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E = U Einheits-/ Universalmenge. M. M. M. N. N. N. M. M. M. N. N. N. 2. 1. a. b. c. M. =. zusammen:. C. A. A. B. B. D. ≠. B. A. C. y. W(f). f. x. D(f). h. x. y. g. z. f. a. b. 2. 2. 8. 3. 8. 3. 7. 4. 7. 4. 6. 5. 6. 5. g(R). g(R -1 ). 1. - PowerPoint PPT Presentation
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M
N
E = UEinheits-/Universalmenge
NM M
NNM
M
N
NM \
M
N
NMM
M
M
N
NM
12
a b c
N
M
C
A B
BA
CBA
=
A B
CA CBzusammen: CBCA
A C
B
D
BA
DC
≠
DBCA
CA
DB
D(f)
W(f) f
x
y
x y zf g
h
a b
28 3
7
6
4
5
28 3
7
6
4
5
21
34
g(R)
21
34
g(R-1)
21
43
Rg
x y x yx y
eindeutig linkseindeutig
A
X
xy
z
BOOLEscher Verband
Komplementärer Verband
Verband mit Null- und Einselement
Verband
Distributiver Verband
Halbgeordnete Menge A
Menge A, Operationen ˄ und ˅
E2 für ˅E3 für ˅
zu jedem a existiertein a mit a ˄ a = nund a ˅ a = e
E8: ˄ bzgl. ˅und ˅ bzgl. ˄
es existieren min A = nund max A = e
E2 für ˄E3 für ˄E9, E10
a˄b=inf{a,b}a˅b=sup{a,b}
a≤b ↔ a˄b=a ↔ a˅b=b
n = Nullelemente = Einselement
Gruppe abelsche Gruppe
Halbgruppe abelsche Halbgruppe
Menge A; Operation o in A
E2
E4, E5
E3
E3E4, E5
E1: Gruppoid
Kommutativer Ring Kommutativer Körper
Ring Körper
Menge A; Operation + und . in A
E2 für .:E8
E3 für .
in A \ {0} :
in A \ {0} :E3 für .
BOOLEscher Ring
E4, E9 für .
GALOIS-Feld
endlich vieleElemente in A
E4, E5 für .
E4, E5 für .(Schiefkörper)E2, E3, E4,
E5 für +
28 S
30 I
42 F
S+I
F+I
S+F S+F+I
13 S
20 I
30 F
5 S+I
2 F+I
7 S+F 3 S+F+I
a b
6 2
1 2
3
4
5
67
8
9
10
f g h i
a
bcde
1
2345
a
bcde
1
2345
a
bcde
1
2345
a
bcde
1
2345
A B
eineindeutig
linkseindeutig eindeutig allg. Abbildung,nicht eindeutig
mod5 5, 10, 0
4, 9, -13, 8, -2
1, 6, 112, 7, 12
+
-
a
b
c
d
e
fg
h
{a, b, c}
{a, b} {b, c}{a, c}
{a} {b} {c}
Ø
c enthaltenin b,c und a,c
{a} {a, b}Ø {a, b, c}c:
Bx1
x2
x3
b1
b3
b2
b‘1
b‘2 P
(1,1)
(1,3)
(1,9)
(2,1)
(2,3)
(2,9)
(4,1)(4,3)
(4,9)
x
y
B
b’0,1b’0,2
bb1=e
B
P
{a, b, c} = e
{a, b} {a, c}
{a} {b} 2 min. Elemente(2,1)
(2,3)
(4,1)(1,1)
n = (1,1)
22
21
20
e=22·31
21·31
20·31
22·30
21·30
20·30a
e
b
n
c a
e
n
cb
e=22·31
d=21·31
b=20·31
c=22·30
a=21·30
n=20·30
b, {y}, 10
e,M = {x,y}, 11
n, Ø, 00
a, {x}, 01
111
110 101 011
100 010 001
000 = n
x
e
df g
c b a
n
M={a,b,c}=eM
{a,b}{b,c} {a,c}
{c} {b} {a}
Ø=nM
3
21
3
21 13 1
3
21
4
3
21
3
21
3
21
3
21
22·31
21·31
20·31
22·30
21·30
n=20·30
23·31
23·30
22·32
21·32
20·32
e=23·32 6
4 5
2 3
1
·a
a1
a2
e=a0=a3…=ax mod 3
