214 JORDAh': Die BORNsche Theorie des Elektrons. Die Natur- wissenschaften

O - - \ V - B e w e g u n g zur Vorherrschaf t (uralischer Impuls) .

Diese theoret ischen Erwligungen haben eine n ich t zu untersch~tzende reale ]3edeutung, denn auf der epirogenet ischen En twicMung be ruh t die E n t s t e h u n g einiger unserer wicht igs ten t3oden- sch~tze, wie Steinkohle, ]3raunkohle, Erd61, einige Eisenerze usw., w~hrend die orogenetische S t ruk tu r ihre Ver te i lung und ihre Er re ichbarke i t bes t immt .

[Beispielsweise ergib t sich aus dieser ]3etrach- tung, dab die du tch Steinkohlen ausgezeichnete Vorsenke des variszischen Gebirges (Kohlenbecken Belgiens, yon Aachen, yon der Ruhr) n ich t durch die ganze norddeutsche Tiefebene durchsetzt , son- dern zwischen Flecht inger H6henzug und Mecklen- burg ischem Haupt r f icken ihr E n d e erreicht . Zu- gleich ergib t sich aber auch, dab die Aehsen solcher Senken gesetzm~t3ig steigen und fallen, so dab die Stel len gfinstiger Er re ichbarke i t aus theore t i schen Erw~gungen abgele i te t werden k6nnen.

Noch bedeu tsamer ist die Frage des Erd61s, welches ja im Un te rg runde der nordwes tdeutschen Tiefebene weir ve rb re i t e t ist. B~N'rz wies schon darauI hin, dab im Gebiet der Pompeckj -Schwel le die VerhXltnisse ungfinstiger tiegen. Fi i r das ost- deutsche Beeken ist die Frage noch ungeklSxt. Mir pers6nl ich scheinen, eben auf Grund der erd- geschicht l ichen Entwieklung, auch bier die Pro- gnosen weniger gfinstig zu sein als im Nordwesten. Die Aufkl~run'g der Geschichte und S t ruk tu r des ~eckens g ib t uns abet Handhaben , u m beur te i len zu kSnnen, wo am ehesten Bohrversuche angese tz t werden sollten. Hierbei wird der Geologe aber,

ebenso wie bet der Aufklfixung der GroBstruktur , der Mi twirkung geophysikal ischer 1VIethoden be- dfirfen.

Literatur : A. BnNTZ, Deutsches ErdS1. Schriften a. d. Gebiete

der Brennstoff-Geologie. H. 7. Stut tgart : F. Enke 1931. - - K. BEYEn, Die nordsudetische Rahmenfaltung. Abh. Nat. Ges. G6rtitz 32 ( I 9 3 3 ) , - S. v. BVB~OFF, Geologie yon Europa. I. Berlin : Gebr. Borntraeger 1926 -- 2, i. Berlin: Gebr. Borntraeger 193 ° -- Eiszeit und Unter- grundsbau. Mitt. Geolog.-pMaont. Inst. Greifswald I93I, H. 8 -- Zum Bauplan des augeralpinen Europas. Geol. Rundschau 23 a (1933) -- Bewegungsanalytische Stu- dien. Naturwiss. 21 (1933). -- R. KAUFMANN, Die Kluft- tektonik des Kambrosilur von Gotland, Oeland usw. Geol. Rundschau 22 (193I). -- F. KOSSMAT, Sehwere- anomalien u. geol. Bau des Untergrundes im nord- deutschen Flachland. VerOff. Preug. geodi~t, Inst. Berlin 193I, lO6. -- P. G. KRAUS~, Z. dtseh. Geol. Ges. I 9 2 6 . ~ - H. R~IcH, Die magnetischen Anomalien Nord- dentschlands und ihre wahrscheinliehe Ursache. Z. dtsch. Geol. Ges. I927, 79. -- K, IRICI~TEI~, Gefiige und Zusammensetzung des norddeutschen Jungmor~nen- Gebietes. Abh. GeoI.-palliolit. Inst. Greifswald Ix (1933) - - F. ScI~u~, Die Isanomalenkarte der magnetischen Vertikalintensit~t in Mecklenburg und die neue Koss- MATsche Karte der Schwereanomalien Nordwest- deutschlands. Z. dtsch. Geol. Ges. 84 (i932). -- I. SMOLENSKI, Essai d ' interpretation g6ologiqne des anomalies gravim6triques dans le nordouest de la Pologne. Ann. Soc. Geol. Pologne 8 (1932). -- H. STtLL~ Zur PaI~ogeographie des nord6stlichen Niedersachsens. Nachr. Ges. f. "vViss. GSttingen ~93 z. - - K. T~ICHER~, Die Klufttektonik der cambro-silusischen Schichten- tafel Estlands. Geol. Rundschau x8 (1927). -- I. W~I- GEl, T, Der tektonische Unterban der mitteldeutschen Hauptscholle. Festschr. d. 23. deutseh. Geographen- tages. 1929.

