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Die Polhohe der Leipziger Sternwarte. Von E. Gossmann. Eine Erwiderung auf die gleichnamige Arbeit des Herrn Miihlig (Ber. d. math. phys. Klasse d. sachs. Akad. d. Wss. Bd. 76).

In den Jahren 1900-01 habe ich auf Vorschlag von H. B ~ u n s an dem Zenitteleskop der Leipziger Sternwarte eine Beobachtungsreihe ausgefuhrt mit dem Zwecke, die Polhohen- schwankungen nach der Horrebow-Methode zu bestimnien; es sind an den Polarstern unter Benutzung seines ganzen Umlaufs aquizenitdistante sudliche Fundamentalsterne ange- schlossen. Um die Anzahl der verwendbaren Siidsterne zu erhohen, mufiten, die Beobachtungen auf groRere Stundenwinkel ausgedehnt werden. Die Arbeit ist erschienen in den Abh. d. math. phys. Klasse der k. sachs. Ges. d. Wiss. Bd. 32, eine Besprechung von Herrn Przybyllok in VJS 54.

Die Methode hat die Vorteile, daO sie weniger unter den Unsicherheiten der Deklinationen leidet, daO ein Programm- wechsel nicht erforderlich ist und daO die Beobachtung, falls geniigend helle Siidsterne sich vorfinden, auch auf den Tag ausgedehnt werden kann, die eines Paares also auf mindestens neun Monate, sodat3 sie ein Maximum und ein Minimum der Aberration umfaOt. Als Nebenprodukt fallt zwar die Polhohe selbst ab, aber angesichts der inzwischen erkannten Unsicherheit der Orientierung der Fundamentalsysteme kann diese nicht als absolut erkannt werden; sie bezieht sich nur auf das enge System der Programmsterne. 1st der von Raftty~ diskutierte Fehler der Eigenbewegungen der Fundamentalkataloge reell, so kann nicht uberraschen, wenn die zu verschiedenen Epochen abgeleiteten Polhohenwerte um mehrere zehntel Sekunden differieren.

Wie ausdriicklich in der Arbeit bemerkt ist, handelt es sich zunachst nur urn einen Versuch, denn den jedenfalls beachtenswerten Vorteilen dieser Methode stehen gewichtige Bedenken gegeniiber; dessen waren Bruns und ich uns sehr wohl bewuOt. Die Hauptschwierigkeiten, die sich rnir darboten, lagen jedoch aunerhalb der Methode. Am SchluO der Arbeit habe ich mich dahin ausgesprochen, daO man die Methode nicht von vornherein als aussichtslos bezeichnen kann. Voraus- setzungen sind allerdings giinstigere Luftverhaltnisse, ruhigerer Erdboden sowie ein hinreichend stabiles und ausschlienlich fur die besondere Aufgabe gebautes Instrument. Dazu kam, daO sich fur die Leipziger Polhohe nur sehr wenige geeignete Siidsterne vorfanden. Die systematischen Fehler, die sich in den Resultaten zeigen, lassen sich nach eingehender Diskussion in ihrem Hauptteile nur auf Fehler der RA. der Polsterne (a Urs. min. - 117) zuruckfiihren. Ich habe mich hier uber die Bedeutung dieser Fehler mit allem Vorbehalt ausgesprochen, und erst, als ich in anderen Beobachtungsreihen auf ahnliche Erscheinungen stieO, bin ich bestimmter geworden (vergl. nieinen Aufsatz : Zur Revision unseres Bezugssystems, AN 215).

Ich bin zu diesen Zeilen veranlaOt worden durch die soeben erschienene in der Uberschrift genannte Arbeit des Herrn Miihlig, in der an meiner Arbeit eine nach Form und Inhalt ungewohnte Kritik geutit wird, uber die ich nicht mil Schweigen hinweggehen kann. Ich gehe hier nur auf die schwersten Vorwurfe ein, die allerdings, falls sie berechtigl waren, den Wert meiner Arbeit sehr in Frage stellen wurden.

