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Dr. Manfried Dürr, Christian Schlatow
Dorn BaderPhysik für das Berufliche GymnasiumEingangsklasse
1. Auflage
Bestellnummer 225482
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istereintragungen, Bankverbindungen, Steuer-, Telefon- und Faxnummern und alle weiteren Angaben) sind i. d. R.
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dige Aktualität der Adressen kann vonseiten des Verlages nicht gewährleistet werden. Darüber hinaus übernimmt
der Verlag keine Verantwortung für die Inhalte dieser Seiten.
Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Postfach 33 20,
38023 Braunschweig
ISBN 978-3-14-225482-1
© Copyright 2021: Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
88
Vorwort
Liebe Lehrerin, lieber Lehrer,
Das vorliegende Lehrbuch ist für die Eingangsklasse der zum allgemeinbildenden Abitur führenden Beruflichen Gymnasien in Baden-Württemberg vorgesehen. Es ist exakt auf den neuen Physik-Bildungsplan abgestimmt, der für alle Profile gilt. Es kann aber genauso an anderen Schularten und in anderen Bundesländern eingesetzt werden, in denen in der Oberstufe die grundlegenden Stoffgebiete der Kinematik, Dynamik, Energie oder Relativitätstheorie zu behandeln sind.Die Gliederung des Buches greift die Bildungsplaneinheiten (BPE) des Lehrplans exakt auf.Aus didaktischen Gründen wird an jedem Kapitelanfang ein sehr niederschwelliger Themeneinstieg (Eingangsbei-spiel) gewählt; so werden alle Schülerinnen und Schüler – ob mit oder ohne physikalisches Vorwissen – abgeholt. Nach jedem Themeneistieg folgt ein Einstiegsversuch, der leicht und meist mit einfachen Materialien von den Schülerinnen und Schüler selbst durchgeführt werden kann.Die Situationen und Beispiele sind zudem meist so gewählt, dass die Schülerinnen und Schüler einen Bezug zu ihrem Alltag herstellen können.Als digitale Lernumgebung werden insbesondere die Videoanalyse sowie Messungen mit Smartphone-Sensoren systematisch eingesetzt und didaktisch sinnvoll bei der Gestaltung von Schülerversuchen in die Lernprozesse eingebunden.
Die Hinführung zu den Themen ist sehr anwendungsorientiert. Dadurch und durch die vielen Lernsituationen aus dem Alltag und Aufgaben wird der Gedanke des Kompetenzaufbaus aufgegriffen.Die Schülerinnen und Schüler entwickeln im aktiven Umgang mit den physikalischen Inhalten des Lehrbuchs die Kompetenzen, die für das Fach Physik von zentraler Bedeutung sind. Dabei gewinnen sie physikalische Erkennt-nisse, sie üben Kommunizieren in vielfältigen Aufgabenstellungen und bewerten ihre Ergebnisse – sie erhalten damit Fähigkeiten und Fertigkeiten, die charakteristisch für die Naturwissenschaft Physik sind. Die kognitiven Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler werden durch die im Lehrbuch verwendeten spezifischen Denk- und Arbeitsweisen besonders gefördert.
Die Schülerinnen und Schüler erfahren unter Verwendung von Experimenten die Bedeutung der abstrahierenden, idealisierenden Beschreibung von Prozessen zur Bildung von Hypothesen und zur Anwendung von Modellen und Theorien.
Dieses Lehrbuch nimmt auf gesellschaftlich relevante Herausforderungen – wie z. B. bei der Energieversorgung oder dem Klimawandel – Bezug und betont dadurch die Notwendigkeit für Weiterentwicklung und dynamischen Wandel in der Gesellschaft.
Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer werden bei der Umsetzung der VIP-Aspekte (Vertiefung, Individualisiertes Lernen und Projektunterricht) des Lehrplans unterstützt durch
□ die Vielzahl an Aufgaben, die die Möglichkeit zur Vertiefung, Wiederholung und inneren Differenzierung bieten,
□ die ausführlich dargestellten Beispielaufgaben samt Lösungen, die das individuelle Erarbeiten der Themen durch die Schülerinnen und Schüler ermöglichen.
□ viele Vertiefungen, in denen einzelne fachlichen Aspekte besonders betrachtet werden.