Die Bornsche Theorie des Elektrons. Von P. JoI~I)AN, Rostock.

M. BORN h a t in einer kfirzlich in den Proc. Roy. Soc. ~ erschienenen Abhand lung einen ganz entscheidenden Fo r t s ch r i t t e r re icht fiir das t iefe physikal ische Prob lem der Struktur des Etektrons. l~brigens enth~t t die fragliche BoRNsche Arbe i t darf iber hinaus noch eine ganze Ffille wicht iger Anregungen, deren volls t~ndige Aussch6pfung und F r u c h t b a r m a c h u n g noch eindringl iche For- sehungsarbei t erfordern wird. Hins ich t l i ch des Prob lems des E lek t rons sind jedoch dul~eh diese Arbe i t ganz bes t immte und klare Fo r t s ch r i t t e er re icht worden, die sicherlich eine ble ibende Er - rungenschaf t bedeuten werden. Es soll im folgen- den versuch t werden, diese Ergebnisse zu erlXu- t e rn ; zum vol len Verst~ndnis ikrer Bedeu tung wird es dabei nfi tzl ich sein, e twas wet ter auszu- holen und zun~chst einen Rt ickbl ick zu werfen auf den bisherigen Stand der I)inge.

Die 2~£axwellsehe Theorie, welche den Ausgangs- p u n k t aller Versuche bi lden muB, die physikMische N a t u r des Elek t rons aufzuklgren, h a t bekann t l i ch im Zusammenhang mi t dem yon ihr durchgeff ihr ten

t x43, 4i o (I934).

Prinzip der Nahewirkung auch eine Lokalisierung der Energie eingeffihrt : w~hrend die e lementare , auf das COtJLOMBsche Fernwirkungsgese tz gegrtin- dete E l ek t ro s t a t i k die Energie eines Sys tems elektr ischer Ladungeu als eine gewisse m a t h e m a - t ische F u n k t i o n der wechselsei~igen Lage dieser Ladungen definiert , l~Bt uns die MAXWELLsche Theor ie die Energie viel anschaul icher vers tehen, als eine A r t Substanz, die in b e s t i m m t e r Weise fiber den R a u m ve rb re i t e t ist. I m V a k u u m gib t es an e inem Orte, wo eine elektr ische Felds t / i rke und eine magnet i sche Fe lds t~rke ~ besteht , eine r~umliche Energiedichte

I

Schon diese Gese tzm~gigkei t gentigt, um etwas Wesent l iches fiber das E l ek t ron auszusagen. Wir denken uns das E lek t ron ganz p r imi t i v als eine kleine, kuge lsymmetr i sche Ladungsanh~ufung, die in eine Kugel v o m Radius r o eingeschlossen werden kann; auBerhalb dieser Kugel soil prak- t isch V a k u u m bestehen, in we lchem die MAXWELL- schen Gleichungen gel ten; innerha lb der Kugel

Heft IJ.. ] 6. ,. ,9"34~

JORDAN: Die BORNSChe Theorie des Elektrons. 215

dagegen besteht ein Zustand, betreffs dessen wir zun~chst noch keinerlei einschr~nkende Voraus- setzungen machen wollen -- nur ist es jedenfalls ein vom M~XW~LLschen Vakuumfeld wesentlich abweichender Zustand, d er sich nach anBen bin als Quelle elektrischer Kraftlinien kundgibt. Die Energie dieses Gebildes besteht dann (gem~13 dem Prinzip der Nahewirkung) aus zwei Summanden: der im Inrtern der Kngel vorhandenen Energie, fiber die wir zun~chst nichts aussagen k6nnen, nnd der im Au'Benraum der Kugel vorhandenen Energie, die sich nach der MAXWELLschen Theorie berechnen 1/~Bt; nach dem Gesetz (i) ergibt sich da~iir #/2re , wenn e die Ladung des Elektrons ist. Man kann nun schon aus der MAXWI~LLSCheI1 Theorie erkennen, dab dieser Energieanteil anch einen bestimmten Anteil der Masse des Elektrons bedingt. Volle Klarheit hat darfiber jedoch erst die Relafivit/itstheorie geschaffen, die uns lehrt: Zwischen der Gesamtenergie E des Gebildes (ein- sehliefilich der im Innern der Kugel befindlichen Energie) und der Masse m des Elektrons besteht die EINSTEINSChe Beziehung

E = m c 2 , (2) wo c ----- 3 " IO1° cm/sec die Lichtgeschwindigkeit ist.

