Eine Einführung in die Statistik-Software R

8/14/2019 Eine Einfhrung in die Statistik-Software R

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Eine Einfhrung in die

Statistik-Software R

Daniel Jones

16. September 2013


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Dieses Skript basiert auf dem RRZN-Handbuch Statistik mit R- Grundlagen der Da-

tenanalyse, 1. Auflage, Mai 2011 sowie dem Buch Programmieren mit R von Uwe

Ligges, 3. Auflage, Juli 2008, sowie zu Teilen auf dem Skript Programmieren und Sta-

tistik mit R zum gleichnamigen Kurs von Tina Felber aus dem Sommersemester 2012.

Es stellt nur eine Einfhrung dar und erhebt keinen Anspruch auf Vollstndigkeit. Ins-besondere wird es durch die zugehrigen bungen ergnzt, so dass nicht alle Befehle

und Erklrungen im Skript auftauchen.

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Inhaltsverzeichnis

1 Einfhrung 5

1.1 ber R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Was ist R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 WarumR? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.4 Starten vonR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.5 Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Rals Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Zuweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Der Arbeitsplatz (Workspace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.7 Das Skriptfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Zusatzpakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Datentypen und -strukturen 16

2.1 Datentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 Folgen und Wiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2 Rechnen mit Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3 Indizierung von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1 Rechnen mit Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Indizierung von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5 Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Dataframes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Verschiedenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7.1 Eigenschaften von Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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2.7.2 Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Programmieren 27

3.1 Eigene Funktion definieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Bedingte Anweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Vektorwertiges Programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5 Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Datenmanagement 40

4.1 Data frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.1 Indizierung und Teilauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.2 Umbenennen und Lschen von Variablen . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.3 Hinzufgen neuer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.4 Aufteilen und Zusammenfhren von Datenstzen . . . . . . . . . 47

4.1.5 Verschiedenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Datenimport und Datenexport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.1 Dateneingabe inR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.2 Einlesen von externen Datenstzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.3 Daten exportieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Grafik 60

5.1 High-level Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.2 Konfigurierbarkeit von Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3 Low-level Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Mathematische Beschriftung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.5 Grafiken exportieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6 Statistik 76

6.1 Verteilungen und Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.2 Einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3 Statistische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.4 Ntzliche Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

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Kapitel 1

Einfhrung

Dieses Kapitel beinhaltet eine (zum Teil) sehr knapp gehaltene Einfhrung.

1.1 ber R1.1.1 Was ist R?

Frei verfgbare Programmiersprache

Programmpaket zur statistischen Datenanalyse und Grafikerstellung

Basiert auf der Programmiersprache S (heute: S-PLUS)

Homepage von R:http://www.r-project.org/

Installation von R:

http://cran.r-project.org/mirrors.html

1.1.2 Warum R?

Vorteile von R:

kostenlos Open-Source-Software

keine Blackbox, alles kann nachvollzogen werden

Flexibilitt

Auf allen gngigen Rechnersystemen (Windows, Macintosh, UNIX) lauffhig

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Aktualitt (Zusatzpakete)

weit verbreitetschnelle Hilfe

Nachteile von R:

Keine vollkommene Sicherheit bei der Verwendung

Keine graphische Oberflche, Zusatzpakete wie der R-Commander schaffen hierAbhilfe.

1.1.3 Literatur

Statistik mit R, RRZN-Handbuch. (Erhltlich im HRZ.)

Ligges, U. Programmieren mit R. Springer.

Wollschlger, D. Grundlagen der Datenanalyse mit R. Springer.

Chambers, J. Software for Data Analysis: Programming with R (Statistics andComputing). Springer.

1.1.4 Starten von R

Bei Rechnern im Mathebau ist R schon vorinstalliert. Start: Terminal aufrufen und ReingebenKonsole ffnet sich, siehe Abbildung

1.1

Nach dem Prompt (>) werden die Befehle eingegeben.

Durch Drcken von ENTER werden diese ausgefhrt.

1.1.5 Hinweise

R unterscheidet Gro- und Kleinschreibung. Kommentare knnen nach einer # eingegeben werden, Befehle nach einer # werden

ignoriert.

Leerzeichen sind erlaubt und machen Programme bersichtlicher.

ber .Last.valuekann der letzte berechnete Wert angesprochen werden

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Abbildung 1.1: Screenshot der R Console unter Windows

1.2 R als Taschenrechner

Die blichen Rechenregeln werden natrlich beachtet.

Besteht der Imaginrteil einer komplexen Zahl nur ausimuss dieser mit 1ieinge-geben werden.

Per Voreinstellung zeigt R genau 7 Stellen des Ergebnisses an. Mitoptions(digits = a) werden a-stellige Ergebnisse (a 22) ausgegeben. Freine einmalige Ausgabe eines hherstelligen Ergebnisses bietet sich der Befehl

print(Berechnung, digits= a)an.

Viele elementare Funktionen sind in R bereits vorporgrammiert (vgl. Tabelle 1.1).

Funktionsaufruf geschieht wie folgt: funktionsname(Argument1 = x1,Argument2 = x2,...)

Fr manche Argumente gibt es Voreinstellungen (default). Diese mssen dannnicht zwingend angegeben werden

Beispiel: round(5.2) ergibt keine Fehlermeldung, da als Voreinstellung 0 Nach-kommastellen eingestellt sind.

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Voreinstellungen fr Argumente findet man auf der Hilfeseite der Funktionen (siehenchster Abschnitt)

Symbol, Funktion Beschreibung

+, Addition, Subtraktion, / Multiplikation, Division

oder Potenz%/% Ganzzahlige Division

%% Modulo Division

max(), min() Maximum, Minimum

abs() Betrag

factorial() Fakultt

choose(n,k) Binomialkoeffizientnk

sqrt() Quadratwurzel

sum(), prod() Summe, Produkt

log(), log10(), log2(), log(x, base=b) Logarithmen

exp() Exponentialfunktion

sin(), cos(), tan(), asin(), ... trigonometrische Funktionen

round(), floor(), ceiling() Runden

pi

Inf, -Inf Unendlichkeit (infinity)

NaN nicht definiert (Not a Number)NA fehlende Werte (Not Available)

NULL leere Menge

Tabelle 1.1: Einige elementare Funktionen (und Symbole), die in R bereits vorporgram-

miert sind.

1.3 Hilfe

Die Benutzung der Hilfe gehrt zum Prozess des Lernens einer neuen Programmierspra-

che dazu. R bietet drei Klassen an Hilfemglichkeiten an, die ntzlich sind, wenn z.B.

nach einer korrekten Spezifikation der Argumente einer Funktion oder sogar nach dem

Namen der Funktion selbst gesucht wird.

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1. Hilfe in Form von Literatur:

Es gibt sehr viele Bcher ber R (meist in englischer Sprache) und Handbcher.

Einige werden in der Regel mit dem Programm gleich mitinstalliert. Man findet

diese als pdf-Datei entweder im Men (nur Windows) unter Hilfe Handb-cher (PDF)oder in dem Ordnerverzeichnis, in dem R installiert wurde (meist un-terC:/Programme/R/R-2.12.1). Im Unterverzeichnis... /doc/manualssind

dann die Handbcher zugnglich. Ansonsten ffnet der Aufruf von help.start()

die R-Dokumentation (unabhngig vom Betriebssystem), auch dort findet man

Handbcher und FAQs.

2. Hilfe, die im Programm integriert ist:

Mit ?helpffnet sich das integrierte Hilfesystem von R und gibt eine kurze ber-

sicht ber die unterschiedlichen Arten, Hilfe in Anspruch zu nehmen.

Befehl Beschreibung

help(Name) Hilfe zur Funktion Name()

?Name Hilfe zur Funktion Name()

example(Name) Kurzes Beispiel zur Funktion Name()

help.search(Nam) Durchsucht alle Hilfeseiten nach Nam

??Nam Durchsucht alle Hilfeseiten nach Nam

apropos(Nam) Sucht Funktionen, in denen Nam vorkommt

Beendet wird die Hile im Terminal unter Linux mit der Taste q. Die Informationen

werden sehr knapp prsentiert, was am Anfang vielleicht etwas irritierend ist. Mit

etwas bung im Lesen solcher Hilfeseiten wird man jedoch irgendwann diesen

przisen Prsentationsstil zu schtzen wissen.

3. Hilfe, die online verfgbar ist:

ber die Mailingliste R-help. In Mailinglisten stellen Benutzer Fragen zum

Umgang mit R, ber die sie weder in der Literatur noch auf Hilfesei-

ten/Archiven fndig geworden sind. Meist wird die Frage innerhalb krzesterZeit von der R-Gemeinde umfassend beantwortet. Eine bersicht erhlt man auf

http://www.R-projct.org/mail.html.

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1.4 Zuweisungen

Ergebnisse sollen beim Programmieren oft als Objekte gespeichert werden, damit

sie spter weiter verwendet werden knnen. Hierfr wird der Zuweisungspfeil ( a a # Erst nach Eingabe des Objektes . . .

[1] 3 # . . . wird das Ergebnis ausgegeben.

> (a a < pi # Falls Leerzeichen im Zuweisungspfeil, . . .[1] FALSE # . . . keine Zuweisung logische Abfrage.

> A # Gro- und Kleinschreibung wird beachtet.

Error: object A not found

1.5 LogikUm spter Funktionen zu schreiben, aber auch zur Analyse von Daten, werden logische

Ausdrcke bentigt.

Funktion, Operator, Wert Beschreibung

==, != gleich, ungleich

>, >= grer als, grer gleich


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Die AbkrzungenT und F sind trgerisch, da man diese unter Umstnden als Variablen-

namen verwendet. Am besten sowohl diese beiden Abkrzungen, als auch die Belegung

von T und F vermeiden.

Zur Verdeutlichung der Operatoren einige Beispiele:

4< 3 FALSE(3 + 1) != 3 TRUE-3


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Fehlende Werte

Eine weitere logische Konstante ist NA, was fr fehlenden Wert steht (Not Available).

Auch undefinierte Werte NaN(Nota Number) werden wie NAs behandelt. Weitere Ope-

rationen:

is.na()(Test auf fehlende Werte eines Vektors)

is.nan()(Test auf undefinierte Werte eines Vektors)

na.omit()(reduziert Vektoren um die fehlenden Werte)

1.6 Der Arbeitsplatz (Workspace)

Ergebnisse von Berechnungen ohne Zuweisung werden direkt in der Konsole ausgegeben,wohingegen Zuweisungen von R gespeichert und im sogenannten Workspace gelagert

werden.

