Einf¼hrung in die lineare Finite Elemente Methode: Simulation mit

Einführung in die lineareFinite Elemente Methode:

Simulation mit ANSYSNumerische Simulation praxisrelevanter Probleme mit ANSYSSkriptum zum Studiengang BSc Bauingenieurwesen

Franz-Joseph Barthold, Steffen Gerke, Nikolai Gerzen und Wojciech Kijanski

Ausgabe Sommersemester 2013ˇ-Version vom 10. April 2013

Numerische Methoden und InformationsverarbeitungFakultät Architektur und BauingenieurwesenTechnische Universität Dortmund

Numerische Methoden und InformationsverarbeitungFakultät Architektur und BauingenieurwesenTechnische Universität DortmundAugust-Schmidt-Straße 8D-44221 DortmundInternet: www.bauwesen.tu-dortmund.de/nmi

Professor Dr.-Ing. habil. Franz-Joseph BartholdE-Mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Steffen GerkeE-Mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Nikolai GerzenE-Mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Wojciech KijanskiE-Mail: [email protected]

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmigungder Autoren ist es nicht gestattet, dieses Manuskript ganz oder teilweise auf fotomechanischen Wegen(Fotokopie, Mikrokopie, Digitalisierung) zu vervielfältigen.

Wer fragt, der lernt – wer lernt, hat Fragen

Fjodor Dostojewski

Autoren und Mitwirkende

Franz-Joseph Barthold ist seit Herbst 2003 Professor an der Fakultät Architektur und Bauingenieur-wesen der TU Dortmund für das Fachgebiet Numerische Methoden und Informationsverarbeitung(NMI). Davor war er an der Universität Hannover (Promotion 1993), der TU Braunschweig (Ha-bilitation 2002) und der Universität Kassel tätig.

Steffen Gerke hat Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Dortmund studiert und begleitendhierzu am Lehrstuhl Baumechanik/Statik und im Fachgebiet NMI als studentische Hilfskraft gear-beitet. Derzeit arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität der Bundeswehr inMünchen.

Nikolai Gerzen hat an der TU Dortmund Bauingenieurwesen studiert und in dieser Zeit als studentischeHilfskraft am Fachgebiet NMI gearbeitet. Seit 2009 ist er dort als wissenschaftlicher Mitarbeiterbeschäftigt.

Wojciech Kijanski hat Bauingenieurwesen an der TU Dortmund studiert und ist nach einigen Jahren alsstudentische Hilfskraft am Fachgebiet NMI seit Januar 2013 dort als wissenschaftlicher Mitarbeitertätig.

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ix

Tabellenverzeichnis xiii

Danksagung xvii

Einleitung xix

I Workshop zur Einführung in ANSYS Professional 1

1 Grundlagen von ANSYS 31.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Erste Schritte mit ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Hinweise zur Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Direkte Generierung der Berechnungsmodelle 152.1 Grundlagen der direkten Generierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Lineare Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Beispiel Halbrahmen unter Einzellast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.3 Beispiel Halbrahmen unter Streckenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Verschiedene Elementtypen, Materialien und Real Constants . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1 Parametrisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Zugscheibe aus Bimaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.3 Scheibe mit Kragarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.4 Kragarm aus Bimaterial und Fachwerk-Auskragung . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Elementformulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.1 Cook’s Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Geometriebasierte Generierung der Berechnungsmodelle 313.1 Grundlagen der geometriebasierten oder indirekten Generierung . . . . . . . . . . . . 31

3.1.1 Der *get-Befehl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1.2 Halbrahmen mit schiefer Lagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.3 Selektionsbefehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.1.4 Scheibe aus zwei Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.1.5 Stabwerkmodell mit schiefem Gelenk und Streckenlast . . . . . . . . . . . . . 40

vi Inhaltsverzeichnis

3.2 Boolesche Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.1 Platte mit geometrischem Defekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.2 Erzeugung vierseitig berandeter Flächen beim L-Profil . . . . . . . . . . . . . 443.2.3 Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3 Regelmäßige Vernetzung von Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.1 Das Vernetzen eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.2 Vernetzung von zwei sich überlappenden Rechtecken . . . . . . . . . . . . . . 483.3.3 Vernetzung einer Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Elemente der Programmierung in APDL 514.1 Schreibbefehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3 Direkte Generierung einer 1D-Struktur über Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4 Direkte Generierung einer 2D-Struktur mittels verschachtelter Schleifen . . . . . . . . 57

5 Hinweise zur Modellbildung 595.1 Modellierung mit Volumenelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.1 Arbeitsebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1.2 Wärmeleitung am Beispiel einer Balkonplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1.3 Modellierung eines Rahmens mit 3D-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.2.1 Kragarm eines L-Profils mit Volumenelementen und Balkenelementen . . . . . 645.2.2 Kragarm mit veränderlicher Höhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3 Einführung General Postprocessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6 Übungsaufgaben zum Selbststudium 716.1 Elastische Bettung mit Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.1.1 Übersichtsbeispiel mit direkter Generierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.1.2 Verschachtelte Schleifenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.1.3 Parameterstudie an einem Streifenfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2 Einflüsse der Lagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.3 Weitere Einflüsse der Lagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.4 Lastaufbringung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.5 Öffnungen in Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7 Aufbau der Studienleistung 89

II Fortgeschrittene Anwendung von ANSYS 91

8 Weiterführende Beispiele aus dem Bauwesen 938.1 Thermische Simulation von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.1.1 2D-Modellierung einer Gebäudeecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.1.2 2D-Modellierung einer Metallständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

ˇ-Version vom 10. April 2013 Einführung in die lineare FEM: Simulation mit ANSYS

Inhaltsverzeichnis vii

8.2 Stabilitätsprobleme im Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.2.1 Knickberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.2.2 Biegedrillknicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098.2.3 Beulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.3 Strukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178.3.1 Modalanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178.3.2 Transiente Anlyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238.3.3 Frequenzganganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9 Ausblick auf nichtlineare Problemstellungen 1399.1 Geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1409.2 Physikalische Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1429.3 Kontaktprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

9.3.1 Streckziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479.3.2 Druckprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1499.3.3 Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

9.4 Strukturoptimierung (Formoptimierung und Topologieoptimierung) . . . . . . . . . . 1549.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1549.4.2 Formoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1559.4.3 Topologieoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

10 Ergänzende Hinweise zur Modellierung mit ANSYS 17310.1 Kill and reanimate Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2 P-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

11 Workbench 177

Literatur 181

Einführung in die lineare FEM: Simulation mit ANSYS ˇ-Version vom 10. April 2013

Abbildungsverzeichnis

1.1 ANSYS Product Launcher starten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 ANSYS Product Launcher konfigurieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 ANSYS Benutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Session Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Beispiel direkte Generierung 2D-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Uebung direkte Generierung 2D-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Zugscheibe aus zwei Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Ergebnisse der FE-Berechnung (bezogen auf die Knoten) . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6 Kragarm mit mehreren Elementtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7 Deformierte Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.8 Kragarm (Bimaterial / mehrere Elementtypen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.9 Cook’s membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.10 Konvergenzkurven der Vergleichslösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Hierarchie des Geometriemodells (Abb. aus [5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Halbrahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3 Indirekte Generierung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Deformierte Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5 Zugscheibe aus zwei Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6 Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7 Halbrahmen mit schiefem Gelenk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.8 2D-Struktur, Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.9 FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.10 FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.11 Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.12 FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.13 Platte mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.14 Dreiecksfläche regelmäßig vernetzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.15 Rechtecke die sich überlappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.16 Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.17 Regelmäßige Vernetzung der Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Beispiel für die Verwendung von Schleifen und If-Anweisungen . . . . . . . . . . . . 534.2 Loop 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3 Loop 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

x Abbildungsverzeichnis

5.1 Lastfälle die berücksichtigt werden müssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3 Rahmen mit mittiger Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4 Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.5 Systemskizze Kragarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.6 Balken mit veränderlicher Höhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.1 Elastische Bettung mit direkter Generierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.2 Elastische Bettung, direkte Generierung mit Schleifenstruktur . . . . . . . . . . . . . . 736.3 Fundament mit elastischer Bettung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.4 Knotenkräfte bei verschiedenen Federsteifigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.5 Geometrien zur Balkenstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.6 Spannungen �x in Balkenmitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.7 Wandartiger Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.8 Möglichkeiten der Modellierung des Detail A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.9 Wandartiger Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.10 Varianten der Strukturbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.11 Wandartiger Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.1 Schnitt der Außenecke (WDV-gedämmte Außenwand aus Stahlbeton) . . . . . . . . . 948.2 Außenecke als Isothermendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988.3 Außenecke als Wärmestromdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988.4 Schnitt der Metallständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998.5 Ständerwerk als Isothermendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038.6 Ständerwerk als Wärmestromdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.7 Belasteter HEB 400 Träger aus S 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.8 Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit Randmomenten . . . . . . . . . 1098.9 Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit zusätzlicher Lastexzentrizität . . 1098.10 Beulgefährdete Stütze aus S 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.11 Einmassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178.12 Balken mit Punktmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198.13 Zweimassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.14 Kragarm mit homogener Massenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228.15 Gedämpfte Einmassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258.16 Balken mit Punktmasse, gedämpft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.17 Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278.18 Wasserturm, Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298.19 Zeit-Beschleunigungsverlauf vom Erdbeben in Roermont . . . . . . . . . . . . . . . . 1298.20 Zeit-Verschiebungsverlauf vom Erdbeben in Roermont . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298.21 Ball trifft Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.22 Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9.1 Kragarm zur Betrachtung von geometrischen Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . 1409.2 Zugprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3 Aufbau eines Zugversuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449.4 Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144


Abbildungsverzeichnis xi

9.5 Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch mit Rechenergebnissen . . . . . . . . . . . . . 1469.6 Streckziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479.7 Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479.8 Druckprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1499.9 Kontakt Problem zwischen Bolzen und Blech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519.10 Beispielzielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1549.11 Kragträger mit Einzellast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1579.12 Exakte Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1589.13 Konvergenzkurven ’zero-order’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1609.14 Konvergenzkurven ’zero-order’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1609.15 Konvergenzkurven ’first-order’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1619.16 Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1639.17 Einfeldträger mit zwei Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679.18 Rohrträger mit zwei Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169


Tabellenverzeichnis

1.1 Ablauf einer FEM- Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 konsistente Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Beispiele für verschiedene Elementtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Angaben zur Abbildung 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Angaben zur Abbildung 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6 Berechnungsparameter für das FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7 Berechnungsparameter für Cook’s membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Ordnung der Objekte nach Modulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Selektionsbefehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3 Selektionslogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Boolesche Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.1 Geometrie- und Materialangaben zur Abbildung 6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2 Maximale Durchbiegung in Feldmitte bei verschiedenen Modellbildungen . . . . . . . 816.3 Berechnungsparameter für den wandartigen Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.4 Berechnungsparameter für den wandartigen Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.1 Geometrie- und Materialparameter der Gebäudeaussenecke . . . . . . . . . . . . . . . 958.2 Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.1 Materialparameter ANSYS Option BISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1429.2 Geometriedaten der Zugprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3 Datenpunkte ANSYS Option KINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489.4 Materialparameter ANSYS Option BISO für Aluminium . . . . . . . . . . . . . . . . 1499.5 Geometriedaten des Kontaktproblems mit Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519.6 Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1579.7 Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1589.8 Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649.9 Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679.10 Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Vorwort

Das Skript Einführung in die lineare Finite Elemente Methode – Simulation mit ANSYS dient zur Er-gänzung der Vorlesungen der Grundlagenfächer Technische Mechanik, Statik und Dynamik sowie Nu-merische Methoden und Informationsverarbeitung der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen derTechnischen Universität Dortmund.

Die vorliegende Version umfasst eine Darstellung, die sich an die Vorlesungen zur Thematik anlehnt.Trotzdem sind die Unterlagen kein vollständiger Ersatz für den Besuch der Veranstaltungen und sollenauch nicht vom begleitenden Studium der angegebenen Literatur abhalten.

Den Mitarbeitern Dipl.-Ing. Monika Rotthaus und Dr.-Ing. Daniel Materna danken wir für ihre Un-terstützung bei der Entwicklung der Lehrveranstaltung und der ersten Version dieses Skriptums. Derstudentischen Hilfskräft Lukas Radau danken wir für die Unterstützung bei der Erstellung der Bilder,der Beispielaufgaben sowie der begleitenden Übungsunterlagen.

Es wird weiterhin ausdrücklich um Kritik und Verbesserungsvorschläge gebeten. Für Hinweise auf Feh-ler sind wir dankbar. Diese können beispielsweise per E-Mail oder auf persönlichem Wege an die Mitar-beiter oder auch direkt übermittelt werden.

Dortmund, im April 2013 Franz-Joseph BartholdSteffen Gerke

Nikolai GerzenWojciech Kijanski

Danksagung

Wir danken den Lehrstühlen

� Stahlbau (Prof. Dr.-Ing. D. Ungermann),

� Tragkonstruktion (Prof. Dr.-Ing. A. Ötes) und

� Bauphysik und Technische Gebäudeausrüstung (Prof. Dr.-Ing. W. Willems)

sowie

� Betonbau (Prof. Dr.-Ing. R. Maurer) und

� Baugrund - Grundbau (Prof. Dr.-Ing. A. Hettler)

der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen der TU Dortmund sowie dem

� Institut für Umformtechnik und Leichtbau (Prof. Dr.-Ing. M. Kleiner und Prof. Dr.-Ing. E. Tekkaya)

der Fakultät für Maschinenbau der TU Dortmund für die Unterstützung beim Aufbau der praxisrelevan-ten Beispiele aus dem Bauwesen und dem Maschinenbau.

Namentlich danken wir den nachfolgend genannten wissenschaftlichen Mitarbeitern für die konkretenHinweise zur Modellbildung der einzelnen Beispielaufgaben:

� Dipl.-Ing. Georg Hellinger zur thermischen Simulation,

� Dipl.-Ing. Alex Wertenbroch zur Strukturdynamik,

� Dr.-Ing. Jens Kalamaya, Dipl.-Ing. Sebastian Lübke und Dipl.-Ing. Eva Preckwinkelzur Stabilität im Stablbau,

� Dipl.-Ing. Andres Weinrich zur Simulation von Umformprozessen.

Einleitung

Das vorliegende Skript Einführung in die lineare Finite Elemente Methode – Simulation mit ANSYSbeschäftigt sich mit dem kommerziellen Simulationswerkzeug Ansys.

Struktur und Lehrinhalte

Das Skript gleidert sich in die beiden Teile zum Workshop zur Einführung in ANSYS Professional so-wie zur Fortgeschrittenen Anwendung von ANSYS. Jedem Teil der vorliegenden Vorlesungsunterlagenist sowohl ein fachlicher Inhalt als auch ein didaktisches Ziel zugeordnet. Darüberhinaus stellen dieentsprechenden Abschnitte der einzelnen Kapitel ein Thema in steigender Komplexität dar.

Workshop zur Einführung von ANSYS Professional.Das Ziel des Ansys-Workshops im ersten Teil ist es, einen Einblick in den praktischen Umgang mit demFEM-Berechnungsprogramm Ansys zu erhalten. Theoretische Grundlagen werden als bekannt voraus-gesetzt und somit nicht behandelt. Der Workshop besteht aus drei Phasen.Die erste Phase umfaßt die Kapitel 1 bis 5, die in der zugehörigen Lehrveranstaltung als eine 3-tägigeBlockveranstaltung mit je vier 90-minütigen Einheiten organisiert ist. Thematisch werden hierbei nursolche Inhalte behandelt, die aus den NMI-Veranstaltungen im Bachelor bekannt sind. In der erstenHälfte einer Einheit wird anhand von konkreten Beispielen der Ablauf einer Berechnung in ANSYS vor-gestellt. Eine Vertiefung findet in der zweiten Hälfte an ähnlichen Übungsbeispielen statt. Die Übungs-beispiele werden von den Teilnehmern selbstständig oder in Gruppen bearbeitet. Hierbei geht es um dieHandhabung der wesentlichen Tools in Ansys. Die Beispiele bauen auf einander auf, so dass jeweils nureinige wenige bis dahin neue Befehle erläutert werden müssen.Die zweite Phase besteht aus einem 2-tägigen Workshop. Am ersten Tag liegt der Schwerpunkt nichtmehr auf der Syntax und der Handhabung des Programms, es werden vielmehr Modellierungsfähigkeitentrainiert, siehe Kapitel 6. In diesem Zusammenhang werden von den Studierenden verschiedene größereModelle selbstständig bearbeitet und diverse Studien (Knovergenz- und Parameterstudien) durchgeführt.Am Tag 2 der zweiten Phase wird Ansys-Workbench vorgestellt und die entsprechende Handhabunggeübt, siehe Kapitel 11. Hiermit lassen sich zum Beispiel komplizierte Geometrien in wenigen Klicks mitHilfe der graphischen Oberfläche erzeugen oder diverse Lastfälle mit sehr wenig Aufwand realisieren.Die dritte Phase entspricht der selbstständigen Bearbeitung einer Hausübung, die die Kenntnisse allervorherigen Einheiten erfordert. Drei Korrekturtermine stehen den Studierenden hierbei zur Verfügungum mögliche Fragen und Details zu klären. Während der Phase 3 sind ausreichend viele PC-Stationenmit der benötigten Software im Cippool der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen wöchentlichreserviert. Die Ergebnisse der Hausarbeiten werden bei einem Abschlusskolloquium präsentiert und ent-sprechend benotet. Der Aufbau dieser Phase ist in Kapitel 7 beschrieben.

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Fortgeschrittene Anwendung von Ansys.In diesem Teil werden Hinweise auf baupraktische Anwendungen von Ansys gegeben. Weiterhin wirdein Ausblick auf die Behandlung nichtlinearer Problemstellungen gegeben.

Begleitende Übungen zum Selbstudium sowie Abschlußarbeiten

Im Rahmen der Vorlesungen und Übungen sowie der Programmier- und Rechenpraktika werden weitereUnterlagen zur Verfügung gestellt. Hinweise für das aktuelle Semester finden sich auf den Internetseitender Lehrveranstaltungen.

Es besteht grundsätzlich die Möglichkeit, die Abschlußarbeit im Bachelor-Studiengang Bauingenieur-wesen auch mit Hilfe von Ansys zu erstellen. Ebenso ist es grundsätzlich möglich, sich in dieser Arbeitintensiver mit den Möglichkeiten und den theoretischen Hintergründen von Ansys zu beschäftigen.

Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen

Dieses Skript und die entsprechenden Lehrveranstaltungen bauen auf den Grundkenntnissen der Mathe-matik, Mechanik und Informatik des Bachelorstudiums auf.

Mathematische Grundlagen und Grundlagen der Technischen Mechanik.Die Lehrinhalte zur Höheren Mathematik I-III an der TU Dortmund werden vorausgesetzt. Diesesbezieht sich insbesondere auf die Analysis, die Theorie der Differentialgleichungen sowie die Varia-tionsrechnung. Ebenfalls wird die grundlegende Kenntnis der Technischen Mechanik in den BereichenFestkörperstatik und Elastostatik der Stabtragwerke sowie der Flächentragwerke vorausgesetzt.

Grundlagen der Programmierung.Die Grundlagen der Programmierung werden in weiteren Lehrveranstaltungen vorgetragen. Die prakti-sche Einweisung wird am Beispiel von Matlab vorgenommen. Hinweise auf die zugehörigen Unterla-gen sind auf den Internetseiten der jeweiligen Lehrveranstaltung zu finden. Die sichere Handhabung vonMatlab ist für die begleitenden Übungen und das Selbststudium der numerischen Aspekte erforderlich.

Grundlagen der Finite Elemente Methode.Die Kenntnis der linearen Finite Elemente Methode für Stab- und Flächentragwerke wird vorausgesetzt.

Notation

Die Notation ist kanonisch und aus den bisherigen Vorlesungen und Skripten bekannt. Die effektive nu-merische Umsetzung bedient sich der Matrizenrechnung, die ebenfalls aus den Grundvorlesungen alsbekannt vorausgesetzt wird. Der Tafelanschrieb kennzeichnet Matrizen jeder Form mit einem Unter-strich x;E, während in diesem Skript die entsprechenden Größen als x;E geschrieben werden. WeitereGrößen werden bei Bedarf eingeführt.


Teil IWorkshop zur Einführung inANSYS Professional

Kapitel 1

Grundlagen von ANSYS

1.1 Einführung

Im Ingenieurwesen ist es heutzutage unumgänglich, die mathematische Formulierung technischer Zu-sammenhänge auch mit den numerischen Algorithmen und der Hilfe von Computern zu behandeln. Aufdem Markt gibt es komplexe Software für den Einsatz im technisch-wissenschaftlichen Bereich. Einesdieser Programme ist ANSYS - kurz für ANalysis SYStem.

Was ist ANSYS ?

Das Unternehmen ANSYS INC entwickelt, vermarktet und unterstützt Ingenieur-Simulations-Software -basierend auf der Finite-Elemente-Methode - um Vorhersagen treffen zu können, wie Strukturensich in realer Umgebung verhalten. Die Simulationswerkzeuge werden kontinuierlich weiterentwickelt,um es dem Ingenieur zu ermöglichen auf effiziente Weise komplexe Aufgabenstellungen durch Simula-tionen aus vielen - oft interdisziplinären - Bereichen der Physik zu lösen.

ANSYS wird klassischerweise über die eigene Skriptsprache ANSYS Parametric DesignLanguage (APDL) gesteuert, es verfügt aber auch über einen graphischen Pre- und Postprocessorzur Beschreibung der Problemstellungen.

ANSYS Workbench bietet dem User durch die hauptsächlich graphische Bedienbarkeit eine andere Artder Eingabe von Problemstellungen und leitet ihn per „drag-and-drop“ durch die Berechnung. Ebenfallsverfügt ANSYS Workbench über erweiterte CAD-Schnittstellen.

Was kann ANSYS ?

Es steht eine umfangreiche Elementbibliothek für diverse Aufgabenstellungen aus den Bereichen Struk-turmechanik, Fluidmechanik, Akustik, Thermodynamik und des Elektromagnetismus zur Verfügung.Als Beispiele seien hier: lineare Festigkeit, Dynamik, nichtlinearen Problemstellungen mit großen Ver-formungen - zum Beispiel plastische Dehnungen - vielfältige Materialgesetze, Kontakt mit Reibung,Dämpfung und nichtlineare Stabilitätsbetrachtungen genannt.

Vor- und Nachteile von ANSYS

� Vielfältige Einsatzmöglichkeiten

4 1 Grundlagen von ANSYS

� wird als kommerzielle Software laufend weiterentwickelt und den Nutzungsanforderungen ange-passt.

� Wird zum Beispiel mit MATLAB oder in FORTRAN eine numerische Berechnung eigenständigprogrammiert, besteht der Großteil der Arbeit, den Lösungsprozess durch einen Algorithmus zurealisieren. Bei Berechnungen mit kommerziellen Simulations-Programmen wie ANSYS hat manlediglich den Aufwand von Dateneingabe (Preprocessing) und der Interpretation der Ergebnisse(Postprocessing). Den Lösungsweg bietet ANSYS , in den man dann als Nutzer allerdings auchkeinen Einblick erhält.

� Die Ergebnisse müssen richtig interpretiert werden.

Literatur und Informationsquellen

Nachfolgend noch einige Hinweise zur Informationsbeschaffung.

� Eine Sammlung verschiedener Tutorials, zu denen auch die Eingabe-Datei zur Verfügung steht,werden auf der Homepage der University of Alberta (UofA) bereitgestellt:www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/index.html

� Eine deutschsprachige Sammlung mit Erläuterungen zu vielen Befehlen wird von der Fachhoch-schule Osnabrück bereitgestellt und findet sich unter:http://www.ecs.hs-osnabrueck.de/fileadmin/groups/158/Ansys.pdf

� Ein deutschsprachiges Forum zu CAD und FEM ist:www.cad.de

� Eine weitere gute Informationsquelle im Internet, ggf. für Fortgeschrittene:www.ansys.net

� Beispiele zu ANSYS und Workbench aus den Kursen der PennState. Auch Infos zum Geometrie-Daten-Import:http://engr.bd.psu.edu/davej/

� ANSYS - Tutorials die vom Hersteller bereitgestellt werden und nach der Installation der Softwarezur Verfügung stehen, finden sich über die ANSYS -Benutzeroberfläche unter:!Utility Menu!Help!ANSYS Tutorials

� Im ANSYS Verification Manual finden sich viele Beispiele, zu denen zum einen dieEingabe-Datei zur Verfügung steht und zum anderen eine wissenschaftliche Referenz angegebenist. Hier sind veröffentliche Beispiele mit ANSYS zum Vergleich berechnet worden. Unter:Help !Help Topics !ANSYS, INC Release Notes !ICEM CFD !Documentation!Verification Manual

� Als deutschsprachige Literatur empfiehlt sich die aus vier Bänden bestehenede Reihe: „FEM fürPraktiker“. Hier werden sowohl Grundlagen erläutert als auch Beispiele vorgestellt.

- Band 1: Grundlagen, vgl. [5]

- Band 2: Strukturdynamik, vgl. [9]

- Band 3: Temperaturfelder, vgl. [6]

- Band 4: Elektromagnetische Felder, vgl. [8]


www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/index.html

http://www.ecs.hs-osnabrueck.de/fileadmin/groups/158/Ansys.pdf

www.cad.de

www.ansys.net

http://engr.bd.psu.edu/davej/

1.1 Einführung 5

Simulations-Software - Ein kleiner Überblick

Neben ANSYS bzw. Workbench sind noch viele FE- und CAD-Programme am Markt vertreten. Hierwird versucht, einen kurzen Überblick zu geben. Die nachfolgenden Listen sind in Anlehnung an [3]entstanden.

FE-Programme:� NASTRAN, PATRAN, MARC - MSC: Nastran ist das älteste FE- Programm mit dem sich praktisch

alle FE-Analysen durchführen lassen. Hierzu kann als Pre- und Postprocessor Patran (oder auchHypermesh) verwendet werden. Marc wird häufig bei nichtlinearen Aufgaben verwendet.

� ANSYS - ANSYS INC: Hier im Skript vorgestellt. Multi-Purpose-Programm mit Pre- undPostprocessor.

� ABAQUS - ABAQUS INC.: Bekannt als Solver bei nichtlinearen Aufgaben. Häufig bei komplexenLösungen angewendet mit anderen Pre- und Postprozessoren.

� HYPERMESH - ALTAIR: Hauptsächlich als Pre- und Postprocessor eingesetzt. Bietet viele Mög-lichkeiten zur Geometrie Vor- und Nachbearbeitung sowie beim Vernetzen.

� COSMOS - SRAC: Komplett FE-Programm mit großer Verbreitung in Deutschland. Häufig in Ver-bindung mit dem CAD-Programm SolidWorks.

� PRO/MECHANICA - PTC (PRO/ENGINEER): Programm zur FE-Analyse, welches auf der p-Methode basiert. Dadurch gut auch für nicht FE-Spezialisten zu verwenden.

Zusätzlich finden sich viele Programme, die im Bauwesen üblich sind. Sehr weit verbreitet ist hier z.B.SOFISTIK. Ferner finden sich Programme für spezielle Anwendungen wie z.B. LS-DYNA oder MOLD-FLOW.

CAD-Programme:Neben den im Bauwesen üblichen CAD-Programmen sind im Ingenieurwesen verschiedene weitere Pro-gramme vorhanden. Mit diesen ist oft eine Anbindung an die oben beschriebenen FE-Programme leichtermöglich. Hier eine kleine Auswahl:

� CATIA

� UNIGRAPHICS

� PRO/ENGINEER

� SOLIDWORKS



Ablauf einer Finite-Elemente-Methode Berechnung

Grundsätzlich läuft jede FE-Berechnung - auch der oben genannten Programme - nach dem in Tabelle1.1 dargestellten Schema ab und ist in diese Module zerlegbar. Nach Erfassen des Problems, müssendie notwendigen Informationen für die Berechnung bereitgestellt werden, z.B. Geometrie, Materialei-genschaften, Netz der finiten Elemente und Randbedingungen (Preprocessing). Jetzt wird das Problemgelöst (Solution-Teil). Im Rahmen des Postprocessing können die Ergebnisse ausgegeben und graphischdargestellt werden, um diese dann auswerten zu können.

Preprocessing

Wird in ANSYS über ’/prep7’ gestartet:Geometrierzeugung

Festlegen der MaterialeigenschaftenVernetzen

Auflager und Lasten

Solution

Wird in ANSYS über ’/solu’ gestartet:Lösungsprozess

U.U. aufbringen von zusätzlichen Randbedingungen

Postprocessing

Wird in ANSYS über ’/post1’ gestartet:Ergebnisausgabe und Darstellung

Tabelle 1.1: Ablauf einer FEM- Berechnung


1.2 Erste Schritte mit ANSYS 7

1.2 Erste Schritte mit ANSYS

Voreinstellungen und erster Programmstart

Anlegen eines Arbeitsverzeichnisses.Vor dem ersten Arbeiten mit ANSYS sollte zunächst ein Arbeitsverzeichnis angelegt werden. ErstellenSie einen neuen Ordner, zum Beispiel mit dem Namen ’AnsysWorkshop’ in dem gewählten Arbeitsver-zeichnis, sowie einen Unterordner, zum Beispiel ’Uebung1’, in dem Sie dann arbeiten. Bei Datei- undOrdnernamen sollten Sonderzeichen vermieden werden.

ANSYS Product Launcher.Gestarter wird ANSYS - zumindest bei erster Verwendung - über den Product Launcher. Dieser kannunter Windows über:! 1 Start! 2 Programme! 3 ANSYS! 4 Mechanical APDL Pro-duct Launcher gestartet werden (siehe Abbildung 1.1).

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Abbildung 1.1: ANSYS Product Launcher starten



ANSYS Product Launcher konfigurieren.Hier lassen sich grundsätzliche Einstellungen zu jedem Projekt anlegen (Siehe Abbildung 1.2). WählenSie das zuvor angelegte Arbeitsverzeichnis als Working Directory, sowie eine Bezeichnung für dieSimulation als Job Name. Ebenfalls muss die Lizenzdatei gewählt werden, hier ANSYS AcademicTeaching Advanced. Außerdem lässt sich im Product Launcher der für ANSYS bereitge-stellte Speicherplatz verwalten. Für unsere Zwecke kann hier zuerst das Default Memory Modelverwendet werden.

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Abbildung 1.2: ANSYS Product Launcher konfigurieren

1 Lizenz: ANSYS Academic Teaching Advanced

2 Arbeitsverzeichnis wählen: ../AnsysWorkshop/Uebung13 Job Name festlegen, zum Beispiel: ’Beispiel1’4 Mit ’RUN’ bestätigen und ANSYS starten



ANSYS Benutzeroberfläche

Die ANSYS Benutzeroberfläche setzt sich wie folgt zusammen (vgl. Abbildung 1.3):

1 Standard- Toolbar: Enthält graphische Schalter für ANSYS -Befehle.2 ANSYS- Toolbar: Enthält Schnellschalter für häufig benutzte Befehle. Hier

können auch eigene Befehlsfolgen hinzugefügt werden.3 Main Menu: Enthält nach Prozessoren geordnete primäre Befehle.

PREPROCESSOR, SOLUTION, GENERAL POSTPROC, etc.4 Statuszeile: Aktuelle Informationen zum Status und Stand der Analyse.5 Output- Fenster: Dieses wird direkt beim Start von ANSYS geöffnet. Beim

Schließen dieses Fensters wird ANSYS beendet. Im Fensterwird angezeigt:

- Alle eingegebenen Befehle- Warnungen und Fehlermeldungen- Informationen zum Modell in der Lösungsphase

Um Fehlermeldungen im Blick zu haben, bietet es sich an,es einige Zeilen groß auf dem Bildschirm sichtbar zu haben.

6 Utility Menu: Enthält programmsteuernde Befehle:Graphiksteuerung, Parameter, Selektieren.

7 Eingabe Zeile: Eingabefeld für direkt Befehle (per Tastatur einzugeben).8 Graphik Fenster: Graphische Darstellung von Ergebnissen.9 Darstellungsleiste: Enthält Einstellungsmöglichkeiten für die Darstellung im

Graphik Fenster.

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Abbildung 1.3: ANSYS Benutzeroberfläche



ANSYS Datenbasis und Dateien

Einerseits erzeugt ANSYS automatisch einige Dateien, andererseits lassen sich verschiedene Dateienerzeugen, die später verwendet werden können. Nachfolgend eine kompakte Zusammenstellung:

� jobname.db: Enthält die gesamte Datenbasis des Modells, die sich aktuell im Hauptspeicher befin-det.!Save as Jobname.db

� jobname.cdb: Alle Informationen der Datenbasis bis auf die Geometriedaten

� jobname.igs: Nur die Geometriedaten der Datenbasis

� jobname.rxx: enthält die Ergebnisse einer Strukturanalyse. Bei anderen Berechnungsarten werdenandere Endungen verwendet

� jobname.log: Datenbasiserzeugung, d.h. beinhaltet alle Kommandos

� jobname.err: Alle Fehlermeldungen

� jobname.out: Inhalte des Output-Fensters

� jobname.rst

Zu beachten ist bei allen Dateien, dass diese aufwärtskompatibel sind, jedoch nicht abwärtskompatibel.

Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei.

Wie in Abbildung 1.4 beschrieben, kann die Datenbasis über Utility Menu !File ! 1 Clear& Start New gelöscht werden. Hiermit wird gleichzeitig eine neue Berechnung gestartet. Eine Text-datei kann über Utility Menu !File ! 2 Read Input from eingelesen werden (siehe ebenfallsAbbildung 1.4).

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Abbildung 1.4: Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei



1 Clear & Start New Löscht die Datenbasis und startet eine neue Berechnung;in APDL: /clear,start

2 Read Input from liest neue Datei ein

Session Editor.Für den späteren praktischen Umgang mit ANSYS ist der Session Editor oft sehr praktisch. Wirddie graphische Oberfläche verwendet, erzeugt ANSYS alle Befehle im Hintergrund. Diese so erzeug-te Befehlsfolge wird im Session Editor gespeichert und kann nachträglich angezeigt werden. Sokönnen unbekannte Befehle gefunden und später verwendet werden. Der Session Editor kann im MainMenu aufgerufen werden.

Abbildung 1.5: Session Editor



1.3 Hinweise zur Handhabung

Wurde beim Start von ANSYS kein Standardverzeichnis festgelegt, sollten direkt Jobname,Directory und Title kontrolliert werden und ggf. wie gewünscht gesetzt werden. Dies kann rechteinfach über die graphische Oberfläche erfolgen:!Standard-Toolbar !file !Change Jobname... oder Change Directory... oder Change Ti-tle...

Erstellen einer Textdatei.Öffnen Sie den Editor ihres Betriebssystems (Programme!Zubehör!Editor). Speichern Sie dieneue Datei in Ihrem Arbeitsverzeichnis (Uebung1) unter ’Name’.txt.

Zwischenspeichern.Hier sei kurz darauf aufmerksam gemacht, dass ANSYS über keinen Undo-Button verfügt. Von daherist es sinnvoll, an geeigneten Stellen die aktuellen Daten zu speichern. Oft bieten sich hierzu unterschied-liche Arbeitsstände - zumindest für einen Zeitraum - an, z.B. nach Abschluss der Geometrieerzeugung,nach dem Vernetzen, vor dem Lösen sowie das gelöste Modell. Hierbei wird standardmäßig eine Jobna-me.db erzeugt. Gespeichert werden kann über die ANSYS Benutzeroberfläche:!Standard-Toolbar!file!Save as Jobname.db oder Save as...

Befehlseingabe.Die Befehlseingabe ist bei ANSYS auf verschiedene Arten möglich. Hier im Skript werden im Wesent-lichen drei Möglichkeiten vorgestellt:

� Eingabe über die Kommandozeile

� Einlesen einer Eingabe-Datei

� Über die graphische Oberfläche; hier wird im Hintergrund ein identischer Befehl erzeugt.

Egal auf welche Weise gesteuert wird, ANSYS arbeitet mit Kommandos, die direkt eingegeben oderim Hintergrund erzeugt werden. Diese werden in der ANSYS - Kommandosprache APDL (ANSYSProgramming Design Language) erzeugt. In diesem Skript wird besonderer Wert darauf gelegt,dass die Kommandos direkt in APDL erlernt werden.

Eingabekonventionen.Werden Befehle direkt über die Kommandozeile oder in eine Eingabe-Datei geschrieben, sind hierbeieinige Konventionen zu beachten:

� Die Eingabe der Befehle ist case-insensitiv, d.h. es besteht keine Unterscheidung zwischenGroß- und Kleinschreibung. Dies kann jedoch gut dazu genutzt werden die Eingabe-Datei zu struk-turieren, z.B. alle Befehle klein und alle Variablen groß.

� Es ist klar zwischen Punkt und Komma zu unterscheiden. Punkte werden bei Zahlen zur Tren-nung des Vor- und Nachkommabereiches benutzt; Kommata stehen in Befehlen zur Trennung derEingabeparameter und Befehlsoptionen.


1.3 Hinweise zur Handhabung 13

� Zahlen können im wissenschaftlichen Format eingegeben werden, d.h. die Eingabe von Zehner-Potenzen erfolgt in der Art (Zahl)*10**(Potenz) oder in der Art (Zahl)E(Potenz). Beispiel:5.87E03 und 5.87*10**3 stehen für 5; 87 � 103.

� Zeilen, die mit einem ! beginnen werden nicht eingelesen, d.h. es handelt sich um Kommentarzei-len. Wird im Laufe einer Zeile ein ! gesetzt, so ist der Text danach ebenfalls Kommentar.

� Wird ein Befehl nicht vollständig ausgeschrieben, bzw. Materialparameter nicht komplett definiert,werden oft automatisch Default-Werte angenommen. Dies ist oft recht praktisch, da die Ein-gabe kürzer wird, birgt aber die Gefahr, dass der Wert ungewollt auf einen voreingestellten Wertgesetzt wird.

Einheiten.Bei der klassischen ANSYS Anwendung werden keine Einheiten definiert, d.h. es ist eine konsistenteVerwendung der Einheiten erforderlich. Z.B. Eingabe in [N] und [m] liefert Ergebnisse u.a. auch inŒN=m2�. Beispiele sind in Tabelle 1.2 gegeben.

Länge Œm� Œmm� Œmm�

Zeit Œs� Œs� Œms�

Masse Œkg� Œt � Œkg�

Kraft ŒN � ŒN � ŒkN �

E-Mod. Stahl 210E9 ŒN=m2� 210E3 ŒN=mm2� 210 ŒkN=mm2�Dichte Stahl 7.9E3 Œkg=m3� 7.9E-9 Œt=mm3� 7.9E-6 Œkg=mm3�Fließ-Sp. Stahl 200E6 ŒN=m2� 200 ŒN=mm2� 0.2 ŒkN=mm2�Erdbeschl. 9.81 Œm=s2� 9.81E3 Œmm=s2� 9.81E-3 Œmm=ms2�

Tabelle 1.2: konsistente Einheiten

Hilfe Funktion: ANSYS verfügt über eine ausführliche Hilfe Funktion. Diese kann auf verschiedeneArten aufgerufen werden.

� Ist der Befehl bekannt, kann direkt die Befehlszeile verwendet werden.SYNTAX: help, Befehl

� Alternativ kann die ANSYS Hilfe über die Benutzeroberfläche:!Utility Menu!Help!Help Topics aufgerufen werden.

� ANSYS - Tutorials die vom Herstellers bereitgestellt werden und nach der Installation der Softwarezur Verfügung stehen, finden sich über die ANSYS Benutzeroberfläche unter:!Utility Menu!Help! ANSYS Tutorials

� Im ANSYS Verification Manual finden sich viele Beispiele, zu denen zum einen dieEingabe-Datei zur Verfügung steht und zum anderen eine wissenschaftliche Referenz angege-ben ist. Hier sind veröffentliche Beispiele mit ANSYS zum Vergleich berechnet worden. ÜberANSYS Benutzeroberfläche:!Utility Menu !Help !Contents !ANSYS Help System !Mechanical APDL!Verification Manual for the Mechanical APDL Apl.

Befindet man sich auf der Hilfe-Seite zu einem Befehl, sind in der oberen rechten Ecke Verknüpfungenzu verwandten Befehlen.


Kapitel 2

Direkte Generierung derBerechnungsmodelle

Die hier zusammengestellten Beispiele sind so ausgerichtet, dass diese in einer Arbeitseinheit von 90Minuten bearbeitet werden können. Hierbei ist die erste Problemstellung jeweils als vorgestelltes Bei-spiel zu sehen, die nachfolgenden als Übungsbeispiele. Die Einheiten bauen systematisch aufeinanderauf.

2.1 Grundlagen der direkten Generierung

In diesen einführenden Beispielen werden bewusst nur die wirklich grundlegenden FE-Größen zurDurchführung einer Finite-Elemente-Berechnung erzeugt, ohne vorherige Geometrieerstellung. Manspricht daher von direkter Generierung. Diese Methode ist für kleinere Proberechnungen, die mit ei-ner exakten Elementgeometrie gerechnet werden sollen, oder Teile einer größeren Geometrie, die exaktvernetzt werden sollen, oft sehr hilfreich. Später eingeführte Geometriegrößen dienen nur als ’Hilfsgrö-ßen’ zur Vorbereitung der FE-Berechnung. Auch auf Geometriegrößen aufgebrachte Randbedingungenwerden ’intern’ - für den Anwender nicht sichtbar - auf die angrenzenden Knoten ’umgelegt’. Daherwerden in diesem Abschnitt die Randbedingungen auch direkt auf die Knoten aufgebracht.

Knoten.

Diese können auf ganz unterschiedliche Weise erzeugt werden. In diesem Abschnitt wird jedoch jederKnoten direkt mit dem Befehl n erzeugt. Hierbei ordnet man dem Knoten manuell eine Knotennummerzu. Beim automatischem Vernetzen sind die Knotennummern in der Regel nicht bekannt. Ein Knotenbekommt die Freiheitsgrade der angrenzenden Elemente.

Elemente

entstehen zwischen Knoten. Hierbei wird durch den Befehl et neben dem Elementtyp auch die Element-typnummer und ggf. weitere elementabhängige Key-Options definiert. Die Elementtypnummer wird be-nötigt, wenn mehrere Elementtypen verwendet werden (siehe Pointer). In diesem Abschnitt werden dieElemente direkt über den Befehl e, mit Hilfe der zuvor festgelegten Knotennummern, erzeugt. Alle Ele-mente erhalten automatisch eine Nummer. Werden Elemente erzeugt, geschieht dies mit dem aktivenElementtyp (et), den aktiven Material (mat) und oft auch mit dem aktiven ’Real-Constant-Set’ (r). Wirdnur ein Elementtyp, Material und ’Real-Constant-Set’ erzeugt, ist dieses automatisch aktiv.

16 2 Direkte Generierung der Berechnungsmodelle

Real-Constant-Set.Jeder Elementtyp benötigt einen bestimmten Satz an Konstanten. Es ist möglich verschiedene ’Real-Constant-Sets’ für ein Element zu definieren, die dann entsprechend beim Vernetzen zu aktivieren sind.Besondere Aufmerksamkeit ist geboten, wenn verschiedene Elementtypen verwendet werden, es kannohne Probleme von Seiten des Programms ein ’Real-Constant-Set’ für einen anderen Elementtyp ver-wendet werden.

Elementtyp (et).Zur Behandlung unterschiedlicher Probleme werden entsprechende Vereinfachungen in der Modellbil-dung getroffen. Zum Beispiel werden lange stabförmige Gebilde oft als Fachwerkstäbe oder Balkenvereinfacht. Dies spiegelt sich ebenfalls bei der Auswahl des Elementtyps wieder. In Tabelle 2.1 findetsich eine kleine Übersicht der im Kurs verwendeten Elementtypen zur Behandlung von Problemen in derStrukturmechanik. Bei der späteren Anwendung sollen bevorzugt die Elemente 18x verwendet werden,da diese auf überarbeiteten Elementtheorien basieren. Einige Beispiele für verschiedene Elementtypenbefinden sich in Tabelle 2.1. Eine komplette Übersicht findet sich in der ANSYS -Hilfe unter:Contents!Mechanical APDL!Element Reference!Element Library.

link1 2D FachwerkelementFreiheitsgrade: ux , uy ,

beam3 2D BalkenelementFreiheitsgrade: ux , uy , 'z

combin14 1D, 2D oder 3D Feder und DämpferFreiheitsgrade je nach Verwendung

mass21 3D MassenelementFreiheitsgrade je nach Verwendung

plane42 2D ScheibenelementFreiheitsgrade: ux , uy ,

shell63 3D SchalenelementFreiheitsgrade: ux , uy , uz , 'x 'y 'z

solid45 3D VolumenelementFreiheitsgrade: ux , uy , uz

Tabelle 2.1: Beispiele für verschiedene Elementtypen

Material (mat).Strukturen bestehen aus unterschiedlichen Materialien die entsprechend definiert werden müssen. Eindefiniertes Material kann mit unterschiedlichen Elementtypen verwendet werden. In diesem Abschnittwerden zuerst nur die benötigten Eigenschaften, d.h. E-Modul und Querkontraktion, definiert. Späterkommen weitere Eigenschaften, wie z.B. nichtlineares Materialverhalten oder thermische Eigenschaftenhinzu.


2.1 Grundlagen der direkten Generierung 17

Randbedingungen.

Kräfte wie auch Verschiebungsrandbedingungen werden intern immer auf die beteiligten Knoten auf-gebracht. Da in diesen ersten Beispielen nur FE-Größen erzeugt werden, werden Kräfte direkt mit demBefehl f und Verschiebungen direkt mit dem Befehl d aufgebracht. Werden später Geometriegrößen hier-zu verwendet, können direkt auf die FE-Größen aufgebrachte Randbedingungen überschrieben werden.

Gelenke und Freiheitsgrade koppeln und entkoppeln

Bei Elementen, die über einen gemeinsamen Knoten definiert sind, sind ’automatisch’ alle gemeinsamenFreiheitsgrade gekoppelt. Wie kann nun ein Freiheitsgrad, z.B. für ein Gelenk, entkoppelt werden? Hier-zu müssen an der betreffenden Stelle zwei Knoten erzeugt werden, wobei ein Element mit einem Knotenverbunden wird und das zweite Element mit dem zweiten Knoten. Jetzt müssen die an diesem Knotengekoppelten Freiheitsgrade verbunden werden. Dies kann z.B. durch den cp-Befehl erreicht werden.