Machen wir die Annahme, dab die Energie im Innern der I~ugel entweder yon Meinerer oder h6chstens yon gleicher GrSflenordnung sei, wie die N~AXW~LLsche Energie anBerhalb, so k6nnen wir demnach die GrSflenordnung des ,,Elektronen- radius" r o bereehnen :

e ~ r° ~ m d " (3)

Das ergibt die Gr6Benordnung yon IO-~a cm. DaB aber die soeben gemachte Annahme tats~ch- lich richfig ist, ergibt sich arts Erfahrungstat- sachen. Denn w~re sie falsch, so mfil3te r o gr5fler sein, als wir soeben fanden, und das wfirde zuver- l~ssigen Erfahrungen der Kernphysik (Abtenkung yon ~-Strahlen durch Atomkerne) widerspreehen.

Soweit besteht also eine ganz sichere Unterlage aller weiteren Erforschnng des Elekfrons; und wit stehen nun vor der Frage: welche physikalischen Gesetze gelten in der Innenzone des Elektrons, innerhalb des Radius r0? DaB dort nicht die ge- w6hnlichen bekannten Gesetze der MAXW~LLschen Theorie gelten k6nnen, ist klar. Denn die ffihren ja ffir ruhende elektrische Ladungen zur COULOMB- schen AbstoBung, wfirden uns also erwarten lassen, da/3 die Ladung eines Elektrons, start zusammen- zuhalten, sich vollkommen zerstrenen sollte. VVelche Kr~fte halten diesen zur Explosion des Elektrons dr~ngenden ConIomb-KrMten das Gleich- gewicht? Oder, zntreffender ausgedrfickt, welche offenbar in Gebie±en sehr grof3er Feldstgrken ein- tretende l~/odifikation der MAXWELLschen elektro- magnetischen Feldgesetze best immt die inneren Strukturverh~ltnisse des Elektrons? Die letztere Fragestellung ist zutreffender, weil die erstere Frage eigentlich nu t unter einer bestimmten Vor- aussetznng zu stellen is?c: n~mlich nnter der Vor-

aussetzung, dab wir uns die Ladung e des Elek- trons r~umlich kontinuierlich ausgebreitet und durch entsprechende Kr~fte stabil znsammen- gehalten denken. Abet s tar t dessert ist such die MSglichkeit ins Ange zu fassen, dab die Ladung punkt fSrmig in einer ,,SingularitXt des Feldes" konzentriert ist. Anch in diesem Falle bleibt die zweite Frage berechtigt, well wit auch in diesem Falle daran festhalten mfissen, dab die gewShn- tichen 2¢IAxw~LLschen Gleichnngen im Abs~and yon gr6Benordnnngsweise IO- lacm vom Nittel- punkt des Elektrons i?tre Gfiltigkeit verlieren. Denn wollten wit die Vorstellung des Elektrons Ms punktf6rmiger Singularit~t so durchffihren, dab wit fiberall auBerhalb des singul~ren Punktes die MAXWELLschen Gleichungen sis giiltig an- nXhmen, so wfirde das ja bedeuten, dab wir den oben definierten Elektronenradins gleich NulI setzten, urM ]olglich ergdbe sich eine unendlieh groBe Masse des Elektrons[

