:DIE NATURWISSENSCHAFTEN : WOCHENSCHRIFT FOR DIE FORTSCHRITTE DER NATURWISSENSCHAFT, DER MEDIZIN UND DER TECHNIK

H E R A U S G E G E ~ N V O N

D ~ A R N O L D B E R L I N E R U~D P R O F . D I ~ A U G U S T P ~ T T E R

Neunter Jahrgang. 5. A u g u s t 1921. Hef t 31.

Die m o d e r n e n M e t h o d e n der Best immun.g y o n S t e r n d u r c h m e s s e r n .

Von E. v. d. Pahlen, Berlin-Potsdam.

wenn die Jahrzohntelangen Bemfihungon der Astronomen, das Preb]em .der Struktur .~es Stern- systems zu 15sen, ~m Ve~gloiche za den auf ande- ren Gebieten der Astronomie und der Physik or- reichten gl~inzenden Resultaten, his jetzt nur ein verh~ltnism~ig sehr bescheidenes Ergebnis ge- z~itigt haben, so ]iegt der Grand daffir haupts~ich- lioh in tier aul]erordentlich groJ]en Schwierigkeit, eln,igermal~en Zuver]~issige Daten fiber die riium- lic~e Yerteihn,g nnd die GrSl~e d'er Sterne zu. er- halten. Diese in den Di~aensionen des za.~nter- suchenden Systems begrfindete Schwierigkeit hat Schwa/rzschild einmal in sehr pr~g~anter Weise zum Aasdruck gel~racht,•indem er des Stern- system mit elner nach Millionen z~hlenden Menge yon StecknadelkSpfen verglich, d4e in ge.genseiti- gen Entfernungen von fiber 50 Kilometer im Raume zerstreat w~iren. Ffigt re:an ~och hinzn,

_ dab die ~ns zur trigo,nometrischen Ausmessung dioses Systems.zur Yerfi~gung stohende Base - - der Durchmesser der Erdbahn um die Son.he - - in diesem Bilde einer Strecke von un,gefiihr 20 cm entsprechen wfi.rde,-so2vird einem sofort begreif- ]ieh, warum im~Laufe des verflossonen J~hrhun- derts, bei grSl~ter Anstrongung and vollst~indiger Ausnutzung .aller techn,isehen tt.ilfsm,ittei, nicht mohr als einige Hunderte von ,Sternen~fernungen mit einigerma~]en befriedigendor Genauigkeit er-

mittelt werden konnten. ~och fibler ist es mit unserer Kenn~nis der Durch~nesser der Sterne be- stellt, .de es his vor kurzem uberhaupt keine all- gemeingfiltige pra,ktische ]~[ethbde gab, um diese ffir des Verst~indnis ,ihres physikalischen Zustan- des und die Absch~itz~n'g ihrer Massen so w ich- tigen GrSBen zu messen. Nur bei einigen ganz veroinzelten Ster.nsystemen (A~gol-Ver~uder- lichen, D0ppe]sternen) war .os gel.~ngon, mit Hilfe verschie~tener Kunstgrifie sic]~ eine ¥orstetlung yon ihren wirklichen Dimen~ionen za bilden, je- doch bezogen sich diese I~esultate auf so speziolle F~ilte und waren au~erdem no wenig zahlreich, dal~ aus ihnen keine Schlfisse allgemeinerer Iqamr ge- zogen werden konnten, und soga.r .die in ~ne~erer Zeit in den Vordergrund .des Interesses geriiekte ~,a.~erst w,ichti.ge Frage naeh der Teilung der Sterne sp~terer ,Spektralklassen in l~iesen- und Zwe~gsterne an Hand des vor.handenen sp~irlichen Materials nicht entschieden werden konnte.

Unter dieson Umst~nden ist es begreiflich, dab

die vet einigen Monaten aas Amerika eingebrof- fene Mitteilung fiber die direkte Messung des Winkeldurchmessers yon. a Or ionis mit H,iHe ei, ner ~nterferenzmethode, des ~r5Bte Aufsehen er- regen mul3te und als eine wissensehaftliche Tat ersten Ranges betrachtet wur&e. ~s i'st vorl~iufig natfirtieh noch nicht mSglich, sich ein~ganz ld'ares U.rteil fiber die Reichwei~e d~eser Me~hodle za bil- der4 aber schon die Tatsache allein, dab ein dStern~ durchmesser unabMingig yon irgendwelchen ~hypo- thetischen Annahmen rein empirisch best immt werden konnte, berechtigt za den schSnsten Hoff- nansen. Auo]l iJa .dom Fable, wenn sich d~.ese nur teitweise bewahrheiten sollten, wfi, rde die Methode doch einen .hohen Wert behalten, &a sie die expe- rimentollo .Kontrolte der RJehtigkeit derjenigen Anna~hmen 1.ie%ert, .~lie den in. neuerer J~eit ent: st~ndenen indirekten ]~[ethoden der Berechnung der Storndurahmesser, yon denen ~veiter un~en noch die Rede .sei~n sol'l, zugrunde liegen. Die yon den Herren Anderson und Pease ~uf Mount Wil- son benutzte Interferenzme~Chode rfihrt yon Prof. MichelSon her, der sie ~bereits vor unge~hr 30 Jahren, gelegentlich seiner Untersuchungen fiber die MSglich,keit ,der VergrS~erun~g des Tren- nungsvermSgens opMscher Instvumente ent- wickelte; sie dient sewohl zar Bestimmung des Winkelabstandes der Komponenten sehr enger Doppolsterne wie zar Ermittlung des Winkel- d.arehmessers_einer sehr kleinen oder.sehr 9ntfern- ten L idhtquelle. Trotzdem dieso geniale Mothode schon im Jahre 1890 im 30. Ba.nd~ .~es Philoso- phical Magaz,lne ersoMen and kurze Zeit ~arauf auf die B estimmung der scheinbaren Durchmesser der Jupitermonde erfolgreich angewandt wurde, ist, his vor kurzem, k.ei.n einziger Yersuch gemaeht word.en, sie auf die Sterne anzawenden, wahr- scheinl'ich well man einen so]dhen Yersuoh, wegen des Einflusses tier Luftu~ruhe, die sehon bei gewShnl4chen optisehen BeobacbVu~ngen so stSrend w~r~:t, ffir aussichtslos Melt. Erst im Jahre 1919 nahm ProL Miehelson selbst den (~e~anken w ieder auf, ' and auf seine A~regung slhd' zan~ic]]st auf der Y.erkes-Sternwa~te, d,~nn auf dem Mount Wilson elne Reihe yon Yersuehen. gemacht wet- den', die schliel~lich zu den gl~nzenden yon den Herren Anderson and Pease mitgeteilten Resul- taten ffihrten.

Um das Prinzip der Michelsonschen ~[ethode in mSgl, iehst.einfacher Form d.arstellen zu ksnnen, mfis~en wir ans zun~ichst einen klaTen Begriff yon der Beschaffenheit :dos zu uns gelangenden Stern- l'ichts machen. Jeder leuchtende Punkt der

T -

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Sternoberf]i iehe sender kugelfSrmige, nichtpolar i - s~erte Liohtv~ellen a,u.s, in den~n Lich t sd lwin- gungen der verschied.ensten Per ioden enthal ten s ind; da aber n=r ein verh~iltaismiil]ig schmaler Beroich yon Wellenl i ingen optisch oder photogra- phisch w i rksam ~ist, kSnnen wir uas yon vorn- here in anf die Bet raehtung ~non6chromatischer Sohwin~u~.gen beschrgnk,en. Die vo.n einem P u n k t e tier ~Sternoberfliiche an einen irSischen :Beobachter gelangenden kugelfSrmigen Wellen kSnnea .nun immer mi t geniigen'der Ann~herung a l s ebene W,ell'~n 1/etrachtet w.er&en, da il~re }{:riimmung, wegen tier groBen Entfernun.g des S te rnes in allen Fiil]en (auch de, w o e s s ich um die Berechn,un,g optischer Gangunterschiede han- d e l l ) v e r s e h w , i n d e n d klein ist*). Des yon der ganzen Oberfli~che des Sbernes kommende Licht stell t also ein System ebener Wellen &at, die u,ntereinander sehr kleine, abet gerade noch merk- liche Win kel bilden, und die Aufgabe besteht ge- rade dari~, den gr61~ten dieser Winkel, den die yon zwei entgegengesetzten Enden eines Stern- durehmessers ausgehenden Wel len b ilden, zu rues- sen. Da jede ebene Welle yon .einem Punk te der Sternoberfl i iche .herriih,rt, 'der als sellost~ndige Lichtqtmlle au£gefa~t werden kann, s ind s,ie unter- e inander al]e inkoh~irent, und es kSnnen d'aher Interferenzerscheinun~en n,ur zwischen verschie- denen Teil.en e iner und derselben WeBe beob- achtet werden. ]=Iierau:s ergibt ,s,ich schon, dab der In te r fe renzappara t aus ether ¥o r r i eh tung be- :stehen mul~, ,die aus jeder einfal tenden Welle zwei oder mehr ~Stiicke aussondert und c~iese, nachdem ein Gangunterschied zw,ischen ihnen ents tanden ist, wieder rgumlich zu*r D eql~ung br ingt . Denken wir uns also einen mi t zwei gleiehen spaltfSr- migen 0ffnun'gen versehenen Schi rm vor des Ob- jekt iv ei,nes Fernrohrs gesetzt, so dal] des :Lieht nur an z wei: an entgegengesetzten Enden seines Du,rchmessers f re ible ibenden Stellen ~indurch- gehen kann, und~ f ragen wir .nach den In te r fe renz- ersch~inungen, die in der Bronnebene d'ieses Appa- rates beobaehtet werden, wenn wir ihn auf einen Stern riehten. 'Der , Sch i rm PP~ (Fig. 1) stehe senkreeht zur optise~mn Achse 0 0 ~, die ~ach dem Mi t te lpunkte eines Sternes gerichtet sel; die zwei gleichen 0f~n,ungen SS ~ seien etwa zwei zn der Ebene tier F i g u r senkrecht stehende ~Spa]te, deren Mit te l l in ien i-n einer En t f e rnung D voneinander liegen. Das Objektiv des Fernrohrs , welches auf der Fi*gnr nicht dargesbell t ist, l~iege unmi t te lbar hinter dem Schirme, auf der Sei te 0. W i t be- t rachten zuni~chst eine ehene Welle, die unter e inem sehr k~einen. Winkel a zur optischen Achse des Appara tes einf~illt und deren ~ormal.e 'in der Ebene der Zeichnung l iegt (letztere sol] die Yer- bindungslin,ie der Mit te lpunkte beider 0fSnungen

