
wingungen d
sfs .
nkels zwisc
betrachteten
s
rQ
Q . In de
2xp j
erechnung
s bei Verdrehu
bereits im
änderzahn du
sse SaΦ und
leicher Or
e dabei be
at man z. B.
.
gebenden Sp
telig [11,
Qr
2
dg
d.
des Spaltstre
chen den S
n Ständerz
er Nut links
s
r zQ
Qg
des hochfre
ung um die U
m Abschni
urch den Sp
d SbΦ ben
rdnung. Di
rechneten V
zwei Eckz
paltstreuflus
Seite 43]
d,
euflusses sin
Spaltstreuflü
zahns z
vom Stände
21
oz ,
equenten Zic
mfangskoordi
itt 4.3 b)
paltstreuflus
achbarter N
iese Berec
Verluste w
ähne (E) un
sses je Zah
die Fourie
nd
üssen von N
beträgt ge
erzahn z gil
ckzack-Stre
S
inate x des Ro
) angegebe
ss erhält ma
Nuten (Bild
chnung wir
werden dann
nd einen M
hn erhält ma
erkoeffizien
Nut zu Nut
emäß Bild
lt
euflusses
Seite 112
otors.
en. Die
an durch
d 5.1-1)
rd über
n auf Qs
ittelzahn
an durch
nten des
(5.1-5)
(5.1-6)
t jeweils
d 5.1-1
(5.1-7)
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 113
und in der Nut rechts vom Ständerzahn z
22exp
s
rssrechtsQsB,b,S,
oz
Q
QgjaΦzΦ gg . (5.1-8)
z…Zahnnummer
o…Offset (ist Null, wenn der Schwerpunkt einer Spulengruppe in Nutmitte liegt, sonst 1.)
zrechtsQsB, , zlinksQsB, …auf 1 normierte Zeiger (Phasenlage) der Nutdurchflutungen.
Nun erfolgt noch die Addition der magnetisierungsstromabhängigen Läufernutungsfelder der
Grundwelle mit den Ordnungszahlen pQg r zu den Spaltstreuflusskomponenten. Für
die Läufernutungsfelder des Läufergrundstromes gilt der Ansatz ([16])
msrQrrQr cos, tsxBtxB bzw.
mssQrsQr cos, tsxBtxB mit (5.1-9)
rQgp und (5.1-10)
gg BkB 11 p||r,CrQr , (5.1-11)
wobei g,r für die Nutmitte berechnet wurde (daher der Faktor g1 ). Dabei ist m der
Phasenwinkel des Magnetisierungsstroms. Aus (5.1-9) ergibt sich auch die Änderung des
Phasenwinkels von Ständernut zu Ständernut um
sQ
2
Q
. (5.1-12)
Die Luftspaltleitwerte für das Luftspaltfeld über den Nutöffnungen aus der konformen
Abbildung für stromlose Nut ergeben sich zu
Cr
||rhom,r,
112 k
gg
(5.1-13)
nach [11] Formel (9). Der Differenzwinkel Δw zwischen dem Spaltstreufeld, welches
proportional Ir' (= −IsB) ist, und dem Nutungsfeld, welches proportional zum
Magnetisierungsstrom Im ist, beträgt laut Boller/Jordan [52]
für μ < 0 und 0r, g : Δw = φm – φr
für μ < 0 und 0r, g : Δw = φm – φr – π
für μ > 0 und 0r, g : Δw = φm – φr – π
für μ > 0 und 0r, g : Δw = φm – φr
Kapitel
in dem
(Spaltst
geht, w
Abschn
Winkel
der Pha
Phasen
Falls de
Offset o
Bild 5.1-4Stator, Ko
5
Sinne, dass
treufeldes) z
wenn der K
nitt 4.1). Di
der Phasen
senwinkel d
elnwink Nut(
er Koordina
o beim Phas
4: Änderung doordinatenurs
s der Winke
zuzüglich d
Koordinaten
e Phasenlag
ndifferenz zu
des Spaltstr
)dtungsfel
atenursprun
senwinkel d
des Phasenwinsprung in der M
Die B
el des Nutun
dem oben b
nursprung i
ge des Spal
um Nutung
euflusses pl
Phasenwin
ng in der M
des Spaltstre
nkels des SpalMitte von Stän
erechnung
ngsfeldes st
beschrieben
in die Mit
ltstreuflusse
gsfeld. Der P
lus die Win
elnk QsB_lin
Mitte eines
euflusses ge
ltstreuflusses ndernut 1.
des hochfre
tets aus dem
en Differen
tte einer S
es der Nut
Phasenwink
nkeldifferenz
w1nks N
Ständerzah
emäß (5.1-7
und des Läufe
equenten Zic
m Winkel d
nzwinkel be
Ständernut
N1 (Bild 5
kel des Läuf
z Δw:
w .
hns liegt, w
, 5.1-8) berü
ernutungsfluss
ckzack-Stre
S
des Wicklun
erechnet wi
gelegt wir
.1-2) bestim
fernutungsf
wird dies m
ücksichtigt.
ses der Ordnu
euflusses
Seite 114
ngsfeldes
ird. Dies
rd (vrgl.
mmt den
feldes ist
it einem
.
ung g im
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 115
Der Winkel zwischen den Wechselflüssen ΦQ,N1 und Φsp,N1 ist Δw. Nun muss noch die
Phasenwinkeländerung zQ, des Läufer-Nutungsfeldes für den betrachteten Zahn
berücksichtigt werden. Mit (5.1-12) als Phasenänderung von Nut zu Nut ergibt sich diese im
Zahn z mit 5,02
szQ,
z
Q
. Sie ist nacheilend bei μ > 0, also:
Nutungswinkel = Phase(Nutungsfeld) – ΔφQz.
Der Fluss im Ständerzahn durch die Läufernutungsharmonischen lautet dann gemäß [11]:
kelNutungswinjlB μ expsQsFeQrQz, (5.1-14)
mit
s
1s Q
ksicμ (5.1-15)
nach Gl. (20) in [29] bzw. [11], und k1 gemäß (4.3-39). Somit ergibt sich resultierend der
eingeprägte, mit kzk gesättigte Wechselfluss des Spaltstreuflusses im Statorzahn
Qz,bS,aS,z ΦΦΦΦ (5.1-16)
und die zugehörige Zahninduktion
z13sFeFes
zz
blkB
. (5.1-17)
Der resultierende Fluss im Joch besteht ebenso aus den zwei Komponenten:
a) dem Spaltstreufluss SayS (Gl. (32) in [11]) mit der über dem Zahn berechneten
Induktion im Ständerjochteil
ysFeFes
ySyS
hlkB
(5.1-18)
b) dem Nutungsfeld nach (Formel 23 in [29]) mit
kelNutungswinjhk
RBB
μ
μ
expysFess
sQryQ
, (5.1-19)
wobei
ss Qsicμ
(5.1-20)
ein Kopplungsfaktor nach (24) in [29] ist. Somit erhält man für die gesamte
Ständerjochinduktion Qy,ySgesamty, BBB .
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 116
5.2 Die genauere Bestimmung der Flusspulsationen im Ständer
Weppler [10] einen lokalen Sättigungsfaktor kzk für den Zahnkopf eingeführt. Ähnlich wie
Taegen hat bereits Heller [39] einen magnetisch äquivalenten Ersatzluftspalt definiert.
Physikalisch erklärt sich ein magnetisch äquivalenter Ersatzluftspalt dadurch, dass für ein der
Grundschwingung überlagertes kleines Wechselfeld eine andere Permeabilität gültig ist,
nämlich die sogenannte effektive Permeabilität. Diese effektive Permeabilität des
Ständerzahns erhöht sozusagen für die Oberwellen des Läufers den mit dem
Hauptfeldsättigungsfaktor kh gesättigten Luftspalt. Wenn der zeitliche Mittelwert der
effektiven Permeabilität (Bild 5.2-1) μeff,mitt aus der Grundwelleninduktion im Zahn
tB sinpz, ermittelt wird, dann ergibt sich ein Ersatzluftspalt von [39]:
mitteff,Fezs
zsQs
hers
1
kb
h
k (7.5.1-1)
mit ημ gemäß (1.2-11).
Taegen [25] berechnet die Sättigung für hochpolige Läuferoberfelder mit dem normalen kh-
gesättigten Ersatzluftspalt . Für die über längere Wege sich schließenden
Zahnpulsationsfelder in einem Zahn definiert Taegen einen größeren, magnetisch
äquivalenten Luftspalt (Ersatzluftspalt) puls für die Pulsationsamplituden Bz,puls in einem Zahn
mit
pulsz,
ungespuls,z,puls B
B (5.2-1)
und
rr Qg . (5.2-2)
Dabei ist Bz,puls,unges der Mittelwert der mit kh-gesättigten Flusspulsationsamplituden über q
Statorzähne. Ebenso ist Bz,puls der Mittelwert der gesättigten Flusspulsation über alle q
Statorzähne wie sie Taegen aus Experimenten mit lokalen Messspulen bestimmt hat [27]. Es
handelt sich also um jene Flusspulsationsamplitude, die durch alle Wellen der Ordnung μ mit
einem bestimmten Wert gr hervorgerufen werden. Dies führt nach [25] zum Ausdruck
relGw,releff,Fes
zsQspuls
11
kw
h
zs
(5.2-3)
mit h
C
k
k (5.2-4)
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 117
als dem magnetisch äquivalenten Luftspalt für die Grundwelle des Luftspaltfeldes. Dabei
treten folgende Variable auf:
kh…Grundwellen-Sättigungsfaktor des Luftspaltfeldes
kC…Carter´scher Faktor
τQs…Statornutteilung
hzs…Statorzahnhöhe
wzs…Statorzahnbreite luftspaltseitig
kFes…Stator Eisenfüllfaktor
µGw,rel…relative Permeabilität für die Grundwelle
µeff,rel…effektive relative Permeabilität für die Flusspulsationsoberschwingung.
Wenn man jedoch annehmen würde, dass die höherpoligen Läuferfelder statt mit dem
Hauptfeldsättigungsfaktor kh mit dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk berechnet werden,
so müsste dies in diesem Zusammenhang bei der Berechnung des ‚normalen’ Ersatzluftspalts
berücksichtigt werden, indem dieser durch
zk
C
k
k (5.2-5)
ersetzt würde. Der Unterschied zwischen beiden Berechnungsmethoden ist aber klein, da ja
das Verhältnis puls
verwendet wird.
Um die nach Taegen experimentell ermittelte Pulsationsamplitude Bz,puls zu bestimmen, geht
man wie folgt vor:
Berechnung der zeitabhängigen “ungesättigten” Flusspulsationsamplitude der Ordnung
gr im Statorzahn, gesättigt mit kzk, inklusive der Rotornutungsharmonischen der
Luftspaltfeld-Grundwelle unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung von Zahn zu
Zahn. Ergebnis: Bz,puls,unges
Berechnung des zeitabhängigen netzfrequenten Zahnflusses. Dieser Fluss wird
bestimmt:
-im Mittelzahn durch den netzfrequenten Haupfluss (inkl. Ständeroberwellen)
-im Eckzahn durch den netzfrequenten Haupfluss, den Nutstreufluss und den
netzfrequenten Zick-Zack-Streufluss
Berechnung der Zeitabhängigkeit der effektiven relativen Permeabilität µeff,rel
(Bild 5.2-1) für die Flusspulsation bestimmt durch die netzfrequente Zahninduktion Bz50
(4.3-45).
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 118
Berechnung der relativen Permeabilität µG für die netzfrequente Zahninduktion (via
statische Magnetisierungskennlinie B(H)
Berechnung des zeitabhängigen äquivalenten Luftspalts für die Pulsationsamplitude des
Ständerzahnflusses
relGw,releff,Fes
zsQspuls
11
tkw
ht
zs
Modulation der ‘ungesättigten’ Summenflusspulsation mit dem äquivalenten Luftspalt:
ttBtBpuls
ungespuls,z,pulsz,
Durchführung der Fourier-Reihenentwicklung und Verwendung der relevanten
Frequenz (5.1-6) der Pulsation der Ordnung gr, um für (3-13) die zugehörige Amplitude
rgz,B zu erhalten, sowie zur Berechnung der Verluste im Zahn.
Bild 5.2-1: Effektive relative Permeabilität für Flusspulsationen bei verschiedenen Amplituden der Luftspaltfeld-Grundwelle. Die höchste Linie ist die reversible Permeabilität. Darunter sind die Kurven für verschiedene Pulsations-Amplituden. B ist die Grundwellenamplitude des Luftspaltfeldes [25].
Im Folgenden wird die Modulation mit dem Ersatzluftspaltfeld näher erläutert.
Ausgangspunkt ist die Summe aus der Grundschwingung der Zahninduktion Bz mit Betrag
und Phase und der dritten sättigungsharmonischen Oberschwingung, die proportional zur
Amplitude der Grundwelle des Luftspaltfeldes ist:
ss3
zsszz 323cos2cos)( tfB
BBtfBtB
p
p . (5.2-6)
Für die Grundschwingung wird die effektive Permeabilität
μeff,rel(t) = f(Bz(t)) (5.2-7)
B / T
Kapitel
nach T
Magnet
Zahnind
tB pulsz,
bestimm
Beispiel
des Stä
Verfahr
Bild 5.2-20,04.
5.3
In [10]
den ges
Vorsätti
Laststro
zunehm
an. Dad
Läufern
den Hau
dass be
5
Taegen ver
tisierungske
duktion Bz,p
B ungepuls,z,
mt, im Sinne
l 5.2-1: Für
änderflusses
ren, basieren
2 (Ergebnis au
Die Sätt
findet man
sättigten als
igung durch
oms IsB ab
mendem Las
durch kann
nutharmonis
uptfluss wir
ei großer S
rwendet. D
ennlinie B(H
uls(t) mit
ttpuls
es
e einer Korr
r die ungesc
s im Zahn
nd auf Bild
us KLASYS0
igungsob
n den berech
s auch für
h das Haup
(siehe [10],
tstrom nimm
die Amplit
schen, um 1
rd der zeitli
Sättigung (k
Die B
Die statisch
H) des verw
rektur des „
chrägte Asy
1 beim S
5.2-2, berec
5): Berechnet
erschwin
hneten zeitl
den ungesä
ptfeld und
, Bild 23).
mt der zeitl
tude des er
15…20% kl
iche Verlau
kzk < 0,7) d
erechnung
he Permeab
wendeten El
„ungesättigt
ynchronmas
Schlupf s =
chnet.
te Pulsation de
gungen d
lichen Verl
ättigten Fal
andererseit
Ohne Vors
liche Verlau
rsten Paares
leiner werd
f zusätzlich
der integra
des hochfre
bilität μ d
lektroblech
en“ Wertes
chine VI (D
= 0,04 gem
es Flusses im
des Zickza
auf des Zic
ll. Der Ver
s von der
sättigung ist
uf jedoch ein
s der Obers
den. Mit zun
h asymmetri
ale Zahnkop
equenten Zic
er Grundw
s entnomm
.
Daten Anha
mäß dem h
Ständerzahn N
ack-Streu
ck-Zackstreu
rlauf hängt
Sättigung d
t der Verlau
ne eher drei
schwingung
nehmender
isch. Es zei
pfsättigungs
ckzack-Stre
S
welle Bz w
men. Damit
ang B) die P
hier beschr
Nr. 1 beim Sc
uflusses
uflusses sow
einerseits
durch das F
auf paraboli
ieckförmige
gen, also de
Vorsättigun
igt sich gem
sfaktor Kzk
euflusses
Seite 119
wird der
wird die
(5.2-8)
Pulsation
riebenen
chlupf s =
wohl für
von der
Feld des
sch. Mit
e Gestalt
er ersten
ng durch
mäß [11],
für die
Kapitel
netzfreq
Betrag w
sich auf
Der mo
wird, w
netzfreq
Streuflu
Die Fo
liefert b
Koeffiz
Streuflu
Man ve
Verlauf
Grundfr
Bild 5.3-
Daraus
[11] ent
Spaltstr
Frequen
da der
Läufers
5
quente Grun
wird dann d
fheben, soda
omentane Z
wo einer St
quenten An
usses verwe
ourier-Reihe
bei Berück
ienten nach
uss kann nun
erwendet die
f in Bild 5
requenz.
1: Einhüllende
ergibt sich
tspricht. Mu
reuflusses,
nzen
ts
Verlauf de
mit zunehm
ndschwingu
der Spaltstr
ass folgt:
Zahnkopfsät
tändernut e
teil als auc
ndet werden
enentwicklu
ksichtigung
h Schetelig
n folgender
e Hüllkurve
.3-1, und b
e des zeitliche
ein Zahnko
ultipliziert m
so erhält m
p
Qg3 r
r
es Spaltstre
mender Sät
Die B
ung des Spa
reufluss bei
ttigungsfakt
ein Läuferz
h für das e
n.
ung des Ze
des minim
g (5.1-4). D
rmaßen erfo
e des gesätt
berechnet d
en Verlaufs de
opfsättigung
man mit di
man dessen
s1 pu
euflusses al
ttigung wie
erechnung
altstreufluss
i Sättigung
tor kzk, der
zahn mittig
erste Paar d
eitverlaufs
malen Spal
Dieselbe Be
olgen:
tigten Zick-
daraus die
es Zickzackstr
gsfaktor kzk
esem die ei
n Sättigung
ulsieren. Die
ls Funktion
erwähnt ei
des hochfre
es 15…25%
zu groß ber
aus der L
gegenüber
der Läufernu
des ungesä
ltstreuflusse
erechnung f
Zackstreufl
Sättigungso
reuflusses bei
k,3 gemäß B
inzelnen Ha
gsharmonisc
ese Rechnu
n der Läufe
ine dreieckf
equenten Zic
% über kzk l
rechnet. Be
äuferstellun
r steht, kan
utharmonisc
ättigten Zic
es minS, g
für den ges
lusses, also
oberschwin
Rotation des
ild 5.3-2, d
armonischen
che, die im
ung gilt jedo
erstellung x
förmige Ge
ckzack-Stre
S
liegt. Um de
eide Anteile
ng x = 0 b
nn sowohl
chen des Z
ckzack-Stre
genau die
sättigten Z
den ‚tatsäc
ngung der 3
Läufers [10]
das dem Bild
en des unge
m Ständer
och nur ang
x bei Rota
estalt annim
euflusses
Seite 120
enselben
e können
erechnet
für den
ickzack-
euflusses
Fourier-
ickzack-
chlichen’
3-fachen
d 25 aus
sättigten
mit den
genähert,
tion des
mmt [10].
Kapitel
Deshalb
Grundsc
Bild 5.3-2[11]. Die
Bild 5.3-3
Mit den
SA
AB
erhält S
5
b muss m
chwingung
2: Zahnkopfsästrichlierte Li
3: Sättigungsa
n Abkürzung
minS,maxS,
Qr3
4 d
Schetelig den
man in Abh
einen Korre
ättigungsfaktoinie gilt bei id
anteil des Spal
gen für die B
und
minS,
n eigentlich
Die B
hängigkeit
ekturfaktor
or kzk,3 zur Berdealisiertem pa
ltstreuflusses
Berechnung
hen Verlauf
erechnung
vom loka
zwischen 0
rechnung der arabelförmige
[11]
g im ungesä
des Spaltstr
des hochfre
alen Zahnk
0,75 und 1 e
Sättigungsobeem Verlauf de
ättigten Fall
reuflusses d
equenten Zic
kopfsättigun
einführen (B
erschwingung es Luftspaltstre
der Sättigun
ckzack-Stre
S
ngsfaktor k
Bild 5.3-2).
g des Spaltstreeuflusses.
ngsfelder (g
euflusses
Seite 121
kzk,1 der
uflusses
= gr):
Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses
Seite 122
yS,3,1
rsszk,3S,3 13cos3cos Φs
p
QgtaAtBkΦ
gg
(5.3-1)
Zum Spaltstreufluss der Sättigungsfelder der Ordnung rr3 Qgp muss noch folgendes
hinzuaddiert werden (Bild 5.3-4):
die Restfelder der durch die Sättigungsoberwelle p 3 verursachten
Läuferoberströme Ir,3p (Komponente 1),
die abgedämpfte Sättigungsoberwelle p 3 (Komponente 2)
die Läufer-Nutungsfelder der abgedämpften Sättigungsoberwelle p 3
(Komponente 3).
Bild 5.3-4: Komponenten 1, 2 und 3 der Sättigungsfelder
B3p
3.p
Rückwirkung 3.p
Restfelder 3.p + gr.Qr (1)
Nutungsfelder 3.p + grQ.Qr (3)
Ir,3p
B3p,res (2)
Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Seite 123
6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Die Ummagnetisierungsverluste werden als Summe der Hystereseverluste (prop. f) und
Wirbelstromverluste (prop. 2f ) berechnet. Die exzessiven (anomalen) Verluste nach Bertotti
[54] sind bei nicht kornorientierten Blechen klein und werden daher meistens nicht
berücksichtigt. Diese sind somit in den Wirbelstromverlusten enthalten. Ausgangspunkt für
die Berechnung ist die Steinmetz-Formel (6-1), die die Ummagnetisierungsverluste je Masse
angibt. Speziell für hohe Induktionen TB 1 liefert (6-1) i. a. nicht korrekte Werte für die
Ummagnetisierungsverluste.
22whyFe BfkBfkp n … nach Steinmetz [5] mit n = 1,7…2 (6-1)
khy, kw…Verlustbeiwerte für Hysterese- und Wirbelstromverluste
In der Literatur [54] wird zwischen klassischen und anomalen Wirbelstromverlusten
unterschieden. Die anomalen Wirbelstromverluste ändern sich mit 5,1f und sind durch den
Einfluss der Korngröße bestimmt. Die Ummagnetisierungsverluste je Masse Fep (6-2) können
berechnet werden, wenn die Verlustbeiwerte Hyk , wk und ak bekannt sind.
5,15,1a
22whyFe BfkBfkBfkp n , n = 1,7…2. (6-2)
Wenn man die Ummagnetisierungsverluste für B-Werte B > 1 T bestimmen möchte, so kann
dies genauer in folgendem Ansatz geschehen [43]:
224w
2hyFe
3 BfBakBfkp a (6-3)
Die Faktoren a3 und a4 müssen aus einer Blechdatenanalyse gewonnen werden. Der Ansatz
(6-3) ist im Programm KLASYS05 realisiert.
6.1 Der Einfluss der Feldverdrängung
Bei Umrichterspeisung muss zusätzlich berücksichtigt werden, dass hochfrequente
Wirbelströme in den Blechen auftreten, die auf Grund der Feldverdrängung an die
Blechseitenflächen hin bestimmte Wirbelstromverluste bedingen. Die Feldverdrängung wirkt
sowohl bei den Wirbelstrom- als auch bei den Hystereseverlusten. Bei der Berechnung der
Wirbelstromverluste muss man daher einen Faktor kb für die Rückwirkung (Dämpfung) auf
das ursprüngliche Feld und einen Faktor kda für den Feldverdrängungseffekt in Betracht
ziehen. Für den Fall kleiner Frequenzen oder den Fall, dass die Blechstärke kleiner als die
Eindringtiefe ist, kann angenommen werden, dass die mittlere Flussdichte Bm innerhalb des
Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Seite 124
Blechs ungefähr gleich ist wie jene bei Frequenz Null. Deshalb ist für die Berechnung der
Wirbelstromverluste diese mittlere Induktion ausschlaggebend sowie der Faktor kda (6.1-1).
Für den Fall hoher Frequenzen oder Blechdicke größer als die Eindringtiefe muss zur
Berechnung der Verluste die Randinduktion Bs und der Faktor 2bda kk verwendet werden.
Diese Faktoren sind definiert zu [8]
coscosh
sinsinh3dak , (6.1-1)
coscosh
coscosh2b
k (6.1-2)
mit der reduzierten Blechdicke
fd bb . (6.1-3)
Dabei ist db die geometrische Blechdicke, b die elektrische Leitfähigkeit des Blechs und
dessen Permeabilität. Die Hystereseverluste müssen mit dem Faktor kb korrigiert werden.
Fall a): Ursprünglicher Fluss ist konstant
Dieser Fall tritt auf bei Grundfeldern, die eingeprägt sind, also auch bei den Grundfeldern der
Oberspannungssysteme im Umrichterbetrieb. Der ursprüngliche Fluss Ф bzw. die Induktion
Bm bleibt aufgrund des Induktionsgesetzes FU
FU
FU~
k
kk f
U erhalten. Die wirksame Konstante ist
kda:
wFe,P ~ 22mda fBk
Fall b): Ursprünglicher Fluss ist nicht konstant und abdämpfbar
Dieser Fall tritt auf bei Oberfeldern, die Zusatzverluste verursachen und deren Größe bei
Rückwirkung nicht auf ihren ursprünglichen Wert kompensiert wird (z. B.
Pulsationsverluste). Die ursprüngliche Induktion B bleibt als Randinduktion Bs erhalten.
Wirksame Konstanten sind kda und kb2:
wbP ~ 22sbda fBkk
Die wirksame relative Permeabilität für die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
hängt vom Grad der Eisensättigung ab und liegt meist in einem Bereich von 500 … 900. Bei
der Berechnung im Programm KLASYS05 kann man diesen Wert vorgeben.
Kapitel
6.2
In diese
Bearbei
der Um
zu lasse
Zahnbre
Verschl
Wirbels
hochsili
dargeste
magneti
Bild 6.2-Elektroblunterschi
6
Erhöhun
er Arbeit w
itungseinflü
mmagnetisier
en. Die Ve
eite und
lechterungsf
stromverlust
iziertes Dy
ellte Abhän
ischen Wec
1: Verlustkurvlechs (Si-Anteedlichen Blec
ng der Um
wurde versu
üsse durch
rungsverlus
erschlechter
der Joch
faktoren w
te wird
ynamoblech
ngigkeit der
chselfeld-Po
ve eines hochseil = 3%) mit 0chstreifenbreit
mmagneti
ucht, die in
Stanzen, Sc
ste und der
rungsfaktor
hhöhe) un
wirken vor
ein kons
h (Si-Anteil
r Ummagne
olarisation.
silizierten 0,5 mm Dicketen (aus [15]).
Die Be
isierungsv
n [15] für s
chweißen u
Verschlech
ren hängen
nd von
r allem b
stanter Ve
l 3%) erh
etisierungsv
e und
BildUmmbei JBreiStreiAbh[15])
erechnung d
verluste d
chlussgeglü
und Einzieh
hterung der
daher von
der mittl
bei den
erschlechter
hält man n
verluste von
d 6.2-2: ÄnderumagnetisierunJ = 1,5 T für Bte im Vergleicifen, wie er im
hängigkeit des ). Blechdicke
der Ummagn
durch Bea
ühtes Elektr
hen hinsicht
r Magnetisie
n der Strei
leren Kor
Hystereseve
rungsfaktor
nach [15]
n der Höhe
ung des spezifngsverlustes ΔPBlechstreifen uch mit einem 3
m Epsteinrahmmittleren KordB = 0,5 mm,
netisierungs
S
arbeitung
roblech erf
htlich der E
erbarkeit ei
ifenbreite (
rngröße a
erlusten. F
verwende
die in Bil
der Ampli
ifischen ΔPFe (hier ΔPs unterschiedlic30 mm breiten
men verwenderndurchmesse, Si-Anteil = 3
sverluste
Seite 125
g
forschten
Erhöhung
infließen
also der
ab. Die
Für die
et. Für
ld 6.2-1
tude der
genannt) cher n t wird, in
ers (aus 3%.
Kapitel
Der Ein
dem Dia
PP s
mit dem
Aus B
Ummag
und ein
entspric
Zwische
Zusamm
Bild 6.2-3Si-Gehalt
Demnac
Widerst
Ummag
Verring
mittlere
abgeleit
6
nfluss der m
agramm Bil
sP (x in mm,
m Parameter
ild 6.2-2
gnetisierung
er bestimm
cht entwede
en mittlerem
menhang ge
3: Abhängigkt in Prozent de
ch nimmt m
tand des B
gnetisierung
gerung der
en Korndur
tet [15].
mittleren Ko
ld 6.2-2 ent
J = 1,5 T)
r x = 5 mm,
wird mit
gsverluste
mten Blechst
er der Zah
m Korndur
emäß Bild 6
keit des Kornder Blechmasse
mit steigend
Blechs die
gsverluste.
Permeabili
rchmessers,
orngröße als
tnommen w
sP (30 mm,
6 mm, 7,5 m
Hilfe ein
Fes PP
treifenbreite
hnbreite im
rchmesser u
.2-3:
urchmessers be (aus [15]).
dem Si-Geh
Größe des
Die Vers
ität in Abh
wird aus
Die Be
s mittlerer
werden. Dabe
, J = 1,5 T)
mm, 10 mm
ner Interpo
bei einem
e ermittelt.
m Zahnberei
und Si-Geh
bei schlussgeg
halt und da
s mittleren
schlechterun
hängigkeit
den folgen
erechnung d
Korndurchm
ei ist
m, 15 mm S
olation die
bestimmte
Die Streifen
ich oder d
halt im Ble
glühtem Elekt
mit steigen
Korndurch
ng der M
der magne
nden Diagra
der Ummagn
messer kann
treifenbreite
Erhöhung
en mittleren
nbreite in d
er Jochhöh
ch gilt gem
roband mit dB
ndem spezif
hmesssers
Magnetisier
etischen Fe
ammen Bil
netisierungs
S
n bei J = 1
e.
g der spez
n Korndurc
der realen M
he im Joch
mäß [15] fo
B = 0,5 mm Di
fischen elek
zu und da
rbarkeit, a
eldstärke b
ld 6.2-4 un
sverluste
Seite 126
,5 T aus
zifischen
chmesser
Maschine
hbereich.
olgender
icke vom
ktrischen
amit die
also die
bzw. des
nd 6.2-5
Kapitel
Bild 6.2-4in Abhän
Bild 6.2-5Vergleichvom mittl
6
4: Magnetisiengigkeit der Bl
5: Erhöhung dh mit einem 3leren Korndur
rungskurve J(lechstreifenbr
der magnetisch30 mm breitenrchmesser (au
(H) eines hocheite (aus [15])
hen Feldstärkn Blechstreifenus [15]).
