E. Ketieler. 363

Tonhohe Helmholtz I) angibt. 2R = 15,4cm, t+, = 198 pro Secunde. Fur R wlihle ich den Stefan'schen *) Werth 0,OOO 055 8 im Centimeter-Secuuden-Maasse. C sei 0,2875, Qo = 1 / 770.

Die Verminderung der Schwingungezahl betriigt dam 0,192 Einheiten pro Secunde. Nicht 80 gering ht der Antheil der Wiirmeleitung an dem Verklingen des Tones.

Es betrQt das logarithmische Decrement infolge der W W e - leituug ilk diesen Resonator:

2n. 0,132. Berechnet man das logarithmische Decrement infolge der Ab- gabe von Wellen iiach aussen, so findet man durch Integration cler Gleichung :

tiir dasselbe den W e d 272. n2nOS V/a3 , was im gegenwiirtigen Fdle 2 % . 0,792 ausmacht.

Briinn, den 2. December 1880.

Die Begrlindung der sogenannten anomalen Dispersion hat selbtversthdlich die frtihere Dispersionetheorie heltlos gemacht, denn dass es in der Nlrtur Erscheinungen geben sollte, die nur mittelst der Vorstellungen Cauchy'a tiber Discontinuifit und Wirkungsspke der Aethertheilchen, und andere, die nur mittelst der gegenwlirtigen Annahmen iiber die Wechselwirkung der Aether- und Kbrpermaterie erklgrt werden kbnnten, w k e doch gar zu ungeheuerlich. Wenn nichtsdestoweniger vor kurzem Hr. v. Langs) die Cauchy'sche

1) Helmholtz , Tonempfindungen. 2) Jleyer, Kinetiache Theorie der Gme. 3) v. Lang. Wien. Ber. 81. p. 1 . 1980.

364 E. Ketteler.

Doppelbrechungstheorie aus dem Grunde hir so wichtig Ut, weil sie im Gegensatz zur Fresnel'schen die Dispersion erklsre, und wenn ganz neuerlich die Herren Lorenz und Pry t z l) an das von ersterem vor Jahren a d Grundlage der frflheren Ideen entwickelte :, Befnrctionsiiquiralent u wieder anknifpfen, so dWte ein kurzer Aufsatz unter obigem Titel nicht gerade unangemeclsen erscheinen. Ich hoffe, darin zeigen zu kbnnen, dass ein und dasselbe Gesetz fnr alle Medien gilt, ganz unabhllngig von deren physikalischer oder chemi- scher Constitution. Zu dem Ende werden nicht blos die auf dioptrischem Wege gewonnenen - und max hier sowohl die photometrischen wie die spectrometrischen - Erfahrungs- resultate verarbeitet werden massen, sondern es werden nicht minder auch die Daten der kstoptrischen Methoden (der elliptischen Polarisation) herbeizuziehen sein.

Dem vorerwiihnten Gesetze lege ich die Form zu:

und haben die dsrin vorkommenden Bezeichnungen die friihere Bedeutung. I m Folgenden sol1 abkthzungsweise D k' = 19 geschrieben werden. Unterscheiden wir drei Classen von Mitteln.

1) D i e durchs ich t igen Mittel . B e d e u t u n g des c o n s t a n t e n Gliedes d e r Cauchy'schen Formel. Die von mir im Jahre 1870 aufgestellte vierconstantige Disper- sionsformel, die den damaligen theoretischen Vodellungen in jeder Weise geniigte, hat sich als praktisch so branchbar er- wiesen, dass sie gegenwbtig auch von franzbsischen Physikern benutzt wird.') Wenn ich freilich eine zeitlang glaubte, sie

1) Lorene u. Prytz, Wied. Ann. 11. p. 70 U. 104. 1880. 2) Ketteler, Pogg. Ann. 140. p. 49. 1870. Sie hat die Form:

1 A C -=- 11' B - 1 9 F-3'

unter n den Brechungsexponenten m d unter 1 (= Ain) die innere Wellen- h g e verstanden, und ist B>Z > D. Schreibt man sie in der Form der Reihe :

E. KetteZer. 365

bei einer geringftigigen Aenderung auch mit den neueren Anschauungen in Eiaklang bringen zu kbnnen, so habe ich sie doch bald durch die GI. (1) dee Textes ereetzt. Jeden- falls hat die frtihere Unterauchung gelehrt, daee alle h l i c h gebauten Formeln (ob I oder I darin steht, ist gleicholtig) zur Darstellung des empiriech gegebenen Materials volle vier Constanten erfordern, und daher iet mir ein neuerer Ver- such Lommel's'), schon mit zwei Constanten leidlich aus- zukommen, geradezu unverstr5ndlich.

Definiren wir die durchsichtigen Mittel als solche, ftir welche innerhalb des untersuchten Strahlungsbereiches bereits die erste Potenz des Extinctioneco~5cienten b vernachlhsigt werden darf, so hat man sich nur urn die erste der GL (1) zu kilmmern, und diese schreibt sich, n statt Q geeetzt:

Urn vorstehenden Ausdruck in moglichst bequemer Weise anwenden zu konnen, fUhren wir zunilichst statt der Constanten I.,,¶ diejenige Grosee ein, inBezug auf welche der Nenner der rechtsn Seite eymmetrisch wird. Fiir den Zusammenhang beider ergibt sich leicht:

L2 = + 4 92 , und so erhalten die Summanden die Form:

ID (1' - $0 - 4 y'> (1*--1,4' + 9' (A,* + + g 3 '

ID (19 - v r + . (A1 - B,)* + 8,' oder kurzer :

Ftihren wir endlich noch zwei neue Bezeichnungen A,, A, ein, die d e b i r t seien durch die Relationen:

-- -- 1 -$= * P + a + $ + $ 1

so fiihrt sich das erate cbsuakterbtbche Glied der recbten Wte auf Redtenbacher , Holtzmann and C. Nenmann, nicbt .bar, wie inigerweiee vielfach angenommen wird, a d Hrn. Ch. Briot d c k (vgl. p. 208).