~-) Di,e Abweichnng ~i.ner Well:~nflgche yon tier Tan- genti.al.ehe,ne wfirde ngml.ich sogar noch bet, einem .Stern,e n~it el,her 1)~rmllaxe yon 1" (wile es keine gibt) .erst in ein.em A~bsi~nde yon c~. 150 Ki]~)metern vom Bertihrtmgs~tmkte dne Wel~len'lgnge 4es op6isch oder p,hotogr~phisch wirlmameu Lichtes erreiehen.

v. d. Pahl~en:" Die modernen Methoden der Bestimmnng yon Sterndurehmessern. f Die Natu~ • L w i s s e n s c h a f t e n

und die optisehe Achse enthal ten) . Yon den bet S und S t isoli.erten zwei Wellenst i icken pflanzen sich ~ach dem Hu~ghenssehen P r inz ip Lichterre- g t ~ g e n in a l l en RJchtungen fort , u~d' jedes Pea r paral le ler St rahlen wird du tch des Fer,nro%robjek- t D in einem Punkte seiner 'Brennebene vereinigt . Betraehten wir zwei yon entsp~echenden PunkVen yon S und S p ausgehende paralle]e Strahlen, die einen kleinen Winke i ,/ mit der optlschen Achse bilden, so ist der G anguntersehied A dieser zwei Strahlen nat t i r l ich ,gleich tier Anzahl. der Wellen, die auf tier Strecke S ' B ]iegen, ve rminder t um die Anzahl der Wellen auf der Strecke SA, also:

1 1 . A = - ~ - I ~ q ' B ~ S A ~ - - ~ - I D s i n 7 D sin ~ I

odev, wenn die Winke] a und 7 so klein sind, da~ die t r igonometr isehen Funk t ionen durch die Ar- gu.mente ersetzt werden kSn.nen:

D A = - f ( , t - , , ) . . . . . . (1)

Fiir alle Winkel % d'ie ffir A ei,nen ganzzahligen Wer t er.geben (einschliefllieh .des Wertes A___ 0,

• p

o

Fig 1. Gangunf.erschie4 zw~i.er, durch d,ie Sch'irm- 5ffnungen S :und S' hiaclurahgehender p,aralleler St rah- len, die .in d.er Brennebene de~ Fernrohrs. interferieren.-

fiir 7--~ a), haben also die in tier Brennebene in einem Punkte vere in ig ten St rahlen imm.er dieselbe Phase und verst~rken sich daher in ihrer Wir- kung, wiihrend sie liir solche Winkel % die f~ir den Gan,guntersahied &ie Wer te +--1/2, -8/~, ___ ~12 usw. l iefern, ~am 180 ° verschiedene P,hasen be- sitzen u.nd sic.h, da ih re Ampl i tuden nati ir] ich gleich sind,, gegenseit.ig zerstSren. Des Resul ta t ist eta System yon Inter~erenzfrar~sen, das pa- r a n d zu tier 'die beiden 0 f fnungen verb indenden Geraden ver]i~uft, u.nd in dem die Licht,intensit~it • yon jedem ~[aximum in st~indi~er Weise his zu dem Wer te Nul l im Min imum ab~immt. Die Wer te 7, we]che den La,ge.n der 2~[axima ent- sprechen, lessen sich a, us der Formel (1) ]eieht b es t immen; man braucht dazu nur diese Gteichung nach 7 aufzulSsen und fiir A, der Rei.he naeh, alle ganzen Zahlen n (.einsehliel]lich n ~_ 0) einzuseizen. Es is i dann :

nX 7 , , , - D + c ¢ . . . . . . ( ~ )

Oehen wir nun zu einer andere,n ebenen Welle fiber, d ie einen Winkel a t mit der_op~ischen Aohse des Fernrohrs biMet, und deren Normale wieder- um in der Ebene der Zeichn,un.g liegt, so erhal ten

Heft Sl. | v . d . Pahlen: Die modernen Methoden tier Bestimmung yon Sterndurchmessern. 5.8. 1921| 6 0 1

wir ffir sie natiirlich genau diesel'be Erseheinung w.ie fiir die erste Welle, ralt dera einz.igen Unter- schiede, dal~ .d,ie Lagen aller ]llaxiraa. u,nd Minima jetzt etwas verschoben sind. Dan erste Maximum find.et z.B. nicht bei 7 = a, sondern bei 7----a" start. Wenn wir ~hn e~nen .Stern betrachten, dessen schein~barer Winkel,durchraesser den Wer~

hat, so kan~ der Einfallswinkel alle Werte

zwischen den Gren:zen a- und + - - - 2 - -~- an: nehmen, ~nd die yon . d e n verschiedenen ebene~ Wellen herrfihrend.en Systerae yon Interferenzfransen iiberl,agern sich, wodurch die Kon~raste zwise-hen Maximis und ]~inirnis etwas verwiseht werden. Urn die tats~chlich be- obaehtbare Lichtverteilu~g im Interferenzbilde z~ erh.a]ten, muB iiir jeden gegebenen Wi,nkel ? die Suramatio.n fiber alle Intensitiitea vorgenomraen v~e~den, die du,reh shratliche ebene Wellen, deren

Rechnun.gen, die wir hi, er iibergehen kiinnen, ge- statten ~un, die In tensit~iten irn Interferen~bil.de ffi~ verschiedene Objekte, wie z. B. krelsf~rmige Scheiben, Doppelsterne usw. als Funl~tionen der Wellenl~inge X und .des li~earen Abstandes D der 0ffn~a~gen zu berechnen, ~md .es wiire daher prin- z[piell aueh m~glich, aas der 'beobaehteten Inten- sitiitsverteilung und dem gemessenen Abstande D auf die Gestalt und WinkelgrSl~e :elnes Objek~es zuxiiekzusehliel~en. Indessen wiir den solehe Schliisse bei der sehr geringen Ausdehnung der Interferen, zstreifen und .der darait verbundenen Schwie~igkeit und U~nsic'herheit der Inte~sit~its- meas.~ngen nur elnen sehr geringen ~rad von Ge- naui,gkeit besitzen. Diese ~Schw,ierigl~eit umgeht ram' M~chelson ~n sehr ,geschickter Weise, i ndem er dutch pass ende Walvl des Abst~ndes D zwiscIie~ den. Off~ungen SS ~ die Interferenzstreife~ zum Verschwinden bringt. DaB es wirklieh solehe

2-D--~ N N ~ ~ ~ N ~x

3-D - - a Jl I llHII I I ININ ,b

D - - a iiritiii iiiiiiiiii i ° iii iii iiii iii C

Fig. 2. V erteilung der Interferenzmaxim,a der yon den ~erschied.enen Punkten .der Stern0berflitche ausgehenden Lieh.t~wellen, ~bei venschiedenen AbstRnden D zwisehen

~en Schirm~iffnungen.