Digitales Zusatzmaterial zu diesem Band wird in der BiBox platziert. Ebenso werden dort auch weiterführende Informationen und Inhalte zu den angesprochenen Themen zur Verfügung gestellt.Die Verfasser wünschen den Schülerinnen und Schüler und den Lehrkräften viel Erfolg bei Arbeit mit diesem Lehrbuch und bitten, durch Kritik und Anregungen zur Verbesserung des Buches beizutragen.
Dr. Manfried Dürr und Christian Schlatow
30 Kinematik und Dynamik
Vom t-v-Diagramm zum t-s-Diagramm. Auf der vorigen Seite wurde dargestellt, wie man vom t-s-Dia-gramm zum t-υ-Diagramm für dieselbe Bewegung eines Körpers gelangt. Wie kommt man aber umgekehrt vom t-υ-Diagramm zum passenden t-s-Diagramm?
Hier hilft uns die Mathematik wieder ein bisschen wei-ter. Wir verwenden dabei wieder unsere Grundformel υ = Δs
__ Δt . Durch ein t-υ-Diagramm erhalten wir zunächst
Informationen über Zeitpunkte t und Geschwindig-keiten υ – beispielsweise liest man in Bild B6 ab, dass zwischen den Zeitpunkte t 1 = 80 s und t 2 = 130 s die Geschwindigkeit υ = 15 m __ s betrug. Durch Umstellen der Formel können wir nun Informationen über die zurückgelegte Strecke Δs erhalten:
Δs = υ · Δt.
Im t-υ-Diagramm können wir den rechten Teil dieser Formel nun geometrisch interpretieren. Im Bild B6 ist dazu ein Rechteck gekennzeichnet, das zwischen den zwei Zeitpunkten t 1 und t 2 die Fläche zwischen dem Graphen und der t-Achse überdeckt. Die eine Seite hat dabei die „Länge“ υ, die andere Seite die „Länge“ Δt = t 1 – t 2 . Der „Flächeninhalt“ dieses Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt υ · Δt.
Damit ergibt sich: Bei einer gleichförmigen Bewegung erhält man die zurückgelegten Streckenlängen Δs aus dem t-υ-Diagramm dadurch, dass man die Flächenin-halte von Rechtecken zwischen dem Graphen und der t-Achse berechnet. Beachte, dass es sich um Strecken-längen, nicht im um Streckenpunkte handelt!
B6 Der Flächeninhalt zwischen der t–Achse und der Linie, die
die Bewegung des Körpers darstellt, ist ein Maß für die Länge
der Strecke Δs, die im Zeitabschnitt Δt zurückgelegt wurde.
Um ein t-s-Diagramm zeichnen zu können benötige ich aber doch Streckenpunkte? Das ist tatsächlich ein Problem, das sich rein rechnerisch nicht lösen lässt! Im t-υ-Diagramm ist nämlich weniger Information enthalten als im t-s-Diagramm. Was uns fehlt, ist die Information, an welchem Ort s 1 die Bewegung zum Zeitpunkt t 1 begonnen hat. Diese Information müssen wir aus einer anderen Quelle bekommen.Wird uns z. B. mitgeteilt, dass sich der Körper zum Zeit-punkt t 1 = 80 s am Ort s 1 = 950 m befindet, so können wird uns dann den Endort s 2 berechnen: s 2 = s 1 + Δs = s A + υ · Δt (siehe Beispielaufgabe).
MerksatzBei einer gleichförmigen Bewegung erhält man die zurückgelegten Streckenlängen Δs aus dem t-υ-Diagramm dadurch, dass man die Flächeninhalte von Rechtecken zwischen dem Graphen und der t-Achse berechnet:
Δs = υ · Δt .
Um damit ein t-s-Diagramm zu erstellen, benötigt man noch den Anfangsort der Bewegung.
!
15
20
5
10
00 20015010050 t1 t2
t in s
υ in m/s
υ
Δt
I
II
III
υ · Δt
∗ Beispielaufgabea) Bestimmen Sie die Streckenlänge, die der Körper in Bild B6 zwischen den markierten Zeitpunkten t 1 und t 2 zurückgelegt hat.b) Bestimmen Sie den Endort s 2 , den er erreichte, wenn bei s 1 = 950 m gestartet war.c) Zeichnen Sie den passenden Teil des t-s-Dia-gramms.