2.1.1 Lineare Lösungen

Für lineare Berechnungen besteht der Lösungsteil oft nur aus dem Befehl solve, der dann das erzeugteGleichungssystem löst.

etable

Der Befehl etable definiert eine Tabelle mit Werten pro Element (element table) für die Nutzung imweiteren Processing. Die Zeilen dieser Tabelle repräsentieren die Elemente und in den Spalten werdendie durch den Befehl abgefragten Ergebnisse hinterlegt. Jede Spalte mit Daten bekommt ein benutzerde-finierte Bezeichnung (Label), um später darauf zugreifen zu können.

2.1.2 Beispiel Halbrahmen unter Einzellast

Die in Abbildung 2.1 gezeigte Struktur soll mit ANSYS berechnet werden. Hierzu sollen direkt, wieangegeben, pro Balken je zwei Elemente erzeugt werden, d.h. der Vernetzung sollen keine Geometrie-größen zu Grunde liegen.

˛

a

b

NF

Abbildung 2.1: Beispiel direkte Generierung 2D-Struktur

Da es sich hier um ein ebenes Problem handelt, können beam3-Elemente verwendet werden. Fernersollen folgende Angaben gelten:



Tabelle 2.2: Angaben zur Abbildung 2.1a 3.0 Œm� h 10.0 Œcm�b 2.0 Œm� NF 5ŒkN �E 210.0

�kN=mm2

�Iy 3500.0

�cm4

�� 0.3 Œ�� ˛ 30ı

A 50.0�cm2

�

Im folgenden wird der Quellcode zum Halbrahmen unter Einzellast angegeben.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 1L3 ! Direkten Generierung einer 1D-Struktur4 ! Steffen Gerke, September 20085 ! Einheiten: m, s, kg, N6 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+7

8 ! Leeren der Datenbasis9 finish

10 /clear,start11 ! Starten Preprozessor12 /prep713

14 ! Erzeugen der Knoten15 n, 1, 0.0, 2.016 n, 2, 1.5, 2.017 n, 3, 3.0, 2.018 n, 4, 3.0, 1.019 n, 5, 3.0, 0.020

21 ! Elementtyp22 et,1,323 ! Materialeigenschaften24 mp, ex, 1, 210.0E9

25 mp, prxy, 1, 0.326 ! Profileigenschaften27 r, 1, 5.0E-3, 35.0E-6, 0.128 ! Erzeugen der Elemente29 e, 1, 230 e, 2, 331 e, 3, 432 e, 4, 533

34 ! Verschiebungsrandbedingungen35 d, 1, all36 d, 5, uy, 037 ! d, 5, rotz, 038 ! Kräfterandbedingungen39 f, 3, fx, -cos(3.1416/6)*5.0E340 f, 3, fy, -sin(3.1416/6)*5.0E341

42 ! Beenden Preproc. und starten Lösungsteil43 finish44 /solu45

46 ! Lösen47 solve48 finish

Im Bild 2.2 sind die Ergebnisse der FE-Berechnung graphisch dargestellt.



X

Y

Z

X

Y

Z

(a) Verschiebungsverlauf

X

Y

Z

X

Y

Z

-4330

-4127-3923

-3720-3517

-3313-3110

-2907-2703

-2500

(b) Normalkraftverlauf

X

Y

Z

X

Y

Z

-.003889-.003457

-.003025-.002593

-.00216-.001728

-.001296-.864E-03

-.432E-03.333E-15

(c) Querkraftverlauf

X

Y

Z

X

Y

Z

-.011667

-.01037-.009074

-.007778-.006481

-.005185-.003889

-.002593-.001296

.153E-15

(d) Momentenverlauf

Abbildung 2.2: Ergebnisse der FE-Berechnung

Die beam3-Elemente haben kubische Ansatzfunktionen und daher ist der Verschiebungsverlauf kubischim Element. Die erste Ableitung der Verschiebungsfunktion ist die Verdrehung und diese ist hier qua-dratisch im Element. Die zweite Ableitung der Verschiebungfunktion ist dann das Moment und somitist dieser im Element linear. Und schließlich erhält man die Querkraft als die dritte Ableitung der Ver-schiebungsfunktion, die konstant im Element ist. Hiermit sind die Abweichungen der FE-Ergebnisse vondenen der analytischen Lösung zu erklären. Die Tabelle 2.3 enthält die Informationen über die Diskreti-sierung des Modells.

Elementnummer Anfangsknoten Endknoten

1 1 22 2 33 3 44 4 5

Tabelle 2.3: Diskretisierung

Diese Informationen können mit dem Befehl elist ausgegeben werden. Die entsprechenden Knotenkoor-dinaten sind in der Tabelle 2.4 angegeben und können mit dem Befehel nlist angezeigt werden.



Knotennummer x�Koordinate y�Koordinate

1 0.0000 2.00002 1.5000 2.00003 3.0000 2.00004 3.0000 1.00005 3.0000 0.0000

Tabelle 2.4: Diskretisierung

Um genauere Ergebnisse zu erhalten, sollte das FE-Netz verfeinert werden, das heißt, die Anzahl derElemente sollte vergrößert werden.

Die nachfolgende Eingabedatei kann dazu verwendet werden, die Schnittgrößen einer 1D-Struktur beiVerwendung von beam3-Elementen auszugeben.

Quellcode1 ! Starten Postprocessor2 /post13

4 ! Schreiben Elementergebnisse in Tabelle5 etable,ni,smisc,16 etable,nj,smisc,77 etable,vi,smisc,28 etable,vj,smisc,89 etable,moi,smisc,6

10 etable,moj,smisc,1211

12 ! Definieren Fenster für Ergebnisausgabe13 /wind,all,off

14 /wind,1,ltop15 /wind,2,rtop16 /wind,3,lbot17 /wind,4,rbot18

19 ! Allgemeine plot-Optionen20 gplot21

22 ! Ausgabe der Verformung, N,Q und M-Linien23 /gcmd,1,pldisp,124 /gcmd,3,plls,ni,nj25 /gcmd,2,plls,vi,vj26 /gcmd,4,plls,moi,moj27 /replot

2.1.3 Beispiel Halbrahmen unter Streckenlast

Die beiden in Abbildung 2.3 dargestellten Systeme sollen mit den Angaben in Tabelle 2.5 gelöst werden.Hierbei soll wie in der Beispielaufgabe auch, direkt generiert werden und es können ebenfalls beam3-Elemente verwendet werden. Zu beachten ist, dass die rechte Aufgabe ein Momentengelenk enthält.

Nqa

b

aNq

b

Abbildung 2.3: Uebung direkte Generierung 2D-Struktur



Tabelle 2.5: Angaben zur Abbildung 2.3a 6.0 Œm� Nq 1ŒkN=m�b 3.0 Œm� Iy 8900.0

�cm4

�E 75.0

�kN=mm2

�h 15.0 Œcm�

� 0.2 Œ�� A 78.0�cm2

�



2.2 Verschiedene Elementtypen, Materialien und Real Constants

Pointer.Sind mehrere Elementtypen, Materialdaten oder ’Real-Constant-Sets’ definiert, müssen über den Pointerdie entsprechenden Daten aktiviert werden, da die nachfolgend definierten Elemente die aktiven Wertezugewiesen bekommen. Der ANSYS - Befehl: mat, Materialnummer setzt den Materialpointer. Dienachfolgend definierten Elemente besitzen die unter Materialnummer hinterlegten Materialeigenschaf-ten. Analog setzen type,Elementtypnummer und real,NSET den Pointer für den Elementtyp bzw. das’Real-Constant-Set’(NSET=Nummer des ’Real-Constant-Sets’).

Key-Options.Mit den Key-Options der Elemente lassen sich elementabhängig verschiedene Optionen definieren. ZumBeispiel kann für das 2D Scheibenelement plane182 der ebene Spannungszustand (ESZ) oder der ebeneVerzerrungszustand (EVZ) angenommen werden, indem die Key-Option drei zu null bzw. zwei gesetztwird. Die Einstellungen der Key-Options können mit der Bestimmung des Elementtyps oder nachträglichüber keyopt festgelegt werden.

2.2.1 Parametrisierung

Parametersind vom Benutzer definierte Variablen. Jeder Parameter kann numerische oder alphanumerische Werte(character) annehmen. Ist einem Parameter ein numerischer Wert zugeordnet, kann dieser auch in AN-SYS -Befehlen verwendet werden. Die Ausführung des Befehls erfolgt dann mit dem hinterlegten Wert.Die Zuweisung von Werten kann über *set, *get, oder intuitiv über „Parameter“=„Wert“ erfolgen. Hiersei kurz erwähnt, dass ebenfalls die Möglichkeit besteht Indexgrössen wie Tabellen und Matrizen zudefinieren (*dim). Bei der Benennung der Parameter sind einige Einschränkungen zu beachten:

� Der Name muss mit einem Buchstaben beginnen

� Kann Buchstaben Zahlen und Unterstriche enthalten

� Darf nicht mehr als 8 zeichen besitzen

� Parameternamen, die mit von ANSYS verwendeten Bezeichnungen oder Befehlen sowie derenKurzformen übereinstimmen sollten nicht vergeben werden.

– z.B. Bezeichnungen von Freiheitsgraden: ux, uy, rotz

– Datentypbezeichungen: char array

– Befehle: elist, aplot

� ARG1-ARG9 und AR10-AR29 sind für lokale Paramter reserviert, die ANSYS in Makros nutzt

� Name ansonsten beliebig

Parametrische Ausdrückeenthalten grundlegende mathematische Operationen zwischen Parametern und Zahlen (Addition, Sub-traktion, Multiplikation, Potenzrechnung).


2.2 Verschiedene Elementtypen, Materialien und Real Constants 23

Parametrische Funktionensind zur Verfügung gestellte Folgen von mathematische Operationen, wie den trigonometrtischen Funk-tionen sin(x), cos(x), tan(x) oder die Berechnung der Quadratwurzen sqrt(x).

2.2.2 Zugscheibe aus Bimaterial

Die Geometrie und Randbedingungen des Modells sind im Bild 2.4 dargestellt. Die Struktur hat dieLänge b D 10 und die Höhe a D 5. Es wird ein linear isotropes Materialverhalten mit E1 D 210000,E2 D 21000 und � D 0:3 angenommen. Die Last beträgt F D 25. Das Modell soll direkt generiertwerden.

a

b

E1

E2

F

F

2F

Abbildung 2.4: Zugscheibe aus zwei Materialien

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 1N3 ! Zugscheibe aus Bimaterial4 ! Direkte Generierung5 ! Nikolai Gerzen Oktober 20086 !--------------------------------------------7

8 ! Aktuellen Prozess beenden9 finish

10

11 ! Speicher leeren und Ansys neustarten12 /clear,start13

14 ! Eigene Parameter definieren15 MYE1=210000 !E-Modul Material 116 MYE2=21000 !E-Modul Material 217

18 MYNU1=0.3 !Querkontraktion Material 119 MYNU2=0.3 !Querkontraktion Material 220

21 LNGX=10 !Länge in X-Richtung22 LNGY=5 !Länge in Y-Richtung23

24 LASTF=25 !Last F25

26 !--------------------------------------------27

28 ! Preprozessor starten29 /prep730

31 ! Knoten erzeugen32 n,1,0,033 n,2,0.5*LNGX,0

34 n,3,LNGX,035 n,4,0,0.5*LNGY36 n,5,0.5*LNGX,0.5*LNGY37 n,6,LNGX,0.5*LNGY38 n,7,0,LNGY39 n,8,0.5*LNGX,LNGY40 n,9,LNGX,LNGY41

42 ! Elementtyp festlegen (Scheibenelement)43 et,1,18244

45 ! Elementeigenschaften verändern46 ! Ebener Verzerrungszustand wird angenommen47 keyopt,1,3,248

49 ! Materialeigenschaften deklarieren (E, nu)50 mp,ex,1,MYE151 mp,prxy,1,MYNU152

53 mp,ex,2,MYE254 mp,prxy,2,MYNU255

56 ! Materialgebiet 1 vernetzen57

58 ! Material 1 aktiv schalten59 mat,160

61 ! Elemente direkt erzeugen62 e,1,2,5,463 e,2,3,6,564




68 ! Elemente direkt erzeugen69 e,4,5,8,770 e,5,6,9,871

72 ! Randbedingungen berüksichtigen73

74 ! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen75 d,1,all,076 d,4,ux,077 d,7,ux,078

79 ! Kräfte aufbringen80 f,3,fx,LASTF81 f,6,fx,LASTF*282 f,9,fx,LASTF83

84 ! Preprozessor beenden85 finish86

87 !--------------------------------------------88

89 ! Lösungsteil starten90 /solu91

92 ! System lösen93 solve94

95 ! Lösungsteil beenden96 finish97

98 !--------------------------------------------

Die Ergebnisse der FE-Berechnung sind im Bild 2.5 dargestellt. Die Verschiebungen können mit demBefehl plnsol,u,sum und die Spannungen mit dem Befehl plnsol,s,x ausgegeben werden.

X

Y

Z X

Y

Z

0.001048

.002095.003143

.00419.005238

.006286.007333

.008381.009428

(a) Summe der Verschiebungen

X

Y

Z X

Y

Z

7.79511.715

15.63519.554

23.47427.394

31.31335.233

39.15343.073

(b) Spannungen in x�Richtung

Abbildung 2.5: Ergebnisse der FE-Berechnung (bezogen auf die Knoten)

Man sieht, dass das Material im Obergurt deutlich weicher ist als im Untergurt. Dementsprechend sindauch die Spannungen in x�Richtung in dem Untergurt viel größer als im Obergurt. Man stellt fest, dassdie Scheibe sich trotz der Belastung in x�Richtung auch in der y�Richtung verformt. Mit feinererVernetzung würde man auch hier genauere Ergebnisse erzielen.

2.2.3 Scheibe mit Kragarm

Das in der Abbildung 2.6 dargestellte System soll berechnet werden. Für die Modellierung sollen pla-ne182 und beam3 Elemente verwendet werden. Eine ANSYS -Eingabedatei soll geschrieben werden.Dabei soll beachtet werden, dass die plane182-Elemente zwei Verschiebungsfreiheitsgrade und die be-am3-Elemente zusätzlich noch einen Rotationsfreiheitsgrad haben (siehe hierzu die Elementdokumen-tation).



F

a

b

plane182 beam3

b

Abbildung 2.6: Kragarm mit mehreren Elementtypen

Ein besonderer Aspekt bei dieser Aufgabe ist, dass die Scheibe eine vorgeschriebene Dicke t haben soll.In der Elementdokumentation soll eine Möglichkeit die Dicke zu berücksichtigen gefunden werden. DieParameter in der Tabelle 2.6 sollen bei der Lösung der Aufgabe verwendet werden.

E-Modul E D 21000 Querschnittsfläche Stab A D 40

Querkontraktion � D 0:3 Trägheitsmoment Stab I D 3060

Länge a D 100 Querschnittshöhe Stab h D 22

Länge b D 50 Last F D 100

Dicke der Scheibe t D 0:5

Tabelle 2.6: Berechnungsparameter für das FE-Modell

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 2N3 ! Kombination Scheiben- und Balkenelemente4 ! Beam3, PLANE1825 ! Direkte Generierung6 ! Kopplung der Freiheitsgrade7 ! Nikolai Gerzen Oktober 20088 !--------------------------------------------9

10 ! Aktuellen Prozess beenden11 finish12


16 ! Eigene Parameter definieren17 MYE=21000 !E-Modul Material18 MYNU=0.3 !Querkontraktion Mat. 119

20 LNGX1=100 !Länge 1 in X-Richtung21 LNGX2=100 !Länge 2 in X-Richtung22 LNGY=50 !Länge in Y-Richtung23


26 ASTAB=40 !Fläche des Stabes27 ISTAB=3060 !Trägheitsmoment des Stb.28 HSTAB=22 !Höhe des Stabes29 DICKE=0.5 !Dicke der Scheibe30

31 !--------------------------------------------32


36 ! Knoten erzeugen37 n,1,0,038 n,2,0.5*LNGX1,039 n,3,LNGX1,040 n,4,0,0.5*LNGY41 n,5,0.5*LNGX1,0.5*LNGY42 n,6,LNGX1,0.5*LNGY43 n,7,0,LNGY44 n,8,0.5*LNGX1,LNGY45 n,9,LNGX1,LNGY46

47 n,10,LNGX1,0.5*LNGY48 n,11,(LNGX1+0.5*LNGX2),0.5*LNGY49 n,12,(LNGX1+LNGX2),0.5*LNGY50

51 !--------------52


56 ! Elementeigenschaften verändern57 ! Ebener Spannungszustand wird angenommen58 keyopt,1,3,359

60 ! Elementkonstanten übergeben61 r,1,DICKE62

63 !--------------64



65 ! Elementtyp festlegen (Balkenelement)66 et,2,367

68 ! Elementkonstanten übergeben69 r,2,ASTAB,ISTAB,HSTAB,070

71 !--------------72


77 ! Elementtyp 1 aktiv schalten78 type,179

80 ! Elementkonstantenset 1 aktiv schalten81 real,182

83 ! Scheibenelemente direkt erzeugen84 e,1,2,5,485 e,2,3,6,586 e,4,5,8,787 e,5,6,9,888

89 ! Elementtyp 2 aktiv schalten90 type,291

92 ! Elementkonstantenset 2 aktiv schalten93 real,294

95 ! Elemente direkt erzeugen96 e,10,1197 e,11,1298


101 ! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen102 d,1,all,0103 d,4,all,0104 d,7,all,0105

106 ! Kräfte aufbringen107 f,12,fy,-LASTF108

109 ! Freiheitsgrade koppeln (Scheibe-Balken)110 cp,1,ux,6,10 !Verschiebungen x-Richtung111 cp,2,uy,6,10 !Verschiebungen y-Richtung112

113 HW1=-1/LNGY !Hilfswert 1114 HW2=1/LNGY !Hilfswert 2115 ce,3,0,3,ux,HW1,9,ux,HW2,10,rotz,1116


120 !--------------------------------------------121




131 !--------------------------------------------

Im Bild 2.7 ist die deformierte Struktur dargestellt. Diese kann mit Hilfe des Befehls pldisp,1 ausgegebenwerden.

X

Y

Z

Abbildung 2.7: Deformierte Struktur

Man stellt fest, dass der rechte Winkel zwischen der rechten Seite der Scheibe und den Balkenelemen-ten bei der Deformation erhalten bleibt. Das heißt, dass die Bedingung, die an die Freiheitsgrade derElemente gestellt wurde, erfüllt ist.

2.2.4 Kragarm aus Bimaterial und Fachwerk-Auskragung

Der im Bild 2.8 dargestelltes Kragarm soll Modelliert werden. Die Längen von a D 5 und b D 6 sindvorgegeben. Die Materialeigenschaften, wie die E-Moduli E1 D 190000, E2 D 18000 und die Quer-



kontraktionszahl � D 0:3 sind ebenfalls vorgegeben. Die Einzellast wird mit F D 50 angenommen.Die Querschnittsfäche der Stäbe beträgt A D 50.

b=2

b=2

a a a

E1 E2

F

plane182 link180

Abbildung 2.8: Kragarm (Bimaterial / mehrere Elementtypen)

Im Vorfeld soll geprüft werden ob die Elementfreiheitsgrade zu einander kompatibel sind (siehe hierzudie Elementdokumentation). Bei der Lösung der Aufgabe soll wie folgt vorgegangen werden:

� Schreiben Sie eine ANSYS -Eingabedatei, die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthält.

� Erzeugen Sie die notwendigen Knoten des Systems.

� Definieren Sie die geforderten Elementtypen und Materialeigenschaften

� Vernetzen Sie das Modell. Aktivieren Sie vorher die entsprechenden Materialeigenschaften undElementtypen. Verwenden Sie hierzu die ANSYS -Befehle mat und type.

� Bringen Sie die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen auf.

� Lösen Sie das System.



2.3 Elementformulierungen

2.3.1 Cook’s Membrane

Materialien deren Querkontraktionszahl nahe � � 0:5 ist, werden als ’Inkompressible Materialien’bezeichnet. Dies ist dadurch begründet das der Kompressibilitätsmodul mit

K DE

3.1 � 2�/

angegeben wird. Wie man sofort sieht, gilt

lim�!0:5

K D1 :

Insbesondere folgt daraus, dass ein Körper mit der Querkontraktion � � 0:5 nicht komprimiert werdenkann. Das heißt, dass das Volumen des Körpers nicht verändert werden kann. In diesem Zusammenhangsollen die ANSYS -Elemente plane42 und plane182 auf Ihre Qualität bei Inkompressibilität untersuchtwerden. Bei einer geschickten Wahl der Elementeigenschaften entspricht diese Untersuchung dem klas-sischen Vergleich von reinem Verschiebungselement und dem NB-Element. Hierzu sollen die Elementei-genschaften bei den plane42-Elementen zu keyopt(3)=2, keyopt(2)=1 und bei den plane182-Elementenzu keyopt(3)=2, keyopt(1)=0 gesetzt werden. Ein in der Literatur sehr weit verbreitetes Beispiel hierzuist die Cook’s membrane, sie ist im Bild 2.9 dargestellt.

a

b

c

F F

a). b).

Abbildung 2.9: Cook’s membrane

Hierbei soll die Resultierende Last F entsprechend einer Gleichstreckenlast auf die Knoten verteilt wer-den. Die Berechnungsparameter zu diesem Beispiel sind in der Tabelle 2.7 angegeben.

a D 16 E D 70

b D 44 � D 0:33=� D 0:49

c D 48 F D 100

Tabelle 2.7: Berechnungsparameter für Cook’s membrane

Die Cook’s membrane soll erst mit einem und dann mit vier Elementen diskretisiert werden (siehe hierzuBild 2.9 a und b). Folgende Schritte sind durchzuführen:


2.3 Elementformulierungen 29

� Schreiben Sie für die Cook’s membrane zwei ANSYS -Eingabedateien (Beispiel a und Beispiel b),die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthalten.

� Erzeugen Sie (jeweils) die notwendigen Knoten des Systems.

� Definieren Sie die geforderten Elementtypen und Materialeigenschaften

� Vernetzen Sie das Modell. Aktivieren Sie vorher die entsprechenden Elementeigenschaften. Ver-wenden Sie hierzu den ANSYS -Befehl keyopt.

� Bringen Sie die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen auf.

� Lösen Sie das System jeweils für � D 0:33 und � D 0:49 und schreiben Sie sich die Verschiebungin y�Richtung am Knoten rechts oben auf.

� Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Hilfe der Vergleichslösung im Bild 2.10.

� Deuten Sie die Konvergenzkurven im Bild 2.10

Im Bild 2.10 werden die Konvergenzkurven für die Verschiebungs- und die B-bar-Methode dargestellt.Diese Konvergenzkurven wurden mit ANSYS unter Verwendung der Elemente plane42 und plane182erstellt.



(a) Querkontraktion � D 0:33

(b) Querkontraktion � D 0:49

Abbildung 2.10: Konvergenzkurven der Vergleichslösung


Kapitel 3

Geometriebasierte Generierung derBerechnungsmodelle

3.1 Grundlagen der geometriebasierten oder indirekten Generierung

Die geometriebasierte Erzeugung (indirekte Generierung auch Solid-Modeling) von Simulationsmodel-len wird in diesem Kapitel erläutert. Dazu wird jeweils ein 1D - und 2D-Beispiel vorgestellt. Man kannsich sehr gut vorstellen, dass eine händische Eingabe einzelner Elemente und Knoten bei größeren Pro-blemstellungen (z.B 50000 Elemente) einfach nicht möglich ist. Aus diesem Grund gibt es die sehreffiziente geometriebasierte Modellierung. Bei der indirekten Generierung wird zuerst die Geometriedes Modells, die die Kontrollpunkte (Keypoints), Linien, Flächen und Volumen enthält, erzeugt. An-schließend wird das Modell vernetzt. Beim Vernetzen werden die FE-Elemente und die FE-Knoten, dieaus den vorherigen Kapiteln bekannt sind, erzeugt. Insbesondere, muss hierbei zwischen den Knoten(FE-Punkte) und den Keypoints (Geometriepunkte) unterschieden werden. Eine Verwechselung dieserGrößen kann dazu führen, dass bestimmte Befehle nicht funktionieren (zum Beispiel f und fk). Einegewisse Hierarchie der geometrischen Größen muss beachtet werden. Hierbei werden eine Linie (1D)durch die Kontrollpunkte (0D), eine Fläche (2D) durch die begrenzenden Linien und ein Volumen (3D)durch die begrenzenden Flächen definiert. So wird zum Beispiel beim löschen einer Linie das Volumen,welches diese Linie enthält, zerstört. Die Abbildung 3.1 verdeutlicht diesen Sachverhalt.

E

KP

L

A V

NE

Mal eben diese

Linie ändern...

Schade...(Vorher gespeichert?)

KP

L

A

V

N

Abbildung 3.1: Hierarchie des Geometriemodells (Abb. aus [5])

Da die Elemente und die Knoten bei der geometriebasierten Modellierung automatisch erzeugt wer-den, werden auch deren Nummern automatisch vergeben. Insbesondere hat der Anwender bei größeren

32 3 Geometriebasierte Generierung der Berechnungsmodelle

Beispielen keine Chance mehr, den Überblick über die Nummern zu behalten. Um weiterhin effizientarbeiten zu können, werden Selektionsbefehle erforderlich, die das Ansprechen von Geometrie- undFE-Größen, ohne deren Nummern zu kennen, ermöglichen. Siehe Hierzu Abschnitt 3.1.3.

3.1.1 Der *get-Befehl

Beim Solid-Modeling von großen Strukturen kommt es häufig zu Fragen wie: „Welche Knotennummerhat genau dieser Knoten?“, „Wie viele Knoten hat diese Linie?“, „Wie groß ist diese Fläche?“,(...).Hierzu steht der sehr umfangreiche *get-Befehl zur Verfügung. Die meisten Größen werden, nach-dem sie definiert oder berechnet wurden, in der ANSYS -Datenbank gespeichert. Nahezu alle Werteaus der Datenbank können mit dem *get-Befehl abgefragt und als Skalarparameter oder Eintrag einesbenutzerdefinierten Array-Parameters ausgegeben werden. Wenn nicht anders vorgegeben arbeitet der*get-Befehl im aktiven Koordinatensystem und gibt Werte auch entsprechend aus. Die Objekte der Da-tenbank sind nach den Modulen geordnet, in denen sie zuerst definiert bzw. berechnet wurden. GeneralItems sind aus jedem Modul abrufbar, wohingegen auf die Preprocessing Items zum Beispiel auch nuraus dem Preprocessor zugegriffen werden kann. Eine Übersicht dieser Ordnung findet sich in Tabelle3.1.

Objekt Abrufbarkeit

General Items aus jedem Modul

Preprocessing Items aus dem Preprocessor

Solution Items aus dem Solution-Teil

Postprocessing Items aus dem Postprocessor

Tabelle 3.1: Ordnung der Objekte nach Modulen

Den *get-Befehl nutzen

Benötigt man nun Informationen, die mit Hilfe des *get-Befehls ausgegeben werden sollen, findet sichalles Nötige in der Hilfe:Utility Menu !Help !Help Topics !Contents !Mechanical APDL !Command Refe-rence!VIII. G Commands!*get

Nach Erläuterungen zu den einzelnen Argumenten des Befehls und allgemeinen Erklärungen folgt einenach den Modulen geordnete Übersicht. Um den richtigen Syntax des gesuchten Kommandos zu finden,kann man hier zielgerichtet suchen.

Beispiel.In Abschnitt 3.3.1 werden die Schwerpunktkoordinaten des gegebenen Dreiecks bei der Geometrieer-zeugung im Preprocessor gesucht. Der Befehl asum berechnet von ausgewählten Flächen geometrischeDaten. Hierzu gehören unter anderem der Flächeninhalt, Schwerpunktkoordinaten und das Flächenträg-heitsmoment. Diese Daten sind jetzt in der Datenbank gespeichert und sollen mit dem *get-Befehl denSkalarparametern YS und XS zugeordnet werden.


3.1 Grundlagen der geometriebasierten oder indirekten Generierung 33

Es wird nun die Hilfe zum *get-Befehl benötigt (siehe oben). In der Übersicht der Preprocessing Itemsbefindet sich - da die Geometrieerzeugung im Preprocessor stattfindet - ein Eintrag zu Flächen (Area).Über der zugehörigen Tabelle ist der eindeutige Syntax des Befehls mit den Befehlsparametern aufgeli-stet:*GET, Par, Area, 0, Item1, IT1NUM, Item2, IT2NUM. Der Tabelle sind die Befehlsparameter zuentnehmen:

� Par wird durch den Namen des Parameters ersetzt, unter dem die gewünschte Größe abgespeichertwerden soll - hier YS bzw. XS.

� Area und 0 sind fest.

� Item1 ersetzt durch cent.

� IT1NUM ersetzt durch X bzw. Y.

� item2 und IT2NUM werden hier nicht benötigt.

So lauten die gesuchten Befehle: *get,YS,area,0,cent,y und *get,XS,area,0,cent,x. In der Tabelle istauch die Beschreibung zu jedem Eintrag zu finden. Hier: Schwerpunktskoordinate (X,Y oder Z) aus demletzten asum oder gsum Befehl. Auf diese Weise kann man sich in der sehr umfangreichen Hilfe zum*get-Befehl zurechtfinden.

3.1.2 Halbrahmen mit schiefer Lagerung

Die im Bild 3.2 a) dargestellte Struktur soll mit Hilfe der geometriebasierten Modellierung erzeugt undberechnet werden. Hierzu müssen erst die Keypoints und dann die linien definiert werden. Anschlie-ßend soll die Struktur mit beam3-Elementen vernetzt werden. Die Anzahl und die Größe der Elementekönnen mit Hilfe des Befehls lesize eingestellt werden. Außerdem sollen die Verschiebungs- und dieKräfterandbedingungen auf die Geometriegrößen, d.h. auf die Keypoints und nicht, wie gewohnt aufdie Knoten, aufgebracht werden (siehe hierzu die Hilfe zu den Befehlen dk und fk). Die erforderlichenParameter (Materialeigenschaften, Abmessungen und Querschnittswerte) dürfen frei gewählt werden.

Fa). b).

a

b

˛

ˇ

F

Abbildung 3.2: Halbrahmen

Das Modell soll anschließend entsprechend dem Bild 3.2 b) abgeändert werden. Hierzu muss ein schiefesAuflager erzeugt werden. Um so eine Lagerung realisieren zu können, muss ein neues Koordinatensy-stem erzeugt werden (siehe hierzu die Hilfe zum Befehl cs). Außerdem sollen die Freiheitsgrade des



entsprechenden Knotens in das neue Koordinatensystem transformiert und dort gesperrt werden. Derbetroffene Knoten wird vorher mit Hilfe des Befehls nsel selektiert.

Im Folgenden wird der Quellcode zum Beispiel a) angegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 5Na3 ! Indirekte Generierung4 ! Beam3-Elemente5 ! Vernetzung von Linienelementen6 ! Parametrisierung7 ! Trigonometrische Funktionen (sin/cos)8 ! Nikolai Gerzen Oktober 20089 !--------------------------------------------

10



17 ! Eigene Parameter definieren18 MYE=21000 !E-Modul Material19


23 LASTF=100 !Last F24 ALPHA=45 !Lastwinkel25

26 ASTAB=40 !Fläche des Stabes27 ISTAB=3060 !Trägheitsmoment des Stb.28 HSTAB=22 !Höhe des Stabes29 DICKE=0.5 !Dicke der Scheibe30

31 ANZEL=5 !Anzahl der Elemente/Stab32

33 !--------------------------------------------34


38 ! Keypoints erzeugen39 k,1,0,LNGY40 k,2,LNGX,LNGY41 k,3,LNGX,042

43 ! Linien erzeugen

44 l,1,2,ANZEL45 l,2,3,ANZEL46


50 ! Elementkonstanten übergeben51 r,1,ASTAB,ISTAB,HSTAB,052

53 ! Materialeigenschaften deklarieren (E, nu)54 mp,ex,1,MYE55

56 ! Stäbe Vernetzen57 lmesh,all58


61 ! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen62 dk,1,all,063 dk,3,uy,064

65 ! Kräfte aufbringen66 ALPHANEU=ALPHA*3.141592654/18067 LASTFX=-LASTF*cos(ALPHANEU)68 LASTFY=-LASTF*sin(ALPHANEU)69 fk,2,fy,LASTFY70 fk,2,fx,LASTFX71


75 !--------------------------------------------76




86 !--------------------------------------------

Im Bild 3.3 sind die wesentlichen Bestandteile des Modells dargestellt. Hirbei wurden die Befehle kplot,lplot, nplot und eplot verwendet um die Keypoints, Linien, Knoten und Elemente darzustellen.



1 2

3X

Y

Z

(a) Keypoints

L11 2

L2

2

3X

Y

Z

(b) Linien

1 23 4 5 6

7

8

9

10

11

X

Y

Z

(c) Knoten

1 2 3 4 56

7

8

9

10X

Y

Z

(d) Elemente

Abbildung 3.3: Indirekte Generierung des Modells

Mit Hilfe der Befehle klist, llist, nlist und elist können die genannten Größen auch in Listen ausgegebenwerden. Die modifizierte Variante des Quellcodes (Beispiel b)) wird ebenfalls angegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 5Nb3 ! Indirekte Generierung4 ! Beam3-Elemente5 ! Vernetzung von Linienelementen6 ! Parametrisierung7 ! Trigonometrische Funktionen (sin/cos)8 ! Koordinatensysteme / Schiefes Lager9 ! Nikolai Gerzen Oktober 2008

10 !--------------------------------------------11



18 ! Eigene Parameter definieren19 MYE=21000 !E-Modul Material20

21 LNGX=100 !L+AOQ-nge in X-Richtung22 LNGY=50 !L+AOQ-nge in Y-Richtung23

24 LASTF=100 !Last F25 ALPHA=45 !Lastwinkel26

27 ASTAB=40 !Fl+AOQ-che des Stabes

28 ISTAB=3060 !Tr+AOQ-gheitsmoment des Stb.29 HSTAB=22 !H+APY-he des Stabes30 DICKE=0.5 !Dicke der Scheibe31

32 ELLAENGE=10 !notwendige Elementl+AOQ-nge33

34 !--------------------------------------------35


39 ! Keypoints erzeugen40 k,1,0,LNGY41 k,2,LNGX,LNGY42 k,3,LNGX,043

44 ! Linien erzeugen45 l,1,246 l,2,347

48 ! Elementl+AOQ-nge einstellen49 lesize,all,ELLAENGE50


54 ! Elementkonstanten +APw-bergeben55 r,1,ASTAB,ISTAB,HSTAB,0



56

57 ! Materialeigenschaften deklarieren (E, nu)58 mp,ex,1,MYE59

60 ! St+AOQ-be Vernetzen61 lmesh,all62

63 ! Randbedingungen ber+APw-ksichtigen64

65 ! Verschiebungsrandbedingungen ber+APw-ksichtigen66 dk,1,all,067

68 nsel,s,loc,y,0 !Knoten ausw+AOQ-hlen69 n,100,LNGX,0 !Hilfsknoten70 n,101,LNGX+ACs-5,0-5 !Hilfsknoten71 n,102,LNGX+ACs-5,0 !Hiflsknoten72

73 cs,15,0,100,101,102 !KOS definieren74

75 ndele,100,102,1 !Hilfsknoten l+APY-schen76

77 csys,15 !neues KOS aktivieren78

79 nrotat,all !Freiheitsgrad drehen80

81 dk,3,uy,0

82

83 csys,0 !altes KOS aktivieren84 allsel !Alles ausw+AOQ-hlen85

86 ! Kr+AOQ-fte aufbringen87 ALPHANEU=ALPHA*3.141592654/18088 LASTFX=-LASTF*cos(ALPHANEU)89 LASTFY=-LASTF*sin(ALPHANEU)90 fk,2,fy,LASTFY91 fk,2,fx,LASTFX92


96 !--------------------------------------------97

98 ! L+APY-sungsteil starten99 /solu

100

101 ! System l+APY-sen102 solve103

104 ! L+APY-sungsteil beenden105 finish106

107 !--------------------------------------------

Die schiefe Lagerung und die entsprechend deformierte Struktur sind im Bild 3.4 dargestellt.

X

Y

Z

Abbildung 3.4: Deformierte Struktur

Hierbei wurde der Befehl pldisp,1 verwendet.

3.1.3 Selektionsbefehle

Oft wird gewünscht, nur Teile des Modells am Bildschirm darzustellen oder nur Bereiche bearbeitenzu können. Hierzu bietet ANSYS die Möglichkeit Modellteile (Knoten, Keypoints, Linien, Elemente,etc.) passiv zu schalten. Diese passiven Teile werden bei allen folgenden Kommandos nicht mehr be-rücksichtigt, bis sie wieder aktiviert werden. Mit diesen Selektionsbefehlen können Knoten, Keypoints,Linien, Flächen, Volumen und Elemente zum Beispiel mit Hilfe der jeweils zugeordneten Nummer, ih-ren Koordinaten oder der Zugehörigkeit zu Material- oder Elementtypnummern ausgewählt werden. DerBefehl ksel,s,loc,x,0,1 wählt zum Beispiel alle Keypoints aus, deren x-Koordinate zwischen null undeins liegt. Ebenfalls stehen sogenannte „überkreuzende“ Selektionsbefehle zur Verfügung. So wählt derBefehl nsle alle Knoten (nodes) aus, die zu den aktiven Elementen (elements) gehören. Einige Beispiele



für diese Selektionsbefehle sind in Tabelle 3.2 aufgeführt. Weitere Informationen sind der jeweiligenHilfe zu entnehmen.

Gegenstand Befehle „überkreuzende“ BefehleKnoten nsel nsle, nslk, nsll, nsla, nslvKeypoints ksel ksln, ksllLinien lsel lsla, lslkFlächen asel asll, aslvVolumen vsel vslaElemente esel esln, esll, esla, eslv

Tabelle 3.2: Selektionsbefehle

Anwenden der Selektierlogik.Um die gewünschte Teilmenge auszuwählen stehen sieben grundlegende Selektionsfunktionen zur Ver-fügung, die miteinander kombiniert werden können. Es kann aus der Gesamt- oder aus der aktiven Un-termenge selektiert werden. Eine zusätzlich Teilmenge kann zu der aktiven Teilmenge hinzugefügt oderdaraus entfernt werden. Es kann entweder die Gesamtmenge aktiviert oder deaktiviert werden und dieAuswahl kann umgekehrt werden. Diese Grundlegenden Selektionsfunktionen sind in Tabelle 3.3 erläu-tert. Die Selektionsbefehle sind sehr umfangreich und komplex. Sie sind unumgänglich und gehören zuden am häufigsten angewendeten Befehlen in ANSYS . Natürlich führen verschiedene Wege - mit un-terschiedlicher Effektivität - zur Auswahl der gewünschten Modellteile. Bei parametrisierten Modellensollte auf die Allgemeingültigkeit der Selektionsbefehle geachtet werden.

Ausgang „Typ“ Beschreibung Resultats Selects - wählt eine neue

Menge aus der Gesamtmengeaus

r Reselects - wählt aus einervorher ausgewählten Mengeeine Untermenge aus

a Additional - wählt eine zu-sätzliche Menge zur ausge-wählten aus

u Unselects - schließt eine Un-termenge aus der ausgewähl-ten Menge aus

all All - wählt die Gesamtmenge(wieder) aus

none None - deaktiviert die Ge-samtmenge

inve Inverts - invertiert die ausge-wählte Menge

Tabelle 3.3: Selektionslogik



3.1.4 Scheibe aus zwei Materialien

Das Modell im Bild 3.5 soll indirekt generiert werden. Hierzu sollen erst die Keypoints und die Liniendefiniert werden und anschließend wird eine Fläche durch die angrenzenden Linien erzeugt. Es sollendie Befehle k, l und al verwendet werden. Die Fläche soll mit amesh vernetzt werden. Die erforderlichenParameter, wie Materialeigenschaften, Abmessungen und Elementtyp sind sinnvoll zu wählen. Die Ver-schiebungsrandbedingungen müssen auf die Knoten (FE-Größen) und die Kräfterandbedingungen aufdie Linie (Geometrie-Größe) aufgebracht werden (siehe hierzu die Hilfe zu den Befehlen d und sfl). Diebetroffenen Knoten und Linien sind zu selektiere. Das System soll gelöst werden.

Nqb

a

E1

E2

Abbildung 3.5: Zugscheibe aus zwei Materialien

Führen Sie anschließend eine Vernetzung mit kleineren Elementen durch und wiederholen Sie die Be-rechnung. Stellen Sie hierfür die Größe der Elemente mit dem Befehl esize ein. Im Folgenden wird dieANSYS -Eingabedatei zu dem hier vorgestellten Beispiel angegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 3N3 ! Zugscheibe aus Bimaterial4 ! Indirekte Generierung5 ! Selektionsbefehle6 ! Nikolai Gerzen Oktober 20087 !--------------------------------------------8



15 ! Eigene Parameter definieren16 MYE1=210000 !E-Modul Material 117 MYE2=21000 !E-Modul Material 218

19 MYNU1=0.3 !Querkontraktion Material 120 MYNU2=0.3 !Querkontraktion Material 221

22 LNGX=10 !L+AOQ-nge in X-Richtung23 LNGY=5 !L+AOQ-nge in Y-Richtung24


27 ELEMGR=0.5 !Elementgr+APYA3w-e28

29 !--------------------------------------------30


34 ! Keypoints erzeugen35 k,1,0,036 k,2,LNGX,037 k,3,LNGX,LNGY38 k,4,0,LNGY39

40 k,5,0,0.5*LNGY41 k,6,LNGX,0.5*LNGY42

43 ! Linien erzeugen44 l,1,245 l,2,646 l,6,547 l,5,148 l,6,349 l,3,450 l,4,551

52 ! Fl+AOQ-chen erzeugen53

54 ! Linien im Gebiet 1 selektieren55 lsel,s,loc,y,0.5*LNGY,LNGY56

57 ! Fl+AOQ-che 1 erzeugen58 al,all59

60 ! Alle Linien selectieren61 lsel,all



62

63 ! Linien im Gebiet 2 Selectieren64 lsel,s,loc,y,0,0.5*LNGY65

66 ! Fl+AOQ-che 2 erzeugen67 al,all68

69 ! Alle Linien selectieren70 lsel,all71


75 ! Elementeigenschaften ver+AOQ-ndern76 ! Ebener Verzerrungszustand wird angenommen77 keyopt,1,3,278


83 mp,ex,2,MYE284 mp,prxy,2,MYNU285

86 ! Materialgebiet 1 vernetzen87

88 ! Elementgr+APYA3w-e einstellen89 esize,ELEMGR90


94 ! Fl+AOQ-che 1 vernetzen95 asel,s,loc,y,0.5*LNGY,LNGY96 amesh,all97 allsel98


102 ! Fl+AOQ-che 2 vernetzen103 lsel,s,loc,y,0,0.5*LNGY104 asll,s,1105 amesh,all106 allsel107

108 ! Randbedingungen ber+APw-ksichtigen109

110 ! Verschiebungsrandbedingungen ber+APw-ksichtigen111 nsel,s,loc,x,0112 nsel,u,loc,y,0113 d,all,ux,0114 nsel,all115

116 ksel,s,kp,,1117 nslk,s118 d,all,all119 allsel120

121 ! Kr+AOQ-fte aufbringen122 lsel,s,loc,x,LNGX123 sfl,all,pres,-LASTF124 allsel125


129 !--------------------------------------------130

131 ! L+APY-sungsteil starten132 /solu133

134 ! System l+APY-sen135 solve136

137 ! L+APY-sungsteil beenden138 finish139

140 !--------------------------------------------

Im Bild 3.6 sind die deformierte Struktur, das FE-Netz und die Spannungen in x�Richtung dargestellt.

X

Y

Z

(a) Deformierte Struktur

X

Y

Z

-10.788-2.141

6.50515.151

23.79732.443

41.08949.736

58.38267.028

(b) Spannungen in x�Richtung




Hierbei lässt sich die Feinheit des FE-Netzes sehr einfach mit dem Befehl esize steuern.

3.1.5 Stabwerkmodell mit schiefem Gelenk und Streckenlast

Ein Halbrahmen mit einem Kräftegelenk und einer Gleichstreckenlast soll indirekt modelliert werden.Die Struktur soll dem Bild 3.7 entnommen werden. Die beam3-Elemente sollen verwendet werden. DerWinkel beträgt ˛ D 45°. Alle anderen Parameter können frei gewählt werden.

F

Nqa=2

a=2

b=2b=2

˛

Abbildung 3.7: Halbrahmen mit schiefem Gelenk

Die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen sind auf die Geometrie-Größen (Keypoints und Lini-en) aufzubringen. Diese sollen vorher selektiert werden. Die Streckenlast soll mit dem Befehl sfbeamaufgebracht werden. Das System ist zu Vernetzen und zu lösen.


3.2 Boolesche Operatoren 41

3.2 Boolesche Operatoren

In ANSYS besteht die Möglichkeit boolesche Operatoren auf das Solid-Model anzuwenden. Damit kön-nen die unvernetzten Geometriegrößen mit diesen logischen Operatoren (Verschneidung, Vereinigung,Subtraktion, etc.) modifiziert werden. Einige Beispiele sind in Tabelle 3.4 aufgeführt.

Ausgang „Typ“ Beschreibung Resultataglue Verkleben von Flächen; die

Linien müssen genau über-einander liegen

aadd Addieren von Flächen; dieFlächen müssen sich berüh-ren oder überlappen

aovlap Überlappen von Flächen; oftgünstiger bei der Vernetzung

aadd Addieren von Flächen; dieFlächen müssen sich berüh-ren oder überlappen

asbl Linien von Flächen abziehen;die neuen Flächen teilen eineLinie

Tabelle 3.4: Boolesche Operatoren

Bei der Anwendung von booleschen Operatoren sind einige Einschränkungen zu beachten:

� Degenerierte Bereiche in geometrischen Größen können verursachen, dass einige boolesche Ope-rationen nicht anwendbar sind.

� Boolesche Operationen können nicht auf Größen angewendet werden, die durch Zusammenfassenentstanden sind.

� Materialdaten und sonstige Eigenschaften von Elementen, sowie Lasten sollten erst nach Anwen-den der booleschen Operationen definiert werden.

� Mit den Voreinstellungen in ANSYS werden die Ausgangsgrößen, auf die boolesche Operationenangewendet werden gelöscht. Nur die Ergebnissgröße bleibt bestehen. Soll die Ausgangsgrößeaufgehoben werden, kann dies über den Befehlsoption keep geschehen.

