Eine Modellierungsaufgabe

Methode: Schriftgespräch zu viertBildet Gruppen aus vier Personen.Jede Gruppe erhält ein Flipchartpapier – auf diesem soll die ganze Verständigung in der Gruppe stattfinden – also STILLE – KEIN WORT SPRECHEN! Damit man später noch nachvollziehen kann, wer was geschrieben hat, verwende jeder eine andere Stiftfarbe. (15-20 Minuten)

Vorstellung der Lösungen•Hängt die Plakate auf!•„Museeumsrundgang“•Vorstellung einzelner Lösungen•Modellierungsaufgabe – warum????

Schriftgespräch ? warum?

Feuerwehr-AufgabeDie Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.

Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:

Fahrzeugtyp:

Baujahr:Leistung:Hubraum

Daimler Chrysler AGEconic 18/28 – Diesel2004205kw (279 PS)6374 cm3

Maße des Fahrzeugs:

Maße der Leiter:Leergewicht:Gesamtgewicht:

Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m30m Länge15540kg18000kg

Ermittle die maximale Höhe , aus welcher die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten kann.

Modellierungsaufgabe ? warum?

Was ist eigentlich ein MODELL?

Ein Modell ist ein Muster, ein Nachbild oder eine vereinfachte

Darstellung des realen Sachverhalts, das nur gewisse

Teilaspekte der Situation berücksichtigt, was eine

Untersuchung oder Forschung erleichtert oder eben erst

möglich macht. (Duden(2009) S.668)

Was ist eigentlich ein MODELL?

Modelle •bilden etwas ab •verkürzen •vereinfachen•haben einen Zweck.

Modellieren in der Mathematik

Im Zentrum jedes Modellierungsvorhabens stehen

die wechselseitigen Beziehungen zwischen der

Mathematik und dem Rest der Welt bzw. der Realität, so dass

komplexe, bekannte und unbekannte Umweltsituationen

durch das Anwenden von Mathematik erschlossen werden

können.

Modellierungskreislauf

Vgl. Blum, Werner (2006): Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht

Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften

3 Mathematisieren•Relevante Größen und Beziehungen mathema-tisieren•Adäquate mathematische Notation•Einsatz von bekannten mathematischen Werkzeugen

______________Situation ggf. graphisch

darstellen

>

Mathematisches Modell/Problem

Reales Modell/ Problem

3

Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften

4 Mathematisch arbeiten•Berechnung der Aufgabe•Heuristische Strategien* anwenden

______________Einsatz von neuen

Technologien

*Heuristische Strategien z.B. Aufteilung in Teilprobleme, Herstellung

von Bezügen zu verwandten oder analogen Problemen …

>

4

Mathematisches Modell/Problem

Mathematische Resultate

Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften

5 Interpretieren•Mathematische Resultat auf die Realsituation bzw. das reale Modell beziehen •Auf Größen/Einheiten achten•Für spezielle Situationen entwickelte Lösungen verallgemeinern

>

5

Mathematische Resultate

RealeResultate

Feuerwehr-AufgabeDie Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.

Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:

Fahrzeugtyp:

Baujahr:Leistung:Hubraum

Daimler Chrysler AGEconic 18/28 – Diesel2004205kw (279 PS)6374 cm3

Maße des Fahrzeugs:

Maße der Leiter:Leergewicht:Gesamtgewicht:

Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m30m Länge15540kg18000kg

Ergebnissicherung & Verallgemeinerung

Verstehen der Aufgabe 

Skizze  

 Was ist gegeben?  Was ist gesucht??   

Zerlegen in Teilprobleme 

Rechenplan erstellen/ Wie ist die sinnvolle Rechenreihenfolge? 

Rückschau und Antwort  

Kann das Ergebnis richtig sein?   Ist die Antwort realistisch?    Antwort formulieren  

Rechenplan durchführen   

Teilaufgaben ausrechnen

   Ergebnisse zusammenführen