1 ) Lommel , Wied. Ann. 8. p. 628. 1879.

366 E. Ketteler.

so gehen die Summanden dadurch ilber in: 2 CAI (A' - 4) - 4 4 1 .

(A' - B,)' + B4' Jeder einzelne derselben l b s t sich aber ersichtlich in die beiden folgenden complexen zerfgllen :

sodass, wenn jede complexe Constante durch einen einzigen Buchstaben zusammengefasst wird , das Dispersionsgesetz in der kurzen und bequemen Form erscheint :

Hierbei wird dann die Entacheidung fiber die Zahl der erforderlichen Glieder , sowie ilber Vorzeichen und Wertli der in ihnen vorkommenden Coefticienten ganz der Erfahrung anheimzustellen sein.

Ich hnbe nun die Formel (3) auf die schanen Messungen Mascar t's fiber die Brechungsexponenten des ordinaren Spectrums des Kalkspaths angewandt. Es ist das dieselbe Beobachtungsreihe, die friiher nach den mannigfachsten For- meln berechnet worden ist, und deren Fehler sich erst in der fiinften Decimalen bemerklich machen. l)

Bleibt man zuniichst bei einem einzigen Gliede stehen, setzt also :

(38)

und ermittelt die Werthe von A und B mittelst zweier zu- sammengehoriger beobachteter Werthsysteme (n, A), so wer- den A und B reell, und wird zugleich B negativ. Berechnet man sodann mittelst derselben die den ilbrigen 1 entsprechen- den n, so divergiren die so berechneten n von den beobach- teten so bedeutend, dass man behaupten darf, dass Ausdruck (34 geradezu unbrauchbar sei, und dsss er insbesondere er- heblich weniger leiste, als die bekannte abgeknrzte Cauchy'- sche Formel.

Zieht man d a m ein weiteres Glied hinzu, schreibt etwa:

i) Vgl. Pogg. Ann. I. c. - -

E. Ketteler. 367

1,65015 - 2 1,65168 - 6 1,65301 - 5 1,65446 0 1,65811 + 5 1,66344 +10 1,66446 0 1,66789 + 4 1,6761s + 2

so sind zuachs t die auftretenden vier Constanten A, B, C, D aus vier zusammengehbrigen Beobachtungspaaren zu bestim- men. Es geschieht das mittelet vier Gleichungen I. Grades von der Form: (4) worin abkiinungsweise ti2 - 1 = y, le = x gesetzt ist, und die Hiilfsconstanten P. . . S die Bedeutung haben:

yz* - y z P + y 62 - z R + s = 0,

P = B + D , Q = B D . R I A + C . S ' = A D + U C .

sodass kommt :

13 = 4 (PT 1/P2z46)), I) = .f (P& )'FIT@), s - - n ( l = S - B D A = - - - - - - D - B ' B--D *

Der AusAihrung der Rechnung wurden die den vier Fraun- hofer'schen Linien C, b, H. 0 entsprechenden lbl essungen zu Grunde gelegt," und man erhielt auch diesmal siimmtliche Constanten reel1 und wieder B mit negativem Vorzeichen. Ihre numerischen Werthe. sowie die Wellenhngen und die beobachteten nebst den berechneten Indices findet man in Tabelle I zusammengestellt. Die Columne 6 derselben gibt die Differenzen der letzteren in Einheiten dek ftinften Deci- malen.

T a b e l l e I . A = +253,980. B = - 149,904. C = +0,01954. D = +0,01735.

a 0,39674 1,68390 1,68550' 0 L ,0,38190 1,687061 1,68709 -3 M 0,87288 1,68966, 1,68966 0 3- I0,858031 1,60441 11,69440 +1 0 0,84401 1,69953 1,69954 +1 P /0,38gOfL 1 1,50276 1 1,70283 -7

0,32856 1,50613 1,70616 -3 0,31775 ~1.71155 1,71151 ' +4 8 1 I

~

P M n - n hofer. 1.

LilICll

A ' 0,76013 a 0,71838 B I 0,68881

D /O,b8878 E 0,52680

11 10,51666 F I 0,48597 G 0,43075

c 10,65602

beob.