3.2.1 Platte mit geometrischem Defekt

Durch boolesche Operatoren können u.a. bestehende Flächen verbunden werden. Hierzu werden die Be-fehle aadd und aovlap vorgestellt. Diese Problemstellung tritt in ganz ähnlicher Form beim Importierenvon CAD-Daten auf. In Abbildung 3.8 ist hierfür beispielhaft ein Platte gezeigt, bei der eine kleineÖffnung entsteht. Welche Möglichkeiten besteht, diesen Defekt zu beheben?



Erzeugte Teilflächen

Gewünschte FlächeDurch den aadd,all-Befehl entstandene Fläche

Abbildung 3.8: 2D-Struktur, Platte

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 3La3 ! Plattenstruktur, mit Booleschen Operatoren4 ! erzeugt. Kleine Öffnung, die absichtlich5 ! entsteht.6 ! Steffen Gerke, Herbst 2006, Update Okt.20087 ! Einheiten: m, s, kg, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 /prep712

13 !Material, Real Constants und Elementtyp14 mp,ex,1,3.0E915 mp,prxy,1,0.216 r,1,0.217 et,1,6318

19 !Keypoints20 k,11,0,321 k,12,4.5,322 k,13,4.5,623 k,14,0,624

25 k,21,3.75,026 k,22,6.75,027 k,23,6.75,628 k,24,3.75,629

30 k,31,1.691,3.21231 k,32,4.024,0.87932 k,33,4.873,1.72733 k,34,2.539,4.06134

35 !Flächen36 a,11,12,13,1437 a,21,22,23,2438 a,31,32,33,3439

40 ! Addieren (überlappen) der Flächen41 ! aadd,all42 aovlap,all43

44 ! Vernetzen, hier ohne Vorgaben45 amesh,all46 !/eof47 ! Auflager und Lasten48 lsel,s,loc,x,049 lsel,a,loc,x,6.7550 dl,all,,all51 lsel,all52 sfa,all,1,pres,553

54 finish55 /solu56

57 ! Lösen58 solve

Der Befehl aovlap bewirkt, dass die doppelten Flächen und Linien verschwinden und die restlichenFlächen gemeinsame Kanten haben. Auf diese Weise sind im Bild 3.9a die Umrisse der alten Flächenimmer noch zu sehen. Hierbei wurden die Flächen an den Schnittstellen in mehrere Stücke zerteilt.Im Bild 3.9b ist das erzeugte FE-Netz dargestellt. Man stellt fest, dass durch die Einbeziehung allerFlächenkanten in das FE-Netz, sich ein sehr schlechtes Netzbild einstellt.



(a) Flächen (b) FE-Netz

Abbildung 3.9: FE-Modell

Durch das Erzeugen einer weiteren Fläche, wird die Öffnung überdeckt. Hierdurch entsteht eine großeFläche, die mit einer vorgegebenen Netzweite vernetzt wird. Ebenfalls wird angegeben, wie in einemBereich der Fläche das Netz manuell verfeinert werden kann.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 3Lb3 ! 2D-Struktur, Platte, ergänzt4 ! Die ’zufällig’ entstandene Öffnung wird mit5 ! einer zusätzlichen Fläche abgedeckt.6 ! Es wird eine Netzweite vorgegeben.7 ! Zusätzlich besteht die Möglichkeit zur8 ! lokalen, manuellen Netzverfeinerung.9 ! Steffen Gerke, Herbst 2006, Update Okt.2008

10 ! Einheiten: m, s, kg, N11 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+12 finish13 /clear,start14 /prep715

16 mp,ex,1,3.0E917 mp,prxy,1,0.218 r,1,0.219 et,1,6320

21 k,11,0,322 k,12,4.5,323 k,13,4.5,624 k,14,0,625

26 k,21,3.75,027 k,22,6.75,028 k,23,6.75,629 k,24,3.75,630

31 k,31,1.691,3.212

32 k,32,4.024,0.87933 k,33,4.873,1.72734 k,34,2.539,4.06135

36 a,11,12,13,1437 a,21,22,23,2438 a,31,32,33,3439 !Fläche, die Öffnung abdekt40 a,31,32,2341

42 aadd,all43 ! Vorgabe einer Netzgröße44 esize,0.245 amesh,all46 /eof47 ! Lokale manuelle Netzverfeinerung48 nsel,s,loc,x,1.6,2.249 nsel,r,loc,y,2.8,3.250 nrefine,all,,,1,1,clean51

52 ! Auflager und Lasten53 lsel,s,loc,x,054 lsel,a,loc,x,6.7555 dl,all,,all56 lsel,all57 sfa,all,1,pres,558

59 finish60 /solu61

62 ! Lösen63 solve



Bei Verwendung des Befehls aadd wird aus den vorgegebenen Flächen nur eine Fläche erzeugt, die imBild 3.10a dargestellt ist. Da innerhalb dieser neuen Fläche keine weiteren Linien, die bei der Erstel-lung des FE-Netzes berücksichtigt werden müssen, vorhanden sind, wird ein sehr regelmäßiges Netzgeneriert. Dieses ist im Bild 3.10b dargestellt.

(a) Flächen (b) FE-Netz


3.2.2 Erzeugung vierseitig berandeter Flächen beim L-Profil

Der Querschnitt des in Abbildung 3.11 gezeigten L-Profils soll erzeugt werden und durchgängig, wiedargestellt, in von 4 Linien berandete Flächen zerlegt werden.

xW2

W1 r3

r1

r2

t2

t1

y

Abbildung 3.11: Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 4L3 ! Vernetzen eines L-Profils4 ! Steffen Gerke, Oktober 20085 ! Einheiten: mm, s, t, N6 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+7

8 ! Leeren der Datenbasis

9 finish10 /clear,start11

12 ! Winkeleingabe in Grad13 *afun,deg14

15 ! Definieren Geometrie Parameter16 W1 = 3017 W2 = 40



18 T1 = 519 T2 = 420 R1 = 221 R2 = 2.522 R3 = 323

24 ! Definieren der MAterialparameter25 EYOUNG = 210E326 POIS = 0.327

28 ! Starten Preprozessor29 /prep730

31 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+32 ! Erzeugen der Flächen33 ! Keypoints zur Hilfe34 k,1,T2,W135 k,2,W2,T136 k,3,T2-R1/2,T1-R2/237 k,4,T2+R3,T1+R338

39 ! 1. Gekrümmte Fläche ’oben’40 cyl4,T2-R1,W1-R1,R1,0,,9041 rectng,T2-R1,T2-R1/2,W1-R1,W1-R1/242 aovlap,all43 KEY1=kp(T2-R1/2,W1-R1/2,0,)44 l,1,KEY145 asbl,all,all46

47 ! 2. Gekrümmte Fläche ’rechts’48 cyl4,W2-R2,T1-R2,R2,0,,9049 rectng,W2-R2,W2-R2/2,T1-R2,T1-R2/250 aovlap,all51 KEY2=kp(W2-R2/2,T1-R2/2,0,)52 l,2,KEY253 asbl,all,all54

55 ! 3. Gekrümmte Fläche Mitte56 rectng,T2-R1,T2+R3,T1-R2,T1+R357 cyl4,T2+R3,T1+R3,R3,180,,270

58 aovlap,all59 asel,s,loc,x,T2,T2+R360 asel,r,loc,y,T1,T1+R361 adele,all,,,162 alls63 KEY3=kp(T2-R1,T1-R2,,)64 l,KEY3,365 l,3,466 asbl,all,all67

68 ! 4. Zwischenrechtecke69 rectng,T2-R1,T2,T1+R3,W1-R170 rectng,T2+R3,W2-R2,T1-R2,T171 KEY4=kp(T2-R1/2,W1-R1,,)72 l,3,KEY473 KEY5=kp(W2-R2,T1-R2/2,,)74 l,3,KEY575 asbl,all,all76

77 ! 5. Restliche Rechtecke78 rectng,0,T2/2,W1-R1/2,W179 rectng,0,T2/2,W1-R1,W1-R1/280 rectng,0,T2/2,T1+R3,W1-R181 rectng,0,T2/2,T1-R2,T1+R382 rectng,0,T2/2,0,T1-R283 rectng,T2/2,T2+R3,0,T1-R284 rectng,T2+R3,W2-R2,0,T1-R285 rectng,W2-R2,W2-R2/2,0,T1-R286 rectng,W2-R2/2,W2,0,T1-R287

88 ! 6. Verbinden der Flächen89 aglue,all90

91 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+92 ! Materialeigenschaften und Vernetzen93 mp,ex,1,EYOUNG94 mp,prxy,1,POIS95 et,1,4296 mshkey,197 amesh,all

Im Bild 3.12 sind die Linien der Struktur und das entsprechende FE-Netz dargestellt. Da hier nur Flächenmit vier Kanten vorkommen, wurde ein sehr regelmäßiges Netz erzeugt.

(a) Linien (b) FE-Netz




3.2.3 Scheibe mit Loch

Die in Abbildung 3.13 gezeigte Platte mit Loch soll erzeugt werden. Dazu sind Boolesche Operatoren zuverwenden. Die Platte ist an den Rändern in z-Richtung unverschieblich gelagert und die Öffnung erfährteine Verschiebung von W1CW2

2�100in z-Richtung. Ferner soll an der Stelle x D 0, y D 0 die Verschiebung

in x- und y-Richtung und an der Stelle x D 0, y D W1 die Verschiebung in y-Richtung gesperrt sein.Weiterhin sind geeignete Geometrieabmessungen und Materialparameter zu verwenden. Die Vernetzungsoll mit amesh erfolgen.

x

y

R1

W1

L1

L2

W2

Abbildung 3.13: Platte mit Loch

Die aufgebrachten Randbedingungen sind mit Hilfe der grafischen Oberfläche zu überprüfen.


3.3 Regelmäßige Vernetzung von Flächen 47

3.3 Regelmäßige Vernetzung von Flächen

Die Vernetzung der Simulationsmodelle spiegelt sich in den Berechnungsergebnissen wieder. Insbe-sondere sind stark deformierte Elemente (spitze Winkeln, schlechte Proportionen) zu vermeiden. Beisymmetrischen Systemen mit symmetrischer Belastung erwartet man intuitiv symmetrische Ergebnis-se. Diese werden aber bei Verwendung von unsymmetrischen Netzen nicht erreicht. Außerdem liefernfeinere Netze genauere Ergebnisse. Da sich die Feinheit des Netzes unmittelbar (meist negativ) auf denRechenaufwand auswirkt, wird man versuchen durch die Güte des Netzes die Anzahl der benötigtenElemente zu beschränken. Hierbei können Konvergenzstudien sehr hilfreich sein.

3.3.1 Das Vernetzen eines Dreiecks

Das Dreieck im Bild 3.14 a) soll regelmäßig vernetzt werden. Eine regelmäßige Vernetzung mit Flächen-elementen erreicht man dadurch, dass das Gebiet in kleinere, von vier Linien berandete Bereiche zerlegtwird. Die vorliegende Struktur könnte man entsprechend dem Bild 3.14 b) zerlegen. Anschließen würdeman die einzelnen Flächen so vernetzen, dass ein Netz entsprechend dem Bild 3.14 c) entsteht.

a

aa). b). c).

Abbildung 3.14: Dreiecksfläche regelmäßig vernetzt

Eine ANSYS -Eingabedatei, bei der wie beschrieben vorgegangen wird, wird im Folgenden angegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 6N3 ! Regelmäßige Vernetzung4 ! Boolesche Operatoren5 ! Indirekte Generierung6 ! ASUM-Befehl (Schwerpunktberechnung)7 ! *get-Befehl (Schwerpunktkoordinaten)8 ! Nikolai Gerzen Oktober 20089 !--------------------------------------------

10



17 ! Eigene Parameter definieren18 MYE=210000 !E-Modul Material19 MYNU=0.3 !Querkontraktion Material20



26 ANZELEM=5 !Anzahl der Elemente/Linie27

28 !--------------------------------------------29


33 ! Knoten des Dreiecks erzeugen34 k,1,0,035 k,2,LNGX,036 k,3,LNGX*0.5,LNGY37

38 ! Fläche des Dreiecks erzeugen39 a,1,2,340

41 ! Koordinaten des Schwerpunktes finden42 asum43 *GET,YS, AREA, 0, cent, y44 *GET,XS, AREA, 0, cent, x45

46 ! Keypoint im Schwerpunkt erzeugen



47 k,4,XS,YS48

49 ! Senkrechten auf die Linien erzeugen50 lang,1,4,9051 lang,2,4,9052 lang,3,4,9053

54 ! Linien von der Fläche abziehen55 asbl,all,all,,delete,keep56

57 ! Elementtyp festlegen (Scheibenelement)58 et,1,18259 keyopt,1,3,260


65 ! Vernetzen66 lesize,all,,,ANZELEM67 amesh,all68

69 ! Randbedingungen berüksichtigen

70

71 ! Verschiebungsrandbedingungen72 dk,1,all,073 dk,2,uy,074

75 ! Kräfte aufbringen76 fk,4,fy,-LASTF77


81 !--------------------------------------------82




92 !--------------------------------------------

3.3.2 Vernetzung von zwei sich überlappenden Rechtecken

Die im Bild 3.15 a) dargestellte Struktur soll erzeugt und regelmäßig vernetzt werden. Hierzu soll erstein Rechteck mit dem Befehl rectng mit der Breite 2b und der Höhe 2a generiert werden. Mit demBefehl agen kann das Rechteck um b nach rechts und um a nach oben kopiert werden. So entstande-ne Flächen (siehe Bild 3.15 b)) sollen mit dem Befehl aovlap überlappt und anschließend regelmäßigvernetzt werden.

a

a

a

b b b

a). b).

Abbildung 3.15: Rechtecke die sich überlappen

3.3.3 Vernetzung einer Scheibe mit Loch

Die im Bild 3.16 dargestellte Scheibe soll vernetzt werden. Hierbei sollen die Parameter MYBR=b undMYRAD=r definiert und eingeführt werden, d.h. alle nachfolgenden Kommandos sollen für beliebigeWerte der Parameter funktionieren. Mittels Boolescher Operatoren sollen die Teilflächen, wie in derAbbildung 3.16 dargestellt generiert werden.


3.3 Regelmäßige Vernetzung von Flächen 49

0:5

2:0

1:0

b=2

b

r

Abbildung 3.16: Scheibe mit Loch

Führen Sie hierzu folgende Schritte aus:

� Schreiben Sie eine ANSYS -Eingabedatei, die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthält.

� Erzeugen Sie die gesamte rechteckige Scheibe mittels des Befehls rectng.

� Trennen Sie den hinteren Teil der Fläche ab. Ziehen Sie hierzu eine Linie von der Fläche ab (siehehierzu Hilfe zur asbl).

� Die Kreisfläche Soll mit dem Befehl cyl4 erzeugt werden.

� Überlappen Sie alle Flächen mit dem Befehl aovlap. Was passiert, wenn Sie anstatt aovlap dieBefehle aadd oder asba verwenden? Probieren Sie es aus. Beachten Sie in allen Fällen die Num-merierung der erzeugten Flächen.

� Vernetzen Sie die Flächen mit Hilfe der automatischen Vernetzung (siehe Hilfe zur amesh). Wäh-len sie hierzu den geeigneten Elementtyp, die Materialeigenschaften und die Größe der Elemente(siehe Hilfe zur esize). Beurteilen Sie das Netz.

Löschen Sie das Netz und die Knoten mit Hilfe des Befehls aclear. Die in der Abbildung 3.17 a) darge-stellte Fläche soll Regelmässig vernetzt werden. Eine mögliche Lösung ist im Bild 3.17 b) dargestellt.

a). b).

Abbildung 3.17: Regelmäßige Vernetzung der Scheibe mit Loch

Gehen Sie wie folgt vor:

� Löschen Sie die nicht benötigten Flächen (rechtes Rechteck und die Kreisfläche) mit Hilfe desBefehls adele. Verwenden Sie hierzu den Selektionsbefehl asel um die Flächen zu selektieren.

� Erzeugen Sie mit lgen jeweils eine mittige horizontale und vertikale Linie.



� Verbinden Sie die Keypoints in den Ecken des großen Rechtecks diagonal mit einander. Teilen Siedie Fläche mit Hilfe von asbl.

� Legen Sie die Anzahl der Elemente pro Linie mit dem Befehl lesize fest und vernetzen Sie dieFlächen mit amesh.

� Bringen Sie die Randbedingungen ihrer Wahl auf und lösen Sie das System. Verwenden Sie hierbeidie Selektionsbefehle um die betroffenen Knoten, Keypoints und Linien zu selektieren. BetrachtenSie die Verschiebungs- und Spannungsverläufe.


Kapitel 4

Elemente der Programmierung in APDL

Kontrollstrukturen werden benötigt, um den Programmablauf zu steuern. Bestimmte Programmteilemüssen mehrfach abgearbeitet werden. Hierfür werden Schleifen verwendet. In APDL ist zum Bei-spiel die *do-Schleife verfügbar. Sie bietet sich an, wenn man einen bistimmten Vorgang n-mal aus-führen möchte. Andere Programmteile werden nur ausgeführt, wenn Bedingungen erfüllt sind. Hierfürkommen Verzweigungen zum Einsatz. Es werden Ausdrücke mittels logischer Abfragen - *if-Abfragein APDL - verglichen. Von dem Ergebnis der Abfrage hängt ab, welche Anweisungen im folgendenProgrammablauf ausgeführt werden.Schleifen-Struktur:*do, „Laufparameter“, „von“, „bis“, „Inkrement“...„Schleifeninhalt“*enddo

Abbruch eines Schleifendurchlaufes*if, „Bedingung“, cycle

Abbruch der kompletten Schleife*if, „Bedingung“, exit

If-Konstrukte:*if, „Bedingung“, then...*elseif, „Bedingung“...*else...*endif

4.1 Schreibbefehle

Speichern in Tabellen.

ANSYS bietet die Möglichkeit bis zu dreidimensionale Tabellen zu definieren. Dies erfolgt durch den*dim-Befehl. Die Tabelle kann über die grafische Oberfläche wie folgt ausgeben werden: Utility Menu!List!Other!Named Parameters...

52 4 Elemente der Programmierung in APDL

Speichern in Text-Dateien.Eine weiter Möglichkeit die Ergebnisse zu sichern besteht darin, diese in eine externe Datei zu schreiben,z.B. eine Textdatei. Die Daten können dann später von anderen Programmen eingelesen und weiterbearbeitet werden. Standardmäßig wird diese Datei in das Arbeitsverzeichnis geschrieben. Über *cfopenkann so eine externe Datei geöffnet werden. Mit dem Befehl *vwrite können Daten in die offene externeDatei geschrieben werden, z.B. in jedem Durchgang der Schleife einer Konvergenzstudie. Wird dieseDatei nicht mehr benötigt, sollte sie geschlossen werden (*cfclose).

Beispiel:

*cfopen,Ergebnisse,txt*vwrite, Wert1,Wert2,Wert3(f4.0,1x,e10.3,1x,e10.3)

Öffnet die externe Datei Ergebnisse.txt, schreibt die drei Parameter (Wert1,Wert2,Wert3) im ange-gebenen Format (siehe Tabelle 4.1) in die Datei und schließt diese wieder. Die Formatangabe ist sehrähnlich zu FORTRAN. Es sind einige Besonderheiten des Formates im *vwrite-Befehl zu beachten. DieSpaltenanzahl gibt die Gesamtstellen an, inklusive Vorzeichen, Punkten und zusätzlichen Zeichen. Wirdder in dem entsprechendem Format darstellbare Zahlenbereich verlassen, wird z.B. ******** ausgege-ben.

Format Erläuterung Beispielfw.d Gleitkomma, w Spalten, d Nachkommastellen f8.3: -123.456ew.d Exponential, w Spalten, d Nachkommastellen e8.3: -.123e-8wx w Freispalten

Tabelle 4.1


4.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken 53

4.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken

Für die in Abbildung 4.1 angebene Struktur soll eine Eingabe-Datei geschrieben werden. Hierbei sollberücksichtigt werden, dass an der linken oberen Rahmenecke ein Gelenk vorhanden ist. Ob hier rotz,ux, uy oder kein Freiheitsgrad freigegeben wird, soll durch eine if-Anweisung gesteuert werden.

W1

W1=2

W22

W2NF

NF

Abbildung 4.1: Beispiel für die Verwendung von Schleifen und If-Anweisungen

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 6L3 ! Bsp. eines Halbrahmens4 ! Durch if-Anweisung werden Gelenke aktiviert5 ! Steffen Gerke, Oktober 20086 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8

9 ! Leeren der Datenbasis10 finish11 /clear,start12

13 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+14 ! Steuerparameter STEUER wird eingeführt zur15 ! Verwendung des Gelenkes16 ! if STEUER == 1 then Momentengelenk17 ! if STEUER == 2 then Horizontal verschiebl.18 ! if STEUER == 3 then Vertikal verschieblich19 ! if STEUER == 4 then Kein Gelenk20 STEUER = 221 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+22

23 ! Weitere Variablen24 W1 = 4000.025 W2 = 2000.026 BARF = 500.027 EYOUNG = 210.0E328 POIS = 0.329 FLAE = 5000.030 IY = 35.0E631 HOEHE = 100.032 ELUNTER = 533


37 ! Keypoints erzeugen38 k,1,0.0,0.039 k,2,0.0,W2/240 k,3,0.0,W241 k,13,0.0,W242 k,14,W1/2,W2

43 k,15,W1,W244

45 ! Linien46 l,1,247 l,2,348 l,13,1449 l,14,1550

51 ! Elementtyp, Material, Real Constants52 et,1,beam353 mp,ex,1,EYOUNG54 mp,prxy,1,POIS55 r,1,FLAE,IY,HOEHE56

57 ! Elementgröße und Vernetzen58 esize,,ELUNTER59 lmesh,all60

61 ! Auflager62 dk,1,all63 dk,15,all64

65 ! Gelenke über if-Anweisung66 nsel,s,loc,x,0.067 nsel,r,loc,y,W268

69 *if,STEUER,eq,1,then70 cp,next,ux,all71 cp,next,uy,all72 *elseif,STEUER,eq,273 cp,next,rotz,all74 cp,next,uy,all75 *elseif,STEUER,eq,376 cp,next,rotz,all77 cp,next,ux,all78 *else79 cp,next,all,all80 *endif81

82 nsel,all83

84 ! Kräfte aufbringen85 fk,2,fx,BARF



86 fk,14,fy,BARF87

88 ! Beenden Preproc. und starten Lösungsteil89 finish90 /solu

91


Die vorherige Aufgabe soll nun dahingehend erweitert werden, dass die Berechnungen automatisch ineiner Schleife abläuft. Bei jedem Schleifendurchlauf soll der Steuerparameter der if-Anweisung die ma-ximale x-Verschiebung und die maximale y-Verschiebung in eine Textdatei geschrieben werden.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 7L3 ! Bsp. eines Halbrahmens4 ! Durch if-Anweisung werden Gelenke aktiviert5 ! Erweiterung durch Schleife und ausschreiben6 ! der Maximalen Verschiebungen in Text Datei7 ! Steffen Gerke, Oktober 20088 ! Einheiten: mm, s, t, N9 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

10


15 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+16 ! Steuerparameter STEUER wird eingeführt zur17 ! Verwendung des Gelenkes18 ! if STEUER == 1 then Momentengelenk19 ! if STEUER == 2 then Horizontal verschiebl.20 ! if STEUER == 1 then Vertikal verschieblich21 ! if STEUER == 1 then Kein Gelenk22 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+23

24 ! Name der Ausgabedatei25 RESOUT = ’Ergebnisdatei’26

27 ! Weitere Variablen28 W1 = 4000.029 W2 = 2000.030 BARF = 500.031 EYOUNG = 210.0E332 POIS = 0.333 FLAE = 5000.034 IY = 35.0E635 HOEHE = 100.036 ELUNTER = 537

38 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+39 ! Öffnen der Ausgabedatei40 *cfopen,RESOUT,txt41 ! Schreiben der Überschriften42 ! ANMERKUNG: der *vwrite darf keine Leer-43 ! zeichen am Anfang der Zeile enthalten!44 *vwrite45 (’Gelenktyp’,’ ’,’MaxVerX’,’ ’,’MaxVerY’)46

47 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+48 ! Begin der Schleife49 *do,STEUER,1,4,150

51 ! Zwischenspeichern der Parameter52 parsav,all,SPEICHERN

53 /clear54 parres,new,SPEICHERN55


59 ! Keypoints erzeugen60 k,1,0.0,0.061 k,2,0.0,W2/262 k,3,0.0,W263 k,13,0.0,W264 k,14,W1/2,W265 k,15,W1,W266

67 ! Linien68 l,1,269 l,2,370 l,13,1471 l,14,1572

73 ! Elementtyp, Material, Real Constants74 et,1,beam375 mp,ex,1,EYOUNG76 mp,prxy,1,POIS77 r,1,FLAE,IY,HOEHE78

79 ! Elementgröße und Vernetzen80 esize,,ELUNTER81 lmesh,all82

83 ! Auflager84 dk,1,all85 dk,15,all86

87 ! Gelenke über if-Anweisung88 nsel,s,loc,x,0.089 nsel,r,loc,y,W290

91 *if,STEUER,eq,1,then92 cp,next,ux,all93 cp,next,uy,all94 *elseif,STEUER,eq,295 cp,next,rotz,all96 cp,next,uy,all97 *elseif,STEUER,eq,398 cp,next,rotz,all99 cp,next,ux,all

100 *else101 cp,next,all,all102 *endif103

104 nsel,all


4.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken 55

105

106 ! Kräfte aufbringen107 fk,2,fx,BARF108 fk,14,fy,BARF109


114 ! Lösen115 solve116 finish117

118 ! Starten des Postprocessors119 /post1120

121 ! Schreiben der Daten in einen Elementtable122 ! Sortieren und Maximalwert auslesen123 etable,VERMAXX,u,x124 esort,etab,VERMAXX,0,1

125 *get,DISMAXX,sort,,max126

127 etable,VERMAXY,u,y128 esort,etab,VERMAXY,0,1129 *get,DISMAXY,sort,,max130

131 ! Schreiben in Ausgabedatei132 *vwrite,STEUER,DISMAXX,DISMAXY133 (f4.0,’ ’,e10.3,’ ’,e10.3)134

135 ! Beenden des Postprocessors136 finish137

138 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+139 ! Ende der Schleife140 *enddo141

142 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+143 ! Schließen der Textdatei144 *cfclos



4.3 Direkte Generierung einer 1D-Struktur über Schleifen

Das System in Abbildung 4.2 soll direkt generiert werden, d.h. mittels einer Schleife sollen nur Knotenund Elemente erzeugt werden.

Abbildung 4.2: Loop 1D


4.4 Direkte Generierung einer 2D-Struktur mittels verschachtelter Schleifen 57

4.4 Direkte Generierung einer 2D-Struktur mittels verschachtelter Schleifen

Das System in Abbildung 4.31 soll direkt generiert werden, d.h. es sollen keine Geometriegrößen erzeugtwerden, sondern nur Knoten und Elemente. Hierzu soll eine verschachtelte Schleifenstruktur verwendetwerden. Für das System in Abbildung 4.32 soll die Eingabedatei dahingehend erweitert werden, dass mitHilfe einer if-Anweisung die fehlenden Elemente nicht erzeugt werden.

Abbildung 4.3: Loop 2D

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 9La3 ! Bsp. einer Schleife zur direkten4 ! Generierung einer 2D-Struktur.5 ! Steffen Gerke, Herbst 2006, Update Okt.20086 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+7

8 finish9 /clear

10

11 /prep712

13 *do,K2,1,5,114 *do,K1,1,9,115 n,K1+(K2-1)*10,(K1-1)*0.25,(K2-1)*0.2516 *enddo17 *enddo

18

19 mp,ex,,2.1E820 mp,prxy,,0.321

22 et,1,42,,,223

24 *do,E2,1,4,125 *do,E1,1,8,126 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+27

28 HW1=E1+(E2-1)*10 !Hilfswert 129 HW2=E1+1+(E2-1)*10 !Hilfswert 230 HW3=E2*10+E1+1 !Hilfswert 331 HW4=E2*10+E1 !Hilfswert 432 e,HW1,HW2,HW3,HW433 *enddo34 *enddo

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 9Lb3 ! Bsp. einer Schleife zur direkten Generie-4 ! rung einer 2D-Struktur. Hier modifiziert:5 ! Mit Hilfe einer if-Anweisung werden einige6 ! Elemente ausgelassen.7 ! Steffen Gerke, Herbst 2006, Update Okt.20088 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9

10 finish11 /clear12

13 /prep714

15 *do,K2,1,5,116 *do,K1,1,9,117 n,K1+(K2-1)*10,(K1-1)*0.25,(K2-1)*0.2518 *enddo

19 *enddo20

21 mp,ex,,2.1E822 mp,prxy,,0.323

24 et,1,42,,,225

26 *do,E2,1,4,127 *do,E1,1,8,128 *if,E2,eq,3,and,E1,eq,4,cycle29 *if,E2,eq,3,and,E1,eq,5,cycle30 HW1=E1+(E2-1)*10 !Hilfswert 131 HW2=E1+1+(E2-1)*10 !Hilfswert 232 HW3=E2*10+E1+1 !Hilfswert 333 HW4=E2*10+E1 !Hilfswert 434 e,HW1,HW2,HW3,HW435 *enddo36 *enddo


Kapitel 5

Hinweise zur Modellbildung

5.1 Modellierung mit Volumenelementen

Das Vernetzen mit Volumenelementen ist wesentlich aufwendiger als das Vernetzen von Flächen insbe-sondere, wenn ein regelmäßiges Netz erzeugt werden soll. Wie bereits in Abschnitt 3.3 erläutert kann dieregelmäßige Vernetzung von Flächen dadurch gewährleistet werden, dass alle zu vernetzenden Flächenvon vier Linien berandet sind. Dies wird nun genutzt, um eine regelmäßige Vernetzung von Volumen-elementen zu ereichen, indem das Volumen durch Extrudieren einer von vier Linien berandeten Fläche -mit dem Befehel vext - erzeugt wird.

5.1.1 Arbeitsebene

Die Arbeitsebene (Working Plane) ist die Ebene, die als Bezugssystem für die Eingabe von be-stimmten Befehlen dient. Wird zum Beispiel ein Rechteck mit dem Befehl rectng erzeugt, beziehen sichdie vorgegebenen Koordinaten auf das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem im Ursprungder Arbeitsebene. Als Standard entspricht die Arbeitsebene der xy-Ebene im globalen kartesischen Ko-ordinatensystem. Es ist möglich neue Arbeitsebenen zu definieren. In dem nachfolgenden Beispiel wirddie Arbeitsebene mit dem Befehl wpoffs verschoben, um die Ergebnisse im Schnitt des Modells mitder Arbeitsebene darstellen zu können (siehe Bild 5.2). Neue Arbeitsebenen können auch durch Rota-tion der aktuellen Arbeitsebene oder durch die eundeutige Lage von Knoten bzw. Keypoints festgelegtwerden, siehe hierzu die Befehle wprota, nwplane, nwpave, kwplan, kwpave. Es kann nicht mehrereArbeitsebene zur gleichen Zeit geben, durch erzeugen einer neuen Arbeitsebene wird die alte gelöscht.

5.1.2 Wärmeleitung am Beispiel einer Balkonplatte

Für die in Abbildung 5.1 dargestellte Balkonplatte soll unter den gegebenen Randbedingungen der Tem-peraturverlauf gefunden werden. Hierbei sind drei verschiedenen Belastungsarten (Konstante Wärme,Konvektion und Sonneneinstrahlung) zu berücksichtigen.

Konstante Wärme Konvektion Sonneneinstrahlung

Abbildung 5.1: Lastfälle die berücksichtigt werden müssen

60 5 Hinweise zur Modellbildung

Um eine solche Berechnung durchführen zu können, soll die Balkonplatte erst mit den solid70-Volumenelementen modelliert werden. Hierzu soll die Strategie verwendet werden, zuerst die Stirnflächeregelmäßig zu vernetzen und dann dieses Netz zu extrudieren. Für die Lösung der Aufgabe sollen diefehlenden Parameter sinnvoll gewählt werden. Im Folgenden wird die ANSYS -Eingabedatei zu demhier vorgestellten Beispiel angegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 7N3 ! 3D-Struktur ’Balkon’, Wärmeleitung4 ! Nikolai Gerzen Oktober 20085 !--------------------------------------------6



13 !--------------------------------------------14


18 ! Erzeugen der Grundflächen19 rectng,-1,0,1,220 pcirc,0,1.821 asba,1,2,,delete,delete22

23 ! Vernetzen der Fläche24 et,1,5525 lesize,all,,,526 mshkey,127 amesh,all28

29

30 ! Materialeigenschaften, Elementtyp31 et,2,7032 mp,kxx,2,2033 type,234 mat,235

36 ! Extrudieren des Flächennetzes zum Volumen-37 ! netz38 esize,0,8,39 vext,all,,,0,0,2,40

41 ! Entfernen der Flächenelemente

42 aclear,all43


47 !--------------------------------------------48


52 ! Randbedingungen53 ! 1. Hauswand, 20°54 nsel,s,loc,x,-155 d,all,,20,,,,temp,56 nsel,all57

58 ! 2. Wärmestromdichte, 200 [W/m^2]59 nsel,s,loc,y,260 sf,all,hflux,20061 nsel,all62

63 ! 3. Konvektion, restliche Flächen,64 ! 10 [W/(m^2 K)]65 csys,166 asel,s,loc,x,1.867 nsla,s,168 csys,069 nsel,a,loc,x,070 nsel,a,loc,z,071 nsel,a,loc,z,272 sf,all,conv,10,073

74 allsel,all75



82 !--------------------------------------------

Die Darstellung der Ergebnisse für 3D-Strukturen wird am Beispiel einer Animation in folgender Ein-gabedatei demonstriert.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 7Nc3 ! Postprocessing (Animation der 3D-Körper)

4 ! 3D-Struktur ’Balkon’, Wärmeleitung5 ! Andrea Sindern, Oktober 20086 !--------------------------------------------


5.1 Modellierung mit Volumenelementen 61

7 finish8 /post19 /view,1,1,1,1

10 /ang,111

12 ! Animieren einer Ebene13

14 PLNSOL,TEMP,15 ANCUT,10,0.5,,,,,43,37,4816

17 ! Speichern des Films18

19 /anfile,save,film,avi20 !--------------------------------------------

Einfache Darstellung der Ergebnisse in einem Schnitt ist ebenfalls möglich und wird im Folgendenvorgeführt.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 7Nb3 ! Postprocessing (Körperinnere darstellen)4 ! 3D-Struktur ’Balkon’, Wärmeleitung5 ! Andrea Sindern, Oktober 20086 !--------------------------------------------7 finish8 /post19 /view,1,1,1,1

10 /ang,111

12

13 ! Versetzen des Koordinatenursprungs

14 wpoffs,0,0,115

16

17 ! schneiden der definierten Arbeitsebene18 /cplane,119

20 ! Plotten des Schnittes mit Anzeige des21 ! Restvolumens22 /type,1,523

24 ! Anzeigen der Temperatur25 plnsol,temp26 !--------------------------------------------

Im Bild 5.2 sind die Ergebnisse dieser FE-Berechnung dargestellt.



(a) FE-Netz

12.86113.781

14.715.619

16.53917.458

18.37719.297

20.21621.135

(b) Temperatur

12.86113.781

14.715.619

16.53917.458

18.37719.297

20.21621.135

(c) Temperatur im Schnitt 1

12.86113.781

14.715.619

16.53917.458

18.37719.297

20.21621.135

(d) Temperatur im Schnitt 2


5.1.3 Modellierung eines Rahmens mit 3D-Elementen

In der Abbildung 5.3 a). ist ein Rahmen, welcher mit einer Einzellast in der Mitte des Riegels belastetwird, dargestellt. Der Rahmen soll als ein Volumen modelliert werden.

F F

a b

c

d

Abbildung 5.3: Rahmen mit mittiger Belastung

Gehen Sie bei der Lösung der Aufgabe, wie folgt vor:


5.1 Modellierung mit Volumenelementen 63

� Schreiben Sie eine Eingabedatei, die für verschiedene Abmessungen des Rahmens funktioniert.Das heißt die Größen a, b, c und d sollen im Kopf der Datei als Variablen deklariert werden.

� Erzeugen Sie ein regelmäßiges Netz aus 8-knotigen solid45-Elementen. Verwenden Sie die gleicheStrategie wie beim vorherigem Beispiel.

� Spannen Sie die Stützen ein und belasten Sie den Riegel in der Mitte mit einer Einzelkraft.

� Lösen Sie das System und lesen Sie die Verschiebung in der Riegelmitte ab.

� Vergleichen Sie die abgelesene Verschiebung mit einer, die mit Hilfe der beam3-Elementen be-rechnet wurde. Das heißt modellieren Sie den Rahmen mit den erwähnten Balkenelementen.



5.2 Modellbildung

5.2.1 Kragarm eines L-Profils mit Volumenelementen und Balkenelementen

Das in Abbildung 5.4 gezeigte Profil wird als Kragarm verwendet und mit einer Last von 1 kN inx-Richtung belastet, vgl. Abbildung 5.5.Zum einen wird eine sehr aufwendige Modellierungsvariante mit solid185-Elementen vorgestellt undzum anderem eine Modellierung mit beam188-Elementen.

xW2

W1 r3

r1

r2

t2

t1

y

Abbildung 5.4: Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils

L1’Eingespannt’

y

x

z

NP

Abbildung 5.5: Systemskizze Kragarm

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 10La3 ! Berechnung eines L-Profils4 ! mit Beam188 Elementen5 ! Steffen Gerke, Oktober 20086 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8


13 ! Definieren Geometrie Parameter14 W1 = 3015 W2 = 4016 T1 = 517 T2 = 418 L1 = 100019 LASTX = 100020


25 ! Steuerparameter zur Ausrichtung Profil

26 STEUER = 527


31 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+32

33 ! Keypoints für Geometrie34 k,1,0.0,0.0,0.035 k,2,0.0,0.0,L136

37 ! Keypoints zur Ausrichtung des Profils38 k,3,1.0,0.0,0.039 k,4,-1.0,0.0,0.040 k,5,0.0,1.0,0.041 k,6,0.0,-1.0,0.042

43 ! Linie zum Vernetzen44 l,1,245

46 ! Elementtyp und Profil47 et,1,beam18848 sectype,1,beam,l49 secdata,W1,W2,T1,T250 ! secplot,151


5.2 Modellbildung 65

52 ! Ausrichtung des Profils53 latt,,,,,STEUER54

55 ! Materialeigenschaften56 mp,ex,1,EYOUNG57 mp,prxy,1,POIS58

59 ! Vernetzen60 esize,10061 lmesh,all62

63 ! Auflager und Kräfte64 dk,1,all65 fk,2,fx,-LASTX66



Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 10Lb3 ! Berechnung eines L-Profils4 ! mit Solid185 Elementen (fein vernetzt)5 ! Steffen Gerke, Oktober 20086 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8


13 ! Winkeleingabe in Grad14 *afun,deg15

16 ! Definieren Geometrie Parameter17 W1 = 3018 W2 = 4019 T1 = 520 T2 = 421 R1 = 222 R2 = 2.523 R3 = 324 L1 = 100025 LASTX = 100026



34 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+35 ! Erzeugen der Flächen36 ! Keypoints zur Hilfe37 k,1,T2,W138 k,2,W2,T139 k,3,T2-R1/2,T1-R2/240 k,4,T2+R3,T1+R341

42 ! 1. Gekrümmte Fläche ’oben’43 cyl4,T2-R1,W1-R1,R1,0,,9044 rectng,T2-R1,T2-R1/2,W1-R1,W1-R1/245 aovlap,all46 KEY1=kp(T2-R1/2,W1-R1/2,0,)47 l,1,KEY148 asbl,all,all49

50 ! 2. Gekrümmte Fläche ’rechts’51 cyl4,W2-R2,T1-R2,R2,0,,90

52 rectng,W2-R2,W2-R2/2,T1-R2,T1-R2/253 aovlap,all54 KEY2=kp(W2-R2/2,T1-R2/2,0,)55 l,2,KEY256 asbl,all,all57

58 ! 3. Gekrümmte Fläche Mitte59 rectng,T2-R1,T2+R3,T1-R2,T1+R360 cyl4,T2+R3,T1+R3,R3,180,,27061 aovlap,all62 asel,s,loc,x,T2,T2+R363 asel,r,loc,y,T1,T1+R364 adele,all,,,165 alls66 KEY3=kp(T2-R1,T1-R2,,)67 l,KEY3,368 l,3,469 asbl,all,all70

71 ! 4. Zwischenrechtecke72 rectng,T2-R1,T2,T1+R3,W1-R173 rectng,T2+R3,W2-R2,T1-R2,T174 KEY4=kp(T2-R1/2,W1-R1,,)75 l,3,KEY476 KEY5=kp(W2-R2,T1-R2/2,,)77 l,3,KEY578 asbl,all,all79

80 ! 5. Restliche Rechtecke81 rectng,0,T2/2,W1-R1/2,W182 rectng,0,T2/2,W1-R1,W1-R1/283 rectng,0,T2/2,T1+R3,W1-R184 rectng,0,T2/2,T1-R2,T1+R385 rectng,0,T2/2,0,T1-R286 rectng,T2/2,T2+R3,0,T1-R287 rectng,T2+R3,W2-R2,0,T1-R288 rectng,W2-R2,W2-R2/2,0,T1-R289 rectng,W2-R2/2,W2,0,T1-R290

91 ! 6. Verbinden der Flächen92 aglue,all93

94 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+95 ! Materialeigenschaften und Vernetzen96 mp,ex,1,EYOUNG97 mp,prxy,1,POIS98 et,1,4299 mshkey,1

100 amesh,all101 /eof102 ! 2. Elementtyp



103 et,2,185104

105 ! Extrudieren und Löschen der Flächenelemente106 esize,,400107 vext,all,,,0,0,L1108 aclear,all109

110 ! Auflager und Kräfte111 nsel,s,loc,z,0.0112 d,all,all113 nsel,all114

115 nsel,s,loc,z,L1

116 nsel,r,loc,x,0.0117 nsel,r,loc,y,0.0118 f,all,fx,-LASTX119 nsel,all120

121 ! Beenden Preprocessor und starten Lösungsteil122 finish123 /solu124


5.2.2 Kragarm mit veränderlicher Höhe

Das in Abbildung 5.6 gezeigte System soll möglichst genau berechnet werden. Hierzu sind die Geome-triedaten und Materialdaten in der unten stehenden Tabelle angegeben. Modellannahmen, wie die Artder Lagerung, Aufbringung der Last, Wahl des Elementtypes zur Approximation der Geometrie, sindsinnvoll zu wählen.

y

x

NP

Abbildung 5.6: Balken mit veränderlicher Höhe

Die Geometrie und Materialdaten sind wie folgt festgelegt:

Länge 100 Œcm� E-Modul 21.000 ŒkN=cm2�H1 (Einspannung) 12,5 Œcm� � 0,3 Œ��

H2 (Lastangriffspunkt) 2,5 Œcm� NP 10 ŒkN �Dicke 0,5 Œcm�


5.3 Einführung General Postprocessor 67

5.3 Einführung General Postprocessor

Ist die Berechnung abgeschlossen und die Berechnungsergebnisse sind in der Datenbank abgelegt, bietetANSYS eine vielzahl von Möglichkeiten die Ergebnisse darzustellen. Neben dem Ausgeben von Grafi-ken und tabellarischen Auflistungen können die Resultate auch entlang von definierten Pfaden abgebildetwerden.

Pfadoperationen.Mit dem Befehl ppath kenn ein Pfad definiert werden. Dies kann über das Auswählen von Knoten oderKoordinaten in der aktiven Arbeitsebene, sowie durch spezifische Koordinaten geschehen. Zur Auswer-tung der Ergebnisse entlang des Pfades stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung, siehe hierzuin der ANSYS -Hilfe:Command Reference!2. Command Groupings!2.7. POST1 Commands!Table 2.94 Listing.

Ergebnisse Listen.Zur Auflistung von Ergebnissen siehe in der ANSYS -Hilfe:Command Reference !2. Command Groupings !2.7. POST1 Commands !Table 2.96 PathOperations.

Die Grafische Darstellungist vielleicht der effektivste Weg Ergebnisse zu prüfen. Im General Postprocessor (post1) kön-nen mehrere Typen von Grafiken ausgegeben werden. Zum Beispiel zeigt Contour Displays dieVerläufe von Ergebniskomponenten (z.B. Spannungen, Temperaturen, Verformungen) über das Modell.So kann z.B. die Gesamtverschiebung über die Benutzeroberfläche abgerufen werden:Main Menu!General Postproc!Plot results!Contour Plot!Nodal Solution!DOFSolution!Displacement Vector sumOder direkt als Befehl in APDL: PLNSOL,u,sum,0.

Deformed Shape Displays kann ausgeben, wie sich die modellierte Struktur unter der aufge-brachten Last verformt.Vector Displays stellt mit Hilfe von Vektoren die gewünschte Größe (z.B. Verschiebungen, Ver-drehungen) über die Struktur da. Weitere Hinweise finden sich in der ANSYS -Hilfe: Basic AnalysisGuide!7. The General Postprocessor (POST1)!7.2. Reviewing Results in POST1.

Bilder speichern.Über: Utility Menu!PlotCtrls!Redirect Plots!To ’Dateiformat’ können Bilder abgespei-chert werden. Hier lassen sich auch weitere Einstellungen zu Bildqualität etc. vornehmen. Für Bilder,die in Printmedien Verwendung finden sollen ist es sinnvoll die Hintergrundfarbe der Bilder (Standard-darstellung in ANSYS schwarz) zu ändern. Mit der Option ’Force White BG and Black FG’ werden dieBilder mit weißem Hintergrund ausgegeben.

Videos speichern.Videos lassen sich über: Utility Menu!PlotCtrls!Animate erzeugen. Mit ...!Deformed Sha-pe... lässt sich zum Beispiel Ein Video erzeugen, wie sich das Modell vom Ausgangszustand in die Ver-formte Konfiguration bewegt. Über: ...!Mode Shape... sind noch weitere Features Verfügbar, z.B. die



Entwicklung des Spannungsverlaufes über die Verformung. Erzeugte Animationen können über UtilityMenu!PlotCtrls!Animate!save Animation... gespeichert werden.