Befehl Beschreibung

ls() Anzeigen aller Objekte im Workspace

rm(Objektname) Lschen eines Objektes aus Workspace

rm(list=ls()) Lschen aller Objekte aus dem Workspace

save(file=Pfadname.RData, Speichert die Objekte O1,..., On

O1,..., On) in eigenen Workspacesave.image(file=Pfadname.RData) Speichert den aktuellen Workspace

load(Pfadname.RData) Laden eines gespeicherten Workspaces

q() Beenden von R

getwd() Zeigt das Arbeitsverzeichnis an

setwd(Pfadname) ndert das Arbeitsverzeichnis

history() Anzeige der zuletzt eingegebenen Befehle

Die zugewiesenen Objekte werden nur fr die aktuelle R-Sitzung gespeichert. NachSchlieen von R und erneutem ffnen stehen diese Objekte dann nicht mehr zur Verf-

gung, es sei denn, man hat den Workspace vorher gespeichert. Um beim Speichern des

Workspaces mitsave.image(file=C:/R/Ausgaben/Test.RData)die Eingabe des

oft langen Pfadnamens zu vermeiden, kann man ihn mit save.image(Test.RData) im

Arbeitsverzeichnis speichern. Bei Schlieen von R wird man gefragt, ob der Workspace

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gesichert werden soll. Klickt man auf Ja, wird der aktuelle Workspace in der Da-

tei .RDataim Arbeitsverzeichnis gespeichert. Zustzlich wird die history in der Datei

.Rhistory im Arbeistverzeichnis gespeichert. Diese beinhaltet eine komplette Liste der

bei der letzten R-Sitzung eingegebenen Befehle.

1.7 Das Skriptfenster

Das Skriptfenster (nur unter Windows) bietet sich besonders bei der Eingabe von hufig

verwendeten und langen Befehlen an. Man ffnet es im Men ber Datei NeuesSkript. Durch Markieren des Codes und Drcken von Strg+R wird die Funktion dann

in der Konsole ausgefhrt. Das Speichern der Skriptdatei geschieht ebenfalls ber das

Men, das Laden mit source(Pfadname.r).

Alternativ dazu bietet der R Commander eine graphische Oberflche (vgl. Abb. 1.2),

welche auch unter Linux luft. Paket installieren: install.packages(Rcmdr). Laden

und erstmaliges ffnen:library(Rcmdr). Ab dann mit Commander().

1.8 Zusatzpakete

ber 4500 Zusatzpakete zu diversen Themen sind erhltlich, darunter z.B. Themen wie

Differential Equations

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Abbildung 1.2: Screenshot des RCommanders

Finance

Graphics

Optimization

Time Series

(...)

Eine bersicht (auch nach Themen geordnet) ber alle Zusatzpakete findet man unter

http://cran.r-project.org/web/packages/.

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Befehl Beschreibung

install.packages(nortest) Installiert das Paket nortest

update.packages(nortest) Fhrt ein Update fr das Paketnortestdurch

update.packages(ask=FALSE) Alle installierten Pakete werden upgedatet

remove.packages(nortest) Lscht das Paket nortestsearch() Zeigt alle aktuell geladenen Pakete an

library() Zeigt installierten Pakete an

library(nortest) Ldt das Paket nortest in den Workspace

library(help=nortest) ffnet das Hilfefenster zum Paket nortest

detach(package:cluster) Entfernt das Paket nortest aus dem Workspace

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Kapitel 2

Datentypen und -strukturen

In Rist alles ein Objekt (Vektoren, Matrizen, (...), Funktionen). Je nach Struktur ha-

ben die Objekte verschiedene Eigenschaften. In diesem Kapitel sollen die wichtigsten

Datenstrukturenvorgestellt werden. Hierbei handelt es sich um eine Art der Darstellung

von Daten. Je nach Problemstellung und Art der Daten gibt es verschiedene geeignete

Datenstrukturen. Wir werden kennenlernen:

Vektoren, Matrizen, Arrays

Listen

Dataframes

2.1 Datentypen

Bevor wir auf Datenstrukturen eingehen, ist es wichtig zu wissen, was fr Datentypenes

gibt. R unterscheidet je nach Werten eines Ob jektes zwischen verschiedenen Datentypen:

Tabelle 2.1: Die verschiedenen Datentypen.

Datentyp Beschreibung Beispiel

NULL die leere Menge NULL

logical logische Werte FALSE

numeric ganze und reelle Zahlen 3.14

complex komplexe Zahlen 2.13+5i

character Buchstaben, Zeichenfolgen Hallo

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Die leere Menge ist bei den Datentypen ein Sonderfall und wird nur der Vollstndigkeit

halber in der Tabelle mit aufgefhrt. Fr die restlichen aufgefhrten Datentypen gilt,

dass jeder Datentyp durch die in der Tabelle unter ihm liegenden Datentypen dargestellt

werden kann, aber nicht umgekehrt. Man kann z.B. eine reelle Zahl immer als komplexe

Zahl interpretieren, (bei der der Imaginrteil Null ist,) aber niemals umgekehrt. BeimDatentyp logicalwird TRUE als 1und FALSE als 0 gespeichert:

>TRUE + FALSE + TRUE

[1]2

Wichtige Funktionen im Zusammenhang mit Datentypen:

Befehl Beschreibung

mode() Abfragen des Datentyps (Modus)is.Datentyp() Test, ob Objekt bestimmten Datentyp hat

as.Datentyp() Erzwingen eines Datentyps

Beispiel:

mode(3.7) "numeric"is.complex(3.7) FALSEas.complex(3.7)

3.7+0i

2.2 Vektoren

Vektoren sind diegrundlegende Datenstruktur in R, denn fast alle Datentypen werden

programmintern als Vektoren interpretiert. Mit der Funktion c() (steht fr combine

bzw. concatenate) kann man am einfachsten Vektoren erzeugen:

>(xx


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Ein Vektor muss nicht nur aus Zahlen bestehen, beliebige Elemente aus Tabelle 2.1 sind

mglich. Dabei werden dann alle Elemente des Vektors als der im Vektor vorkommende

Datentyp interpretiert, der in der Tabelle am weitesten unten steht.

>(yc(WertA = 5, WertB = 4) # Benennen der Elemente

WertA WertB

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2.2.1 Folgen und Wiederholungen

Ist es notwendig, Vektoren mit bestimmtem Regelmigkeiten zu erstellen (zum Beispiel

Indexvektoren), so existieren effektivere Mglichkeiten als c():

Befehl Beschreibung

a:b Ganzzahlige Zahlenfolge (a, b )seq(Startwert, Endwert, by=Schrittweite) Zahlenfolge beliebigen gleichen Abstands

seq(Startwert, Endwert, length=Lnge) Zahlenfolge mit vorgegebener Lnge

rep(Objekt, Anzahl der Wiederholungen) Wiederholen desselben Objektes

Beispiel:

>4:2 # Ganzzahlige Zahlenfolge[1]4 3 2 1 0 -1 -2

>seq(-1, 1, by = 0.5) # Zahlenfolge mit beliebigem Abstand

[1]-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

>rep(c(1,2), 3) # 3-maliges Wiederholen des Vektors (1, 2)t

[1]1 2 1 2 1 2

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>rep(c(1,2), each=3)

[1]1 1 1 2 2 2

>rep(c(1,2,3), 2:4 )

[1]1 1 2 2 2 3 3 3 3

2.2.2 Rechnen mit Vektoren

Das Rechnen mit Vektoren geschieht komponentenweise. Wenn die Lngen zweier Vekto-

ren nicht bereinstimmen, die Lnge des greren Vektors aber ein Vielfaches der Lnge

des kleineren Vektors ist, wird der krzere Vektor so oft wie ntig wiederholt. Stimmen

die Dimensionen auch nicht in Vielfachen berein, wird so lange aufgefllt, bis die

Dimension wieder passend ist, es erscheint jedoch eine Warnmeldung.

> (-2 : 2) 4 # komponentenweise[1] -8 -4 0 4 8

> c(1,2,3,4) c(0,10) # Wiederholung des krzeren[1]0 20 0 40 # Vektors

> c(1,2,3) c(0,10) # Wiederholung des krzeren[1] 0 20 0 # Vektors mit Warnmeldung

Warnmeldung: In a b : Lnge deslngeren Objektes ist kein Vielfaches

der Lnge des krzeren Objektes

Mchte man keine komponentenweise Multiplikation durchfhren, sondern eine Matrix-

multiplikation, so verwendet man den Operator % %:

> t((1:3)) %% (4:6) # Skalarprodukt[, 1]

[1, ] 32

Hier wird ersichtlich, dass R Vektoren standardmig als stehende Vektoren interpre-

tiert. Dasselbe Ergebnis erhlt man durch Eingabe von (1:3) %% (4:6). Wenn dieDimensionen nmlich nicht passen, aber durch Transponieren des ersten Vektors passend

gemacht werden knnen, berechnet R das Skalarprodukt. Das Matrixprodukt erhlt man

durch

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> (1:3) %% t((4:6)) # Matrixprodukt: 2. Vektor transponieren![, 1] [, 2] [, 3]

[1, ] 4 5 6

[2, ] 8 10 12

[3, ] 12 15 18

Auch die Anwendung der elementaren Funktionen aus Tabelle 1.1 ist mglich und ge-

schieht wieder komponentenweise. Weitere ntzliche Funktionen im Zusammenhang mit

Vektoren sind

Befehl Beschreibung

crossprod() schneller als %%length() Lnge eines Vektors

mean() Arithmetisches Mittel aller Eintrge

sum() Summe aller Eintrge

cumsum() Kumulierte Summe aller Eintrge

prod() Produkt aller Eintrge

cumprod() Kumuliertes Produkt aller Eintrge

sort() Sortieren

order() Vektor der zum Sortieren gehrenden Indexzahlen

rank() Vektor der Rnge

rev() Umkehren eines Vektorsunique() entfernt mehrfach vorkommende Elemente

which() Index der Elemente, die TRUE sind

which.max() Zeigt den Index des maximalen Wertes an

numeric(n) erzeugt einen Vektor mit nNullen

2.2.3 Indizierung von VektorenEinzelne, aber auch mehrere Elemente eines Vektors gleichzeitig knnen mit Hilfe der

zugerigen Indizes angesprochen werden. Dabei ist es mglich, sich die Werte ausgeben

zu lassen, diese aber auch durch neue Werte zu ersetzen. Dies geschieht durch Nachstellen

der Indizes in eckigen Klammern. Mchte man also auf das 5. Element des Vektors x

zugreifen, so geschieht das durch x[5]. Die Indizierung ist aber nicht auf eine einzelne

ganze Zahl beschrnkt:

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Es knnen mehrere Indizes auf einmal angesprochen werden.

Ein vorangestelltes Minuszeichen whlt alleauerden entsprechenden Indizes aus.