Wit wollen betonen, dab es nicht etwa vet- frfiht oder etwa eine rein theoretische Spitzfindig- keit ist, wenn wir die Flage nach der Struktur des Elektrons stellen. Man braucht einige Kenntnis dieser Struktnrverh~ltnisse, sobald man heran- gehen will an gewisse feinere, abet heute durchaus schon in der Zone brennendsten Interesses liegende Fragen. Es handelt sich bier insbesondere um die Frage der Rfickwirkung der elektromagnefischen Ausstrahlnng eines bewegten Elektrons auf dieses Elektron selbst. Ein schwingendes -- oder anch aperiodisck bewegtes -- Elektron ist ja das Aus- gangszentrum elektromagnefischer Wellen, die yon diesem Elektron Energie forttragen in den Raum hinaus; in welcher Weise wirken nun diese Wellen znrfick auf das sie erzeugende Elektron? Es ist Mar, dab eine systematisch Mare und saubere Bean~vortung dieser Frage sich stfitzen muB auf eine genauere Untersuehung des Verhaltens des elektTomagnetischen Strablungsfeldes in unmittel- barster NiChe des Elektrons nnd der Einwirkung dieses Feldes auf das Elektron. Abet ffir dies- bezfigliche Rechnungen fehlen uns natiirlich alle Unterlagen, solange wit fiber die physikalischen Verh~ltnisse gerade in demjenigen Gebiet, auf das es hier ankommt, gar nichts wissem Man hat zwar dnrch geistreiche r]berlegungen doch gewisse Riiekschtfisse fiber die hier vorliegenden Gesetz- m~Bigkeiten ziehen k6nnen, ohne sich auf irgend- wie spezialisierte Vorstellungen betreffs der Struk- tur des Elektrons einzulassen. Wir denken uns ein Elektron, das harmonisehe Sehwingungen aus- Ifihrt. Dieses Elektron erzengt elektromagnefische Kugelwellen, deren Verlanf in einer, verglichen mit to, groBen Entfernung vom Schwingungs- zentrum wir genau fibersehen k6nnen. Wir nehmen ansdrficklich an, dab der Energiestrom, der in dieser Kugelwelle hinausflieBt in den Ranm, schwach genug sei derart, dab erst im Verlauf sehr vieler Schwingnngsperioden des Elektrons eine merMiche Abnahme in der Energie des Elektrons stattf indet; dann k6nnen wit behaupten:

216 JORDAN: Die BoRNsche

Die Bewegungsform des schwingenden Elektrons ist eine harmonische Schwingung mit exponentiell abldingender Amplitude. \¥ir stellen die Frage: Welche Kraft m fiBre man auf einen schwingenden Massenpunkt einwirken lassen, um eine AbdAmp- Iung seiner Schwingungen in gerade derjenigen Weise zu erhalten, wie sie beim schwingenden Elektron unter Einwirkung der Ausstrahlung zustande kommt? Man kann die Antwort in Iolgender Form geben: Ist ~ der Ortsvektor des Elektrons, so ist die Strahlungsriickwirkung ~qui- valent einer D~mpfungskraft

2 e ~ d~r

= 3 c --~ d 7 ; (4)

und in dieser Form ist die Antwort nicht nur ffir die harmonische Schwingung, sondern ffir beliebige Bewegungen des Elektrons anwendbar.

Dieses Gesetz (4) der Strahlungsd~mpfung ha t also eine yon allen spezielleren Annahmen fiber die Struktur des Elektrons unabh~ngige Gfiltigkeit; erneut zeigt hier die ganz primitiveVorstellang, mit der wir uns bis jetzt begniigen, schon sehr groBe Tragweite. Aber die Herleitung dieses Gesetzes I~13t ja deutlich erkennen, dab es sich um ein approximatives Gesetz handelt, das nur nnter best immten Voraussetzungen (nicht zu starke Ausstrahlung !) zuverl~ssig ist. ~Vfinschen wit be- treifs der Strahlnngsrfickwirkung und der mannig- faltigen damit zusammenh~ngenden oder ver- wandten Fragen fiber die so erreichte Auskunft noch hinauszukommen, so s~nd wit gezwungen, au] das Strulcturproblem des Elektrons einzugehen.

~Viehtige Erkenntnisse zu diesem Problem sind 1912/13 yon MIZ erreicht worden, der systematisch die M6glichkeiten einer Verallgemeinerung der MAXWELLschen Feldgleichungen untersucht hat. Die diesbeztiglichen M6glichkeiten sind n/imlich, wie ]VILE zeigte, keineswegs ganz unfibersehbar mannigfMtig. Dean es maB ja zweierlei gewahrt bleiben bei einer brauchbaren Verallgemeinerung der lV[AxW:ELLSctlen Theorie: Erstens das Relativi- t~tsprinzip und zweitens der Energiesatz[ Diese beiden ganz allgemeinen Folgerungen engen aber bereits die VerMlgemeinerungsm6glichkeiten sehr erheblich ein, in einer yon MI~ mathematisch genau charakterisierten Weise 1. MIE hat dann versncht, innerhalb des Rahmens dieser MSgtichkeiten zu einer Theorie des EIektrous zu gelangen, die ~olgen- des leisten sollte: Erstens eine Begriindung daffir, dab alle Elektronen die gleiche Ladung e besitzen, dab also nu t mi t einem ganz best immten Weft der Gesamtladung ein stabil zusammenhaltendes ]~lektron bestehen kann. Zweitens eine Begrfin- dung daffir, dal3 alle Elektronen dieselbe, und zwar endliche Masse besitzen. Drittens endlich eine Erkl~irnng fiir die r~itselhafte Asymmetrie der positiven und negativen Elektrizit~t.

