Elektrische Antriebe_01

G. Schenke, 7.2008 Elektrische Antriebe FB Technik, Abt. E+I 1

Hilfsblätter zu "Elektrische Antriebe" Empfohlene Literatur: 1. Elektrische Antriebstechnik von: Johannes Vogel Hüthig Buchverlag ISBN 3-7785-2103-9 2. Elektrische Maschinen und Antriebe von: Erich-Herbert Lämmerhirdt Carl Hanser Verlag ISBN 3-446-15316-0 3. Elektrische Antriebe von: Werner Böhm Vogel Buchverlag ISBN 3-8023-0132-3 4. Elektrische Maschinen und Antriebe von: Klaus Fuest Vieweg Verlagsgesellschaft ISBN 3-528-24076-8 5. Elektrische Maschinen von: Rolf Fischer Carl Hanser Verlag ISBN 3-446-15600-3 6. Praxis der Drehstromantriebe mit fester und variabler Drehzahl von: Peter F. Brosch Vogel Buchverlag ISBN 3-8023-1748-3 7. Moderne Stromrichter Leistungselektronik und Maschinen von: Peter F. Brosch Vogel Buchverlag ISBN 3-8023-1887-0 8. Grundlagen der Leistungselektronik von: Klemens Heumann Teubner Studienbücher ISBN 3-519-26105-7 9. Elektrische Maschinen von: Giersch/Harthus/Vogelsang B.G. Teubner Stuttgart ISBN 3-519-26821-3


Inhalt 1. Mechanische Grundlagen 3 1.1 Größen des Bewegungsablaufs 3 1.2 Kräfte, Drehmomente, Antriebsleistung 4 1.3 Leistungsbedarf ausgewählter Arbeitsmaschinen 6 1.4 Volumen, Massen und Massenträgheitsmomente von Körpern 8 2. Kennlinien elektrischer Antriebsmaschinen 13 Gleichstrommaschine 13 2.2 Asynchronmaschine 17 2.3 Synchronmaschine 21 3. Stellglieder für elektrische Antriebe 28 3.1 Übersicht und Einteilung der Stellglieder 28 3.2 Stellglieder für Gleichstromantriebe 28 3.3 Stellglieder für Drehstromantriebe 34 3.4 Netzrückwirkungen von Stromrichtern 42 4. Stromrichtergespeiste Gleichstromantriebe 45 4.1 Antriebe mit netzgeführten Stromrichtern 45 4.2 Antriebe mit Pulssteller 51 4.3 Regelung von Gleichstromantrieben 53 5. Stromrichtergespeiste Drehstromantriebe mit Asynchronmaschinen 57 5.1 Dynamisches Verhalten 57 5.2 Antriebe mit Drehstromsteller 61 5.3 Antriebe mit Pulssteller 62 5.4 Antriebe mit Umrichtern 63 5.5 Doppelt gespeiste Asynchronmaschine 72 6. Elektrische Kleinantriebe 74 6.1 Universalmotoren 75 6.2 Induktionsmotoren 76 6.3 Elektronikmotoren 77 6.4 Schrittantriebe 79 Emden im Juli 2008 Prof. Dr.-Ing. G. Schenke


1. Mechanische Grundlagen Bei einem Bewegungsvorgang verändern feste, flüssige oder gasförmige Körper ihren Ort in Abhängigkeit von der Zeit. Bewegungsabläufe mit definierten Stellwegen werden auch als Stellvorgänge bezeichnet. Zur Einleitung und Aufrechterhaltung eines Bewegungsvorganges ist mechanische Energie erforderlich. Sie wird meistens über elektrische Maschinen aus dem elektrischen Versorgungsnetz bezogen. Die etwa um das Jahr 1900 beginnende elektrische Antriebstechnik führte über Transmissionsan-trieb, Gruppenantrieb und Einzelantrieb zum Mehrmotorenantrieb. Immer breitere Anwendung finden heute drehzahlverstellbare elektrische Antriebe zur Reali-sierung optimaler Bewegungsabläufe bei ökonomischem Energieeinsatz. Grundaufgaben der elektrischen Antriebstechnik: • Umwandlung der elektrischen Energie in mechanische Energie mit möglichst geringen

