Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik Bd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte

Dr. Walter H. Schreiber

Quantitative Methoden IQuantitative Methoden I

Teil 2: Deskriptive StatistikBd. I: II.D Zusammenhangsmaße für

nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte Merkmale

Vers. 2.0

2



Überblick zu ZusammenhangsmaßenÜberblick zu Zusammenhangsmaßen

D.1 nominalskalierte MerkmaleBedingte HäufigkeitenKontingenzkoeffizient

D.2 dichotome MerkmalePhi-KoeffizientOdds Ratio; Yules YTetrachorische KorrelationPunkt-biseriale Korrelation

D.3 ordinalskalierte MerkmaleSpearmans rhoKendalls tau

3



Chi-QuadratverfahrenChi-Quadratverfahren

Abhängigkeit

4




Unabhängigkeit

5




fofe

22

1 1

R Soij eij

i j eij

f f

f

Chi-Quadrat

6




22tan ( 1) ( 1)s d Spaltenzahl Zeilenzahl

Standardisiertes Chi-Quadrat

Kontingenzkoeffizient C

2

2C

N

C ist 0, wenn kein Zusammenhang besteht

Es gibt einen berechenbaren Wert Cmax

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Dichotome Merkmale: Phi-Koeffizient (Dichotome Merkmale: Phi-Koeffizient (φφ-Koeffizient)-Koeffizient)

kann bei künstlich dichotomen und natürlich dichotomen Merkmalen eingesetzt werden

entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation

der Koeffizient kann nur dann die Werte -1 bzw. +1 annehmen, wenn ein perfekter Zusammenhang besteht und und bei den Merkmalen die gleichen Randverteilungen vorliegen

um letztgenannten Mangel auszugleichen, wurde eine Korrektur entwickelt (φcor)

der φ-Koeffizient neigt zu Unterschätzung, wenn die Auftretensrate des zu identifizierenden Merkmals von 50% abweicht

φ kann auch aus Chi-Quadrat abgeleitet werden:

2 N

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Odds-Ratio und Yules YOdds-Ratio und Yules Y

die odds ratio werden im deutschen Sprachraum kaum genutzt (OR = ad/bc)

Effektmaß d Yules Y

a b

c d

3* ln( ) ln( ) ln( ) ln( )d a d b c

1

1

ORYules Y

OR

9



Zwei künstlich dichotome MerkmaleZwei künstlich dichotome Merkmale

Die tetrachorische Korrelation rtet

• wird bei künstlichen Dichotomien benutzt

• Berechnung ist sehr aufwändig

• bei SPSS nicht vorhanden

• Basis für die Näherungsformel nach Chambers ist der odds ratio (darf man nur anwenden, wenn sich die Werte auf latenter Ebene in Form einer Ellipse verteilen)

.74

.74

1

1tet

ORr

OR

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Punkt-biseriale KorrelationPunkt-biseriale Korrelation

Datenlage: natürlich dichotomes Merkmal und intervallskaliertes Merkmal

entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation

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Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte DatenKorrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten

Spearmans rho (ρ)Spearmans ρ ist identisch mit der Produkt-

Moment Korrelation der RangplätzeRangplätze je ähnlicher die Rangplätze in beiden

Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei +1

je unähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei -1

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Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte DatenKorrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten

Kendalls tau (τ)Kendalls τ ist ein Maß für ordinale Daten im

eigentlichen Sinn

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Dr. Walter H. SchreiberÜbersichtÜbersicht

intervallintervall künstlichkünstlichdichotomdichotom

natürlichnatürlichdichotomdichotom ordinalordinal

intervallintervall r

rpbis rpbis

Kendalls τ

rbis

Spearmans ρ

polychor. Korrel.

künstlichkünstlichdichotomdichotom

φ φ bis. Rangk.

rtet ν (ny) polychor. Korrel.

natürlichnatürlichdichotomdichotom

φ bis. Rangk.

ordinalordinalKendalls τ

Spearmans ρ

polychor. Korrel.

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r : Produkt-Moment-Korrelation rpbis : Punkt-biseriale Korrelation

rtet : tetrachorische Korrelation

kann wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden

kann nach Umwandlung in konsekutive Rangreihe wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden

Der Koeffizient schätzt die Pearson Produkt-Momentkorrelation ; algebraisch nicht ableitbar

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