Was zun~chst den dritten Punkt betrifft, so sei kurz gesagt, dab sich damals keinerlei fiberzeugende

i Vgl. die Darstellung der wesentlichen Ergebnisse MlXS im PAULtSchen Relativit~tsbericht.

Theorie des Elektrons. Die Natur- wissenschaften

M6glichkeit zur LOsung dieser Frage zeigte. Abet auch heute sind wir in diesem Punkte nicht weseuflich weitergekommen: wir mfissen dies Problem der Zukunft fiberlassea.

Was dann die beiden ersten Punkte betrifft, so wollte es MIE nicht geli~agen, eine ETkl~rung daffir zu finden, dab atle Elektronen diesetbe Ladung hubert. Zwar war es m6glich, die Existenz zusam- menhMtender, nicht explodierender Ladungsmas- sen begreifiich zu maehen dutch geeignete VeralI- gemeinerungen der MAxwuLLschen Gleichungen; abet auf keineWeise ergab sich, dab in jeder solchen Anhi~ufung immer diesetbe Gesamtladung (gleich einer Elektronenladung) vorhanden sein mfisse.

Ffir diese Frage hat nun abet die Quanten- theorie inzwischen einen entscheidenden Fort- schritt gebracht. Diese Tatsaehe, dab die elek- trischen Ladungen immer nu t in Gestalt einer ganzen Anzahl yon Elektronen auftreten, dab also jede physikalisch vorkommende elektrischeLadung ein ganzzahliges Vielfaches einer endlichen Ele- mentar ladung ist -- diese Tatsache erinnert ja ganz unmit te lbar an die Quantentheorie, in der wir es ja daue~nd mit diskreten, unstet igenGr6gen und ganzzahtigen Vielfachen zu tun haben. Wit denken heute nicht mehr daran, das Auftreten solcher unstetigen Gr613en und diskreten Stufen in den Quantengesetzen irgendwie zurfickffihren zu wollen auf klassisch-kontinuierliche Feldgesetze. Wir sehen im Gegenteil in diesen quantenphysi- kalischen Gesetzen die tiefstea Elementargesetze des physikalischen Geschehens. Also werden wir auch die Tatsache der diskret-endlichen und immer gleichen Elektronenladungen heute nicht mehr aus irgendwelchen kontinuierlichen Feldgleichun- gen heraus zu verstehen suchen, sondern sie quantenmechaniseh deuten.

Das geschieht durch die sog. ,,zweite Quante- lung", einen quantenmechanischen Formalismus, dessen Sinn ~dr etwa fotgendermagen verdeut- lichen kOnnen. Wit denken uns eiaerseits einen Lichtstrahl, andererseits einen Kathodenstrahl. Die historische Enlnvicktung ist so gelanfen, dab man vor der Quantentheorie den Lichtstrahl als einen Wellenstrahl, den Kathodenstrahl als einen Kor- puskulars~ahI ansah. Abet wit kSnnen uns einma.1 denken, dab wir die Natur beider Strahlen noch gar nieht kennen, sie abet jetzt mit heutigen Hilfsmitteln untersuchen. Dann w ~ e zun~chst empirisch festzustellen, dab beide Strahlen an- zweifelhaft Wellenstrahlen sind: dutch ]~eugungs- experimente ist das zu erkennen. Zweitens zeigea abet andere Experimente das Vorhandensein yon Korpuskeln, wiederum in beiden StraMen: Licht- quanten im Lichtstraht und Elektronen im Ka- thodenstrahl. Genau so, wie wit ffir das Auftreten yon Lichtqnanten im elektromagnetischen Wellen- ield ein theoretisches VerstXndnis gewinnen aus spezifisch quantentheoretischen Begriifen, so ver- stehen wir nli t spezifisch quantentheoretischen Begriffen das Auftreten yon Etektronen im DE BROGLI~schen WellenfeId des Kathodenstrahls.

Heft x4. ] 6. 4. I934]

J O R D A N : D i e B O R N s c h e

Es braucht nun also nicht mehr bedauert zu werden, dab aui dem von MIE beschrittenen Wege eine Erklgrung fiir die gleiche Ladung aller Elek- tronen nicht zu erreichen war; denn diese Er- kl~rung ~inden wir jetzt in der Quanten±heorie. Was in der Richtung der MIEschen Untersuchun- gen noch immer gesucht werden muBte uud was nun yon BORN in ganz i~berzeugend einfacher und sch6ner Form gefunden ist, das ist eine sotche Ver- allgemeinerung der MAXWELLschen Feldgleichun- gen, die ftir ein Elektron yon vorgegebeuer Ladung zu einer endlichen Energie (bzw. Masse) fi~hrt, und zwar unter Vermeidung gewisser Schwierigkeiten, wdche in der MiEschen Theorie bestanden inso- fern, als dort nicht nur die elektTomagnetischen Feldstgrken, sondern auch die Absolutwerte der Potentiale eine physikalisehe Bedeutung haben solIten, was sicherlich nicht der Wirklichkeit ent- spricht.