Die Be
hsilizierten El).
ke ΔH bei J = n, wie er im E
erechnung d
lektroblechs (S
1 T für untersEpstein-Rahme
der Ummagn
Si-Gehalt = 3%
chiedliche Bleen verwendet
netisierungs
S
%) mit 0,5 mm
echstreifenbrewird, in Abhä
sverluste
Seite 127
m Dicke
eite im ängigkeit
Kapitel
Bild 6.2-6in Mitte).Paramete
Zur B
Vorgang
Aus Bil
zwische
und des
klg max
Ebenfal
jene zw
Bestimm
Korndu
annäher
6
6: Kombinatio. Abhängigkei
er ist die Streif
estimmung
gsweise ein
ld 6.2-4 wir
en 30 mm u
ssen Zehner
H
H
lg
lls aus Bild
wischen 30
mung des
urchmessers
rnd:
on und Interpoit der Verschlefenbreite.
der Erh
ngeschlagen
rd vorab die
und 5 mm B
logarithmus
JfH
H
d 6.2-4 wird
mm und
s Verschl
, der Blec
olation der Kuechterung H*/
höhung der
n (siehe auch
e maximale
Blechstreifen
s ermittelt:
d der Logar
5 mm Str
lechterungsf
chstreifenbr
Die Be
urven aus Bild/H von der Po
r magneti
h Bild 6.2-6
e Erhöhung
nbreite - in
rithmus der
reifenbreite,
faktors kv
reite und d
erechnung d
d 6.2-4 (Ordinolarisation J un
schen Fel
6):
H
Hk
max
Abhängigk
r maximalen
, jedoch fü
vB in A
der Polaris
der Ummagn
nate links) undnd vom Siliziu
dstärke ΔH
H
Hgemäß
keit der Pola
n Verschlec
ür J = 1 T
Abhängigkei
ation J im
netisierungs
S
d Bild 6.2-5 (Oiumgehalt (Ko
H wird f
ß (6.2-1) - a
arisation J
chterung k1
T entnomm
it des m
m Blech g
sverluste
Seite 128
Ordinate orngröße),
folgende
also jene
ermittelt
(6.2-1)
max, also
men. Zur
mittleren
ilt dann
Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Seite 129
1
max,1
max loglog
log
vB 10k
k
k
k
(6.2-2)
wenn man k1 bei J = 1 T für die aktuelle Streifenbreite und den aktuellen Korndurchmesser
(Si-Gehalt) aus Bild 6.2-5 bestimmt.
6.3 Einfluss der rotierenden Feldkomponente auf die Hystereseverluste
Während in den Zähnen ein Wechselfeld auftritt, ist das zweidimensional verteilte Feld im
Joch eine Überlagerung von einer Wechselfeld- und einer Drehfeldkomponente [7]. Durch die
drehende Feldkomponente erhöhen sich die Hystereseverluste im Bereich zwischen 0 und ca.
1,7 T gegenüber den Hystereseverlusten im Wechselfeld. Die Bestimmung der wechselnden
und drehenden Feldkomponenten im Joch bedarf der zweidimensionalen Feldberechnung, die
hier nicht verwendet wird. Deshalb wird der Einfluss der erhöhten Hystereseverluste durch
eine rotierende Feldkomponente in den Berechnungen vernachlässigt. Für die Erhöhung der
Wirbelstromverluste wurden die Faktoren in Tabelle 6.3-1 berücksichtigt.
Tabelle 6.3-1: Faktoren zur Erhöhung der Wirbelstromverluste durch Bearbeitung
Faktor
Joch ohne Einziehen des Statorpakets ins Gehäuse
1,2
Joch mit Einziehen des Statorpakets ins Gehäuse
1,65
Zahn durch unvolsltändige Isolierung
1,4
6.4 Behandlung von Überlagerungsfeldern
Bei der Überlagerung mehrerer Flussdichte-Wechselfelder, z. B. durch Oberwellen oder
Oberschwingungen zufolge Umrichterspeisung, ist die Abhängigkeit B(H) bereits im Fall
reiner Wechselfelder, deren Feldvektor nicht rotiert, keine einfache geschlossene
Hystereseschleife mehr. Es treten neben z. B. einer dominanten Schleife durch eine dominante
Grundschwingung kleine Nebenschleifen durch z. B. höherfrequente Schwingungen auf (Bild
6.4-2). Der zeitliche Verlauf des Betrags des Feldvektors B lokal an einer bestimmten Stelle
im Blechpaket ist dann eine Überlagerung einer dominanten Grundschwingung und
höherfrequenten Oberschwingungen kleiner Amplitude (Bild 6.4-1). Für die Ermittlung der
Hystereseverluste bei Vorhandensein von höherfrequenten Flusspulsationen im Netzbetrieb,
die zu den in Bild 6.4-2 dargestellten Nebenschleifen führen, wird das vereinfachte Verfahren
Kapitel
nach B
Grundw
6.4-1 ze
Bild 6.4-lokalen In
Zu dies
Pulsamp
B
BT
ermittel
zusätzli
Hystere
hhy PP
wobei P
anzusetz
Bild 6.4-2
3
Bdc
6
Biringer, L
wellenindukt
eigt die prin
1: Ermittlung nduktion
sem Zwecke
plituden erm
n
iiB
B 1p
1
lt. Da je Gr
chen Verlu
eseverluste e
psinhy, 1B
Phy,sin die H
zen ist.
2: Hauptschle
4
2 1
∆BM
B
Lavers, H
tionsamplitu
nzipielle Situ
der höherfreq
e wird die
mittelte mitt
rundperiode
usten sind, w
ergeben sich
TBk ,
Hysteresever
eifen und Nebe
MIN
∆BMA
Hollitscher
uden B ≥ 1
uation wie s
quenten Wech
lokale max
tlere höherf
n Nebensc
wird dies m
h aus
rluste ohne
enschleifen du
H
AJ/ 2
Die Be
[40] ve
1 T und Ob
sie z. B. in e
hselamplituden
ximale Indu
frequente Am
chleifen auf
mit (6.4-1)
Oberschwin
urch Oberschw
H
erechnung d
erwendet.
berschwingu
einem Zahn
n ΔBi/2, i = 1,
uktion Bp s
mplitude
ftreten, dere
richtig als
ngungen sin
wingungen
der Ummagn
Dieses V
ungen klein
nschaft vork
2, 3,…,n aus
sowie die a
2TB
en Flächen p
Summe erf
nd und k zw
netisierungs
S
Verfahren g
ner Amplitu
kommen kan
dem Zeitverla
aus der Sum
proportiona
fasst. Die g
wischen 0,6
sverluste
Seite 130
gilt für
ude. Bild
nn.
auf der
mme der
(6.4-1)
al zu den
gesamten
(6.4-2)
und 0,7
Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Seite 131
ΔBMAJ … Hauptschleife
ΔBMIN … Nebenschleife
Für die zusätzlichen Hystereseverluste bei Umrichterbetrieb durch die
Spannungsoberschwingungen wird vereinfachend eine Näherung nach Boglietti [49]
verwendet, welche den Gleichrichtwert der pulsweitenmodulierten Spannung verwendet.
sinHy,8,1
Hy PP (6.4-3)
av,1
av
U
U (6.4-4)
Dabei sind Uav und Uav,1 die Gleichrichtwerte der pulsweitenmodulierten Strangspannung
bzw. deren Grundschwingung.
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 132
7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Die Zusatzverluste werden in mehrere Gruppen aufgeteilt:
Oberflächenverluste in den Stator- und Rotorzahnköpfen durch Feldoberwellen zufolge
der verteilten Wicklung und der Nutöffnungen
Pulsationsverluste in den Zähnen durch Feldoberwellen zufolge der verteilten Wicklung
und der Nutöffnungen
Querstromverluste im Läufer bei geschrägten nichtisoliertem Käfig
Wirbelstromverluste (Stromverdrängung) in der Ständerwicklung
Ummagnetisierungsverluste im elektrisch leitfähigen ggf. ferromagnetischen
Gehäusemantel und in den Endblechen
Stromwärmeverluste im Käfig durch Rotoroberströme
Stromwärmeverluste in der Statorwicklung bei Dreieckschaltung durch einen
sättigungsbedingten Kreisstrom dreifacher Netzfrequenz
7.1 Der klassische Ansatz nach Richter
Die Formeln für die Zusatzverluste in der alten Version von KLASYS stammen alle von
Richter [6]. Ein typisches Kennzeichen der klassischen Berechnung ist die Trennung
zwischen den Verlusten durch die nutungsbedingten Luftspaltfeldeinbrüche (im Leerlauf) und
durch die Durchflutungs- bzw. Wicklungsoberwellen (bei Last). Allerdings treten bei beiden
Verlustanteilen die gleichen Oberwellenordnungszahlen bzw. Frequenzen auf. Insofern ist
eine getrennte Berechnung nicht korrekt. Dreyfus [47] beweist jedoch anhand des glatten
Rotors, dass bei der getrennten Berechnung kein erheblicher Fehler auftritt. Nichtsdestotrotz
ist es anzustreben, die Trennung dieser Verluste zu vermeiden und sie geschlossen zu
berechnen.
7.1.1 Klassische Oberflächenverluste im Leerlauf
Generell handelt es sich bei diesen Verlusten um Wirbelstromverluste im unendlich tiefen
Eisenblech die proportional 2Bf sind, wobei die Feldverdrängung berücksichtigt wird.
Die so entstandene Formel wird auf die Verluste in einem massiven Polschuh angewandt und
ergibt die Basisformel für alle Oberflächenverluste zu
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 133
2Qo5,1
o ~ BnQkP o . (7.1.1-1)
Dabei ist ko ist ein analytischer Ausdruck, der die relative Permeabilität μr und den
spezifischen Widerstand ρ beinhaltet. Dieser wird aber experimentell bestimmt, wodurch für
geblechte Pakete dieselbe Formel wie für geblechte ‚Polschuhe’ verwendet werden kann. Zur
Berechnung der Induktion Bo in Bild (7.1.1-1) geht Richter von der halben Tiefe des
Nutungseinbruches
2minmax BB
Bo
aus, was bei Annahme einer Sinusform auf den
Mittelwert om
2BB
führt. Zwischen Bo und dem Mittelwert der Luftspaltinduktion besteht
ein Zusammenhang über den Carter-Faktor. Wenn die Form des Feldeinbruchs durch die
Nutung zu sehr von der Sinusform abweicht, muss dieser in eine Fourierreihe zerlegt werden.
Angewandt wird die Verlustformel für massive Polschuhe mit Berücksichtigung des
Skineffekts. Die Nutschlitze des betroffenen Teiles können durch eine Korrektur
berücksichtigt werden.
Bild 7.1.1-1: Normalkomponente der Induktion an der Polschuhoberfläche für s/δ = 4,5 [4].
Die Methode nach Richter ist in zweierlei Hinsicht unkorrekt. Zum einen wird der Nutschlitz
nicht richtig erfasst und zum anderen wird die Verlustformel für massive Polschuhe
angewandt. Die Annahme, dass die Nutungsoberwellen nur reine Oberflächenverluste
erzeugen, ist zulässig.
BmaxB0
B0
δ
Bmin
sQ
s'Q
τQ
Kapitel
7.1.2
Richter
Trapeze
zum err
man in
Der Säg
Carter
(Bild 7.
Feldver
7.1.2-2
Der Fak
Summe
2K
ist für v
resultier
o ~ kP o
Bild 7.1.2sägezahnb
7 D
Klassisch
zieht von
es (nicht di
regenden T
Bild 7.1.2-
gezahn mus
multiplizi
.1.2-2). Für
rdrängungse
und KB
ktor K ist
2K
verschieden
rt für die Ob
2
2
KQ
2-1 a bis c: Zenblattförmigen
Die Zusatzv
e Oberfläc
der Felderr
e Grundwe
eil (‚Anker
-1 b und c
ss aber noc
ert werden
r die Oberfl
effekt verwe
BK könn
aus einer F
ne Verhältni
berflächenv
5,12 nQ
erlegung der trn Anteil (stark
verluste der
henverlust
regerkurve a
elle) ab und
r’) ruht und
erkennt. D
h mit dem
n. Dann
flächenverlu
endet und ü
nen die Obe
Fourieranaly
isse sQ/δ un
verluste die
2QΘ .
reppenförmige). b) zur Zeit t
r Asynchron
te bei Last
als Treppen
d erhält ein
d sich nur im
ieser Antei
Luftspaltle
entsteht e
uste wird w
über alle In
erflächenver
yse der Feld
nd τQ/δ in g
Formel
en Felderreget1, c) zur Zeit
nmaschine m
nkurve den
nen sägezah
m Maße de
il bildet die
eitwert der s
ein annäh
wieder die F
nduktionswe
rluste aller
dkurve B zu
raphischer
erkurve (schwat2 [8].
mit Käfigläu
stetigen An
hnförmigen
es Wechsels
e Ursache fü
stromdurchf
ernd sinus
Formel für m
ellen addier
Oberwellen
u ermitteln.
Form vorha
ach) in einen s
ufer im Net
S
nteil in For
Verlauf de
stromes änd
für diese Ve
flossenen N
sförmiger
massives E
rt. Mit B
n summiert
Die so ents
anden [8]. L
(
stetigen und e
tzbetrieb
Seite 134
rm eines
er relativ
dert, wie
erlustart.
Nut nach
Verlauf
Eisen mit
aus Bild
werden.
stehende
Letztlich
(7.1.2-1)
einen
Kapitel
Bild 7.1.2Luftspaltl
Der Fak
der Met
Verlustf
7.1.3
Auch
Feldver
Nutung
Nut w
Luftspa
Zahnind
vernach
Letztlic
p ~ QP
mit BP a
7.1.4
Auch hi
wird in
Zahnflu
den mit
weiteren
deren F
7 D
2-2: Ermittlunleitwert b’ [8]
ktor k0 ist v
thode nach
formel für m
Klassisch
hier hand
rdrängungsf
auf. Ausge
wird die A
altinduktion
duktion un
hlässigt. Daz
h resultiert
2PBn
als der Amp
Klassisch
ier wird der
n Einzelwe
uss wird aus
ttleren Que
n die Pulsa
eldverdräng
Die Zusatzv
ng der Feldkur].
vom Materia
Richter wir
massive Pol
e Pulsation
delt es si
faktor mult
ehend von d
Amplitude
und dem C
nd deren
zu kommt n
die Formel
plitude der P
e Pulsation
r Sägezahnv
llen zerleg
s der Integr
erschnitt des
ationsverlust
gungsfaktor
verluste der
rve b(x) aus de
al und der B
rd diesmal d
lschuhe ang
nsverluste i
ich um W
ipliziert we
den Grenzste
der Schw
Carter’sche
Einfluss
noch ein 80
Pulsationsfe
nsverluste b
verlauf aus
gt, deren G
ration des In
s Zahns erh
te. Praktisc
r praktisch 1
r Asynchron
er sägezahnbl
Blechung a
der Nutschl
gewandt.
im Leerlau
Wirbelstrom
erden. Dies
ellungen Za
wankung a
en Faktor b
auf den
0%-iger Zus
eldes.
bei Last
Abschnitt 7
Grundwellen
nduktionsve
hält man d
ch wird nur
1 ist. Letztli
nmaschine m
attförmigen F
abhängig un
litz richtig e
f
mverluste
se Verlusta
ahn gegenüb
aus der m
bestimmt. D
Feldverdrä
schlag für B
7.1.2 verwe
nlänge glei
erlaufes gew
die Induktio
r die Indukt
ich resultier
mit Käfigläu
Felderregerkur
nd liegt im B
erfasst, jedo
2~ Bf ,
art tritt nur
ber Zahn od
mittleren Z
Die Schwan
ängungsfakt
Bearbeitung
endet. Diese
ch einer N
wonnen. Du
onsamplitud
tionsgrundw
rt die Forme
ufer im Net
S
rve und dem
Bereich k0
och wird wi
die mit
r bei gegen
der Zahn ge
Zahnindukti
nkung der m
tor wird
g und Abfla
(
er Induktion
Nutteilung
urch Divisio
de im Zahn
welle B1 ver
el
tzbetrieb
Seite 135
= 4. Mit
ieder die
einem
nseitiger
egenüber
on, der
mittleren
letztlich
achung. .
(7.1.3-1)
nsverlauf
ist. Der
on durch
und im
rwendet,
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 136
2
1
12Q
2
2p ~
B
BΘnQ
CkP Q
o
(7.1.4-1)
mit B1 als der Amplitude der Grundwelle der Induktion b1 über eine Nutteilung (Bild 7.1.4-1).
Bild 7.1.4-1: Zur Ermittlung der Zahnpulsationsverluste durch die Nutdurchflutungen [6].
7.2 Die Berechnung der Zusatzverluste in KLASYS05
Die Zusatzverluste werden mittels den in den vorangegangen Kapiteln erwähnten Grundlagen
und Formelsätzen im Programm KLASYS05 wie folgt berechnet:
Berechnung der Läuferoberströme: Ausgangspunkt ist der Grundschwingungsstrom
Is(s) und die Hauptfeldsättigung kh für eine bestimmte Ständerspannung Us,
Ständerfrequenz fs und einem Schlupf s nach dem Ersatzschaltbild von Weppler.
Berechnung des Luftspaltfeldes nach Taegen.
Berechnung der Zusatzverluste in den Ständerzähnen, dem Ständerjoch und dem
Läuferkäfig nach Schetelig.
Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnköpfen durch die Oberwellen des vom
Magnetisierungsstrom abhängigen Leerlauffeldes nach Taegen als Oberflächenverluste.
Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnköpfen durch die Oberwellen des vom
Laststrom abhängigen Zickzack-Streuflusses nach Weppler als Zahnkopfverluste.
Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnschäften als Pulsationsverluste, bei
ungeschrägtem Käfig nach Taegen oder alternativ nach Schetelig, bei geschrägtem
Käfig nach Weppler/Schetelig mit Berücksichtigung der Querströme.
Die Zusatzverluste werden bei der Berechnung der Kenndaten der Maschine wie folgt
berücksichtigt.
B1 'b1
b1 '
τ QS
0
CK 2
C2
x1
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 137
Aus der mit (1.1.2-2) bzw. (1.1.2-3) berechneten Luftspaltleistung werden zunächst die
Ständerzusatzverluste szus,P und die Ständer-Kreisstromverluste 3,sCu,P (siehe Abschnitt 2.4)
abgezogen:
3,sCu,szus,dd PPPP . (7.2-1)
Daraus werden die Läuferstromwärmeverluste
dr PsP
und der Leistungsfaktor
s
szus,FesCu,d
3cos
IU
PPPP
s
(7.2-2)
berechnet, sowie daraus wiederum die Blindleistung Q. Die abgegebene mechanische
Leistung ist
rzus,fr,3Cu,rdmout, PPPPPP , (7.2-3)
wobei r,3Cu,P die Stromwärmeverluste im Läuferkäfig durch die 3. Sättigungswelle sind und
fP die Reibungsverluste darstellen. Das Drehmoment errechnet sich zu
rBr,mech
r,3Cu,fd MPPP
M
, (7.2-4)
wobei MBr,r das bremsende Moment durch die im Läufer auftretenden Pulsations- und
Oberflächenverluste sind. Die Summe der Verluste ist somit
fzusFeCu,2,3rs,3Cu,sCu,ges PPPPPPPV (7.2-5)
und der Leistungsfaktor neu
2
in2
incosPQ
P
. (7.2-6)
Die zugeführte elektrische Leistung ist
gesmout,in VPP . (7.2-7)
Zuguterletzt wird noch der Wirkungsgrad berechnet. Die einzelnen Komponenten dieser
Zusatzverluste werden in den folgenden Abschnitten behandelt.
7.3 Stromwärmeverluste durch Läuferoberströme und Querströme
Läuferstromwärmeverluste durch Querströme werden gemäß Kapitel 1 durch die Verwendung
des komplexen Schrägungsfaktors nach Formel (1.1.2-1) erfasst. Die zur Berechnung des
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 138
komplexen Schrägungsfaktors benötigte Läufer-Hauptfeldreaktanz Xrhν wird zur
Berücksichtigung der Sättigung mit dem Hauptfeldsättigungsfaktor kh berechnet. Die
Stromwärmeverluste durch Staboberströme entsprechend der Methode nach Weppler (mit
dem erweiterten Kopplungsfaktor) oder der Methode nach Taegen.
7.4 Verluste durch Pulsationen in den Ständerzähnen und im Ständerjoch
Mit der Berechnung der Flusspulsationen gemäß Kapitel 5 können nun deren
Wirbelstromverluste nach Kapitel 6 bestimmt werden. Die Berechnung erfolgt mit
Berücksichtigung der Feldverdrängung. Die Pulsationsverluste durch den Spaltstreufluss in
den Zahnköpfen erhält man aus folgendem Formelsatz:
sFeFeszk sin dlkA … mittlerer Querschnitt (siehe auch [18] und [17] S. 48, 49) (7.4-1)
zk
sszk A
aB g
…Induktion im Zahnkopf (7.4-2)
BlechD,zkmzk Alm …Masse des Zahnkopfs
s
*Qr
*QsQs
m cos2
ss
l …mittlere Länge des Zahnkopfabschnitts (7.4-3)
7.5 Die Oberflächen- und Pulsationsverluste im Läufer
Da Spaltstreufluss und Nutstreufluss im Zahnkopf örtlich getrennt sind, können die durch sie
verursachten Ummagnetisierungsverluste separat berechnet werden. Zur Berechnung der
Verluste durch den schlupffrequenten Spaltstreufluss im Zahnkopf muss zuerst der
Spaltstreufluss einer Rotornut vom Rotor aus gesehen betrachtet werden. Die
rotorlageabhängige Periodizität des Zickzack-Streuflusses ist nun eine Ständernutteilung.
Kapitel
Bild 7.5-Rotornutö
Die im B
lauten:
Qr d
Qmr 2
l
Der mit
rzk, kQ
Wie ber
problem
rmax,S,
rmin,S,Φ
wobei λ
Nutschl
läuferse
rss,
Der läu
hervorg
7 D
1: Relative Poöffnung steht
Bild 7.5-1 d
*Qr
*QsQs ss
r
*Qs
*QrQr
cos2 ss
ttlere Quers
rFeFer dlk
reits in Kap
matisch und
Fe0
2
dl
Fe0 l
λr so erha
litzbreiten s
eitige Zickza
Srmax,S,
uferseitige
gerufen, wel
Die Zusatzv
osition von Staein Statorzahn
dargestellten
5,0r
.
chnitt im R
rsin .
pitel 1, Bild
oft ungenau
QsBr d
und
Q
r
Qs
4sr s
h
s
h
alten wird,
sQr und sQs
ack-Streuflu
rmin,S, .
Zickzack-S
lche aber m
verluste der
ator und Rotorn gegenüber.
n Flussquer
otorzahnkop
d 1.1-2 erw
u. Aus [11]
d
QsBQr
4r Θ
,
dass im A
gegeneinan
uss
Streufluss
mit ss sch
r Asynchron
r bei maximal
rschnitte un
pf ergibt sic
wähnt wurde
Seite 45 en
Ausdruck (
nder ausget
wird von
hlupffrequen
nmaschine m
lem Spaltstreu
nd mittleren
ch aus
e, ist die Be
ntnimmt ma
(4.3-17) fü
tauscht wer
der Läufe
nt ist. Die V
mit Käfigläu
ufluss der Roto
Feldlinienl
estimmung
an
ür λs und (
rden. Somi
ernutdurchf
Verdrehung
ufer im Net
S
tornut. Der
längen im Z
des Feldwi
(4.3-23) fü
it ist wiede
flutung Q
des Läufer
tzbetrieb
Seite 139
Zahnkopf
(7.5-1)
(7.5-2)
(7.5-3)
inkels ρr
(7.5-4)
(7.5-5)
ür β die
erum der
(7.5-6)
QsBQr
s um die
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 140
um den Weg x ergibt eine örtliche Periodizität des Zickzack-Streuflusses von Qs und nach
erfolgter Fourieranalyse die Periodendauern der harmonischen Anteile der Ordnung g zu
Qs
2
xg
,
wobei
tQp
fstx Qss
s1
ist. Durch die Modulation mit der Schlupffrequenz ergibt sich die Frequenz der
höherharmonischen Anteile zu
s
p
Qgst
p
tQsgts
txgts 1
12 s
sss
sQs
s
, (7.5-7)
also gleich wie die Frequenz der Ständernutharmonischen (2.2.2-9b) im Läufer. Somit folgt
für den rotorseitigen Spaltstreufluss
...cos3
4srmin,S,
Qs
rrss,Sr
tsΦ
dΦΦ
,
gg s
p
QgstaΦ 1cos... s
srrss, (7.5-8)
wobei agr so berechnet wird, dass in (5.1-5) für ag die Nutteilung τQr durch τQs und d durch
rd ersetzt wird. Ähnlich wie λr wird rd analog zu (4.3-14) berechnet. Der schlupffrequente
Anteil des Spaltstreuflusses ist
rmin,,S
Qs
rr,ss50Sr, 3
4Φ
dΦΦ
, (7.5-9)
und somit folgt für diesen Anteil der Zahnkopfinduktion
rzk,
Sr,50r,50zk, Q
ΦB
und deren Frequenz
sff sr .
Die höherfrequenten Anteile der Zahnkopfinduktionen ergeben sich aus (7.5-8) analog dazu.
Die Ummagnetisierungsverluste werden mit der Masse aller Zahnköpfe
rDrzk,mrzk QQlm
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 141
berechnet. Dabei ist mrl aus Bild 7.5-1 zu entnehmen, rzk,Q der wirksame Querschnitt sowie
D die Dichte des verwendeten Elektroblechs.
Die Berechnung der schlupffrequenten Ummagnetisierungsverluste durch den Nutstreufluss
des Läufergrundstroms im Läuferzahnkopf ([11] Formel 15) erfolgt mit der Annahme, dass
sich der gesamte Nutstreufluss über den Zahnkopf schließt, d. h., dass rechnerisch der
gesamte Nutstreuflussleitwert QΦ , welcher analog zu (4.2-2) berechnet wird, verwendet
wird. Mit IrStab üII und dem Stromübersetzungsverhältnis Iü für die Grundwelle aus
(1.1.2-11) wird der gesamte Nutstreufluss
2StabFeΦ0σQ, Q IlΦ . (7.5-10)
Die Höhe des Nutschlitzes wird mit
Qrr44r sh
berechnet. Über die Zahnkopfinduktion
Fe4r4rrzk,Fer
Qσ,Q,z 67,0 lhhhk
B
(7.5-11)
und die Masse aller Zahnköpfe
DQrQr
4r4rrzk,FerFerzk 5,0
s
hhhklQm (7.5-12)
werden die Ummagnetisierungsverluste bestimmt (Formeln in Kapitel 6).
7.5.1 Pulsationen im Zahnschaft für ungeschrägte Läufernuten nach Taegen
Zur Berechnung der Flusspulsation in den Rotorzahnschäften kann man vom unabgedämpften
Luftspaltfeld oder vom Rotoroberstrom ausgehen. Im ersten Fall berechnet man ausgehend
vom unabgedämpften Luftspaltfeld den durch den Käfig abgedämpften Fluss im Zahnschaft
mit Hilfe eines Abdämpfungsfaktors. Die unabgedämpften Felder setzen sich aus den
Wicklungs- und Ständernutungsfeldern zusammen (siehe Kapitel 2.2 und 2.3). Man muss
gemäß [45] zwischen der Abdämpfung des Felds und dessen Rückwirkung unterscheiden.
Das durch die Rückwirkung des Läuferfelds resultierende Luftspaltfeld umfasst nur Felder der
gleichen Polzahl wie das ursprüngliche induzierende Ständerfeld. Im Läuferzahn sind jedoch
auch Felder der doppeltverketteten Läuferstreuung (Spaltstreufluss) vorhanden, welche
bezüglich des Läufers die gleiche Frequenz besitzen. Diese sind bei der Verlustberechnung zu
berücksichtigen. Dieser Umstand wird sowohl von Taegen ([45] Seite 6) als auch von
Schetelig ([11] Seite 32 und 87) berücksichtigt. Dazu ein Zitat aus [46]:
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 142
Die geringen Pulsationsverluste im Läufer sind eine Folge der Abdämpfung der
Ständeroberfelder durch den Käfig. Um die Abdämpfung richtig erfassen zu können, hat man
folgendes zu beachten. Jedes Ständeroberfeld
s
Fesrr cosˆ,, l
ytsxBtyxB (7.5.1-1)
mit der Amplitude B , der Polpaarzahl ν, der von der Läuferumfangskoordinate xr aus
beurteilten Kreisfrequenz sν.ωs, dem Schrägungswinkel β und dem Phasenwinkel φs (mit y als
axiale Läuferkoordinate) erzeugt Ströme im Läuferkäfig, die ihrerseits Ursache für eine Reihe
von Feldern rsrr cosˆ, tsxBtxB mit den Polpaarzahlen
rQg , g = 0, ±1, ±2, …
sind. Unter diesen gibt es ein Feld der gleichen Polpaarzahl (μ = ν), welches das erzeugende
Feld schwächt. Bei der Berechnung der Abdämpfung von Feldern durch den Läufer denkt
man im Allgemeinen nur an dieses eine Feld. Für die hinsichtlich der Zusatzverluste
wichtigen Nutharmonischen ist diese Rückwirkung meist aber sehr gering (Zitat Ende).
