Nachrichten ' 191 Z. angew. Math. Mech. Bd. 19 Nr. :I Juni 1939

digkeit in der Schilderung der Beweisverfahren und dar Ergebnisse erreicht worden.

Das Kernproblem ist die Untersuchung der Walir- scheinlichkeiten Pi ; , die dafiir bestehen, daB ein sprunghaft veranderliches System in n Spriingen aus einem Zustand Ei in einen Zustand E , iibergeht aowie die des asymptotischen Ver- haltens bei groBem n. Fur Summen und Hau- figkeiten verketteter Zufallsveranderlicher bestehen Grenzwertsatze analog denen im Fall ohne Ver- kettung. SchlieBlich werden auch stetige Ketten btihandelt, d. h. Wahrscheinlichkeiten P , (s, 1) da- f i i i , daB ein System, das sich zur Zeit s im Zu- stand E , befand, sich zur Zeit t im Zustand E k be- findet.\ Vorausgeschickt ist eine kurze Schilderung der Methode der willkiirlichen Funktionen, die rnit dem Hauptinhalt des Werkes in losem Zusammen- hang steht.

Nan darf voraussagen, daB die vorliegenden Er- gebnisse in der mathematischen Statistik in noch weiterem Umfang a19 bislier Anwendung finden werden. 1st doch die Kette die naheliegende Ver- allgemeinerung einer Folge von u n a b 11 a n g i g e n zufalligen Ereignissen, deren Annahme oftmals eine zu weit gehende Idealisierung der Wirklichkeit be- deutet.

Das Werk zeigt von neuem die Kunst des Ver- fassers, ein grolks Gebiet iibersichtlich und an- regend darznstellen. Man mu13 daher wiinschen, daB es nicht nur bei den Spezialisten des Faches, sondern dariiber hinaus auch bei Physikern und Statistikern die verdiente Beachtung findet.

Berlin. G i i n t h e r S c h u l z . 904

V e r h a n d l u n g e n d e r i n K a u n a s v o m 14. b i s 17. J u n i 1938 a b g e h a l t e n e n z e h n - t e n T a g u n g d e r B a l t i s c h e n G e o d a t i - s c h e n K O m m i s s i o n . 141 S. Helsinki 1938, Osakeyhtio Weilin & Gods Aktiebolag.

Die auf der Tagung mitgeteilten Landes- und AusschuBberichte zeigen, daB die geplanten Arbeiten weitere Fortschritte gemacht liaben. Zu der ein- heitlichen Ausgleichung des Ostseeringes, wozu dieser in einzelne Stiicke zerlegt werden und jedes Stuck einer ersten Ausgleichung unterzogen werden 8011, berichtet V. R. 0 1 a n d e r , da8 er unter Zu- grundelepng des estnischen Teils diesen als Musterbeispiel dnrchgefiihrt hat.

Hier interessieren eine Mitteilung von W. H e i s - k a n e n iiber einige neuere isostatische Unter- suehungen, eine solche von J. B o n s d o r f f iiber die Bestimniung der Gewichte, wenn lauter Unter- schiede der Unbekannten beobachtet worden sind, und eine Mitteilung von R. A. H i r v o n e n iiber die praktische Anwendung der spharoidischen Mittelbreitenformeln.

Stuttgart. P. W e r k m e i s t e r . 944

Dr.-Ing. P. WERKMEISTER, 0. Prof. a. d. Techn. Hochsch. Dresden, V e r m e s s u n g s k u n d e 11, M e s s u n g v o n H o r i z o n t a l w i n k e l n , F e s t l e g u n g v o n P u n k t e n i m K o o r - d i n a t e n s y s t e m , A b s t e c k u n g e n. 4. Aufl. (Sammlunp Giischen. Bd. 469.) 147 S. m. 93 Abb. Berlin u. Leipzig 1939, Verlag' Walter de Gruyter & Co. Preis geb. 1,62 M.