Wir haben schon oben die Bedeutung dieser Frage der Elektronenstruktur fiir alle feineren Untersuchungen betreffs der Strahlungsriickwir- kung usw. vom klassischen Standpunkt aus er- lgutert. Ffigen wir jetzt hinzu, dab die Quanten- mechanik und Quantenelektrodynamik diese Fragestellungen nnr noch dringender macht. Betrachten wit einen Augenblick ein konkretes Beispiel: die Wechselwirkung der beiden Elek- tronen im Heliumatom. Die Wechselwirkung des einzigen Elektrons im WasserstoIfatom mit dem ruhenden Kern wird ja dutch eine statische CO~LOMBsche Anziehung beschrieben, deren Poten- tial in die SchrSdinger-Gleichung dieses Problems eingesetzt wird. Sind wir abet berechtigt, ebenso auch die Wechsehvirkung der beiden sich bewegen- den He-Etektronen einfach als statische Coulomb- Wirkung anzusetzen? Zweifellos nur in erster Ann~herung; schon vom ldassischen Standpunkt aus mfigten wir streng genommen auf die ,,Re- tardie~'~9", d. h. auf die endliche Ausbreitungs- geschwindigkeit der you einem Elektron zum anderen hiniiberspielenden Wirkungen achten. Deren Beriicksichtigung in quantentheoretischer Form stellt uns abet vor Probleme, die schon auf den ersten Blick Ms recht tiefliegend zu erkennen sind. Denn zwischen zwei weir entfernten Elek- tronen -- sie m6gen etwa zwei verschiedenen H-Atomen angeh6ren -- geschieht ja die elektro- maguetische Wechselwirkung in Gestalt einer wechselseitigen Zustrahlung yon Lichtquanten. Diesen GrenzfM1 einerseits und den Grenzfall der statischen Coulomb-Wirkung andererseits muB man also in einheitlichen , ,quantenelektrodynami- schen" Gesetzen fiberbriicken k6nnen, um eine Theorie der retardierten Wechselwirkungen aus- Ifihren zu kSnnen. Es ist der schon erw~hnte Formalismus der ,,zweiten Quantelung", der hier- fflr das geeignete Werkzeug bildet.

Abet in der Durchfiihrung der Quantenelektro- dynamik werden wit nun auis schwerste behindert durch die Unmgglichkeit, auf Grund der MAXW~LL- schen Theorie ein Elektron mit endlicher Masse zu

Theorie des Elektrons. 217

konstruieren. Die Quantenelektrodynamik, wie sie aus der Amvendung der ,,zweiten Quantelung" (oder , ,Feldquantelung") auf die klassische MAx- WEZLsche Theorie ergibt, fiihrt n~mlich zu einem punktf6rmig-singul5ren Elektron, das also eine unendliche Energie besitzt. Seit einer I~eihe yon Jahren geh6rt diese ,,unendliche Selbstenergie" des Elektrons zu den beriichtigsten Schwierigkeiten der Quantentheorie.

Diese Schwierigkeit wird nun dutch BoRxs neue Feldgleichungen beseitigt. Ih~ Aussehen kann so beschrieben werden: es sind formal die gewShnlichen MAXWELLschen Gleichungen in einem ladungsfreien Dielektrikum; also :

rot ~ = - - ~ - 8 ; div ~ = 0 ; ~3 = # ~ ; 1

c t (5) rot ~ = ;

Dabei sind abet e und # Funkt ionen der Feld- st~rken:

Die bier auftretende Konstante a hat die Di- mension einer reziproken Feldst~rke; sie hgngt in noch zu besprechender Weise zusammen mit der Ladung und dem ,,Radius" des Elektrons. ~Vie man sieht, sind die ]3ORNschen Gleichungen niehtline~r. Ffir ,,Meine" Feldstgrken gehen aus den BoRNschen Gleichungen die MAXW~LLschen Gleichungen (des Vakuums) als Approximation hervor, indem dann s = /~ = I wird. Erst bei groBen Feldst~rken macht sich die Abweichung vom MAXWELLSehen Verhalten bemerkbar; und zwar sind nur im Innern der Elektronen Feld- st~rken anzutreffen, die hierli~r groB genug sind.