Logos entfernen.Im Grafikfenster sind standardmäßig noch zusätzliche Informationen dargestellt, die über Utility Menu!PlotCtrls!Window Controls!Window Options auch ausgeblendet werden können, um einebessere Übersichtlichkeit zu schaffen, hierzu gehören:

� ANSYS Logo

� Darstellung Legende

� Überschrift Legende

� Titel

� Jobname

� Datum und Zeit

� Lage des Koordinatensystems

� Contour Legende

Lager und Kräfte darstellen.Über: Utility Menu !PlotCtrls !symbols lässt sich steuern, welche Symbole angezeigt wer-den sollen. Hierzu gehören z.B. Symbole der Auflagerbedingungen und Darstellung von Einzel- undFlächenlasten.

Vektorgrafiken.(nicht zu verwechseln mit Vector Displays.) Um Qualitätsverluste beim Einbinden von Grafiken inPräsentationen etc. zu vermeiden empfiehlt sich die Verwendung von Vektorgrafiken, um eine stufenloseund verlustfreie Skalierbarkeit der Bilder nutzen zu können. Beim Export von Bildern aus ANSYS solltealso das Dateiformat .PSCR (PostScript) verwendet werden.

Geometrie einlesen und speichern.Für den Import von Geometriedaten ist ANSYS in der Lage verschieden Herstellerabhängige und unab-hängige CAD-Datenformate zu lesen. Hierzu gehören:

� IGES

� CATIA

� CATIA V5

� CREO PARAMETRIC

� NX

� SAT


5.3 Einführung General Postprocessor 69

� PARA

Der Import von Dateien kann über:Utility Menu!File!Import ausgeführt werden.

Der Export von IGES-Dateien kann über:Utility Menu!File!Export geschehen.


Kapitel 6

Übungsaufgaben zum Selbststudium

Die in diesem Kapitel vorgestellten Einheiten sollen die Inhalte der vorherigen Kapitel vertiefen und wie-derholen. Insbesondere wird auf die Frage der Modellbildung vertiefend eingegangen. Ebenfalls werdennoch weitere spezielle Arbeitstechniken vorgestellt.Die Arbeitseinheiten sind so ausgelegt, dass sie an einem Tag bearbeitet werden können. EinführendeBeispiele sind hier nicht vorgesehen.

6.1 Elastische Bettung mit Federn

6.1.1 Übersichtsbeispiel mit direkter Generierung

Die in Abbildung 6.1 gezeigte Struktur soll modelliert werden. Für die Scheibe sollen plane42 Elementeim ebenen Spannungszustand (ESZ) und für die Feder sollen combin14 Elemente verwendet werden.Bei der Modellierung sollen Knoten und Elemente direkt generiert werden, d.h es werden keine Geome-triegrößen erzeugt. Verwenden Sie hierzu keine Schleifenstruktur. Parametrisieren Sie die Eingabedateisoweit, dass später die Abmessungen, die Last, die Federsetiefigkeiten und die Materialdaten einfachgeändert werden können. Die Anzahl und Anordnung der Elemente soll konstant bleiben.

NP Ebr

Eho

Abbildung 6.1: Elastische Bettung mit direkter Generierung

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 12L3 ! Scheibe mit elastischer Bettung, die durch4 ! Federn realisiert ist5 ! Elementtypen: plane42 (ESZ) und combin146 ! Einfaches Beispiel zur Demonstration7 ! Direkte Generierung8 ! Steffen Gerke, Nov. 20089 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+


14 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

15 ! Definition von Parametern16 ! Gesamtlast oben17 GESLAST = 10018

19 ! Materialeigenschaften20 EYOUNG = 100E321 POIS = 0.322

23 ! Federsteifigkeit24 FEDSTEIF = 100025

26 ! Geometrie27 EBR = 1028 EHO = 1029 EDI = 1

72 6 Übungsaufgaben zum Selbststudium

30

31 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+32 ! Starten des Preprocessors33 /prep734

35 ! Knoten36 n,1,0,037 n,2,EBR,038 n,3,2*EBR,039 n,4,3*EBR,040 n,5,4*EBR,041

42 n,11,0,EHO43 n,12,EBR,EHO44 n,13,2*EBR,EHO45 n,14,3*EBR,EHO46 n,15,4*EBR,EHO47

48 n,21,0,2*EHO49 n,22,EBR,2*EHO50 n,23,2*EBR,2*EHO51 n,24,3*EBR,2*EHO52 n,25,4*EBR,2*EHO53

54 ! Elementtyp, Material, Real Constants55 ! Plane4256 mp,ex,1,EYOUNG57 mp,prxy,1,POIS58 et,1,plane4259 keyopt,1,3,3 ! ESZ60 r,1,EDI61

62 ! Federn, Combin1463 et,2,combin1464 keyopt,2,3,265 ! type,266 r,2,FEDSTEIF67 r,3,FEDSTEIF/2 ! Rand68

69 ! Elemente erzeugen70 ! Plane4271 mat,1

72 type,173 real,174

75 e,11,12,22,2176 e,12,13,23,2277 e,13,14,24,2378 e,14,15,25,2479

80 ! Combin1481 ! ’Mitte’82 type,283 real,284

85 e,2,1286 e,3,1387 e,4,1488

89 ! ’Rand’90 real,391 e,1,1192 e,5,1593

94 ! Auflager95 ! Federn96 d,1,all97 d,2,all98 d,3,all99 d,4,all

100 d,5,all101

102 ! horizontal103 d,21,ux,0104

105 ! Last106 f,23,fy,-GESLAST107

108 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+109 ! Lösen110 finish111 /solu112 solve113 finish

6.1.2 Verschachtelte Schleifenstruktur

Die in Abbildung 6.2 gezeigte Struktur soll direkt mittels einer Schleifenstruktur erzeugt werden. Fürdie Scheibe sollen plane42 Elemente im ebenen Spannungszustand (ESZ) und für die Feder sollen com-bin14 Elemente verwendet werden.

Bei der Modellierung sollen die Abmessungen Ho und Br sowie die Anzahl der Elemente Eh und Eb

flexibel gehalten werden. Ferner soll die Federsteifigkeit, die Last und Materialeigenschaften einfach zuverändern sein.


6.1 Elastische Bettung mit Federn 73

NP

Ho

Br

Abbildung 6.2: Elastische Bettung, direkte Generierung mit Schleifenstruktur

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 13L3 ! Scheibe mit elastischer Bettung, die durch4 ! Federn realisiert ist5 ! Elementtypen: plane42 (ESZ) und combin146 ! Beispiel zur Demonstration7 ! Direkte Generierung mit Schleifen8 ! Steffen Gerke, Nov. 20089 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+


14 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+15 ! Definition von Parametern16 ! Gesamtlast oben17 GESLAST = 10018

19 ! Materialeigenschaften20 EYOUNG = 100E321 POIS = 0.322

23 ! Federsteifigkeit24 FEDSTEIF = 100025

26 ! Geometrie27 BR = 8028 HO = 2029 DI = 130

31 ! Elementanzahl32 EB = 833 EH = 234

35 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+36 ! Starten des Preprocessors37 /prep738

39 ! Knoten über Schleifen40 *do,J,1,EH+2,141 *do,I,1,EB+1,142 n,I+(J-1)*(EB+1),(I-1)*BR/EB,(J-1)*HO/EH43 *enddo44 *enddo45

46 ! Elementtyp, Material, Real Constants47 ! Plane4248 mp,ex,1,EYOUNG49 mp,prxy,1,POIS50 et,1,plane42

51 keyopt,1,3,3 !ESZ52 r,1,DI53

54 ! Federn, Combin1455 et,2,combin1456 keyopt,2,3,257 type,258 r,2,FEDSTEIF59 r,3,FEDSTEIF/260

61 ! Elemente erzeugen62 ! Plane4263 mat,164 type,165 real,166 *do,J,1,EH,167 *do,I,1,EB,168

69 !Bestimmung Hilfswerte 1 bis 470 Hw1=I+(EB+1)*J71 Hw2=I+(EB+1)*J+172 Hw3=I+(1+J)*(EB+1)+173 Hw4=I+(1+J)*(EB+1)74

75 e,HW1,HW2,HW3,HW476

77 *enddo78 *enddo79

80 ! Combin1481 type,282 real,283 *do,J,2,EB,184 e,J,EB+1+J85 *enddo86

87 real,388 e,1,EB+289 e,EB+1,2*(EB+1)90

91 ! Auflager92 nsel,s,loc,y,093 d,all,all94 nsel,all95

96 d,EB+2,ux,0 ! horizontal97

98 f,(EB+1)*(EH+1)+EB/2+1,fy,-GESLAST99

100 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+101 ! Lösen



102 finish103 /solu

104 solve105 finish

6.1.3 Parameterstudie an einem Streifenfundament

Das in Abbildung 6.3 gezeigte Fundament mit elastischer Bettung soll modelliert werden. Halten Siehierbei die Geometrieabmessungem, Vernetzung sowie die Feder und Materialdaten flexibel.

Bl Bm Br

Np

Ho

Hu

Abbildung 6.3: Fundament mit elastischer Bettung

Fühern Sie eine PArameterstudie über die Federsteifigkeiten in 10’er Potenzen durch. Hierbei sollenfolgende Parameter gelten:

Bl D 2000 Œmm�

Bm D 400 Œmm�

Br D 2000 Œmm�

Hu D 400 Œmm�

Ho D 1000 Œmm�

Np D 10:000 ŒN=mm�

E-Modul D 35E3�N=mm2

�� D 0; 2 Œ��

Stellen Sie die Spannungen in y-Richtung grafisch dar.


6.1 Elastische Bettung mit Federn 75

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

0 1.100 2.200 3.300 4.400x-Koordinate

Span

nung

0.010.11101001000

Abbildung 6.4: Knotenkräfte bei verschiedenen Federsteifigkeiten

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 14L3 ! Scheibe, Art Wand auf Fundament, die mit4 ! Federn gelagert ist.5 ! Elementtypen: plane182 und combin146 ! Steffen Gerke, Nov. 20087 ! Einheiten: mm, s, t, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 ! Leeren der Datenbasis


13 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+14 ! Definition von Parametern15

16 ! 1. Geometrie17 BL = 200018 BM = 40019 BR = 200020 BG = BL + BM + BR21 HU = 40022 HO = 100023

24 ! 2. Vernetzung25 ELBL = 2026 ELBM = 427 ELBR = 2028 ELHU = 429 ELHO = 1030

31 ! 3. Federn32 ! Abstand der Federknoten zum Bauteil33 ABSFED = 30034

35 ! 4. Last36 ! Gesamtlast oben37 GESLAST = 10000 ![N/mm]38

39 ! 5. Materialeigenschaften

40 EYOUNG = 35E3 ![N/mm^2]41 POIS = 0.2 ![-]42

43 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+44 ! Äussere Schleife45 *do,SCALEC,-2,12,146 ! Speichern47 parsav,all,speich48 /clear49 parres,new,speich50

51 ! Federsteifigkeit52 FEDSTEIF = 10**(SCALEC)53 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+54 ! Starten des Preprocessors55 /prep756

57 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+58 ! Geometrieerzeugung59 ! 1. Flächen60 rectng,0,BL,0,HU61 rectng,BL,BL+BM,0,HU62 rectng,BL+BM,BG,0,HU63 rectng,BL,BL+BM,HU,HU+HO64

65 ! 2. Verkleben der Flächen66 aglue,all67

68 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+69 ! Vernetzung70 ! 1. Elementtyp und Materialeigenschaften71 mp,ex,1,EYOUNG72 mp,prxy,1,POIS73 et,1,plane18274 keyopt,1,3,2 !EVZ75

76 ! 2. Vorvernetzen von Linien77 lsel,s,loc,y,078 lsel,r,loc,x,0,BL79 lesize,all,,,ELBL



80 lsel,all81

82 lsel,s,loc,y,083 lsel,r,loc,x,BL,BL+BM84 lesize,all,,,ELBM85 lsel,all86

87 lsel,s,loc,y,088 lsel,r,loc,x,BL+BM,BG89 lesize,all,,,ELBR90 lsel,all91

92 lsel,s,loc,x,093 lsel,r,loc,y,0,HU94 lesize,all,,,ELHU95 lsel,all96

97 lsel,s,loc,x,BL98 lsel,r,loc,y,HU,HU+HO99 lesize,all,,,ELHO

100 alls101

102 ! 3. Vernetzen103 mshkey,1104 amesh,all105

106 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+107 ! Federn108 ! 1. Elementtyp109 et,2,combin14110 keyopt,2,3,2111 type,2112

113 ! 2. Auslesen der Knotendaten114 nsel,s,loc,y,0115 *get,ANZNOE1,node,0,count116 *dim,T_,array,ANZNOE1,3117 *get,MAXNODEN,node,0,num,max118 *get,MINNODEN,node,0,num,min119 LAUFREAL = 0120 *do,L1,MINNODEN,MAXNODEN,1121 *get,FLAGNODE,node,L1,nsel122 *if,FLAGNODE,eq,-1,cycle123 *get,XNODE,node,L1,loc,x124 *get,YNODE,node,L1,loc,y125 LAUFREAL = LAUFREAL + 1126 T_(LAUFREAL,1)=L1127 T_(LAUFREAL,2)=XNODE128 T_(LAUFREAL,3)=YNODE129 *enddo130 nsel,all131

132 ! 3. Erzeugen der Federelemente133 *do,L2,1,ANZNOE1,1134 HW1=BL+BM !Hilfswert 1135 n,T_(L2,1)+10000,T_(L2,2),T_(L2,3)-ABSFED136 *if,T_(L2,2),eq,0,then137 r,L2,BL/ELBL/2*FEDSTEIF138 *elseif,T_(L2,2),gt,0,and,T_(L2,2),lt,BL139 r,L2,BL/ELBL*FEDSTEIF140 *elseif,T_(L2,2),eq,BL141 r,L2,(BL/ELBL/2+BM/ELBM/2)*FEDSTEIF142 *elseif,T_(L2,2),gt,BL,and,T_(L2,2),lt,HW1143 r,L2,BM/ELBM*FEDSTEIF144 *elseif,T_(L2,2),eq,BL+BM

145 r,L2,(BM/ELBM/2+BR/ELBR/2)*FEDSTEIF146 *elseif,T_(L2,2),gt,HW1,and,T_(L2,2),lt,BG147 r,L2,BR/ELBR*FEDSTEIF148 *elseif,T_(L2,2),eq,BG149 r,L2,BR/ELBR/2*FEDSTEIF150 *endif151 real,L2152 e,T_(L2,1),T_(L2,1)+10000153 *enddo154

155 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+156 ! Weitere Randbedingungen157 ksel,s,loc,x,0158 ksel,r,loc,y,HU159 dk,all,ux,0160 ksel,all161

162 nsel,s,loc,y,HU+HO163 nsel,u,loc,x,BL164 nsel,u,loc,x,BL+BM165 f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)166 nsel,all167 nsel,s,loc,y,HU+HO168 nsel,r,loc,x,BL169 f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)/2170 nsel,all171 nsel,s,loc,y,HU+HO172 nsel,r,loc,x,BL+BM173 f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)/2174 alls175

176 nsel,s,loc,y,-ABSFED177 d,all,all178 alls179

180 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+181 ! Lösen182 finish183 /solu184 solve185 finish186

187 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+188 ! Postprocessing189 /post1190 FEDER=chrval(SCALEC)191 *cfopen,FEDSTEIFIGKEIT_10E%FEDER%,txt192

193 *vwrite194 (’Koordinate_x’,’ ’,’Spannung_y’)195

196 ! Spannungen in y-Richtung197 *do,L3,1,ANZNOE1,1198 *get,SIGY,node,T_(L3,1),S,y199 XKOORD = T_(L3,2)200 *vwrite,XKOORD,SIGY201 (e12.4,’ ’,e12.4)202 *enddo203

204 *cfclos205 finish206

207 ! Löschen der Tabelle208 *del,,PRM_209 *enddo


6.2 Einflüsse der Lagerung 77

6.2 Einflüsse der Lagerung

Balken auf zwei Stützen

Für eine Bauaufgabe wurden verschiedene Modellbildungen gewählt, die jetzt verglichen werden sollen.Als Vergleichsgrößen sollen hier die maximale Durchbiegung in Feldmitte sowie die Spannungsver-teilung �x ebenfalls in Feldmitte gelten. Alle Geometrie- und Materialkenndaten sind in Tabelle 6.1angegeben.In Abbildung 6.5.a/ ist ein Balken auf zwei Stützen mit einer Linienlast Np gezeigt. Hierfür soll dieanalytische Lösung bestimmt werden. Die Linienlast Np und das Flächenträgheitsmoment Iz sollen sobestimmt werden, dass sie dem Eigengewicht und den Abmessungen des Balkens aus Abbildung 6.5.b/entsprechen.Die Strukturen (b) bis (d) sind allein durch Ihr Eigengewicht belastet. Verwenden Sie den acel Be-fehl, um dieses aufzubringen. Für die Berechnungen soll ein reines Verschiebungselement im ebenenSpannungszustand verwendet werden.

b

h

h

b

hs

h

Np

bs

(a)

(c)

(b)

(d)

Abbildung 6.5: Geometrien zur Balkenstudie

Tabelle 6.1: Geometrie- und Materialangaben zur Abbildung 6.5h 1,0 Œm� E-Modul 35 � 109 ŒN=m2�

hs 2.0 Œm� � 0,2 Œ��b 10.0 Œm� Dichte � 2; 6 � 103 Œkg=m3�

bs 30.0 Œcm� Erdbeschleunigung g 9,8 Œm=s2�Dicke d 25.0 Œcm� Linienlast Np entsprechend Eigengewicht

Was ändert sich, wenn bei den Strukturen (b) und (d) das horizontal verschiebliche Auflager auch hori-zontal fixiert wird?

Analytische Lösung nach Balkentheorie

Zuerst wird die Linienlast Np bestimmt. Hierzu sei daran erinnert, dass

1 ŒN � D 1Œkg� Œm�

Œs2�(6.1)



gilt. Hiermit ergibt sich die Linienlast zu

Np D 2600Œkg�

Œm3�� 0; 25

�m3�

Œm�� 9; 8

Œm�

Œs2�

D 6370Œkg� Œm�

Œs2� Œm�D 6370 ŒN=m�

(6.3)

sowie das Flächenträgheitsmoment zu

Iz D1

12d � h3 D

1

12� 0; 25 � 13

�m4�D 20; 83 � 10�3

�m4�: (6.4)

Hiermit lässt sich die maximale Durchbiegung zu

f D5

384

Np � b4

E � Iz

D5

384

6370 ŒN=m� � 104�m4�

35 � 109ŒN=m2� � 20; 83 � 10�3 Œm4�D 1; 14 � 10�3 Œm�

(6.6)

und mit dem Moment

M DNp � b2

8D6370 ŒN=m� � 102

�m2�

8D 79; 63 � 103 ŒNm� (6.7)

die maximale Spannung in Feldmitte zu

�x DM

Izymin,max D

79; 63 � 103 ŒNm�

20; 83 � 103 Œm4�� .˙0; 5 Œm�/ D ˙1; 91 � 106

ŒN �

Œm2�(6.8)

bestimmen.

Unten und Mittig gelagerte Scheibe

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 15La3 ! Scheibe, mit Eigengewicht belastet,4 ! Mittig gelagert: AUFLAGER == 15 ! Unten gelagert: AUFLAGER == 26 ! Elementtypen: plane427 ! Steffen Gerke, Nov. 20088 ! Einheiten: m, s, kg, N9 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+


13 ! Parameter14

15 ! Auflager16 ! Mittig gelagert: AUFLAGER == 1

17 ! Unten gelagert: AUFLAGER == 218 AUFLAGER = 119

20 ! Geometrie21 HOEHE = 1 ! [m]22 BREITE = 10 ! [m]23 DICKE = 0.25 ! [m]24 ! Anzahl Elemente Höhe25 ! gerade Anzahl verwenden26 ELMHOE = 1027 ! Anzahl Elemente Breite28 ELMBRE = 10029 ! Materialparameter30 EMODUL = 35E9 ! [N/m^2]31 QUERK = 0.2 ! [-]32 DICHTE = 2.6E3 ! [kg/m^3]33 ! Name der Ausgabedatei RESNAME = ’Name’



34 RESNAME = ’ScheibeUntenMiVer’35

36 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+37 /prep738

39 ! Elementtyp: reines Verschiebungselement40 et,1,4241 keyopt,1,3,342 keyopt,1,2,143 ! Materialeigenschaften44 mp,ex,1,EMODUL45 mp,prxy,1,QUERK46 mp,dens,1,DICHTE47 ! Real Constant Set48 r,1,DICKE49

50 ! Geometrie51 rectng,-BREITE/2,0,0,HOEHE/252 rectng,0,BREITE/2,0,HOEHE/253 rectng,-BREITE/2,0,-HOEHE/2,054 rectng,0,BREITE/2,-HOEHE/2,055 aglue,all56

57 ! Vernetzen58 lsel,s,loc,y,HOEHE/259 lesize,all,,,ELMBRE/260 lsel,all61 lsel,s,loc,x,062 lesize,all,,,ELMHOE/263 lsel,all64 mshkey,165 amesh,all66 ! Benennen Knoten ’Unten-Mitte’67 UNTEN = node(0,-HOEHE/2,,)68

69 ! Randbedingungen70 ! Eigengewicht71 acel,,9.8 ! [m/s^2]72 ! Auflager73 *if,AUFLAGER,eq,1,then74 ksel,s,loc,x,-BREITE/275 ksel,r,loc,y,076 dk,all,ux,077 dk,all,uy,078 ksel,all79 ksel,s,loc,x,BREITE/280 ksel,r,loc,y,081 dk,all,uy,082 dk,all,ux,083 *elseif,AUFLAGER,eq,284 ksel,s,loc,x,-BREITE/285 ksel,r,loc,y,-HOEHE/286 dk,all,ux,087 dk,all,uy,088 ksel,all89 ksel,s,loc,x,BREITE/2

90 ksel,r,loc,y,-HOEHE/291 dk,all,uy,092 dk,all,ux,093 *endif94 ksel,all95

96 ! Schreibe Knotennummern ’Mitte’ in Tabelle97 nsel,s,loc,x,098 *get,ANZAHL,node,0,count99 *dim,TABNODES,array,ANZAHL

100 *get,MAXNODEN,node,0,num,max101 *get,MINNODEN,node,0,num,min102 LAUFPARA = 0103 *do,IJ,MINNODEN,MAXNODEN,1104 *get,FLAGNODE,node,IJ,nsel105 *if,FLAGNODE,eq,-1,cycle106 LAUFPARA = LAUFPARA + 1107 TABNODES(LAUFPARA)=IJ108 *enddo109 nsel,all110 finish111

112 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+113 ! Lösungsteil114 /solu115 solve116 finish117

118 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+119 ! Postprocessing120 /post1121

122 ! Öffnen der Textdatei für Ausgabe123 *cfopen,RESNAME,txt124

125 ! Verschiebung u_y am Knoten ’Mitte-Unten’126 *get,DISPLUY,node,UNTEN,u,y127 *vwrite128 (’Y-Verschiebung unten’)129 *vwrite,DISPLUY130 (e12.4)131 *vwrite132 (’Koordinate_y’,’ ’,’Spannung_x’)133

134 *do,IK,1,ANZAHL135 *get,KOORDY,node,TABNODES(IK),loc,y136 *get,STRESSX,node,TABNODES(IK),s,x137

138 *vwrite,KOORDY,STRESSX,139 (e12.4,1x,e12.4)140

141 *enddo142

143 ! Close solution file144 *cfclos145 finish

Scheibe mit Stützen



Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 15Lb3 ! Scheibe mit Stützen, Last aus Eigengewicht4 ! Elementtypen: plane425 ! Steffen Gerke, Nov. 20086 ! Einheiten: m, s, kg, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10

11 ! Parameter12

13 ! Geometrie14 HO = 1.0 ! [m]15 BR = 10.0 ! [m]16 DICKE = 0.25 ! [m]17 STBR = 0.30 ! [m]18 STHO = 2.019 ! Vernetzen20 ELGR = 1.0/10.021 ! Materialparameter22 EMODUL = 35E9 ! [N/m^2]23 QUERK = 0.2 ! [-]24 DICHTE = 2.6E3 ! [kg/m^3]25 ! Name der Ausgabedatei RESNAME = ’Name’26 RESNAME = ’ScheibeStuetzen’27

28 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+29 /prep730

31 ! Elementtyp: reines Verschiebungselement32 et,1,4233 keyopt,1,3,334 keyopt,1,2,135 ! Materialeigenschaften36 mp,ex,1,EMODUL37 mp,prxy,1,QUERK38 mp,dens,1,DICHTE39 ! Real Constant Set40 r,1,DICKE41

42 ! Geometrie43 rectng,-BR/2+STBR,0,0,HO/244 rectng,0,BR/2-STBR,0,HO/245 rectng,-BR/2+STBR,0,-HO/2,046 rectng,0,BR/2-STBR,-HO/2,047

48 rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,0,HO/249 rectng,BR/2-STBR,BR/2,0,HO/250 rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,-HO/2,051 rectng,BR/2-STBR,BR/2,-HO/2,052

53 rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,-HO/2-STHO,-HO/254 rectng,BR/2-STBR,BR/2,-HO/2-STHO,-HO/255

56 aglue,all57

58 ! Vernetzen59 lesize,all,ELGR60 mshkey,161 amesh,all62

63 ! Benennen Knoten ’Unten-Mitte’64 UNTEN = node(0,-HO/2,,)65 UNLI = node(-BR/2+STBR,-HO/2,,)

66

67 ! Randbedingungen68 ! Eigengewicht69 acel,,9.8 ! [m/s^2]70

71 ! Auflager72 lsel,s,loc,y,-HO/2-STHO73 dl,all,,all74 lsel,all75

76 ! Schreibe Knotennummern ’Mitte’ in Tabelle77 nsel,s,loc,x,078 *get,ANZAHL,node,0,count79 *dim,TABNODES,array,ANZAHL80 *get,MAXNODEN,node,0,num,max81 *get,MINNODEN,node,0,num,min82 LAUFPARA = 083 *do,IJ,MINNODEN,MAXNODEN,184 *get,FLAGNODE,node,IJ,nsel85 *if,FLAGNODE,eq,-1,cycle86 LAUFPARA = LAUFPARA + 187 TABNODES(LAUFPARA)=IJ88 *enddo89 nsel,all90 finish91

92 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+93 ! Lösungsteil94 /solu95 solve96 finish97

98 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+99 ! Postprocessing

100 /post1101

102 ! Öffnen der Textdatei für Ausgabe103 *cfopen,RESNAME,txt104

105 ! Verschiebung u_y am Knoten ’Mitte-Unten’106 *get,DISPLUY,node,UNTEN,u,y107 *get,DISPLULY,node,UNLI,u,y108 *vwrite109 (’Y-Verschiebung unten’)110 *vwrite,DISPLUY111 (e12.4)112 *vwrite113 (’Y-Verschiebung unten links’)114 *vwrite,DISPLULY115 (e12.4)116 *vwrite117 (’Koordinate_y’,’ ’,’Spannung_x’)118

119 *do,IK,1,ANZAHL120 *get,KOORDY,node,TABNODES(IK),loc,y121 *get,STRESSX,node,TABNODES(IK),s,x122

123 *vwrite,KOORDY,STRESSX,124 (e12.4,1x,e12.4)125

126 *enddo127

128 ! Close solution file129 *cfclos130 finish



Vergleich der Ergebnisse

Für die Maximale Durchbiegung in Feldmitte, bei horizontal verschieblichem rechtem Auflager, ergebensich die in Tabelle 6.2 augelisteten Ergebnisse.

Tabelle 6.2: Maximale Durchbiegung in Feldmitte bei verschiedenen ModellbildungenfBalken 1; 14 � 103

�m3�

f(b) 1; 174 � 103�m3�

f(d) 1; 160 � 103�m3�

f(c) 0; 819 � 103�m3�

�f(c) 0; 293 � 103�m3�

Der Vergleich der Spannungen in Feldmitte, bei horizontal verschieblichem rechtem Auflager, ergibt,dass Berechnungen (a), (b) und (d) fast identische Ergebnisse liefern, die Graphen in Abbildung 6.6liegen übereinander. Lediglich die Lagerung mit Stützen liefert ein wesentlich anderes Ergebnis.

-0,50

-0,25

0,00

0,25

0,50

-2,0E+06 -1,0E+06 0,0E+00 1,0E+06 2,0E+06Spannung

Höh

e

MitteUntenStützenBalken

Abbildung 6.6: Spannungen �x in Balkenmitte

Wird hingegen das rechte Auflager horizontal gehalten, unterscheiden sich für die Strukturen (b) und (d)die Spannungsverläufe wesentlich.



6.3 Weitere Einflüsse der Lagerung

Eine wirklichkeitsnahe Abbildung der Lagerungsbedingungen ist ein sehr umfangreiches Bereich derStrukturmodellierung. Daher wird dieses Thema hier nur angerissen. Lagerungsbedingungen habeneinen erheblichen Einfluss auf die Berechnungsergebnisse (Schnittgrößen, Verformungen, Spannun-gen, Verzerrungen ...). Fehler in der Modellierung der Lagerungsbedingungen führen, zum Beispiel,im Betonbau zu geringen Bewehrungsmengen und zur falschen Konstruktionsdetails. Bauteile, die dieAuflagerlasten aufnehmen sollen, werden bei falscher Modellierung der Lagerung unterdimensioniert.

Wandartiger Träger auf drei Stützen

Der im Bild 6.7 dargestellte wandartige Träger soll modelliert werden. Der Träger ist auf drei Stützengelagert. Die Auswirkung der Lagerung auf die Auflagerkräfte soll untersucht werden. Hierzu sollensechs ANSYS -Eingabedateien, die die Unterschiedlichen Möglichkeiten der Modellierung der Stüt-zen realisieren, geschrieben werden. Jede der sechs Eingabedateien soll eine Ergebnissdatei, in der dieAuflagerkräfte AV, BV und CV gespeichert sind, produzieren.

AV BV CV

Detail A

Nq

lcld

le

la la lalblb

Abbildung 6.7: Wandartiger Träger

Sechs Varianten der Modellierung des Detail A sind im Bild 6.8 dargestellt. Sie werden im Folgendenerläutert:

(a) Die Stützen werden als Scheiben modelliert und am Fuss unverschieblich gelagert.

(b) Die Stützen werden durch starre Auflager ersetzt.

(c) Zusätzlich zur starren Lagerung wird eine Stützensenkung der Stütze B von Nu D 2mm angenom-men.

(d) Für die Modellierung der Stütze werden Balkenelemente beam3 verwendet. Der Anschluss istgelenkig ausgeführt.

(e) Die Freiheitsgrade der Balkenelemente werden mit denen der Scheibenelemente gekoppelt umeinen Biegemoment aufnehmen zu können.

(f) Anstatt die Freiheitsgrade zu koppeln werden Balkenelemente in die Scheibe verlängert. DurchKräftepaare kann so ein Moment in die Stütze eingeleitet werden.


6.3 Weitere Einflüsse der Lagerung 83

Bei der Modellierung des wandartigen Trägers soll auf eine regelmäßige Vernetzung geachtet werden.Eine vollständige Parametrisierung der Eingabedateien wird ebenfalls gefordert.

Nu

d). e). f).

c).b).a).

Abbildung 6.8: Möglichkeiten der Modellierung des Detail A

Anschließend sollen die Ergebnisse der sechs Berechnungen tabellarisch aufbereitet werden. BeurteilenSie die Ergebnisse und Entscheiden Sie sich für ein Modell, das wirklichkeitsnahe Ergebnisse liefert undden Rechenaufwand begrenzt.

Alle für die Berechnung erforderlichen Parameter sind der Tabelle 6.3 zu entnehmen. Für die Model-lierung der Scheiben sollen PLANE182-Elemente verwendet werden.

la D 0:24 Œm� le D 3:75 Œm�

lb D 6:14 Œm� Nq D 0:6 ŒMN=m�

lc D 0:24 Œm� E D 30000 ŒMN=m2�

ld D 2:8 Œm� � D 0:3

Tabelle 6.3: Berechnungsparameter für den wandartigen Träger



6.4 Lastaufbringung

Beim Modellieren der Strukturbelastung müssen Annahmen bezüglich der Lasteinleitungsstellen, derBelastungsart (Einzellasten, Linienlasten, Flächenlasten und Volumenlasten) und der Lastfälle getrof-fen werden. Mangelhafte Lasteinleitungsstellen können zur Singularitätsstellen in den Spannungen undVerformungen führen. Die Verfeinerung des Netzes bringt in solchen Fällen keine genauere Ergebnisse,sondern vergrößert die Beträge der Spannungen an solchen Stellen. Der Ort der Lasteinleitungsstelle hatebenfalls eine direkte Auswirkung auf die Berechnungsergebnisse.

Wandartiger Träger auf zwei Stützen

Die im Bild 6.9 dargestellte Struktur soll mit Hilfe der FEM berechnet werden. Die Auswirkung desBelastungsortes auf die Schnittkräfte soll untersucht werden. Die Schnittgrößen aus dem Eigengewichtder Struktur sollen bestimmt werden.

le

ld

lala lblc


Hierzu stehen vier Möglichkeiten zur Verfügung. Sie sind im Bild 6.10 dargestellt und werden im Fol-genden erläutert:

(a) Linienlast auf die Oberkante der Scheibe.

(b) Unterkante der Scheibe wird mit einer Linienlast belastet.

(c) Aufbringung einer Linienlast auf die Mittellinie der Scheibe.

(d) Das Eigengewicht wird dadurch berücksichtigt, dass eine Beschleunigung (Gravitation) und dieDichte des Materials vorgegeben werden.

Für jede der vier genannten Varianten der Belastung soll eine Berechnung durchgeführt werden. Bestim-men Sie jeweils die Schnittkräfte (Normalkräfte Nx und Ny) im Schnitt a � a der Struktur (siehe Bild6.10 d). ). Beurteilen Sie die Ergebnisse.


6.4 Lastaufbringung 85

a

Nq b).a).

c). d).

a

EigengewichtNq

Nq

Abbildung 6.10: Varianten der Strukturbelastung

Alle für die Berechnung erforderlichen Parameter sind der Tabelle 6.4 zu entnehmen. Für die Modellie-rung der Scheiben sollen PLANE182-Elemente verwendet werden.

la D 0:24 Œm� Nb D Œm=s2�

lb D 6:14 Œm� Nq D 0:0277 ŒMN=m�

lc D 0:24 Œm� E D 30000 ŒMN=m2�

ld D 2:8 Œm� � D 0:3

le D 3:75 Œm� � D 2400 Œkg=m3�

Tabelle 6.4: Berechnungsparameter für den wandartigen Träger

Hinweis: Achten Sie auf die Einheiten der angegebenen Berechnungsparameter.

Belastung durch eine Streckenlast

Quellcode1 !--------------------------------------------2 !17Na3 !Wandartiger Träger auf zwei Stützen4 !PLANE182-Elemente5 !Indirekte Modellierung6 !Stützen werden als Scheiben modelliert7 !Gleichstreckenlast auf Scheibenober-/Unter-8 ! kante/Gleichstreckenlast auf Scheibenmit-9 ! tellinie

10 !Nikolai Gerzen, November 200811 !--------------------------------------------12



19 ! Eigene Parameter definieren20 MYE=30000 !E-Modul Material [MN/m^2]21 MYNU=0.3 !Querkontraktion Material22

23 LNGA=0.24 !Längen [m]24 LNGB=6.1425 LNGC=0.2426 LNGD=2.827 LNGE=3.7528

29 LASTF=0.02277 !Flächenlast F [MN/m]30

31 ELEMSIZE=0.2 !Größe der Elemente32

33 !--------------------------------------------34


38 ! Hilfswert39 hw1=LNGD+LNGE40

41 ! Flächen Erzeugen42 rectng,0,LNGA,0,LNGD43 rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,0,LNGD44

45 rectng,0,LNGA,LNGD,LNGD+LNGE



46 rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,LNGD,hw147

48

49 rectng,LNGA,LNGA+LNGB,LNGD,LNGD+LNGE50

51 ! Flächen Verkleben52 aglue,all53

54 ! Elementtyp festlegen (Scheibenelement)55 ! B-bar-Element56 et,1,18257 keyopt,1,3,358


63 ! Elementkonstanten angeben64 r,1,LNGC65

66 ! Regelmäßige Vernetzung aktivieren67 mshkey,168

69 ! Elementgröße festlegen70 esize,ELEMSIZE71

72 ! Vernetzen73 amesh,all74


77 ! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen78 nsel,s,loc,y,079 d,all,all,080 allsel81

82 ! Last aufbringen (Scheibenoberkante)83 lsel,s,loc,y,LNGD+LNGE84 sfl,all,pres,LASTF/LNGC85 alls86

87 ! Last aufbringen (Scheibenunterkante)88 !lsel,s,loc,y,LNGD89 !lsel,r,loc,x,LNGA,LNGA+LNGB90 !Hilfswert91 !hw1=(-LASTF/LNGC)*(2*LNGA+LNGB)/LNGB92 !sfl,all,pres,hw193 !alls94

95 ! Last aufbringen (Scheibenmittellinie)96 !Hilfswert97 !hw1=(LNGD+0.45*LNGE)98 !hw2=(LNGD+0.5*LNGE)99 !nsel,s,loc,y,hw1,hw2

100 !nsel,r,loc,x,LNGA,(LNGA+LNGB)101 !*get,anzn,node,0,count102 !f,all,fy,(-LASTF/anzn)103 !alls104


108 !--------------------------------------------109



116 !--------------------------------------------

Belastung mit Eigengewicht

Hier ist die zusätzlichen Angabe über die Dichte und die Beschleunigung erforderlich, um die Volumen-kräfte zu berücksichtigen.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 !17Nb3 !Wandartiger Träger auf zwei Stützen4 !PLANE182-Elemente5 !Indirekte Modellierung6 !Stützen werden als Scheiben modelliert7 !Eigengewicht wird berücksichtigt8 !Nikolai Gerzen, November 20089 !--------------------------------------------

10



17 ! Eigene Parameter definieren18 MYE=3*10**10 !E-Modul Material [N/m^2]19 MYNU=0.3 !Querkontraktion Material

20

21 LNGA=0.24 !Längen [m]22 LNGB=6.1423 LNGC=0.2424 LNGD=2.825 LNGE=3.7526

27 DICHTE=2400 ![kg/m^3]28 BESCHL=9.8 ![m/s^2]29

30 ELEMSIZE=0.2 !Größe der Elemente31

32 !--------------------------------------------33


37 ! Hilfswert38 hw1=LNGD+LNGE39


6.4 Lastaufbringung 87

40 ! Flächen Erzeugen41 rectng,0,LNGA,0,LNGD42 rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,0,LNGD43

44 rectng,0,LNGA,LNGD,LNGD+LNGE45 rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,LNGD,hw146

47

48 rectng,LNGA,LNGA+LNGB,LNGD,LNGD+LNGE49

50 ! Flächen Verkleben51 aglue,all52

53 ! Elementtyp festlegen (Scheibenelement)54 ! B-bar-Element55 et,1,18256 keyopt,1,3,357

58 ! Materialeigenschaften deklarieren (E, nu)59 mp,ex,1,MYE60 mp,prxy,1,MYNU61 mp,dens,1,DICHTE62 ! Elementkonstanten angeben63 r,1,LNGC64

65 ! Regelmäßige Vernetzung aktivieren66 mshkey,167

68 ! Elementgröße festlegen69 esize,ELEMSIZE70

71 ! Vernetzen72 amesh,all73


76 ! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen77 nsel,s,loc,y,078 d,all,all,079 allsel80

81 ! Gravitation vorgeben82 acel,,BESCHL83


87 !--------------------------------------------88



95 !--------------------------------------------



6.5 Öffnungen in Scheiben

Bei bestimmten Tragwerken sind Öffnungen in der tragenden Struktur erforderlich (Fenster, Durchbrü-che für TGA...). Abhängig von dem Ort und Größe der Öffnung ändert sich der Lastabtrag der Struktur.Eine grobe Vorstellung des Lastabtrages einer Struktur liefern die Spannungstrajektorien. Sie sind derBestandteil des kommenden Abschnittes.

Wandartiger Träger mit einer Öffnung

Im Bild 6.11 ist eine Scheibe mit Öffnung dargestellt. Sie soll mit Hilfe der FEM berechnet werden. DieAuswirkung des Ortes und der Größe der Öffnung auf die Hauptspannungstrajektorien soll untersuchtwerden.

lc ld

lh

Nq

lf

le

lg

la lb lala


Modellieren Sie die Struktur. Führen Sie eine vollständige Parametrisierung der Eingabedatei durch(zumindest die Position und Größe der Öffnung sollen parametrisiert werden). Nehmen Sie die erfor-derlichen Parameter sinnvoll an. Verändern Sie die Größe und den Ort der Öffnung, führen Sie dieFEM-Berechnung durch und betrachten Sie jeweils die Hauptspannungstrajektorien. Beurteilen Sie dieErgebnisse. Wo soll die Öffnung am Besten positioniert werden? Wie ändern sich die Spannungstrajek-torien, wenn man den rechten Auflager horizontal verschieblich ausbildet?


Kapitel 7

Aufbau der Studienleistung

Die Lehrveranstaltung Lineare Finite Elemente Methode III: Ansys wird planmäßig über die eigenstän-dige Bearbeitung einer Modellierungsaufgabe abgeschlossen. Der Aufbau der Studienlesitung orientiertsich an den untenstehenden Angaben. Verbindliche Aussagen für das aktuelle Semester werden in denzugehörigen Lehrveranstaltungen und durch Aushänge gemacht.

Verbindlicher Besuch des Workshops

Die Teilnahme an den ganztägigen Schulungen im Rahmen eines Workshops ist verbindlich.

Aufgabenstellung der Hausübung

Die Studienleistung wird im Rahmen einer Modellierungsaufgabe erbracht, die jeweils als Gruppenarbeitvon zwei Telnehmern bearbeitet wird. Jede Gruppe erhält unterschiedliche baupraktische Systeme.

a) Für das gewählte System soll eine vollständige Strukturanalyse durchgeführt werden. Gehen Siebei der Lösung dieser Aufgabe wie folgt vor:

- Erzeugen Sie eine APDL-Eingabedatei.

- Parametrisieren Sie das Modell vollständig im Kopfbereich der Datei.

- Erzeugen Sie ein Geometriemodell des Systems und vernetzen Sie es regelmäßig.

- Bringen Sie die Randbedingungen auf und Lösen Sie das Problem.

- Bestimmen Sie die relevanten Verschiebungen, Spannungen, Schnitt- und Auflagerkräfte.

b) Führen Sie eine automatisierte Konvergenzstudie durch. Hierbei soll lediglich eine Kopie der erstenAPDL-Datei modifiziert werden.

c) Erzeugen Sie ein alternatives Modell für das Problem in einer weiteren APDL-Datei. Hierbei sollanalog zur a) vorgegangen werden.

d) Dokumentieren und diskutieren Sie die Ergebnisse. Geben Sie eine Empfehlung zur Wahl derElemente und der Netzfeinheit für die untersuchte Struktur ab.

Betreute Übungen

Für die Beantwortung der Fragen zur Hausübung, für die Hilfestellung beim Erstellen der APDL-Dateienund für die Korrektur der Abgabeunterlagen werden betreute Übungen im Rechnerpool der Fakultät Ar-chitektur und Bauingenieurwesen angeboten. Die Details werden rechtzeitig in den Lehrveranstaltungenbekanntgegeben.

90 7 Aufbau der Studienleistung

Abgabekolloquium

Zum Termin des Abgabekolloquiums sollen pro Gruppe eine schriftliche Ausarbeitung der Hausübung(maximal 5 Seiten Text plus Bilder), sowie eine CD mit Ein- und Ausgabedateien (APDL-Quellcode unddie erzeugten Bilder (*.eps)) mitgebracht werden. Jede Gruppe berichtet in einem 15 minütigen Vortragsowie einer 5 minütigen Diskussion über das bearbeitete Projekt.

Die Teilnahme an allen Präsentationen (zum Ende der Vorlesungszeit) ist verpflichtend.

Die Benotung der Studienleistungen erfolgt nach Abschluß aller Vorträge und der abschließenden Durch-sicht der Ausarbeitungen.


Teil IIFortgeschrittene Anwendungvon ANSYS

Kapitel 8

Weiterführende Beispiele aus demBauwesen

Die hier aufgeführten Beispiele behandeln vertiefend ein Themengebiet des Bauwesens. Diese Einheitensollen wichtige Fähigkeiten, die zur Bearbeitung von Diplom-, Bachelor- oder Masterarbeiten benötigtwerden, zur Verfügung stellen. Hierzu wurde die Zusammenarbeit mit den entsprechenden Lehrstühlengesucht, die wertvolle Anregungen und Hilfestellung zur Modellierung der Aufgabenstellungen gegebenhaben.Die Bandbreite der Aufgaben des Bauwesens zeigt sich in den nachfolgendne Anwendungen. Dieseumfassen

� die thermische Simulation von Bauteilen,

� die Stabiltätsprobleme im Stahlbau,

� die Simulation dynamisch beanspruchter Strukturen.

Im Aufbau befinden sich weiterhin Beispiele zur

� Simulation von Bauteilen in Massivbauweise sowie die

� Simulation von Problemen des Grundbaus.

Für die Durchführung der Schulungen sind jeweils zwei Tage vorgesehen.

94 8 Weiterführende Beispiele aus dem Bauwesen

8.1 Thermische Simulation von Bauteilen

Die Finite Elemente Methode ermöglicht auch die Simulation von Temperaturfeldern, die beispielsweisebei der Untersuchung von Gebäudeecken1 wertvolle Hinweise auf die Energieeffizienz der Gebäudehülleliefert. Als weiterführende Literatur wird empfohlen:

� Fritscher und Zammert: FEM- Praxis mit ANSYS -Grundkurs. Vieweg Verlag, 1993,

� Müller und Groth: FEM für Praktiker, Band 3: Temperaturfelder. expert Verlag, 2008,

� Willems und Schild: Wärmebrücken - Berechnung, Bewertung, Vermeidung aus Bauphysik-Kalender 2007. Ernst & Sohn Verlag, 2007,

� Willems, Schild und Dinter: Handbuch Bauphysik, Teil 1. Vieweg Verlag, 2007.

Das Seminar soll einen Überblick über alle in ANSYS verfügbaren Features zur Berechnung von Pro-blemstellungen der Wärmeübertragung (Temperaturverteilung und Wärmetransport durch Bauteile) ge-ben. Im Vordergrund dieses Seminarteils soll die Berechnung von Baukonstruktionen unter bauphysika-lischen Aspekten stehen. Im Zuge der energetischen Bewertung von Bauteilen oder ganzen Gebäudenkann mit ANSYS eine umfangreiche baupraktische Analyse und auch Visualisierung erfolgen, welche imZuge von Gebäudeplanungen, Gutachten oder auch Bauteiloptimierungen eine breite Praxisanwendungfindet.