Eine durch zwei benachbarte Stäbe und die Ringe begrenzte Läufermasche umfasst dagegen
die Summe der Flüsse aller Felder sowie einen Teil des Nutstreuflusses Φσν. Infolge der bei
den in Frage kommenden hohen Frequenzen auftretenden Stromverdrängung konzentriert sich
dieser auf den oberen Teil der Nut, sodass man näherungsweise annehmen kann, dass der
gesamte Nutstreufluss im Zahnschaft vorhanden ist. Damit ergibt sich der Fluss im Zahn zu
σ
5,0
5,0
rz
Fe
Fe
r
rr
ΦdydxRBBΦl
ly
Q
Qx
. (7.5.1-2)
Die Anwendung des Induktionsgesetzes auf eine Läufermasche liefert
RRz RI
dt
d , (7.5.1-3)
bzw.
RRz RIsj . (7.5.1-4)
wobei RRv der auf einen Ringabschnitt bezogene Läuferwiderstand bestehend aus einem Stab-
und zwei halben Ringabschnitten
Stab,
2
rRing,R sin22 R
QRR
, (7.5.1-5)
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 143
und IRv der Ringstrom (Maschenstrom) sowie z der Effektivwert des Zahnflusses ist. Der
Fluss im Zahn wird demnach bis auf den der ohm’schen Spannung entsprechenden Teil
abgedämpft. Bei den üblichen Widerständen RRv und Ströme IRv sind die zugehörigen Flüsse
Φν in den Zähnen sehr klein. Bei Maschinen mit geraden Nuten ist die Phasenlage der
Induktion von der axialen Lage y unabhängig. Damit sind dann auch die Induktionen in den
Läuferblechen und die von ihnen hervorgerufenen Pulsationsverluste sehr gering. Diese
Tatsache zeigt auch die Messung. Man darf also den Fluss im Zahn nicht aus dem Feld Bv und
(Bμ=ν) allein berechnen. Die Felder der doppeltverketteten Läuferstreuung (Bμ≠ν) sind an der
Abdämpfung des Flusses im Zahn entscheidend beteiligt. Wenn man dann noch den
Ringstrom durch den Fluss des unabgedämpften Oberfeldes im Läuferzahn ausdrückt, erhält
man den oen erwähnten Abdämpfungsfaktor [45].
Im zweiten Fall erhält man aus (7.5.1-3) den Zahnfluss zΦ direkt aus dem zugehörigen
Rotoroberstrom RI , wobei der Zahnfluss auch den Nutstreufluss des ν-ten Stabstromes
enthält. Dies beruht auf der Annahme, dass der Läuferstab an jeder beliebigen Stelle unterhalb
der Nutöffnung voll mit dem Streufluss verkettet ist oder anders ausgedrückt, der Streufluss
zur Gänze im Nutschlitz auftritt.
Bild 7.5.1-1: Läufermasche mit Stab- und Ringströmen
Wie aus der oben genannten Gleichung (7.5.1-4) hervorgeht, wird demnach der Fluss im Zahn
bis auf den dem ohm’schen Widerstand entsprechenden Rest abgedämpft. Die Berechnung
geht also von einem vorab berechneten Läuferringstrom IR,ν aus, in der auch der
Nutungseinfluss von Stator- und Läufernutung in irgendeiner Form berücksichtig ist (siehe
Abschnitt 2.2.1 Formeln (2.2.1-12) und (2.2.1-13) oder Abschnitt 1.2). Ein Beispiel für den
IRν IRν.ej2νπ/Qr
Isν.ejνπ/Qr Isν.e
-jνπ/Qr
2πR/Qr
Stab
Ring
Kapitel
Pulsatio
ersichtli
Bild 7.5.1im ungesnach Taeg
7.5.2
Eine äh
ist jene
werden.
Sättigun
Method
weitem
Scheteli
keinen
Nutstreu
7 D
onsfluss im
ich.
1-2 (Ergebnis chrägten Läufgen.
Flusspuls
hnliche Meth
e nach Sche
. Die Berec
ng von Lä
de, zur Bere
nicht so st
ig [11] unte
Zick-Zack
ufluss enthä
Die Zusatzv
m Läuferzah
aus KLASYSferzahn mit N
ationen im
hode zur Be
etelig [11],
chnung berü
äuferzahn u
echnung de
tark dem E
erscheidet zw
-Streufluss
ält.
verluste der
hn, berech
S05): Berechnutstreufluss b
m Zahnscha
estimmung
wonach di
ücksichtigt d
und Läufe
er Flüsse im
influss der
wischen dem
enthält un
r Asynchron
hnet mit G
neter zeitlicherbei Bemessung
aft für unge
des Pulsati
die Flüsse e
das Gesamt
erjoch für
m Läufer v
Sättigung u
m Zahnflus
nd dem Z
nmaschine m
Gleichung (
r Verlauf des Pgsschlupf sN =
eschrägten
ionsflusses i
ebenfalls au
tfeld und di
Schlupfwer
vom Stabst
unterworfen
ss oben, we
ahnfluss u
mit Käfigläu
(7.5.1-4) is
Pulsationsflus= 0,0358 für M
Läufer nac
im Läuferza
us den Stab
ie Abdämpf
rte 2Ns
s
rom auszug
n ist wie et
lcher keinen
nten, welc
ufer im Net
S
st in Bild
sses (ohne GruMaschine VI b
ch Schetelig
ahn und Lä
bströmen b
fung. Die sc
rechtferti
gehen, wel
twa die Zah
n Nutstreuf
cher den g
tzbetrieb
Seite 144
7.5.1-2
undwelle) erechnet
g
äuferjoch
erechnet
chwache
igen die
cher bei
hnköpfe.
fluss und
gesamten
Kapitel
Bild 7.5.2
Der Zah
r jR
zu
,obenz,
errechne
eines Lä
In diese
und das
den Zah
auch di
Pulsatio
7.5.2-2)
7 D
2-1: In den Lä
hnfluss oz,
s Lsj
s
r
s
R
et. Dabei is
äuferstabes
er Beziehun
s vom Läufe
hn eintreten
ie doppeltve
onsverluste
) zu
Die Zusatzv
äuferzahn eint
oben, (Bild 7
,Stabrσ IL
rσs
Lj
st Lrσν die g
(siehe z. B.
ng wird der
erstrom Irν h
nden resulti
erkettete Lä
zu bestimm
verluste der
retender Fluss
7.5.3-1) obe
π
r
e Qj
sin22
geometrisch
. [5] oder [1
vom induz
hervorgerufe
erenden Re
äuferstreuun
men. Der hal
r Asynchron
s Φz (aus [11]
en wird aus
π
r
e Qj
S
r
πI
Q
he, stromver
12] bzw. An
zierenden ν-
fene homoge
estfluss Фz,o
ng bzw. de
lbe Polfluss
nmaschine m
)
der Masche
s sj
,tab
rdrängungsa
nhang A).
-ten Ständer
ene Feld in
oben,ν zusam
en Spaltstre
s ergibt sich
mit Käfigläu
engleichung
2,obenz,
abhängige N
roberfeld he
der Masche
mmengefasst
ufluss und
h aus dem Z
ufer im Net
S
g
(
Nutstreuind
ervorgerufe
e zum tatsäc
t. Er beinha
ist daher g
Zahnfluss ob
tzbetrieb
Seite 145
(7.5.3-1)
duktivität
ne Fluss
chlich in
altet also
geeignet,
ben (Bild
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 146
,Stabrσs
r,P 22
ILs
Rj
. (7.5.2-2)
Der Jochfluss ist
,StabΦ,Q,Fe0
s
r,y 2
,QIl
s
RjΦ
. (7.5.2-3)
Bild 7.5.2-2: Zahnfluss oben Φz,oben,ν, Nutstreufluss ΦQ,ν, Jochfluss Φy,ν und halber Polfluss (aus [11])
Der Zahnfluss unten ist
,Stab
r,Φ,Q,Fe0
s
r,untenz, sin22
QI
Ql
s
RjΦ
. (7.5.2-4)
In Gl. (7.5.2-3) und (7.5.2-4) bedeuten:
,Q, …der Leitwert der geometrischen Streureaktanz (siehe z. B. [5])
,ΦQ… der komplexe Leitwert des Nutstreuflusses
Die Berechnung des komplexen Leitwertes für den Nutstreufluss erfolgt aus dem
Vektorpotential. Hier wird ein Beispiel für die Bestimmung des Leitwertes für den Streufluss
ФQ einer runden Läufernut gegeben. Der Nutstreufluss ФQ bestimmt sich aus der Differenz
des Vektorpotentials am oberen Rand und am unteren Rand der Nut (Bild 7.5.3-3).
Φ z,oben , ν
Φ y , ν
Φ P ,ν
2
Φ Q, ν
Kapitel
Bild 7.5.2
Das Vek
,rA
mit n
R
In ist di
mit dem
FQ lΦ
Mit der
Φ Q
erhält m
Q
7 D
2-3: Rundnut,
ktorpotentia
0
2
I
n
nsin
20
,
j1
ie modifizie
m Radius r =
e 0A
Gleichung
l QFe0
man den Stre
,...3,1
2
nn
Die Zusatzv
Bemaßung zu
al A(r,φ) lau
0
0
IR
rI
,
,
erte Besself
= R ergibt si
A
für den Nut
Θ
eufluss-Leit
n
nn I
I
verluste der
ur Bestimmun
utet [12]:
1
2n
n
funktion n-t
ich
0
2
I
tstreufluss
twert zu
.
r Asynchron
ng des Streuflu
n
n
IR
rI
ter Ordnung
4,2
Fe 2n
l
nmaschine m
uss-Leitwerte
cos n
g und nI d
...
2 nn I
I
mit Käfigläu
s
eren Ableit
n
n
I
.
ufer im Net
S
(
(
(
(
tung. Für d
(
(7
(7
tzbetrieb
Seite 147
(7.5.2-5)
(7.5.2-6)
(7.5.2-7)
(7.5.2-8)
en Rand
(7.5.2-9)
7.5.2-10)
7.5.2-11)
Kapitel
In den B
Bild 7.5.2oben (ohn
Bild 7.5.2
7.5.3
Bei Sch
zwar d
Läuferm
das Feld
Schrägu
7 D
Bilder 7.5.3
2-4 (Ergebnis ne Streufluss)
2-5: Wie Bild
Flusspuls
Weppler
hrägung der
der Fluss u
masche gleic
d nicht abg
ung nicht r
Die Zusatzv
-4 und 7.5.3
aus KLASYS bei Bemessun
7.5.2-4, jedoc
ationen im
r Läufernute
und somit
ch Null, tro
gedämpft w
elevant, da
verluste der
3-5 finden s
S05): Pulsationngsschlupf sN
ch Pulsationsf
m Zahnscha
en um eine
der dadu
otzdem ents
ird. Für die
die Pulsat
r Asynchron
sich Beispie
nsfluss (ohne N = 3,58% nach
fluss im Läufe
aft für ges
Wellenlän
urch unduz
stehen Pulsa
ese Verluste
tionen durc
nmaschine m
ele für berec
Grundwelle)h Schetelig be
erzahn unten
schrägte L
ge des indu
zierte Roto
ationsverlus
e durch hoc
ch die Schr
mit Käfigläu
chnete Zahn
für Maschine ei Us = 380 V,
Läufernuten
uzierenden O
rstrom die
ste im Zahn
chfrequente
ägung zwar
ufer im Net
S
nflusspulsat
e VI im Läufer, fs=50 Hz.
n nach Sch
Oberwellen
eser Welle
n in voller H
e Flüsse ist
ar räumlich
tzbetrieb
Seite 148
tionen.
rzahn
hetelig /
nfelds ist
in der
Höhe, da
also die
versetzt
Kapitel
sind,
Ummag
Käfigm
bestimm
mit dem
die Ver
ebenfall
10 Absc
Bild 7.5.3
Im,ν…St
im,ν…Qu
*,q Z …Q
Der stirn
R
bsk
7 D
aber doc
gnetisierung
masche axial
mt und zwar
m komplexe
rluste durc
ls zu erfass
chnitten (Bi
3-1: Abgerollt
tabstrom
uerstrom je
Querimpeda
nseitige Sch
Die Zusatzv
h in je
gsverluste du
l in 10 gleic
r u. a. durc
en Schrägun
ch Stab- un
en. Der Ge
ild 7.5.3-1).
te Läuferoberf
Meter Pake
anz zwische
hrägungswi
verluste der
der Blech
urch pulsier
ch breite Ab
ch die vorhe
ngsfaktor [2
nd Querströ
samtpulsati
fläche mit den
etlänge von
en zwei Stäb
inkel β wird
r Asynchron
hebene au
renden Zahn
bschnitte ze
er berechne
21] berechn
öme berech
ionsfluss je
n Zählpfeilen
n Stab zu Sta
ben bei der
d aus
nmaschine m
uftreten. F
nfluss wird
erlegt. In je
eten Stab- u
net. In jedem
hnet, um d
Masche ist
für die Ströme
ab
Frequenz fν
mit Käfigläu
Für die
im Program
edem Absch
und Querströ
m dieser M
den Einflus
t die Summ
e der Teilmasc
fν
ufer im Net
S
Berechnun
mm KLASY
hnitt wird d
röme. Diese
Maschenteile
ss der Que
me der Flüss
che ABCD (a
(
tzbetrieb
Seite 149
ng der
YS05 die
der Fluss
e werden
e werden
erströme
se in den
aus [11])
(7.5.3-1)
Kapitel
berechn
Käfigm
ABCU
2
1
,
y
y
mI
Bild 7.5.3
Der Zus
und dem
,m II
gegeben
Blecheb
yi ,m
7 D
net. Für
maschenabsc
,Stab
CD
R
,1mIy
3-2: Zeigerdia
sammenhan
m Stabstrom
r
π
,StabQ
j
eI
n. Der Ring
bene zugeo
vom Ort y b
Die Zusatzv
die indu
hnitt mit de
Fe
Sta
l
Xsj
*qZdyy
agramm für Bi
ng zwischen
m im m-ten S
π
gabschnittss
ordnet ist u
bis zum End
verluste der
uzierte Um
er axialen L
,σab,
,Fe*
,q mil
ild 7.5.4-1
n dem auf di
Stab ,mI in
strom I m ,,R
und gegebe
de der Masc
r Asynchron
mlaufspannu
Länge dy erh
,2 m yiy
ie Maschen
n Bild 7.5.3
y in Bild
en ist durch
chine mit
nmaschine m
ung in
hält man
1y .
mitte bezog
-2 ist durch
d 7.5.3-2 is
h die Aufs
mit Käfigläu
einem di
genen Stabst
h
st ein fiktiv
summierung
ufer im Net
S
ifferentiell
(
strom ,StabI
ver Strom, d
g aller Que
tzbetrieb
Seite 150
kurzen
(7.5.3-2)
aus [10]
der jeder
erströme
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 151
Fe
Fe
5,0
5,0
,,,R,,R
ly
ly
mmm dyyiIyI .
Dabei ist ,,R mI der Ringabschnittsstrom im Kurzschlussring. Ersetzt man das bestimmte
Integral in (7.5.3-2) näherungsweise durch
22
21,1
21,Fe
yyI
yyIl mm
und berücksichtigt die Beziehungen
r
π2
,,1Q
j
mm eyIyI
(7.5.3-3)
sowie
r
π
,,1,, sin2 Qj
m
r
mmm eyIjQ
yIyII
, (7.5.3-4)
welche beide aus dem geometrischen Zeigerdiagramm Bild 7.5.4-2 abzulesen sind, so ergibt
sich für kleine Maschenabschnittslängen ΔlFe<<lFe
...2
sin2 r21,
rFe
Fe,σStab,,StabABCD
Qj
m eyy
IQ
jl
lXsjRU
2rz
s1,2,Fe*
,q
ΦsjyiyilZ mm
. (7.5.3-5)
Mit den Formeln für die Rotorströme Irν (aus [21])
l
yB
l
yAy
ljy
lZZ
XsjyI sinhcoshsincos
q2
l,
rhr
ns2
wsr
2 kIkNQ
m , (7.5.3-6)
dem Längswiderstand
rhσ,Stab,,Stab,l XXsjRZ ,
dem Nutungsfaktor nk gemäß (2.2.1-11), der Abkürzung q
l
Z
Z , sowie dem auf den
Stab umgerechneten Querwiderstand ( qR ist der ohm’sch angenommene Querwiderstand
zwischen zwei Stäben gemäß q
qq A
R , Aq: Nutenseitenwandfläche, 01,0q Ωcm2, [21])
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 152
r
2
sin4Q
RZ
und dem Querstrom pro Maschinenlänge
r
q22
l
rh,
sin2
r
Q
e
ZZl
Xsjyi
Qj
m
l
yB
l
yAjy
ljy
lcoshsinhsincos
ns2
wsr
2 kIkNQ
m (7.5.3-7)
kann nun der resultierende in den Zahn oben eindringende Fluss rz aus Gl. (7.5.3-5) in
jedem Maschenabschnitt berechnet werden. Allerdings müssen die oben berechneten Ströme
Irν noch auf den Stab (Im,ν) wie folgt umgerechnet werden (siehe auch Bild 7.5.3-2):
r
π
r,Q
j
m eIjI
.
Da Weppler den Nutungseinfluss nicht berücksichtigt, wurden die Gleichungen mit dem
Nutungsfaktor knν ergänzt (siehe auch Abschnitt 2.2.1: 2 wird durch e ersetzt und e
wiederum durch nk ). Die Abkürzungen lauten:
2sinh
2cosh
2sin
2cos
qR
qR
ZR
ZRA
, (7.5.3-8)
2cosh
2sinh
2cos
2sin
qR
qR
ZR
ZRjB
, (7.5.3-9)
Der Fluss im Zahn oben je Abschnittslänge ΔlFe ohne Querstromanteil ist dann
r
π
,
rFe
Fe
s
,σStab,,Staboben,rz 2sin2
2Q
j
m eIQ
jl
l
fsj
XsRΦ
. (7.5.3-10)
Aus
1,2, yiyii mmm
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 153
folgt jener Anteil des Zahnflusses, der vom Querstrom erregt wird zu
s
,Feq,rzq
2
2
fsj
ilRΦ m
. (7.5.3-11)
Der Nutstreufluss ergibt sich mit dem Nutstreuflussleitwert QΦ zu
2,ΦFe0rσ Q mIlΦ . (7.5.3-12)
Somit erhält man den Jochfluss aus dem halben Polfluss abzüglich des Nutstreuflusses
r
oben,rzr
sin2Q
jy . (7.5.3-13)
Der Fluss im Zahn unten ergibt sich aus dem Jochfluss und dem Querfluss zu
,rzqryunten,,r sin2
rz
Qj (7.5.3-14)
und die Flussdichtenpulsation im Zahnschaft zu
Fen lbk
ΦB
z13rrFe,
unten,rzunte,z
.
Die Flussdichte im Zahnkopf durch Streufluss erhält man aus
Fe4r4rzkrrFe,
rσσz,r, 67,0 lhhhk
ΦB
,
sowie jene im Läuferjoch aus
yrFerFe,
ry,ry hlk
B
.
Da sich in Wirklichkeit der Zahnfluss im Zahnschaft kontinuierlich von oben nach unten
verändert, werden mit der Berechnung des Zahnflusses ‚oben’ oder ‚unten’ im Zahnschaft nur
zwei Randpunkte dargestellt. Deshalb kann im Programm KLASYS05 wahlweise der
Zahnfluss ‚unten’ oder ‚oben’ angewählt werden, um diesen Einfluss auf die
Pulsationsverluste zu zeigen. Wie bereits in Bild 7.5.2-4 und 7.5.2-5 ersichtlich, ist der
Unterschied bedingt durch den Nutstreufluss beträchtlich.
Kapitel
Bild 7.5.3oberen BSchetelig
Zahlenb
Beispiel
Läuferp
Ergebni
Tabelle 7Maschinemit dem Z
Schrä
1/
1/
1/
1/
1/
1/
1/
1/1
1/1
1/2
unges
Die rec
ermittel
Berechn
zugehör
7 D
3-3 (Ergebnis ereich des Zah
g/Weppler für M
beispiel 7.5.
lmotor VI (
pulsationsve
is ist in Tab
7.5.3-1: Rotorpe VI, WicklunZahnfluss ‚ob
ägung
/28
/35
/40
/45
/50
/60
/75
100
150
200
chrägt
chnerische
lten Wechs
nung der Um
rige Zahnin
Die Zusatzv
aus KLASYShnschafts in AMaschine VI,
.3-1:
(Anhang B)
erluste Pp,r i
belle 7.5.3-1
pulsationsverlngstemperatur ben’ am Zahns
Pp,r / W
11,73
10,61
9,72
8,84
8,03
6,64
5,03
3,32
1,68
1
0,02
Bestimmun
selfluss im
mmagnetisi
nduktion w
verluste der
S05): PulsationAbhängigkeit d geschrägt (1/
bei Us = 38
in den Zahn
zusammen
luste in Abhän20 °C, keine
schaft.
ng der Pu
Rotorzahn
ierungsverlu
wird aus dem
r Asynchron
nsfluss (ohne der Zeit bei B/28). ρq = 0,01
80 V, fs = 50
nschäften fü
ngefasst.
ngigkeit der RVerschlechter
ulsationsver
n und den
uste mit Be
m Zahnflus
nmaschine m
Grundwelle)Bemessungssch1 Ωcm2.
0 Hz, s = 5%
ür unterschi
Rotorschrägungrung durch Be
luste erfolg
in Kapitel
erücksichtig
ss und der
mit Käfigläu
im geschrägtehlupf s = 3,58
%, ρq = 0,01
iedliche Läu
g (in Teilen deearbeitung, Be
gt mit dem
6 angegeb
gung der Fe
Zahnbreite
ufer im Net
S
en Läuferzahn8% nach
1 Ωcm2. Be
äuferschrägu
des Rotorumfaerechnung der
m im Kap
benen Form
eldverdrängu
e in 1/3 Z
tzbetrieb
Seite 154
n im
rechnete
ung. Das
angs), r Verluste
pitel 7.5
meln zur
ung. Die
ahnhöhe
Kapitel
errechne
induzier
Ständer
7.5.4
Der Sch
um die
Schrägu
für den
Ummag
‚unten’
Oberströ
berechn
Schrägu
Bild 7.5.4inklusiveLäuferkäfRotorumf
7 D
et. Mit abn
rten Rotoro
rfeld zunehm
Einfluss d
hrägungsein
Maschine
ung und isol
n isolierten
gnetisierung
nach Sch
öme im Lä
net, beides
ung bsk wird
4-1: Berechne Nutstreuflussfig: ρq = 1000fangs.
Die Zusatzv
nehmender S
oberstroms
mend abdäm
der Schrägu
nfluss soll an
A-I (Anha
liertem und
( 1000q
gsverluste im
hetelig (sie
äuferkäfig
bis zu ei
d in Teilen d
ete Pulsationsvs) in Abhängig00 Ωcm2, Mas
verluste der
Schrägung n
in den Kä
mpft.
ung auf die
n einem kon
ang B) mit
d nichtisolie
00 Ωcm2)
m Läuferza
ehe Abschn
inklusive Q
ner maxim
des Rotorum
verluste im Lägkeit der Schrchine A-I. Die
r Asynchron
nehmen die
äfigmaschen
e Läuferzus
nkreten Bei
t 2.p = 4 u
ertem Käfig
und nicht
ahnschaft a
nitt 7.5.3)
Querstromv
malen Ober
mfangs ange
äuferzahnscharägung bei Us
e Schrägung b
nmaschine m
e Pulsations
n zunimmt
satzverlust
ispiel besch
und Qs/Qr =
. Bei unters
isolierten
als Pulsation
sowie die
verluste (ge
wellenordn
egeben (z. B
aft (Zahnfluss = 400 V fs = 5
bsk der Nuten w
mit Käfigläu
sverluste ab
und daher
te
hrieben werd
= 48/40 be
schiedlicher
( 01,0q
nsverluste m
e Stromwä
emäß (1.1.2
ungszahl v
B. 01001
‚unten’ am Za50 Hz, s = 2 uwird angegebe
ufer im Net
S
b, da die Gr
r das eindr
den. Es han
ei unterschi
r Schrägung
Ωcm2) K
mit dem Z
ärmeverlust
2-1) bzw. (
von ν = 4
01,0 ).
ahnschaft verwund isoliertemen als Teil de
tzbetrieb
Seite 155
röße des
ringende
ndelt sich
iedlicher
g wurden
Käfig die
Zahnfluss
e durch
(1.2-18))
400. Die
wendet, m
s
Kapitel
Bild 7.5.4kleine Qu
Bild 7.5.4
7 D
4-2 (zu Bild 7uerströme in A
4-3: Wie Bild
Die Zusatzv
.5.4-1): BerecAbhängigkeit
7.5.4-1, jedoc
verluste der
chnete Stromwder Schrägung
ch nicht isolie
r Asynchron
wärmeverlusteg bei s = 2 un
erter Läuferkä
nmaschine m
e im Läufer dud isoliertem L
fig ρq = 0,01 Ω
mit Käfigläu
urch OberströmLäuferkäfig: ρq
Ωcm2
ufer im Net
S
me im Käfig uq = 10000 Ωcm
tzbetrieb
Seite 156
und sehr m2
Kapitel
Bild 7.5.4
Beim i
Pulsatio
zunehm
zwar di
wegen
Rotorob
in den R
Bei nich
Zunahm
mit zun
Die folg
Einfluss
Teilmas
Stützste
Berechn
wurde
berechn
ursächli
ΔФ1 = 2
7 D
4-4: Wie Bild
isolierten
onsverluste
mender Schr
ie Rotorstro
des isolier
berströmen
Rotorzahnsc
ht isoliertem
me der Pulsa
ehmender S
genden Bild
s der Schr
schen ‚oben
ellenwerten
nungen wur
nur eine n
net, wie sich
iche Rotorz
2,3 .10-7 Wb
Die Zusatzv
7.5.4-2, jedoc
Käfig (Bil
und die A
ägung wird
omwärmeve
rten Käfigs
durch diese
chäften zune
m Käfig (B
ationsverlus
Schrägung.
der 7.5.4-5
ägung und
n’ im Zahns
wurde der
rden für de
nutharmonis
h in den ei
zahnfluss de
b.
verluste der
ch nicht isolie
ld 7.5.4-1
Abnahme de
d der Käfig d
erluste, obw
s nahezu N
e weniger w
ehmen.
Bild7.5.4-3
ste, aber auc
bis 7.5.4-9
der Queri
chaft, also i
r Flussverla
en Schlupf
sche Oberw
nzelnen Ro
er Ständern
r Asynchron
erter Läuferkä
und 7.5.
er Käfigver
durch Ober
wohl die Qu
Null sind.
weniger ged
und 7.5.4-4
ch die quers
9 zeigen für
impedanz a
in Abhängig
auf über de
s = 2 bei
welle des S
otorblechebe
nutharmonis
nmaschine m
fig ρq = 0,01 Ω
4-2) erken
rluste mit
rwellen wen
uerstromver
Die Zahnf
ämpft, so d
4) erkennt
strombeding
r dieselbe M
auf den res
gkeit der ax
er axialen K
V400s U
Ständerfeld
enen die Fl
schen beträg
mit Käfigläu
Ω.cm2
nnt man d
zunehmend
niger induzie
rluste zuneh
flüsse werd
dass die Zah
man die nu
gte Zunahm
Maschine A
sultierenden
xialen Koord
Koordinate
V , H50s f
s (νQ = −4
lusspulsatio
gt in einem
ufer im Net
S
die Zunah
der Schrägu
ert. Dadurc
hmen, welc
den mit si
hnpulsations
un etwas g
me der Käfig
A-I (Anhang
n Fluss in
rdinate y. An
y interpoli
Hz gemach
46) betrach
onen einstel
m Abschnitt
tzbetrieb
Seite 157
hme der
ung. Mit
h sinken
che aber
nkenden
sverluste
geringere
gverluste
g B) den
den 10
n den 10
iert. Die
ht. Dabei
htet und
llen. Der
ΔlFe ca.
Kapitel
Bild 7.5.4eine Stato
Man erk
wegen
Läuferm
Aufgrun
resultier
und ist d
Bild 7.5.4
7 D
4-5: Berechneornutteilung 1
kennt aus B
der Schrä
masche nah
nd der Pha
rende Gesam
daher um et
4-6: Zu Bild 7
Die Zusatzv
eter Betrag der/48, Maschine
Bild 7.5.4-5
ägung 1/48
hezu nicht
asenverschi
mtfluss in d
twa 1/1000
7.5.4-5, der be
verluste der
r Flusspulsatioe A-I.
5, dass der Z
8 die Ob
induziert,
iebung der
der Käfigma
kleiner als
erechnete Betr
r Asynchron
on bei isoliert
Zahnfluss p
berwelle m
so dass ke
Teilflüsse
asche nahez
die Teilflüs
rag des ν-ten S
nmaschine m
em Käfig ρq =
praktisch un
mit der Or
ein flussabd
in den ei
zu Null. Die
sse in den 10
Stabstroms (ν
mit Käfigläu
= 10000 Ωcm2
nabgedämpf
rdnungszahl
dämpfender
inzelnen Bl
eser beträgt
0 Maschena
= −46).
ufer im Net
S
2, Käfigschräg
ft vorhande
l 46Q
r Oberstrom
lechebenen
hier ca. 7 .1
abschnitten.
tzbetrieb
Seite 158
gung um
en ist, da
6 diese
m fließt.
n ist der
10-10 Wb
.