Neigungswinket zur optisehen Achse z~ischen den

" ~ und + ~- liegen, erzeugt fiuBersten Werten - - -~- ~ -

werden. Dabei ist noeh der Umstand zu beriick- sichti,gen, dais das Objekt auch i,n der zur Verbin- d,un.gslinie der 0f£nunge~ sen]~rechten Richtung einen merkliehen Winkeldurchraesser haben ]~ann, w~,hren,d wit ihn qoei der obigen t~berlegung als li'near vorausgesetzt h,~b.en, in.dem wir unsere Be- trachtung nur auf die~enigen, ebenen Wellen be- schriinkten, deren lqormalen in der Ebene der Zeichnung lagen. I, ndessen bringt diese E~rweite- rung kelne ~eu.en prinzlpiellen Schwieri,gkelten herein, da die Beriicksichtigung dieser zur Zeichenebene schwaeh gen~eigten Strahlen nur die Araplituden, und nicht die Gangunterschlede der in der Brennebene in einem Punkte interferleren- den Strahlen beeinfluBt. Diese yon Miche~so~ in der o.'ben zitierten und einer Reihe spiiterer Ar- beiten ausgefiihrten verh~iltnism~il]~ig einfachen

Werte D geben mulS, ,be i denen d,ie In£er~erenz- streifen u~sichtbar werden, erhellt aus ~olgender ?J~berlegun.g. Nehraen wir z~niichst an, dab der Durchmesser a des beobachteten Sterns ~betr~ich~- lieh kleiner ist, Ms die .in der Formel (2) a uf-

X tretende GrSBe ~ , die den Abstand zweier aufein:

anderfo~gender Maxima oder Min, ima ~usdriiekt. Dann liegen, ~vie aus. Fig. 2, a, zu er.sehen i.st, die Maxima der dutch die parallel Zur optisehen Achse einfallende ebene Welle erzeugten Inter-

+.x +2 x ferenzstreifen 'bei 7 = 0, - D ' ~ usw., und

die ]~[axiraa tier anderen Wellen lager,n sich zu beiden Seiten dieser Maxiraa, indera sie einen St reifen yon der Brelte ~- ein~ehmen. D'as Re- sultat ist ein, ~ wenn auch etwas verwisc]ates, so doch deutlich wahrn~hrab~res ,S~reifensystem. V ergrSlSert man nun den Abstand D zwischen den beiden 0ffnungen, so werden d~ie Abstii~de

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• 002 .v. d: Pahlen: Die modernen Methoden der

zwisehen denaufeinanderfolgenden Maximis ent- 'spreehend kleiner, u.nd da ~ dabei n atiirlieh un- ver~ind~rt bleibt, riicken ~e R~iader der vo,n~ den ~ax[mis s~tmtlicher We]len iiberdeck~n Streifen immer niiher aneinander (F~g. 2, b), his sehHel~- lick, in dem Augen'blick, we

. . . . . . . (a) wird, an jed~r Stelle 8es Bildes e~n 'Maximum (und aueh jede andere Phase) des Interferenzen- systems irgendeiner Welte z,u Hegen kommt, so d.al~ die Lichtintensititt fiberall gleichm~iSig ve.~- teilt i~t und keine StrMfen mehr gesehen werden k~nnen (Fig. 2, c). Wird tier Abstand D noch welter vergr~l~ert, so wird die Verteilung der yon den e~.nzelnen Wellen ~herriihrenden Maxima wie- der nngleichmiil~ig, und, es entstehen wiederum Interferenzstreifen, jedoeh verschw~nden sie

immer , wenn ~- ein ganzes Vielfackes v o n ~ -

wirS, da in allen solchen F~illen, wie leieht einzu- sehen ist, die Maxima w~ie&er gleichmiiBi,g verteilt siad. Nun bezog sick diese ~berl~gu-.g auf den Fall einer ,,linearen" Lichtquelle, bei der &ie yon den einzelnen ebenen Wellen erzeugten Streifen, ganz u~abhiingig yon ihrem Einfallswinkel a,. ge- nau dieselbe Intensitiit ,haben. Bei einer kreis- fSrmigen Scheibe z. B. wiirde das nicht mehr der Fall sein, sondern die von &en mittleren Partien erzeugten Intefferenzstreifen wiirden eine grS~ere Intensit~it haben, als die yon den Riindern her- riihrenden, d.a ihre Hell~igkeit proportional der dem Einfallswinkel a entspreckenden, zur Ver- bindungslinie der 0ffnun~ge~ SS' senkrecht stehenden Kreissehne angenommen werden kann. In der Fig. 2 wii~de sick 8ieser Umstand dad.urch iiul]ern, dab die Intensitiiten der ~faxim.a iri jedem von i,hnen iiberdeckten Bereiche yon der Mitte des Bereiches nach seinen R~ind.ern zu abnehmen wiirde. 'Es ist d aher klar, dab bei der in Fig. 2 c ctargestellten Lage, in der sieh diese Riinder ge- rade beriihTen, noeh kelne vollstlindig gleieh- miiBige Lieh~verteilung eintreten k~n.nte; um eine solche zu erzie]en, miil]te vielmehr elne kleine ?Jberlagerun, g de r R ilnde~ ~tattfinden, d. h. der Ab.stand D miiBte noch etwas g.r~J£er gewghlt werden. Wie eine genaue Rechnung zeigt, finder das Yerschwinden der Interferenzfransen bei ,gleichmiil3ig leuchtenden kreisf~rmigen Scheiben fiir solche Werte yon D start, bei denen

= 1,22 ~-, 2,24_ -~, 3fi6 -~ usw. ist, bei. Doppel-

sternen, deren Komponenten gleiche Helligkeit haben, und deren Winkelabstan8 ~-i.hre Durch- messer etwa .urn das Fiinf- oder Sechsfache tiber-

steigt, bei ~'-- /~ ~ , 3/~ ~ , ~/~-~ usw.

Das Messungsverfahren nack der ~fiehelson- schen Methode besteht demn.ach in folgen,dem: mittelsteines vor dem Objektive eines Fernrohrs angebraehten, mit zwei Offnungen, deren Abstand

B e s f i m m u n g y o n Sterndurehmessern . r Die Natur- [wissenscbaften

D vvrii'n~dert werden kann, versehenen Sehirmes wird ein Interferenzbild des zu beobachtenden Ster,nes erzeugt und d arauf, &urch allm~hliehe ~ader.ung des Abstandes D, .die Interferenz- fransen zum Yerschwinden gebrackt. Aus dem dlrekt gemessenen Abstan~de D und der effektiven We]lenlfinge ~ des ISternliehtes tiil~t sich dann tier Durchmesser des Sternes oder tier Winkel,abstand der Kompcmente~ des Doppelsterns nach den eben angefiihrten eim~achen Formeln berechnen.- Der prinzipielle Unterschied beider F~illeo der ~uch ihre praktiscke Unterschei~dung erm~glicht, besteht 8arin, dab bei einem' ein~achen Sterne die Inter- ~erenz£ransen bei jed.er ~eliebigen Orientierung der Yerbindtmgslinie der Offn~ngen SS' z u m Verschwinden gebracht werden' kSnnen, wiihrend dies-bei einem Doppelsterne nut dann mSglich ist, wenn ghr Positionswinkel mit demjenigen der Komponen~en des Doppelsterns ii'bere~sti'mmt."

Um uns eine ¥orstetlung yon den linearen Di- mensionen eines zum Zwecke solcker Beobachtun- ge~ ~eeigneten Apparates zu tilden, wollen wir &ie GrSl~e d'es Abstandes D b ereeh.nen, der nStig wgre, um den Winkeldt~rchmesser tier Sonne zu messen, Calls sick diese in der Ent£erntmg vo,n 1 parsec (der Entfernung, in weleher ein Stern eine j~ihrliehe Parallaxe yon einer Bogensekunde ha'ben wiirde) befiinde. Da der scheinbare Durch- • ne~ser tier Sonne ungefghr gleich 30' ist, .so wiirde sie in einer 2 .10 ~ real g r613eren Entfernung nur neck el,hen Win.keldurchmesser yon 0",01, oder in absolutem WinkelmaBe 5 . 1 0 - s ha:ben. Nimmt man ~iir die effektive Wellenliin,ge des Sonnen- lichtes den etwa der ge]ben FarCe entsprechen- den Wert ~.-----550~ o&er 5,5.10 -5 cm an, so ergibt sich naeh der Formel:

D = 1,22 -=- . . . . . . . (4) ~t

dab die Interferenzstreifen -erst bei einem Ab- stande D von ungefiihr 13 m zum ers,ten Male verschw.inden' wiirden. (Dabei ist die Sonne als glelehm~tl]ig I~euehtencte Sctmibe voraus'gesetzt; wollte man noch die bekannte Abnahme der Ober- fl~chenhell.igkeit an c~en Rgndern beriicksichtige,/, so wiirde man auf noch grSl3,ere Werte fiir D kommen.) Nun ist die Sonne zwar eher als ein kleiner Stern zu betrachten, da aber die Entfer- nungen tier meisten Sterne unvergleichlieh viel grSBer sincl als .die hier an~enommene, kann der Weft yon 0'%01 wenigstens tier ~r51]enordnung naeh als eine obere Grenze fiir d~e Winkeldurch- messer der Sterne betrachtet werden, ~ n d e s ist daher k]~r, dab die gegenwiirt~g existierenden Fernrohrobjektive ztt ihrer Messung nicht ver- wendet werden k5nnen. Es miissen vielmehr zu diesem Zweeke 'besondere Apparate gebaut wer- den, deren Typtm yon Miehelson .schon ,in seine.r ersten Arbeit entworfen worden ist, un8 die im wesentliehen aus zwei in mSglickst gro~er Entfer- hung voneinander au~gestellten Spiegel.n bestehen, welche die Rolle der friiheren 0ffnungen 8S ' iibernehmen. Dagegen kann Mn Objektiv yon

