3 3 - -

T a b . I I I . E ;pochen d e r S o n n e n f l e c k e n - h l a s i m a u n d - 1 I i n i n i a

Epoche (kw. 1610.8 5 I6 1 0 . 0 I

1634.0 2

1 6 4 5 . 0 s 1 6 s j . o I

1666.0 2

r6S9.5 2

1698.0 I

1; 12.0 -3 l j ? . < . 5 2

l i . 3 J . O 2

Ii45.0 2

1 7 j 5 . 2 9

1679.5 2

I'eriode

SU 2

1 5 . 0

11.0

10.0

1 1 . 0

13.5

8.5 14.0 1 1 . 5

l 0 . j

10.0

1 1 . 0

1 0 . 2

I 1.3

Minima Epoche

1 '1 7 5 . 5 I 766.5

1784.1 1'798.3 I 3 I 0.6 I :1 2 3 . 3 1833.9

1ti56.0 1ti67.2 I ti 7 S .9 rtiS9.6 1001.7 1 ~ 1 3 . 6

1:<43.5

Gew.

5 7 4 9 8

1 0

I 0

1 0

I 0

I 0

I0

1 0

1 0

1 0

I'eriode

9 Z.' 0

9.2 I 3.6 12.3 1 2 . 7

10.6 9.6

12 .5

I 1.7

10.7

1 1 . 2

1 2 . 1

11.9

Maxima Epoche Gew. Periode '

Zurich, 8. :lug. 1921.

Epoche Gew. l'eriode

1769.7 8 8.?7 1778 .4 5 9 ,7 I 7 8 S . I 4 I ; , I

1 8 0 5 . 2 5 1 1 . 2

3829.9 1 0 '3.5

1848.1 10 1 2 , 0

rS16.4 8

7.3 I 0.9

1 O . j

1 3 . 3

12.3

IS37.2 10

1860.1 10

r8;o.b 10

1883.9 1 0

IS94.I I 0

1906.4 10

1917.6 10

1 0 . 2

11.2

:I. likyfr.

Die Bestimmung der Massen der Sterne aus ihrerverteilung in den Sternhaufen. Von H. u. ZcijSd. Fur die Krforschung des Weltalls in mechanischer und ' der verschiedenen Sterne in den regelmiil\igen Sternhaufvn

geliist werden kann. Die Erfahrung hat gezeigt, da1S wenigstens in den zentralen l'eilen der kugelformigen Sternhaufen die SternevonverschiedeneniTypusauchin verschiedeneriveisever-

Die Ableitung der kichtungskoordi- I teilt sind. Hei den sehr konzentrierten sogen. (;lobular Clusters

in physikalischer Hinsicht ist es notig, nicht nur die KO- ordinaten und (;eschwindigkeiten der Hinimelskorper sondern ;1uch ihre absoluten Helligkeiten und Farhen sowie auch ihre illassen zu hestimmen. naten, der Eigenbewegungen, der Kadidgeschwindigkeit, der scheinbaren Helligkeit und der Farbe ist in wohlbekannter \\.eke auszufuhren. In der letzten &it ist es Kohkhiit tu und .4dc?m gelungen, die absoluten Helligkeiten und daniit nuch die I'arallaxen und die Geschwindigkeiten sehr weit entfernter Sterne zii finden. I l ie Bestimmung der hlassen konnte aber bis jetzt nur fur einige wenige visuelle oder spektroskopische 1)oppelsterne ausgefiihrt werden. V'enn die al~solute Helligkeit und die Farbe bekannt sind, so ist es j a nii)glich, die effektiw 'I'eniperatur und die Ausdehnung der ( )I)crtl:ic:he des Sterns allzuleiten. 1st noch die hlasse des Sterns bekannt, so kann auch die mitilere IXchte desselben 1)ercchnet werden.