8.1.1 2D-Modellierung einer Gebäudeecke

Die in Abbildung 8.1 dargestellte Außenwand ist im Zuge einer bauphysikalischen Konstruktionsopti-mierung hinsichtlich des Wärmeschutzes zu verbessern.

dBeton

dIP

dAP

dDämmung

Innen� D 20ıC

Aussen� D �5ıC

Abbildung 8.1: Schnitt der Außenecke (WDV-gedämmte Außenwand aus Stahlbeton)

Die weiteren Geometrie- und Materialparameter können aus Tabelle 8.1 entnommen werden

1 Wir danken dem Lehrstuhl Bauphysik und Technische Gebäudeausrüstung (Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang M. Willems)und insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Georg Hellinger ([email protected]) für die wertvollen Anregungenund die Hilfestellung bei der Modellierung der vorliegenden Aufgabenstellung.


8.1 Thermische Simulation von Bauteilen 95

d in Œm� � in�kg=m3

�� in ŒW= .m �K/�

Außenputz 0,015 1800 0,87Wärmedämmung 0,10 - 0,04Stahlbeton 0,15 2300 2,30Innenputz 0,005 1400 0,70

Tabelle 8.1: Geometrie- und Materialparameter der Gebäudeaussenecke

Neben der reinen Modellerstellung und -berechnung sollen in diesem Beispiel auch Programmlösungenzur praktischen Visualisierung und Auswertung der Ergebnisse erläutert werden. Inhalte des Beispiels:

� Definieren von Bildschirm-Einstellungen

� Material-Zuordnung

� Netzerstellung

� Erstellung eines Maßstabes

� Auflegen der Randbedingungen

� Auswertung der Ergebnisse

� Grafische Ausgabe der Ergebnisse

� Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei

Als Variante 2 kann die Frage untersucht werden: Wie hoch ist die Temperaturänderung in der Inneneckebei einer 16 cm dicken Dämmschicht?Oder die Frage: Wie dick muss eine monolithische Außenwand sein, wenn das Mauerwerk eine Wärme-leitfähigkeit von � D 0; 16W=.mš �K/ aufweist und die Dämmwirkung mit der Variante 2 übereinstim-men soll?

Quellcode1 16L2 FINISH3 /CLEAR4

5 /PREP76

7 ET,1,PLANE55 ! 2D-Element8

9 C******************Bildschim-Einstellung*****10 C*************************BEGINN*************11

12 /GRAPHICS,POWER ! normal: POWER13 ! fuer Schnitte: FULL14 /SHOW,WIN32C15 /UIS,MSGPOP,3 ! Fehler-Benachrichtigung16 /UIS,ABORT,0 ! Dialog- und Status-Anz.17 /UIS,DYNA,1 ! nur in POWER aktiv18

19 /EFACE,120 /GLINE,,021 /EDGE,0,022

23 /VIEW,1,,,1 ! Standart-Ansicht24 /AUTO,125 /TYPE,1,ZBUF ! ZBUF BASIC SECT26

27 /DEVICE,VECTOR,028 /DEVICE,BBOX,129 /DEVICE,DITHER,130

31 /SSCALE,ALL,OFF32 /PLOPTS,FRAME,OFF ! Rahmen33 /PLOPTS,INFO,OFF ! Legende34 /PLOPTS,LEG1,OFF ! Header-Legende35 /PLOPTS,LEG2,OFF ! Legende 236 /PLOPTS,LEG3,OFF ! Legende 337 /PLOPTS,TITLE,ON ! Titelanzeige38 /PLOPTS,DATE,OFF39 /PLOPTS,MINM,OFF ! Minimum-Maximum-Anz40 /PLOPTS,LOGO,OFF ! ANSYS-Logo41 /PLOPTS,WINS,AUTO42 /PLOPTS,WP,OFF ! "Working-Plane"43 /PLOPTS,FILE,OFF44 /TRIAD,OFF ! Anzeige des KOS



45

46 /PNUM,KP,047 /PNUM,LINE,048 /PNUM,AREA,049 /PNUM,VOLU,050 /PNUM,NODE,051 /PNUM,MAT,152 /PNUM,TABN,053 /PNUM,SVAL,154 /NUMBER,1 ! nur Farben, keine Nummern55

56 /PBC,ALL, ,057

58 /CONTOUR,1,,-5,1,2059 /AUTO,160 C************************ENDE****************61 C******************Bildschim-Einstellung*****62

63 C******************Material-Zuordnung********64 C************************BEGINN**************65

66 ! Schicht-Dicken:67 si1 = 0.015 ! Außenputz68 si2 = 0.10 ! Dämmung69 si3 = 0.15 ! Statische Schicht70 si4 = 0.005 ! Innenputz71

72 sges = si4+si3+si2+si1 ! Gesamtdicke73

74 Lk = 1.0 ! Wandlänge75 ND = 0.02 ! Netzdichte76

77 ! Wärmeleitfähigkeiten:78 lambda1 = 0.87 ! Außenputz79 lambda2 = 0.040 ! Dämmung80 lambda3 = 2.30 ! Statische Schicht81 lambda4 = 0.70 ! Innenputz82

83 ! Dichten (hier nicht relevant)84 DI1 = 10185 DI2 = 10286 DI3 = 10387 DI4 = 10488

89 ! automatisches Einlesen der Materialwerte90 MatANZ = 491 *DO,NN,1,MatANZ,192 MP,KXX,NN,lambda%NN%93 MP,KYY,NN,lambda%NN%94 MP,DENS,NN,DI%NN%95 *ENDDO96

97 ! Farbzuweisung der Materialien:98 /PNUM,MAT,199

100 /COLOR,NUM,DGRA,1 ! Außenputz101 /COLOR,NUM,BLUE,2 ! Dämmung102 /COLOR,NUM,GREE,3 ! Normal-Beton103 /COLOR,NUM,LGRA,4 ! Innenputz104

105 ! BLAC --> Black106 ! MRED --> Magenta-Red107 ! MAGE --> Magenta108 ! BMAG --> Blue-Magenta109 ! BLUE --> Blue

110 ! CBLU --> Cyan-Blue111 ! CYAN --> Cyan112 ! GCYA --> Green-Cyan113 ! GREE --> Green114 ! YGRE --> Yellow-Green115 ! YELL --> Yellow116 ! ORAN --> Orange117 ! RED --> Red118 ! DGRA --> Dark Gray119 ! LGRA --> Light Gray120 ! WHIT --> White121

122 /PNUM,VOLU,0123 /NUMBER,1 ! nur Farben, keine Nummern124

125 C*************************ENDE***************126 C******************Material-Zuordnung********127

128 C******************Netzerstellung************129 C***********************BEGINN***************130

131 ! Anlegen der Material-Flächen132 ! Mat 1:133 RECTNG,0,si1 ,0 ,Lk+sges134 RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4+si3+si2,Lk+sges135

136 ! Mat 2:137 RECTNG,0,si1+si2,0 ,Lk+sges138 RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4+si3,Lk+si4+si3+si2139

140 ! Mat 3:141 RECTNG,0,si1+si2+si3,0 ,Lk+sges142 RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4,Lk+si4+si3143

144 ! Mat 4:145 RECTNG,0,sges ,0 ,Lk+sges146 RECTNG,0,Lk+sges,Lk,Lk+si4147

148 ALLSEL149 AOVLAP,ALL ! Flächen-Überlappung150 LESIZE,ALL,ND,,,-3.0 ! Linien-Unterteilung151 ! für homogen. Netz152

153 ! Material-Zuordnung und Vernetzung154 MAT,1155 ASEL,S,LOC,X, 0 , si1156 ASEL,A,LOC,Y, LK+si4+si3+si2 , LK+sges157 AMESH,ALL158

159 MAT,2160 ASEL,S,LOC,X, 0 , si1+si2161 ASEL,A,LOC,Y, LK+si4+si3 , LK+si4+si3+si2162 AMESH,ALL163

164 MAT,3165 ASEL,S,LOC,X, 0 , si1+si2+si3166 ASEL,A,LOC,Y, LK+si4 , LK+si4+si3167 AMESH,ALL168

169 MAT,4170 ALLSEL171 AMESH,ALL172

173 ! "Aufräumen" aller geometrischen Objekte:174 NUMMRG,ALL



175 NUMCMP,ALL176

177 C***********************ENDE*****************178 C******************Netzerstellung************179

180 C*******Erstellung eines Massstabes**********181 C*******************BEGINN*******************182 mbr = 0.1 ! Maßstabsbreite = 10 cm183 mho = 0.01 ! Maßstabshöhe = 1 cm184 ALLSEL185 ! Maximale Knotenanzahl (ges.):186 *GET,nmax,NODE,,NUM,max187

188 ! Maximale Koordinaten für Gesamtabmessungen:189 *GET,xmin,NODE,0,MNLOC,X190 *GET,xmax,NODE,0,MXLOC,X191 *GET,ymin,NODE,0,MNLOC,Y192 *GET,ymax,NODE,0,MXLOC,Y193 *SET,ymin,ymin-0.10194 hw1=ymin+mho ! Hilfswert195 RECTNG,xmax ,xmax-mbr ,ymin ,hw1196 RECTNG,xmax-mbr,xmax-2*mbr,hw1,ymin+2*mho197 RECTNG,xmax-2*mbr,xmax-3*mbr,ymin ,hw1198 RECTNG,xmax-3*mbr,xmax-4*mbr,hw1,ymin+2*mho199 RECTNG,xmax-4*mbr,xmax-5*mbr,ymin ,hw1200 ALLSEL201 ASEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax202 ASEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho203

204 MAT,1 ! Material frei wählbar!205 AMESH,ALL206

207 NUMMRG,ELEM208 NUMMRG,NODE209 C******************ENDE**********************210 C*******Erstellung eines Massstabes**********211 ALLSEL212 /AUTO,1213 /REPLOT214

215 /SOLU216

217 C*******Auflegen der Randbedingungen*********218 C*******************BEGINN*******************219 DDELE,ALL220 SFLDELE,ALL,ALL221

222 ! Randbedingungen Aussen:223 NSEL,S,LOC,X,0224 NSEL,A,LOC,Y,Lk+sges225 SF,ALL,CONV, (1/0.04) , -5.0226

227 ! Randbedingungen Innen:228 NSEL,S,LOC,X,sges,Lk+sges229 NSEL,R,LOC,Y,0,Lk230 SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0231

232 ! Massstab soll ROT (20°C) sein:233 NSEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax234 NSEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho235 SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0236

237 C******************ENDE**********************238 C*******Auflegen der Randbedingungen*********239

240 ALLSEL241 SOLVE242 FINISH243

244 /POST1245

246 C**********Auswertung der Ergebnisse*********247 C*******************BEGINN*******************248

249 ! Erstellung eines Ergebnis-Feldes250 ! als 1x2x1-Matrix251 *DIM,Matr,ARRAY,1,3,1252

253 ! Gesamt-Waermestrom der Waermebruecke:254 ! hier mittels eins "Pfades" abgegriffen255 ALLSEL256 X1 = sges257 Y1 = 0258 X2 = sges259 Y2 = Lk260 X3 = Lk+sges261 Y3 = Lk262

263 PADELE,ALL ! Löschen aller Pfade264 PATH,Pfad1,3,,1E3 ! Name des Pfades265 PPATH,1,,X1,Y1 ! Knoten 1266 PPATH,2,,X2,Y2 ! Knoten 2267 PPATH,3,,X3,Y3 ! Knoten 3268

269 ESEL,S,PATH,Pfad1270 NSEL,S,EXT271 FSUM,HEAT ! Summe der Wärmesströme272

273 ! über alle "Innen-Knoten"274 ! Speichern des Wärmestromes in der ersten275 ! Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"276 *GET,Matr(1,1,1),FSUM,0,ITEM,HEAT277

278 ! Temperatur im "ungestörten" Bauteilbereich:279 NSEL,S,LOC,X, Lk+sges , Lk+sges280 NSEL,R,LOC,Y, 0 , Lk281 NSORT,TEMP282 *GET,Matr(1,2,1),SORT,0,MIN283

284 ! Temperatur in der Ecke:285 NSEL,S,LOC,X, sges , Lk+sges286 NSEL,R,LOC,Y, 0 , Lk287 NSORT,TEMP288 *GET,Matr(1,3,1),SORT,0,MIN289

290 C******************ENDE**********************291 C**********Auswertung der Ergebnisse*********292

293 ALLSEL294

295 C***************Grafische Ausgabe************296 C*******************BEGINN*******************297

298 darst = 2 ! 1 = Iso ; 2 = Vect; 3 = TF X-Ri299 ! 4 = TF Y-Ri ; 5 = CPLANE-Plot300 *IF,darst,EQ,1,THEN301 /CONTOUR,1,,-5,1,20302 /AUTO,1303 PLNSOL,TEMP,,2304 *ELSEIF,darst,EQ,2,THEN



305 /CONTOUR,1,,AUTO306 /AUTO,1307 PLVECT,TF, , , ,VECT,NODE,ON,0308 *ELSEIF,darst,EQ,3,THEN309 /CONTOUR,1,,AUTO310 /AUTO,1311 PLNSOL,TF,X, 0312 *ELSEIF,darst,EQ,4,THEN313 /CONTOUR,1,,AUTO314 /AUTO,1315 PLNSOL,TF,Y, 0316 *ELSEIF,darst,EQ,5,THEN317 /CONTOUR,1,,AUTO318 /VIEW,1,-1319 /FOCUS,1,0,sges2/2,sges1/2320 /CPLANE,0321 PLNSOL,TEMP,,2

322 *ENDIF323 C******************ENDE**********************324 C***************Grafische Ausgabe************325

326 ALLSEL327

328 C**Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei**329 C*******************BEGINN*******************330 /OUTPUT,Modell-Auswertung,TXT,,APPEND331 /COM332 *VWRITE,Matr(1,1,1),Matr(1,2,1),Matr(1,3,1)333 (’ ’,F9.0,’ ’,F9.4,’ ’,F9.4)334 /COM335 /OUTPUT336 C******************ENDE**********************337 C**Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei**

Abbildung 8.2: Außenecke als Isothermendarstellung

Abbildung 8.3: Außenecke als Wärmestromdarstellung



Also ergibt sich hier nach der ANSYS Berechnung folgendes Ergebnis:

˚ D 21; 05W

�1 D 18; 8ıC (Wandbereich, innen)

�2 D 17; 9ıC (’Ecke’, innen)

8.1.2 2D-Modellierung einer Metallständerwand

Für die energetische Bilanzierung einer beheizten Werkshalle ist der exakte Wärmedurchgangskoef-fizient (U-Wert) der in Abbildung 8.4 dargestellten Metallständerwand zu berechnen.

[cm]57,55,0

Abbildung 8.4: Schnitt der Metallständerwand

In Tabelle 8.2 sind alle Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand angegeben. Die Innentem-peratur soll � D 20ıC und die Aussentemperatur � D �5ıC betragen.

d in Œcm� � in ŒW= .m �K/�Stahlprofil 0,06 50,0Wärmedämmung 8,0 0,040Gipskarton 1,25 0,25Luftschicht 2,0 0,1362

Tabelle 8.2: Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand

Neben der reinen Modellerstellung und -berechnung soll in diesem Beispiel auch Programmlösungenzur intern ablaufenden funktionalen Berechnung von Werten erläutert werden.Inhalte des Beispiels:

� Definieren von Bildschirm-Einstellungen

� Material-Zuordnung

� Netzerstellung, wobei auch die "Kopiertechnik"von vernetzter Struktur genutzt wird

� Erstellung eines Maßstabes

� Auflegen der Randbedingungen

� Auswertung der Ergebnisse inklusive der automatischen Berechnung des exakten U-Wertes Hin-weis: Der U-Wert kann aus dem tatsächlichen Wärmestrom wie folgt abgeleitet werden:

U D˚

A ��

�W

m2K

�2 Dieser Wert gilt nur für eine 25 mm dicke Luftschicht, welche horizontal durchströmt wird.



� Grafische Ausgabe der Ergebnisse

� Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei

Weiterführende Aufgaben zum Beispiel:

� Entwicklung einer Variationsschleife für

– den lichten Abstand der U-Profile (l1 = 50 cm; l2 = 65 cm; l3 = 80 cm; l4 = 100 cm) alsVariante 2

– die Höhe h des U-Profils (h1 = 50 cm; h2 = 75 cm; h3 = 100 cm), wobei die Luftschichtkonstant bleibt und der Dämmstoff ’mitwächst’

� Kopie der vernetzten Struktur durch

– Kopie und Verschieben

– Symmetrische Kopie

Hauptdatei 17La.ans

Quellcode1 17La2 FINISH3 /CLEAR4

5 /PREP76

7 ET,1,PLANE55 ! 2D-Element8

9 /INPUT,Ausgabe-Fenster,ans10

11 /INPUT,Material,ans12

13 /INPUT,Netz,ans14

15 ALLSEL

16 /AUTO,117 /REPLOT18

19 /SOLU20

21 /INPUT,Rand,ans22

23 ALLSEL24 SOLVE25 FINISH26

27 /POST128

29 /INPUT,Erg,ans30

31 ALLSEL

Includedatei 17Lb.ans

Quellcode1 17Lb2 C******************Bildschim-Einstellung*****3 C*************************BEGINN*************4

5 /GRAPHICS,POWER ! normal: POWER6 ! fuer Schnitte: FULL7 /SHOW,WIN32C8 /UIS,MSGPOP,3 ! Fehler-Benachrichtigung9 /UIS,ABORT,0 ! Dialog- und Status-Anz.

10 /UIS,DYNA,1 ! nur in POWER aktiv11

12 /EFACE,113 /GLINE,,014 /EDGE,0,015

16 /VIEW,1,,,1 ! Standart-Ansicht17 /AUTO,118 /TYPE,1,ZBUF ! ZBUF BASIC SECT19

20 /DEVICE,VECTOR,021 /DEVICE,BBOX,122 /DEVICE,DITHER,123

24 /SSCALE,ALL,OFF25 /PLOPTS,FRAME,OFF ! Rahmen26 /PLOPTS,INFO,OFF ! Legende27 /PLOPTS,LEG1,OFF ! Header-Legende28 /PLOPTS,LEG2,OFF ! Legende 229 /PLOPTS,LEG3,OFF ! Legende 330 /PLOPTS,TITLE,ON ! Titelanzeige31 /PLOPTS,DATE,OFF



32 /PLOPTS,MINM,OFF ! Minimum-Maximum-Anz33 /PLOPTS,LOGO,OFF ! ANSYS-Logo34 /PLOPTS,WINS,AUTO35 /PLOPTS,WP,OFF ! "Working-Plane"36 /PLOPTS,FILE,OFF37 /TRIAD,OFF ! Anzeige des KOS38

39 /PNUM,KP,040 /PNUM,LINE,041 /PNUM,AREA,042 /PNUM,VOLU,043 /PNUM,NODE,0

44 /PNUM,MAT,145 /PNUM,TABN,046 /PNUM,SVAL,147 /NUMBER,1 ! nur Farben, keine Nummern48

49 /PBC,ALL, ,050

51 /CONTOUR,1,,-5,1,2052 /AUTO,153 C************************ENDE****************54 C******************Bildschim-Einstellung*****

Includedatei 17Lc.ans

Quellcode1 17Lc2 C******************Material-Zuordnung********3 C************************BEGINN**************4

5 Lk = 0.575/2 ! lichter Abstand6 DD = 0.10 ! Gesamtdicke7

8 ! Metallständer-Profil:9 hPro = 0.075 ! Höhe h

10 bPro = 0.050 ! Breite b11 tPro = 0.0006 ! Dicke t12

13 ! Schicht-Dicken:14 dGKB = 0.0125 ! Dicke GBK-Platte15 dDae = 0.060 ! Dicke Dämmung16 dLu = hPro-dDae ! Dicke Luft17

18 ND = tPro ! Netzdichte19

20 ! Wärmeleitfähigkeiten:21 lambda1 = 50.0 ! Metallständer-Prof22 lambda2 = 0.040 ! Dämmung23 lambda3 = 0.25 ! GBK-Platte24 lambda4 = 0.136 ! Luft25

26 ! Dichten (hier nicht relevant)27 DI1 = 10128 DI2 = 10229 DI3 = 10330 DI4 = 10431

32 ! automatisches Einlesen der Materialwerte33 MatANZ = 434 *DO,NN,1,MatANZ,1

35 MP,KXX,NN,lambda%NN%36 MP,KYY,NN,lambda%NN%37 MP,DENS,NN,DI%NN%38 *ENDDO39

40 ! Farbzuweisung der Materialien:41 /PNUM,MAT,142

43 /COLOR,NUM,RED,1 ! Metallständer-Prof44 /COLOR,NUM,BLUE,2 ! Dämmung45 /COLOR,NUM,CBLU,3 ! GBK-Platte46 /COLOR,NUM,YELL,4 ! Luft47

48 ! BLAC --> Black49 ! MRED --> Magenta-Red50 ! MAGE --> Magenta51 ! BMAG --> Blue-Magenta52 ! BLUE --> Blue53 ! CBLU --> Cyan-Blue54 ! CYAN --> Cyan55 ! GCYA --> Green-Cyan56 ! GREE --> Green57 ! YGRE --> Yellow-Green58 ! YELL --> Yellow59 ! ORAN --> Orange60 ! RED --> Red61 ! DGRA --> Dark Gray62 ! LGRA --> Light Gray63 ! WHIT --> White64

65 /PNUM,VOLU,066 /NUMBER,1 ! nur Farben, keine Nummern67

68 C*************************ENDE***************69 C******************Material-Zuordnung********

Includedatei 17Ld.ans

Quellcode1 17Ld2 C******************Netzerstellung************3 C***********************BEGINN***************4

5 ! Anlegen der Material-Flächen

6 ! Mat 1:7 RECTNG,0,tPro ,dGKB ,dGKB+hPro8 RECTNG,0,bPro ,dGKB ,dGKB+tPro9 RECTNG,0,bPro ,dGKB+hPro-tPro ,dGKB+hPro

10

11 ! Mat 2:



12 RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,dGKB ,dGKB+hPro13

14 ! Mat 3:15 RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,0 ,2*dGKB+hPro16

17 ! Mat 4:18 RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,dGKB ,dGKB+dLu19

20 ALLSEL21 AOVLAP,ALL ! Flächen-Überlappung22 DESIZE,,,1E6,,,ND,6*ND23 ! MOPT,VMESH,ALTERNATE24 NUMMRG,ALL25 NUMCMP,ALL26

27 ! Material-Zuordnung und Vernetzung28 MAT,129 ASEL,S,LOC,X,0,tPro30 ASEL,R,LOC,Y,dGKB ,dGKB+hPro31 AMESH,ALL32 ASEL,S,LOC,X,0,bPro33 ASEL,R,LOC,Y,dGKB ,dGKB+tPro34 AMESH,ALL35 ASEL,S,LOC,X,0,bPro36 ASEL,R,LOC,Y,dGKB+hPro-tPro ,dGKB+hPro37 AMESH,ALL38

39 MAT,340 ASEL,S,LOC,Y, -Lk ,dGKB41 ASEL,A,LOC,Y, dGKB+hPro ,2*dGKB+hPro42 AMESH,ALL43

44 MAT,445 ASEL,S,LOC,Y,dGKB ,dGKB+dLu46 AMESH,ALL47

48 MAT,249 ALLSEL50 AMESH,ALL51

52 ! "Aufräumen" aller geometrischen Objekte:53 NUMMRG,ALL54 NUMCMP,ALL55

56 C***********************ENDE*****************57 C******************Netzerstellung************58

59 C*******Erstellung eines Massstabes**********60 C*******************BEGINN*******************61 mbr = 0.1 ! Maßstabsbreite = 10 cm62 mho = 0.01 ! Maßstabshöhe = 1 cm63 ALLSEL64 ! Maximale Knotenanzahl (ges.):65 *GET,nmax,NODE,,NUM,max66

67 ! Maximale Koordinaten für Gesamtabmessungen:68 *GET,xmin,NODE,0,MNLOC,X69 *GET,xmax,NODE,0,MXLOC,X70 *GET,ymin,NODE,0,MNLOC,Y71 *GET,ymax,NODE,0,MXLOC,Y72 *SET,ymin,ymin-0.1073

74 hw1=xmax-mbr75 hw2=xmax-3*mbr76 RECTNG,xmax ,xmax-mbr ,ymin ,ymin+mho77 RECTNG,hw1,xmax-2*mbr,ymin+mho,ymin+2*mho78 RECTNG,xmax-2*mbr,xmax-3*mbr,ymin ,ymin+mho79 RECTNG,hw2,xmax-4*mbr,ymin+mho,ymin+2*mho80 RECTNG,xmax-4*mbr,xmax-5*mbr,ymin ,ymin+mho81 ALLSEL82 ASEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax83 ASEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho84

85 MAT,1 ! Material frei wählbar!86 AMESH,ALL87

88 NUMMRG,ELEM89 NUMMRG,NODE90 C******************ENDE**********************91 C*******Erstellung eines Massstabes**********

Includedatei 17Le.ans

Quellcode1 17Le2 C*******Auflegen der Randbedingungen*********3 C*******************BEGINN*******************4 DDELE,ALL5 SFLDELE,ALL,ALL6

7 ! Randbedingungen Aussen:8 NSEL,S,LOC,Y,2*dGKB+hPro9 SF,ALL,CONV, (1/0.04) , -5.0

10

11 ! Randbedingungen Innen:12 NSEL,S,LOC,Y,013 SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.014

15 ! Massstab soll ROT (20°C) sein:16 NSEL,S,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho17 SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.018

19 C******************ENDE**********************20 C*******Auflegen der Randbedingungen*********

Includedatei 17Lf.ans



Quellcode1 17Lf2 C**********Auswertung der Ergebnisse*********3 C*******************BEGINN*******************4

5 ! Erstellung eines Ergebnis-Feldes6 ! als 1x2x1-Matrix7 *DIM,Matr,ARRAY,1,3,18

9 ! Gesamt-Waermestrom der Waermebruecke:10 ! hier mittels eins "Pfades" abgegriffen11 ALLSEL12 X1 = -Lk13 Y1 = 014 X2 = bPro+Lk15 Y2 = 016

17 PADELE,ALL ! Löschen aller Pfade18 PATH,Pfad1,2,,1E3 ! Name des Pfades19 PPATH,1,,X1,Y1 ! Knoten 120 PPATH,2,,X2,Y2 ! Knoten 221

22 ESEL,S,PATH,Pfad123 NSEL,S,EXT24 FSUM,HEAT ! Summe der Wärmesströme25 ! über alle "Innen-Knoten"26

27 *GET,Qges,FSUM,0,ITEM,HEAT28

29 ! Speichern des Wärmestromes in der ersten30 ! Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"31 Matr(1,1,1)=Qges32

33 Ages = bPro+2*Lk ! Gesamtbreite34 deltat = 20-(-5) ! Temü-Diff35

36 ! Speichern des tats. U-Wertes in der37 ! zweiten Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"38 Matr(1,2,1)=Qges/(Ages*deltat)39

40

41 ! Mininmaltemperatur Innen:42 NSEL,S,LOC,Y, 043 NSORT,TEMP44 *GET,Matr(1,3,1),SORT,0,MIN45

46 C******************ENDE**********************47 C**********Auswertung der Ergebnisse*********

48

49 ALLSEL50

51 C***************Grafische Ausgabe************52 C*******************BEGINN*******************53

54 darst = 1 ! 1 = Iso ; 2 = Vect; 3 = TF X-Ri55 ! 4 = TF Y-Ri ; 5 = CPLANE-Plot56 *IF,darst,EQ,1,THEN57 /CONTOUR,1,,-5,1,2058 /AUTO,159 PLNSOL,TEMP,,260 *ELSEIF,darst,EQ,2,THEN61 /CONTOUR,1,,AUTO62 /AUTO,163 PLVECT,TF, , , ,VECT,NODE,ON,064 *ELSEIF,darst,EQ,3,THEN65 /CONTOUR,1,,AUTO66 /AUTO,167 PLNSOL,TF,X, 068 *ELSEIF,darst,EQ,4,THEN69 /CONTOUR,1,,AUTO70 /AUTO,171 PLNSOL,TF,Y, 072 *ELSEIF,darst,EQ,5,THEN73 /CONTOUR,1,,AUTO74 /VIEW,1,-175 /FOCUS,1,0,sges2/2,sges1/276 /CPLANE,077 PLNSOL,TEMP,,278 *ENDIF79 C******************ENDE**********************80 C***************Grafische Ausgabe************81

82 ALLSEL83

84 C**Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei**85 C******************BEGINN********************86 /OUTPUT,Modell-Auswertung,TXT,,APPEND87 /COM88 *VWRITE,Matr(1,1,1),Matr(1,2,1),Matr(1,3,1)89 (’ ’,F9.0,’ ’,F9.4,’ ’,F9.4)90 /COM91 /OUTPUT92 C******************ENDE**********************93 C**Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei**94

Abbildung 8.5: Ständerwerk als Isothermendarstellung



Abbildung 8.6: Ständerwerk als Wärmestromdarstellung

Also ergibt sich hier nach der ANSYS Berechnung folgendes Ergebnis:

˚ D 11; 94W

�min D 13; 97ıC

Ureal D 0; 732W=�m2 �K

�Seitens des Herstellers wird eine U-Wert von 0,5W=

�m2 �K

�angegeben. Wie ist diese Distkrepanz zu

bewerten?


8.2 Stabilitätsprobleme im Stahlbau 105

8.2 Stabilitätsprobleme im Stahlbau

Die numerische Untersuchung von Stabilitätsproblemen im Stahlbau3 ist eine wichtige baupraktischeAnwendung für die Finite Elemente Methode. Wir betrachten in diesem Abschnitt jeweils ein Beispielzur Berechnung der Knicklast bei Stäben, zur Untersuchung des Biegedrillknickens sowie zum Platten-beulen.

8.2.1 Knickberechnung

Es handelt sich um ein Beispiel einer Knickstütze mit konstanter Drucknormalkraft. Dabei ist die Stütze,mit einem HEB 400 Profil, um die starke Biegeachse auf 16m frei tragend und um die schwache Achsedurch ein zusätzlichen Auflager in Feldmitte gehalten.

1600

0

NP

8000

8000

x

y

NP

Starke Achse Schwache Achse

z

x

Abbildung 8.7: Belasteter HEB 400 Träger aus S 235

In diesem Beispiel werden keine geometrischen oder Materialbedingten Imperfektionen einbezogen wo-durch die ideele Verzweigungslast des Systems bestimmt wird. Die Bestimmung der Verzweigungslastkönnte dann der Berechnung der Knickschlankheit der Stütze dienen, um damit den Abminderungsfak-tor für die schlussendliche Traglast unter Berücksichtigung von tatsächlich vorhandenen Imperfektionenzu liefern.

Knickberechnung unter Verwendung von beam4-Elementen

Quellcode1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 !!! 18La !!!3 !!! KNICKLASTBERECHNUNG HOCHBAUST+ANw-TZE !!!4 !!! BEAM4-ELEMENTE !!!5 !!! LS STAHLBAU, 01/2009 !!!6 !!! EINHEITEN mm, s, t, N !!!7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3 Wir danken dem Lehrstuhl Stalbau (Prof. Dr.-Ing. Dieter Ungermann) und hierbei insbesondere Herrn Dr.-Ing. Jens Kala-meya ([email protected]), Herrn Dipl-Ing. Sebastian Lübke (sebastian.lü[email protected]) sowie FrauDipl.-Ing. Eva Preckwinkel ([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung beider Modellierung der vorliegenden Aufgabenstellung.



8 !LEEREN DER DATENBASIS9 FINISH

10 /CLEAR11

12

13 !DEFINITION DER PARAMETER14 L=16000 !STABL+AMQ-NGE15 LAST=1000 !EINHEITSLAST16 A=19800 !QUERSCHNITTSFL+AMQ-CHE17 IY=576800000 !TR+AMQ-GHEITSMOMENT ACHSE Y-Y18 IZ=108200000 !TR+AMQ-GHEITSMOMENT ACHSE Z-Z19 H=400 !QUERSCHNITTSH+ANY-HE20 B=300 !QUERSCHNITTSBREITE21

22 N_EL=80 !ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER L23

24 N_EW=5 !ANZAHL DER ZU BERECHNENDEN25 !EIGENWERTE26

27 E=210000 !E-MODUL28 QDehn=0.3 !QUERDEHNZAHL29

30 !DEFINITION DES MATERIALS31 /PREP7 !STARTEN PREPROCESSOR32 MP,EX,1,E !ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL33 MP,PRXY,1,QDehn !ZUWEISUNG MAT134 !QUERDEHNZAHL35

36

37 !DEFINITION DER KNOTEN38 N,1,0,0,0 !ANFANGSKNOTEN39 N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN40 FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-141 !ERZEUGEN ZWISCHENKNOTEN42

43 !DEFINITION DER ELEMENTE44 ET,1,BEAM4 !DEFINITION ELEMENTTYP 145 R,1,A,IZ,IY,H,B !DEFINITION REAL-KONST 146 MAT,1 !MATERIAL 147 TYPE,1 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 148 REAL,1 !ZUWEISUNG REAL-KONST 149 *DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART50 EN,I,I,I+ACs-1 !GENERIERUNG ELEMENTE51 *ENDDO !SCHLEIFENENDE52

53 !GENERIERUNG DER AUFLAGER54 !AUFLAGER AM STABANFANG55 D,1,UX,,,,,UY,UZ,ROTX56 !AUFLAGER AM STABENDE57 D,N_EL+ACs-1,UY,,,,,UZ,ROTX58 !AUFLAGER IM 2. VIERTELSPUNKT59 D,N_EL/2+ACs-1,UY60

61

62 !AUFBRINGEN DER LAST63 !DRUCKNORMALKRAFT AM STABENEDE64 F,N_EL+ACs-1,FX,-LAST65

66 FINISH !BEENDEN PREPROCESSOR67

68 !LINEARE STATISCHE BERECHNUNG69 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.70 ANTYPE,STATIC,NEW !NEUE STAT. BERECHNUNG71 PSTRES,ON !PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R72 !FOLGENDE KNICKANALYSE



73

74 SOLVE !L+ANY-SEN75 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.76

77 !VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG78 !(BESTIMMUNG EIGENWERT)79 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.80 ANTYPE,BUCKLE,NEW !NEUE VERZWEIGUNGS-81 !ANALYSE82 BUCOPT,LANB,N_EW !EINSTELLEN DER BERECH-83 !NUNGSPARAMETER84 SOLVE !L+ANY-SEN85 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.86

87 !R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN88 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.89 EXPASS,ON !STARTEN DES EXPANSION-90 !PFADES91 MXPAND,N_EW,,,YES !AUSWERTEN DER EIGEN-92 !WERTBERECHNUNG93 SOLVE !L+ANY-SEN94 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.95

96 SAVE !SPEICHERN DER ERGEB-97 !NISSE

Knickberechnung unter Verwendung von beam188-Elementen

Quellcode1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 !!! 18Lb !!!3 !!! KNICKLASTBERECHNUNG HOCHBAUST+ANw-TZE !!!4 !!! BEAM188-ELEMENTE !!!5 !!! LS STAHLBAU, 01/2009 !!!6 !!! EINHEITEN mm, s, t, N !!!7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8

9 !LEEREN DER DATENBASIS10 FINISH11 /CLEAR12

13 !DEFINITION DER PARAMETER14 L=16000 !STABL+AMQ-NGE15 LAST=1000 !EINHEITSLAST16 H=400 !QUERSCHNITTSH+ANY-HE17 B=300 !QUERSCHNITTSBREITE18 T_F=24 !FLANSCHDICKE19 T_W=13.5 !STEGDICKE20


23 N_EW=5 !ANZAHL DER ZU BERECHNEN-24 !DEN EIGENWERTE25

26 E=210000 !E-MODUL27 QDEHN=0.3 !QUERDEHNZAHL28 G=E/(2*(1+ACs-QDEHN))29

30

31

32 !DEFINITION DES MATERIALS33 /PREP7 !STARTEN PREPROCESSOR34 MP,EX,1,E !ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL



35 MP,PRXY,1,QDEHN !ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHN-36 !ZAHL37 MP,GXY,1,G !ZUWEISUNG MAT138 !SCHUBMODUL39

40 !DEFINITION DER KNOTEN41 N,1,0,0,0 !ANFANGSKNOTEN42 N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN43 FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-1 !ERZEUGEN ZWISCHEN-44 !KNOTEN45 N,1000,0,0,1000 !HILFSKNOTEN ZUR46 !PROFILAUSRICHTUNG47

48 !DEFINITION DER ELEMENTE49 ET,1,BEAM188 !DEFINITION ELEMENTTYP 150 KEYOPT,1,1,1 !VERW+ANY-LBUNG EINGESCHALTET51 SECTYPE,1,BEAM,I,,152 !QUERSCHNITTSTYP I-PROFIL53 SECDATA,B,B,H,T_F,T_F,T_W54 !GEOMETRIEPARAMETER55 !QUERSCHNITT56 SECOFFSET,CENT !STABACHSE IN SCHWERE-57 !LINIE58 MAT,1 !MATERIAL 159 TYPE,1 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 160 SECNUM,1 !QS-NUMMER 1 AKTIVIEREN61 *DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART62 EN,I,I,I+ACs-1,1000 !GENERIERUNG ELEMENTE63 !(1000=HILFSKNOTENNUMMER)64 *ENDDO !SCHLEIFENENDE65

66 !GENERIERUNG DER AUFLAGER67 !AUFLAGER AM STABANFANG68 D,1,UX,,,,,UY,UZ,ROTX69 !AUFLAGER AM STABENDE70 D,N_EL+ACs-1,UY,,,,,UZ,ROTX71 !AUFLAGER IM 2. VIERTELSPUNKT72 D,N_EL/2+ACs-1,UY73

74 !AUFBRINGEN DER LAST75 !DRUCKNORMALKRAFT AM STABENEDE76 F,N_EL+ACs-1,FX,-LAST77 !BEENDEN PREPROCESSOR78 FINISH79

80 !LINEARE STATISCHE BERECHNUNG81

82 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.83 ANTYPE,STATIC,NEW !NEUE STATISCHE84 !BERECHNUNG85 PSTRES,ON !PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R86 !FOLGENDE KNICKANALYSE87 SOLVE !L+ANY-SEN88 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.89

90 !VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG91 !(BESTIMMUNG EIGENWERT)92

93 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.94 ANTYPE,BUCKLE,NEW !NEUE VERZWEIGUNGS-95 !ANALYSE96 BUCOPT,LANB,N_EW !EINSTELLEN BERECH-97 !NUNGSPARAMETER98 SOLVE !L+ANY-SEN99 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.



100

101 !R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN102

103 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC.104 EXPASS,ON !STARTEN DES105 !EXPANSIONPFADES106 MXPAND,N_EW,,,YES !AUSWERTEN DER EIGEN-107 !WERTBERECHNUNG108 SOLVE !L+ANY-SEN109 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC.110

111 SAVE !SPEICHERN ERGEBNISSE

8.2.2 Biegedrillknicken

Bei dem hier vorgestellten Beispiel handelt es sich um einen durch Endmomente, bzw. äußere QuerlastenBelasteten Riegel aus IPE Profilen. Aufgrund der geringen Torsionssteifigkeit eines I-Profils besteht un-ter dieser Beanspruchungsart die Gefahr eines Stabilitätsversagens infolge Biegdrillknicken (nach EC3wird dieses versagen als Lateral Torsional Buckling bezeichnet - abgekürzt LT). Dies hätte sowohl einseitliches Ausweichen infolge der Biegebeanspruchung als auch eine gleichzeitige Verdrillung des Quer-schnittes zur Folge. Diese Verdrillung führt bei an der Profiloberkante angreifenden Lasten dazu, dassdie Lasten nicht mehr durch den Schwerpunkt verlaufen sondern einen zusätzlichen Hebelarm zumSchwerpunkt haben. Dadurch entsteht ein zusätzliches Moment, dass den Effekt der Profilverdrillungnoch verstärkt.

16000

NMNM

Abbildung 8.8: Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit Randmomenten

Wird nun das Profil im Schwerpunkt durch ein Balkenelement modelliert, kommt es in folge der Pro-filverdrehung nicht mehr zu einem zusätzlichen Moment um den Schwerpunkt und die Modellierungwürde den zusätzlichen Abtriebseffekt nicht berücksichtigen. Daher ist es notwendig Hilfsknoten für dieLasteinleitung zu modellieren, wodurch die Lastexzentrizität infolge Verdrillung berücksichtigt wird.

h

h=2

16000

Abbildung 8.9: Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit zusätzlicher Lastexzentrizität

Riegel belastet durch Endmomente

Quellcode1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 !!! 19La !!!