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Heft 31.] v.d. Pahlen: Die modernen Methoden 5. 8. 192t1

e twa 2 m D n r e h m e s s e r (wi~ der grol~e 100 pp- Spiegel des Mount-Wilson-Observator iums) zuZ Messung des W~n~celabstandes der Komponenten eager .Doppelsierne, die optisch nieht mehr ge- t r enn t werden kSnnten, wohl verwendet werden, und dies ~var den~ auch die erste A.ufgabe, deren LSsung die Ast ronomen yon Mount Wilson, au£ An:re~ung yon Prof . Michelsor~ selbst, in den ers ten Monaten des verf]o.ssenen 3-ahres in An- g r i f f nahmen. Als Objekt wurde der spektrosko- pische Doppe]stern Cap el]a ~ e ) ,gewahlt, da e inerse i t s seine Bah,nelemente aus spektrosko- pischen ~[e,ssungen, anderersei ts auch seine Par- al]axe mi t ziemlich ,grol3er Genau igke i t beka~nt waren, u~d der Wi~nke]abstand ~der Komponenten au£ Grund dieser Tatsachen auf ~/~o Bogen- sekunde taxier t wurde. Die znr Erzeugung der Inter~erenzfran~en benutzte ¥ o r r i e h t u n g war ~uS~rst ein~ach, ur~d bestand ]ed,iglieh aus e inem ca. 27 ~ lan~gen Ro,hre AC, alas an e inem Ende durch eine mit zwei verschiebb~are~ Cech~wink]i- gen 0 f fnungen versehene P la t t e A (Fig. 3) zu-

Fi N. 3. Der yon den tter.r.en A~derso~ und Pease ~m FoeMende des 100"-Spieffelteleskops van Mount Wilson benut~zt~e Appa, r:~t ~.ur l~e~sung, ~des VCinkel~bs,t~nd~ enter Doppelsterne naeh der Miehels.on.sehen Inter-

~erenzmethc~cle.

geschlossen war, w~hrend :sieh am an.deren Ende e in s ta rk vergr51]erndes Okular E befand, welches zur Beo.hachtung tier F.ra.nsen diente. Das Rohr war in der Nahe d.er Cassegrainschen Fokalebene des Reflektors auf, gestel l t and konnte um die optisehe Achse gedreh t werden, um die Einste l - lung der Verbindungs l in ie der ~)ffnungen in be- ]iebige Posit.ionswi~nkel zu ermSg]ichen. Der Unterschied yon dem yon Michelson angebene.n Ver fah ren bestand also darin', d al] sich die beiden 0 f fnungen nieht vor ctem Objekti:ve, sondern in dem vom Ob~ektive kommenden konvergierenden Strahlen'bfindel befandeu, wodurch eine bedeu- reade Verri~ngerung ihrer Abmess~ungen nnd gegenseiti,gen Abstandes erz ie l t u nd ,die J rustle- ruing und l:[anc~halbung des Appara tes sehr ver- e infacht ,wurde. Die Dimensionen der P la t te und der Spalte wurden so gewahlt , dull sie zwei. 18,3 X 27,5 cm grol]en, vor dem Objektivspiegel bef indl ichen 0ffnu,n~en entsprachen, deren gegen- sei t iger Abstand yon 120--200 cm var i ie r t wer- den konnte. Die Beo'bachtungsmei~hode bestand nun in fo]gendem: Der Abstand D c~er 0 f fnungen w,urde zun~chst etwas ,grSl]er gew~ihlt, als nStig gewesen ware, um das Verschwinden tier In te r - ~erenzstreifen bei e inem Wi,nkelabstande der Komponenten v0n 0it,05 zu bewirken. W e a n also

der Best immung you Sterndurehmessern. 603

der Posi t ionswinkel des Appara tes mi t dem der Komponenten des Doppelsterns zusammenfiel , m u/]ten die In~erferenzfransen aoeh sichtbar sein; bi ldeten aber diese beid.en Riehtungen e inen Winkel •, so entsp:raeh dies e.iner Verk le inerung des Abs tandes von D auf D cos ~, ~nd wenn dieser Winke l so gewahl t war, d~al] D cos ~) gerade gleich dem r icht igen Abstande Do wurde, mul]ten die F.ransen beinahe unsieht~bar werden. Bei e iner vollst~indigen Umdrehung des Appara tes um 360 o ergaben sich also vier Lagen, i.n denen das In te r - ferenzbild eine minimale Deutl, iehkeit zeigte, und aus den diesen vier La.gen ent.spreehenden Posi- t ionswinkeln, in Verbind'ung mi t dem bekannten A'bst~ande D, liel]en sieh sowohl der Posi t ions- ¢~inkel der Komponenten des Doppels terns al.s aueh der dem Verschw~inden der ~Streifen ent- spreehende Wer t Do, also der Winke labs tand der Komponenten, ableiten. Die an seehs ~ a e h t e n erhal tenen Beobaehtungen ]ielJen sieh nun w irk- l ieh in sehr bef r ied igender Weise dureh ,e~i~ne El l ipse darstel len, und' ein Ver,gleich mi t eineT a uf G r u n d tier spektroskopisehen. Elemente yon Campbell gerechneten Ephemeride .gestattete a-uch die ge t rennte Bes t lmmung der ,grol]en Ha]bachse der Bah,n, ih'rer 3Neigung unc~ .der Massen der Komponenten (die a, us spektroskopischen Beob- achtungen bekannt l ieh nur in den Verb indungen a sini, ~m sinl 3, er:halflich Mad) sowie der Pa r - allaxe des Ster,n.s durehzuffihren. E,s er:ga:ben ,sieh fSr das System die folgenden Wer te : Grol]e H.albaehse a----0",05249, Neigun.g ,der Bahnebene i ~ 140 ° 30% Massen der Kompo~nenten mi ~ 4,62 bzw; m~ ~ 3,65 Sonnenmassen. Die C,ampbell,sehe Per iode yon 104,022 Ta,gen erhie]t e ine unwesent- l iche Verbesserung yon - - 0 , 0 1 8 T a,gen. Ff i r d,ie i)a~r:allaxe w:u~rde der We r t n ~ 0",0600 .erl~alten, so dal] der ] ineare Abs~and tier beiden Sterne ungefahr ;131 ~fi l l ionen Ki lometer b etr~igt, also nur etwas kleiner ist als die E n t f e r n u n g der Erde yon tier Sonne. Die Dars te l lung der Beobaeh- ~ungen mi t H i l f e ~dieses vervollsta.ndigten Ele- mentensystems rnu0 als eine geradezu fiber- raschend gute bezeichnet werden: die Abweiehun- gen tier beobachteten yon den 'berechneten Wer ten erreichen im Winkelabs,tande h5ehstens 0PP,00004, w:ihrend die Feh]er im Posi t ionswinkeI alle u nter 1 ° ],iegen.

Du tch .diesen sehS,nen Erfolg ermutigt , gln~gen die Ast ronomen yon ~ o u n t Wilson zur Lilsun,g der noeh schwierJgeren A uf~abe der Messung eines Sterndurchmessers fiber and w~ihlten als fi ir den ersten Versuch geeignets tes O~ojekt den Stern a Orionis (Betelgeuse), da dieser auf Grund seiner groSen I~el l igkei t nnd seines Spekt rums (Klasse M), das eine verh~iltnismiil3ig sehwache Leuchtkra f t vermuten liel], mi t grSl3ter Walhr- scheinliehkei~ als ein Riesens tern zu be t raehten w a r . Da es sieh .bei der Bes t immung der S te rn- d urehmesser, wie wir oben ,gesehen ha~en, im gi insf igsten Fal le nm die )£essung vort Winke ln yon weni,~en ~[underts te ln einer Bogensekunde

l~w. 1921. 78

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604 v. d. Pahlen: Die modernen Methoden der Bestimmung von:Sterndurchmessern. [ Die N~t,,r- Lwis~ensehaften

handel t , bestand die ers te Aufgabe darin, don' Abs tand zwischen den 0ffn.un'gen, der bel der Beobachtuag yon ~ A.urig.ae ~bis z tt 2 m gestai.gert werden konnte, noch ganz q0etr~cht]ich zu ver- grSl3ern. Zu diesem Zwecke kons t ru ie r te H e r r Pease die in der F ig . 4 schematiseh dargeste]l te ¥or r i ch tu~g . Yet dem Objekt ivspiegel des 100"- Reflektors wurde ein 20 F,ul3 langer Balken AA" aagebracht , auf ,de~'-- '4ier kreisfSrmi.ge ebene Spiegel I , I I , I I I , I V yon 6 ~ Durchmesser ~r~ e iner Neig~l,ug yon .45 ° zur optischen Achse des Fernrohr.s , , in der aus der F i g u r ersichtl ichen Weise auigesetz t waren. Die fiul~eren ,Spiegel I , I I spielten be] dieser Anordnung die Rolle der frf iheren Offnungen SS', und .die yon i~hnen a~f- gefangenen Stficke der veto Sterne kommenden ebenen Wel len wurden zun~ichst n.~ch den inneren Spiegeln I I I , IV gelei te t und danu yon diesen in den Objektivspiegel des Fernrohrs ref lekt ier t , in dessen Brennebene sle das In te r fe renzbi ld er- zeugten. Be] der grSl~ten m6gliehen Entfernun.g

Fig. 4. Die yon Herrn Pease in Verbindung mit dem 100"-Spiegeltelesk<)p yon Mount Wilson benutzte Vor-

richtt~ng zur Messung yea Sterndurckmessern.