Kapitel
In Bild
Axialric
Querstro
Faktor 1
Bild 7.5.4um eine R
Bild 7.5.4
Bild 7.5
7 D
d 7.5.4-6 e
chtung nahe
om fließt. D
1/21 kleiner
4-7: BerechneRotornutteilun
4-8: Zu Bild 7
5.5-7 zeigt i
Die Zusatzv
erkennt man
ezu nicht än
Dieser Stab
r als im ung
eter Betrag derng, Maschine
7.5.4-7, der be
m Vergleic
verluste der
n, dass de
ndert (erst
bstrom ist w
geschrägten
r FlusspulsatioA-I
erechnete Betr
h zu Bild 7.
r Asynchron
er Stabstrom
in der 5. S
wegen der
Fall.
on bei nicht is
rag des ν-ten S
.5.5-5 den a
nmaschine m
m wegen d
telle nach d
Schrägung
soliertem Käfi
Stabstroms (ν
auf etwa 25%
mit Käfigläu
des isoliert
dem Komm
nahezu Nu
ig ρq = 0,01 Ω
= −46).
% abgedäm
ufer im Net
S
ten Käfigs
ma), da nahe
ull und ca.
Ωcm2, Käfig-Sc
mpften Zahn
tzbetrieb
Seite 159
sich in
ezu kein
um den
chrägung
nfluss.
Kapitel
Bild 7.5.4
In Bild
den Fak
Schrägu
Maschin
der Stro
7.5.5
Nach D
Ummag
werden.
‚..sind j
ausbilde
Zahnkro
Es hand
sich n
Berücks
(siehe [4
Bei Sch
zugehör
gering,
7 D
4-9: Zu Bild 7
7.5.5-8 erk
ktor 15 ang
ung teilweis
nenmitte wü
ombelag ca.
Oberfläch
Dreyfus [4
gnetisierung
. Zitat:
jene Felder
en. Sie be
onen durchs
delt sich als
nicht über
sichtigung d
47] ab Seite
hrägung sind
rigen Zahnk
weil sich
Die Zusatzv
7.5.5-7, der be
kennt man d
gestiegenen
se auf. Bil
ürde der Qu
0,25 A/m.
henverluste
47] handel
gsverluste, d
r, welche si
eruhen sam
setzen, ohne
so um Ober
die Zah
der Nutschl
e 61).
d die Zahnk
kopfverluste
die von y
verluste der
erechnete Betr
den gegenü
Stabstrom.
d 7.5.4-9 z
uerstrom ca
e im Zahnk
lt es sich
die durch O
ich in näch
mt und son
e einen resu
rfelder, die
hnschäfte s
itze gibt es
kopfflussdic
e untersche
abhängige
r Asynchron
rag des ν-ten Q
über Bild 7.
. Der Quer
zeigt den Q
a. 1,35 A b
kopf
h bei den
Oberfelder
hster Nähe
nders auf
ultierenden Z
im Zahnko
schließen.
u. a. ein an
chten von d
eiden sich j
resultieren
nmaschine m
Querstrombela
5.4-6, bedin
rstromeinflu
Querstrombe
betragen. An
Oberfläch
in den Läu
der Oberflä
kurzwellig
Zahnfluss z
opfbereich e
Zur Bere
nalytisches u
der axialen
edoch in de
de Luftspa
mit Käfigläu
ags in A/m (ν
ngt durch d
uss hebt als
elag. Im M
n den Masc
henverlusten
uferzahnköp
äche, also i
gen Oberfe
zu bilden’ (Z
ein- und wie
echnung d
und ein gra
Koordinate
en einzelne
ltinduktion
ufer im Net
S
= −46).
die Querströ
so die Wirk
Maschenabsc
chinenenden
n im Läu
pfen hervo
in den Zah
eldern, wel
Zitat Ende).
eder austret
dieser Flüs
aphisches V
e y unabhän
en Blechebe
nur gering
tzbetrieb
Seite 160
öme, um
kung der
chnitt in
n beträgt
ufer um
rgerufen
hnkronen
lche die
ten, also
sse mit
Verfahren
ngig. Die
enen nur
g in den
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 161
einzelnen Ebenen unterscheidet. Für den Fall der Schrägung um eine Ständernutteilung ergibt
sich für eine Ständernutharmonische folgende Betrachtung.
Das Rückwirkungsfeld ist sehr klein, da der Läuferoberstrom Irν wegen der Schrägung um
eine Wellenlänge sehr klein ist. Daher ist die Amplitude des nutharmonischen
Ständeroberwellenfelds Bδ,ν beinahe unabgedämpft und in jeder Blechebene etwa gleich groß.
Es treten also in jeder Blechebene etwas gleiche Zahnkopfverluste auf. Trotzdem wurde bei
der Berechnung die Maschine axial in 10 Teile unterteilt und die Verluste abschnittsweise
aufsummiert. Da bei geschrägten Käfigen die nutharmonischen Ständeroberwellen kaum
gedämpft werden, gilt auch für Oberflächenverluste: Eine Schrägung um eine
Ständernutteilung ergibt hohe Zahnkopfverluste, also hohe Oberflächenverluste. In manchen
Büchern (z. B. [7]) wird darauf hingewiesen, dass durch Überdrehen des Läufers mit
stumpfem Drehmeißel die isolierten Bleche an den Stirnseiten überbrückt werden,
insbesondere bei Alu-Druckgusskäfigen mit halbgeschlossenen Läufernuten durch das über
die Bleche ‚verschmierte’ Aluminium. Diese dünne leitfähige Schicht führt zu erhöhten
Wirbelstromverlusten, die nicht mehr korrekt durch die Formel für die
Ummagnetisierungsverluste geblechter Eisenläufer wiedergegeben wird. Dieser
verlsuterhöhende Einfluss bleibt hier unberücksichtigt, da er nur bei nicht ausreichend
geschärften Drehwerkzeugen auftritt und rechnerisch schwer erfasst werden kann.
Das analytische Berechnungsverfahren für die Oberflächenverluste von Dreyfus [47], welches
auf Oberwellendarstellung basiert, wurde von Taegen [28] übernommen, jedoch erweitert für
alle Ordnungszahlen und nicht nur, wie bei Dreyfus, für die Nutharmonischen. Es beruht
darauf, dass eine Oberfeldwelle (Drehfeld) in zwei Wechselfelder zerlegt wird, deren örtliche
Verteilung mittels einer Reihenentwicklung noch auf die Randbedingungen der Rotorzähne
angepasst wird, wodurch nur noch Feldanteile übrig bleiben, die im Bereich des Zahnkopfes
ein- und austreten. Dieses Verfahren berücksichtigt somit zwar den Einfluss der
Läufernutschlitze, aber nicht den Einfluss der lokalen Sättigung in den Zahnköpfen bei
halbgeschlossenen Nuten. Dies kann jedoch das grafische Verfahren von Dreyfus leisten [47].
Der Einfluss des ungesättigten und gesättigten Nutschlitzes erkennt man gut an den jeweiligen
von Dreyfus angegebenen Korrekturfunktionen (siehe [47], Seite 64).
Die Methode nach Taegen [28] greift unter anderem auf die Arbeit über Oberflächenverluste
von Rüdenberg zurück. Rüdenberg hat zwei Arbeiten verfasst. In der ersten [59] werden die
Oberflächenverluste im massiven Eisen und in der zweiten [64] die Verluste in geblechtem
Eisen berechnet. Die erste Lösung beruht auf der Annahme, dass die axiale Wirbelstromdichte
groß ist und der Radius des Blechs gegen unendlich geht. Die zweite Lösung beruht auf der
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 162
Annahme, dass die axiale Wirbelstromdichte Null ist, dafür aber in Tangential- und
Radialrichtung des Blechs dominante Wirbelstromkomponenten auftreten. Die
Vernachlässigung der axialen Stromdichte ist laut Greig/Freeman [60] erlaubt, solange
B4 dR
ist (dB = Blechstärke). Diese Form der Formel lautet:
daFe2B
2s
2
Fe,or, 2
24klR
RdsB
kP
(7.5.5-1)
Dabei ist dak der Dämpfungsfaktor bei Feldverdrängung gemäß (6.1-1).
Zur Bestimmung der Oberflächenverluste im Rotorzahnkopf nach der Formel von Rüdenberg
[62] wird das folgende Verfahren gemäß Taegen [28] angewendet. Ausgangspunkt ist eine
abgedämpfte (resultierende) Luftspaltoberwelle verursacht durch die wicklungs- und
nutungsbedingten Oberfelder
txBtxB rr cosˆ, .
Nach den trigonometrischen Formeln wird diese Oberwelle in zwei Wechselfelder zerlegt:
txBtxBtxB sinsinˆcoscosˆ, rrr
Die beiden örtlichen Verteilungen haben die Periode 2
. Die Anpassung an die
Randbedingungen der Rotorzähne mit der effektiven Zahnbreite
Crreffz, kQ
Db
(7.5.5-2)
erfolgt so, dass eine Koordinate z derart eingeführt wird, dass z am Rotorzahnkopfrand, also
bei D
bx effz,
r , gerade den Wert π erhält, also effz,
r b
Dxz . Somit folgt z. B. für die
Kosinus-Komponente der örtlichen Abhängigkeit
zD
bx
effz,r coscos .
Mit der Abkürzung
Crr
2kQ
b
(7.5.5-3)
erhält man
z
bx
2coscos r
.
Kapitel
Der so
angenom
Bild 7.5.5zeitlicherUrsprüng
Die (zei
cos(zB
mit den
,c k
wobei
Faktor
periodis
entwick
7 D
entstanden
mmen und i
5-1: Ortsfunktr Amplitude ohgliche Feldwel
itabhängige
2
1ˆ), Bt
Fourierkoe
2cos
k
0,c den fü
(1.2-7) en
sch über de
kelt.
Die Zusatzv
ne Kosinusa
in eine Four
tion der kosinuhne Gleichantlle.
e) Fourierrei
0, cos2
1c
effizienten
2
sin4
k
b
ür die Pulsa
ntspricht. D
er doppelten
verluste der
anteil wird
rierreihe ent
usförmigen Wteil (dick). Die
ihe für den o
,2k
t
2
2
b
b
,
tionsverlust
Der Sinusan
n effektiven
r Asynchron
nun als pe
twickelt.
Wechselindukte effektive ha
ortsabhängi
,...4,
, coskc
te maßgebe
nteil wird
n Zahnbreit
nmaschine m
eriodisch ü
tion über einemalbe Zahnkopfb
igen Kosinu
co
2s z
k
enden Mitte
mittels pe
te angenom
Rotorza
mit Käfigläu
ber der eff
m Läuferzahnfbreite entspric
usteil lautet:
s t
lwert angib
eriodischer
mmen und in
ahn
ufer im Net
S
fektiven Za
nkopf bei maxcht z . Pu
:
(
(
bt und dem
Verlänger
n eine Fou
tzbetrieb
Seite 163
ahnbreite
imaler unktiert:
(7.5.5-4)
(7.5.5-5)
Taegen-
rung als
urierreihe
Kapitel
Bild 7.5.5zeitlicherZahnkopf
Die (zei
,sin(zB
mit den
,s s k
Die a
Fourierk
[28] und
Oberflä
,o kP
… v
w
mit
2
bv
7 D
5-2: Ortsfunktr Amplitude infbreite entspri
itabhängige
,1
ˆ),k
Bt
Fourierkoe
2sin
k
analytischen
koeffiziente
d Rüdenber
ächenverlust
Fe
Fe
2
DD
k
sf
2
s
Hz50
1
2,c
1
k k
Die Zusatzv
tion der sinusfn periodischericht z . P
e) Fourierrei
,...3,
, sinks
effizienten
2
cos4
k
bb
n Korrek
en entsprech
rg [59] sind
te in Watt
Cr
Fe
k
lD …
kB
2
Cr
T1
ˆ
2,s kk .
verluste der
förmigen Wecr VerlängerungPunktiert: Ursp
ihe für den o
sin
2z
k
2
2
b
b
kturfunktion
hen, sind au
d die Umma
…
fv
s
hy
2
50
r Asynchron
chselinduktiong auf zwei Zaprüngliche Fe
ortsabhängi
t
nen (7.5.6
us [28] entn
agnetisierun
Bs
1
ˆ
Hz0
nmaschine m
n über einem Lahnkopfbreiteneldwelle.
igen Sinuste
6-5) und
nommen. N
ngsverluste
vk
7,1
Cr
T
Rotorzahn
mit Käfigläu
Läuferzahnkon (dick). Die e
eil lautet:
(7.5.6-7
Nach der M
in den Läu
n
ufer im Net
S
opf bei maximeffektive halbe
(
(
7), welch
Methode von
ufer-Zahnkö
(
(
tzbetrieb
Seite 164
maler e
(7.5.5-6)
(7.5.5-7)
he den
n Taegen
öpfen als
(7.5.5-8)
(7.5.5-9)
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 165
Die Faktoren vw und vhy sind die Verlustziffern der Wirbelstrom- und Hystereseverluste für
eine Masse von 1 kg bei 50 Hz und 1 T Induktion. Bν ist die resultierende Amplitude einer
Oberwelle der Luftspaltinduktion, wobei in diesem Zusammenhang als Sättigungsfaktor der
lokale Zahnkopfsättigungsfaktor kzk zur Verwendung kommt.
Die Berechnung der Oberflächenverluste nach Taegen erfasst die Ummagnetisierungsverluste
durch die vom Magnetisierungsstrom erregten Oberfelder in jedem Lastzustand, also bei
jedem Schlupfwert. Andererseits müssen aber auch die Oberflächenverluste durch den
Zickzack-Streufluss, der vom Laststrom IsB abhängt, berücksichtigt werden. Diese können
entweder nach Weppler-Schetelig [22], [11] oder Loeser [13] berechnet werden. Die
magnetisierungsstromabhängigen Oberfelder schließen sich entweder über den Zahnschaft,
wenn sie langwellig sind, oder über den Zahnkopf, wenn sie kurzwellig sind. Der Zickzack-
Streufluss schließt sich nur über den Zahnkopf. Da einerseits die vorher berechneten
Oberflächenverluste nach Taegen durch Felder verursacht werden, die nur wenig in die
Oberfläche des Zahnkopfs eindringen und andererseits der Zickzack-Streufluss über den
gesamten Querschnitt des Zahnkopfs verläuft, ist die Annahme einer getrennten Berechnung
gerechtfertigt und das Problem gleichfrequenter Anteile zumindest entschärft.
Der Spaltstreufluss magnetisiert im Rotor-Zahnkopf mit der Frequenz
s
p
Qgsff s 1s
ssr, . (7.5.5-10)
Allgemein magnetisiert ein Oberfeld im Rotor-Zahnkopf mit der Frequenz
s
pff 11sr
. (7.5.5-11)
Aus frν wird fr,ss, wenn man für ν die Ordnungszahl der nutharmonischen Ständeroberwellen
sQsQ Qgp verwendet.
Für die Berechnung der Oberflächenverluste im Rotor gibt es in KLASYS05 somit folgende
Möglichkeiten:
nach Taegen [28] bei Leerlauf aus den magnetisierungsstromabhängigen Oberwellen
und nach Weppler/Schetelig bei Last aus dem Zickzack-Streufluss
nach Loeser [13] bei Leerlauf und Last, wenn der Käfig ungeschrägt ist
Loeser [13] geht von ungeschrägten Nuten aus. Die Oberflächenverluste bei Leerlauf
stammen aus den Ständernutungsoberwellen. Jene bei Last sind aber der Weppler-Methode
nachempfunden und basieren auf dem Zickzack-Streufluss. Die Oberflächenverluste als
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 166
Zahnkopfverluste im Stator hingegen werden bewusst nur bei Last berechnet und basieren auf
dem Zickzack-Streufluss.
7.6 Mantelverluste im leitfähigen Gehäuse
In Maschinen mit massiven ferromagnetischen Gehäusen (Grauguss oder Stahl) entstehen
Hysterese- und Wirbelstromverluste im Gehäuse. Bei Alu-Druckgussgehäusen entstehen nur
Wirbelstromverluste, doch sind diese i. A. klein, weil wegen 0Alu der Jochfluss kaum
aus dem hochpermeablen Joch in das Gehäuse ausweicht außer bei sehr hohen Induktionen. In
ferromagnetischem Material ist wegen der hohen Permeabilität Fe das Ausweichen des
Flusses aus dem Joch ins Gehäuse signifikant, aber die Eindringtiefe der Wirbelströme wegen
0Fe klein und daher daher die Wirbelstromdichte sehr groß. Deshalb sind auch bei
Netzfrequenz 50 Hz die Wirbelstromverluste in massivem Eisen viel größer als die
Hystereseverluste, während in geblechten Eisenkörpern die Wirbelstromverluste nur etwa
30% der Hystereseverluste betragen. Deshalb werden im Folgenden nur die
Wirbelstromverluste in massiven ferromagnetischen Gehäuseteilen betrachtet. Nechleba [41]
berücksichtigt dabei die mit der Eindringung des magnetischen Feldes ins Gehäuse sich
veränderliche Permeabilität. Bei bekannter Abhängigkeit der Permeabilität von der Feldstärke
H ergibt sich für die Eindringtiefe:
Wee 0
mit 0
1
s0
e (7.6-1)
als Eindringtiefe bei konstanter Randpermeabilität μ(0), als elektrische Leitfähigkeit des
Ferromagnetikums und W als Korrekturfaktor:
22
2112 IIeeW , (I1, I2 siehe [41]). (7.6-2)
Auf ähnliche Weise erhält man die Stromwärmeverluste der Wirbelströme mit
wVV 0
mit
20
s0 8
0HV
(7.6-3)
als Verlust bei konstanter Permeabilität (H0 ist die Randfeldstärke) und w(α) als
Korrekturfunktion:
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 167
eeew 11213
4 2 (7.6-4)
mit
1
0lnC
H . (7.6-5)
Die Konstanten C1 und C2 stammen aus der Näherungsfunktion für die Permeabilität:
HC
CH
1
20 (7.6-6)
Falls die Eindringtiefe größer als die Gehäusedicke wird, sind streng genommen die
Gleichungen nicht mehr gültig, da Nechleba die Berechnung für den massiven Halbraum
durchgeführt hat. Dieser Fall, dass e größer als die Gehäusedicke ist, tritt aber kaum auf, wie
folgende Abschätzung für 50s f Hz, 6Fe 10 S/m und 0Fe 50 zeigt:
01,0101045050
1167
FeFes
e
f
m = 1 cm.
Selbst bei hoch gesättigtem Eisen mit niedriger elektrischer Leitfähigkeit von 1/10 von
Reineisen ist e mit etwa 1 cm im Bereich üblicher Gehäusewandstärken für größere
elektrische Maschinen.
7.7 Vergleich mit Messungen der Zusatzverluste nach der IEC-Norm
Zum Vergleich zwischen Messung und Berechnung der lastabhängigen Zusatzverluste muss
mit KLASYS05 der Messvorgang nach der IEC-Norm IEC60034-2 nachvollzogen werden.
Dies geschieht mittels folgendem Formelsatz, wobei der Index 0 für Leerlauf gilt:
f0,sCu,00,Fe0,zusFe 0 PPPPPsP (7.7-1)
rCu,f
2
s
sh0,FesCu,outinIECzus, PP
U
UPPPPP
rCu,f
2
s
sh0,zusFesCu,zusfFerCu,sCu, 0 PP
U
UPsPPPPPPP
(7.7-2)
Pf…Reibungsverluste durch Lager, Wellenlüfter etc.
Somit folgt mit der Annahme, dass die Ummagnetisierungsverluste bei Last
2
s
shFeFe 0
U
UsPsP
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 168
sind, dass die lastabhängigen Zusatzverluste, die nach IEC 60034-2 messtechnisch bestimmt
werden, jene mit KLASYS05 berechneten Zusatzverluste zusP minus jenen bei Leerlauf zus,0P ,
reduziert um das Quadrat von Hauptfeld- zu Klemmenspannung, sind. Dies hat seine Ursache
darin, dass bei der Leerlaufmessung nach IEC 60034-2 die Zusatzverluste gemeinsam mit den
Ummagnetisierungsverlusten PFe(s = 0) als ‚Eisenverluste’ 0,FeP gemessen werden.
2
s
sh0,zuszusIECzus,
U
UPPP (7.7-3)
2
s
sh0,zusFeIECFe, 0
U
UPsPP (7.7-4)
sPPPP IECFe,sCu,inIECr,Cu, (7.7-5)
Es muss erwähnt werden, dass die Daten der untenstehenden Maschinen wohl im
Wesentlichen bekannt sind, genauere Daten über Materialien (Eigenschaften des
Elektroblechs und dessen spezifische Verluste), Berarbeitungseinflüsse, Schrägung etc.
jedoch nicht bei allen Maschinen bekannt waren.
Sowohl die Pulsationsverluste in den Ständerzähnen und den Ständerjochen als auch die
Oberflächenverluste im Rotor sind direkt vom lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk abhängig,
da beide vom Spaltstreufluss verursacht werden. Der Faktor kzk wird aber wesentlich durch
die Feldwinkel ρs und ρr bestimmt (Bild 1.1-1), der wiederum stark nutformabhängig ist.
Speziell bei den geschlossenen Läufernuten ist ρr analytisch schwer bestimmbar. Deshalb
besteht im Programm KLASYS05 die Möglichkeit, diesen Winkel vorzugeben. So hat sich z.
B. herausgestellt, dass bei den Nutkombinationen Qs/Qr = 36/28 der berechnete Winkel ρr
verkleinert werden muss, um eine gute Übereinstimmung der berechneten mit den
gemessenen Zusatzverlusten zu erhalten, während bei Qs/Qr = 48/40 der berechnete
lastabhängige Zusatzverlust gut passt.
7.8 Messung der lastabhängigen Zusatzverluste nach IEC 60034-2
Die folgenden Messungen erfolgten an fünf Maschinen (Maschinengruppen I, II, III) von fünf
verschiedenen Herstellern [59]. Die Messergebnisse sind [19] entnommen, wobei die
Messreihe M1, ermittelt an der TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung, aus
[19], Tabelle 4.15, entnommen ist. Die Messreihe M2 wurde an denselben Motoren mit
derselben Messmethode an der University of Nottingham, Prof. Keith Bradley, im Rahmen
einer Forschungs-Kooperation ermittelt [65].
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 169
a) Maschinen der Gruppe I: 42 p , PN = 11 kW, 50 Hz / 400 V (Daten siehe Anhang B)
Tabelle 7.8-1: Zusatzverluste der Maschinengruppe I
Maschine A Maschine B Maschine C Maschine D Masch. E
Läufernut g g o g + o g
Qs/Qr 48/40 36/28 48/40 48/36 36/28
PzusIEC – M1 138,65 W 148,4 W 170,2 W 149,9 W 241,3 W
s – M1 3 % 2,37 % 3,19 % 3,34 % 4,37 %
PzusIEC – M2 108 W 110,3 W 110,4 W 171,9 W 203,7 W
s – M2 3,09 % 2,2 % 2,89 % 3,18 % 4,59 %
PzusIEC - B 139,1 W 177,5 W 181,4 W 195,1/174,4 W 196,9 W
Winkel ρr berechnet 15° berechnet 20°/45° 10°
Schrägung 1/111 1/30 1/40 1/72 1/20
Abw. zu M1 0,32 % 19,6 % 6,6 % 16,3 % -18,5 % g = geschlossen / M = Messung / B = Berechnung / o = offen / s = Schlupf / Abw. = Abweichung der Berechnung von P
zus,IEC von der
Messung M1 in %.
Durschnittlicher Fehler: 12,2 %
Berechnet wurden die Zusatzverluste mit dem Programm KLASYS05 mit folgenden
Berechnungsoptionen:
mit Einfluss der verringerten Magnetisierbarkeit durch Bearbeitung (Abschnitt 6.2)
mit Sättigungshauptwelle gemäß Abschnitt 2.4
mit Ständeroberwellen gemäß Abschnitt 4.3 d) bis zur zweiten
ständernutharmonischen Ordnungszahl
mit einer relativen Permeabilität von μeff,rel = 500 für den Effekt der Feldverdrängung
Käfigtemperatur = Wicklungstemperatur + 20 °C
b) Maschinen der Gruppe II: 42 p , PN = 110 kW (A-D), 75 kW (E), 50 Hz/400V
Die Messwerte der 110 kW, 75 kW und 1,1 kW-Maschinen wurden im Rahmen einer
Forschungskooperation bei Prof. Keith Bradley, University of Nottingham, (1) und [65],
ermittelt. Die Maschinendaten für die Berechnung sind in Anhang B tabellarisch angegeben.
Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb
Seite 170
Tabelle 7.8-2: Lastabhängige Zusatzverluste der Maschinengruppe II
Maschine A Maschine B Maschine C Maschine D Maschine E
Läufernut d d, g d d, g d, g
Qs/Qr 48/40 48/40 60/50 72/52 72/56
μrev,rel 500 500 500 500 900
PzusIEC - M 1350,8 W 730,3 W 784,6 W 1208 W 578,9 W
PzusIEC - B 1170,9 W 738,6 W 984,9 W 1179,1 W 631,5 W
Abweichung 13,3 % 1,1 % 25,5 % −2,4 % 9,1 % g = geschlossen / M = Messung / B = Berechnung / o = offen / d = Doppelkäfig. μrev,rel = relative reversible Permeabilität für
Feldverdrängung
Durschnittlicher Fehler: 10,3 %
c) Maschinen der Gruppe III: 42 p , PN = 1,1 kW, 50 Hz/400 V
Tabelle 7.8-3: Lastabhängige Zusatzverluste der Maschinengruppe III
Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E Masch. F
Läufernut o o o g g o
Qs/Qr 36/28 36/26 36/26 48/28 36/28 36/28
μrev,rel 500 900 900 900 900 500
PzusIEC-M 15,88 W 12,4 W 11,1 W 23,8 W 13,5 W 16,4 W
PzusIEC-B 15,2 W 14,3 W 14,5 W 30,3 W 14,1 W 13,2 W
Abweichung 4,2 % 15,3 % 30,6 % 27,3 % 4,4 % 19,5 %
Durschnittlicher Fehler: 16,9 %
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 171
8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Im Umrichterbetrieb wird die elektrische Maschine im Stator mit einer geschalteten
Spannung je Strang gespeist. Diese kann als unendliche Summe von Sinusschwingungen
unterschiedlicher Amplitude bei steigenden Frequenzen aufgefasst werden (Fourierreihe).
Durch diese Spannungsoberschwingungen hoher Frequenz ergeben sich zusätzlich zu den
Betriebsgrößen zufolge der Speisung mit der dominanten Spannungsgrundschwingung
höherfrequente Ständer- und Läuferstromsysteme, die zusätzliche Felder erregen. Es
entstehen daher zusätzliche Stromwärmeverluste und Ummagnetisierungsverluste in der
elektrischen Maschine, verbunden mit zusätzlichen bremsenden Momenten und
geräuschanregenden Kräften.
8.1 Methodik der Verlustberechnung
Da die Spannungsoberschwingungen gegenüber dem Grundstrom deutlich kleinere
Oberschwingungsströme bewirken, wird angenommen, dass die Eisensättigung hauptsächlich
durch den Grundstrom bestimmt wird. Dabei wird das Superpositionsprinzip zur
Überlagerung von Grund- und Oberschwingungen angewendet. Die einzelnen
Berechnungsschritte für die Verluste bei Umrichterbetrieb sind:
Berechnung der Ströme für jedes einzelne Spannungsoberschwingungssystem (Mit-
oder Gegensystem) des Umrichterspektrums mit dem Grundwellen-Ersatzschaltbild. Es
werden für die Spannungsoberschwingungen nur die Grundwellen der magnetischen
Felder betrachtet, da die Oberwellen bereits sehr klein sind. Dabei wird zwischen Mit-
und Gegensystemen unterschieden.
Berechnung der Sättigungsfaktoren im Ersatzschaltbild für die
Spannungsgrundschwingung.
Im Falle geschlossener Läufernuten werden die Nutschlitz- und
Zahnkopfsättigungsfaktoren aus den vorausberechneten Oberschwingungsströmen
bestimmt.
Bestimmung der von den höherfrequenten Feldgrundwellen verursachten Verluste mit
Berücksichtigung der Feldverdrängung bei Flusskonstanz.
Aus den Grundwellenluftspaltfeldern der einzelnen Spannungssysteme (Mit- und
Gegensysteme) werden die Beiträge zu Pendelmomenten sowie zu Radialkräften
berechnet.
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 172
Für den Umrichterbetrieb werden die Oberschwingungs-Spannungssysteme und die
zugehörigen Oberschwingungsstromysteme und Pendelmomente überlagert.
Die Addition der asynchronen Bremsmomente der Oberschwingungssysteme ist zulässig, da
es sich bei diesen um zeitliche Mittelwerte handelt. Ebenso dürfen die
Oberschwingungsstromsysteme überlagert werden, da diese unterschiedliche Frequenzen
haben. Bezüglich der Berechnung der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb wurde in Abschnitt
8.1 festgestellt, dass der Einfluss einer leitfähigen Schicht an der Läuferoberfläche durch
Überdrehen des Läufers [39] vernachlässigt wurde. Aus der Arbeit von Heimbrock [18] wurde
allerdings die Erkenntnis gewonnen, dass ein Teil der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb
von den Oberflächenverlusten in dieser Schicht des Läufers herrührt. Messungen an mit Säure
behandelten Läufern, wo diese Schicht zerstört wird, bestätigen dies. Dieser Effekt wird daher
auch für Umrichterbetrieb nicht weiter berücksichtigt und ist daher im Programm KLASYS05
nicht erfasst.