1)urch die theoretischen C'ntersuchungen von Addington ') wurden unsere Torstellungen uber die Konstitution und die lhtwicklung der Sterne besonders vertielt. Edh'inc~/oa geht, wie bekannt, von dem i'rinzip des Strahlungsgleichgewichtes aus; er bcriicksichtigt auch den Strahlungsdruck. Unter gewisser Annahiiie uber die Absorption ini Innern des Sterns findet er, da13 die effektive 'I'emperatur und also auch die Farbe und die absolute Helligkeit nur von der & l a s e und der 1)ichte des Sterns abhiingt. Unigekehrt konnen also blasse und Ihchte ;ius zwei physikaliachen Kigenschaften, i:. H. aus der absoluten photognphischen und der absoluten visuellen ( ; r d l e ab- geleitet \verden.

I)ie Hypothesen von Eddzng/otz riiissen durch die Er- fahrung gepruft werden. Es ist also wiinschenswert, d ie hlasse als Funktion von absoluter Helligkeit und Farbe auch in anderer Weise abzuleiten. Hier wird gezeigt werden, wie diese Aufgabe durch eine Untersuchung iiber die Verteilung

~ ~~

ist dieses P h h o m e n nicht leicht zu verfolgen. Bei den offenen, weniger reichen Sterngruppen nahe der hlilchstrafieneliene ist aber die Erscheinung sehr auffallend. 1)ies wurde zuerst in einer ebcn in IJpsala erschienenen .Al)hand!ung iilwr 1le55icr 37 gezeigt.') In dynaniischer Hinsicht nitissen ja die Sterne der Gruppe nls materielle Punkte angesehen tverden. Ihre physischc Eeschaffenheit kommt dabei gar nicht in Iktracht ; nur die hlasscn der Sterne spielen fiir die I'crteilung eincs Kolle. 1)eshalb wird es mijglich sein, durch die 1-erteilung dcr Sterne die hlassen der verschiedenen 'l'ypen zii 1)cstinimen. Zurrst ist es aber notwendig, das (;es;ctz aufzusuchcn, nac-h welcheni die Sterne versrhiedener 11 3sse in eineni kugel- formigen Haufen sich verteilen.

Es ist offenbar, dafi dieses Problem, sowie auch d:is allgemeinere uber die Konstitution der Sternwolken, sehr nahe verwandt sein mufi mit gewissen Problenien der kinetischen G as t h eor i e , welc hc yon Clausius, M a s r d l , h'o{/zittunii, L'ihbs und anderen schon behandelt worden sind. Zwischen den beiden Aufgaben treten aber auch ganz bestimmte Ver- schiedenheiten auf. Es werde hier nur der wichtigste Vntcr- schied angedeutet. Bei den gastheoretischen Untersuchungen ninimt man ofters an, dalS die Gasrnenge durch feste \VYnde in eineni begrenzten Raume eingeschlossen bleibt, oder 2uc.h behandelt man Gasmassen von so grocer l k l i t e und ;\it>-

dehnung (z . H . die htniosph?ire), dafi r in Kaumtcil ini Inncrn wic gcschlosscn zingesehen werdcn knnn. 1 he umgellrndcn (;asmassen wirken dann gerade \vie \\iinde. In den (;asen treten deshalb stabile stationsre Zustiinde a d , die auf c'r- schiedene \Ycise theoretisch al)geleitet werden konnen. E:s sind eben diese stationiiren Zustande, die ubrigens auch die

- 34 -

wahrscheinlichsten Zustande sind, welche in der kinetischep Gastheorie die Hauptrolle spielen.

Bei einer frei in Raume schwebenden Sternwolke liegt die Sache anders. Von Zeit zu Zeit kommt es vor, daO ein Stem durch zu groOe Annaherung an andere Sterne eine SO

g r o h Geschwindigkeit bekommt, daO er aus der Wolke ins Unendliche hinausgeschleudert wird. Wenn nicht diese Verluste durch Einfangen von anderen Sternen ausgeglichen werden, so mu6 die Totalmasse der Sternwolke rnit der Zeit abnehmen. &s gibt dann fur die Wolke nur einen einzigen Endzustand: wenn alle Sterne unabhiingig voneinander ins Unendliche forteilen. Aber diese vollstandige Auflosung nimmt sehr lange Zeit in Anspruch. Wahrscheinlich wird sich im Laufe der Zeit ein halbstationarer Zustand herstellen, wie wir es bei den freien kugelformigen Sternhaufen (o Centauri, Messier I 3 u. a.) wahrnehmen konnen. Die theoretische Ableitung dieses Zustandes scheint aber schwierig zu sein, wenigstens ist diese Aufgabe noch nicht in einwandfreier Weise gelost worden.