der Spiegel .I, I I (D = 20 F'ufl ~ -ungef~hr 6 m) wfirde, nach Formel (4), ein Ster.ndu.rchmesser yon etwa 0",02 mi t H i l f e d'ies,es Appara tes ~oeh zu messen sein, es ]st a'ber klar, dab die Hand- habung e i n e s so grol3en, noah dazfl beweglichen In te r fe renzappara tes a, ttf ga.nz auBerordenti iche praktische Schwier igkei ten stSBt. Um einen Be- grif~ yon der GrSl~e dieser Schwier igkei ten zu geben, genti.gt es, zu erwfihnen, dab ,die B eob- achter nach jeder Yer~.nderur~g des Abstandes zwischen den Spiegela I , I I oft eine Stu~de lang arbei ten mul3ten, ehe sie die In te r fe renzs t re i fen wiederfanden und beobachten konnten. Nach vielen Yer.suchen gelang es n.u.n end]ieh t t e r r n pease und seinen Ko]lcgen, am 13. Dezember 1920 das erwfinsehte Resul ta t zu .erhalten, indem sie be] k larem Himmel und guten Bi],dern den S te rn

Orionis mit e inem Abstande yon 10 Ful~ zwi- sehen den Spiegeln I , I I beobaohVeten and keine Spur yon In te r fe renzf ransen 'bemerken kennte~, wfihrend bel unver~in'dertem Abs tande mehrere andere Sterne, die an demsel'ben Abend beobachtet wurden, ein deutl iches In te r fe renzbi ld gaben. Setzt man den Wer t D = 10 Ful~ ~ 310 em in die Gteichung (4) ein un, d n immt wieder als effek- rive Wellenl~nge ~ = 550 ~ an, so fo lg t ffir den Winkeldurchmesser -con a Orionis der Wef t

a = 0PP,O45. Da alas H i t t e l der d i rek t gemesseaen t 'aral~laxea ,dieses ~Stern.s ~ = 0",018 ist l) , e rg ib t sich, dab sein i inearer Durc~hmesser den j en igen~ cter Sonne um das 260-fache ~berstei,gt.

Es sprechen aher verschiedene A~rgumente da- ffir, dM3 ,diese Para l laxe mS.gl'icherweise noch wesentl ich kleiner angenommen werden mul~ und etwa 0",01 'betr~gt (E. Freundlich, ?~ber die Dt~rchmesser der Fixs terne , Naturwissenschaf ten, H~rz 1921); in .diesem FaIle wikr.d'e d er Duroh- messer vo~ a Orio,n.is sogar 500mal grSl~er als derj.enige der Son.he sein. Dieses Resu l ta t be- s i tz t ffi,r uns einen sehr hohen theoret ischen Wef t , da es den ersteu, an keinerlei t typo thesen ge- knfipfteri d l rekten N'achweis der wirkl ichen Existenz roter Riesensterne ],iefert, u, nd tier ffir das Yers t~ndnis der Phys ik des S~ernsystems so wicht igen T rennung der Sterne sp~iter Spektra l - typen in l~iesen- u,nd Zwergsterne eine .ei.nwand- frei,e exper:imentelle Unterla,ge :schafft. Es ]st sicher n icht ]eicht, au f Grund der noah sp~rlichen Na~hrichten, die fiber die B eobachtuagen vo,n I t e r r n Pease vorllegen, sich je tz t schon ein Ur te i l ti,ber die Genauigke i t dieser e rs ten .direkten Hes- sun,g eines Sterndurchmessers zu bil, den; indes sen spr icht der Umstand, d.aB der bier erhal te~e Wer t mi t einem .auf ind i rek tem Wege, naeh einer g~inz- l ich verschi.edenen Hethode, yon der welter unten die Rede ,sein sell, ,ahgeleiteten Wer te eine be- ~e rkenswer t e ?~bereinst~mmung zeigt daffir , dal3 die a,u~ H o u n t Wilson ausgeffihrten" Hessungen schon einen ziemlich hohen Grad yon Genaulgkei t .erreichen, der zweifellos in ~der n~chsten Zukunf t noah eine betr~ehtl iche Steige~ung erfahren wird. Vorl~ufig s teh t da~s f i i r ~ Orionis erhal tene Resul ta t .noah vereinzel t da, denn die an anderen Sternen, nament] ich an a Ceti, a Taur i , ~ Gem]- no'ram u nd ~ Can:is H ino r i s untern'ommenen Hes- sungsvers,uche 'haben ].eider noch zu ,kei.nen siche- ren E~gebn.issen gefi ihrt , wahrschei'nlich well die Winkeldurchmesser dieser Sterne z u klein .sind, .t~m mi t der verf i igbaren ,,Base" gemessen z%werden. Es .hat sich aber im ¥ e r l a u f e tier Be- obachtungen immerhin die erfreul iche Fes ts te l - lun.g machen ]assen, dab d~e S ich tbarke i t der I.n- terferenzfransen, auch bei den gr5Bten his je tzt benutzten Basen, d ureh den wachsenden Einf lu~ der Luftu:nruhe sehr wenlg beeinflul3t wird', so dal3 der Ausdehnung der Hetho,de auf die Yes- sung ]tamer k]e inerer Winke l unter Beu'utzung ]miner gr51~erer Abst~inde zwi,schen den Spiegeln aul3er der rein mecha'nischen ,Schwierigl~eiten nichts im Wege zu stehen scheint. Al]erdings scheint eine tad]ka le ~nderu.n.g des Typus eines zu so]chen Zwecken dlenenden .~quatorials ge- boten zu sein - - w~hrend his je tz t d ie zur Er- zeugung tier In te r fe renzen d ienende ~rorr ichtung ]miner a]s ein spezieller Zusatz zu dem F e r n r o h r erschien, wird woh] in Zukunft) bei den nett zu bauenden Apparaten, d~er die Spiegel t r agende

~) H. C. Wilson, Popular Astronomy, Apr.i~l 1921.

Heft 8l. ] ~V. d. Pahlen: Die modernen Methoden 5. 8. [9211 /

Bal.ken gewissermM]en das I{auptsti iek, das zur Beobaehtung dienende Fern,rohr dagegen das An- ,h~ingsel bi lden miissen. A, ugen~0licklich si.nd auf ,dem ]~[ount Wilson Worarbeiten im Ga'nae zur Herstellun,g eines In ter ferenzappara tes , be] dem die Base eine L~inge yon 8 m erreichen wi,rd. Aber auch die Anzahl de r d'iesem Appara te zu,g~ing- l ichen Sterne wi rd doch eine sehr beschrlinkte bleiben, da sogar be] einer so ausgedehaten Bas~ ein Durchmesser yon 0'%017 die Grenze des MeB- baren bi],den wird, w~ihrend c~ie D,urchmesser der meisten, so.gar der h ellen Sterne wel t unte'r,halb di:eser ~renze l iegen diirf ten.

I n d'iesem Zusammenha~g ]st es vie]leicht nicht ~ninteressant , noch einer anderen, v o n d e r Michelsonschen ziemlich s ta rk abweichenden ~[e- rhode E~w~hnung zu tun, die im Jah re 1910 vom russischen Gelehr ten S. Polcrowsl~i vo~rgeschlagen wurde und his je tz t ,noch niemals eine praktische

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c==:~]z Fig. 5. Der yon }Ierrn Pokrowsky in A. N. 4586 vor-

geschl.agene St~er ninter ferome~e r.

Anwendung gef urMen hat, t ro tzdem ihre Lei- s tungsf~higkei t hinter derjeni,gen de'r Michelson- :schen ~[ethode kaum za, r~icksteht und mSglicher- weise dieselbe sogar i iber t r l f f t . Das Wesent l iche .dieser Method'e l~il]t sieh viel leicht am e infachsten an H a n d der yon PokrowMci ~) mitgete i l ten sche- mat ischen Skizze des von ihm vorgsschlagenen Appara ts , die in Fig . 5 a wiedergegeben ]st, er- kl~ren. Der Gan'gu~nterschied der zur In t e r f e renz bes t immten Lichtwellen wird genau ebenso wie be] ,der ]~[iehe]sonschen 3~[ethode durch Herausg re i f en zweier r~iumlich m5glichst welt a~seinander l iegen- der Stficke eine.r vom Sterne ,kommenden ebenen Welle erzeugt ; die Sp iege l I, I I , I I I , I V ent- sprechea" genau den mi t denselben Nummern be- zeichneten Spie~el~n der F ig . 4, nur sind bier die be]den mit t]eren iSpiegel so nahe wie mSglich an- e inander ger/ickt, was dor t n ieh t notwendig war,

x) A.N. 4586. t3bor .das neue Bestimmungsverfahren schei'nbarer Durchmesser .der Sterne mit~els ell,iptischer P.ol, a~isation des Lichtes.