Gegeben: t 1 = 80 s, t 2 = 130 s; υ = 15 m __ s ; s 1 = 950 mGesucht: a) Δs; b) sLösung:a) Δs = υ · Δt = 15 m __ s · (130 s – 80 s) = 750 m.Antwort: Die Strecke ist 750 m lang.b) s 2 = s + Δs = 950 m + 750 m = 1750 m.Antwort: Der Körper ist am Ort s 2 = 1700 m.c)
1500
1000
2000
500
00 100 15050
t in s
s in m
B7 s-t-Diagramm
59Impulsänderung und Impulserhaltung
∗ BeispielaufgabeRechnerische Bestätigung des Impulserhaltungs-satzesDie Wagen haben die Massen m blau = 500 g und m rot = 250 g. Die Abstände zu den Holzstücken sind Δ s blau = 15 cm und Δ s rot = 30 cm.
Beide Wagen sind vor dem Stoß in Ruhe, also gilt für den Gesamtimpuls p vor dem Stoß: p = 0.
Die beobachtete Zeitspanne Δ t = 0,6 s ist gleich. Für die Geschwindigkeiten υ' blau und υ' rot nach dem Durchtrennen des Fadens gilt:
υ' blau = – 0,15 m _ 0,6 s = – 0,25 m __ s und υ' rot = 0,30 m
_ 0,6 s = 0,5 m __ s
Damit gilt für den Impuls p' nach dem Durchtrennen des Fadens mit m blau = 2 · m rot :p' = m blau · υ' blau + m rot · υ' rot
= 0,5 kg · (– 0,25 m __ s ) + 0,25 kg · 0,5 m __ s
= 0,125 kg · m ____ s + 0,125 kg · m
____ s = 0
Ergebnis: Der Gesamtimpuls beider Wagen bleibt gleich.
Rückstoßprinzip. Wie beschleunigt eine Rakete oder ein Satellit? Da es im Weltraum keine Atmosphäre gibt, können Raumfahrzeuge sich nicht wie z. B. Pro-pellerflugzeuge an der Luft abstoßen. Hier hilft uns der Impulserhaltungssatz weiter. Zur Erzeugung einer Beschleunigungskraft wird Treibstoff verbrannt und die Verbrennungsgase mit hoher Geschwindigkeit nach hinten ausgestoßen. Die Gase erfahren dabei eine Im-pulsänderung –∆
_ › p (siehe Bild B9).
B10 Die kräftigen Wasserstrahlen gleichen die Erdanzie-
hungskraft aus und man kann ü ber dem Wasser schweben.
B9 Die Impulsänderung der heißen Gase fü hrt zu einer Im-
pulsänderung der Rakete in entgegengesetzter Richtung.
∆p
–∆p
Entsprechend dem Impulserhaltungssatz – es wirken keine Kräfte von außen ein – muss die Impulsänderung des Sys-tems „Verbrennungsgase-Rakete“ null sein. Bei der Rakete ergibt sich daher gleichzeitig die Impulsä nderung + ∆
_ › p
. Sie bewegt sich also nach vorne. Gewünscht ist dabei eine hohe Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase, um mit möglichst wenig Masse die benötigte Impulsände-rung bei der Rakete zu erzielen und dadurch eine lange Betriebsdauer des Triebwerks zu ermöglichen.Ähnlich funktioniert das Gerät in Bild B10, mit dem ein Mensch in einigen Metern Höhe ü ber dem Wasser schweben kann. Das Wasser strömt dabei zunächst waagrecht in zwei Rohren und wird dann um 90 ° nach unten umgelenkt. Der Impuls des Wassers ändert sich dabei nach unten und der des Menschen so nach oben.
Das Rückstoßprinzip lässt sich auch beim Skateboard-fahrer beobachten, der einen Ball wirft. Der Skate-boardfahrer übt eine Kraft auf den Ball aus, gleichzeitig aber auch der Ball eine Kraft auf den Skateboardfahrer.
B11 Rückstoßprinzip beim Skateboardfahren
85Bewegungen mit konstanter Beschleunigung
Aufgaben
4 A E
C
B D
B9 Zu Aufgabe 4
5 Eine Kugel rollt auf der einen Seite einen (kreisför-
migen) Hang hinunter und auf der anderen Seite
wieder hoch. Wo ist a) die Geschwindigkeit und b)
die Beschleunigung am größten, wo am kleinsten,
wenn die Kugel bei A startet? Wie ändern sich dabei
die Geschwindigkeit und die Beschleunigung von A
nach E?
6 Begründen Sie: Bei einer gleichmäßigen Beschleuni-
gung aus dem Stand legt man in der zweiten Sekunde
dreimal so viel Strecke zurück wie in der ersten.
