Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I 06.05.2003 5. Vorlesung Inhalt: Rückblick Kapitel über Grundlagen beenden Übungsaufgaben (wenn noch Zeit

06.05.2003 Dipl.-Phys. S. Paprotta

Halbleiterelektronik I

5. Vorlesung

Inhalt:• Rückblick• Kapitel über Grundlagen beenden• Übungsaufgaben (wenn noch Zeit ist)

Vertretung für Prof. Dr. K. R. Hofmann: Dipl.-Phys. S. PaprottaTel.: 762-4218, [email protected] für 4 Vorlesungen



3.3 Der spezifische Widerstand – spezifischer Widerstand [cm]

Im dotierten Halbleiter dominiert meist eine Ladungsträgerart!

– spezifische Leitfähigkeit [1/(cm)]

Abb. 3.7



3.4 Ortsabhängiges Energiebanddiagramm

Abb. 3.8

Ec, Ev, n und p können ortsabhängig sein!

Potentielle Energie:

Bezugspunkt für potentielle Energie kannwillkürlich gewählt werden!

Zusammenhang Feld, Potential:

Zusammenhang E-Feld, Bandkantenenergie:



3.5 Drift- und Diffusionsstrom

Diffusion – Ausgleich von Konzentrationsunterschieden

Drift – Bewegung geladener Teilchen im E-Feld

Abb. 3.1

Abb. 3.10



3.6 Dotierungsprofil im thermischen Gleichgewicht

1. Keine äußere Spannung2. Kein Lichteinfall3. Kein TemperaturgradientenFermi-Niveau ist konstant!Es fließen keine Nettoströme!!

Es kommt zur Bandverbiegung, wenn die Anzahl der Ladungsträgerim Valenz und Leitungsband sich mit dem Ort ändert. => „eingebautes E-Feld“ und „Diffusionsspannung“

Driftstrom kompensiert Diffusionsstrom!!

Abb. 3.11



Weiter 3.6

Einsteinsche Beziehung:

kT/q = 25 mV bei Raumtemperatur



Neuer Stoff

3.7 Generation und Rekombination3.8 SRH-Rekombinations-Generations-Modell3.9 Minoritätsträgerlebensdauern3.10 Die Kontinuitätsgleichung3.11 Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen3.12 Lösen der Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen für einige Spezialfälle3.13 Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsladungsträger- Diffusionsgleichung



3.7 Generation und RekombinationGeneration – Erzeugung eines Elektrons und eines Lochs

– Generationsrate G [cm-3s-1]Rekombination – Inverser Prozess zur Generation

– Rekombinationsrate [cm-3s-1]

Unter Energiezufuhr können Ladungsträger (Elektronen und Löcher)im Halbleiter erzeugt werden.Unter Energieabgabe können Ladungsträger (Elektronen und Löcher)vernichtet werden.1. Bei diesen Prozessen bleibt die Gesamtladung erhalten.2. Im thermischen Gleichgewicht sind G und R gleich groß3. Es gelten die Erhaltungssätze für Energie und Impuls



3.7 weiter (1)

Band zu Band

Über StörstellenTraps

Auger

Band zu Band

Über StörstellenTraps

Stoßionisation

(direkte HL) (direkte HL)

(wichtig bei Si, Ge)Traps in Bandmitte sindBesonders effektiv!

(wichtig bei Si, Ge)Traps in Bandmitte sindBesonders effektiv!

Abb. 3.12(bei hohenLadungsträgerDichten)



Weiter 3.7 (2)

Abb. 3.13Einige „Verunreinigungen“ mit Trapzuständen in der Näheder Bandmitte.



3.8 SRH-Rekombinations-Generations-Modell

Modell: Abbau eines Nicht-Gleichgewichtszustand Erzeugt wird das Nicht-Gleichgewicht z. B. durch Licht. (Energie des Lichts muss größer als die Bandlücke sein)

Die Änderung der Ladungsträger (n und p) pro Zeit entspricht der Generationsrate.



Weiter 3.8 (1)

Einige Definitionen:

Vereinfachung schwache Injektion:



Weiter 3.8 (2)

Abb. 3.14 Beispiel n-HL

Schwache Injektion bedeutet, dass die Erhöhung der Majoritätsträger vernachlässigbar ist!!!



Weiter 3.8 (3)Abnahme kann beschrieben werden durch: (Bsp. p-HL)

cp – Löcher-Einfangkoeffizient NT- Rekombinationszentrumsdichtep - Löcherlebensdauer p – Gsamtlöcheranzahlp - Überschusslöcher



Weiter 3.8 (4)

Vollständiger Ausdruck für die SRH-Rekombinationfür einen Trapzustand in der Bandmitte:

Gilt auch bei starker Injektion!!!



3.9 Minoritätsladunsträger-Lebensdauern

Beispiele für Lebensdauern der Minoritäten in Silicium.



3.10 Die Kontinuitätsgleichung

Vereinigung von Von Transport-, Rekombinations- und Generationsmechanismen in einer Gleichung.

Prinzip: Ladungsträgererhaltung – in einem geschlossenen Systemkann keine Ladung aus dem nichts erzeugt werden.

Mathematische Beschreibung zur Änderung der Ladungsträger:



Weiter 3.10 (1)

3D

1D



3.11 Minoritätsträger-Diffusionsgleichung

Diese Gleichungen sind häufig Ausgangspunkt zur Bauelemente-Beschreibung.

Folgende Annahmen müssen getroffen werden:



Weiter 3.11 (1)Beispiel p-HL:

Wir benötigen nur die Stromgleichung für die Minoritäten.

n*E ist das Produkt zweier kleiner Größen und wird Vernachlässigbar klein.

Aus Annahme 4 folgt:



Weiter 3.11 (2)Durch Annahme 2 und 5 kann die Rekombination beschriebenwerden:

(SRH)

Durch Annahme 6 folgt für die äußere Gerneration durch Licht:

(Licht)



Weiter 3.11(2)

Setzt man jetzt alle Annahmen in die Kontinuitätsgleichung ein:

p-HL:

n-HL:

Diese Gleichung ist sehr wichtig für die Beschreibung vonBauelementen!!!!



3.12 Lösen der Minortätsträger-Diffusionsgleichung für einige

SpezialfälleWelche Spezialfälle gibt es?



Weiter 3.12 Fall 1



Weiter 3.12 Fall 2



Weiter 3.12 Fall 3



Weiter 3.12 Fall 4

Übungsaufgabe: Schreiben Sie sich die Spezialfälle für den n-HL auf.



3.13 Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsträger-Diffusionsgleichung



Weiter 3.13 (2)

Abb. 3.16 graphische Darstellung des Ergebnis von Beispiel 1



Weiter 3.13 (3)



Weiter 3.13(4)

Abb. 3.17 graphische Darstellung des Ergebnis aus Beispiel 2.

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