3 !!! BDK-HOCHBAURIEGEL MIT ENDMOMENTEN !!!4 !!! BEAM188-ELEMENTE !!!5 !!! LS STAHLBAU, 01/2009 !!!6 !!! EINHEITEN mm, s, t, N !!!7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8


13 !DEFINITION DER PARAMETER14 L=16000 !STABL+AMQ-NGE15 M_LAST=1000000 !EINHEITSLAST MOMENT16 H=500 !QUERSCHNITTSH+ANY-HE17 B=200 !QUERSCHNITTSBREITE18 T_F=16 !FLANSCHDICKE19 T_W=10.2 !STEGDICKE20


23 N_EW=5 !ANZAHL DER ZU BERECHNEN-24 !DEN EIGENWERTE25


30 !DEFINITION DES MATERIALS31

32 /PREP7 !STARTEN PREPROCESSOR33 MP,EX,1,E !ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL34 MP,PRXY,1,QDEHN !ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHN-35 !ZAHL36 MP,GXY,1,G !ZUWEIS. MAT1 SCHUBMODUL37

38 !DEFINITION DER KNOTEN39 N,1,0,0,0 !ANFANGSKNOTEN40 N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN41 FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-142 !ERZEUGEN ZWISCHENKNOTEN43 N,1000,0,0,1000 !HILFSKNOTEN ZUR PROFIL-44 !AUSRICHTUNG45

46 !DEFINITION DER ELEMENTE47

48 ET,1,BEAM188 !DEFINITION ELEMENTTYP 149 KEYOPT,1,1,1 !VERW+ANY-LBUNG EINGESCHALTET50 SECTYPE,1,BEAM,I,,151 !QUERSCHNITTSTYP I-PROFIL52 SECDATA,B,B,H,T_F,T_F,T_W53 !GEOMETRIEPARAMETER54 !QUERSCHNITT55 SECOFFSET,CENT !STABACHSE IN SCHWERE-56 !LINIE57 MAT,1 !MATERIAL 158 TYPE,1 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 159 SECNUM,1 !QS-NUMMER 1 AKTIVIEREN60 *DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART61 EN,I,I,I+ACs-1,1000 !GENERIERUNG ELEMENTE62 !(1000=HILFSKNOTENNUMMER)63 *ENDDO !SCHLEIFENENDE64

65 !GENERIERUNG DER AUFLAGER66 !AUFLAGER AM STABANFANG67 D,1,UX,,,,,UY,UZ,ROTX



68 !AUFLAGER AM STABENDE69 D,N_EL+ACs-1,UY,,,,,UZ,ROTX70

71 !AUFBRINGEN DER LAST72 F,1,MY,-M_LAST !ENDMOMENT AM STABANFANG73 F,N_EL+ACs-1,MY,M_LAST74 !ENDMOMENT AM STABENDE75 FINISH !BEENDEN PREPROCESSOR76

77 !LINEARE STATISCHE BERECHNUNG78 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR79 ANTYPE,STATIC,NEW80 !NEUE STATISCHE BERECHNUNG81

82 PSTRES,ON !PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R83 !FOLGENDE KNICKANALYSE84 SOLVE !L+ANY-SEN85 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR86

87 !VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG88 !(BESTIMMUNG EIGENWERT)89 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR90 ANTYPE,BUCKLE,NEW91 !NEUE VERZWEIGUNGSANALYSE92 BUCOPT,LANB,N_EW93 !EINSTELLEN DER BERECH-94 !NUNGSPARAMETER95 SOLVE !L+ANY-SEN96 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR97

98 !R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN99 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR

100 EXPASS,ON !STARTEN EXPANSIONPFAD101 MXPAND,N_EW,,,YES102 !AUSWERTEN DER EIGENWERT-103 !BERECHNUNG104 SOLVE !L+ANY-SEN105 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR106

107 SAVE !SPEICHERN DER ERGEBNISSE

Riegel beansprucht durch Streckenlast

Quellcode1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 !!! 19Lb !!!3 !!! BDK-HOCHBAURIEGEL MIT QUERLAST !!!4 !!! BEAM188-ELEMENTE !!!5 !!! LS STAHLBAU, 01/2009 !!!6 !!! EINHEITEN mm, s, t, N !!!7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8


13 !DEFINITION DER PARAMETER14 L=16000 !STABL+AMQ-NGE15 Q_LAST=1 !EINHEITSLAST STRECKENLAST16 H=500 !QUERSCHNITTSH+ANY-HE17 B=200 !QUERSCHNITTSBREITE18 T_F=16 !FLANSCHDICKE19 T_W=10.2 !STEGDICKE



20

21 N_EL=80 !ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER L22 N_EW=5 !ANZAHL DER ZU BERECHNENDEN23 !EIGENWERTE24


29 !DEFINITION DES MATERIALS30 /PREP7 !STARTEN PREPROCESSOR31 MP,EX,1,E !ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL32 MP,PRXY,1,QDEHN33 !ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHNZAHL34 MP,GXY,1,G !ZUWEISUNG MAT1 SCHUBMODUL35

36

37 !DEFINITION DER KNOTEN38 N,1,0,0,0 !ANFANGSKNOTEN39 N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN40 FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-141 !ERZEUGEN ZWISCHENKNOTEN42 N,1000,0,0,1000 !HILFSKNOTEN ZUR PROFIL-43 !AUSRICHTUNG44

45

46 N,101,0,0,-H/2 !HILFSKNOTEN ZUR LAST-47 !EINLEITUNG STABANFANG48 N,100+ACs-N_EL+ACs-1,L,0,-H/249 !HILFSKNOTEN ZUR LAST-50 !EINLEITUNG STABENDE51 FILL,101,100+ACs-N_EL+ACs-1,N_EL-152 !ERZEUGEN ZWISCHENHILFS-53 !KNOTEN54

55 !DEFINITION DER ELEMENTE56 ET,1,BEAM188 !DEFINITION ELEMENTTYP 157 KEYOPT,1,1,1 !VERW+ANY-LBUNG EINGESCHALTET58 SECTYPE,1,BEAM,I,,159 !QUERSCHNITTSTYP I-PROFIL60 SECDATA,B,B,H,T_F,T_F,T_W61 !GEOMETRIEPARAMETER QUER-62 !SCHNITT63 SECOFFSET,CENT !STABACHSE IN SCHWERE-64 !LINIE65 MAT,1 !MATERIAL 166 TYPE,1 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 167 SECNUM,1 !QS-NUMMER 1 AKTIVIEREN68 *DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART69 EN,I,I,I+ACs-1,1000 !GENERIERUNG ELEMENTE70 !(1000=HILFSKNOTENNUMMER)71 *ENDDO !SCHLEIFENENDE72

73 ET,2,BEAM4 !DEFINITION ELEMENTTYP 274 R,1,10E8,10E8,10E875 !DEFINITION REAL-KONST 176 MAT,1 !MATERIAL 177 TYPE,2 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 278 REAL,1 !ZUWEISUNG REAL-KONST 279 *DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART80 EN,100+ACs-I,I,100+ACs-I81 !GENERIERUNG HILFSELEMENTE82

83 *ENDDO !SCHLEIFENENDE84



85

86 !GENERIERUNG DER AUFLAGER87 !AUFLAGER AM STABANFANG88 D,1,UX,,,,,UY,UZ,ROTX89 !AUFLAGER AM STABENDE90 D,N_EL+ACs-1,UY,,,,,UZ,ROTX91

92 !AUFBRINGEN DER LAST93 !ENDMOMENT AM STABANFANG94 ! F,1,MY,-M_LAST95 !ENDMOMENT AM STABENDE96 ! F,N_EL+ACs-1,MY,M_LAST97 *DO,I,1,N_EL+ACs-198 !SCHLEIFENSTART99 F,100+ACs-I,FZ,Q_LAST*L/N_EL

100 !GENERIERUNG EINZELLAST101 !AUF HILFSKNOTEN102 *ENDDO !SCHLEIFENENDE103 FINISH !BEENDEN PREPROCESSOR104

105 !LINEARE STATISCHE BERECHNUNG106 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR107 ANTYPE,STATIC,NEW108 !NEUE STATISCHE BERECHNUNG109 PSTRES,ON !PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R110 !FOLGENDE KNICKANALYSE111 SOLVE !L+ANY-SEN112 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR113

114

115 !VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG116 !(BESTIMMUNG EIGENWERT)117 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR118 ANTYPE,BUCKLE,NEW119 !NEUE VERZWEIGUNGSANALYSE120 BUCOPT,LANB,N_EW121 !EINSTELLEN DER BERECH-122 !NUNGSPARAMETER123 SOLVE !L+ANY-SEN124 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR125

126 !R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN127 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROCESSOR128 EXPASS,ON !STARTEN EXPANSIONPFAD129 MXPAND,N_EW,,,YES130 !AUSWERTEN DER EIGENWERTE131 SOLVE !L+ANY-SEN132 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROCESOOR133


8.2.3 Beulen

In diesem Beispiel handelt es sich um eine Hohlkastenstütze deren Profilabmessung ein lokales Sta-bilitätsversagen infolge Plattenbeulen begünstigen, es handelt sich um einen Beulgefährdeten Klasse4 Querschnitt mit t1 D t2 D 10mm. Ein globales Versagen auf Biegeknicken der Gesamtstütze isthier nicht maßgebend. Zur Lasteinleitung und zur Lagerung wird am Anfang und Ende der Stütze eineKopfplatte angeordnet. Mit der linearen Verzweigungslastanalyse kann in weiteren Berechnungen dieBeulschlankheit des Profils bestimmt werden, womit dann die Abminderungsfaktoren für die Bestim-mung des effektiven Querschnitts infolge lokalem Stabilitätsversagens berechnet werden können.



t2

800

8000

800

t2

t1 t1

80

80

NPDetail mitKopfplatte

Querschnitt

Abbildung 8.10: Beulgefährdete Stütze aus S 235

Beulgefährdete Stütze

Quellcode1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 !!! 20L !!!3 !!! BEULBERECHNUNG KASTENST+ANw-TZE !!!4 !!! SHELL181-ELEMENTE !!!5 !!! LS STAHLBAU, 01/2009 !!!6 !!! EINHEITEN mm, s, t, N !!!7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8


13 !DEFINITION DER PARAMETER14 L=8000 !STABL+AMQ-NGE15 LAST=1000 !EINHEITSLAST16 H=800 !QUERSCHNITTSH+ANY-HE17 B=800 !QUERSCHNITTSBREITE18 T_F=10 !FLANSCHDICKE19 T_W=10 !STEGDICKE20 T_K=80 !KOPFPLATTEDICKE21 N_EL_L=100 !ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER L22 N_EL_B=10 !ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER B23 N_EL_H=10 !ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER H24

25 N_EW=2 !ANZAHL DER ZU BERECH-26 !NENDEN EIGENWERTE27

28 E=210000 !E-MODUL29 QDehn=0.3 !QUERDEHNZAHL30

31 !DEFINITION DES MATERIALS32 /PREP7 !STARTEN PREPROCESSOR33 MP,EX,1,E !ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL34 MP,PRXY,1,QDehn !ZUWEISUNG MAT135 !QUERDEHNZAHL36

37 !DEFINITION DER KEYPOINTS38 K,1,0,-B/2,-H/2 !1.ECKPKT PROFIL STABANF39 K,2,0,B/2,-H/2 !2.ECKPKT PROFIL STABANF40 K,3,0,B/2,H/2 !3.ECKPKT PROFIL STABANF41 K,4,0,-B/2,H/2 !4.ECKPKT PROFIL STABANF42 K,11,L,-B/2,-H/2 !1.ECKPKT PROFIL STABANF43 K,12,L,B/2,-H/2 !2.ECKPKT PROFIL STABANF44 K,13,L,B/2,H/2 !3.ECKPKT PROFIL STABANF45 K,14,L,-B/2,H/2 !4.ECKPKT PROFIL STABANF46



47 !DEFINITION DER LINIEN48 L,1,2 !OBERGURT STABANFANG49 L,2,3 !STEG STABANFANG50 L,3,4 !UNTERGURT STABANFANG51 L,4,1 !STEG STABANFANG52 L,11,12 !OBERGURT STABENDE53 L,12,13 !STEG STABENDE54 L,13,14 !UNTERGURT STABENDE55 L,14,11 !STEG STABENDE56 L,1,11 !L+AMQ-NGSKANTE 157 L,2,12 !L+AMQ-NGSKANTE 258 L,3,13 !L+AMQ-NGSKANTE 359 L,4,14 !L+AMQ-NGSKANTE 460

61 !UNTERTEILEN DER LINIEN62 LSEL,S,LINE,,1,7,2 !SELEKT GURTLINIEN63 LESIZE,ALL,,,N_EL_B !UNTERTEILEN DER64 !GURTLINIEN65 LSEL,ALL !ALLE LINIEN SELEKT66 LSEL,S,LINE,,2,8,2 !SELEKT STEGLINIEN67 LESIZE,ALL,,,N_EL_H !UNTERTEILEN DER68 !STEGLINIEN69 LSEL,ALL !ALLE LINIEN SELEKT70 LSEL,S,LINE,,9,12 !SELEKT L+AMQ-NGSLINIEN71 LESIZE,ALL,,,N_EL_L !UNTERTEILEN DER72 !L+AMQ-NGSLINIEN73 LSEL,ALL !ALLE LINIEN SELEKT74

75 !DEFINITION DER FL+AMQ-CHEN76 AL,1,9,5,10 !OBERGURTFL+AMQ-CHE77 AL,3,12,7,11 !UNTERGURTFL+AMQ-CHE78 AL,2,11,6,10 !STEGFL+AMQ-CHE 179 AL,4,12,8,9 !STEGFL+AMQ-CHE 280 AL,1,2,3,4 !KOPFPLATTE STABANFANG81 AL,5,6,7,8 !KOPFPLATTE STABENDE82

83 !DEFINITION DER ELEMENTE84 ET,1,SHELL181 !DEFINITION ELEMENTTYP 185 R,1,T_F !DEFINITION REAL-KONST86 !F+ANw-R FLANSCHE87 R,2,T_W !DEFINITION REAL-KONST88 !F+ANw-R STEGE89 R,3,T_K !DEFINITION REAL-KONST90 !F+ANw-R KOPFPLATTE91 MAT,1 !MATERIAL 192 TYPE,1 !ZUWEISUNG ELEMENTTYP 193 REAL,1 !ZUWEISUNG REAL-KONST94 !F+ANw-R FLANSCHE95 ASEL,S,AREA,,1,2 !SELEKTIEREN GURTFL+AMQ-CHEN96

97 AMESH,ALL !VERNETZEN GURTFL+AMQ-CHEN98 ASEL,ALL !ALLE FL+AMQ-CHEN SELEKT99 REAL,2 !ZUWEISUNG REAL-KONST

100 !F+ANw-R STEGE101 ASEL,S,AREA,,3,4 !SELEKTIEREN STEGFL+AMQ-CHEN102 AMESH,ALL !VERNETZEN STEGFL+AMQ-CHEN103 ASEL,ALL !ALLE FL+AMQ-CHEN SELEKT104 REAL,3 !ZUWEISUNG REAL-KONST105 !F+ANw-R KOPFPLATTE106 ASEL,S,AREA,,5,6 !SELEKTIEREN KOPFPLATTE107 AMESH,ALL !VERNETZEN KOPFPLATTE108 ASEL,ALL !ALLE FL+AMQ-CHEN SELEKT109

110

111 !GENERIERUNG DER AUFLAGER



112 !SELEKT KNOTEN113 NSEL,S,LOC,X,0 !X-KOORDINATE 0114 NSEL,R,LOC,Y,0 !Y-KOORDINATE 0115 NSEL,R,LOC,Z,0 !Z-KOORDINATE 0116 D,ALL,UX,,,,,UY,UZ,ROTX117 !AUFLAGER AM STABANFANG118 NSEL,ALL !ALLE KNOTEN SELEKTIEREN119 !SELEKTIEREN KNOTEN120 NSEL,S,LOC,X,L !X-KOORDINATE L121 NSEL,R,LOC,Y,0 !Y-KOORDINATE 0122 NSEL,R,LOC,Z,0 !Z-KOORDINATE 0123 D,ALL,UY,,,,,UZ,ROTX124 !AUFLAGER AM STABANFANG125 NSEL,ALL !ALLE KNOTEN SELEKTIEREN126

127 !AUFBRINGEN DER LAST128 !SELEKTIEREN KNOTEN129 NSEL,S,LOC,X,L !X-KOORDINATE L130 NSEL,R,LOC,Y,0 !Y-KOORDINATE 0131 NSEL,R,LOC,Z,0 !Z-KOORDINATE 0132 F,ALL,FX,-LAST !DRUCKNORMALKRAFT AM133 !STABENEDE134

135 NSEL,ALL !ALLE KNOTEN SELEKTIEREN136 FINISH !BEENDEN PREPROCESSOR137

138 !LINEARE STATISCHE BERECHNUNG139 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC140 ANTYPE,STATIC,NEW !NEUE STATISCHE141 !BERECHNUNG142

143 PSTRES,ON !PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R144 !FOLGENDE KNICKANALYSE145 SOLVE !L+ANY-SEN146 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC147

148 !VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG149 !(BESTIMMUNG EIGENWERT)150 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC151 ANTYPE,BUCKLE,NEW !NEUE VERZWEIGUNGS-152 !ANALYSE153 BUCOPT,LANB,N_EW !EINSTELLEN DER BERECH-154 !NUNGSPARAMETER155 SOLVE !L+ANY-SEN156 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC157

158 !R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN159 /SOLU !STARTEN SOLUTIONPROC160 EXPASS,ON !STARTEN EXPANSIONPFAD161 MXPAND,N_EW,,,YES162 !AUSWERTEN DER EIGENWERT-163 !BERECHNUNG164 SOLVE !L+ANY-SEN165 FINISH !BEENDEN SOLUTIONPROC166

167



8.3 Strukturdynamik 117

8.3 Strukturdynamik

Bei der Bemessung vieler Bauwerke ist die Betrachtung der Strukturdynamik4 für die Bemessung undden Nachweis der Standsicherheit von besonderer Bedeutung.

8.3.1 Modalanalyse

Einmassenschwinger

m

cu h

g

Abbildung 8.11: Einmassenschwinger

Von dem in Abbildung 8.11 gezeigten Einmassenschwinger sollen die Eigenfrequenz und die Eigenformgefunden werden. Die Masse beträgt hierbeim D 10�3t und die Federkonstante cu D 0:03948N=mm.Das Ergebnis soll mit der analytischen Lösung verglichen werden.

Analytische Lösung

Zur Ermittlung der Bewegungsgleichung wird eine von der Ruhelage (entspannte Feder) gezählte Ko-ordinate x eingeführt. Die einzige in vertikaler Richtung wirkende Kraft ist die Federkraft cux. DieseKraft ist eine Rückstellkraft, die der Auslenkung aus der Ruhelage entgegenwirkt. Das NewtonscheGrundgesetz ma D F liefert somit die Bewegungsgleichung

m Rx D �cx und mit !2 Dcu

m

! Rx C !2x D 0:(8.2)

Die allgemeine Lösung dieser homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koef-fizienten lautet

x.t/ D A cos!t C B sin!t: (8.3)

Mit Hilfe der Randbedingungen x.0/ D x0 und Px.0/ D v0 können die Integrationskonstanten zurA D x0 und B D v0

!bestimmt werden. Somit lautet die Lösung der Bewegungsgleichung für den

Einmassenschwinger

x.t/ D x0 cos!t Cv0

!sin!t: (8.4)

4 Wir danken dem Lehrstuhl Tragkonstruktion (Prof. Dr.-Ing. Atilla Ötes) und insbesondere Herrn Dr.-Ing. Axel Werten-broch ([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung bei der Modellierungder vorliegenden Aufgabenstellung.



Hierbei handelt es sich um eine harmonische Schwingung. Die Kreiseigenfrequenz ! des Einmassen-schwingers ist somit

! D

rcu

mmit der Umrechnung auf die Eigenfrequenz f D

!

2�: (8.5)

Mit den Daten des betrachteten Beispiels erhalten wir

! D

s0:03948 N

mm

0:001tD 6:2833s�1 ! f D

6:2833

2�� 1Hz: (8.6)

Die Eigenform ist die geometrische Form, mit der ein Körper während einer Eigenschwingung schwingtund die er bei der größten Auslenkung annimmt. Wenn man die maximale Auslenkung der Masse mitx0 D 1 und die Anfangsgeschwindigkeit mit v0 D 0 wählt, so ist die Eigenform des Einmassenschwin-gers die Form, bei der die Masse sich um eins nach oben oder nach unten aus der Ruhelage bewegthat.

ANSYS Lösung

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 29L3 ! Berechnung einer ungedämpften Schwingung4 ! Feder mit Punktmasse, Modalanalyse5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Definieren verschiedener Parameter11 FEDSTEI = 0.0394812 ! Länge unwichtig, hier für Animation gewählt13 LAENGE = 100014 GEWICHT = 1.0E-315 !16 /prep717 !18 et,1,combin1419 r,1,FEDSTEI20 keyopt,1,3,221 et,2,mass2122 keyopt,2,3,423 r,2,GEWICHT24 !25 n,1,0,0

26 n,2,0,LAENGE27 type,128 real,129 e,1,230 type,231 real,232 e,133 !34 d,1,ux,035 d,2,all36 !37 finish38 /solu39 antype,modal40 modopt,lanb,141 mxpa,142 ! Lösen43 solve44 finish45 !46 ! Postprocessing47 /post148 set,first49 *get,FREQ1,active,,set,freq50 pldisp51 anmode,10,0.5,,0



Balken mit Punktmasse

h1 Elementmasselos

m

Abbildung 8.12: Balken mit Punktmasse

Von dem in Abbildung 8.12 gezeigtem eingespanntem Stab sollen die Eigenfrequenzen und Eigenformenbestimmt werden. Der Stab besteht aus einem quadratischem Vollquerschnitt mit einer Seitenlänge vona D 10; 0mm und hat eine Höhe von h D 1000; 0mm. Das Material soll als masselos angenommenwerden und hat einen E-Modul von E D 210:000; 0N=mm2 und eine Querkontraktion von � D 0; 3.Die Punktmasse beträgtm D 10�2t . Diskretisieren Sie den Balken so, dass Sie die Anzahl der Elementeeinfach ändern können.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 30L3 ! Balken mit masselosen Balkenelementen,4 ! Punktmasse am Kopfpunkt5 ! Anregung von Axel Wertenbroch6 ! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 20097 ! Einheiten: mm, s, t, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 ! Definieren verschiedener Parameter12 EYOUNG = 210.0E313 QUER = 0.314 ! DICHTE = 7.85E-915 FLAECHE = 100.016 HOEHE = 1017 FLMO = 1/12*1.0E418 LAENGE = 100019 GEWICHT = 1.0E-220 ANZN = 221 !22 /prep723 !24 et,1,beam325 r,1,FLAECHE,FLMO,HOEHE26 et,2,mass2127 keyopt,2,3,428 r,2,GEWICHT29 mp,ex,1,EYOUNG30 mp,prxy,1,QUER31 ! mp,dens,1,DICHTE

32 !33 type,134 real,135 mat,136 *do,LAUF,1,ANZN37 n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE/(ANZN-1)38 *if,LAUF,eq,1,cycle39 e,LAUF-1,LAUF40 *enddo41 type,242 real,243 e,ANZN44 !45 finish46 /solu47 d,1,all48 antype,modal49 modopt,lanb,250 mxpa,251 ! Lösen52 solve53 finish54 !55 ! Postprocessing56 /post157 *do,LAUF,1,258 set,1,LAUF59 *get,FREQ%LAUF%,active,,set,freq60 *enddo61 set,1,262 pldisp63 anmode,10,0.5,,0



Zweimassenschwinger

c1

h2

h1

m2

m1

c2

Abbildung 8.13: Zweimassenschwinger

Von dem in Abbildung 8.13 gezeigtem Zweimassenschwinger sollen die Eigenfrequenzen und Eigenfor-men bestimmt werden. Erstellen Sie die Eingabedatei so, dass einfach die Federsteifigkeiten c1 und c2sowie die Massenm1 undm2 geändert werden können. Vergleichen Sie das Ergebnis für c1 D 0:03 N

mm,

c2 D 0:03Nmm

, m1 D 0:001t und m2 D 0:002t mit der analytischen Lösung.

Analytische Lösung

Die Bewegungsgleichungen für den Zweimassenschwinger lauten

m1 Rx1 C .c1 C c2/x1 � c2x2 D 0

m2 Rx2 � c2x1 C c2x2 D 0:(8.8)

Dies ist ein System von zwei gekoppelten, homogenen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mitkonstanten Koeffizienten. Hierbei zählen die Koordinaten x1 und x2 von der Ruhelage der Massenpunktem1 und m2 aus. Mit dem Lösungsansatz

x1 D A cos!t und x2 D C cos!t (8.9)

erhält man das folgende homogene algebraische Gleichungssystem

.c1 C c2 �m1!2/A � c2C D 0

� c2AC .c2 �m2!2/C D 0

(8.11)

für die Konstanten A und C . Werden beide Konstanten zu Null gesetzt wird das Gleichungssystemerfüllt, das System bewegt sich aber gar nicht. Daher sucht man nach anderen Lösungen für A und Cdie erst möglich werden, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix

det.B/ D 0 mit B D

�c1 C c2 �m1!

2 �c2�c2 c2 �m2!

2

�(8.12)

zur Null wird. Damit handelt es sich hier um ein Eigenwertproblem der Form

B

�A

C

�D 0: (8.13)



Die charakteristische Gleichung

0 D .c1 C c2 �m1!2/.c2 �m2!

2/ � c22

, 0 D m1m2!4� .m1c2 Cm2c1 Cm2c2/!

2C c1c2

(8.15)

liefert die zwei Lösungen !21 D 68; 4233 und !22 D 6:5767. Hiermit ergeben sich die Eigenfrequenzenzu

!1 Dp68; 4233 D 8:2718

!2 Dp6:5767 D 2:5645

! f1 D8:2718

2�D 1:3165

! f2 D2:5645

2�D 0:4082:

(8.17)

Nach dem Einsetzen der Eigenfrequenzen (Kreissequenzen) in die Gleichung (8.11) erhalten wir dieBeziehungen der Konstanten A und C mit Hilfe derer man die Eigenformen

�1 DC1

A1Dc1 C c2 �m1!

21

c2D0:03 N

mmC 0:03 N

mm� 0:001t � 8:27182

0:03 Nmm

D 1:7243

�2 DC2

A2Dc1 C c2 �m1!

22

c2D0:03 N

mmC 0:03 N

mm� 0:001t � 2:56452

0:03 Nmm

D 1:9145

(8.19)

angeben kann. Wenn man den Lösungsansatz (8.9) genauer betrachtet, so stellt man fest, dass die Aus-lenkungen x1.t/ und x2.t/ zur gleichen Zeit maximal werden (Dies ist genau dann der Fall, wenncos!t D 1 wird.). Hieraus folgt, dass man für die Konstante A einen Wert wählen kann, z.B. A D 1

und die Konstante C D �A dann ausrechnen muss. Auf diese Weise erhält man zwei Eigenformen(jeweils für �1 und �2) mit den Auslenkungen

x1 D A � 1 D 1 ! x2 D �1 � A � 1 D 1:7243

und x1 D A � 1 D 1 ! x2 D �2 � A � 1 D 1:9145:(8.21)

ANSYS Lösung

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 31L3 ! Berechnung einer ungedämpften Schwingung4 ! Zwei Federn mit Punktmassen, Modalanalyse5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Definieren verschiedener Parameter11 FEDST1 = 0.0312 FEDST2 = 0.0313 LAENGE = 50014 MASSE1 = 1.0E-315 MASSE2 = 2.0E-316 !

17 /prep718 !19 et,1,combin1420 keyopt,1,3,221 r,11,FEDST122 r,12,FEDST223 et,2,mass2124 keyopt,2,3,425 r,21,MASSE126 r,22,MASSE227 !28 n,1,0,029 n,2,0,-LAENGE30 n,3,0,-2*LAENGE31 type,132 real,11



33 e,1,234 real,1235 e,2,336 type,237 real,2138 e,239 real,2240 e,341 !42 d,1,all43 d,2,ux,044 d,3,ux,045 !46 finish47 /solu48 antype,modal

49 modopt,lanb,250 mxpa,251 ! Lösen52 solve53 finish54 !55 ! Postprocessing56 /post157 *do,LAUF,1,258 set,1,LAUF59 *get,FREQ%LAUF%,active,,set,freq60 *enddo61 set,1,262 pldisp63 anmode,10,0.5,,0

Kragarm mit homogener Massenverteilung

l

Abbildung 8.14: Kragarm mit homogener Massenverteilung

Mit dem in Abbildung 8.14 gezeigtem Kragarm soll eine Modalanalyse durchgeführt werden. Der Stabbesteht aus einem Material mit E D 210:000; 0N=mm2, � D 0; 3 und % D 7:85 � 10�9t=mm3. DerQuerschnitt ist kreisförmig mit einem Radius r D 2; 0mm und einer Länge von l D 500; 0mm.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 32L3 ! Modalanalyse eines Balkens mit4 ! kontinuirlicher Massenverteilung5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Definieren verschiedener Parameter11 MYPI = 2*asin(1)12 EYOUNG = 210.0E313 QUER = 0.314 DICHTE = 7.85E-915 DURCHM = 416 FLAECHE = DURCHM*DURCHM/4*MYPI17 HOEHE = DURCHM18 FLMO = MYPI/4*(DURCHM/2)**419 LAENGE = 50020 ANZE = 1021 ANZFORM = 422 !23 /prep724 !25 et,1,beam326 r,1,FLAECHE,FLMO,HOEHE27 mp,ex,1,EYOUNG28 mp,prxy,1,QUER

29 mp,dens,1,DICHTE30 !31 ! Geometrie32 k,1,0,033 k,2,LAENGE,034 l,1,235 lesize,all,,,ANZE36 lmesh,all37 !38 dk,1,all39 !40 finish41 /solu42 antype,modal43 modopt,lanb,ANZFORM44 mxpa,ANZFORM45 ! Lösen46 solve47 finish48 !49 ! Postprocessing50 /post151 *do,LAUF,1,ANZFORM52 set,1,LAUF53 *get,FREQ%LAUF%,active,,set,freq54 *enddo55 set,1,356 pldisp57 anmode,10,0.5,,0



8.3.2 Transiente Anlyse

Integrationsverfahren für AWP 1. Ordnung

Die meisten numerischen Integrationsverfahren basieren auf der Berechnung von Näherungslösungenfür Differentialgleichungen 1. Ordnung. Die allgemeine Darstellung dieser Gleichungen lautet

Px D f Œt; x.t/�: (8.22)

Die Grundidee der numerischen Behandlung ist die Approximation des zeitlichen Verlaufs (IntervallŒt0; te�) der gesuchten Funktion x.t/ an diskreten Punkten (Gitterpunkte/Knoten/Stützstellen)

ti D t0 C i�t mit i D 0; 1; :::; n und �t Dte � t0

n(8.23)

Aus der Lösung xi zur Zeit ti (Beginn des Zeitschritts �t ) wird die Lösung xiC1 zur Zeit tiC1 (Endedes Zeitschritts) mit der Vorschrift

xiC1 D xi C�tV Œti ; tiC1;xi ;xiC1� (8.24)

berechnet. Hierbei ist V die Verfahrensfunktion. Gilt für diese Funktion

V D V Œti ;xi �; (8.25)

so spricht man von expliziten Verfahren. Das heißt der neue Funktionswert xiC1 kann aus den bereitsvorhandenen Größen wie ti und xi direkt berechnet werden. Beispiele für explizite Verfahren sind: Eu-lersche Polygonzugverfahren (ein Einzelschrittverfahren) und die Runge-Kutta-Vefahren (Mehrschritt-verfahren). Die Verfahrensfunktion des expliziten Euler-Vorwärts-Verfahrens lautet

V D f Œti ;xi � und damit xiC1 D xi C�tf Œti ;xi �: (8.26)

Man spricht von impliziten Verfahren, wenn die Verfahrensfunktion die Form

V D V Œti ;xi ; tiC1;xiC1� (8.27)

hat. Das heißt, dass der Wert xiC1 der gesuchten Funktion, den man eigentlich sucht, selbst in derVerfahrensfunktion auftritt. Hierbei wird dieser Wert zuerst geschätzt mit einem der expliziten Ver-fahren (Prädiktorschritt) und anschließend verbessert mit z.B. Newton-Verfahren (Korrektorschritt/e).Beispiele für implizite Verfahren sind: Euler-Rückwerts-Verfahren, das Crank-Nicholson-Verfahren unddie ˛�Verfahren. Das einfachste implizite Verfahren ist das Euler-Rückwerts-Verfahren mit der Verfah-rensfunktion

V D f ŒtiC1;xiC1� und damit xiC1 D xi C�tf ŒtiC1;xiC1�: (8.28)

Die expliziten Verfahren sind sehr einfach zu implementieren, sind schnell, benötigen aber eine sehrfeine Diskretisierung der Zeit. Manche Problemstellungen liefern die sogenannten steifen Differenti-algleichungen. Solche Gleichungen können aus Stabilitätsgründen mit expliziten Verfahren nicht ge-löst werden. Die meisten impliziten Verfahren sind dagegen numerisch stabil. Die Konsistenz derVerfahren hat einen großen Einfluss auf die Effizienz eines Verfahrens. Die Mehrschrittverfahren(oder n�Schrittverfahren) verwenden die Informationen aus den vorangegangenen Iterationsschritteni � 1; i � 2; :::; i � n und haben meistens eine höhre Konsistenzordnung. Weitere Details finden sichzum Beispiel in [4] und [7].



Anfangswertprobleme n�ter Ordnung

Die Problemstellungen aus dem Bereich Kinetik führen alle zu Bewegungsgleichungen, die lineare odernichtlineare Differentialgleichungen 1. bzw 2. Ordnung sein können, für die zusätzliche Bedingungengelten müssen. Dies sind Anfangswertprobleme 1. bzw 2. Ordnung (eventuell auch höherer Ordnung).Solche Gleichungssysteme sind nur für Sonderfälle analytisch lösbar. Daher werden für reale Problem-stellungen numerische Integrationsverfahren zur Lösung dieser Gleichungen verwendet. Die meistennumerischen Integrationsverfahren sind in der Lage Probleme 1. Ordnung zu behandeln. Dies ist im All-gemeinen keine Einschränkung, da die Differentialgleichungen höherer Ordnung sich durch geeigneteTransformationen immer auf Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung überführen lassen.

Eine Differentialgleichung n�ter Ordnung

y.n/.t/ D f Œt; y.t/; y0.t/; :::; yn�1.t/� (8.29)

kann bei Verwendung von Hilfsfunktionen

z1.t/ D y.t/

z2.t/ D y0.t/

::: D :::

zn.t/ D y.n � 1/.t/

(8.31)

auf ein System von n Differentialgleichungen

2664z01z02:::

z0n

3775 D2664

z2z3:::

f Œt; z1; z2; :::; zn�

3775 ! z0 D f Œt; z1; z2; :::; zn� (8.32)

transformiet werden. Um dieses System von Gleichungen in einem Interval Œta; te� eindeutig zu lösen,müssen die Anfangsbedingungen

ny.ta/; y

0.ta/; :::; y.n�1/.ta/

o!

˚z10; z20; :::; z.n�1/0

(8.33)

angegeben werden. Weitere Details finden sich zum Beispiel in [4] und [7].

Vor- und Nachteile Expliziter und Impliziter Solver

Hierraus ergibt sich, dass Implizite Solver (wie z.B. ANSYS ) und Explizite Solver (wie z.B. LS-Dyna)bestimmte Stärken und Schwächen haben und sich somit für verschiedene Problemstellungen mehr oderweniger gut eignen.



Gedämpfter Einmassenschwinger

h

g

cu d

m

Abbildung 8.15: Gedämpfte Einmassenschwinger

Der in Abbildung 8.15 gezeigte gedämpfte Einmassenschwinger soll untersucht werden. Er wird durchdie Erdanziehung belastet und die Anfangsbedingungen betragen x0 D �xmax und v0 D 0; fernerbeträgt die Massem D 10�3t und die Federkonstante cu D 0:03948N=mm. Die Dämpfungskonstanted soll so variiert werden, dass sowohl eine starke, wie auch eine schwache Dämpfung beobachtet werdenkann.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 33L3 ! Berechnung einer un/gedämpften Schwingung4 ! Feder mit Punktmasse, Transiente Berechnung5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Definieren verschiedener Parameter11 FEDSTEI = 0.0394812 ! DAEMPF = 0.013 DAEMPF = 0.000514 LAENGE = 100015 GEWICHT = 1.0E-316 BESCHL = 9.81E317 ZEITSCH = 0.0518 !19 /prep720 !21 et,1,combin1422 r,1,FEDSTEI,DAEMPF23 keyopt,1,3,224 et,2,mass2125 keyopt,2,3,426 r,2,GEWICHT27 !

28 n,1,0,029 n,2,0,LAENGE30 type,131 real,132 e,1,233 type,234 real,235 e,136 !37 d,1,ux,038 d,2,all39 acel,,BESCHL40 !41 finish42 /solu43 antype,trans44 outres,all,all45 time,546 deltime,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH47 ! Lösen48 solve49 finish50 ! Postprocessing51 /post2652 nsol,2,1,U,Y, UYUNTEN53 xvar,154 plvar,2,



Balken mit Punktmasse, gedämpft

m

h1 Elementmasselos

Abbildung 8.16: Balken mit Punktmasse, gedämpft

Mit dem in Abbildung 8.16 gezeigtem eingespanntem Stab soll eine transiente Berechnung durchge-führt werden. Der Stab besteht aus einem quadratischem Vollquerschnitt vom a D 10; 0mm und hateine Höhe von h D 1000; 0mm. Das Material soll als masselos angenommen werden und hat einenE-Modul von E D 210:000; 0N=mm2 und eine Querkontraktion von � D 0; 3. Die Punktmassebeträgt m D 10�2t . Diskretisieren Sie den Balken so, dass Sie die Anzahl der Elemente einfach än-dern können und ebenfalls die Dämpfungskonstante ändern können. Ferner sollen zwei unterschiedlicheAnfangsbedingungen realisiert werden:

a) x.t D 0/ D xmax und v.t D 0/ D 0,

b) x.t D 0/ D 0 und v.t D 0/ D vmax.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 34L3 ! Einmassenschwinger mit masselosen4 ! Balkenelementen und Punktmasse5 ! Transiente Analyse6 ! Anregung von Axel Wertenbroch7 ! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 20098 ! Einheiten: mm, s, t, N9 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

10 finish11 /clear,start12 ! Definieren verschiedener Parameter13 EYOUNG = 210.0E314 QUER = 0.315 FLAECHE = 100.016 HOEHE = 1017 FLMO = 1/12*1.0E418 LAENGE = 100019 GEWICHT = 1.0E-220 ANZN = 321 !22 ! ANFST - Steuerparameter für die Anfangsb.23 ! ANFST == 1 => x_0 = 0, v_0 = v_max24 ! ANFST == 2 => x_0 = x_max, v_0 = 025 ANFST = 126 VEMAX = 5027 GEMAX = 10028 !29 ! DAEMPF - Steuerparameter für die Dämpfung30 ! DAEMPF == 1 => Dämpfung, sonst keine

31 DAEMPF = 132 DAEMKO = 0.00533 !34 ZEITSCH = 0.0535 /prep736 !37 et,1,beam338 r,1,FLAECHE,FLMO,HOEHE39 et,2,mass2140 keyopt,2,3,441 r,2,GEWICHT42 mp,ex,1,EYOUNG43 mp,prxy,1,QUER44 !45 type,146 real,147 mat,148 *do,LAUF,1,ANZN49 n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE/(ANZN-1)50 *if,LAUF,eq,1,cycle51 e,LAUF-1,LAUF52 *enddo53 type,254 real,255 e,ANZN56 !57 ! Dämpfung58 *if,DAEMPF,eq,1,then59 et,3,combin1460 keyopt,3,2,161 r,3,,DAEMKO



62 type,363 real,364 e,1,ANZN65 *endif66 finish67 /solu68 !69 d,1,all70 *if,ANFST,eq,1,then71 antype,trans72 outres,all,all73 time,574 deltim,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH75 ic,ANZN,ux,0,GEMAX76 solve

77 finish78 *elseif,ANFST,eq,279 antype,trans80 timint,off81 d,ANZN,ux,VEMAX82 time,183 solve84 ddel,ANZN,ux85 timint,on86 time,687 outres,all,all88 deltim,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH89 solve90 finish91 *endif

Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung

m1

h1

h2

m2

masselos

masselos

sin

Abbildung 8.17: Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung

Das in Abbildung 8.17 gezeigte System erfährt eine sinusförmige Erregung am Fusspunkt. BestimmenSie zuerst mittels einer Modalanalyse die Eigenfrequenzen. Die Fusspunkterregung soll jetzt wahlwei-se in der ersten und zweiten Eigenfrequenz erfolgen. Beobachten sie die Verschiebungsverläufe derPunktmassen. Realisieren Sie die Umsetzung so, dass Sie einfach die Abmessungen wie auch die Mas-senverhältnisse und Federseifigkeiten ändern können.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 35L3 ! Zweimassenschwinger mit masselosen4 ! Balkenelementen und Punktmassen, Fuß-5 ! punktanr. Modal- und Transiente Analyse6 ! Anregung von Axel Wertenbroch7 ! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 20098 ! Einheiten: mm, s, t, N9 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

10 finish11 /clear,start12 *afun,rad13 ! Definieren verschiedener Parameter14 MYPI = 2*asin(1)15 EYOUNG = 210.0E316 QUER = 0.317 FLAECHE = 100.0

18 HOEHE = 1019 FLMO = 1/12*1.0E420 LAENGE1 = 50021 LAENGE2 = 30022 GEWICHT1 = 1.0E-223 GEWICHT2 = 2.0E-224 ANZN1 = 425 ANZN2 = 3 ! entspricht hier Anz. El.26 !27 ! DAEMPF - Steuerparameter für die Dämpfung28 ! DAEMPF == 1 => Dämpfung, sonst keine29 DAEMPF = 130 DAEMKO1 = 0.0131 DAEMKO2 = 0.00532 !33 ! Anzahl der Berechneten Moden34 NMODE = 235 ! Angeregter Mode



36 MODAN = 137 ! Anzahl der Perioden Anregung38 ANPE = 239 ! Amplitude40 AMPLI = 1041 !Zeitschritte pro Periode42 ZEITPE = 2043 /prep744 !45 et,1,beam346 r,1,FLAECHE,FLMO,HOEHE47 et,2,mass2148 keyopt,2,3,449 r,21,GEWICHT150 r,22,GEWICHT251 mp,ex,1,EYOUNG52 mp,prxy,1,QUER53 !54 type,155 real,156 mat,157 *do,LAUF,1,ANZN158 n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE1/(ANZN1-1)59 *if,LAUF,eq,1,cycle60 e,LAUF-1,LAUF61 *enddo62 *do,LAUF,ANZN1+1,ANZN1+ANZN263 hw1=(LAUF-ANZN1)*LAENGE2/ANZN2+LAENGE164 n,LAUF,0,hw165 e,LAUF-1,LAUF66 *enddo67 type,268 real,2169 e,ANZN170 real,2271 e,ANZN1+ANZN272 !73 ! Dämpfung74 *if,DAEMPF,eq,1,then75 n,ANZN1+ANZN2+1,1,LAENGE176 n,ANZN1+ANZN2+2,1,LAENGE1+LAENGE277 d,ANZN1+ANZN2+1,all78 d,ANZN1+ANZN2+2,all79 et,3,combin1480 keyopt,3,3,281 r,31,,DAEMKO1

82 r,32,,DAEMKO283 type,384 real,3185 e,ANZN1,ANZN1+ANZN2+186 real,3287 e,ANZN1+ANZN2,ANZN1+ANZN2+288 *endif89 finish90 /solu91 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+92 ! Modalanalyse93 d,1,all94 antype,modal95 modopt,lanb,NMODE96 mxpa,NMODE97 ! Lösen98 solve99 finish

100 !101 ! Postprocessing102 /post1103 set,1,MODAN104 *get,FREQA,active,,set,freq105 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+106 finish107 /solu108 ZEITSCH = 1/ZEITPE/FREQA109 antype,trans110 ddel,1,ux111 outres,all,all112 nsub,1113 autots,off114 !115 *do,LAUF,1,ZEITPE*ANPE116 time,LAUF*ZEITSCH117 d,1,ux,AMPLI*sin(2*MYPI*LAUF*ZEITSCH)118 solve119 *enddo120 finish121 !122 /post26123 nsol,2,1,u,x,UXUNTEN124 nsol,3,ANZN1+ANZN2,u,x,UXOBEN125 nsol,4,ANZN1,u,x,UXMITTE126 xvar,1127 plvar,2,3,4

Wasserturm, Erdbeben

Der in Abbildung 8.18 gezeigte Wasserturm wird am Fußpunkt durch ein Erdbeben angeregt. Von die-sen Erdbeben liegen diskrete Punkte einer Verschiebungs-Zeit-Kurve vor. Realisieren Sie zuerst einezweidimensionale Berechnung mit ANSYS als implizitem Code und anschließend eine Berechnung mitLS-Dynaals explizitem Code.



(Erdbeben)

masselos

m

h

freie Bewegung

Abbildung 8.18: Wasserturm, Erdbeben

-0,3

-0,15

0

0,15

0,3

0 10 20 30 40 50

Zeit [s]

Bes

chle

unig

ung

[mm

/² ]

Abbildung 8.19: Zeit-Beschleunigungsverlauf vom Erdbeben in Roermont

-3

-2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50

Zeit [s]

Vers

chie

bung

[mm

]

Abbildung 8.20: Zeit-Verschiebungsverlauf vom Erdbeben in Roermont

Lösung in ANSYS

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 36L3 ! Simulation eines vereinfachten Modells4 ! eines Wasserturmes, beam3 und mass215 ! Anregung von Axel Wertenbroch6 ! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 20097 ! Einheiten: m, s, kg, N

8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 /config,nres,450012 ! Definieren verschiedener Parameter13 MYPI = 2*asin(1)14 EYOUNG = 35.0E915 QUER = 0.3



16 DICHTE = 2.40E317 DUM = 2.018 DST = 0.219 FLAECHE=MYPI*((DUM/2)**2-((DUM/2)-DST)**2)20 HOEHE = 2021 FLMO = MYPI*(DUM/2-DST/2)**3*DST22 ANZE = 1023 GEWICHT = 20E324 NUMDP = 449925 ZEITSCHR = 0.0126 !27 /prep728 !29 et,1,beam330 r,1,FLAECHE,FLMO,DUM31 mp,ex,1,EYOUNG32 mp,prxy,1,QUER33 mp,dens,1,DICHTE34 et,2,mass2135 keyopt,2,3,436 r,2,GEWICHT37 !38 ! Geometrie39 type,140 mat,141 real.142 k,1,0,043 k,2,0,HOEHE44 l,1,2

45 lesize,all,,,ANZE46 lmesh,all47 KNOBEN = node(0,HOEHE,0,)48 type,249 real,250 e,KNOBEN51 !52 finish53 /solu54 ! Löseroptionen55 antype,trans56 kbc,057 autots,off58 outres,all,all59 nsub,160 ! Einlesen und plotten der Kurve61 *dim,ROERDISP,table,NUMDP,162 *tread,ROERDISP,RoerUTInMM,txt63 /axlab,x,Zeit64 /axlab,y,Verschiebung65 *vplot,ROERDISP(1,0),ROERDISP(1,1)66 ! Lösen67 *do,LAUF,ZEITSCHR,ZEITSCHR*NUMDP,ZEITSCHR68 time,LAUF69 dk,1,ux,ROERDISP(LAUF)/1000.070 solve71 *enddo72

Wobei aus der (hier abgekürzten) Datei Daten eingelesen werden:

Quellcode1 0.010 02 0.020 3.2226E-093 0.030 8.59233E-094 0.040 1.61081E-085 0.050 1.05019E-076 0.060 4.00074E-077 0.070 9.51271E-078 ....9 44.870 0.005439318

10 44.880 0.00474758311 44.890 0.00407053812 44.900 0.00343788313 44.910 0.00285933814 44.920 0.00232930915 44.930 0.00185253316 44.940 0.00142167817 44.950 0.00102067718 44.960 0.00065656219 44.970 0.00033046120 44.980 1.86453E-0521 44.990 -0.000293173

Lösung in LS-DYNA

Quellcode1 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----82 $ LS-Dyna input deck3 $ Simulation eines vereinfachten Modells eines Wasserturmes4 $ Steffen Gerke, Juni 20095 $ Einheiten: m, s, kg, N



6 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----87 *KEYWORD8 *TITLE9 $# title

10 Wasserturm Dyna11 *INCLUDE12 E:\WasserTurmDyna\DynaRoerUTInMM.k13 *CONTROL_TERMINATION14 $# endtim endcyc dtmin endeng endmas15 44.99000216 *DATABASE_NODOUT17 $# dt binary18 1.000000 219 *DATABASE_BINARY_D3PLOT20 $# dt lcdt beam npltc21 0.01000022 $# ioopt23 024 *DATABASE_HISTORY_NODE25 $# id1 id2 id3 id4 id5 id6 id7 id826 1 227 *BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE28 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----829 $# nid dof vad lcid sf vid death birth30 1 1 2 1 1.0e-331 *BOUNDARY_SPC_NODE32 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----833 $# nid cid dofx dofy dofz dofrx dofry dofrz34 1 0 0 1 1 1 1 135 2 0 0 0 136 3 0 0 0 137 4 0 0 0 138 5 0 0 0 139 6 0 0 0 140 7 0 0 0 141 8 0 0 0 142 9 0 0 0 143 10 0 0 0 144 11 0 0 0 145 *PART46 $# title47 Balken Elemente Turm48 $# pid secid mid eosid hgid grav adpopt tmid49 1 1 150 *SECTION_BEAM51 $# secid elform shrf qr/irid cst scoor nsm52 1 253 $# a iss itt irr sa54 1.130973 0.463699 0.463699 0.92739855 $*SECTION_BEAM56 $# secid elform shrf qr/irid cst scoor nsm57 $ 1 5 3 158 $$# ts1 ts2 tt1 tt259 $ 2.0 2.0 1.6 1.660 *MAT_ELASTIC61 $# mid ro e pr da db not used62 1 2400.00003.5000E+10 0.30000063 *ELEMENT_BEAM64 $# eid pid n1 n2 n3 rt1 rr1 rt2 rr2 local65 1 1 1 3 1266 2 1 3 4 1267 3 1 4 5 1268 4 1 5 6 1269 5 1 6 7 1270 6 1 7 8 12



71 7 1 8 9 1272 8 1 9 10 1273 9 1 10 11 1274 10 1 11 2 1275 *ELEMENT_MASS76 $# eid nid mass pid77 11 2 20000.000000 278 *NODE79 $# nid x y z tc rc80 181 2 0.000 20.0000000082 3 0.000 2.0000000083 4 0.000 4.0000000084 5 0.000 6.0000000085 6 0.000 8.0000000086 7 0.000 10.0000000087 8 0.000 12.0000000088 9 0.000 14.0000000089 10 0.000 16.0000000090 11 0.000 18.0000000091 12 1.0000000092 *END

Mit der (hier abgekürzten) Include-Datei:

Quellcode1 *KEYWORD2 *DEFINE_CURVE3 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----84 $# lcid sidr sfa sfo offa offo dattyp5 16 $# a1 o17 0.000 0.0008 0.010000009 0.02000000 3.2226000e-009

10 0.03000000 8.5923304e-00911 0.04000000 1.6108100e-00812 0.05000000 1.0501900e-00713 ...14 44.90999985 0.0028593415 44.91999817 0.0023293116 44.93000031 0.0018525317 44.93999863 0.0014216818 44.95000076 0.0010206819 44.95999908 6.5656198e-00420 44.97000122 3.3046101e-00421 44.97999954 1.8645300e-00522 44.99000168 -2.9317301e-00423 *END

Ball trift Wand

Ein Ball trifft mit einer konstanten Geschwindigkeit vz auf eine ’unten’ eingespannte Wand. Der Ball istaus Vollgummi und soll mit 8 Knoten Solid-Elementen modelliert werden. Die Wand hingegen bestehtaus Stahl und soll mit Schalen-Elmenten abgebildet werden. Beide Materialien werden nur elastischbeansprucht. Es soll versucht werden, dass Problem mit ANSYS und LS-Dynazu lösen.