Verlusten, • Erzeugen der Kräfte bzw. Drehmomente und Geschwindigkeiten bzw. Winkelgeschwindig-

keiten nach den Erfordernissen des technologischen Prozesses, • Zuführung der mechanischen Größen an die Arbeitsmaschine mit Hilfe der Informatik nach

einem solchen zeitlichen Verlauf, dass der technologische Prozess mit hoher Effektivität abläuft.

1.1 Größen des Bewegungsablaufs Als Kenngrößen des translatorischen (geradlinigen) Bewegungsablaufs sind vom Interesse: Weg s, Geschwindigkeit v, Beschleunigung a und Ruck r. Es gilt:

Für die Rotationsbewegung (kreisförmig) sind vom Interesse: Drehwinkel α, Winkelgeschwindig-keit ω, Winkelbeschleunigung ε und Winkelruck ρ. Es gilt:

Unter Drehzahl oder Umlauffrequenz n versteht man die Anzahl der Umdrehungen je Zeiteinheit.

Die Drehzahl bzw. Geschwindigkeit ist eine der Bewegungsgrößen zur Bestimmung der Momentanleistung des Antriebssystems. Die Beschleunigung bzw. Verzögerung (negative Beschleunigung) ist für die Beanspruchung me-chanischer Bauelemente von Bedeutung. Sie wirkt sich im Antriebssystem auf die Festlegung der maximal aufzubringenden Leistung während des dynamischen Betriebs, beispielhaft beim Anlauf oder Bremsen, aus. Der Ruck ist für die maximale Belastung mechanischer Bauelemente von Interesse. Bei der Personenbeförderung ist er für das Fahrgefühl ausschlaggebend. Ein Ruck von r > 2,5 m/s3 wird als unangenehm empfunden. Zur Analyse des Antriebssystems sind die Bestimmungsgrößen s, v, a möglichst genau zu ermit-teln. Auf die Angabe des Rucks r kann in vielen Fällen infolge der im Antriebssystem auftreten-den mechanischen Dämpfung verzichtet werden.

3

3

2

2

dtsd =

dtda =r

dtsd =

dtdv = a

dtds = v (1.1)

dtd =

dtd =

dtd =

dtd =

dtd =

3

3

2

2 αερ

αωε

αω (1.2)

πω2

= n (1.3)


ruckförmige Bewegung t = 0 - 0,5 s; 1,5 s - 2,0 s; 5 s - 5,5 s und 6,5 s - 7,0 s gleichmäßig beschleunigte/verzögerte Bewegung t = 0,5 s - 1,5 s und 5,5 s - 6,5 s gleichförmige Bewegung t = 2,0 s - 5,0 s s-, v-, a-, r-Diagramm

1.2 Kräfte, Drehmomente, Antriebsleistung Zur elektromechanischen Energieumwandlung werden hauptsächlich rotierende Maschinen und zur Drehzahlanpassung verschiedene Getriebearten, die häufig aus mehreren Getriebestufen auf-gebaut sind, mit dem Übersetzungsverhältnis i = nAntrieb/nAbtrieb und dem Getriebewirkungsgrad ηG eingesetzt. Getriebearten: Planeten-, Stirnrad-, Schnecken-, Riemen-, Ketten- und Reibradgetriebe. Beim Stirnradgetriebe wird i ≤ 8 und ηG = 0,96 ... 0,99 einstufig, i ≤ 45 und ηG = 0,91 ... 0,97 zweistufig und i ≤ 250 und ηG = 0,85 ... 0,95 dreistufig erreicht. Zur Umsetzung rotatorischer Bewegung in translatorische und umgekehrt werden folgende Übertragungsglieder eingesetzt: Spindeln, Seilscheiben Trommeln, Haspeln, Walzen, Rollen, Räder und Schubkurbeln. Widerstandskraft, Widerstandsmoment Bei der gleichförmigen Bewegung (a = 0) sind die antreibende Kraft F und die Widerstandskraft der Arbeitsmaschine FW gleich groß. Entsprechendes gilt bei Rotationsbewegungen für das Motordrehmoment M und das Widerstandsdrehmoment MW (M = MW). Das Widerstandsmoment wird positiv gezählt, wenn es dem Moment des Antriebsmotors entgegenwirkt. Bei der Drehzahlanpassung durch Getriebe und bei der Überführung rotatorischer Bewegungen in translatorische und umgekehrt ist zur Bestimmung der Drehmomente bzw. Kräfte an der Motorwelle auf die Energieflussrichtung zu achten, da hierbei Verluste auftreten. Energiefluss: elektrische Maschine Arbeitsmaschine