Auch logische Indizierung ist mglich, wobei TRUE bedeutet, dass ein Elementausgewhlt wird. Hierbei muss die Lnge des Indexvektors mit dem des angespro-chenen bereinstimmen.

Benannte Elemente werden ber ihren Namen angesprochen.

Eine Ersetzung von Elementen erfolgt durch den Zuweisungspfeil.

Eine leere eckige Klammer []ersetzt alle Elemente eines Vektors, anstatt ihn zuberschreiben.

Beispiele:

x


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2.3 Matrizen

Matrizen kann man mit der Funktionmatrix()erstellen. Die Argumente dieser Funktion

sind

Argumentname Beschreibungdata Vektor mit Daten

nrow Zeilenzahl

ncol Spaltenzahl

byrow Falls TRUE, wird Matrix zeilenweise aufgebaut

Tabelle 2.2: Argumente der Funktion matrix().

Beispiel:

>(A (B


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Befehl Beschreibung

det() Determinante

diag() Abfragen und Setzen der Hauptdiagonalen

dim(), nrow(), ncol() Anzahl von Zeilen und Spalten

dimnames() Zeilen- und Spaltennamencbind(), rbind() Matrizen/Vektoren spalten-/zeilenweise zusammenfgen

eigen() Eigenwerte und -vektoren

kappa() Konditionszahl einer Matrix

qr() QR-Zerlegung

solve() Berechnen der Inversen bzw. Auflsen des GLSAx= b

svd() Singulrwertzerlegung

2.3.2 Indizierung von Matrizen

Auch hier gilt die Analogie zu den Vektoren. Auf das Element mit Index (i, j)der Matrix

A greift man mit A[i, j]zu. Mchte man die i-te Zeile betrachten, so geschieht dies

ber A[i, ]. Vllig analog fr die j-te Spalte A[ ,j]. Beispiel mit der Matrix B von

oben:

B[1,2] 2B[3,1]

5

B[2, ] 3 4B[ ,1] 4 3 5

Hierbei wurden jetzt jeweils immer Vektoren zurckgegeben. Mchte man die Daten

wieder als Matrix auslesen, so muss das Argumentdropmit FALSEbelegt werden, mehr

dazu in den bungen.

2.4 ArraysArrayssind eine Verallgemeinerung von Matrizen und knnen beliebig viele Dimensionen

besitzen. Arrays werden mit dem Befehl array()gebildet:

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>(A (L1


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> L1[[1]] # 1. Element von L1

[1] 1 2 5 4

> L1[[2]][2, 1] # Element[2, 1]des 2. Elements von L1

[1] 2

> L1[[c(3, 2)]] # Rekursiv: zunchst das 3. Element von L1,[1] Welt # dann davon das 2.

Wie auch Vektoren knnen die Elemente einer Liste benannt sein. Dies kann bei kom-

plizierten Objekten von Vorteil sein.

>L2


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Beispiel:

> (X class(X)

[1]matrix"

> length(X)

[1]6

> mode(X)

[1]numeric"

> attributes(X) # Eine Matrix hat Dimensionsattribute

$dim[ 1 ] 2 3

2.7.2 Faktoren

Mchte man qualitative (diskrete) Merkmale darstellen, so bedient man sich des Daten-

typs Faktor. Dieser ist kein atomarer Datentyp im Sinne von Tabelle 2.1. Intern wird bei

der Erzeugung von Faktoren durch factor()eine Nummer vergeben, nach auen wirddiese aber durch einen Namen reprsentiert.

> (geschlecht (factor.geschlecht


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Kapitel 3

Programmieren

In diesem Kapitel sollen die wesentlichen Elemente bereitgestellt werden, die man zum

Programmieren von eigenen Programmen bentigt. Dabei wird zunchst erklrt, wie man

eine eigene Funktion definiert. Anschlieend werden verschiedene Konstrukte wie zum

Beispiel Schleifen erklrt. Zum Abschluss wird noch auf den Vorteil von vektorwertigem

Programmieren eingegeangen.

3.1 Eigene Funktion definieren

Wir haben R bereits als berdimensionalen Taschenrechner kennengelernt. Hat man

nun eine ganze Folge solcher Berechnungen auf einmal durchzufhren und mchte dabei

evtl. sogar Parameter und Startwerte variieren, so bietet es sich an, dafr eine eigene

Funktion zu schreiben. Eine Funktionsdefinition hat die Form

Funktionsname standardabweichung


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+ sqrt((1 / (n-1)) sum((y-mean(y)) 2))

+ }

kann die empirische Standardabweichung

Sn=

1n 1

ni=1

(yi y)2

fr y= (y1, y2, . . . , yn)berechnet werden und mit

> standardabweichung(rnorm(1000))

[1] 0.9816088

wird die empirische Standardabweichung von 1000 standardnormalverteilten Zufalls-zahlen berechnet. Hierbei ist zu beachten, dass als Ergebnis des Funktionsaufrufes

immer das zuletzt definierte Objekt zurckgegeben wird. Der Aufruf der Funktion

standardabweichung2()definiert durch

> standardabweichung2


29/81

Man kann bei der Definition der Funktion auch Voreinstellungen definieren:

Funktionsname< function(Argument1 = Vorgabe1, Argument2 = Vorgabe2,...){Befehlsfolge}

Wrde man die Funktion standardabweichung()ohne Argument aufrufen, so gbe eseine Fehlermeldung. Spezifiziert man aber ein Argument als Voreinstellung, so geschieht

dies nicht mehr:

> standardabweichung4


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um Abbruchkriterien fr bestimmte Programmablufe zu definieren

zur Abfrage der Korrektheit von Funktionsargumenten

if ... elseDie klassische if ... else-Abfrage wird bei R wie folgt umgesetzt:

if (Bedingung.1) {Ausdruck.1}else if (Bedingung.2) {Ausdruck.2}

else {Ausdruck.k}

Dabei wird zunchst geprft, ob die Bedingung.1 erfllt ist, hierbei muss es sich also um

einen Wahrheitswert handeln. Gilt Bedingung.1=TRUE, so wird Ausdruck.1 ausgewer-

tet. Hierbei kann es sich um einen Funktionsaufruf handeln, um eine weitere Abfrage,

um die Zuweisung eines Objektes etc. Die weiteren Ausdrcke mit vorangestelltem else

ifwerden in diesem Falle nicht ausgewertet. Gilt Bedingung.1=FALSE, so wird Bedin-

gung.2 berprft usw. Es wird also der erste Ausdruck ausgewertet, dessen zugehrige

Bedingung TRUE ist. Ist keiner der Ausdrcke TRUE, so wird der Ausdruck nach dem

elseausgewertet.

Beispiel:

> g h if (g


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Da g 0 gilt, wird die erste Anweisung ignoriert und stattdessen direkt die zweiteAnweisung durchgefhrt. Htte man zum Beispiel g switch(2, a=11,b=12,c=13,d=14)

[1] 12

Hierbei wurde als Expr die Zahl 2 verwendet, womit der zweite mgliche Fall eintritt.

Es ist auch mglich, auf die benannten Elemente zuzugreifen:

> switch(c, a=11,b=12,c=13,d=14)

[1] 13

3.3 Schleifen

Sollen bestimmte Rechenoperationen oft wiederholt werden, so lsst sich das durch

Schleifen bewerkstelligen. Ein klassisches Besipiel ist die Monte-Carlo-Simulation, in der

die gleiche Rechenoperation immer wieder mit verschiedenen (Pseudo-) Zufallszahlen

durchgefhrt wird. Eine bersicht ber die einzelnen Mglichkeiten fr Schleifen:

31


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Schleife bzw. Kontrollwort Beschreibung

repeat{Ausdruck} Wiederholung des Ausdruckswhile (Bedingung){Ausdruck} Wiederholung solange Bedingung erfllt istfor (i in M){Ausdruck} Wiederhole Ausdruck fr jedesiMnext Sprung in den nchsten Interationsschrittbreak Sofortiges Verlassen der Schleife

Repeat

Eine einfache Schleifenkonstruktion wird durch repeat{Ausdruck}erzeugt. Dabei wird

der Ausdruck in der Klammer immer wieder wiederholt, wenn die Schleife nicht durch

das Kontrollwort break abgebrochen wird. Da ein einfaches Einfgen von break zum

sofortigen Abbruch der Schleife fhren wrde, bietet sich eine bedingte Abfrage an.

Beispiel fr eine Endlosschleife:

> j repeat{j j repeat{

+ j 4) break}

Die repeat-Schleife wird in der Regel nicht so hufig benutzt, wie die anderen Schlei-

fenkonstrukte.

While

Bei der while-Schleife wird ein Ausdruck immer wieder berprft und im Falle eines

TRUEder nachstehende Ausdruck ausgewertet. Tritt einmal der Wert FALSEauf, bricht

die Schleife ab. Die Beispiele von oben lassen sich auch mit whilebewerkstelligen:

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> j while(j > -1){

+ j j while(j < 5){

+ j M for(j in M){

+ print(j2)}

Bei der Menge M muss es sich aber nicht um einen Vektor ganzer Zahlen handeln, M

kann ein beliebiges Objekt sein:

> M for(j in M){

+ print(j[1])}

[1] 3

[1] Test

Ntzlich im Zusammenhang mit der for-Schleife ist das Argument along der Funk-

tion seq(), die wir bereits kennengelernt haben. Durch die Anweisung for (i in

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seq(along=d))wird jeder Index des Objektes ddurchlaufen, was manchmal sehr ntz-

lich sein kann. Da bei dieser Anweisung auch der Fall abgegolten ist, dass das Objekt

ddie Lnge 0 besitzt, ist sie der Anweisung for (i in 1:length(d))vorzuziehen. In

Fall length(d)=0 wrde bei for (i in seq(along=d)) nichts passieren, wohingegen

bei for (i in 1:length(d))unerwnschterweise der Vektor(1, 0)durchlaufen werdenwrde.

3.4 Vektorwertiges Programmieren

In Kapitel 2 wurde bereits angesprochen, dass Vektorendiegrundlegende Datenstruktur

inRsind. Deshalb sollte man, wann immer dies mglich ist, auch vektorwertig program-

mieren und Schleifen vermeiden. Natrlich existieren zu dieser Regel auch Ausnahmen,

zum Beispiel wenn der Speicherplatz nicht ausreicht. Trotzdem sollte man das vektor-

wertige Programmieren immer im Hinterkopf haben. Insbesondere sind Funktionen, die

in Rbereits vorimplementiert sind und vektorwertig arbeiten, immer vorzuziehen.