Die zusätzlichen Ummagnetisierungsverluste zufolge der Feldgrundwellen der
Oberschwingungssysteme bestehen aus Wirbelstrom- und Hystereseverlusten. Die
Hystereseverluste im Umrichterbetrieb werden mit dem Verfahren [49] aus dem
Gleichrichtwert der pulsweitenmodulierten Spannung ermittelt. Die Wirbelstromverluste
werden klassisch berechnet.
8.2 Frequenzspektren bei Raumzeigermodulation und Regular Sampling
Zur Berechnung der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb muss zunächst das vom
Spannungszwischenkreisumrichter erzeugte Spannungsspektrum bekannt sein.zur Verfügung
stehen (Spannungszwischenkreis). Dieses Spektrum kann für bestimmte
Modulationsverfahren numerisch oder analytisch berechnet werden. Für die Berechnung der
Zusatzverluste müssen die Amplituden, Phasenwinkel und Ordnungszahlen der
Spannungsoberschwingungen bekannt sein. Das Oberschwingungsspektrum ist abhängig vom
Modulationsgrad und der Modulationsart des Umrichters. Die durch die
Oberspannungssysteme entstehenden Zusatzverluste können somit für eine bestimmte
Oberschwingungsspannung berechnet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die
Spannungsspektren für die Modulationsarten
Raumzeigermodulation
Asymmetric regular sampling mit Sinusreferenz
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 173
nach dem Trägerverfahren mit der Dreiecksmodulation berechnet. Eingangsparameter für die
Berechnung sind
die Trägerfrequenz und
die Signalfrequenz für die Spannungsgrundschwingung und der Modulationsgrad
Die Spektren werden numerisch mit einer FOURIER-Reihenentwicklung aus dem
Spannungszeitverlauf (‚double edge’ oder ‚single edge’) oder analytisch aus einer
geschlossenen Lösung [56] (nur ‚double edge’ und nur Beträge) errechnet. Beide Verfahren
werden in KLASYS05 optional angeboten. Voraussetzung für die Berechnung ist eine
konstante Zwischenkreisspannung Udc, was eine ideale Gättung der Zwischenkreisspannung
voraussetzt. Das Resultat der Berechnung ist die Amplitude und die Phasenlage der Grund-
und Oberschwingungsspannungen in Abhängigkeit der jeweiligen Frequenz. Da die
Berechnung das Schaltsignal s(t) je Brückenzweig liefert, muss bei der Berechnung der
Strangspannung noch die Schaltung der Ständerwicklung berücksichtigt werden:
Sternschaltung:
tststs
Utu WVU
dcstr 3
1
3
1
3
2
2 (8.2-1)
Dreieckschaltung:
tstsU
u VUdc
str 2 (8.2-2)
Der Modulationsgrad M ist definiert mit
2
ˆ
dc
Str,1
U
UM , (8.2-3)
wobei Str,1U den Scheitelwert der Grundschwingung darstellt. Basis für die numerische
Berechnung des Frequenzspektrums ist das Trägerverfahren mit einem dreieckigen, für alle
drei Stränge gemeinsamen Trägersignal. Mit dieser Methode lässt sich die klassische
Raumzeigermodulation [56, 62] sowie das ‚Asymmetric Regular Sampling’ Verfahren mit
sinusförmiger Referenzspannung [56] realisieren. Das Spektrum der klassischen für
Raumzeigermodulation ist äquivalent zum Spektrum des Tägerverfahrens
(Dreiecksmodulation) [62], wenn zu den drei sinusförmigen Referenzsignalen
tfU
Mt sdc
1 2sin2
(8.2-4)
3
22sin
2 sdc
2
tfU
Mt
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 174
3
42sin
2 sdc
3
tfU
Mt
ein Nullspannungsanteil
ttttttth 321321 ,,max,,min5.0 (8.2-5)
addiert wird.
Bei der Bestimmung der Spannungsspektren wurden die beiden Fälle ‚double edge’ oder
‚single edge’ [56] unterschieden. Wenn mit fc die Frequenz des dreieckigen Trägersignales
bezeichnet wird, so ist beim symmetrischen ‚double edge’-Verfahren die Abtastfrequenz
cTast 2 ff und beim symmetrischen ‚single edge’-Verfahren cTast ff . Die sogenannte
Pulsfrequenz ist im PWM-Signal der Außenleiter- oder der Strangspannung ersichtlich, und
ist immer cPuls 2 ff .
Typischerweise entstehen bei dieser Modulationsart folgende Frequenzanteile:
fs (Grundschwingung): Die drei Strangspannungsgrundschwingungen bilden ein
Mitsystem
cfk , mit k = 1, 3, 5,… Die zugehörigen Spannungsoberschwingungssysteme bilden
Nullsysteme
sc, fnfkf nk
mit k = 1, 3, 5… und n = ± 2, ± 4…bzw.
mit k = 2, 4, 6… und n = ± 1, ± 3, ± 5…
Die Bestimmung der Phasenfolge der drei zugehörigen OS-Strangspannungen erfolgt
hier folgendermaßen:
für 23 Kn oder 13 Kn Phasenfolge U1, U2, U3: Mitsystem
für 13 Kn oder 23 Kn Phasenfolge U1, U3, U2: Gegensystem
für Kn 3 Nullsystem
mit K...beliebige positive ganze Zahl außer Null.
Aus dem Verhältnis der Frequenzen ergeben sich die ganzzahligen Ordnungszahlen
FUnk k
f
f
s
, , wenn s
c
f
f ganzzahlig ist.
In der Literatur wird oft angenommen, dass sich die Ordnungszahlen der Harmonischen eines
Spannungsspektrums bei 3-phasiger Raumzeigermodulation bzw. Regular-Sampling-
Verfahren folgendermaßen ergeben: kFU = 1, 3, −5, 7, 9, −11, 13, 15, −17, 19...
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 175
Die durch drei teilbaren Ordnungszahlen kFU bilden Nullsysteme, bei den anderen
Odnungszahlen gilt das positive Vorzeichen von kFU für Mitsysteme, das negative für
Gegensysteme. Ordnungszahlen ohne Nullsysteme 1, −5, 7, −11, 13…ergeben sich aber nur,
wenn es sich um eine synchrone Modulation handelt, also die Trägerfrequenz fc ein
ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fs ist, und zudem das Verhältnis der beiden s
c
f
f
ein ungerades Vielfaches von 3 ist, also z. B. fc/fs = 9.
Generell muss daher folgendes unterschieden werden:
a) ganzzahliges Verhältnis fc/fs: synchrones Taktverfahren
b) gebrochenes Verhältnis fc/fs: asynchrones Taktverfahren
Beispiele zum synchronen Takten wären:
a1) Beispiel: fc/fs = 13 (ungerade)
Ordnungszahlen: FUk = 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23
a2) Beispiel: fc/fs = 10 (gerade)
Ordnungszahlen FUk = 2, 6, 8, 12, 14, 18, 20,...
In der Praxis werden jedoch nur synchrone Taktverfahren mit fc/fs ungerade und durch drei
teilbar verwendet, um Nullspannungssysteme zu vermeiden und damit auch das OS-
Spannungssystem mit der Trägerfrequenz fc in der verketteten und in der Strangspannung.
Die asynchronen Taktverfahren werden vor allem für fc >> fs verwendet, so dass der Einfluss
der zusätzlichen OS-Spannungssystem klein ist.
Beispiel 8.2-1: Berechnung eines OS-Spannungsspektrums für synchrones Takten
Udc = 560 V
fs = 50 Hz
fc = 2 kHz, fc/fs = 40
single edge-Verfahren, Modulationsgrad 11,1M .
Kapitel
Bild 8.2-Modulati
Das Pul
Trägerfr
Bild 8.2-2pulsbreite
8
1: Berechneteonsgrad M =
lsmuster en
frequenz fc m
2: Trägersignaenmodulierte U
es Aussenleiter1,11 und Udc =
ntsteht aus d
mit dem abg
al T(t) und abgUmrichteraus
r-Spannungs-F= 560 V
den Schnittp
getasteten R
getastetes Refsgangsspannun
Frequenzspek
punkten ein
Referenzsign
ferenzsignal Φng
Die Zusa
ktrum für Raum
nes dreiecki
nal (Bild 8.2
Φ(t) (punktiert
tzverluste im
mzeigermodu
gen Träger
2-2/3).
t) zur Erzeugu
m Umrichte
S
ulation mit dem
rsignals T(t)
ung einer
erbetrieb
Seite 176
m
) mit der
Kapitel
Bild 8.2-3gemäß Bi
8.3
Zur Be
vorgege
werden
Sättigun
der Hau
dem S
Modula
Spannun
Umrich
Wechse
berücks
Form
xB k, FU
Der Sch
sk 1,
Die Sch
8
3: Berechneteild 8.2-2.
Vorgehe
erechnung d
eben und die
beim jew
ng, das Dre
upt- und Str
Spannungssp
ationsgrad.
ngssysteme
hterausgangs
elfelder mit
sichtigt wer
Btx k,ˆ,
FU
hlupf ist
kp
1FU
hlupffrequen
e pulsweitenm
ensweise b
der zusätzl
e Feldgrund
weiligen G
ehmoment u
reufeldsättig
pektrum fü
Die Zah
e ergibt sic
sspannung.
t den Polp
rden. Die z
p
x
p
cos
s1 .
nz wird dan
modulierte Stra
bei der Be
ichen Ström
dwellen für
Grundwellen
und die Ver
gungen (Im-
für die ge
hl der zu
ch dabei au
Generell
paarzahlen
ugehörigen
k sFUp
nn s,,r k ff
angspannung f
erechnun
me bei Um
das Spannu
nschlupf fü
rluste berec
- und Is-Iter
egebene S
u berücksi
us der max
bilden di
p 1
n Grund- un
t .
,,s kk sf mit
Die Zusa
für die Raumz
ng der Ob
mrichterbetr
ungsspektru
ür die Spa
chnet. Nach
ration) erfol
Strangspann
ichtigenden
ximalen Fr
iese OS-Sp
gm 2 ,
nd Oberwel
FU,s kf k
tzverluste im
zeigermodulat
erschwing
rieb wird d
um werden b
annungsgru
h den iterati
gt die weite
ung und
OS-Frequ
equenz der
pannungssy
wobei nur
llen haben
sf .
m Umrichte
S
tiom mit M =
gungs-Str
die Modul
bestimmt. Z
undschwingu
tiven Berech
ere Berechn
dem zuge
uenzen un
r FFT-Ana
ysteme Dre
r die Grun
die mathem
erbetrieb
Seite 177
1,11
röme
ationsart
Zunächst
ung die
hnungen
nung mit
ehörigen
nd OS-
lyse der
eh- und
ndwellen
matische
(8.3-1)
(8.3-2)
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 178
Für das innere Drehmoment der Grundwelle des k-ten Oberschwingungssystems gilt mit dem
vorzeichenbehafteten kFU auch
k
kk sfk
pPM
sFU
r,
2 oder
sFU
d,
2 fk
pPM k
k
. (8.3-3)
In der Berechnung werden alle Spannungssysteme gemäß dem Überlagerungsprinzip
unabhängig voneinander behandelt. Dabei werden nur Ordnungszahlen kFU, die Mit- und
Gegensysteme ergeben, berücksichtigt jedoch nur deren Grundwellen (ν = p). Allfällige
Nullsysteme im Spannungsmuster werden vernachlässigt. Bei Sternschaltung können sie sich
auch nicht auswirken. Zu jeder OS-Frequenz werden Amplitude und Phasenwinkel der
Ständerstrangspannung sowie der entsprechende Grundwellenschlupf für p
sk
s pk 11
1FU
, (8.3-4)
vorgegeben. Für jedes OS-Spannungssystem werden zuerst die Stromverdrängungsfaktoren kr
und kx in der Ständerwicklung berechnet, wodurch der Ständerstrangwiderstand Rs und die
Ständerstreuinduktivität Lsσ beeinflusst werden.
Die Sättigungsrechnung für das Haupt- und Streufeld der Spannungsgrundschwingung ist im
Sinne einer Vorsättigung für die OS-Spannungssysteme zu verstehen. Insofern für den
Sättigungszustand des kFU-Systems nicht exakt. Eine zusätzliche Sättigung durch die OS-
Ströme, vor allem des Spaltstreuflusses wegen 1, pks , wird nicht berechnet. Da jedoch die
OS-Spannungsanteile klein sind, ist diese Annahme zulässig.
Aus der Berechnung aller OS-Systeme (Uk, sk,p) werden von allen Systemen |kFU|>1 folgende
Beiträge zum Grundwellenanteil des Grundsystems kFU = 1 addiert:
PCu,s, PCu,r, Pout, M, Vges, PFe, Pzus.
Für das Drehmoment ist das die Addition der bremsenden asynchronen Grundwellenmomente
aller OS-Spannungssysteme. Die zugehörigen Grund- und OS-Stromsysteme werden
folgendermaßen formuliert:
1sss sinˆ tIti …Grundschwingungsstrom, Phase 1
FUFUFU ,sFU, sinˆ
kphkkph tkIti … Oberschwingungsstrom kFU, Phase ph = 1, 2, 3
mit
kFU…Ordnungszahl des Oberschwingungssystems,
Kapitel
FU,kph …
Weiters
, FUkph
FUk k
,1 FU k
und m d
Für die
FUk ti
Dabei is
dem Stä
ten Obe
Phasenv
wird ein
Bild 8.3-
8
…Phasenwi
s ist
FUFU kk
1FUk
,u FU k
die Phasenza
Phase 1 (ph
FU Fsink kI
st FU1,k ist
ändergrunds
erstroms,
verschiebun
n Beispiel fü
1: Berechnete
inkel des Str
2
ph
m
FU1,k ,
FUFU kk
ahl (Strangz
h = 1) gilt d
sFU t
t der Phasen
strom i1 im
FUu,k und φu,
ngswinkel z
ür die Grun
e Grundschwin
roms.
1 ,
11,u
zahl) der St
ann
FUk ,
nverschiebu
Bezug auf
,1 sind die P
zwischen St
dschwingun
ngung von Sp
tänderwicklu
ungswinkel
f das kFU-Sy
Phasenwink
trom und S
ng kFU = 1 u
annung und S
Die Zusa
ung.
zwischen d
ystem, FUk
kel der Spa
Spannung. I
und die Obe
Strom (strichli
tzverluste im
dem Ständer
ist der Pha
nnungen un
In den Bild
erschwingun
ert), Δφ1 = 20
m Umrichte
S
roberstrom
asenwinkel
nd FUk , Δ
dern 8.3-1 b
ng kFU = 7 g
0°, φu1 = 0°, φ1
erbetrieb
Seite 179
(8.3-5)
(8.3-6)
(8.3-7)
FUki und
des kFU-
Δφ1 sind
bis 8.3-3
gezeigt.
1 = −20°
Kapitel
Bild 8.3-2
FUu,k
Bild 8.3-3
8
2: Berechnete
30 , FUk
3: Grundschw
e 7. Oberschw
90
wingungs- und
ingung von Sp
d Oberschwing
pannung und
gungsstrom 7.
Die Zusa
Strom (strichl
Ordnung,
tzverluste im
liert), FUk
50FU,1 k
m Umrichte
S
60 ,
erbetrieb
Seite 180
8.4
Kapitel
Vergle
8.4.1
Heimbr
a) Das
Grundsc
b): Die
Nennsch
sind übe
Da sich
befindet
Kurzsch
zu b), n
auch be
ausbilde
geschlo
ungesät
Ständer
bewirkt
gemäß a
die Eise
Spaltstr
8
eich zwisc
Die Messu
rock [18] ste
Feld der
chwingung.
e Felder d
hlupf ( 0 s
erwiegend m
h der Schlu
t, erwartet
hlusspunkt
nicht aber zu
ei 0s s
en. Die B
ssenen Nu
ttigt, sodas
rstromobers
t auch eine
a) entsteht.
enbrücken s
reufluss aus
chen Bere
ungen von
ellt durch In
Oberschwi
.
der Obersc
Nss ) imm
mit der Stän
upf des Gru
t man zu
( 1s ) ents
u a). Dabei i
sich die Fe
eobachtung
ut. Im Leer
ss eine h
chwingung
en kleinen
Mit zunehm
sehr schnell
.
echnung u
Heimbrock
nterpretation
ingungen s
hwingungen
mer mehr als
nderwicklun
undfelds ein
nächst ein
spricht, also
ist zu sagen
elder der S
gen a) und
rlauf ist di
hohe Läuf
bedingter
Zick-Zack
mender Bel
l (Bild 8.4.1
und Mess
k, Maschine
n von Messu
schließt sic
n bilden s
s Zick-Zack
ng verkettet
ner Stromo
ne Feldsitu
o einem vol
n, dass bei h
Stromobersc
d b) erklär
ie Eisenbrü
ferimpedanz
r Läuferob
k-Streufluss,
lastung ( s
1-1), die Lä
Die Zusa
ung
e V
ungen mitte
ch im Leer
sich bei s
k-Streufluss
t.
oberschwing
uation, wie
ll ausgebild
halbgeschlo
chwingunge
ren sich a
ücke über
z und ei
berschwingu
, sodass ei
0 ) steigt d
äuferimpeda
tzverluste im
els Messpul
rlauf wie
steigendem
s über den Z
gung stets i
e sie bei
deten Spaltst
ssenen Läuf
en bereits
aber aus d
den Rotorn
n sehr k
ungsstrom
in Feldverl
der Rotorstr
anz sinkt un
m Umrichte
S
len folgende
das Haupt
Schlupf b
Zahnköpfen
in der Näh
Netzbetrie
treufluss. D
ufernuten tat
als Spaltst
dem Verhal
nuten noch
kleiner dur
resultiert.
lauf der O
rom und es
nd es bildet
erbetrieb
Seite 181
es fest.
feld der
bis zum
n aus und
he von 1
eb dem
Das passt
tsächlich
treufluss
lten der
h relativ
rch die
Dieser
S-Felder
sättigen
sich der
Kapitel
Bild 8.4.1Läufernu
Die sch
die Ro
wodurch
Magnet
Abnahm
Obersch
Schlupf
sehr vo
Grundsc
steigend
(Durchm
Abhäng
Bild 8.4.1
kfs, = 10
Nennschl
8
1-1: Verlauf dut an Abhängig
hon bei klei
otor-Streuin
h durch de
tisierungsstr
me der
hwingungss
f ist daher
om Schlup
chwingungs
der Last w
messerspule
gigkeit der O
1-2: Gemessen
035 Hz…1995
lupf), Grundsc
des berechnetegkeit vom Sch
inen Schlüp
nduktivität
eren Feld d
rom Im,k en
Oberschw
ströme von
eine Folge
pf und da
ssystems a
wird auch i
e ‚LSP’) er
Oberschwin
ne Oberschwi
5 Hz und OS-
chwingungsfr
en Nutschlitzshlupf, sN = 0,0
pfen rasch z
und vergr
die resultier
ntsprechen,
wingungshau
Stator und
der gesch
amit im W
abhängt. D
in [58] be
rfassten Flü
ngungsfrequ
ingungshauptf
Spannungen (
equenz ist fs,1
sättigungsfakto01, Maschine X
zunehmend
rößert folg
renden Ob
sinken un
uptflüsse
d Rotor mi
hlossenen L
Wesentlichen
Die Zunah
estätigt. In
üsse LSPΦ
uenz angege
felder für unte
(Effektivwerte
= 120 Hz, Ma
Die Zusa
ors kns,ra der EXI.
de Sättigung
glich die
erschwingu
nd der Spa
bzw. d
it dem Gru
Läufernuten,
n vom St
hme der
Bild 8.4.1
im Bezug
eben.
erschiedliche O
e) in Abhängig
aschine XI (au
tzverluste im
isenbrücke üb
g der Eisenb
Oberschwi
ungshauptflü
altstreufluss
der starke
undschwing
, deren Eis
tänder- und
Oberschwin
1-2 sind di
auf ihre W
OS-Frequenze
gkeit des Schl
us [18])
m Umrichte
S
ber einer gesch
brücken ve
ingungsroto
üsse, die d
steigt. Di
e Anstie
gungs-Grund
senbrückens
d Rotorstr
ngungsström
ie mit Me
Werte bei
en
lupfs (bezogen
erbetrieb
Seite 182
hlossenen
rkleinert
orströme,
dem OS-
e starke
eg der
dwellen-
sättigung
rom des
me mit
ssspulen
0s in
n auf
Kapitel
Bild 8.4.1Nennschl
Für kon
würden
näherun
sodass
Interess
Läufern
sind (Bi
der OS
geschlo
Schlupf
(Umma
tritt auc
Trägerfr
zwische
Bestimm
KLASY
Es werd
der Gru
des Fel
Obersch
8
1-3: Gemessenlupf), Grundsc
nstante, sch
die Spannu
ngsweise un
die OS-Str
sant ist nu
nuten die O
ilder 8.4.1-4
S-Ströme m
ssenen Läu
f s die
agnetisierun
ch erst ab
frequenzen d
en den Eis
mung der
YS05 das fo
den zwei Nu
undschwing
ldverdrängu
hwingungss
ne Statoroberschwingungsfr
lupfunabhä
ungs-Obers
nabhängig
öme und a
un, dass au
S-Zusatzve
4 bis -6). S
mit fc sinkt,
ufernuten et
OS-Ströme
gsverluste s
Trägerfrequ
dennoch me
sen- und S
Eisenbrück
lgende Ver
utschlitz-Sä
gung und ei
ungseffekts.
ströme aus
schwingungssequenz ist fs,1
ngige Sättig
schwingung
von s und
auch die vo
uch für di
rluste laut M
Sie sinken m
was beka
twa unabhä
e steigen
sinken). Die
uenzen c f
ehr oder we
Stromwärme
kensättigung
fahren ange
ättigungsfak
iner aus dem
Der jewe
s dem Er
ströme in Abh = 120 Hz, M
gungsverhä
gssysteme U
d ungefähr
on ihnen be
ie Maschin
Messung [1
mit steigend
annt ist. Da
ängig von s
( 2IR
e Lastunabh
3 kHz de
eniger vorh
everlusten
g bei ges
ewendet.
ktoren kns,ra
m Fluss de
eils kleinere
rsatzschaltb
Die Zusa
hängigkeit desMaschine XI (a
ältnisse z. B
kUs, , deren
1 ist, kons
ewirkten V
nen V (An
18] etwa ko
der Trägerfr
ass die OS
s sind, lieg
steigt), ab
hängigkeit d
eutlich zu
handene Ko
der OS-Sy
chlossenen
und kns,rax b
er Oberschw
e von beid
bild verwe
tzverluste im
Schlupfs (bezaus [18]).
B. bei halbo
Grundwelle
stante Impe
erluste last
nhang B)
onstant, also
requenz fc, w
S-Zusatzver
gt daran, da
ber die
der OS-Verl
Tage. Die
onstanz kom
ysteme. Fü
Nuten w
berechnet, e
wingung mi
den wird zu
ndet. Dazu
m Umrichte
S
zogen auf den
offenen Läu
enschlupf sk
edanzen vo
tunabhängig
mit geschl
o unabhäng
weil die Am
rluste Pos a
ass mit stei
OS-Flüsse
luste bei He
auch bei k
mmt vom A
ür die rech
wird im Pr
einer aus de
it Berücksic
ur Berechn
zu wird f
erbetrieb
Seite 183
n
ufernuten
k (8.3-4)
orfinden,
g wären.
lossenen
gig von s
mplitude
auch bei
igendem
sinken
eimbrock
kleineren
Ausgleich
hnerische
rogramm
em Fluss
chtigung
nung der
für eine
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 184
Umrichterspannungsoberschwingung ab einer Frequenz von 1000 Hz zunächst ein
Korrekturfaktor kμ
μ
μ
s
m
b
0 s
total
effμ
tanh
A
b
s
s
B
B
d
B
xB
Ak
d
(8.4.1-1)
frequenzabhängig bestimmt [55] mit
e
bbrevμ 222
2d
ddfs
, (8.4.1-2)
db als der Blechdicke und de als der Eindringtiefe. Der Korrekturfaktor ist dabei nichts
anderes als das Verhältnis der mittleren Induktion Bm zur Randinduktion Bs im Blech oder das
Verhältnis eines effektiven Querschnitts zum Gesamtquerschnitt. Er ist eine Folge der
Feldverdrängung im Blech und ist ein Maß für die Reduktion der Permeabilität und des
jeweiligen Sättigungsfaktors. Die Koordinate x wird vom Blechrand aus gemessen. Als
reversible Permeabilität μrev wird dabei der Schätzwert 1000 verwendet. Zur Berechnung der
Umrichterströme werden für jedes Oberschwingungssystem die Sättigungsfaktoren kns,rax,
Kzkx, kzkx iterativ errechnet und mit dem Korrekturfaktor kμ multipliziert. Die Iteration
beschränkt sich auf drei Durchläufe für die Bestimmung der Nutschlitzsättigungen. Die
Hauptfeldsättigung kh wird unverändert vom Feld des Grundschwingungssystems
übernommen. Die Minimumfunktion Min(kns,ra, kns,rax) liefert den verwendeten Faktor.
Dasselbe wird für die Berechnung der lokalen und globalen Zahnkopfsättigungen kzk und Kzk
durchgeführt. Die Permeabilitätsverringerung im Bereich der dünnen Eisenbrücke oberhalb
der geschlossenen Nut durch die Bearbeitung (z. B. Stanzen) ist sehr schwer zu erfassen und
wurde hier nicht berücksichtigt. Es wird nur jene Verringerung der Zahnpermeabilität
verwendet, die von der Zahnbreite abhängt. Wie schon erwähnt, können laut [18] durch Ätzen
der Läuferoberfläche die Oberschwingungsverluste wesentlich reduziert werden (z. B. um
13,7% bei fc = 1515 Hz), weil hier leitende Verbindungen auf der Läuferblechpaketoberfläche
durch Überdrehen verringert werden. Dies wurde im Programm KLASYS05 nicht
berücksichtigt. Die Messergebnisse Pos in den Bildern 8.4.1-4 bis 8.4.1-6 stammen aus der
Differenz der gemessenen Verluste bei Umrichter- und Sinusspeisung beim selben Schlupf,
gleicher Grundschwingungsspannung Us1 und gleicher Grundschwingungsfrequenz fs1. Die
mit KLASYS05 erhaltenen Berechnungsergebnisse der OS-Zusatzverluste Pos sind im
Vergleich zu den Messergebnissen aus den Bildern 8.4.1-4 bis -6 ersichtlich (sN ist ca. 1 %).
(Auch hier muss erwähnt werden, dass die Material- und Bearbeitungsdaten,
Betriebstemperaturen etc. der Beispielmaschinen nicht exakt bekannt waren.)
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 185
Bild 8.4.1-4 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Oberschwingungsverluste Pos in Abhängigkeit vom Schlupf bei fs = 76 Hz, fc = 1515 Hz, Maschine V im Vergleich zu den Messergebnissen aus [18]. Udc = 600 V , Us1= 400 V, sN = 1 %.
Bild 8.4.1-5: Wie Bild 8.4.1-4 nur fc = 3030 Hz
Bild 8.4.1-6: Wie Bild 8.4.1-4 nur fc = 6060 Hz
Kapitel
Die an
derselbe
8.4.2
Bestimm
Umrich
bei Sinu
Tabelle 8Udc = 250
fs / H
94,95
Tabelle 8
fs / H
95,03
Im Fo
Ummag
Bild 8.4.2PFe in Ab
Diese M
Diese b
bestimm
ist aufg
8
nnähernde
en mit zune
Messung
mung der Z
hterbetrieb. E
usspeisung (
8.4.2-1: Leerla0 V, fc = 4 kHz
Hz UStr /
5 64,
8.4.2-2: Leerla
Hz UStr /
3 64,6
olgenden
gnetisierung
2-1: Vergleichbhängigkeit vo
Maschine ha
betragen la
men somit w
grund der e
Lastunabhä
ehmender Tr
der Zusatz
Zusatzverlu
Es wurde ei
(Tabelle 8.4
aufmessung imz.
/ V PF
6 10
aufmessung im
/ V PF
67
ist der
gsverluste b
h der berechneon der Strangs
at einen Geh
aut Berechn
wesentlich d
endlichen G
ängigkeit d
rägerfreque
zverluste na
uste aus de
ine Leerlau
4.2-2) durch
m Umrichter-B
e,0 / W
085,9
m Sinusbetrieb
Fe,0 / W
817,6
Vergleich
ei 50 Hz im
eten (punktierspannung nach
häusemante
nung bei N
die Ummagn
Gehäusedick
der Obersc
enz wird auc
ach IEC 60
er Messung
ufmessung i
hgeführt.
Betrieb, UStr is
Pf / W
12,6
b am Umform
Pf / W
12,4
der gem
m Sinusbetri
rt) und gemessh IEC 60034-2
el aus Stahl
Nennspannu
netisierungs
ke (1,7 mm
Die Zusa
chwingungs
ch in [58] be
0034-2 (Aus
g der 4-poli
m Umrichte
st der Grundsc
mer
messenen
eb dargeste
senen (ausgez2, fs = 50 Hz,
l. Es treten
ung zwische
sverluste! D
m) nicht ex
tzverluste im
sverluste s
estätigt.
sgabe 1998
igen Beispi
erbetrieb (T
chwingungsef
und berec
llt (Bild 8.4
ogen) UmmagSinusbetrieb,
somit Verlu
en 262 W
Die Berechn
akt möglich
m Umrichte
S
sowie das
8)
ielmaschine
Tabelle 8.4.2
ffektivwert.
chneten L
4.2-1).
gnetisierungsvMaschine IV
uste im Ma
und 322
nung dieser
h. Es erfol
erbetrieb
Seite 186
Sinken
e IV im
2-1) und
Leerlauf-
verluste , Leerlauf
antel auf.