Es kommt aber auch eine Art Sternansammlungen vor, die nicht frei oder unabhlngig von der Umgebung sind. Dieselben stehen wie N. G.C. 2099 (Messier37), N.G. C. 7789 usw. in Verbindung rnit den ausgedehnten Sternwolken der MilchstraOe. Manche Sterne einer solchen Gruppe ziehen sehr lange in Bahnen von begrenzter Ausdehnung. Viele werden mit der Zeit aus der Gruppe in die umgebende Sternwolke hinausgeschleudert. Aber andere Sterne werden aus der Wolke in die Gruppe eingefangen. Endlich gibt es auch Wolken- sterne, welche die Gruppe nur durchkreuzen, ohne dabei gefangen zu werden. Es kommt also zwischen Gruppe und Wolke ein beinahe bestiindiger Austausch von Sternen vor. Manche dieser Gruppen sind von spharischer Struktur. Die- selben sind nicht so reich wie die groOen freien Haufen, enthalten aber oft mehrere Tausend Sterne der absolut helleren Groknklassen. Auch in der Mitte sind diese Haufen in grol3eren Instrumenten gut auflosbar und zeigen daselbst keine Spur von Nebeligkeit. Wir wollen nun annehmen, dafi e i n e so lche G r u p p e s t a t i o n a r i s t . Diese Annahme ist vielleicht nicht ganz streng, aber sie mu5 doch als eine mogliche erste Annaherung bezeichnet werden. Vor allem ist sie eine gute Arbeitshypothese. Die Gruppe kann als in eineni begrenzten Raume eingeschlossen betrachtet werden. Dadurch wird die mathematisclie Behandlung ihres Zustandes erleichtert, gerade wie bei den gastheoretischen Problemen. Ubrigens wird es nachtraglich moglich sein, die Hypothese durch ihre Fol- gerungen zu priifen.

Der momentane Zustand einer Sternwolke wird durch die sogenannte Fundamentalfunktion P (x ,y , 8, E, 7, 5, p: t) definiert. Das Produkt F d x dy d s dg dq dl; d p gibt zur Zeit 1 die Anzahl der Sterne an, fur welche die Massen zwischen den Grenzen p und p+dp, die Koordinaten zwischen den Grenzen x und x +dx usw., die Geschwindigkeitskomponenten zwischen den Grenzen 8 und E+dg usw. liegen. Mit An. wendung einer von Gibbs gegebenen Methode, welche auch die Methode der statistischen Mechanik genannt wird, kann man zeigen, dal3 von allen moglichen Zustiinden einer ge- schlossenen, kugelformigen Sterngruppe diejenige die wahr scheinlichste ist, welche durch die Fundamentalfunktion

definiert wird. Hier ist Y ( Y ) das Potential der Gruppe irn (1)

P= a (p)c- h p “~+q’+<*-z P(Y)]

ibstande Y vom Zentrum, A ist eine Konstante, a (p) eine hnktion von p, die offenbar von der relativen Frequenz der rerschiedenen Massen in der Gruppe abhgugt. Die Formel I ) druckt das Verteilungsgesetz von MkxwcCl aus. Es be- eichne jetzt f ( r , p) d p die Anzahl Sterne rnit Massen zwischen G und p + d p pro Volumeneinheit im Abstande Y vom Zentrum. Iann ist offenbar

+oo

( 2 ) P W )

f ( r , p) = JJJPdEdqdL=B(p)c -oo

vo B(p) eine Funktion von p ist, welche in einfacher Weise nit a (p) zusammenhangt. Die Gleichung ( 2 ) gibt unmittelbar lie folgende :

YO y(p) eine von Y Fnabhangige Funktion von p ist, die )ffenbar, wie a(p ) , von der relativen Frequenz der ver- chiedenen Massen in der Gruppe abhangt. Infolge der Yeichung (3) ist auch

Cwischen den zwei Unbekannten, logy(p) und p, bekommt nan ebensoviele Gleichungen (4) wie Werte von Y, fur welche ’ (v , p) und f ( r , I ) numerisch bekannt sind. Die Masse p ind die GroOe logy (p) konnen daraus durch die M. d. kl. Q. gefunden werden.

