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Einführung
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Menge Z
Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
Die ganzen Zahlen umfassen alle Zahlen ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... und enthalten damit alle natürlichen
Zahlen sowie deren negative Zahlen. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol
abgekürzt (das „Z“ steht für „Zahlen“). Das alternative Symbol ist mittlerweile weniger verbreitet;
ein Nachteil dieses Fettdruck-Symbols ist die schwierige handschriftliche Darstellbarkeit.
Die obige Aufzählung der ganzen Zahlen gibt auch gleichzeitig in aufsteigender Folge deren natürliche
Anordnung wieder.
Die Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Eigenschaften der ganzen Zahlen
beschäftigt.
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Temperatur
Die Temperatur messen wir mit dem
Thermometer in °C (= Grad Celsius).
• 0°C bedeutet: Gefrierpunkt des
Wassers
• über 0°C: Temperaturen über
0°C sind Plus-Grade z. B. +30°
• unter 0°C: Temperaturen unter
dem Gefrierpunkt sind Minus-
Grade z. B. - 30°
Wie viel Grad zeigt das Thermometer?
°C °C °C
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Ganze Zahlen – Temperatur
Das Thermometer zeigt 30°C über null.
Wir sagen plus 30°C.
Wir schreiben +30°C.
Das Vorzeichen + muss nicht angeschrieben werden. Man kann entweder +30°C oder 30°C schreiben.
Das Thermometer zeigt 30°C unter null.
Wir sagen minus 30°C.
Wir schreiben −−−−30°C.
1. Wieviel °C zeigt das Thermometer?
____°C
____°C
____°C
____°C
____°C
____°C
____°C
2. Gib den Temperaturunterschied an!
____°C ____°C ____°C
3. Unterstreiche die höhere Temperatur!
+4°C , +8°C −2°C , +7°C −6°C , −2°C −9°C , −12°C +5°C , −5°C +3°C , − 4°C
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Kontostand
Die meisten Arbeitnehmer bekommen ihren Lohn (ihr Gehalt) auf ein Konto bei einem Geldinstitut
überwiesen.
Mit dem Scheck oder der Bankomatkarte kann man vom Konto Bargeld abheben. Einen Scheck kann
man auch anstelle von Bargeld zur Zahlung verwenden.
Mit einer Überweisung oder einem Dauerauftrag wird Geld von einem Konto auf ein anderes Konto
überwiesen (bargeldlose Zahlungen).
Vielfach geschieht das auch schon über Telebanking oder Onlinebanking über das Internet.
Die Geldinstitute gewähren bis zu einem gewissen Betrag einen Überziehungskredit. Dieser wird
dann in Anspruch genommen, wenn man mehr vom Konto abhebt, als der Kontostand beträgt.
Kontostand: -170 €
Es erfolgt eine Einzahlung von 490 €.
Wie lautet der neue Kontostand?
(-170) € + (+490) € =
-170 € + 490 € = 320€
Auf dem Gehaltskonto sind 1250 €.
Es werden 2500 € abgehoben.
(+1250) € - (+2500) € =
+ 1250 € - 2500 € = - 1250 €
Berechne den Kontostand!
alter Kontostand Gutschrift (+) Lastschrift (-) neuer Kontostand
430 € 200 0 € €
-840 € 400 € 0 € €
660 € 0 € 320 € €
-200 € 100 € 0 € €
750 € 0 € 320 € €
-120 € 0 € 80 € €
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Meeresspiegel - Seehöhe
Zur Beschreibung unserer eigenen (Höhen-)Lage brauchen wir Zahlen unter Null. Nullpunkt ist dabei
der Meeresspiegel (wir sagen auch die "Seehöhe").
Witjastiefe im Marianengraben: - 11 034 m (- 11 022m) tiefste Stelle des Weltmeeres
Der höchste Punkt Österreichs ist der Großglockner
mit 3798 m.
Berechne den Höhenunterschied!
Kontinent Höchster Punkt m Tiefster Punkt m Unterschied
Afrika Kilimanjaro 5995 Assalsee -156 m
Asien Mt. Everest 8850 Totes Meer -400 m
Australien Kosciusko 2228 Eyresee -12 m
Europa Mont Blanc 5642 Polder (NL) -7 m
Nordamerika Mc Kinley 6194 Death Valley -86 m
Südamerika Aconcagua 6960 Bahia Blanca -42 m
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Zahlengerade Ganze Zahlen kann man auf der Zahlengeraden durch Punkte darstellen.