1,65013 1,85162

1,65446

1,66354 1,66446 1,66793 1,67620

1,a496

1,-

Wie man eraieht, ist die Uebereinstirnmung yon Be- obnchtung nnd Rechnung hefriedigend und ehenso gut u-ie

360 E. Kectcler.

bei der frtiheren Formel. Sie wIirde selbstverstilndlich noch gewinnen bei Einhaltung eines passenden Ausgleichungsver- fahrens, aber dieses letztere wltrde nm so mtlhsamer werden, a l s jrr s t r e n g genommen sowohl Brechungsexponen- t e n wie Wellenl i ingen zuvor e r s t a n f den leeren R a u m zu reduci ren wgren. l)

Weiter wurde d a m die Mascart’sche Reihe unter der Annahme eines mbglichst hohen Grades von Zuverliissigkeit noch mittelst einer sechsconetsntigen Formel berechnet. Um die im Ausdruck:

vorkommendep Constanten zu erhalten, hat man das oben (p. 367) beschriebene Verfahren zu erweitern. Die drei Grossen B, D, P sind diesmal an die Antlasung einer ku- bischen Gleichung gebunden, und es war daher von beson- derem Interesse, zu untersuchen, ob nicht etwa zwei der- selben conjugirt complex wilrden. Das schien in der That infolge eines anhnglichen Rechenfehlers so kommen zu wol- len, indess ergab die Revision der Rechnung fir alle sechs Con- stanten einen reellen Werth, und behauptete B auch hier wieder sein negatives Vorzeichen. Bei Benutzung der Werthe der Fraunhofer’schen Linien a , C, b, H, 0, R fanden sich namlich vier derselben als mit denen der Tabelle I mehr oder minder iibereinstimmend, dazu traten zwei neue, die fnr die Nilbe der Linie D (also inmitten des untersuchten Spectrums) eine, freilich schmale Unstetigkeit (n = f oa) hervorzurufen strebten. Liess man das betreffende Glied als widersinnig fort, so blieben die Unterschiede zwischen Beobachtung und Rechnung im ganzen die gleichen wie oben.

Bus den bisher mitgetheilten Daten lassen sich nun nicht unwesentliche Schlilsse ziehen. Stellen wir n W c h den empirisch besttltigten Ausdrnck (3b) in der Form:

d C n’- 1 = - A*+ B + TD’

I) Ueber die Brechungeindicea der Luft vgL Ketteler, Beobach- tungen iiber die Farbeneerstreunng der Gm; BOM 1865; Maecart, Compt. rend. 78. p. 617. 1874, und Lorem, Wied. Ann. 11. p. 70. 1880.

E. Ketteh. 369

in welcher siimmtliche Constanten positive Zahlen eind, zu- earnmen mit dem auf zwei Glieder beschriinkten theoretischen Dispersionsgeeetz :

n8 - 1 = .. m1 .. (L2-113 - -- %* (LS-h,3

so werden beide identiech, eobald gesetzt wird : ( L S - L , ? ~ + g , * i * + ( A Y - ~ ? ' + ~ ~ * A * ~

= A , h2= 0, y13= B , B2= C, g s = D , ggs= 0 .

Wiiren also wirklich nur zwei Absorptionestreifen vor- handen, 80 liigen beide im ultravioletten Strahlungsgebiet, und es kame dem dem sichtbaren Spectrum mntichst liegen- den (das Maximum seiner Absorption hiltte nahezu die Wel- lenlange = 0,1317) die kleinere, dem eehr vie1 entfern- teren dilgegen die griiseere Reibungsconstante zu. Da freilich y1 = 1/B im vorliegenden Fall einen wohl unwahrscheinlich hohen Werth erreicht, 80 wird man passender mehrere Ab- sorptionen zulassbn und dieselben in zwei Klaseen von der eben charakterisirten Art eintheilen. Es gilt dann wegen der Groese von B und der Kleinheit von D die Entwicklung:

und die Identificirung mit den einzelnen Gliedern der theo- retischen Reihe vollzieht sich Iihnlich wie oben.

Bringt man endlich das Reeultat der Reihenentwicklung auf die empirisch gleichfalls zulHseige Form :

(5 )

so ist damit jeder der vier Coefficienten auf seine theoretieche Bedeutung zuriickgeffihrt. Inabeeondere also r t l h r t d a s c o n s t a n t e Ql i ed de r Cauchy'schen F o r m e l (der bie- her sogenannte ,,yon der Dispersion befreite Brechungaindesu) n i c h t , wie die Hlteren Erklarer wollen, von e i n e r V e r - s c h i e d e n h e i t des i n t e r m o l e c u l s r e n und d e s f r e i e n A e t h e r s , eonde rn e0 i s t daese lbe wesent l ich homo- gen mi t den t ibrigen Gl i ede rn nnd d a h e r a b s o r p - t iven Ursprungs.

n 3 = -SYAz+8+p+-,, B P E

Ann. d. Phys. a Chem. N. P. XU. 24

310 E. Ke&h.

Schliesslich sei noch die Bmerkung gestattet, dass fiir siimmtliche frnher unterauchte Mittel der Theorie gemks das Voneichen des Coefficienten Jp negativ wird, sofern eben fiir alle der damalige Coefficient x positiv gefunden worden ist. Dass in der That mit Ahnahme der Wellenliinge der Brechungsindex nnter den conatanten Werth der Cauchy’- schen Theorie herabsinkt , ist fir die calorischen ‘Strahlen durch die illteren Versuche Miiller’s und die neuesten Mouton’s bestiltigt. Nach unserer Theorie ist der Qrenz- werth fir eine unendlich grosse Wellenliinge die Einheit.