y

z

x

vz

Abbildung 8.21: Ball trifft Wand

Löungsversuch ANSYS

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 37L3 ! Kugel trifft Wand4 ! Steffen Gerke, Juni 20095 ! Einheiten: mm, s, t, N6 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+7 finish8 /clear,start9 ! Material-Parameter

10 ! Kugel11 EYOUNG1 = 10.0E312 QUER1 = 0.313 DICHTE1 = 2.0e-914 ! Wand15 EYOUNG2 = 210.0E316 QUER2 = 0.317 DICHTE2 = 7.85e-918 ! Geometrie, Kugel19 RAK = 5020 KUXC = 20021 KUYC = 40022 KUZC = 10023 ! Wand24 WANDX = 40025 WANDY = 80026 DIKW = 1027 !28 ! Intern29 LAI = 0.4*RAK30 LAA = 1.1*RAK31 /prep732 ! Elementtypen33 et,1,18534 et,2,18135 et,3,17336 et,4,17037 ! Material38 mp,ex,1,EYOUNG139 mp,prxy,1,QUER140 mp,dens,1,DICHTE1

41 mp,ex,2,EYOUNG242 mp,prxy,2,QUER243 mp,dens,2,DICHTE244 ! Real-Constant45 r,2,DIKW46 r,447 ! Netz48 ANELK = 249 ELGRW = 10050 ! Geschwindigkeit der Kugel51 GEMAZ = 10052 ZEITSCH = 0.0553 ENDZEIT = 2.054 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+55 ! Kugel56 *do,i1,-1,1,257 *do,i2,-1,1,258 *do,i3,-1,1,259 blc4,0,0,i3*LAI,i2*LAI,i1*LAI60 blc4,0,0,i3*LAA,i2*LAA,i1*LAA61 *enddo62 *enddo63 *enddo64 vovlap,all65 ! Benennen der KP66 *do,i1,1,3,267 *do,i2,1,3,268 *do,i3,1,3,269 j1 = i1-270 j2 = i2-271 j3 = i3-272 PI%i1%%i2%%i3% = kp(j1*LAI,j2*LAI,j3*LAI,)73 PA%i1%%i2%%i3% = kp(j1*LAA,j2*LAA,j3*LAA,)74 *enddo75 *enddo76 *enddo77 ! Flächen78 a,PA111,PA113,PI113,PI11179 a,PA131,PA133,PI133,PI13180 a,PA113,PA313,PI313,PI11381 a,PA133,PA333,PI333,PI133



82 a,PA313,PA311,PI311,PI31383 a,PA333,PA331,PI331,PI33384 a,PA311,PA111,PI111,PI31185 a,PA331,PA131,PI131,PI33186 a,PA113,PA133,PI133,PI11387 a,PA313,PA333,PI333,PI31388 a,PA311,PA331,PI331,PI31189 a,PA111,PA131,PI131,PI11190 ! Volumen mit Flächen teilen91 vsba,all,all92 vglue,all93 ! Kugel94 sphere,RAK95 vovlap,all96 ! Äussere Rechteckteile löschen97 ksel,s,loc,x,LAA98 ksel,a,loc,x,-LAA99 ksel,a,loc,y,LAA

100 ksel,a,loc,y,-LAA101 ksel,a,loc,z,LAA102 ksel,a,loc,z,-LAA103 lslk,s,0104 asll,s,1105 vsla,s,0106 vdele,all,,,1107 alls108 ! Vernetzen109 lesize,all,,,ANELK110 mat,1111 type,1112 vmesh,all113 cm,KUKNO,node114 ! Verschieben115 vgen,1,all,,,KUXC,KUYC,KUZC,,,1116 ! Contact-Elemente117 type,3118 real,4119 esurf120 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

121 ! Wand122 asel,none123 rectng,0,WANDX,0,WANDY124 esize,ELGRW125 mat,2126 real,2127 type,2128 amesh,all129 nsel,s,loc,z,0130 esln,s,1131 type,4132 real,4133 esurf134 alls135 ! Wand einspannen136 nsel,s,loc,y,0137 d,all,all138 alls139 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+140 finish141 /eof142 ! Geht dies mit ANSYS überhaupt?143 /solu144 !145 antype,trans146 outres,all,all147 timint,off148 d,KUKNO,uz,-25.0149 d,KUKNO,uy,0150 d,KUKNO,ux,0151 time,0.25152 solve153 ddel,KUKNO,uz154 timint,on155 deltim,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH156 time,ENDZEIT157 solve158 finish

Lösung in LS-DYNA

Hier das gekürzte Deck:

Quellcode1 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----82 $ LS-Dyna Input deck3 $ Ball trifft Wand4 $ Steffen Gerke, Juli 20095 $ Einheiten: mm,s,t,N6 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----87 *KEYWORD8 *TITLE9 $# title

10 LS-DYNA keyword deck by LS-PRE11 *CONTROL_TERMINATION12 $# endtim endcyc dtmin endeng endmas13 0.0050014 *DATABASE_BINARY_D3PLOT15 $# dt lcdt beam npltc16 0.00000517 $# ioopt18 0



19 *BOUNDARY_SPC_NODE20 $# nid cid dofx dofy dofz dofrx dofry dofrz21 322 0 1 1 1 1 1 122 323 0 1 1 1 1 1 123 324 0 1 1 1 1 1 124 325 0 1 1 1 1 1 125 326 0 1 1 1 1 1 126 *CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE27 $# cid title28 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----829 $# ssid msid sstyp mstyp sboxid mboxid spr mpr30 5 631 $# fs fd dc vc vdc penchk bt dt32 0.100000 0.10000033 $# sfs sfm sst mst sfst sfmt fsf vsf34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00035 *SET_SEGMENT36 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----837 $# sid da1 da2 da3 da438 539 $# n1 n2 n3 n4 a1 a2 a3 a440 133 127 128 13441 131 133 134 13242 134 128 126 13043 132 134 130 12944 148 145 146 14945 ... weitere Segmente der Kugeloberfläche46 318 310 248 26147 302 318 261 20048 308 316 320 31249 316 292 293 32050 312 320 273 27251 320 293 164 27352 *SET_SEGMENT53 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----854 $# sid da1 da2 da3 da455 656 $# n1 n2 n3 n4 a1 a2 a3 a457 322 324 346 34558 324 325 353 34659 325 326 360 35360 326 323 328 36061 345 346 347 34462 ... weitere Segmente der Wand63 365 333 334 36664 339 352 338 33565 352 359 337 33866 359 366 336 33767 366 334 327 33668 *PART69 $# title70 Kugel71 $# pid secid mid eosid hgid grav adpopt tmid72 1 1 173 *SECTION_SOLID74 $ Kugel75 $# secid elform aet76 177 *MAT_ELASTIC78 $ Gummi79 $# mid ro e pr da db not used80 19.2000E-10 100.00000 0.30000081 *PART82 $# title83 Wand



84 $# pid secid mid eosid hgid grav adpopt tmid85 2 2 286 *SECTION_SHELL87 $# secid elform shrf nip propt qr/irid icomp setyp88 2 16 0.833330 2 389 $# t1 t2 t3 t4 nloc marea idof edgset90 10.000000 10.000000 10.000000 10.00000091 *MAT_ELASTIC92 $ Stahl93 $# mid ro e pr da db not used94 2 7.8500E-9 2.1000E+5 0.30000095 *INITIAL_VELOCITY96 $---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----897 $# nsid nsidex boxid irigid98 199 $# vx vy vz vxr vyr vzr

100 0.000 0.000 -25000.00101 *SET_NODE_LIST102 $# sid da1 da2 da3 da4103 1104 $# nid1 nid2 nid3 nid4 nid5 nid6 nid7 nid8105 1 2 3 4 5 6 7 8106 9 10 11 12 13 14 15 16107 17 18 19 20 21 22 23 24108 25 26 27 28 29 30 31 32109 33 34 35 36 37 38 39 40110 ... weitere Knoten111 281 282 283 284 285 286 287 288112 289 290 291 292 293 294 295 296113 297 298 299 300 301 302 303 304114 305 306 307 308 309 310 311 312115 313 314 315 316 317 318 319 320116 321117 *ELEMENT_SOLID118 $# eid pid n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8119 1 1 2 8 9 3 19 21 27 25120 2 1 8 6 7 9 21 20 26 27121 3 1 3 9 5 1 25 27 24 23122 4 1 9 7 4 5 27 26 22 24123 ... weitere Solid-Elemente124 252 1 317 296 108 119 321 298 114 124125 253 1 312 320 321 314 272 273 278 276126 254 1 320 293 298 321 273 164 176 278127 255 1 314 321 124 122 276 278 99 98128 256 1 321 298 114 124 278 176 72 99129 *ELEMENT_SHELL130 $# eid pid n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8131 353 2 322 324 346 345132 354 2 324 325 353 346133 355 2 325 326 360 353134 356 2 326 323 328 360135 357 2 345 346 347 344136 ... weitere Schell-Elemente137 380 2 365 333 334 366138 381 2 339 352 338 335139 382 2 352 359 337 338140 383 2 359 366 336 337141 384 2 366 334 327 336142 *NODE143 $# nid x y z tc rc144 1 180.00000000 400.00000000 80.00000000145 2 180.00000000 380.00000000 80.00000000146 3 180.00000000 390.00000000 80.00000000147 4 200.00000000 400.00000000 80.00000000148 5 190.00000000 400.00000000 80.00000000



149 ... weitere Knoten150 362 300.00000000 300.00000000151 363 300.00000000 400.00000000152 364 300.00000000 500.00000000153 365 300.00000000 600.00000000154 366 300.00000000 700.00000000155 *END

8.3.3 Frequenzganganalyse

Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse

l

mmasselos masselos

mas

selo

s masselos

h

Abbildung 8.22: Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse

Bestimmen sie zuerst die Eigenfrequenzen des in Abbildung 8.22 gezeigten Rahmens mittels einer Mo-dalanalyse. Bringen Sie anschließend an der Punktmasse wahlweise eine Last in x- oder y-Richtung aufund führen Sie eine Frequenzganganalyse durch.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 38L3 ! Rahmen mit masselosen Balkenelementen,4 ! relativ starrem Riegel und Punktmasse5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: m, s, kg, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Definieren verschiedener Parameter11 EYOUNG = 210.0E912 QUER = 0.313 ! Profil Stiehl HEM 20014 FLAECHE = 131.0E-415 HOEHE = 0.22016 FLMOS = 10640E-817 ! Riegel18 FLMOR = 10*FLMOS19 ! Geometrie20 BREITE = 10.021 HOEST = 5.022 !23 GEWICHT = 1000.024 EBR = 125 ! Belastung für Frequenzganganalyse26 ! BEFR == 1 => F_x; BEFR == 2 => F_y

27 BEFR = 228 LAFR = 1000.029 !30 /prep731 et,1,beam332 r,1,FLAECHE,FLMOS,HOEHE33 r,2,FLAECHE,FLMOR,HOEHE34 et,2,mass2135 keyopt,2,3,436 r,3,GEWICHT37 mp,ex,1,EYOUNG38 mp,prxy,1,QUER39 ! Geometrie40 k,1,0,041 k,2,0,HOEST42 k,3,BREITE/2,HOEST43 k,4,BREITE,HOEST44 k,5,BREITE,045 l,1,246 l,2,347 l,3,448 l,4,549 ! Netz50 lesize,all,EBR51 type,152 real,153 mat,1



54 lsel,s,loc,x,055 lsel,a,loc,x,BREITE56 lmesh,all57 alls58 lsel,s,loc,y,HOEST59 real,260 lmesh,all61 alls62 KNMITTE = node(BREITE/2,HOEST,0,)63 type,264 real,365 e,KNMITTE66 !67 dk,1,all68 dk,5,all69 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+70 ! Modalanalyse71 finish72 /solu73 antype,modal74 modopt,lanb,275 mxpa,276 ! Lösen77 solve78 finish79 !80 ! Postprocessing81 /post1

82 *do,LAUF,1,283 set,1,LAUF84 *get,FREQ%LAUF%,active,,set,freq85 *enddo86 ! set,1,187 ! pldisp88 ! anmode,10,0.5,,089 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+90 ! Frequenzganganalyse91 finish92 /solu93 antype,harmic94 harfrq,0,5095 nsubst,10096 kbc,197 *if,BEFR,eq,1,then98 fk,3,fx,LAFR99 *elseif,BEFR,eq,2

100 fk,3,fy,LAFR101 *endif102 solve103 finish104 !105 ! Postprocessing106 /post26107 nsol,2,KNMITTE,u,x,UXMITTE108 nsol,3,KNMITTE,u,y,UYMITTE109 plvar,2,3


Kapitel 9

Ausblick auf nichtlineare Problemstellungen

Die Finite Elemente Methode kann neben den dargestellen Problemen des Bauwesens auf vielfältigeWeise in anderen Bereichen des Ingenieurwesens und der Naturwissenschaften eingesetzt werden. Dabeieignet sie sich insbesondere bei der numerischen Simulation komplexer nichtlinearer Problemstellungen.An dieser Stelle werden einige typische Problemklassen der nichtlinearen Mechanik angesprochen. Hier-bei geben wir einerseits Hinweise auf die zugehörigen theoretischen Grundlagen. Andererseits suchenwir auch bei diesen Problemen die Kooperation mit den Anwendern.Wir betrachten

� Problemstellungen der Strukturoptimierung

� Geometrische Nichtlinearitäten

� Physikalische Nichtlinearitäten sowie

� Kontaktprobleme.

140 9 Ausblick auf nichtlineare Problemstellungen

9.1 Geometrische Nichtlinearitäten

Ein Kragarm der Länge l0 D 1000mm wird durch die Lasten NPx und NPy belastet. Vedeutlichen Siesich an diesem Beispiel die Begriffe ’load-step’, ’sub-step’ und ’iteration’ sowie die Auswirkungen desBefehls nlgeom. Beachten Sie insbesondere die Effekte, die hier mit zunehmender Last auftreten undsich vergrößern.

y

NPx

l0

NPy

x

Abbildung 9.1: Kragarm zur Betrachtung von geometrischen Nichtlinearitäten

Der Kragarm soll aus beam3 Elementen modelliert werden. Als Profil soll ein einfaches Rechteckvoll-profil der Höhe h D 30mm und der Breite b D 20mm verwendet werden. Das Materialverhaltensoll rein elastisch sein, mit einem E-Modul von E D 210000N=mm2 und einer Querkontraktions von� D 0; 3.Bei der Lösung ist zu beachten, dass der Parameter MLO die Art der Lösung und SNL steuert, obnlgeom,on oder nlgeom,off gilt.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 21L3 ! Verschiedene Load-Steps, Substeps4 ! geometrische Nichtlinearität5 ! Am Bsp. eines Balkens6 ! Steffen Gerke, Juni 20097 ! Einheiten: mm, s, t, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 ! Geometrie12 LAE = 100013 HOE = 3014 BRE = 2015 ! Material16 EMO = 210E317 POI = 0.318 ! Netz19 NEL = 1020 ! Kraefte21 KRX = -10022 KRY = 1000023 ! Steuerparameter für Lösungsart24 MLO = 325 NLS = 1026 NSS = 127 SNL = ’off’28 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+29 FLA = HOE*BRE30 FLZ = 1/12*HOE*HOE*HOE*BRE

31 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+32 /prep733 ! Geometrie34 k,1,0,0,035 k,2,LAE,0,036 l,1,237 ! Elemente38 et,1,beam339 ! Real-Constant-Set40 r,1,FLA,FLZ,HOE41 ! Material42 mp,ex,1,EMO43 mp,prxy,1,POI44 ! Vernetzen45 lesize,all,,,NEL46 lmesh,all47 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+48 finish49 /solu50 ! Auflager51 dk,1,all52 !53 *if,MLO,eq,1,then54 ! Load-Step 155 time,156 fk,2,fy,-KRY57 solve58 ! Load-Step 259 time,260 ! fk,2,fy,061 fk,2,fx,KRX


9.1 Geometrische Nichtlinearitäten 141

62 solve63 *elseif,MLO,eq,264 ! Load-Step 165 time,166 fk,2,fy,-KRY67 solve68 *elseif,MLO,eq,369 nlgeom,SNL70 *do,LAU,1,NLS71 time,LAU72 fk,2,fy,-LAU/NLS*KRY

73 solve74 *enddo75 *elseif,MLO,eq,476 fk,2,fy,-KRY77 nlgeom,SNL78 nsubst,NSS,NSS,NSS79 outres,all,all80 solve81 *endif82 finish



9.2 Physikalische Nichtlinearität

Zugprobe mit homogenen Spannungsverhältnissen

Ein Stahlblech der Länge l D 50mm, Breite b D 10mm und Höhe h D 2mm wird in Längsrich-tung gezogen. Zur Beschreibung des Materialverhaltens wird die ANSYS Option BISO mit denen inTabelle 9.1 angegebenen Parametern verwendet. Wählen Sie die Randbedingungen so, dass in der Probeein homogener Spannungszustand entsteht. Die Modellierung soll mit plane182-Elementen im ebenenSpannungszustand erfolgen. Erstellen Sie ein zugehöriges Last-Verschiebungs-Diagramm.

E-Modul E D 210000N=mm2

Querkontraktion � D 0:3

Fließspannung C1 D 200N=mm2

Tangentenmodul C2 D 10000N=mm2

Tabelle 9.1: Materialparameter ANSYS Option BISO

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 22L3 ! Nichtlineares Materialverhalten4 ! Ansys-Option BISO5 ! Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Geometrie11 LAE = 5012 DIC = 213 BRE = 1014 ! Material15 EMO = 210E316 POI = 0.317 FSP = 20018 TMO = 10E319 ! Netz20 EGR = 221 ! Verschiebung22 VRX = 223 NSU = 20024 ! Steuerparameter für Auflager25 AUF = 226 ! Ausgabedatei27 ADA = ’LastVerschiebung’28 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+29 /prep730 ! Geometrie31 rectng,0,LAE/2,0,BRE/232 rectng,0,LAE/2,-BRE/2,033 rectng,LAE/2,LAE,0,BRE/234 rectng,LAE/2,LAE,-BRE/2,035 aglue,all36 UKP = kp(0,0,0,)37 r,1,DIC38 ! Elemente39 et,1,plane18240 keyopt,1,3,3

41 ! Material42 ! Linear43 mp,ex,1,EMO44 mp,prxy,1,POI45 ! Plastisch46 tb,biso,1,147 tbdata,1,FSP,TMO48 ! Netz49 esize,EGR50 mshkey,151 amesh,all52 ORN = node(LAE,BRE/2,0,)53 URN = node(LAE,-BRE/2,0,)54 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+55 finish56 /solu57 ! Lösungseinstellungen58 nlgeom,on59 nsubst,NSU,NSU,NSU60 outres,all,all61 ! Auflager62 *if,AUF,eq,1,then63 dk,UKP,uy,064 lsel,s,loc,x,065 dl,all,,ux,066 alls67 *elseif,AUF,eq,268 lsel,s,loc,x,069 dl,all,,all,070 alls71 *endif72 ! Verschiebung73 lsel,s,loc,x,LAE74 dl,all,,ux,VRX75 alls76 ! Lösen77 solve78 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+79 finish80 /post181 ! Daten-Ausgabe


9.2 Physikalische Nichtlinearität 143

82 ! Integration erfolgt über Trapezregel83 *cfopen,ADA,txt84 !85 *get,GNO,node,0,count86 nsel,s,loc,x,LAE87 *get,ANO,node,0,count88 !89 *do,LAS,1,NSU,190 GSX = 0.091 set,1,LAS92 *do,LAU,1,GNO,193 !94 *get,NAC,node,LAU,nsel95 *if,NAC,eq,-1,cycle96 *get,VSH,node,ORN,u,x

97 *get,SPX,node,LAU,s,x98 *if,LAU,eq,ORN,or,LAU,eq,URN,then99 SPX = SPX/2

100 *endif101 GSX = GSX+SPX102 *enddo103 LAX = GSX/(ANO-1.0)*DIC*BRE104 !105 *vwrite,VSH,LAX106 (e12.4,’ ’,e12.4)107 !108 *enddo109 *cfclos110 finish

Zugprobe

Mit der in Abbildung 9.2 gezeigten Probe wurden Zugversuche durchgeführt. In Abbildung 9.3 ist eben-falls der Dehnungsmesser zu erkennen, der die Last-Verzerrungskurve in Abbildung 9.4 geliefert hat. Diein Abbildung 9.2 grau hinterlegten Teile des Probekörpers wurden in die Maschine eingespannt und müs-sen in der Simulation nicht berücksichtigt werden. Die Geometriedaten können Tabelle 9.2 entnommenwerden, wobei die Dicke der Probe t D 1:59mm beträgt.

l1

h2h1

r

l3 l2

Abbildung 9.2: Zugprobe

l1 200mm h1 20mm

l2 50mm h2 10mm

l3 30mm r 12; 5mm

Tabelle 9.2: Geometriedaten der Zugprobe



Abbildung 9.3: Aufbau eines Zugversuches

0

2000

4000

6000

8000

0 0,05 0,1 0,15 0,2

ε

Last

[N]

Experiment

Abbildung 9.4: Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch

Die numerische Simulation soll mit Scheibenelementen plane182 im ebenen Spannungszustand durch-geführt werden. Hierbei soll die doppelte Symmetrie ausgenutzt werden. Zur Beschreibung des Materi-alverhaltens soll die von Mises Fließbedingung mit bilinearer isotroper Verfestigung verwendet werden.Die elastischen Materialparameter wurden bereits zu E D 72000N=mm2 und � D 0; 3 bestimmt. Va-riieren Sie die plastischen Materialparameter so, dass Sie eine gute Übereinstimmung mit der Versuchs-kurve bekommen. Der Dehnungsmesser hatte eine Länge von lDehnungsmesser D 50mm. Die Dehnungensollen bei der Simulation auch an der gleichen Stelle abgegriffen werden.

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 23L3 ! Nichtlineares Materialverhalten4 ! Von Mises Plastizität mit bilinearer5 ! Verfestigung.6 ! Steffen Gerke, Juni 20097 ! Einheiten: mm, s, t, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 ! Geometrie

12 LA1 = 5013 LA2 = 2014 LA3 = 2515 BR1 = 1016 BR2 = 517 RA1 = 12.518 DIC = 1.587519 ! Material20 EMO = 72E321 POI = 0.322 FSP = 34023 TMO = 1500


9.2 Physikalische Nichtlinearität 145

24 ! Netz25 EGR = 226 ! Verschiebung27 VRX = 528 NSU = 20029 ! Ausgabedatei30 ADA = ’C1_320_C2_500’31 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+32 BR3 = RA1-(BR1-BR2)33 LA4 = sqrt(RA1*RA1-BR3*BR3)34 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+35 /prep736 ! Geometrie37 k,1,LA1,BR138 k,2,LA1+0.5*BR1,039 l,1,240 rectng,LA1-LA4,LA1+LA2,0,BR141 asbl,all,all42 cyl4,LA1-LA4,BR2+RA1,RA143 aovlap,all44 lsel,s,loc,x,LA1-LA445 lsel,r,loc,y,BR2,BR146 asll,s,047 adele,all,,,148 alls49 rectng,0,LA3,0,BR250 rectng,LA3,LA1-LA4,0,BR251 aglue,all52 r,1,DIC53 ! Elemente54 et,1,plane18255 keyopt,1,3,356 ! Material57 mp,ex,1,EMO58 mp,prxy,1,POI59 tb,biso,1,160 tbdata,1,FSP,TMO61 ! Netz62 lsel,s,loc,x,063 lesize,all,EGR64 alls65 mshkey,166 amesh,all67 MPN = node(LA3,0,0,)68 ORN = node(LA1+LA2,0,0,)69 URN = node(LA1+LA2,BR1,0,)70 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+71 finish72 /solu73 ! Lösungseinstellungen74 nlgeom,on

75 nsubst,NSU,NSU,NSU76 outres,all,all77 ! Auflager78 lsel,s,loc,x,079 dl,all,,ux,080 alls81 lsel,s,loc,y,082 dl,all,,uy,083 alls84 ! Verschiebung85 lsel,s,loc,x,LA1+LA286 dl,all,,ux,VRX87 alls88 ! Lösen89 solve90 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+91 finish92 /post193 ! Daten-Ausgabe94 ! Integration erfolgt über Trapezregel95 *cfopen,ADA,txt96 !97 *get,GNO,node,0,count98 nsel,s,loc,x,LA1+LA299 *get,ANO,node,0,count

100 alls101 !102 *do,LAS,1,NSU,1103 GSX = 0.0104 set,1,LAS105 *get,VSH,node,MPN,u,x106 nsel,s,loc,x,LA1+LA2107 !108 *do,LAU,1,GNO,1109 *get,NAC,node,LAU,nsel110 *if,NAC,eq,-1,cycle111 *get,SPX,node,LAU,s,x112 *if,LAU,eq,ORN,or,LAU,eq,URN,then113 SPX = SPX/2114 *endif115 GSX = GSX+SPX116 *enddo117 LAX = GSX/(ANO-1.0)*DIC*BR1118 !119 *vwrite,VSH,LAX120 (e12.4,’ ’,e12.4)121 !122 alls123 *enddo124 *cfclos125 finish



0

2000

4000

6000

8000

10000

0 0,05 0,1 0,15 0,2

ε

Last

[N]

ExperimentC1= 250; C2=5000C1= 320; C2=500C1= 340; C2=1500

Abbildung 9.5: Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch mit Rechenergebnissen


9.3 Kontaktprobleme 147

9.3 Kontaktprobleme

Kontaktprobleme treten in vielfältiger Form bei praxisrelevanten Aufgabenstellungen des Bauwesenssowie des Maschinenbaus auf. Beispielsweise ist die numerische Behandlung von Umformprozessen1

sowohl industriell relevant als auch mechanisch anspruchsvoll.

9.3.1 Streckziehen

Ein hochkant stehendes Blech der Dicke t D 5mm, Breite b D 20mm und Länge l D 500mm wirdüber eine starre halbkreisförmige Form mit Radius r D 125mm gezogen. Die Materialparameter wur-den für die ANSYS Option KINH angepasst. Das entsprechende Spannungs-Dehnungs-Diagramm istin Abbildung 9.7 gezeigt und die Datenpunkte in Tabelle 9.3 angegeben. Die elastischen Materialpara-meter sind E-Modul E D 210000N=mm2, Querkontraktionszahl � D 0; 3 und Reibungskoeffizient� D 0; 15.Verwenden Sie für die Simulation plane42-Elemente im ebenem Spannungszustand. Der Kontakt sollüber TARGE169 und CONTA175-Elemente definiert werden. Die Gesamtverschiebung uy D 150mmsoll in 150 Lastschritten aufgebracht werden.

uy uy

uy uy

Abbildung 9.6: Streckziehen

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ε

σ

Abbildung 9.7: Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckziehen

1 Wir danken dem Institut für Umformtechnik und Leichtbau (Prof. Dr.-Ing. Matthias Kleiner und Prof. Dr.-Ing. A. Er-man Tekkaya) der Fakultät für Maschinenbau der TU Dortmund und insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Andres Weinrich([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung bei der Modellierung dervorliegenden Aufgabenstellung.



0 00,001 2100,005 3160,036 3460,080 3970,165 6580,240 7840,307 8850,365 9680,461 1094

Tabelle 9.3: Datenpunkte ANSYS Option KINH

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 24L3 ! Streckziehen mit Kontakt, 2D Bsp.4 ! Institut für Umformtechnik und Leichtbau5 ! Andres Weinrich6 ! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 20097 ! Einheiten: mm, s, t, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 finish

10 /clear,start11 /filname,STRECKZIEHEN12 /title,KONTAKT13 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+14 ! Geometrie15 LAE = 500.016 HOE = 20.017 RA = 125.018 DIC = 5.019 EPY = 0.120 ! Material21 EMO = 21000022 POI = 0.323 REI = 0.1524 ! Netz25 EGR = 1026 ! Verschiebung27 VRY = 15028 NLS = 15029 ! Solver Optionen30 FAS = 031 UTO = 0.0132 TOA = 0.533 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+34 /prep735 ! Geometrie36 k,1,0,0,037 circle,1,RA,,,180,238 rectng,-LAE/2,LAE/2,RA+EPY,RA+EPY+HOE39 r,1,DIC40 ! Elemente41 et,1,plane4242 keyopt,1,3,343 et,2,targe16944 et,3,conta17545 ! Material

46 mp,ex,1,EMO47 mp,prxy,1,POI48 mp,mu,1,REI49 tb,kinh,1,1,950 tbpt,,0.001,21051 tbpt,,0.005,31652 tbpt,,0.036,34653 tbpt,,0.080,39754 tbpt,,0.165,65855 tbpt,,0.240,78456 tbpt,,0.307,88557 tbpt,,0.365,96858 tbpt,,0.461,109459 ! Netz Blech60 type,161 mat,162 real,163 esize,EGR64 amesh,all65 ! Benennen der Randknoten66 nsel,s,loc,x,-LAE/267 *get,AO,node,0,count68 alls69 *do,i,1,AO,170 hw1=RA+EPY !Hilfswert71 N%i%=node(-LAE/2,hw1+(i-1)*HOE/(AO-1),,)72 N%i+AO%=node(LAE/2,hw1+(i-1)*HOE/(AO-1),,)73 *enddo74 ! Netz Target Stempel75 type,276 real,477 ksel,s,loc,y,078 lslk,s,079 lmesh,all80 alls81 ! Netz Contact Blech82 type,383 real,484 lsel,s,loc,y,RA+EPY85 nsll,s,186 esurf87 alls88 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+89 finish90 /solu91 ! Optionen für den Löser



92 antype,static,new93 nlgeom,on94 *if,FAS,eq,1,then95 nrop,full,,on96 cnvtol,u,UTO,TOA,097 *endif98 ! Lösen99 *do,i,1,NLS

100 time = i101 nsel,s,node,,N1102 *do,ii,2,2*AO103 nsel,a,node,,N%ii%

104 *enddo105 d,all,uy,-i/NLS*VRY106 alls107 esel,s,type,,1108 nsle,s109 nsel,r,loc,x,0110 d,all,ux,0111 alls112 solve113 *enddo114 finish

9.3.2 Druckprobe

Die in Abbildung 9.8 gezeigte rotationssymmetrische Druckprobe der Höhe l D 10mm und Durchmes-ser b D 6mm hat einen Schlitz der Breite bSchlitz D 1mm und der Höhe lSchlitz D 3mm. Die Probe wirdzwischen zwei starren Platten gedrückt. Die Probe besteht aus Aluminium und es wurden die Material-parameter für die ANSYS -Option BISO wie in Tabelle 9.4 bestimmt. Führen Sie eine Parameterstudieüber die Reibungskoeffizienten durch.Die Modellbildung soll mit Elementen plane182 erfolgen. Der Kontakt soll über TARGE169 und CON-TA172-Elemente definiert werden.

E-Modul E D 72000N=mm2

Querkontraktion � D 0:3

Fließspannung C1 D 340N=mm2

Tangentenmodul C2 D 1500N=mm2

Tabelle 9.4: Materialparameter ANSYS Option BISO für Aluminium

l

lSchlitz

bSchlitz

b

uy

Abbildung 9.8: Druckprobe



Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 25L3 ! Druckprobe4 ! Ursprünglich: Andrea Sindern5 ! Überarbeitet: Steffen Gerke, Juni 20096 ! Einheiten: mm, s, t, N7 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+8 finish9 /clear,start

10 ! Geometrie11 HSCHL = 312 HGES = 1013 BGES = 3.014 BSCHL = 0.515 ! Verschiebungen16 VERSCH1 = 3.017 NSU = 5018 ! Anzahl Elemente Breite19 ELMBRE = 1020 ! Materialeigenschaften21 EMO = 7200022 POI = 0.323 REIO = 0.0124 REIU = 0.825 FSP = 20026 TMO = 10E327 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+28 /prep729 ! Elementtyp30 et,1,18231 keyopt,1,3,132 ! Materialeigenschaften33 mp,ex,1,EMO34 mp,prxy,1,POI35 mp,mu,2,REIO36 mp,mu,3,REIU37 tb,biso,1,138 tbdata,1,FSP,TMO39 ! Geometrie40 k,1,BSCHL,0,041 k,2,BGES,0,042 k,3,BGES,HSCHL43 k,4,0,HSCHL,044 k,5,BGES,HGES45 k,6,0,HGES46 a,1,2,3,447 a,4,3,5,648 aglue,all49 ! Vernetzen50 lsel,s,loc,y,051 lesize,all,,,ELMBRE52 lsel,all53 lsel,s,loc,x,BGES54 lsel,r,loc,y,0,HSCHL55 lesize,all,(((BGES-BSCHL)+BGES)/2)/ELMBRE56 lsel,all57 lsel,s,loc,x,BGES58 lsel,r,loc,y,HSCHL,HGES59 lesize,all,BGES/ELMBRE60 lsel,all

61 mshkey,162 mat,163 amesh,all64 ! Symmetriebedingungen (Rotationssymmetrisch)65 lsel,s,loc,x,066 dl,all,,symm67 lsel,all68 ! Contact-Körper69 rectng,0,(BGES)+(4.0),-(0.1),,70 blc4,0,HGES,(BGES)+(4.0),0.171 ! Contact (1) erzeugen72 r,373 real,374 mat,375 et,2,16976 et,3,17277 ! Target-Surface (1) erzeugen78 asel,s,loc,y,-0.1,079 lsla,s80 type,281 lmesh,all82 alls83 ! Contact-Surface (1) erzeugen84 ksel,s,kp,,285 lslk,s,086 nsll,s,187 type,388 esurf89 allsel90 ! contact (2) erzeugen91 r,492 real,493 mat,294 et,4,16995 et,5,17296 ! Target-Surface (2) erzeugen97 asel,s,loc,y,HGES,(HGES)+(0.1)98 lsla,s99 type,2

100 lmesh,all101 alls102 ! Contact-Surface2 erzeugen103 ksel,s,kp,,5104 lslk,s,0105 nsll,s,1106 type,3107 esurf108 alls109 ! Verschiebungen110 lsel,s,loc,y,HGES+0.1111 dl,all,,uy,-VERSCH1112 alls113 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+114 finish115 /solu116 antype,static117 nlgeom,on118 nsubst,NSU,NSU,NSU119 outres,all,all120 solve121 finish



9.3.3 Bolzen

Durch die Öffnung eines eingespannten Bleches ist ein Bolzen gesteckt. Die beiden Enden des Bolzenserfahren eine Verschiebung ux . Blech und Bolzen sollen die gleichen Materialeigenschaften haben; wäh-len Sie diese sinnvoll für die ANSYS Option BISO. Die Abmessungen der Geometrie können Tabelle9.5 entnommen werden. Die Modellierung soll mit Elementen solid185 mit einem regelmäßigem Netzerfolgen. Der Kontakt soll über TARGE170 und CONTA173-Elemente definiert werden. Nutzen Siedie Symmetrie bezüglich der xy-Ebene aus. Führen sie eine Parameterstudie über die Bolzenlänge unddie Blechleibung durch.

lBlech

y

h

lBolzen

xz

y

t

Abbildung 9.9: Kontakt Problem zwischen Bolzen und Blech

lBlech 100mm h 20mm

lBolzen 12 � 60mm t 5mm

rBolzen 4mm rBlech 5mm

lLeibung 2 � 10mm

Tabelle 9.5: Geometriedaten des Kontaktproblems mit Bolzen

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 26L3 ! Kontakt am Bolzen4 ! Steffen Gerke, Juni 20095 ! Einheiten: mm, s, t, N6 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+7 finish8 /clear,start9 *afun,deg

10 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+11 ! Geometrie12 ! Blech13 L1 = 100.014 HOE = 20.015 R1 = 5.016 DIC = 5.017 L8 = 4.018 ! Bolzen19 L2 = 6020 R2 = 4.021 E1 = 0.0122 E3 = 2.023 ! Material24 EMO = 210000

25 POI = 0.326 REI = 0.1527 FSP = 20028 TMO = 10E329 ! Verschiebung30 VRX = 5.031 NSU = 5032 ! Netz33 ER1 = 334 ER2 = 435 ED1 = 336 ED2 = 437 ED3 = 538 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+39 /prep740 ! Geometrie41 ! Blech42 cyl4,L1-L8-R1,0,R1,0,L1,36043 asel,none44 rectng,L1-2*(L8+R1),L1,-HOE/2,HOE/245 adele,all46 alls47 asbl,all,all48 clocal,11,1,L1-(L8+R1),0,0



49 csys,1150 ksel,s,loc,x,L151 lslk,s,052 asll,s,053 adele,all,,,154 alls55 csys,056 *get,HKP,kp,0,num,max57 k,HKP+1,L1-R1-L8,-HOE/258 k,HKP+2,L1-R1-L8,HOE/259 l,HKP+1,HKP+260 k,HKP+3,L1-2*(R1+L8),061 k,HKP+4,L1,062 l,HKP+3,HKP+463 KUL = kp(L1-2*(R1+L8),-HOE/2,0,)64 KOR = kp(L1,HOE/2,0,)65 l,KUL,KOR66 KOL = kp(L1-2*(R1+L8),HOE/2,0,)67 KUR = kp(L1,-HOE/2,0,)68 l,KOL,KUR69 asbl,all,all,,,delete70 rectng,0,L1-2*(L8+R1),-HOE/2,071 rectng,0,L1-2*(L8+R1),0,HOE/272 aglue,all73 alls74 ! Material75 mp,ex,1,EMO76 mp,prxy,1,POI77 tb,biso,1,178 tbdata,1,FSP,TMO79 ! Elemente80 et,1,18281 et,2,18582 et,7,17083 et,8,17384 ! Vernetzen85 type,186 csys,1187 lsel,s,loc,x,R188 lesize,all,,,ER189 alls90 csys,091 mshkey,192 amesh,all93 ! Extrudieren94 type,295 esize,,ED196 vext,all,,,,,DIC/297 aclear,all98 csys,1199 nsel,s,loc,x,R1

100 cm,TARGETX,node101 csys,0102 alls103 ! Bolzen104 *do,i,1,8105 cyl4,L1-E1-L8-R2,0,R2,(i-1)*45,,i*45106 *enddo107 hw1=L1-E1-L8 !Hilfswert108 rectng,hw1-1.5*R2,hw1-R2/2,-R2/2,R2/2109 clocal,12,1,L1-E1-L8-R2,0,0110 csys,12111 ksel,s,loc,x,0,R2112 lslk,s,1113 asll,s,1

114 aovlap,all115 aglue,all116 alls117 csys,0118 ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-1.5*R2,L1-E1-L8-R2119 ksel,r,loc,y,-R2/2,0120 lslk,s,1121 asll,s,1122 aadd,all123 alls124 ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-1.5*R2,L1-E1-L8-R2125 ksel,r,loc,y,0,R2/2126 lslk,s,1127 asll,s,1128 aadd,all129 alls130 ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-R2,L1-E1-L8-0.5*R2131 ksel,r,loc,y,0,R2/2132 lslk,s,1133 asll,s,1134 aadd,all135 alls136 ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-R2,L1-E1-L8-0.5*R2137 ksel,r,loc,y,-R2/2,0138 lslk,s,1139 asll,s,1140 aadd,all141 alls142 csys,12143 ksel,s,loc,x,R2144 lslk,s,1145 lesize,all,,,ER2146 alls147 ksel,s,loc,x,0,R2148 lslk,s,1149 asll,s,1150 csys,0151 type,1152 mshkey,1153 amesh,all154 ! Extrudieren155 type,2156 esize,,ED2157 vext,all,,,,,DIC/2+E3158 aclear,all159 csys,12160 ksel,s,loc,x,R2161 lslk,s,1162 asll,s,1163 cm,CONTACTX,area164 csys,0165 alls166 asel,s,loc,z,DIC/2+E3167 esize,,ED3168 vext,all,,,,,L2/2-(DIC/2+E3)169 aclear,all170 alls171 !172 ! Kontaktbedingungen173 mp,mu,10,REI174 mat,10175 r,10176 real,10177 ! target178 nsel,s,,,TARGETX



179 type,7180 esln,s,0181 esurf182 ! contact183 asel,s,area,,CONTACTX184 type,8185 nsla,s,1186 esln,s,0187 esurf188 alls189 ! Weitere Randbedingungen190 nsel,s,loc,x,0191 d,all,all,0192 alls193 nsel,s,loc,z,L2/2194 d,all,ux,VRX195 alls196 csys,12

197 nsel,s,loc,x,0,R2198 csys,0199 nsel,r,loc,y,0200 d,all,uy,0201 alls202 ! Symmetrie203 nsel,s,loc,z,0204 d,all,uz,0205 alls206 ! Lösen207 finish208 /solu209 antype,static210 nlgeom,on211 nsubst,NSU,NSU,NSU212 outres,all,all213 solve214 finish



9.4 Strukturoptimierung (Formoptimierung und Topologieoptimierung)

9.4.1 Einführung

Ziel der Optimierung ist es, durch Veränderung bestimmter Größen die bestmögliche Lösung für einProblem zu finden. Der Begriff ’Optimierung’ ist in [1] genauer erläutert.

Begriffe: Zielfunktion, Designvariablen und Restriktionen

Es sei im Folgenden eine Minimierungsaufgabe angenommen. Die mathematische Funktion, die das ei-gentliche Problem beschreibt und somit optimiert werden soll, wird als Zielfunktion bezeichnet. Das,was variiert wird, sind die Parameter oder Designvariablen des Optimierungsproblems. Die Anzahl derunabhängigen Designvariablen bestimmt die Dimension des Optimierungsproblems. Bei einer zweidi-mensionalen Optimierungsaufgabe kann man sich die Zielfunktion räumlich vorstellen, indem die De-signvariablen die Längen- und Tiefenachse aufspannen. Die Höhe ist dann der Zielfunktionswert (siehehierzu Bild 9.10). Im Allgemeinen entsteht so eine Fläche im Raum. Da die Zielfunktion eine Flächedarstellt, ist das Optmimierungsproblem damit gleichzusetzen, auf dieser Fläche den tiefsten (Mini-mum) oder den höchsten (Maximum) Punkt zu finden. Der Aufwand zur Lösung der Aufgabe hängtentscheidend von der Form der Fläche ab. Häufig ist man nur an solchen Werten für die Designvariableninteressiert, die zusätzliche Nebenbedingungen (Restriktionen) erfüllen. Diese Nebenbedingungen kön-nen in Form von Gleichungen oder Ungleichungen beschrieben sein. Die Menge aller Parameterwerte,die die Nebenbedingungen erfüllen, bezeichnet man als zulässige Menge.

glob. Minimumlok. Minimum

Abbildung 9.10: Beispielzielfunktion

Man unterscheidet zwischen der linearen und der nichtlinearen Optimierung. Bei der linearen Optimie-rung ist die Zielfunktion linear und die Nebenbedingungen sind durch ein System linearer Gleichungenund Ungleichungen darstellbar. Jedes lokale Optimum ist automatisch auch globales Optimum, da derzulässige Bereich konvex ist. Schwieriger als die lineare Optimierung ist der Fall der nichtlinearen Op-timierung, bei der die Zielfunktion, die Nebenbedingungen, oder sogar beide nichtlinear sind. Siehe [1]für weitere Details.

Mathematische Beschreibung des Problems


9.4 Strukturoptimierung (Formoptimierung und Topologieoptimierung) 155

Ein skalares Optimierungsproblem lässt sich mathematisch als

Minimiere=maximiere J.s/ unter der Nebenbedingung s 2 S (9.1)

darstellen. Hierbei ist J W Rn ! R eine reelwertige Funktion und S � Rn ist die zulässige Menge derDesignvariablen. Diese Menge ist häufig indirekt durch eine Funktion gegeben, gewöhnlich standardi-siert in der Form

S D fs 2 Rn W g.s/ � 0 und h.s/ D 0g (9.2)

mit den vektorwertigen Funktionen g.s/;h.s/ W Rn ! Rm

Ungleichheitsrestriktionen können alle auf die Form (9.2) überführt werden. Zum Beispiel sollen diezulässigen Spannungen nicht überschritten werden

�vorh � �zul ,�vorh

�zul� 1 � 0 , 1 �

�vorh

�zul� 0: (9.3)

Manche Verfahren können entweder Gleichheitsrestriktionen, oder Ungleichheitsrestriktionen verarbei-ten, dann wird es notwendig Ungleichheitsrestriktionen in Gleichheitsrestriktionen umzuwandeln oderumgekehrt. Für die Ungleichheitsrestriktionen gilt

gj .s/ � 0 , gj .s/ � cj D 0 mit cj � 0; (9.4)

wobei cj als weitere, sogenannte Schlupfvariable aufgenommen wird. Die Gleichheitsrestriktion hk.s/ist erfüllt, wenn gleichzeitig

hk.s/ � 0 und hk.s/ � 0 gilt: (9.5)

Strukturoptimierung

Die Strukturoptimierung befasst sich mit den Grundlagen, Methoden und Anwendungen der mathema-tischen Optimierung für die rechnerunterstützte optimale Auslegung von Bauteilen, Tragwerken undähnlichen mechanischen Systemen. In der Strukturoptimierung unterscheidet man hauptsächlich zwi-schen zwei Optimierungsarten:

� Formoptimierung

� Topologieoptimierung.

Diese Arten der Optimierung werden in Folgendem vorgestellt.

9.4.2 Formoptimierung

Die Formoptimierung ermöglicht die Optimierung der Bauteilgestalt ausgehend von einer bereits gege-benen Form. Dabei werden die äußeren Konturen dieser Ausgangsform im Laufe des Optimierungspro-zesses iterativ modifiziert. Der Ingenieur lässt hierbei seine Kenntnisse und Erfahrungen in den Entwurfeines Bauteils einfließen. Topologische Eigenschaften der Gestalt wie z.B. Löcher und Verzweigungenlassen sich damit aber nicht erzeugen. Schwierigkeiten bei der Vernetzung des Modells in jeder Iteration



sind typisch für die Formoptimierung.

Ansys bietet dem Benutzer zwei Optimierungsverfahren, die im folgendem beschrieben werden. Bei-de Verfahren haben gemeinsam, dass die Restriktionen mit Hilfe der Straffunktionen (penalty functions)berücksichtigt werden. Außerdem ist die Definition der Variablen, Funktionen und der Restriktionen inbeiden Verfahren gleich.