der Bestimmung yon Sterndurchmessern. 60S "~:

da die ~beiden St rahlenbf indel dutch das Objekt iv zusammengebraeht wurdea , w~hrend sie b ier .dureh eine gleich zu beschreiben~e Vor r ich tung nur um klMne S~recken seitl~ch verscho'ben und zur ~be r l age rung ,gebracht werden. I )a der Win- keldt~rehmesser eines Sterns ]miner sehr klein ]st, k~nn man mi t geniigender Ann~ih.erung annehmen, dab .alle veto S t e rne kommenden ebenen Wellen denselben Raum durchlaufen, un~l der Einfl, ul] der dem Ster,ndurehmesser .entsprechenden kleinen Unterschiede der E.infallswin.kel ~ul]ert sich nu t dadureh, dab .&i,e Ga~gunters~hiede de~r an den Spiegelpaaren I, I I I .un& I I , I V ref lekt ier ten Wellen fiir die yon den verschiede~en P,u~k~en der Sternoberfl~che kommend~n Well.en versehieden sin.d, lqaeh .der Reflex]on an den Spi.egeln I I I , I V fMlen die paral le l nebeneinan.der verlaufe,nden be]den St.rahlenbfindel zun~ehst auf zwei n.eben- ein~ander gestel l te ½ ~-Pla t ten aus eider doppel- brechenden Substanz (Gips), :deren optische Achsen be]de in e lner z~t den St rahlen senkrechten Ebene liegen und un te re inander e l l e n Winkel yon 45 ° hilden, wobei die Aehse de r ' e inen P la t t e noch pa,rallet zu ihrer Trennungs l in ie (also senk- reeht zuT E,bene der Zeichn, ung) ]st (Fig . 5 b). Die Wirlcung dieser P la t t e besteht .darin, dM] zwei koh~rente Sehwingu~gen. die in den urspr i ing- l ichen Wellen paral le l ge r ich te t waren, nach Ver- lessen der P la t t e au fe inander senkrecht stehen, wobei ein zwischen ihnen etwa vorhanclener Gang- unterschied erhal ten bleibt. (Eine ~ihnliche Dre- hung aller Ampli%uden der e inen Welle um 90 ° wfirde man auch er re ichen kSnnen, wenn man sie durch el,he die Polar i sa t ionsebene ~d.rehende Quarzplat te geeigneter Dicke hind,urchgehen .liel]e, wa,s sich aber wegen der grol]en Drehungsd,isper- sion des Quartzes weni,ger empfiehl t . ) H i n t e r den Gipspla t ten ]st nun ein Rhomboeder (oder zwei) yon is]in,discbem Spat aufgestel l t , dessen H~uptschn i t t senkrecht zur Trennungs l in ie der F la t t en (also in der Zeiehenebene) l iegt und auf den die S t rah len senkrecht ein- fallen. Al le in tier E'bene des Haup t - schni t tes des Spats polar l s ie r ten Komponenten der vom Spiegel I I I re f lek t ie r ten St rahlen pas- sieren diesen dann ohne Brechung, wie ordin~ire St rahlen , w~ihrend die ihnen entsprechendea, um 90 ° gedrehten Komponen tea der vom Spiegel I V kommenden Strahlen, die also senkrecht zum Haup t schn i t t e polaris]err sind, beim Durchgang durch c~en Spa t paral le l zu sieh selbst in der Ebene des Hauptsch.ni t tes seit l ich verschoben wet- den uad, bei ,genfigender Brei te des Bfindels oder Dicke des Krista'l]~, mi t den ersten r~umlich z~a- s~mmenfallen. Von jeder yon e i n e m Punk te der Sternoberf l i iche kommen,dea ebenen Welle bre i ten sich also in ~em auf der F l o u r seh ra f f i e r t ea Ge- biete zwei kohfirente, pa'ra]lel b~w. senkrecht zum Haup t schn i t t t e des Kr i s ta l l s polar is ier te ebene Wellen ml t gleichen Ampl i tuden der Schwingun- gen und e iaem Gangunterschiede, der nur yon dem Einfa l l swinke l der urspxiinglicheu Welle ab-

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6 0 6 v. d. Pahlen: Die modernen Methoden der Bestimmung yon Sterndurchmessern. ! Die l~atur- [wissenschaften

,h~ingt~). Is t dieser Winkel g leich ~u l l , so ist der yon beiden We]len zuriickgele,gte Weg genau der- selbe, der Gang,unterschied ist ~ u l l un'd die beiden Sehwingungsz,ust~nde im schrafiie,rten Ge- biete kombinie~en sich zu el,her geradlinigen Schwingung, die einen Winkel yon 45 ° mit der Ebene des Hauptsehni t tes bildet. Jdei allen anderen ~ e l l e n .i.st e in Gan,gunterschied vorh~qn- den, der um so ~grSl]er wird, je gr51]er d~er Ein- fa]'lswinkel war, und die entsprechenden Schwin- gun gee kombinieren sich zu elliptischen Sehwin- gungen, deren grol~e Achsen gber alle, wegen der Gleichheit d'er Ampli tuden, mi t de r E'bene des I-Iauptsehnittes denselben Winkel yon 45 ° bilden, und d e r e n klei.ne Achsen gewissermal]en als ~al~ ffir ,den Gan,~untersc.hied bet.ra~htet werden k S n n e n . . Lg~] t man nun endlich diesis kombi~ierte St rahhn,gsbiinde] ,durc,h ein Wol- la, stonsehes Pr i sma hi:ndureh~ehen, dessen t tauptschnit teben, e mit de r des Spats einen Winkel yon 45 ° b ildet, s~o entstehen zwei ~r~iumlich get rennte Sternbilder , von denen d,as intensivere dutch ~Su,mmation aller den gro~en Aehse~ entsprechenden Intensi tgten, des sehw~t- chere durch Summat ion der den k~einen Achsen entsprechenden Intensit~iten erzeugt wi.rd. (Da die einze]nen yore Sterne kommenden ebenen We]len untere inander inkohgrent sind, kartn keine weitere In terferenz zwischen diesen Xomponenten stat t f inden, nnc~ die resu]tierende In tens i t~ t wird durch Summat ion der Quadrate der entsprechen- den Amp]itu~den erhalten). Das Verhgltnis der Intensitat.en Ia ~nd Ib, b eider =Sternbilder i = Ib/Ia, welches mi t Hi l fe eines Photometers ge- messen werden kann, ist dann ein direktes Mad] ffir den Winkeldurchmesser a d~es Sterns, welcher, wie Herr Po~rows~i zei,~t, bei ,gleichmgl]iger Ver- te i]ang des Liehtes a u f dem Ster,nscheibchen,

d u r c h die einfache Formel

-~-~. ~.¢v - - n D

gegebenwird. Wi.e arts d~iese,r F.ormel zu ersehen ist., wi.rd .d~er H.elligkeit.suntersehied beider Stern- b.ilder 'urn so grSl]er sein, je kleiner der Dureh- messer des Sternes ist, was ja aueh unmit te lbar einleuchtet, da wir ~bei ein~r .streng punktfSrmigen Liehtquelle fiberhanpt keine Ganguntersehiede ~nd also n u t ,das den .grol~en Ach.sen ent- sp.rechend'e SternbiM erhalten~ wiirden. Dieser

~Umstand bedingt gera,de ~die .grol]e E:mpfindlieh- kei~ der Methode, da die Grenz.e i:hrer Leistun.gs- fg.bi~gkeit n u t dadurch gesetzt ist, dal~ das sehwg- chere Sternbi ld 'nicht verschwi.nden .d~rf und photometrisch mel~ba,r bleiben m u l l t t e r r Po~rows/~i hat, nn te r gewissen Anaahmen fiber .die Liehtverl~ste bei den versehiedenen l~ef]exio- nen an den Spiegeln u nd brechenden Fl~chen, be rechnet, da~ sehen bei einem Abstande D

t) Beim D~rehg~ge durch den Spat en~st~eht Mler- .&i,n,~s :auch noch ,ein weiterer @angunterschiec~ zwischen bei.den W.ellen, der ,durch ein:gesch=~]tei~e Glasplatten kompen,siert wer.den mull

1 Meter zwisehen .den Sgiegeln I u.nd I I und einem Quersehnit t tier i .nterferierenden .Strahlen- biindel yon 300 mm 2, der kleinste noch me,bare Stern&~rehmesser fiir 'Sterne erst.er Gr51~e .u~ge- fghr 0PP,005, nnd Ib.ei Sterne~ neunter Gr51~e 0",2 betr:a.gen wi~rd.e. Wenn sieh ~die gemaehten An- na.hm6n in der Praxis bewahrheiten sollten, wfi.rde dies gegenfiber dem Michelsonsehen Verfahren e inen b.etr~chtlichen Fortschri t t b.edeuten, da naeh letzterem bei dem erw~hnten kleinen Absta,nde hSehstens Sterndurehmesser yon 0PP,12 ge- messen werden k5nnen. Als .ein weiterer Vorzug der ~.ethode ist ferner .der Ums~and zu betrach- ten, &al~ der Abstand tier Spiegel wghrend der Beobachtung nicht vari ier t zu werden braueht. Es w~ire j edenfalls interessant, naehdem die prak- tisehe ~f5gliehkeit deT Benutzu.n.g van Interfero- metern zur l~[essung der Stern.durchmesser yon den a'mer~kanischen Astronomen in s.o g]Rnze~d'er Weise erwiesen word.en ist, ,aueh die Pokrow,skisehe ~Y[ethode, trotz .i:hr.er gr5~eren Komplizierttl.eit, ein- real auf ihre l~raktisehe Brauchbar.keit zu prfifen, nament l ieh a,u~ch well ihre .Empfind]iehkeit ver- mutl ich noeh bed.eu'tend ge.s4.eigert werd.en ka,nn, wenn man das yon H errn Po~rows}i vorgesehla- gene optisch-ptmtometris.che ~essun,gsverfa:hren dutch .ein photographisehes er.setzt.