Pag. 1 0 2 spricht Herr M. von der Reduktion auf den vertikalen Mittelfaden, die im Mittel rund or3 bis of4 ausmacht 3 Diese ist anscheinend von Grossnrann nicht beriicksichtigi worden, denu es findet sich dariiber in der Arbeit und in

ien Rechnungen nirgends eine Bemerkung.(( Auf p. 134 rerdichtet sich diese Vermutung zur Tatsache und aus Mittel- Bden wird sogar Meridian gemacht. Bei genauerem Studiuni neiner Arbeit hatte der Kritiker p. 438 lesen konnen: ) wenngleich die Einstellungen immer moglichst nahe am Vertikalfaden erfolgten. . . . .v: Damit wird auch die weitere Vermutung des Herrn Muhlig hinfallig, daO es unwahrscheinlich iei, daO das Instrument nach jeder Einstellung im Aziniut iachgedreht worden sei. Seine Behauptung, daO ein solches Verfahren zu verwerfen sei, ist rnir unverstandlich. Im ubrigen rann ich Herrn MzMg versichern, daO ich bei der Ableitung ies m. F. einer Einstellung ( & 0138) die Vernachlassigung ion systeinatischen Fehlern bis zu 0159 sicherlich ent- leckt hatte.

Unklar sind femer die Auslassungen des Herrn Miihlig iber den Uhrstand (p. 103). In Leipzig, so heiOt es, seien ivochentlich Zeitbestimmungen ausgefiihrt worden. Fur die 4bleitung des Uhrstandes fur die Epoche der Beobachtung ; e d g e nicht geradlinige Interpolation, sondern es mufiten nierzu bekannte Gangformeln benutzt werden. Infolge des groOen Einflusses des Luftdrucks auf den Gang konne er- FahrungsgemaD der geradlinig interpolierte Stand von dem durch Gangformeln gefundenen bis zu 4 Sek. abweichen.

Der Luftdruckkoeffizient betriigt in] allgemeinen ofo I

[bei DenckerXII o?oi I) pro mm. Durch seine Vernachlassigung jolt also nach der Erfahrung des Herrn Muhlig der inter- polierte Stand bis zu 0!5 unsicher werden konnen! Hier ware wohl der Nachweis durch Beibringung des Zahlen- materials von Interesse gewesen und ebenso fur seine Mit- teilung auf p. 119, wo er sagt, daO bei seiner eigenen Beobachtung die Differenz zwischen den nach den beiden Arten von Reduktionen abgeleiteten Uhrstanden auf uber 0540 angestiegen ware. DaO bei rnir die aus den beiden Uhren (Dencker XI1 und Tiede 336) gefundenen Chrono- graphensttinde so gut iibereinstimmen (Differenz im Mittel 0?036), besagt nach Herrn MUh& nichts, da beide Uhren fast denselben Luftdruckkoeffizienten haben; maflgebend fur ihn ist vielmehr nur, daO bei ihm diese Differenzen, ab- geleitet aus Dencker XI1 und dem elektrischen Pendel, bei Interpolation durch die Gangformel in ungiinstigen Fallen 0'30 iibersteigen. Deshalb auch habe ich die Genauigkeit des Uhrstandes bedeutend uberschatzt und es werden Fehler von einer drittel Sekunde oft bei rnir vorkommen, sodan Fehler in der Zenitdistanz bis zu einer Sekunde bei den Sudsternen vermutlich nichts Seltenes seien.

Die auflergewohnlichen Erscheinungen, die sich bei Herrn Muhlig in dem Verhalten der beiden von ihm be- nutzten Uhren gezeigt haben, entziehen sich meiner Beur- teilung; ich kann ihm aber auch nicht das Recht zuerkennen, hieraus Ruckschlusse zu ziehen auf das Verhalten der Uhren 2 2 Jahre fruher, zumal damals Tiede 336 statt des elektrischen Pendels benutzt wurde. Hatten sich damals gleiche Wider- spruche gezeigt, so kann ich Herrn Mdhli' versichern, hatte ich sie aufzukllren mich sicherlich bemiiht. AuDerdem ware es fur ihn wohl ein leichtes gewesen, das Material, das sich in seinen Handen befand, hieraufhin nachzuprufen, statt sich lediglich auf Vermutungen zu stutzen.

22.

