Einführung in die Mathematikdidaktik Matthias Ludwig PH Weingarten 02.12.2003

Einführung in die Mathematikdidaktik

Matthias LudwigPH Weingarten

02.12.2003

Überblick

Überblick

• Besprechung der Übungen

• Prinzip des aktiv entdeckenden Unterrichts

• Einführung in die Multiplikation

M. Ludwig PH Weingarten

Prinzip des aktiv- entdeckenden Unterrichts Müller/Wittmann S.12 ff

• Johannes Kühnel(1916):

• Beibringen, Darbieten, Vermitteln ist Unterrichtskunst vergangener Tage.

• Der Schüler soll die Kenntnisse erwerben.


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Gegenüberstellung Rezeptiv – Aktiv-entdeckend


aeU

Darbieten, Entwickeln Gelegenheiten schaffen, Anregung zur Entwicklung

Empfangen Erarbeiten

Leitung und Rezeptivität

Organisation und Aktivität

Feste Fachstruktur, deduktiver Aufbau

Prozesse und Tätigkeit sind scheinbar „strukturlos“

Die doppelte BedeutungFreudenthal 1973

• Die Worte Mathematik, Sprache und Kunst haben eine doppelte Bedeutung

• Fertige Kunst- Kunst die der Künstler entwickelt. Im Kunstunterricht ist das ganz natürlich

• Fertige Sprache – eigene Texte. Im Deutschunterricht ist das ganz natürlich.

• Fertige Sätze- eigene Mathematik (Nacherfindung)

• Diese Nacherfindung heißt bei Müller/Wittmann eben aktiv- entdeckend


aeU

Begriff des aktiv-entdeckenden Lernens

• Hauptaufgabe des Lehrers: Organisation der Schüleraktivität– Herausfordernde Anlässe finden – Ergiebige Arbeitsmittel– Produktive Übungsformen bereitstellen– Kommunikation über den Stoff aufbauen und erhalten

• Schüler müssen Zeit haben eigene Ideen im Zusammenhang zu entwickeln.

• Schüler müssen viel selbstständiger sein.


aeU

Begründung des aktiv-entdeckenden Lernens

• Lernpsychologie– Belehrender Unterricht für höhere Lernprozesse unbrauchbar – Lernen ist nicht passive Aufnamen sondern aktive

Aufbauleistung– Kinder besitzen ein enormes Vorwissen welches hier

eingebracht werden kann.

• Das a-e Prinzip ist voll im Einklang mit dem Wesen des Faches Mathematik selbst.

• Moderne Berufswelt fordert und benötigt den selbstständigen, mündigen Bürger. Nicht nur was wurde gelernt, sondern wie wurde es gelernt.


aeU

Weitere Begründung des aktiv-entdeckenden Lernens

• Alina Seminzka (1981):– Wurzel der Misserfolge im Rechenunterricht sind

verdrängte Verstehensprozesse durch mechanisch Anwendung auswendig Gelerntem.

• Jens Holger Lorenz (1992):– Schlüsselrolle ist der Aufbau mentaler

Vorstellungsbilder.

• Petra Scherer (1994):– Fehlvorstellungen können eher erkannt werden.– Schüler haben die Möglichkeit zu zeigen was SIE

können.M. Ludwig PH Weingarten

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Fazit

• Das Konzept des aktiv-endeckenden Lernens ermöglicht es, Kindern im gesamten Leistungsspektrum zu fördern und in den Unterricht zu integrieren


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Prinzip des aktiv- entdeckenden Unterrichts

•Unterrichtsbeispiel aus der Grundschule von Keller und Müller

•Unterrichtsbeispiele aus der Sekundarstufe


Aktiv entdeckend

Die Lernlandschaft Multiplikation

• Schritt 1

• Einführung in die Multiplikation als neue Operation

• 1x1 Handlungen und Protokolle

• Mit dem Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen


Unterrichtsbeispiel

Die Lernlandschaft MultiplikationSchritt 1

• Einführung in die Multiplikation als neue Operation

• Unterschied zwischen verschiedenen Sichtweisen.