Beispiel (schlecht):

> d for (i in seq( along = d)) {

+ d[i] d


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Tabelle 3.1: Funktionen fr vektorwertiges Programmieren

Funktion Beschreibung

colSums(), rowSums() schnelle Spalten-/ Zeilensummen

colMeans(), rowMeans() schnelle Spalten-/ Zeilenmittel

apply() spalten- und zeilenweises Anwenden einer

Funktion auf Matrizen bzw. Arrays

lapply() elementweises Anwenden einer Funktion auf

Listen, Datenstze und Vektoren

sapply() wielapply(), gibt einfaches Objekt zurck

mapply() multivariates lapply()

tapply() Tabellen gruppiert nach Faktoren

apply()

Die Funktionapply()(engl: anwenden) eignet sich zur Anwendung von Funktionen auf

Spalten oder Zeilen von Matrizen, ohne das das Programmieren einer Schleife notwendig

wird. Analog kann sie auch auf Arrays eingesetzt werden. Die allgemeine Form der

Funktion sieht wie folgt aus:

apply(X, MARGIN, FUN, ...)

Als Argumente gehen dabei die Matrix/der Array Xein, die beizubehaltende Dimension

MARGINsowie die anzuwendende Funktion FUN. Auerdem knnen durch ... noch Ar-

gumente der Funktion FUNweitergegeben werden. Als einfaches Beispiel betrachten wir

die Matrix A:

> (A


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> for(i in 1 : (dim(A)[1]))

+ print(max(A[i, ]))

[1] 4

[1] 4[1] 5

Einfacher geht es durch Anwendung von apply():

> apply(A,1,max)

[1] 4 4 5

Analog die spaltenweisen Maxima:

> apply(A,2,max)

[1] 4 5

Es ist auch mglich, anonyme(unbenannte) Funktionen zu verwenden:

> apply(A,2, function(x) diff(range(x)) )

[1] 2 2

Hierbei wurde die sogenannte Spannweite der beiden Spalten der Matrix berechnet, alsodie Differenz aus dem maximalen und dem minimalen Wert. Die Funktion function(x)

diff(range(x))heit deshalb anonym, weil sie keinem Objekt zugweisen wurde. Aus

diesem Grund ist sie nach dem Aufruf von apply()auch nicht mehr verfgbar.

lapply() und sapply()

Mit lapply()(l fr list) lassen sich Funktionen elementweise in hoher Geschwindigkeit

auf Listen, Datenstze (dataframes, siehe nchstes Kapitel) und Vektoren anwenden. Die

Argumente sind dabei analog zu denen von apply() mit der Ausnahme, dass MARGIN

nicht bentigt wird. Es wird eine Liste ausgegeben, deren Lnge der des ursprnglichen

Objektes entspricht.

Beispiel:

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> L lapply(L, mean)

$x

[1] 5.5

$y

[1] 3+0i

$z

[1] 3.5

In diesem Falle wird eine Liste zurckgegeben, die Datentypen werden beibehalten. Die

Funktionsapply()arbeitet vllig analog zu lapply(), versucht aber, das auszugebende

Objekt zu vereinfachen. Sind die auszugebenden Werte pro Element Skalare, so wirdanstelle einer Liste ein Vektor mit der entsprechenden Lnge ausgegeben:

> L sapply(L, mean)

x y z

5.5+0i 3.0+0i 3.5+0i

Um einen Vektor auszugeben zu knnen, wurden alle Datentypen in complexumgewan-

delt.

mapply()

Bei mapply() handelt es sich um eine Art multivariate Version von sapply(). Ihre

Funktionsweise lsst sich am besten an einem Beispiel erklren:

> mapply(sum, 1:10, 10:1, 5) # 1+10+5, 2+9+5, 3+8+5, ...

[1] 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Hier werden die drei Objekte elementweise summiert, wobei der Skalar wie gewohntentsprechend solange erweitert wird, bis die Lngen bereinstimmen.

tapply()

Diese Funktion kann verwendet werden, um Statistiken von Daten nach Faktoren zu-

sammenzufassen. Argumente sind ein Vektor mit Daten, ein Faktor, nach dem gruppiert

werden soll (mit gleicher Lnge wie der Datenvektor) sowie die Funktion, die angewendet

werden soll.

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Als Beispiel wird der irisDatensatz verwendet, der bereits aus der Beispielsitzung aus

der bung bekannt ist2:

> attach(iris) # Datensatz anhngen

> tapply(Sepal.Length, Species, mean)

setosa versicolor virginica

5.006 5.396 6.588

> tapply(Sepal.Width, Species, range)

$setosa

[1] 2.3 4.4

$versicolor

[1] 2.0 3.4

$virginica

[1] 2.2 3.8

> detach(iris)

Hier wurde zunchst nach Arten (Species) getrennt die mittlere Kelchblattlnge

(Sepal.Length) ermittelt. Anschlieend wurde durch die Funktion range() pro Art

das Minimum und Maximum der Kelchblattbreiten ausgegeben. An der Art der Aus-

gabe wird die hnlichkeit zur Funktion sapply() deutlich: Im ersten Fall wurden die

Skalare zu einem Vektor zusammengefasst. Im zweiten war dies nicht mglich, weshalb

die Ausgabe als Liste erfolgte.

3.5 Sonstiges

Es wurde bereits angesprochen, dass Programmschleifen wenn mglich zu vermeiden

sind. Hier noch ein paar kleine Anmerkungen/Tipps:

Zu Beginn Objekte, die pro Schleifendurchlauf wachsen, vollstndig initialisieren.Beispiel (schlecht):

2Der Aufrufattach() zum Anhngen von Datenstzen wird im Folgekapitel behandelt.

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> a for(j in 1:n){

+ a a for(j in 1:n){

+ a[j] a for(j in 1:n){

+ a[j] for(j in 1:n){

+ a[j] a


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Kapitel 4

Datenmanagement

In diesem Kapitel werden die Mglichkeiten vorgestellt, auf Datenstzen zu operieren

und diese zu manipulieren. Zunchst wird die wichtige Datenstruktur data frames ein-

gefhrt.

4.1 Data frames

Die meisten Datenstze in R sind als sogenannte data framesgespeichert. Dabei han-

delt es sich um eine spezielle Liste mit der Eigenschaft, dass alle Listeneintrge dieselbe

Lnge haben mssen. Insbesondere knnen also unterschiedliche Listeneintrge unter-

schiedliche Datentypen enthalten. Durch diese Eigenschaften ensteht eine matrixhnli-

che Struktur, die sich anbietet, um multidimensionale Datenstze zu reprsentieren: Die

Spalten der Matrix entsprechen den verschiedenen Variablen, die Zeilen entsprechen denBeobachtungen.

Als Beispiel kann man sich Daten zum Verlauf einer bestimmten Aktie vorstellen. In den

Spalten stehen die Variablen Tag Tageshoch, Tagestief Schlusskurs etc. Greift man

eine bestimmte Zeile heraus, so erhlt man zu einem gegebenen Tag das Tageshoch, das

Tegestief sowie den Schlusskurs der Aktie.

Um die verschiedenen Mglichkeiten der Operation auf data frames zu veranschaulichen,

soll als Beispiel die folgende Einkaufsliste betrachtet werden:

> Einkaufen


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So sieht das Ergebnis der Liste aus:

> Einkaufen

Produkt Abteilung Menge

1 Apfelsaft Getrnke 4

2 Quark Milchprod. 2

3 Joghurt Milchprod. 2

. . . . # usw.

Betrachten wir die Struktur des Datensatzes:

> str(Einkaufen) # Struktur des data frame:

data.frame: 7 obs. of 3 variables:

$ Produkt: Factor w/ 7 levels Apfelsaft,Bier,..: 1 4 3 ..

$ Abteilung: Factor w/ 3 levels Fleischw.,Get..,..: 2 3 3 ..

$ Menge: num 4 2 2 1 3 1 2

Hierbei fllt auf, dass die Zeichenketten als Faktoren interpretiert wurden. Im Falle

der Variable Abteilung macht dies sicherlich Sinn. Mchte man, dass die Funktion

data.frame()Zeichenketten nicht als Faktoren interpretiert, so muss man dies durch

das Argument stringsAsFactors spezifizieren.

4.1.1 Indizierung und Teilauswahl

Wegen der Nhe zur Datenstruktur Liste funktioniert die Indizierung von Dataframes

zum einen vllig anaolg zu der von Listen. Zum anderen ist ein dataframe auch eine Art

Matrix, weshalb auch diese Indizierung mglich ist.

Mchte man zum Beispiel auf das zweite Element des Eintrages Menge zugreifen, so

ist dies durch die folgenden Befehle mglich:

Einkaufen[[3]][2]

Einkaufen$Menge[2]

Einkaufen[2,3]

Einkaufen[2,Menge]

Oft interessiert man sich bei einem Datensatz fr fr eine Teilmenge von Beobachtun-

gen, fr die bestimmte Kriterien erfllt sind. Dazu sind logische Operatoren ntig, hier

nocheinmal eine bersicht:

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R-Code Bedeutung

== gleich

!< ungleich

> grer

>= grer gleich< kleiner

Einkaufen[Einkaufen$Abteilung == Getrnke, ]



5 Wasser Getrnke 3

7 Bier Getrnke 2

Hierbei wurde die matrixhnliche Struktur des Datensatzes ausgenutzt. Zunchst wur-

de dabei ein Vektor mit logischen Werten produziert. Dieser hat dieselbe Lnge wie esBeobachtungen gibt und berprft den Listeneintrag Abteilung auf bereinstimmun-

gen mit Getrnke. Anschlieend werden durch diesen Vektor alle Zeilen der Matrix

extrahiert, die die gewnschte Eigenschaft besitzen. Diese Vorgehensweise erfllt ihren

Zweck, fr Dataframes gibt es aber eine bersichtlichere Methode:

subset()

Die Funktion subset()lsst sich am besten am Beispiel erklren: Die gleiche Auswahl

wie oben erhlt man durch

> subset(Einkaufen, Abteilung == Getrnke)

Es ist auch mglich, mehrere Filterkriterien zu kombinieren:

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> subset(Einkaufen, Abteilung == Getrnke & Menge > 3)



Ebenso ist die Verwendung eines logischen ODERs mglich:

> subset(Einkaufen, Abteilung == Getrnke | Abteilung == Milchprod.)





5 Wasser Getrnke 3

7 Bier Getrnke 2

Eine elegantere Art, zu diesem Ergebnis zu kommen, ist

> subset(Einkaufen, Abteilung %in% c(Getrnke,Milchprod.)).

Diese bietet sich an, wenn viele solcher Kriterien zu berprfen sind. Die erste Lsung

kann dann doch schnell unbersichtlich werden.