Ein Elektron kann im Rahmen dieser BORN- schen Theorie offenbar nu t in Gestalt einer sin- gulgren, punktf6rmig konzentrierten Ladung e existieren: das entspricht abet einerseits gerade dem, was man ~iir die Quantenelektrodynamik braucht, und andererseits vermeidet BORN gerade hierdurch die oben erwghnte Schwierigkeit der MIEschen Theorie. Im Gegensatz zu den linearen MAXWELLSChen Gleichungen bedingen die nicht- linearen BoRNschen Gleichungen eine e'~dliche Energie des punktf6rmigen Elektronsl

Die BoR~schen Gleichungen (5), (6) verein- fachen sich im elektrostatischen Falle offenbar zu

rot ~ = - 0 ; div ~ = 0 ; ~ = - _ _ _ (8) 1/i - a~¢~

Die einer Ladung e entsprechende zentral- symmetrische L6sung sieht also so aus, dab die Radialkomponenten D, und G yon ~ und ~ ge- geben sind durch

~)~ = ~ ] ~ '= ~ ; (9)

und das zugeh6rige elJc#rosta~ische Pot~#ial wird

e ~U ~ t /a ; , a = ~°~ (~o) = _ _ _ ; ~0 = - - .

riro

218 K u r z e O r i g i n a l m i t t e i l u ngen. Die Natur- wissenschaften

In einem gegenfiber ~0 groBen Abstand r er- halten wit daraus approximafiv das Cor~I.OMBsche Potential

~(r) = 7 ; r>>% ; (1~)

in kleineren Abst~inden vom lViittelpunkt dagegen verhglt sich das BoR~sche Potential wesentlich anders als das COULONBsche. Vor allem hat es im Mittelpunkt r = 0 einen endlichen Weft:

• (0) = 1,854o7 . - % Die Gesamtenergie des so beschriebenen Elek-

trons ist yon BOR>~ und I~F~LD best immt worden. [Natflrlich t r i t t in der BoR~schen Theorie auch ffir den M.~xw~LLschen Ausdruck (1) der Energie- dichte ein el~as anderer Ausdruek ein.] Das Er- gebnis lautet : 2 g2

E = mc = . . . . e#(0) = 1,236. - (12) 3 ro

Aus (IO) und (I2) ist der Zusammenhang der Konstanten a mit e und % ersichtlich, sowie die Beziehung yon e nnd % zur Masse m: natfirlich muB diese letztere Beziehung im Einklang sein mit der gr6Benordnungsm/iBigen Beziehung (3); abet an Stelle nut grSBenordnungsm/iBiger Sch/itzungen haben wir jetzt exakte GesetzmgBigkeiten.

Im Gegensatz znr punktfSrmig konzentrierten ,,wahren Ladung" ist die ,,freie Ladung" des Elektrons (in der gewohnten Weise durch div zu definieren) kontinuierlich ausgebreitet derart, dab sie praktisch innerhatb einer kleinen Kugel mit einem Radius der GrSBenordnung % enthalten ist. Diese kontinuierliche Ausbreitung der freien Ladung ist deshalb wichtig, weil gtul3ere elektro- magnefische Felder (etwa dasjenige einer fiber das Elektron hinwegstreichenden Lichtwelle) eben an dieser freien Ladung, nicht an der wahren, an- greifen. Deshatb wird die Einwirkung einer Licht- welle auI das Elektron, wenn die Wellenlgngenich~c mehr groB gegen % ist, infolge teilweiser IKom- pensation (in genau berechenbarer Weise) Icleiner sein, als sonst zu erwarten w/ire: BORN hal; darauf hingewiesen, dab dieser Umstand vielleicht Iflr das Verstgndnis des groBen Durchdringungsver- m6gens der H6henatrahlung yon Bedentung sein kann.

Dies ist ein Beispiel ftir die vielen, bislang un- angreifbaren Fragen, Ifir welche die. BOR~sehe Theorie eine ganz .besfimmte Antwort gibt, die mit der Erfahrung zu vergleichen und auf ihre ZuverHissigkeit zu erproben die Forschung vor eine Fiille neuer, fruchtbarer Aufgaben stellt.

K u r z e 0 r i g i n a l m i t t e i l u n g e n . U n t e r M i t w i r k u n g yon MAX HARTMAN~¢, MAX V. LAVE, CaRL NEVB~RG, AR~HVR ROS~NHEI~ und MAx VoLta i re

Ff i r die k u r z e n O r i g i n a l m i t t e i l u n g e n i s t ausschl ieBl ich de r Ver fasse r v e r a n t w o r t l i c h . D e r H e r a u s g e b e r bi t te±, I . im M a n u s k r i p t de r kuq'zen Originalmitteilungen oder in e inem Beg le i t s ch re iben die N o t w e n d i g k e i t e iner b a l d i g e n VerSf fen t l i chung an d iese r Stel le zu begri~nden, 2. die M i t t e i l u n g e n auf e inen

Umfang yon h6chstens einer Druckspalte zu beschranken. Z u r Fe ins t r uktur der H ~ .