7 Ein Körper befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s im
Ursprung eines x-y-Koordinatensystems und bewegt
sich in positive x-Richtung
a) gleichförmig geradlinig mit Geschwindigkeit ʋ und
b) gleichmäßig beschleunigt geradlinig mit Beschleu-
nigung a.
Zeigen Sie, dass sich der zurückgelegte Weg s des
Körpers für t > 0 s im Zeit-Geschwindigkeits-Dia-
gramm als Fläche zwischen t-ʋ-Graph und Zeitachse
ergibt.
1 Berechnen Sie aus den Angaben jeweils die mittleren
Beschleunigungen. Achten Sie dabei auf die Einheiten!
a) Der Weltrekordsprinter Usain Bolt beschleunigte
während der ersten 2,9 s auf 9,8 m __
s .
b) Ein Gepard kann aus
dem Stand auf 27 m __
s be-
schleunigen und benötigt
dazu nur drei Sekunden.
c) Ein Kleinwagen beschleu-
nigt von 0 auf 100 km
___
h in
18,4 s.
d) Die Trägerrakete ARIANE 5 beschleunigt in den
ersten 49 Sekunden auf Schallgeschwindigkeit.
e) Bälle beim Tischtennis erreichen Geschwindigkeiten
bis zu 50 m __
s . Beim Kontakt mit dem Schläger werden
sie in 0,004 s bis zum Stillstand gebremst und dann
wieder in der gleichen Zeit beschleunigt.
2 Nehmen Sie zu folgenden Aussagen begründet Stel-
lung:
a) Wer die größere Beschleunigung erreicht, hat am
Ende auch die größere Geschwindigkeit.
b) Wenn man um eine Kurve mit konstant 60 km/h
fährt, tritt keine Beschleunigung auf.
c) Wenn man nicht beschleunigt, kann man sich nicht
bewegen.
d) Wenn man nicht beschleunigt, kann man nicht
stehen bleiben.
3 Berechnen Sie den Betrag der Beschleunigung des
Eingangsbeispiels auf Seite ((XXX)). Skizzieren Sie
die Red-Force Achterbahn in Ihr Heft. Zeichnen Sie
die Beschleunigungsvektoren jeweils in den Punkten
(Bereichen) 1 bis 5 ein.
B8 Zu Aufgabe 1
91Beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellen
Der Graph in Bild B6 stellt einen Sonderfall unter den beschleunigten Bewegungen dar, da zur Zeit t = 0 s die Geschwindigkeit υ = 0 m __ s war – oder anders ge-schrieben υ (0 s) = 0 m __ s . Das muss nicht immer so sein.
In folgendem Beispiel betrachten wir nun zwei be-schleunigende Züge auf benachbarten Gleisen. Zug 1 ist der betrachtete ICE vom Einstiegsbeispiel auf Seite XXX, Zug 2 fährt 10 Sekunden später auf einem benachbarten Gleis in dieselbe Richtung los (B8a), Zug 3 fährt auf dem Parallelgleis bereits mit einer Geschwindigkeit von 10 m __ s , als Zug 1 zur Zeit t = 0 s startet. Beide beschleunigen gleichzeitig, jedoch unterschiedlich stark (B8b).
Die Bewegungsgleichung der Geschwindigkeit υ für den ersten Zug hatten wir bereits bestimmt: Die Ursprungsgerade bedeutet, dass die Beschleu-nigung konstant war und zum Zeitpunkt t = 0 s die Geschwindigkeit υ I = 0 m __ s war. Die Beschleunigungbeträgt: a 1 =
Δ υ 1 __ Δt = 20
m __ s _ 40s = 0,5 m __ s 2 .
Damit lautet die Bewegungsgleichung der Geschwin-digkeit υ für den ersten Zug: υ Zug1 (t) = 0,5 m __ s 2 · t.Wie erhalten wir die Bewegungsgleichung der Ge-schwindigkeit υ für den Zug 2?Wir schreiben die Formel υ 2 = υ 1 + Δυ um mit Δυ = a · Δt und Δt = t 2 – t 1 :
υ 2 = υ 1 + a · ( t 2 – t 1 )
Analog zu Kapitel 1.2 setzen wir nun υ (t) anstelle von υ 2 und t anstelle t 2 . Somit erhalten wir
υ (t) = υ 1 + a · (t – t 1 )
MerksatzWird eine Bewegung, mit der (Anfangs-)Geschwin-digkeit υ 1 ab einem Zeitpunkt t 1 konstant beschleu-nigt, lässt sich dies beschreiben durch die Funktion υ (t) = υ 1 + a · (t – t 1 ).