Die hier angegebene Methode wurde bei dem offenen jternhaufen Messier 3 7 angewandt. Zusammen rnit Herrn 7. Lindgrrn in Upsala habe ich die photographischen und 3ie photovisuellen Grofien fur ungefahr 2000 Sterne in dieser Gruppe durch AnschluD an die Polarsequenz bestimmt. Durch iie scheinbaren GroOen der G-Riesen, der B-Steme, der A- Sterne, der F-Zwerge und der GZwerge im Vergieich mit den bekannten absoluten mittleren GroDen solcher Sterne wurde der Abstand der Gruppe Messier 37 zu 145of180 Parsec geschatzt. Die Genauigkeit dieser Bestimmung der Entfernung der Gruppe zeigt, da5 die durch die Farbenindices erhaltene Klassifizierung der Sterne in G-Riesen, B-Sterne USW. rnit der gewohnlichen Spektralklassifizierung iibereinstimmt. Dann wurden die Sterne der fiinf angegebenen Typen inner- halb konzentrischer Kreise um das Zentrum der Gruppe auf der Platte gezahlt. In dieser Weise wurden die Flachen- verteilungsdichten der verschiedenen Sterntypen in ihrer Pro- jektion auf den Himmel oder auf die Platte gefunden. Daraus konnten schliefilich die Kaumverteilungsdichten der verschie- denen Sterntypen berechnet werden. Dabei war es gar nicht notig, die Gruppensterne von den Hinter- oder Vordergrund- sternen zu unterscheiden. Die letzteren werden in der Tat durch die Rechnung automatisch eliminiert. In Ubereinstim- mung rnit der Theorie von Eddington wurde angenomrnen, dafi alle Sterne mit gegebener absoluter Helligkeit und gege bener Farbe auch dieselbe Masse p haben. Fur jeden der fiinf betrachteten Sterntypen konnte also die Raumverteilungsdichte f ( r , p) bis auf einen unbekannten von Y unabhhgigen Faktor fur verschiedene Werte von Y numerisch berechnet werden. Dabei war es gar nicht notig, a l l e Sterne rnit der Massep zusammenzufassen. Die Bestimmung der Masse p, welche einem gewissen Sterntypus entspricht, wird also gar nicht durch eventuell existierende dunkle Sterne von dieser Masse beeinflufit.

A Y t = Y ( P ) [ f ( Y l 1)lF (3)

logf(r1 p) = logy ( d + P logf(r1 1) . (4)

- 3 5 -

Fur die verschiedenen Sterntypen ergaben sich die hlassen, welche in der folgenden Tabelle zusammengestellt worden sind:

Sterntypus Masse (p) Anz. d. Sterne G-Riesen [ C = +1.00] 2 . 1 5 f 0 . 1 2 5 7

F-Zwerge [C = t 0 . 5 0 1 0 . 6 7 fo.02 682 G-Zwerge [ C = t o . 8 0 1 o . 3 6 f o . 0 2 1 2 0 3

Hier bezeichnet C den mittleren Farbenindex der Sterne. Fur die B- und die A-Sterne ergab sich dieselbe mittlere hlasse, welche als Einheitsmasse gewahlt wurde.

