ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 171.

Nr. 4083. 3.

Die Rotationselemente des Mondes und der Ort von Mosting A. Von F. H a p .

Unter Hinweis auf die Mitteilungen in Astr. Nachr. Nr. 3956 und 4009 sollen hier die definitiven Elemente der Mondrotation und die selenographischen~ Koordinaten von Mosting A mitgeteilt werden, wie sie aus einer Neubearbeitung der Hartwigschen Beobachtungen aus den Jahren 187 7 bis 1879 und aus meinen eigenen 1898 bis 1903 angestellten Messungen unter Berticksichtigung der in Astr. Nachr. 4009 gegebenen Randfehler folgen.

Eine genaue Darlegung der Untersuchungen, welche zu diesen Resultaten geftihrt haben, sol1 im Laufe des Jahres 1906 erscheinen. Beztiglich der Definition der im folgenden genannten Groben mulA auf die ritierten Mitteilungen ver- wiesen werden.

Aus meinen Messungen folgte nach s Selenographische Koordinaten I I a

I = 1 ~ 3 2 ' 1 6 "

@ = -3 10 58 f = 0.85

und wenn man mit hNA den Mondradius des Nautical Alma- nac bezeichnet, der Radiusvector von Mosting A

h = ~ N A + 01'40. Die Reduktionen der selenographischen Lange und

Breite von Mosting A auf den mittleren Mondaquator waren demnach

A = - 5 I 0 I 7

dR = - 6" sing + 34" sing' + 5" sin 2 w d b = - 163"sinm + I I " s i n ( g + w) ,

Verbessert man nun die Beobachtungen wegen der in Astr. Nachr. 4009 tabulierten Unebenheiten des Mondrandes, so ergeben sich folgende Werte:

I = 1 ~ 3 2 ' 8 " m.F. &IS" 1 = - 5 10 8 f 1 9 /3 = -3 I 1 9 f I 4 h = ~ N A + 0!'36 f0!'64 f = 0.75 f o . 0 4 .

Die Beobachtungen von Hartwig, in gleicher Weise verbessert, bestiitigen diese Resultate, indem sie zu folgenden GrtilAen flihren :

I = R = - 5 10 16 f 2 3 @ = -3 10 31 + Z I

f = 0 . 7 1 - + 0.08 .

I O 3 I ' 53" ~ 3 6 "

h = hNa + 0155 +1!'18

Diese beiden Wertsysteme geben nun, geeignet zu- sammengezogen, die defiaitiven Elemente :

I = 1 ~ 3 2 ' 6" +15" R = - 5 10 13 f 1 5 /? = -3 10 58 + 1 2

f = 0 . 7 5 f o . 0 4

womit sich dann die Reduktionen auf den mittleren Aquator fiir Mosting A ergeben:

h = hNA + o ! ' ~ o foI'56

dR = - 1z"sing-c 59"sing'+ 18"sinzw d@ = - 144"sinm+ ~ ~ " s i n ( g + w ) .

Wie aus den angefuhrten Groben der scheinbare Ort von Mosting A gefunden wird, ist ausfuhrlich in Selenogr. Koord. 11, S. 53 dargelegt.

Bezuglich der erreichten Genauigkeit kann man sagen, daD der mit diesen Elementen berechnete Ort von Mosting A im allgemeinen auf ol'r richtig sein wird und nur in seltenen Fallen bis auf o!'z von der Wirklichkeit abweichen kann, wahrend die Ephemeride des Berliner Jahrbuches, welche bis 1907 auf den Elementen nach Franz beruht, bis zu I " falsch sein kann.

Da noch in der neuesten Zeit selenographische Ar- beiten publiziert worden sind, welche sich auf den bisherigen Elementen des Berliner Jahrbuches aufbauen, so mub an dieser Stelle ausdrficklich betont werdea, dab alle Unter- suchungen, welche auf den alten Elementen basiert sind, keinerlei Anspruch auf Genauigkeit machen konnen und als unhaltbar bezeichnet werden miissen ; die bisherige Ephe- meride ist nur fur kartographische Arbeiten, die keine grobere Genauigkeit als etwa 01'5 beanspruchen, brauchbar.

Das Berliner Jahrbuch fur I 908 bringt die verbesserte Ephemeride, welche allerdings auf folgenden nur provisori- schen Elementen beruht:

I = 1'32' 6" R = -5 10 14 B = -3 10 55 h = h x ~ + 01'40 f = 0 .80

dR = - Io"sing+ 48"sing' + 1o"sin a m d/3 = - 153"sinw + I I " s i n ( g + w).

Die Abweichungen von den definitiven Elementen sind aber so gering, dab die Ephemeride fur 1908 nur kleiner Verbesserungen bedarf, die in seltenen Fallen O!'I erreichen konnen, im allgemeinen aber unter 0!'05 bleiben.

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Der gefiindene Radiusvektor von Mosting A war /1 = h N ~ + 0:'50, nach Batterniann (Sternbedeckungen) ist der Radius der Mondperipherie h ~ * - 1!'71. Da nun das mittlere Niveau des Mondrandes nach Battermann genau so definiert ist wie von mir in Astr. Nachr. Nr. 4009, namlich so, dafl die Sumnie der Abweichungen aller moglichen Rand- stellen von dem mittleren Niveau Null sein soll, so liegt demnach Mosting A ungefahr 2!'2 oder 4000 m uber dem

mittleren Niveau des Randes, was, wie schon fruher erwahnt, eine ausgesprochene Verlangerung des Mondkorpers nach der Erde hin anzeigt. Die Grofle dieser Verlangerung laflt sich zur Zeit noch nicht genau angeben, da man nicht weifl, wie hoch Mosting A iiber dem Niveaq des Ellipsoids liegt. Man kann vorlaufig nur sagen, dafl die Veriangerung wahrschein- lich 2000 m bis 3000 m betragt.