Zug 2 fährt zum Zeitpunkt t 1 = 10 s los mit der An-fangsgeschwindigkeit υ 1 = 0 m __ s .Seine Beschleunigung beträgt
a = Δυ
__ Δt = 15 m __ s ___ 20 s
= 0,75 m __ s 2
Somit erhalten wir für die Bewegungsgleichung υ (t): υ Zug2 (t) = 0,75 m __ s 2 · (t – 10 s)
Möchten wir nun den Zeitpunkt bestimmen, an dem beide Züge dieselbe Geschwindigkeit haben, haben wir zwei Möglichkeiten dazu:
□ Grafische Bestimmung aus dem t-υ-Diagramm B8 Esa durch Ablesen des Schnittpunkts der beiden Graphen oder
□ rechnerische Bestimmung durch Gleichsetzen der Bewegungsgleichungen: υ Zug1 (t) = υ Zug2 (t) und Auflösen der Gleichung nach der Zeit t
0,5 m __ s 2 · t = 0,75 m __ s 2 ² · (t – 10 s) ⇔ t = 30 s
!
Vertiefung: Die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit
10
20
00 10 20 30 40 50
v in m/s
Zug 1Zug 2
t in s
10
20
00 10 20 30 40 50
v in m/s
Zug 1
Zug 3
t in s
B8 Es ist das t-v-Diagramm zweier Züge dargestellt, die auf benachbarten Gleisen fahren. a) Zug 1 startet mit konstanter-
Beschleunigung aus der Ruhe (v = 0) bei t = 0. Zug 2 startet 10 s später, dafür mit größerer Beschleunigung. b) Zug 3 fährt bereits
mit einer Anfangsgeschwindigkeit und beschleunigt gleichzeitig mit Zug 1, jedoch mit kleinerem Betrag.
102 Kinematik und Dynamik
In Versuch V1 wird der Fallschirmsprung mit Papier-trichtern nachgestellt. Eine zeitgleich fallende Stahl-kugel, die in guter Näherung frei fällt, dient als Ver-gleichsobjekt. Man erkennt, dass der Trichter in der Fallbewegung hinter der Kugel zurückbleibt. Der Betrag der Geschwindigkeit des Trichters nimmt nicht pro-portional zur Fallzeit zu, sondern nähert sich einem konstanten Wert an, sofern der Trichter lange genug fallen kann. Der Luftwiderstand bewirkt eine der Be-wegung entgegen gerichtete Zusatzgeschwindigkeit, die dazu führt, dass die Geschwindigkeit im Vergleich zum freien Fall niedriger ist und sich einer konstan-ten Endgeschwindigkeit annähert. Der Papiertrichter schwebt mit konstanter Geschwindigkeit nach unten.
In diesem Fall sind die Gewichtskraft nach unten und die Luftwiderstandskraft nach oben gleich groß. Es liegt eine Kräftegleichgewicht vor.
MerksatzSind Reibungseffekte nicht zu vernachlässigen, spricht man vom Fall mit Reibung.Der Betrag der Geschwindigkeit nimmt beim Fall mit Reibung anfänglich zu und erreicht nach hinreichend langer Fallzeit einen konstanten Wert.Bei dieser Endgeschwindigkeit sind die Gewichts-kraft nach unten und die Luftwiderstandskraft im Kräftegleichgewicht.
!
1020
3040
5060
70B3 Stroboskopische Darstellung (mehrere
Aufnahmen in einem Bild) einer fallenden Kugel
und einem Papiertrichter.
Fallende Papiertrichter und StahlkugelEin Kugel und ein Papiertrichter fallen zeitgleich entlang dem nach unten gerichteten Maßstab. Eine Hal-tevorrichtung ermöglicht dabei den gleichzeitigen Start. Mit einer speziellen Stroboskop-App (z. B. „Motion Shot“) kann man mit dem Smartphone Serienbilder und Stroboskopaufnahmen erzeugen, die sich zur Analyse von Fallbewegungen nutzen lassen. Alternativ dazu kann man auch eine herkömmliche Stroboskopaufnahme machen, bei der die Beleuchtung in regelmäßigen Zeitabständen kurz an- und danach wieder ausgeschaltet wird. Auf dem Bild sieht man dann mehrere Momentaufnahmen der Objekte. Abbildung B zeigt schematisch die Abfolge der Bilder, aus denen Wertepaare für Zeit und Ort abgelesen werden können. Aus diesen lässt sich die Geschwindigkeit bestimmen. Das t-υ-Diagramm zeigt, dass die Stahlkugel gleichmäßig beschleunigt fällt. Der Papiertrichter hingegen fällt bereits nach wenigen Zehntelsekunden gleichförmig mit konstanter Endgeschwindigkeit.