T.rotz de'r zw.eifellos grol]en L eistungsfghig- keit der Interferenzmethoden bei tier ~ess , :ng sehr klei~er Winkel und ~d,er hervorra.genden Rolle, die sie in tier Untersuehung .enger Doppelsterne und vielleicht sogar de'r Sternparal ' laxen zu spie- len beru len sind, wird die Anzahl der mit ihrer Hi l fe direkt mel3~aren Sterndu.rehmes.ser vermut- lich immer eine sehr besehr~nkte blei~ben, ,de die meisten ,Sterne, auch wenn sie, .die Sonne .an GrSlle um da:s Vielfaehe iiberstei.gen, wegen ihrer enormea Entfe rnungen d'och versc.hwindend kleine Winkel.durehmesser aufweisen. ~Es i.st daher kaum anzunehmen., dal] ,uns diese M.ethoden in abse~l- barer Zeit das zum Verstgndnis tier S t ruk tu r der Sternwelt nne r l~ l i che , die Dimensionen ,tier Sterne be~reffende statistisehe ~ a t e r i a l zu l iefern imsta.nde sMn werden. I n dieser Fra.ge geht es also den Astronomen genau eben.so wie in den meisten anderen Fragen der 'Stellarastronomie und nament l ich bei der Best immung der Entfer- nungen der Sterne: wegen der fiberw~ltigenden r~u,mlichen A~s,dehnung .des zu untersuc~henden. Systems versa.gen die di rekten ~ess.ungsmethoden, sobald man dea Versuch maeht, etwas tiefer in den u.nermel~lichen R~um einzudri~gen, und man sieht sich gezwungen, zwee~ks Bes.ehaf~ung .des zur L5sung der grol~en Prob.leme notwendigen Tat- .sachenmaterials zu allerlei indirekten Methoden zu greifen, .dere,n~ Anwendungsberedch ein vim ~usge~dehnterer .ist, die aber erst dutch Eiehung .an den d'ureh die direkten Methoden gelie~ert.en Resul taten ihre volle Bereehtigu.ng erlangen. N~n ~as.sen sich ,auch die scheinba.ren Sterndurehmesser auf indi,rektem We,de, aus den sehelnbaren I~Ie~lig- keiten der S~erne, erschliel~en', soba]g man be-

Hef~ Sl.] 5. 8.~1921J

.stimmte An,nahmen iiber die ,Besehaffenheit der vo~a den Sternen verschiedener Spektra l typen emi t t i e r t en . Stra~,hIun.gen maetit. Daft solche An- nahmen ~numg~n,glich si~d, erhelt t aus folgender ~berle~ung. Wenn a l l e S te rne am Himmel dem- selben :Spektraltyp~s wie die Sonne (G-Typus) angehSrten, wfir,d'6n, wir ~ ~6r Annahme berech- t ig t sein, 'daft ihr physikal ischer Zus tand und da- her afieA~ d i e -Leueh tk r a f t ihrer Oberfl~iehen die- se]~ben sind. D:ann v~firde .die' seh, e inbare I t e l l ig - kei t (oder, was auf dasselbe ~ n a u s k 0 m m t , die photometr ische GrSfte) ,eines ISterns nur vo,n seinem 'absoluten I)urchmesser R uud seiner Ent - f e rnung A abh~ngen, und da sie d*em Qu,adrat des ersteren, d i rekt , dem Quadra t tier Ietztererl um- gekehrt proport ional sein mfiBte, so wiirden die scheinba~en t te ] l lgke i ten tier Sonne u~d eines Sterns im selben Verh~ltnis zueina~der stehen. wie die Quadra t e . ihrer Winkeldurchmesser

, R 'o" -~ -~. Der in S .kunden gemes~eue Winkeldurefi-

messer ~" elnes Sternes de r pho~ometrischen GrSt]en.klasse m wiirde sich ~ann e infach naeh der Formel

o" ~ _ 10-0.~ ( ~ - , . ~ )

berechnen tassen, we ~"~ den ebenfal]s in Sek,un- den ausgedri ickteu bekannten WinkeM.urehme~ser der Sonne, re®die (ebenfal]s bekannte) scheinbare He]lLgkeit der Sonne in GrSftenklassen bedeuten. I~n Wi rk l i chke i t t~iegen die Yerh~ltnisse viel kom- pldz]erter, .de dde S~erne bekanntl.ich sehr ver- schieden ,geartete Spekt ra zei,gen, die auf grol]e Temoera turd i f fe renzen unc~ in Verb indung damit s~ark abweiehende S t rah lungs in tens i t~ ten in den verschiedenen Wellenl.~i~gen schlieBen lassen. Um diese Ei, nfl i isse berficksiehtigen zu ,k~n~,en, b raucht man n,u~ g~r~de ei-nen theoret ischen An- sa tz ffir dee Inten~it~i~ der S~r:~hIuhg in jede~ Wel]enliinge bee den verschiedenen Spektra ' l typen, ~and die ein~fachste Annahme. dle--sieh von selbs~ empfiehl t ~u~d auch gewShnlich gemaeht wit&, be- s teht dar in , daft d ie Ster,ne wie schwarze I~Svper strahlen, d. h. daft i,hre ,Strahlungsintensit i i~ in j~der Wellenl~in,ge durch di~e W'iensche oder Planeksehe Formel als F u n k t i o n eines .einzigen yon Stern zu S te rn ve~r~derl ' ichen P~rameters , n~mlich d'er abso]uCen Tempera.tur, dargeStelI t werden kann. Dann mull d ie .obere F o r m e l d~rch einen F a k t o r erg~inzt werden; t ier im wesentl ichen niehts anderes i s t als dzs Verh~l tnis tier f i ir des bei .der Bes t immung tier photometr ischen GrSI]en- klassen benu¢zte spektrale L i c h t i n t e r v a l l (optische oder pho~ographische Messun~gen) auf Grund tier Strahtungs~ormel f i i r d ie beiden Tempera turen T, des Sternes, und To , der Sonne, berechneten Leuchtkr~f te der Oberfl~iehenetemen~e yon S te rn und Sonne, so daft dee Forme l r~un d~ie Gesta l t an- nfmmt:

[e'%/ = F ( T , T.~) ~0 - °~ ( ~ - ~ ® )

v. d. Pahlen: Die modernen ~Methoden der Bes t immung y o n Sterndurehmessern. 697

we F nur von den ~niversel len K o n s t a n t e n der S t r a h l u n g s f o r m e l - u n d den Temperatuxen T und T O a'hh~ingt ~ahd sich genau ausrechnen l~Bt, so- bald letztere bekannt sind,. Die .gmuz e Aufgabe reduz i6r t~s ich somi~ auf d,ie Bes t immung yen Stern tempera turen , ffir die e sbeka~n t l i ch mehrere Methoden ~gibt. Die ~uverl~ssigste dieser. ]~[eVho- den, d'ie each zffgleich eine Kontrol te der Richt ig- ke i t t ier An~na.hme, de l] die S t e r n e s c h w a r z e S t rah- ler si'nd, l iefert , bes teht in ,der 2~usphotome~ri.e- run'g der Spekt ra u,nd dem ¥er,gteich tier so erha l - tenen In tens i t~ t ' skurve m i t der ~moretischen, 5urck ,die Pl.anck~s6he Fo rme l gegebenen Kurve . Diese ~[e thode, we]che man .die Spektral-photo- metrische zu nennen pf]egt, .ist in Potsdam voffden I-Ier.ren W~lsing ~and Scheiner mit :Erfolg auf fiber 100 S te rne angewandt worden, wobei sich auch eine sehr befr iedigende ~bere ins t immuug der In- tens i t~tskurven der Sternspektra mi t denjenigen schwarz~r .Strahler _ verschiedener Tempera turen er~ab, da jedoch die M.ess.u~en, ziemlich sch~i¢r ig unc~ zei t rauhen4 sind, is t d~iese ~e t t fbde fi ir clie ~a s sen~nwendung weuig g~'ei,gnet, t n den letzten Ja.hnen ha t abet Professor WiIsing eine an@ere l~ethode entwickelt , die e r die kolorime~rische nennt, und die wohl berufea erscheinL unsere Ke~n~nlsse der S te rn tempera turen und dami t auch der Winkeldurchmesser tier S te rne in hohem MaBe ~u b e r e i c h e r n . . / ) a s in der ve t kurzem er- schienenen Nr . .76 d!es 24. Ba,n,c~es tier Publikat~o- nen des Ast roohysikal i schen Observater i~ms zu Potsdam ,ausfiihrl, ich beschriobene Verf~hren be- steht im wesentl iehen dar in , dab des Licht des zu un}ersuchendan Stel-ns, durch geeignete optisehe ¥o:rr ichtungen, ,unter WZahrung sednes Gharakters als schwarze Strahlung, in ein~ St rah lu~g nie- dr igerer Temperaimr verwandel t wircl , d'ie dann m i t der St~rahlung eines_von e i n e r elektrisehen Glfi.hlampe (also aueh einem sehwarzen St rahler ) erzeu~ten kii~utI~c'hen Sterns eines ZSllnerschen Photometers , naeh Intensit~it und :F.ar~e zu.r ~be r - e ins t immuug ,gebracht Wird. Diese Verwandbang einer schwar~en Strahl~ung sehr hoher Tempera tu r (5000 ° 25 000~) in eine ebensolche, d i e der Tem- peratur einer Glii,hlampe (etwa 2000 °) entspr icht , w i r d dureh e ine gesChickte Ausni i tzung der ana- lyt ischen ~ h n l i d h k e i t - t i e r ]~ntensit~itsk,urve d~s schwa.rzen ,Stra.h]ers mi t .den Absorpt ionskurven e iniger KSrper~ erreicht . Bekannt t i eh ~st." die S t rah lungs in tens i t~ t eines schwarzen KSrpers tier Temperatux T, ~t]s F u n k t i o n der Wellenl~inge, in erster Ann~i.herung durch d ie Wiensc~e Fo rme l :