2) D i e ha lbdurcha ich t igen Mittel . Unter den ha1L oder partiell durchsichtigen Mitteln verstehe ich hier solche? deren Extinctionscoefficienten schon innerhalb des engen Be- reiches des optischen Spectrums dermassen variiren, dass sie fiir gewisse Faxben betriichtliche Werthe erreichen, fiir ge- wisse andere aber zu vernachliissigen sind. Dahin geharen bekanntlich die meisten Farbstoffe im featen und gelosten Zustand. E s war nun anfmgs meine Absicht, die bekannten Beobachtungsreihen von K u n d t und W e r ni c k e nach vor- stehenden Formeln zu berechnen. Da ich indess inzwisclien selber eine griissere Experimentaluntersuchung fiber diese Mittel ausgefiihrt habe, so behalte- ich die Charakterisirung derselben einem eigenen Aufsatze vor..

3) Die undurchs ich t igen Yit te l . Wenn ich im Folgenden einen ersten Versuch mache, auch die Dispersion der Metalle einer eingehenden numerischen Berechnung zu unterziehen, so wird man selbstverstiindlich schon in An- betracht der geringen Genauigkeit der beziiglichen experi- mentellen (katoptrischen) Methoden nicht den hohen Grad von Scharfe erwarten wie bei spectrometrischen Messungen. Nichtedestoweniger hat mir das Selen, auf dae ich neben dem Silber meine Prtlfung beschrllnkte, recht befriedigende Re- sultate gegeben.

Der Rechnung zu Grunde gelegt ist eine Beobachtungs- reihe Quincke’sl), die dieser nach der seines Erachtens zuverlllssigsten Methode der doppelten Spiegelung ausgemrt hat. Die von ihm erhaltenen Zahlenwerthe ftir den Haupt-

1) Quincke, l’ogg. Ann. Jbd. p. 336. 1874.

E. Ketteler. 37 1

einfallswinkel E und das Hauptazimuth Hfindet man in den betreffenden Columnen der Tabelle II.

T a b e l l e II.

E E 5 b Ltnlm

7- 8 O 24' ' 2,851 I 0,773

G 700 10' i 15' SO 2,381 1,261

, 710 23' 11' 32' 2,734 1,044 E 71' 10' 12' 13' 2,672 1,085

Daraus berechnen sich dann mit Eiilfe zweier der drei

F 71° 0' 13' 14' 2,803 1 1,156

bekannten Formeln l) :

(6) { a z - h z = t p Z E ( 1 - 2 s i n a E s i n a 2 2 ) (2 + h' = tg? El/ 1 - sin3 2 E sina 27f

der zugehijrige Refractionsindev a nnd Extinctionsindex b, deren Werthe in den letzten Colnmnen der Tabelle Lz: auf- gehhr t sind.

Um die weitere Untersuchung nach Maglichkeit zu ver- einfachen, redncire ich das allgemeine Dispersionsgesetz G1. (1) rersuchsweise auf die Form:

2 a b = s i n a E t a n g ? E s i n 4 H ,

unter cc eine Constante verstanden. Ih r wiirde die Vor- stellung entsprechen, dass man im oder in der Nlihe des sichtbaren Spectrums nur einen Absorptionsstreifen habe, und dass die sich letzterem zuordnende Refractionscurve durch weit entfernte ultraviolette Absorptionen urn ein con- stantes Sttick emporgehoben werde.

Mittelst Division der Gleichnngen (7) erhlilt man :

wo d der Phasenunterschied zwiechen Aether- nnd Kbrper- theilchen ist. Und durch einfache Umformung gewinnt man d:rraus die Gleichung :

mittelst welcher die drei Unbekannten La, 9, g u aw h i 1) Kcttelcr,Wicd.Ann. 1. p.242.187i, eCarl'aBepert16. p.281.18fW.

(9) 2 a ~ a s - 2 a b a..a - (aa - P) i . 9 + a.gor = 0,

- -__

24 *

372 E. Ketlclcr.

zusammengeharigen Beobachtungsdrillingen I, u3 - b3, Sub berechnet werden kbnnen. b t z t man dieselben sodann in eine der Gleichtmgen (7), so ergibt sich auch der Werth von %.

Man kann nun die so gewonnenen Constanten dam benutzen, um rilckwOrts die einzelnen Refractions- und Er- tinctionsco8fficienten in h e r Abhangigkeit von der Wellen- llnge zu berechnen nnd damit wieder Erfahrung und Theorie zu confrontiren. Eine solche Zusammenatellung der be- obachteten und berechneten a, b gibt Tabelle III. Die der- selben zu Grunde gelegten Werthe der Constanten sind folgende: v g = 2,5206, g = 0,71757,

A,, = 0,54866, 2 = 2,1820, Ta belle 111.

_ _ _ ~ ~

I d a b

I beobachtet I berechnet I Ibeobwhtet, b e r & n A .-:,ji 2,848 1 + 3 0,773 1 0,757 ' +127 + 16

1,295 1 - 34 2,672 2,674 + 10

F 1 2,603 2,571 +32 1,156 1,176 - 20 G 1 2,381 1 2,391 1 -10 1,261

Ueberblickt man insbesondere die beiden mit 6 iiberschrie- benen Columnen, welche die Differenzen zwischen Beobach- tung und ?Rechnung in Einheiten der dritten Decimale geben, so ist die Uebereinstimmung durchweg eine befrie- digende zu nennen, und macht davon nur der Extinctions- coefficient der Linie D eine Ausnahme.