Leipzig, 1905 Dezember. I;. Hay n .

Zur Frage der Sicht4barkeite der neiien Mondsichel. Von Berthold Cohn.

I m Anschlufl an die yon Herrn Lic. Schrader in Astr. Nachr. Nr. 40 2 8 mitgeteilten Beobachtungen der Mondsichel kurz nach Neumond diirfte es vielleicht YOU Interesse sein, die Resultate der Untersuchungen des judischen Gelehrten Maimonides (geb. 1134 zu Cordoba, gest. 1204 in Kairo) anzufuhren, dessen Abhandlungl) a. a. 0. erwahnt ist. Im 15. Kapitel 0 5-9 seiner Schrift unterwirft M. die Sichtbar- keitsgrenzen der neuen Mondsichel den folgenden Bedingun- gen: Wenn der Mond bei seiner Konjunktion mit der S o m e sich im zweiten oder dritten Viertel des Tierkreises befindet, dann ist die neue Sichel nur dann in ganz Palastina sicht- bar, wenn die Elongation mehr als 24O betragt und unsicht- bar bei einer Elongation geringer als IOO. Findet die Kon- junktion dagegen im ersten oder letzten Quadranten der Ekliptik statt, reduzieren sich die beiden Werte der Elon- gation auf 15" und 9". Zwischen diesen beiden Grenzen ist eine Untersuchung uber die Grofle des Sehungsbogens notig. Mit letzterem Begriff bezeichnet M. die Differenz der schiefen Absteigungen von Sonne und Mond und nennt ascensio obliqua eines Sterns die Rektaszensian eines rnit diesem Stern zugleich untergehenden Aquatorpunktes. Je nach der Grofle des Sehungsbogens des Mondes im Verhaltnis zu seiner Elongation ist die Sichtbarkeit der Mondsichel be- stimmt und zwar ergibt sich daftir die folgende Zusammen- stellung :

Die Mondsichel ist

unsichtbar sichtbar

unsichtbar sichtbar

unsichtbar sichtbar

unsichtbar sichtbar

unsichtbar sichtbar sichtbar

wenn der Sehnngs- bogen betragt

<9O >9" < 10"

< 10° > I 00 < I I0

< I 1 0

> I10 < I20 < I20

>12" < 1 3 O

< 13" > 13" < 14"

> 740

und resp. oder die Elongation gleichzeitig

und > 13" oder < 1 2 und > 1 2

oder < I I

und > I I oder < I O

und > I O

oder < 9 und > 9

Fitr den gerade untergehenden Mond wird durch seinen

Sehungsbogen (c) die Tiefe der Sonne unter dem Horizont bestimmt durch s inh = - sinccos sp. Nehmen wir nun an; dal3 die Beobachtung der Mondsichel in einer Hohe von mindestens 2 O uber dem Horizont geschieht, und setzen wir die Elongationen in Stunden des Mondalters resp. in Sichel- breiten um, so lautet die obige Reihe: Bei einer Depression

der Sonne von

6 28 7 '9 8 10

9 0 9 5 0

5" 37'

ist ein Mond- oder eine Sichel- Grb;Oe alter von breite von

27h6 319 - 6m3 25.6 3.6 -6.1 23.6 3.3 - 5.9 2 1.7 3.0 - 5.1 19.1 2.8 - 5.4 1 7 . 7 2.5 - 5.2

erforderlich, damit der neue Mond wahrgenommen werden kann. Unter der Annahme, dafl die Helligkeit des Voll- mondes einer Sterngrofle von - I 1m8 2, entspricht, wurde die Helligkeit der Mondsicheln berechnet nach den drei Theorien von Euler, Lambert und Lommel-Seeliger ; das Mittel wurde in die Kubrik Grofle hingeschrieben.

Die Extinktion des Lichtes kann fur die in betracht kommende Zenitdistanz auf rund 3 Groflenklassen eingeschatzt werden. Es wiirde somit sich ergeben, dal3 man im giinstig- sten Falle mit blogem Auge ungefiihr Stunde nach Sonnen- untergang im Azimut der Some einen Lichteffekt wahrnehmen konnte, der einer Sterngrofle von ca. -2'" entspricht; da- gegen muflte die Lichtquelle schon eine Helligkeit von -3m besitzen, wenn sie 22 Minuten nach Untergang der Soone soll gesehen werden konnen. Dies gilt fitr eine Polhohe von -+32".

Moderne Beobachtungen ahnlicher Phanomene liegen, zumal aus sudlicheren Breiten, nicht vor, um durch Vergleich feststellen zu konnen, ob der Gesichtssinn fur derartige Licht- erscheinungen in friiheren Zeiten starker entwickelt war als heute. Die von Wurm im Berliner Jahrbuch fitr 1805 mit- geteilten Sehungsbogen fur die groflen Planeten enthalten nicht die Angabe, in welcher Hohe uber dem Horizont und in welcher azimutalen Abweichung von der Sonne zur Zeit der Beobachtung die Himmelskorper sich befunden haben.

') Eine deutsche Bearbeitung wenigstens des grofheren Teiles findet sich in E. Baneth : Maimunis Neumondsberechnung, Berlin 1898- 1903 und im 66. Bande der Wiener Sitzungsber. der k. Akad. der Wissensch. 11. Abt., sowie eine vollstandige Ubersetzung in Ed. Mahler: Mai- monides' Kiddusch Hachodesch, Wien 1889, und (mit Ausschlufh der Kap. I1 bis VI) in J. Hildesheimer: Die astronomischen Kapitel in Mai- monides' Abhandlung uber die Nenmondsheiligung. Berlin I 881.

*) Miiller, Photometrie der Gestirne, S. 340.