~2

c t k - ~ e z~" . . . . . . . (5)

gegeben. ~Nun lassen sich ab~r selekti~ ref lek t ie - rende Spiegel' und selektiv absorbierende Glas -~ a r teu berstel len, bei denen cite A'bh~ngi, gkei t des Reflexions- bzw. Transmiss ionskoeff iz ien ton van der Lieh~art dureh A, usdri icke yon tier F o r m

a e--b/z, e::d (& + ~'.) mit grofter Genaulgkei t ausge- dri ickt werdea kSnnen, we a, b , ~0, ~ , f i i r d i e Sub-

N~v. 1921 7 9

608 v. d. Pahlen: Die modernen Methoden der B e s t | m m u n g yon Sterndurchmessern. [ Die Natur- [wissensehaften

stanzen eha rak ta r i s t i s che Kons tan ten sind, wiih- rend d die 'Liinge des in der absorbierenden Sub- stanz zurtickgelegten Weges 'bedeutet. Nach eine~ Anza:h'l n yon Ref lexionen .an solchan Spiegeln oder nach dem Durchgange durch eine Sehicht d e~ Dicke d eines derar t igen 3£edbams wir, d also die urspr i ingl ich durch die Forme l (5) ausged1'iickte spek t ra le In tens i t i i t sver te i lung der S te rns t rah lung dure]l d~e Fo~r'meln :

' ( ~ + ~ ) ~ - ~ e - ~ ( ~ + ~ , ) a c 1 k -5 e - 2- bzw. e 1 e-g.So 1 ~

gegeben, d. h. ~¢ieder durch Wiensche Strahlun'gs- ~ormeln, die aber n~iedrigeren, durch die Be- ziehuugen :

c ~ 1 c ~ 1 ~ -~ nb --

bestimmte~ Temperaturen T~, T~ entspreehen~). I~dem man die Anzahl' der Reflexionen oder die Dieke der absorbierenc~en Sehieht va.riiert, liil~t sich d i e Stern.strahl'ung 'in s t reag meB,barer Weise in die ,Stra.hlung der Glti'hlampe i iberfi ihren, was dur.eh des Gleiehwerden der F.arben .des na- t i i r l iehen und des ,kiinstliehen Sternes zum Aus- druek kommt und sehr 's,el~.arf 'b,eurteilt werden kann. I n seiner endgfdt igen F o r m bestan& tier von Prof . Wilsing benutzte Appara t aus einem Kometensudherobjekt iv yon 12 em 0 f fnung un8 110 em Brennweite , eine,m selekt iv absorbierenden Glaskeile (SehotC Jena, F . .4512) , d.u.reh dessen ~ersch iebung die Dieke de.r , absorb!ierenden Sehieht ver i indert wurde, und einem Zgllnerschen Photometer . Die IStromstgrke in der den kiinst- l ichen 'Stern er~eugex~den Photometer}crape wurde w~hrer~d der Beobachtungen konstant gehalten, und die Mes.sun,g bestand dar in , dal~ die den Kei l bewegende Schraube und tier I~tens i tg tskre is des P~hotometers gleichzei t ig gedreh t avurden, his v51- lige Gleichheit der Fa rge und der t t e l l igke i t be3der Sternbi]der e r re ich t war. Bei tier BeT eeh~n~ug der S te rn tempera tu ren 'aus diese~ Beohachtun:gen war eine genaue Kenn tn i s der TemperatuT des Lampen- fadens nicht erforder l ich, well diese durch An- schlug an Sterne bereits bekannter Temperatur ausgeschal tet werden kon~nte. 3£it diesem ein- fachen und ha n.dliehen Apparate ]iel~en sich nun die Temperaturen, und dara,us, in Yerbin,dung mit den scheinharen Hel l igkei ten , die Winkeldureh- messer der Sterne his zur Gr5Be 4/% ~n maheloser Wei~e bestlmmen, und es i s t sofort Mar, d ag f~r die Beschaffung des gel s ta t is t isc~en Untersuchun- gen unentbehr]iehen Massenmater ia ls diese Me- thode der 3/[etho,de der .dlrekten Mess ung yon Sterndurchmessern mit Hi']re yon Interf~erenz - erscheinun'gen bedeutend iiberlegen ist. Aller- dir~gs n~ar in dem Fa]le, wenn d ie ih r zugrund'e-

~) Der Einfl.ng ~des P.loncksehen Zu.satzf~ktors zur Wiensch,en Formel ,sowie der EinfluB der ,atmosp.h~ri- echen Aba orption bei .einer gegebenen Z enithdg~stanz

la,ssen sich d urch ~hnliche Fa~toren tier Form eT° + berfieksichti~en, ,so .d.ag sie an der theoretiech,en 13ber- 1.egung n.ichts ~nd,ern.

l iegende An,nahme, dag die S te rne wie sehwarze Kgrper strffhlen, mit geni igender Anni iherung der Wirk l i chke i t entspricht . Trotzdem die Rich t lg- kei t ,dieser Annahme ,durch U~te r suchuag der In - tensi t i i t sver te i lung im Sonnenspektrum und in den Spektren vieler Sterne bestfi t igt zu sein scheint, w~re es wohl mgg],ich, dal~ eine etwaige c}ogh vo~- handene Abweichung der Sternstra.hlung yon dem Pl~ncksche~a Strahlungsgesetz :au~ die erreehneten Sterndurchmesser einen betriic 'htlichen E inf l~g ha'ben kgnnte, und ,gerade in ,diesem Zusammen- hange gewinnt das auf Mou~nt Wilson fi ir ~ Or ionis erhal tene Resu l ta t elne ~ganz besondere B.edeut~ng, da es e inea unmi t te lbaren Vergleich tier aus &er Wils ingsehen 3£ethode hervor,gehend'en Wer te mi t einem direkt , o'hne jede hypothet ische Voraus- setzung erhal tenen gestat tet . In der a. a. O. yon Prof . Wilsing vergffentHchten Liste yon 104 Ster- nen, deren l ineare Durchmesser er a,uf Grund seiner Beob~chtungen und der vorliegenderL P a r - allaxen berechnet hat, i s t niimlich auch a O r i o n i s enthal ten, und zwar is t der Durchmesser dieses Ster,ns gleieh 141,3 Sonnendurchmesser ange~eben. Dieser Wer~ scheint zun~chst yon dem yon Pease und Anderson gefund'enen zlemlich s tark abzu-- weichen, jedoch ist diese Abweichung ausschlieg- lich ~auf die Versehiedenhei¢ tier benutzten Par - al laxen zuri ickzuft ihren (n = 0",030 bei Wilsing,

= 0",018 bei Pease). Berechnet man aber aus den Wilsi 'ngschen Daten den V~nkeldurchmesser des St,erns (,den e inzigen Wert , den ,seine M ethode sowie die ~¢[iehelsonsche unmit te tbar 1.1efert), so t r i t t eine im 'ggchsten Grade erfrenHche l~berein- s t immung zutage, inc~em man den Wer t 0,"039 gegeniiger ,dem yon ,den amerikaniseher~ Ast ro- nomen gefundenen Wer te 0/ '045 erhii]t. Somit ist die Beree~tigu,ng der der Wils ingschen Methode zugrunde l iegenden Annahme un,d die Zuver- ]iissigk, ei t der mit ihrer H i l f e erhal te~en Resul- rate gleich bei der ersten Prtifun,g schlagend be- wiesen. Man d:arf .gespannt sein, ob such in wei- teren Fii l len die U, be re ins t immung eine e b'enso gute bleiben wird, und o,b sich ~icht, wean eine genti,gen.de Anzahl yon d i rek t gemessenen iStern- durchmessern vorliegt , ir,gendwelche systema- t ischen Unterschiede zwischen den nach der di- rekten .und der/ nac,h tier i n,direkten Methode er- hal tenen Wer ten zei~en werden, die auf eine Ab- weichung der Stern strahlun:g yon der sehwa'rzen Strahlun,g, nament l ieh bei den Sternen sphter Spektra l typen sehlie~en lessen we~den, gedenfa]ls kann jetzt schon mit Sicherhei t behauptet werden, dM3 wir in der Vere in igung ~beider in den obi~gen Zeilen ibesproelmnen ]lfethoden eln wirksames neues Mitte'l ~ zur Er forsehung tier S ternwel t be- sitzen, welehem w.ir wphl sehon in der niiehsten Zukunf t eine .ga~z betrgeht l iehe E r w e i t e r a n g un- safer Kenntn i sse auf diesem Gebiete zu verdanken hagen werden.