Einführung in Origin (V 7G) 1 - · Einführung in Origin (V 7G) 2 A. Zwerger 04.02.2008 1)Daten in Origin 2)Funktionen, Plots, Graphen, Layer 3)Fits, eigene Fitfunktionen 4)Kovarianzmatrix,

Einführung in Origin (V 7G) 1

A. Zwerger04.02.2008

Einführung in Origin

Andreas Zwerger



1) Daten in Origin

2) Funktionen, Plots, Graphen, Layer

3) Fits, eigene Fitfunktionen

4) Kovarianzmatrix, Korrelation, Konfidenzintervalle, x-Fehler

Übersicht



1) Daten in Origin



a) Eingeben, Importieren, Berechnen

1) Daten in Origin




1) Daten in Origin




1) Daten in Origin

.dat & .txt Files können per Drag&Drop importiert werden




1) Daten in Origin




1) Daten in Origin

STRG+Q

FunktionsauswahlBezugs auf andere Spalte




1) Daten in Origin




1) Daten in Origin

Berechnung wird NICHT automatisch aktualisiert!

Man muss die Spaltenberechnung neu aufrufen falls sich ein Bezug ändert.

Origin merkt sich aber die Formel.

(V 7.5 kann automatisch aktualisieren)



b) Spalten erstellen, Spaltenart setzen

1) Daten in Origin

STRG+D



b) Spalten erstellen, Spaltenart setzen

1) Daten in Origin



b) Spalten beschriften

1) Daten in Origin

Wenn die Spalte beschriftet ist, wird der Name automatisch im Plot angezeigt!



c) Excel Mappen in Origin

1) Daten in Origin






Evtl. Vorführung

Daten plotten,mehrere Plots in einem Graphen



a) Funktion erstellen2) Funktionen, Plots Graphen, Layer



a) Daten plotten von Origin Worksheet




a) Daten plotten von Origin Worksheet




b) Daten plotten von Excel Worksheet


12

3



c) Layout/Skalierung/etc. ändern


Grundsätzlich gilt: Doppelklick auf Objekt zum Ändern der Eigenschaften



c) Layout/Skalierung/etc. ändern


Doppelklick



c) Layout der Fehlerbalken ändern


Doppelklick



c) Layout des Graphen ändern


Doppelklick



2) Funktionen, Plots, Graphen, LayerStandardmäßig zeigt Origin nur 1000 Messpunkte pro Plot an! Das kann (sollte) man ausschalten!

Doppelklick



2) Funktionen, Plots, Graphen, Layerd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen

α) Drag&Drop

β) Layer Eigenschaftsfenster

γ) In neuem Layer [(un-)verbunden]




Drag&Drop

α) Drag&Dropd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen




β) Layer Eigenschaftsfensterd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen

Doppelklick



2) Plots, Graphen, Layer

γ) In neuem Layer [(un-)verbunden]d) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen



2) Plots, Graphen, Layere) Plot beschriften



2) Plots, Graphen, Layerf) Graph kopieren, Graph speichern

STRG+J

Die Seite kann aus der Zwischenablage direkt in z.B. Word oder PowerPoint eingefügt werden.

Bei einem Doppelklick dort kann man den Plot sogar nachbearbeiten!



2) Plots, Graphen, Layerf) Graph kopieren, Graph speichern

Das PNG-Format bietet bessere Qualität als JPG und die Datei

benötigt oft sogar weniger Speicherplatz.

Zu empfehlen sind auch Vektorformate

(z.B. EMF) und PS,EPS,PDF






3) Fits, eigene FitfunktionenVorbemerkung

Unterschiede:

lineare Regression

linearer Fit




lineare Regression

( )( )

( )∑

∑

=

=

−

−−=

⋅−=⋅+=

N

ii

N

iii

ii

xx

yyxxb

xbyaxbay

1

21

linearer Fit ( )[ ]

( )[ ]

2

1

22

12

22

1

ii

N

iiii

N

i i

ii

wmit

xbaywbzw

xbay

σ

χ

σχ

=

⋅+−⋅=

⋅+−=

∑

∑

=

=

.

Vorbemerkung




2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

8

Lineare Regression für Data1_B:Y = A + B * XA 0.35333 ±0.22344B 0.67212 ±0.03601R SD N P0.98871 0.32709 10 <0.0001

Linearer FitGleichung: a +b*xGewicht: Mit Instrument Chi^2/DoF = 0.64453R^2 = 0.98529 a 0.28218 ±0.10907b 0.67782 ±0.03648

Y

X

Vorbemerkung



3) Fits, eigene FitfunktionenDatenselektion







Die Datenmarker ver-schwinden manchmal. Mit ß bzw. à kann man zwischen ihnen hin- und herwechseln, mit STRGà bzw. STRGßkann man sie bewegen.

Selektion mit „Enter“ abschließen!



3) Fits, eigene FitfunktionenErster Fit

Es empfiehlt sich, erst die Standard Fitroutine zu nutzen, Origin findet dann gute Startparameter für einen späteren angepassten Fit!