Weiterhin bietet die Funktion subset()die Mglichkeit, Variablen aus dem Datensatz

auszuschlieen. Im ersten Beispiel wird die Spalte Abteilung des Datensatzes ber-flssig, da die gefilterten Daten alle in der gleichen Abteilung zu finden sind. Um diese

Spalte zu entfernen, wird das Argument selectverwendet:

> subset(Einkaufen, Abteilung == Getrnke, select=-2)

Produkt Menge

1 Apfelsaft 4

5 Wasser 3

7 Bier 2

Kennt man die betroffene Spaltenzahl nicht, so kann man sich folgendermaen helfen:

> subset(Einkaufen, Abteilung == Getrnke,

+ select=names(Einkaufen)!=Abteilung)

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4.1.2 Umbenennen und Lschen von Variablen

Umbenennen von Variablen

Wie gerade gesehen, greift man auf die Variablennamen eines Datensatzes mit der Funk-

tion names()zu:

> names(Einkaufen)

[1] Produkt Abteilung Menge

Diese Ausgabe wird vonRals Vektor angesehen und kann dementsprechend manipuliert

werden. Der Befehl

> names(Einkaufen)[3] Einkaufen

Produkt Abteilung Anzahl




. . . . # usw.

Der allgemeinere Lsungsansatz fr diese Zuweisung ist der folgende:

> names(Einkaufen)[names(Einkaufen)==Menge] Einkaufen$Abteilung


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> Einkaufen

Produkt Anzahl

1 Apfelsaft 4

2 Quark 2

3 Joghurt 2. . . . # usw.

Zur Lschung mehrerer Variablen bietet sich folgendes an:

> Einkaufen Einkaufen[order(Einkaufen$Menge),]


4 Schinken Fleischw. 16 Wurst Fleischw. 1



7 Bier Getrnke 2

. . . . # usw.

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Fr ein absteigendes Sortieren, kann man im Falle von quantitativen Merkmalen (statt

das Zusatzargument decreasing=TRUE zu verwenden) dem Vektor, nach dem sortiert

werden soll, ein Minuszeichen voranstellen:

> Einkaufen[order(-Einkaufen$Menge),]



5 Wasser Getrnke 3

7 Bier Getrnke 2


. . . . # usw.

Bei der Sortierung nach einer einzelnen Variable wurde an der Reihenfolge sonst nichts

verndert. Das erkennt man zum Beispiel daran, dass der Indexvektor ganz links inner-

halb von Beobachtungen mit der gleichen Anzahl immer noch geordnet ist. Es ist auch

mglich, nach verschiedenen Variablen gleichzeitig zu sortieren. Der Befehl

> Einkaufen[order(Einkaufen$Menge,Einkaufen$Produkt),]


4 Schinken Fleischw. 1

6 Wurst Fleischw. 1

7 Bier Getrnke 2



5 Wasser Getrnke 3


.

sortiert den Datensatz zunchst nach der Variablen Menge. Existieren innerhalb dieser

Sortierung ties, also identische Beobachtungen, so wird hier nach dem zweiten Vektor

sortiert. Die Reihenfolge der Vektoren, die anorder()bergeben werden, spielt also eine

Rolle. Im Beispiel ist die Zeile mit Bier am weitesten oben von allen Beobachtungen

mit Menge=2, da im zweiten Schritt alphabetisch sortiert wurde.

Hinweis: Daten vom Typ Charakter werden alphabetisch sortiert. Faktoren hingegen

werden nach ihrem inneren Wert geordnet, unabhngig von der alphabetischen Reihen-

folge der labels. Im Beispiel wurde die Spalte mit den Produkten beim Erstellen des

Dataframe als Faktor kodiert. Bei diesem Vorgang wurden die inneren Werte entspre-

chend der alphabetischen Sortierung vergeben. So kam es zufllig zur alphabetischen

Sortierung im vorigen Beispiel.

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4.1.3 Hinzufgen neuer Variablen

Mit dem Befehl

Preis (Preis (Einkaufen Einkaufen


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$Fleischw.

Produkt Abteilung Menge Preis

4 Schinken Fleischw. 1 1.77

6 Wurst Fleischw. 1 0.09

$Getrnke


1 Apfelsaft Getrnke 4 0.58

5 Wasser Getrnke 3 1.88

7 Bier Getrnke 2 1.06

$Milchprod.


2 Quark Milchprod. 2 1.58

3 Joghurt Milchprod. 2 0.82

Jeder Eintrag in dieser Liste ist wieder ein Dataframe, der alle Beobachtungen des ur-

sprnglichen Datensatzes enthlt, die zur entsprechenden Ausprgung der Variable Ab-

teilung gehren. Der Aufruf von unsplit() mit den entsprechenden Faktoren, nach

denen aufgeteilt wurde, macht die Aufteilung des Datensatzes rckgngig.

Die Liste kann jetzt nach den bekannten Regeln aus Kapitel 2.5 bearbeitet werden.

Insbesondere kann man durch

split(Einkaufen, Einkaufen$Abteilung)$Abteilungsname

den Teil-Datensatz der Einkaufsliste herausgreifen, fr den die Variable Abteilung den

Wert Abteilungsname annimmt.

merge()

In manchen Fllen liegen einem zwei Datenstze vor, die zu einer oder mehreren iden-tischen Variablen komplementre Zusatzinformationen beinhalten. Diese knnen mit

merge()zu einem allumfassenden Datensatz zusammengefhrt werden. Wir fhren das

Beispiel der Einkaufsliste fort. Angenommen, bei gewissen Produkten kennen wird die

Marke, die immer am gnstigsten ist. Diese Information haben wir in folgendem Dataf-

rame abgespeichert:

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> Marken merge(Einkaufen,Marken)

Produkt Abteilung Menge Preis Marke

1 Apfelsaft Getrnke 4 0.58 Nein!-Apfelsaft

2 Joghurt Milchprod. 2 0.82 Nein!-Joghurt

3 Wasser Getrnke 3 1.88 Nein!-Wasser

4 Wurst Fleischw. 1 0.09 Nein!-Wurst

Da die Dataframes unterschiedliche Lngen besaen, wurden nur die Zeilen mit berein-

stimmungen zusammengefasst. Mchte man trotzdem alle Produkte in der Einkaufsliste

stehen haben, so lsst sich dies durch

> merge(Einkaufen,Marken, all.x=TRUE)

Produkt Abteilung Menge Preis Marke

1 Apfelsaft Getrnke 4 0.58 Nein!-Apfelsaft

2 Bier Getrnke 2 1.06

3 Joghurt Milchprod. 2 0.82 Nein!-Joghurt

4 Quark Milchprod. 2 1.58

5 Schinken Fleischw. 1 1.77

6 Wasser Getrnke 3 1.88 Nein!-Wasser

7 Wurst Fleischw. 1 0.09 Nein!-Wurst

erreichen. Zum besseren Verstndnis der diversen Argumente empfiehlt es sich, die Hil-

feseite von merge()aufzurufen, und das angegebene Beispiel nachzuvollziehen.

4.1.5 Verschiedenes

Einhngen eines Datensatzes in den Suchpfad

Mchte man auf bestimmte Variablen eines Datensatzes immer wieder zugreifen, so ist

es umstndlich, jedes Mal mit dem $ Operator oder einer Indizierung zu arbeiten. Hier

schafft die Funktion attach() Abhilfe. Der Befehl attach(Einkaufen) ermglicht es,

die Variable Produktdirekt anzusprechen:

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Anstatt

> Einkaufen$Produkt

kann man nun

> Produkt

schreiben. Vorsicht ist allerdings geboten bei neuen Zuweisungen. Mchte man das

Original-Objekt verndern, so muss man weiterhin mit Einkaufen$Produkt arbeiten.

Die Zuweisung

> Produkt[1] data(package = .packages(all.available=TRUE))

ein. Der Befehl ohne Zusatzargumente zeigt alle momentan verfgbaren Datenstze an.

> data()

Diese Liste ist evtl. krzer als die erste, da Datenstze nur verfgbar sind, wenn das

entsprechende Zusatzpaket geladen ist. Das Laden eines Zusatzpaketes wurde in Kapitel

1.8 beschrieben. Ist das Zusatzpaket geladen, so kann man den Datensatz mitattach()

in den Suchpfad einhngen und damit arbeiten. Eine bersicht ber die Datenstze eines

Paketes erhlt man ber die Funktion try(). Zum Beispiel gibt

> try(data(package=datasets))

eine Liste aller Datenstze des Paketes datasets.

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Um Informationen ber einen Datensatz zu erhalten, kann man sich der Funktion help()

bedienen:

> help(Orange)

gibt eine bersicht ber den Datensatz Orange aus dem Paket datasets.

4.2 Datenimport und Datenexport

Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, wie man mit Datenstzen arbeitet. Das For-

mat des Dataframe spielt auch deshalb in R eine groe Rolle, weil viele Datenstze,

die zum Beispiel als Excel-Datei abgespeichert sind, bereits diese Grundform besitzen.

In diesem Kapitel werden die wesentlichen Mglichkeiten dargestellt, solche externen

Datenstze einzulesen, um sie dann in R weiterbearbeiten zu knnen. Auch auf die ma-nuelle Dateneingabe sowie das Exportieren von Daten aus R in andere Dateiformate

wird eingegangen.

4.2.1 Dateneingabe in R

Dateingabe mit scan()

Eine sehr einfache Mglichkeit, Daten in R einzulesen, ist durch die Funktion scan()

gegeben. Die Zuweisung einer Variablen geschieht wie folgt:

> y


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Die Funktion data.frame()

Die Funktion data.frame() haben wir bereits kennengelernt. Hat man whrend einer

RSitzung verschiedene Vektoren erzeugt, die Variablen eines Datensatzes entsprechen,

so kann man diese mit data.frame()zu einem Datensatz zusammenfgen:

> x y Daten Daten

x y

1 1 22 2 4

3 3 6

4 4 8

5 5 10

6 6 12

7 7 14

8 8 16

9 9 18

10 10 20

Manuelle Dateneingabe und -Bearbeitung

Die rudimentrste Methode der Dateneingabe bei R ist die manuelle Dateneingabe.

Dazu wird zunchst durch

> Daten fix(Daten)

manuell bearbeiten.

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Durch den Aufruf ffnet sich der Dateneditor (vgl. Abbildung 4.1).

Abbildung 4.1: Screenshot der manuellen Dateneingabe.

Jetzt kann man nach einem Klick auf die Variablenfelder in der ersten Zeile deren Namen

und Typ (numeric oder character) festlegen. Anschlieend kann man die einzelnen Zellen

durch einen Klick anwhlen und Werte eintragen. Ist der Datensatz fertiggestellt, soschliet man den Editor wieder.