Die Untersuehungen yon G. HANSEX 1 und W. V. HOU- STON e haben gezeigt, dab die H a des Wasserstoffatoms, mit einem FamzY-P~RoT-Etalon photographiert, bei der Tempe- ra tur der fliissigen Luft aus zwei nicht vollst~indig getrennten Komponenten besteht, yon denen die kurzwelligere eine Unsymmetrie naeh Rot lain aufweist. Diese Unsymmetrie wird naeh der DiRAcsehen Theorie des Spinelektrons dutch nine sehwaehe, zwisehen den beiden Hauptl inien liegende Komponente erzeugt. Die relativen Lagen und Intensit~iten der drei Komponenten konnten bisher nut indirekt, nlimlieh dutch eine Analyse der Intensit~itsverteitung des Gesamt- strukturbildes der H~ miter Annahme einer der Versnchs- temperatur entspreehenden Dopplerbreite, ermittel t werden.

Diese Versuehe sind alle mit dem leiehten Is9top des Wasserstoffs gemaeht worden. Bei Verwendung yon sehwe- rem Wasserstoff sollte man wegen der geringeren Doppler- breiten eine bessere AuflSsung des Gesamtbildes der Hc¢ erwarten. Da abet H~ nnd H~ ganz nahe beieinander liegen, so toni3 man sehr reines Gas des sehweren Isotops verwenden, umbei FABRV-P~RoT Anfnahmen nicht dureh die im X(orzerleger nut ungeniigend zu trennende Naehbar- linie des leiehten Wasserstoffs gestSrt zu werden.

Auinahmen mit ganz reinem sehwerem Wasserstoff, den mir Herr Professor G. HERTZ freundtieherweise zur Ver- fiigung gestellt hat, ergaben bei 8 mm Etalonabstand in der Tat nine wesentlieh bessere AuflSsung der Feinstruktur der H~. Die sehwaehe mitt lere Komponente, die beim leiehten Wasserstof{ nut als Unsymmetrie zu beobaehten ist, er- seheint nun deutiieh zwischen den beiden Hanptkomponenten.

Die Messungen ergeben fiir die Abstfinde der drei Kom- ponenten die Werte: Abstand der beiden Hauptkomponenten ~, a = o,326 e ra - 1

1 G. HA~'S~N, Ann. Physik 78, 558 (1925)- 2 W. V. HOUSTON, Physic. Rev. 3o, 6o8 (I927).

Abstand der schwaehen Komponente yon

der kurzwelligen Hauptkomponente 5e, a = o,Io5 cm- t Von der Theorie wird fiir dieselben Abst~inde ver langt l :

a~,3 = 0,332 cm - I und ~ ,a = o,Io8 cm -1. Die Intensit~iten entsprechen gut den yon der Theorie geforderten Werten.

Die Versuche sollen bei der Temperatur des fliissigen Wasserstoffs wiederholt werden.

Berlin-Charlottenburg, Physikalisches Ins t i tu t der Tech- nischen Hochschule, den 1. M~z 1934.

~{ AlgS KOPFERMAN N,

0bet die Chlorknallgasreaktion des schweren Wasser- s to f f i so topes .

Es wurde die Reaktionsgeschwindigkeit der beiden Wasser- stoffisotope bei ihrer Vereinigung mit Chlor im Liehte unter- sucht und gefunden, dab das sehwere Wasserstoffisotop (D) bei unseren Versuchsbedingungen 3real langsamer ab- reagierte als das leiehte.

Die Tabelle enth~ilt die Ergebnisse einer Versuehsreihe,

T a b e l l e I.

Zeit in Minuten %D

o 29,o 6 31,9

14 35,2 18 36,3 21 37,5 24 37,4 31 39,7 44 42, ° 57 44,2

1 Siehe z. B. Handbuch

D-Verbrauch tt-Verbrauch [ (=apD) ( - a p ~ ) s . . . . . . . . . in mm Ii1 rftin

0~00 0,00 - - 0,2 1,8I 3,'2" 0,55 4,46 3,3 o,6o 5,00 3,4 0,68 5,52 3,3 0,89 5,91 2,8 1,o2 6,78 2,8 1,21 7,69 2,6 1,69 8,81 2,t

der Physik 24, T1. I, 32I (I933).

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