Eine Modellierungsaufgabe
Methode: Schriftgespräch zu viertBildet Gruppen aus vier Personen.Jede Gruppe erhält ein Flipchartpapier – auf diesem soll die ganze Verständigung in der Gruppe stattfinden – also STILLE – KEIN WORT SPRECHEN! Damit man später noch nachvollziehen kann, wer was geschrieben hat, verwende jeder eine andere Stiftfarbe. (15-20 Minuten)
Vorstellung der Lösungen•Hängt die Plakate auf!•„Museeumsrundgang“•Vorstellung einzelner Lösungen•Modellierungsaufgabe – warum????
Schriftgespräch ? warum?
Feuerwehr-AufgabeDie Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.
Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:
Fahrzeugtyp:
Baujahr:Leistung:Hubraum
Daimler Chrysler AGEconic 18/28 – Diesel2004205kw (279 PS)6374 cm3
Maße des Fahrzeugs:
Maße der Leiter:Leergewicht:Gesamtgewicht:
Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m30m Länge15540kg18000kg
Ermittle die maximale Höhe , aus welcher die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten kann.
Modellierungsaufgabe ? warum?
Was ist eigentlich ein MODELL?
Ein Modell ist ein Muster, ein Nachbild oder eine vereinfachte
Darstellung des realen Sachverhalts, das nur gewisse
Teilaspekte der Situation berücksichtigt, was eine
Untersuchung oder Forschung erleichtert oder eben erst
möglich macht. (Duden(2009) S.668)
Was ist eigentlich ein MODELL?
Modelle •bilden etwas ab •verkürzen •vereinfachen•haben einen Zweck.
Modellieren in der Mathematik
Im Zentrum jedes Modellierungsvorhabens stehen
die wechselseitigen Beziehungen zwischen der
Mathematik und dem Rest der Welt bzw. der Realität, so dass
komplexe, bekannte und unbekannte Umweltsituationen
durch das Anwenden von Mathematik erschlossen werden
können.
Modellierungskreislauf
Vgl. Blum, Werner (2006): Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht
Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften
3 Mathematisieren•Relevante Größen und Beziehungen mathema-tisieren•Adäquate mathematische Notation•Einsatz von bekannten mathematischen Werkzeugen
______________Situation ggf. graphisch
darstellen
>
Mathematisches Modell/Problem
Reales Modell/ Problem
3
Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften
4 Mathematisch arbeiten•Berechnung der Aufgabe•Heuristische Strategien* anwenden
______________Einsatz von neuen
Technologien
*Heuristische Strategien z.B. Aufteilung in Teilprobleme, Herstellung
von Bezügen zu verwandten oder analogen Problemen …
>
4
Mathematisches Modell/Problem
Mathematische Resultate
Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften
5 Interpretieren•Mathematische Resultat auf die Realsituation bzw. das reale Modell beziehen •Auf Größen/Einheiten achten•Für spezielle Situationen entwickelte Lösungen verallgemeinern
>
5
Mathematische Resultate
RealeResultate
Feuerwehr-AufgabeDie Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.
Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:
Fahrzeugtyp:
Baujahr:Leistung:Hubraum
Daimler Chrysler AGEconic 18/28 – Diesel2004205kw (279 PS)6374 cm3
Maße des Fahrzeugs:
Maße der Leiter:Leergewicht:Gesamtgewicht:
Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m30m Länge15540kg18000kg
Ergebnissicherung & Verallgemeinerung
Verstehen der Aufgabe
Skizze
Was ist gegeben? Was ist gesucht??
Zerlegen in Teilprobleme
Rechenplan erstellen/ Wie ist die sinnvolle Rechenreihenfolge?
Rückschau und Antwort
Kann das Ergebnis richtig sein? Ist die Antwort realistisch? Antwort formulieren
Rechenplan durchführen
Teilaufgaben ausrechnen
Ergebnisse zusammenführen