W, und
Verluste
lgte eine
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 187
Erwärmungsmessung der Maschine im Umrichterbetrieb mit den Daten in Tabelle 8.4.2-3. In
dieser Tabelle sind Pzus_std die nach dem IEC 61972 Standard ermittelten Zusatzverluste.
Tabelle 8.4.2-3: Erwärmungsmessung im Umrichter-Betrieb
fs / Hz s Is / A UStr / V Pin / W / °C Pzus_std (0,5%) / W
95,41 0,035 122,91 62,72 17610 131,8 88,1
M /Nm n/min-1 η cos(φ)
52,16 2762 0,851 0,761
Der Kaltwiderstand je Strang der Ständerwicklung der Maschine beträgt bei 22,2 °C Rsk = 13,59 mΩ. Der Warmwiderstand wird mit
55,19235
235
k
wsksw
RR mΩ
ermittelt. Die Stromwärmeverluste im Ständer sind somit
WRIP 8861055,1991,12233 32sw
2ssCu, .
Die Rotorstromwärmeverluste des Rotorgrundstroms werden aus der Luftspaltleistung Pd
berechnet.
WPU
UPPP 38,15700886
6,64
72,629,108517610
2
sCu,
2
s0
sFe,0ind
rCu,sCu,
2
s0
sFe,0in PsP
U
UPP
Die abgegebene mechanische Leistung Pout erhält man mit
zusoutfrCu,sCu,
2
s0
sFe,0in PPPPP
U
UPP
.
Daraus erhält man PCu,r zu
PCu,r = 15700,38 . 0,035 = 549,51 W
und Pout zu
Pout = Pd − PCu,r − Pr = 15700,38 − 549,51 − 12 = 15138,87 W.
Die Ummagnetisierungsverluste zufolge der Spannungsgrundschwingung, welche auch die
Leerlauf-Zusatzverluste Pzus,0 enthalten, werden mit den Spannungen und Frequenzen bei
Sinusbetrieb umgerechnet. Für Sinusbetrieb gilt
Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb
Seite 188
zus,0Fe
22
sinFe,0, 064,77303,95
41,95
67,64
67,626,817 PsPWP
.
Für Umrichterbetrieb gilt
os,0zus,0Fe,0
22
URFe,0, 9,103195,94
41,95
6,64
67,629,1085 PPPWP
.
Somit sind die Oberschwingungsverluste Pos,0 im Leerlauf
Pos0=1031,9 − 773,64 = 258,3 W.
Der mit KLASYS05 berechnete Wert beträgt 265 W. Die Oberschwingungsverluste Pos,0 sind
hauptsächlich im Läufer lokalisiert und annähernd lastunabhängig.
Nun erfolgt die Berechnung der Zusatzverluste. Die Luftspaltleistung Pd wird
1595088664,77317610sCu,sinFe,0,ind PPPP W.
Daraus ergeben sich die Rotorstromwärmeverluste
47,558drCu, PsP W (sinus).
Zieht man von der Luftspaltleistung die Rotorstromwärmeverluste, die
Oberschwingungsverluste im Leerlauf, die Reibungsverluste und die abgegebene
mechanische Leitung ab, so erhält man die eigentlichen (klassischen) Zusatzverluste bei Last
unter der Annahme, dass der Zuwachs der Oberschwingungsverluste bei Last
vernachlässigbar ist zu
WPPPPPP 7,1315,14993123,25447,55815950outfos0sinr,Cu,dzus1 .
Berechnet wurden mit KLASYS05 130 W.
8.4.3 Vergleich der gemessenen und berechneten Oberschwingungs-Zusatzverluste
bei Maschine IV mit halbgeschlossenen, ungeschrägten Nuten
Die folgenden Messungen wurden mit einer Trägerfrequenz von kHz4c f bei einer
Zwischenkreisspannung von Udc = 250 V im Leerlauf (s = 0) an der Universität der
Bundeswehr München, Institut für Elektrische Antriebstechnik, durchgeführt und beruhen auf
Differenzmessungen zwischen Sinusbetrieb und Umrichterbetrieb mit PWM-
Spannungsmuster.
Kapitel
Tabelle 8(M) und B
fs / H
UStr /
Pos,M /
Pos,B /
Die Ber
sind, ist
8.4.2-2
Bild 8.4.2Berechnu
8
8.4.3-1: ObersBerechnung (B
Hz 50
/ V 34,04
/ W 117
/ W 126,5
rechnung ze
t zu erwarte
zeigt die zu
2-2: Oberschwung in Abhgän
chwingungszuB)
95
4 64,67
7 287
5 208,2
eigt relativ g
en, dass die
u Tabelle 8.4
wingungszusatngigkeit der G
usatzverluste d
150
102,08
315
253,5
gute Überei
e OS-Zusat
4.3-1 gehör
tzverluste der Grundschwingu
der Maschine
200
95,51
237
171
instimmung
tzverluste a
rigen Kurve
Maschine IVungsfrequenz
Die Zusa
IV im Leerla
250
102,82
223
213,8
g. Da die Nu
auch bei La
en.
V im Leerlauf, . fc = 4 kHz, U
tzverluste im
uf, Vergleich
300
81,69
124
209,8
uten imLäuf
st etwa gle
Vergleich zwUdc = 250 V
m Umrichte
S
zwischen Me
350
68,79
144
204,3
ufer halbges
eich groß si
wischen Messu
erbetrieb
Seite 189
essung
400
70,42
153
148
chlossen
ind. Bild
ung und
Kapitel 9 Die sekundäre Ankerrückwirkung
Seite 190
9 Die sekundäre Ankerrückwirkung
Die netzfremdfrequente Induzierung der Ständerwicklung durch Läuferoberfelder nennt man
sekundäre Ankerrückwirkung. Es können nur Läuferoberwellen mit Ordnungszahlen, die auch
im Oberwellenspektrum des Ständerfelds auftreten, die Ständerwicklung induzieren [30]. Die
Oberstromsysteme in der Ständerwicklung werden vor allem durch die Motorimpedanz
begrenzt, da die Netzimpedanz viel kleiner ist. Bei Annahme eines ideal starren Netzes ist sie
Null, und wird deshalb hier vernachlässigt. Diese Ständeroberströme erregen ihrerseits
Luftspaltfelder, die wieder den Läufer induzieren und zusätzliche Rotoroberströme
hervorrufen (tertiäre ARW), die ihrerseits wieder Luftspaltfelder erregen, die die
Ständerwicklung induzieren (quartäre ARW), die sich von den Strömen der sekundären ARW
und deren Frequenz teilweise unterscheiden. Weitere Stromfrequenzen treten auch bei einer
weiteren ARW (‚quintären’ etc.) nicht auf, so dass es genügt, die Spannungsgleichungen bis
zur quartären ARW simultan zu lösen. Dies hat Oberretl [30] für konstante Eisensättigung
durchgeführt, für nicht linear abhängige Eisensättigung ist die Berechnung nur iterativ
möglich.
9.1 Der vereinfachte Ansatz nach Heller
Die Oberwellentheorie nach Oberretl [30] berücksichtigt in exakter Weise die mehrfache
Ankerrückwirkung (ARW). Dies ist jedoch sehr aufwändig und die zusätzlichen Ströme der
tertiären und quartären ARW sind sehr klein. Der Ansatz nach Heller [38] berücksichtigt nur
die sekundäre ARW für die ständernutharmonischen Oberfelder erster Ordnung
( sQs Qgp , 1Qs g ) und deren nutdifferenzharmonische Restfelder der Ordnung
rs QQp . Ausgleichsströme und somit ARW können besonders auftreten bei
langen Serienschaltverbindungen und einer gerade Zahl paralleler Zweige der
Ständerwicklung (siehe weiter unten)
Dreieckschaltung, wenn 2.p/T = ganz ist, mit T = ggt( pm 2 , Qr).
Die Luftspaltfelder der sekundären ARW dämpfen Läuferrestfelder ab. Ein abgedämpftes
Restfeld der Ordnung μ vermindert die doppeltverkettete Läuferstreuung und erhöht somit
wegen der sinkenden Impedanz den Läuferoberstrom. Nach Ableitung gemäß [38] ergibt sich
für die so verringerte doppeltverkettete Läuferstreuung
Kapitel 9 Die sekundäre Ankerrückwirkung
Seite 191
2
so
so
2
roro 1
. (9.1-1)
Da der Kopplungsfaktor gemäß [9] bzw. (9.1-2) ebenfalls von ro abhängt,
1
1
ro
2
(9.1-2)
sind auch die -te Rotorhauptfeldreaktanz Xrhν und der zugehörige Rotoroberstrom Irν davon
betroffen. Somit kann Irν z. B. nach der Formel (2.2.1-13)
srhrσr
esr
rh
r
2I
XXsjR
kNQmXsj
Iw
(9.1-3)
mit dem modifizierten Kopplungsfaktor und der modifizierten Läuferhauptfeldreaktanz
22p
r0
rh
11
plfQX (9.1-4)
berechnet werden. Da ro sinkt, steigt und damit gemäß (9.1-3) der Rotoroberstrom rI .
Die Berechnung der doppeltverketteten Ständerstreuung σsoμ in Gl. (9.1-1) für die μ-te
Oberwelle des Läufers erfolgt gemäß [2] wie folgt:
1
sin
2
w
s
sw
so
n
n
k
Q
n
Qn
n
k
(9.1-5)
für 2
22
ss Qgmpn
Q mit ,...2,1,0 g
und mit kwn als dem Wicklungsfaktor [2].
Für den Spezialfall eines Rotorrestfeldes der Polpaarzahl |μ| = p ist σsoμ identisch mit der
doppeltverketteten Ständerstreuung σso des Ständergrundschwingungstroms. Allerdings
handelt es sich üblicherweise nicht um ein nutharmonisches Primärfeld. Für eine
Beispielmaschine mit Qs = 36, Qr = 28, p = 2 erhält man für ν = 26 mit 1r g ein Restfeld
mit der Polpaarzahl μ = ν + gr . Qr = 26 – 28 = −2, welches die Ständerwicklung induziert. Mit
der Voraussetzung, dass über das (idealisierte) Netz ein entsprechender Ständeroberstrom
fließen kann, entsteht dadurch eine starke sekundäre Ankerrückwirkung.
Kapitel
Die o.
unabged
Oberwe
9.1-1).
Bild 9.1-
Mit sg a
Zweiges
Seriensc
ARW b
gQ
Lange S
Zweiges
sind.
9
g. Erhöhu
dämpften)
ellenmomen
1: Erhöhung s
als Anzahl
s und
chaltverbind
ei a paralle
p
spg
2gQs
Serienschalt
s nicht unm
ung des zu
Restfelder
nte synM mi
synchroner Ob
fremder Sp
s QQQ
dungen folg
len Ständer
1 = ganz
tverbindung
mittelbar auf
ugehörigen
r wiederum
it entsprech
berwellemome
pulengruppe
rQ erhält
gende Bedin
rwicklungsz
und a gerad
gen sind dad
feinander fo
Läuferober
m erhöhen
henden Stän
ente durch sek
en zwischen
man be
ngung für m
zweigen je S
de
durch geken
olgen, d. h,
Die
rstroms rI
n, wodurch
nderoberwel
kundäre ARW
n den bena
ei Zweisc
maximale St
Strang:
nnzeichnet,
dass diese g
e sekundäre
kann de
h diese e
llen * erze
W (ν* = μ*).
achbarten Sp
chichtwicklu
tatorströme
dass die Sp
gleichsinnig
e Ankerrück
S
essen ander
erhöhte sy
eugen könn
pulengrupp
ung und
e infolge sek
pulengrupp
g in Serie ge
kwirkung
Seite 192
re (evtl.
ynchrone
nen (Bild
en eines
langen
kundärer
(9.1-6)
pen eines
eschaltet
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 193
10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
10.1 Die Ursachen der synchronen Oberwellenmomente
Synchrone Oberwellenmomente entstehen durch das Zusammenwirken von höherpoligen
Ständerstrombelagswellen νA der Ordnung ν, erzeugt vom Statorgrundstrom Is, mit
höherpoligen Läuferrestwellen B derselben Ordnung μ, erregt vom Rotorgrundstrom rI und
den Rotoroberströmen r,I mit |μ| = |ν|. Bei bestimmten Drehzahlen stimmen
Geschwindigkeiten beider Wellen überein, und es kann ein zeitlich konstantes synchrones
Oberwellenmoment entstehen, dessen Höhe von der relativen Phasenverschiebung als
‚Polradwinkel’ zwischen beiden Wellen abhängt. Außerhalb dieser synchronen Drehzahlen
bilden sie ein mit dem zeitlichen Mittelwert pulsierendes Wechselmoment als Pendelmoment.
Die synchronen Oberwellenmomente sind abhängig von der Eisensättigung und somit im
Hinblick auf die Permeabilität auch von der Blechbearbeitung, aber natürlich dominant
beeinflusst von den Wicklungsparametern und der Schrägung. Die Schlupfwerte, bei denen
synchronen Momente auftreten, sind in Abschnitt 10.2 angegeben. In dieser Arbeit werden die
synchronen Oberwellen- bzw. Pendelmomente folgendermaßen unterteilt:
a) Synchrone Oberwellenmomente bei Sinusspannungsspeisung durch Interaktion von
Ständerstrombelägen der Ordnungszahl ν mit den von einer anderen Ordnungszahl ν1
herrührenden Läuferrestfeldern (auch Sättigungsrestfelder) der Ordnungszahl μ unter der
Bedingung |ν| = |μ|. Synchrone Oberwellenmomente zufolge von Luftspaltfeldern, die von
Stator- und Rotoroberströmen erregt werden (z. B. bei der sekundären ARW) sind i. A. klein
und werden vernachlässigt. Die wichtigsten synchronen Oberwellenmomente stammen aus
den Interaktionen der Ständerstrombeläge der Ordnungszahl |ν| > p mit den Läuferrestfeldern
μ des Läufergrundstromes Ir (Bild 10.1-1).
b) Beim Betrieb mit Umrichter entstehen zusätzliche synchrone Oberschwingungsmomente,
zumeist als reine Pendelmomente. Dabei werden hier nur die folgenden wichtigen
Kombinationen berücksichtigt:
b1) Synchrone Oberwellenmomente durch Interaktion von Ständerstrombelägen der
Ordnungszahl |ν| > p des Grundspannungssystems k = 1 mit den von der Ständergrundwelle
|ν1| = p eines anderen Spannungssystems k2 > 1 herrührenden Läuferrestfeldern mit der
Ordnungszahl |μ| > p mit der Bedingung |ν| = |μ| (Bild 10.1-2). Dabei ist k die Ordnungszahl
der Spannungsoberschwingung der Umrichterausgangsspannung.
Kapitel
b2) Re
Ordnun
Luftspa
Wellen
Spannun
Bei der
einen b
Momen
die Mo
möglich
Summa
Bild 10.1Läuferres
Bild 10.1Oberschw
10
eine Pendel
ngszahl |ν|=
altfelds der O
können
ngssysteme
Berechnun
bestimmten
nt bei derse
omentenamp
hen Wellenp
ation abgebr
-1: Synchronestfeldern aus ν
-2: Zusätzlichwingungssyste
lmomente
p eines Sp
Ordnungsza
nie gleich
e ungleich si
ng der synch
Schlupf al
lben ‚synch
plitude best
paarungen
rochen.
e Oberwellenmν1 und aus der
he synchrone Oeme bei Umric
Di
durch Inte
pannungssys
ahl p des Gr
h schnell
ind, deshalb
hronen Ober
lle Teilmom
hronen’ Dre
timmen zu
in der Rege
momente bei SSättigungsob
Oberwellenmochterspeisung
ie synchrone
eraktion ein
stems |k| >
rundschwin
laufen, da
b entstehen
rwellenmom
mente unter
ehzahl phas
können. D
el nach der
Sinuspannungberwelle ν = 3.p
omente vom T.
en Oberwel
nes Grund
1 mit der G
gungssystem
a die Ord
nur Pendelm
mente bei S
rschiedliche
senrichtig a
Daher wird
r zweiten nu
g Typ (a), aus .p.
Typ (b1) zwis
llenmoment
wellenständ
Grundwelle
ms k = 1 un
dnungszahle
momente (B
inusbetrieb
er Wellenpa
aufsummier
wegen de
utharmonisc
Ständerwickl
chen Oberwel
te (Pendelm
S
derstrombel
e des resulti
nd umgekeh
en k der
Bild 10.1-3)
(Fall a) we
aare für ko
rt, um ansch
er unendlich
chen Oberw
lungsoberwell
llen unterschi
momente)
Seite 194
lags der
ierenden
rt. Diese
beiden
).
erden für
onstantes
hließend
h vielen
welle die
len mit
edlicher
Kapitel
Bild 10.1Oberschw
Prinzipi
Obersch
vernach
10.2
Die Bez
sr xx
Dabei is
Abstand
Rotors
Läuferm
1,s k ti
ti k ,s 1
des Spa
,1,s k xA
xs…mec
kw,ν…W
ξns,ν…N
1,s k …
10
-3: Pendelmowingungssyste
iell entstehe
hwingungss
hlässigbar kl
Verwend
ziehung zwi
1
sp
st SNT ist d
d der Wick
wird dabe
masche 1 lie
1,s c2kI
I ks , e21
annungssyst
2,tx
chanischer W
Wicklungsfak
Nutschlitzfak
Phasenwink
omete MP1 undeme 1k un
en auch solc
systemen
lein.
dete Form
ischen Ständ
Qs l
yt
die Schrägun
klungsachse
ei vom K
egt, gemesse
s1cos tk
kj 1exp
tems k1 erze
2
,ns,w k
Winkel im
ktor
ktor
kel des Stän
Di
d MP2 vom Typnd 1k bei U
che Drehmo
11 k und
meln
der- und Lä
rSNT .
ng in Stator
e U zur M
Koordinatenu
en. Der Stän
1,s k bz
ts
eugt eine Str
2
2 ss
R
INm
Stator
nderstroms (
ie synchrone
p (b2) zwischUmrichterspe
omente zwi
d 12 k ,
äuferkoordin
rnutteilunge
Maschenmitte
ursprung d
nderstrom
zw.
rombelagsw
cos1,s k x
(System k1)
en Oberwel
en den Grundisung.
ischen zwei
aber dere
natensystem
en und r d
e der Masc
des Rotors,
welle
s1s tkx
)
llenmoment
dwellen zweier
unterschied
en Amplitu
m lautet:
die Anfangs
che 1. Die
, welcher
21,s
k
te (Pendelm
S
r unterschiedl
dlichen Spa
tuden sind
slage des R
Koordinat
in Zahnm
.
momente)
Seite 195
licher
annungs-
d i. A.
(10.2-1)
Rotors als
e xr des
mitte der
(10.2-2)
(10.2-3)
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 196
Der induzierte Läuferringstrom ,,R 2kI eines Oberschwingungs-Spannungssystems k2 erzeugt
eine Feldwelle im Koordinatensystem (xs, ys) des Stators zu
rrrBrs2,
sss,r,ss,,r 222
cosˆ,, Qgtksl
yxBtyxB kkk , (10.2-4)
mit εs als dem Schrägungswinkel am Rotorumfang, dem Schlupf gegenüber dem Ständer
spk
Qgsk
112
rr,2 (10.2-5)
und der Ordnungszahl
rr1 Qg , 1 . (10.2-6)
Das Drehmoment, das durch Interaktion zwischen einem Strombelag der Ordnungszahl
und einer Feldwelle der Ordnungszahl (10.2-6) entsteht und somit ein Pendelmoment
darstellt, lautet allgemein [3]:
2
0
2
2
s2
s,,rs,,s,
Fe
Fe
21,,
l
lkk dxdyRtxBtxAtM . (10.2-7)
Daraus ergibt sich folgende Formel für das Pendelmoment:
...ˆˆFe
2,kr,,s,, 21
lRBAtM k
rrr,Brs1,2 12 2
sin... Qgtksk ksk (10.2-8)
mit χμ als dem Schrägungsfaktor. Für ein konstantes Drehmoment muss die Klammer vor ωs.t
gleich Null werden.
Fall 1: μ – ν = 0 (unteres Vorzeichen, Vz = −1)
Mit
Fe2
,r,,s,max,, 21
ˆˆ lRBAM kk
folgt
rrr,sBrs
rr12max,, 2
1sin1
Qgtsp
QgkkMtM k .(10.2-9)
Synchrone Momente entstehen für
rr
211Qg
pkks
, also für k1 = k2 = 1 bei s = 1.
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 197
Fall 2: μ + ν = 0 (oberes Vorzeichen, Vz = 1)
rrr,sBrs
rr12max,,, 2
1sin1
Qgtsp
QgkkMtM k (10.2-10)
Synchrone Momente entstehen für
rr
211Qg
pkks
, also für k1 = k2 = 1 bei rr
21
Qg
ps
.
Die Interaktion zwischen dem Ständerstrombelag sA höherer Ordnung und den
Läuferrestfeldern ,3B (10.2-15) der 3. Sättigungshauptwelle (3.p) liefert nur synchrone
Momente im Lauf. Hier gilt der Schlupf des Sättigungsrestfeldes gegenüber dem Ständer
spk
Qgsk
132
rr,2 (10.2-11)
mit der Ordnungszahl
rr3 Qgp , (10.2-12)
wobei bei der Momentbildung p sein muss. Für das Grundsystem k2 = 1 treten synchrone
Momente auf bei:
Fall 1: rr
21
Qg
ps
(10.2-13)
Fall 2: rr
41
Qg
ps
(10.2-14)
Der Betrag des Sättigungsrestfeldes der Sättigungsgrundwelle wird wie folgt berechnet (siehe
auch [50] bzw. (2.4-23)):
dBQgp
pdB
pppp
g
3,ns
,ns
33
rr3,3 3
311 r . (10.2-15)
Dabei ist d3p die Dämpfung von B3p durch den Käfig (2.4-10) bzw. durch Käfig und
Ständerwicklung bei Dreieckschaltung (2.4-38). Im Falle der Dreieckschaltung der
Ständerwicklung werden nur die Restfelder des Mitsystems berücksichtigt. Diese können
auch mit Hilfe von (2.4-33) berechnet werden. Die unabgedämpfte Sättigungswelle B3p wird
nach (2.4-5) berechnet. Eine Dämpfung dμ des Sättigungsrestfeldes durch die
Ständerwicklung (sekundäre ARW) kann folgendermaßen berücksichtigt werden:
sσshs
2sh
LLjR
Ljd
(10.2-16)
mit
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 198
s
p
Qgf 132 r
rs . (10.2-17)
Für den Fall der Pendelmomente vom Typ b2) muss die resultierende Luftspaltinduktion
verwendet werden. Außerdem muss k1 ≠ k2 sein, der Einfluss der Anfangslage βr verschwindet
(gr = 0).
Das resultierende Luftspaltfeld des OS-Systems k2 ist: ,,r,,s, 222 kkk BBB .
Das Läuferrestfeld ,,r 2kB muss mit dem Schrägungsfaktor behaftet sein. Dies ergibt nun die
reinen Pendelmomente
122121 2sinˆˆ
,,Bs21Fe2
,,,s, kkkkkk tkklRBAtM (10.2-18a)
bzw.
211212 2sinˆˆ
,,Bs12Fe2
,,,s, kkkkkk tkklRBAtM (10.2-18b)
mit φB,ν,k1 als dem Phasenwinkel der resultierenden Luftspaltinduktion. Der Schrägungsfaktor
ist also via Brν bereits in Bν enthalten. Bei Stromeinprägung ist 11 ,1s,11s, kk k . Der
Phasenwinkel 1,1 k ist der Phasenwinkel relativ zur Grundschwingung (siehe Abschnitt 8.3).
Bei Spannungsbetrieb (U/f-Kennlinie) ist 1s,k der sich einstellende Phasenwinkel. Die
Ordnungszahl k des Oberschwingungssystems kann prinzipiell beliebig sein (also auch
gebrochen).
Im Programm KLASYS05 werden die Pendelmomente vom Typ b) nach Amplitude und
Phase laufend für jeden Schlupf berechnet. Die Berechnung erfolgt kreuzweise, also 1kA mit
2kB und 2kA mit
1kB . Nach Durchlauf aller Schleifen werden alle gleichfrequenten
Pendelmomente für jeden Schlupf phasenrichtig addiert bzw. zusammengefasst. Dargestellt
wird letztlich ein Summenpendelmoment für einen gewählten Schlupf.
Da so berechnete Pendelmoment ist jedoch im Allgemeinen nicht messbar, da im
Zusammenhang mit einer sich auf der Motorwelle befindlichen Last Torsionsschwingungen
angeregt werden, die auf das anregende Motormoment zurückwirken. Das eigentlich an der
Welle messbare Moment ergibt sich näherungsweise zu
220M
s
ˆˆ
c
J
MM , (10.2-19)
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 199
mit JM als dem Trägheitsmoment des Motors, M der Amplitude des anregenden
Motormoments mit der Kreisfrequenz ω, c als der Federkonstante der Torsion und ω0 als der
Torsions-Resonanzfrequenz
LM
LM0 JJ
JJc
, (10.2-20)
wobei JL das Trägheitsmoment der Last ist.
10.3 Berechnete Beispiele
Beispiel 10.3-1:
Geg.: Qs/Qr=36/28 (Maschine V, Anhang B) mit 22 p .
Ges.: Pendelmomente mit Umrichterspeisung bei s = 50%. Berücksichtigt wurden 20
Oberschwingungssysteme mit einem maximalen Frequenzbeiwert von 4,166FU k . Die
Bilder 10.3-1 bis 10.3-8 zeigen die einzelnen Anteile des Pendelmoments bei synchroner
Raumzeigermodulation mit einer Trägerfrequenz von Hz6060c f , einer
Grundschwingungsfrequenz von Hz76s f und einer Zwischenkreisspannung von
V600dc U für den geschrägten und ungeschrägten Fall.
Bild 10.3-1 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 200
Bild 10.3-2 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente bei Sinusbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.
Bild 10.3-3 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b1) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 201
Bild 10.3-4 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b2) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.
Bild 10.3-5 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-1, aber ungeschrägt.
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 202
Bild 10.3-6 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-2, aber ungeschrägt.
Bild 10.3-7 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b1) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V ungeschrägt.
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 203
Bild 10.3-8 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b2) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V ungeschrägt.
Beispiel 10.3-2:
Gegeben: Qs/Qr=36/28 (Maschine VII, Anhang B), 42 p .
Gesucht: Synchrones Oberwellenmoment (Typ a) bei Sinusspeisung und s = 0,8571 (gr = −1).
Der Ständerstrombelag hat die Polpaarzahl ν1, das Läuferrestfeld des von der 2 -ten
Ständeroberwelle induzierte Rotoroberstroms 2r,I hat die Polpaarzahl rr2 Qg . Es
wurden nur die Restfelder des Läufergrundstromes p2 berücksichtigt. Es stellt sich
heraus, dass für dieses Beispiel eine Summierung über alle Paarungen 1 und 2 nach (10.2-9
und 10.2-10), für die 1 ist, aufgrund der schlechten Konvergenz zu keinem
befriedigenden bzw. besseren Ergebnis führt.
In Tabelle 10.3-1 sind die wichtigsten Paarungen für 1 angegebenen. Dabei ist zu
beachten, dass diese Anteile phasenrichtig zu addieren sind.
Tabelle 10.3-1: Anteile eines synchronen Moments für gr = −1
Nr. ν1 = −μ ν2 Mμ / Nm
1 26 2 92
2 -46 74 19,95
3 -10 38 45,2
4 62 -34 36
5 38 -10 59
6 2 26 6,3
7 98 -70 6,3
Kapitel
In den f
Maschin
Drehmo
Bild 10.3der MascRotoranfa
Bild 10.31/min beientsprech
Die im V
und 10
gleichen
KLASY
(entspre
asynchr
10
folgenden B
ne VII bei 5
omente könn
-9: Berechnetchine VII bei dfangsposition.
-10: Berechnei Sinusbetriebhend Bild 10.3
Vergleich d
.3-12. Bei
n Hauptfeld
YS05 ein D
echend Bild
rone Drehm
Bildern finde
50 Hz Sinus
nen den Bil
tes mittleres Lder synchroneEntnommen a
etes Luftspalt- und einer Ro
3-9. Entnomm
dazu mit KL
der analyt
dsättigungsf
Drehmoment
d 10.3-9).
moment von
Di
en sich die
sbetrieb. Die
ldern 10.3-9
Luftspalt-Drehn Drehzahl 21aus [61].
-Pendelmomeotoranfangsposmen aus [61].