Es ist nicht schwer, nun auch noch einen zweiten Schritt zuriickznthun, nhdich die den berechneten 4 b sich zuord- nenden Haupteinfallswinkel E und Hauptazimuth H zu ent- wickeln. Dahin gelangt man, abgesehen yon den schon fiUher l) h i e f i r aufgestellten Beziehungen, durch Eliminirung von E oder H aus zweien der (31. 6. Die AusfUhrung der- selben ergibt zungchst defl Haupteinfallswinkel ale Wunel der kubischen Gleichung (z = tg E) : (10) 2 6 - z' + 21 [2 (a3 - b3 - (a' + b q q - (a2 + 632 = 0.

letzteren : Setzen wir behufs trigonometrischer Auflasung dieser

1) Ketteler, Carl's Bepert. L c. p. 272.

E. Ke#le7. 373

so findet sich: (12s) und sonach schliesslich f i r H:

(1213) einsBtg*E' Das Resultat dieser Rechnungen gibt Tabelle IV, die

offenbar die vorhergehende in wesentlicheter Weise ergfnzt.

t g s E = f + rsin(60O + 44)

2 ab sin 4H = --- -~

S E beobachtet ~ ' berechnet -

D i ?lo 23' ;lo 21' + 2' . - _____ ~- .--

C I ?lo 26' ?lo 23' + 3' E I ?lo 10' , 7l0 9' + 1' F 1 ?lo 0' ' TOo 54' + 6' G I 70' 10' 70' 21' -11'

go 24' So 15' ~ + 9' 11' 32' 10' 6' + l o 26' 12' 13' 12" 7' + 6' 13' 14' 13' 35' ' - 21' 15' 30' 1 15O 45' 1 -- 15'

Wahrend wieder die Uebereinstimmung hr die Haupt- einfallswinkel eine befriedigende ist, findet sich in der Differenzcolumne der Hauptazimuthe fiir die Linie D eine Abweichung, die anscheinend gar nicht in daa System der Beob- achtungsreihe hineinpasst.') Ware dieselbe nicht vorhanden, so ware es leicht, die einzelnen Fehler mittelst eines paseenden Ausgleichungsverfahrens noch gleichfarmiger zu vertheilen.

Da bisher die Dispersion der Metalle noch keine an- dere Beleuchtung erfahren hat, als wie sie die Zahlen Quincke's und die etwas weiter (faat von A bia H) reichen- den Jamin 's unmittelbar zu geben vermiJgen, so habe ich es fir niitzlich erachtet, die bisherigen hchnungen auf dae ganze Bereich der zughnglichen calorischen, optiechen und chemischen Strahlung auazudehnen. Xan gewinnt dadurch

1) So gern man bei der bekannten Gewirsenbftigkeit und Sogsplt des H e m Beobachtern grirssere n&llige Fehler oder such 8chreib- oder hckfehler susechlieaen mikhte, M) lie@ docb der Gedanke nahe, dres ee etatt 11' 32' etwa heissen mllte: loo 32'.

374 E. Kettelet .

2 3 d a B c D 3 F 0 H L -3.f -v R 4

einen ungef&en Ueberblick fiber den Verlauf der hier in Betracht kommenden dioptrischen und katoptrischen Curven. Dass ich selbatversthdlich den angewandten Constanten nur eine wesentlich empirische Bedeutung zulege, und dass ebenso die benutzte Formel bei ausgedehnter Extrapolation blos Niihe- rungswerthe zu geben vermag, ist wohl unnbthig, auszufiihren.

Die Anordnung der folgenden Tabelle V ist aus den Ueberschriften der einzelnen Columnen geniigend zu ersehen.

T a b e l l e V.

0,8500 0,8oOo 0,7601 0,7184 0,6866 0,6560 0,5888 0,5268 0,4860 0,4308 0,3967 0,3819 0,3729 0,3580 0,3177 0,2500

- - n'-b* - - 7,996 8,026 8,017 7,967 7,857 7,721 7,537 6,904 5,995 5,228 4,039 3,271 2,939 2,740 2,419

0,510 -0,066 -0,463

1,609

20b

2,084 2,421

- -

2,818 3,181 3,606 3,955

5,750 8,018

4,310 5,105

6,195 6,110 6,029 5,988 5,047 5,407 4,394 3,529 2,634

r'+ b'

8,263 8,383 a,498 8,579

- -

8,645 8,675 8,682 8,587 8,307 7,994 7,395 6,930 6,707 6,567 6,328 5,641 4,421 3,530 2,674

- - a

2,851 2,864 2,874 2,876 2,872 2,863 2,848 2,783 2,674 2,571 2,391

2,196 2,157

~

~

2,258

2,091 1,904 1,571 1,316

- - b

0,365 0,423 0,490 0,553 0,628 0,691 0,757 0,917 1,075 1,176

1,353 1,373 1,383 1,398 1,420

1,341

- -

1J95

1,399

- A

51° 46' 550 21' 59O 26' 63O 6' 67" PZ' 70° 55' 740 38' 83O 50' 930 34' LOOo 32' llOo 29' 116O 46' I190 31' l ? l O 11' 123O 56' 131' 16' 143O 3' 151° 12'

~

70° 51' - -

?lo 13' ?lo 18'

? lo 23' ? lo 21' ?lo 9' 70° 54' 70° 21' 6S0 52'

-

- -

69O 11' 68O 19'

64O 39' -

40 5' - -

go 3' 60 51' - a n 13'

10" 6' 12" 7' 130 35' 15O 45' 17O 10' - -

180 48 20° 32'

180 59' -

Zur Erliiuternng habe ich nur hinzuzufiigen, dass die Werthe von aa - ba, 246 , aa + ba und dam auch die von a und b bei j e einer bestimmten Wellenlllnge ein Maximum erreichen. Das Gleiche gilt von E, H nnd tg A, wiihrend A selbst bei Verkleinerung der Wellenlilnge fortwarend wschat. Experimentell diirfte das Maximum von E leicht, das von H aber nur schwer erreichbar sein.