Urn die gute Ubereinstimmung der Theorie mit der Er- fahrung zu veranschaulichen, wurde die: nebenstehende Figur ge- zeichnet. Als Abszisse wurde log r2, als Ordinate logf(r, p) abgesetzt. Fur jeden der vier Werte von p wurde also eine Kurve erhalten, welche die Raumverteilungsdichte als Funktion der Entfernung vom Zentrurn gibt unter Annahme des Max- wellschen Verteilungsgesetzes. Die BUS den Beobachtungen berechneten Werte von logf(r, p) wurden als Kreuze (X) eingezeichnet. (Die weniger gut verlaufende gestrichelte Kurve entspricht der Masse p = 1 . 7 6 der G-Riesen.) Die den ver- schiedenen Massen entsprechenden Kurven unterscheiden sich in Bezug auf ihre Form ganz wesentlich. Weiter schlieflen sich die Beobachtungen an die ausgeglichenen Kurven sehr gut an. Diese Tatsache (resp. die Kleinheit der mittleren Fehler der abgeleiteten Massen) mul3 als ein Kriterium be- trachtet werden, daO unsere Hypothese, nach welcher die Maxwellsche Verteilung in der Gruppe herrscht, richtig ist, wenigstens bis zu einer Entfernung von 6" = 2 .7 Parsec vom Zentrum der Gruppe. Der Halbmesser der Gruppe ist ungefahr 1 0 Parsec.

Nach der Theorie von Eddifzgfon konnten unter den gelben und roten Riesensternen sowo'nl grone wie auch kleine Massen vorkommen. Dasselbe gilt von den gelben und von den roten Zwergen. Nur die weinen Sterne miifiten nach der Theorie verhaltnismai0ig grof3e Massen haben. Warum ist nun in Messier 3 7 die mittlere Masse der G-Riesen grofler als diejenige der B- und A-Sterne und diese wieder grol3er als die hlasse der F- und der G-Zwerge? Um dies zu erklaren, konnen wir annehmen, dan die Sterne der Gruppe Messier 3 7 ungefahr gleichzeitig entstanden sind. Die groi3en Massen bleiben noch ini Riesenstadium, die kleinen haben ihre Ent- wicklung rascher durchlaufen und haben deshalb schon den Zwergzustand erreicht.

B- und A-Sterne - 1.00 7 9 5

Upsala, Sternwarte, 192 I August. .~ - ~~ ~~~~~~ ~~

Im Zentrum von Messier 3 7 ist die Verteilungsdichte der Sterne ungefahr T 600 ma1 so grofl wie in der Umgebung der Sonne. Doch liegen die Sterne dieser offenen Gruppe ziemlich weit voneinander. Offenbar war eine sehr lange Zeit erforderlich, ehe sich der Maxzuellsche Zustand der Gruppe herstellen konnte. Wahrscheinlich wird es ' wohl moglich sein, mit Hilfe der Theorie dieses Zustandes eine untere Grenze des Alters der Sterngruppe zu berechnen.

Es sei noch erwahnt, dafl diese Bestimmung der Massen der verschiedenen Sterntypen durch die von Rtlssell aus den visuellen l ) und von Ludendorf2) aus den spektroskopischen Doppelsternen gewonnenen Bestimmungen im groflen und ganzen bestatigt wird.

Zum Schlufl sei die Hoffnung ausgesprochen, dal3 es wohl gelingen werde, die Sterne in noch engere Typen zu spalten und so die Masse in ihrer Abhangigkeit von Hellig- keit und Farbe zii erhalten.

e ~-

-.-

H. v . Zeipel.

') Amer. Astr. SOC. Publ. Vol. 3, I). 327 (1917). ?) AN2ll.10~(1920).

Astronom. Nachrichten Jubillumsnummer. Tafel 2.

P. Guthnick. Einige Beobachtungstatsachen zum 6 Cephei-Problem.

f; Geminorum.

C Schnidt. lnhnbcr Georg Oheim, Kiel.

Astronom. Nachrichten Jubilaurnsnummer. ‘I‘afel 3.

P. Guthnick. Einige Beobachtungstatsachen zum d Cephei-Problem.

I Z Lacertae.

1919 Sept. 16

1920 Sept. 9

1920 Sept. 10

1920 Sept. IZ

1920 Sept. I 7

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C. Schddt, Inhaber Gc0r.g Ohcim. Kiel.

Astronom. Sachrichten ~riliilliiciiisnriiiiiiicr.

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Astronom. Kachrichten Jubilaumsnummer.

T. J . J. See. The Cause of Temporary Stars.

Tafel 5.

C. Schaidt, lohaber Georg Oheim. Kiel