LASYS05 b
tischen Ber
faktor kh ber
t von 215 N
Berücksich
ca. 105 Nm
ie synchrone
berechneten
e in [61] mi
9 und 10.3-1
hmoment in N14 1/min bei S
ent in Nm der sition von βr =
berechneten
rechnung w
rechnet. Für
Nm, in [61]
htigt man
m (aus [61]
en Oberwel
n synchrone
it dem FE-P
10 entnomm
Nm (inklusive kSinusbetrieb in
Maschine VII= 0°. Das mittl
n Werte find
wurden alle
r βr = 9° un
] wurde ein
bei n = 2
]) (bzw. ca.
llenmoment
en Oberwell
Programm F
men werden
konstantes synn Abhängigke
I bei der synchlere Drehmom
den sich in d
Luftspalto
nd bei n = 2
n Wert von
214 1/min
120 Nm au
te (Pendelm
S
llenmoment
Flux2D bere
n.
nchrones Dreheit von der
hronen Drehzment ist ca. 80
den Bildern
oberfelder m
214 1/min b
170 Nm b
ausschließ
us KLASY
momente)
Seite 204
te für die
echneten
hmoment)
zahl 214 0 Nm
n 10.3-11
mit dem
erechnet
erechnet
lich das
YS05), so
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 205
erhält man mit Bild 10.3-9 die Anteile der synchronen Oberwellenmomentamplituden zu ca.
75 Nm, berechnet wurden ca. 95 Nm. Aus Bild 10.3-10 erkennt man eine
Pendelmomentamplitude von bis zu ca. 50 Nm mit sechs Perioden innerhalb 20 ms,
herrührend von den Pendelmomenten anderer synchroner Momente außerhalb s = 0,8571. Mit
KLASYS05 erhält man hiefür einen Wert von ca. 37 Nm entsprechend Bild 10.3-12.
Bild 10.3-11 (Ergebnis aus KLASYS05): Grundwellenmoment und resultierendes Moment mit asynchronen und synchronen Oberwellenmomenten bei Sinusbetrieb, Rotoranfangsposition von βr = 9°., Maschine VII.
Bild 10.3-12 (Ergebnis aus KLASYS05): Luftspalt-Pendelmoment bei Sinusbetrieb, s = 85,71 % und einer Rotoranfangsposition von βr = 0°, Maschine VII.
Kapitel
Beispiel
Gegebe
Gesucht
Vergleic
Bild 10.3Diagramm
In Bild
ein Dreh
Bild 10
nur die
Drehmo
10
l 10.3-3:
n: Qs/Qr=36
t: Drehmom
ch von Bere
-13: Berechnem entspricht in
10.3-13 ist
hmoment v
.3-14 findet
e Restfelder
omente von
6/28 (Masch
ment, insbes
echnungen.
etes Drehmomn dieser Arbe
eine Berec
von ca. 36 N
t man die m
r des Läuf
30 Nm und
Di
hine XII, An
sondere syn
ment aus [14], it dem Parame
hnung aus
Nm und bei
mit KLASY
fergrundstro
d 40 Nm, we
ie synchrone
nhang B), 2
nchrone Mom
Maschine XIeter gr.
[14] darges
n = −107 1
YS05 berech
omes berüc
enn alle Paa
en Oberwel
42 p , UL
mente bei n
II, ULL = 173 V
stellt. Man e
1/min ein D
hneten Wert
cksichtigt w
arungen ber
llenmoment
LL = 173 V
n = 214 1/m
V, ungeschräg
erkennt man
Drehmoment
e zu 30 Nm
werden, un
rücksichtigt
te (Pendelm
S
min und −10
gt. Der Parame
n bei n = 21
t von ca. 37
m und 34 Nm
nd in Bild
t werden.
momente)
Seite 206
07 1/min,
eter b im
14 1/min
7 Nm. In
m, wenn
10.3-15
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 207
Bild 10.3-14 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie 10.3-13. Nur die Restfelder des Läufergrundstromes wurden berücksichtigt.
Bild 10.3-15 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie 10.3-14, jedoch alle Restfelder wurden berücksichtigt.
Beispiel 10.3-4:
Geg.: Qs/Qr = 36/28 (Maschine XII, Anhang B), 42 p , ULL = 103 V
Ges.: Drehmoment, insbesondere synchrone Momente bei n = 214 1/min und −107 1/min,
Vergleich Messung / Berechnung.
Für eine Spannung von ULL = 103 V ergibt eine Messung aus [30] bei n = 214 1/min ein
Drehmoment von 9,6 Nm und bei n = −107 1/min ein Drehmoment von 13,9 Nm. Bild 10.3-
16 zeigt die Berechnung für den Fall, dass nur die Restfelder des Läufergrundstromes
berücksichtigt werden. Bild 10.3-17 zeigt die Berechnung für den Fall, dass alle Paarungen
berücksichtigt werden. Der Unterschied ist für diesen Fall nicht sehr groß, die
Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)
Seite 208
Übereinstimmung mit der Messung ist, für den Fall, dass alle Paarungen berücksichtigt
werden, zufriedenstellend.
Bild 10.3-16 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnetes Drehmoment Maschine XII, ULL = 103 V, ungeschrägt, nur Restfelder des Läufergrundstromes wurden berücksichtigt.
Bild 10.3-17 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-16, jedoch alle Restfelder wurden berücksichtigt.
Kapitel 11 Zusammenfassung
Seite 209
11 Zusammenfassung
Ziel der Arbeit war die Programmierung eiens analytischen Berechnungsprogramms für
Asynchronmaschinen mit Käfigläufer. Die Berechnung soll mit Hilfe der bis heute
vorhandenen Theorien alle Effekte in der Maschine möglichst gut nachbilden. Ein zentraler
Punkt ist die möglichst exakte Berechnung der Magnetfelder im Luftspalt, in den Zahnköpfen
und in den Zahnschäften, zusammen mit deren spezifischen Sättigungseffekten, welche durch
Sättigungsfaktoren oder Ersatzluftspalte zum Ausdruck kommen. Die Berücksichtigung der
Nutschlitze erfolgt ebenso nach verschiedenen, aus der Fachliteratur bekannten Verfahren.
Ein weiterer Schwerpunkt sind die mit Hilfe der Magnetfelder berechneten Zusatzverluste bei
Netzbetrieb. Dabei wird zunächst ein Kapitel dem Thema ‚Ummagnetisierungsverluste‘ und
‚Verschlechterung durch Bearbeitung‘ gewidmet. Sodann erfolgt die Berechnung der
Zusatzverluste in Form von Pulsationsverlusten in den Zahnschäften und im Joch, den
Oberflächenverlusten in den Zahnköpfen, den Querstromverlusten und den
Oberstromverlusten im Läufer sowie der Verluste im elektrisch leitfähigen Gehäusemantel.
Bei Umrichterbetrieb mit einem Umrichter mit Spannungszwischenkreis und
Pulsweitenmodulation wird vom Ausgangsspannungsspektrum des Umrichters ausgegangen.
Dabei wird das Spannungsspektrum bei Raumzeigermodulation verwendet. Die dadurch
entstehenden zusätzlichen Verluste in der Maschine werden durch Überlagerung einzelner
Spannungsharmonischer berechnet; die zugehörigen Sättigungsfaktoren durch die
Stromharmonischen werden im Wesentlichen vom Strom-Grundsystem bestimmt. Weitere
kurze Kapitel beschäftigen sich überblicksmäßig mit der sekundären Ankerrückwirkung
sowie den Pendelmomenten.
Das in dieser Arbeit entstandene Berechnungsprogramm ‚KLASYS05‘ basiert auf dem
FORTRAN-Programm ‚KLASYS‘ der TU Wien (Dissertation Prof. Binder, Diplomarbeiten
von Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing. Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), welches in dieser Arbeit
umgeschrieben, erweitert und aktualisiert wurde. Als Datenbasis dient eine relationale
Datenbank (MS Access©), bestehend aus der Teildatenbank ‚Motoren.mdb’ mit der
Detailtabelle ‚Motor’ und den Mastertabellen ‚Statorblech’ und ‚Rotorblech’ und der
Datenbank ‚Elektroblech.mdb’, die die Kennwerte von Elektroblechen enthält. Das Programm
läuft unter dem Betriebssystem Windows (seit der Version XP). Die Berechnungsergebnisse
wurden an ca. 40 Beispielmotoren ausgetestet. Die Ergebnisse sind zufriedenstellend und in
guter Übereinstimmung mit den Messergebnissen. Trotzdem hat natürlich ein analytisches
Berechnungsprogramm seine Grenzen und daher neben seinen Stärken auch Schwächen. Die
Kapitel 11 Zusammenfassung
Seite 210
wesentlichen Stärken sind Rechengeschwindigkeit und Transparenz. Im Folgenden werden
einige spezifische Schwächen des Berechnungsprogramms KLASYS05 aufgezählt.
Das Problem des Feldlinienwinkels ρ im Ständer- und Läuferzahnkopf.
Dieser Winkel hat einen entscheidenden Einfluss auf den Zahnkopfsättigungsfaktor kzk und
somit auf die Höhe des Spaltstreuflusses, der dadurch bedingten Zusatzverluste sowie den
Nutstreufluss. Bei offenen oder halbgeschlossenen Nuten lässt sich dieser Winkel relativ gut
aus der Nutgeometrie bestimmen. Bei geschlossenen Läufernuten sollte zur Bestimmung des
Winkels das Feldlinienbild im Kurzschluss (FEM) herangezogen werden.
Das Problem der reversiblen Permeabilität.
Wie es sich in vielen Tests und Vergleichsberechnungen gezeigt hat, ist es sinnvoll, bei der
reversiblen Permeabilität zwischen jener, die den Ersatzluftspalt für Pulsationen im
Sinusbetrieb beeinflusst und jener, die für die Berechnung der Feldverdrängung in den
Blechen durch die hochfrequenten überlagerten Oberschwingungssysteme maßgebend ist, zu
unterscheiden. Erstere wird aus einer Kurve für eine bestimmte Blechsorte entnommen (Bild
5.2-1) und bestimmt die Pulsationverluste, letztere wird als Konstante eingegeben und
bestimmt die zusätzlichen Eisenverluste im Umrichterbetrieb. Ziel einer späteren
Untersuchung könnte es sein, die reversible Überlagerungspermeabilität genauer in die
Berechnung einzubauen.
Das Problem der sequentiellen Berechnung von Grundwellen- und Oberwellenverhalten.
Dieses formale Strukturproblem ist historisch bestimmt (Fortran-KLASYS). Die durch die
Oberwellen verursachten Läuferoberströme und deren Wirkungen werden erst ‚am Schluss‘
berechnet. Die daduch entstehenden Verluste werden nachträglich zu den
Grundwellenverlusten (bzw. den Zusatzverlusten) hinzugefügt. Dies gilt für die Ausgabe der
Kennwerte für einen bestimmten Schlupfwert sowie insbesondere für die sogenannte
‚Schlupftabelle‘ für Schlüpfe zwischen s = 0 und s = 2.
Das Problem der Berechnung der Ummagnetisierungsverluste.
Die Ummagnetisierungsverluste werden nach Steinmetz berechnet. Eine für höhere
Induktionen brauchbare Formel wird angeboten (Kapitel 6). Die Verschlechterung durch
Bearbeitung in dünnen Stegen (Stegbreite < 1 mm), wie etwa im Steg einer geschlossenen
Nut, kann nicht exakt berücksichtigt werden.
Das Problem der Nutungsberücksichtigung der gegenseitigen Nutung durch den
erweiterten Kopplungsfaktor nach Weppler.
Kapitel 11 Zusammenfassung
Seite 211
Es hat sich herausgestellt, dass die Verwendung des erweiterten Kopplungsfaktors zur
Nutungsberücksichtigung speziell bei kleinem Schlupf und bei Nutenzahlen rs QQ
schlechte Ergebnisse bei der Berechnung der Läuferoberströme für ständernutharmonische
Ordnungszahlen liefert. Auch die Verbesserung nach Stepina ist nicht immer überzeugend.
Gerade bei der verbesserten Version nach Stepina würde sich eine genauere Untersuchung in
einer späteren Arbeit lohnen.
Das Problem der synchronen Oberwellenmomente.
Die Berechnung der synchronen Oberwellenmomente erfolgt letztlich über das Produkt
Läuferfeld B mal Ständerstrombelag A . Die Qualität der Berechnung des Läuferfeldes
hängt von der Art der Berechnung der Läuferoberströme und von der Sättigungsberechnung
ab. Bei der Berechnung des Ständerstrombelags wird der Nutschlitzfaktor berücksichtigt.
Insofern ist die Berechnung der synchronen Momente recht zuverlässig. Eine gewisse
Unsicherheit liegt darin, wieviele Anteile an Oberwellen für einen bestimmten Schlupf
berücksichtigt werden müssen. Die Abhängigkeit von der Rotoranfangsposition ist prinzipiell
eingebaut.
Das Problem der Querströme.
Der komplexe Schrägungsfaktor zur Bestimmung der Querströme ist eine sehr praktikable
Methode. Leider lässt sich dieser jedoch nur in einer bestimmten Formel zur Berechnung der
Läuferoberströme verwenden. In [14] wird ein ähnlicher Faktor in die Oberwellentheorie
eingebaut. Ein ähnlicher Ansatz für das Gleichungssystem nach Taegen (Abschnitt 1.2) wäre
wünschenswert.
Anhang A
Seite 212
Anhang A: Stromverdrängung in einer Doppelkäfignut
Für die Berechnung des Drehmoments und speziell des Anlaufmoments ist eine korrekte
Berechnung der Stromverdrängung in den Läuferstäben erforderlich. Für ausgewählte
Geometrien wie Rundstab und Hochstab ist eine analytische Berechnung näherungsweise
möglich, wenn gewisse idealisierende Annahmen getroffen werden. Hierzu gehören:
Die Permeabilität des Eisen sei unendlich: Fe ∞
Die tangentiale magnetische Feldstärke auf der Oberfläche des Stabes im Bereich des
Nutschlitzes bzw. des Steges sei konstant (Bild A1). In der Realität erhöht sich jedoch
die Feldstärke gegen den Rand des Bereiches bzw. [63].
a) Rundstab (Anlaufkäfig) und Hochstab (Betriebskäfig)
Hier soll die Stromverdrängung in einem Doppelläuferstab, bestehend aus einem Rundstab
(Anlaufkäfig) und einem darunterliegenden Hochstab (Betriebskäfig) betrachtet werden, denn
sowohl in dem Artikel von Rolicz [57] als auch in der Diplomarbeit von Schmidt [12] wurde
die gegenseitige Impedanz bei der Bestimmung der Stromverdrängung in Doppelkäfignuten
vernachlässigt. Eine Erweiterung der Arbeit von Schmidt liefert die Möglichkeit, dies zu
berücksichtigen, was nun nachgeholt werden soll. Behandelt wird der Fall des
Doppelkäfigläufers mit einer Rundnut oben und einem Hochstab unten mit einem
gemeinsamen Kurzschlussring. Ergebnis der Betrachtung ist eine analytische Lösung der
Berechnung der Frequenzabhängigkeit der Impedanz des Doppelstabs. Die Gegenimpedanz
zwischen Ober- und Unterstab wird berücksichtigt.
Anhang
Bild A1:
Grundg
Im Folg
Schreib
Vektorp
wobei g
Maxwel
Operato
sondern
jA
Weiter i
g A
Zur Stromver
leichungen
genden wir
weise A
potentials A
gilt AA z
ll-Gleichung
or), wenn k
n nur jene au
0 A
ist div A
rdrängung in e
rd für die
jene kom
A
verstanden
),( yxz . Für
gen [12] d
keine einge
uf Grund de
0A ,
/),( zyxAz
einer Doppelk
Betrachtun
mplexe Ko
n, die in die
r sinusförm
die Helmho
prägte elek
er induziere
0z . Die S
käfignut (aus [
ng im Freq
omponente
e z-Richtung
mig eingesch
oltz-Gleichu
ktrische Fel
enden magne
Stromdichte
[12])
quenzbereic
des drei
g, also in A
hwungene V
ung ( Δ
ldstärke E
etischen We
e ist
h (Kreisfre
dimensiona
Achsrichtung
Vorgänge e
22 / x
in den Leit
echselflussd
S
equenz )
alen Vekto
g des Leiter
ergibt sich
22 / y : L
tern vorhan
dichte B
r
Seite 213
mit der
ors des
rs, zeigt,
aus den
Laplace-
nden ist,
A
rot .
(A1)
Anhang A
Seite 214
),(),( yxAjyxJ , (A2)
und die induzierte elektrische Feldstärke
),(),( yxAjyxE . (A3)
Damit die Gleichung (A1) eindeutig lösbar ist, hat das Vektorpotential ),( yxA eine
Randbedingung zu erfüllen. Die Randbedingung ist durch eine Vorgabe der Werte des
Vektorpotentials bzw. dessen Normalableitung auf dem Leiterrand gegeben. Die Vorgabe der
Tangentialinduktion Bt am Umfang des Leiters ist dabei gleichbedeutend mit der Vorgabe der
Werte der Normalableitung des Vektorpotentials: nyxAeyxAyxB znzt /),(),(),(
.
Die Ableitung n
ist die partielle Ableitung, also die Normalkomponente senkrecht zur
Richtung der Tangentialkomponente. Dabei ist 1, nn ee
der Normalen-Einheitsvektor auf
die Leiteroberfläche des Unterstabs und des Oberstabs. Aufgrund der Voraussetzung
unendlicher Permeabilität im Eisen Fe ∞ verschwindet die Tangentialinduktion auf den
Teilen des Leiterumfangs, die unmittelbar an das ferromagnetische Material anliegen. Aus
dem Energiesatz erhält man gemäß [12] eine Vorschrift zur Bestimmung der Impedanz Z
eines Leiters aus dem Vektorpotential auf dem Rand des Leiters.
C
dsn
AA
II
ljZ
*
*0
Fe
(A4)
Das Integral ist hier als Ringintegral über die Berandungskurve C des betreffenden Leiters
anzusehen, wobei ds das differentielle Wegelement der Berandungskurve ist. Das Zeichen *
bedeutet konjugiert komplex. Weiter ist I der komplexe Effektivwert des Leiter-
Sinuswechselstroms und lFe die Leiterlänge in z-Richtung.
Ziel ist es, die Nutstreuinduktivität und den Stabwiderstand der Gesamtanordnung in
Abhängigkeit der Kreisfrequenz ω zu ermitteln. Die gefundenen Werte werden in das in
dieser Arbeit im erstellten Programm KLASYS05 verwendete Maschinen-Ersatzschaltbild
und in das entsprechende Gleichungssystem der Käfigläufer-Asynchronmaschine eingefügt.
Daher werden nur die Streuflussverkettungen des Läuferkäfigs betrachtet, nicht aber der von
ihm erregte Teil des Hauptfelds. Der Feldanteil im oberen Rechteckschlitz mit der Breite der
Nutöffnung sQ (Bild A1) wird vorerst nicht betrachtet. Da Unter- und Oberstab über die von
ihnen erregten Streuflüsse magnetisch gekoppelt sind, entsteht folgendes Gleichungssystem:
uuoooo IZIZU , (A5)
uuoouu IZIZU , (A6)
Anhang
uII
Darin s
Leiterst
Luftspa
Induzier
Impedan
mit der
Gegenim
aus der
Ober- u
Vorhand
induzier
Stabend
die Strö
oo
ZI
ou
ZI
und dar
Z
ZZ
uo
In einph
Gegenim
(A5), (A
Bild A2:
g A
oI .
sind Uo, U
tröme im O
alts) und u
rung des ob
nz des Ober
r Impedanz
mpedanzen
Impedanz d
und Unters
densein de
rten Wirbel
den sind Uo
öme
ouoou
uou
ZZ
ZZ
ouoou
ouo
ZZ
ZZ
aus mit I
ZZ
ZZ
oouo
uuoou
hasig magn
mpedanzen
A6) bzw. (A
Gesamtimped
Uu die indu
Ober- und U
(Unterstab)
beren Stabe
rstabs allein
z eines ein
zwischen d
des unteren
stab (Stegi
s oberen L
lströmen he
und Uu in
Stabu
o UZ
Stabu
UZ
uo II die
I
U
Z
Z S
uo
ou
etisch geko
Zou und Z
A9) erhält m
danz Z = UStab
uzierten Sta
Unterstab. E
) verwendet
es durch da
n. Bei einse
nzelnen Ru
den Stäben.
n Stabs allei
impedanz Z
Leiters und
rrührt. Durc
(A5) und (A
,
. .
e Gesamtim
IStab .
oppelten Kre
Zuo gleich gr
man das Ersa
/I des Doppel
abspannung
Es werden d
t. Die Indiz
as Feld des
eitig eingebe
undstabs. D
. Zu ist die
in inklusive
Zs) zuzügli
den vom
ch die geme
A6) gleich:
mpedanz
eisen sind d
groß, was w
atzschaltbild
lstabsystems
gen im Obe
die Indizes
zierung von
s Stroms Iu
etteten Nute
Die Impeda
Impedanz d
e des Feldan
ich einer I
Feld des S
einsamen K
Uu = Uo =
die durch di
weiter unten
d Bild A2.
er- und Un
o (oben, al
n z. B. Zuo
u des untere
en ist diese
anzen Zou b
des unteren
nteils im Ste
Impedanz Z
Stroms Iu in
Kurzschlussr
UStab! Aus
ie Gegenind
n nochmals
S
nterstab, Io
lso in Richt
bedeutet d
en Stabs. Z
Impedanz i
bzw. Zuo s
n Leiters, be
egbereich z
Zk, die du
n den ober
ringe an den
(A5) - (A7
duktivität b
gezeigt w
Seite 215
(A7)
o, Iu die
tung des
dabei die
Zo ist die
identisch
sind die
estehend
zwischen
urch das
ren Stab
n beiden
7) folgen
(A8a)
(A8b)
(A9)
edingten
ird. Aus
Anhang
Bild A3:W
In Bild
die Imp
Nutschl
Die Imp
Zk...Ant
Zs...Ant
Zus...An
Somit fo
uu ZZ
Die Im
Leiterge
im Ober
a) das V
b) der S
g A
Wie Bild A2, j
A3 wird die
pedanz ZNS
litz (erregen
pedanz Zu d
teil der Imp
teil der Impe
nteil durch d
folgt:
skus ZZ
mpedanz Zk
eometrie de
rstab herrüh
Vektorpoten
Strom des ob
jedoch mit de
e Impedanz
des von O
nder Strom
des Unterstab
edanz durch
edanz durch
das Feld im
s .
k ist somi
es Oberstabs
hrt. Um dies
ntial Ao des o
beren Leiter
er Aufteilung d
z Zu gemäß (
Ober- und U
uo III
bs besteht a
h Wirbelströ
h das Feld im
Unterstab s
it jener T
s und dem E
sen Anteil Z
oberen Leit
rs Io = 0 und
der Impedanz
(A10) in dr
Unterstabst
) im Ersatz
aus folgende
öme und Fe
m Steg zwi
selbst
Teil der Im
Eigenfeld d
Zk zu bestim
ters verwend
d des untere
Zu gemäß (A
rei Teilimpe
trom gemei
schaltbild s
en Anteilen
eld im Ober
schen Ober
mpedanz d
er durch Iu ≠
mmen, muss
det werden,
en Leiters Iu
10) und der E
edanzen auf
insam erreg
eriell ergän
n:
stab bei Io =
- und Unter
es Unterst
≠ 0 verursac
u ≠ 0 sein,
S
Ergänzung mit
fgeteilt. We
gten Feldan
nzt.
= 0
rstab
tabs, der v
chten Wirb
Seite 216
t ZNS
iter wird
nteils im
(A10)
von der
elströme
Anhang A
Seite 217
c) die Berandung C über den oberen Rundstab genommen werden, also das Vektorpotential
Ao ≠ 0 im Bereich des Nutschlitzes sQ (Winkelbereich ) und des Stegs bs
(Winkelbereich ), wie dies (A4) vorschreibt.
Es gilt gemäß AB
rot in kartesischen Koordinaten x, y, z
y
yxABx
),( ,
x
yxAB y
),( ,
und in Zylinderkoordinaten r, φ, z gemäß Bild A1 oder Bild 7.5.3-3
r
rAB
),(
(tangential),
),(1 rA
rBr (radial).
Die Normalableitung des Vektorpotentials in Zylinderkoordinaten an der Rundstaboberfläche
lautet RrrrAerA n ,/),(),( Die Tangentialflussdichte B an der
Leiteroberfläche wird mit dem Durchflutungsgesetz berechnet [12]. Wegen
BrrA /),( gelten für die drei Abschnitte der Rundstab-Leiteroberfläche ,
und dem restlichen Winkelbereich die Randbedingungen für den
allgemeinen Fall 0,0 ou II gemäß [12]:
ou0
o2
, IIR
RAr
für |φ| ≤ α, oberer Stab am Nutschlitz, Segment = 2
u0
o2
, IR
RAr
für π − β ≤ |φ| ≤ π, oberer Stab am Steg, Segment = 2
0,o RAr
sonst wegen 0B im Eisen zufolge Fe . (A11)
Die ersten zwei Bedingungen wurden mit der eingangs erwähnten Vereinfachung konstanter
Feldstärke an der Leiteroberfläche im Schlitzbereich bestimmt. Das Integral (A4) wird wegen
(A11) in drei Linienintegrale mit jeweils gleichem Umlaufsinn im mathematisch positiven
Zählsinn für den Winkel unterteilt. Die Lösung der Helmholtz-Gleichung (A1) für diese
Randbedingungen (A11) ist in [12] angegeben. Diese Lösung für das Vektorpotential
20,0,,o RrrA , das diese Randbedingung erfüllt, ist nach Entwickeln des
Anhang A
Seite 218
Vektorpotentials in eine Fourier-Reihe in Abhängigkeit des Umfangswinkels [12] zu
entnehmen (A12).
...cos22
,...3,2,1 oo
o
o0o
o0
ou0
o
n n
n
n nI
R
rI
IR
rI
IIrA
...3,2,1 oo
o
o0o
o0
u0 cos12
2 n n
n
nn n
IR
rI
IR
rI
I
(A12)
Dabei ist mit dem „reduzierten Leiterradius“ 2
o0 R die Abkürzung
jR
12
o0o
, und die Fourier-Koeffizienten sind
n
nn
sin,
n
nn
sin .
In (A12) sind In die modifizierten Bessel-Funktionen n-ter Ordnung mit komplexem
Argument und nI die Ableitungen der modifizierten Bessel-Funktion n-ter Ordnung:
xIx
xI nn d
d .
Nach dem Nullsetzen von Io = 0 in (A12) ergibt sich
,...3,2,1 oo
o
u0
o cos122
,n n
n
nn
n nI
R
rI
IrA
. (A13)
Durch Integration von (A13) über die Berandung des oberen Stabes gemäß (A4) jeweils im
Bereich des Nutschlitzes 2 und des Stegs 2 ergibt sich mit (A11) die gesuchte
Impedanz.
dRr
RARA
II
ljZ
),(),(
*o
o*uu0
Fek
,...3,2,1 oo
o2
Fe0
k 1n n
nn
nn I
IljZ
. (A14)
Der Impedanzanteil des Felds im Steg zwischen Ober- und Unterstab ist gemäß [12]
Anhang A
Seite 219
s
sFe0s
b
hljZ . (A15)
Der Impedanzanteil des unteren Rechteckleiters selbst ist gemäß [12]
,...3,2,1 u
u2u
u
u2
u0uus
coth2
coth
n n
nnsRZ
. (A16)
Mit der „reduzierten Leiterhöhe“ 2
u0 h erhalten wir die Abkürzungen
jh
12
u0u
,
2
u
2
u
2
b
hnn
und verwenden die Fourier-Koeffizienten
b
bnb
bn
s ns
s
u
sin
.
Der Gleichstromwiderstand des Rechteck-Unterstabs ist bh
lR
u
Fe0u
. Damit sind Zk (A14),
Zs (A15) und Zus (A16) bestimmt, und wir erhalten die Impedanz uZ (A10).
Die Gegenimpedanz Zuo (Io = 0) wird analog zu [63] wie folgt berechnet. In Gleichung (A5)
und (A6) seien nun die Impedanzen so bestimmt, dass diese nur durch die zeitliche Änderung
des Flusses im Oberstab herrühren. Es entfallen daher die Impedanzen Zus und Zs. Es muss
also Zu gleich Zk gesetzt werden. Multipliziert man die Gleichung (A5) mit *oI und die
entsprechend modifizierte Gleichung (A6) mit *uI und addiert diese beiden, dann erhält man
die komplexe Scheinleistung im Oberstab zu
*uususu
*ooo ))(( IIZZUIUS
bzw.
*uuk
*uoou
*ouuo
*oooo IIZIIZIIZIIZS . (A17)
Dieselbe Leistung kann auch mit Hilfe des Poynting’schen Vektors HES
pg , in
komplexer Schreibweise ),(),(*
pg RHRES
, an der Oberfläche des Oberstabs
Anhang A
Seite 220
berechnet werden. Die Oberfläche des oberen Leiters wird aus der Berandungskurve Co und
der Leiterlänge lFe bestimmt.
oLo
*zFe
*
zo )(CA
r dsHEldAeHES
.
Dabei werden die elektrische Feldstärke Ez und die magnetische Feldstärke Hφ aus der
Überlagerung der vom Strom im Unter- und Oberstab hervorgerufenen Anteile
ozo,uzu,z IEIEIE
und
oo,uu, IHIHIH
gewonnen. Dadurch erhält man (A18).
o
*u,zu,
*u,zo,
*o,zu,
*o,zo,Feo
C
dsHEHEHEHElS . (A18)
Aus einem Vergleich zwischen (A17) und (A18) erkennt man, dass jeweils die beiden ersten
und letzten Summanden vom Produkt 2oI bzw. 2
uI abhängen, die jeweils beiden mittleren
Ausdrücke aber von *ou II bzw. *
uo II und daher korrespondieren. Durch diesen Vergleich
der einzelnen Terme ergeben sich Ausdrücke sowohl für die Impedanz Zuo als auch für Zou.