3) Fits, eigene FitfunktionenErster Fit, Parameter sichern

Das Ausgabefenster sollte man mit STRG-C und STRG-V kopieren, beim nächsten Fit wird sonst das Originalfenster überschrieben und die alten Parameter gehen „verloren“.



3) Fits, eigene FitfunktionenWeitere Fits




Fitfunktion wird automatisch übernommen. Wenn nicht, einfach hier wählen oder neue erstellen.




Essentiell ist die Wahl der richtigen Gewichtung:

= „mit Instrument“

( )( )[ ]

2

1

22

1

ii

i

N

iiii

w

wobeiwGewichtmit

parxfyw

σ

χ

=

−= ∑=

,

,·




Hier mehrmals drücken (Fititerationen) bis das χ² konstant bleibt.




Hier kann im Nachhinein der Fitbereich verändert werden.




Dann hier aus-wählen und weiterfitten.

Parameter und deren Fehler beobachten






3) Fits, eigene FitfunktionenÜberlagerte Fits: doppelter Gauß




Doppelklick im Maximum






Evtl. Vorführung

eigene Fitfunktion erstellen,richtige Fitparameter finden



3) Fits, eigene FitfunktionenZiel: Doppelter Gaussfit mit abfallender e-Fkt.



3) Fits, eigene FitfunktionenVorgehen: a) in unterschiedlichen Bereichen erst

vordefinierte Funktionen fitten (um Startparameter zu finden).

b) Eigene Funktion definieren und beginnend mit vorher gefundenen Paramtern fitten.

Fitparameter aus „Exp Decay“ Fit mit 280 < x < 310

Fitparameter aus „Doppel-Gauss“ Fit mit 310 < x < 450



3) Fits, eigene FitfunktionenDefinition der Fitfunktion



3) Fits, eigene FitfunktionenGrenzen bestimmter Fitparameter setzen

Grenzen für Parameter einstellen. Das erleichtert den Fit wesentlich.

Fitparameter aus „Exp. Decay“ Fit mit 280 < x < 310

Fitparameter aus „Doppel-Gauss“ Fit mit 310 < x < 450



3) Fits, eigene FitfunktionenInitialisierung Fitparameter

Evtl. kurzzeitig deaktivieren um Wert zu fixieren und andere Para-meter automa-tisch anpassen zu lassen

Ohne ordentliche Startwerte wird Origin den Fit nicht zufrieden-stellend durch-führen können!


Fitparameter aus „Dbl. Gauss“ Fit mit 310 < x < 450



3) Fits, eigene FitfunktionenFitten, Parameter ändern

Hier kann man zu vorher erzielten Parametern zurück


Fitparameter aus „Dbl. Gauss“ Fit mit 310 < x < 450



3) Fits, eigene FitfunktionenFitten, Parameter ändern



4) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle, x-Fehler



4) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle Aus der Kovarianzmatrix C können sowohl die Fehler der Fitparameter als auch deren Korrelation bestimmt werden.

Fehler² auf Fitparameter xi

Kovarianzmatrix

Kovarianz von xi und xk

Korrelationskoeffizient

Korrelation zwischen xi und xk



Evtl. Vorführung

Vergleich:

normaler linearer Fit y=m·x+c mitveränderter Fitfunktion y=m·(x-s)+c



Normaler linearer Fit y=m·x+cProblem: Fitparameter m und c sind im

Normalfall korreliertà Fehlerfortpflanzung kompliziert!

Veränderte Fitfunktion y=m·(x-s)+c

wenn gewählt wird,

wird die Korrelation ρ = 0 ! Damit lassen sich die Fehler einfach gauß‘sch fortpflanzen!

∑

∑

=

== N

i i

N

i i

ix

s

12

12

1σ

σ

Quelle: http://www.physik.unizh.ch/~pruys/daten/Kap4.pdf

(lokale Kopie im FP-Web)

http://www.physik.unizh.ch/~pruys/daten/Kap4.pdf



∑

∑

=

== N

i i

N

i i

ix

s

12

12

1σ

σ

Normaler linearer Fit y=m·x+c

Veränderte Fitfunktiony=m·(x-s)+c



4) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle Fit



Matrix ausgeben

Kovarianzmatrix ausgeben in neues Worksheet

4) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle



Matrix ausgeben




Fitparameter:


A2: -7694 ±79

A4: 10588 ±99

Korrelation: -0,963

A2lit: -7600

A4lit: 10650

à Man könnte meinen die Messung liege gut innerhalb von 2σ vom Literaturwert




A2lit: -7600

A4lit: 10650

Vgl. Matlab-Skript „ellipse.m“ und das PDF Dokument:„Berechnung von Kovarianzellipsen“ von Nikolaj Nawri:http://imkhp7.physik.uni-karlsruhe.de/~eisatlas/covariance_ellipses.pdf

(lokale Kopien im FP-Web)

+

http://imkhp7.physik.uni



Konfidenzband anzeigen




Origin kann von sich aus keine x-Fehler im Fit berücksichtigen!

4) x-Fehlerbalken

Es gibt aber die Möglichkeit, iterativ vorzugehen. Dazu wird erst nur mit y-Fehlern gefittet, dann mit den vorläufigen Fitparametern neue Fehler berechnet, die dann für den nächsten Fit als Wichtung angegeben werden müssen.