4.2.2 Einlesen von externen Datenstzen

Im Allgemeinen wird man Daten selten so einlesen, wie es im vorangegangen Kapitel

erklrt wurde. In der Praxis kommen die Daten im Regelfall aus anderen Quellen und lie-

gen in Formaten wie.xls,.txtoder.csvvor. In diesem Kapitel werden die gngigsten

Mglichkeiten zum Einlesen von externen Datenstzen vorgestellt.

ASCII-Dateien

Am einfachsten und sichersten ist der Import von externen Daten, wenn sie im ASCII1-

Format (z.B. .txtoder .csv) vorliegen.

1Die Abkrzung ASCII steht fr American Standard Code for Information Interchange.

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Liegt eine Datei in einem solchen Format vor, so kann sie beispielsweise ber die

Funktionen read.table(), read.csv(), oder read.csv2() eingelesen werden. Eine

der am hufigsten verwendeten Methoden zum Einlesen von externen Daten in R ist

read.table(). Die Funktionsweise soll an einem Beispiel erklrt werden.

Beispiel

Die Dateikino.txt2 enthlt Daten zu einer fiktiven Umfrage. 20 Personen wurden nach

Alter, Geschlecht und der Anzahl der Kinobesuche im vergangenen Jahr befragt. Bevor

man die Daten importiert, empfiehlt es sich, den Originaldatensatz zu betrachten, um

Informationen darber zu erhalten, welche Trennzeichen verwendet wurden.

Abbildung 4.2: Der Datensatzkino.txtgeffnet im Editor.

In Abbildung 4.2 sieht man, dass als Trennzeichen das Semikolon verwendet wurde.Dezimaltrennzeichen sind nicht vorhanden, da es nur ganzzahlige Eintrge gibt.

2Kann heruntergeladen werden unter

http://www.rrzn.uni-hannover.de/buch.html?no_cache=1&titel=statistik_r

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Die Datei kann nun durch den Befehl

> kino kino

id gender alter kino

1 A1 mnnlich 26 1

2 A2 mnnlich 43 5

3 A3 weiblich 17 9

...

18 A18 weiblich 31 3

19 A19 mnnlich 40 1

20 A20 weiblich 38 0

eingelesen werden und steht im Workspace zur Verfgung. Die Argumente von

read.table()erklren sich wie folgt:

file:Der Pfad mit sich anschlieendem Dateinamen. Ist das entsprechende Ver-zeichnis bereits als Arbeitsverzeichnis ausgewhlt, so reicht der Dateiname.

header:Ein Wahrheitswert. Gilt header=TRUE, so wird die erste Zeile des Daten-satzes fr die Variablennamen verwendet. Voreinstellung ist FALSE.

sep(kurz fr separator): Legt fest, welches Zeichen als Trennzeichen zwischen denSpalten des Datensatzes interpretiert werden soll. Voreinstellung ist, es wird also

jeglicher Leerraum als Trennzeichen verwendet - Tabulatoren oder Leerzeichen.

dec(decimal points): Dieses Zeichen bestimmt das Dezimaltrennzeichen. Vorein-stellung ist..

Liegt eine Datei im csv3-Format vor, so bietet sich je nach Trennzeichen read.csv()

oder read.csv2()zum Einlesen an, vergleiche Tabelle 4.2.2.

Funktion header sep dec

read.table() FALSE .

read.csv() TRUE , .

read.csv2() TRUE ; ,

3Die Abkrzung steht fr comma seperated values.

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Manuelles Einlesen von Daten

Es ist auch mglich, Datenstze ber das Ordner-Men einzulesen, wie man es auch sonst

von Windows kennt. Diese Vorgehensweise spart die Spezifizierung des Argumentesfile.

Um Daten auf diese Weise einzulesen, verwendet man die Funktion file.choose().

Nach Eingabe des Befehls

> kino


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Der Umweg ber die zwischenzeitliche Abspeicherung in einem anderen Format scheint

umstndlich, wird aber wegen der geringen Fehleranflligkeit in der Literatur meist

empfohlen.

Es existieren Zusatzpakete, die das direkte Einlesen von Excel-Dateien ermglichen,zum Beispiel RODBC, xlsReadWrite oder gdata. Auf diese wird hier aber nicht

eingegangen.

Mchte man nur einzelne Spalten eines Datensatzes einlesen, so kann man mit der Funk-

tion scan()arbeiten (vgl. Kapitel 4.2.1).

4.2.3 Daten exportieren

Auslesen eines einzelnen Vektors

Hat man whrend einer Sitzung einen einzelnen Vektor produziert, auf den man auch

auerhalb von R zugreifen mchte, so kann man diesen mit write() exportieren. Mit

dem folgenden Befehl erzeugen wir zunchst 100 standardnormalverteilte Zufallszahlen:

> Datenvektor write(Datenvektor, "C:/R/Datensaetze/Datenvektor.txt", ncolumns=1)

kann man den Vektor jetzt in einer .txt Datei abspeichern. Das Argument ncolumns

wurde deshalb spezifiziert, weil die Voreinstellung fnf Spalten vorsieht. Dadurch wrde

der Vektor auf fnf Spalten aufgeteilt werden.

Nach dem Abspeichern kann man den Datensatz mit dem Texteditor ffnen (vgl. Abbil-

dung 4.4).

Auslesen eines Datensatzes

Mchte man nicht nur einen einzelnen Vektor abspeichern, sondern einen ganzen

Datensatz, so verwendet man die Funktionen write.table(), write.csv(), oder

write.csv2(). Diese sind derart aufgebaut, dass man die gespeicherten Dateien mit

den Voreinstellungen ihrer Pendants read(vgl. Tabelle 4.2.2) wieder einlesen kann.

57


58/81

Abbildung 4.4: Der mit write()ausgelesene Datenvektor.

Als Beispiel betrachten wir den Datensatz Datenaus Kapitel 4.2.1:

> Daten

x y

1 1 2

2 2 4

3 3 6

4 4 8

5 5 10

6 6 12

7 7 14

8 8 16

9 9 18

10 10 20

Dieser wird mit dem Befehl

> write.table(Daten, "C:/R/Datensaetze/Datensatz.txt")

exportiert. Das mit dem Editor geffnete Ergebnis kann man in Abbildung 4.5 betrach-

ten. Mchte man verhindern, dass dem Datensatz die fortlaufenden Nummern als Extra-

spalte vorangestellet werden, so muss man das Argument row.namesaufFALSEsetzen.

Die Anfhrungsstriche bei den Variablennamen unterdrckt man durch das Argument

quote.

58


59/81

Abbildung 4.5: Der mit write()ausgelesene Datensatz.

Mchte man Daten nach dem Auslesen mit Excel ffnen, so bietet sich write.csv2()

an.

59


60/81

Kapitel 5

Grafik

InRexistiert eine Vielfalt an Mglichkeiten, Grafiken zu erstellen. Diese reichen von der

explorativen Grafik, mit der man sich einen kurzen berblick ber Daten verschafft bis zu

Grafiken von hoher Qualitt, die man fr Prsentationen oder Publikationen verwenden

kann. Durch den Aufruf des Befehls demo(graphics)erhlt man einen kurzen Einblick

in die verschiedenen Mglichkeiten, Grafiken mit Rzu erstellen.

Bei der Grafikerstellung mitRunterscheidet man zwischen den traditionellen Grafiken

und den sogenannten TrellisGrafiken. Letztere basieren auf dem Paket lattice und

bieten deutlich mehr Mglichkeiten in der Gestaltung, sind dafr aber etwas aufwndi-

ger zu porgrammieren. Zur statistischen Datenanalyse reichen meist die traditionellen

Grafiken aus, weshalb im Rahmen dieser Einfhrung auf die Trellis Grafiken verzichtet

wird.

5.1 High-level Grafik

High-levelGrafik-Funktionen ermglichen es, einen vollstndigen Plot der Daten zu er-

stellen, die als Argumente an die Funktion bergeben wurden. Je nach Art der Daten

werden Axen, Label und Titel automatisch erstellt. Eine bersicht ber einige der High-

level Grafik-Funktionen bietet Tabelle 5.1.

Eine der meistgenutzten Funktionen ist dabei plot(). Wie auch bei einigen anderen derHigh-level Grafikfunktionen handelt es sich bei plot() um eine sogenannte generische

Funktion. Eine solche Funktion ist derart aufgebaut, dass sie verschiedene Arten von

Objekten als Eingabe zulsst und die Ausgabe entsprechend anpasst. Die Art der Grafik,

die von plot() produziert wird, hngt also von den Eigenschaften des Objektes ab,

was als Argument bergeben wird. Beispielsweise wird bei Eingabe von zwei Vektoren

gleicher Lnger ein Streudiagramm erzeugt (Scatterplot), bei Eingabe eines lm-Objektes

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61/81

Funktionsname Erluterung

barplot() Balkendiagramm

boxplot() Boxplot

contour() Hhenlinienplot (Konturplot)

curve() Funktion zeichnenhist() Histogramm

pairs() Scatterplotmatrix

persp() perspektivische Flchen

plot() je nach Datentyp: Scatterplot, Boxplot, Balkendiagramm u.a.

pie() Kreisdiagramm

pie3D() 3D-Kreisdiagramm nach Laden des Paketsplotrix

qqnorm() Q-Q-Diagramm fr die Normalverteilung

qqplot() Q-Q-Diagramm mit zwei Datenstzen

Tabelle 5.1: Einige High-level Grafikfunktionen.

(lineares Modell, wird im folgenden Kapitel behandelt) Grafiken zur Modellanalyse (z.B.

Residualplot) und bei Eingabe eines Zeitreihenobjektes wird eine mit Linien verbundene

Zeitreihe geplottet.

Als Beispiel betrachten wir den iris-Datensatz aus der Beispielsitzung aus der ersten

bung:

> attach(iris)

> plot(Petal.Length, Petal.Width, pch = as.numeric(Species))

> windows()

> hist(Petal.Length)

> detach(iris)

Der Aufruf windows() zwischen den beiden Plots ist notwendig, um beide Grafiken

parallel anschauen zu knnen. Ruft man nmlich eine High-level Grafik-Funktion auf, so

wird ein neuer Plot erstellt und - falls vorhanden - der aktuelle dadurch berschrieben.Durch die Eingabe von windows()ffnet sich ein neues Fenster fr den weiteren Plot.

Die Ergebnisse der beiden Aufrufe befinden sich in Abbildung 5.1. Durch das Zusatzar-

gumentpch(von point character) wurde dabei jeder Pflanzenart ein anderes Symbol zu-

gewiesen. Da die verschiedenen Pflanzenarten als Faktoren vorliegen, mussten sie durch

den Aufrufas.numeric()durch ihren inneren Wert ersetzt werden. Dabei ist zu beach-

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62/81

1 2 3 4 5 6 7

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Petal.Length

Petal.Width

Histogram of Petal.Length

Petal.Length

Frequency

1 2 3 4 5 6 7

0

10

20

30

Abbildung 5.1: Beispielgrafiken (Streudiagramm, Histogramm) mit den iris-Daten

ten, dass der Vektor Species die gleiche Lnge besitzt wie Petal.Length bzw.