Somit erhält man für Zuo
o
*ou
*o
*o,uzu,
Feuo
C
dsII
IHIElZ (A19a)
und für Zou
o
*uo
*u
*u,ozo,
FeouC
dsII
IHIElZ . (A19b)
Für die Berechnung von Zuo muss in (A19a) nur über den Bereich des Winkels α integriert
werden, da oo, IH im Bereich des unteren Winkelbogens β Null ist. Setzt man für
uouzu, ,,,, IRAjIRE ,
mit uo ,, IRA aus (A13) und für
R
IIRH
2,,
*o*
o*o, für und Null sonst,
so erhält man für die Gegenimpedanz Zuo
Anhang A
Seite 221
,...3,2,1 oo
o0Feuo 1
n n
nn
nnn I
IljZ
. (A20)
Für die Berechnung von Zou hat man
ooozo, ,,,, IRAjIRE
und
R
IIRH
2,,
*u*
u*u, ,
sowie
R
IIRH
2,,
*u*
u*u, ,
und Null sonst zu verwenden. Die Integration von *u
*u,ozo, IHIE in (A19b) über
liefert
,...3,2,1 oo
o
o0o
o00Feou,1
2
1
n n
nnn I
I
I
IljZ
und jene über
,...3,2,1 oo
o
o0o
o00Feou,2 )1(
2
1
n n
nnn
n
I
I
I
IljZ
.
Die Summe ou,2ou,1 ZZ ergibt ebenfalls den Ausdruck (A19), so dass erwartungsgemäß
uoou ZZ gilt, wie auch eine mit FEMM durchgeführte Finite-Elemente-Analyse für ein
numerisches Beispiel bestätigt.
Aus [12] wird die Berechnung der Impedanz des runden Oberstabs entnommen:
n n
nn I
I
I
IljZ
oo
o2
o0o
o00Feo 2
2
. (A21)
Der Gleichstromwiderstand des Rundstabs ist:
2o
Fe0o R
lR .
Dabei gilt gemäß [12] folgender Zusammenhang:
Fe02
o0o
ljR
.
Damit sind alle Größen des Ersatzschaltbilds (Bild A3) bestimmt.
Anhang A
Seite 222
Ergänzend wird noch der Zusammenhang der Impedanz Zuo mit den Ergebnissen aus [12]
hergestellt. In [12] wird die Gesamtimpedanz Z (ohne ZNS) aus der Integration von (A4)
entlang des gesamten Umfangs von Ober- und Unterstab für 0,0 ou II berechnet. Es
wird Z mit Ao(R,φ) nach (A12) aus Gl. (A4) gewonnen, indem der Integrationsweg entlang
des an das Eisen angrenzenden Nutumfangs sowie des oberen Nutschlitzes gewählt wird,
wobei nur auf der Strecke bis die tangentiale Magnetfeldstärke bzw.
Normalableitung des Vektorpotentials ungleich Null ist.
ou
u4oo
ou
Fe ,2 II
IZZdRA
II
ljZ (A22)
Diese Impedanz (A22) wird in [12] formal in zwei Teile aufgeteilt, nämlich in Zo und Z4.
,...3,2,1 o
o
o0
o0o0o4 )1(2
2 n n
nnn
n
I
I
I
IRZ
Mit (A21) folgt für die Differenz Zo − Z4 = Zuo = Zou. Der Sonderfall ist übrigens in
[63] dargestellt; dann gilt wie auch in [63]: 2k
ouuoZ
ZZ .
Mit (A9) folgt
uoouuo
ouuoou
ou
uuooo )(
ZZZZ
ZZZZ
II
IZZZZ
.
Die Gleichheit der Ergebnisse aus [12] und der hier vorgestellten Ableitung (A8) ist damit
gezeigt. Allerdings ist das daraus abgeleitete Ersatzschaltbild in [12] falsch, denn es wird die
Gleichung )()( susuou ZZIIIZ verwendet, also die Wirkung von Zk vernachlässigt
(vgl. Bild A3). Das folgende Zahlenbeispiel A-1 zeigt den Unterschied zwischen den
Berechnungsmethoden mit dem Ersatzschaltbild aus [12] und dem hier abgeleiteten und in
KLASYS05 implementierten Ersatzschaltbild im Vergleich mit einer mit FEMM
durchgeführten zweidimensionalen FE-Berechnung mit der Annahme einer sehr großen
räumlich und zeitlich konstanten Eisenpermeabilität.
Zahlenbeispiel A-1: Doppelstab mit Rundstab oben und Rechteckstab unten
Radius des Rundstabs: R = 8 mm
Nutschlitzbreite oben: 1Q s mm
Stegbreite zwischen Ober- und Unterstab: 5,2S b mm
Steghöhe: 7S h mm
Anhang A
Seite 223
Breite des Rechteckstabs: 6b mm
Höhe des Rechteckstabs: 16h mm
Material des Rundstabs: Aluminium mit der elektrischen Leitfähigkeit 20o S.m/mm2
Material des Rechteckstabs: Kupfer mit 58u S.m/mm2
Frequenz des eingeprägten Wechselstroms )sin(2)( tIti : f = /(2) = 100 Hz
Die Ergebnisse für die Impedanz ZjeZZ sind in Tabelle A-1 ersichtlich und zeigen, dass
die Abweichungen zwischen b) und c) geringer sind als zwischen a) und c). .
Tabelle A-1: Analytisch und numerisch berechnete Gesamtimpedanz Z des Doppelstab-Systems
Methode Impedanz Z / Z / m Z / °
a) Ersatzschaltbild nach [12] 44 10264,91043,2 j 0,95774 (103.09%)
75,3 (103,34%)
b) Ersatzschaltbild Bild A3 (Programm KLASYS05)
44 10877,81074,2 j 0,92902 (100%)
72,8 (100%)
c) FEM-Ergebnis (Programm FEMM)
44 1065,810738,2 j 0,90730 (97.66%)
72,4 (99,45%)
Anhang
b) Hoch
Im Folg
der Nut
Bild A4:
Die No
[12]. Di
o xAy
o xAy
2o
b
Ax
Ein Vek
Vektorp
g A
hstäbe im A
genden wird
behandelt (
Hochstäbe im
ormalableitu
ie Randbedi
Q
0,s
hx
s
00,b
x
0,2
y
b fü
ktorpotentia
potentials in
Anlauf- und B
d zusätzlich
(Bild A4). D
m Anlauf- und
ung des Vek
ingungen la
ou II f
uI für |x| <
ür y zwische
al, das dies
n eine Fouri
Betriebskäf
h Zk für den
Die weiteren
Betriebskäfig
ktorpotentia
auten hier:
für |x| < sQ/2
< bs/2 sonst
en 0 und h.
e Randbedi
ier-Reihe ge
fig
n Fall eines
n Stabimpe
g.
als muss w
2 sonst 0.
0.
ingung erfü
egeben durc
s rechteckfö
danzen find
wieder dem
üllt (siehe [
ch
örmigen Sta
det man in [
Durchflutu
[12]), ist na
S
abes im obe
12].
ungsgesetz
ach Entwick
Seite 224
eren Teil
genügen
(A23)
keln des
Anhang A
Seite 225
...2
cossinh
cosh2
sinh
cosh,
...3,2,1 on
o
1
oo
o
ou0o
n n
n
n b
xnh
y
sh
y
b
hIIrA
...3,2,1 on
o
2
oo
o
u0
2cos
sinh
cosh2
sinh
cosh...
n n
n
n b
xnh
yh
sh
yh
b
hI
, (A24)
mit
jh
12
o0o
,
b
snb
sn
s nQ
Q
1
sin
,
b
bnb
bn
s ns
s
2
sin
und
2
o
2
o
2
b
hnn
.
Durch Integration von (A24) über die Berandung des oberen Stabes jeweils im Bereich des
Nutschlitzes und des Stegs zwischen Ober- und Unterstab ergibt sich für die Impedanz Zk mit
(A4):
,...3,2,1 oo
21o
22
21
oo
o2
uFe0ksinh
2cosh2
sinh
1cosh2
n nn
nnnnn ssss
b
dljZ
. (A25)
In einer ähnlichen Ableitung wie im Falle des runden Oberstabs erhält man für die
Gegenimpedanz Zuo
,...3,2,1 oo
2o11
oo
oFe0uo
sinh
cosh2
sinh
1cosh
n nn
nnnn
sss
b
dljZ
, (A26)
wobei auch hier wieder gilt
4ouo ZZZ ,
mit Zo ( = Z3) und Z4 nach Definition in [12].
Anhang B
Seite 226
Anhang B: Maschinendaten
Maschinengruppe I
Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E
PN / kW 11 11 11 11 11
UN, Udc / V 400 400 400 400 400
fN / Hz 50 50 50 50 50
2p 4 4 4 4 4
lFe / mm 200 180 194 135 200
δ / mm 0,45 0,55 0,45 0,4 0,325
Ns 96 156 168 192 90
// Zweige 2 1 1 1 2
Da / mm 200 254 206 235 210
Di / mm 125 165 128 143,56 130
Qs 48 36 48 48 36
Qr 40 28 40 36 28
Blechtyp M1000-65K M800-50A M800-50A M800-65A M800-50A
Schrägung 111 30 40 72 20
Käfig Alu Alu Alu Alu Alu
Schaltung Dreieck Dreieck Dreieck Dreieck Stern
Draht / mm 3 x 0,83 1 x 1,12 3 x 0,85 2 x 0,9 1 x 0,9
DWelle / mm 42,92 53 52 53 50
kFe 0,975 0,99 0,975 0,97 0,97
QRing / mm² 416 607 416 600 425,8
Ständernut: Kennzahl
2
2 5 2 5
Läufernut: Kennzahl
15 6 15 15 15
Anhang B
Seite 227
Maschinengruppe II
Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E
PN / kW 110 110 110 110 110
UN, Udc / V 400 400 400 400 400
fN / Hz 50 50 50 50 50
2p 4 4 4 4 4
lFe / mm 330 250 345 260 285
δ / mm 1,4 1,3 1 1,2 0,9
Ns 46 56 47 51 33
// Zweige 4 2 4 4 4
Da / mm 473,5 490 465 520 410
Di / mm 310 330 295 330 260
Qs 48 48 60 72 72
Qr 40 40 50 52 56
Blechtyp M800-65K M800-50A M800-50A M800-50A M530-50A
Schrägung 45,6 48 50 54 67,6
Käfig Alu Alu Alu Alu Alu
Schaltung Dreieck Dreieck Dreieck Dreieck Stern
Draht / mm 5 x 1,32 4 x 1,25 3 x 1,4 8 x 1,18 6 x 1,06
DWelle / mm 120 110 115 110 86
kFe 0,95 0,96 0,97 0,97 0,97
QRing / mm² 1560 1586 1275 1586 1120
Ständernut: Kennzahl
5 2 3 5 5
Läufernut: Kennzahl
5 6 6 6 6
Anhang B
Seite 228
Maschinengruppe III
Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E Masch. F
PN / kW 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
UN, Udc / V 400 400 400 400 400 400
fN / Hz 50 50 50 50 50 50
2p 4 4 4 4 4 4
lFe / mm 70 90 65 55 55 80
δ / mm 0,24 0,3 0,3 0,25 0,275 0,25
Ns 372 348 390 464 408 348
// Zweige 1 1 1 1 1 1
Da / mm 135 145 145 145 150 126
Di / mm 82,5 92 92 90,4 90 78
Qs 36 36 36 48 36 36
Qr 28 26 26 28 28 28
Blechtyp M800-65A
M800-50A
M800-50A
M400-50A
M800-50A
M800-50A
Schrägung 25,7 26 26 28 30 28
Käfig Alu Alu Alu Alu Alu Alu
Schaltung Stern Stern Stern Stern Stern Stern
Draht / mm 1 x 0,63 2 x 0,56 1 x 0,67 1 x 0,63 1 x 0,67 1 x 0,65
DWelle / mm 28,5 30 30 28 36 30
kFe 0,97 0,97 0,97 0,975 0,97 0,98
QRing / mm² 200 126 126 304 190 200
Ständernut: Kennzahl
5 5 5 2 5 3
Läufernut: Kennzahl
5 5 5 2 6 15
Anhang B
Seite 229
Maschinen IV bis VIII
Masch. IV Masch. V Masch. VI Masch. VII Masch. VIII
PN / kW 15 30 11 5,5 11
UN, Udc / V 250 Vdc 400 658 400 380
fN / Hz 95 76 50 50 50
2p 4 2 4 4 4
lFe / mm 150 140 175 125 145
δ / mm 0,45 1,1 0,61 0,35 0,35
Ns 20 61 174 240 108
// Zweige 4 2 1 1 2
Da / mm 176,6 335 240 200 240
Di / mm 112 170 150,25 125 150,7
Qs 48 36 36 36 36
Qr 40 28, geschl. 28 28 46
Blechtyp M270-50A M800-50A M800-50A M400-50A M800-50A
Schrägung 0 28 0 0 0
Käfig Alu Alu Kupfer Alu Alu
Schaltung Stern Dreieck Stern Stern Stern
Draht / mm 5 x 0,8 5 x 1,04 3 x 0,9 2 x 0,8 3 x 0,85
DWelle / mm 44 77 55 60 55
kFe 0,97 0,92 0,95 0,92 0,94
QRing / mm² 318,8 800 161,8 99,2 386
Ständernut: Kennzahl
3 5 3 3 3
Läufernut: Kennzahl
5 6 7 8 5
Anhang B
Seite 230
Maschinen IX bis XI
Masch. IX Masch. X Masch. XI Masch. XII
PN / kW 1,5 4 30 45
UN, Udc / V 380 400 400 380
fN / Hz 50 50 120 50
2p 4 4 2 4
lFe / mm 100 140 140 182,5
δ / mm 0,37 0,3 1,1 0,6
Ns 264 282 35 96
// Zweige 1 1 2 1
Da / mm 130 170 335 400
Di / mm 80 103 170 260
Qs 36 36 36 36
Qr 28, geschl. 28 28, geschl. 28
Blechtyp M800-50A M800-50A M800-50A M800-50A
Schrägung 0 1,8 SNT 0 0
Käfig Alu Alu Alu Cu
Schaltung Stern Dreieck Stern Stern
Draht / mm - 2 x 0,71 8 x 1,0825 6 x 1,18+ 3 x 1,25
DWelle / mm 25 38 77 75
kFe - 0,97 0,92 0,97
QRing / mm² - 238 800 300
Ständernut: Kennzahl
- - 5 1
Läufernut: Kennzahl
- - 6 8
Literaturverzeichnis
Seite 231
Literaturverzeichnis
Bücher
[1] J. Stepina, Die Einphasenasynchronmotoren, Springer-Verlag Wien, NewYork, 1982
[2] H. O. Seinsch, Oberfelderscheinungen in Drehfeldmaschinen, Verlag B.G. Teubner
Stuttgart, 1992
[3] B. Heller, V. Hamata: Harmonic field effects in induction machines, Elsevier Scientific
Publishing Company, Amsterdam, Oxford, New York 1977
[4] R. Richter, Elektrische Maschinen Bd. I, Verlag Birkäuser, Basel 1967
[5] K. Vogt, Berechnung elektrischer Maschinen, VCH Verlag Weinheim, New York, Basel,
Cambridge, Tokyo 1996
[6] R. Richter, Elektrische Maschinen, Band IV, Verlag Birkhäuser, Basel 1954
[7] W. Schuisky, Berechnung elektrischer Maschinen, Springer-Verlag Wien 1960
[8] R. Richter, Elektrische Maschinen, Band II, Birkhäuser Verlag, Basel, Stuttgart 1963
Dissertationen
[9] A. Binder, Vorausberechnung der Betriebskennlinien von Drehstrom-Kurzschlussläufer-
Asynchron-Maschinen mit besonderer Berücksichtigung der Nutung, Dissertation 1986, TU
Wien
[10] R. Weppler, Die Berechnung der Spaltstreuung bei Kurzschlussläufermotoren mit
Berücksichtigung der Eisenssättigung, Dissertation TH Hannover 1962
[11] H. Schetelig, Die Berechnung der magnetischen Flüsse in Drehstrom-
Asynchronmaschinen mit Käfigläufer, Dissertation 1969 TU Hannover
[12] E. Schmidt, Stromverdrängung in Nutenleitern, Diplomarbeit TU Wien, 1985
[13] F. Loeser, Flussanpassung und On-line-Identifikation der Rotortemperatur bei
stromrichtergespeisten Asynchronmaschinen zur Erhöhung von Wirkungsgrad und
Leistungsfaktor unter Anwendung neuer Verfahren zur Verlustberechnung, Dissertation
RWTH Aachen, 1984
[14] W. Wagner, Berechnung von Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufern unter
Berücksichtigung von mehrfacher Ankerrückwirkung, Nutöffnungen und Rotorquerströmen,
Dissertation Universität Dortmund 1986
[15] A. P. Schoppa, Einfluss der Be- und Verarbeitung auf die magnetischen Eigenschaften
von schlussgeglühtem, nicht kornorientiertem Elektroband, Dissertation 2001 RWTH Aachen
Literaturverzeichnis
Seite 232
[16] W. Neuhaus, Über die Entstehung von asynchronen Oberfeldmomenten durch
zusätzliche Ummagnetisierungsverluste in Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufern,
Dissertation 1964, TU Hannover
[17] I. Richter, Durch Pulswechselrichter hoher Taktfrequenz bedingte Verluste in
Induktionsmaschinen, Dissertation RWTH Aachen, 1987
[18] A. Heimbrock, Analyse der Oberschwingungsverluste zweipoliger Induktionsmaschinen
am Pulsumrichter, Dissertation Universität Hannover, Fortschrittberichte VDI Reihe 21 Nr.
356, 2004
[19] M. Aoulkadi: Experimental Determination of Stray Load Losses in Cage Induction
Machines, Ph.D. Thesis 2011, TU Darmstadt
[20] T. Knopik: Norm-Asynchronmotoren mit Kurzschlusskäfig, Ph.D. Thesis 2012, TU
Darmstadt
Zeitschriften-Artikel
[21] R. Weppler, Ein Beitrag zur Berechnung von Asynchronmotoren mit nichtisoliertem
Läuferkäfig, Archiv für Elektrotechnik, Band 50, No. 4 (1966), Seiten 238-252
[22] R. Weppler, Der Einfluss der Nutöffnungen auf den Drehmomentverlauf von Drehstrom-
Asynchronmotoren mit Käfigläufer, ETZ-A, Band 90 (1969), H. 8, Seiten 186-191
[23] F. Taegen, E. Hommes, Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der
Ständer- und Läufernutung, Archiv für Elektrotechnik 56 (1974) Seiten 331-339
[24] F. Taegen, R. Walczak, Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Oberfelder
von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 66 (1983), Seiten 233-242
[25] F. Taegen, R. Walczak, Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung Harmonischen
des Läuferstromes von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 67 (1984), Seiten 265-
273
[26] F. Taegen, E. Hommes, Die Bedeutung der Läufernutschlitze für die Theorie der
Asynchronmaschine, Archiv für Elektrotechnik 1964, Band 48 , Heft 6, Seiten 373-386
[27] F. Taegen, R. Walczak, Theoretische und experimentelle Untersuchung der
Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 67 (1984), Seiten 169-
178
[28] B. Piepenbreier, F. Taegen, Surface losses in cage induction motors, Beijing Society of
Electrical Engineering 87, August 10-14, 1987, Seiten 1-4
[29] H. Jordan, F. Taegen, Zur Berechnung der Zahnpulsationsverluste von
Asynchronmaschinen, ETZ-A, Band 86, (1965), No. 25, Seiten 805-809
Literaturverzeichnis
Seite 233
[30] K. Oberretl, Die Oberfeldtheorie des Käfigmotors unter Berücksichtigung der durch die
Ankerrückwirkung verursachten Statoroberströme und der parallelen Zweige, Archiv für
Elektrotechnik 1965 (Heft 6), Band 49, Seiten 343-364
[31] K. Oberretl, Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron- und
Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der
Nutöffnungen, Teil I+II, Archiv für Elektrotechnik 76 (1993), Seiten 111-120
[32] K. Oberretl, Influence of skin effect on mutual inductance of double-cage induction
motors, Electrical Engineering (2005) 87, Seiten 103-111
[33] J. Stepina, Die resultierende Auswirkung der Nutöffnungen des Ständers und Läufers auf
die zusätzlichen Momente und Verluste in Asynchronmaschinen, Acta Technica CSAV, 1969,
No.1, Seiten 36-59
[34] J. Stepina, Einfluss der Differenzfelder auf die synchronen Momente der
Nutharmonischen in Asynchronmaschinen, etz Archiv, Band 4, 1982, H. 11, Seiten 359-361
[35] J. Stepina, Verwertung der Raumzeiger bei den Problemen der Nutungsoberfelder in den
Asynchronmaschinen, Acta Technica CSAV, 1967, No. 2, Seiten 171-186
[36] J. Stepina, Die effektive Gegeninduktivität für die Oberwellen des Luftspaltfeldes beim
Käfigläufermotor, Archiv für Elektrotechnik 1969, Band 52, Heft 6, Seiten 381-387
[37] B. Heller, Der Einfluss der Nutung auf den Drehmomentverlauf des Käfigankermotors,
Acta Technica CSAV, 1964, No. 6, Seiten 517-541
[38] B. Heller, V. Klima, Die sekundäre Ankerrückwirkung im Käfigankermotor, Acta
Technica CSAV, 1969, No. 4, Seiten 369-379
[39] B. Heller, Die hochfrequenten Zusatzverluste bei Leerlauf in Asynchronmaschinen mit
offenen Statornuten, Acta Technica CSAV 1969, No. 6, Seiten 631-653
[40] J. D. Levers, P. Biringer, H. Hollitscher, A Simple Method of Estimating Minor Loop
Hysteresis Loss in Thin Laminations, IEEE Trans. on Magnetics 14, 1978, no.5, Seiten 386-
388
[41] F. Nechleba, Eindringen eines magnetischen Wechselfeldes in massives Eisen mit einer
von der Feldstärke abhängigen Permeabilität, Archiv für Elektrotechnik 1949, Band 39, Heft
5, Seiten 301-318
[42] T.S. Birch, O. I.Butler, Permeance of closed-slot bridges and its effect on induction-
motor-current computation, Proc. IEE; Vol. 118, No. 1, 1971, Seiten 169-172
[43] S. Jacobs, D. Hectors, F. Henrotte, M. Hafner, M. H. Gracia, K. Hameyer, P. Goes, D.
R. Romera, E. Attrazie, S. Paolinelli, Magnetic material optimization for hybrid vehicle
Literaturverzeichnis
Seite 234
PMSM drives, EVS24-International Battery, Hybrid and Fuel Cell Electric Vehicle
Symposium, Stavanger, 2009, ISSN 2032-6637, Band 3, Seiten 1-9
[44] D. C. Jiles, D. L. Atherton, Theory of Ferromagnetic Hysteresis, Journal of Magnetism
and Magnetic Materials 61 (1986), Seiten 48-60
[45] F. Taegen, Zusatzverluste in Asynchronmaschinen. Acta Technica CSAV, 1968, No. 1,
Seiten 1-31
[46] H. Jordan, F. Taegen, Experimentelle Untersuchungen der lastabhängigen
Zusatzverluste von Käfigläufermotoren im reverse rotation test, Elektrotechnik und
Maschinenbau, Jahrgang 85, 1967, Heft 1, Seiten 11-17
[47] L. Dreyfus, Theorie der zusätzlichen Ummagnetisierungsverluste in
Drehstromasynchronmaschinen, Teil I, II, III, Archiv für Elektrotechnik, 1928, Band 20, Teil
I: Seiten 37-87, Teil II: Seiten 188-210, Teil II: Seiten 273-298
[48] F. Taegen, R. Walczak, Experimental verification of stray losses in cage induction
motors under no-load, full-load and reverse rotation test, Archiv für Elektrotechnik 1987,
Band No. 70, Seiten 255-263
[49] A. Boglietti, A. Cavagnino, M. Lazzari, M. Pastorelli, Two Simplified Methods for the
Iron Losses Prediction in Soft Magnetic Materials Supplied by PWM Inverter, Proc. of the
Int. Conf. of Electric Machines and Drives, IEMDC 2001, IEEE International, Issue Date:
2001, Seiten 391-395
[50] R. Bulovas, H. Jordan, M. Purkermani, G. Röder, Sättigungsfelder und ihre Wirkungen,
Archiv für Elektrotechnik 54 (1971), Seiten 220-228
[51] J. Kolbe, Analytische Nachbildung der numerisch ermittelten Feldverteilungen von
mehrsträngigen Wicklungen bei Asynchronmaschinen, Archiv für Elektrotechnik 65 (1982),
Seiten 107-116
[52] H. W. Boller, H. Jordan, Über die phasenrichtige Addition der nutharmonischen
Wicklungsoberfelder bei phasenreinen Mehrphasenwicklungen, ETZ-A 84 (1963), Seiten
235-238
[53] W. Schuisky, Die magnetische Jochspannung längs des Ständer- und Läuferjochs bei
Induktionsmaschinen, Archiv für Elektrotechnik 42 (1956), Seiten 199-205
[54] G. Bertotti, General properties of power losses in soft ferromagnetic materials, IEEE
Trans. on Magnetics, vol. 24 (Jan. 1988), no.1, Seiten 621-630
[55] S. Ovrebo, R. Nillsen, R. Nilsen, High frequency flux distribution in Permanent Magnet
Synchronous Machines, NORPIE 2004
Literaturverzeichnis
Seite 235
[56] D. G. Holmes, A General Analytical Method for Determining the Theoretical Harmonic
Components of Carrier Based PWM Strategies, IEEE-Proc. of the Int. Conf. of Industry
Applications 1998, 1998 IEEE, Thirty-Third IAS Annual meeting, St. Louis USA, Vol. 2,
Seiten 1207-1214
[57] P. Rolicz, Impedances of Rotor-Conductors with Circular Cross-Section of a Double-
Cage Motor, Archiv für Elektrotechnik 62 (1980), Seiten 13-18
[58] Y. Katsumi, K. Satoshi, Additional Losses of Induction Motors by PWM Inverters:
Comparison between Result of Finite Element Method and IEC/TS 60034, 2012 IEEE, Seiten
1550-1556
[59] R. Rüdenberg: Wirbelstromverluste in massiven Polschuhen, Elektrotechn. Zeitschrift
Bd. 26, (1905), Seiten 181-184
[60] J. Greig, Freeman E. M.: Simplified presentation of eddycurrent-loss equation for
laminated pole-shoes, Proc. Inst. Electr. Eng., Band 118 (1963), Seiten 1255-1259
[61] Milind Paradkar, Time-stepping finite element analysis of squirrel cage induction
machines and comparison of the results with analytical calculations, Studienarbeit 2009 TU
Darmstadt.
[62] S. R. Bowes, Y-S. Lai: The Relationship Between Space-Vector Modulation and
Regular-Sampled PWM, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, No. 5,
(October 1977), Seiten 670-679
[63] R. Tuschak: Verdrängung von in kreisförmigen Nuten gebetteten massiven Leitern,
Periodica Polytechnica 1957, Vol. 1, Seiten 27-51
Sammlung elektrotechnischer Vorträge
[64] R. Rüdenberg: Energie der Wirbelströme in elektrischen Bremsen und
Dynamomaschinen, Bände 8-10, 102 Seiten, Verlag Ferd. Enke, Stuttgart 1906
Forschungsberichte
[65] K. Bradley, J. Arellano: Comparsion of different measurements for Stray load losses in
Induction machines: IEC 60034-2, IEC 61972, Std 112-1991 „E“, EH start method and
calorimeter method, School of Electrical & Electronic Engineering. The University of
Nottingham, UK (2005).
Publikationen
Seite 236
Publikationen
(1) R. Hagen, A. Binder, M. Aoulkadi, T. Knopik, K. Bradley: Comparsion of measured and
analytically calculated stray load losses in standard cage induction machines, IEEE Int. conf.
ICEM, Villamoura, Portugal, 2008, 6 pages, CD-ROM
(2) R. Hagen, T. Knopik, A. Binder: Comparsion of numerical and analytical simulation of
saturated zig-zag flux in induction machines, IEEE Int. Conf. IEMDC, Miami, USA, 2009,
pages 1325-1330
Lebenslauf
Seite 237
Lebenslauf
Ich wurde am 07.01.1953 in Lustenau geboren und bin österreichischer Staatsbürger. Nach
Beendigung der Volksschule und Hauptschule in Lustenau absolvierte ich von 1967 – 1972
die Höhere Technische Lehranstalt (HTL) in Bregenz, Höhere Abteilung für Elektrotechnik.
Von 1972 - 1978 die Technische Universität Graz, Fachrichtung Elektrotechnik, Wahlplan
Regelungstechnik, Diplomarbeit am Institut für Elektrische Maschinen. Ich bin seit dem Jahre
2000 verheiratet und habe 2 Kinder.
Beruflicher Werdegang
1978 bis1985 Fa. Leica AG, Schweiz (Forschung und Entwicklung Elektronik)
September 1985 bis März 1999 Lehrtätigkeit an der HTL-Elektrotechnik in Bregenz
Juli 1998 bis Mai 1999 im Rahmen eines Karenzjahres selbständiger Software-
Entwickler
01.05.1999 bis 30.09.1999 Fa. Schelling Anlagenbau, Software-Entwicklung
2000-2003 Fa. Thien E-Motoren, Motorenberechnung, Programmentwicklung
2003-2005 Fa. Omicron electronics, Softwareentwicklung
Seit 2005 Fa. ATB-Technologies bzw. Fa. Thien eDrives, Motorenberechnung,
Programmentwicklung