4) x-Fehlerbalken

1) Fit mit

2) aus vorläufigen Fitparametern neue berechnen.(folgt aus der Fehlerfortpflanzung )

3) erneuter Fit mit neuen bringt bessereFitwerte und korrektes .

Quelle: http://www.physik.unizh.ch/~pruys/daten/Kap4.pdf

(lokale Kopie im FP-Web)

z.B. bei linearem Fit:

http://www.physik.unizh.ch/~pruys/daten/Kap4.pdf



Viel Erfolg im FP!



Anhang A: Daten des verwendeten Spektrums

1 3342 3233 3074 2395 2106 1537 2188 1819 13310 10811 11012 10213 8614 7615 9316 48117 32618 35519 36620 24321 21322 22023 88024 12787225 44504426 44416027 44248728 44200729 42847830 43141531 42355832 41794033 42202534 41017335 40926936 40544937 40040838 39516739 39174040 38620341 381011

copy-paste zum extrahieren ...



Anhang B: Daten des Expon. + Doppel-Gauss-Fits

Daten: A2spektrum_BModell: Gauss+ExpGleichung: y0 + (A1/(w1*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc1)/w1)^2)

+ (A2/(w2*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc2)/w2)^2)+ Ae*exp(-x/te)

Gewicht:y Mit Instrument

Chi^2/DoF= 1.30045R^2 = 0.99899

y0 24380.53025 ± 118.21384xc1 350.50743± 0.3842w1 40.69416 ± 0.61902A1 697430.58191 ± 18215.37574xc2 398.92134± 0.33562w2 42.70096 ± 0.62879A2 884012.75157 ± 20828.47128Ae 186813659.65772 ± 19365965.8603te 32.68272 ± 0.38821



Anhang C: Matlab Code: ellipse.mfunction ellipse(x0, sx, y0, sy, rho, n, del)

% Diese Funktion zeichnet eine Kovarianzellipse.% Aufruf:% ellipse(x0, sx, y0, sy, rho, n, del)% als übergabewerte werden benötigt:% x0 = Parameter1% sx = Fehler auf Parameter1% y0 = Parameter2% sy = Fehler auf Parameter2% rho= Korrelation zwischen den Parametern% n = Fehlerumgebung, z.B. 1 für "ein Sigma Bereich"% del= 0 oder 1 (wenn 0 wird in Plot von vorherigem ellipse(...) Aufruf gezeichnet)% % nach Aufruf erscheint ein Mauszeiger im Plot mit dem die Beschriftung% platziert werden kann. Die Achsbeschriftung richtet sich nach dem letzten Plot!

nsx = n * sx;nsy = n * sy;

x = zeros(401,1);y = zeros(401,1);

alpha = 0.5 * atan(2*rho*nsx*nsy/(nsx^2-nsy^2));p1 = sqrt((1-rho^2)/(cos(alpha)^2/nsx^2 ...

- 2*rho*sin(alpha)*cos(alpha)/nsx/nsy + sin(alpha)^2/nsy^2));p2 = sqrt((1-rho^2)/(sin(alpha)^2/nsx^2 ...

+ 2*rho*sin(alpha)*cos(alpha)/nsx/nsy + cos(alpha)^2/nsy^2));

Teil 1



Anhang C: Matlab Code: ellipse.m%negative halbellipsefor i = 1 : 201

x(i) = -p1 + (p1/100)*(i-1);y(i) = - p2 * sqrt(1-x(i)^2/p1^2);

end%positive halbellipsefor i = 201 : 401

x(i) = +p1 - (p1/100)*(i-201);y(i) = + p2 * sqrt(1-x(i)^2/p1^2);

endfigure(1);if (del == 1)

hold off;else

hold on;end%ellipse drehen mit winkel alphafor i = 1 : 401

x2(i) = (x(i) * cos (alpha)) - (y(i) * sin (alpha)); y2(i) = (x(i) * sin (alpha)) + (y(i) * cos (alpha));

end%ursprungsellipse verschieben nach x0/y0x2 = x2 + x0;y2 = y2 + y0;%ellipse plottenplot(real(x2),real(y2)); axis tight; lim = axis;xy = 0.1; axis(lim + [-xy*abs(lim(1)-lim(2)) xy*abs(lim(1)-lim(2)) ...

-xy*abs(lim(3)-lim(4)) xy*abs(lim(3)-lim(4))]);xlabel (sprintf('x: %g +- %g', x0, sx));ylabel (sprintf('y: %g +- %g', y0, sy));title(['Kovarianzellipse' ...

': x1=',num2str(x0),' ±', num2str(sx), ...'; x2=',num2str(y0),' ±', num2str(sy)]);

gtext([num2str(n), '\sigma \rho=',num2str(rho)]);

Teil 2

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Einführung in Origin (V 7G) 1 - · Einführung in Origin (V 7G) 2 A. Zwerger 04.02.2008 1)Daten in Origin 2)Funktionen, Plots, Graphen, Layer 3)Fits, eigene Fitfunktionen 4)Kovarianzmatrix,