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Eine gleiche Beweisfiihrung finden wir bei der Be- sprechung der systematischen Fehler (p. I 29). Bei Herrn AfiihZig treten solche in betrachtlicher Grofie adf, um so mehr, so folgert er, mufl dieses bei den groflen Stundenwinkeln der Fall sein, in denen ich beobachtet habe. Meine ein- gehende Diskussion dieser Fehler (Kap. I 0 ) besagt also offen- bar wieder nichts.

Auf weitere kritische Bemerkungen des Herrn MiihZig einzugehen, davon stehe ich ab, da sie fur die Beurteilung des Wertes meiner Arbeit ohne Bedeutung sind; zum Teil sind sie auch ganz unverstandlich, z. B. die Bemerkung auf p. 99: ada der Jahresanfang fur die Polhohenschwankung ohne Redeutung istc und auf der gleichen Seite die Be- merkung iiber den Temperaturkoeffizienten der Schraube etc.

Als Ergebnis seiner Kritik fordert Herr MiihZi', dafi. die Rechnung zu wiederholen sei und dafi die Beobachtungen einseitig vorn hleridian z u streichen seien. Dann wurden voraussichtlich die Verbesserungen fur die beiden Polsterne wesentlich anders ausfallen. Ohne vollige Neuberechnung konne die Arbeit uber die Polhohe von Leipzig nichts aus-

sagen, und dasselbe gelte von den iibrigen Schlufifolgerungen. Aber selbst dann wiirden noch bedenkliche Unsicherheiten bestehen bleiben.

Ich kann hierauf nur erwidern, wenn man eine so scharfe Kritik ubt, mu0 man gewichtigere Beweise beibringen; unbegrundete Vermutungen geniigen hierzu nicht.

Auf die Arbeit des Herrn MghZig selbst einzugehen, habe ich keine Veranlassung. Er will zwar %die von mir an- gewandte Methode der Polhohenbestimmung auf ihre Brauch- barkeit hin untersuchenc - die Ermittlung der Polhohen- schwanknngen war nicht in erster Linie beabsichtigt - aber die Anlage seiner Arbeit ist doch von der meiner Arbeit so sehr verschieden, dafl sie einen Beitrag zu dieser Kontrolle kaum zu liefern vermag. Ich wurde es aber sehr begriifien, wenn meine Methode unter gunstigeren Verhaltnissen noch einmaI wiederholt wiirde zur Ableitung von Polhohenschwankungen und zur Bestimmung der Korrektionen der RA. der Funda- mentalsterne, denn es ware doch sehr wiinschenswert, wenn diese letzteren nach zwei vollig verschiedenen Methoden

I untersucht wiirden.

Bei Verwendung der iiblichen Bezeichnungen lauten die Formeln fur die Verbesserung der Babnelemente mit Hilfe der Positionswinkel bekanntlich I) :

B-R#= AdQ+Bdi+Cdw+Dde+GydT+Hdy ( I )

wo B-Rj die Differenzen zwischen den beobachteten und den rnit Hilfe der Ausgangselemente der Bahnverbesserung berechneten Positionswinkeln sind. Fur die Koeffizienten der Elementenkorrektionen hat man :

A = + 1 B = -cos2(p- a)tg(v+cu)sini C = cos2 (p - Q ) secz(v+w) cosi D = C ~ ~ ( ~ - e ~ ) / ( ~ - e c o s E ) ~ ~ ( 2 )

XsinE { I +( I - e cosE)/( T - e 2 ) } G = - C . ~ ( I - e 2 ) / ( I - e c o s E ) 2 U = - G ( t - 7 ' ) .

Die Koeffizienten D, G, H sind Funktionen der exzentrischen Anomalie. Da heute die bequemen Tafeln der wahren Anomalie von Schlesihgtr und Udick ') vorliegen, ist die Berechnung der exzentrischen Anomalie nicht mehr er- forderlich und die Anwendung obiger Formeln wegen der Berechnung der sonst nicht weiter gebrauchten exzentrischen Anomalie unbequem. Fiihrt man deshalb auch in den Koeffizienten D, G, H die wahre an Stelle der exzentrischen Anomalie ein, so wird dieser Ubelstand vermieden und gleich- zeitig der Vorteil gewonnen, dafi man die von SchZesinger3) fur die Bahnverbesserung spektroskopischer Doppelsterne be- rechneten Hilfstafeln, welche die Werte der Koeffizienten

(Y = 0.45zsinv(a+ecosv); ,8 = (I+ecosv)2/(I+e)a (3) geben, benutzen kann, wodurch eine wesentliche Kiirzung der Rechnung erzielt wird.