Petal.Width.

5.2 Konfigurierbarkeit von Grafiken

Die im Beispiel gesehenen Grafiken reichen zu einer ersten Analyse der Daten vollstn-dig aus. Oft ist man aber in der Situation, dass man (zum Beispiel fr Publikationen

oder eine Prsentation) Grafiken noch erweitern bzw. anpassen mchte. Dies kann zum

Beispiel geschehen durch Beschriftung (berschriften, Axenbeschriftung, Beschriftung

einzelner Punkte, etc.), die Verwendung anderer Symbole, Lininenstrken, Farben, die

Vernderung der Skalierung usw. Eine Vielzahl dieser Anpassungen kann erreicht wer-

den, in dem man entsprechende Argumente direkt an die Plotfunktion bergibt. Dazu

gehren vor allem die Parameter, die in den Hilfen ?plot und ?plot.default aufge-

fhrt werden, aber auch ein Groteil der Argumente, die man in der Hilfe ?par findet.

In jedem Fall lohnt sich ein Blick in auf die einzelnen Hilfeseiten, um einen berblickber die verschiedenen Mglichkeiten zu bekommen.

Mit der Funktion par() lassen sich die wichtigsten Grundeinstellungen fr Grafiken

bearbeiten. Im Gegensatz zur direkten bergabe von Parametern an Plotfunktionen

ist hierbei zu beachten, dass die Vernderungen durch par()fr alle folgenden Grafiken

gelten. Dies bietet sich an, wenn man mehrere einheitliche Grafiken hintereinander erstel-

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Argument Erluterung

axes Achsen sollen (nicht) eingezeichnet werden

bg Hintergrundfarbe

cex Gre eines Punktes bzw. Buchstaben

col Farbenlas Ausrichtung der Achsenbeschriftung

log Logarithmierte Darstellung

lty, lwd Linientyp (gestrichelt, ...) und Linienbreite

main, sub berschrift und Unterschrift

mar Gre der Rnder fr Achsenbeschriftung etc.

mfcol, mfrow mehrere Grafiken in einem Bild

pch Symbol fr einen Punkt

type Typ (l=Linie, p=Punkt, b=beides, n=nichts)

usr Ausmae der Achsen auslesen

xlab, ylab x-/y-Achsenbeschriftung

xlim, ylim zu plottender Bereich in x-/y- Richtung

xpd in die Rnder hinein zeichnen

Tabelle 5.2: Einige hufig benutzte Argumente in Grafikfunktionen und par().

len mchte. Zu den Parametern, die man standardmig durchpar()verndern wrde,

gehren zum Beispiel die Aufteilung der Plotregionen, Rnder oder Anzahl der Grafiken

in einem Plot. Eine Bildberschrift hingegen wrde man dem Plot individuell zuweisen,

weshalb dies auch kein Argument von par()ist. Eine bersicht von hufig verwendeten

Argumenten in Grafikfunktionen bzw. par()findet man in Tabelle 5.2.

Farben knnen auf verschiedene Art und Weise angegeben werden. Zunchst gibt es

die Standard-Farbpalette, die man durch den Befehlpalette()aufrufen kann: Die Zu-

> palette()

[1] black red green3 blue

[5] cyan magenta yellow gray

weisung einer Zahl zwischen 1 und 8 spezifiziert also die gewnschte Farbe. Alternativ

kann man aber auch eine Zeichenfolge in Anfhrungszeichen bergeben, zum Beispiel

green3. Eine vollstndige1 Liste der bekannten Farbnamen erhlt man durch die Ein-

1Eine Farbe fehlt in der Aufzhlung: transparent. Diese ist nicht fr alle mglichen Ausgaben verfg-

bar.

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64/81

gabe voncolors(). Es ist auch mglich, RGB-Werte in Hexadezimaldarstellung zu ber-

geben, mehr Informationen dazu findet man in der Hilfe ?parunter Color Specification.

Ein besonderer Einsatz von Farbe ist die Verwendung des alpha-Kanals, mit dem

teilweise transparente Objekte erzeugt werden knnen. Auf dieser Art lassen sich ber-lagerungen verschiedener Objekte sichtbar machen, wie folgendes Beispiel verdeutlichen

soll:

> set.seed(321)

> x


65/81

Nun plotten wir dieselben Daten unter Verwendung des Argumentes alphader Funktion

rgb():

plot(x, y, col = rgb(0, 0, 0, alpha=0.1), pch = 16)

Es ergibt sich das folgende Bild, in dem die Struktur der Teilmenge des Datensatzesdeutlich zu Tage tritt:

3 2 1 0 1 2 3

3

2

1

0

1

2

3

x

y

Als nchstes soll an einem Beispiel aufgezeigt werden, wie die verschiedenen Parameter

verwendet werden knnen, um das Erscheinungsbild eines Plots zu verndern:

> set.seed(123)

> x par(las = 1) # alle Achsenbeschriftungen horizontal

> # Beschriftetes und manuell skaliertes Histogramm:

> hist(x, main = Dichte 100 N(0,1)-verteilter Zufallszahlen,

+ freq = FALSE, col = grey, ylab = Dichte,+ xlim = c(-5, 5), ylim = c(0, 0.6))

> # Hinzufgen der theor. Dichtefunktion - dick und gestrichelt:

> curve(dnorm, from = -5, to = 5, add = TRUE, lwd = 3, lty = 2)

Beim Beispiel wird zunchst eine Stichprobe standardnormalverteilter Zufallsvariablen

gezogen. Anschlieend wird mit dem Argument las fr kommende Grafiken die Achsen-

65


66/81

Dichte 100 N(0,1)verteilter Zufallszahlen

x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Abbildung 5.2: Beispielgrafik - Histogramm und Dichtefunktion.

beschriftung horizontal ausgerichtet (der Standardwert ist derart, dass die Beschriftung

parallel zur Achse verluft). Danach wird ein Histogramm der Zufallszahlen erzeugtund mit einer berschrift und y-Achsenbeschriftung versehen. Auerdem werden die

Achsengrenzen explizit angegeben, die y-Achse beispielsweise soll sich von 0 bis 0.6 er-

strecken. Durch das Argument freq=FALSE wird dafr gesorgt, dass im Histogramm

keine absoluten Hufigkeiten angezeigt werden. Die Belegung von colmit greyfllt

die Flchen mit grauer Farbe. Abschlieend wird mit curve() die Dichte der Stan-

dardnormalverteilung (Funktion dnorm()) der Grafik hinzugefgt. Dabei wird durch

add=TRUE verhindert, dass dieser Plot in einem eigenstndigen Fenster erscheint. Die

Begrenzungen der x-Achse werden denen des Histogramms angepasst und die Dichte

wird mit einer dicken (lwd = 3), gestrichelten (lty = 2) Linie gezeichnet. Das Ergebnis

ist in Abbildung 5.2 zu sehen.

Oft ist man in der Situation, mehrere Grafiken nebeneinander oder untereinander dar-

stellen zu wollen. Dies erreicht man durch Belegung des Argumentes mfrowbzw. mfcol.

Bei beiden wird die Anzahl der Zeilen und Spalten angegeben, in die der Grafikbereich

aufgeteilt werden soll. Dann werden die Teilbereiche nach und nach mit Grafiken gefllt,

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67/81

bei mfrowzeilenweise, beimfcolspaltenweise. Folgendes Beispiel soll die Vorgehensweise

verdeutlichen:

> par(las = 1, mfrow = c(2,2))

> set.seed(123)

> for (j in 1:4){

> x hist(x, main = Dichte 100 \n N(0,1)-verteilter Zufallszahlen,

+ freq = FALSE, col = grey, ylab = Dichte,

+ xlim = c(-5, 5), ylim = c(0, 0.6))

> curve(dnorm, from = -5, to = 5, add = TRUE, lwd = 3, lty = 2)}

Man beachte, dass der Code vom vorhergehenden Beispiel kaum verndert wurde. Es

wurde lediglich das sogenannte Device (in diesem Fall das Fenster, in dem die Grafik ge-ffnet wird) zunchst in zwei Spalten und Zeilen aufgeteilt. Anschlieend wurde in einer

Schleife vier mal der Code von vorher reproduziert. Das Ergebnis kann man in Abbildung

5.3 sehen. Die Teilgrafiken unterscheiden sich voneinander, da der Zufallszahlengenerator

nicht vor jedem Schleifendurchlauf initiiert wurde, sondern vor der Schleife.

Dichte 100

N(0,1)verteilter Zufallszahlen

x

Dich

te

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dichte 100


x

Dich

te

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dichte 100


x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dichte 100


x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Abbildung 5.3: Vier Plots in einer Grafik.

67


68/81

Plotbegrenzung

Grafikbegrenzung

uere Begrenzung

Plotbereich

Grafikbereich

Devicebereich

Abbildung 5.4: Aufteilung des Devices.

Wenn man mehrere Plots in einer Grafik darstellt, kann es sinnvoll sein, allen Plots eine

gemeinsame berschrift zuzuordnen. Dazu kann es notwendig sein, die Aufteilung des

Fensters, in dem die Grafik auftaucht, anzupassen. Standardmig ist das Device in ver-

schiedene Bereiche aufgeteilt: das Device selbst, den Grafikbereich und den Plotbereich,

wie Abbildung 5.4 verdeutlicht.

Dabei ist die Voreinstellung, dass der uere Bereich wegfllt, so dass der Grafik mg-

lichst viel Platz eingerumt wird. Fr Abbildung 5.4 wurden mittels par() folgende

Voreinstellungen festgelegt:

> par(mar=c(5, 4, 3, 2)) # Rnder zw Plot- und Grafikbegrenzung

> par(oma=c(3, 3, 3, 3)) # Rnder zw. Grafik- und uerer Begrenzung

Das Argumentmarsteht fr margin (Rand) undomasteht fr outer margin. Beide gebendie Anzahl an Zeilen an, die an den jeweilegen Rndern gelassen werden soll. Dabei

steht der erste Wert fr den unteren Rand, dann wird im Uhrzeigersinn weitergezhlt.

Im Beispiel wurde also der gesamte uere Rand auf drei Zeilen festgelegt, der Rand

zwischen unterer Plotbegrenzung und unterer Grafikbegrenzung auf fnf Zeilen, der

Rand zwischen linker Plotbegrenzung und linker Grafikbegrenzung auf vier Zeilen usw.