Verfahren nullter Ordnung

Da dieses Verfahren nur die Werte der Zielfunktion und der Restriktionen benutzt und keine Ableitungendieser Funktionen benötigt werden, hat es den Namen ’zero-order’ , oder ’Verfahren nullter Ordnung’.In Ansys wird dieses Verfahren unter dem Namen ’Subproblem Approximation Method’ geführt. Dieserklärt sich dadurch, dass Die Zielfunktion und die Restriktionen durch quadratische Funktionen appro-ximiert werden. In folgendem werden die einzelnen Schritte dieses Verfahrens erläutert.

1). Die Grenzen der Variablen (Max- und Minwerte) werden entschärft, indem man jeweils die Tole-ranzwerte dieser Variablen zu den Grenzwerten addiert, oder von diesen abzieht.

2). Die Restriktionen und die Zielfunktion werden durch quadratische ein-, oder mehrdimensionaleFunktionen approximiert. Der allgemeiner Ansatz für die Approximation lautet dann

OJ D a0 C

nXi

aisi C

nXi

nXj

bij sisj (9.6)

Der Benutzer des Programms kann selbst entscheiden welche Terme des Ansatzes berücksichtigt werden,oder auch nicht. Die Koeffizienten ai und bij werden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadratebestimmt (least squares technique). Die Fehler werden gewichtet und zu einem Gesamtfehler zusam-mengefasst. Wie die Fehler gewichtet werden, kann der Benutzer selbst entscheiden.

3). Die beschränkte Optimierungsaufgabe wird in eine nicht beschränkte (Subproblem) konvertiert. Dieswird mit Hilfe der Straffunktionen ausgeführt.

4). Die unbeschränkte Optimierungsaufgabe wird gelöst. Die Lösung dieser unbeschränkten Aufgabeist eine Näherung der Lösung der beschränkten Anfangsaufgabe. Der Startvektor der Designvariablenwird mit Hilfe der Lösung verbessert.

Diese Schritte werden mehrmals wiederholt, bis die Konvergenz erreicht wird.

Vorteil diese Verfahrens ist es, dass die Liniensuche entfällt und die Lösung der approximierten Funktiondirekt angegeben werden kann. Nachteil dieses Verfahrens ist, dass die Informationen des Modells nichtvollständig benutzt werden (keine Ableitungsinformationen werden benutzt).

Verfahren erster Ordnung

Dieses Verfahren benutzt die ersten Ableitungen der Zielfunktion um möglichst mehr Informationen ausdem gegebenem Modell herauszuholen, daher der Name ’First Order Optimization Method’.



Die Toleranzen für die Restriktionen und für die Designvariablen werden eingearbeitet.

Die beschränkte Optimierungsaufgabe wird mit Hilfe der Straffunktionen in eine nicht beschränkte Auf-gabe konvertiert.

Die nicht beschränkte Optimierungsaufgabe wird jetzt gelöst. Beim ersten Iterationsschritt wird dazudie ’Methode des steilsten Abstiegs’ (method of steepest descent) benutzt. Bei den weiteren Iterations-schritten wird die ’Methode der konjugierten Gradienten’ (conjugate directions) benutzt.

Vorteil diese Verfahrens ist, dass nur wenige Iterationsschritte gebraucht werden. Außerdem sind dieErgebnisse viel genauer als bei ’zero order method’. Nachteil dieses Verfahrens ist, dass diese wenigeIterationsschritte sehr viel Rechenintensiver sind und daher mehr Zeit brauchen. Dies liegt in der Tatsa-che, dass außer der Zielfunktionswerten die Gradienten der Zielfunktion berechnet werden müssen.

Beispiel: Formoptimierung eines Kragarms

Der abgebildete Kragträger soll bezüglich seines Gewichtes optimiert werden, d.h. der Materialver-brauch soll minimiert werden. Hierbei darf die vorgegebene maximale Spannung �zul nicht überschrit-ten werden. Der Trägerquerschnitt soll rechteckig bleiben.

Querschnitt

xy

zL

h

b

NF

System

Abbildung 9.11: Kragträger mit Einzellast

L 250Œmm� NF 100ŒN �

b 10Œmm� h variabel�zul 100ŒN=mm2�

Tabelle 9.6: Berechnungsparameter

Die Höhe des Balkens ist variabel und soll mit einem Spline approximiert werden.(4 Stützstellen sollen vorhanden sein)

Exakte Lösung

Bei Konstanter Breite ist die Höhe des Querschnitts wie folgt gegeben.

h.x/ D

s6 � F

�zul � b� .l � x/ (9.7)



Hierbei wurde das Eigengewicht vernachlässigt. Der Querschnitt wird als symmetrisch angenommen.Daher werden in folgendem die halben Höhen angegeben (jeweils von der Mittellinie bis zu der obe-ren/unteren Kante).

x.relativ/ 0 13L 1

2L 2

3L L

x.absolut/Œmm� 0 83:3 125:0 166:7 250

hŒmm� 6:1 5 4:3 3:5 0


Der Wert in der Mitte wird für die Kontrolle der Lösung mit drei Stützstellen benötigt (zusätzlich zu denRandwerten). In folgendem wird die Lösung graphisch dargestellt.

Abbildung 9.12: Exakte Lösung

Das Volumen des Balkens kann ebenfalls exakt berechnet werden.

V D 20412Œmm3� (9.8)

Das der Kragarm am rechten Ende die Höhe Null haben soll, ist physikalisch nicht möglich da an einemPunkt keine Kraft eingeleitet werden kann.

Lösung mit Ansys

Um die Aufgabe zu lösen, wird zuerst die Geometrie erzeugt. Die x�Achse des Kragarms ist gleichzei-tig die x �Achse des Ansyskoordinatensystems. Daher werden an den Stützstellen jeweils halbe Höhenach oben/unten Keypoints erzeugt. Durch die vier oberen/unteren Keypoints werden Splines durchge-führt, die jeweils eine einzige Linie darstellen. Die beiden linken/rechten Keypoints werden mit einervertikalen Linie verbunden. Diese vier Linien (2 x Spline und 2 x vert. Linien) bilden eine Fläche, dieregelmäßig vernetzt werden kann. Die Linien werden vorher vorvernetzt. Die halben Höhen an den Stütz-stellen sind die Designvariablen (DV). Die Fläche wird vernetzt mit plane42 Elementen (plane stress).Die Auflagerbedingungen und die Belastung werden auf Knoten aufgebracht. Das System wird gelöstund die maximale Spannung in x � Richtung wird herausgefunden. Dies ist die einzige Restriktionder Aufgabe gewesen und damit ist Sx;max die statische Variable (SV). Das Volumen V des Kragarmswird berechnet und dies ist auch die Zielfunktion (OBJ) dieser Optimierungsaufgabe.

Nach der Fertigstellung des Modells wird die Optimierung gestartet. Würde man Ansys viel Frei-raum, was die möglichen Grenzen der DV (z.B 0 < DVi < 50) und den Startvektor (z.B. x DŒ50 50 50 50�T ) betrifft, lassen, so würde es sich als unbedacht erweisen, da Ansys viel Zeit



damit verbringen würde die nicht interessierenden Gebiete zu beschreiten. Außerdem würde man dieGefahr lokale Minima hinzu zu gewinnen (an denen man nicht interessiert ist) vergrößern. Aus derÜberlegung heraus, dass man das maximale Moment kennt und dass dieser an der Einspannstelle istkann man die maximale Höhe h, wie folgt

Mmax D 250mm � 100N D 25000Nmm und

W DM

�zulD25000Nmm

100N=mm2D 250mm3

W Dbh2

6

h D

r6W

bD

r6 � 250mm3

10mmD 12:24mm

(9.10)

abschätzen. Also wird die halbe Höhe mitDVmax D 7mm geschätzt. So konvergieren die beiden in An-sys vorhandenen Verfahren (’zero order’ und ’first order’) relativ schnell. Beim Zero-Order-Verfahren hatdie Wahl des Startvektors nur unwesentliche Auswirkungen auf die Konvergenz des Verfahrens und aufden Wert des Minimum der Zielfunktion (˙10 %). Beim First-Order-Verfahren führt die Veränderungdes Startvektors zu Konvergenz gegen eine ganz anderen Lösung, die manchmal ganz unphysikalischsein kann, da dieses Verfahren sehr anfällig ist, was lokale Minima angeht. Beim Optimierungsverlaufhat sich herausgestellt, dass bei bestimmter Wahl der Designvariablen sich der obere und der untere Spli-nes zwischen der vierten und der dritten Stützstelle sehr nahe kommen. Weiterhin bildet sich rechts einnicht ausgenutzter Bereich. Sobald das Programm versucht hatte die vierte DV zu minimieren, kam eszu einer Überschneidung der oberen und der unteren Kante. Außerdem haben kleine Änderungen dereinzelnen DV sehr große Änderungen der gesamten Form des Kragarms bewirkt. Ein weiterer Grund fürdas Problem an der vierten Stützstelle ist, dass die Kraft eine bestimmte Höhe am Kragarmende brauchtum eingeleitet zu werden (damit die zulässigen Spannungen eingehalten werden). Um das Problem derunphysikalischen Ergebnisse zu entschärfen, werden Bedingungen eingebaut, die die Höhen vom Aufla-gerrand bis zur Krafteinleitungsstelle absteigen lassen. Dies beschleunigt ebenfalls die Konvergenz undliefert bessere Ergebnisse. Das Optimierungsproblem bleibt aber mit dem ’First-Order-Verfahren’ im-mer noch sehr stark vom Startvektor abhängig. Wenn man aber einen guten Startvektor irgendwoher hat,liefert das ’First-Order-Verfahren’ genauere Ergebnisse, als das ’Zero-Order-Verfahren’.

Fazit: Das ’Zero-Order-Verfahren’ sollte dazu benutzt werden um gute Näherung des Optimums zufinden. Diese Näherung sollte im nächsten Schritt als Startvektor für das ’First-Order-Verfahren’ be-nutzt werden um genauere Ergebnisse zu bekommen.

Darstellung der Ergebnisse

Mit den oberen Überlegungen wurde die Optimierung im ersten Schritt mit dem ’Zero-Order-Verfahren’durchgeführt. Als Startvektor wurde der Vektor

x.0/ D Œ7 7 7 7�T (9.11)

verwendet. Die oberen Grenzen der DV sind ebenfalls 7 gewesen. Diese Optimierung lieferte den DV-Vektor

x.1/ D Œ6:23 5:29 4:19 1:47�T ; (9.12)



das Volumen V .1/ D 22500mm3 und die maximale Spannung in x�Richtung �.1/x;max D

96:67N=mm2. Die Konvergenzkurven der vier DV sind im Bild 9.13 dargestellt.

Abbildung 9.13: Konvergenzkurven ’zero-order’

Im zweiten Schritt wurde der Vektor x1 als Startvektor für das ’Zero-Order-Verfahren’ verwendet unddie Optimierung wurde noch mal durchgeführt. So wurden der neue DV-Vektor

x.2/ D Œ5:84 5:51 4:33 1:00�T ; (9.13)


99:96N=mm2 berechnet. Die Konvergenzkurven diese Schrittes sind im Bild 9.14 dargestellt.

Abbildung 9.14: Konvergenzkurven ’zero-order’



Man sieht, dass die Kurven am Anfang sehr stark streuen. Da am Anfang der Optimierung nur ein Start-vektor vorliegt, aber mehrere gebraucht werden (um die Approximation zu bestimmen), erzeugt derZufallsgenerator die restlichen Startvektoren. So das besonders am Anfang die Ergebnisse schlecht sind.Außerdem sieht man dass bei dieser Optimierung die Designvariablen schon nach 15 Iterationen gut an-genähert wurden, aber die Kurven trotzdem noch flatterten. Dies liegt an den Toleranzeinstellungen derVariablen.

Der so gewonnene DV-Vektor wird jetzt als Startvektor für das ’First-Order-Verfahren’ benutzt. Derneue DV-Vektor

x.3/ D Œ6:19 5:03 3:63 1:00�T ; (9.14)


99:69N=mm2 wurden berechnet. Die Konvergenzkurven sind im Bild 9.15 dargestellt.

Abbildung 9.15: Konvergenzkurven ’first-order’

Man sieht das mit gutem Startvektor das ’First-Order-Verfahren’ schon nach 3 Iterationen gute Ergeb-nisse hatte und bei 8 Iterationen schon ein Ergebniss, deren Zielfunktionswert um weniger als 1% vonder exakten Lösung abweicht, hatte.

Der Ingenieur hatte bei dieser Aufgabe nur zwei zusätzliche Vorüberlegungen durchgeführt:a). Die maximalen Schranken für die DV wurden aufgestellt.b). Für die Stützstellen wurde die Bedingung eingeführt, die diese in absteigender Reihenfolge hielt.

Eingabedateien

Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Um das richtige Verfahren auszuwäh-len sollen die Kommentarzeichen der entsprechenden Zeilen für das ’Zero-Order-Verfahren’ oder das’First-Order-Verfahren’ entfernt werden.



Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 19Na3 ! Nikolai Gerzen 02.05.20094 ! Formoptimierung eines Kragarms5 ! Zero-Order-Verfahren6 !--------------------------------------------7

8 ! Speicher leeren9 finish

10 /clear,start11

12

13 ! Aufzeichnung des Macrofiles14 *create,OPTIMIERUNG115

16 !--------------------------------------------17

18 ! Parameter definieren19

20 b=10 !Breite [mm]21

22 L=250 !Länge [mm]23

24 ! Splineparameter [mm]25 ! (Abstände von X-achse bis zu den Keypoints)26 splp1=727 splp2=728 splp3=729 splp4=730

31 ! Hilfsdesignvariablen die,32 ! die Parameter Splp1-4 absteigend halten.33 hp1=splp2/splp134 hp2=splp3/splp235 hp3=splp4/splp336

37 ! Materialparameter38 Emodul1=210000 !E-Modul39 Querkontraktion1=0.2 !Querkontraktion40

41 ! Zulässige Spannung42 sigmazul=100 ![N/mm^2]43

44 ! Schalter setzen45 Schalter1=3 !0 Plane stress46 !2 Plane strain47 ! (Z strain = 0.0)48 !3 Plane stress49 ! (with thickness)50

51 ! Systembelastung52 LastF=100 ![N]53

54 ! Parameter für die Vernetzung55 Anzelem1=30 !Anzahl Elemente für Splines56 Anzelem2=5 !Anzahl Elemente für Linien57

58 ! Startwert für maximale Vergleichsspannung59 spaneq=060

61 !--------------------------------------------62


65

66 ! Keypoints erzeugen67 k,1,0,-splp1 !unten links68 k,2,0,splp1 !oben links69 k,3,(1*L/3),-splp2 !unten links innen70 k,4,(1*L/3),splp2 !oben links innen71 k,5,(2*L/3),-splp3 !unten rechts innen72 k,6,(2*L/3),splp3 !oben rechts innen73 k,7,L,-splp4 !unten rechts74 k,8,L,splp4 !oben rechts75

76 ! Linien erzeugen77 bspline,1,3,5,778 bspline,2,4,6,879 lesize,all,,,Anzelem180 l,1,2,Anzelem281 l,7,8,Anzelem282

83 ! Flächen erzeugen84 al,all85

86 ! Elementtyp festlegen87 et,1,4288 keyopt,1,3,Schalter189

90 ! Materialparameter festlegen91 mp,ex,1,Emodul192 mp,prxy,1,Querkontraktion193

94 ! Dicken angeben95 r,1,b96

97 ! vernetzen98 mshkey,199 amesh,all

100

101 ! Auflagerbedingungen102 nsel,s,loc,x,0103 d,all,ux,0104 d,all,uy,0105 nsel,all106

107 ! Kraft aufbringen108 lsel,s,loc,x,L109 nsll,s,0110 f,all,fy,-(Lastf/(Anzelem2))111 nsel,inve112 nsel,r,loc,x,L113 f,all,fy,-(0.5*Lastf/(Anzelem2))114 allsel115

116 ! Elemente ploten117 eplot118

119 finish120

121 !--------------------------------------------122

123 ! Lösen des Systems124 /solu125 solve126

127 finish128

129 !--------------------------------------------



130

131 ! Postprocessor starten132 /post1133

134 ! Volumen berechnen135 etable,ElmVol,volu136 ssum137 *get,GesVol,ssum,,item,ElmVol138

139 ! max Spannung finden140 *GET, anzk, NODE, 0, count !Anzahl Knoten141

142 *do,laufa,1,anzk143 *GET, spanlauf, NODE, laufa,s,x144 *if,spaneq,lt,abs(spanlauf),then145 spaneq=spanlauf146 *endif147 *enddo148

149 finish150

151 ! Beenden Aufzeichnung Macrofile152 *end153

154 !--------------------------------------------155

156 ! Ausführen des Macro-files157 *use,OPTIMIERUNG1158 finish159

160 !--------------------------------------------161

162 ! Optimierung163 /opt164

165 ! Festlegen des Macro-files für Optimierung166 opanl,OPTIMIERUNG1167

168 ! Definition der Optimierungsvariablen169 opvar,splp1,dv,3,7,0.02

170 opvar,splp2,dv,3,7,0.02171 opvar,splp3,dv,2,7,0.02172 opvar,splp4,dv,1,7,0.02173

174 ! Definition der statischen Variablen175 opvar,spaneq,sv,(sigmazul-5),sigmazul,0.001176

177

178 ! Definition der Hilfsdesignvariablen179 opvar,hp1,sv,0.5,1,0.02180 opvar,hp2,sv,0.5,1,0.02181 opvar,hp3,sv,0.1,1,0.02182

183 ! Definition der Zielfunktion184 opvar,GesVol,obj,,,100185

186 ! Festlegen des Optimierungstyps187 ! und start der Optimierung188

189 ! First-Order-Verfahren190 !optype,firs191 !opfrst,300,100,0.02192

193 ! Zero-Order-Verfahren194 optype,subp195 opsubp,200,100196

197

198 ! Optimierung beenden199 opexe200

201 !--------------------------------------------202

203 ! Ergebnisse ploten204 plvaropt,splp1,splp2,splp3,splp4205 /axlab,x,Iterationsschritt206 /axlab,y,p1,p2,p3,p4207 /replot208

209

Beispiel: Formoptimierung einer Scheibe mit Loch

Gegeben sei die im Bild 9.16 abgebildete Struktur.

MPx

2000Œmm�

1000

q

500

R

Abbildung 9.16: Scheibe mit Loch



Ermitteln Sie die Position des KreismittelpunktesMPx und den Kreisradius R so, dass das Volumen Vder Scheibe minimal wird und die zulässigen Spannungen �zul nicht überschritten werden. Führen Siedazu eine Formoptimierung mit Ansys durch. Die Resultierende Kraft der Streckenlast wird im Folgen-dem mit Q und die Dicke der Scheibe mit t bezeichnet.

Weitere Angaben:

E 210000ŒN=mm2� Q 20000ŒN �

� 0:2 MPx variabel�zul 240ŒN=mm2� R variabelt 4Œmm� V Minimum


Lösung mit Ansys

Im Folgenden wird die Ansyseingabedatei ausgegeben.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 20N3 ! Nikolai Gerzen 02.05.20094 ! Formoptimierung einer Scheibe mit Loch5 ! Zero-Order-Verfahren /6 ! First-Order-Verfahren7 !--------------------------------------------8

9 ! Speicher leeren10 finish11 /clear,start12

13

14 ! Aufzeichnung des Macrofiles15 *create,OPTIMIERUNG116

17 !--------------------------------------------18

19 ! Parameter setzen20

21 ! Längen des Rechtecks22 Lngx=2000.00 !Länge in x-Richtung23 Lngy=1000.00 !Länge in y-Richtung24

25 ! Position des Kreismittelpunktes26 AbstMPx=500.0 !in x-Richtung27 AbstMPy=500.0 !in y-Richtung28

29 ! Kreiseigenschaften30 radius=10031

32 ! Dicke der Scheibe33 dicke=434

35 ! Materialparameter36 Emodul=21000037 Querkontraktion1=0.238

39 ! Systembelastung40 lastF=20000

41

42 ! Parameter für die Vernetzung43 Anzelem=8 !Anz der Elemente einer Linie44

45 ! zulässige Spannung46 sigmazul=24047

48 !--------------------------------------------49


53 ! Geometrie erzeugen54 ! Keypoints des Rechtecks erzeugen55 k,1,0,0 ! links unten56 k,2,0,AbstMPy ! mitte links57 k,3,0,Lngy ! links oben58 k,4,AbstMPx,Lngy ! mitte oben59 k,5,Lngx,Lngy ! rechts oben60 k,6,Lngx,AbstMPy ! mitte rechts61 k,7,Lngx,0 ! rechts unten62 k,8,AbstMPx,0 ! mitte unten63

64 ! Kreis erzeugen65 k,9,AbstMPx,AbstMPy !Kreismittelpunkt66 circle,9,radius,,,,867

68 ! Linien erzeugen69 l,1,270 l,2,371 l,3,472 l,4,573 l,5,674 l,6,775 l,7,876 l,8,177 l,1,1578 l,2,1479 l,3,1380 l,4,12



81 l,5,1182 l,6,1083 l,7,1784 l,8,1685

86 ! Anzahl der Linienunterteilungen festlegen87 LESIZE,all,,,Anzelem88

89 ! Flächen erzeugen90 al,17,9,18,591 al,18,10,19,492 al,19,11,20,393 al,20,12,21,294 al,1,21,13,2295 al,8,22,14,2396 al,7,23,15,2497 al,6,24,16,1798

99

100 ! Elementtyp festlegen101 et,1,42102 keyopt,1,3,3103

104 ! Materialparameter festlegen105 mp,ex,1,Emodul106 mp,prxy,1,Querkontraktion107

108 ! Dicke angeben109 r,1,dicke110

111 ! vernetzen112 MSHKEY,2113 amesh,all114

115 ! Auflager einbauen116 nsel,s,loc,x,0117 d,all,all,0118

119 ! Kraft aufbringen120 ! innere Knoten121 nsel,s,loc,x,Lngx122 nsel,u,loc,y,Lngy123 nsel,u,loc,y,0124 f,all,fy,-(lastF/Anzelem)125

126 ! außere Knoten127 nsel,s,loc,x,Lngx128 nsel,u,loc,y,(0.1),(Lngy-0.1)129 f,all,fy,-(lastF/Anzelem)/2130 allsel131

132 ! Elemente ploten133 eplot134

135 finish136

137 !--------------------------------------------138

139 ! Lösen des Systems140 /solu141 solve142 finish143

144 !--------------------------------------------145

146 ! Postprocessor starten147 /post1148

149 ! Volumen bestimmen150 etable,ElmVol,volu151 ssum152 *get,GesVol,ssum,,item,ElmVol153

154 ! max Spannung finden155 spaneq=0156 *GET, anzk, NODE, 0, count157 *do,laufa,1,anzk158 *GET, spanlauf, NODE, laufa,s,eqv159 *if,spaneq,lt,abs(spanlauf),then160 spaneq=abs(spanlauf)161 *endif162 *enddo163

164 finish165

166 !--------------------------------------------167

168 ! Beenden Aufzeichnung des Macrofiles169 *end170

171 ! Ausführen des Macro-files172 *use,OPTIMIERUNG1173 finish174

175 !--------------------------------------------176

177 ! Optimierung178 /opt179

180 ! Festlegen des Macro-files für Optimierung181 opanl,OPTIMIERUNG1182

183 ! Definition der Optimierungsvariablen184 ! Designvariablen185 mpxmin=10+(Lngy-20)/2186 mpxmax=Lngx-10-(Lngy-20)/2187 opvar,AbstMPx,dv,mpxmin,mpxmax,0.02188 opvar,Radius,dv,10,(Lngy-20)/2,0.02189

190 ! Statische Variablen191 opvar,spaneq,sv,(sigmazul-5),sigmazul,0.001192

193 ! Zielfunktion194 opvar,GesVol,obj,,,10000195

196 ! Festlegen des Optimierungstyps197 ! First-Order-Verfahren198 !optype,firs199 !opfrst,300,100,10200

201 ! Zero-Order-Verfahren202 optype,subp203 opsubp,200,100204

205 ! Optimierung beenden206 opexe207

208 !--------------------------------------------209

210 !Ergebnisse ploten



211 plvaropt,radius,abstmpx212 /axlab,x,Iterationsschritt213 /axlab,y,radius,MPx

214 /replot215

216 !--------------------------------------------

9.4.3 Topologieoptimierung

Was ist Topologieoptimierung?

Das bisher beschriebene Verfahren ermöglicht die Optimierung der Bauteilgestalt ausgehend von einerbereits gegebenen Form. Dabei werden die äußeren Konturen dieser Ausgangsform im Laufe des Op-timierungsprozesses iterativ modifiziert. Der Ingenieur lässt hierbei auf Grund des eigenen Berufsethosseine Kenntnisse und Erfahrungen in den Entwurf eines Bauteils einfließen. Topologische Eigenschaftender Gestalt wie z.B. Löcher und Verzweigungen lassen sich damit aber nicht erzeugen. Schwierigkeitenmit der Netzgeometrie bei sehr großen Veränderungen der Geometrie markieren ebenfalls eine Grenzeder oben beschriebenen Formoptimierung.

Die Topologieoptimierung ist die Optimierung der soeben erwähnten globalen Gestalt und ihrer topo-logischen Eigenschaften. Die Topologieoptimierung stellt ein radikales und faszinierendes Mittel zurweitgehend freien automatischen Generierung mechanischer Strukturen dar. Weitere Details finden sichin der Literatur [2] und [1].

Verfahren variabler Materialdichte

Im Folgenden wird eine mögliche Strategie der Topologieoptimierung, die auch bei ANSYS verwen-det wird, vorgestellt. Die Basisidee zur Topologieoptimierung mit Finiten Elementen geht von einemhomogenen mit Masse belegten Entwurfsvolumen aus. Die Verformung des Volumens läßt sich übereine Diskretisierung in finite Elemente für jede Art mechanischer Lasten und Randbedingungen nu-merisch ermitteln. Ziel des Verfahrens ist es, durch Materialkonzentrationen im Entwurfsvolumen dieVerformung zu minimieren. Die insgesamt konstant gehaltene Masse wird sich über eine variable Dich-tefunktion in geeigneter Weise auf die finiten Elemente des Entwurfsvolumens verteilen. Dabei kannein Element höchstens die Dichte des massiven Materials annehmen und wird im entgegengesetztemExtremfall die Dichte Null haben. Zwischen diesen beiden Extremen befinden sich Zustände mehr oderweniger ausgedünnten Materials. Diese "grauenMaterialdichten sind schlußendlich unerwünscht aberals temporäre Zustände in Verlaufe eines stetigen Optimierungsprozesses unvermeindlich. Im optimier-ten Entwurf sollte sich schließlich das ganze Material auf einen Teil der Elemente konzentriert haben,während der Rest leer ist. Die mit Masse belegten Elemente stellen dann die generierte Form des zuentwerfenden Bauteils dar.

Beispiel: Topologieoptimierung eines Einfeldträgers

Der im Bild 9.17 abgebildete Einfeldträger soll bezüglich seiner topologischen Eigenschaften optimiertwerden. Das heißt die Steifigkeit soll maximiert werden. Hierbei darf das vorgegebene maximale Volu-men Vmax D 0:4 � V0 nicht überschritten werden.



4:0

F F

1:0 1:0

1:0

1:7 0:40:6 1:3

0:4

�1

�2

Abbildung 9.17: Einfeldträger mit zwei Lasten

Für die spätere Nutzung soll der Träger eine Öffnung für die Durchführung von Rohren unten in der Mittehaben. Für die Befestigung von weiteren TGA-Installationen soll am rechten Auflager ein rechteckigesGebiet �2 erhalten bleiben. Die Lasten F sind Verkehrslasten und können unabhängig von eindanderAuftreten. Zur Vereinfachung sind alle Größen einheitenlos.

E 118 � 109 NF 1000

� 0:3 Vmax 0:4 � V0


Zur Bearbeitung der Aufgabe:

� Modellieren Sie den Träger ohne die Öffnung in der Mitte und ohne das Gebiet �2. Nehmen Siean, dass die Lasten F gleichzeitig auftreten. Ermitteln Sie die optimale Topologie und beurteilenSie die Ergebnisse.

� Berücksichtigen Sie jetzt das unabhängige Auftreten der Lasten F und ermitteln Sie die optimaleTopologie neu. Beurteilen Sie die Ergebnisse.

� Berücksichtigen Sie jetzt das Gebiet �2, das nicht optimiert werden soll und ermitteln Sie dieTopologie neu.

� Berücksichtigen Sie jetzt die Öffnung in der Mitte des Trägers und ermitteln Sie die Topologieneue.

Lösung mit ANSYS

Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Hierbei handelt es sich um eine Lösung,bei der die Unabhängigkeit der Lasten und ein passive Bereich (rechts unten) berücksichtigt wurden. Umdie Öffnung zu realisieren, kann diese einfach im Geometriemodell erzeugt werden.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+3 ! 21N

4 ! Nikolai Gerzen 02.05.20095 ! Topologieoptimierung eines Einfeldträgers6 ! Minimierung der Compliance



7 !--------------------------------------------8

9 ! Speicher leeren10 finish11 /clear,start12

13 !--------------------------------------------14

15 ! Preprocessor starten16 /PREP717

18 ! Rechteck erzeugen19 BLC4,0,0,4,120

21 ! Öffnung erzeugen22 !BLC4,0.5,0.2,0.5,0.223 !ASBA,1,2,24

25 ! Elementtyp festlegen26 ET,1,82 ! Type 1 wird optimiert27 ET,2,82 ! Type 2 wird nicht optimiert28

29 ! Materialparameter festlegen30 MP,EX,1,118E931 MP,NUXY,1,0.332

33 ! Vernetzung34 ! Elementgrösse35 ESIZE,0.0536

37 ! Aktive Bereiche vernetzen38 TYPE,139 AMESH,ALL40

41 ! Passive Bereiche vernetzen42 NSEL,S,LOC,X,3.6,443 NSEL,R,LOC,Y,0,0.444 ESLN45 TYPE,246 EMODIF,ALL47 ALLSEL48

49 ! Verschiebungsrandbedingungen berücksichtigen50 NSEL,S,LOC,X,051 NSEL,R,LOC,y,052 D,ALL,ALL,053 NSEL,S,LOC,X,454 NSEL,R,LOC,Y,055 D,ALL,UY,056

57 ! Kräfte aufbringen58 FORCE = 100059

60 ! Kraft 161 NSEL,S,LOC,X,162 NSEL,R,LOC,Y,163 F,ALL,FY,-FORCE64

65 ! Schreiben des ersten Lastfalls66 ALLSEL67 LSWRITE,168

69 ! Alle Lasten löschen70 FDEL,ALL71

72 ! Kraft 273 NSEL,S,LOC,X,374 NSEL,R,LOC,Y,175 F,ALL,FY,-FORCE76

77 ! Schreiben des zweiten Lastfalls78 ALLSEL79 LSWRITE,280


84 !--------------------------------------------85

86 ! Parameter für die Topologieoptimierung87

88 ! Multiple Compliance-Function definieren89 TOCOMP,MCOMP,MULTIPLE,290

91 ! Compliance als Zielfunktion definieren92 TOVAR,MCOMP,OBJ93

94 ! Volumenrestriktion als Nebenbedingung95 ! 60% Volumenreduktion96 TOVAR,VOLUME,CON,,6097

98 ! Verfahren wählen99 ! Optimalitätskriterium-Verfahren

100 TOTYPE,OC101

102 ! Initialisieren der Topologieoptimierung103 TODEF104

105 ! Topologieoptimierung starten106 ! Höchstens 20 Iterationen durchführen107 /DSCALE,,OFF108 TOLOOP,20,1109

110 ! Topologieoptimierung beenden111 FINISH112

113 !--------------------------------------------114

115 ! Pause einlegen116 *ASK, WEITER ,,1117

118 ! Ergebnisse ploten als Kurven119 TOGRAPH,OBJ120


124 TOGRAPH,CON125


129 TOPRINT,OBJ130 TOPRINT,CON131 *GET,TITER,TOPO,,ITER132 *GET,OCMP,TOPO,TITER-1,TOHO133 finish134

135 ! Postprozessor starten136 /post1



137

138 ! Dichten ploten139 ETABLE,EDENS,TOPO140 PLETAB,EDENS141 PRETAB,EDENS142

143 ! Pause einlegen

144 *ASK, WEITER ,,1145

146 ! Elemente mit Dichten > 0.9 ploten147 ESEL,S,ETAB,EDENS,0.9,1.0148 EPLOT149

150 !--------------------------------------------

Beispiel: Topologieoptimierung eines Rohrträgers

Der im Bild 9.18 abgebildete Rohrträger soll bezüglich seiner topologischen Eigenschaften optimiertwerden. Das heißt die Steifigkeit soll maximiert werden. Hierbei darf das vorgegebene maximale Volu-men Vmax D 0:3 � V0 nicht überschritten werden.

1:0

FF

2:02:0 1:0

2:0

Abbildung 9.18: Rohrträger mit zwei Lasten

Die Rohre werden unabhängig von einander genutzt. Vereinfacht greifen die Lasten aus den Rohrendirekt am Trägerrand. Alle Größen sind einheitenlos.

E 118 � 109 NF 1000

� 0:3 Vmax 0:3 � V0


Zur Bearbeitung der Aufgabe:

� Modellieren Sie den Träger. Nehmen Sie an, dass die Lasten F gleichzeitig auftreten. ErmittelnSie die optimale Topologie und beurteilen Sie die Ergebnisse.

� Berücksichtigen Sie jetzt das unabhängige Auftreten der Lasten F und ermitteln Sie die optimaleTopologie neu. Beurteilen Sie die Ergebnisse.



� Modifizieren Sie das Modell so, dass die Endstruktur eine horizontale Last (z.B. aus Wind) abtra-gen kann. Wie ändert sich das Endergebnis, wenn man die Horizontallast berücksichtigt?

Lösung mit ANSYS

Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Hierbei handelt es sich um eine Lösung,bei der die Unabhängigkeit der Hauptlasten berücksichtigt wurde. Die Berücksichtigung der Horizontal-last kann auf eine analoge Weise erfolgen.

Quellcode1 !--------------------------------------------2 ! 22N3 ! Nikolai Gerzen 02.05.20094 ! Topologieoptimierung eines Rohrträgers5 ! Minimierung der Compliance6 !--------------------------------------------7

8 ! Speicher leeren9 finish

10 /clear,start11

12 !--------------------------------------------13

14 ! Preprocessor starten15 /PREP716

17 ! Rechtecke erzeugen18 BLC4,0,2,2,119 BLC4,2,0,1,220 BLC4,2,2,1,121 BLC4,3,2,2,122

23 ! Rechtecke verkleben24 aglue,all25

26 ! Elementtyp festlegen27 ET,1,82 ! Type 1 wird optimiert28 ET,2,82 ! Type 2 wird nicht optimiert29

30 ! Materialparameter festlegen31 MP,EX,1,200E932 MP,NUXY,1,0.333

34 ! Vernetzung35 ! Elementgrösse36 ESIZE,0.0537

38 ! Aktive Bereiche vernetzen39 TYPE,140 AMESH,ALL41

42 ! Passive Bereiche vernetzen43 !---44

45 ! Verschiebungsrandbedingungen berücksichtigen46 NSEL,S,LOC,y,047 D,ALL,ALL,048 ALLSEL49

50 ! Kräfte aufbringen

51 FORCE = 100052

53 ! Kraft 154 KSEL,S,LOC,Y,355 KSEL,R,LOC,X,056 NSLK,S57 F,ALL,FY,-FORCE58

59 ! Schreiben des ersten Lastfalls60 ALLSEL61 LSWRITE,162


66 ! Kraft 267 KSEL,S,LOC,Y,368 KSEL,R,LOC,X,569 NSLK,S70 F,ALL,FY,-FORCE71

72 ! Schreiben des zweiten Lastfalls73 ALLSEL74 LSWRITE,275


79 !--------------------------------------------80

81 ! Parameter für die Topologieoptimierung82

83 ! Multiple Compliance-Function definieren84 TOCOMP,MCOMP,MULTIPLE,285

86 ! Compliance als Zielfunktion definieren87 TOVAR,MCOMP,OBJ88

89 ! Volumenrestriktion als Nebenbedingung90 ! 70% Volumenreduktion91 TOVAR,VOLUME,CON,,7092

93 ! Verfahren wählen94 ! Optimalitätskriterium-Verfahren95 TOTYPE,OC96

97 ! Initialisieren der Topologieoptimierung98 TODEF99

100 ! Topologieoptimierung starten



101 ! Höchstens 20 Iterationen durchführen102 /DSCALE,,OFF103 TOLOOP,30,1104

105 ! Topologieoptimierung beenden106 FINISH107

108 !--------------------------------------------109


113 ! Ergebnisse ploten als Kurven114 TOGRAPH,OBJ115


119 TOGRAPH,CON120


124 TOPRINT,OBJ125 TOPRINT,CON126 *GET,TITER,TOPO,,ITER127 *GET,OCMP,TOPO,TITER-1,TOHO128 finish129

130 ! Postprozessor starten131 /post1132

133 ! Dichten ploten134 ETABLE,EDENS,TOPO135 PLETAB,EDENS136 PRETAB,EDENS137


141 ! Elemente mit Dichten > 0.9 ploten142 ESEL,S,ETAB,EDENS,0.2,1.0143 EPLOT144

145 !--------------------------------------------


Kapitel 10

Ergänzende Hinweise zur Modellierung mitANSYS

Die kommerziellen Simulationswerkzeuge bieten noch zahlreiche Hilfsmittel an, die in den vielfältigenAnwendungen sinnvoll eingesetzt werden können. Eine vollständige Behandlung in diesem Skriptum istnicht sinnvoll möglich. Es werden daher nur exemplarisch zwei Methoden vorgestellt.

10.1 Kill and reanimate Elements

Scheibe mit Loch

Elemente über einer bestimmten Vergleichsspannung werden gelöscht....

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 27L3 ! Beispiel zu KILL-Elements4 ! Scheibe mit Loch, 1/4 modelliert5 ! Plane 182 mit ’reduced integration’6 ! Steffen Gerke, Juli 20097 ! Einheiten: m, s, kg, N8 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+9 ! Clear Database

10 finish11 /clear,start12 ! PIM = 4*atan(1)13 *afun,deg14 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+15 ! Parameter16 ! Material Parameter, elastic17 EYOUNG = 7200018 POIS = 0.319 ! Plastic, ANSYS option ’nliso’20 NLDP1 = 42521 NLDP2 = 100022 NLDP3 = 4023 NLDP4 = 8024 !25 ! Geometry26 ! Dimensions of specimen27 EDGEX = 128 EDGEY = 129 ! Radius30 RADPO = 0.1531 !32 ! Boundary conditions

33 VERSCHX = 0.0038434 VERSCHY = 0.0019235 !36 ! Solveroption37 ! Number of load steps38 INCRE = 20039 !40 ! Mesh41 RAD2 = 1.5*RADPO42 EZRAD = 0.0143 EZTAN = 0.0144 !45 ! Killing elements46 SPAKIL = 45047 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+48 /prep749 ! Goemetry50 k,1,0,051 k,2,EDGEX,052 k,3,EDGEX,EDGEY53 k,4,0,EDGEY54 a,1,2,355 a,1,3,456 aglue,all57 cyl4,0,0,RADPO,0,RAD2,9058 aovlap,all59 ksel,s,kp,,160 lslk,s,061 asll,s,062 adele,all,,,163 alls64 ! element-type, material and mesh

174 10 Ergänzende Hinweise zur Modellierung mit ANSYS

65 mp,ex,1,EYOUNG66 mp,prxy,1,POIS67 tb,nliso,168 tbdata,,NLDP1,NLDP2,NLDP3,NLDP469 et,1,18270 ! keyopt,1,1,071 keyopt,1,1,172 keyopt,1,3,073 csys,174 lsel,s,loc,x,RADPO75 lesize,all,EZRAD76 alls77 csys,078 lsel,s,loc,y,079 lsel,r,loc,x,RADPO,RAD280 lesize,all,EZTAN81 alls82 mshkey,183 amesh,all84 finish85 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+86 ! To demonstrate how to !87 ! delete geometry items !88 ! !89 ! Delete Geometry items !90 cdwrite,db,FESAVE,cdb,,’’,’’ !91 finish !92 parsav,all,PARASAVE !93 /clear,start !94 parres,new,PARASAVE !95 /INPUT,FESAVE,cdb !96 finish !97 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+98 ! 1. Load Step99 /solu

100 ! Symmetry condition101 nsel,s,loc,x,0102 d,all,ux,0103 nsel,all104 nsel,s,loc,y,0105 d,all,uy,0106 nsel,all107 !108 ! Displacements109 nsel,s,loc,x,EDGEX110 d,all,ux,1/INCRE*VERSCHX111 nsel,all112 nsel,s,loc,y,EDGEY113 d,all,uy,1/INCRE*VERSCHY114 nsel,all115 !116 ! solveroptionen117 antype,static118 rescontrol,define,none119 time,1120 nlgeom,on121 outres,all,all122 nropt,full123 ! Solve124 solve125 finish126 !127 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+128 ! Getting s_eqv129 /post1

130 set,last131 etable,TABSP,s,eqv132 finish133 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+134 ! For graphical output only !135 ! Killing elements !136 /solu !137 esel,s,etab,TABSP,SPAKIL !138 ekill,all !139 ! !140 finish !141 /post1 !142 esel,s,live !143 plesol,s,eqv,0,1.0 !144 ! Writing a jpeg-file !145 /SHOW,JPEG,,0 !146 /CMAP,_TEMPCMAP_,CMP,,SAVE !147 /RGB,INDEX,100,100,100,0 !148 /RGB,INDEX,0,0,0,15 !149 /REPLOT !150 /CMAP,_TEMPCMAP_,CMP !151 /DELETE,_TEMPCMAP_,CMP !152 /SHOW,CLOSE !153 /DEVICE,VECTOR,0 !154 finish !155 ! !156 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+157 ! 2. and following load steps158 *do,i,2,INCRE159 /solu160 antype,,rest161 !162 time,i163 ! Killing elements164 esel,s,etab,TABSP,SPAKIL165 ekill,all166 esel,all167 ! Displacements168 nsel,s,loc,x,EDGEX169 d,all,ux,i/INCRE*VERSCHX170 nsel,all171 nsel,s,loc,y,EDGEY172 d,all,uy,i/INCRE*VERSCHY173 nsel,all174 !/eof175 ! Solve176 solve177 finish178 ! Getting s_eqv179 /post1180 set,last181 etable,TABSP,s,eqv182 finish183 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+184 ! For graphical output only !185 ! Killing elements !186 /solu !187 esel,s,etab,TABSP,SPAKIL !188 ekill,all !189 ! !190 finish !191 /post1 !192 esel,s,live !193 plesol,s,eqv,0,1.0 !194 ! Writing a jpeg-file !


10.1 Kill and reanimate Elements 175

195 /SHOW,JPEG,,0 !196 /CMAP,_TEMPCMAP_,CMP,,SAVE !197 /RGB,INDEX,100,100,100,0 !198 /RGB,INDEX,0,0,0,15 !199 /REPLOT !200 /CMAP,_TEMPCMAP_,CMP !

201 /DELETE,_TEMPCMAP_,CMP !202 /SHOW,CLOSE !203 /DEVICE,VECTOR,0 !204 finish !205 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+206 *enddo


176 10 Ergänzende Hinweise zur Modellierung mit ANSYS

10.2 P-Elemente

Scheibe mit Loch

Aufgabe P-Elemente

Quellcode1 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+2 ! 28L3 ! Scheibe mit Loch, Verwendung4 ! von Symmetriebedingungen und p-Elementen5 ! Elementtypen: plane145 (ESZ)6 ! Einfaches Beispiel zur Demonstration7 ! Steffen Gerke, Jan. 20108 ! (in Anlehnung an die Ansys Hilfe)9 !---+----1----+----2----+----3----+----4----+

10 ! Leeren der Datenbasis11 finish12 /clear,start13 ! Geometrieparameter14 L1 = 20.015 L2 = 10.016 R1 = 5.017 DIC1 = 0.2518 ! Materialparameter19 EMOD1 = 210.0e620 POS1 = 0.321 ! Elementgröße für Smartsize22 EGR1 = 5.023 ! Last24 LASTF = 10025 !! Konvergenz26 ! Knotenkoordinaten27 ! if KONV1 == 1 X=L1 und Y=L228 ! if KONV1 == 2 X=0 und Y=R129 KONV1 = 130 ! Wert31 KONVAL = 0.0132 !33 /prep734 !Elementtyp35 et,1,plane14536 keyopt,1,3,337 ! Real Constants38 r,1,DIC139 ! Material40 mp,ex,1,EMOD1

41 mp,prxy,1,POS142 ! Geometrie43 rectng,0,L1,0,L244 pcirc,R1,,0,9045 aovlap,all46 ksel,s,loc,x,047 ksel,r,loc,y,048 lslk,s,049 asll,s,050 adele,all,,,151 alls52 ! Vernetzen53 smrtsiz,EGR154 amesh,all55 !56 finish57 /solu58 ! Symmetriebedingungen59 lsel,s,loc,x,060 dl,all,,symm61 lsel,s,loc,y,062 dl,all,,symm63 ! Zugkraft64 lsel,s,loc,x,L165 sfl,all,pres,-LASTF66 alls67 ! Konvergenzkontrolle68 *if,KONV1,eq,1,then69 NCVG=node(20,10,0)70 *elseif,KONV1,eq,271 NCVG=node(0,5,0)72 *endif73 pconv,KONVAL,S,X,NCVG74 solve75 !76 finish77 /post178 set,179 pldisp,180 finish


Kapitel 11

Workbench

179


Literatur

[1] H. Baier, C. Seßelberg und B. Specht. Optimierung in der Strukturmechanik. Vieweg & Sohn Ver-lagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1994.

[2] M.P. Bendsøe und O. Sigmund. Topology Optimization. Springer Verlag Berlin Heidelberg NewYork, 2003.

[3] P. Fröhlich. FEM-Anwendungspraxis. Vieweg, 2005.

[4] D. Gross u. a. Technische Mechanik 3 (Kinetik). Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2010.

[5] C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 1: Grundlagen. Expert-Verlag GmbH, 2007.

[6] C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 3: Temperaturfelder. Expert-Verlag GmbH,2009.

[7] R. Kusterer. Mathematische Methoden im Bauwesen (MBI-III). Techn. Ber. Universität Dortmund,2003.

[8] W. Schätzing und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 4: Elektrotechnik. Expert-Verlag GmbH,2009.

[9] U. Stelzmann, C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 2: Strukturdynamik. Expert-Verlag GmbH, 2008.

Documents

Einf¼hrung in die lineare Finite Elemente Methode: Simulation mit