Die fiir Venvendung der wahren Anomalie und der Koeffizienten a und ,d notigen Formeln lassen sich folgender- mat3en ableiten. Die Formel ( I ) geht bekanntlich hervor aus der Gleichung:

B-R P Z I l - A d n + B d i t C d w + C d v (4)

worin dv durch dy, dT, de ersetzt wird. Es ist aber r dv = a 1/( I -e2) d B + r sinv/( I - eZ) * de

d 6 = a / r - [ ( f - T ) d y - y d T ] + s i n v / l i ( ~ - e ~ ) . d e . Wird der Wert von d E in dv eingetragen, so erhalt man

~

(I+ecosv)'I/I + e I [ ( f - T ) d p - p d T ] + -.-. dv =

( I+e )2 I - e I - e sin v

I -2 +- (z+ecosv)de

(I+ecosv)'I/I + e I I ( f - T ) d u - u d d I + -.-. dv =

( I + * - . 3111 u +- (z+ecosv)de I -2

oder, wenn die Koeffizienten a und ,/I eingefiihrt werden gemafi Gleichung (3),

I + c (i- T) dy+ ( 5 )

d v = -Bl/ l fC.P dT+PI/=.- I - e I - e I -e I - e

+ 2. z I a/( I - e') - de .

I + C I

I - e I - e

Wird der Wert (5) fur dv in (4) eingesetzt, so erhalt man __

B-Rp = A dbb + R d i + Cdw -16 CpI/--- d T +

2 . 2 I C - a (6) dp + ____ de . 1/= f - T +gc -a-

I - e I -e I -e2 An Stelle der Korrektionen d T , d y und de kann man auch, wie bei der Bahnbestimmung spektroskopischer Doppelsterne, bei der Bahnverbessirung die GroDen

d T ' = f[( I + e ) / ( I - e ) ] * y / ( I - c) . d T

de' = z.zI/(I-e2).de dy' = 1 / [ ( 1 + e ) / ( 1 - ~ ) ] * 1 / ( 1 - e e ) . d y ( 7 )

(8)

berechnen. Dann lautet die Formel B - R p L A d Q + B d i + C d w - @ C d T ' +

+,6C(f- T) dp '+a Cdc'. Bei Verwendung der Formeln (6) oder (8) werden die

Koeffizienten A,B, C nach den Forrneln ( 2 ) berechnet, (Y und ,6 mit den Argurnenten Mittlere Anomalie und Exzentrizitat aus den Schlesingmchen Tafeln entnommen, die Berechnung der Koeffizienten 0, G und H fallt fort. *

Kiel, Januar I 9 z 5 . J. He Zlerich . ') Lohse. Publ. Potsdam %d. 20. Publ. Allegheny Obs. Vol. I1 No. 1 7 . 3 Publ. Allegheny Obs. Vol. I No. 6.

I n h a 1 t zu Nr. 5348. G. Struve. Durchmesserbestimmung des Planeten Venus. 313. - 7. Dick. Messungen des Venusdurchmessers. 321. - A. Kzihl. Uber den sogenannten skonstantena Messungsfehler bei Bestimmung des Venusdurchrnessers. 327. - A. Solowief. Beob- achtungen des veranderlichen Sterns 16.1923 Aquilae = BD +8'4245. 331. - E. Grossmann. Die Polhohe der Leipziger Sternwarte. 333. - y. HcZZmch. Uber eine Vereinfachung der Formeln der Bahnverbesserung visueller Doppelsterne. 335.

- Geschlossen xps5 Jan. 30. Henurgeber: H. Kobold. Expedition: K i d . Moltkestr. 80. Postscheck-Konto NI. 6138 Hamburg 1 1

Druck von C. Schaidt, Inhaber Georg Oheim, Kid .