V1
t in s
4
3
2
1
00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
υ in m/s υ = g×t
υ End = konstant
Kugel
Luftwiderstands-kraft
Gewichtskraft
Trichter
103Fall mit Luftwiderstand
Fallende Hütchen mit VideoanalyseMaterial: Kreisscheiben aus Papier, Schere, Klebstoff, Maßstab, Tablet (oder Smartphone) mit Videoana-lyse-App (z. B. Viana oder Vernier Videophysics) Auftrag: Stellen Sie aus den Kreisscheiben Papier-hütchen her, die geradlinig, aber möglichst langsam nach unten fallen.Fertigen Sie einen Videofilm eines fallenden Hüt-chens an. Verwenden Sie eine Videoanalyse-App und ermitteln Sie mithilfe der Videoanalyse das t-υ-Diagramm der Fallbewegung.Untersuchen Sie die Behauptung: Nach einer kurzen „Anlaufstrecke“ bewegt sich das Hütchen mit kon-stanter Geschwindigkeit. Deuten Sie das Ergebnis. Stecken Sie zwei, drei oder vier Hütchen ineinander und vergleichen Sie mithilfe der Videoanalyse die Fallbewegung eines solchen Päckchens mit der Fallbewegung eines einzelnen Hütchens.
B4 Hütchen aus Papier
V2
r = 5 cm
∗ BeispielaufgabeFallschirmsprungEin typischer Fallschirmsprung umfasst eine Frei-fallphase von 40 s und einen anschließenden 5-mi-nütigen Gleitflug. Der Springer ist vor dem Öffnen des Schirms fast durchgehend 200 km
__ h schnell, un-
mittelbar nach dem Öffnen aber nur noch 20 km __ h .Schätzen Sie die Sprunghöhe grob ab.
Lösung:Wir rechnen um in Meter und Sekunde und skizzie-ren ein t-υ-Diagramm. Die reale Bewegung (blaue Kurve) wird durch zwei gleichförmige Bewegungen genähert (rote Kurve). Die Abweichungen sind gering, da in der Aufgabe die Geschwindigkeit als fast durchgehend konstant angegeben wird.
55
05,5
0 40 340t in s
υ in m/s
B5 v-t-Diagramm
Idealsiert handelt es sich also um zwei gleichför-mige Bewegungen. In der Freifallphase beginne die Bewegung bei t = 0 s im Nullpunkt der nach unten zeigenden y-Achse. Die Bewegungsgleichung lautet: y F (t) = 55 m __ s · t.
Zu Beginn der Gleitphase befindet sich der Springer an der Position y F ( 40 s) = 55 m __ s · 40 s = 2200 m und bewegt sich danach gleichförmig mit 5,5 m __ s . Die Bewegungsgleichung in dieser Phase ist daher:
y G ( t ) = 2200 m + 5,5 m __ s · t.
Nach 300 s landet der Springer und befindet sich an der Position y G ( 200 s ) = 2200 m + 5,5 m __ s · 300 s = 3850 m. Die Sprunghöhe ist also h = 3850 m.Ist die Schätzung zu hoch oder zu niedrig? In der Freifallphase wird zu Beginn eine zu hohe Ge-schwindigkeit angenommen. In der Realität wird der Springer aus der Ruhe beschleunigt und erreicht erst nach kurzer Zeit die Geschwindigkeit 200 km __ h . Daher wird in der Freifallphase die Fallstrecke zu hoch abgeschätzt. In der Gleitphase hingegen wird die Geschwindigkeit zu Beginn als zu niedrig ange-nommen und die Fallstrecke als zu kurz abgeschätzt.