Energiefluss: Arbeitsmaschine elektrische Maschine

Energiefluss: rotatorisch translatorisch

i1 1 M = M

GWAW ⋅

η⋅ (1.4)

i1 M = M GWAW ⋅η⋅ (1.5)

SWW

1 v F = Mη⋅

ω⋅ (1.6)

-3-2-10123456789

10

3210 4 5 6 7t/s

smv

m/sa

m/s2

rm/s3

s

v

a

r


Energiefluss: translatorisch rotatorisch

- ηG = Wirkungsgrad des Getriebes - ηS = Wirkungsgrad der Seilscheibe - MW = Widerstandsmoment an der Motorwelle - MWA = Widerstandsmoment an der Arbeitsmaschine Bedeutend für die Auswahl des Antriebes ist der Drehmomentenbedarf der Arbeitsmaschine in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit (MW = f(ωW)-Kennlinie). Bei Aufzügen, spanabhebenden Werkzeugmaschinen, Ventilen und Fahrwerken mit niedrigen Geschwindigkeiten ist der Drehmomentenbedarf nahezu unabhängig von der Winkelge-schwindigkeit (MW ≈ K). Bei Lüftern und Kreiselpumpen wächst das Drehmoment etwa quadratisch mit der Winkel-geschwindigkeit (MW ≈ K · ωW

2) Bei vielen Arbeitsmaschinen (Papiermaschinen, Mühlen) liegen überlagerte Einflüsse vor, hier verändert sich der Drehmomentenbedarf bei Drehzahlverstellung entsprechend einer empirisch ermittelten Kennlinie. Bei einigen Arbeitsmaschinen wird eine Kennlinie durch Steuerung oder Regelung der An-triebsmaschine eingeprägt. Bei Wickelmaschinen soll häufig das Wickelgut mit gleichbleibender Geschwindigkeit v und konstanter Zugkraft F auf- oder abgewickelt werden (MW = K/ωW). Beschleunigungskraft, Beschleunigungsmoment Bei der ungleichförmigen Bewegung (a ≠ 0 bzw. ε ≠ 0) treten dynamische Kräfte bzw. Momente auf.

In vielen Fällen ist die zeitliche Änderung der bewegten Massen m oder des Massen-trägheitsmomentes J Null bzw. sehr gering, so ergeben sich die Beschleunigungskraft FB bzw. das Beschleunigungsmoment MB:

In m und J sind alle bewegten Massen bzw. Trägheitsmomente von Motor, Arbeitsmaschine und den Übertragungsgliedern einzubeziehen. Es gilt:

JWA = Trägheitsmoment einer rotierenden Arbeitsmaschine Bewegungsgleichung Die Kräftebilanz eines translatorischen Antriebssystems bzw. die Momentenbilanz eines rotatori-schen Antriebssystems sind die fundamentalen Beziehungen zur Bestimmung des Bewegungsab-laufs. Sie werden auch als Bewegungsgleichungen bezeichnet. Es gilt für die translatorische Be-wegung:

- FB = Beschleunigungskraft - FA = Antriebskraft - FW = Widerstandskraft des bewegten Körpers - m = Masse des bewegten Körpers

SWW v F = M η⋅ω⋅ (1.7)

dtdJ

2 +

dtd J = M

dtdm

2v +

dtdv m = F BB ⋅

ωω⋅⋅⋅ (1.8)

dtd J = J = M

dtdv m = a m = F BB

ω⋅ε⋅⋅⋅ (1.9)

i1 J = J v m = J2WAW

2

W ⋅

ω

⋅ (1.10)

dtdv m = F mit F F = F BWAB ⋅− (1.11)


Für die Rotationsbewegung gilt:

- MB = Beschleunigungsmoment - MA = Antriebsmoment (Motormoment) - MW = Widerstandsmoment (Lastmoment) - J = (Massen-) Trägheitsmoment [kgm2] Zwischen dem Massenträgheitsmoment J und dem früher gebräuchlichem Schwungmoment GD2 besteht die Beziehung: GD2 = J · 4g. Jedes Antriebssystem muss vom Stillstand aus in Bewegung gesetzt werden. Das Anlaufdreh-moment liegt bei einigen Arbeitsmaschinen sogar höher als das Belastungsdrehmoment bei Nenndrehzahl. Ein Anlauf erfolgt nur, wenn die nachfolgende Bedingung erfüllt wird.

Die Anlaufzeit lässt sich nach Gl. 1.14 bestimmen.

Wenn für M und MW analytische Beziehungen vorliegen, kann der Anlaufvorgang rechnerisch bestimmt werden. Allgemein werden grafische Bestimmungsverfahren angewendet.

Antriebs-maschine Getriebe

i , ηG , JGJM

RS

ηS , JS

ωMA MG

ωG

m

ωS

vF

Translatorische Bewegung der Masse m gegen die Erdbeschleunigung g mit einer rotierenden Antriebsmaschine über Getriebe und Seilscheibe

1.3 Leistungsbedarf ausgewählter Arbeitsmaschinen Den nachfolgenden Bestimmungsgleichungen liegen vereinfachte Betrachtungen zugrunde. Für exakte Berechnungen muss die einschlägige Fachliteratur genutzt werden. Spanabhebende Werkzeugmaschinen Spanabhebende Werkzeugmaschinen haben häufig mehrere Antriebe. Die Leistung PW für den Hauptantrieb bestimmt man näherungsweise nach Gl. 1.15:

- FS = Schnittkraft (Material-, Werkzeug- und Bearbeitungsqualität abhängig) - v = Schnittgeschwindigkeit - η = Wirkungsgrad

dm r = J und dtd J = M mit M M = M 2

BWAB ⋅ω

⋅− ∫ (1.12)

0 > dtd =

JM M W ω− (1.13)

ω−∫

ωω

ω

d M MJ = t

W

=

0 = A

W

(1.14)

v F 1 = P SW ⋅⋅η

(1.15)


Hubwerke für Krane und Aufzüge Hubwerke werden zum Heben und Senken von Personen und Lasten eingesetzt. Bei Aufzügen werden die Fahrkorblast und etwa 50% der Nutzlast durch ein Gegengewicht ausgeglichen. Die Antriebsleistung bestimmt man zu:

- FH = Tragkraft (Nutzlast + Totlast) - FF = Fahrkorblast - FN = Nutzlast - Fg = Gegenlast (Fg ≈ FF + ½FN) - v = Fahrgeschwindigkeit - η = Wirkungsgrad des Hubwerkes Fahrwerke und Fahrzeuge Die Antriebsleistung PW für Fahrzeuge mit Geschwindigkeiten v ≤ 15 m/s bestimmt man aus den zu bewegenden Lasten. Die Zugkraft (horizontal) berechnet sich hierbei mit diesen Lasten (vertikal) durch Einführung spezifischer Fahrwiderstände.