Der Verlauf insbesondere der Functionen a und b soll durch die beiden Curven (Taf. III Fig. 1) ieranschaulicht wer- den, und wird die erste deraelben passend als Refractionscurve, die zweite als Absorptionscurve bezeichnet werden kbnnen.

Wiihrend innerhalb der untersuchten Spectralzone die Curve der a (und gleichzeitig die Curve der E) mit Zunahme

E. Kcltcler. 375

der Wellenllinge ansteigt, fsllt dagegen die Curve der b (und mit ihr die Curve H). Gerade diesem Umstand ist es zu danken, dass gegenwiirtige numeriache Untersnchung Atr S e l e n mit geniigender Schiirfe hat durchgefnhrt werden kiinnen. Beim Silber dagegen scheinen beide C w e n gleich- zeitig abzufallen, und dnher dnrfte eine genauere F’riifung der heziiglichen VerhHltnisse erst dann ermbglicht werden, wenn es gelingt , die Beobachtungsgrenzen erheblich zu erweitern.

Ich schliesse diesen Aufsatz mit einiger Befriedigung dariiber, dass es mir vergbnnt war, die FHrbung der Metalle, mit deren empirischer Begrundung Jamin s. Z. ein so ver- dientes Aufsehen erregte, einem grossen allgemeinen Gesetze unterzuordnen.

B o n n , im August 1880.

Z u r Abwehr . Theilt man die theoretische Optik in zwei grosse Ab-

schnitte, in die Theorie des nunmehr als incompressibel er- wiesenen Weltathers und in die der sogenannten ponderablen Mittel, so hat sich Verfasser dieses genathigt gesehen, be- ziiglich des ganzen zweiten Theiles dm System der herge- brnchten SBtze als antiquirt zu verwerfen, resp. denselben als hlossen Abstractionen nur noch fur die ideellen Grenz- M l e Bedeutung zuerkennen. Er hat an ihrer Stelle auf Grundlage der jiingsten gesicherten Erfahrungsthataachen einen Neubau aufzufiihren gesucht und h a t denselben be- reits gegen Angriffe aller Art fir geniigend befestigt. Von den drei wesentlichen Hauptsiitzen dieses neuen Systems beziehen sich zwei auf die, Lichtbewegung im Innern der als Aggregate BUS zusammenschwingenden Aether- und Korpertheilchen trufgefassten ponderablen Xittel ; sie laasen sich bezeichnen:

I. a l s d a s G e s e t z d e r V e r w a n d l u n g d e r S c h w i n - g u n g s a r b e i t d e s i n n e r e n A e t h e r s ;

11. a l s d a s G e s e t z d e r v e r w a n d l u n g d e r S c h w i n - g u n g s a r b e i t d e r 31 o 1 e c u 1 ar kr af t e d e r K 6 r p e r t h e i 1 - chen .

376 E. Ketteler.

Sie zusammen constituiren sonach das Gesetz der Wechsel- wirkung beider. Das folgende dritte betrifFt den Uebergang des Lichtes von einem Mittel in ein anderes; es verlangt:

IIL a l s S a t z von den Uebergangsbedingungen die Qleichheit der drei Drehungscomponenten der Volum- elemente des Aethers zu beiden Seiten der Grenzflache und eine eventuelle, ngmlich vom Doppelbrechungsvermagen ab- hilngige Aenderung der linearen Dilatationen senkrecht zur Trennungsfbhe.

Wenn der erste dieser Grundsiitze die Vorstellungen Boussinesq 's und Sel lmeier ' s verallgemeinert, so ist die Aufstellung des ihn ergamenden zweiten formell wie materiel1 erst durch Hrn. Helm h o 1 t z' s Arbeit miiglich oder wenig- stens leicht geworden. Formell, weil zuerst H e 1 m h o 1 t z das Unzureichende einer einzigen Differentialgleichung erkannte, und zugleich materiell, weil der bertihmte Verfasser der ,,Ton- empfindungen" hier seine analogen akustischen Erfahrungen durch Einfiihrung einer Reibungskraft verwerthete.

Ich darf daher wohl behaupten, dass seitdem eine auch im Einzelnen correcte Durchfuhrung der Dispersionstheorie nur mehr eine Frage der Zeit war. Wie ich hoffe, habe ich selber sie gegeben.

Die folgenden Bemerkungen, die zur Ahwehr geschrieben sind, beziehen sich in der Hauptsache auf den dritten Satz.