Merke:
Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, desto kleiner ist die Zahl und je weiter rechts
desto größer.
Löse die folgenden Beispiele:
Aufgabe 1 (7Z1.01-001-e)
Ordne die ganzen Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten!
-2; +8; -6; +1; 0; +7; -3; -1
Aufgabe 2 (7Z1.01-002-e)
Reihe die ganzen Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten!
+8; +3; -18; -9; +5; -12; +12; -1
Aufgabe 3 (7Z1.01-003-e)
Ordne die ganzen Zahlen nach der Beziehung „ist kleiner als“ (<)! (z.B.: -7 < -2 <...)
+26; -5; +18; +3; -7; -10; +12; -21
Aufgabe 4 (7Z1.01-004-e)
Ordne die ganzen Zahlen nach der Beziehung „ist größer als“ (>)! (z.B.: +12 > -3 > ...)
-17; -19; +28; +46; -11; -21; +8; +42
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Aufgabe 5 (7Z1.01-005-e)
Trage die ganzen Zahlen +2; +4; -3; -5; +1; -6 auf der Zahlengeraden ein!
Aufgabe 6 (7Z1.01-006-e)
Schreibe die ganzen Zahlen -12; +6; +8; -2; +4; -8 auf der Zahlengeraden an die richtige Stelle!
Aufgabe 7 (7Z1.01-007-e)
Ordne die ganzen Zahlen -30; +9; -21; +18; -42; +48 der Zahlengeraden richtig zu!
Aufgabe 8 (7Z1.01-008-e)
Welche Zahlen befinden sich bei der Markierung? Schreibe sie dazu!
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Aufgabe 9 (7Z1.01-009-e)
Setze das richtige Zeichen < oder > ein!
-3
+2 -7
-9 +2
-3
+5
+1 -1
+1 +7
-1
Aufgabe 10 (7Z1.01-010-e)
Setze das richtige Zeichen < oder > ein!
+26
-4 -18
-17 -7
-3
+21
+22 +8
-5 -9
-15
Aufgabe 11 (7Z1.01-013-e)
< oder >? Setze das richtige Zeichen!
-34
-36 -80
-79 -49
-50
+52
-1 -1
0 +77
+78
Aufgabe 12 (7Z1.01-014-e)
Setze > oder < richtig ein!
-219
-220 +707
-708 +598
+599
-152
+151 -901
-900 -866
-865
Aufgabe 13 (7Z1.01-015-e)
Füge die Zeichen > oder < so ein, dass eine wahre Aussage entsteht!
-903
-901 +117
-118 -328
+229
+575
+576 -837
-836 -199
-200
Aufgabe 14 (7Z1.01-016-s)
Setze > oder < richtig ein!
-32 + 1
-33 +56
+56 + 1
+43 - 1
+44 -123
-123 - 1
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Betrag einer ganzen Zahl
Der Betrag einer ganzen Zahl gibt den Abstand vom Nullpunkt an.
Zahlen mit gleichem Betrag, aber unterschiedlichen Vorzeichen, liegen auf der Zahlengeraden
symmetrisch zum Nullpunkt. Sie heißen Gegenzahlen z. B. – 5 ist die Gegenzahl zu + 5.
Du schreibst: |-5| = |+5| = 5
Du liest: „Der Betrag von -5 = 5“
Gibt die Gegenzahl an!
Zahl -2 -23 -123
Gegenzahl +5 +45 +567
Gibt den Betrag der Zahlen an!
|-2| = |+7| = |5| =
|-33| = |-97| = |+12| =
|+46| = |-21| = |78| =
|-234| = |+98| = |-1| =
|+6| = |9| = |-54| =
|+8| = |19| = |-154| =
Schreibe die Zahlen auf, die den angegebenen Betrag haben!
23 ; 17 ; 72 ;
31 ; 47 ; 68 ;
234 ; 365 ; 92 ;
45 ; 77 ; 82 ;
-5