128 Kinematik und Dynamik
Aufgaben mit Lösungen
Bewegungen beschreiben und Geschwindigkeit
1 Kathi, Lea und Marie fahren mit dem Rad zur Schule.
Ihre Fahrradtachos zeigen die Höchstwerte des Tem-
pos auf dem Schulweg an: 5 m __
s , 20 km
___
h und 17 mph (mph
= Meilen pro Stunde, 1 Meile = 1,609 km). Bestimmen
Sie das schnellste Mädchen.
2 Berechnen Sie jeweils, zu welchem Zeitpunkt der Ort
500 m bzw. 1000 m erreicht wird (Startort s A = 0 m).
a) Fußgänger mit 1,5 m/s;
b) Langstreckenläufer mit 5,0 m/s;
c) Schnecke mit 2,5 cm/min.
3 Erfinden Sie zu dem Diagramm eine Geschichte. Wähle
dazu auch passende Skalierungen an den Achsen.
t
s (t)
B1 Zu Aufgabe 3
4 Das Diagramm zeigt die Bewegung eines Fahrzeugs.
a) Beschreibe den Ablauf der Fahrt.
b) Übertrage das Diagramm in dein Heft und erstelle
das zugehörige t-v-Diagramm.
10
5
15
00 2 4 6 8
t in
s in m
B2 Zu Aufgabe 4
5 Radfahrer A startet bei Kilometer 350 mit Tempo
20 km
___
h und fährt Radfahrer B entgegen. Dieser startet
zeitgleich bei Kilometer 420 mit Tempo 25 km
___
h . Beide
Fahrer halten ihr Tempo konstant. Bestimmen Sie
grafisch und durch Rechnung den Zeitpunkt und den
Ort, an dem die Radfahrer aneinander vorbeifahren.
6 Das Diagramm zeigt drei Fahrzeugbewegungen.
200
100
00 2 4 6 108
t in s
s in m
12
3A
B3 Zu Aufgabe 6
a) Beschreiben Sie eine zu dem Diagramm passen-
de reale Situation und erkläre die Bedeutung des
Punktes A.
b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten der drei Fahr-
zeuge und erläutere die Bedeutung des Vorzeichens.
c) Erstellen Sie das zugehörige t-v-Diagramm.
d) Erläutern Sie, warum man aus dem t-v-Diagramm
ohne Zusatzinformationen nicht das t-s-Diagramm
rekonstruieren kann.
7 Erklären Sie die Begriffe Geschwindigkeit und Zusatz-
geschwindigkeit.
8 Ein batteriebetriebenes Spielzeugauto erhält durch
den Luftstrom eines Haartrockners eine Zusatzge-
schwindigkeit. Beschreiben Sie die Bewegung des
Autos, wenn der Luftstrom
a) in Fahrtrichtung des Autos gerichtet ist.
b) entgegengesetzt zur Fahrtrichtung gerichtet ist.
9 Überprüfen Sie mit einer Konstruktion, ob die Zusatz-
geschwindigkeit im folgenden Fall ausreicht, damit
der Ball das Tor trifft.
ʋA
Δʋ
B4 Zu Aufgabe 9
126 Kinematik und Dynamik
6. ImpulsDie vektorielle Größe Impuls wird als Produkt von Masse und Geschwindigkeit gebildet:
_
› p = m ·
_ › ʋ
Mit dem Impuls lässt sich der Bewegungszustand cha-rakterisieren. Er hat die Einheit 1 kg · m
____ s =1 N · s.
7. TrägheitsgesetzDer Impuls eines Körpers kann sich nur ändern, wenn ein anderer Körper auf ihn einwirkt. Ohne Einwirkung von außen behält jeder Körper seinen Impuls bei.
8. ImpulserhaltungssatzIn einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Einzelimpulse konstant. Es gilt also
_
› p 1 +
_ › p 2 + … = m 1 ·
_ › υ 1 + m 2 ·
_ › υ 2 + … = konstant.
Fü r Bewegungen auf einer Geraden gilt p 1 + p 2 + … = m 1 · υ 1 + m 2 · υ 2 + … = konstant.
9. Zusammenstoß zwischen zwei KörpernGesamtimpuls vor dem Stoß:
_ › p ges = m 1 · υ 1 + m 2 · υ 2
Gesamtimpuls nach dem Stoß: _
› p ' ges = m 1 · υ' 1 + m 2 · υ' 2
Sind keine Wechselwirkungen mit anderen Körpern vor-handen (abgeschlossenes System), so bleibt die Summe der einzelnen Impulse unverändert. Stets gilt
_ › p ges =
_ › p ' ges .