Wenn bekanntlich vor mehreren Jahren Hr. Kirchhoff I)

aus muthmasslich didactischen Qrunden die Gesetze der Re- flexion des Lichtes an durchsichtigen Krystallen vom Neumand- schen Standpunkt aus behandelte und letzteren auf diejenige hochelegante Form brachte, deren derselbe fiihig ist, tritt neuerlich Hr. R6 thy, Professor in Klausenburg, in mehreren Aufsiitzen? fol. diese Grundanschauung ein als eine noch heute berechtigte. Sonderbar, dass der alte Dualismus zu einer Zeit wieder auftaucht, wo die Entdeckung der ano- malen Dispersion gleichzeitig mit der constanten Elasticitiit wie Dichtigkeit des bis dahin far ausreichend erachteten Aethers grtindlich aufgeriiumt und allen Erklilrern derselben

1) Kirchhoff, Abhandl. d. Bed. A d . p. 57. 1876. 2) RBthy, Wid. Ann. 11. p. 121 und 504. 1380.

E. h2ttekr. 371

eine Zuhiilfenahme der Schwingungen der Korpermaterie aufgezwungen hat. Die ponderablen durchsichtigen Mittel lassen sich freilich haft der verschiedenen Beweglichkeit ihrer Kbrpertheilchen wohl mit einem ,,reduckten Aether- medium'' im Fresnel'schen Sinne, nicht aber mit einem sol- chen im Neumann'schen Sinne in Uebereinstimmung bringen. Dass zwar die Fresnel'sche Vorstellung bezilglich der Con- stitution der isotropen (gleiche Elasticitbt bei eventuell un- gleicher Dichte) und der anisotropen Mittel (in allen Rich- tungen gleiche Dichte bei ungleicher Elasticit&) weit we- niger consequent war ala die Neumann'sche (gleiche Dichte bei eventuell ungleicher Elasticitlit in sBmmtlichen Mitteln), ist unbestreitbar. Wenn indess die heutige Theorie inner- halb der anisotropen Mittel die Beweglichkeit der Kijrper- theilchen als variabel voraussetzt, so erhebt eie dieselben dami t gerade zu verallgemeinerten reducirten hethermedien im Sinne Fresncl's, obschon dieser selbst bei dem von ihm angeschauten reinen Aether zu einer solchen Conception nicht aufsteigen konnte.

Hr. Rk t hy , der anscheinend meinen vieljllhrigen ein- schligigen Arbeiten nicht seine Beachtung hat zu Theil werden lassen, gelangt insbesondere zu Grenzbedingungen, die auch mi t dem Arago'schen ( Aberrations-) Versuch in Einklang stehen sollen. Hlltte er indess die beziigliche. von mir gegebene Entwicklung') eingesehen, so wtlrde er ohne Zweifel die Hinmligkeit, resp. Zwecklosigkeit der von ihm vorgenommenen Abiinderung der iiblichen Continui- atsgleichung erkannt haben. Wie mail iiberhaupt auf Grund- lage der beiden Begriffe ,,Dichtigkeit'' und ,,Elasticitgt'' ohne weitere Nebenannahmen das bald Grbser-, bald Kleiner- werden des Brechungsindex eines bewegten Mittels (je nach dem Winkel zwischen Verschiebungsrichtung und Strahl) sollte erkkren kbnnen, ist mir unverstllndlich, und darften die Anhllnger der Neumann'schen Vorstellungsweise wohl eher genothigt sein, die Bichtigkeit der ganzen heutigen Aberra- tionstheorie rundweg zu leugnen. - -~

1) K e t t e l e r , Wied. Ann. 1. p. 556. 1877.

318 E. Kettckt.

Den 1. c. von mir gegebenen, spgter’) noch vervollstiin- digten theoretischen Beweis, dass die Schwingungsebene des polarisirten Lichtes auf der Polarisationsebene senkrecht steht, halte ich anch jetzt noch fur unangreifbar. Er steht in Einklang mit dem experimentellen Beweise Haidinger’s , der sich bekanntlich auf die ungleiche Absorption dichroi- tischer Krystalle stiitzt. Hr. Lommel? hat vor kurzem auch die Eluoreecenzerscheinungen dieser Krystalle heran- gezogen und die Schlussweise Haid inger ’s bezUglich des durchgehenden Lichtes auf das reflectirte tibertragen. Wenn- gleich ich diesen Ausfthungen Hrn. Lo m m el’s riickhaltlos zustimme, so kann ich diesem neuen Beweise doch kaum eine hbhere Evidenz beilegen als dem Illteren, dessen durchechla- gende Bedeutung wohl nur von Voreingenommenheit, und zu einer Zeit , welche die Absorptionsvorghge nicht verstand, misskannt werden konnte.

Noch von einer anderen Seite her lliest sich unser Gegen- stand beleuchten. Wie bekanntlich die Wissenschaft meist vom Speciellen zum Generellen fortschreitet, so stehen ins- besondere in der Optik die Fresnel’schen Intensitiltsformeln der durchsichtigen Mittel, seine Formeln fiir die Totalreftexion und Mac-Cullagh’s und Cauchy’s Formeln fir die Metall- reflexion zu einander in chronologischer Reihenfolge. Man erhalt die zweiten aus den ersten durch Imaginiirsetzen des Brechungswinkels und ebenso die dritten aue den ersten durch Complexsetzen des BrechungsverhllJtnisses und unter Anwen- dung des Fresnel’schen Schliissels dazu, der aber bekannt- lich fiir die Brechungsausdriicke im Ytich liisst. N eu m an n ist dieser Generalisirung, die freilich erst Cauchy als solche erkannt und zu behandeln versucht hat, beziiglich der Total- reftexion gefolgt (seine Entwicklungen fiber Metallreflexion sind nicht niSher bekannt geworden). Ebenso machen es heute wieder die Herren RBthy und Lommel. Ich selber habe dagegen die allgemeinen Formeln der absorbirenden Mittel an die Spitze gestellt und den Nachweis geliefert, dass dieselben die bekannten Formeln der gewbhnlichen wie

-

1) Ketteler, Wied. Ann. 8. p. 267. 1877. 2) Lommel , Wid . Ann. 8. p. 635. 1859.