- FW = Zugkraft - Fi = bewegte Einzellast - v = Fahrgeschwindigkeit - wF = spezifischer Fahrwiderstand (Reibung) - wS = spezifischer Steigungswiderstand (Hubleistung) - η = Wirkungsgrad des Fahrwerks Pumpen und Lüfter Bei Strömungsmaschinen wird die Antriebsleistung PW nach hydrostatischen und hydro-dynamischen Gesetzen aus dem Förderstrom Q (Volumenstrom V& ) und dem Gesamtdruck p unter Berücksichtigung des Pumpen-/Lüfterwirkungsgrades η bestimmt.

Bei der Ermittlung des nötigen Gesamtdruckes p spielen der Rohrquerschnitt A, die Strömungs-geschwindigkeit v sowie die Rohrlänge, die Rohrbeschaffenheit, Krümmer und Filter eine wichtige Rolle. Kann die Förderhöhe vernachlässigt werden, dann ist p ~ v2, Q ~ v und PW ~ v3.

Drehzahl-Drehmoment-Verlauf von Arbeitsmaschinen

Der tatsächliche Verlauf des Drehmomentes M in Abhängigkeit von der Drehzahl n wird in der Praxis im Stillstand und bei niedrigen Drehzahlen durch ein erhöhtes Losbrechmoment beeinflusst. Ursache ist der Übergang von der Haftreibung zur Gleitreibung.

Typischer Drehzahl-Drehmoment-Verlauf von Hubantrieben

gFNHHW F F + F = F mit v F 1 = P −⋅⋅η

(1.16)

) w (w F = F mit v F 1 = P SFii

WWW +⋅⋅⋅η ∑ (1.17)

vA = V = Q mit p Q 1 = PW ⋅⋅⋅η

& (1.18)

M

n

konstantesMoment


Typischer Drehzahl-Drehmoment-Verlauf von Vorschubantrieben, Extrudern, Transportbändern Prallbrechern, Mühlen, Sägen,

Mischern, Textilmaschinen, Kompressoren, Prüfständen und

Faserverstreckanlagen

Typischer Drehzahl-Drehmoment-Verlauf von Rührwerken, Fahrwerken, Mühlen, Sägen, Prüfständen, Fräsmaschinen und

Drehmaschinen

Typischer Drehzahl-Drehmoment-Verlauf von Gebläsen, Lüftern, Pumpen und Mühlen

1.4 Volumen, Massen und Massenträgheitsmomente von Körpern Bei Körpern mit konstanter Dichte ρ kann die Masse m nach Gl. 1.19 aus dem Volumen V berechnet werden.

Nachfolgend das Volumen von einigen Körpern:

3a V = c b a V ⋅⋅=

V = m ⋅ρ (1.19)

M

n

LosbrechmomentkonstantesMoment

M

n

konstantesMoment

mit der Drehzahlabnehmendes

Moment

M

n

quadratischeAbhängigkeit

von derDrehzahl

Würfel

a

Quader

b

a c


( ) ( )( )1111 b a b b a a b a 6h V ⋅++⋅++⋅⋅=

h R V 2 ⋅⋅π=

( )212 h h R

2 V +⋅⋅π

=

( ) ( )( )

α⋅=α⋅=

ϕ=α

α⋅−⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅

=

cos R b und sinR a

Bogenmaß im 2 mit

R b R 3 a R 3 a b 3

h V 222

( ) h r R V 22 ⋅−⋅π=

h R 3

V 2 ⋅⋅π

=

Obelisk

h

a b

a1

b1

geraderKreiszylinder

h

d

R

Zylinder-abschnitt

h2a

b

ϕ

R

schräg abge-schnittender

Kreiszylinder h2

D

R

h1

Kegel

h

R

Hohl-zylinder

h

dD

rR


( )r R r R h 3

V 22 ⋅++⋅⋅π

=

( )d D 4D h d a

222

−⋅−+

=

+⋅

++−

+⋅⋅−⋅+−⋅

+⋅π=

2D a2

harcsin

2D a

4h

2D a

2h a

2h a

24h

2h

2D a 2 V

2222

32

22

d D 4

V ⋅⋅π

=

3R 34 V ⋅π⋅=

( )h R 3 h 3

V 2 −⋅⋅⋅π

=

h R 3 2 V 2 ⋅⋅π⋅

=

Kegelstumpf

h

R

H

Tonne

h

d

D

Torus(Toroid)