10. Inelastischer und elastischer StoßBei einem geraden vollständig inelastischen Stoß zweier Körper bewegen sich nach dem Stoß beide Körper ge-meinsam weiter. Die Geschwindigkeit nach dem Stoß
υ' beträgt: υ' = m 1 · υ 1 + m 2 · υ 2 _ m 1 + m 2 .
Wenn bei einem Stoß weder Reibung noch dauerhafte Verformung auftritt, dann sprechen wir von einem vollständig elastischen Stoß.
vor dem Stoß
nach dem Stoß
′′
pges= p1
pges= pges= p1 + p2
p2 = 0
p2 ′
p1 ′
p1
B6 Impuls beim Zusammenstoß zweier Körper
11. Zusatzgeschwindigkeit und KraftWenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert (Betrag oder Richtung), muss eine Kraft auf ihn wirken. Die durch eine Kraft bewirkte Zusatzgeschwindigkeit Δ
_ › υ wird vektoriell zur Anfangsgeschwindigkeit
_ › υ A
addiert. Das Resultat ist die Endgeschwindigkeit _
› υ E .
ʋA ʋA
ʋA
Δʋ
F
ΔʋʋE
B7 Zusatzgeschwindigkeit
12. Zusammenhang zwischen __
› F , ∆t, m und ∆
__ › v
Der Zusammenhang zwischen der Kraft _
› F , die während
der Zeitspanne ∆t wirkt und der Zusatzgeschwin-digkeit ∆
_ › υ , welche ein Körper der Masse m dadurch
erhält lautet:
_
› F · ∆t = m · ∆
_ › υ
Diese Gleichung sagt Folgendes aus:1. Wenn eine Kraft
_ › F auf einen Körper einwirkt, erhält
dieser die Zusatzgeschwindigkeit ∆ _
› υ .2. Die Richtung der Kraft entspricht der Richtung der Zusatzgeschwindigkeit.3. Je größer die Kraft
_ › F ist, desto größer ist die Zusatz-
geschwindigkeit ∆ _
› υ (bei gleicher Einwirkungsdauer und Masse).4. Je länger die Einwirkungsdauer ∆t ist, desto größer ist die Zusatzgeschwindigkeit ∆
_ › υ (bei gleicher Kraft
und Masse).5. Je kleiner die Masse m des Körpers ist, desto größer ist die Zusatzgeschwindigkeit ∆
_ › υ (bei gleicher Kraft
und Einwirkungsdauer).
13. KraftWirkt auf einen Körper eine konstante äußere Kraft, so ändert sich dessen Impuls.Zwischen der Kraft
_ › F , der Impulsänderung ∆
_ › p und
der Einwirkungsdauer ∆t besteht der Zusammenhang _
› F = ∆
_ › p
__ ∆t
. Betragsmäßig gilt F = ∆υ
__ ∆t
.Die Einheit der Kraft ist 1 N = 1
kg · m __ s _ s = 1 kg · m
_ s 2
!
143Potentielle Energie
2.2 Potentielle Energie
EB Einstiegsbeispiel
In einem Pumpspeicherkraftwerk wird Wasser in einen höher gelegenen Stausee gepumpt. Bei Bedarf wird dieses Wasser abgelassen und treibt dadurch Turbinen an. Wofür braucht man so eine Einrichtung? Was wird hier gespeichert?
B18 Pumpspeicherkraftwerk
Stecken Sie einen Nagel leicht in ein Stück Styropor, sodass er gerade stehen kann.Lassen Sie ein Massenstück aus unterschiedlichen Höhen auf einen Nagel fallen.Lassen Sie Stücke unterschiedlicher Masse aus gleicher Höhe auf einen Nagel fallen.Messen Sie jeweils die Eindringtiefen des Nagels. Unter welchen Bedingungen dringt der Nagel am tiefsten ins Styropor ein?
Ergebnis: □ Je größer die Höhe ist, aus der die Masse fallen gelassen wird, desto tiefer wird der Nagel in das Styropor getrieben.
□ Je größer die angehobene Masse ist, desto tiefer wird der Nagel in das Styropor getrieben.
Eingangsversuch
B2 Angehobene Masse treibt einen Nagel in Styropor
50 g10 cm
Masse:Fallhöhe:
2 cmEindringtiefedes Nagels:
50 g20 cm
2 cm
50 g30 cm
2 cm
100 g10 cm
Meterstab
2 cm
V