• Die Verwendung von „mal“ hat andere Qualität.

• Vertraute Situation unter anderem Blickwinkel betrachten.

• Blick für eine neue Operation öffnen.

• M. soll nicht einfach eine abgekürzte Schreibweise einer sukzessiven Addition sein.


Unterrichtsbeispiel


• 1x1 Handlungen und Protokolle

• Kind erhält Auftrag mehrmals die gleiche Anzahl von „Batzen“ zu holen.

• Verbalisieren der Handlung in Protokollen.

• Diese Protokolle helfen und rufen Handlungen in Erinnerungen.

• Später müssen die Handlungen nicht mehr abgerufen werden.


Unterrichtsbeispiel


• Mit Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen

• Bau eines Einmaleinsfernrohres.

• Suche von Mengen von Dingen die in gleichen Anzahlen vorkommen.


Unterrichtsbeispiel


• Mit Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen

• Bau eines Einmaleinsfernrohres.

• Suche von Mengen von Dingen die in gleichen Anzahlen vorkommen.

• Multiplikationsbilder werden dann aufgezeichnet.


Unterrichtsbeispiel


• 1x1 Entdeckungen im Alltag


Unterrichtsbeispiel


• Von der zufälligen Anordnung zu den Punktefeldern

• Die Batzenprotokolle systematisieren.

• Die systematische Anordnung hilft mehr Übersicht zu haben.

• Formulieren der Klassenregel, dass die Punktefelder zeilenweise zu lesen sind.


Unterrichtsbeispiel

3 .4= 12

Drei Reihen zu vier Batzen


• Geschichten zu den Punktefeldern erfinden

• Punktefelder sind abstrakte Darstellungen.

• Die ursprüngliche Handlung kann schnell in Vergessenheit geraten.


Unterrichtsbeispiel

5 .2=10

Ich habe 5 mal zwei Gießkannen Wasser zu den Blumenkübeln getragen.


• Arbeit mit Punktefeldern

• Zu einer bestimmten Anzahl sind möglichst viele Rechtecke zu legen (Primzahl!)

• Im nächsten Schritt schneiden Sie die dazugehörigen Punktefelder aus.


Unterrichtsbeispiel


• Arbeit mit dem Hunderterfeld

• Würfelspiel.


Unterrichtsbeispiel


• Punktefelder drehen

• Das Kommutativgesetz

• 8x3 ergibt das gleiche wie 3x8

• Punktefelder auf einen Karton legen. Man dreht den Karton.


Unterrichtsbeispiel


• Aus quadratischen Punktefeldern entstehen Quadrate. Drehen bewirkt nichts.

• Punktefelder zerlegen

• Das Distributivgesetz

• Das Lösen von großen Aufgaben durch zwei kleine Aufgaben


Unterrichtsbeispiel


• Das Zerlegen spielt später eine große Rolle.

• 23.40= 20.40 +3.40

• Vereinfachen

• 9.4 =10.4-4=40-4=36

• Eventueller Fehler dabei ist, dass der falsche Faktor abgezogen wird. (Krummheuer S. 32)

• 10.4-9=40-9=31


Unterrichtsbeispiel


• Rechenwege beschreiben

• Schwierige Aufgaben des 1x1 lassen sich auf einfache zurückführen.

• Wissensinseln schaffen


Schritt 3


• Verwandtschaften

• Zu einer 1x1 Aufgabe möglichst viele Aufgaben suchen die damit zusammenhängen.

• Über Netzwerkbeziehungen Reihen aufbauen.


Schritt 3


• Verwandtschaften

• Zu einer 1x1 Aufgabe möglichst viele Aufgaben suchen die damit zusammenhängen.

• Über Netzwerkbeziehungen Reihen aufbauen.

• Muster auf dem Hunderterfeld merken.


Schritt 3


• Automatisieren der 1x1 Reihen

• Das Reihenklavier.


Schritt 4

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Einführung in die Mathematikdidaktik Matthias Ludwig PH Weingarten 02.12.2003