E. Ketteler. 379

der totalen Reflexion (und entsprechenden Brechung) als ein- a n d e r c o o r d i n i r t e Specialfslle umfassen. Obwohl ich na- mentlich die Amplituden- und PhasenverhZLltnisse beim Durch- gang des Lichtes durch eine planparallele absorbirende Platte bis in das geringste Detail hinein verfolgen konnte 1) , so scheinen doch meine Ausftihrungen, abgeaehen nattirlich von den sehr wenigen selbstiindigen Forschern auf diesem Ge- hiete, bisher durchweg ubersehen zu sein. Nur so wohl ist es erkliirlich, dam z. B. Hr. Mousson in die neueste, eben erschienene Auflage seines vortrefflichen Lehrbuches die ungenugenden Formeln B e e r ’ s (zum ersten Male) aufge- nommen hat.

Von dem von mir eingehaltenen allgemeinen Standpunkte MIS erscheinen nun aber die Fresnel-Nenmann’schen Grund- gedanken als unbestimmt und enge, von ihm aus gibt es nur eine einzige und eindeutige Form der Grenzgleichungen, und was mit dieser Form in Widerspruch steht, mag hochstens eine einzelne der vorgenannten Erscheinungsgruppen erklaren kijnnen. In solchem thatsbhlichen Widerspruch befinden sich insbesondere die Annahmen Rkthy’s . Sollte ich etwa irren, so erlaube ich mir an alle diejenigen Herren, die meinen Entwicklungen ihre Anerkennung versagen xu sollen glauben, die Bitte uuszusprechen, die Theorie der absorbi- renden und totalreflectirenden Mittel von ihren Grundsatzen &us. i n d e s s u n t e r s t r e n g e m A u s s c h l u s s a l l e r i m a g i - ni i ren G r o s s e n , die ja erst selber wieder gedeutet werden miissten, b e e n d e n zu wollen.

Man hat bekanntlich in jungster Zeit2) den Versuch gemacht, die in Rede stehenden IntensiULtsformeln (und zwar nicht hloss fiir durchsichtige Mittel) such aus der electro- niagnetischen Lichttheorie M a x well’s abzuleiten. Einmal ist so der Fizeau’sche Versuch iiber die Mitfihrung des Aethers eines bewegten Mittels , wenngleich in einer far F r e s n e l und F i z e a u unerwarteten und unannehmbaren Weise, erkliirt worden, andererseits kann selbst die Cauchy’-

1 ) Ketteler, W i d . Ann. 8. p. 95-103 u. 284-297. 1878. 2 1 Vgl. u. a. Fitzgerald, Beibl. 8. p. 819. 1879, und Lorentz,

-_ - ~~

Beibl. 1. p. 92. 1877; Wied. A m . 9. p. 641. 1880.

380 F. Lippich.

ache Verunzierung der Fresnel'schen Formeln, die sich gegen- wgrtig in der strengen optisch-elastischen Theorie unmgglich mehr halten l t s t , durch electromagnetische Combinationen reproducirt werden.

Soviel indess steht meines Erachtens feat: e r s t ens dass die erwiihnte Elasticiti4tatheorie in der ihr von mir gegebenen Form nicht blos keinerlei wesentliche Lacke mehr anfweist, sondern dass anch zweitens, falls die gewiss nicht unwahr- scheinliche Annahme einer mehr oder minder grossen Aehn- lichkeit oder gar Identitiit von Lichtstrahlen und electrischen Strbmen aich a h unabweisbar heransstellen sollte, die Folge- rungen der einen Grundanschauung die der anderen fordern werded, - dass jedoch d r i t t e n s die von mir gefundenen Einzelgesetze eine etwaige Modification nur erst ,, jenseit der Gliltigkeitsgrenze des Mariotte'schenGe8etzes''erfahren werden.

Bonn, im December 1880.

VI. U&erezlchungen TZMW d b 0pecWa gasf&mniye~* K w r ; con F. L Q p p / c h dm P r a y .

(Am dem 83. Bd. der Sitzungsber. d. Acnd. II. Abth. Juni-Heft, voiii 13. Mai 1Y80; niitgetheilt vom Hm. Verf.)

Enter "heil. - _ _

1. Die von Kronig und Clausius ausgebildete Hypo- these uber das Wesen des gasfarmigen Aggregatzustandes, bedingt Air die Zusammensetzung des Lichtes, das von der- artigen gltihenden Massen ausgesendet wird, gewisse Conse- quenzen, von denen im Folgenden einige des Niiheren unter- sucht werden sollen.

Hierbei werden die MolecUle eines bestimmten Gases a l s untereinander congruente, schwingungsf3hige Systeme betrachtet, und von den elementaren Schwingungen, die ein solches Mo- leciil ausmfihren vermag, eine bestimmte ins Auge gefasst, deren Schwingungzahl f ir die Secunde mit n bezeichnet sei.

Wilren die Moleciile siimmtlich in Buhe, und befsnden sie sich in solchen Abstinden von einauder, dass die gegen-