Nachdem der Verlag de Gruyter & Co. vor kur- zem den ersten Teil der ,,Vermessungskunde" von P. Werkmeister mit den Abschnitten ,,Stuck- messung" unld ,,Nivellieren" im Band 468 der Sammlung Goschen in sechster Auflage heraus- geben konnte, ist nunmehr auch die vierte Auf- lage des zweiten Teiles im Band 469 der gleichen Sanimlung erschienrn. Dieses zweite Bandchen umfa8t die Kapitel: ,,Der Theodolit und seine Ver- wendung zum Messen von Horizoritalwinkeln", ,,Allgemeines uber Rechnungen und Messungen im rechtwinkligen Koordinatensystem", ,,Trigonome- trkche Punktbestimmung", ,,Punktbestimmung mit Hilfe von Streckenziigen" und ,,Absteckung von Punkten und Linien". Der umfangreiche Stoff ist auf 147 Seiten aul3erst klar behandelt und trotz des knappen zur Verfiigung stehenden Raumes durch 93 sehr anschauliche Abbildungen sowie durch die Einfiigung von Zahlenbeispielen und von Formu- laren fur Messung und Rechnung in zweckmiifiig- ster Weise vervollstandigt. Die Vorzuge der in- haltlichen Bearbeitung und die sorgflltige Aus- fiihrung werden dem Bandchen in seiner Neuauf- Iage mit Recht weitere Verbreitung sichern.

FreibergiSa. H. M i i l l e r . 945

Ferner sind bei der Schriftleitung folgende Biicher eingegangen (ausfiihrliche Besprechung bleibt vorbebalten):

E. R. JAENSCH und FRITZ ALTHOFF, M a - t h e m a t i s c h e s D e n l r e n u n d S e e l e n - f o r m , V o r f r a g e n d e r P L d a g o g i k u n d v o l k i a c h e n N e u g e s t a l t u n g d e s m a - t h e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t 8. (Beihefte zur Zeitschrift fur angewandte Psychologie und Cha- rakterkunde herausg. v. Otto Klemm und Philipp Lersch. Beiheft 81, Jugendanthropologie und Neu- formung des Menschentums, herausg. v. E. R. Jaensch, Nr. 2.) XI1 + 160 S. m. 4 Abb. ini Text. Leipzig 1939, Verlag Johann Ambrosius Barth. l'reis brosch. 9,60 M.

Dr. GERHARD KOWALEWSKI, 0. Prof. a. d. l'echn. Hochsch. Dresden, D e r K e p 1 e r R c h e K o r p e r u n d a n d e r e B a u s p i e l e . (Scientia Delectans, Gemeinverstandliche Darstellungen aus der IJnterhaltungsmatheniatik urid aus verwandten Gebieten, Heft 3.) 65 S. m. 53 Textfig. u. 1 Titel- bild. Leipzig 1938, Verlag K. F. Koehler. Preis brosch. 2 M.

NACHRICHTEN Philipp Furtwangler 70 Jahre.

Der emeritierte 0. Professor der Mathematik an tiler Universitat Wien Philipp F u r t w a n g 1 e r , der an1 21. April d. J. die 70. Wiederkehr seines Ge- burtstages feiern konnte, genieBt als Zahlen- theoretiker groBes Ansehen. In seinen jungeren Jahren war er auch sehr fur die angewandte Mathe- niatik tltig. Die Dissertation, mit der der Einjtlhrig- Iireiwilliga im Gottinger Infanterieregiment bei Felix K 1 e i n promovierte, gehort zwar noch zur reinen Mathematik: Zerlegung kubischer ternareii Pornien. Aber nach der Studienreferendarzeit in der Iieiniatprovinz Hannover igeb. in Elze) kam F u r t - w a n g l e r an das geodatische Institut in Pots-

dam als Assistent und Hilfsarbeiter, von dort 1904 als 0. Professor an die Landwirtschaftliche Koch- echule in Bonn-F'oppelsdorf (jetzt Fakultat der [Jniversitat); an diese kehrte er 1910 noch fur zwei .lalire zuriick nach einem dreijiihrigen Ordinnriat an der T. H. Aaclien. Aus dieser Zeit stammt seiii hrtikel in der Enzyklopadie der Math. Wissensch. IV, 7 ,,Die Mechanik der einfachsten physikalisclien Apparate und VersuchsanordnungeniL, in dem Pendel, Waage und die Versiiche zum Nachweis der Erd- rotation behandelt sind. Der 1925 vollendete Bd. VI, 1 (Geodasie und Geophysik) ist von ihm redi- gIert; er hat den von B u r g e o i s (Paris) ver- FaBten Artikel ,,Kartographie" iibersetzt und er-