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Die berschrift fr Abbbildung 5.3 lsst sich jetzt folgendermaen umsetzen: Man er-

weitert das Fenster durch den Aufruf von

> par(oma=c(0, 0, 4, 0))

um einen oberen Rand und lsst dann den identischen Code laufen. Abschlieend kann

man die berschrift via

> mtext(4 Plots der Dichte 100 \n N(0,1)-verteilter Zufallszahlen,

+ outer=TRUE, cex=1.5)

festlegen. Hierbei wurde die Schriftgre auf das 1.5-fache vergrert. Das Ergebnis ist

in Abbildung 5.5 zu sehen.

x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

4 Plots der Dichte 100


Abbildung 5.5: berschrift bei mehreren Plots im selben Device.

69


70/81

Bei allen Zuweisungen mit par()ist zu beachten, dass diese die Einstellungen dauerhaft

verndern. Deshalb ist es sinnvoll, die Defaulteinstellungen vor einem Plot abzuspei-

chern. Dies kann durch

> old_par par(old_par)

zurcksetzen.

5.3 Low-level Grafik

Low-levelGrafik-Funktionen stellen eine Erweiterung von High-level Grafik-Funktionen

dar. Sie dienen unter anderem dazu, Grafiken zu initialisieren (z.B. durch Bereitstellung

eines Koordinatensystems). Weiterhin knnen mit ihrer Hilfe zustzliche Elemente wie

Punkte, Geraden oder Beschriftungen in bestehende Grafiken eingezeichnet werden.

Funktionsname Erluterung

abline() intelligente Linie

arrows() Pfeile

axis() Achsengrid() Gitternetz

legend() Legende

lines() Linien

mtext() Text in den Rndern der Grafik

plot.new() Initiierung einer neuen Grafik

plot.window() Koordinatensystem initialisieren

points() Punkte

polygon() Polygone

qqline() fgt eine Gerade in ein Q-Q-Diagrammsegments() vektorwertige Linien

text() Text

title() Grafiktitel

Tabelle 5.3: Auswahl an Low-levelGrafik-Funktionen.

70


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Eine Auswahl anLow-levelGrafik-Funktionen ist in Tabelle 5.3 aufgefhrt. Die meisten

dieser Funktionen sind intuitiv in ihrer Anwendung, weshalb eine kurze Konsultation

der zugehrigen Hilfeseite ausreichend ist. An dieser Stelle wird deshalb auf weitere Er-

klrungen verzichtet. Es soll lediglich das Beispiel aus Abschnitt 5.2 aufgegriffen werden.

Der Grafik soll eine Legende hinzugefgt werden, was durch Erweiterung des Codes umdie beiden Zeilen

> legend(-4.5, 0.55, legend = c(emp. Dichte, theor. Dichte),

+ col = c(grey, black), lwd = 5)

erreicht werden kann. Durch diesen Befehl wird eine Legende am Koordinatenpunkt

[-4.5, 0.55] (linker oberer Rand der Legende) eingezeichnet. Durch Spezifizierung des

Argumenteslwdwird dafr gesorgt, dass Linien neben den beiden Bezeichnungenemp.

Dichtebzw.theor. Dichteauftauchen. Weiterhin wurden den beiden Linien verschie-dene Farben entsprechend den Farben im Plot zugeordnet. Das Ergebnis kann man in

Abbildung 5.6 betrachten.


x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

emp. Dichte

theor. Dichte

Abbildung 5.6: Erweiterung der Histogrammgrafik um eine Legende.

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5.4 Mathematische Beschriftung

Bei der Erstellung von Grafiken mit Rbesteht die Mglichkeit, mathematische Notation

als Beschriftung miteinzubinden. Gerade fr Publikationen im Bereich der Mathema-

tik ist dies von Vorteil. Dabei knnen komplexe Formeln, mathematische Symbole undgriechische Buchstaben verwendet werden. Bei den meisten Grafikfunktionen (wie z.B.

plot()) ist dies immer dort mglich, wo es um Beschriftung geht, also zum Beispiel bei

den Argumenten main, sub, xlabund ylab.

Mathematische Notation wird in Form von nicht ausgewerteten RAusdrcken angege-

ben, dabei werden Formeln nahezu inRSyntax spezifiziert. In der einfachsten Form lsst

sich das durch die Funktion expression() umsetzen. Dabei sind einige Schlsselwr-

ter an LATEX angelehnt, beispielsweise frac(Zhler, Nenner). Wie man es von LATEX

kennt, werden griechische Buchstaben in Lateinischer Schrift ausgeschrieben, wobei esauf Gro- und Kleinschreibung ankommt: aus sigmawird , aus Sigma. Die Formel

yi=0+1xi+e

kann als Unterschrift beispielsweise durch

> plot(1:10, sub = expression(y[i] == beta[0] + beta[1] * x[i] + e))

in eine Grafik eingefgt werden.

Hufig kommt es vor, dass Variablen in Formeln durch ihre Werte ersetzt werden sollen.Ist der Wert bekannt, so kann dies mit expressions()umgesetzt werden. Wird er aber

erst innerhalb einer Funktion berechnet und an die Grafik bergeben, so funktioniert

diese Vorgehensweise nicht mehr. Hier hilft die Verwendung der Funktionsubstitute().

Im folgenden Beispiel sei das Objekt wert zu einem frheren Zeitpunkt durch Berech-

nungen erzeugt worden:

> wert substitute(sigma == s, list(s = wert))

sigma == 0.5

Der Funktionsubstitute()wurde hier neben dem Ausdruck noch eine Liste mit Werten

bergeben. Da in dieser Liste ein Objekt mit dem Namen s existiert, wird dieses im

Ausdruck entsprechend durch seinen Wert ersetzt. Zurckgegeben wird ein sogenanntes

Sprachobjekt2, welches von Grafikfunktionen entsprechend interpretiert werden kann.

2Mehr Informationen zu Sprachobjekten finden sich im Buch von Ligges (2007)

72


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Abschlieend soll das Beispiel des Histogramms noch um mathematische Beschriftung

erweitert werden. In der linken Hlfte der Grafik soll nun zustzlich die Formel fr die

Dichtefunktion der Normalverteilung

f(x) = 1

2 e

(x)2

22

erscheinen. Weiterhin sollen auf der rechten Hlfte der Grafik die Parameter mit ihren

Werten angegeben werden. Dazu wird die Funktion text()verwendet und der Code um

die folgenden zwei Zeilen erweitert:

> text(-5, 0.3, adj = 0, cex = 1.3,

+ expression(f(x) == frac(1, sigma * sqrt(2*pi))

+ e ^{frac(-(x - mu) ^2, 2 * sigma ^2)}))

>text(5, 0.3, adj = 1, cex = 1.3,

+ expression(mit {mu == 0} , {sigma == 1}))Dabei erzeugt adj = 0 rechts (bzw. adj = 1 links) an den angegebenen Koordinaten-

punkten ausgerichteten Text. Das doppelte Tildezeichen erhht den Abstand zwischen

Bruch und Exponentialfunktion. Das Ergebnis ist in Abbildung 5.7 zu sehen.


x

Dichte

4 2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

emp. Dichtetheor. Dichte

f(x) =1

2 e

(x)2

22 mit = 0, = 1

Abbildung 5.7: Mathematische Beschriftung in der Histogrammgrafik.

73


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Eine detaillierte Behandlung des Themas soll hier nicht weiter vorgenommen werden.

Dazu sei auf das die Hilfeseiten

> help(plotmath)

> example(plotmath)

> demo(plotmath)

verwiesen. Auch im Buch von Ligges (2007) und den Literaturangaben dort finden sich

weitere Details.

5.5 Grafiken exportieren

Wann imer eine Grafik produziert wird, muss ein Device (engl. fr Gert) bestimmt

werden, auf dem die Ausgabe erfolgt. Sofern man interaktiv mit R arbeitet, ist diesstandardmig das Device fr Bildschirmgrafik (X11()). Es ist aber auch mglich, Gra-

fiken zu exportieren, in dem man andere Devices verwendet, eine bersicht ber einige

Devices liefert Tabelle 5.5.

Beispielsweise wurde der linke Teil von Abbildung 5.1 durch den Befehl

> pdf(scat.pdf)

> attach(iris)

> plot(Petal.Length, Petal.Width, pch = as.numeric(Species))> detach(iris)

> dev.off()

erzeugt. Dabei wurde zunchst das Device zum Erzeugen von Grafiken im pdf-Format

geffnet. Dabei muss in Klammern der Dateiname inklusive Pfad angegeben werden,

unter dem die Grafik gespeichert werden soll. In diesem Fall wurde kein Pfad spezifiziert,

so dass die Datei im Arbeitsverzeichnis abgespeichert wurde. Abschlieend wurde das

Device mit dem Befehl dev.off()geschlossen.

Die Besonderheit bei den beiden Devices pdf() und postscript() ist, dass dort auch

mehrere Grafiken in einem Devices abgespeichert werden knnen. Fr jede neue Grafik

wird dann eine neue Seite erstellt.

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Funktion Dateiformat Dateiendung

bmp() Bitmap-Datei .bmp

jpeg() JPEG-Datei .jpeg oder .jpg

pdf() PDF-Datei .pdf

pictex() PicTEX fr LATEX-Dokumente .texpng() PNG-Datei .png

postscript() Postscript-Datei .ps

Natrlich kann man Grafiken auch aus der Bildschirmgrafik exportieren. Bei einem

Rechtsklick auf die Grafik erscheinen dann die Mglichkeiten, diese abzuspeichern. Die-

se Vorgehensweise ist aber nicht zu empfehlen, da die Ausgabedatei abhngig von der

Gestalt des Grafikfensters in Rist. Weiterhin ist die Auswahl an Speicherformaten be-

schrnkt.

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Kapitel 6

Statistik

BeiR handelt es sich um eine Programmiersprache mit starkem Bezug zur statistischen

Datenanalyse. Nicht umsonst ist die Homepage von R mit der berschrift The R Project

for Statistical Computing versehen. Deshalb darf in einem Skript zu Rein Kapitel zu

diesem Thema nicht fehlen. Allerdings handelt es sich bei dem Kurs zu diesem Skript um

einen Einfhrungskurs, bei dem auer der Einfhrung in die Stochastik keine weiteren

Vorlesungen vorausgesetzt werden. Deshalb wird es in diesem Kapitel nur eine bersicht

ber die wichtigsten Befehle geben. Dabei wird vorausgesetzt, dass das Prinzip von

Zufallsvariablen, Verteilungen etc. bekannt ist.

6.1 Verteilungen und Stichproben

Verteilungen

Rstellt fr viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen Funktionen bereit, mit denen sich Wer-

te fr Verteilungsfunktion, Quantile und Zufallszahlen ermitteln lassen. E

Documents

Eine Einführung in die Statistik-Software R