D

d

d

Kugel-abschnitt(Kugel-

segment) 2a

hR

KugelR

Kugel-ausschnitt(Kugel-sektor) 2a

hR


Nachfolgend die Massenträgheitsmomente einiger Körper: m = Masse r = Radius l = Länge ρ = Dichte Rotationsachse

2r 4m J ⋅=

52 r 15

8 r m 52 J ⋅ρ⋅

π⋅=⋅⋅=

2r m 32 J ⋅⋅=

2l 12m J ⋅=

2r m J ⋅=

42 r l 2

r 2m J ⋅⋅ρ⋅

π=⋅=

Kreis-scheibe r

Voll-kugel r

dünn-wandige

Hohl-kugel

r

dünner Stab, Drehachsesenkrecht zum Stab

l

dünnerKreisring,

dünn-wandiger

Hohlzylinder

r

Vollzylinder, Kreisscheibe

r

l


( ) ( )4i

4a

2a

2i r - r l

2 r r

2m J ⋅⋅ρ⋅

π=+⋅=

Berechnung und Messung des Massenträgheitsmomentes In vielen Fälle setzt sich ein Antrieb aus verschiedenen Elementen zusammen, oder ein Körper kann in mehrere Teilkörper aufgeteilt werden, deren Massenträgheitsmomente leichter zu bestimmen sind. Das gesamte Massenträgheitsmoment Jges ergibt sich dann aus den Massenträgheitsmomenten der Teilkörper Ji zu:

Oft ist es auch sinnvoll, Löcher und Hohlräume durch negative Massenträgheitsmomente zu berücksichtigen (z.B. Lochscheibe). Wenn die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt eines Körpers geht, lässt sich das Massenträgheitsmoment berechnen, wenn das Massenträgheitsmoment für eine parallele Achse durch den Schwerpunkt des Körpers bekannt ist. Nach dem Steinerschen Satz kann das resultierende Massenträgheitsmoment J aus dem Massenträgheitsmoment JS bei Drehung um eine Achse durch den Schwerpunkt und dem Abstand s der Drehachse vom Schwerpunkt bei gegebener Masse m berechnet werden.

Massenträgheitsmomente von unregelmäßig ge-formten oder inhomogenen Körpern, wie Läufer elektrischer Maschinen, Zahnräder oder Riemen-scheiben können mit einem Drehschwingungs-versuch ermittelt werden. Das zu bestimmende Massenträgheitsmoment J wird über vorzugsweise 3 biegeschlaffe Seile (dünne Kunststoffseile) aufgehängt. Die Messung ergibt das Massen-trägheitsmoment um die senkrechte Drehachse. Genaue Ergebnisse sind nur bei kleinen Aus-schlägen der Drehschwingung zu erwarten. Zweck-mäßig misst man die Zeit über mehrere Perioden. Man erhält das Massenträgheitsmoment J zu:

Messung des Massenträgheitsmomentes

m = Masse g = Erdbeschleunigung l = senkrechter Abstand der Aufhängepunkte r1 = Radius des oberen Teilkreises r2 = Radius des unteren Teilkreises T = Periodendauer der Drehschwingung

∑i

iges J = J (1.20)

Satz)her (Steinersc s m J = J 2S ⋅+ (1.21)

22

21 T l 4r r g m = J ⋅

⋅π⋅⋅⋅⋅ (1.22)

Dickwandiger Hohlzylinder

ra

l

ri

r1

l

r2

J, m

Documents

Elektrische Antriebe_01